الإدخالات الموسومة بـ "العثور على أصغر فترة موجبة للدالة". كيفية إيجاد أصغر فترة موجبة للدالة
الحد الأدنى من الموجب فترة المهامفي علم المثلثات يرمز لها ب. يتميز بأصغر قيمة للرقم الموجب T ، أي أن قيمته الأصغر T لن تكون كذلك فترةأوم المهام .
سوف تحتاج
- - كتاب مرجعي رياضي.
تعليمات
1. يرجى ملاحظة ذلك فترةلا تحتوي الوظيفة ical دائمًا على حد أدنى صحيح فترة. لذلك ، على سبيل المثال ، مثل فترةلكنها مستمرة المهاميمكن أن يكون أي رقم دون قيد أو شرط ، مما يعني أنه قد لا يحتوي على أصغر رقم موجب فترةأ. هناك أيضا غير مستقر فترة ical المهام، والتي لا تحتوي على أصغر نظام منتظم فترةأ. ومع ذلك ، في معظم الحالات ، الحد الأدنى الصحيح فترةفي فترةلا تزال الوظائف الإلكترونية موجودة.
2. الحد الأدنى فترةالجيب هو 2 ؟. انظر هذا المثال للتأكيد. المهام y = sin (x). دع T يكون تعسفيا فترةأوم من الجيب ، في هذه الحالة ، الخطيئة (أ + تي) = الخطيئة (أ) لأي قيمة من أ. إذا كان a =؟ / 2 ، فقد اتضح أن الخطيئة (T +؟ / 2) = sin (؟ / 2) = 1. ومع ذلك ، sin (x) = 1 فقط إذا كانت x =؟ / 2 + 2؟ n ، حيث n عدد صحيح. ويترتب على ذلك أن T = 2؟ n ، مما يعني أن أصغر قيمة موجبة لـ 2؟ n هي 2 ؟.
3. الحد الأدنى الصحيح فترةجيب التمام يساوي 2 ؟. انظر هذا المثال للتأكيد. المهام y = cos (x). إذا كانت T تعسفية فترةجيب التمام ، ثم cos (a + T) = cos (a). في حالة أن a = 0 ، cos (T) = cos (0) = 1. في ضوء ذلك ، فإن أصغر قيمة موجبة لـ T والتي يكون cos (x) = 1 لها 2 ؟.
4. النظر في حقيقة أن 2؟ - فترةالجيب وجيب التمام ، ستكون نفس القيمة فترةأوم من ظل التمام ، وكذلك الظل ، ولكن ليس الحد الأدنى ، من حقيقة أنه ، كما هو معروف ، فإن الحد الأدنى الصحيح فترةالظل وظل التمام متساوي ؟. ستتمكن من التحقق من ذلك من خلال النظر إلى المثال التالي: النقاط المقابلة للأرقام (x) و (x +؟) على الدائرة المثلثية لها موقع معاكس تمامًا. المسافة من النقطة (س) إلى النقطة (س + 2؟) تقابل نصف الدائرة. من خلال تعريف الظل والظل ، tg (x +؟) = tgx ، و ctg (x +؟) = ctgx ، مما يعني أن الحد الأدنى صحيح فترةظل التمام والظل متساوي ؟.
الوظيفة الدورية هي وظيفة تكرر قيمها بعد فترة غير صفرية. فترة الدالة هي رقم لا تؤدي إضافته إلى وسيطة الدالة إلى تغيير قيمة الدالة.
سوف تحتاج
- معرفة الرياضيات الابتدائية وبدايات المسح.
تعليمات
1. دعنا نشير إلى فترة الدالة f (x) بالرقم K. مهمتنا هي إيجاد قيمة K. للقيام بذلك ، تخيل أن الدالة f (x) ، باستخدام تعريف الوظيفة الدورية ، تساوي f (س + ك) = و (س).
2. نحل المعادلة الناتجة عن K غير المألوفة ، كما لو أن x ثابت. اعتمادًا على قيمة K ، سيكون هناك العديد من الخيارات.
