Уровень статистической значимости (р). Статистическая значимость: определение, понятие, значимость, уравнения регрессии и проверка гипотез

В любой научно-практической ситуации эксперимента (обследования) исследователи могут исследовать не всех людей (генеральную совокупность, популяцию), а только определенную выборку. Например, даже если мы исследуем относительно небольшую группу людей, например страдающих определенной болезнью, то и в этом случае весьма маловероятно, что у нас имеются соответствующие ресурсы или необходимость тестировать каждого больного. Вместо этого обычно тестируют выборку из популяции, поскольку это удобнее и занимает меньше времени. В таком случае, откуда нам известно, что результаты, полученные на выборке, представляют всю группу? Или, если использовать профессиональную терминологию, можем ли мы быть уверены, что наше исследование правильно описывает всю популяцию , выборку из которой мы использовали?

Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо определить статистическую значимость результатов тестирования. Статистическая значимость {Significant level , сокращенно Sig.), или /7-уровень значимости (p-level) - это вероятность того, что данный результат правильно представляет популяцию, выборка из которой исследовалась. Отметим, что это только вероятность - невозможно с абсолютной гарантией утверждать, что данное исследование правильно описывает всю популяцию. В лучшем случае по уровню значимости можно лишь заключить, что это весьма вероятно. Таким образом, неизбежно встает следующий вопрос: каким должен быть уровень значимости, чтобы можно было считать данный результат правильной характеристикой популяции?

Например, при каком значении вероятности вы готовы сказать, что таких шансов достаточно, чтобы рискнуть? Если шансы будут 10 из 100 или 50 из 100? А что если эта вероятность выше? Что можно сказать о таких шансах, как 90 из 100, 95 из 100 или 98 из 100? Для ситуации, связанной с риском, этот выбор довольно проблематичен, ибо зависит от личностных особенностей человека.

В психологии же традиционно считается, что 95 или более шансов из 100 означают, что вероятность правильности результатов достаточна высока для того, чтобы их можно было распространить на всю популяцию. Эта цифра установлена в процессе научно-практической деятельности - нет никакого закона, согласно которому следует выбрать в качестве ориентира именно ее (и действительно, в других науках иногда выбирают другие значения уровня значимости).

В психологии оперируют этой вероятностью несколько необычным образом. Вместо вероятности того, что выборка представляет популяцию, указывается вероятность того, что выборка не представляет популяцию. Иначе говоря, это вероятность того, что обнаруженная связь или различия носят случайный характер и не являются свойством совокупности. Таким образом, вместо того чтобы утверждать, что результаты исследования правильны с вероятностью 95 из 100, психологи говорят, что имеется 5 шансов из 100, что результаты неправильны (точно так же 40 шансов из 100 в пользу правильности результатов означают 60 шансов из 100 в пользу их неправильности). Значение вероятности иногда выражают в процентах, но чаще его записывают в виде десятичной дроби. Например, 10 шансов из 100 представляют в виде десятичной дроби 0,1; 5 из 100 записывается как 0,05; 1 из 100 - 0,01. При такой форме записи граничным значением является 0,05. Чтобы результат считался правильным, его уровень значимости должен быть ниже этого числа (вы помните, что это вероятность того, что результат неправильно описывает популяцию). Чтобы покончить с терминологией, добавим, что «вероятность неправильности результата» (которую правильнее называть уровнем значимости) обычно обозначается латинской буквой р. В описание результатов эксперимента обычно включают резюмирующий вывод, такой как «результаты оказались значимыми на уровне достоверности (р (р) менее 0,05 (т.е. меньше 5%).

