الانحناء (ميكانيكا). مخططات تصميم الحزم

منحنى مستقيم. منحنى عرضي مسطح 1.1. بناء مخططات عوامل القوة الداخلية للحزم 1.2. بناء المخططات Q و M وفقًا للمعادلتين 1.3. بناء المخططات Q و M على أقسام مميزة (نقاط) 1.4. حسابات القوة في الانحناء المباشر للحزم 1.5. ضغوط الانحناء الرئيسية. فحص القوة الكاملة للحزم 1.6. مفهوم مركز الانحناء 1.7. تحديد النزوح في الحزم أثناء الانحناء. مفاهيم تشوه الحزم وشروط صلابتها 1.8. المعادلة التفاضلية للمحور المنحني للشعاع 1.9. طريقة التكامل المباشر 1.10. أمثلة على تحديد النزوح في الحزم بالتكامل المباشر 1.11. المعنى المادي لثوابت التكامل 1.12. طريقة المعلمات الأولية (المعادلة العامة للمحور المنحني للشعاع) 1.13. أمثلة على تحديد الإزاحة في حزمة باستخدام طريقة المعلمات الأولية 1.14. تحديد الحركات بطريقة موهر. حكم أ.ك. Vereshchagin 1.15.1 تحديث حساب تكامل موهر حسب أ.ك. Vereshchagin 1.16.0 تحديث أمثلة على تحديد الإزاحة عن طريق مراجع Mohr المتكاملة 4 1. الانحناء المستقيم. منحنى عرضي مسطح. 1.1 رسم مخططات لعوامل القوة الداخلية للحزم الانحناء المباشر هو نوع من التشوه يظهر فيه عاملان من عوامل القوة الداخلية في المقاطع العرضية للشريط: لحظة الانحناء والقوة العرضية. في حالة معينة ، يمكن أن تكون القوة المستعرضة صفرًا ، ثم يسمى الانحناء نقيًا. مع الانحناء المستعرض المسطح ، تقع جميع القوى في إحدى المستويات الرئيسية لقصور القضيب وتكون عمودية على محوره الطولي ، وتقع اللحظات في نفس المستوى (الشكل 1.1 ، أ ، ب). أرز. 1.1 القوة المستعرضة في المقطع العرضي التعسفي للحزمة تساوي عدديًا المجموع الجبري للإسقاطات على المحور الطبيعي لمحور الحزمة لجميع القوى الخارجية التي تعمل على جانب واحد من القسم قيد النظر. تعتبر القوة المستعرضة في المقطع m-n من الحزمة (الشكل 1.2 ، أ) موجبة إذا كانت نتيجة القوى الخارجية على يسار المقطع موجهة لأعلى ، وإلى اليمين - لأسفل ، وسلبية - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.2 ، ب). أرز. 1.2 عند حساب القوة المستعرضة في قسم معين ، يتم أخذ القوى الخارجية الواقعة على يسار المقطع بعلامة زائد إذا كانت موجهة لأعلى ، وبعلامة ناقص إذا كانت لأسفل. للجانب الأيمن من الشعاع - العكس. 5 إن لحظة الانحناء في المقطع العرضي للحزمة التعسفية تساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات حول المحور المركزي z لقسم جميع القوى الخارجية التي تعمل على جانب واحد من القسم قيد النظر. تعتبر لحظة الانحناء في المقطع m-n من الحزمة (الشكل 1.3 ، أ) موجبة إذا تم توجيه العزم الناتج للقوى الخارجية في اتجاه عقارب الساعة من القسم إلى يسار القسم ، وعكس اتجاه عقارب الساعة إلى اليمين ، والسالب - في الحالة المعاكسة (الشكل 1.3 ، ب). أرز. 1.3 عند حساب لحظة الانحناء في قسم معين ، تعتبر لحظات القوى الخارجية الواقعة على يسار القسم موجبة إذا تم توجيهها في اتجاه عقارب الساعة. للجانب الأيمن من الشعاع - العكس. من الملائم تحديد علامة لحظة الانحناء من خلال طبيعة تشوه الحزمة. تعتبر لحظة الانحناء إيجابية إذا كان الجزء المقطوع من الحزمة مثنيًا بتحدب لأسفل ، أي تمدد الألياف السفلية. خلاف ذلك ، فإن لحظة الانحناء في القسم سلبية. بين لحظة الانحناء M ، القوة العرضية Q وشدة الحمل q ، هناك تبعيات تفاضلية. 1. المشتق الأول للقوة المستعرضة على طول حدود القسم يساوي شدة الحمل الموزع ، أي . (1.1) 2. المشتق الأول من لحظة الانحناء على طول الحد الأقصى للقسم يساوي القوة العرضية ، أي (1.2) 3. المشتق الثاني من الحد الأقصى للقسم يساوي شدة الحمل الموزع ، أي (1.3) نعتبر الحمل الموزع الموجه لأعلى موجبًا. يتبع عدد من الاستنتاجات المهمة التبعيات التفاضلية بين M و Q و q: 1. إذا كانت القوة العرضية في قسم الحزمة موجبة ، فإن لحظة الانحناء تزداد ؛ ب) القوة العرضية سالبة ، ثم تنخفض لحظة الانحناء ؛ ج) القوة المستعرضة تساوي صفرًا ، ثم تكون قيمة لحظة الانحناء ثابتة (الانحناء النقي) ؛ 6 د) تمر القوة المستعرضة خلال الصفر ، وتغير الإشارة من موجب إلى سالب ، بحد أقصى M M ، وإلا M Mmin. 2. إذا لم يكن هناك حمل موزع على قسم الحزمة ، فإن القوة المستعرضة تكون ثابتة ، وتتغير لحظة الانحناء خطيًا. 3. إذا كان هناك حمل موزع بشكل موحد على قسم الحزمة ، فإن القوة المستعرضة تتغير وفقًا لقانون خطي ، وتكون لحظة الانحناء - وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع ، محدبًا مقلوبًا باتجاه الحمل (في حالة التخطيط م من جانب الألياف المشدودة). 4. في القسم الموجود تحت القوة المركزة ، يحتوي الرسم التخطيطي Q على قفزة (حسب مقدار القوة) ، والمخطط M به فاصل في اتجاه القوة. 5. في القسم الذي يتم فيه تطبيق لحظة مركزة ، يحتوي الرسم التخطيطي M على قفزة مساوية لقيمة هذه اللحظة. لا ينعكس هذا في مؤامرة Q. تحت التحميل المعقد ، ترسم الحزم قوى عرضية Q ولحظات الانحناء M. الرسم Q (M) هو رسم بياني يوضح قانون تغيير القوة العرضية (لحظة الانحناء) على طول طول الحزمة. بناءً على تحليل المخططات M و Q ، يتم إنشاء أقسام خطرة من الحزمة. يتم رسم الإحداثيات الموجبة للمخطط Q لأعلى ، والإحداثيات السالبة مخططة لأسفل من الخط الأساسي المرسوم بالتوازي مع المحور الطولي للحزمة. يتم وضع الإحداثيات الموجبة للمخطط M ، ويتم رسم الإحداثيات السلبية لأعلى ، أي أن المخطط M مبني من جانب الألياف الممتدة. يجب أن يبدأ إنشاء المخططات Q و M للحزم بتعريف تفاعلات الدعم. بالنسبة لحزمة بنهاية ثابتة ونهاية حرة أخرى ، يمكن بدء التخطيط Q و M من الطرف الحر دون تحديد التفاعلات في التضمين. 1.2 يتم تقسيم إنشاء المخططات Q و M وفقًا لمعادلات Balk إلى أقسام ، حيث تظل وظائف لحظة الانحناء وقوة القص ثابتة (لا يوجد بها انقطاع). حدود الأقسام هي نقاط تطبيق القوى المركزة وأزواج القوى وأماكن التغيير في شدة الحمل الموزع. يتم أخذ قسم عشوائي في كل قسم على مسافة x من الأصل ، ويتم وضع معادلات Q و M لهذا القسم. تم إنشاء المخططين Q و M باستخدام هذه المعادلات. مثال 1.1 إنشاء مخططات لقوى القص Q ولحظات الانحناء M لحزمة معينة (الشكل 1.4 أ). الحل: 1. تحديد ردود فعل الدعامات. نقوم بتكوين معادلات التوازن: التي نحصل منها على ردود فعل الدعامات محددة بشكل صحيح. الشعاع أربعة أقسام الشكل. 1.4 التحميلات: CA ، AD ، DB ، BE. 2. التآمر Q. مؤامرة SA. في القسم CA 1 ، نرسم قسمًا تعسفيًا 1-1 على مسافة x1 من الطرف الأيسر للحزمة. نحدد Q كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يسار القسم 1-1: 1 Q 3 0 kN. يتم أخذ علامة الطرح لأن القوة المؤثرة على يسار المقطع موجهة نحو الأسفل. لا يعتمد تعبير Q على المتغير x1. سيتم تصوير القطعة Q في هذا القسم على أنها خط مستقيم موازٍ للمحور x. مؤامرة م. في الموقع ، نرسم قسمًا تعسفيًا 2-2 على مسافة x2 من الطرف الأيسر للحزمة. نحدد Q2 كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يسار القسم 2-2: قيمة Q ثابتة في القسم (لا تعتمد على المتغير x2). القطعة Q على قطعة الأرض عبارة عن خط مستقيم يوازي المحور x. موقع DB. في الموقع ، نرسم قسمًا تعسفيًا 3-3 على مسافة x3 من الطرف الأيمن للشعاع. نحدد Q3 كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يمين القسم 3-3:. التعبير الناتج هو معادلة الخط المستقيم المائل. مؤامرة B.E. في الموقع ، نرسم قسمًا 4-4 على مسافة x4 من الطرف الأيمن للشعاع. نحدد Q كمجموع جبري لجميع القوى الخارجية التي تعمل على يمين القسم 4-4: هنا ، يتم أخذ علامة الجمع لأن الحمل الناتج على يمين القسم 4-4 موجه نحو الأسفل. بناءً على القيم التي تم الحصول عليها ، نقوم ببناء المخططات Q (الشكل 1.4 ، ب). 3. التآمر M. قطعة SA m1. نحدد لحظة الانحناء في القسم 1-1 كمجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يسار القسم 1-1. هي معادلة الخط المستقيم. حبكة. 3 نحدد لحظة الانحناء في القسم 2-2 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يسار القسم 2-2. هي معادلة الخط المستقيم. حبكة. 4 نحدد لحظة الانحناء في القسم 3-3 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يمين القسم 3-3. هي معادلة القطع المكافئ المربع. 9 نجد ثلاث قيم في نهايات المقطع وعند النقطة مع إحداثي xk ، حيث لدينا هنا kNm. حبكة. 1 نحدد لحظة الانحناء في القسم 4-4 على أنها مجموع جبري لحظات القوى المؤثرة على يمين القسم 4-4. - معادلة القطع المكافئ المربع نجد ثلاث قيم لـ M4: بناءً على القيم التي تم الحصول عليها ، نقوم ببناء مخطط M (الشكل 1.4 ، ج). في القسمين CA و AD ، تكون القطعة Q محدودة بخطوط مستقيمة موازية لمحور الإحداثي ، وفي القسمين DB و BE ، بخطوط مستقيمة مائلة. في الأقسام C و A و B على الرسم التخطيطي Q ، توجد قفزات حسب حجم القوى المقابلة ، والتي تعمل بمثابة فحص لصحة إنشاء الرسم التخطيطي Q. في الأقسام حيث Q 0 ، تزداد اللحظات من اليسار إلى اليمين. في الأقسام حيث Q 0 ، تنخفض اللحظات. تحت القوات المركزة هناك مكامن الخلل في اتجاه عمل القوات. تحت اللحظة المركزة ، هناك قفزة بقيمة اللحظة. يشير هذا إلى صحة الرسم التخطيطي M. مثال 1.2 إنشاء المخططين Q و M لحزمة على دعامتين ، محملين بحمل موزع ، تختلف شدته خطيًا (الشكل 1.5 ، أ). تحديد الحل لتفاعلات الدعم. ناتج الحمل الموزع يساوي مساحة المثلث التي تمثل مخطط الحمل ويتم تطبيقه في مركز ثقل هذا المثلث. نقوم بتكوين مجاميع لحظات جميع القوى بالنسبة للنقطتين A و B: التخطيط Q. لنرسم قسمًا عشوائيًا على مسافة x من الدعم الأيسر. يتم تحديد إحداثيات الرسم التخطيطي للحمل المقابل للقسم من تشابه المثلثات.نتيجة ذلك الجزء من الحمل الموجود على يسار القسم ، قوة القص في القسم تساوي الصفر: يظهر الرسم Q في تين. 1.5 ب. تساوي لحظة الانحناء في قسم تعسفي ، تتغير لحظة الانحناء وفقًا لقانون القطع المكافئ المكعب: الحد الأقصى لقيمة لحظة الانحناء يقع في القسم حيث Q 0 ، أي عند 1.5 ، ج. 1.3 رسم مخططات Q و M حسب الأقسام المميزة (النقاط) باستخدام العلاقات التفاضلية بين M و Q و q والاستنتاجات الناشئة عنها ، يُنصح ببناء مخططات Q و M بأقسام مميزة (بدون صياغة معادلات). باستخدام هذه الطريقة ، يتم حساب قيم Q و M في أقسام مميزة. الأقسام المميزة هي الأقسام الحدودية للأقسام ، بالإضافة إلى الأقسام التي يكون فيها عامل القوة الداخلية المحدد له قيمة قصوى. ضمن الحدود بين الأقسام المميزة ، تم إنشاء المخطط التفصيلي 12 للمخطط على أساس التبعيات التفاضلية بين M و Q و q والاستنتاجات الناشئة عنها. مثال 1.3 قم ببناء المخططات Q و M للحزمة الموضحة في الشكل. 