3. إذا كانت K> 0 ، فهذه هي فترة الدالة. إذا كانت K = 0 ، فإن الدالة f (x) ليست دورية. إذا كان حل المعادلة f (x + K) = f (x) غير موجود لأي K لا يساوي الصفر ، فإن هذه الوظيفة تسمى غير دورية وليس لها أيضًا فترة.
فيديوهات ذات علاقة
ملحوظة!
جميع الدوال المثلثية دورية ، وجميع الدوال متعددة الحدود بدرجة أكبر من 2 غير دورية.
نصيحة مفيدة
فترة الوظيفة التي تتكون من وظيفتين دوريتين هي أقل المضاعف المشترك لفترات هذه الوظائف.
إذا أخذنا في الاعتبار النقاط الموجودة على الدائرة ، فإن النقاط x و x + 2π و x + 4π وما إلى ذلك. تتطابق مع بعضها البعض. لذا فإن حساب المثلثات المهامعلى خط مستقيم دورياكرر معناها. إذا كانت الفترة مشهورة المهام، يُسمح ببناء دالة في هذه الفترة وتكرارها على الآخرين.
تعليمات
1. الفترة هي رقم T بحيث أن f (x) = f (x + T). لإيجاد الدورة ، حل المعادلة المقابلة ، واستبدل x و x + T كوسيطة. في هذه الحالة ، يتم استخدام فترات معروفة بشكل أفضل للوظائف. بالنسبة إلى دوال الجيب وجيب التمام ، تكون الدورة 2π ، وبالنسبة إلى الظل والظل ، فهي π.
2. دع الدالة f (x) = sin ^ 2 (10x) تعطى. ضع في اعتبارك التعبير sin ^ 2 (10x) = sin ^ 2 (10 (x + T)). استخدم الصيغة لتقليل الدرجة: sin ^ 2 (x) = (1 - cos 2x) / 2. ثم احصل على 1 - cos 20x = 1 - cos 20 (x + T) أو cos 20x = cos (20x + 20T). مع العلم أن فترة جيب التمام هي 2π ، 20T = 2π. ومن ثم ، T = π / 10. T هي الفترة الصحيحة الدنيا ، وستتكرر الوظيفة بعد 2T ، وبعد 3T ، وفي الاتجاه الآخر على طول المحور: -T ، -2T ، إلخ.
نصيحة مفيدة
استخدم الصيغ لخفض درجة الدالة. إذا كنت أكثر دراية بفترات بعض الوظائف ، فحاول تقليل الوظيفة الحالية إلى الوظائف الشهيرة.
يتم استدعاء وظيفة تتكرر قيمها بعد رقم معين دورية. أي بغض النظر عن عدد الفترات التي تضيفها إلى قيمة x ، فإن الوظيفة ستكون مساوية لنفس الرقم. يبدأ أي بحث عن وظائف دورية بالبحث عن أصغر فترة ، حتى لا تقوم بعمل غير ضروري: يكفي فحص جميع الخصائص على مقطع يساوي الفترة.
تعليمات
1. استخدم التعريف دورية المهام. جميع قيم x في المهاماستبدل بـ (x + T) ، حيث T هي أقل فترة المهام. حل المعادلة الناتجة ، مع الأخذ في الاعتبار T كرقم غير مألوف.
2. نتيجة لذلك ، سوف تحصل على بعض الهوية ، حاول أن تجد أصغر فترة من ذلك. دعنا نقول ، إذا تم الحصول على المساواة الخطيئة (2T) = 0.5 ، إذن ، 2T = P / 6 ، أي T = P / 12.
3. إذا تبين أن المساواة صحيحة فقط عند T = 0 أو أن المعلمة T تعتمد على x (على سبيل المثال ، تحولت المعادلة إلى 2T = x) ، استنتج أن الوظيفة ليست دورية.
4. من أجل العثور على أقل فترة المهامتحتوي على تعبير مثلثي واحد فقط ، استخدم القاعدة. إذا كان التعبير يحتوي على sin أو cos ، فإن النقطة لـ المهامسيكون 2P ، وبالنسبة للوظائف tg ، ctg ، حدد الحد الأدنى للفترة P. يرجى ملاحظة أنه لا ينبغي رفع الوظيفة إلى أي قوة ، ولكن المتغير الموجود أسفل العلامة المهاميجب ألا يضرب برقم جيد من 1.
