أكبر مضاعف مشترك وأقل عامل قسمة مشترك. معايير القسمة وطرق التجميع (2019)

مدرس من أعلى فئة

ما هي الأرقام تسمى الأعداد الصحيحة؟

أهداف الدرس:

- توسيع مفهوم العدد بإدخال الأعداد السالبة:

- لتكوين مهارة كتابة الأعداد الموجبة والسالبة.

أهداف الدرس.

تعليمي - تعزيز تنمية القدرة على التعميم والتنظيم ، وتعزيز تنمية الآفاق الرياضية والتفكير والكلام والانتباه والذاكرة.

تعليمي - تعليم الموقف تجاه التعليم الذاتي ، والتعليم الذاتي ، والاجتهاد الدقيق ، والموقف الإبداعي للنشاط ، والتفكير النقدي.

تعليمي - تنمية القدرة لدى تلاميذ المدارس على المقارنة والتعميم والتعبير المنطقي عن الأفكار وتطوير آفاق رياضية والتفكير والكلام والانتباه والذاكرة.

خلال الفصول:

1. محادثة تمهيدية.

حتى الآن ، في دروس الرياضيات ، فكرنا في أي أرقام؟

- طبيعي وجزئي.

ما هي الأرقام التي تسمى طبيعية؟

- هذه هي الأرقام المستخدمة في عد الأشياء.

كم يمكنك أن تقول؟

- عدد لانهائي.

هل الصفر رقم طبيعي؟ لماذا ا؟

ما هي الأعداد الكسرية ل؟

- نحن لا نحسب فقط الأشياء ، ولكن أجزاء من كميات معينة.

ما الكسور التي تعرفها؟

- عادي وعشري.

رقم المهمة 1.

هل يمكنك تسمية الأعداد الطبيعية؟ كسور عادية؟ الكسور العشرية؟

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png "width =" 16 "height =" 35 src = "> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png "width =" 24 "height =" 35 src = "> .

2. شرح المادة الجديدة:

ومع ذلك ، في الحياة ربما تكون قد قابلت بالفعل أرقامًا أخرى ، أي منها؟ أين؟

-نفي. على سبيل المثال ، في تقرير الطقس.

قبل الانتقال إلى موضوع جديد ، دعونا نناقش العلامات التي ستساعد في توسيع مجموعة الأرقام. هذه هي علامات زائد وناقص. فكر فيما ترتبط به هذه العلامات في الحياة. يمكن أن يكون أي شيء: أبيض - أسود ، جيد - سيئ. سنكتب الأمثلة الخاصة بك في شكل جدول.

كم عدد الأفكار التي تسببها علامتان فقط. في الواقع ، هاتان العلامتان تجعلان من الممكن الذهاب في اتجاهات مختلفة. مثل هذه الأرقام ، "المماثلة" للأرقام الطبيعية ، ولكن بعلامة ناقص ، ضرورية في الحالات التي يمكن أن تتغير فيها القيمة في اتجاهين متعاكسين. للتعبير عن قيمة كرقم سالب ، يتم إدخال بعض علامات الصفر الأولية. دعونا نلقي نظرة على الأمثلة التي قدمها الآخرون ، وفي المنزل نفكر ونقدم عرضك التقديمي. رقم الشريحة 2-7.

استخدام اللافتة مريح للغاية. استخدامه مقبول في جميع أنحاء العالم. ولكنها لم تكن كذلك دائما. رقم الشريحة 8.

إذن ، جنبًا إلى جنب مع الأعداد الطبيعية

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

سننظر في الأرقام السالبة ، والتي يتم الحصول على كل منها عن طريق تعيين علامة ناقص إلى الرقم الطبيعي المقابل:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

يسمى العدد الطبيعي والرقم السالب المقابل له الأضداد. على سبيل المثال ، الرقمان 15 و -15. يمكنك -15 و 15. O عكس نفسها.

القاعدة: يتم استدعاء الأعداد الطبيعية وأضدادها السلبية والرقم 0 الأعداد الكلية.تشكل كل هذه الأرقام معًا مجموعة الأعداد الصحيحة.

افتح الكتاب المدرسي الصفحة 159 ، ابحث عن القاعدة ، اقرأها مرة أخرى ، نتعلمها عن ظهر قلب في المنزل.

يسمى الرقم الطبيعي أيضًا عددًا صحيحًا موجبًا ، أي أنه نفس الشيء. قبل ذلك ، من أجل التأكيد على الاختلاف الخارجي من السلبي ، يتم وضع علامة الجمع أحيانًا. + 5 = 5.

3. تكوين المهارات والقدرات:

1) № 000.

2) اكتب هذه الأرقام في مجموعتين: موجبة وسالبة:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) لعبة "مزاجي".