1.6 ، أ. نبدأ في رسم مخططات Q و M من الطرف الحر للحزمة ، بينما يمكن حذف ردود الفعل في التضمين. يحتوي الشعاع على ثلاث مناطق تحميل: AB ، BC ، CD. لا يوجد حمل موزع في القسمين AB و BC. القوى المستعرضة ثابتة. القطعة Q محدودة بخطوط مستقيمة موازية للمحور x. تتغير لحظات الانحناء خطيًا. القطعة M محدودة بالخطوط المستقيمة المائلة إلى المحور السيني. يوجد حمل موزع بشكل موحد على القرص المضغوط. تتغير القوى المستعرضة خطيًا ، وتتغير لحظات الانحناء وفقًا لقانون القطع المكافئ المربع مع التحدب في اتجاه الحمل الموزع. عند حدود القسمين AB و BC ، تتغير القوة المستعرضة فجأة. عند حدود القسمين BC و CD ، تتغير لحظة الانحناء بشكل مفاجئ. 1. التخطيط Q. نحسب قيم القوى العرضية Q في أقسام الحدود للأقسام: بناءً على نتائج الحسابات ، نبني مخططًا Q للحزمة (الشكل 1 ، ب). يستنتج من الشكل Q أن القوة العرضية في المقطع CD تساوي صفرًا في المقطع المتباعد على مسافة qa a q  من بداية هذا القسم. في هذا القسم ، لحظة الانحناء لها قيمة قصوى. 2. بناء الرسم التخطيطي M. نحسب قيم لحظات الانحناء في أقسام الحدود للأقسام: في Kx3 ، اللحظة القصوى للقسم بناءً على نتائج الحسابات ، نبني الرسم التخطيطي M (الشكل 5.6 ، ج). مثال 1.4 وفقًا للرسم البياني المعطى لحظات الانحناء (الشكل 1.7 ، أ) للحزمة (الشكل 1.7 ، ب) ، حدد أحمال التمثيل والمؤامرة Q. تشير الدائرة إلى قمة المربع المكافئ. الحل: تحديد الأحمال التي تعمل على الشعاع. يتم تحميل القسم AC بحمل موزع بشكل موحد ، حيث أن الرسم التخطيطي M في هذا القسم عبارة عن قطع مكافئ مربع. في القسم المرجعي B ، يتم تطبيق لحظة مركزة على الحزمة ، تعمل في اتجاه عقارب الساعة ، لأنه في الرسم التخطيطي M لدينا قفزة تصاعدية بحجم اللحظة. في قسم NE ، لا يتم تحميل الحزمة ، لأن الرسم التخطيطي M في هذا القسم مقيد بخط مستقيم مائل. يتم تحديد رد فعل الدعم B من الحالة التي تكون فيها لحظة الانحناء في القسم C مساوية للصفر ، أي لتحديد شدة الحمل الموزع ، نقوم بتكوين تعبير عن لحظة الانحناء في القسم A كمجموع لحظات القوى على اليمين وتساوي صفرًا ، والآن نحدد رد فعل الدعم أ. للقيام بذلك ، سنقوم بتكوين تعبير عن لحظات الانحناء في القسم كمجموع لحظات القوى على اليسار من حيث الشكل. 1.7 فحص مخطط تصميم شعاع مع حمولة موضح في الشكل. 1.7 ، ج. بدءًا من الطرف الأيسر للشعاع ، نحسب قيم القوى المستعرضة في المقاطع الحدودية للأقسام: يظهر الرسم Q في الشكل. 1.7 ، د يمكن حل المشكلة المدروسة عن طريق تجميع التبعيات الوظيفية لـ M ، Q في كل قسم. دعنا نختار أصل الإحداثيات في الطرف الأيسر من الحزمة. في قسم AC ، يتم التعبير عن المؤامرة M بواسطة قطع مكافئ مربع ، تكون معادلته على شكل الثوابت أ ، ب ، ج ، نجد من الحالة التي يمر بها القطع المكافئ عبر ثلاث نقاط بإحداثيات معروفة: استبدال إحداثيات نحصل على النقاط في معادلة القطع المكافئ: سيكون التعبير عن لحظة الانحناء هو تمييز الوظيفة M1 ، نحصل على الاعتماد على القوة المستعرضة.بعد التفريق بين الوظيفة Q ، نحصل على تعبير عن شدة الحمل الموزع. في القسم NE ، يتم تمثيل التعبير عن لحظة الانحناء كدالة خطية. لتحديد الثوابت a و b ، نستخدم الشروط التي يمر بها هذا الخط من خلال نقطتين معروف إحداثياتهما. نحصل على معادلتين: من خلالها لدينا 10 ، ب  20. معادلة لحظة الانحناء في القسم CB ستكون بعد تمايز مزدوج من M2 ، سنجد ، بناءً على القيم التي تم العثور عليها لـ M و Q ، نقوم ببناء المخططات لحظات الانحناء والقوى المستعرضة للشعاع. بالإضافة إلى الحمل الموزع ، يتم تطبيق القوى المركزة على الحزمة في ثلاثة أقسام ، حيث توجد قفزات على مخطط Q ، ولحظات مركزة في القسم حيث توجد قفزة على مخطط M. مثال 1.5 بالنسبة للحزمة (الشكل 1.8 ، أ) ، حدد الموضع المنطقي للمفصلة C ، حيث تساوي أكبر لحظة انحناء في الامتداد لحظة الانحناء في التضمين (بالقيمة المطلقة). بناء الرسوم البيانية Q و M. الحل تحديد ردود فعل الدعامات. على الرغم من حقيقة أن العدد الإجمالي لوصلات الدعم هو أربعة ، فإن الحزمة محددة بشكل ثابت. إن لحظة الانحناء في المفصلة C تساوي الصفر ، مما يسمح لنا بعمل معادلة إضافية: مجموع اللحظات حول مفصل جميع القوى الخارجية المؤثرة على جانب واحد من هذا المفصل يساوي صفرًا. قم بتكوين مجموع لحظات كل القوى على يمين المفصلة ج. الرسم التخطيطي Q للشعاع محدود بخط مستقيم مائل ، حيث أن q = const. نحدد قيم القوى المستعرضة في المقاطع الحدودية للحزمة: يتم تحديد الحد الأقصى xK للقسم ، حيث Q = 0 ، من المعادلة حيث يتم تحديد قطعة M للحزمة بواسطة قطع مكافئ مربع. تتم كتابة التعبيرات الخاصة بلحظات الانحناء في الأقسام ، حيث Q = 0 ، وفي التضمين وفقًا لذلك على النحو التالي: من حالة تساوي اللحظات ، نحصل على معادلة من الدرجة الثانية فيما يتعلق بالمعامل المطلوب x: القيمة الحقيقية. نحدد القيم العددية للقوى العرضية ولحظات الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة. 1.8 ، c - القطعة M. يمكن حل المشكلة المدروسة بتقسيم الحزمة المفصلية إلى العناصر المكونة لها ، كما هو موضح في الشكل. 1.8 ، د ، في البداية ، يتم تحديد ردود فعل الدعامات VC و VB. تم إنشاء قطعتي Q و M لحزمة التعليق SV من تأثير الحمل المطبق عليها. ثم ينتقلون إلى الحزمة الرئيسية AC ، ويحملونها بقوة إضافية VC ، وهي قوة ضغط الحزمة CB على الحزمة AC. بعد ذلك ، تم تصميم المخططات Q و M لشعاع التيار المتردد. 1.4 حسابات القوة للثني المباشر للحزم حساب القوة للإجهادات العادية والقص. مع الانحناء المباشر للحزمة ، تنشأ الضغوط العادية والقص في المقاطع العرضية (الشكل 1.9). ترتبط الضغوط العادية بلحظة الانحناء ، وترتبط ضغوط القص بقوة القص. في الانحناء النقي المباشر ، تكون ضغوط القص مساوية للصفر. يتم تحديد الضغوط العادية عند نقطة عشوائية من المقطع العرضي للحزمة بواسطة الصيغة (1.4) حيث M هي لحظة الانحناء في القسم المحدد ؛ Iz هي لحظة القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحور المحايد z ؛ y هي المسافة من النقطة التي يتم فيها تحديد الضغط الطبيعي إلى المحور z المحايد. تتغير الضغوط العادية على طول ارتفاع القسم خطيًا وتصل إلى أكبر قيمة عند النقاط الأكثر بعدًا عن المحور المحايد. إذا كان القسم متماثلًا حول المحور المحايد (الشكل 1.11) ، إذن 1.11 أكبر ضغوط شد وضغط هي نفسها ويتم تحديدها بواسطة الصيغة - معامل المقطع المحوري في الانحناء. لقسم مستطيل من العرض b والارتفاع h: (1.7) لقسم دائري بقطر d: (1.8) للقسم الحلقي (1.9) حيث d0 و d هما القطران الداخلي والخارجي للحلقة ، على التوالي. بالنسبة للعوارض المصنوعة من المواد البلاستيكية ، فإن الأكثر عقلانية هي أشكال متناظرة من 20 قسمًا (I-beam ، على شكل صندوق ، حلقي). بالنسبة للحزم المصنوعة من المواد الهشة التي لا تقاوم التوتر والضغط بشكل متساوٍ ، فإن الأقسام غير المتماثلة حول المحور المحايد z (ta-br. ، على شكل حرف U ، شعاع I غير متماثل) تكون منطقية. بالنسبة للعوارض ذات المقطع الثابت المصنوع من مواد بلاستيكية ذات أشكال مقطع متناظرة ، تتم كتابة حالة القوة على النحو التالي: (1.10) حيث Mmax هو أقصى نموذج لعزم الانحناء ؛ - الضغط المسموح به للمادة. بالنسبة لعوارض المقطع الثابت المصنوع من مواد مطيلة ذات أشكال مقطعية غير متماثلة ، تتم كتابة حالة القوة بالشكل التالي: yP، max، yC، max هي المسافات من المحور المحايد إلى أبعد النقاط من المنطقة الممتدة والمضغوطة مناطق القسم الخطير ، على التوالي ؛ - الضغوط المسموح بها ، على التوالي ، في التوتر والضغط. الشكل 1.12. 21 إذا كان مخطط لحظة الانحناء يحتوي على أقسام من علامات مختلفة (الشكل 1.13) ، فبالإضافة إلى التحقق من القسم 1-1 ، حيث يعمل Mmax ، من الضروري حساب أقصى ضغوط شد للقسم 2-2 (باستخدام أكبر لحظة للعلامة المعاكسة). أرز. 1.13 جنبًا إلى جنب مع الحساب الأساسي للضغوط العادية ، من الضروري في بعض الحالات التحقق من قوة الحزمة لضغوط القص. تُحسب ضغوط القص في الحزم بواسطة صيغة D. I. Zhuravsky (1.13) حيث Q هي القوة العرضية في المقطع العرضي للحزمة ؛ Szots هي اللحظة الثابتة حول المحور المحايد لمساحة جزء المقطع الموجود على جانب واحد من الخط المستقيم المرسوم من خلال نقطة معينة وبالتوازي مع المحور z ؛ ب هو عرض المقطع على مستوى النقطة المدروسة ؛ Iz هي لحظة القصور الذاتي للقسم بأكمله حول المحور المحايد z. في كثير من الحالات ، تحدث ضغوط القص القصوى على مستوى الطبقة المحايدة للحزمة (مستطيل ، شعاع I ، دائرة). في مثل هذه الحالات ، تتم كتابة حالة القوة لضغوط القص على النحو التالي ، (1.14) حيث Qmax هي القوة المستعرضة ذات أعلى معامل ؛ - إجهاد القص المسموح به للمادة. بالنسبة لقسم الحزمة المستطيلة ، فإن حالة القوة لها الشكل 22 (1.15) أ - منطقة المقطع العرضي للحزمة. بالنسبة للقسم الدائري ، يتم تمثيل حالة القوة على أنها (1.16) بالنسبة للقسم الأول ، تتم كتابة حالة القوة على النحو التالي: (1.17) د هو سمك جدار شعاع I. عادة ، يتم تحديد أبعاد المقطع العرضي للحزمة من حالة القوة للضغوط العادية. يعد التحقق من قوة الحزم لضغوط القص إلزاميًا للعوارض القصيرة والعوارض من أي طول ، إذا كانت هناك قوى مركزة كبيرة بالقرب من الدعامات ، وكذلك للعوارض الخشبية والمثبتة والملحومة. مثال 1.6 تحقق من قوة الحزمة ذات المقطع الصندوقي (الشكل 1.14) بالنسبة للإجهادات العادية وضغط القص ، إذا كانت 0 ميجا باسكال. بناء مخططات في الجزء الخطير من الحزمة. أرز. 1.14 القرار 23 1. مؤامرة Q و M من أقسام مميزة. بالنظر إلى الجانب الأيسر من الحزمة ، نحصل على مخطط القوى المستعرضة في الشكل. 1.14 ، ج. . تظهر مؤامرة لحظات الانحناء في الشكل. 5.14 ، ز 2. الخصائص الهندسية للمقطع العرضي 3. أعلى الضغوط العادية في القسم C ، حيث يعمل Mmax (modulo): الحد الأقصى للضغوط العادية في الحزمة يكاد يكون مساويًا للضغوط المسموح بها. 4. إجهادات القص الأكبر في القسم C (أو A) ، حيث تعمل - العزم الساكن لمنطقة نصف المقطع بالنسبة للمحور المحايد ؛ b2 cm هو عرض المقطع العرضي عند مستوى المحور المحايد. 5. الضغوط المماسية عند نقطة (في الجدار) في القسم C: هذه هي اللحظة الثابتة لمساحة الجزء الموجود فوق الخط المار بالنقطة K1 ؛ b2 cm هي سماكة الجدار عند مستوى النقطة K1. تظهر الرسوم البيانية للقسم C من الحزمة في الشكل. 1.15 مثال 1.7 للشعاع الموضح في الشكل. 1.16 ، أ ، مطلوب: 1. بناء مخططات للقوى العرضية ولحظات الانحناء على طول أقسام مميزة (نقاط). 2. تحديد أبعاد المقطع العرضي على شكل دائرة ومستطيل وشعاع I من حالة قوة الضغوط العادية ، وقارن بين مناطق المقطع العرضي. 