Как рассчитать атомную массу. Массы ядер и массовые формулы Как найти массу ядра

Атомной массой называется сумма масс всех протонов, нейтронов и электронов, из которых состоит тот или иной атом или молекула. По сравнению с протонами и нейтронами масса электронов очень мала, поэтому она не учитывается в расчетах. Хотя это и некорректно с формальной точки зрения, нередко данный термин используется для обозначения средней атомной массы всех изотопов элемента. На самом деле это относительная атомная масса, называемая также атомным весом элемента. Атомный вес – это среднее значение атомных масс всех изотопов элемента, встречающихся в природе. Химики должны различать эти два типа атомной массы при выполнении своей работы – неправильное значение атомной массы может, к примеру, привести к неправильному результату для выхода продукта реакции.

Шаги

Нахождение атомной массы по периодической таблице элементов

Изучите как записывается атомная масса. Атомная масса, то есть масса данного атома или молекулы, может быть выражена в стандартных единицах системы СИ – граммах, килограммах и так далее. Однако в связи с тем, что атомные массы, выраженные в этих единицах, чрезвычайно малы, их часто записывают в унифицированных атомных единицах массы, или сокращенно а.е.м. – атомные единицы массы. Одна атомная единица массы равна 1/12 массы стандартного изотопа углерод-12.

• Атомная единица массы характеризует массу одного моля данного элемента в граммах . Эта величина очень полезна при практических расчетах, поскольку с ее помощью можно легко перевести массу заданного количества атомов или молекул данного вещества в моли, и наоборот.

1. Найдите атомную массу в периодической таблице Менделеева. В большинстве стандартных таблиц Менделеева содержатся атомные массы (атомные веса) каждого элемента. Как правило, они приведены в виде числа в нижней части ячейки с элементом, под буквами, обозначающими химический элемент. Обычно это не целое число, а десятичная дробь.

   Помните о том, что в периодической таблице приведены средние атомные массы элементов. Как было отмечено ранее, относительные атомные массы, указанные для каждого элемента в периодической системе, являются средними значениями масс всех изотопов атома. Это среднее значение ценно для многих практических целей: к примеру, оно используется при расчете молярной массы молекул, состоящих из нескольких атомов. Однако когда вы имеете дело с отдельными атомами, этого значения, как правило, бывает недостаточно.

   • Поскольку средняя атомная масса представляет собой усредненное значение для нескольких изотопов, величина, указанная в таблице Менделеева не является точным значением атомной массы любого единичного атома.
   • Атомные массы отдельных атомов необходимо рассчитывать с учетом точного числа протонов и нейтронов в единичном атоме.

   Расчет атомной массы отдельного атома

   1. Найдите атомный номер данного элемента или его изотопа. Атомный номер – это количество протонов в атомах элемента, оно никогда не изменяется. Например, все атомы водорода, причем только они, имеют один протон. Атомный номер натрия равен 11, поскольку в его ядре одиннадцать протонов, тогда как атомный номер кислорода составляет восемь, так как в его ядре восемь протонов. Вы можете найти атомный номер любого элемента в периодической таблице Менделеева – практически во всех ее стандартных вариантах этот номер указан над буквенным обозначением химического элемента. Атомный номер всегда является положительным целым числом.

      • Предположим, нас интересует атом углерода. В атомах углерода всегда шесть протонов, поэтому мы знаем, что его атомный номер равен 6. Кроме того, мы видим, что в периодической системе, в верхней части ячейки с углеродом (C) находится цифра "6", указывающая на то, что атомный номер углерода равен шести.
      • Обратите внимание, что атомный номер элемента не связан однозначно с его относительной атомной массой в периодической системе. Хотя, особенно для элементов в верхней части таблицы, может показаться, что атомная масса элемента вдвое больше его атомного номера, она никогда не рассчитывается умножением атомного номера на два.

   2. Найдите число нейтронов в ядре. Количество нейтронов может быть различным для разных атомов одного и того же элемента. Когда два атома одного элемента с одинаковым количеством протонов имеют разное количество нейтронов, они являются разными изотопами этого элемента. В отличие от количества протонов, которое никогда не меняется, число нейтронов в атомах определенного элемента может зачастую меняться, поэтому средняя атомная масса элемента записывается в виде десятичной дроби со значением, лежащим между двумя соседними целыми числами.

      Сложите количество протонов и нейтронов. Это и будет атомной массой данного атома. Не обращайте внимания на количество электронов, которые окружают ядро – их суммарная масса чрезвычайно мала, поэтому они практически не влияют на ваши расчеты.

   Вычисление относительной атомной массы (атомного веса) элемента

   1. Определите, какие изотопы содержатся в образце. Химики часто определяют соотношение изотопов в конкретном образце с помощью специального прибора под названием масс-спектрометр. Однако при обучении эти данные будут предоставлены вам в условиях заданий, контрольных и так далее в виде значений, взятых из научной литературы.