الآن ستقوم بتقييم حالتك المزاجية في الوقت الحالي على المقياس التالي:

مزاج جيد: +1 ، +2 ، +3 ، +4 ، +5.

مزاج سيء: -1 ، -2 ، -3 ، -4 ، -5.

سيكتب شخص واحد النتائج على السبورة ، وسيقول الآخرون بصوت عالٍ بدوره: "أنا في مزاج جيد لأربع نقاط"

4) لعبة Clapperboard

سأتصل بأزواج من الأرقام ، إذا كان الزوجان متعاكسان ، فأنت تصفق بيديك ، وإذا لم يكن الأمر كذلك ، فيجب أن يكون هناك صمت في الفصل:

5 و -5 ؛ 6 و 0.6 ؛ -300 و 300 ؛ 3 و 1/3 ؛ 8 و 80 ؛ 14 و -14 ؛ 5/7 و 7/5 ؛ -1 و 1.

5) إرشادات أولية لدراسة إضافة الأعداد الصحيحة:

رقم 000 (أ).

نحن ننظر إلى الحل بمساعدة العرض. رقم الشريحة 8.

4. ملخص الدرس:

ما هي الأعداد الموجبة؟ نفي؟

-ماذا اكتشفت؟

ما هي الأرقام السالبة؟

كيف تكتب الأعداد الموجبة والسالبة؟

5. D / Z: 8.1 ، رقم 000 ، 721 (ب) ، 715 (ب). مهمة إبداعية: تأليف قصيدة عن الأعداد الصحيحة ، رسم ، عرض تقديمي ، قصة خيالية.

نطرح آخر من الرقم ،
نصنع خطا مستقيما.
نتعرف على هذه العلامة
"ناقص" نسميه.
1.
يستحق وحدة
يبدو وكأنه تطابق.
إنها مجرد اندفاعة
مع القليل من الدوي.

2.
بالكاد ينزلق على الماء
مثل بجعة ، رقم اثنين.
عنق مقوس
مطاردة الأمواج.

3.
خطافان ، انظر
حصلت على الرقم ثلاثة.
لكن هذين الخطافين
لا تزرع دودة.

4.
بطريقة ما تم إسقاط الشوكة
تم قطع سن واحد.
هذه الشوكة في العالم كله
يطلق عليه "أربعة".

5.
رقم خمسة - مع بطن كبير ،
يرتدي قبعة مع قناع.
في المدرسة ، هذا الرقم هو خمسة
يحب الأطفال أن يتلقوا.

6.
يا له من كرز ، يا صديقي
هل الجذع ملتف؟
حاولت أن تأكله
هذا الكرز هو الرقم ستة.

7.
أنا مثل لعبة البوكر
لا يمكنني وضعها في الفرن.
الجميع يعرف عنها
انها تسمى "سبعة".

8.
الحبل ملتوي ، ملتوي ،
منسوج إلى حلقتين.
"ماهو الرقم؟" - دعنا نسأل أمي.
ستجيبنا أمي: "ثمانية".

9.
هبت الرياح قوية وهبت ،
اقلب الكرز.
رقم ستة ، اقول الصلاة
تحولت إلى رقم تسعة.

10.
مثل الأخت الكبرى
صفر واحد يؤدي.
نحن فقط مشينا معا
على الفور أصبح الرقم عشرة.

قصائد عن الرياضيات

· الكثير من الرياضيات لا تبقى في الذاكرة ، ولكن عندما تفهمها ، فمن السهل أن تتذكر الأشياء المنسية في بعض الأحيان.

لنفترض أن أخيل يركض أسرع بعشر مرات من السلحفاة وخلفه بألف خطوة. خلال الوقت الذي يقطع فيه أخيل هذه المسافة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. عندما يركض أخيل مائة خطوة ، ستزحف السلحفاة عشر درجات أخرى ، وهكذا. ستستمر العملية إلى أجل غير مسمى ، ولن يلحق أخيل بالسلحفاة أبدًا.

أصبح هذا التفكير صدمة منطقية لجميع الأجيال اللاحقة. أرسطو ، ديوجين ، كانط ، هيجل ، جيلبرت ... كلهم ​​، بطريقة أو بأخرى ، يعتبرون زينو أبورياس. كانت الصدمة قوية لدرجة " ... تستمر المناقشات في الوقت الحاضر ، ولم يتمكن المجتمع العلمي بعد من التوصل إلى رأي مشترك حول جوهر التناقضات ... تم تضمين التحليل الرياضي ، ونظرية المجموعات ، والنهج الفيزيائية والفلسفية الجديدة في دراسة القضية ؛ لم يصبح أي منهم حلاً مقبولاً عالميًا للمشكلة ..."[Wikipedia،" Zeno's Aporias "]. الكل يفهم أنه يتم خداعهم ، لكن لا أحد يفهم ماهية الخداع.