3. تحقق من الأبعاد المختارة لمقاطع الشعاع من أجل إجهادات القص. الحل: 1. تحديد ردود أفعال دعائم الحزمة من حيث تحقق: 2. رسم بياني Q و M. لذلك ، في هذه الأقسام ، يقتصر الرسم التخطيطي Q على الخطوط المستقيمة المائلة على المحور. في القسم DB ، شدة الحمل الموزع q \ u003d 0 ، لذلك ، في هذا القسم ، يقتصر الرسم التخطيطي Q على خط مستقيم موازٍ للمحور x. يظهر الرسم التخطيطي Q للشعاع في الشكل. 1.16 ب. قيم لحظات الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة: في القسم الثاني ، نحدد الإحداثي x2 للقسم ، حيث Q = 0: أقصى لحظة في القسم الثاني ، يظهر الرسم التخطيطي M للشعاع في الشكل . 1.16 ، ج. 2. قم بتكوين حالة القوة للضغوط العادية ، والتي من خلالها نحدد معامل المقطع المحوري المطلوب من التعبير المحدد القطر المطلوب د لحزمة مقطع دائري منطقة مقطع دائري لشعاع مستطيل ارتفاع المقطع المطلوب مساحة المقطع المستطيل وفقًا لجداول GOST 8239-89 ، نجد أقرب قيمة أكبر للحظة المحورية للمقاومة ، والتي تتوافق مع شعاع I رقم 33 بالخصائص التالية: فحص التسامح: (تحميل ناقص بنسبة 1 ٪ من المسموح به 5 ٪) أقرب شعاع I رقم 30 (W 472 سم 3) يؤدي إلى حمل زائد كبير (أكثر من 5 ٪). نقبل أخيرًا الشعاع الأول رقم 33. نقارن مناطق المقاطع الدائرية والمستطيلة مع أصغر منطقة أ من الحزمة الأولى: من بين الأقسام الثلاثة التي تم النظر فيها ، فإن القسم الأول هو الأكثر اقتصادا. 3. نحسب أكبر الضغوط العادية في القسم الخطير 27 من الحزمة الأولى (الشكل 1.17 ، أ): الضغوط العادية في الجدار بالقرب من شفة قسم الشعاع الأول. 1.17 ب. 5. نحدد أكبر إجهادات القص للأقسام المختارة من العارضة. أ) مقطع مستطيل من الحزمة: ب) مقطع دائري من الحزمة: ج) القسم الأول من الحزمة: إجهادات القص في الجدار بالقرب من شفة الحزمة I في القسم الخطير أ (على اليمين) (عند النقطة 2): يظهر الرسم التخطيطي لضغوط القص في الأقسام الخطرة من شعاع I في الشكل. 1.17 بوصة. لا تتجاوز ضغوط القص القصوى في الحزمة الضغوط المسموح بها. مثال 1.8 تحديد الحمل المسموح به على الحزمة (الشكل 1.18 ، أ) ، إذا تم إعطاء أبعاد المقطع العرضي (الشكل 1.19 ، أ). قم بإنشاء رسم تخطيطي للضغوط العادية في القسم الخطير من الحزمة تحت الحمل المسموح به. الشكل 1.18 1. تحديد ردود فعل دعامات الحزمة. نظرا لتماثل نظام VVB A8qa. 29 2. بناء المخططات Q و M حسب الأقسام المميزة. قوى القص في الأقسام المميزة للحزمة: يظهر الرسم التخطيطي Q للحزمة في الشكل. 5.18 ب. لحظات الانحناء في الأقسام المميزة للحزمة بالنسبة للنصف الثاني من الحزمة ، تكون الإحداثيات M على طول محاور التناظر. يظهر الرسم التخطيطي M للحزمة في الشكل. 1.18 ب. 3. الخصائص الهندسية للمقطع (الشكل 1.19). نقسم الشكل إلى عنصرين بسيطين: شعاع I - 1 ومستطيل - 2. شكل. 1.19 وفقًا لتشكيلة I-beam رقم 20 ، لدينا بالنسبة للمستطيل: لحظة ثابتة للمنطقة المقطعية بالنسبة لمحور z1 المسافة من المحور z1 إلى مركز ثقل القسم لحظة القصور الذاتي للقسم النسبي إلى المحور المركزي الرئيسي z للقسم بأكمله وفقًا للصيغ الخاصة بالانتقال إلى المحاور المتوازية ، النقطة الخطرة "أ" (الشكل 1.19) في القسم الخطير I (الشكل 1.18): بعد استبدال البيانات الرقمية 5. تحت المسموح به قم بتحميل q في القسم الخطير ، وستكون الضغوط العادية عند النقطتين "أ" و "ب" متساوية: يظهر الإجهاد الطبيعي للقسم الخطير 1-1 في الشكل. 1.19 ب. مثال 1.9 تحديد أبعاد المقطع العرضي المطلوبة لحزمة من الحديد الزهر (الشكل 1.20) ، بعد اختيار ترتيب منطقي للقسم مسبقًا. اتخاذ القرار 1. تحديد ردود فعل دعامات الحزمة. 2. إنشاء القسائم Q و M. تظهر قطع الأراضي في الشكل. 1.20 ، بوصة ، ز. تحدث أكبر لحظة انحناء (modulo) في القسم "b". في هذا القسم ، توجد الألياف الممتدة في الأعلى. يجب أن تكون معظم المواد في منطقة التمدد. لذلك ، من المنطقي ترتيب قسم الحزمة كما هو موضح في الشكل. 1.20 ، ب. 3. تحديد موضع مركز ثقل المقطع (بالقياس مع المثال السابق): 4. تحديد لحظة القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحور المحايد: 5. تحديد الأبعاد المطلوبة للشعاع قسم من حالة القوة للضغوط العادية. قم بالإشارة إلى y ، على التوالي ، المسافات من المحور المحايد إلى أبعد النقاط في مناطق التوتر والضغط (للقسم B): إذن نقاط المنطقة الممتدة والأبعد من المحور المحايد تكون خطرة. نقوم بتكوين حالة القوة للنقطة m في القسم B: أو بعد استبدال القيم العددية.في هذه الحالة ، ستكون الضغوط عند النقطة n ، الأبعد عن المحور المحايد في المنطقة المضغوطة (في القسم B) ، MPa. قطعة M غامضة. من الضروري التحقق من قوة الحزمة في القسم ج. ها هي اللحظة ب لكن الألياف السفلية تتمدد. ستكون النقطة n نقطة خطيرة: في هذه الحالة ، ستؤخذ الضغوط عند النقطة m أخيرًا من الحسابات.يظهر الرسم التخطيطي للضغوط العادية لقسم خطير C في الشكل. 1.21. أرز. 1.21 1.5. ضغوط الانحناء الرئيسية. التحقق الكامل من قوة الحزم أعلاه ، يتم النظر في أمثلة لحساب الحزم للقوة وفقًا لإجهادات القص العادية. في الغالبية العظمى من الحالات ، يكون هذا الحساب كافياً. ومع ذلك ، في الحزم ذات الجدران الرقيقة للشعاع I ، والحزمة T ، والقناة والمقاطع الصندوقية ، تنشأ ضغوط قص كبيرة عند تقاطع الجدار مع الحافة. يحدث هذا في تلك الحالات عندما يتم تطبيق قوة عرضية كبيرة على الحزمة وهناك أقسام يكون فيها M و Q كبيرًا في نفس الوقت. سيكون أحد هذه الأقسام خطيرًا ويتم فحصه من خلال الضغوط الرئيسية باستخدام إحدى نظريات القوة. يسمى فحص قوة الحزم بالنسبة للضغوط العادية والماسية والرئيسية بفحص القوة الكاملة للحزم. تتم مناقشة هذا الحساب أدناه. العامل الرئيسي هو حساب الحزمة وفقًا للضغوط العادية. حالة قوة الحزم ، المادة التي تقاوم التوتر والضغط بشكل متساوٍ ، لها الشكل [] ─ الضغط الطبيعي المسموح به للمادة. من حالة القوة (1) حدد الأبعاد المطلوبة للمقطع العرضي للحزمة. يتم فحص الأبعاد المختارة لقسم الشعاع من أجل إجهادات القص. حالة القوة لضغوط القص لها الشكل (صيغة D. I.Huravsky): حيث Qmax هي أقصى قوة عرضية مأخوذة من مخطط Q ؛ Szots.─ لحظة ثابتة (بالنسبة للمحور المحايد) للجزء المقطوع من المقطع العرضي ، الموجود على جانب واحد من المستوى الذي يتم فيه تحديد ضغوط القص ؛ أنا z ─ لحظة القصور الذاتي للمقطع العرضي بأكمله بالنسبة للمحور المحايد ؛ ب─ عرض قسم الشعاع عند المستوى الذي يتم فيه تحديد ضغوط القص ؛ ─ إجهاد القص المسموح به للمادة أثناء الانحناء. يشير اختبار الإجهاد العادي إلى النقطة الأبعد عن المحور المحايد في القسم حيث يكون Mmax صالحًا. يشير اختبار مقاومة القص إلى نقطة تقع على المحور المحايد في القسم حيث يكون Qmax صالحًا. في الحزم ذات القسم الرقيق الجدران (I-beam ، إلخ) ، يمكن أن تكون النقطة الموجودة في الجدار في القسم حيث يكون كل من M و Q كبيرًا. في هذه الحالة ، يتم إجراء اختبار القوة وفقًا للضغوط الرئيسية. يتم تحديد ضغوط القص الرئيسية والمتطرفة من خلال التبعيات التحليلية التي تم الحصول عليها من نظرية حالة الإجهاد المستوي للأجسام: على سبيل المثال ، وفقًا للنظرية الثالثة لأكبر ضغوط القص ، لدينا بعد استبدال قيم الضغوط الرئيسية ، نحصل أخيرًا على (1.23) وفقًا لنظرية الطاقة الرابعة للقوة ، يكون لشرط القوة الشكل (1.24) ) من الصيغتين (1.6) و (1.7) يمكن ملاحظة أن إجهاد التصميم يعتمد عليه Eqv. لذلك ، يخضع عنصر مادة الحزمة للتحقق ، والتي ستكون كبيرة في نفس الوقت. يتم تنفيذ ذلك في مثل هذه الحالات: 1) تصل لحظة الانحناء والقوة العرضية إلى أقصى قيمتهما في نفس القسم ؛ 2) يتغير عرض الحزمة بشكل كبير بالقرب من حواف المقطع (I-beam ، إلخ). إذا كانت هذه الشروط لا تنطبق ، فمن الضروري النظر في عدة مقاطع عرضية يكون فيها أعلى مكافئ. المثال 1.10 يتم تحميل شعاع ملحوم من مقطع عرضي للحزمة I بامتداد l = 5 m ، مدعوم بحرية في النهايات ، بحمل شدة موزع بشكل موحد q وقوة مركزة P 5qa ، مطبقة على مسافة a = 1 متر من الدعم الصحيح (الشكل. 1.22). حدد الحمل المسموح به على الحزمة من حالة القوة للضغوط العادية وتحقق من الضغوط العرضية والرئيسية وفقًا لـ 36 من نظرية القوة الرابعة (الطاقة). أنشئ مخططات في قسم خطير وفقًا للضغوط الرئيسية وتحقق من حالة الإجهاد للعنصر المحدد في الجدار بالقرب من الحافة في القسم المحدد. إجهاد الشد والضغط المسموح به: عند الانحناء 160 ميجا باسكال ؛ ولتحويل 100 ميجا باسكال. أرز. 1.22 الحل 1. تحديد تفاعلات دعائم الحزمة: 2. بناء المخططات M و Q حسب أقسام مميزة (نقاط): 3. حساب الخصائص الهندسية لقسم الحزمة. أ) العزم المحوري من القصور الذاتي للقسم بالنسبة للمحور المحايد z: 37 ب) العزم المحوري للمقاومة بالنسبة للمحور المحايد z: 4. تحديد الحمل المسموح به على الحزمة من حالة القوة للضغوط العادية: الحمل المسموح به على الشعاع 5. التحقق من قوة الحزمة لضغوط القص وفقًا للصيغة D.I.Zhuravsky لحظة نصف مقطع ثابتة لشعاع I بالنسبة إلى المحور المحايد z: عرض القسم عند مستوى النقطة 3: أقصى قوة عرضية إجهادات قص قصوى 6. فحص قوة الشعاع حسب الضغوط الرئيسية. يعتبر القسم D خطيرًا من حيث الضغوط الرئيسية ، حيث يكون كل من M و Q كبيرًا ، والنقاط الخطرة في هذا القسم هي النقطتان 2 و 4 ، حيث تكون كل من و كبيرة (الشكل 1.23). بالنسبة للنقطتين 2 و 4 ، نتحقق من قوة الضغوط الرئيسية باستخدام النظرية الرابعة للقوة حيث تكون  (2) و (2) ضغوط طبيعية وقص عند النقطة 2 (4) ، على التوالي (الشكل 1.2). أرز. مسافة 1.23 من المحور المحايد إلى النقطة 2. حيث Sz po (lk ─) هي اللحظة الثابتة للجرف بالنسبة للمحور المحايد z. cm ─ عرض المقطع على طول الخط المار بالنقطة 3. الضغوط المكافئة وفقًا للنظرية الرابعة للقوة عند النقطة 2 من القسم D: تم استيفاء حالة القوة وفقًا للنظرية الرابعة للقوة. 7. بناء المخططات لضغوط القص العادية والماسية والرئيسية والشديدة في القسم D الخطير (على أساس الضغوط الرئيسية). أ) نحسب الضغوط عند النقاط (1-5) من القسم D وفقًا للصيغ المقابلة. النقطة 2 (في الجدار) في السابق ، تم حساب قيم الإجهادات العادية وإجهادات القص عند النقطة 2. نجد إجهادات القص الرئيسية والشديدة في نفس النقطة 2: النقطة 3. إجهادات القص العادية والقص عند النقطة 3: ضغوط القص الرئيسية والشديدة عند النقطة 3: وبالمثل ، توجد الفولتية عند النقطتين 4 و 5. بناءً على البيانات التي تم الحصول عليها ، نقوم ببناء المخططات ، بحد أقصى. 8. تظهر حالة الضغط للعنصر المحدد بالقرب من النقطة 2 في القسم D في الشكل. 1.24 زاوية ميل المنصات الرئيسية 1.6. مفهوم مركز الانحناء كما هو مذكور أعلاه ، يتم تحديد ضغوط القص في المقاطع العرضية للقضبان ذات الجدران الرقيقة أثناء الانحناء (على سبيل المثال ، شعاع I أو قناة) بواسطة الصيغة في الشكل. 