أمثلة على الحركة الانتقالية على طول مسار منحني. حركة الجسم على طول مسار منحني

6. حركة منحنية. الإزاحة الزاوية والسرعة الزاوية وتسارع الجسم. المسار والإزاحة أثناء الحركة المنحنية للجسم.

حركة منحنية- هذه حركة يكون مسارها خطًا منحنيًا (على سبيل المثال ، دائرة ، قطع ناقص ، قطع زائد ، قطع مكافئ). مثال على الحركة المنحنية هي حركة الكواكب ونهاية عقرب الساعة على القرص ، إلخ. على العموم سرعة منحنيةالتغييرات في الحجم والاتجاه.

حركة منحنية لنقطة ماديةتعتبر حركة موحدة إذا كانت الوحدة النمطية سرعة ثابت (على سبيل المثال ، حركة موحدة في دائرة) ، ومتسارع بشكل موحد إذا كانت الوحدة النمطية والاتجاه سرعة التغييرات (على سبيل المثال ، حركة الجسم التي يتم إلقاؤها بزاوية مع الأفق).

أرز. 1.19 ناقل المسار والإزاحة في حركة منحنية.

عند التحرك على طول مسار منحن ناقلات الإزاحة موجه على طول الوتر (الشكل 1.19) ، و ل- الطول المسارات . يتم توجيه السرعة اللحظية للجسم (أي سرعة الجسم عند نقطة معينة في المسار) بشكل عرضي عند تلك النقطة في المسار حيث يقع الجسم المتحرك حاليًا (الشكل 1.20).

أرز. 1.20. السرعة اللحظية في حركة منحنية.

الحركة المنحنية هي دائمًا حركة متسارعة. أي تسارع منحنيدائمًا ما يكون موجودًا ، حتى لو لم يتغير معامل السرعة ، ولكن يتغير اتجاه السرعة فقط. التغيير في السرعة لكل وحدة زمنية هو العجله عرضية :

أو

أين الخامس τ ، الخامس 0 هي السرعات في الوقت الحالي ر 0 + Δtو ر 0 على التوالى.

العجله عرضية عند نقطة معينة من المسار ، يتزامن الاتجاه مع اتجاه سرعة الجسم أو عكسه.

تسارع طبيعي هو التغير في السرعة في الاتجاه لكل وحدة زمنية:

تسارع طبيعيموجهة على طول نصف قطر انحناء المسار (نحو محور الدوران). التسارع الطبيعي متعامد على اتجاه السرعة.

تسارع الجاذبيةهو التسارع الطبيعي للحركة الدائرية المنتظمة.

تسارع كامل مع حركة منحنية متغيرة متساوية للجسميساوي:

يمكن تمثيل حركة الجسم على طول مسار منحني بشكل تقريبي كحركة على طول أقواس بعض الدوائر (الشكل 1.21).

أرز. 1.21. حركة الجسم أثناء الحركة المنحنية.

حركة منحنية

حركات منحنية- الحركات التي لا تكون مساراتها مستقيمة بل بخطوط منحنية. تتحرك الكواكب ومياه الأنهار على طول مسارات منحنية.

الحركة المنحنية هي دائمًا حركة مع تسارع ، حتى لو كانت القيمة المطلقة للسرعة ثابتة. تحدث الحركة المنحنية مع تسارع ثابت دائمًا في المستوى الذي توجد فيه متجهات التسارع والسرعات الأولية للنقطة. في حالة الحركة المنحنية مع تسارع ثابت في المستوي xOyالتوقعات الخامس xو الخامس ذسرعته على المحور ثورو أويوالإحداثيات xو ذنقطة في أي وقت رتحددها الصيغ

تعتبر الحركة الدائرية من الحالات الخاصة للحركة المنحنية. دائمًا ما تكون الحركة الدائرية ، حتى المنتظمة ، عبارة عن حركة متسارعة: يتم توجيه معامل السرعة دائمًا بشكل عرضي إلى المسار ، يتغير الاتجاه باستمرار ، لذلك تحدث الحركة الدائرية دائمًا مع تسارع الجاذبية حيث صهو نصف قطر الدائرة.

متجه التسارع عند التحرك على طول دائرة موجه نحو مركز الدائرة وعمودي على متجه السرعة.

في الحركة المنحنية ، يمكن تمثيل التسارع على أنه مجموع المكونات العادية والماسية:

التسارع الطبيعي (الجاذب) موجه نحو مركز انحناء المسار ويميز التغير في السرعة في الاتجاه:

الخامس-سرعة لحظية، صهو نصف قطر انحناء المسار عند نقطة معينة.