من وجهة نظر الرياضيات ، أظهر زينو في أبوريا بوضوح الانتقال من القيمة إلى. هذا الانتقال يعني تطبيق بدلاً من الثوابت. بقدر ما أفهم ، فإن الجهاز الرياضي لتطبيق وحدات القياس المتغيرة إما لم يتم تطويره بعد ، أو لم يتم تطبيقه على أبوريا زينو. إن تطبيق منطقنا المعتاد يقودنا إلى الفخ. نحن ، بجمود التفكير ، نطبق وحدات زمنية ثابتة على المعاملة بالمثل. من وجهة نظر جسدية ، يبدو هذا وكأنه تباطؤ في الوقت المناسب حتى يتوقف تمامًا في الوقت الذي يلحق فيه أخيل بالسلحفاة. إذا توقف الوقت ، لم يعد بإمكان أخيل تجاوز السلحفاة.

إذا قلبنا المنطق الذي اعتدنا عليه ، فإن كل شيء يقع في مكانه. يعمل أخيل بسرعة ثابتة. كل جزء لاحق من مساره أقصر بعشر مرات من المقطع السابق. وعليه فإن الوقت الذي يقضيه في التغلب عليه أقل بعشر مرات من الوقت السابق. إذا طبقنا مفهوم "اللانهاية" في هذه الحالة ، فسيكون من الصحيح أن نقول "سيتفوق أخيل على السلحفاة بسرعة لانهائية."

كيف نتجنب هذا الفخ المنطقي؟ ابقَ في وحدات زمنية ثابتة ولا تتحول إلى قيم متبادلة. في لغة Zeno ، يبدو الأمر كما يلي:

في الوقت الذي يستغرقه أخيل لتشغيل ألف خطوة ، تزحف السلحفاة مائة خطوة في نفس الاتجاه. خلال الفترة الزمنية التالية ، التي تساوي الأولى ، سيجري أخيل ألف خطوة أخرى ، وستزحف السلحفاة مائة خطوة. الآن Achilles متقدم بثمانمائة خطوة على السلحفاة.

يصف هذا النهج الواقع بشكل مناسب دون أي مفارقات منطقية. لكن هذا ليس حلاً كاملاً للمشكلة. إن تصريح أينشتاين حول عدم القدرة على التغلب على سرعة الضوء مشابه جدًا لما قاله زينو أبوريا "أخيل والسلحفاة". لا يزال يتعين علينا دراسة هذه المشكلة وإعادة التفكير فيها وحلها. ويجب البحث عن الحل ليس بأعداد كبيرة لانهائية ، ولكن بوحدات قياس.

تحكي أبوريا أخرى مثيرة للاهتمام لزينو عن سهم طائر:

السهم الطائر ثابت ، لأنه في حالة راحة في كل لحظة ، ولأنه في حالة راحة في كل لحظة ، فهو دائمًا في حالة راحة.

في هذا الانحراف ، يتم التغلب على المفارقة المنطقية بكل بساطة - يكفي توضيح أنه في كل لحظة يكون السهم الطائر في حالة سكون في نقاط مختلفة من الفضاء ، والتي في الواقع ، هي الحركة. هناك نقطة أخرى يجب ملاحظتها هنا. من صورة واحدة لسيارة على الطريق ، من المستحيل تحديد حقيقة حركتها أو المسافة إليها. لتحديد حقيقة حركة السيارة ، يلزم التقاط صورتين من نفس النقطة في نقاط زمنية مختلفة ، لكن لا يمكن استخدامهما لتحديد المسافة. لتحديد المسافة إلى السيارة ، تحتاج إلى صورتين تم التقاطهما من نقاط مختلفة في الفضاء في نفس الوقت ، لكن لا يمكنك تحديد حقيقة الحركة منها (بطبيعة الحال ، ما زلت بحاجة إلى بيانات إضافية لإجراء الحسابات ، وسيساعدك علم المثلثات). ما أريد أن أشير إليه على وجه الخصوص هو أن نقطتين في الوقت ونقطتين في الفضاء هما شيئان مختلفان لا ينبغي الخلط بينهما لأنهما يوفران فرصًا مختلفة للاستكشاف.

الأربعاء 4 يوليو 2018

جيد جدًا ، تم وصف الاختلافات بين مجموعة و multiset في ويكيبيديا. نحن ننظر.

كما ترى ، "لا يمكن أن تحتوي المجموعة على عنصرين متطابقين" ، ولكن إذا كانت هناك عناصر متطابقة في المجموعة ، فإن هذه المجموعة تسمى "multiset". الكائنات المعقولة لن تفهم أبدًا منطق العبثية هذا. هذا هو مستوى الببغاوات الناطقة والقرود المدربة ، حيث يغيب العقل عن كلمة "تمامًا". يعمل علماء الرياضيات كمدربين عاديين ، يكرزون لنا بأفكارهم السخيفة.