      • В нашем случае допустим, что мы имеем дело с двумя изотопами: углеродом-12 и углеродом-13.

   2. Определите относительное содержание каждого изотопа в образце. Для каждого элемента различные изотопы встречаются в разных соотношениях. Эти соотношения почти всегда выражают в процентах. Некоторые изотопы встречаются очень часто, тогда как другие очень редки – временами настолько, что их с трудом можно обнаружить. Эти величины можно определить с помощью масс-спектрометрии или найти в справочнике.

      • Допустим, что концентрация углерода-12 равна 99%, а углерода-13 – 1%. Другие изотопы углерода действительно существуют, но в количествах настолько малых, что в данном случае ими можно пренебречь.

   3. Умножьте атомную массу каждого изотопа на его концентрацию в образце. Умножьте атомную массу каждого изотопа на его процентное содержание (выраженное в виде десятичной дроби). Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, просто разделите их на 100. Полученные концентрации в сумме всегда должны давать 1.

      • Наш образец содержит углерод-12 и углерод-13. Если углерод-12 составляет 99% образца, а углерод-13 – 1%, то необходимо умножить 12 (атомная масса углерода-12) на 0,99 и 13 (атомная масса углерода-13) на 0,01.
      • В справочниках даются процентные соотношения, основанные на известных количествах всех изотопов того или иного элемента. Большинство учебников по химии содержат эту информацию в виде таблицы в конце книги. Для изучаемого образца относительные концентрации изотопов можно также определить с помощью масс-спектрометра.

   4. Сложите полученные результаты. Просуммируйте результаты умножения, которые вы получили в предыдущем шаге. В результате этой операции вы найдете относительную атомную массу вашего элемента – среднее значение атомных масс изотопов рассматриваемого элемента. Когда рассматривается элемент в целом, а не конкретный изотоп данного элемента, используется именно эта величина.

      • В нашем примере 12 x 0,99 = 11,88 для углерода-12, и 13 x 0,01 = 0,13 для углерода-13. Относительная атомная масса в нашем случае составляет 11,88 + 0,13 = 12,01 .
   • Некоторые изотопы менее стабильны, чем другие: они распадаются на атомы элементов с меньшим количеством протонов и нейтронов в ядре с выделением частиц, входящих в состав атомного ядра. Такие изотопы называют радиоактивными.

Массы атомных ядер представляют особый интерес для идентификации новых ядер, понимания их структуры, предсказания распадных характеристик: времени жизни, возможных каналов распада и др.
Впервые описание масс атомных ядер было дано Вейцзеккером на основе капельной модели. Формула Вейцзеккера позволяет рассчитать массу атомного ядра M(A,Z) и величину энергии связи ядра, если известно массовое число А и число протонов Z в ядре.
Формула Вейцзеккера для масс ядер имеет следующий вид:

где m p = 938.28 Мэв/c 2 , m n = 939.57 Мэв/c 2 , a 1 = 15.75 Мэв, a 2 = 17.8 Мэв, a 3 = 0.71 Мэв, a 4 = 23.7 Мэв, a 5 = 34 Мэв, = {+1, 0, -1}, соответственно для нечетно-нечетных ядер, ядер с нечетным A, четно-четных ядер.
Первые два члена формулы представляют собой суммы масс свободных протонов и нейтронов. Остальные члены описывают энергию связи ядра:

• a 1 A учитывает примерное постоянство удельной энергии связи ядра, т.е. отражает свойство насыщения ядерных сил;
• a 2 A 2/3 описывает поверхностную энергию и учитывает то обстоятельство, что поверхностные нуклоны в ядре связаны слабее;
• a 3 Z 2 /A 1/3 описывает уменьшение энергии связи ядра, обусловленное кулоновским взаимодействием протонов;
• a 4 (A - 2Z) 2 /A учитывает свойство зарядовой независимости ядерных сил и действие принципа Паули;
• a 5 A -3/4 учитывает эффекты спаривания.

Параметры a 1 - a 5 , входящие в формулу Вейцзеккера, подобраны таким образом, чтобы оптимально описать массы ядер, вблизи области β-стабильности.
Однако уже с самого начала было ясно, что формула Вейцзеккера не учитывает некоторые специфические детали структуры атомных ядер.
Так, в формуле Вейцзеккера предполагается однородное распределение нуклонов в фазовом пространстве, т.е. по существу, пренебрегается оболочечной структурой атомного ядра. На самом деле оболочечная структура приводит к неоднородности в распределении нуклонов в ядре. Возникающая анизотропия среднего поля в ядре ведет также к деформации ядер в основном состоянии.

