إيجاد النسب المئوية لعددها. إيجاد النسب المئوية لعدد معين

إيجاد النسب المئوية لعدد معين.

مهمة. تحتوي بذور فول الصويا على 20٪ زيت. ما مقدار الزيت في 700 كجم من فول الصويا؟

المحلول.

في المشكلة يشترط إيجاد الجزء المحدد (20٪) من القيمة المعروفة (700 كلغ). يمكن حل مثل هذه المشاكل عن طريق الاختزال إلى الوحدة. القيمة الرئيسية للقيمة 700 كجم. يمكننا اعتبارها وحدة تقليدية. والوحدة التقليدية 100٪.

باختصار ، يمكن كتابة شروط المشكلة على النحو التالي:

700 كجم - 100٪

X كجم - 20٪.

هنا تعتبر X هي الكتلة المرغوبة من الزيت. اكتشف كتلة فول الصويا التي تمثل 1٪. نظرًا لأن 100 ٪ تمثل 700 كجم ، فإن 1 ٪ سيكون لها كتلة أصغر بمئة مرة ، أي 700: 100 = 7 (كجم). هذا يعني أن 20٪ سوف تمثل 20 مرة أكثر: 7 × 20 = 140 (كجم). لذلك فإن 700 كجم من فول الصويا تحتوي على 140 كجم من الزيت.

يمكن حل هذه المشكلة بطريقة أخرى. إذا كان في حالة هذه المشكلة بدلا من

20٪ اكتب عددًا يساوي 0.2 ، ثم نحصل على مهمة إيجاد كسر من رقم. وهذه المسائل تحل بالضرب. من هنا نحصل على حل آخر:

1) 20٪ = 0.2 ؛ 2) 700 × 0.2 = 140 (كجم).

لإيجاد نسبة مئوية قليلة من رقم ، عليك التعبير عن النسبة في صورة كسر ، ثم إيجاد كسر الرقم المحدد.

إيجاد رقم بنسبته المئوية.

مهمة. ينتج القطن الخام 24٪ ألياف. ما هي كمية القطن الخام التي يجب تناولها للحصول على 480 كجم من الألياف؟

المحلول

480 كجم من الألياف تمثل 24٪ من كتلة معينة من القطن الخام ، والتي سنأخذها على أنها X كجم. سنفترض أن X كجم تساوي 100٪. الآن ، باختصار ، يمكن كتابة حالة المشكلة على النحو التالي:

480 كجم - 24٪

X كجم - 100٪

لنحل هذه المشكلة عن طريق الاختزال إلى واحد. اكتشف مقدار الألياف بنسبة 1٪. نظرًا لأن 24 ٪ تمثل 480 كجم ، فمن الواضح أن 1 ٪ سيكون لها كتلة أقل بـ 24 مرة ، أي 480: 24 = = 20 (كجم). علاوة على ذلك ، فإننا نجادل على النحو التالي: إذا كانت نسبة 1٪ تمثل كتلة 20 كجم ، فإن 100٪ تمثل كتلة أكبر 100 مرة ، أي 20 × 100 \ u003d 2000 (كجم)

2 (ر). لذلك ، للحصول على 480 كجم من الألياف ، يجب أخذ 2 طن من القطن الخام.

يمكن حل هذه المشكلة بطريقة أخرى.

إذا كنا في حالة هذه المشكلة ، فبدلاً من 24٪ ، كتبنا الرقم الذي يساوي 0.24 ، ثم نحصل على مشكلة إيجاد الرقم من الجزء المعروف (الكسر). وهذه المشاكل تحل بالتقسيم. هذا يؤدي إلى حل آخر:

1) 24٪ = 0.24 ؛ 2) 480: 0.24 = 2000 (كجم) = 2 (طن).

لإيجاد رقم وفقًا لنسبته المئوية ، من الضروري التعبير عن النسبة المئوية في صورة كسر وحل مشكلة إيجاد الرقم بمعرفة كسره.

النسبة المئوية لرقمين.