Таким образом, уровень значимости (р ) указывает на вероятность того, что результаты не представляют популяцию. По традиции в психологии считается, что результаты достоверно отражают общую картину, если значение р меньше 0,05 (т.е. 5%). Тем не менее это лишь вероятностное утверждение, а вовсе не безусловная гарантия. В некоторых случаях этот вывод может оказаться неправильным. На самом деле, мы можем подсчитать, как часто это может случиться, если посмотрим на величину уровня значимости. При уровне значимости 0,05 в 5 из 100 случаев результаты, вероятно, неверны. 11а первый взгляд кажется, что это не слишком часто, однако если задуматься, то 5 шансов из 100 - это то же самое, что 1 из 20. Иначе говоря, в одном из каждых 20 случаев результат окажется неверным. Такие шансы кажутся не особенно благоприятными, и исследователи должны остерегаться совершения ошибки первого рода. Так называют ошибку, которая возникает, когда исследователи считают, что обнаружили реальные результаты, а на самом деле их нет. Противоположные ошибки, состоящие в том, что исследователи считают, будто они не обнаружили результата, а на самом деле он есть, называют ошибками второго рода.

Эти ошибки возникают потому, что нельзя исключить возможность неправильности проведенного статистического анализа. Вероятность ошибки зависит от уровня статистической значимости результатов. Мы уже отмечали, что, для того чтобы результат считался правильным, уровень значимости должен быть ниже 0,05. Разумеется, некоторые результаты имеют более низкий уровень, и нередко можно встретить результаты с такими низкими /?, как 0,001 (значение 0,001 говорит о том, что результаты могут быть неправильными с вероятностью 1 из 1000). Чем меньше значение р, тем тверже наша уверенность в правильности результатов .

В табл. 7.2 приведена традиционная интерпретация уровней значимости о возможности статистического вывода и обосновании решения о наличии связи (различий).

Таблица 7.2

Традиционная интерпретация уровней значимости, используемых в психологии

На основе опыта практических исследований рекомендуется: чтобы по возможности избежать ошибок первого и второго рода, при ответственных выводах следует принимать решения о наличии различий (связи), ориентируясь на уровень р п признака.

Статистический критерий (Statistical Test) - это инструмент определения уровня статистической значимости. Это решающее правило, обеспечивающее принятие истинной и отклонение ложной гипотезы с высокой вероятностью .

Статистические критерии обозначают также метод расчета определенного числа и само это число. Все критерии используются с одной главной целью: определить уровень значимости анализируемых с их помощью данных (т.е. вероятность того, что эти данные отражают истинный эффект, правильно представляющий популяцию, из которой сформирована выборка).

Некоторые критерии можно использовать только для нормально распределенных данных (и если признак измерен по интервальной шкале) - эти критерии обычно называют параметрическими. С помощью других критериев можно анализировать данные практически с любым законом распределения - их называют непараметрическими.

Параметрические критерии - критерии, включающие в формулу расчета параметры распределения, т.е. средние и дисперсии (^-критерий Стью- дента, F-критерий Фишера и др.).

Непараметрические критерии - критерии, не включающие в формулу расчета параметров распределения и основанные на оперировании частотами или рангами (критерий Q Розенбаума, критерий U Манна - Уитни

Например, когда мы говорим, что достоверность различий определялась по ^-критерию Стьюдента, то имеется в виду, что использовался метод ^-критерия Стьюдента для расчета эмпирического значения, которое затем сравнивается с табличным (критическим) значением.

По соотношению эмпирического (нами вычисленного) и критического значений критерия (табличного) мы можем судить о том, подтверждается или опровергается наша гипотеза. В большинстве случаев для того, чтобы мы признали различия значимыми, необходимо, чтобы эмпирическое значение критерия превышало критическое, хотя есть критерии (например, критерий Манна - Уитни или критерий знаков), в которых мы должны придерживаться противоположного правила.

В некоторых случаях расчетная формула критерия включает в себя количество наблюдений в исследуемой выборке, обозначаемое как п. По специальной таблице мы определяем, какому уровню статистической значимости различий соответствует данная эмпирическая величина. В большинстве случаев одно и то же эмпирическое значение критерия может оказаться значимым или незначимым в зависимости от количества наблюдений в исследуемой выборке (п ) или от так называемого количества степеней свободы , которое обозначается как v (г>) или как df (иногда d).

Зная п или число степеней свободы, мы по специальным таблицам (основные из них приводятся в приложении 5) можем определить критические значения критерия и сопоставить с ними полученное эмпирическое значение. Обычно это записывается так: «при п = 22 критические значения критерия составляют t St = 2,07» или «при v (d ) = 2 критические значения критерия Стьюдента составляют = 4,30» и т.н.

