المتوسط ​​الحسابي ، النطاق والوضع ، الوسيط.

بعد مراعاة الأجزاء التي تم إجراؤها أثناء التحول من قبل عمال فريق واحد ، تلقينا سلسلة البيانات التالية:

23; 20; 25; 20; 23; 25; 35; 37; 34; 23; 30; 29

مهام الحل المستقل

تم تسجيل ارتفاع خمسة طلاب (بالسنتيمتر): 158 ، 166 ، 134 ، 130 ، 132. ما مدى اختلاف المتوسط ​​الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟

خلال هذا الربع ، حصل إيرا على العلامات التالية في الرياضيات: ثلاثة "تعادل" ، اثنتان "ثلاثية" ، عشرة "أربع" وخمسة "خمس". أوجد مجموع المتوسط ​​الحسابي ومتوسط ​​درجاته.

تم تسجيل ارتفاع خمسة طلاب (بالسنتيمتر): 149 ، 136 ، 163 ، 152 ، 145. أوجد الفرق بين المتوسط ​​الحسابي لهذه المجموعة من الأعداد ومتوسطها؟

العمر المسجل (بالسنوات) لسبعة موظفين: 25 ، 37 ، 42 ، 24 ، 33 ، 50 ، 27.

هل يختلف المتوسط ​​الحسابي لهذه المجموعة من الأعداد عن متوسطها؟

سعر صرف الدولار خلال الأسبوع: 30.48؛ 30.33 ؛ 30.45 ؛ 30.28 ؛ 30.37 ؛ 30.29 ؛ 30.34. أوجد الوسيط لهذه السلسلة.

كل نصف ساعة ، يقيس عالم الهيدرولوجيا درجة حرارة الماء في الخزان ويستقبله

سلسلة القيم التالية: 12.8 ؛ 13.1 ؛ 12.7 ؛ 13.2 ؛ 12.7 ؛ 13.3 ؛ 12.6 ؛ 12.9 ؛ 12.7 ؛ 13 ؛ 12.7. أوجد الوسيط لهذه السلسلة.

تبلغ تكلفة أطباق اللحوم في المقهى: 198 ؛ 214 ؛ 222 ؛ 224 ؛ 229 ؛ 173 ؛ 189. أوجد الفرق بين المتوسط ​​الحسابي والوسيط لهذه السلسلة.

حصل طلاب الفصل عن أعمال التحكم في الجبر على علامات:

3 ؛ أربعة؛ أربعة؛ أربعة؛ 2 ؛ 5 ؛ 5 ؛ 5 ؛ 3 ؛ 3 ؛ أربعة؛ 3 ؛ 3 ؛ 5 ؛ 4. أوجد الفرق بين المتوسط ​​الحسابي والوسيط لهذه السلسلة.

كانت درجة حرارة الهواء في موسكو خلال الأسبوع في نطاق 23 ، 25 ، 27 ، 24 ، 21 ، 28 ، 27 درجة تحت الصفر. أوجد مجموع وسيط ومدى هذه السلسلة من الأرقام.

وفي منافسات الرماية أظهر طلاب الصف التاسع النتائج ،

تمثل السلسلة 82 ، 49 ، 61 ، 77 ، 58 ، 42 نقطة. أوجد المتوسط ​​الحسابي لسلسلة الأرقام هذه.

يمثل بيع الفاكهة في المتجر للأسبوع سلسلة من 345 ، 229 ، 456 ، 358 ، 538 ، 649 ، 708 كجم في اليوم. أوجد الفرق بين الوسيط والمتوسط ​​الحسابي لسلسلة الأرقام هذه.

الزيادة في أسعار بعض المنتجات هي سلسلة من 3.4 ؛ 6.5 ؛ 2.8 ؛ 3.7 ؛ 5.1 ؛ 4.1 ؛ 5.9 في المائة. أوجد الفرق بين الوسيط ومدى هذه السلسلة من الأرقام.