194 يُظهر مخططات إجهادات القص في القسم الأول. باستخدام التقنية الموضحة في الفقرة 63 ، يمكنك رسم 41 أيضًا للقناة. ضع في اعتبارك الحالة عندما تكون القناة مدمجة في الجدار ، وفي الطرف الآخر يتم تحميلها بقوة P مطبقة في مركز ثقل المقطع. أرز. 1.25 يظهر العرض العام للمخطط τ في أي قسم في الشكل. 1.25 أ. تظهر ضغوط القص في الجدار العمودي. نتيجة لتأثير الضغوط ، تنشأ قوة القص الكلية T2 (الشكل 1.25 ، ب). إذا أهملنا الضغوط العرضية في الرفوف ، فيمكننا كتابة مساواة تقريبية.في الرفوف الأفقية ، تنشأ ضغوط القص τx ، والتي يتم توجيهها أفقيًا. أكبر إجهاد قص في الحافة τx max هو هنا S1OTS هي اللحظة الثابتة لمنطقة الشفة بالنسبة لمحور الثور: لذلك ، يتم تحديد قوة القص الإجمالية في الحافة كمساحة مخطط إجهاد القص مضروبًا في سمك الشفة: نفس قوة القص بالضبط تؤثر على الحافة السفلية كما في الأعلى ، لكنها موجهة في الاتجاه المعاكس. تشكل قوتان T1 زوجًا باللحظة (1.25) وبالتالي ، نظرًا لضغوط القص τу و ، تظهر ثلاث قوى قص داخلية ، وهي موضحة في الشكل. 1.25 ب. يمكن أن نرى من هذا الشكل أن القوتين T1 و T2 تميلان إلى تدوير قسم القناة بالنسبة إلى مركز الثقل في نفس الاتجاه. أرز. 1.25 وبالتالي ، يوجد في قسم القناة عزم داخلي موجه في اتجاه عقارب الساعة. لذلك ، عندما تنثني حزمة القناة بقوة مطبقة في مركز ثقل المقطع ، تلتف الحزمة في نفس الوقت. يمكن اختزال القوى العرضية الثلاث إلى المتجه الرئيسي والعزم الرئيسي. يعتمد حجم اللحظة الرئيسية على موضع النقطة التي تجلب إليها القوى. اتضح أنه يمكن للمرء أن يختار نقطة (أ) فيما يتعلق باللحظة الرئيسية فيها تساوي صفرًا. هذه النقطة تسمى مركز المنعطف. معادلة لحظة القوى العرضية بالصفر: نحصل على مع الأخذ بعين الاعتبار التعبير (1.25) ، نجد أخيرًا المسافة من محور الجدار العمودي إلى مركز المنعطف: إذا تم تطبيق قوة خارجية ليست في مركز الجاذبية من القسم ، ولكن في مركز المنعطف ، عندئذٍ سيخلق نفس اللحظة بالنسبة إلى مركز الجاذبية مثل إنشاء قوى عرضية داخلية ، ولكن فقط للإشارة المعاكسة. مع مثل هذا التحميل (الشكل 1.25 ، ج) ، لن تلتف القناة ، ولكنها ستنحني فقط. هذا هو السبب في أن النقطة أ تسمى مركز المنعطف. ويرد عرض مفصل لحساب القضبان رقيقة الجدران في الفصل. الثالث عشر. 1.7 تحديد النزوح في الحزم أثناء الانحناء. مفاهيم تشوه الحزم وظروف صلابتها تحت تأثير الحمل الخارجي ، تتشوه الحزمة وينحني محورها. يسمى المنحنى الذي يتحول إليه محور الحزمة بعد تطبيق الحمل بالخط المرن ، بشرط ألا تتجاوز ضغوط الحزمة الحد التناسبي. اعتمادًا على اتجاه الحمل ، وموقع المخططات ، قد يكون للخط المرن انتفاخ لأعلى (الشكل 1.26 ، أ) ، أو لأسفل (الشكل 1.26 ، ب) أو إجمالي (الشكل 1.26 ، ج). في هذه الحالة ، تتحرك مراكز جاذبية المقاطع العرضية إما لأعلى أو لأسفل ، على التوالي ، والأقسام نفسها تدور بالنسبة للمحور المحايد ، وتبقى عموديًا على المحور المنحني للحزمة (الشكل 1.26 ، أ). بالمعنى الدقيق للكلمة ، تتحرك مراكز جاذبية المقاطع العرضية أيضًا في اتجاه المحور الطولي للحزمة. ومع ذلك ، نظرًا لصغر حجم عمليات النزوح هذه للحزم ، يتم إهمالها ، أي يُعتقد أن مركز ثقل المقطع يتحرك بشكل عمودي على محور الحزمة. دعنا نشير إلى هذا الإزاحة خلال y ، وفي المستقبل سوف نفهمه على أنه انحراف الحزمة (انظر الشكل 1.26). إن انحراف الحزمة في قسم معين هو إزاحة مركز ثقل المقطع في اتجاه عمودي على محور الحزمة. أرز. 1.26 تعتمد الانحرافات في أقسام الحزمة المختلفة على موضع الأقسام وهي قيمة متغيرة. لذلك ، بالنسبة للحزمة (الشكل 1.26 ، أ) عند النقطة B ، سيكون للانحراف قيمة قصوى ، وعند النقطة D ستكون صفرًا. كما لوحظ بالفعل ، جنبًا إلى جنب مع إزاحة مركز ثقل القسم ، تدور الأقسام بالنسبة إلى المحور المحايد للقسم. تسمى الزاوية التي يتم بها تدوير القسم بالنسبة إلى موضعه الأصلي بزاوية دوران القسم. سنشير إلى زاوية الدوران من خلال (الشكل 1.26 ، أ). نظرًا لأنه عند ثني الحزمة ، يظل المقطع العرضي دائمًا عموديًا على محورها المنحني ، يمكن تمثيل زاوية الدوران كزاوية بين الظل للمحور المنحني عند نقطة معينة والمحور الأصلي للشعاع (الشكل. 1.26 ، أ) أو عموديًا على المحاور الأصلية والمثنية للحزمة عند النقطة المعنية. زاوية دوران المقطع للحزم متغيرة أيضًا. على سبيل المثال ، بالنسبة للحزمة (الشكل 1.26 ، ب) ، لها قيمة قصوى في الدعامات المفصلية ، وقيمة دنيا تبلغ 0 للقسم الذي يكون للانحراف فيه قيمة قصوى. بالنسبة لحزمة ناتئ (الشكل 1.26 ، أ) ستكون أقصى زاوية للدوران في نهايتها الحرة ، أي عند النقطة ب. لضمان التشغيل الطبيعي للحزم ، لا يكفي أن تفي بحالة القوة. من الضروري أيضًا أن تتمتع الحزم بصلابة كافية ، أي أن الحد الأقصى للانحراف وزاوية الدوران لا يتجاوزان القيم المسموح بها التي تحددها ظروف تشغيل الحزم. هذا الموقف يسمى حالة صلابة الحزم في الانحناء. في شكل رياضي قصير ، يكون لظروف الصلابة الشكل: حيث [y] ، وبالتالي الانحراف وزاوية الدوران المسموح بها. 45 عادةً ما يُعطى الانحراف المسموح به كجزء من المسافة بين دعامات الحزمة (طول الامتداد l) ، أي حيث m هو معامل اعتمادًا على القيمة وظروف التشغيل للنظام الذي تستخدم فيه هذه الحزمة. في كل فرع من فروع الهندسة الميكانيكية ، يتم تحديد هذه القيمة وفقًا لمعايير التصميم وتتنوع على نطاق واسع. كالتالي: - بالنسبة لعوارض الرافعة م = 400 - 700 ؛ - لجسور السكك الحديدية م = 1000 ؛ - لمغازل المخرطة م = 1000-2000. لا تتجاوز الزوايا المسموح بها للدوران للحزم 0.001 راد. يتضمن الجانب الأيسر من المعادلات (1.26) أقصى انحراف ymax وزاوية الدوران max ، والتي يتم تحديدها بالحساب على أساس الطرق المعروفة: التحليلية والرسوم البيانية والرسوم البيانية ، والتي تمت مناقشة بعضها أدناه. 1.8 المعادلة التفاضلية للمحور المنحني للحزمة تحت تأثير القوى الخارجية ، يكون محور الحزمة عازمة (انظر الشكل 1.26 ، أ). ثم يمكن كتابة معادلة المحور المنحني للحزمة بالشكل وستكون زاوية الدوران  لأي قسم مساوية لزاوية ميل الظل إلى المحور المنحني عند نقطة معينة. ظل هذه الزاوية يساوي عدديًا مشتق الانحراف على طول حدود القسم الحالي x ، أي نظرًا لأن انحرافات الحزمة صغيرة مقارنة بطولها l (انظر أعلاه) ، يمكن افتراض أن زاوية rotation (1.27) عند اشتقاق معادلة الضغوط العادية في الانحناء ، وجد أن العلاقة التالية موجودة بين انحناء الطبقة المحايدة ولحظة الانحناء: توضح هذه الصيغة أن الانحناء يتغير على طول الشعاع وفقًا لـ نفس القانون الذي يغير قيمة Mz. إذا تعرضت الحزمة ذات المقطع الثابت لانحناء نقي (الشكل 5.27) ، حيث لا تتغير اللحظة على طول الطول ، فإن انحناءها: لذلك ، بالنسبة لمثل هذه الحزمة ، فإن نصف قطر الانحناء هو أيضًا قيمة ثابتة والشعاع في هذا سوف تنحني العلبة على طول قوس من دائرة. ومع ذلك ، في الحالة العامة ، لا يمكن تطبيق قانون الانحناء مباشرة لتحديد الانحرافات. من أجل الحل التحليلي للمسألة ، نستخدم تعبير الانحناء المعروف في الرياضيات. (1.29) بالتعويض عن (1.28) في (1.29) نحصل على المعادلة التفاضلية الدقيقة للمحور المنحني للشعاع:. (1.30) المعادلة (1.30) غير خطية ، ويرتبط تكاملها بصعوبات كبيرة. مع الأخذ في الاعتبار أن الانحرافات وزوايا الدوران للعوارض الحقيقية المستخدمة في الهندسة الميكانيكية ، والبناء ، وما إلى ذلك. صغيرة ، يمكن إهمال القيمة. مع وضع هذا في الاعتبار ، بالإضافة إلى حقيقة أنه بالنسبة لنظام الإحداثيات الصحيح ، فإن لحظة الانحناء والانحناء لهما نفس العلامة (الشكل 1.26) ، ثم بالنسبة لنظام الإحداثيات الصحيح ، يمكن حذف علامة الطرح في المعادلة (1.26). ثم المعادلة التفاضلية التقريبية سيكون لها الشكل 1.9. طريقة التكامل المباشر تعتمد هذه الطريقة على تكامل المعادلة (1.31) وتسمح لك بالحصول على معادلة المحور المرن للحزمة على شكل انحرافات y f (x) ومعادلة زوايا الدوران من خلال دمج المعادلة (1.31) لأول مرة نحصل على معادلة زوايا الدوران (1.32) حيث C هي ثابت التكامل. بالتكامل للمرة الثانية ، نحصل على معادلة الانحراف حيث D هو ثابت التكامل الثاني. يتم تحديد الثوابت C و D من الشروط الحدودية لدعم الحزمة وشروط حدود أقسامها. لذلك بالنسبة للحزمة (الشكل 1.26 ، أ) ، في مكان التضمين (x l) ، يكون الانحراف وزاوية الدوران للقسم مساوياً للصفر ، وللشعاع (انظر الشكل 1.26 ، ب) الانحراف y و انحراف yD 0 ، عند x .l لحزمة مدعومة بوحدات تحكم (الشكل 1.28) ، عندما يتم محاذاة أصل الإحداثيات مع نهاية الدعم الأيسر ويتم اختيار نظام الإحداثيات الأيمن ، تأخذ شروط الحدود الشكل مع الأخذ في حساب شروط الحدود ، يتم تحديد ثوابت التكامل. بعد استبدال ثوابت التكامل في معادلات زوايا الدوران (1.32) والانحرافات (1.33) ، يتم حساب زوايا الدوران والانحرافات للقسم المحدد. 1.10 أمثلة على تحديد النزوح في الحزم عن طريق التكامل المباشر مثال 1.11 تحديد أقصى انحراف وزاوية الدوران لحزمة ناتئ (الشكل 1.26 ، أ). الحل يتم محاذاة أصل الإحداثيات مع الطرف الأيسر للحزمة. يتم حساب لحظة الانحناء في قسم تعسفي على مسافة x من الطرف الأيسر للشعاع بواسطة الصيغة ، مع الأخذ في الاعتبار اللحظة ، فإن المعادلة التفاضلية التقريبية لها شكل تكامل لأول مرة ، لدينا (1.34) تكامل لـ في المرة الثانية التي تم العثور فيها على ثوابت التكامل C و D ، ستبدو معادلة زوايا الدوران والانحراف كما يلي: عندما (انظر الشكل 1.26 ، أ) لزاوية الدوران والانحراف قيم قصوى: عقرب الساعة. تعني قيمة y السالبة أن مركز ثقل المقطع يتحرك لأسفل. 1.11. المعنى المادي لثوابت التكامل إذا انتقلنا إلى المعادلات (1.32) و (1.33) و (1.34) و (1.35) من الأمثلة المذكورة أعلاه ، فمن السهل أن نرى أنه بالنسبة لـ x 0 يتبعون وهكذا ، يمكننا أن نستنتج أن ثوابت التكامل C و D هي نتاج صلابة الحزمة ، على التوالي ، بزاوية الدوران 0 والانحراف y0 عند الأصل. التبعيات (1.36) و (1.37) صالحة دائمًا للحزم ذات قسم تحميل واحد ، إذا قمنا بحساب لحظة الانحناء من القوى الموجودة بين القسم والأصل. يظل الأمر نفسه ساريًا بالنسبة للحزم التي تحتوي على أي عدد من أقسام التحميل ، إذا استخدمنا طرقًا خاصة لدمج المعادلة التفاضلية للمحور المنحني للحزمة ، والتي سيتم مناقشتها أدناه. 