Обычно предпочтение оказывается все же параметрическим критериям, и мы придерживаемся этой позиции. Считается, что они более надежны, и с их помощью можно получить больше информации и провести более глубокий анализ. Что касается сложности математических вычислений, то при использовании компьютерных программ эта сложность исчезает (но появляются некоторые другие, впрочем, вполне преодолимые).

• В настоящем учебнике мы подробно не рассматриваем проблему статистических
• гипотез (нулевой - Я0 и альтернативной - Нj) и принимаемые статистические решения,поскольку студенты-психологи изучают это отдельно по дисциплине «Математическиеметоды в психологии». Кроме того, необходимо отметить, что при оформлении исследовательского отчета (курсовой или дипломной работы, публикации) статистические гипотезыи статистические решения, как правило, не приводятся. Обычно при описании результатовуказывают критерий, приводят необходимые описательные статистики (средние, сигмы,коэффициенты корреляции и т.д.), эмпирические значения критериев, степени свободыи обязательно р-уровень значимости. Затем формулируют содержательный вывод в отношении проверяемой гипотезы с указанием (обычно в виде неравенства) достигнутого илинедостигнутого уровня значимости.

Рассмотрим типичный пример применения статистических методов в медицине. Создатели препарата предполагают, что он увеличивает диурез пропорционально принятой дозе. Для проверки этого предположения они назначают пяти добровольцам разные дозы препарата.

По результатам наблюдений строят график зависимости диуреза от дозы (рис. 1.2А). Зависимость видна невооруженным глазом. Исследователи поздравляют друг друга с открытием, а мир - с новым диуретиком.

На самом деле данные позволяют достоверно утверждать лишь то, что зависимость диуреза от дозы наблюдалась у этих пяти добровольцев. То, что эта зависимость проявится у всех людей, которые будут принимать препарат, - не более чем предполо-
зЯ

с

жение. Нельзя сказать, что оно беспочвенно - иначе, зачем ставить эксперименты?

Но вот препарат поступил в продажу. Все больше людей принимают его в надежде увеличить свой диурез. И что же мы видим? Мы видим рис 1.2Б, который свидетельствует об отсутствии какой либо связи между дозой препарата и диурезом. Черными кружками отмечены данные первоначального исследования. Статистика располагает методами, позволяющими оценить вероятность получения столь «непредставительной», более того, сбивающей с толку выборки. Оказывается в отсутствие связи между диурезом и дозой препарата полученная «зависимость» наблюдалась бы примерно в 5 из 1000 экспериментов. Итак, в данном случае исследователям просто не повезло. Если бы они применили даже самые совершенные статистические методы, это все равно не спасло бы их от ошибки.

Этот вымышленный, но совсем не далекий от реальности пример, мы привели не для того, чтобы указать на бесполез
ность статистики. Он говорит о другом, о вероятностном характере ее выводов. В результате применения статистического метода мы получаем не истину в последней инстанции, а всего лишь оценку вероятности того или иного предположения. Кроме того, каждый статистический метод основан на собственной математической модели и результаты его правильны настолько насколько эта модель соответствует действительности.

Еще по теме ДОСТОВЕРНОСТЬ И СТАТИСТИЧЕСКАЯ ЗНАЧИМОСТЬ:

1. Статистически значимые отличия показателей качества жизни
2. Статистическая совокупность. Учетные признаки. Понятие о сплошных и выборочных исследованиях. Требования к статистической совокупности и использованию учетно-отчетных документов
3. РЕФЕРАТ. ИССЛЕДОВАНИЕ ДОСТОВЕРНОСТИ ПОКАЗАНИЙ ТОНОМЕТРА ДЛЯ ИЗМЕРЕНИЯ ВНУТРИГЛАЗНОГО ДАВЛЕНИЯ ЧЕРЕЗ ВЕКО2018, 2018

Как вы думаете, что делает вашу «вторую половинку» особенной, значимой? Это связано с ее (его) личностью или с вашими чувствами, которые вы испытываете к этому человеку? А может, с простым фактом, что гипотеза о случайности вашей симпатии, как показывают исследования, имеет вероятность менее 5%? Если считать последнее утверждение достоверным, то успешных сайтов знакомств не существовало бы в принципе:

Когда вы проводите сплит-тестирование или любой другой анализ вашего сайта, неверное понимание «статистической значимости» может привести к неправильной интерпретации результатов и, следовательно, ошибочным действиям в процессе оптимизации конверсии. Это справедливо и для тысяч других статистических тестов, проводимых ежедневно в любой существующей отрасли.