يتم توجيه التسارع المماسي (العرضي) بشكل عرضي إلى المسار ويميز التغيير في نمط السرعة.

التسارع الكلي الذي تتحرك به نقطة مادية يساوي:

بالإضافة إلى التسارع المركزي ، فإن أهم خصائص الحركة المنتظمة في الدائرة هي فترة وتواتر الدورة.

فترة التداولهو الوقت الذي يستغرقه الجسم لإكمال ثورة واحدة .

الفترة يشار إليها بالحرف تي(ج) وتحددها الصيغة:

أين ر- الفترة الزمنية ص- عدد الثورات التي تمت خلال هذا الوقت.

تردد الدورة الدموية- هذه قيمة مساوية عدديًا لعدد الدورات التي تم إجراؤها لكل وحدة زمنية.

يُشار إلى التردد بالحرف اليوناني (nu) ويتم العثور عليه بالصيغة:

يتم قياس التردد في 1 / ثانية.

الدورة والتكرار كميات معاكسة لبعضها البعض:

إذا كان الجسم يتحرك في دائرة بسرعة الخامس،يقوم بعمل ثورة واحدة ، ثم يمكن إيجاد المسار الذي يسلكه هذا الجسم بضرب السرعة الخامسلمرة واحدة:

ل = فاتو.من ناحية أخرى ، هذا المسار يساوي 2π محيط ص. لذا

vT = 2π ص

أين ث(من 1) - السرعة الزاوية.

عند تردد دوران ثابت ، يتناسب تسارع الجاذبية طرديًا مع المسافة من الجسيم المتحرك إلى مركز الدوران.

السرعة الزاوية (ث) هي قيمة مساوية لنسبة زاوية دوران نصف القطر الذي تقع عليه نقطة الدوران إلى الفاصل الزمني الذي حدث خلاله هذا الدوران:

.

العلاقة بين السرعات الخطية والزاوية:

يمكن اعتبار حركة الجسم معروفة فقط عندما تُعرف كيف تتحرك كل نقطة من نقاطه. أبسط حركة للأجسام الجامدة هي حركة انتقالية. متعديةتسمى حركة الجسم الصلب ، حيث يتحرك أي خط مستقيم مرسوم في هذا الجسم بالتوازي مع نفسه.

أنت تدرك جيدًا أنه بناءً على شكل المسار ، يتم تقسيم الحركة إلى مستقيمو منحني الأضلاع. لقد تعلمنا كيفية العمل مع الحركة المستقيمة في الدروس السابقة ، أي حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا لهذا النوع من الحركة.

ومع ذلك ، من الواضح أننا في العالم الحقيقي نتعامل غالبًا مع الحركة المنحنية ، عندما يكون المسار عبارة عن خط منحني. ومن الأمثلة على هذه الحركة مسار جسم مُلقى بزاوية نحو الأفق ، وحركة الأرض حول الشمس ، وحتى مسار عينيك ، والتي تتبع الآن هذا المجرد.

سيخصص هذا الدرس لمسألة كيفية حل المشكلة الرئيسية للميكانيكا في حالة الحركة المنحنية.

بادئ ذي بدء ، دعنا نحدد الاختلافات الأساسية التي تتمتع بها الحركة المنحنية (الشكل 1) بالنسبة إلى الحركة المستقيمة وما تؤدي إليه هذه الاختلافات.

أرز. 1. مسار الحركة المنحنية

دعنا نتحدث عن مدى ملاءمة وصف حركة الجسم أثناء الحركة المنحنية.

يمكنك تقسيم الحركة إلى أقسام منفصلة ، يمكن اعتبار كل منها مستقيمة (الشكل 2).

أرز. 2. تقسيم الحركة المنحنية إلى مقاطع ذات حركة مستقيمة

ومع ذلك ، فإن النهج التالي أكثر ملاءمة. سوف نمثل هذه الحركة كمجموعة من عدة حركات على طول أقواس الدوائر (الشكل 3). لاحظ أن هناك عددًا أقل من هذه الأقسام مقارنة بالحالة السابقة ، بالإضافة إلى أن الحركة على طول الدائرة تكون منحنية الخطوط. بالإضافة إلى ذلك ، فإن أمثلة الحركة في دائرة في الطبيعة شائعة جدًا. من هذا يمكننا أن نستنتج:

من أجل وصف الحركة المنحنية ، يجب أن يتعلم المرء أن يصف الحركة على طول الدائرة ، ثم يمثل الحركة التعسفية كمجموعة من الحركات على طول أقواس الدوائر.