وسجلت وكالة النقل عدد طلبات تسليم البضائع خلال 6 أيام. حصلنا على سلسلة البيانات التالية: 40 ، 41 ، 39 ، 36 ، 41 ، 31. ما مدى اختلاف نمط هذه المجموعة من الأرقام عن وسطها الحسابي؟

قام الرامي بعمل 5 رميات وضرب 8 ، 9 ، 7 ، 10 ، 6 دبابيس. ابحث عن المتوسط

حساب هذه السلسلة من الأرقام.

متوسط ​​درجة الحرارة في يناير هو -18 درجة ، في فبراير -15 درجة ، في مارس -7 درجات ، في أبريل +12 درجة. أوجد المتوسط ​​الحسابي لسلسلة الأرقام هذه.

الإجابات

7,85

30,34

12,8

0,2

61,5

0,4

تاريخ __________

موضوع الدرس: المتوسط ​​الحسابي والنطاق والوضع.

أهداف الدرس: لتكرار مفاهيم الخصائص الإحصائية مثل المتوسط ​​الحسابي والمدى والوضع ، لتكوين القدرة على إيجاد متوسط ​​الخصائص الإحصائية للسلسلة المختلفة ؛ تطوير التفكير المنطقي والذاكرة والانتباه ؛ لإثارة الاجتهاد والانضباط والمثابرة والدقة عند الأطفال ؛ لتنمية اهتمام الأطفال بالرياضيات.

خلال الفصول

التنظيم الطبقي

تكرار ( المعادلة وجذورها)

حدد معادلة بمتغير واحد.

ما هو جذر المعادلة؟

ماذا يعني حل المعادلة؟

حل المعادلة:

6x + 5 \ u003d 23 -3x 2 (x - 5) + 3x \ u003d 11 -2x 3x - (x - 5) \ u003d 14 -2x

تحديث المعرفة كرر مفاهيم الخصائص الإحصائية مثل المتوسط ​​الحسابي والمدى والوضع والوسيط.

إحصائيات - هو علم يجمع ويعالج ويحلل البيانات الكمية حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع.

متوسط هو مجموع كل الأعداد مقسومة على عددها. (يسمى المتوسط ​​الحسابي متوسط ​​قيمة سلسلة الأرقام.)

مجموعة من الأرقام هو الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام.

عدد سلسلة الموضة - هذا هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره.

الوسيط تسمى سلسلة الأرقام المرتبة التي تحتوي على عدد فردي من الأعضاء الرقم المكتوب في المنتصف ، ويطلق على العدد الزوجي من الأعضاء المتوسط ​​الحسابي لرقمين مكتوبين في المنتصف.

تتم ترجمة كلمة الإحصاء من حالة اللغة اللاتينية - الدولة ، الحالة.

الخصائص الإحصائية: المتوسط ​​الحسابي ، المدى ، الوضع ، الوسيط.

استيعاب مواد جديدة

المهمة رقم 1: طُلب من 12 طالبًا في الصف السابع تحديد الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في أداء واجباتهم الجبرية. حصلنا على البيانات التالية: 23،18،25،20،25،25،32،37،34،26،34،25. كم دقيقة يقضيها الطلاب في المتوسط ​​في أداء واجباتهم المدرسية؟

المحلول: 1) ابحث عن المتوسط ​​الحسابي:

2) أوجد مدى السلسلة: 37-18 = 19 (دقيقة)

3) الموضة 25.

المهمة رقم 2: في مدينة Schastlivy ، تم قياسها يوميًا عند 18 00 درجة حرارة الهواء (بالدرجات المئوية لمدة 10 أيام) ، ونتيجة لذلك تم ملء الجدول:

تي تزوج = 0 من،

النطاق = 25-13 = 12 0 من،

المهمة رقم 3: أوجد مدى الأعداد ٢ ، ٥ ، ٨ ، ١٢ ، ٣٣.

المحلول: أكبر رقم هنا هو 33 ، والأصغر هو 2. لذا النطاق هو: 33-2 = 31.

المهمة رقم 4: ابحث عن وضع سلسلة التوزيع:

أ) 23 25 27 23 26 29 23 28 33 23 (الوضع 23) ؛

ب) 14 18 22 26 30 28 26 24 22 20 (الأوضاع: 22 و 26) ؛

ج) 14 18 22 26 30 32 34 36 38 40 (لا موضة).