Точность, с которой формула Вейцзеккера описывает массы атомных ядер, можно оценить из рис. 6.1, на котором показана разность между экспериментально измеренными массами атомных ядер и расчетами на основе формулы Вейцзеккера. Величина отклонения доходит до 9 МэВ, что составляет около 1% от полной энергии связи ядра. В то же время отчетливо видно, что эти отклонения имеют систематический характер, что обусловленно оболочечной структурой атомных ядер.
Отклонение энергии связи ядер от гладкой кривой, предсказываемой моделью жидкой капли, явилось первым прямым указанием на оболочечную структуру ядра. Различие в энергиях связи между четными и нечетными ядрами указывает на наличие сил спаривания в атомных ядрах. Отклонение от "гладкого" поведения величин энергий отделения двух нуклонов в ядрах между заполненными оболочками служит указанием на деформацию атомных ядер в основном состоянии.
Данные о массах атомных ядер лежат в основе проверки различных моделей атомных ядер, поэтому большое значение имеет точность знания масс ядер. Массы атомных ядер вычисляются с помощью различных феноменологических или полуэмпирических моделей, использующих различные приближения макроскопических и микроскопических теорий. Существующие в настоящее время массовые формулы достаточно хорошо описывают массы (энергии связи) ядер вблизи долины -стабильности. (Точность оценки энергии связи составляет ~ 100 кэВ). Однако для ядер, удаленных от долины стабильности, неопределенность в предсказании энергии связи увеличивается до нескольких МэВ. (рис. 6.2). На рис.6.2 можно найти ссылки на работы, в которых приводятся и анализируются различные массовые формулы.

Сравнение предсказаний различных моделей с измеренными массами ядер указывает на то, что предпочтение следует отдавать моделям, базирующимся на микроскопическом описании, учитывающем оболочечную структуру ядер. Необходимо также иметь в виду, что точность предсказания масс ядер в феноменологических моделях часто определяется числом используемых в них параметров . Экспериментальные данные по массам атомных ядер приведены в обзоре . Кроме того, их постоянно уточняемые значения можно найти в справочных материалах международной системы баз данных.
За последние годы были развиты различные методы экспериментального определения масс атомных ядер, имеющих малое время жизни.

Основные методы определения масс атомных ядер

Перечислим, не вдаваясь в детали, основные методы определения масс атомных ядер.

• Измерение энергии β-распада Q b является довольно распространенным методом определения масс ядер вдали от границы β -стабильности. Для определения неизвестной массы, испытывающего β -распада ядра A

,

используется соотношение

M A = M B + m e + Q b /c 2 .

Поэтому, зная массу конечного ядра B, можно получить массу начального ядра A. Бета-распад часто происходит на возбужденное состояние конечного ядра, что необходимо учитывать.

Это соотношение написано для α-распадов из основного состояния исходного ядра в основное состояние конечного ядра. Энергии возбуждения могут быть легко учтены. Точности, с которыми по энергии распада определяются массы атомных ядер, составляют ~ 100 кэВ. Этот метод широко используется для определения масс сверхтяжелых ядер и их идентификации.

1. Измерение масс атомных ядер методом времени пролета

Определение массы ядра (A ~ 100) с точностью ~ 100 кэВ эквивалентно относительной точности измерения массы ΔM/M ~10 -6 . Для достижения такой точности совместно с измерением времени пролета используют магнитный анализ. Такая методика используется в спектрометре SPEG - GANIL (рис.6.3) и TOFI - Los Alamos . Магнитная жесткость Bρ, масса частицы m, ее скорость v и заряд q связаны соотношением

Таким образом, зная магнитную жесткость спектрометра B,можно определить m/q для частиц, имеющих одинаковую скорость. Этот метод позволяет определять массы ядер с точностью ~ 10 -4 . Точности измерений масс ядер можно повысить, если одновременно измерять время пролета. В этом случае масса иона определяется из соотношения

где L - пролетная база, TOF - время пролета. Пролетные базы составляют от нескольких метров до 10 3 метров и позволяют довести точность измерения масс ядер до 10 -6 .
Значительному повышению точности определения масс атомных ядер способствует также то обстоятельство, что массы различных ядер измеряются одновременно, в одном эксперименте, и точные значения масс отдельных ядер могут быть использованы как реперы. Метод не позволяет разделить основное и изомерное состояния атомных ядер. В GANIL создается установка с пролетной базой ~3.3 км, что позволит повысить точность измерения масс ядер до нескольких единиц на 10 -7 .

1. Прямое определение масс ядер методом измерения циклотронной частоты

Для частицы, вращающейся в постоянном магнитном поле B, частота вращения связана с ее массой и зарядом соотношением

Несмотря на то, что методы 2 и 3 основаны на одном и том же соотношении, точность в методе 3 измерения циклотронной частоты выше (~ 10 -7), т.к. он эквивалентен использованию пролетной базы большей длины.