5. إذا كان جيب التمام أو الخطيئة في الداخل المهامبنيت بقوة متساوية ، قلل الفترة 2P بمقدار النصف. بيانيا ، يمكنك رؤيته على النحو التالي: الرسم البياني المهام، الواقعة أسفل المحور السيني ، ستنعكس بشكل متماثل لأعلى ، وبالتالي ستتكرر الوظيفة مرتين في كثير من الأحيان.
6. للعثور على أقل فترة المهامعلى الرغم من حقيقة أن الزاوية x مضروبة في عدد ما ، تابع على النحو التالي: حدد الفترة النموذجية لذلك المهام(على سبيل المثال ، لأن cos هو 2P). ثم اقسمه على العامل قبل المتغير. ستكون هذه هي الفترة الزمنية الدنيا المطلوبة. الانخفاض في الفترة مرئي تمامًا على الرسم البياني: إنه يتقلص تمامًا عدة مرات مثل الزاوية تحت العلامة المثلثية مضروبة. المهام .
7. يرجى ملاحظة أنه إذا سبقت x عدد كسري أقل من 1 ، فإن الفترة تزداد ، أي أن الرسم البياني ، على العكس من ذلك ، يمتد.
8. إذا كان التعبير الخاص بك له دورتين المهاممضروبة في بعضها البعض ، أوجد أقل فترة زمنية لكل منهما على حدة. بعد ذلك ، حدد الحد الأدنى للمضاعف العام لهم. لنفترض أنه بالنسبة للفترتين P و 2 / 3P ، سيكون العامل المشترك الأدنى هو 3P (يتم تقسيمه بدون باقي على كل من P و 2 / 3P).
هناك حاجة إلى حساب متوسط أجر الموظفين لحساب استحقاقات العجز المؤقت ، ودفع تكاليف رحلات العمل. يُحسب متوسط رواتب الخبراء على أساس ساعات العمل الفعلية ، ويعتمد على الراتب والبدلات والمكافآت المحددة في جدول التوظيف.
سوف تحتاج
- - التوظيف ؛
- - آلة حاسبة؛
- - حقا؛
- - تقويم الإنتاج.
- - جدول زمني أو عمل تم أداؤه.
تعليمات
1. من أجل حساب متوسط الراتب للموظف ، حدد أولاً الفترة التي تحتاج إلى حسابها. كالعادة ، هذه الفترة هي 12 شهرًا تقويميًا. ولكن إذا كان الموظف يعمل في المؤسسة لمدة تقل عن عام ، على سبيل المثال ، 10 أشهر ، فأنت بحاجة إلى إيجاد متوسط الدخل للوقت الذي يؤدي فيه الخبير وظيفته العمالية.
2. حدد الآن مقدار الأجور التي تم استحقاقها له فعليًا عن فترة الفاتورة. للقيام بذلك ، استخدم كشوف المرتبات ، والتي بموجبها حصل الموظف على جميع المدفوعات المستحقة له. إذا لم يكن من الممكن التفكير في استخدام هذه المستندات ، فاضرب الراتب الشهري والمكافآت والبدلات بمقدار 12 (أو عدد الأشهر التي يعمل فيها الموظف في المؤسسة إذا كان مسجلاً في الشركة لمدة تقل عن عام).
3. احسب متوسط أرباحك اليومية. للقيام بذلك ، قسّم مبلغ الأجور لفترة الفوترة على متوسط عدد الأيام في الشهر (حاليًا هو 29.4). قسّم الإجمالي الناتج على 12.
4. بعد ذلك ، حدد عدد ساعات العمل الفعلية. للقيام بذلك ، استخدم صحيفة الوقت. يجب ملء هذا المستند من قبل ضابط الوقت أو ضابط شؤون الموظفين أو أي موظف آخر تم توضيح ذلك في مسؤوليات وظيفتهم.
