قواعد سهلة لتقريب الأرقام بعد الفاصلة العشرية. كيفية تقريب الأرقام لأعلى ولأسفل باستخدام وظائف Excel

) مكتوب بعدد أقل من الأرقام المعنوية. يتم استدعاء معامل الاختلاف بين رقم الاستبدال والمستبدل خطأ التقريب.

يُستخدم التقريب لتمثيل القيم ونتائج الحساب مع عدد المنازل العشرية التي تتوافق مع الدقة الفعلية للقياسات أو الحسابات ، أو الدقة المطلوبة في تطبيق معين. يمكن أيضًا استخدام التقريب في الحسابات اليدوية لتبسيط العمليات الحسابية في الحالات التي لا يتجاوز فيها الخطأ الناتج عن خطأ التقريب حدود خطأ الحساب المسموح به.

التقريب العام والمصطلحات

طُرق

قد تستخدم الحقول المختلفة طرقًا مختلفة للتقريب. في كل هذه الطرق ، يتم ضبط العلامات "الإضافية" على الصفر (مهملة) ، ويتم تصحيح الإشارة التي تسبقها وفقًا لبعض القواعد.

• التقريب لأقرب عدد صحيح(eng. التقريب) - التقريب الأكثر استخدامًا ، حيث يتم تقريب الرقم إلى عدد صحيح ، وهو معامل الاختلاف الذي يكون لهذا الرقم حده الأدنى. بشكل عام ، عندما يتم تقريب رقم في النظام العشري إلى أكبر منزلة عشرية ، يمكن صياغة القاعدة على النحو التالي:
  • إذا N + 1 حرف< 9 ، ثم يتم الاحتفاظ بعلامة N ، ويتم تعيين N + 1 وجميع العلامات اللاحقة على الصفر ؛
  • إذا N + 1 حرف 5، ثم يتم زيادة العلامة N بمقدار واحد ، ويتم ضبط N + 1 وجميع العلامات اللاحقة على الصفر ؛
  على سبيل المثال: 11.9 → 12 ؛ -0.9 → -1 ؛ −1،1 → −1 ؛ 2.5 → 3. الحد الأقصى للخطأ المطلق الإضافي الناتج عن هذا التقريب (خطأ التقريب) هو ± 0.5 من آخر رقم مخزن.
• التقريب إلى أسفل modulo(التقريب إلى الصفر ، إصلاح إنجليزي كامل ، اقتطاع ، عدد صحيح) - التقريب الأكثر "بساطة" ، لأنه بعد التصفير بالأحرف "الإضافية" ، يتم الاحتفاظ بالحرف السابق ، أي أنه يتألف من الناحية الفنية من تجاهل الأحرف الزائدة. على سبيل المثال ، 11.9 → 11 ؛ −0.9 → 0 ؛ −1،1 → −1). مع هذا التقريب ، يمكن إدخال خطأ داخل وحدة آخر رقم مخزن ، وفي الجزء الموجب من المحور العددي يكون الخطأ دائمًا سالبًا ، وفي الجزء السالب يكون موجبًا.
• التقريب(التقريب إلى + ∞ ، التقريب ، السقف الإنجليزي - مضاء "السقف") - إذا كانت الأحرف الفارغة لا تساوي الصفر ، تتم زيادة العلامة السابقة بمقدار واحد إذا كان الرقم موجبًا ، أو يتم حفظها إذا كان الرقم سالبًا. في المصطلحات الاقتصادية - التقريب لصالح البائع ، الدائن(من الشخص الذي يتلقى المال). على وجه الخصوص ، 2.6 → 3 ، −2.6 → −2. خطأ التقريب يقع في حدود +1 من آخر رقم مخزن.
• التقريب لأسفل(التقريب إلى −∞ ، التقريب لأسفل ، الكلمة الإنجليزية - "أرضية" حرفيًا) - إذا كانت الأحرف الفارغة لا تساوي صفرًا ، يتم الاحتفاظ بالإشارة السابقة إذا كان الرقم موجبًا ، أو يتم زيادتها بواحد إذا كان الرقم سالبًا. في المصطلحات الاقتصادية - التقريب لصالح المشتري ، المدين(الشخص الذي يعطي المال). هنا 2.6 → 2، −2.6 → −3. خطأ التقريب يقع في حدود -1 من آخر رقم مخزن.
• التقريب modulo(التقريب نحو اللانهاية ، التقريب بعيدًا عن الصفر) هو شكل نادر الاستخدام نسبيًا للتقريب. إذا كانت الأحرف الفارغة لا تساوي صفرًا ، فيتم زيادة الحرف السابق بمقدار واحد. خطأ التقريب هو +1 رقم أخير للأرقام الموجبة و -1 رقم أخير للأرقام السالبة.

