التطوير المنهجي لدرس الهندسة في الصف السابع حول موضوع: "حل المشكلات المتعلقة بتطبيق النظرية على مجموع زوايا المثلث ونظرية الزاوية الخارجية للمثلث" درس - ورشة عمل Glukhova Lidia Yurievna مدرس الرياضيات

تم عقد الدرس حول موضوع "مجموع زوايا المثلث" في مدرسة تقليدية. هذا درس في تعزيز المواد التي سبق دراستها ، ويستند محتواها على معرفة الطلاب التي تم الحصول عليها في كل من الدروس السابقة وفي الكل موضوع "مثلثات".

عند إعداد الدرس ، تم أخذ متطلبات البرنامج التالية في الاعتبار: القدرة على تطبيق النظرية على مجموع زوايا المثلث ، سواء في أبسط المهام أو في المواقف الأكثر تعقيدًا والمعدلة.

يتم التفكير في الدرس مع مراعاة خصائص هذه الفئة. معظم الطلاب لديهم تفكير منطقي وذاكرة متطورة. يمكنهم التحليل والمقارنة والعثور على المقارنات. يحتاج بعض الطلاب إلى مزيد من الاهتمام من المعلم ، لذلك يلزم اتباع نهج مختلف في الدرس.

تتيح مجموعة المهام ، وعددها ، وتنظيم الأنشطة التعليمية ، واستخدام أشكال العمل المختلفة في الفصل ، تنفيذها على مستوى منهجي عالٍ ، لحل المهام التعليمية الرئيسية

أهداف الدرس:

1. التعليمية:

لتنظيم معرفة الطلاب حول موضوع "مجموع زوايا المثلث والزاوية الخارجية للمثلث"

خلق ظروف متعددة المستويات للرقابة (ضبط النفس والرقابة المتبادلة) على استيعاب المعرفة والمهارات.

2-التطوير:

لتعزيز تكوين القدرة على تطبيق المعرفة المكتسبة في وضع جديد ،

تطوير التفكير الرياضي ، والكلام ،

تنمية مهارات التفكير الإبداعي.

3. التعليمية:

لتعزيز تعليم الاهتمام بالرياضيات والنشاط والتنقل ومهارات الاتصال.

معدات الدرس:

1. الكتاب المدرسي "الهندسة 7-9" L.S Atanasyan ، مصنف ، أدوات.

2. المهام على الرسومات النهائية.

3. بطاقات العمل المستقل.

4. بطاقات للاستجواب الشفوي.

5. كود المنظار.

6. إطارات الكود للتحقق من الإملاء الرسومي والعمل الشفوي.

هيكل الدرس

	عمل
	تنظيم الوقت
	فحص الواجبات المنزلية
	التكرار النظري
	إملاء رسومي
	توقف الثقافة البدنية
	حل المشاكل
	عمل مستقل
	ملخص الدرس ، واجب منزلي

خلال الفصول:

1. لحظة تنظيمية.

يقوم المدرس بإبلاغ موضوع الدرس وأهداف الدرس والتنسيق بينها وبين الطلاب ، ويجب على كل طالب تحديد هدف لنفسه في الدرس. صوتها واحد منهم. على سبيل المثال: "تحقق من معرفتك بالنظرية حول هذا الموضوع والقدرة على حل المشكلات" (الخيارات ممكنة)

2. فحص الواجبات المنزلية.

تلقى الطلاب في الدرس الأخير واجبًا منزليًا مختلفًا: مجموعة واحدة تتكون من الكلمات المتقاطعة حول موضوع "المثلثات" ، والثانية تملأ الكلمات المتقاطعة الجاهزة حول نفس الموضوع ، والمجموعة الثالثة تم ملؤها في الجدول "تصنيف المثلثات" .

تقوم المجموعتان الأولى والثانية بتسليم واجباتهما المدرسية ، ويوضحها أحد طلاب المجموعة الثالثة ، الذي أكمل مهمته على الإطار البرمجي ، باستخدام منظار الشفرة. يقوم المعلم بعمل ملخص حسب الجدول

أسئلة :

1. مثلث تكون فيه زواياه الثلاثة حادة.

2. ضلع المثلث المقابل للزاوية القائمة.

3. مثلث بزاوية قائمة.

4. زاوية مجاورة لإحدى زوايا المثلث.

5. جوانب في مثلث قائم الزاوية تشكل زاوية قائمة.

6. مثلث فيه زاوية قائمة.

7- الشكل الهندسي.

(هذا مثال على أحجية الكلمات المتقاطعة التي أنشأها أحد الطلاب).

جدول "تصنيف المثلثات"

يمارس: ارسم مثلثات في كل عمود حر بالجدول حتى تستوفي الشروط المحددة.

أنواع المثلثات	مستطيلي	بزاوية حادة	منفرج الزاوية
متعدد الجوانب والاستعمالات
متساوي الساقين
متساوي الاضلاع

3. تكرار النظرية.

يعمل الطلاب في أزواج إحصائية. كل زوج لديه بطاقة مسح على الطاولة. أثناء المسح ، يقوم الطلاب بتقييم بعضهم البعض.

يتم التوقيع على البطاقات ، ويتم وضع التقييم على البطاقة بقلم رصاص.

الغرض من هذه المرحلة من الدرس هو اختبار معرفة الطلاب بالنظرية ، وتنمية مهارات الاتصال ، والقدرة على تقييم بعضهم البعض.