5. اضرب عدد ساعات العمل الفعلية في متوسط الدخل اليومي. المبلغ المستلم هو متوسط راتب الخبير للسنة. اقسم النتيجة على 12. سيكون هذا هو متوسط الدخل الشهري. يتم استخدام هذا الحساب للموظفين الذين تعتمد كشوف رواتبهم على ساعات العمل الفعلية.
6. عندما يُمنح الموظف أجرًا بالقطعة ، فاضرب معدل التعريفة (المشار إليه في جدول التوظيف والذي يحدده عقد العمل) بعدد المنتجات المنتجة (استخدم فعل العمل المنجز أو مستند آخر يتم تسجيله فيه).
ملحوظة!
لا تخلط بين الدالتين y = cos (x) و y = sin (x) - التي لها فترة متطابقة ، يتم عرض هاتين الدالتين بشكل مختلف.
نصيحة مفيدة
لمزيد من الوضوح ، ارسم دالة مثلثية يتم من أجلها حساب أدنى فترة صحيحة.
تعليمات
يرجى ملاحظة ذلك فترةلا تحتوي ic دائمًا على أصغر قيمة إيجابية فترة. لذلك ، على سبيل المثال ، مثل فترةلكن ثابت المهاميمكن أن يكون أي رقم على الإطلاق ، وقد لا يحتوي على أصغر رقم موجب فترةأ. هناك أيضا غير مستقر فترة ical المهام، والتي ليس لديها أصغر إيجابية فترةأ. ومع ذلك ، في معظم الحالات أصغر إيجابية فترةفي فترةجيم لا يزال هناك.
الأقل فترةالجيب هو 2 ؟. ضع في اعتبارك هذا بمثال المهام y = sin (x). دع T يكون تعسفيا فترةأوم من الجيب ، في هذه الحالة ، الخطيئة (أ + تي) = الخطيئة (أ) لأي قيمة من أ. إذا كان a =؟ / 2 ، فقد اتضح أن الخطيئة (T +؟ / 2) = sin (؟ / 2) = 1. ومع ذلك ، sin (x) = 1 فقط إذا كانت x =؟ / 2 + 2؟ n ، حيث n عدد صحيح. ويترتب على ذلك أن T = 2؟ n ، وبالتالي فإن أصغر قيمة موجبة هي 2؟ n 2 ؟.
أقل إيجابية فترةجيب التمام يساوي 2 ؟. تأمل في إثبات ذلك بمثال المهام y = cos (x). إذا كانت T تعسفية فترةجيب التمام ، ثم cos (a + T) = cos (a). في حالة أن a = 0 ، cos (T) = cos (0) = 1. في ضوء ذلك ، فإن أصغر قيمة موجبة لـ T ، والتي عندها cos (x) = 1 ، هي 2 ؟.
بالنظر إلى حقيقة أن 2؟ - فترةالجيب وجيب التمام ، سيكونان نفس الشيء فترةأوم من ظل التمام ، وكذلك الظل ، ولكن ليس الحد الأدنى ، لأن الأصغر موجب فترةالظل وظل التمام متساوي ؟. يمكنك التحقق من ذلك من خلال مراعاة ما يلي: النقاط المقابلة لـ (x) و (x +؟) على دائرة مثلثية لها موقع معاكس تمامًا. المسافة من النقطة (س) إلى النقطة (س + 2؟) تقابل نصف الدائرة. من خلال تعريف الظل والظل ، tg (x +؟) = tgx ، و ctg (x +؟) = ctgx ، مما يعني أن أقل قيمة موجبة فترةظل التمام و؟.
ملاحظة
لا تخلط بين الدالتين y = cos (x) و y = sin (x) - التي لها نفس الفترة ، يتم عرض هاتين الدالتين بشكل مختلف.
نصيحة مفيدة
لمزيد من الوضوح ، ارسم دالة مثلثية يتم حساب أصغر فترة موجبة لها.
مصادر:
- كتيب الرياضيات والرياضيات المدرسية والرياضيات العليا
الوظيفة الدورية هي وظيفة تكرر قيمها بعد فترة غير صفرية. فترة الدالة هي رقم لا تؤدي إضافته إلى وسيطة الدالة إلى تغيير قيمة الدالة.