خيارات التقريب 0.5 إلى أقرب عدد صحيح

مطلوب وصف منفصل بواسطة قواعد التقريب للحالة الخاصة عندما (N + 1) الخانة = 5 والأرقام اللاحقة هي صفر. إذا كان التقريب إلى أقرب عدد صحيح في جميع الحالات الأخرى يوفر خطأ تقريب أصغر ، فإن هذه الحالة المعينة تتميز بحقيقة أن التقريب الفردي غير مبال رسميًا سواء جعله "لأعلى" أو "لأسفل" - في كلتا الحالتين ، تم إدخال خطأ يبلغ 1/2 بالضبط من الرقم الأقل دلالة. هناك المتغيرات التالية لقاعدة التقريب لأقرب عدد صحيح لهذه الحالة:

• التقريب الرياضي- التقريب دائمًا لأعلى (الرقم السابق يزيد بمقدار واحد دائمًا).
• تقريب البنك(تقريب المهندس المصرفي) - يحدث التقريب لهذه الحالة لأقرب زوج ، أي 2.5 ← 2 ؛ 3.5 ← 4.
• التقريب العشوائي- التقريب لأعلى أو لأسفل بشكل عشوائي ، ولكن باحتمالية متساوية (يمكن استخدامها في الإحصاء). غالبًا ما يتم استخدام التقريب مع الاحتمالات غير المتكافئة (احتمال التقريب هو جزء كسري) ، تجعل هذه الطريقة تراكم الأخطاء متغيرًا عشوائيًا مع توقع رياضي صفري.
• التقريب البديل- التقريب لأعلى أو لأسفل بالتناوب.

في جميع الحالات ، عندما تكون العلامة (N + 1) لا تساوي 5 أو لا تساوي العلامات اللاحقة الصفر ، يحدث التقريب وفقًا للقواعد المعتادة: 2.49 → 2 ؛ 2.51 → 3.

التقريب الرياضي ببساطة يتوافق بشكل رسمي مع قاعدة التقريب العامة (انظر أعلاه). عيبه هو أنه عند تقريب عدد كبير من القيم التي ستتم معالجتها معًا ، يمكن أن يحدث التراكم. التقريب الأخطاء. مثال نموذجي: تقريب المبالغ المالية إلى روبل كاملة معبراً عنها بالروبل والكوبيل. في سجل يتكون من 10000 سطر (إذا اعتبرنا الجزء البيني من كل مبلغ كرقم عشوائي مع توزيع موحد ، وهو أمر مقبول عادةً) ، سيكون هناك متوسط ​​حوالي 100 بند بمبالغ تحتوي على القيمة 50 في جزء من الكوبيك: عندما يتم تقريب كل هذه الأسطر وفقًا لقواعد التقريب الرياضي "لأعلى" فإن مجموع "الإجمالي" وفقًا للسجل المدور سيكون 50 روبل أكثر من الرقم الدقيق.

تم اختراع الخيارات الثلاثة الأخرى فقط لتقليل الخطأ الإجمالي للمبلغ عند تقريب عدد كبير من القيم. يفترض التقريب "لأقرب زوج" أنه إذا كان هناك عدد كبير من القيم المقربة التي تحتوي على 0.5 في الباقي المدور ، فسيكون نصفها في المتوسط ​​لليسار والنصف الآخر إلى اليمين لأقرب زوجي ، وبالتالي يتم التقريب سوف تلغي الأخطاء بعضها البعض. بالمعنى الدقيق للكلمة ، يكون هذا الافتراض صحيحًا فقط عندما يكون لمجموعة الأرقام التي يتم تقريبها خصائص سلسلة عشوائية ، وهذا صحيح عادةً في تطبيقات المحاسبة حيث نتحدث عن الأسعار والمبالغ في الحسابات وما إلى ذلك. إذا تم انتهاك الافتراض ، فإن التقريب "إلى" يمكن أن يؤدي إلى أخطاء منهجية. في مثل هذه الحالات ، تعمل الطريقتان التاليتان بشكل أفضل.

يضمن خياري التقريب الأخيرين تقريب نصف القيم الخاصة تقريبًا في اتجاه والنصف الآخر. لكن تنفيذ مثل هذه الأساليب في الممارسة يتطلب جهودًا إضافية لتنظيم العملية الحسابية.

• يتطلب التقريب العشوائي إنشاء رقم عشوائي لكل صف تم تقريبه. عند استخدام الأرقام العشوائية الزائفة التي تم إنشاؤها بواسطة طريقة خطية متكررة ، فإن عملية الضرب والإضافة والقسمة النمطية مطلوبة لتوليد كل رقم ، والذي يمكن أن يبطئ بشكل كبير العمليات الحسابية لكميات كبيرة من البيانات.
• يتطلب التقريب البديل الاحتفاظ بعلامة توضح الطريقة التي تم بها تقريب القيمة الخاصة مؤخرًا ، وتبديل قيمة هذه العلامة مع كل عملية.

الرموز

عملية تقريب العدد x للمزيد (فوق) على النحو التالي: ⌈ س ⌉ (displaystyle lceil x rceil). وبالمثل ، التقريب لتقلل (الطريق) يشار إليه ⌊ س ⌋ (displaystyle lfloor x rfloor). هذه الرموز (بالإضافة إلى الأسماء الإنجليزية لهذه العمليات - على التوالي ، السقف والأرضية ، مضاءة "السقف" و "الأرضية") قدمها K. Iverson في عمله A Programming Language ، الذي وصف نظام التدوين الرياضي ، والتي تطورت فيما بعد إلى لغة البرمجة APL. أشاع د. كنوث تدوين إيفرسون لعمليات التقريب في كتابه فن البرمجة.