4
. إملاء رسومي.

لكل طالب ورقة للإملاء ونعمل على خيارين.

يجب على الطلاب الإجابة إما بـ "نعم" أو "لا" على أسئلة المعلم.

إذا كانت الإجابة "نعم" ، يضع الطالب شارة عند الرد

"لا" يضع شارة.

أسئلة للإملاء(أسئلة الخيار الثاني مكتوبة بين قوسين):

1. مجموع زوايا المثلث 90 درجة (180 درجة)؟

2. في الشكل 2 ، الزاوية 40 درجة (عند 110 درجة) هي الزاوية الخارجية للمثلث؟

3. الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع زوايا المثلث غير المجاورة له (الفرق بين الزاوية المستقيمة وزاوية المثلث المجاور لها)؟

4. هل يوجد مثلث منفرج في الشكل 1 (مثلث حاد في الشكل 9)؟

5. هل هو مثلث قائم الزاوية في الشكل 3 (في الشكل 1)؟

7. هل ضلع المثلث القائم هو أحد أضلاعه (الضلع المجاور للزاوية القائمة)؟

8. هل توجد فقط زاوية قائمة واحدة في المثلث (زاوية منفرجة واحدة فقط)؟

تتم طباعة جميع رسومات الإملاء على أوراق منفصلة (انظر الملحق 1) هنا يتم وضعها في جدول مشترك.

ص
بعد الانتهاء من الإملاء ، يوضح المعلم الرسم الذي يجب الحصول عليه لكل خيار.

1 خيار

الخيار 2

يقوم كل فرد بفحص عملهم وتقييم أنفسهم. معايير الدرجات:

لا توجد أخطاء - "5" ، خطأ واحد - "4" ، خطأان - "3" ، أكثر من خطأين - "2"

الغرض من هذه المرحلة هو تعليم الطلاب القدرة على تطبيق النظرية في وضع معدل ، والقدرة على التحليل والمقارنة. يتعلم الطلاب في هذه المرحلة احترام الذات.

ملحق 1

5. استراحة الثقافة البدنية.

لقليل من الراحة للطلاب ، نجري الجمباز البصري. بالنسبة لها ، توجد رسومات في زوايا اللوحة: على أحدها - مثلث قائم الزاوية ، في الثاني - مثلث حاد الزاوية ، في الثالث - بزاوية منفرجة. يجب على الطلاب ، دون إدارة رؤوسهم ، عند أمر المعلم ، انظر من مثلث إلى آخر.

6.حل المشاكل.

يعمل الفصل بشكل مبدئي ، وحل المشكلات ، والتي يتم كتابة شروطها على الإطار الكودي والمهام على الرسومات النهائية. اثنان ، أقوى الطلاب ، يعملون على حل المشكلات ذات التعقيد المتزايد على السبورة الجانبية.

المهام في الإطار البرمجي:

حدد نوع المثلث الذي فيه

إحدى زواياه أكبر من مجموع الزاويتين الأخريين

إحدى زواياه تساوي مجموع الزاويتين الأخريين

مجموع أي زاويتين أكبر من 90 درجة

كل زاوية من زواياه أقل من مجموع الزاويتين الأخريين

مجموع أي زاويتين أقل من 120 درجة

المهام على الرسومات النهائية(انظر الملحق 1) عدد المهام 5،6،7،8،12.

المهمة: "البحث عن زوايا غير معروفة للمثلث ABC"

المشاكل التي يجب حلها على السبورة:

1. جد مجموع الزوايا الخارجية للمثلث ، مأخوذة واحدة عند كل رأس.

2. أوجد زوايا المثلث ABC إذا
= 2:3:4

أوجد الزاوية الخارجية عند الرأس A.

الغرض من هذه المرحلة هو تكوين القدرة على حل المشكلات ، باستخدام المادة النظرية لذلك في موقف غير قياسي ، وتطوير الكلام الرياضي الشفهي للطلاب.

7. عمل الطلاب المستقل لحل المشكلات

الغرض من هذه المرحلة هو اختبار تكوين المهارات

يقوم الطلاب بحل المشكلات عند تطبيق النظرية على مجموع زوايا المثلث ونظرية الزاوية الخارجية للمثلث

8. ملخص الدرس ، واجب منزلي

الواجب المنزلي: كرر النظريات المتعلقة بمجموع زوايا المثلث والزاوية الخارجية للمثلث ، حاول إيجاد دليل جديد للنظرية على مجموع زوايا المثلث (اختياري)

يلخص المدرس الدرس: يلاحظ الطلاب الأكثر نشاطًا ، ويحدد العلامات. حصل كل طالب على علامتين في الدرس (للإملاء الرسومي والأسئلة الشفوية) ، كما يتم تقييم الطلاب بشكل فردي لحل المشكلات ، وسيتم فحص العمل المستقل بواسطة المعلم ، ويتم الإعلان عن الدرجات في الدرس التالي.

المؤلفات:

1. إل إس أتاناسيان. "الهندسة 7-9".

2.E.M. رابينوفيتش "الهندسة 7-9. المهام على الرسومات النهائية.

3. برنامج الرياضيات للمدارس الثانوية.

مجموع زوايا المثلث

مجموع زوايا المثلث العشوائي هو 180 درجة.