Чтобы разобраться, что же такое «статистическая значимость», необходимо погрузиться в историю появления этого термина, познать его истинный смысл и понять, как это «новое» старое понимание поможет вам верно трактовать результаты своих исследований.

Немного истории

Хотя человечество использует статистику для решения тех или иных задач уже много веков, современное понимание статистической значимости, проверки гипотез, рандомизации и даже дизайна экспериментов (Design of Experiments (DOE) начало формироваться только в начале 20-го столетия и неразрывно связано с именем сэра Рональда Фишера (Sir Ronald Fisher, 1890-1962):

Рональд Фишер был эволюционным биологом и статистиком, который имел особую страсть к изучению эволюции и естественного отбора в животном и растительном мире. В течение своей прославленной карьеры он разработал и популяризировал множество полезных статистических инструментов, которыми мы пользуемся до сих пор.

Фишер использовал разработанные им методики, чтобы объяснить такие процессы в биологии, как доминирование, мутации и генетические отклонения. Те же инструменты мы можем применить сегодня для оптимизации и улучшения контента веб-ресурсов. Тот факт, что эти средства анализа могут быть задействованы для работы с предметами, которых на момент их создания даже не существовало, кажется довольно удивительным. Столь же удивительно, что раньше сложнейшие вычисления люди выполняли без калькуляторов или компьютеров.

Для описания результатов статистического эксперимента как имеющих высокую вероятность оказаться истиной Фишер использовал слово «значимость» (от англ. significance).

Также одной из наиболее интересных разработок Фишера можно назвать гипотезу «сексуального сына». Согласно этой теории, женщины отдают свое предпочтение неразборчивым в половых связях мужчинам (гулящим), потому что это позволит рожденным от этих мужчин сыновьям иметь такую же предрасположенность и произвести на свет больше своих отпрысков (обращаем внимание, что это всего лишь теория).

Но никто, даже гениальные ученые, не застрахованы от совершения ошибок. Огрехи Фишера досаждают специалистам и по сей день. Но помните слова Альберта Эйнштейна: «Кто никогда не ошибался, тот не создавал ничего нового».

Прежде чем перейти к следующему пункту, запомните: статистическая значимость — это ситуация, когда разница в результатах при проведении тестирования настолько велика, что эту разницу нельзя объяснить влиянием случайных факторов.

Какова ваша гипотеза?

Чтобы понять, что значит «статистическая значимость», сначала нужно разобраться с тем, что такое «проверка гипотез», поскольку два этих термина тесно переплетаются.
Гипотеза — это всего лишь теория. Как только вы разработаете какую-либо теорию, вам будет необходимо установить порядок сбора достаточного количества доказательств и, собственно, собрать эти доказательства. Существует два типа гипотез.

Яблоки или апельсины — что лучше?

Нулевая гипотеза

Как правило, именно в этом месте многие испытывают трудности. Нужно иметь в виду, что нулевая гипотеза — это не то, что нужно доказать, как, например, вы доказываете, что определенное изменение на сайте приведет к повышению конверсии, а наоборот. Нулевая гипотеза — это теория, которая гласит, что при внесении каких-либо изменений на сайт ничего не произойдет. И цель исследователя — опровергнуть эту теорию, а не доказать.

Если обратиться к опыту раскрытия преступлений, где следователи также строят гипотезы в отношении того, кто является преступником, нулевая гипотеза принимает вид так называемой презумпции невиновности, концепта, согласно которому обвиняемый считается невиновным до тех пор, пока его вина не будет доказана в суде.