عن طريق القياس ، التقريب لأقرب صحيحو غالبا يشار له \ لها ب [س] (displaystyle left). في بعض الأعمال السابقة والحديثة (حتى نهاية القرن العشرين) ، تمت الإشارة إلى التقريب بهذه الطريقة ؛ يعود استخدام هذا الترميز إلى عمل Gauss في عام 1808 (دليله الثالث على القانون التربيعي للمعاملة بالمثل). بالإضافة إلى ذلك ، يتم استخدام نفس هذا الترميز (بمعنى مختلف) في تدوين Iverson.

استخدام التقريب عند العمل بأرقام محدودة الدقة

حقيقة كميات فيزيائيةيتم قياسها دائمًا ببعض الدقة المحدودة ، والتي تعتمد على أدوات وطرق القياس ويتم تقديرها من خلال أقصى انحراف نسبي أو مطلق للقيمة الحقيقية غير المعروفة عن القيمة المقاسة ، والتي في التمثيل العشري للقيمة تتوافق إما مع رقم معين من أرقام ذات دلالة أو موضع معين في تدوين الأرقام ، وجميع الأرقام بعد (إلى اليمين) غير ذات أهمية (تقع ضمن خطأ القياس). يتم تسجيل المعلمات المقاسة نفسها بعدد من الأحرف بحيث تكون جميع الأرقام موثوقة ، وربما يكون الأخير مشكوك فيه. يتم الاحتفاظ بالخطأ في العمليات الحسابية ذات الدقة المحدودة ويتم تغييرها وفقًا للقوانين الرياضية المعروفة ، لذلك عندما تظهر القيم الوسيطة والنتائج التي تحتوي على عدد كبير من الأرقام في حسابات أخرى ، يكون جزء فقط من هذه الأرقام مهمًا. الأرقام المتبقية ، كونها موجودة في القيم ، لا تعكس في الواقع أي واقع مادي وتستغرق وقتًا فقط لإجراء العمليات الحسابية. نتيجة لذلك ، يتم تقريب القيم الوسيطة والنتائج في العمليات الحسابية بدقة محدودة إلى عدد المنازل العشرية التي تعكس الدقة الفعلية للقيم التي تم الحصول عليها. من الناحية العملية ، يوصى عادةً بتخزين رقم واحد إضافي في القيم الوسيطة للحسابات اليدوية الطويلة "المتسلسلة". عند استخدام الكمبيوتر ، غالبًا ما تفقد عمليات التقريب الوسيطة في التطبيقات العلمية والتقنية معناها ، ويتم تقريب النتيجة فقط.

لذلك ، على سبيل المثال ، إذا أعطيت قوة مقدارها 5815 gf بدقة جرام من القوة وطول كتف 1.4 متر بدقة سنتيمتر ، فعندئذٍ لحظة القوة بوحدة kgf وفقًا للصيغة M = (م ز) ⋅ ح (displaystyle M = (mg) cdot h)، في حالة الحساب الرسمي مع جميع العلامات ، سيكون مساويًا لـ: 5.815 كجم 1.4 م = 8.141 كجم ثقلي.متر. ومع ذلك ، إذا أخذنا في الاعتبار خطأ القياس ، فسنحصل على أن الخطأ النسبي المحدد للقيمة الأولى هو 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 ، ثانيا - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 ، الخطأ النسبي للنتيجة وفقًا لقاعدة الخطأ في عملية الضرب (عند ضرب القيم التقريبية ، تضاف الأخطاء النسبية) سيكون 7,3 10 −3 ، والذي يتوافق مع الحد الأقصى للخطأ المطلق للنتيجة ± 0.059 kgf · m! أي ، في الواقع ، مع الأخذ في الاعتبار الخطأ ، يمكن أن تكون النتيجة من 8.082 إلى 8.200 kgf م ، وبالتالي ، في القيمة المحسوبة البالغة 8.141 kgf m ، يكون الرقم الأول فقط موثوقًا به تمامًا ، وحتى الرقم الثاني مشكوك فيه بالفعل! سيكون من الصحيح تقريب نتيجة الحساب إلى أول رقم مشكوك فيه ، أي إلى أعشار: 8.1 كجم ق.م ، أو ، إذا لزم الأمر ، لتحديد هامش الخطأ بشكل أكثر دقة ، قم بتقديمه في شكل مقرب إلى واحد أو رقمين عشريين الأماكن التي بها إشارة إلى الخطأ: 8.14 ± 0.06 كجم قوة م.