أرز. 3. تقسيم الحركة المنحنية إلى حركات على طول أقواس الدوائر

لنبدأ دراسة الحركة المنحنية بدراسة الحركة المنتظمة في الدائرة. دعونا نرى ما هي الاختلافات الأساسية بين الحركة المنحنية والحركة المستقيمة. بادئ ذي بدء ، دعنا نتذكر أنه في الصف التاسع درسنا حقيقة أن سرعة الجسم عند التحرك على طول دائرة يتم توجيهها عرضيًا إلى المسار (الشكل 4). بالمناسبة ، يمكنك ملاحظة هذه الحقيقة عمليًا إذا نظرت إلى كيفية تحرك الشرر عند استخدام حجر الشحذ.

تأمل حركة جسم على طول قوس دائري (الشكل 5).

أرز. 5. سرعة الجسم عند التحرك في دائرة

يرجى ملاحظة أنه في هذه الحالة ، مقياس سرعة الجسم عند هذه النقطة يساوي مقياس سرعة الجسم عند النقطة:

ومع ذلك ، فإن المتجه لا يساوي المتجه. إذن ، لدينا متجه فرق السرعة (الشكل 6):

أرز. 6. متجه فرق السرعة

علاوة على ذلك ، حدث التغيير في السرعة بعد فترة. وهكذا ، نحصل على التركيبة المألوفة:

هذا ليس أكثر من تغيير في السرعة على مدى فترة من الزمن ، أو تسارع الجسم. يمكننا استخلاص نتيجة مهمة للغاية:

يتم تسريع الحركة على طول المسار المنحني. طبيعة هذا التسارع هو تغيير مستمر في اتجاه متجه السرعة.

مرة أخرى ، نلاحظ أنه حتى لو قيل إن الجسم يتحرك بشكل منتظم في دائرة ، فهذا يعني أن مقياس سرعة الجسم لا يتغير. ومع ذلك ، يتم تسريع هذه الحركة دائمًا ، حيث يتغير اتجاه السرعة.

في الصف التاسع درست ماهية هذا التسارع وكيف يتم توجيهه (شكل 7). يتم توجيه عجلة الجاذبية المركزية دائمًا نحو مركز الدائرة التي يتحرك الجسم على طولها.

أرز. 7. تسارع الجاذبية

يمكن حساب وحدة التسارع المركزي باستخدام الصيغة:

ننتقل إلى وصف الحركة المنتظمة للجسم في دائرة. دعنا نتفق على أن السرعة التي استخدمتها أثناء وصف الحركة الانتقالية ستسمى الآن السرعة الخطية. وبالسرعة الخطية سنفهم السرعة اللحظية عند نقطة مسار جسم دوار.

أرز. 8. حركة نقاط القرص

ضع في اعتبارك قرصًا ، للتأكيد ، يدور في اتجاه عقارب الساعة. على نصف قطرها ، نحدد نقطتين و (الشكل 8). ضع في اعتبارك حركتهم. لبعض الوقت ، ستتحرك هذه النقاط على طول أقواس الدائرة وتصبح نقاطًا و. من الواضح أن النقطة قد تحركت أكثر من النقطة. من هذا يمكننا أن نستنتج أنه كلما كانت النقطة أبعد عن محور الدوران ، زادت السرعة الخطية التي تتحرك بها.

ومع ذلك ، إذا نظرنا بعناية إلى النقاط ، فيمكننا القول إن الزاوية التي تدور بها بالنسبة إلى محور الدوران ظلت دون تغيير. إنها الخصائص الزاوية التي سنستخدمها لوصف الحركة في الدائرة. لاحظ أنه لوصف الحركة في دائرة ، يمكننا استخدامها ركنمميزات.

لنبدأ دراسة الحركة في دائرة بأبسط حالة - حركة موحدة في دائرة. تذكر أن الحركة الانتقالية المنتظمة هي حركة يقوم فيها الجسم بنفس الإزاحات لأي فترات زمنية متساوية. بالقياس ، يمكننا تقديم تعريف للحركة المنتظمة في دائرة.

الحركة المنتظمة في الدائرة هي الحركة التي يدور فيها الجسم خلال أي فترات زمنية متساوية عبر الزوايا نفسها.

على غرار مفهوم السرعة الخطية ، تم تقديم مفهوم السرعة الزاوية.

السرعة الزاوية للحركة المنتظمة (تسمى كمية فيزيائية تساوي نسبة الزاوية التي يتحول فيها الجسم إلى الوقت الذي حدث فيه هذا المنعطف.