رقم المهمة 5 : أوجد المتوسط ​​الحسابي والمدى والوضع لسلسلة من الأعداد 1 ، 7 ، 3 ، 8 ، 7 ، 12 ، 22 ، 7 ، 11 ، 22 ، 8.

المحلول: 1) غالبًا ما يحدث الرقم 7 في سلسلة الأرقام هذه (3 مرات). إنه وضع سلسلة الأرقام المحددة.

حل التمرين

لكن) ابحث عن المتوسط ​​الحسابي والوسيط والمدى والوضع لسلسلة من الأرقام:

1) 32, 26, 18, 26, 15, 21, 26;

2) 21, 18, 5, 25, 3, 18, 5, 17, 9;

3) 67,1 68,2 67,1 70,4 68,2;

4) 0,6 0,8 0,5 0,9 1,1.

ب) المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من عشرة أعداد هو 15. الرقم 37 مخصص لهذه السلسلة ما هو المتوسط ​​الحسابي لسلسلة الأرقام الجديدة.

في) في سلسلة الأرقام 2 ، 7 ، 10 ، __ ، 18 ، 19 ، 27 ، تم مسح رقم واحد. استعدها مع العلم أن المتوسط ​​الحسابي لهذه السلسلة من الأرقام هو 14.

ز) أطلق كل من المشاركين الـ 24 في مسابقة الرماية عشر طلقات. مع ملاحظة عدد مرات الوصول إلى الهدف في كل مرة ، تلقينا سلسلة البيانات التالية: 6 ، 5 ، 5 ، 6 ، 8 ، 3 ، 7 ، 6 ، 8 ، 5 ، 4 ، 9 ، 7 ، 7 ، 9 ، 8 ، 6 ، 6 ، 5 ، 6 ، 4 ، 3 ، 6 ، 5. ابحث عن النطاق والموضة لهذه السلسلة. ما يميز كل من هذه المؤشرات.

تلخيص

ما هو المعنى الحسابي؟ موضة؟ الوسيط؟ انتقاد؟

الواجب المنزلي:

№164 (تكرار مهمة) ، الصفحات 39-36 قراءة

№167 (أ ، ب) ، رقم 177 ، 179

عند دراسة العبء التدريسي للطلاب ، تم اختيار مجموعة من 12 طالبًا في الصف السابع. طُلب منهم تحديد الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في يوم معين في أداء واجباتهم الجبرية. حصلنا على البيانات التالية: 23 ، 18 ، 25 ، 20 ، 25 ، 25 ، 32 ، 37 ، 34 ، 26 ، 34 ، 25. عند دراسة عبء عمل الطلاب ، تم تحديد مجموعة من 12 طالبًا في الصف السابع. طُلب منهم تحديد الوقت (بالدقائق) الذي يقضونه في يوم معين في أداء واجباتهم الجبرية. حصلنا على البيانات التالية: 23 ، 18 ، 25 ، 20 ، 25 ، 25 ، 32 ، 37 ، 34 ، 26 ، 34 ، 25.

المتوسط ​​الحسابي للسلسلة. المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من الأرقام هو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود. المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من الأرقام هو حاصل قسمة مجموع هذه الأرقام على عدد الحدود. (): 12 = 27

امتداد الصف. نطاق السلسلة هو الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام. نطاق السلسلة هو الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام. أكبر استهلاك للوقت هو 37 دقيقة ، والأصغر 18 دقيقة. أوجد نطاق المتسلسلة: 37-18 = 19 (دقيقة)

أزياء الصف. وضع سلسلة من الأرقام هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره. وضع سلسلة من الأرقام هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره. وضع سلسلتنا هو الرقم - 25. نمط سلسلتنا هو الرقم - 25. سلسلة من الأرقام قد تحتوي أو لا تحتوي على أكثر من وضع واحد. 1) 47،46،50،47،52،49،45،43،53،53،47،52 - وضعان 47 و 52. 2) 69،68،66،70،67،71،74،63 ، 73.72 - لا موضة.