القواعد الحسابية التجريبية مع التقريب

في الحالات التي لا تحتاج فيها إلى مراعاة الأخطاء الحسابية بدقة ، ولكن تحتاج فقط إلى تقدير عدد الأرقام الدقيقة تقريبًا كنتيجة للحساب بواسطة الصيغة ، يمكنك استخدام مجموعة من القواعد البسيطة للحسابات المقربة:

1. يتم تقريب جميع القيم الأولية إلى دقة القياس الفعلية وتسجيلها مع العدد المناسب من الأرقام المعنوية ، بحيث تكون جميع الأرقام في التدوين العشري موثوقة (يُسمح بأن الرقم الأخير مشكوك فيه). إذا لزم الأمر ، يتم تسجيل القيم بأصفار أيمن كبيرة بحيث يتم الإشارة إلى العدد الفعلي للأحرف الموثوقة في السجل (على سبيل المثال ، إذا تم قياس طول 1 متر فعليًا لأقرب سنتيمتر ، تتم كتابة "1.00 م" بحيث يمكن ملاحظة أن هناك حرفين يمكن الاعتماد عليهما في السجل بعد الفاصلة العشرية) ، أو يشار صراحة إلى الدقة (على سبيل المثال ، 2500 ± 5 م - هنا يمكن الاعتماد على العشرات فقط ، ويجب تقريبها إليهم).
2. يتم تقريب القيم الوسيطة برقم "احتياطي" واحد.
3. عند الجمع والطرح ، يتم تقريب النتيجة إلى آخر منزلة عشرية من أقل المعلمات دقة (على سبيل المثال ، عند حساب قيمة 1.00 م + 1.5 م + 0.075 م ، يتم تقريب النتيجة إلى أعشار متر ، وهذا هو ، حتى 2.6 م). في الوقت نفسه ، يوصى بإجراء العمليات الحسابية بترتيب لتجنب طرح الأرقام القريبة وإجراء العمليات على الأرقام ، إن أمكن ، بترتيب تصاعدي لوحداتها النمطية.
4. عند الضرب والقسمة ، يتم تقريب النتيجة إلى أصغر عدد من الأرقام المعنوية التي تحتوي عليها العوامل أو المقسوم والمقسوم عليه. على سبيل المثال ، إذا قطع جسم بحركة منتظمة مسافة 2.5 × 10 3 أمتار في 635 ثانية ، فعند حساب السرعة ، يجب تقريب النتيجة إلى 3.9 م / ث ، لأن أحد الأرقام (المسافة) معروف فقط بدقة مكونة من رقمين مهمين. ملاحظة مهمة: إذا كان أحد المعاملات أثناء الضرب أو المقسوم عليه أثناء القسمة عددًا صحيحًا في المعنى (أي ليس نتيجة قياس كمية فيزيائية متصلة بدقة من وحدات عدد صحيح ، ولكن ، على سبيل المثال ، كمية أو مجرد عدد صحيح ثابت ) ، فإن عدد الأرقام المعنوية فيه لا تتأثر دقة نتيجة العملية ، ويتم تحديد عدد الأرقام المتبقية فقط بواسطة المعامل الثاني. على سبيل المثال ، الطاقة الحركية لجسم وزنه 0.325 كجم يتحرك بسرعة 5.2 م / ث تساوي E k = m v 2 2 = 0.325 ⋅ 5.2 2 2 = 4.394 ≈ 4.4 (\ displaystyle E_ (k) = (\ tfrac (mv ^ (2)) (2)) = (\ tfrac (0.325 \ cdot 5.2 ^ (2 )) (2)) = 4.394 \ حوالي 4.4) ي - مقربًا إلى رقمين (وفقًا لعدد الأرقام المهمة في قيمة السرعة) ، وليس واحدًا (المقسوم عليه 2 في الصيغة) ، نظرًا لأن القيمة 2 هي أساسًا ثابت عدد صحيح للصيغة ، فهي دقيقة تمامًا وتعمل لا يؤثر على دقة الحسابات (رسميًا ، يمكن اعتبار المعامل على أنه "يقاس بعدد لا نهائي من الأرقام المهمة").
5. عند حساب قيمة الوظيفة و (س) (displaystyle f left (x right))مطلوب لتقييم قيمة الوحدة

يمكن عرض الأرقام الكسرية في جداول بيانات Excel بدرجات متفاوتة. صحة:

• عظم بسيطالطريقة - في علامة التبويب " الصفحة الرئيسية»اضغط على الأزرار« زيادة عمق البت" أو " تقليل عمق البت»;
• انقر انقر على اليمينحسب الخلية ، في القائمة المنسدلة ، حدد " تنسيق الخلية ..."، ثم علامة التبويب" رقم"، حدد التنسيق" عددي"، حدد عدد المنازل العشرية بعد العلامة العشرية (يتم اقتراح منزلتين عشريتين افتراضيًا) ؛
• انقر فوق الخلية ، في علامة التبويب " الصفحة الرئيسية" يختار " عددي"، او اذهب الى " تنسيقات أرقام أخرى ..."وتهيئة هناك.

إليك ما سيبدو عليه الكسر 0.129 إذا قمت بتغيير عدد المنازل العشرية في تنسيق الخلية:

يرجى ملاحظة أن A1 ، A2 ، A3 لها نفس الشيء المعنى، فقط شكل التمثيل يتغير. في عمليات حسابية أخرى ، لن يتم استخدام القيمة المرئية على الشاشة ، ولكن أصلي. بالنسبة لمستخدم جدول البيانات المبتدئ ، قد يكون هذا مربكًا بعض الشيء. لتغيير القيمة حقًا ، تحتاج إلى استخدام وظائف خاصة ، وهناك العديد منها في Excel.