1.12. طريقة المعلمات الأولية (المعادلة العامة للمحور المنحني للحزمة) عند تحديد الانحرافات وزوايا الدوران بالتكامل المباشر ، من الضروري إيجاد ثابتين للتكامل C و D حتى في الحالات التي تحتوي فيها الحزمة على قسم تحميل واحد. في الممارسة العملية ، يتم استخدام الحزم مع عدة أقسام تحميل. في هذه الحالات ، سيكون قانون لحظة الانحناء مختلفًا في مناطق التحميل المختلفة. بعد ذلك ، يجب تجميع المعادلة التفاضلية للمحور المنحني لكل قسم من أقسام الحزمة ولكل منهم للعثور على ثوابت التكامل الخاصة بهم C و D. من الواضح ، إذا كانت الحزمة تحتوي على عدد n من أقسام التحميل ، فسيكون عدد ثوابت التكامل يساوي ضعف عدد الأقسام. لتحديدها ، سيكون من الضروري حل معادلتين. هذه المهمة تتطلب عمالة كثيفة. لحل المشكلات التي تحتوي على أكثر من منطقة تحميل واحدة ، أصبحت طريقة المعلمات الأولية ، والتي تعد تطويرًا لطريقة التكامل المباشر ، منتشرة على نطاق واسع. اتضح أنه من خلال مراقبة شروط معينة وطرق تجميع ودمج المعادلات عبر الأقسام ، من الممكن تقليل عدد ثوابت التكامل ، بغض النظر عن عدد أقسام التحميل ، إلى قسمين ، يمثلان الانحراف وزاوية الدوران عند الأصل. ضع في اعتبارك جوهر هذه الطريقة باستخدام مثال الحزمة الكابولية (الشكل 1.28) ، المحملة بحمل تعسفي ، ولكنها تخلق لحظة إيجابية في أي قسم من الشعاع. دع شعاعًا من المقطع الثابت يتم إعطاؤه ، بينما يحتوي القسم على محور تناظر يتزامن مع المحور y ، ويقع الحمل بالكامل في مستوى واحد يمر عبر هذا المحور. دعنا نحدد المهمة لإنشاء التبعيات التي تحدد زاوية الدوران والانحراف لقسم تعسفي من الحزمة. أرز. 1.29 عند حل المشكلات ، سنتفق على ما يلي: 1. سيرتبط أصل الإحداثيات بالنهاية اليسرى للحزمة ، وهو أمر شائع لجميع الأقسام. 2. سيتم دائمًا حساب لحظة الانحناء في قسم تعسفي لقسم الشعاع الموجود على يسار القسم ، أي بين الأصل والقسم. 3. سيتم تنفيذ تكامل المعادلة التفاضلية للمحور المنحني على جميع المقاطع بدون فتح أقواس بعض التعبيرات التي تحتوي على أقواس. لذلك ، على سبيل المثال ، يتم تنفيذ تكامل تعبير بالصيغة P x (b) بدون أقواس فتح ، أي وفقًا للصيغة التالية. يختلف التكامل بواسطة هذه الصيغة عن التكامل مع الفتح الأولي للأقواس فقط بقيمة ثابت تعسفي. 4. عند تجميع التعبير الخاص بلحظة الانحناء في قسم تعسفي ، بسبب اللحظة الخارجية المركزة M ، سنضيف العامل (x) a0 1. بالالتزام بهذه القواعد ، نقوم بتكوين ودمج معادلة تفاضلية تقريبية لكل قسم من الأقسام الخمسة للحزمة المشار إليها في الشكل. 1.28 بالأرقام الرومانية. المعادلة التفاضلية التقريبية لهذه الأقسام لها نفس الشكل: (1.38) ولكن لكل قسم لحظة الانحناء لها قانون التغيير الخاص بها. لحظات الانحناء للأقسام الشكل: استبدال تعبيرات لحظة الانحناء في المعادلة (1.38) ، لكل قسم بعد التكامل نحصل على معادلتين: معادلة زوايا الدوران ومعادلة الانحرافات ، والتي ستتضمن ثوابت التكامل بينهما Ci و Di. في ضوء حقيقة أن الحزمة تتكون من خمسة أقسام ، سيكون هناك عشرة من هذه الثوابت للتكامل. ومع ذلك ، مع الأخذ في الاعتبار أن المحور المنحني للحزمة عبارة عن خط متصل ومرن ، ثم عند حدود المقاطع المجاورة ، يكون للانحراف وزاوية الدوران نفس القيم ، أي في إلخ. لهذا السبب ، من مقارنة معادلات زوايا الدوران وانحرافات المقاطع المتجاورة ، نحصل على ثوابت التكامل لذلك بدلاً من عشرة ثوابت تكامل لحل المسألة ، من الضروري تحديد ثابتي تكامل فقط C و D. من النظر في المعادلات التكاملية في القسم الأول ، يتبع ذلك بالنسبة لـ x 0: أي يمثلون نفس التبعيات (1.36) و (1.37). يتم تحديد المعلمات الأولية 0 و y0 о من الشروط الحدودية ، والتي تمت مناقشتها في القسم السابق. بتحليل التعبيرات التي تم الحصول عليها لزوايا الدوران والانحراف y ، نرى أن الشكل الأكثر عمومية للمعادلات يتوافق مع القسم الخامس. مع الأخذ في الاعتبار ثوابت التكامل ، فإن هذه المعادلات لها الشكل: أول هذه المعادلات تمثل معادلة زوايا الدوران ، والثاني - الانحرافات. نظرًا لأن أكثر من قوة مركزة يمكن أن تعمل على حزمة ، يمكن أن تحتوي اللحظة أو الحزمة على أكثر من قسم واحد مع الحمل الموزع ، ثم بالنسبة لمعادلات الحالة العامة (1.38) ، سيتم كتابة (1.39) على النحو التالي: المعادلات (1.41) ، (1.42) تسمى معادلات عالمية منحنى محور الحزمة. أول هذه المعادلات هي معادلة زاوية الدوران ، والثانية هي معادلة الانحراف. بمساعدة هذه المعادلات ، من الممكن تحديد الانحرافات وزوايا دوران المقاطع لأي حزم محددة بشكل ثابت ، والتي تكون الصلابة على طولها ثابتة EI const. في المعادلات (1.41) ، (1.42): M ، P ، q ، qx ─ الحمل الخارجي الموجود بين أصل الإحداثيات والقسم الذي يتم فيه تحديد الإزاحة (زاوية الدوران والانحراف) ؛ أ ، ب ، ج ، د ─ المسافات من أصل الإحداثيات إلى نقاط التطبيق ، على التوالي ، للحظة M ، والقوة المركزة P ، وبداية حمولة موزعة بشكل موحد وبداية حمولة غير متساوية. من الضروري الانتباه إلى: 53 1. مع الاتجاه المعاكس للحمل الخارجي ، والذي يتم قبوله عند اشتقاق معادلات عالمية ، تتغير الإشارة الموجودة أمام المصطلح المقابل للمعادلات إلى العكس ، أي إلى سالب. 2. آخر شرطين من المعادلتين (1.41) ، (1.42) صالحة فقط إذا لم ينكسر الحمل الموزع قبل القسم الذي يتم فيه تحديد الانحراف وزاوية الدوران. إذا لم يصل الحمل إلى هذا القسم ، فيجب أن يستمر في هذا القسم وفي نفس الوقت إضافة نفس الحمل الموزع ، ولكن في الاتجاه المعاكس ، إلى القسم الممتد ، يتم شرح هذه الفكرة في الشكل. 1.30 يُظهر الخط المنقط الحمل الموزع الإضافي على القسم الموسع. أرز. 1.30 عند تحديد زوايا الدوران  والانحرافات y ، يجب وضع أصل الإحداثيات على الطرف الأيسر من الحزمة ، وتوجيه المحور y لأعلى ، والمحور x ─ إلى اليمين. في معادلة زوايا الدوران والانحرافات ، يتم تضمين القوى الموجودة على يسار القسم فقط ، أي. في قسم الحزمة بين الأصل والمقطع الذي يتم فيه تحديد الانحراف وزاوية الدوران (بما في ذلك القوى المؤثرة في القسم الذي يتزامن مع الأصل). 1.13. أمثلة على تحديد الإزاحة في حزمة باستخدام طريقة المعلمات الأولية مثال 1.12 بالنسبة لحزمة (الشكل 1.31) ، مقروصة من الطرف الأيسر ومحملة بقوة مركزة P ، حدد زاوية الدوران والانحراف عند نقطة تطبيق القوة وكذلك النهاية الحرة (قسم د). صلابة الشعاع التين. 1.31 حل معادلة التوازن للإحصاءات: 1) لاحظ أن اللحظة التفاعلية موجهة عكس اتجاه عقارب الساعة ، لذلك ستدخل معادلة المحور المنحني بعلامة ناقص. 2. نقوم بدمج أصل الإحداثيات مع النقطة B وضبط المعلمات الأولية. في القرص () B ، زاوية الانحراف والدوران غائبة ، أي 0 0. نكتب معادلة زوايا الدوران والانحرافات لقسم تعسفي من القسم الثاني ، تقع على مسافة x من أصل الإحداثيات ، مع الأخذ في الاعتبار القوى التفاعلية ، بالإضافة إلى المعلمات الأولية الصفرية ، فإن هذه المعادلات لها شكل يتحول إلى الدعم الصحيح لحزمة محملة في منتصف الامتداد بقوة مركزة ( الشكل 1.32). الحل 1. تحديد تفاعلات الدعم من معادلات الإحصائيات لدينا B 2. ضع الأصل في الطرف الأيسر من الحزمة (النقطة B). أرز. 1.32 3. تعيين المعلمات الأولية. الانحراف عند الأصل بنسبة 0 ، لأن الدعم لا يسمح بالحركة الرأسية. وتجدر الإشارة إلى أنه إذا كان الدعم محملًا بنابض ، فإن الانحراف عند الأصل سيكون مساويًا لمسودة تشوه الزنبرك. زاوية الدوران في الأصل لا تساوي الصفر ، أي 4. حدد زاوية الدوران عند الأصل 0. للقيام بذلك ، نستخدم شرطًا مفاده أن الانحراف عند x l يساوي صفر yD 0: 3 نظرًا لأن الحزمة متماثلة فيما يتعلق بالحمل P ، فإن زاوية الدوران على الدعم الأيمن تساوي زاوية الدوران على دعم اليسار. 2 د.ب 16z Pl EI. سيكون أقصى انحراف في منتصف الحزمة عند x. لذلك ، المثال 1.14 حدد الانحراف في منتصف الامتداد وفي الطرف الأيمن من الحزمة (الشكل 1.33) ، إذا كانت الحزمة مصنوعة من شعاع I رقم 10 (لحظة القصور الذاتي Iz 198 csmm4) ، محملة مع حمولة موزعة q 2 ، N / m ، لحظة مركزة M القوة. P kkNN التين. 1.33 الحل 1. نحدد تفاعلات الدعم من حيث التحقق من صحة تحديد التفاعلات 2. نقوم بدمج أصل الإحداثيات مع النقطة B وضبط المعلمات الأولية. من التين. 1.33 يتبع ذلك عند أصل الإحداثيات الانحراف y0 0 وزاوية الدوران. 57 3. حدد المعلمات الأولية y0 و 0. للقيام بذلك ، نستخدم شروط الحدود ، والتي في: لتنفيذ شروط الحدود ، نقوم بتكوين معادلة المحور المنحني. لقسمين: القسم BC 0 مم 1: عند كتابة هذه المعادلة ، تم الأخذ في الاعتبار أن الحمل الموزع قد تم قطعه عند النقطة C ، وبالتالي ، وفقًا لما سبق ، تم استمراره وتم إدخال حمل تعويضي بنفس الحجم في المقطع الموسع ، ولكن في الاتجاه المعاكس. مع الأخذ في الاعتبار شروط الحدود (البند 3) والحمل ، فإن المعادلتين (1.43) و (1.44) لها الشكل: من الحل المشترك لهذه المعادلات لدينا 4. نحدد الانحراف في القسمين K و E. للقسم K عند x 2 مم لدينا 1.14. تحديد الحركات بطريقة موهر القاعدة أ.ك. طريقة Vereshchagin Mohr هي طريقة عامة لتحديد حالات الإزاحة في أنظمة قضيب قابلة للتشوه خطيًا. يتم تنفيذ تعريف الإزاحة (الخطية والزاوية) في الأقسام المحسوبة وفقًا لصيغة Mohr (لا يتجزأ) ، والتي يسهل الحصول عليها بناءً على نظرية المعاملة بالمثل (نظرية Betty) ونظرية المعاملة بالمثل الإزاحة (نظرية ماكسويل). دعنا ، على سبيل المثال ، يتم إعطاء نظام مرن مسطح على شكل حزمة (الشكل 1.34) ، محملة بحمل تعسفي متوازن مسطح. ستُطلق على الحالة المعطاة للنظام حالة الشحن ويُشار إليها بالحرف P. تحت تأثير الحمل الخارجي ، سيحدث تشوه ، وستحدث عمليات النزوح عند النقطة K ، على وجه الخصوص ، في الاتجاه العمودي على المحور - الانحراف cr. دعنا نقدم حالة (مساعدة) جديدة لنفس النظام ، ولكن يتم تحميلها عند النقطة K في اتجاه الإزاحة المرغوبة  (cr) بواسطة قوة واحدة بلا أبعاد (الشكل 1.34). سيتم الإشارة إلى حالة النظام هذه بالحرف i ، وسيُطلق عليها حالة واحدة. 59 تين. 1.34 بناءً على نظرية Betti ، فإن العمل المحتمل لقوى حالة الشحن pi A وقوى الحالة المفردة pi A تساوي (1.45)) ، (1.47) من (1.45) لدينا (1.48) حيث M p ، Qp ، Np ─ على التوالي لحظة الانحناء والقوى المستعرضة والطولية الناشئة في النظام من الحمل الخارجي ؛ Mi و Qi و Ni هي على التوالي لحظة الانحناء والقوى العرضية والطولية الناشئة في النظام من حمل الوحدة المطبق في اتجاه الإزاحة المحددة ؛ معامل k ─ مع الأخذ في الاعتبار عدم انتظام ضغوط القص على المقطع ؛ أنا ─ لحظة محورية من القصور الذاتي حول المحور المركزي الرئيسي ؛ A─ مساحة المقطع العرضي للقضيب في المقطع ؛ 60 E ، G ─ معاملات مرونة المادة. يعتمد التوزيع غير المتكافئ لضغوط القص في القسم على شكل القسم. للأقسام المستطيلة والمثلثة k 1.2 ، المقطع الدائري k 1.11 ، المقطع الدائري الدائري k 2. تسمح لك الصيغة (1.48) بتحديد الإزاحة في أي نقطة في نظام مرن مسطح. عند تحديد الانحراف في القسم (K) ، نطبق قوة وحدة (بلا أبعاد) في هذه المرحلة. في حالة تحديد زاوية دوران القسم عند النقطة K ، من الضروري تطبيق لحظة واحدة بلا أبعاد