سوف تحتاج
- معرفة الرياضيات الابتدائية وبدايات التحليل.
تعليمات
فيديوهات ذات علاقة
ملاحظة
جميع الدوال المثلثية دورية ، وجميع الدوال متعددة الحدود بدرجة أكبر من 2 غير دورية.
نصيحة مفيدة
فترة الوظيفة التي تتكون من وظيفتين دوريتين هي المضاعف المشترك الأصغر لفترات هذه الوظائف.
إذا أخذنا في الاعتبار النقاط الموجودة على الدائرة ، فإن النقاط x و x + 2π و x + 4π وما إلى ذلك. تتطابق مع بعضها البعض. لذا فإن حساب المثلثات المهامعلى خط مستقيم دورياكرر معناها. إذا كانت الفترة معروفة المهام، يمكنك بناء دالة في هذه الفترة وتكرارها على الآخرين.
تعليمات
دع الدالة f (x) = sin ^ 2 (10x) تعطى. اعتبر sin ^ 2 (10x) = sin ^ 2 (10 (x + T)). استخدم صيغة الاختزال: sin ^ 2 (x) = (1 - cos 2x) / 2. ثم احصل على 1 - cos 20x = 1 - cos 20 (x + T) أو cos 20x = cos (20x + 20T). مع العلم أن فترة جيب التمام هي 2π ، 20T = 2π. ومن ثم ، T = π / 10. T هي أصغر فترة زمنية ، وستتكرر الوظيفة خلال 2T ، ومن خلال 3T ، وإلى الجانب على طول المحور: -T ، -2T ، إلخ.
نصيحة مفيدة
استخدم الصيغ لخفض درجة الدالة. إذا كنت تعرف بالفعل فترات أي وظائف ، فحاول تقليل الوظيفة الحالية إلى الوظائف المعروفة.
يتم استدعاء وظيفة تتكرر قيمها بعد رقم معين دورية. أي بغض النظر عن عدد الفترات التي تضيفها إلى قيمة x ، فإن الوظيفة ستكون مساوية لنفس الرقم. تبدأ أي دراسة للوظائف الدورية بالبحث عن أصغر فترة حتى لا نقوم بعمل إضافي: يكفي دراسة جميع الخصائص على مقطع يساوي الفترة.
تعليمات
نتيجة لذلك ، ستحصل على هوية معينة ، حاول أن تجد أقل فترة من ذلك. على سبيل المثال ، إذا حصلت على المساواة الخطيئة (2T) = 0.5 ، فإن 2T = P / 6 ، أي T = P / 12.
إذا تبين أن المساواة صحيحة فقط عند T = 0 أو أن المعلمة T تعتمد على x (على سبيل المثال ، المساواة 2T = x تحولت) ، فتأكد من أن الوظيفة ليست دورية.
للعثور على أقصر فترة المهامتحتوي على تعبير مثلثي واحد فقط ، استخدم. إذا كان التعبير يحتوي على sin أو cos ، فإن النقطة لـ المهامسيكون 2P ، وبالنسبة للوظائف tg ، ctg ، حدد أصغر فترة P. يرجى ملاحظة أنه لا ينبغي رفع الوظيفة إلى أي قوة ، والمتغير الموجود أسفل العلامة المهاميجب ألا تضرب في رقم آخر غير 1.
إذا كان جيب التمام أو الخطيئة في الداخل المهاممرفوعة إلى قوة زوجية ، اقطع فترة 2P إلى النصف. بيانيا ، يمكنك رؤيته على النحو التالي: المهام، أسفل المحور السيني ، ستنعكس بشكل متماثل لأعلى ، لذا ستتكرر الوظيفة مرتين أكثر من مرة.
للعثور على أصغر فترة المهامبالنظر إلى أن الزاوية x مضروبة في عدد ما ، تابع على النحو التالي: حدد الفترة القياسية لذلك المهام(على سبيل المثال ، cos هو 2P). ثم قسّمه قبل المتغير. ستكون هذه هي الفترة الزمنية الدنيا المطلوبة. يظهر الانخفاض في الفترة الزمنية بوضوح على الرسم البياني: إنه بالضبط عدة مرات مثل الزاوية تحت العلامة المثلثية مضروبة المهام.