مجموع الزوايا الحادة للمثلث القائم

مجموع الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية هو 90 o.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الزاوية الخارجية للمثلث

الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع زاويتين داخليتين غير متجاورتين له.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

التمرين 1

في مثلث ABCحقنة أيساوي 30 س ، الزاوية بيساوي 90 س. جد زاوية ج .

الجواب: 60 تقريبا.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

تمرين 2

في مثلث ABCحقنة أيساوي 40 س ، الزاوية الخارجية في الأعلى بيساوي 10 0 o. جد زاوية ج .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 60 تقريبا.

التمرين 3

في مثلث ABCحقنة أيساوي 40 س. الزاوية الخارجية في الأعلى بيساوي 7 0 o. جد زاوية ج .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 3 0 تقريبا.

التمرين 4

في مثلث ABCحقنة أيساوي 40 درجة ، أس = ق. جد زاوية ج .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 100 o.

التمرين 5

في مثلث ABCحقنة جيساوي 12 0 س ، أس = ق. جد زاوية أ .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 30 تقريبا.

تمرين 6

في مثلث ABC أس = ق، حقنة جيساوي 50 درجة. ابحث عن الزاوية الخارجية اتفاقية التنوع البيولوجي .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 115 تقريبا.

تمرين 7

في مثلث ABC أس = ق. الزاوية الخارجية في الأعلى بيساوي 12 0 س. جد زاوية ج .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 60 تقريبا.

تمرين 8

في مثلث ABC AB = BC. الزاوية الخارجية في الأعلى بيساوي 1 4 0 o. جد زاوية ج .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 70 o.

التمرين 9

إحدى الزوايا الخارجية للمثلث تساوي ٨ ٠ س. بالنسبة للزوايا غير المجاورة لزاوية خارجية معينة ، تكون النسبة 2: 3. اعثر على أكبرها.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 48 س.

تمرين 10

إحدى زوايا المثلث متساوي الساقين هي 100 درجة. ابحث عن أحد أركانه الأخرى.

الجواب: 40 تقريبا.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

التمرين 1 1

مجموع زاويتين في المثلث والزاوية الخارجية للثالث هو 30 o. ابحث عن هذه الزاوية الثالثة.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 165 درجة.

تمرين 12

ترتبط زوايا المثلث بالشكل 1: 2: 3. ابحث عن أصغر واحد.

الجواب: 3 0 تقريبا.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

تمرين 13

إحدى الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية تساوي 5 أضعاف الأخرى. أوجد الزاوية الحادة الأكبر.

الجواب: 75 o.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

تمرين 14

إحدى الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية أكبر بمقدار 20 درجة من الأخرى. أوجد الزاوية الحادة الأصغر.

الجواب: 35 س.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

التمرين 1 5

في مثلث ABCحقنة جيساوي 9 0 س ، CH- الارتفاع والزاوية أيساوي 35 درجة. جد زاوية غرفة تبادل معلومات السلامة الأحيائية .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 35 س.

التمرين 1 6

في مثلث ABCحقنة لكن= 65 درجة زاوية في = 73 درجة ، CH- ارتفاع. أوجد فرق الزاوية ACHو غرفة تبادل معلومات السلامة الأحيائية .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 8 o.

تمرين 1 7

في مثلث ABCحقنة لكنيساوي 30 درجة ، CH- الارتفاع والزاوية غرفة تبادل معلومات السلامة الأحيائيةيساوي 20 درجة. جد زاوية ج .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 40 تقريبا.

تمرين 1 8

في مثلث ABC ميلادي- المنصف ، الزاوية جيساوي 5 0 o ، الزاوية نذل - وغديساوي 30 درجة. جد زاوية ب .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 70 o.

التمرين 1 9

في مثلث ABC ميلادي- المنصف ، الزاوية جيساوي 3 0 o ، الزاوية سيئيساوي 20 درجة. جد زاوية بنك التنمية الآسيوي .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: حوالي 50.

تمرين 20

في مثلث ABC أس = ق , ميلادي- الارتفاع والزاوية سيئيساوي 25 درجة. جد زاوية ج .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: حوالي 50.

تمرين 21

في مثلث ABC قرص مضغوط- الوسيط ، الزاوية جيساوي 90 درجة ، الزاوية بيساوي 60 س. جد زاوية ACD .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 30 تقريبا.

تمرين 22

في مثلث ABCحقنة أيساوي 70 درجة ، BDو م ا. جد زاوية وزارة الطاقة .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 110 درجة.

تمرين 23

زاويتا المثلث هما 60 درجة و 70 درجة. كيف يا زاوية OL تشكل فيما بينها الارتفاعات الخارجة من رؤوس هذه الزوايا؟

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 50 درجة.

التمرين 2 4

في مثلث ABCحقنة جيساوي 60 درجة ، ميلاديو يكون ا. جد زاوية AOB .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 120 درجة.

التمرين 2 5

الزاوية الحادة لمثلث قائم الزاوية هي 30 درجة. أوجد الزاوية ol المكونة من منصف هذا والزوايا القائمة للمثلث.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 60 درجة.

التمرين 2 6

أوجد الزوايا بين منصف الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 4 5 o.

التمرين 2 7

في مثلث ABC CH- ارتفاع، ميلادي- المنصف ، الزاوية سيئيساوي 25 درجة. جد زاوية AOC .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 115 تقريبا.

التمرين 2 8

في مثلث ABCمنصف مرسومة ميلاديو AB = ميلادي = قرص مضغوط. أوجد أصغر زاوية في المثلث ABC .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 36 درجة.