صيغة التقريب

إحدى وظائف التقريب شائعة الاستخدام هي دائري. إنه يعمل وفقًا للقواعد الرياضية القياسية. حدد خلية ، انقر فوق " إدراج وظيفة"، الفئة " رياضيات"، نجد دائري

نحدد الحجج ، هناك اثنان منهم - هي نفسها جزءو مقدارالتفريغ. نضغط " نعمونرى ما سيحدث.

على سبيل المثال ، التعبير = ROUND (0.129،1)ستعطي نتيجة 0.1. يسمح لك العدد الصفري للأرقام بالتخلص من الجزء الكسري. يتيح لك اختيار عدد سالب من الأرقام تقريب الجزء الصحيح إلى عشرات ومئات وهكذا. على سبيل المثال ، التعبير = الجولة (5،129، -1)سيعطي 10.

التقريب لأعلى أو لأسفل

يوفر Excel أدوات أخرى تسمح لك بالعمل مع الكسور العشرية. واحد منهم - جمع الشمليعطي أقرب رقم ، أكثرمودولو. على سبيل المثال ، التعبير = ROUNDUP (-10،2،0) سيعطي -11. عدد الأرقام هنا هو 0 ، مما يعني أننا نحصل على قيمة عدد صحيح. أقرب عدد صحيح، أكبر في المعامل - فقط -11. مثال على الاستخدام:

المستدير لأسفلتشبه الوظيفة السابقة ، ولكنها تُرجع أقرب قيمة أصغر في القيمة المطلقة. يمكن رؤية الفرق في عمل الوسائل المذكورة أعلاه من أمثلة:

غالبًا ما نستخدم التقريب في الحياة اليومية. إذا كانت المسافة من المنزل إلى المدرسة 503 أمتار. يمكننا القول ، بتقريب القيمة ، أن المسافة من المنزل إلى المدرسة هي 500 متر. أي أننا جعلنا الرقم 503 أقرب إلى الرقم 500 الذي يسهل إدراكه. على سبيل المثال ، يزن رغيف الخبز 498 جرامًا ، ثم بتقريب النتيجة يمكننا القول أن رغيف الخبز يزن 500 جرام.

التقريب- هذا هو تقريب رقم لرقم "أخف" للإدراك البشري.

نتيجة التقريب هي تقريبيرقم. يُشار إلى التقريب بالرمز ≈ ، مثل هذا الرمز يقرأ "متساوٍ تقريبًا".

يمكنك كتابة 503≈500 أو 498≈500.

يُقرأ هذا الإدخال على أنه "خمسمائة وثلاثة يساوي تقريبًا خمسمائة" أو "أربعمائة وثمانية وتسعون يساوي تقريبًا خمسمائة".

لنأخذ مثالًا آخر:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

في هذا المثال ، تم تقريب الأرقام إلى خانة الآلاف. إذا نظرنا إلى نمط التقريب ، فسنرى أنه في إحدى الحالات يتم تقريب الأرقام إلى أسفل ، وفي الحالة الأخرى - لأعلى. بعد التقريب ، تم استبدال جميع الأرقام الأخرى بعد خانة الآلاف بالأصفار.

قواعد تقريب الأرقام:

1) إذا كان الرقم المراد تقريبه يساوي 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، فإن رقم الرقم الذي يتم التقريب إليه لا يتغير ، ويتم استبدال باقي الأرقام بالأصفار.

2) إذا كان الرقم المطلوب تقريبه يساوي 5 ، 6 ، 7 ، 8 ، 9 ، فإن رقم الرقم الذي يتم التقريب إليه يصبح 1 أكثر ، ويتم استبدال الأرقام المتبقية بالأصفار.

فمثلا:

1) قرّب لأقرب خانة العشرات وهي 364.

رقم العشرات في هذا المثال هو الرقم 6. بعد الستة يوجد الرقم 4. وفقًا لقاعدة التقريب ، لا يغير الرقم 4 رقم العشرات. نكتب صفرًا بدلاً من 4. نحن نحصل:

36 4 ≈360

2) قرّب إلى خانة المئات 4781.

رقم المئات في هذا المثال هو الرقم 7. بعد السبعة هو الرقم 8 ، والذي يؤثر على ما إذا كان رقم المئات يتغير أم لا. وفقًا لقاعدة التقريب ، يزيد الرقم 8 خانة المئات بمقدار 1 ، ويتم استبدال باقي الأرقام بالأصفار. نحن نحصل:

47 8 1≈48 00

3) قرّب إلى خانة الآلاف 215936.

خانة الآلاف في هذا المثال هي الرقم 5. بعد الخمسة هو الرقم 9 ، والذي يؤثر على ما إذا كانت خانة الآلاف تتغير أم لا. وفقًا لقاعدة التقريب ، يزيد الرقم 9 خانة الآلاف بمقدار 1 ، ويتم استبدال الأرقام المتبقية بالأصفار. نحن نحصل:

215 9 36≈216 000

4) قرّب إلى عشرات الآلاف من 1،302،894.