ذات مرة ، كان المهندسون الذين بنوا الجسر في قارب تحت الجسر أثناء اختبارات الجسر. إذا انهار الجسر ، مات المهندس المتوسط ​​تحت أنقاض خليقته. إذا كان الجسر يستطيع تحمل الحمل ، فقد بنى المهندس الموهوب جسورًا أخرى.

بغض النظر عن كيفية إخفاء علماء الرياضيات وراء عبارة "مانعني ، أنا في المنزل" ، أو بالأحرى "الرياضيات تدرس المفاهيم المجردة" ، هناك حبل سري واحد يربطهم ارتباطًا وثيقًا بالواقع. هذا الحبل السري هو المال. دعونا نطبق نظرية المجموعات الرياضية على علماء الرياضيات أنفسهم.

لقد درسنا الرياضيات جيدًا ونحن الآن جالسون في مكتب الصرف ندفع الرواتب. هنا يأتي إلينا عالم رياضيات من أجل ماله. نحسب المبلغ بالكامل ونضعه على طاولتنا في أكوام مختلفة ، حيث نضع سندات من نفس الفئة. ثم نأخذ فاتورة واحدة من كل كومة ونعطي عالم الرياضيات "مجموعة راتبه الرياضي". نوضح الرياضيات أنه سيتلقى بقية الفواتير فقط عندما يثبت أن المجموعة التي لا تحتوي على عناصر متطابقة لا تساوي المجموعة التي تحتوي على عناصر متطابقة. هنا يبدا المرح.

بادئ ذي بدء ، سينجح منطق النواب: "يمكنك تطبيقه على الآخرين ، لكن ليس عليّ!" علاوة على ذلك ، ستبدأ التأكيدات بوجود أرقام مختلفة للأوراق النقدية على الأوراق النقدية من نفس الفئة ، مما يعني أنه لا يمكن اعتبارها عناصر متطابقة. حسنًا ، نحسب الراتب بالعملات المعدنية - لا توجد أرقام على العملات المعدنية. هنا سوف يتذكر عالم الرياضيات الفيزياء بشكل محموم: العملات المعدنية المختلفة لها كميات مختلفة من الأوساخ ، والبنية البلورية وترتيب الذرات لكل عملة فريدة من نوعها ...

والآن لدي السؤال الأكثر إثارة للاهتمام: أين الحدود التي بعدها تتحول عناصر مجموعة متعددة إلى عناصر من مجموعة والعكس صحيح؟ مثل هذا الخط غير موجود - كل شيء يقرره الشامان ، والعلم هنا ليس قريبًا.

انظر هنا. نختار ملاعب كرة القدم بنفس مساحة الملعب. مساحة الحقول هي نفسها ، مما يعني أن لدينا مجموعة متعددة. لكن إذا أخذنا في الاعتبار أسماء نفس الملاعب ، فسنحصل على الكثير ، لأن الأسماء مختلفة. كما ترى ، فإن نفس مجموعة العناصر عبارة عن مجموعة ومجموعة متعددة في نفس الوقت. كيف الحق؟ وهنا يخرج عالم الرياضيات الشامان شولر الآس الرابحة من جعبته ويبدأ في إخبارنا إما عن مجموعة أو مجموعة متعددة. على أي حال ، سيقنعنا أنه على حق.

لفهم كيف يعمل الشامان الحديثون مع نظرية المجموعات ، وربطها بالواقع ، يكفي الإجابة على سؤال واحد: كيف تختلف عناصر مجموعة واحدة عن عناصر مجموعة أخرى؟ سأريكم ، بدون أي "لا يمكن تصوره على أنه ليس كل واحد" أو "لا يمكن تصوره ككل واحد".

الأحد 18 مارس 2018

مجموع أرقام العدد هو رقصة الشامان مع الدف ، والتي لا علاقة لها بالرياضيات. نعم ، في دروس الرياضيات نتعلم أن نجد مجموع أرقام العدد ونستخدمها ، لكنهم شامان لذلك ، لتعليم أحفادهم مهاراتهم وحكمتهم ، وإلا فإن الشامان سوف يموتون ببساطة.

هل تحتاج الى دليل؟ افتح ويكيبيديا وحاول العثور على صفحة "مجموع أرقام الرقم". هي غير موجودة. لا توجد معادلة في الرياضيات يمكنك من خلالها إيجاد مجموع أرقام أي رقم. بعد كل شيء ، الأرقام هي رموز بيانية نكتب بها الأرقام ، وفي لغة الرياضيات ، تبدو المهمة كما يلي: "ابحث عن مجموع الرموز الرسومية التي تمثل أي رقم." لا يستطيع علماء الرياضيات حل هذه المشكلة ، لكن الشامان يمكنهم حلها بشكل أساسي.