تمرين 29

في مثلث ABCحقنة لكنيساوي 48 درجة جيساوي 56 درجة. على جانب الاستمرارية لكن بتأخر قطع طيب BD = الشمس. أوجد الزاوية ol دمثلث بى سى دى .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 38 س.

تمرين 30

الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية هي 30 درجة و 60 درجة. أوجد الزاوية بين الارتفاع والمنصف المرسوم من رأس الزاوية القائمة.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 15 س.

تمرين 31

في المثلث القائم الزاوية ، الزاوية بين الارتفاع والمنصف المرسوم من رأس الزاوية اليمنى هي 2 0 o. أوجد أصغر زاوية حادة في المثلث الآتي.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 25 o.

تمرين 32

الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية هي 25 درجة و 65 درجة. أوجد الزاوية بين الارتفاع والوسيط المرسوم من رأس الزاوية القائمة.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 40 تقريبا.

تمرين 33

في المثلث القائم الزاوية ، الزاوية بين الارتفاع والوسيط المرسوم من رأس الزاوية القائمة هي 30 درجة. أوجد أكبر الزوايا الحادة لهذا المثلث.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 60 تقريبا.

تمرين 34

الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية هي 25 درجة و 65 درجة. أوجد الزاوية بين المنصف والوسيط المرسوم من رأس الزاوية القائمة.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 20 تقريبا.

تمرين 35

الزاوية بين المنصف ووسيط مثلث قائم الزاوية مرسوم من رأس الزاوية اليمنى هي 15 o. أوجد أصغر زاوية حادة في هذا المثلث.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 30 تقريبا.

تمرين 36

في مثلث ABCحقنة بيساوي 4 5 o ، الزاوية جيساوي 8 0 س ، ميلادي- منصف ، AE = التيار المتردد. جد زاوية bde .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 35 درجة.

تمرين 37

في مثلث ABCحقنة أيساوي 30 س ، الزاوية بيساوي 85 درجة ، قرص مضغوطهو منصف الزاوية الخارجية ، مع E = BC. جد زاوية bde .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 55 درجة.

تمرين 38

في مثلث ABCحقنة أيساوي 60 س ، الزاوية بيساوي 80 س. ميلادي , يكونو CFهي منصفات تتقاطع عند نقطة ا. جد زاوية AOF .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 50 درجة.

تمرين 39

في مثلث ABCحقنة أيساوي 60 س ، الزاوية بيساوي 80 س. ميلادي , يكونو CF- ارتفاعات تتقاطع عند نقطة ا. جد زاوية AOF .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 80 درجة.

تمرين 40

في الشكل ، الزاوية 1 تساوي 45 o ، الزاوية 2 تساوي 90 o ، الزاوية 3 30 o. ابحث عن الزاوية 4.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 120 تقريبا.

تمرين 41

في مثلث ABCحقنة أيساوي 30 س ، الزاوية الخارجية في الأعلى بيساوي 100 درجة. جد زاوية ج .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 70 o.

تمرين 42

زوايا المثلث بنسبة 2: 3: 4. ابحث عن أصغر واحد.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 40 تقريبا.

تمرين 43

إحدى الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية أكبر بمقدار 30 درجة من الأخرى. أوجد الزاوية الحادة الأكبر.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 60 تقريبا.

تمرين 44

في مثلث ABCحقنة جيساوي 90 درجة ، CH- الارتفاع والزاوية أيساوي 30 درجة. جد زاوية غرفة تبادل معلومات السلامة الأحيائية .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 30 تقريبا.

تمرين 45

في مثلث ABC ميلادي- المنصف ، الزاوية جيساوي 40 س ، الزاوية نذل - وغديساوي 30 درجة. جد زاوية ب .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 80 تقريبا.

تمرين 46

في مثلث ABC قرص مضغوط- الوسيط ، الزاوية جيساوي 90 درجة ، الزاوية بيساوي 50 درجة. جد زاوية ACD .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 40 تقريبا.

تمرين 47

في مثلث ABCحقنة أيساوي 60 درجة ، BDو م- ارتفاعات تتقاطع عند نقطة ا. جد زاوية وزارة الطاقة .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 120 تقريبا.

تمرين 48

في مثلث ABCحقنة جيساوي 70 درجة ، ميلاديو يكونهي منصفات تتقاطع عند نقطة ا. جد زاوية AOB .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 125 تقريبا.

تمرين 49

في المثلث القائم ، الزاوية بين الارتفاع والوسيط المرسوم من رأس الزاوية القائمة هي 20 درجة. أوجد أكبر الزوايا الحادة لهذا المثلث.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 55 o.

تمرين 50

الزوايا الحادة لمثلث قائم الزاوية هي 20 درجة و 70 درجة. أوجد الزاوية بين المنصف والوسيط المرسوم من رأس الزاوية القائمة.

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 25 o.

تمرين 51

في مثلث ABCحقنة أيساوي 50 درجة ، الزاوية بيساوي 70 س. ميلادي , يكونو CFهي منصفات تتقاطع عند نقطة ا. جد زاوية AOF .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

الجواب: 55 o.

تمرين 52

في مثلث ABCحقنة أيساوي 50 درجة ، الزاوية بيساوي 70 س. ميلاديو يكون- ارتفاعات تتقاطع عند نقطة ا. جد زاوية AOB .

