Главная
Скважины
Уравнения с десятичными числами. Как решать уравнения с дробями

Уравнения с десятичными числами. Как решать уравнения с дробями

В швейной мастерской было 5 цветов ленты. Красной ленты было больше, чем синей на 2,4 метра, но меньше, чем зеленой на 3,8 метра. Белой ленты было больше, чем черной на 1,5 метра, но меньше, чем зеленой на 1,9 метра. Сколько метров ленты всего было в мастерской, если белой было 7,3 метра?

    Решение
  • 1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (м) зеленой ленты было в мастерской;
  • 2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (м) черной ленты;
  • 3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (м) красной ленты;
  • 4) 5,4 - 2,4 = 3 (м) синей ленты;
  • 5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (м).
  • Ответ: всего в мастерской было 30,7 метров ленты.

Задача 2

Длина прямоугольного участка составляет 19,4 метра, а ширина на 2,8 метра меньше. Вычислите периметр участка.

    Решение
  • 1) 19,4 – 2,8 = 16,6(м) ширина участка;
  • 2) 16,6 * 2 + 19,4 * 2 = 33,2 + 38,8 = 72(м).
  • Ответ: периметр участка равен 72 метра.

Задача 3

Длина прыжка кенгуру может достигать 13,5 метров в длину. Мировой рекорд для человека составляет 8,95 метров. Насколько дальше прыгает кенгуру?

    Решение
  • 1) 13,5 – 8,95 = 4,55 (м).
  • 2) Ответ: кенгуру прыгает на 4,55 метра дальше.

Задача 4

Самая низкая температура на планете была зарегистрирована на станции Восток в Антарктиде, летом 21 июля 1983 года и составляла -89,2 ° C, а самая жаркая в городке Эль-Азизия, 13 сентября 1922 года составляла +57,8 ° C. Вычисли разницу между температурами.

    Решение
  • 1) 89,2 + 57,8 = 147° C.
  • Ответ: разница между температурами составляет 147° C.


Задача 5

Грузоподъемность фургона Газель составляет 1,5 тонн, а карьерного самосвала БелАЗ в 24 раза больше. Вычислите грузоподъемность самосвала БелАЗ.

    Решение
  • 1) 1,5 * 24 = 36 (тонн).
  • Ответ: грузоподъемность БелАЗа 36 тонн.

Задача 6

Максимальная скорость движения Земли по своей орбите 30,27 км/сек, а скорость Меркурия на 17,73 км больше. С какой скоростью Меркурий движется по своей орбите?

    Решение
  • 1) 30,27 + 17,73 = 48 (км/сек).
  • Ответ: скорость движение Меркурия по орбите 48 км/сек.

Задача 7

Глубина Марианской впадины составляет 11,023 км, а высота самой высокой горы в мире - Джомолунгмы 8,848 км над уровнем моря. Вычисли разницу между этими двумя точками.

    Решение
  • 1) 11,023 + 8,848 = 19,871(км).
  • Ответ: 19, 871 км.

Задача 8

Для Коли, как и для любого здорового человека, нормальная температура тела 36,6 ° C, а для его четвероногого друга Шарика на 2,2 ° C больше. Какая температура для Шарика считается нормальной?

    Решение
  • 1) 36,6 + 2,2 = 38,8° C.
  • Ответ: для Шарика нормальная температура тела 38,8° C.

Задача 9

Маляр за 1 день покрасил 18,6 м² забора, а его помощник, на 4,4 м² меньше. Сколько всего м2 забора покрасит маляр и его помощник за рабочую неделю, если она равна пяти дням?

    Решение
  • 1) 18,6 – 4,4 = 14,2 (м²) покрасит за 1 день помощник маляра;
  • 2) 14,2 + 18,6 = 32,8 (м²) покрасят за 1 день вместе;
  • 3) 32,8 *5 = 164 (м²).
  • Ответ: за рабочую неделю маляр и его помощник вместе покрасят 164 м² забора.

Задача 10

От двух пристаней навстречу друг другу одновременно отошли два катера. Скорость одного катера 42,2 км/ч второго на 6 км/ч больше. Какое расстояние будет между катерами через 2,5 часа, если расстояние между пристанями 140,5 км?

    Решение
  • 1) 42,2 + 6 = 48,2 (км/ч) скорость второго катера;
  • 2) 42,2 * 2,5 = 105,5 (км) преодолеет первый катер за 2,5 часа;
  • 3) 48,2 * 2,5 = 120,5 (км) преодолеет второй катер за 2,5 часа;
  • 4) 140,5 – 105,5 = 35 (км) расстояние от первого катера до противоположной пристани;
  • 5) 140,5 – 120, 5 = 20 (км) расстояние от второго катера до противоположной пристани;
  • 6) 35 + 20 = 55 (км);
  • 7) 140 – 55 = 85 (км).
  • Ответ: между катерами будет 85 км.

Задача 11

Каждый день велосипедист преодолевает 30,2 км. Мотоциклист, если бы затрачивал столько же времени, преодолевал бы расстояние в 2,5 раза большее, чем велосипедист. Какое расстояние может преодолеть мотоциклист за 4 дня?