في الفيزياء ، يعتبر القياس الراديان للزاوية هو الأكثر استخدامًا. على سبيل المثال ، الزاوية عند تساوي الراديان. تُقاس السرعة الزاوية بوحدات الراديان في الثانية:

لنجد العلاقة بين السرعة الزاوية لنقطة والسرعة الخطية لهذه النقطة.

أرز. 9. العلاقة بين السرعة الزاوية والخطية

تمر النقطة أثناء الدوران بطول قوس ، بينما تدور بزاوية. من تعريف قياس الراديان للزاوية ، يمكننا كتابة:

دعنا نقسم الجزأين الأيمن والأيسر من المساواة على الفاصل الزمني الذي تم عمل الحركة من أجله ، ثم سنستخدم تعريف السرعات الزاوية والخطية:

لاحظ أنه كلما كانت النقطة بعيدة عن محور الدوران ، زادت سرعتها الخطية. والنقاط الموجودة على محور الدوران ذاته ثابتة. مثال على ذلك هو دائري: كلما اقتربت من مركز الدائرة ، كان من الأسهل عليك البقاء عليها.

يتم استخدام هذا الاعتماد على السرعات الخطية والزاوية في الأقمار الصناعية المستقرة بالنسبة إلى الأرض (الأقمار الصناعية التي تكون دائمًا فوق نفس النقطة على سطح الأرض). بفضل هذه الأقمار الصناعية ، يمكننا استقبال الإشارات التلفزيونية.

تذكر أننا قدمنا ​​سابقًا مفاهيم الفترة وتكرار الدوران.

فترة الدوران هي وقت ثورة كاملة واحدة.يشار إلى فترة الدوران بحرف ويتم قياسها بالثواني في النظام الدولي للوحدات:

تكرار الدوران هو كمية مادية تساوي عدد الدورات التي يقوم بها الجسم لكل وحدة زمنية.

يشار إلى التردد بحرف ويتم قياسه بالثواني التبادلية:

هم مرتبطين من قبل:

هناك علاقة بين السرعة الزاوية وتكرار دوران الجسم. إذا تذكرنا أن هناك ثورة كاملة ، فمن السهل أن نرى أن السرعة الزاوية هي:

من خلال استبدال هذه التعبيرات في الاعتماد بين السرعة الزاوية والخطية ، يمكن للمرء الحصول على اعتماد السرعة الخطية على الفترة أو التردد:

دعونا أيضًا نكتب العلاقة بين تسارع الجاذبية وهذه الكميات:

وهكذا ، فإننا نعرف العلاقة بين جميع خصائص الحركة المنتظمة في الدائرة.

دعونا نلخص. في هذا الدرس ، بدأنا في وصف الحركة المنحنية. لقد فهمنا كيفية ربط الحركة المنحنية بالحركة الدائرية. تتسارع الحركة الدائرية دائمًا ، ويؤدي وجود التسارع إلى حقيقة أن السرعة تغير اتجاهها دائمًا. يسمى هذا التسارع بالجاذبية المركزية. أخيرًا ، تذكرنا بعض خصائص الحركة في الدائرة (السرعة الخطية ، السرعة الزاوية ، الدورة وتواتر الدوران) ووجدنا العلاقة بينهما.

فهرس

1. ج. مياكيشيف ، ب. بوكوفتسيف ، ن. سوتسكي. الفيزياء 10. - م: التربية ، 2008.
2. أ. ريمكيفيتش. الفيزياء. كتاب المشاكل 10-11. - م: بوستارد ، 2006.
3. ا. سافتشينكو. مشاكل في الفيزياء. - م: نوكا ، 1988.
4. أ. بيريشكين ، في. كروكليس. دورة فيزياء. T. 1. - م: الدولة. uch.-ped. إد. دقيقة. تعليم روسيا الاتحادية الاشتراكية السوفياتية ، 1957.

1. Ayp.ru ().
2. ويكيبيديا ().

الواجب المنزلي

من خلال حل مهام هذا الدرس ، ستتمكن من التحضير للأسئلة 1 من GIA والأسئلة A1 و A2 من اختبار الدولة الموحد.

1. المشاكل 92 ، 94 ، 98 ، 106 ، 110 - السبت. مهام A.P. ريمكيفيتش ، أد. عشرة
2. احسب السرعة الزاوية لعقرب الدقائق والثواني والساعة للساعة. احسب عجلة الجاذبية المركزية المؤثرة على أطراف هذه الأسهم إذا كان نصف قطر كل منها مترًا واحدًا.