المهمة 1. من الضروري حرث قطعة أرض مساحتها 500 هكتار. في اليوم الأول ، حُرثت 150 هكتارًا. ما هي النسبة المئوية للمساحة المحروثة من إجمالي المساحة؟

المحلول

للإجابة على سؤال المشكلة ، من الضروري إيجاد النسبة (الخاصة) للجزء المحروث من قطعة الأرض إلى كامل مساحة قطعة الأرض والتعبير عن نسبتها كنسبة مئوية:

150/500 = 3/10 = 0,3 = 30 %

وبالتالي ، وجدنا النسبة المئوية ، أي عدد النسبة المئوية لرقم واحد (150) من رقم آخر (500).

لإيجاد النسبة المئوية لرقمين ، عليك إيجاد النسبة بين هذين العددين والتعبير عنها كنسبة مئوية.

المهمة 2. أنتج العامل 45 جزء في وردية بدلا من 36 وفقا للخطة. ما هي النسبة المئوية للمخرجات الفعلية مقارنة بالناتج المخطط له؟

المحلول

للإجابة على سؤال المشكلة ، تحتاج إلى إيجاد النسبة (الخاصة) للرقم 45 إلى 36 والتعبير عنها كنسبة مئوية:

45: 36 = 1,25 = 125 %.

نراه كثيرًا في الحياة اليومية. لنأخذ قطعة من الشوكولاتة ، علبة آيس كريم مكتوب عليها "56٪ كاكاو" ، "100٪ آيس كريم". ما هي النسبة المئوية؟

نسبة مئويةتسمى المائة. دوِّن 1 % . إشارة % يستبدل كلمة "نسبة مئوية".

مهما كان الرقم أو القيمة التي نأخذها ، فإن الجزء المائة هو واحد بالمائة من الرقم أو القيمة المحددة. على سبيل المثال ، بالنسبة للرقم 400 (0.01 من الرقم 400) هو الرقم 4 ، لذلك 4 هو 1٪ من الرقم 400 ؛ 1 هريفنيا (0.01 هريفنيا) تساوي 1 كوبيك ، لذا فإن 1 كوبيك تمثل 1٪ من الهريفنيا.

فمثلا:

يحتوي اللغز على 500 قطعة. كم عدد العناصر في 1٪ منه؟ دع 500 قطعة من الألغاز تكون 100٪. ثم 1٪ تمثل 100 مرة أقل من عناصرها. ومن ثم 500: 100 = 5 (بريد إلكتروني). إذن ، 1٪ عبارة عن 5 قطع من اللغز.

لاحظ أنه للعثور على 1٪ من الرقم أ، تحتاج إلى قسمة هذا الرقم على 100. بمعرفة الرقم أو القيمة التي تبلغ 1٪ ، يمكنك العثور على الرقم أو القيمة التي تقع على عدة نسب مئوية.

فمثلا:

تحتاج مارينا للخياطة على ضفيرة ، 3 سم منها 1٪ من طولها. مارينا خاطت 50٪ من الجديلة ، كم سم من الجديلة خيطت؟ بما أن نسبة 50٪ هي 50 مرة أكثر من 1٪ ، قامت مارينا بخياطة الضفائر 50 مرة أكبر من 3 سم ، وبالتالي 3.50 = 150 (سم). لذلك ، قامت مارينا بخياطة 150 سم من جديلة.

من الناحية العملية ، غالبًا ما يحدث أنه يجب حل كلتا المشكلتين المذكورتين أعلاه معًا - أولاً ، ابحث عن الرقم أو القيمة التي تقع على 1٪ ، ثم - على عدة بالمائة. تسمى هذه المهام مهام للعثور على النسبة المئوية لرقم.

فمثلا:

الكمثرى من الأصناف الحلوة تحتوي على 15٪ سكر. ما مقدار السكر في 3 كجم من الكمثرى؟

لنقم بتسجيل موجز لبيانات المشكلة.

الكمثرى: 3 كجم - 100٪

سكر: ؟ - خمسة عشر٪

1. كم كيلو جرام يقابل 1٪؟

النسبة المئوية لرقمينهي نسبتهم ، معبراً عنها كنسبة مئوية. تُظهر النسبة المئوية عدد النسبة المئوية لرقم آخر.