رقم الألف في هذا المثال هو الرقم 0. بعد الصفر ، يوجد الرقم 2 ، والذي يؤثر على ما إذا كانت عشرات الآلاف من الخانات تتغير أم لا. وفقًا لقاعدة التقريب ، لا يغير الرقم 2 رقم عشرات الآلاف ، فنحن نستبدل هذا الرقم وجميع أرقام الخانات الدنيا بصفر. نحن نحصل:

130 2 894≈130 0000

إذا كانت القيمة الدقيقة للرقم غير مهمة ، فسيتم تقريب قيمة الرقم ويمكنك إجراء عمليات حسابية باستخدام القيم التقريبية. يتم استدعاء نتيجة الحساب تقدير نتيجة الأفعال.

على سبيل المثال: 598⋅23≈600⋅20≈12000 يمكن مقارنتها بـ 598⋅23 = 13754

يتم استخدام تقدير لنتيجة الإجراءات من أجل حساب الإجابة بسرعة.

أمثلة على الواجبات المتعلقة بتقريب الموضوع:

مثال 1:
حدد ما يتم التقريب بالأرقام:
أ) 3457987-3500000 ب) 4573426≈4573000 ج) 16784-17000
لنتذكر ما هي الأرقام الموجودة في الرقم 3457987.

7 - رقم الوحدة ،

8 - خانة العشرات ،

9 - مكان المئات ،

7 - مكان الآلاف ،

5 - رقم عشرات الآلاف ،

4 - مئات الآلاف من الأرقام ،
3 هو رقم الملايين.
الجواب: أ) 3 4 57 987≈3 5 00000 رقم من مئات الآلاف ب) 4573 426 ≈ 4573000 رقم بالآلاف ج) 16 7841 ≈17 0 000 رقم من عشرات الآلاف.

المثال الثاني:
قم بتقريب العدد إلى 5،999،994 مكانًا: أ) عشرات ب) مئات ج) ملايين.
الجواب: أ) 5،999،994 ≈5،999،990 ب) 5،999،99 4≈6،000،000 6،000،000.

إذا أدى عرض الأرقام غير الضرورية إلى ظهور ###### الأحرف ، أو إذا لم تكن هناك حاجة إلى الدقة المجهرية ، فقم بتغيير تنسيق الخلية لعرض المنازل العشرية المطلوبة فقط.

أو إذا كنت تريد تقريب رقم إلى أقرب رقم رئيسي ، مثل ألف أو مائة أو عشرة أو واحد ، فاستخدم دالة في صيغة.

مع زر

حدد الخلايا التي تريد تنسيقها.

في علامة التبويب الصفحة الرئيسيةحدد فريق زيادة عمق البتأو تقليل عمق البتلعرض منازل عشرية أكثر أو أقل.

باستخدام تنسيق رقم مدمج

في علامة التبويب الصفحة الرئيسيةفي مجموعة رقمانقر فوق السهم الموجود بجانب قائمة تنسيقات الأرقام واختر تنسيقات الأرقام الأخرى.

في الميدان عدد المنازل العشريةأدخل عدد المنازل العشرية التي تريد عرضها.

استخدام دالة في صيغة

قرّب رقمًا إلى العدد المطلوب من الأرقام باستخدام الدالة ROUND. هذه الوظيفة لها وظيفتان فقط جدال(الوسائط هي أجزاء من البيانات اللازمة لتنفيذ صيغة).

الوسيطة الأولى هي الرقم الذي سيتم تقريبه. يمكن أن يكون مرجع خلية أو رقمًا.

الوسيطة الثانية هي عدد الأرقام لتقريب الرقم إليها.

افترض أن الخلية A1 تحتوي على رقم 823,7825 . إليك كيفية تقريبها.

للتقريب لأقرب ألف و

• يدخل = ROUND (A1، -3)، وهو ما يساوي 100 0

  الرقم 823.7825 أقرب إلى 1000 منه إلى 0 (0 هو من مضاعفات 1000)

  في هذه الحالة ، يتم استخدام رقم سالب لأن التقريب يجب أن يكون إلى يسار الفاصلة العشرية. يتم استخدام نفس الرقم في الصيغتين التاليتين ، ويتم تقريبهما إلى مئات وعشرات.

للتقريب لأقرب مئات

• يدخل = ROUND (A1، -2)، وهو ما يساوي 800

  الرقم 800 أقرب إلى 823.7825 منه إلى 900. ربما تفهم الآن.

لتقريب ما يصل إلى أقرب العشرات

• يدخل = ROUND (A1، -1)، وهو ما يساوي 820

لتقريب ما يصل إلى أقرب الوحدات

• يدخل = ROUND (A1،0)، وهو ما يساوي 824

  استخدم الصفر لتقريب رقم لأقرب واحد.

لتقريب ما يصل إلى أقرب أعشار

• يدخل = ROUND (A1،1)، وهو ما يساوي 823,8

  في هذه الحالة ، استخدم رقمًا موجبًا لتقريب الرقم إلى العدد المطلوب من الأرقام. الأمر نفسه ينطبق على الصيغتين التاليتين ، اللتين تم تقريبهما إلى جزء من المئات والألف.