    Решение
  • 1) 30,2 * 2,5 = 75,5 (км) за 1 день преодолеет мотоциклист;
  • 2) 75,5 * 4 = 302 (км).
  • Ответ: мотоциклист может преодолеть за 4 дня 302 км.

Задача 12

В магазине за 1 день было продано 18, 3 кг печенья, а конфет на 2,4 кг меньше. Сколько конфет и печенья вместе было продано в магазине за этот день?

    Решение
  • 1) 18,3 – 2, 4 = 15,9 (кг) конфет было продано в магазине;
  • 2) 15,9 + 18,3 = 34,2 (кг).
  • Ответ: конфет и печенья всего было продано 34,2 кг.


Мы еще не повторяли правила умножения на 10, 100… и 01, 001… Чтобы умножить десятичную дробь на 10, 100, 1000 и т.д., надо в этой дроби перенести запятую на столько цифр вправо, сколько нулей стоят в множителе после единицы. 2,4 10 = 24 0, = = Подсказка:


Чтобы умножить число на 0,1; 0,01; 0,001 надо перенести запятую влево на столько цифр, сколько нулей стоит перед единицей в множителе. 14,4 0,1 = 1,44 1,2 0,1 =0,12 5,3 0,01 = 0,5 0,01 = 2,325 14,4 0,1 = 1,44 1,2 0,1 =0,12 5,3 0,01 = 0,5 0,01 = 2,325


Вспомним правила деления на 10; 100; 1000 и т.д. : 10 = Подсказка: Чтобы разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000…, надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. Чтобы разделить десятичную дробь на 10; 100; 1000…, надо перенести запятую в этой дроби на столько цифр влево, сколько нулей стоит после единицы в делителе. 24: 10 = 2,4




Решение уравнений. 2,8 – х = 0,13 3,2х = 12,8 х = 2,67 5,9х + 2,3х = 27,88 х = 4 х = 3,2х + 0,4х = 40 х = 7,5




Задача. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли Сергей и Наташа. Через 3 часа расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость Наташи, если скорость Сергея 4 км/ч. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли Сергей и Наташа. Через 3 часа расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость Наташи, если скорость Сергея 4 км/ч. 4 км/ч? км/ч 21км 3 ч 3 км/ч


Решить задачу уравнением Два поля занимают 79,9 га. Площадь первого поля в 2,4 раза больше площади второго. Найдите площадь каждого поля. Пусть х га – второе поле, тогда первое - 2,4 х га. А по условию задачи общая площадь 79,9 га. Составляем уравнение. Х+ 2,4х = 79,9 Х = 23,5 (га) 79,9 – 23,5 = 56,4 (га) Ответ: 23,5 и 56,4 га.


За три дня было продано 830 кг апельсинов. Во второй день продали на 30 кг больше, чем в первый, а в третий – в 3 раза больше, чем во второй. Сколько килограммов апельсинов было продано в первый день? Решить задачу уравнением ДниКоличество кг 1х 2Х+30 3 (х+30) кг 142 кг



Урок-сказа ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ. РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Денисова Светлана Ивановна

учитель математики

МОУ «Средняя школа №1»

г. Кимры Тверской области




И было у него три сестры


Отдал Иван-царевич сестер своих замуж за царей

медного царства

серебряного царства

золотого царства


Целый год жил без сестер, и сделалась ему скучно. Решил он проведать сестриц

и отправился в путь дорогу





Вышли они к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост

(y - 0,371)+ 5,44= 27,7

(0,127 + m) – 9,8= 3,2

(x + 0,379) – 1,97=1,83

Если их правильно решить, то камень повернется и освободит дорогу



2,4 – 3x = 0,21 (2)

2,5x + 0,8x = 99 (2)

5x – 7,35 = 0,3 (3)

7,2y – 0,3y = 27,6 (3)

Она долго враждовала с Кощеем и согласилась помочь Ивану-царевичу, но только в том случае, если его воины решат шесть уравнений

5,8y – 2,7y = 62 (1)

0,65 + 2x = 5,9 (1)


Прощаясь с Иваном-царевичем, Баба Яга рассказала ему о силе уравнения.

Коль нужно тебе какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится.



Кощей подстерег Ивана –царевича и его воинов, схватил их и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на шесть замков.

3,5:x – 2 = 1,5 (1)

(x – 0,5) * 5 =0,4 * 2 – 0,3 * 2 (1)

y: 0,2 + 0,35 = 3,6 (2)

(0,3 + x) * 4 = 0,3 * 3 + 0,7 * 3 (2)

m: 0,12 * 0,2 = 7,2 (3)

(0,7 + x) * 5 = 0,8 * 5 + 0,6 * 5 (3)


Иван-царевич произнес «волшебные слова», назвал корни всех уравнений. Двери подземелья открылись. Стали воины перед воротами Кощеева дворца

y + 0,0015: 0,001 = 1,5



После этого Иван-царевич вместе с Еленой прекрасной проведали его сестриц, приехали домой и стали жить –поживать и добра наживать

Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их помощью вы наиболее понятным образом сможете усвоить, .
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.

Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.

Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.

Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45
x=45-20=25

Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:

Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.

Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным способом. Следует только учесть следующие моменты:

  • значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
  • нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.

Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.

Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.

Например, требуется решить дробное уравнение:

Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.

Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х

И решаем обычное уравнение

5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3

Ответ: х = 1/3

Решим уравнение посложнее:

Здесь также присутствует ОДЗ: х -2.

Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.

Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую - на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):

Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше

Запишем это же уравнение, но несколько по-другому

Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:

х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ

Ответ: х = 2.

Решение уравнений с дробями не так сложно, как может показаться. В этой статье мы на примерах это показали. Если у вас возникли какие то трудности с тем, как решать уравнения с дробями , то отписывайтесь в комментариях.




Сказка «Волшебное слово» В некотором царстве, в некотором государстве жил-был Иван-царевич. Повстречал как-то Иван-царевич Елену Прекрасную. Они полюбили друг друга. Но злой Кощей Бессмертный похитил Елену Прекрасную. Иван-царевич поехал выручать свою любимую. Вот подъехал он к реке, а там огромный камень закрыл дорогу на мост. На камне написаны 3 уравнения: 1) (у – 3,71) - 5,46 = 12,77 2) (12,7 +х) – 9,8 = 3,2 3) (у +3,79) – 1,79 = 1,83. Если их правильно решить, то камень повернется и освободит дорогу. Помогите Ивану-царевичу


Царство Бабы Яги: -Долго ехал Иван – царевич по лесу, пока дорога не привела его к избушке Бабы Яги. Она давно враждовала с Кошем Бессмертным и согласилась помочь Ивану – царевичу, но только при условии,если он решит уравнения, написанные на стенах избушки


Решите уравнения 1) 6,5 + 2х = 14,5 2)12,4 – 3х = 3,4 3) 7,5 + 5х - 1,5 = 16 -Прощаясь с Иваном – царевичем,Баба Яга рассказала ему о силе корней уравнения: «Коль нужно тебе, какой запор отпереть или закрыть накрепко, произнеси вслух корни уравнения. Мигом исполнится».


Черный Ворон: Чёрный ворон подслушал этот разговор и рассказал обо всём Кощею. Тот подстерёг Ивана – царевича, схватил его и бросил в глубокое подземелье. Замкнул на 3 замка. Помогите Ивану – царевичу 1) 35: х – 1,2 = 3.8 2) у: = 7,7 3)(х – 5,4) - 2,3 = 5,2


«Волшебные слова»: Иван-царевич произнёс «волшебные слова»,назвал корни всех уравнений. Двери подземелья открылись. И встал Иван – царевич перед воротами Кощеева царства. А на воротах написано уравнение: (у + 2,84) -1,84 =6,4 –Устно решил его Иван – царевич. Ворота открылись. Освободил Иван – царевич Елену Прекрасную и в тот же день сыграли они свадьбу. А вы сможете устно решить это уравнение


Из истории математики. –Правила вычислений с десятичными дробями описал знаменитый ученый аль - Каши Джемшид Ибн Масуд в начале XV века. Записывал он дроби так же, как принято сейчас, но не использовал запятой: дробную часть записывал красными чернилами или отделял вертикальной чертой. Но в Европе об этом не узнали и только через 150 лет учёный Симон Стивен записал десятичные дроби довольно сложно: в место запятой нуль в кружке. Запятая или точка для отделения целой части стали использоваться с XVII века. В России о десятичных дробях изложил Л. Ф. Магнитский в 1703 году в первом учебнике математики "Арифметика, сиречь наука числительная".


Выполните задание 1).2,01 = 2) 105,11 – 8,7 = 3)Решить уравнение: 1 – х = 0,89 4) Решить уравнение: х + 15,35 = 19,4 5)В первый день продали 12,52 м ткани, а во второй день ещё 19.7 м.Сколько ткани продали за два дня? 6). Масса двух кочанов капусты 10,67 кг, а одного из них 5,29 кг. Какова масса другого кочана?


Занимательная страница: п/пКСЧТИЯ 12,4463,22455,1554,215,20,110,151,0510,830,75 57,1830,229,4332,2115,9614,2713,44,08




Проверка знаний Вариант 1 Обязательная часть. 1). Вычислить: а)28.,7 + 1,53 б)75,4 – 4,23 2). Найти значение выражения: 8,3 + 4, – 1,25. Дополнительная часть: 3). От куска проволоки длиной 20м отрезали 4 куска: первый - длиной 1,7м,а каждый следующий – на полметра больше предыдущего. Определите длину оставшегося куска проволоки. Вариант 2 Обязательная часть. 1). Вычислите: а)32,9 + 3,61 б)10 -4,26. 2). Найдите значение выражения: , – Дополнительная часть 3). Маршрут состоит из 3 участков Первый участок имеет длину 4,2км,а второй – на полтора километра больше, а третий – на полтора километра меньше первого. Какова длина всего маршрута?





Разделы