القدرة على حساب نسبة مئوية من الرقم عندما تحتاج إلى معرفة الرسوم المتأخرة ، أو مبلغ الدفعة الزائدة على قرض ، أو ربح الشركة إذا كان حجم أعمالها وهامشها معروفين.

• كيف تجد الرقم بنسبته؟

قاعدة. للعثور على رقم بنسبته المئوية المحددة ، تحتاج إلى قسمة الرقم المحدد على قيمة النسبة المئوية المحددة ، وضرب الناتج في 100.

باستخدام هذا الحساب ، نحدد أولاً عدد وحدات هذا الرقم المضمنة في 1٪ ، ثم - في عدد صحيح (بنسبة 100٪).

فمثلا:
العدد 23٪ منها 52 موجود على النحو التالي:
52: 23 * 100 = 226.1

لذا إذا كان الرقم 226.1 يساوي 100٪ ، فإن الرقم 52 يساوي 23٪ من هذا الرقم.

العدد 125٪ منها 240 موجود على النحو التالي:
240: 125 * 100 = 192.

عند تحديد رقم بنسبته ، تذكر ما يلي:

- إذا كانت النسبة المئوية أقل من 100٪ ، فإن الرقم الذي تم الحصول عليه نتيجة الحسابات يكون أكبر من الرقم المحدد (إذا كانت النسبة 23٪< 100%, то 226,1 > 52);
- إذا كانت النسبة المئوية أكبر من 100٪ ، فإن الرقم الذي تم الحصول عليه نتيجة الحسابات يكون أقل من الرقم المحدد (إذا كانت النسبة 125٪> 100٪ ، فإن الرقم 192< 240).

لذلك ، عند حساب رقم بنسبته المئوية ، من أجل ضبط النفس ، تحتاج إلى التحقق من:

- النسبة المحددة في الشرط أكبر أو أقل من 100٪ ؛
- نتيجة الحساب أكبر أو أقل من الرقم المحدد.

• كيف تعرف نسبة المبلغ في الحالة العامة؟

بعد ذلك يوجد خياران:

1. إذا كنت بحاجة إلى معرفة النسبة المئوية لمبلغ آخر من الأصل ، فأنت تحتاج فقط إلى تقسيمه على مبلغ 1٪ الذي تم استلامه مسبقًا.
2. إذا كنت بحاجة إلى حجم المبلغ ، وهو ، على سبيل المثال ، 27.5٪ من الحجم الأصلي ، فأنت بحاجة إلى ضرب حجم 1٪ في النسبة المئوية المطلوبة.

• كيف تحسب النسبة المئوية للمبلغ باستخدام النسبة؟

للقيام بذلك ، سيتعين عليك استخدام معرفة طريقة النسب ، والتي تتم كجزء من دورة الرياضيات المدرسية. سيبدو مثل هذا:

لنفترض أن A هو المبلغ الأساسي الذي يساوي 100٪ ، و B هو المبلغ الذي نحتاج إلى معرفة نسبته مع A كنسبة مئوية. اكتب النسبة:

(X في هذه الحالة هو رقم النسبة المئوية).

وفقًا لقواعد حساب النسب ، نحصل على الصيغة التالية:

س \ u003d 100 * ب / أ

إذا كنت بحاجة إلى معرفة مقدار المبلغ B مع العدد المعروف بالفعل للنسبة المئوية للمبلغ A ، فستبدو الصيغة مختلفة:

ب \ u003d 100 * س / أ

الآن يبقى استبدال الأرقام المعروفة في الصيغة - ويمكنك الحساب.

• كيف تحسب النسبة المئوية للمبلغ باستخدام النسب المعروفة؟

أخيرًا ، هناك طريقة أسهل. للقيام بذلك ، تذكر فقط أن 1٪ على شكل كسر عشري هي 0.01. وفقًا لذلك ، 20٪ هي 0.2 ؛ 48٪ - 0.48 ؛ 37.5٪ هو 0.375 ، إلخ. يكفي ضرب المبلغ الأصلي بالرقم المقابل - وستعني النتيجة مقدار الفائدة.

بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك أحيانًا استخدام الكسور البسيطة. على سبيل المثال ، 10٪ هي 0.1 ، أي 1/10 ، وبالتالي ، فإن معرفة مقدار 10٪ سيكون أمرًا بسيطًا: ما عليك سوى تقسيم المبلغ الأصلي على 10.

من الأمثلة الأخرى على هذه العلاقات:

1. 12.5 ٪ - 1/8 ، أي تحتاج إلى القسمة على 8 ؛
2. 20 ٪ - 1/5 ، أي تحتاج إلى القسمة على 5 ؛
3. 25 ٪ - 1/4 ، أي قسمة على 4 ؛
4. 50 ٪ - 1/2 ، أي تحتاج إلى تقسيم إلى نصفين ؛
5. 75٪ هي 3/4 ، أي أنك تحتاج إلى القسمة على 4 والضرب في 3.

صحيح ، ليست كل الكسور البسيطة ملائمة لحساب النسب المئوية. على سبيل المثال ، 1/3 حجم قريب من 33٪ ، لكن ليس متساويًا تمامًا: 1/3 هو 33. (3)٪ (أي كسر بثلاث مرات لانهائية بعد العلامة العشرية).

• كيف تطرح نسبة مئوية من مبلغ دون مساعدة الآلة الحاسبة؟

إذا كنت بحاجة إلى طرح رقم غير معروف من مبلغ معروف بالفعل ، وهي نسبة مئوية معينة ، فيمكنك استخدام الطرق التالية:

1. احسب عددًا غير معروف باستخدام إحدى الطرق المذكورة أعلاه ، ثم اطرحه من الأصل.
2. احسب المبلغ المتبقي على الفور. للقيام بذلك ، اطرح من 100٪ عدد النسب المئوية التي يجب طرحها ، وقم بترجمة النتيجة التي تم الحصول عليها من النسب المئوية إلى رقم باستخدام أي من الطرق الموضحة أعلاه.

المثال الثاني أكثر ملاءمة ، لذا دعنا نوضح ذلك. لنفترض أنك بحاجة إلى معرفة المقدار المتبقي إذا تم طرح 16٪ من 4779. سيكون الحساب على النحو التالي:

1. اطرح من 100 (النسبة المئوية الإجمالية) 16. نحصل على 84.
2. نعتبر كم ستكون 84٪ من 4779. نحصل على 4014.36.

• كيف تحسب (تطرح) النسبة المئوية من المبلغ بآلة حاسبة في متناول اليد؟

جميع الحسابات المذكورة أعلاه أسهل في القيام بها باستخدام الآلة الحاسبة. يمكن أن يكون إما في شكل جهاز منفصل ، أو كبرنامج خاص على جهاز كمبيوتر أو هاتف ذكي أو هاتف محمول عادي (حتى أقدم الأجهزة المستخدمة حاليًا عادة ما تحتوي على هذه الوظيفة). بمساعدتهم ، السؤال كيفية حساب النسبة المئوية من المجموع ،تم حلها بكل بساطة:

1. يتم جمع المبلغ الأولي.
2. يتم الضغط على علامة "-".
3. أدخل النسبة المراد طرحها.
4. يتم الضغط على علامة "٪".
5. يتم الضغط على علامة "=".

نتيجة لذلك ، يتم عرض الرقم المطلوب على الشاشة.

• كيف تطرح نسبة مئوية من المبلغ باستخدام آلة حاسبة على الإنترنت؟

أخيرًا ، يوجد الآن عدد كافٍ من المواقع على الشبكة حيث يتم تنفيذ وظيفة الحاسبة عبر الإنترنت. في هذه الحالة ، ليس من الضروري معرفة ذلك كيفية حساب النسبة المئوية: يتم تقليل جميع عمليات المستخدم إلى إدخال الأرقام المطلوبة في المربعات (أو تحريك أشرطة التمرير للحصول عليها) ، وبعد ذلك يتم عرض النتيجة فورًا على الشاشة.

