ثابت بولتزمان. ثابت الغاز العام هو ثابت فيزيائي عالمي أساسي R ، يساوي حاصل ضرب ثابت بولتزمان k وثابت أفوجادرو

الفراشات ، بالطبع ، لا تعرف شيئًا عن الثعابين. لكن الطيور التي تصطاد الفراشات تعرف عنها. الطيور التي لا تتعرف على الثعابين هي أكثر عرضة ل ...

ثابت بولتزمان (ك (displaystyle k)أو ك ب (displaystyle k _ (rm (B)))) هو ثابت فيزيائي يحدد العلاقة بين درجة الحرارة والطاقة. سميت على اسم الفيزيائي النمساوي لودفيج بولتزمان ، الذي قدم مساهمات كبيرة في الفيزياء الإحصائية ، حيث يلعب هذا الثابت دورًا رئيسيًا. قيمته في النظام الدولي للوحدات SI وفقًا للتغيير في تعريفات وحدات SI الأساسية (2018) تساوي تمامًا

العلاقة بين درجة الحرارة والطاقة

في غاز مثالي متجانس عند درجة حرارة مطلقة T (displaystyle T)، الطاقة لكل درجة انتقالية من الحرية ، كما يلي من توزيع ماكسويل ، كيلو طن / 2 (displaystyle kT / 2). في درجة حرارة الغرفة (300) ، هذه الطاقة 2، 07 × 10 - 21 (\ displaystyle 2 (،) 07 \ times 10 ^ (- 21)) J أو 0.013 فولت. في الغاز المثالي أحادي الذرة ، تتمتع كل ذرة بثلاث درجات من الحرية تقابل ثلاثة محاور مكانية ، مما يعني أن كل ذرة لديها طاقة في 3 2 k T (\ displaystyle (\ frac (3) (2)) kT).

بمعرفة الطاقة الحرارية ، يمكن حساب السرعة الذرية لمربع الجذر التربيعي ، والتي تتناسب عكسيًا مع الجذر التربيعي للكتلة الذرية. يتراوح الجذر التربيعي المتوسط ​​للسرعة عند درجة حرارة الغرفة من 1370 م / ث للهليوم إلى 240 م / ث للزينون. في حالة الغاز الجزيئي ، يصبح الموقف أكثر تعقيدًا ، على سبيل المثال ، يمتلك الغاز ثنائي الذرة 5 درجات من الحرية - 3 انتقالي و 2 دوراني (في درجات حرارة منخفضة ، عندما لا تكون اهتزازات الذرات في الجزيء متحمسة ودرجات إضافية من لا يتم إضافة الحرية).

تعريف الانتروبيا

تُعرَّف إنتروبيا النظام الديناميكي الحراري على أنها اللوغاريتم الطبيعي لعدد مختلف الدول المجهرية ض (displaystyle Z)يتوافق مع حالة عيانية معينة (على سبيل المثال ، حالة ذات طاقة إجمالية معينة).

عامل التناسب ك (displaystyle k)وهو ثابت بولتزمان. هذا هو التعبير الذي يحدد العلاقة بين المجهرية ( ض (displaystyle Z)) والحالات العيانية ( ث (displaystyle S)) ، يعبر عن الفكرة المركزية للميكانيكا الإحصائية.

ولد عام 1844 في فيينا. بولتزمان رائد ومكتشف في العلوم. غالبًا ما أسيء فهم أعماله وأبحاثه ورفضها المجتمع. ومع ذلك ، مع زيادة تطوير الفيزياء ، تم الاعتراف بأعماله ونشرها لاحقًا.

غطت الاهتمامات العلمية للعالم مجالات أساسية مثل الفيزياء والرياضيات. من عام 1867 عمل مدرسًا في عدد من مؤسسات التعليم العالي. أثبت في بحثه أن ذلك يرجع إلى التأثيرات الفوضوية للجزيئات على جدران الوعاء الذي تتواجد فيه ، بينما تعتمد درجة الحرارة بشكل مباشر على سرعة حركة الجزيئات (الجزيئات) ، أي عليها. لذلك ، كلما زادت سرعة تحرك هذه الجسيمات ، ارتفعت درجة الحرارة. تم تسمية ثابت بولتزمان على اسم العالم النمساوي الشهير. كان هو الذي قدم مساهمة لا تقدر بثمن في تطوير الفيزياء الساكنة.