في وضع التمرير ، تظهر الإجابات بعد النقر بالماوس

لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google (حساب) وقم بتسجيل الدخول: https://accounts.google.com

شرح الشرائح:

الصف السابع. حل المشاكل. "مجموع زوايا المثلث. الزاوية الخارجية للمثلث"

8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 ... حسب الرسومات الجاهزة

نظرية مجموع زوايا المثلث. ب ج مجموع زوايا المثلث ١٨٠ ٠.

الزاوية الخارجية للمثلث. ملكية. A B C الزاوية الخارجية للمثلث تساوي مجموع زاويتين للمثلث غير المجاورتين له. د

خصائص مثلث متساوي الساقين. زوايا القاعدة M B K C N. متوسط ​​، ارتفاع ، منصف. في مثلث متساوي الساقين ، زوايا القاعدة متساوية. في مثلث متساوي الساقين ، يكون المنصف المرسوم على القاعدة هو الوسيط والارتفاع.

متوسطات ومنصفات وارتفاعات المثلثات. A K B M C R O N L S H متوسط ​​ارتفاع المنصف

B A O C الزوايا المتجاورة

مثلث متساوي الاضلاع. ب ج في مثلث متساوي الأضلاع ، جميع الأضلاع متساوية وجميع الزوايا متساوية.

1. موجه الإجابة (3) خصائص مثلث متساوي الساقين أوجد زوايا مثلث متساوي الساقين إذا كانت الزاوية عند القاعدة ضعف الزاوية المقابلة للقاعدة. مجموع زوايا المثلث ج أ ب × 2 س 2 س

2. تلميح الإجابة (3) الزاوية الخارجية لمثلث أوجد زوايا مثلث متساوي الساقين إذا كانت الزاوية عند القاعدة أقل بثلاث مرات من الزاوية الخارجية المجاورة لها. مجموع زوايا المثلث C A B x 3x خاصية الزاوية الخارجية للمثلث

3. الإجابة 50 0 ج أ ب معطى: ∆ ABC ، ​​AB = BC ، AD هو المنصف ، أوجد: تلميح (4) خصائص المثلث متساوي الساقين منصف المثلث D؟ مجموع زوايا المثلث الزوايا المتجاورة

4. الإجابة 7 5 0 К С معطى: ∆ CDE ، DK هو المنصف ، أوجد زوايا المثلث CDE. تلميح (3) ضع في اعتبارك ∆ منصف CDK للمثلث D مجموع زوايا المثلث 28 0 E

5. الإجابة 50 0 م أ معطى: ∆ ABC ، ​​BM هو الارتفاع ، أوجد الزاوية CBM. تلميح (3) خصائص مثلث متساوي الساقين ارتفاع مثلث متساوي الساقين ب مجموع زوايا المثلث ج

6. الإجابة 12 0 0 C A B معطى: ∆ ABC، AB = BC = 5 cm، Find: AC Hint (4) خصائص مثلث متساوي الساقين الزاوية الخارجية لمثلث الزوايا المجاورة D مثلث متساوي الأضلاع

حل المشاكل حسب الرسومات الجاهزة. من الضروري تدوين حالة المشكلة حسب الشكل والإجابة على السؤال المطروح. لا توجد تلميحات في المهام. 8 9 1 0 7 1 1 1 2 14 15 1 6 13 1 7 1 8 20 21 22 23 24 19

7. الإجابة 3 0 0 A البحث: B C؟

8. الإجابة 4 0 0 A البحث: B C D؟ ؟ ؟

تسع . الإجابة 30 0 د A BC = AC البحث: B C؟

10. الإجابة 110 0 A البحث: ب ج 40 0؟ ؟

المواد الموجودة في هذه الصفحة حقوق الطبع والنشر. لا يُسمح بالنسخ من أجل التنسيب على مواقع أخرى إلا بموافقة صريحة من المؤلف وإدارة الموقع.

مجموع زوايا المثلث.

سميرنوفا آي ن. مدرس الرياضيات.
نشرة معلومات الدرس المفتوح.

الغرض من الدرس المنهجي:لتعريف المعلمين بالأساليب والتقنيات الحديثة لاستخدام أدوات تكنولوجيا المعلومات والاتصالات في مختلف الأنشطة التربوية.
موضوع الدرس:مجموع زوايا المثلث.
اسم الدرس:"المعرفة عندها فقط هي المعرفة عندما يتم اكتسابها بجهود الفكر وليس بالذاكرة." إل ن. تولستوي.
الابتكارات المنهجية التي ستشكل أساس الدرس.
سيوضح الدرس طرق البحث العلمي باستخدام تكنولوجيا المعلومات والاتصالات (استخدام التجارب الرياضية كأحد أشكال اكتساب المعرفة الجديدة ؛ الاختبار التجريبي للفرضيات).
نظرة عامة على نموذج الدرس.

1. الدافع لدراسة النظرية.
2. الكشف عن محتوى النظرية في سياق تجربة رياضية باستخدام الحقيبة التعليمية والمنهجية "الرياضيات الحية".
3. الدافع لضرورة إثبات النظرية.
4. اعمل على بناء النظرية.
5. ابحث عن إثبات النظرية.
6. إثبات النظرية.
7. تثبيت صياغة النظرية وإثباتها.
8. تطبيق النظرية.