يتم استخدام المتوسط ​​الحسابي والمدى والموضة في الإحصاء - وهو علم يتعامل مع الحصول على البيانات الكمية ومعالجتها وتحليلها حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع. يتم استخدام المتوسط ​​الحسابي والمدى والموضة في الإحصاء - وهو علم يتعامل مع الحصول على البيانات الكمية ومعالجتها وتحليلها حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع. تدرس الإحصائيات عدد المجموعات الفردية لسكان الدولة ومناطقها ، وإنتاج واستهلاك أنواع مختلفة من المنتجات ، ونقل البضائع والركاب بوسائل النقل المختلفة ، والموارد الطبيعية ، وما إلى ذلك. تدرس الإحصاءات عدد الأفراد مجموعات من سكان الدولة ومناطقها ، وإنتاج واستهلاك أنواع مختلفة من المنتجات ، ونقل البضائع والركاب بوسائل النقل المختلفة ، والموارد الطبيعية ، إلخ.

1. أوجد المتوسط ​​الحسابي ونطاق سلسلة من الأرقام: أ) 24،22،27،20،16،37 ؛ ب) 30،5،23،5،28 ، أوجد المتوسط ​​الحسابي ومدى وطريقة سلسلة من الأرقام: أ) 32،26،18،26،15،21،26 ؛ ب) -21 ، -33 ، -35 ، -19 ، -20 ، -22 ؛ ب) -21 ، -33 ، -35 ، -19 ، -20 ، -22 ؛ ج) 61،64،64،83،61،71،70 ؛ ج) 61،64،64،83،61،71،70 ؛ د) -4 ، -6 ، 0 ، 4 ، 0 ، 6 ، 8 ، -12. د) -4 ، -6 ، 0 ، 4 ، 0 ، 6 ، 8 ، رقم واحد مفقود في سلسلة الأرقام 3 ، 8 ، 15 ، 30 ، __ ، 24. ابحث عنه إذا: أ) المتوسط ​​الحسابي لل السلسلة 18 ؛ أ) المتوسط ​​الحسابي للسلسلة هو 18 ؛ ب) مدى السلسلة 40 ؛ ب) مدى السلسلة 40 ؛ ج) وضع السلسلة هو 24. ج) وضع السلسلة هو 24.

4. في شهادة التعليم الثانوي ، حصل أربعة أصدقاء - من خريجي المدرسة - على العلامات التالية: إلين: 4،4،5،5،4،4،4،5،5،5،4،4،5 ، 4،4 ؛ إلين: 4،4،5،5،4،4،4،5،5،5،4،4،5،4،4 ؛ سيميونوف: 3،4،3،3،3،3،4،3،3،3،3،4،4،5،4 ؛ سيميونوف: 3،4،3،3،3،3،4،3،3،3،3،4،4،5،4 ؛ بوبوف: 5،5،5،5،5،4،4،5،5،5،5،5،4،4،4 ؛ بوبوف: 5،5،5،5،5،4،4،5،5،5،5،5،4،4،4 ؛ رومانوف: 3،3،4،4،4،4،4،3،4،4،4،5،3،4،4. رومانوف: 3،3،4،4،4،4،4،3،4،4،4،5،3،4،4. ما هو متوسط ​​المعدل التراكمي الذي تخرج به كل من هؤلاء الخريجين من المدرسة الثانوية؟ حدد الدرجة الأكثر نموذجية لكل منهم في الشهادة. ما هي الإحصائيات التي استخدمتها في إجابتك؟ ما هو متوسط ​​المعدل التراكمي الذي تخرج به كل من هؤلاء الخريجين من المدرسة الثانوية؟ حدد الدرجة الأكثر نموذجية لكل منهم في الشهادة. ما هي الإحصائيات التي استخدمتها في إجابتك؟