إذا كان التعبير الخاص بك له دورتين المهاممضروبة في بعضها البعض ، أوجد أصغر فترة لكل منها على حدة. ثم حدد العامل الأقل شيوعًا بالنسبة لهم. على سبيل المثال ، بالنسبة للفترتين P و 2 / 3P ، سيكون أصغر عامل مشترك هو 3P (بدون باقي في كل من P و 2 / 3P).
يعد حساب متوسط الراتب للموظفين ضروريًا لحساب استحقاقات العجز المؤقت ، ودفع تكاليف رحلات العمل. يتم احتساب متوسط راتب المتخصصين على أساس ساعات العمل الفعلية ، ويعتمد على الراتب والبدلات والمكافآت الموضحة في جدول التوظيف.
بناء على طلبك!
7. أوجد أصغر فترة موجبة للدالة: y = 2cos (0.2x + 1).
لنطبق القاعدة: إذا كانت الوظيفة f دورية ولها فترة T ، فإن الوظيفة y = Af (kx + b) حيث A و k و b ثابتة ، و k ≠ 0 ، هي أيضًا دورية ، علاوة على ذلك ، فدورتها T o = T: | ك |.لدينا T \ u003d 2π - هذه هي أصغر فترة موجبة لوظيفة جيب التمام ، k \ u003d 0.2. نجد T o = 2π: 0،2 = 20π: 2 = 10π.
9. المسافة من نقطة على بعد متساوية من رءوس المربع إلى مستواه هي 9 dm. أوجد المسافة من هذه النقطة إلى جوانب المربع إذا كان ضلع المربع يساوي 8 بوصات.
10. حل المعادلة: 10 = | 5x + 5x 2 |.
منذ | 10 | = 10 و | -10 | = 10 ، هناك حالتان ممكنتان: 1) 5x 2 + 5x = 10 و 2) 5x 2 + 5x = -10. قسّم كل من المعادلات على 5 وحل المعادلات التربيعية الناتجة:
1) x 2 + x-2 = 0 ، الجذور وفقًا لنظرية فييتا × 1 \ u003d -2 ، × 2 \ u003d 1. 2) x2 + x + 2 = 0. المميز سلبي - لا توجد جذور.
11. حل المعادلة:
نطبق الهوية اللوغاريتمية الأساسية على الجانب الأيمن من المساواة:
نحصل على المساواة:
نحل المعادلة التربيعية x 2-3x-4 = 0 ونوجد الجذور: × 1 \ u003d -1 ، × 2 \ u003d 4.
13. حل المعادلة وإيجاد مجموع جذورها في الفترة المحددة.
22. حل المتباينة:
ثم تأخذ المتباينة الشكل: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. خط مستقيم ذ = أ x + b عمودي على الخط y = 2x + 3 ويمر بالنقطة C (4 ؛ 5). اكتب معادلتها. مباشرy = k 1 x + b 1 و y = k 2 x + b 2 عموديان بشكل متبادل إذا تحقق الشرط k 1 ∙ k 2 = -1.ومن ثم يتبع ذلك أ 2 = -1. سيبدو الخط المطلوب كما يلي: y = (- 1/2) x + b. سنجد قيمة b إذا كانت في معادلة الخط المستقيم بدلاً من Xو فيعوّض بإحداثيات النقطة C.
5 = (- 1/2) 4 + ب ⇒ 5 = -2 + ب ⇒ ب = 7. ثم نحصل على المعادلة: y \ u003d (-1/2) x + 7.
25. تفاخر أربعة صيادين A و B و C و D بصيدهم:
1. اشتعلت D أكثر C؛
2. مجموع محاصيل A و B يساوي مجموع محاصيل C و D ؛
3. اصطاد A و D معًا بأقل من B و C معًا. سجل صيد الصيادين بترتيب تنازلي.
نملك: 1)
د> ج ؛ 2)
أ + ب = ج + د ؛ 3)
أ + د