المعنى المادي لهذه القيمة الثابتة

يحدد ثابت بولتزمان العلاقة بين أشياء مثل درجة الحرارة والطاقة. في الميكانيكا الساكنة ، تلعب دورًا رئيسيًا رئيسيًا. ثابت بولتزمان يساوي k = 1.3806505 (24) * 10 -23 J / K. تشير الأرقام الموجودة بين قوسين إلى الخطأ المسموح به في قيمة القيمة بالنسبة للأرقام الأخيرة. تجدر الإشارة إلى أن ثابت بولتزمان يمكن أيضًا اشتقاقه من ثوابت فيزيائية أخرى. ومع ذلك ، فإن هذه الحسابات معقدة للغاية ويصعب تنفيذها. إنها تتطلب معرفة عميقة ليس فقط في مجال الفيزياء ، ولكن أيضًا

ثابت بولتزمان ، وهو معامل يساوي k = 1.38 10-23 J K ، هو جزء من عدد كبير من الصيغ في الفيزياء. حصلت على اسمها من الفيزيائي النمساوي ، أحد مؤسسي النظرية الحركية الجزيئية. نصوغ تعريف ثابت بولتزمان:

التعريف 1

ثابت بولتزمانيسمى الثابت الفيزيائي ، والذي يحدد العلاقة بين الطاقة ودرجة الحرارة.

لا ينبغي الخلط بينه وبين ثابت ستيفان بولتزمان المرتبط بإشعاع الطاقة لجسم جامد تمامًا.

هناك طرق مختلفة لحساب هذا المعامل. في هذه المقالة ، سوف ننظر إلى اثنين منهم.

إيجاد ثابت بولتزمان من خلال معادلة الغاز المثالية

يمكن إيجاد هذا الثابت باستخدام معادلة تصف حالة الغاز المثالي. يمكن تحديد أن تسخين أي غاز من T 0 \ u003d 273 K إلى T 1 \ u003d 373 K يؤدي إلى تغيير في ضغطه من p 0 \ u003d 1.013 10 5 Pa إلى p 0 \ u003d 1.38 10 5 Pa. هذه تجربة بسيطة إلى حد ما يمكن إجراؤها حتى باستخدام الهواء فقط. لقياس درجة الحرارة ، تحتاج إلى استخدام مقياس حرارة ، وضغط - مقياس ضغط. من المهم أن نتذكر أن عدد الجزيئات في مول أي غاز يساوي تقريبًا 6 10 23 ، والحجم عند ضغط 1 ذرة هو V = 22.4 لتر. مع الأخذ في الاعتبار جميع المعلمات المسماة ، يمكننا المضي قدمًا في حساب ثابت Boltzmann k:

للقيام بذلك ، نكتب المعادلة مرتين ، مع استبدال معلمات الحالة فيها.

بمعرفة النتيجة يمكننا إيجاد قيمة المعلمة k:

إيجاد ثابت بولتزمان من خلال صيغة الحركة البراونية

بالنسبة لطريقة الحساب الثانية ، نحتاج أيضًا إلى إجراء تجربة. بالنسبة له ، تحتاج إلى أن تأخذ مرآة صغيرة وتعلقها في الهواء بخيط مرن. لنفترض أن نظام الهواء المرآة في حالة مستقرة (توازن ثابت). تصطدم جزيئات الهواء بالمرآة ، والتي تتصرف بشكل أساسي مثل الجسيمات البراونية. ومع ذلك ، مع الأخذ في الاعتبار حالتها المعلقة ، يمكننا ملاحظة التذبذبات الدورانية حول محور معين يتزامن مع التعليق (الخيط الموجه عموديًا). الآن دعونا نوجه شعاع من الضوء إلى سطح المرآة. حتى مع وجود حركات ودورات طفيفة للمرآة ، فإن الشعاع المنعكس فيها سوف يتحول بشكل ملحوظ. يمنحنا هذا القدرة على قياس الاهتزازات الدورانية لجسم ما.

بالإشارة إلى معامل الالتواء كـ L ، لحظة القصور الذاتي للمرآة فيما يتعلق بمحور الدوران مثل J ، وزاوية دوران المرآة كـ φ ، يمكننا كتابة معادلة التذبذب بالشكل التالي:

يرتبط الطرح في المعادلة باتجاه لحظة القوى المرنة ، والتي تميل إلى إعادة المرآة إلى وضع التوازن. الآن دعونا نضرب كلا الجزأين في φ ، وندمج النتيجة ونحصل على:

المعادلة التالية هي قانون حفظ الطاقة الذي سيكون صحيحًا لهذه التذبذبات (أي ، سيتم تحويل الطاقة الكامنة إلى طاقة حركية والعكس صحيح). يمكننا اعتبار هذه التذبذبات متناسقة ، لذلك:

عند اشتقاق إحدى الصيغ في وقت سابق ، استخدمنا قانون التوزيع المنتظم للطاقة على درجات الحرية. حتى نتمكن من كتابتها على هذا النحو:

كما قلنا ، يمكن قياس زاوية الدوران. لذلك ، إذا كانت درجة الحرارة حوالي 290 كلفن ، ومعامل الالتواء L 10 - 15 N · m ؛ φ ≈ 4 10-6 ، إذن يمكننا حساب قيمة المعامل الذي نحتاجه كالتالي:

لذلك ، بمعرفة أساسيات الحركة البراونية ، يمكننا إيجاد ثابت بولتزمان عن طريق قياس معلمات الماكرو.