هذه الوظيفة مناسبة بشكل خاص لأولئك الذين يحسبون ليس فقط نسبة مجردة ، ولكن مبلغًا محددًا من خصم الضرائب أو مبلغ واجب الدولة. والحقيقة هي أنه في هذه الحالة تكون الحسابات أكثر تعقيدًا: لا يلزم إيجاد النسب المئوية فحسب ، بل يلزم أيضًا إضافة الجزء الثابت من المبلغ إليها. تتيح لك الآلة الحاسبة عبر الإنترنت تجنب مثل هذه الحسابات الإضافية. الشيء الرئيسي هو اختيار موقع يستخدم البيانات التي تتوافق مع القانون الحالي.

حاسبة الفائدة عبر الإنترنت:

calculator.ru - يسمح لك بإجراء عمليات حسابية مختلفة عند العمل بالنسب المئوية ؛

mirurokov.ru - حاسبة الفائدة ؛

مصدر المعلومات:

• nsovetnik.ru - مقال حول كيفية حساب النسبة المئوية للمبلغ ؛

النسبة المئوية هي أحد المفاهيم الأساسية للرياضيات. لفهم ماهية النسبة المئوية ، يكفي قسمة قيمة العدد الصحيح على مائة. سيكون المائة واحد بالمائة (يُشار إليه على أنه 1٪). كما هو الحال في العلوم الدقيقة والاقتصادية ، كما هو الحال في مجالات الحياة الأخرى ، تُستخدم النسب المئوية للإشارة إلى النسب فيما يتعلق بالكل. في هذه الحالة ، يتم تعيين الكل نفسه على أنه 100٪. في بعض الحالات ، يتم استخدامه عند مقارنة قيمتين: على سبيل المثال ، في بعض الأحيان لا تتم مقارنة تكلفة البضائع بوحدات نقدية ، ولكن يتم تقديرها بمقدار النسبة المئوية لسعر منتج ما أكثر أو أقل من سعر منتج آخر. انتشر المصطلح أيضًا في البنوك ويستخدم في معظم الحالات كمرادف لعبارة "سعر الفائدة".

قاعدة إيجاد النسب المئوية لرقم

يعد حساب النسب المئوية للكل واحدة من العمليات الحسابية الأساسية ، وغالبًا ما يستخدم أيضًا في الحياة اليومية. تنص قاعدة إيجاد النسب المئوية للرقم على أنه لحل مثل هذه المشكلة ، يجب ضربها بمقدار النسبة المئوية المحددة في الشروط ، وبعد ذلك يجب تقسيم النتيجة على 100. يمكنك أيضًا قسمة الرقم على 100 ، واضرب النتيجة بمقدار معين من٪. من المهم تذكر أطروحة أخرى: إذا تجاوزت النسبة المئوية المحددة بالشروط 100٪ ، فإن القيمة العددية الناتجة تكون دائمًا أكبر من القيمة الأولية (المعطاة) - والعكس صحيح.

قاعدة إيجاد رقم بنسبته المئوية

هناك قاعدة عكسية لإيجاد رقم بنسبته المئوية. من أجل الحصول على نتيجة مثل هذه العملية الحسابية (النوع الثاني من الأنواع الثلاثة الأساسية للمسائل لحساب النسبة المئوية) ، من الضروري قسمة الرقم المحدد في الشروط على قيمة نسبة معينة ، وبعد ذلك يجب مضاعفة النتيجة بمقدار 100. في هذه الحالة ، يتم حساب عدد وحدات القيمة الأولية في 1 كخطوة أولى.٪ ، والثانية - بشكل عام (أي 100٪). إذا تجاوز مقدار٪ 100 ، فستكون النتيجة دائمًا أقل من القيمة العددية المحددة بواسطة شروط المشكلة - والعكس صحيح.

قاعدة إيجاد النسبة المئوية للتعبير عن رقم من آخر

النوع الأساسي الثالث من المهام الرياضية لحسابات النسبة المئوية هي تلك المهام التي يلزم فيها استخدام القاعدة لإيجاد النسبة المئوية للتعبير عن رقم من آخر (أو نسبة كميتين). تقول أنه لحلها ، عليك قسمة الرقم الثاني على الأول ، وبعد ذلك يجب ضرب النتيجة في مائة. توضح هذه النسبة مقدار ٪ قيمة عددية واحدة من أخرى (أي ، في الواقع ، نحن نتحدث عن النسبة بين قيمتين رقميتين ، معبرًا عنها في ٪).