يتم تنظيم عملية تصميم المباني والهياكل الحديثة من خلال عدد كبير من قوانين ولوائح البناء المختلفة. في معظم الحالات ، تتطلب المعايير استيفاء خصائص معينة ، مثل تشوه أو انحراف عوارض ألواح الأرضية تحت التحميل الساكن أو الديناميكي. على سبيل المثال ، يحدد SNiP No. 2.09.03-85 انحراف الحزمة للدعامات والجسور العلوية بما لا يزيد عن 1/150 من طول الامتداد. بالنسبة لأرضيات العلية ، يكون هذا الرقم بالفعل 1/200 ، وللحزم البينية أقل - 1/250. لذلك ، فإن إحدى مراحل التصميم الإلزامية هي حساب شعاع الانحراف.

طرق أداء الحساب واختبار الانحراف

السبب الذي يجعل SNiPs تضع مثل هذه القيود الصارمة بسيط وواضح. كلما كان التشوه أصغر ، زاد هامش الأمان والمرونة للهيكل. لانحراف أقل من 0.5٪ ، لا يزال عنصر المحمل أو العارضة أو اللوح يحتفظ بخصائص مرنة ، مما يضمن إعادة التوزيع الطبيعي للقوى والحفاظ على سلامة الهيكل بأكمله. مع زيادة الانحراف ، ينحني هيكل المبنى ، ويقاوم ، ولكنه يقف ، عندما يتم تجاوز حدود القيمة المسموح بها ، تنكسر الروابط ، ويفقد الهيكل صلابته وقدرته على التحمل مثل الانهيار الجليدي.

• استخدم الآلة الحاسبة على الإنترنت ، حيث تكون الشروط القياسية "محمية" ، ولا شيء أكثر من ذلك ؛
• استخدم البيانات المرجعية الجاهزة لأنواع وأنواع مختلفة من الحزم ، للحصول على دعم مختلف لمخططات الحمل. من الضروري فقط تحديد نوع وحجم الحزمة بشكل صحيح وتحديد الانحراف المطلوب ؛
• احسب الانحراف المسموح به بيديك ورأسك ، معظم المصممين يفعلون ذلك ، بينما يتحكمون في عمليات التفتيش المعمارية والبناء يفضلون الطريقة الثانية للحساب.

ملحوظة! لفهم سبب أهمية معرفة مقدار الانحراف عن الموضع الأصلي حقًا ، يجدر بنا أن نفهم أن قياس مقدار الانحراف هو الطريقة الوحيدة المتاحة والموثوقة لتحديد حالة الحزمة في الممارسة العملية.

من خلال قياس مقدار غرق شعاع السقف ، يمكن تحديد ما إذا كان الهيكل في حالة سيئة أم لا بنسبة 99٪.

طريقة حساب الانحراف

قبل الشروع في الحساب ، سيكون من الضروري تذكر بعض التبعيات من نظرية قوة المواد ووضع مخطط حسابي. اعتمادًا على مدى صحة تنفيذ المخطط وأخذ ظروف التحميل في الاعتبار ، ستعتمد دقة الحساب وصحته.

نستخدم أبسط نموذج للحزمة المحملة الموضح في الرسم التخطيطي. أبسط تشبيه للحزمة يمكن أن يكون مسطرة خشبية ، الصورة.

في حالتنا ، الشعاع:

1. لها قسم مستطيل S = b * h ، طول الجزء المستريح هو L ؛
2. يتم تحميل المسطرة بقوة Q تمر عبر مركز ثقل مستوى الانحناء ، ونتيجة لذلك تدور الأطراف بزاوية صغيرة θ ، مع انحراف بالنسبة إلى الوضع الأفقي الأولي , يساوي و ؛
3. تستقر نهايات الشعاع بحرية ومفصلة على دعامات ثابتة ، على التوالي ، لا يوجد مكون أفقي للتفاعل ، ويمكن أن تتحرك أطراف المسطرة في اتجاه تعسفي.

لتحديد تشوه الجسم تحت الحمل ، يتم استخدام صيغة معامل المرونة ، والتي تحددها النسبة E \ u003d R / Δ ، حيث E هي قيمة مرجعية ، R هي القوة ، Δ هي قيمة تشوه الجسم.

نحسب لحظات القصور الذاتي والقوى

بالنسبة لحالتنا ، سيبدو الاعتماد كما يلي: Δ \ u003d Q / (S E). بالنسبة للحمل q الموزع على طول الحزمة ، ستبدو الصيغة كما يلي: Δ \ u003d q h / (S E).

أهم نقطة تلي. يوضح الرسم البياني أعلاه لـ Young انحراف الحزمة أو تشوه المسطرة كما لو تم سحقها تحت ضغط قوي. في حالتنا ، الشعاع عازمة ، مما يعني أنه في نهايات المسطرة ، بالنسبة لمركز الجاذبية ، يتم تطبيق لحظتين من الانحناء بعلامات مختلفة. يظهر مخطط تحميل مثل هذا الشعاع أدناه.

لتحويل اعتماد يونج على لحظة الانحناء ، من الضروري ضرب طرفي المعادلة بالذراع L. نحصل على Δ * L = Q · L / (b · h · Е).

إذا تخيلنا أن أحد الدعامات ثابت بشكل صارم ، ويتم تطبيق لحظة موازنة مكافئة للقوى الثانية M max \ u003d q * L * 2/8 ، على التوالي ، سيتم التعبير عن حجم تشوه الحزمة بواسطة الاعتماد Δx \ u003d M x / ((ح / 3) ب (ح / 2) ه). تسمى القيمة b · h 2/6 لحظة القصور الذاتي ويشار إليها بواسطة W. نتيجة لذلك ، يتم الحصول على Δx = M x / (W E) ، وهي الصيغة الأساسية لحساب شعاع الانحناء W = M / E خلال لحظة القصور الذاتي ولحظة الانحناء.

لحساب الانحراف بدقة ، تحتاج إلى معرفة لحظة الانحناء ولحظة القصور الذاتي. يمكن حساب قيمة الأول ، لكن الصيغة المحددة لحساب شعاع الانحراف ستعتمد على ظروف التلامس مع الدعامات التي توجد عليها الحزمة ، وطريقة التحميل ، على التوالي ، للحمل الموزع أو المركّز . يتم حساب لحظة الانحناء من الحمل الموزع بواسطة الصيغة Mmax \ u003d q * L 2/8. الصيغ أعلاه صالحة فقط للتحميل الموزع. بالنسبة للحالة التي يتركز فيها الضغط على الحزمة عند نقطة معينة وغالبًا لا يتطابق مع محور التناظر ، يجب اشتقاق صيغة حساب الانحراف باستخدام حساب التفاضل والتكامل.

يمكن اعتبار لحظة القصور الذاتي بمثابة مكافئ لمقاومة الحزمة لحمل الانحناء. يمكن حساب لحظة القصور الذاتي لحزمة مستطيلة بسيطة باستخدام الصيغة البسيطة W = b * h 3/12 ، حيث b و h هما أبعاد قسم الحزمة.

يمكن أن نرى من الصيغة أن نفس المسطرة أو لوحة المقطع المستطيل يمكن أن يكون لها لحظة مختلفة تمامًا من القصور الذاتي والانحراف ، إذا وضعتها على دعامات بالطريقة التقليدية أو وضعتها على الحافة. ليس بدون سبب ، فإن جميع عناصر نظام الجمالون للسقف تقريبًا ليست مصنوعة من شريط 100 × 150 ، ولكن من لوحة مقاس 50 × 150.

يمكن أن تحتوي الأقسام الحقيقية لهياكل المباني على مجموعة متنوعة من الملامح ، من المربع أو الدائرة إلى الأشكال المعقدة للحزمة أو القناة. في الوقت نفسه ، يصبح تحديد لحظة القصور الذاتي ومقدار الانحراف يدويًا ، "على قطعة من الورق" ، في مثل هذه الحالات مهمة غير تافهة لمنشئ غير محترف.

صيغ للاستخدام العملي

في الممارسة العملية ، غالبًا ما تكون هناك مشكلة عكسية - لتحديد هامش أمان الأرضيات أو الجدران لحالة معينة من قيمة انحراف معروفة. في أعمال البناء ، من الصعب جدًا تقييم هامش الأمان بطرق أخرى غير مدمرة. في كثير من الأحيان ، وفقًا لحجم الانحراف ، يلزم إجراء حساب وتقييم هامش أمان المبنى والحالة العامة للهياكل الداعمة. علاوة على ذلك ، وفقًا للقياسات التي تم إجراؤها ، يتم تحديد ما إذا كان التشوه مسموحًا وفقًا للحساب أم أن المبنى في حالة طارئة.