2. Измерение масс атомных ядер в накопительном кольце

   Этот метод использован на накопительном кольце ESR в GSI (Дармштадт, Германия) . В методе используется детектор Шоттки, Он применим для определения масс ядер, имеющих время жизни > 1 мин. Метод измерения циклотронной частоты ионов в накопительном кольце используется в комбинации с предварительной сепарацией ионов на лету. На установке FRS-ESR в GSI (рис. 6.4) были выполнены прецизионные измерения масс большого числа ядер в широком диапазоне массовых чисел.

   Ядра 209 Bi, ускоренные до энергии 930 МэВ/нуклон, фокусировались на бериллиевой мишени толщиной 8 г/см 2 , расположенной на входе FRS. В результате фрагментации 209 Bi образуется большое количество вторичных частиц в диапазоне от 209 Bi до 1 H. Продукты реакций сепарируются на лету по их магнитной жесткости. Толщина мишени подобрана так, чтобы расширить диапазон ядер, одновременно захватываемых магнитной системой. Расширение диапазона ядер происходит из-за того, что частицы, имеющие разные заряды, по-разному тормозятся в бериллиевой мишени. Фрагмент-сепаратор FRS настроен на прохождение частиц с магнитной жесткостью ~ 350 МэВ/нуклон. Через систему при выбранном диапазоне заряда детектируемых ядер (52 < Z < 83) могут одновременно проходить полностью ионизированные атомы (bare ions), водородоподобные (hydrogen-like) ионы, имеющие один электрон или гелиоподобные ионы (helium-like), имеющие два электрона. Так как скорость частиц при прохождении FRS практически не меняется, выделение частиц с одинаковой магнитной жесткостью селектирует частицы с значением M/Z с точностью ~ 2%. Поэтому частота обращения каждого иона в накопителе ESR определяется отношением M/Z. Это лежит в основе прецизионного метода измерения масс атомных ядер. Частота обращения ионов измеряется с помощью метода Шоттки (Schottky). Использование метода охлаждения ионов в накопительном кольце дополнительно повышает точность определения масс на порядок. На рис. 6.5 показан участок масс атомных ядер, разделенных с помощью этого метода в GSI. Следует иметь ввиду, что с помощью описанного метода могут идентифицироваться ядра, имеющие период полураспада больше 30 секунд, что определяется временем охлаждения пучка и временем анализа.

   На рис. 6.6 показаны результаты определения массы изотопа 171 Ta в различных зарядовых состояниях. При анализе использовались различные реперные изотопы. Измеренные величины сравниваются с данными таблицы (Wapstra).

3. Измерение масс ядер с помощью ловушки Пеннинга (Penning trap)

   Новые экспериментальные возможности для прецизионного измерения масс атомных ядер открываются в комбинации методов ISOL и ионных ловушек. Для ионов, имеющих очень маленькую кинетическую энергию и следовательно малый радиус вращения в сильном магнитном поле, используются ловушки Пеннинга . В основе этого метода лежит прецизионное измерение частоты вращения частицы

   ω = B(q/m),

   захваченной в сильное магнитное поле. Точность измерения массы для легких ионов может достигать ~ 10 -9 . На рис. 6.7 показан ISOLTRAP - спектрометр, установленный на сепараторе ISOL - CERN.
   Основными элементами этой установки являются секции подготовки ионного пучка и две ловушки Пеннинга. Первая ловушка Пеннинга представляет собой цилиндр, помещенный в магнитное поле ~ 4 Т. Ионы в первой ловушке дополнительно охлаждаются за счет столкновений с буферным газом. На рис. 6.7 показано массовое распределение ионов с A = 138 в первой ловушке Пеннинга в зависимости от частоты вращения. После охлаждения и очистки ионное облако из первой ловушки инжектируется во вторую. Здесь происходит измерение массы иона по резонансной частоте вращения. Достижимое в этом методе разрешение для короткоживущих тяжелых изотопов наиболее высокое и составляет ~ 10 -7 .

   Рис. 6.7 Спектрометр ISOLTRAP

Исследуя прохождение α-частицы через тонкую золотую фольгу (см. п. 6.2), Э. Резерфорд пришёл к выводу о том, что атом состоит из тяжёлого положительного заряженного ядра и окружающих его электронов.

Ядром называется центральная часть атома , в которой сосредоточена практически вся масса атома и его положительный заряд .

В состав атомного ядра входят элементарные частицы : протоны и нейтроны (нуклоны от латинского слова nucleus – ядро ). Такая протонно-нейтронная модель ядра была предложена советским физиком в 1932 г. Д.Д. Иваненко. Протон имеет положительный заряд е + =1,06·10 –19 Кл и массу покоя m p = 1,673·10 –27 кг = 1836m e . Нейтрон (n ) – нейтральная частица с массой покоя m n = 1,675·10 –27 кг = 1839m e (где масса электрона m e , равна 0,91·10 –31 кг). На рис. 9.1 приведена структура атома гелия по представлениям конца XX - начала XXI в.

Заряд ядра равен Ze , где e – заряд протона, Z – зарядовое число , равное порядковому номеру химического элемента в периодической системе элементов Менделеева, т.е. числу протонов в ядре. Число нейтронов в ядре обозначается N . Как правило Z > N .