دعنا نفهم ماذا نفعل وكيف نفعل لإيجاد مجموع أرقام عدد معين. وبالتالي ، لنفترض أن لدينا الرقم 12345. ما الذي يجب فعله لإيجاد مجموع أرقام هذا العدد؟ دعنا نفكر في جميع الخطوات بالترتيب.

1. اكتب الرقم على قطعة من الورق. ماذا فعلنا؟ لقد قمنا بتحويل الرقم إلى رمز بياني رقمي. هذه ليست عملية رياضية.

2. قمنا بتقطيع صورة واحدة تم استلامها إلى عدة صور تحتوي على أرقام منفصلة. قص الصورة ليس عملية حسابية.

3. تحويل الأحرف الرسومية الفردية إلى أرقام. هذه ليست عملية رياضية.

4. اجمع الأرقام الناتجة. الآن هذه رياضيات.

مجموع أرقام الرقم 12345 هو 15. هذه هي "دورات القص والخياطة" من الشامان التي يستخدمها علماء الرياضيات. ولكن هذا ليس كل شيء.

من وجهة نظر الرياضيات ، لا يهم في أي نظام رقمي نكتب الرقم. لذلك ، في أنظمة الأرقام المختلفة ، سيكون مجموع أرقام نفس الرقم مختلفًا. في الرياضيات ، يُشار إلى نظام الأرقام على أنه رمز منخفض على يمين الرقم. مع العدد الكبير 12345 ، لا أريد أن أخدع رأسي ، ضع في اعتبارك الرقم 26 من المقالة حول. لنكتب هذا الرقم في أنظمة الأعداد الثنائية والثمانية والعشرية والسداسية العشرية. لن نفكر في كل خطوة تحت المجهر ، لقد فعلنا ذلك بالفعل. دعونا نلقي نظرة على النتيجة.

كما ترى ، في أنظمة الأرقام المختلفة ، يختلف مجموع أرقام نفس الرقم. هذه النتيجة لا علاقة لها بالرياضيات. الأمر نفسه كما لو كنت ستحصل على نتائج مختلفة تمامًا عند تحديد مساحة المستطيل بالأمتار والسنتيمتر.

يبدو الصفر في جميع أنظمة الأرقام متماثلًا ولا يحتوي على مجموع أرقام. هذه حجة أخرى لصالح حقيقة أن. سؤال لعلماء الرياضيات: كيف يُشار في الرياضيات إلى ما ليس رقمًا؟ ماذا بالنسبة لعلماء الرياضيات ، لا يوجد شيء سوى الأرقام؟ بالنسبة إلى الشامان ، يمكنني السماح بذلك ، لكن بالنسبة للعلماء ، لا. الحقيقة ليست مجرد أرقام.

يجب اعتبار النتيجة التي تم الحصول عليها كدليل على أن أنظمة الأرقام هي وحدات قياس الأرقام. بعد كل شيء ، لا يمكننا مقارنة الأرقام بوحدات قياس مختلفة. إذا كانت نفس الإجراءات بوحدات قياس مختلفة بنفس الكمية تؤدي إلى نتائج مختلفة بعد مقارنتها ، فإن هذا لا علاقة له بالرياضيات.

ما هي الرياضيات الحقيقية؟ يحدث هذا عندما لا تعتمد نتيجة إجراء رياضي على قيمة الرقم ، ووحدة القياس المستخدمة ، وعلى من يقوم بهذا الإجراء.

أوتش! أليس هذا هو مرحاض النساء؟
- شابة! هذا مختبر لدراسة قداسة النفوس غير المحدودة عند الصعود إلى السماء! نيمبوس على القمة والسهم لأعلى. أي مرحاض آخر؟

أنثى ... هالة في الأعلى وسهم لأسفل ذكر.

إذا كان لديك مثل هذا العمل الفني التصميمي يومض أمام عينيك عدة مرات في اليوم ،

إذن فليس من المستغرب أن تجد فجأة أيقونة غريبة في سيارتك:

أنا شخصياً أبذل جهداً على نفسي لأرى أربع درجات تحت الصفر في شخص يتغوط (صورة واحدة) (تكوين عدة صور: علامة ناقص ، رقم أربعة ، تعيين درجات). وأنا لا أعتبر هذه الفتاة حمقاء لا تعرف الفيزياء. لديها فقط صورة نمطية قوسية لإدراك الصور الرسومية. ويعلمنا علماء الرياضيات هذا طوال الوقت. هنا مثال.

1A ليست "أربع درجات تحت الصفر" أو "واحدة أ". هذا هو "رجل يتغوط" أو الرقم "ستة وعشرون" في نظام الأرقام الست عشري. هؤلاء الأشخاص الذين يعملون باستمرار في نظام الأرقام هذا يرون تلقائيًا الرقم والحرف كرمز رسومي واحد.