عمل مستقل الخيار 1. الخيار A سلسلة من الأرقام: 35 ، 44 ، 37 ، 31 ، 41 ، 40 ، 31 ، 29. ابحث عن المتوسط ​​الحسابي ، والمدى ، ووضع الراد. 2. في سلسلة الأعداد 4 ، 9 ، 16 ، 31 ، _ ، 25 4 ، 9 ، 16 ، 31 ، _ ، 25 ، هناك رقم واحد مفقود. رقم واحد مفقود. ابحث عنه إذا: أ) الوسط الحسابي ؛ أ) المتوسط ​​الحسابي هو 19 ؛ وهو 19 ب) نطاق المتسلسلة - 41. ب) نطاق السلسلة - 41. الخيار أ سلسلة من الأرقام معطاة: 38 ، 42 ، 36 ، 45 ، 48 ، 45.45 ، 42. أوجد الوسط الحسابي ، والمدى ووضع راد. 2. في سلسلة الأعداد 5 ، 10 ، 17 ، 32 ، _ ، 26 ، هناك رقم واحد مفقود. ابحث عنه إذا: أ) المتوسط ​​الحسابي هو 19 ؛ ب) مدى السلسلة 41.

الوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد فردي من الأرقام هو الرقم المكتوب في المنتصف ، والوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد زوجي من الأرقام هو المتوسط ​​الحسابي للرقمين المكتوبين في المنتصف. الوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد فردي من الأرقام هو الرقم المكتوب في المنتصف ، والوسيط لسلسلة أرقام مرتبة مع عدد زوجي من الأرقام هو المتوسط ​​الحسابي للرقمين المكتوبين في المنتصف. الجدول يوضح استهلاك الكهرباء لشهر كانون الثاني لسكان تسع شقق: الجدول يوضح استهلاك الكهرباء لشهر كانون الثاني من قبل سكان تسع شقق: رقم الشقة استهلاك الكهرباء

لنصنع سلسلة مرتبة: 64 ، 72 ، 72 ، 75 ، 78 ، 82 ، 85 ، 91.93. 64 ، 72 ، 72 ، 75 ، 78 ، 82 ، 85 ، 91 - متوسط ​​هذه السلسلة. 78 هو متوسط ​​هذه السلسلة. يتم إعطاء سلسلة مرتبة: يتم إعطاء سلسلة مرتبة: 64 ، 72 ، 72 ، 75 ، 78 ، 82 ، 85 ، 88 ، 91 ، 93. (): 2 = 80 - الوسيط. (): 2 = 80 - متوسط.

1. أوجد وسيط سلسلة من الأرقام: أ) 30 ، 32 ، 37 ، 40 ، 41 ، 42 ، 45 ، 49 ، 52 ؛ أ) 30 ، 32 ، 37 ، 40 ، 41 ، 42 ، 45 ، 49 ، 52 ؛ ب) 102 ، 104 ، 205 ، 207 ، 327 ، 408 ، 417 ؛ ب) 102 ، 104 ، 205 ، 207 ، 327 ، 408 ، 417 ؛ ج) 16 و 18 و 20 و 22 و 24 و 26 ؛ ج) 16 و 18 و 20 و 22 و 24 و 26 ؛ د) 1.2 ، 1.4 ، 2.2 ، 2.6 ، 3.2 ، 3.8 ، 4.4 ، 5.6. د) 1.2 ، 1.4 ، 2.2 ، 2.6 ، 3.2 ، 3.8 ، 4.4 ، 5.6. 2. أوجد الوسيط الحسابي والوسيط لسلسلة من الأرقام: أ) 27 ، 29 ، 23 ، 31 ، 21 ، 34 ؛ أ) 27 ، 29 ، 23 ، 31 ، 21 ، 34 ؛ ب) 56 و 58 و 64 و 66 و 62 و 74 ؛ ب) 56 و 58 و 64 و 66 و 62 و 74 ؛ ج) 3.8 ، 7.2 ، 6.4 ، 6.8 ، 7.2 ؛ ج) 3.8 ، 7.2 ، 6.4 ، 6.8 ، 7.2 ؛ د) 21.6 ، 37.3 ، 16.4 ، 12 ، 6. د) 21.6 ، 37.3 ، 16.4 ، 12 ، 6.