В настоящее время известны ядра с Z = 1 до Z = 107 – 118.

Число нуклонов в ядре A = Z + N называется массовым числом . Ядра с одинаковым Z , но различными А называются изотопами . Ядра, которые при одинаковом A имеют разные Z , называются изобарами .

Ядро обозначается тем же символом, что и нейтральный атом , где X – символ химического элемента. Например: водород Z = 1 имеет три изотопа: – протий (Z = 1, N = 0), – дейтерий (Z = 1, N = 1), – тритий (Z = 1, N = 2), олово имеет 10 изотопов и т.д. В подавляющем большинстве изотопы одного химического элемента обладают одинаковыми химическими и близкими физическими свойствами. Всего известно около 300 устойчивых изотопов и более 2000 естественных и искусственно полученных радиоактивных изотопов .

Размер ядра характеризуется радиусом ядра, имеющим условный смысл ввиду размытости границы ядра. Ещё Э. Резерфорд, анализируя свои опыты, показал, что размер ядра примерно равен 10 –15 м (размер атома равен 10 –10 м). Существует эмпирическая формула для расчета радиуса ядра:

где R 0 = (1,3 – 1,7)·10 –15 м. Отсюда видно, что объём ядра пропорционален числу нуклонов.

Плотность ядерного вещества составляет по порядку величины 10 17 кг/м 3 и постоянна для всех ядер. Она значительно превосходит плотности самых плотных обычных веществ.

Протоны и нейтроны являются фермионами , т.к. имеют спин ħ /2.

Ядро атома имеет собственный момент импульса – спин ядра :

,

(9.1.2)

где I – внутреннее (полное ) спиновое квантовое число.

Число I принимает целочисленные или полуцелые значения 0, 1/2, 1, 3/2, 2 и т.д. Ядра с четными А имеют целочисленный спин (в единицах ħ ) и подчиняются статистике Бозе –Эйнштейна (бозоны ). Ядра с нечетными А имеют полуцелый спин (в единицах ħ ) и подчиняются статистике Ферми –Дирака (т.е. ядра – фермионы ).

Ядерные частицы имеют собственные магнитные моменты, которыми определяется магнитный момент ядра в целом. Единицей измерения магнитных моментов ядер служит ядерный магнетон μ яд:

Здесь e – абсолютная величина заряда электрона, m p – масса протона.

Ядерный магнетон в m p /m e = 1836,5 раз меньше магнетона Бора, отсюда следует, что магнитные свойства атомов определяются магнитными свойствами его электронов .

Между спином ядра и его магнитным моментом имеется соотношение:

где γ яд – ядерное гиромагнитное отношение .

Нейтрон имеет отрицательный магнитный момент μ n ≈ – 1,913μ яд так как направление спина нейтрона и его магнитного момента противоположны. Магнитный момент протона положителен и равен μ р ≈ 2,793μ яд. Его направление совпадает с направлением спина протона.

Распределение электрического заряда протонов по ядру в общем случае несимметрично. Мерой отклонения этого распределения от сферически симметричного является квадрупольный электрический момент ядра Q . Если плотность заряда считается везде одинаковой, то Q определяется только формой ядра. Так, для эллипсоида вращения

,

(9.1.5)

где b – полуось эллипсоида вдоль направления спина, а – полуось в перпендикулярном направлении. Для ядра, вытянутого вдоль направления спина, b > а и Q > 0. Для ядра, сплющенного в этом направлении, b < a и Q < 0. Для сферического распределения заряда в ядре b = a и Q = 0. Это справедливо для ядер со спином, равным 0 или ħ /2.

Для просмотра демонстраций щелкните по соответствующей гиперссылке:

Изучая состав вещества, ученые пришли к выводу, что вся материя состоит из молекул и атомов. Долгое время атом (в переводе с греческого "неделимый") считался наименьшей конструкционной единицей вещества. Однако дальнейшие исследования показали, что атом имеет сложное строение и, в свою очередь, включает более мелкие частицы.

Из чего состоит атом?

В 1911 году ученый Резерфорд высказал предположение, что в атоме имеется центральная часть, обладающая положительным зарядом. Так впервые появилось понятие об атомном ядре.

По схеме Резерфорда, названной планетарной моделью, атом состоит из ядра и элементарных частиц с отрицательным зарядом - электронов, движущихся вокруг ядра, подобно тому, как планеты обращаются по орбите вокруг Солнца.

В 1932 году другой ученый, Чедвик, открыл нейтрон - частицу, не имеющую электрического заряда.

Согласно современным представлениям, ядра соответствует планетарной модели, предложенной Резерфордом. Ядро несет в себе большую часть атомной массы. Также оно имеет положительный заряд. В атомном ядре находятся протоны - положительно заряженные частицы и нейтроны - частицы, не несущие заряда. Протоны и нейтроны называются нуклонами. Отрицательно заряженные частицы - электроны - движутся по орбите вокруг ядра.