درس الهندسة في الصف السابع
وفقًا للكتاب المدرسي "Geometry 7-9"
عرض تقديمي حول موضوع: "مجموع زوايا المثلث".

نوع الدرس: درس تعلم مواد جديدة.
أهداف الدرس:
التعليمية: إثبات نظرية مجموع المثلث ؛ لاكتساب المهارات في العمل مع برنامج "Live Mathematics" ، تطوير روابط متعددة التخصصات.
النامية: تحسين المهارات لتنفيذ أساليب التفكير بوعي مثل المقارنة والتعميم والتنظيم.
التعليمية: تعليم الاستقلال والقدرة على العمل وفق الخطة.
معدات: غرفة الوسائط المتعددة ، السبورة التفاعلية ، الكروت بخطة عمل عملية ، برنامج Live Mathematics.

هيكل الدرس.

1. تحديث المعرفة.
   1. تعبئة بداية الدرس.
   2. بيان مهمة إشكالية من أجل التحفيز على دراسة المواد الجديدة.
   3. بيان بالمهمة التعليمية.
2. 1. عمل عملي "مجموع زوايا المثلث".
   2. إثبات نظرية المثلث المجموع.
3. 1. حل المشاكل.
   2. حل المشاكل حسب الرسومات الجاهزة.
   3. تلخيص الدرس.
   4. تحديد الواجبات المنزلية.

خلال الفصول.

1. تحديث المعرفة.

   خطة الدرس:

   1. ضع فرضية وطرحها تجريبياً حول مجموع زوايا أي مثلث.
   2. إثبات هذا التخمين.
   3. أصلح الحقيقة الراسخة.
2. تكوين معرفة وأساليب عمل جديدة.
   1. عمل عملي "مجموع زوايا المثلث".

      يجلس الطلاب على أجهزة الكمبيوتر ويتم إعطاؤهم بطاقات بها خطة عمل عملية.

      عمل عملي حول موضوع "مجموع زوايا المثلث" (بطاقة عينة)

      بطاقة الطباعة
      

      يسلم الطلاب نتائج العمل العملي ويجلسون على مكاتبهم.
      بعد مناقشة نتائج العمل العملي ، تم طرح فرضية مفادها أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة.
      مدرس:لماذا لا يمكننا القول أن مجموع زوايا أي مثلث على الإطلاق هو 180 درجة.
      طالب علم:من المستحيل إجراء إنشاءات دقيقة تمامًا ، ولا إجراء قياسات دقيقة تمامًا ، حتى على جهاز الكمبيوتر.
      العبارة القائلة بأن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة تنطبق فقط على المثلثات التي درسناها. لا يمكننا قول أي شيء عن المثلثات الأخرى لأننا لم نقيس زواياها.
      مدرس:سيكون من الأصح أن نقول: إن مجموع زوايا المثلثات التي درسناها يساوي 180 درجة تقريبًا. للتأكد من أن مجموع زوايا المثلث يساوي تمامًا 180 درجة ، علاوة على ذلك ، بالنسبة لأي مثلثات ، ما زلنا بحاجة إلى تنفيذ المنطق المناسب ، أي إثبات صحة العبارة المقترحة لنا من قبل خبرة.
      

   2. إثبات نظرية المثلث المجموع.

      يفتح الطلاب دفاتر الملاحظات ويكتبون موضوع الدرس "مجموع زوايا المثلث".

      اعمل على بناء النظرية.

      لصياغة نظرية ، أجب عن الأسئلة التالية:
      • ما هي المثلثات التي تم استخدامها في عملية القياس؟
      • ما الذي يشتمل عليه شرط النظرية (ما هو معطى)؟
      • ماذا وجدنا في القياس؟
      • ما هي خاتمة النظرية (ما الذي يجب إثباته)؟
      • حاول صياغة نظرية المثلث المجموع.

      بناء رسم وسجل موجز للنظرية

      في هذه المرحلة ، يُطلب من الطلاب عمل رسم وكتابة ما يتم تقديمه وما يجب إثباته.

      بناء رسم وسجل موجز للنظرية.

      معطى: مثلث ABC.
      إثبات:
      ட أ + ட ب + ج = 180 درجة.

      إيجاد دليل على نظرية

      عند البحث عن دليل ، يجب على المرء أن يحاول توسيع شرط النظرية أو نهايتها. في نظرية مجموع المثلث ، محاولات توسيع الشرط ميؤوس منها ، لذلك من المعقول العمل مع الطلاب لتوسيع الاستنتاج.
      مدرس:العبارات التي تتحدث عن الزوايا التي يبلغ مجموع قيمها 180 درجة.
      طالب علم:إذا تم تقاطع خطين متوازيين بواسطة قاطع ، فإن مجموع الزوايا الداخلية أحادية الجانب هو 180 درجة.
      مجموع الزوايا المجاورة 180 درجة.
      مدرس:دعونا نحاول استخدام التأكيد الأول للإثبات. في هذا الصدد ، من الضروري إنشاء خطين متوازيين وقاطع قاطع ، ولكن من الضروري القيام بذلك بحيث يصبح أكبر عدد من زوايا المثلث داخليًا أو متضمنًا فيهما. كيف احقق هذا؟
      

      ابحث عن إثبات النظرية.