ل الأعداد الكليةتشمل الأعداد الطبيعية والصفر والأرقام المقابلة للأعداد الطبيعية.

عدد صحيحهي أعداد صحيحة موجبة.

على سبيل المثال: 1 ، 3 ، 7 ، 19 ، 23 ، إلخ. نستخدم هذه الأرقام للعد (هناك 5 تفاحات على الطاولة ، والسيارة بها 4 عجلات ، وما إلى ذلك).

الحرف اللاتيني \ mathbb (N) - يُشار إليه مجموعة من الأعداد الطبيعية.

لا يمكن أن تتضمن الأرقام الطبيعية سالبة (لا يمكن أن يحتوي الكرسي على عدد سالب من الأرجل) وأرقام كسرية (لم يتمكن إيفان من بيع 3.5 دراجات).

الأعداد المقابلة للأعداد الطبيعية هي الأعداد الصحيحة السالبة: -8 ، -148 ، -981 ، ....

العمليات الحسابية مع الأعداد الصحيحة

ماذا يمكنك ان تفعل مع الاعداد الصحيحه؟ يمكن ضربها وإضافتها وطرحها من بعضها البعض. دعنا نحلل كل عملية في مثال محدد.

إضافة عدد صحيح

يتم إضافة عددين صحيحين بنفس العلامات على النحو التالي: تتم إضافة وحدات هذه الأرقام ويسبق المجموع الناتج بعلامة نهائية:

(+11) + (+9) = +20

طرح الأعداد الصحيحة

يتم إضافة عددين صحيحين بعلامات مختلفة على النحو التالي: يُطرح مقياس العدد الأصغر من مقياس العدد الأكبر ، وتوضع علامة الرقم المعياري الأكبر أمام الإجابة:

(-7) + (+8) = +1

الضرب الصحيح

لضرب عدد صحيح في آخر ، تحتاج إلى ضرب الوحدات النمطية لهذه الأرقام ووضع علامة "+" أمام الإجابة المستلمة إذا كانت الأرقام الأصلية بنفس العلامات ، وعلامة "-" إذا كانت الأرقام الأصلية بعلامات مختلفة:

(-5) \ cdot (+3) = -15

(-3) \ cdot (-4) = +12

يجب أن تتذكر ما يلي قاعدة ضرب العدد الصحيح:

+ \ cdot + = +

+ \ cdot - = -

- \ cdot + = -

- \ cdot - = +

هناك قاعدة لضرب عدة أعداد صحيحة. لنتذكرها:

ستكون علامة المنتج "+" إذا كان عدد العوامل التي بها علامة سالبة زوجي و "-" إذا كان عدد العوامل التي بها علامة سالبة فرديًا.

(-5) \ cdot (-4) \ cdot (+1) \ cdot (+6) \ cdot (+1) = +120

تقسيم الأعداد الصحيحة

يتم قسمة عددين صحيحين على النحو التالي: يُقسَّم مقياس أحد الأرقام على معامل الآخر ، وإذا كانت علامات الأرقام متطابقة ، يتم وضع علامة "+" أمام حاصل القسمة الناتج ، وإذا كانت إشارات الأرقام الأصلية مختلفة ، يتم وضع علامة "-".

(-25) : (+5) = -5

خواص جمع وضرب الأعداد الصحيحة

دعنا نحلل الخصائص الأساسية للجمع والضرب لأي أعداد صحيحة أ وب وج:

1. أ + ب = ب + أ - خاصية تبادلية للإضافة ؛
2. (أ + ب) + ج \ u003d أ + (ب + ج) - الخاصية الترابطية للإضافة ؛
3. أ \ cdot ب = ب \ cdot أ - خاصية تبادلية للضرب ؛
4. (a \ cdot c) \ cdot b = a \ cdot (b \ cdot c)- الخواص الترابطية لعملية الضرب ؛
5. أ \ cdot (ب \ cdot ج) = أ \ cdot ب + أ \ cdot جهي خاصية توزيع الضرب.

ماذا يعني عدد صحيح

لذلك ، ضع في اعتبارك ما تسمى الأرقام بالأعداد الصحيحة.

وبالتالي ، ستشير الأعداد الصحيحة إلى هذه الأرقام: $ 0 $ ، $ ± 1 $ ، $ ± 2 $ ، $ ± 3 $ ، $ ± 4 $ ، إلخ.

مجموعة الأعداد الطبيعية هي مجموعة فرعية من مجموعة الأعداد الصحيحة ، أي أي عدد طبيعي سيكون عددًا صحيحًا ، ولكن ليس أي عدد صحيح هو عدد طبيعي.

عدد صحيح موجب وعدد صحيح سالب

التعريف 2

زائد.

الأرقام $ 3 ، 78 ، 569 ، 10450 $ هي أعداد صحيحة موجبة.