Если нулевая гипотеза заключается в том, что два объекта равны в своих свойствах, а вы пытаетесь доказать, что один из них все же лучше (например, A лучше B), вам нужно отказаться от нулевой гипотезы в пользу альтернативной. Например, вы сравниваете между собой тот или иной инструмент для оптимизации конверсии. В нулевой гипотезе они оба оказывают на объект воздействия одинаковый эффект (или не оказывают никакого эффекта). В альтернативной — эффект от одного из них лучше.

Ваша альтернативная гипотеза может содержать числовое значение, например, B - A > 20%. В таком случае нулевая гипотеза и альтернативная могут принять следующий вид:

Другое название для альтернативной гипотезы — это исследовательская гипотеза, поскольку исследователь всегда заинтересован в доказательстве именно этой гипотезы.

Статистическая значимость и значение «p»

Вновь вернемся к Рональду Фишеру и его понятию о статистической значимости.

Теперь, когда у вас есть нулевая гипотеза и альтернативная, как вы можете доказать одно и опровергнуть другое?

Поскольку статистические данные по самой своей природе предполагают изучение определенной совокупности (выборки), вы никогда не можете быть на 100% уверены в полученных результатах. Наглядный пример: зачастую результаты выборов расходятся с результатами предварительных опросов и даже эксит-пулов.

Доктор Фишер хотел создать определитель (dividing line), который позволял бы понять, удался ли ваш эксперимент или нет. Так и появился индекс достоверности. Достоверность — это тот уровень, который мы принимаем для того, чтобы сказать, что мы считаем «значимым», а что нет. Если «p», индекс достоверности, равен 0,05 или меньше, то результаты достоверны.

Не волнуйтесь, в действительности все не так запутано, как кажется.

Распределение вероятностей Гаусса. По краям — менее вероятные значения переменной, в центре — наиболее вероятные. P-показатель (закрашенная зеленым область) — это вероятность наблюдаемого результата, возникающего случайно.

Нормальное распределение вероятностей (распределение Гаусса) — это представление всех возможных значений некой переменной на графике (на рисунке выше) и их частот. Если вы проведете свое исследование правильно, а затем расположите все полученные ответы на графике, вы получите именно такое распределение. Согласно нормальному распределению, вы получите большой процент похожих ответов, а оставшиеся варианты разместятся по краям графика (так называемые «хвосты»). Такое распределение величин часто встречается в природе, поэтому оно и носит название «нормального».

Используя уравнение на основе вашей выборки и результатов теста, вы можете вычислить то, что называется «тестовой статистикой», которая укажет, насколько отклонились полученные результаты. Она также подскажет, насколько близко вы к тому, чтобы нулевая гипотеза оказалась верной.

Чтобы не забивать свою голову, используйте онлайн-калькуляторы для вычисления статистической значимости:

Один из примеров таких калькуляторов

Буква «p» обозначает вероятность того, что нулевая гипотеза верна. Если число будет небольшим, это укажет на разницу между тестовыми группами, тогда как нулевая гипотеза будет заключаться в том, что они одинаковы. Графически это будет выглядеть так, что ваша тестовая статистика окажется ближе к одному из хвостов вашего колоколообразного распределения.

Доктор Фишер решил установить порог достоверности результатов на уровне p ≤ 0,05. Однако и это утверждение спорное, поскольку приводит к двум затруднениям:

1. Во-первых, тот факт, что вы доказали несостоятельность нулевой гипотезы, не означает, что вы доказали альтернативную гипотезу. Вся эта значимость всего лишь значит, что вы не можете доказать ни A, ни B.

2. Во-вторых, если p-показатель будет равен 0,049, это будет означать, что вероятность нулевой гипотезы составит 4,9%. Это может означать, что в одно и то же время результаты ваших тестов могут быть одновременно и достоверными, и ошибочными.

Вы можете использовать p-показатель, а можете отказаться от него, но тогда вам будет необходимо в каждом отдельном случае высчитывать вероятность осуществления нулевой гипотезы и решать, достаточно ли она большая, чтобы не вносить тех изменений, которые вы планировали и тестировали.

Наиболее распространенный сценарий проведения статистического теста сегодня — это установление порога значимости p ≤ 0,05 до запуска самого теста. Только не забудьте внимательно изучить p-значение при проверке результатов.