3. يوضح الجدول عدد زوار المعرض في أيام الأسبوع المختلفة: ابحث عن وسيط سلسلة البيانات المحددة. في أي أيام من الأسبوع كان عدد زوار المعرض أكبر من المتوسط؟ أيام الأسبوع إثنين إثنين ثلاثاء أربعاء أربعاء خميس جمعة جمعة سبت أحد أحد عدد الزوار

4. أدناه هو متوسط ​​المعالجة اليومية للسكر (بالألف سنت) من قبل صناعة السكر في منطقة معينة: (بالألف سنت) بواسطة صناعة السكر في منطقة معينة: 12.2 ، 13.2 ، 13.7 ، 18.0 ، 18.6 ، 12.2 ، 18.5 ، 12.4 ، 12.2 ، 13.2 ، 13.7 ، 18.0 ، 18.6 ، 12.2 ، 18.5 ، 12.4 ، 14 ، 2 ، 17 ، ثمانية. 14 ، 2 ، 17.8. بالنسبة للسلسلة المحددة ، ابحث عن المتوسط ​​الحسابي والوضع والنطاق والمتوسط. بالنسبة للسلسلة المحددة ، ابحث عن المتوسط ​​الحسابي والوضع والنطاق والمتوسط. 5. تحتفظ المنظمة بسجل يومي للرسائل الواردة خلال الشهر. نتيجة لذلك ، تلقينا سلسلة البيانات التالية: 39 ، 43 ، 40 ، 0 ، 56 ، 38 ، 24 ، 21 ، 35 ، 38 ، 0 ، 58 ، 31 ، 49 ، 38 ، 25 ، 34 ، 0 ، 52 ، 40 ، 42 ، 40 ، 39 ، 54 ، 0 ، 64 ، 44 ، 50 ، 38 ، 37 ، 43 ، 40 ، 0 ، 56 ، 38 ، 24 ، 21 ، 35 ، 38 ، 0 ، 58 ، 31 ، 49 ، 38 ، 25 ، 34 ، 0 ، 52 ، 40 ، 42 ، 40 ، 39 ، 54 ، 0 ، 64 ، 44 ، 50 ، 38 ، 37 ، 32. بالنسبة للسلسلة المعروضة ، ابحث عن المتوسط ​​الحسابي والوضع والنطاق والمتوسط. بالنسبة للسلسلة المحددة ، ابحث عن المتوسط ​​الحسابي والوضع والنطاق والمتوسط.

الواجب المنزلي. في مسابقات التزلج على الجليد ، تم تقييم أداء اللاعب بالنقاط التالية: في مسابقات التزلج على الجليد ، تم تقييم أداء الرياضي بالنقاط التالية: 5.2 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.4 ؛ 5.1 ؛ 5.1 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.3 5.2 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.4 ؛ 5.1 ؛ 5.1 ؛ 5.4 ؛ 5.5 ؛ 5.3 بالنسبة لسلسلة الأرقام الناتجة ، ابحث عن المتوسط ​​الحسابي والمدى والوضع. بالنسبة لسلسلة الأرقام الناتجة ، ابحث عن المتوسط ​​الحسابي والمدى والوضع.

حل المشكلات المتعلقة بموضوع "الخصائص الإحصائية. المتوسط ​​الحسابي والمدى والوضع والوسيط

الجبر-

الصف السابع

معلومات تاريخية

• المتوسط ​​الحسابي والنطاق والوضعتُستخدم في الإحصاء - علم يتعامل مع الحصول على البيانات الكمية ومعالجتها وتحليلها حول مجموعة متنوعة من الظواهر الجماعية التي تحدث في الطبيعة والمجتمع.
• تأتي كلمة "إحصاءات" من الكلمة اللاتينية "الحالة" والتي تعني "الحالة ، الحالة". تدرس الإحصائيات عدد المجموعات الفردية لسكان الدولة ومناطقها وإنتاجها واستهلاكها
• أنواع مختلفة من المنتجات ، نقل البضائع والركاب بوسائل النقل المختلفة ، الموارد الطبيعية ، إلخ.
• تستخدم نتائج الدراسات الإحصائية على نطاق واسع للاستنتاجات العملية والعلمية.