Количество протонов в ядре равняется движущихся по орбите. Следовательно, сам атом является частицей, не несущей заряда. Если атом захватит чужие электроны или потеряет свои, то он становится положительным или отрицательным и называется ионом.

Электроны, протоны и нейтроны обобщенно называют субатомными частицами.

Заряд атомного ядра

Ядро имеет зарядовое число Z. Оно определяется количеством протонов, входящих в состав атомного ядра. Узнать это количество просто: достаточно обратиться к периодической системе Менделеева. Порядковый номер элемента, которому принадлежит атом, равняется количеству протонов в ядре. Таким образом, если химическому элементу кислороду соответствует порядковый номер 8, то количество протонов тоже будет равняться восьми. Поскольку число протонов и электронов в атоме совпадает, то электронов тоже будет восемь.

Количество нейтронов называют изотопическим числом и обозначают буквой N. Их число может различаться в атоме одного и того же химического элемента.

Сумма протонов и электронов в ядре называется массовым числом атома и обозначается буквой А. Таким образом, формула подсчета массового числа выглядит так: А=Z+N.

Изотопы

В случае, когда элементы имеют равное количество протонов и электронов, но разное число нейтронов, их называют изотопами химического элемента. Изотопов может быть один или несколько. Они помещаются в одну и ту же ячейку периодической системы.

Изотопы имеют большое значение в химии и физике. Например, изотоп водорода - дейтерий - в сочетании с кислородом дает совершенно новую субстанцию, которую называют тяжелой водой. Она имеет иную температуру кипения и замерзания, чем обычная. А сочетание дейтерия с другим изотопом водорода - тритием приводит к термоядерной реакции синтеза и может использоваться для выработки огромного количества энергии.

Масса ядра и субатомных частиц

Размеры и масса атомов и ничтожно малы в представлениях человека. Размер ядер составляется примерно 10 -12 см. Массу атомного ядра измеряют в физике в так называемых атомных единицах массы - а.е.м.

За одну а.е.м. принимают одну двенадцатую часть массы атома углерода. Используя привычные единицы измерения (килограммы и граммы), массу можно выразить следующим равенством: 1 а.е.м. = 1,660540·10 -24 г. Выраженная таким образом, она называется абсолютной атомной массой.

Несмотря на то, что атомное ядро является самой массивной составляющей атома, его размеры относительно электронного облака, окружающего его, чрезвычайно малы.

Ядерные силы

Атомные ядра являются чрезвычайно устойчивыми. Это значит, что протоны и нейтроны удерживаются в ядре какими-то силами. Это не могут быть электромагнитные силы, поскольку протоны являются одноименно заряженными частицами, а известно, что частицы, обладающие одинаковым зарядом, отталкиваются друг от друга. Гравитационные силы же слишком слабы, чтобы удержать нуклоны вместе. Следовательно, частицы удерживаются в ядре иным взаимодействием - ядерными силами.

Ядерное взаимодействие считается самым сильным из всех существующих в природе. Поэтому данный тип взаимодействия между элементами атомного ядра называют сильным. Оно присутствует у множества элементарных частиц, как и электромагнитные силы.

Особенности ядерных сил

1. Короткодействие. Ядерные силы, в отличие от электромагнитных, проявляются лишь на очень малых расстояниях, сопоставимых с размерами ядра.
2. Зарядовая независимость. Данная особенность проявляется в том, что ядерные силы действуют одинаково на протоны и нейтроны.
3. Насыщение. Нуклоны ядра взаимодействуют лишь с определенным числом других нуклонов.

Энергия связи ядра

С понятием сильного взаимодействия тесно связано другое - энергия связи ядер. Под энергией ядерной связи понимают то количество энергии, которое требуется, чтобы разделить атомное ядро на составляющие его нуклоны. Она равняется энергии, необходимой для формирования ядра из отдельных частиц.

Для вычисления энергии связи ядра необходимо знать массу субатомных частиц. Вычисления показывают, что масса ядра всегда меньше, чем сумма входящих в его состав нуклонов. Дефектом массы называют разницу между массой ядра и суммой его протонов и электронов. При помощи о связи массы и энергии (Е=mc 2) можно вычислить энергию, выработанную при образовании ядра.

О силе энергии связи ядра можно судить по следующему примеру: при образовании нескольких граммов гелия вырабатывается столько же энергии, сколько при сгорании нескольких тонн каменного угля.

Ядерные реакции

Ядра атомов могут взаимодействовать с ядрами других атомов. Такие взаимодействия называются ядерными реакциями. Реакции бывают двух типов.

1. Реакции деления. Они происходят, когда более тяжелые ядра в результате взаимодействия распадаются на более легкие.
2. Реакции синтеза. Процесс, обратный делению: ядра сталкиваются, тем самым образуя более тяжелые элементы.