لتقريب ما يصل إلى أقرب المئات

• يدخل = ROUND (A1،2)، والتي تساوي 823.78

لتقريب ما يصل إلى أقرب جزء من الألف

• يدخل = ROUND (A1،3)والتي تساوي 823.783

تقريب رقم للأعلى باستخدام الدالة ROUNDUP. إنها تعمل تمامًا مثل وظيفة ROUND ، باستثناء أنها تقرب الرقم دائمًا. على سبيل المثال ، إذا كنت تريد تقريب الرقم 3.2 إلى صفر من الأرقام:

= ROUNDUP (3،2،0)، وهو ما يساوي 4

تقريب رقم لأسفل باستخدام الدالة ROUNDDOWN. إنها تعمل تمامًا مثل وظيفة ROUND ، باستثناء أنها تقرب الرقم دائمًا إلى أسفل. على سبيل المثال ، يجب تقريب الرقم 3.14159 إلى ثلاثة أرقام:

= ROUNDDOWN (3.14159،3)، والتي تساوي 3.141

يعمل برنامج Microsoft Excel أيضًا مع البيانات العددية. عند إجراء القسمة أو العمل مع الأعداد الكسرية ، يقوم البرنامج بالتقريب. هذا يرجع في المقام الأول إلى حقيقة أنه نادرًا ما تكون هناك حاجة إلى أعداد كسرية دقيقة تمامًا ، ولكن ليس من الملائم جدًا العمل بتعبير مرهق به عدة منازل عشرية. بالإضافة إلى ذلك ، هناك أرقام لا يتم تقريبها من حيث المبدأ. ولكن في الوقت نفسه ، يمكن أن يؤدي التقريب غير الدقيق إلى أخطاء جسيمة في المواقف التي تتطلب الدقة. لحسن الحظ ، في Microsoft Excel ، يمكن للمستخدمين تعيين كيفية تقريب الأرقام.

جميع الأرقام التي يعمل بها Microsoft Excel مقسمة إلى أرقام دقيقة وتقريبية. يتم تخزين الأرقام حتى 15 رقمًا في الذاكرة ، ويتم عرضها حتى الرقم الذي يشير إليه المستخدم نفسه. ولكن في نفس الوقت ، يتم إجراء جميع الحسابات وفقًا للبيانات المخزنة في الذاكرة ، ولا يتم عرضها على الشاشة.

من خلال عملية التقريب ، يتجاهل Microsoft Excel عددًا من المنازل العشرية. يستخدم Excel طريقة التقريب التقليدية حيث يتم تقريب الرقم الأقل من 5 إلى الأدنى ، ويتم تقريب الرقم الأكبر من أو يساوي 5.

التقريب بأزرار الشريط

أسهل طريقة لتغيير تقريب الرقم هي تحديد خلية أو مجموعة من الخلايا ، وفي علامة التبويب "الصفحة الرئيسية" ، انقر فوق الزر "زيادة عمق البت" أو "تقليل عمق البت" الموجود على الشريط. يوجد كلا الزرين في مربع أدوات "الرقم". في هذه الحالة ، سيتم تقريب الرقم المعروض فقط ، ولكن للحسابات ، إذا لزم الأمر ، سيتم تضمين ما يصل إلى 15 رقمًا من الأرقام.

عند النقر فوق الزر "زيادة عمق البت" ، يتم زيادة عدد المنازل العشرية التي تم إدخالها بمقدار واحد.

عند النقر فوق الزر "تقليل عمق البت" ، يتم تقليل عدد الأرقام بعد العلامة العشرية بمقدار واحد.

التقريب من خلال تنسيق الخلية

يمكنك أيضًا ضبط التقريب باستخدام إعدادات تنسيق الخلية. للقيام بذلك ، تحتاج إلى تحديد نطاق من الخلايا على الورقة ، والنقر بزر الماوس الأيمن ، وتحديد "تنسيق الخلايا" من القائمة التي تظهر.

في نافذة إعدادات تنسيق الخلية التي تفتح ، انتقل إلى علامة التبويب "الرقم". إذا لم يكن تنسيق البيانات رقميًا ، فأنت بحاجة إلى تحديد التنسيق الرقمي ، وإلا فلن تتمكن من ضبط التقريب. في الجزء الأوسط من النافذة بالقرب من النقش "عدد المنازل العشرية" ، حدد ببساطة عدد الأحرف التي نريد رؤيتها عند التقريب. بعد ذلك ، انقر فوق الزر "موافق".

ضبط دقة الحساب

إذا كانت المعلمات المحددة في الحالات السابقة تؤثر فقط على العرض الخارجي للبيانات ، وتم استخدام مؤشرات أكثر دقة (حتى 15 رقمًا) في الحسابات ، سنخبرك الآن بكيفية تغيير دقة الحسابات.

تفتح نافذة خيارات Excel. في هذه النافذة ، انتقل إلى القسم الفرعي "متقدم". نحن نبحث عن مجموعة من الإعدادات تسمى "عند إعادة حساب هذا الكتاب". لا تنطبق الإعدادات الموجودة في هذا القسم على ورقة واحدة ، ولكن على الكتاب بأكمله ، أي على الملف بأكمله. ضع علامة اختيار بجوار خيار "ضبط الدقة على الشاشة". انقر فوق الزر "موافق" الموجود في الزاوية اليسرى السفلية من النافذة.

الآن ، عند حساب البيانات ، سيتم أخذ القيمة المعروضة للرقم على الشاشة في الاعتبار ، وليس القيمة المخزنة في ذاكرة Excel. يمكن ضبط الرقم المعروض بأي من الطريقتين اللتين تحدثنا عنهما أعلاه.