متوسط- حاصل قسمة مجموع كل الأعداد على عدد الحدود

• مجال- الفرق بين أكبر وأصغر عدد من هذه السلسلة
• موضةهو الرقم الذي يحدث غالبًا في مجموعة من الأرقام
• الوسيط- سلسلة أرقام مرتبة مع عدد فردي من الأعضاء هو الرقم المكتوب في المنتصف ، والوسيط في سلسلة أرقام مرتبة مع عدد زوجي من الأعضاء هو المتوسط ​​الحسابي لرقمين مكتوبين في المنتصف. إن وسيط سلسلة عشوائية من الأرقام هو متوسط ​​السلسلة المرتبة المقابلة.

• متوسط ,

• النطاق والموضة
• البحث عن تطبيق في الإحصاء - العلوم ،
• الذي يتعامل مع الحصول

المعالجة والتحليل

البيانات الكمية على مجموعة متنوعة

• الأحداث الجماهيرية التي تحدث

في الطبيعة و

• مجتمع.

مهمة 1

• صف الأرقام:
• 18 ; 13; 20; 40; 35.
• ابحث عن المتوسط ​​الحسابي لهذه السلسلة:

• المحلول:
• (18+13+20+40+35):5=25,5
• الجواب: 25.5 - المتوسط ​​الحسابي

المهمة رقم 2

• صف الأرقام:
• 35;16;28;5;79;54.

• ابحث عن نطاق السلسلة:

• المحلول:

• أكبر عدد هو 79 ،
• أصغر عدد هو 5.
• نطاق الصف: 79-5 = 74.
• الجواب: 74

المهمة رقم 3

• صف الأرقام:
• 23; 18; 25; 20; 25; 25; 32; 37; 34; 26; 34; 2535;16;28;5;79;54.

• ابحث عن نطاق السلسلة:

• المحلول:
• أكبر استهلاك للوقت - 37 دقيقة ،
• والأصغر - 18 دقيقة.
• ابحث عن نطاق السلسلة:
• 37-18 = 19 (دقيقة)

المهمة رقم 4

• صف الأرقام:
• 65; 12; 48; 36; 7; 12
• ابحث عن أزياء المسلسل:

• المحلول:

• طريقة هذه السلسلة: 12.
• الجواب: 12

رقم المهمة 5

• يمكن أن تحتوي سلسلة الأرقام على أكثر من وضع واحد ،
• أو قد لا يكون.

• الصف: 47 ، 46 ، 50 ، 47 ، 52 ، 49 ، 45 ، 43 ، 53 ، 47 ، 52
• وضعين - 47 و 52.

• الصف: 69 ، 68 ، 66 ، 70 ، 67 ، 71 ، 74 ، 63 ، 73 ، 72 - لا موضة.

رقم المهمة 5

• صف الأرقام:
• 28; 17; 51; 13; 39
• ابحث عن وسيط هذه السلسلة:

• المحلول:

• ضع الأرقام أولاً بترتيب تصاعدي:
• 13; 17; 28; 39; 51.
• الوسيط - 28.
• الجواب: 28

رقم المهمة 6

احتفظت المنظمة بسجل يومي للرسائل الواردة خلال الشهر.

نتيجة لذلك ، تلقينا سلسلة البيانات التالية:

39, 42, 40, 0, 56, 36, 24, 21, 35, 0, 58, 31, 49, 38, 24, 35, 0, 52, 40, 42, 40,

39, 54, 0, 64, 44, 50, 37, 32, 38.

بالنسبة لسلسلة البيانات المعطاة ، أوجد المتوسط ​​الحسابي ،

ما هو المعنى العملي لهذه المؤشرات؟

رقم المهمة 7

يتم تسجيل تكلفة عبوة زبدة Nezhenka (بالروبل) في متاجر المنطقة الصغيرة: 26 ، 32 ، 31 ، 33 ، 24 ، 27 ، 37.

ما مدى اختلاف متوسط ​​هذه المجموعة من الأرقام عن وسيطها؟

المحلول.

قم بفرز مجموعة الأرقام هذه بترتيب تصاعدي:

24, 26, 27, 31, 32, 33, 37.

نظرًا لأن عدد العناصر في السلسلة فردي ، فإن الوسيط هو

القيمة التي تشغل منتصف سلسلة الأرقام ، أي M = 31.

دعونا نحسب المتوسط ​​الحسابي لهذه المجموعة من الأرقام - م.