التعريف 3

هي أعداد صحيحة موقعة ناقص.

الأعداد $ −3، −78، −569، -10450 $ أعداد صحيحة سالبة.

ملاحظة 1

الرقم صفر لا يشير إلى الأعداد الصحيحة الموجبة أو الأعداد الصحيحة السالبة.

أعداد كاملة موجبةهي أعداد صحيحة أكبر من الصفر.

أعداد سالبة كاملةهي أعداد صحيحة أقل من الصفر.

مجموعة الأعداد الصحيحة الطبيعية هي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة الموجبة ، ومجموعة جميع الأضداد للأعداد الطبيعية هي مجموعة جميع الأعداد الصحيحة السالبة.

عدد صحيح غير موجب وعدد صحيح غير سالب

يتم استدعاء جميع الأعداد الصحيحة الموجبة والرقم صفر أعداد صحيحة غير سالبة.

عدد صحيح غير موجبكلها أعداد صحيحة سالبة والرقم $ 0 $.

ملاحظة 2

هكذا، رقم كامل غير سالبهي الأعداد الصحيحة أكبر من الصفر أو تساوي الصفر ، و عدد صحيح غير موجبهي أعداد صحيحة أقل من الصفر أو تساوي صفرًا.

على سبيل المثال ، الأعداد الصحيحة غير الموجبة: $ −32، −123، 0، −5 $ والأعداد الصحيحة غير السالبة: $ 54، 123، 0.856 342. $

وصف تغيير القيم باستخدام الأعداد الصحيحة

تستخدم الأعداد الصحيحة لوصف التغييرات في عدد العناصر.

ضع في اعتبارك الأمثلة.

مثال 1

لنفترض أن متجرًا يبيع عددًا معينًا من العناصر. عندما يتلقى المتجر 520 دولارًا من العناصر ، سيزداد عدد العناصر في المتجر ، ويظهر الرقم 520 دولارًا تغيرًا إيجابيًا في الرقم. عندما يبيع المتجر سلعًا بقيمة 50 دولارًا ، سينخفض ​​عدد العناصر في المتجر ، وسيعبر الرقم 50 دولارًا عن تغيير سلبي في الرقم. إذا لم يجلب المتجر البضائع أو يبيعها ، فسيظل عدد البضائع دون تغيير (أي يمكننا التحدث عن تغيير صفري في الرقم).

في المثال أعلاه ، يتم وصف التغيير في عدد البضائع باستخدام الأعداد الصحيحة 520 دولارًا و 50 دولارًا و 0 دولارًا على التوالي. تشير القيمة الموجبة للعدد الصحيح $ 520 $ إلى تغيير إيجابي في الرقم. تشير القيمة السالبة للعدد الصحيح $ 50 $ إلى تغيير سلبي في الرقم. يشير العدد الصحيح $ 0 $ إلى ثبات الرقم.

الأعداد الصحيحة ملائمة للاستخدام ، لأن ليست هناك حاجة للإشارة الصريحة إلى زيادة عدد أو نقصان - تشير علامة العدد الصحيح إلى اتجاه التغيير ، وتشير القيمة إلى تغيير كمي.

باستخدام الأعداد الصحيحة ، لا يمكنك التعبير عن تغيير في الكمية فحسب ، بل أيضًا عن تغيير في أي قيمة.

ضع في اعتبارك مثالاً للتغيير في تكلفة المنتج.

مثال 2

يتم التعبير عن الزيادة في التكلفة ، على سبيل المثال ، بمقدار 20 دولارًا للروبل باستخدام عدد صحيح موجب 20 دولارًا. إن تقليل التكلفة ، على سبيل المثال ، بمقدار $ 5 روبل يوصف باستخدام عدد صحيح سالب $ 5 $. إذا لم تكن هناك تغييرات في التكلفة ، فسيتم تحديد هذا التغيير باستخدام العدد الصحيح $ 0 $.

بشكل منفصل ، ضع في اعتبارك قيمة الأعداد الصحيحة السالبة كحجم الدين.

مثال 3

على سبيل المثال ، الشخص لديه 5000 روبل. ثم ، باستخدام عدد صحيح موجب 5000 دولار ، يمكنك إظهار عدد الروبلات التي لديه. يجب على الشخص أن يدفع إيجارًا بمبلغ 7000 روبل ، لكنه لا يملك هذا النوع من المال ؛ في هذه الحالة ، يوصف مثل هذا الموقف بعدد صحيح سالب .7000 دولار. في هذه الحالة ، يكون لدى الشخص 7000 دولار روبل ، حيث تشير "-" إلى الدين ، ويظهر الرقم 7000 دولار مبلغ الدين.

الخصائص الجبرية

الروابط

مؤسسة ويكيميديا. 2010.