بالنظر إلى الحركة المنحنية للجسم ، سنرى أن سرعته تختلف في لحظات مختلفة. حتى لو لم يتغير معامل السرعة ، فلا يزال هناك تغيير في اتجاه السرعة. في الحالة العامة ، يتغير كل من معامل واتجاه السرعة.

وهكذا ، مع الحركة المنحنية ، تتغير السرعة باستمرار ، بحيث تحدث هذه الحركة مع التسارع. لتحديد هذا التسارع (بالمعامل والاتجاه) ، يلزم إيجاد التغيير في السرعة كمتجه ، أي لإيجاد الزيادة في معامل السرعة والتغير في اتجاهها.

أرز. 49. تغيير السرعة أثناء الحركة المنحنية

لنفترض ، على سبيل المثال ، أن النقطة ، تتحرك بشكل منحني (الشكل 49) ، يكون لها في وقت ما السرعة وبعد فترة قصيرة من الزمن - السرعة. زيادة السرعة هي الفرق بين المتجهات و. نظرًا لأن هذه المتجهات لها اتجاهات مختلفة ، فنحن بحاجة إلى حساب فرق المتجه. سيتم التعبير عن زيادة السرعة بواسطة المتجه الذي يمثله جانب متوازي الأضلاع مع القطر والجانب الآخر. التسارع هو نسبة الزيادة في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدثت فيها هذه الزيادة. لذا فإن التسارع

يتزامن الاتجاه مع المتجه.

باختيار صغير بما فيه الكفاية ، نصل إلى مفهوم التسارع اللحظي (راجع § 16) ؛ مع متجه اعتباطي سوف يمثل متوسط ​​التسارع على مدى فترة من الزمن.

لا يتطابق اتجاه التسارع أثناء الحركة المنحنية مع اتجاه السرعة ، بينما بالنسبة للحركة المستقيمة ، تتطابق هذه الاتجاهات (أو تكون معاكسة). لإيجاد اتجاه التسارع أثناء الحركة المنحنية ، يكفي مقارنة اتجاهات السرعات عند نقطتين قريبتين من المسار. نظرًا لأن السرعات يتم توجيهها على طول المماسات إلى المسار ، ثم من خلال شكل المسار نفسه ، يمكن للمرء أن يستنتج في أي اتجاه يتم توجيه التسارع من المسار. في الواقع ، نظرًا لأن الاختلاف في السرعات عند نقطتين قريبتين من المسار يتم توجيهه دائمًا في الاتجاه الذي ينحني فيه المسار ، فهذا يعني أن التسارع موجه دائمًا نحو تقعر المسار. على سبيل المثال ، عندما تتدحرج الكرة على مجرى منحني (الشكل 50) ، يتم تسارعها في أقسام ويتم توجيهها كما هو موضح بواسطة الأسهم ، وهذا لا يعتمد على ما إذا كانت الكرة تتدحرج من أو في الاتجاه المعاكس.

أرز. 50. التسارع أثناء الحركة المنحنية يتم توجيهها دائمًا نحو تقعر المسار

أرز. 51. لاشتقاق صيغة التعجيل المركزي

ضع في اعتبارك الحركة المنتظمة لنقطة على طول مسار منحني. نحن نعلم بالفعل أن هذه حركة متسارعة. لنجد العجلة. للقيام بذلك ، يكفي النظر في التسارع لحالة معينة من الحركة المنتظمة على طول الدائرة. لنأخذ موضعين قريبين ونقطة متحركة ، مفصولة بفاصل زمني صغير (الشكل 51 ، أ). سرعات النقطة المتحركة في ومتساوية في القيمة المطلقة ، ولكنها مختلفة في الاتجاه. لنجد الفرق بين هذه السرعات باستخدام قاعدة المثلث (الشكل 51 ، ب). مثلثات ومتشابهة ، مثلثات متساوية الساقين مع زوايا رأسية متساوية. يمكن تعيين طول الجانب الذي يمثل الزيادة في السرعة على مدى فترة زمنية مساوياً ، حيث تكون وحدة التسارع المطلوب. الجانب المماثل له هو وتر القوس. نظرًا لصغر القوس ، يمكن اعتبار طول وتره مساويًا تقريبًا لطول القوس ، أي . إضافي، ؛ ، أين نصف قطر المسار. ويترتب على تشابه المثلثات أن نسب الأضلاع المتشابهة فيها متساوية:

حيث نجد وحدة التسارع المطلوب:

اتجاه التسارع عمودي على الوتر. لفترات زمنية صغيرة بما فيه الكفاية ، يمكننا أن نفترض أن مماس القوس يتطابق عمليًا مع وتره. هذا يعني أنه يمكن اعتبار التسارع موجهًا بشكل عمودي (عادةً) على مماس المسار ، أي على طول نصف القطر إلى مركز الدائرة. لذلك ، يسمى هذا التسارع بالتسارع الطبيعي أو الجاذب.