تطبيق الوظائف

إذا كنت ترغب في تغيير قيمة التقريب عند الحساب بالنسبة إلى خلية واحدة أو أكثر ، ولكن لا تريد تقليل دقة الحسابات للمستند ككل ، فمن الأفضل في هذه الحالة استخدام الفرص التي توفرها ROUND الوظيفة وتنوعاتها المختلفة ، بالإضافة إلى بعض الميزات الأخرى.

من بين الوظائف الرئيسية التي تنظم التقريب ، يجب إبراز ما يلي:

• ROUND - تقرب إلى العدد المحدد من المنازل العشرية ، وفقًا لقواعد التقريب المقبولة عمومًا ؛
• ROUNDUP - التقريب إلى أقرب رقم لأعلى بواسطة modulo ؛
• ROUNDDOWN - التقريب لأسفل إلى أقرب رقم في modulo ؛
• ROUND - تقريب رقم بدقة معينة ؛
• ROUNDUP - تقريب رقم بدقة معينة في المعامل ؛
• ROUNDDOWN - تقريب الرقم إلى أسفل بالدقة المحددة ؛
• OTBR - تقريب البيانات إلى عدد صحيح ؛
• EVEN - تقريب البيانات إلى أقرب رقم زوجي ؛
• ODD - تقريب البيانات إلى أقرب رقم فردي.

بالنسبة إلى وظائف ROUND و ROUNDUP و ROUNDDOWN ، يكون تنسيق الإدخال التالي: "اسم الوظيفة (رقم ؛ number_digits). أي ، إذا كنت تريد ، على سبيل المثال ، تقريب الرقم 2.56896 إلى ثلاثة أرقام ، فاستخدم الدالة ROUND (2.56896 ؛ 3). الناتج 2.569.

بالنسبة إلى وظائف ROUND و ROUNDUP و ROUNDUP ، يتم استخدام صيغة التقريب التالية: "اسم الوظيفة (رقم ، دقة)". على سبيل المثال ، لتقريب الرقم 11 إلى أقرب مضاعف للعدد 2 ، أدخل الدالة ROUND (11 ؛ 2). الخرج هو 12.

تستخدم الدالات FIND و EVEN و ODD التنسيق التالي: "اسم الوظيفة (رقم)". لتقريب الرقم 17 إلى أقرب رقم زوجي ، استخدم الدالة EVEN (17). نحصل على الرقم 18.

يمكن إدخال وظيفة في كلٍّ من الخلية وفي سطر من الوظائف ، بعد أن حددت مسبقًا الخلية التي سيتم تحديد موقعها فيها. يجب أن يسبق كل دالة بعلامة "=".

هناك طريقة مختلفة قليلاً لتقديم وظائف التقريب. يكون مفيدًا بشكل خاص عندما يكون لديك جدول يحتوي على قيم تحتاج إلى تحويلها إلى أرقام مقربة في عمود منفصل.

للقيام بذلك ، انتقل إلى علامة التبويب الصيغ. انقر على زر "الرياضيات". بعد ذلك ، في القائمة التي تفتح ، حدد الوظيفة المطلوبة ، على سبيل المثال ، ROUND.

بعد ذلك ، تفتح نافذة وسيطات الوظيفة. في حقل "الرقم" ، يمكنك إدخال رقم يدويًا ، ولكن إذا أردنا تقريب بيانات الجدول بأكمله تلقائيًا ، فانقر على الزر الموجود على يمين نافذة إدخال البيانات.

تم تصغير نافذة وسيطات الدالة. نحتاج الآن إلى النقر فوق الخلية العلوية للعمود الذي سنقوم بتدوير بياناته. بعد إدخال القيمة في النافذة ، انقر فوق الزر الموجود على يمين هذه القيمة.

يتم فتح نافذة وسيطات الوظيفة مرة أخرى. في حقل "عدد الأرقام" نكتب عمق البت الذي نحتاج إليه لتقليل الكسور. بعد ذلك ، انقر فوق الزر "موافق".

كما ترى ، تم تقريب الرقم. لتقريب جميع البيانات الأخرى للعمود المطلوب بنفس الطريقة ، مرر الماوس فوق الزاوية اليمنى السفلية للخلية ذات القيمة المستديرة ، وانقر على زر الماوس الأيسر ، واسحبه لأسفل إلى نهاية الجدول.

بعد ذلك ، سيتم تقريب جميع القيم الموجودة في العمود المطلوب.

كما ترى ، هناك طريقتان رئيسيتان لتقريب العرض المرئي للرقم: استخدام الزر الموجود على الشريط ، وعن طريق تغيير خيارات تنسيق الخلية. بالإضافة إلى ذلك ، يمكنك تغيير تقريب البيانات المحسوبة بالفعل. يمكن القيام بذلك أيضًا بطريقتين: عن طريق تغيير إعدادات الكتاب ككل ، أو باستخدام وظائف خاصة. يعتمد اختيار طريقة معينة على ما إذا كنت ستطبق هذا النوع من التقريب على جميع البيانات الموجودة في الملف ، أو على نطاق معين من الخلايا فقط.