      

      طالب علم:ارسم خطًا مستقيمًا يوازي الجانب الآخر من خلال أحد رؤوس المثلث ، ثم يكون الضلع قاطعًا. على سبيل المثال ، من خلال الجزء العلوي B.
      مدرس:قم بتسمية الزوايا الداخلية أحادية الجانب التي تشكلت عند هذه الخطوط اليمنى والقطع.
      طالب علم:الزوايا DBA و BAC.
      مدرس:ما زوايا مجموعها 180 درجة؟
      طالب علم:ட DBA و ட BAC.
      مدرس:ماذا يمكنك أن تقول عن الزاوية ABD؟
      طالب علم:قيمتها تساوي مجموع قيم الزوايا ABC و SVC.
      مدرس:ما البيان الذي نحتاجه لإثبات النظرية؟
      طالب علم:ட DBC = ட ACB.
      مدرس:ما هي هذه الزوايا؟
      طالب علم:عبر الكذب الداخلي.
      مدرس:على أي أساس يمكن أن نقول أنهم متساوون؟
      طالب علم:وفقًا لخاصية الزوايا المتقاطعة الداخلية ذات الخطوط المتوازية والقاطع.

      نتيجة البحث عن الدليل ، يتم وضع خطة لإثبات النظرية:
      

      خطة إثبات النظرية.

      1. من خلال أحد رؤوس المثلث ، ارسم خطًا موازٍ للضلع المقابل.
      2. إثبات المساواة بين زوايا الكذب الداخلية المتقاطعة.
      3. اكتب مجموع الزوايا الداخلية أحادية الجانب وعبر عنها بدلالة زوايا المثلث.

      إثبات وسجله.

      
      1. لنفعل BD || AC (بديهية الخطوط المتوازية).
      2. ட 3 = ட 4 (لأن هذه زوايا متقاطعة عند BD || AC و secant BC).
      3. ட A + ட ABD = 180 درجة (نظرًا لأن هذه الزوايا أحادية الجانب عند BD || AC والقطع AB).
      4. ட А + ட ABD = ட 1 + (ட 2 + ட 4) = ட 1 + ட 2 + ட 3 = 180 درجة ، والتي كان من المقرر إثباتها.

      تثبيت صياغة النظرية وإثباتها.

      لإتقان صياغة النظرية ، تتم دعوة الطلاب لإكمال المهام التالية:

      1. اذكر النظرية التي أثبتناها للتو.
      2. تسليط الضوء على حالة وختام النظرية.
      3. ما هي الأرقام التي تنطبق عليها النظرية؟
      4. صِغ نظرية بالكلمات "إذا ... ، إذن ...".
3. تطبيق المعرفة وتكوين المهارات والقدرات.

أهداف الدرس:

• تعريف الطلاب على نظرية مجموع زوايا المثلث ، وتصنيف المثلثات بالزوايا ؛
• ضع في اعتبارك تطبيق النظرية على حل المشكلات.

أهداف الدرس:

درس تعليمي:

• صياغة والنظر في خطة لإثبات النظرية على مجموع زوايا المثلث ؛
• لتصنيف المثلثات بالزوايا ؛
• للنظر في مشاكل تطبيق البيان المثبت.

النامي: القدرة على تحليل وتلخيص المعرفة المكتسبة وتطوير الكلام الرياضي.

التنشئة:

• لتنمية النشاط المعرفي وثقافة الاتصال ؛
• لزراعة احترام التراث التاريخي في مجال الرياضيات.

نوع الدرس: بحث جزئي.

المنهج: البحث باستخدام المعرفة النظرية.

معدات:

• متعدد القاذفات.
• عرض؛
• نشرة ، مهمة - بطاقة للعمل على النظرية عند حل المشاكل.

الاتصالات بين الموضوع: التاريخ.

استخدام التقنيات الموفرة للصحة في الفصل:

• تغيير الأنشطة
• تطوير أجهزة التحليل السمعي والبصري في كل طفل.

خطة الدرس:

1. لحظة تنظيمية.

مرحبا ، اجلس. (عرض. شريحة 1)

نعم ، طريق المعرفة ليس سلسًا ،
لكننا نعلم من سنوات الدراسة
ألغاز أكثر من الألغاز
وليس هناك حد للبحث.

2. تفعيل المعرفة.

دعونا نتذكر كل ما هو مطلوب في درس اليوم.

DBE - منتشرة.

شريحة 2.

2) خصائص مثلث متساوي الساقين. ابحث عن 1.

1 = 70 درجة

قم بصياغة بيان معكوس لخاصية مثلث متساوي الساقين.

3) خصائص الخطوط المتوازية.

الشريحة 4

2 = 43 درجة 1 = 60 درجة

- مثل الزوايا المتقاطعة.

4) مهمة تمهيدية. الانزلاق 5

ABF - متساوي الساقين

ب = 30 درجة ، AF BD ،

BD هو منصف CBF

مجموع الزوايا ABF

هل من قبيل المصادفة أن يكون مجموع الزوايا ABF هو 180 درجة ، أم أن أي مثلث له هذه الخاصية؟ ( مجموع زوايا أي مثلث هو 180 درجة.)

هذا البيان يسمى نظرية المثلث مجموع.

إذن موضوع الدرس: مجموع زوايا المثلث. الانزلاق 6, 7, 8.

في كثير من الأحيان يعرف طفل ما قبل المدرسة
ما هو المثلث.
وكيف لا تعرف ...
لكنه شيء آخر -
سريع جدا وماهرا
قيم جميع الزوايا
اكتشف في المثلث.