إذا لم يكن المسار عبارة عن دائرة ، ولكنه خط منحني عشوائي ، ففي الصيغة (27.1) يجب على المرء أن يأخذ نصف قطر الدائرة الأقرب للمنحنى عند نقطة معينة. سيكون اتجاه العجلة العادية في هذه الحالة أيضًا عموديًا على المماس للمسار عند نقطة معينة. إذا كان التسارع ، أثناء الحركة المنحنية ، ثابتًا في الحجم والاتجاه ، فيمكن إيجاده كنسبة زيادة السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدثت خلالها هذه الزيادة ، مهما كان هذا الفاصل الزمني. إذن ، في هذه الحالة ، يمكن إيجاد العجلة بالصيغة

تشبه الصيغة (17.1) للحركة المستقيمة مع تسارع ثابت. هذه هي سرعة الجسم في اللحظة الأولى ، وهي السرعة في ذلك الوقت.

حركيات النقطة. طريق. نقل. السرعة والتسارع. توقعاتهم على محاور الإحداثيات. حساب المسافة المقطوعة. متوسط ​​القيم.

حركيات النقطة- قسم الكينماتيكا الذي يدرس الوصف الرياضي لحركة النقاط المادية. تتمثل المهمة الرئيسية للكينماتيكا في وصف الحركة بمساعدة جهاز رياضي دون معرفة الأسباب التي تسبب هذه الحركة.

المسار والحركة.يسمى الخط الذي تتحرك عليه نقطة الجسم مسار. طول المسار يسمى الطريقة التي سافرنا بها. يسمى المتجه الذي يربط بين نقطتي البداية والنهاية للمسار حركة. سرعة- متجه الكمية المادية التي تميز سرعة حركة الجسم ، مساوية عدديًا لنسبة الحركة في فترة زمنية صغيرة إلى قيمة هذه الفترة. يعتبر الفاصل الزمني صغيرًا بدرجة كافية إذا لم تتغير السرعة أثناء الحركة غير المتساوية خلال هذه الفترة. الصيغة المحددة للسرعة هي v = s / t. وحدة السرعة م / ث. عمليا ، وحدة السرعة المستخدمة هي km / h (36 km / h = 10 m / s). قياس السرعة باستخدام عداد السرعة.

التسريع- كمية مادية متجهة تحدد معدل تغير السرعة ، مساوية عدديًا لنسبة التغيير في السرعة إلى الفترة الزمنية التي حدث خلالها هذا التغيير. إذا تغيرت السرعة كما هي خلال فترة الحركة بأكملها ، فيمكن حساب التسارع بالصيغة a = Δv / t. وحدة التسارع - م / ث 2

السرعة والتسارع في حركة منحنية. التسارع المماسي والطبيعي.

حركات منحنية- الحركات التي لا تكون مساراتها مستقيمة بل بخطوط منحنية.

حركة منحنية- إنها دائمًا حركة مع تسارع ، حتى لو كانت القيمة المطلقة للسرعة ثابتة. تحدث الحركة المنحنية مع تسارع ثابت دائمًا في المستوى الذي توجد فيه متجهات التسارع والسرعات الأولية للنقطة. في حالة الحركة المنحنية مع تسارع ثابت في المستوي xOyالتوقعات الخامس سو الخامس ذسرعته على المحور ثورو أويوالإحداثيات xو ذنقطة في أي وقت رتحددها الصيغ

v x \ u003d v 0 x + a x t، x \ u003d x 0 + v 0 x t + a x t + a x t 2/2؛ v y \ u003d v 0 y + a y t، y \ u003d y 0 + v 0 y t + a y t 2/2

تعتبر الحركة الدائرية من الحالات الخاصة للحركة المنحنية. دائمًا ما تكون الحركة الدائرية ، حتى المنتظمة ، عبارة عن حركة متسارعة: يتم توجيه معامل السرعة دائمًا بشكل عرضي إلى المسار ، يتغير الاتجاه باستمرار ، وبالتالي تحدث الحركة الدائرية دائمًا مع تسارع الجاذبية | أ | = ع 2 / ص حيث صهو نصف قطر الدائرة.

متجه التسارع عند التحرك على طول دائرة موجه نحو مركز الدائرة وعمودي على متجه السرعة.