Все ядерные реакции сопровождаются выбросом энергии, которая впоследствии используется в промышленности, в военной сфере, в энергетике и так далее.

Ознакомившись с составом атомного ядра, можно сделать следующие выводы.

1. Атом состоит из ядра, содержащего протоны и нейтроны, и электронов, находящихся вокруг него.
2. Массовое число атома равняется сумме нуклонов его ядра.
3. Нуклоны удерживаются сильным взаимодействием.
4. Огромные силы, придающие атомному ядру стабильность, называются энергиями связи ядра.

Заряд ядра

Ядро любого атома заряжено положительно. Носителем положительного заряда является протон. Поскольку заряд протона численно равен заряду электрона $e$, то можно записать что заряд ядра равен $+Ze$ ($Z$ -- целое число, которое указывает на порядковый номер химического элемента в периодической системе химических элементов Д. И. Менделеева). Число $Z$ также определяет количество протонов в ядре и количество электронов в атоме. Поэтому его называют атомным номером ядра. Электрический заряд является одной с основных характеристик атомного ядра, от которой зависят оптические, химические и другие свойства атомов.

Масса ядра

Другой важной характеристикой ядра является его масса. Массу атомов и ядер принято выражать в атомных единицах массы (а.е.м.). за атомную единицу массы принято считать $1/12$ массы нуклида углерода $^{12}_6C$:

где $N_A=6,022\cdot 10^{23}\ моль^-1$ -- число Авогадро.

Согласно соотношению Эйнштейна $E=mc^2$, массу атомов также выражают в единицах энергии. Поскольку:

• масса протона $m_p=1.00728\ а.е.м.=938,28\ МэВ$,
• масса нейтрона $m_n=1.00866\ а.е.м.=939,57\ МэВ$,
• масса электрона $m_e=5,49\cdot 10^{-4}\ а.е.м.=0,511\ МэВ$,

Как видно масса электрона пренебрежительно мала в сравнении с массой ядра, то масса ядра почти совпадает с массой атома.

Масса отличается от целых чисел. Масса ядра, выражена в а.е.м. и округлена до целого числа называется массовым числом, обозначается буквой $A$ и определяет количество нуклонов в ядре. Число нейтронов в ядре равно $N=A-Z$.

Для обозначения ядер применяется символ $^A_ZX$, где под $X$ подразумевается химический символ данного элемента. Атомные ядра с одинаковым количеством протонов но разными массовыми числами называют изотопами. В некоторых элементов число стабильных и нестабильных изотопов достигает десятков, например, уран имеет $14$ изотопов: от $^{227}_{92}U\ $до $^{240}_{92}U$.

Большинство химических элементов существующих в природе, представляют собой смесь нескольких изотопов. Именно наличие изотопов объясняет тот факт, что некоторые природные элементы имеют массу, которая отличается от целых чисел. Например, природный хлор состоит с $75\%$ $^{35}_{17}Cl$ и $24\%$ $^{37}_{17}Cl$, а его атомная масса равна $35,5$ а.е.м. в большинства атомов, кроме водорода, изотопы имеют почти одинаковые физические и химические свойства. Но за своими исключительно ядерными свойствами изотопы существенно разнятся. Одни с них могут быть стабильными, другие -- радиоактивными.

Ядра с одинаковыми массовыми числами, но разными значениями $Z$ называют изобарами, например, $^{40}_{18}Ar$, $^{40}_{20}Ca$. Ядра с одинаковым количеством нейтронов называют изотонами. Среди легких ядер встречаются так называемые «зеркальные» пары ядер. Это такие пары ядер в которых числа $Z$ и $A-Z$ меняются местами. Примерами таких ядер могут быть $^{13}_6C\ $и $^{13_7}N$ или $^3_1H$ и $^3_2He$.

Размер атомного ядра

Считая атомное ядро приблизительно сферическим, можно ввести понятия его радиуса $R$. Отметим, что в некоторых ядрах есть небольшое отклонение от симметрии в распределении электрического заряда. Кроме того, атомные ядра не статические, а динамические системы, и понятие радиуса ядра не можно представлять как радиус шара. По этой причине, за размеры ядра необходимо брать ту область, в которой проявляются ядерные силы.

При создании количественной теории рассеивания $\alpha $ -- частиц Э. Резерфорд исходил с предположений, что атомное ядро и $\alpha $ -- частица взаимодействуют по закону Кулона, т.е. что электрическое поле вокруг ядра имеет сферическую симметрию. Рассеивание $\alpha $ -- частицы происходит в полном соответствии с формулой Резерфорда:

Это имеет место для $\alpha $ -- частиц энергия которых $E$ достаточно мала. При этом частица не способна преодолеть кулоновский потенциальный барьер и в последствии не достигает области действия ядерных сил. С увеличением энергии частицы до некоторого граничного значения $E_{гр}$ $\alpha $ -- частица достигает этой границы. Тога в рассеивании $\alpha $ -- частиц наблюдается отклонение от формулы Резерфорда. Из соотношения

Опыты показывают, что радиус $R$ ядра зависит от количества нуклонов, которые входят до состава ядра. Эта зависимость может выражаться эмпирической формулой:

где $R_0$ -- постоянная, $A$ -- массовое число.