• تقبيل رجال الشرطة
• أشياء كاملة

شاهد ما هي "الأعداد الصحيحة" في القواميس الأخرى:

الأعداد الصحيحة الغاوسية- (الأعداد الغوسية ، الأعداد الصحيحة المركبة) هذه أرقام مركبة يكون فيها كل من الأجزاء الحقيقية والتخيلية أعدادًا صحيحة. قدمه غاوس عام 1825. المحتويات 1 التعريف والعمليات 2 نظرية القسمة ... ويكيبيديا

ملء الأرقام- في ميكانيكا الكم والإحصاء الكمومي ، الأرقام التي تشير إلى درجة الملء الكمي. تنص على ميكانيكا الكم تسامي. أنظمة من العديد من الجسيمات المتطابقة. بالنسبة للأنظمة h c ذات الدوران نصف الصحيح (الفرميونات) Ch. يمكن أن تأخذ قيمتين فقط ... موسوعة فيزيائية

أرقام زوكرمان- أرقام زوكرمان هي أعداد طبيعية قابلة للقسمة على ناتج أرقامها. المثال 212 هو رقم Zuckerman ، منذ و. التسلسل جميع الأعداد الصحيحة من 1 إلى 9 هي أرقام زوكرمان. جميع الأرقام بما في ذلك الصفر ليست ... ... ويكيبيديا

أعداد جبرية صحيحة- تسمى الأعداد الجبرية الصحيحة بالجذور المعقدة (والحقيقية على وجه الخصوص) لكثيرات الحدود مع معاملات عدد صحيح ومعامل رئيسي يساوي واحدًا. فيما يتعلق بجمع وضرب الأعداد المركبة ، الأعداد الصحيحة الجبرية ... ... ويكيبيديا

الأعداد المركبة الصحيحة- الأرقام الغوسية ، أرقام النموذج a + bi ، حيث a و b هي أعداد صحيحة (على سبيل المثال ، 4 7i). يتم تمثيلها هندسيًا بنقاط المستوى المركب التي لها إحداثيات صحيحة. تم تقديم C. to. h. بواسطة K. Gauss في عام 1831 فيما يتعلق بالبحث حول النظرية ... ...

أرقام كولين- في الرياضيات ، تعد أعداد كولين أعدادًا طبيعية على شكل n 2n + 1 (مكتوبة Cn). تمت دراسة أرقام كولين لأول مرة بواسطة جيمس كولين في عام 1905. أرقام كولين هي نوع خاص من أرقام Proth. خصائص في عام 1976 ، كريستوفر هولي (كريستوفر ... ... ويكيبيديا

أرقام النقاط الثابتة- تنسيق رقم النقطة الثابتة لتمثيل رقم حقيقي في ذاكرة الكمبيوتر كعدد صحيح. علاوة على ذلك ، فإن الرقم x نفسه وتمثيله الصحيح x ′ مرتبطان بالصيغة ، حيث z هي قيمة أقل رقم ذي دلالة. أبسط مثال على الحساب باستخدام ...... ويكيبيديا

تعبئة الأرقام- في ميكانيكا الكم والإحصاءات الكمومية ، تشير الأرقام إلى درجة ملء الحالات الكمومية بواسطة جزيئات نظام ميكانيكي الكم للعديد من الجسيمات المتطابقة (انظر جسيمات الهوية). لنظام من الجسيمات ذات نصف عدد صحيح تدور ... ... الموسوعة السوفيتية العظمى

أرقام ليلاند- رقم ليلاند هو رقم طبيعي معبر عنه بـ xy + yx ، حيث x و y عددان صحيحان أكبر من 1. أول 15 رقم ليلاند هي: 8 ، 17 ، 32 ، 54 ، 57 ، 100 ، 145 ، 177 ، 320 ، 368 ، 512 ، 593 ، 945 ، 1124 ، 1649 تسلسل A076980 في OEIS ... ... ويكيبيديا

أعداد جبرية صحيحة- الأعداد التي هي جذور المعادلات بالصيغة xn + a1xn ​​1 + ... + an = 0 ، حيث a1 ، ... ، هي أعداد صحيحة منطقية. على سبيل المثال ، x1 = 2 + C. a. ساعة ، منذ x12 4x1 + 1 = 0. نظرية C. a. نشأت ساعات في 30 40 × سنة. القرن ال 19 فيما يتعلق ببحوث K. ... ... الموسوعة السوفيتية العظمى

كتب

• الحساب: الأعداد الصحيحة. على قسمة الأرقام. قياس الكميات. النظام المتري للقياسات. عادي ، كيسيليف ، أندريه بتروفيتش. انتباه القراء مدعو إلى كتاب المعلم المحلي المتميز وعالم الرياضيات أ.ب. كيسيليف (1852-1940) ، الذي يحتوي على دورة منهجية في الحساب. الكتاب يضم ستة اقسام ...