لإيجاد زوايا أي مثلث بشكل سريع وصحيح ، عليك التفكير في نظرية مجموع كل زوايا المثلث. هذا ما سنفعله في هذا الدرس.

الأهداف:

- ضع في اعتبارك خطة إثبات النظرية على مجموع زوايا المثلث ؛
- لتصنيف المثلثات بالزوايا ؛
- تعلم تطبيق النظرية على مجموع زوايا المثلث في حل المسائل.

• الخلفية التاريخية لمجموع المثلث لنظرية الزوايا.

كانت خاصية مجموع زوايا المثلث تجريبية ، أي أنه تم تأسيسها تجريبيًا ، ربما في مصر القديمة ، لكن المعلومات التي وصلت إلينا حول البراهين المختلفة تعود إلى وقت لاحق. الدليل الوارد في الكتب المدرسية الحديثة موجود في تعليق بروكلوس على عناصر إقليدس. الشرائح 9,10.

مجموع زوايا المثلث 180 درجة

إثبات:

أ + ب + ج = 180 درجة

خطة إثبات:

لان في حالة النظرية لا توجد بيانات كافية لإثبات ذلك ، ثم يطرح السؤال حول إدخال عنصر مساعد (البناء الإضافي هو بناء خط مستقيم). تظهر نفس المواقف عندما لا توجد بيانات كافية لحل المشكلات.

أ) أنشئ DE AC من خلال الرأس B ABC
ب) مرقس 1 ، 2 ، 3.

2) أثبت أن أ = 1 ، ج = 3

أ = 1 كزوايا مستقيمة متقاطعة عند DE AC ،

AB - قاطع.

3) إثبات أن 1 + 2 + 3 = 180 درجة ؛

لذا أ + 2 + ج = 180 درجة

DBE - منتشرة

إذن 1 + 2 + 3 = 180 درجة

ومنذ ذلك الحين كزوايا مستقيمة متقاطعة مع DE AC

إذن أ + 2 + ج = 180 درجة

لقد تم إثبات النظرية.

4) ما هي المثلثات التي تميز الأضلاع؟ (متساوي الساقين ، متساوي الأضلاع ، متعدد الاستخدامات.)

لا يتم تصنيف المثلثات حسب الجوانب فحسب ، بل حسب الزوايا أيضًا. لنتحدث عن الزوايا أولاً.

- ما هي الزاوية؟ (الزاوية هي شكل يتكون من شعاعين يخرجان من نفس النقطة. تسمى الأشعة ضلعي الزاوية ، والنقطة هي رأس الزاوية.)
ما هي الزاوية الصحيحة؟ (زاوية مقدارها 90 درجة.)
ما يسمى الزاوية الزاوية؟ (زاوية مقدارها 180 درجة.)
ما هي الزاوية الحادة؟ (زاوية أقل من 90 درجة.)
ما هي الزاوية المنفرجة؟ (زاوية أكبر من 90 درجة ولكن أقل من 180 درجة.)

وبالتالي ، فإن الزوايا حادة ومستقيمة ومنفرجة ومنتشرة.

ارسم ثلاث زوايا في دفتر ملاحظاتك: حادة ومنفرجة وصحيحة. أكمل الرسم إلى مثلث.

- ما العمل لهذا؟ (خذ نقطة على جانبي الزاوية وقم بتوصيلها.)
ما هي المثلثات؟ (منفرجة ، مستطيلة ، حادة.)

الانزلاق 13–16.

اختبار شفوي: شريحة 17تم إجراء الاختبار - "تطوير Pourochnye في الهندسة الصف 7 ، Gavrilova N.F. ، M: VAKO ، 2006".

1) في المثلث ABC ، ​​A = 90 درجة ، بينما يمكن أن تكون الزاويتان الأخريان:

أ) أحدهما حاد والآخر مستقيم ؛
ب) كلاهما حاد.
ج) أحدهما حاد والآخر حاد.

2) في المثلث ABC ، ​​B منفرجة ، في حين أن الزاويتين الأخريين يمكن أن تكون:

أ) حاد فقط ؛
ب) حاد ومستقيم.
ج) حاد وغير حاد.

3) في المثلث الحاد يمكن أن يكون هناك:

أ) جميع الزوايا حادة ؛
ب) منفرجة واحدة وزاويتان حادتان ؛
ج) خط مستقيم واحد وزاويتان حادتان.

فحص بواسطة شريحة 18 ، 19 ، 20.

5) يتم إصدار بطاقات المهمة. تم تحديد وقت تحقيق الذات - 7 دقائق. ثم يتم فحصه من خلال الوسائط المتعددة.

تنمية المهارات حسب الرسومات الجاهزة: شريحة 21-30.

ابحث عن 1 ، 2.

6)خاتمة الدرس:

- وفقًا لأنواع الزوايا التي يعتبرونها (مثلث حاد الزاوية ، منفرج الزاوية ، قائم الزاوية).

- ما مجموع الزوايا في أي مثلث (مجموع الزوايا في أي مثلث هو 180 درجة).

- سنأخذ هذه النظرية في الاعتبار عند حل المشكلة رقم 228 (أ).

مسجل: البيت. المهمة: الفصل. IV §1 البند 30 رقم 223 (أ ؛ ب) ، 228 (ب).

رقم 228 (أ). ضع في اعتبارك: حالتان لحل المشكلة:

إذا كان هناك وقت إجراء اختبار.