النصيحة! في مسألة حساب الحالة القصوى للحزمة من خلال حجم الانحراف ، توفر متطلبات SNiP خدمة لا تقدر بثمن. من خلال تعيين حد الانحراف في قيمة نسبية ، على سبيل المثال ، 1/250 ، تسهل قوانين البناء تحديد حالة الطوارئ لحزمة أو لوح.

على سبيل المثال ، إذا كنت تنوي شراء مبنى مكتمل صمد لفترة طويلة على تربة بها مشاكل ، فسيكون من المفيد التحقق من حالة الأرضية وفقًا للانحراف الحالي. من خلال معرفة الحد الأقصى المسموح به لمعدل الانحراف وطول الحزمة ، من الممكن ، دون أي حساب ، تقييم مدى أهمية حالة الهيكل.

يمر فحص البناء في تقييم الانحراف وتقييم قدرة تحمل الأرضية بطريقة أكثر تعقيدًا:

• في البداية ، يتم قياس هندسة اللوح أو العارضة ، ويتم تحديد مقدار الانحراف ؛
• وفقًا للمعلمات المقاسة ، يتم تحديد مجموعة الشعاع ، ثم يتم اختيار صيغة لحظة القصور الذاتي من الكتاب المرجعي ؛
• يتم تحديد لحظة القوة من الانحراف ولحظة القصور الذاتي ، وبعد ذلك ، بعد معرفة المادة ، من الممكن حساب الضغوط الحقيقية في العارضة المعدنية أو الخرسانية أو الخشبية.

السؤال هو لماذا يكون من الصعب جدًا الحصول على الانحراف باستخدام صيغة حزمة بسيطة على دعامات مفصلية f = 5/24 * R * L 2 / (E * h) تحت القوة الموزعة. يكفي معرفة طول الامتداد L ، وارتفاع المظهر الجانبي ، ومقاومة التصميم R ومعامل المرونة E لمادة أرضية معينة.

النصيحة! استخدم في حساباتك مجموعات الأقسام الحالية لمؤسسات التصميم المختلفة ، حيث يتم تلخيص جميع الصيغ اللازمة لتحديد وحساب حالة التحميل النهائية في شكل مضغوط.

خاتمة

يفعل معظم مطوري ومصممي المباني الجادة نفس الشيء. البرنامج جيد ، فهو يساعد على حساب الانحراف ومعلمات التحميل الرئيسية للأرضية بسرعة كبيرة ، ولكن من المهم أيضًا تزويد العميل بأدلة وثائقية للنتائج التي تم الحصول عليها في شكل حسابات متسلسلة محددة على الورق.

عدد شعاع للانحناءهناك عدة خيارات:
1. حساب الحمولة القصوى التي ستتحملها
2. اختيار المقطع من هذا الشعاع
3. حساب الضغوط القصوى المسموح بها (للتحقق)
دعنا نفكر المبدأ العام لاختيار قسم الشعاع على دعامتين محملة بحمل موزع بشكل موحد أو بقوة مركزة.
لتبدأ ، سوف تحتاج إلى العثور على نقطة (قسم) حيث سيكون هناك حد أقصى للحظة. يعتمد ذلك على دعم الحزمة أو إنهائها. يوجد أدناه مخططات لحظات الانحناء للمخططات الأكثر شيوعًا.

بعد إيجاد لحظة الانحناء ، علينا إيجاد المقياس Wx لهذا القسم وفقًا للصيغة الواردة في الجدول:

علاوة على ذلك ، عند قسمة أقصى لحظة للانحناء على لحظة المقاومة في قسم معين ، نحصل عليها أقصى ضغط في الشعاعوهذا الضغط يجب أن نقارن مع الضغط الذي يمكن أن تتحمله الحزمة الخاصة بنا من مادة معينة بشكل عام.

للمواد البلاستيكية(فولاذ ، ألومنيوم ، إلخ) أقصى جهد يساوي قوة العائد المادي، أ للهشاشة(الحديد الزهر) - قوة الشد. يمكننا إيجاد قوة الخضوع وقوة الشد من الجداول أدناه.

لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة:
1. [i] أنت تريد التحقق مما إذا كانت شعاع I رقم 10 (فولاذ St3sp5) بطول 2 متر مثبت بشكل صارم في الحائط يمكنه تحملك إذا تم تعليقه. اجعل كتلتك 90 كجم.
أولاً ، نحتاج إلى اختيار مخطط الحساب.

يوضح هذا الرسم البياني أن الحد الأقصى للعزم سيكون في النهاية ، وبما أن شعاع I لديه نفس القسم بطول كامل، ثم سيكون الحد الأقصى للجهد في النهاية. لنجده:

P = m * g = 90 * 10 = 900 N = 0.9 كيلو نيوتن

M = P * l = 0.9 كيلو نيوتن * 2 م = 1.8 كيلو نيوتن * م

وفقًا لجدول تشكيلة I-beam ، نجد لحظة مقاومة I-beam رقم 10.

سيكون 39.7 سم 3. حوّل إلى متر مكعب واحصل على 0.0000397 م 3.
علاوة على ذلك ، وفقًا للصيغة ، نجد الحد الأقصى من الضغوط التي لدينا في الحزمة.

ب = M / W = 1.8 كيلو نيوتن / م / 0.0000397 م 3 = 45340 كيلو نيوتن / م 2 = 45.34 ميجا باسكال

بعد أن وجدنا الحد الأقصى للضغط الذي يحدث في الحزمة ، يمكننا مقارنتها بأقصى إجهاد مسموح به يساوي قوة الخضوع للفولاذ St3sp5 - 245 ميجا باسكال.

45.34 ميجا باسكال - على اليمين ، لذلك يمكن لشعاع I هذا أن يتحمل كتلة 90 كجم.

2. [i] نظرًا لأننا حصلنا على هامش كبير جدًا ، فسنحل المشكلة الثانية ، حيث سنجد أقصى كتلة ممكنة يمكن أن يتحملها نفس الشعاع رقم 10 الذي يبلغ طوله مترين.
إذا أردنا العثور على الحد الأقصى للكتلة ، ثم قيم قوة الخضوع والضغط الذي سيحدث في الحزمة ، يجب أن نساوي (ب \ u003d 245 ميجا باسكال \ u003d 245000 كيلو نيوتن * م 2).

يلوييسمى التشوه ، حيث يتم ثني محور القضيب وجميع أليافه ، أي الخطوط الطولية الموازية لمحور القضيب ، تحت تأثير القوى الخارجية. يتم الحصول على أبسط حالات الانحناء عندما تكون القوى الخارجية في مستوى يمر عبر المحور المركزي للقضيب ولا تسقط على هذا المحور. تسمى حالة الانحناء هذه الانحناء المستعرض. التمييز بين الانحناء المسطح والمائل.

منحنى مسطح- مثل هذه الحالة عندما يقع المحور المنحني للقضيب في نفس المستوى الذي تعمل فيه القوى الخارجية.

الانحناء المائل (المركب)- مثل هذه الحالة من الانحناء ، عندما لا يكمن المحور المنحني للقضيب في مستوى عمل القوى الخارجية.

عادة ما يشار إلى شريط الانحناء باسم الحزم.

مع الانحناء المستعرض للحزم في قسم بنظام إحداثيات y0x ، يمكن أن تحدث قوتان داخليتان - قوة عرضية Q y ولحظة انحناء M x ؛ فيما يلي نقدم الترميز سو م.إذا لم تكن هناك قوة عرضية في المقطع أو المقطع من الحزمة (س = 0) ، وكانت لحظة الانحناء لا تساوي الصفر أو M ثابتة ، فإن هذا الانحناء يسمى عادةً ينظف.

قوة القصفي أي قسم من الشعاع يساوي عدديًا المجموع الجبري للإسقاطات على محور جميع القوى (بما في ذلك تفاعلات الدعم) الموجودة على جانب واحد (أي) من المقطع.

لحظة الانحناءفي قسم الحزمة يساوي عدديًا المجموع الجبري للحظات جميع القوى (بما في ذلك ردود الفعل الداعمة) الموجودة على جانب واحد (أي) من القسم المرسوم بالنسبة إلى مركز الثقل لهذا القسم ، بشكل أكثر دقة ، بالنسبة إلى المحور المرور عموديًا على مستوى الرسم عبر مركز ثقل المقطع المرسوم.

قوة Qهو الناتجموزعة على المقطع العرضي الداخلي اجهاد سطحي، أ الوقت الحاضر م– مجموع اللحظاتحول المحور المركزي للقسم العاشر الداخلي ضغوط طبيعية.

هناك علاقة تفاضلية بين القوى الداخلية

التي تستخدم في إنشاء الرسوم البيانية والتحقق منها Q و M.

نظرًا لأن بعض ألياف الحزمة يتم شدها ، ويتم ضغط بعضها ، ويتم الانتقال من التوتر إلى الانضغاط بسلاسة ، بدون قفزات ، في الجزء الأوسط من الحزمة توجد طبقة أليافها تنحني فقط ، ولكنها لا تعاني أيضًا التوتر أو الانضغاط. تسمى هذه الطبقة طبقة محايدة. يسمى الخط الذي تتقاطع على طوله الطبقة المحايدة مع المقطع العرضي للحزمة خط محايدال أو محور محايدأقسام. خطوط محايدة معلقة على محور الحزمة.

الخطوط المرسومة على السطح الجانبي للحزمة المتعامدة على المحور تظل مسطحة عند الثني. تتيح هذه البيانات التجريبية إمكانية تأسيس استنتاجات الصيغ على فرضية المقاطع المسطحة. وفقًا لهذه الفرضية ، تكون أقسام الحزمة مسطحة ومتعامدة على محورها قبل الانحناء ، وتبقى مسطحة وتصبح متعامدة مع المحور المنحني للحزمة عند ثنيها. يتم تشويه المقطع العرضي للحزمة أثناء الانحناء. بسبب التشوه المستعرض ، تزداد أبعاد المقطع العرضي في المنطقة المضغوطة للحزمة ، وفي منطقة التوتر يتم ضغطها.

افتراضات لاشتقاق الصيغ. ضغوط طبيعية

1) تم استيفاء فرضية المقاطع المسطحة.

2) لا تضغط الألياف الطولية على بعضها البعض ، وبالتالي ، تحت تأثير الضغوط العادية ، تعمل التوترات الخطية أو الضغوط.

3) لا تعتمد تشوهات الألياف على موضعها على طول عرض المقطع. وبالتالي ، فإن الضغوط العادية ، المتغيرة على طول ارتفاع القسم ، تظل كما هي عبر العرض.

4) تحتوي الحزمة على مستوى واحد على الأقل من التماثل ، وتقع جميع القوى الخارجية في هذا المستوى.

5) تخضع مادة الحزمة لقانون هوك ، ومعامل المرونة في التوتر والضغط هو نفسه.

6) النسب بين أبعاد العارضة بحيث تعمل في ظروف الانحناء المسطح دون الالتواء أو الالتواء.

مع وجود انحناء نقي للحزمة على المنصات في قسمها ، فقط ضغوط طبيعية، تحددها الصيغة:

حيث y هو تنسيق نقطة تعسفية للقسم ، مقاسة من الخط المحايد - المحور المركزي الرئيسي x.

يتم توزيع ضغوط الانحناء العادية على طول ارتفاع القسم القانون الخطي. على الألياف القصوى ، تصل الضغوط العادية إلى أقصى قيمتها ، وفي مركز الثقل ، تكون المقاطع العرضية مساوية للصفر.

طبيعة مخططات الإجهاد العادية للأقسام المتماثلة فيما يتعلق بالخط المحايد

طبيعة مخططات الضغط العادية للأقسام التي ليس لها تناظر حول الخط المحايد

النقاط الخطرة هي تلك الأبعد عن الخط المحايد.

دعنا نختار بعض الأقسام

لأي نقطة في القسم ، دعنا نسميها نقطة ل، حالة قوة الشعاع للضغوط العادية لها الشكل:

، أين معرف - هذه محور محايد

هذه معامل المقطع المحوريحول المحور المحايد. أبعادها سم 3 ، م 3. تميز لحظة المقاومة تأثير شكل وأبعاد المقطع العرضي على حجم الضغوط.

حالة القوة للضغوط العادية:

الإجهاد العادي يساوي نسبة أقصى لحظة الانحناء إلى معامل المقطع المحوري بالنسبة إلى المحور المحايد.

إذا كانت المادة تقاوم التمدد والضغط بشكل غير متساو ، فيجب استخدام شرطين للقوة: لمنطقة التمدد مع إجهاد الشد المسموح به ؛ لمنطقة الضغط مع ضغط الضغط المسموح به.

مع الانحناء المستعرض ، تعمل الحزم الموجودة على المنصات في قسمها على أنها عادي، و الظلالجهد االكهربى.

بالنسبة لحزمة ناتئ محملة بحمل موزع كثافة kN / m ولحظة مركزة kN · m (الشكل 3.12) ، مطلوب: لبناء مخططات لقوى القص ولحظات الانحناء ، حدد حزمة من المقطع العرضي الدائري في المسموح به الضغط الطبيعي kN / cm2 وتحقق من قوة الحزمة وفقًا لضغوط القص عند إجهاد القص المسموح به kN / cm2. أبعاد الشعاع م ؛ م ؛ م.

مخطط تصميم لمشكلة الانحناء المستعرض المباشر

أرز. 3.12

حل مشكلة "الانحناء المستعرض المباشر"

تحديد ردود فعل الدعم

يكون التفاعل الأفقي في التضمين صفريًا ، لأن الأحمال الخارجية في اتجاه المحور z لا تعمل على الحزمة.