Размеры ядер определяют экспериментально по рассеиванию протонов, быстрых нейтронов или электронов высоких энергий. Существует ряд других непрямых методов определения размеров ядер. Они обоснованы на связи время жизни $\alpha $ -- радиоактивных ядер с энергией выпущенных ими $\alpha $ -- частиц; на оптических свойствах, так называемых, мезоатомов, в которых один с электронов временно захвачен мюоном; на сравнении энергии связи пары зеркальных атомов. Эти методы подтверждают эмпирическую зависимость $R=R_0A^{1/3}$, а также с помощью этих измерений установлено значение постоянной $R_0=\left(1,2-1,5\right)\cdot 10^{-15}\ м$.

Отметим также, что за единицу расстояний в атомной физике и физике элементарных частиц берут единицу измерения «ферми», который равняется ${10}^{-15}\ м$ (1 ф=${10}^{-15}\ м)$.

Радиусы атомных ядер зависят от их массового числа и находятся в промежутке от $2\cdot 10^{-15}\ м\ до\ 10^{-14}\ м$. если с формулы $R=R_0A^{1/3}$ выразить $R_0$ и записать его в виде $\left(\frac{4\pi R^3}{3A}\right)=const$, то можно увидеть что на каждый нуклон припадает приблизительно одинаковый объем. Это значит, что плотность ядерного вещества для всех ядер так же приблизительно одинакова. Выходя с существующих ведомостей о размерах атомных ядер, найдем среднее значение плотности вещества ядра:

Как видим, плотность ядерного вещества очень большая. Это обусловлено действием ядерных сил.

Энергия связи. Дефект масс ядер

При сравнении суммы масс покоя нуклонов, которые образуют ядро с массой ядра было замечено, что для всех химических элементов справедливо неравенство:

где $m_p$ -- масса протона, $m_n$ -- масса нейтрона, $m_я$ -- масса ядра. Величину $\triangle m$, что выражает разницу масс между массой нуклонов, которые образуют ядро, и массой ядра, называют дефектом массы ядра

Важные сведения о свойствах ядра можно получить не вникая в подробности взаимодействия между нуклонами ядра, на основании закона сохранения энергии и закона пропорциональности массы и энергии. По сколько в результате любого изменения массы $\triangle m$ происходит соответствующее изменение энергии $\triangle E$ ($\triangle E=\triangle mc^2$), то при образовании ядра выделяется определенное количество энергии. По закону сохранения энергии такое же количество энергии необходимо, чтоб разделить ядро на составляющие частицы, т.е. отдалить нуклоны один от одного на такие же расстояния, при которых отсутствует взаимодействие между ними. Эту энергию называют энергией связи ядра.

Если ядро имеет $Z$ протонов и массовое число $A$, то энергия связи равна:

Замечание 1

Отметим, что этой формулой не совсем удобно пользоваться, т.к. в таблицах приводиться не массы ядер, а массы, которые определяют массы нейтральных атомов. Поэтому для удобства вычислений формулу преобразуют таким образом, чтобы в нее входили массы атомов, а не ядер. С этой целью в правой части формулы добавим и отнимем массу $Z$ электронов $(m_e)$. Тогда

\c^2==\leftc^2.\]

$m_{{}^1_1H}$ -- масса атома водорода, $m_a$ -- масса атома.

В ядерной физике энергию часто выражают в мегаэлектрон-вольтах (МэВ). Если речь идет о практическом применении ядерной энергии, то ее измеряют в джоулях. В случае сравнения энергии двух ядер используют массовую единицу энергии -- соотношение между массой и энергией ($E=mc^2$). Массовая единица энергии ($le$) равняется энергии, что соответствует массе в одну а.е.м. Она равняется $931,502$ МэВ.

Рисунок 1.

Кроме энергии, важное значение имеет удельная энергия связи -- энергия связи, которая припадает на один нуклон: $w=E_{св}/A$. Эта величина меняется сравнительно медленно по сравнению со сменой массового числа $A$, имея почти постоянную величину $8.6$ МэВ в средней части периодической системы и уменьшается до ее краев.

Для примера рассчитаем дефект массы, энергию связи и удельную энергию связи ядра атома гелия.

Дефект массы

Энергия связи в МэВ: $E_{св}=\triangle m\cdot 931,502=0,030359\cdot 931,502=28,3\ МэВ$;

Удельная энергия связи: $w=\frac{E_{св}}{A}=\frac{28,3\ МэВ}{4\approx 7.1\ МэВ}.$