Ошибки 1 и 2

Прошло так много времени, что ошибки, которые могут возникнуть при использовании показателя статистической значимости, даже получили собственные имена.

Ошибка 1 (Type 1 Errors)

Как было упомянуто выше, p-значение, равное 0,05, означает: вероятность того, что нулевая гипотеза окажется верной, равняется 5%. Если вы откажетесь от нее, вы совершите ошибку под номером 1. Результаты говорят, что ваш новый веб-сайт повысил показатели конверсии, но существует 5%-ная вероятность, что это не так.

Ошибка 2 (Type 2 Errors)

Эта ошибка является противоположной ошибке 1: вы принимаете нулевую гипотезу, в то время как она является ложной. К примеру, результаты тестов говорят вам, что внесенные изменения в сайт не принесли никаких улучшений, тогда как изменения были. Как итог: вы упускаете возможность повысить свои показатели.

Такая ошибка распространена в тестах с недостаточным размером выборки, поэтому помните: чем больше выборка, тем достовернее результат.

Заключение

Пожалуй, ни один термин среди исследователей не пользуется такой популярностью, как статистическая значимость. Когда результаты тестов не признаются статистически значимыми, последствия бывают самые разные: от роста показателя конверсии до краха компании.

И раз уж маркетологи используют этот термин при оптимизации своих ресурсов, нужно знать, что же он означает на самом деле. Условия проведения тестов могут меняться, но размер выборки и критерий успеха важен всегда. Помните об этом.

Прежде чем собирать и изучать данные, психологи-экспериментаторы обычно решают, как эти данные будут анализироваться статистически. Часто исследователь устанавливает уровень значимости, определяемый как статистическая величина, выше (или ниже ) которой лежат значения, позволяющие считать влияние факторов неслучайным. Исследователи обычно представляют этот уровень в форме вероятностного выражения.

Во многих психологических экспериментах он может быть выражен как «уровень 0,05 » или «уровень 0,01 ». Это значит, что случайные результаты будут иметь место только с частотой 0,05 (1 из го раз) или 0,01 (1 из 100 раз) . Результаты статистического анализа данных, удовлетворяющие предварительно установленному критерию (будь то 0,05, 0,01 или даже 0,001) , называются далее статистически значимыми.

Следует отметить, что результат может не быть статистически значимым, но все же представлять определенный интерес. Нередко, особенно во время предварительных исследований или экспериментов с участием небольшого количества испытуемых или при ограниченном количестве наблюдений, результаты могут не достигать уровня статистической значимости, но дают основание предполагать, что в дальнейших исследованиях при более точном контроле и при большем количестве наблюдений они приобретут большую достоверность. В то же время экспериментатор должен быть очень осторожен в своем стремлении к целенаправленному изменению условий эксперимента для достижения желаемого результата любой ценой.

В другом примере плана 2×2 Цзи использовал два типа испытуемых и два типа заданий для изучения влияния специальных знаний на запоминание информации.

В своем исследовании Цзи изучал запоминание чисел и шахматных фигур (переменная А ) детьми на креслах RECARO Young Sport и взрослыми (переменная В ), то есть по плану 2х2. Дети были 10-летнего возраста и хорошо играли в шахматы, тогда как взрослые были новичками в этой игре. В первом задании нужно было запомнить расположение фигур на доске, каким оно может быть при нормальной игре, и восстановить его после того, как фигуры будут убраны. В другой части этого задания нужно было запомнить стандартную серию чисел, как это обычно делается при определении IQ.

Оказывается, специальные знания, такие как умение играть в шахматы, облегчают запоминание относящейся к этой области информации, но не оказывают большого влияния на запоминание чисел. Взрослые, не слишком искушенные в премудростях древнейшей игры, запоминают меньше фигур, но в запоминании чисел проявляют себя более успешно.

В тексте отчета Цзи дает статистический анализ, математически подтверждающий представленные результаты.

План 2×2 является простейшим из всех факторных планов. Увеличение количества факторов или уровней отдельных факторов значительно усложняет эти планы.