نختار اتجاهات القوى التفاعلية المتبقية التي تنشأ في التضمين: دعنا نوجه التفاعل الرأسي ، على سبيل المثال ، لأسفل ، واللحظة - في اتجاه عقارب الساعة. يتم تحديد قيمها من معادلات الإحصائيات:

عند تجميع هذه المعادلات ، نعتبر اللحظة موجبة عند الدوران عكس اتجاه عقارب الساعة ، ويكون إسقاط القوة موجبًا إذا تزامن اتجاهها مع الاتجاه الإيجابي للمحور y.

من المعادلة الأولى نجد اللحظة في الإنهاء:

من المعادلة الثانية - التفاعل الرأسي:

تشير القيم الإيجابية التي حصلنا عليها في الوقت الحالي ورد الفعل العمودي في الإنهاء إلى أننا قد خمّننا اتجاهاتهما.

وفقًا لطبيعة تثبيت وتحميل الحزمة ، نقسم طولها إلى قسمين. على طول حدود كل قسم من هذه الأقسام ، نحدد أربعة أقسام عرضية (انظر الشكل 3.12) ، حيث سنقوم بحساب قيم قوى القص ولحظات الانحناء بطريقة الأقسام (ROZU).

القسم 1. دعونا نتجاهل عقليًا الجانب الأيمن من الشعاع. دعنا نستبدل حركتها على الجانب الأيسر المتبقي بقوة القطع ولحظة الانحناء. لسهولة حساب قيمها ، نغلق الجانب الأيمن من الحزمة التي تجاهلناها بقطعة من الورق ، مع محاذاة الحافة اليسرى للورقة مع القسم قيد الدراسة.

تذكر أن قوة القص الناشئة في أي مقطع عرضي يجب أن توازن بين جميع القوى الخارجية (النشطة والمتفاعلة) التي تعمل على جزء الحزمة التي نفكر فيها (أي مرئية). لذلك ، يجب أن تكون قوة القص مساوية للحاصل الجبري لجميع القوى التي نراها.

دعونا نعطي أيضًا قاعدة علامات قوة القص: تؤدي القوة الخارجية التي تعمل على الجزء المدروس من الحزمة وتميل إلى "تدوير" هذا الجزء بالنسبة للقسم في اتجاه عقارب الساعة إلى قوة قص موجبة في القسم. يتم تضمين هذه القوة الخارجية في المجموع الجبري للتعريف بعلامة الجمع.

في حالتنا ، لا نرى سوى رد فعل الدعم ، الذي يقوم بتدوير الجزء المرئي من الحزمة بالنسبة إلى القسم الأول (بالنسبة لحافة قطعة الورق) عكس اتجاه عقارب الساعة. لذا

كيلو نيوتن.

يجب أن توازن لحظة الانحناء في أي قسم بين اللحظة التي أنشأتها القوى الخارجية التي نراها فيما يتعلق بالقسم قيد النظر. لذلك ، فهو يساوي المجموع الجبري للحظات كل الجهود التي تعمل على جزء من الحزمة التي ندرسها ، بالنسبة للقسم قيد النظر (بمعنى آخر ، بالنسبة لحافة قطعة الورق). في هذه الحالة ، يتسبب الحمل الخارجي الذي يثني الجزء المدروس من الحزمة مع تحدب لأسفل في حدوث لحظة انحناء إيجابية في المقطع. ويتم تضمين اللحظة التي تم إنشاؤها بواسطة مثل هذا الحمل في المجموع الجبري للتعريف بعلامة الجمع.

نرى جهدين: رد الفعل ولحظة الإنهاء. ومع ذلك ، فإن ذراع القوة بالنسبة للقسم 1 يساوي صفرًا. لذا

كيلو نيوتن م

أخذنا علامة الجمع لأن اللحظة التفاعلية تنحني الجزء المرئي من الحزمة مع تحدب لأسفل.

القسم 2. كما في السابق ، سوف نغطي كامل الجانب الأيمن من العارضة بقطعة من الورق. الآن ، على عكس القسم الأول ، للقوة كتف: m ، لذلك

كيلو نيوتن. كيلو نيوتن م

القسم 3. إغلاق الجانب الأيمن من الشعاع ، نجد

كيلو نيوتن.

القسم 4. لنغلق الجانب الأيسر من الشعاع بورقة. ثم

كيلو نيوتن م

كيلو نيوتن م

.

بناءً على القيم التي تم العثور عليها ، قمنا ببناء مخططات لقوى القص (الشكل 3.12 ، ب) ولحظات الانحناء (الشكل 3.12 ، ج).

تحت الأقسام الفارغة ، يعمل الرسم التخطيطي لقوى القص بالتوازي مع محور الحزمة ، وتحت الحمل الموزع q ، على طول خط مستقيم مائل لأعلى. تحت رد فعل الدعم على الرسم البياني ، هناك قفزة بقيمة هذا التفاعل ، أي بمقدار 40 كيلو نيوتن.

في الرسم التخطيطي لحظات الانحناء ، نرى كسرًا تحت رد فعل الدعم. زاوية الكسر موجهة نحو رد فعل الدعم. تحت الحمل الموزع q ، يتغير الرسم البياني على طول القطع المكافئ التربيعي ، حيث يتم توجيه تحدبه نحو الحمل. يوجد في القسم 6 من الرسم البياني حد أقصى ، حيث يمر الرسم البياني لقوة القص في هذا المكان من خلال القيمة الصفرية هنا.

حدد القطر المطلوب للمقطع العرضي للحزمة

حالة القوة للضغوط العادية لها الشكل:

,

أين هي لحظة مقاومة الشعاع في الانحناء. بالنسبة لشعاع المقطع العرضي الدائري ، فهو يساوي:

.

تحدث لحظة الانحناء ذات القيمة المطلقة الأكبر في القسم الثالث من الحزمة: كيلو نيوتن سم

ثم يتم تحديد قطر الشعاع المطلوب بواسطة الصيغة

سم.

نحن نقبل مم. ثم

كيلو نيوتن / سم 2 كيلو نيوتن / سم 2.

"الجهد الزائد" هو

,

ما هو مسموح.

نتحقق من قوة الحزمة لأعلى الضغوط العرضية

يتم حساب ضغوط القص الأعلى التي تحدث في المقطع العرضي لحزمة دائرية بواسطة الصيغة

,

أين هي منطقة المقطع العرضي.

وفقًا للمخطط ، فإن أكبر قيمة جبرية لقوة القص تساوي كيلو نيوتن. ثم

كيلو نيوتن / سم 2 كيلو نيوتن / سم 2 ،

أي ، يتم استيفاء حالة القوة وضغوط القص ، علاوة على ذلك ، بهامش كبير.

مثال على حل مشكلة "الانحناء المستعرض المباشر" رقم 2

حالة مثال مشكلة الانحناء المستعرض المباشر

بالنسبة للحزمة المفصلية المحملة بحمل موزع كثافة kN / m ، وقوة مركزة kN ولحظة مركزة kN · m (الشكل 3.13) ، يلزم رسم مخطط لقوى القص ولحظات الانحناء واختيار مقطع عرضي للحزمة I مع إجهاد طبيعي مسموح به kN / cm2 وضغط القص المسموح به kN / cm2. امتداد الشعاع م.

مثال على مهمة منحنى مستقيم - مخطط تصميم

أرز. 3.13

حل مثال لمشكلة الانحناء المستقيم

تحديد ردود فعل الدعم

بالنسبة لحزمة مدعومة محوريًا معينة ، من الضروري إيجاد ثلاثة تفاعلات دعم: و. نظرًا لأن الأحمال الرأسية فقط تعمل على الحزمة ، عمودية على محورها ، فإن التفاعل الأفقي للدعم المفصلي الثابت A يساوي صفرًا:.

اتجاهات ردود الفعل العمودية ويتم اختيارها بشكل تعسفي. دعونا نوجه ، على سبيل المثال ، ردود الفعل الرأسية إلى أعلى. لحساب قيمهم ، نقوم بتكوين معادلتين من الإحصائيات:

تذكر أن الحمل الخطي الناتج ، الموزع بشكل موحد على جزء من الطول l ، يساوي ، أي يساوي مساحة الرسم التخطيطي لهذا الحمل ويتم تطبيقه في مركز ثقل هذا الرسم البياني ، أي في منتصف الطول.

;

كيلو نيوتن.

نحن نفحص: .

تذكر أن القوى التي يتزامن اتجاهها مع الاتجاه الإيجابي للمحور y يتم إسقاطها (مسقطة) على هذا المحور بعلامة زائد:

هذا صحيح.

نبني مخططات لقوى القص ولحظات الانحناء

نقوم بتقسيم طول الحزمة إلى أقسام منفصلة. حدود هذه الأقسام هي نقاط تطبيق القوى المركزة (النشطة و / أو التفاعلية) ، وكذلك النقاط المقابلة لبداية ونهاية الحمل الموزع. هناك ثلاثة مجالات من هذا القبيل في مشكلتنا. على طول حدود هذه الأقسام ، نحدد ستة أقسام عرضية ، حيث نحسب قيم قوى القص ولحظات الانحناء (الشكل 3.13 ، أ).

القسم 1. دعونا نتجاهل عقليًا الجانب الأيمن من الشعاع. لسهولة حساب قوة القص ولحظة الانحناء التي تنشأ في هذا القسم ، نقوم بإغلاق جزء الشعاع الذي تركناه بقطعة من الورق ، مع محاذاة الحافة اليسرى من قطعة الورق مع المقطع نفسه.

قوة القص في قسم الحزمة تساوي المجموع الجبري لجميع القوى الخارجية (النشطة والمتفاعلة) التي نراها. في هذه الحالة ، نرى رد فعل الدعم والحمل الخطي q ، موزعين على طول صغير لانهائي. الحمل الخطي الناتج هو صفر. لذا

كيلو نيوتن.

يتم أخذ علامة الجمع لأن القوة تقوم بتدوير الجزء المرئي من الحزمة بالنسبة إلى القسم الأول (حافة قطعة الورق) في اتجاه عقارب الساعة.

تساوي لحظة الانحناء في مقطع الحزمة المجموع الجبري للحظات جميع القوى التي نراها ، بالنسبة إلى القسم قيد النظر (أي بالنسبة لحافة قطعة من الورق). نرى رد فعل الدعم والحمل الخطي q ، موزعين على طول صغير غير محدود. ومع ذلك ، فإن الرافعة المالية للقوة هي صفر. الحمل الخطي الناتج يساوي أيضًا صفرًا. لذا

القسم 2. كما في السابق ، سوف نغطي كامل الجانب الأيمن من العارضة بقطعة من الورق. الآن نرى التفاعل والحمل q يؤثران على مقطع من الطول. الناتج الخطي الناتج يساوي. يتم تثبيته في منتصف مقطع بطول. لذا

تذكر أنه عند تحديد علامة لحظة الانحناء ، نحرر عقليًا جزء الشعاع الذي نراه من جميع مثبتات الدعم الفعلية ونتخيله كما لو كان مقروصًا في القسم قيد النظر (أي ، الحافة اليسرى من قطعة يتم تمثيل الورق عقليًا من قبلنا كختم جامد).

القسم 3. لنغلق الجزء الأيمن. يحصل

القسم 4. نغلق الجانب الأيمن من العارضة بورقة. ثم

الآن ، للتحكم في صحة الحسابات ، دعنا نغطي الجانب الأيسر من الحزمة بقطعة من الورق. نرى القوة المركزة P ، رد فعل الدعم الصحيح والحمل الخطي q ، موزعة على طول صغير غير محدود. الحمل الخطي الناتج هو صفر. لذا

كيلو نيوتن م

هذا هو ، كل شيء صحيح.

القسم 5. لا يزال يغلق الجانب الأيسر من الشعاع. سوف نحصل على

كيلو نيوتن.

كيلو نيوتن م

القسم 6. لنغلق الجانب الأيسر من الشعاع مرة أخرى. يحصل

كيلو نيوتن.

بناءً على القيم التي تم العثور عليها ، قمنا ببناء مخططات لقوى القص (الشكل 3.13 ، ب) ولحظات الانحناء (الشكل 3.13 ، ج).

نحن مقتنعون بأن الرسم البياني لقوى القص تحت القسم الذي تم تفريغه يعمل بالتوازي مع محور الحزمة ، وتحت الحمل الموزع q - على طول خط مستقيم بميل هابط. هناك ثلاث قفزات في الرسم التخطيطي: تحت التفاعل - لأعلى بمقدار 37.5 كيلو نيوتن ، وتحت التفاعل - لأعلى بمقدار 132.5 كيلو نيوتن وتحت القوة P - لأسفل بمقدار 50 كيلو نيوتن.

في الرسم التخطيطي لحظات الانحناء ، نرى فواصل تحت القوة المركزة P وتحت ردود فعل الدعم. زوايا الكسر موجهة نحو هذه القوى. تحت الحمل الموزع للشدة q ، يتغير الرسم البياني على طول القطع المكافئ التربيعي ، حيث يتم توجيه تحدبه نحو الحمل. تحت اللحظة المركزة هناك قفزة 60 kN · m ، أي بحجم اللحظة نفسها. يوجد في القسم 7 من الرسم البياني حد أقصى ، حيث يمر الرسم البياني لقوة القص لهذا القسم عبر القيمة الصفرية (). دعونا نحدد المسافة من القسم 7 إلى الدعم الأيسر.