مع الحركة المنحنية ، يمكن تمثيل التسارع على أنه مجموع المكونات العادية والماسية:

التسارع الطبيعي (الجاذب) موجه نحو مركز انحناء المسار ويميز التغير في السرعة في الاتجاه:

الخامس-سرعة لحظية، صهو نصف قطر انحناء المسار عند نقطة معينة.

يتم توجيه التسارع المماسي (العرضي) بشكل عرضي إلى المسار ويميز التغيير في نمط السرعة.

التسارع الكلي الذي تتحرك به نقطة مادية يساوي:

العجله عرضيةيميز سرعة التغيير في سرعة الحركة بالقيمة العددية ويتم توجيهه بشكل عرضي إلى المسار.

لذلك

تسارع طبيعييميز معدل تغير السرعة في الاتجاه. دعنا نحسب المتجه:

4. حركيات الجسم الصلب. دوران حول محور ثابت. السرعة الزاوية والتسارع. العلاقة بين السرعة الزاوية والخطية والتسارع.

حركيات الحركة الدورانية.

يمكن أن تكون حركة الجسم انتقالية ودورانية. في هذه الحالة ، يتم تمثيل الجسم كنظام من نقاط المواد المترابطة بشكل صارم.

مع الحركة الانتقالية ، يتحرك أي خط مستقيم مرسوم في الجسم موازيًا لنفسه. وفقًا لشكل المسار ، يمكن أن تكون الحركة الانتقالية مستقيمة ومنحنية الخطوط. في الحركة الانتقالية ، تقوم جميع نقاط الجسم الصلب لنفس الفترة الزمنية بعمل حركات متساوية في الحجم والاتجاه. لذلك ، فإن سرعات وتسارع جميع نقاط الجسم في أي وقت هي نفسها أيضًا. لوصف الحركة الانتقالية ، يكفي تحديد حركة نقطة واحدة.

الحركة الدورانية لجسم صلب حول محور ثابتتسمى هذه الحركة التي تتحرك فيها جميع نقاط الجسم على طول دوائر ، تقع مراكزها على خط مستقيم واحد (محور الدوران).

يمكن أن يمر محور الدوران عبر الجسم أو يقع خارجه. إذا مر محور الدوران عبر الجسم ، فإن النقاط الموجودة على المحور تظل ثابتة أثناء دوران الجسم. نقاط الجسم الصلب ، الموجودة على مسافات مختلفة من محور الدوران ، تسافر مسافات مختلفة في نفس الفترات الزمنية ، وبالتالي لها سرعات خطية مختلفة.

عندما يدور جسم حول محور ثابت ، فإن نقاط الجسم في نفس الفترة الزمنية تحدث نفس الإزاحة الزاوية. الوحدة تساوي زاوية دوران الجسم حول المحور في الوقت المناسب ، فإن اتجاه متجه الإزاحة الزاوي مع اتجاه دوران الجسم متصل بقاعدة اللولب: إذا جمعت اتجاهات دوران المسمار مع اتجاه دوران الجسم ، سيتزامن المتجه مع الحركة الانتقالية للمسمار. يتم توجيه المتجه على طول محور الدوران.

معدل تغيير الإزاحة الزاوية يحدد السرعة الزاوية - ω. قياسا على السرعة الخطية ، المفاهيم السرعة الزاوية المتوسطة واللحظية:

السرعة الزاويةهي كمية متجهة.

يتميز معدل تغير السرعة الزاوية متوسط ​​وفوري

التسارع الزاوي.

المتجه ويمكن أن يتطابق مع المتجه ويكون عكسه

مع الحركة المنحنية ، يتغير اتجاه متجه السرعة. في هذه الحالة ، يمكن أيضًا تغيير وحدتها ، أي الطول. في هذه الحالة ، يتحلل متجه التسارع إلى مكونين: مماس للمسار وعمودي على المسار (الشكل 10). المكون يسمى تماسي(عرضي) تسارع ، مكون - عادي(تسارع الجاذبية.

التسارع المنحني

يميز التسارع المماسي معدل تغير السرعة الخطية ، بينما يميز التسارع الطبيعي معدل تغير الاتجاه.

التسارع الكلي يساوي مجموع متجه للتسارعين المماسيين والعاديين:

(15)

معامل التسارع الكلي هو:

.