م = 24+ 26+ 27+ 31+ 32+ 33+ 37 = 210 ═ 30

م - م = 31-30 = 1

مبدع

المتوسط ​​الحسابي لسلسلة من الأرقام -هو مجموع هذه الأرقام مقسومًا على عدد الحدود.

يُطلق على المتوسط ​​الحسابي القيمة المتوسطة لسلسلة الأرقام.

مثال: أوجد المتوسط ​​الحسابي للأعداد 2 ، 6 ، 9 ، 15.

المحلول. لدينا أربعة أعداد. لذلك ، تحتاج إلى قسمة مجموعهم على 4. سيكون هذا هو المتوسط ​​الحسابي لهذه الأرقام:
(2 + 6 + 9 + 15) : 4 = 8.

الوسط الهندسي لسلسلة من الأعدادهو الجذر النوني لمنتج هذه الأرقام.

مثال: أوجد الوسط الهندسي للأرقام 2 ، 4 ، 8.

المحلول. لدينا ثلاثة أعداد. إذن ، علينا إيجاد جذر الدرجة الثالثة من حاصل ضربهم. سيكون هذا هو الوسط الهندسي لهذه الأرقام:

3 √ 2 4 8 = 3 64 = 4

مجالسلسلة من الأرقام هي الفرق بين أكبر وأصغر هذه الأرقام.

مثال: أوجد نطاق الأعداد 2 ، 5 ، 8 ، 12 ، 33.

القرار: أكبر رقم هنا هو 33 ، الأصغر هو 2. إذن النطاق هو 31:

موضةمن سلسلة من الأرقام هو الرقم الذي يحدث في هذه السلسلة أكثر من غيره.

مثال: أوجد طريقة سلسلة من الأرقام 1 ، 7 ، 3 ، 8 ، 7 ، 12 ، 22 ، 7 ، 11 ، 22 ، 8.

الحل: الرقم الأكثر شيوعًا في سلسلة الأرقام هذه هو الرقم 7 (3 مرات). إنه وضع سلسلة الأرقام المحددة.

الوسيط.

في سلسلة أرقام مرتبة:

متوسط ​​عدد فردي من الأرقامهو الرقم في المنتصف.

مثال: في سلسلة من الأرقام 2 ، 5 ، 9 ، 15 ، 21 ، الوسيط هو الرقم 9 ، الذي يقع في المنتصف.

متوسط ​​عدد زوجي من الأرقامهي المتوسط ​​الحسابي للرقمين في المنتصف.

مثال: أوجد وسيط الأعداد 4 ، 5 ، 7 ، 11 ، 13 ، 19.

الحل: يوجد عدد زوجي من الأرقام (6). لذلك ، لا نبحث عن رقم واحد ، بل رقمين مكتوبين في المنتصف. هذان هما الرقمان 7 و 11. نجد المتوسط ​​الحسابي لهذه الأعداد:

(7 + 11) : 2 = 9.

الرقم 9 هو متوسط ​​هذه السلسلة من الأرقام.

في سلسلة غير مرتبة من الأرقام:

متوسط ​​سلسلة عشوائية من الأرقاميسمى متوسط ​​السلسلة المرتبة المقابلة.

مثال 1: أوجد وسيط سلسلة عشوائية من الأرقام 5 ، 1 ، 3 ، 25 ، 19 ، 17 ، 21.

الحل: نرتب الأرقام بترتيب تصاعدي:

1, 3, 5, 17 , 19, 21, 25.

يوجد في المنتصف الرقم 17. وهو متوسط ​​هذه السلسلة من الأرقام.

مثال 2: دعنا نضيف رقمًا آخر إلى سلسلة الأرقام العشوائية لدينا لجعل المتسلسلة زوجية ، وإيجاد الوسيط:

5, 1, 3, 25, 19, 17, 21, 19.

القرار: نبني سلسلة مرتبة مرة أخرى:

1, 3, 5, 17 , 19 , 19, 21, 25.

في المنتصف كان الرقمان 17 و 19. نجد متوسط ​​قيمتهما:

(17 + 19) : 2 = 18.

الرقم 18 هو متوسط ​​هذه السلسلة من الأرقام.