ضع في اعتبارك الحركة المنتظمة لنقطة على طول الدائرة. حيث و . دع النقطة في الموضع 1 في الوقت المحدد t (الشكل 11). بعد الوقت Δt ، ستكون النقطة في الموضع 2 ، بعد أن قطعت المسار Δs، يساوي القوس 1-2. في هذه الحالة ، تزداد سرعة النقطة v Δv، ونتيجة لذلك ، فإن متجه السرعة ، الذي يبقى دون تغيير في الحجم ، سوف يدور بزاوية Δφ ، التي تتزامن في المقدار مع الزاوية المركزية على أساس قوس الطول Δs:

(16)

حيث R هو نصف قطر الدائرة التي تتحرك عليها النقطة. لنجد زيادة متجه السرعة للقيام بذلك ، سنحرك المتجه بحيث تتزامن بدايته مع بداية المتجه. ثم يتم تمثيل المتجه بواسطة مقطع مرسوم من نهاية المتجه إلى نهاية المتجه . يعمل هذا الجزء كقاعدة لمثلث متساوي الساقين مع جوانب و والزاوية Δφ في الأعلى. إذا كانت الزاوية Δφ صغيرة (وهذا صحيح بالنسبة إلى Δt الصغير) ، فيمكننا كتابة أضلاع هذا المثلث تقريبًا:

.

بالتعويض هنا من (16) ، نحصل على تعبير لمعامل المتجه:

.

بقسمة كلا الجزأين من المعادلة على Δt وإجراء انتقال الحد ، نحصل على قيمة التسارع المركزي:

هنا الكميات الخامسو صثابتة ، بحيث يمكن إخراجها من علامة الحد. حد النسبة هو معامل السرعة وتسمى أيضًا السرعة الخطية.

نصف قطر انحناء

دائرة نصف قطرها R يسمى نصف قطر انحناءالمسارات. مقلوب R يسمى انحناء المسار:

.

حيث R هو نصف قطر الدائرة المعنية. إذا كانت α هي الزاوية المركزية المقابلة لقوس الدائرة s ، فعندئذٍ ، كما هو معروف ، تثبت العلاقة التالية بين R و α و s:

ق = رع. (18)

لا ينطبق مفهوم نصف قطر الانحناء على الدائرة فحسب ، بل على أي خط منحني. يميز نصف قطر الانحناء (أو تقوسه المقلوب) درجة انحناء الخط. كلما كان نصف قطر الانحناء أصغر (على التوالي ، كلما زاد الانحناء) ، زاد انثناء الخط. دعونا نفكر في هذا المفهوم بمزيد من التفصيل.

دائرة الانحناء لخط مسطح عند نقطة ما A هي الموضع المحدد لدائرة تمر بالنقطة A ونقطتين أخريين B 1 و B 2 لأنها تقترب بلا حدود من النقطة A (في الشكل 12 ، يتم رسم المنحنى بواسطة a خط متصل ، ودائرة الانحناء متقطعة). يعطي نصف قطر دائرة الانحناء نصف قطر انحناء المنحنى المعني عند النقطة A ، ومركز هذه الدائرة هو مركز انحناء المنحنى لنفس النقطة A.

ارسم المماس B 1 D و B 2 E عند النقطتين B 1 و B 2 E للدائرة المارة بالنقاط B 1 و A و B 2. الأعراف في هذه المماسات B 1 C و B 2 C ستكون نصف قطر الدائرة R وتتقاطع في مركزها C. دعونا نقدم الزاوية Δα بين القيمتين B1C و B 2 C ؛ من الواضح أنها تساوي الزاوية بين المماس B 1 D و B 2 E. لنحدد قسم المنحنى بين النقطتين B 1 و B 2 على أنه Δs. ثم حسب المعادلة (18):

.

دائرة الانحناء لخط منحني مسطح

تحديد انحناء منحنى مستو عند نقاط مختلفة

على التين. يوضح الشكل 13 دوائر انحناء لخط مسطح عند نقاط مختلفة. عند النقطة A 1 ، حيث يكون المنحنى مسطحًا ، يكون نصف قطر الانحناء أكبر منه عند النقطة A 2 ، على التوالي ، يكون انحناء الخط عند النقطة A 1 أقل من النقطة A 2. عند النقطة A 3 يكون المنحنى أكثر انبساطًا مما هو عليه عند النقطتين A 1 و A 2 ، لذلك سيكون نصف قطر الانحناء عند هذه النقطة أكبر ويكون الانحناء أصغر. بالإضافة إلى ذلك ، تقع دائرة الانحناء عند النقطة أ 3 على الجانب الآخر من المنحنى. لذلك ، يتم تعيين حجم الانحناء عند هذه النقطة بإشارة معاكسة لعلامة الانحناء عند النقطتين A 1 و A 2: إذا كان الانحناء عند النقطتين A 1 و A 2 يعتبر موجبًا ، فسيكون الانحناء عند النقطة A 3 نفي.