قيمة ثابت بولتزمان

تكمن قيمة المعامل قيد الدراسة في حقيقة أنه يمكن استخدامه لربط معلمات العالم المصغر بتلك المعلمات التي تصف الكون ، على سبيل المثال ، درجة الحرارة الديناميكية الحرارية مع طاقة الحركة الانتقالية للجزيئات:

يتم تضمين هذا المعامل في معادلات متوسط ​​طاقة الجزيء ، وحالة الغاز المثالي ، والنظرية الحركية للغاز ، وتوزيع Boltzmann-Maxwell ، والعديد من المعادلات الأخرى. أيضًا ، هناك حاجة إلى ثابت بولتزمان من أجل تحديد الانتروبيا. يلعب دورًا مهمًا في دراسة أشباه الموصلات ، على سبيل المثال ، في المعادلة التي تصف اعتماد التوصيل الكهربائي على درجة الحرارة.

مثال 1

شرط:احسب متوسط ​​الطاقة لجزيء غاز يتكون من جزيئات N-atomic عند درجة حرارة T ، مع العلم أن جميع درجات الحرية متحمسة في الجزيئات - الدوران ، الانتقالي ، الاهتزازي. تعتبر جميع الجزيئات كتلة.

قرار

يتم توزيع الطاقة بالتساوي على درجات الحرية لكل درجة من درجاتها ، مما يعني أن هذه الدرجات سيكون لها نفس الطاقة الحركية. سيكون مساويًا لـ ε i = 1 2 k T. ثم لحساب متوسط ​​الطاقة ، يمكننا استخدام الصيغة:

ε = i 2 k T ، حيث i = m p o s t + m υ r + 2 m k o l هو مجموع درجات الحرية المترجمة. يشير الحرف k إلى ثابت بولتزمان.

دعنا ننتقل إلى تحديد عدد درجات الحرية للجزيء:

m p o s t = 3 ، m υ r = 3 ، ومن ثم m · k · o · l = 3 N - 6.

أنا \ u003d 6 + 6 N - 12 \ u003d 6 N - 6 ؛ ε = 6 N - 6 2 k T = 3 N - 3 k T.

إجابه:في ظل هذه الظروف ، فإن متوسط ​​طاقة الجزيء سيساوي ε = 3 N - 3 k T.

مثال 2

شرط:عبارة عن مزيج من غازين مثاليين تكون كثافتهما ص. حدد تركيز غاز واحد في الخليط بشرط أن نعرف الكتل المولية لكلا الغازين μ 1، μ 2.

قرار

أولاً ، احسب الكتلة الكلية للخليط.

م = ρ V = N 1 m 01 + N 2 m 02 = n 1 V m 01 + n 2 V m 02 → ρ = n 1 m 01 + n 2 m 02.

تشير المعلمة m 01 إلى كتلة جزيء غاز واحد ، و m 02 هي كتلة جزيء غاز آخر ، و n 2 هي تركيز جزيئات غاز واحد ، و n 2 هي تركيز ثاني غاز. كثافة الخليط تساوي ρ.

الآن ، من هذه المعادلة ، نعبر عن تركيز الغاز الأول:

n 1 \ u003d ρ - n 2 م 02 م 01 ؛ n 2 = n - n 1 → n 1 = ρ - (n - n 1) m 02 m 01 → n 1 = ρ - n m 02 + n 1 m 02 m 01 → n 1 m 01 - n 1 m 02 = - ن م 02 → ن 1 (م 01 - م 02) = ρ - ن م 02.

p = n k T → n = p k T.

استبدل القيمة المتساوية الناتجة:

ن 1 (م 01 - م 02) = ρ - ص ك T م 02 → ن 1 = ρ - ص ك T م 02 (م 01 - م 02).

نظرًا لأن الكتلة المولية للغازات معروفة لنا ، فيمكننا إيجاد كتل جزيئات الغازين الأول والثاني:

م 01 = μ 1 نيوتن أ ، م 02 = μ 2 نيوتن أ.

كما نعلم أن خليط الغازات يكون في ظروف عادية ، أي الضغط هو 1 atm ، ودرجة الحرارة 290 K. لذلك ، يمكننا النظر في حل المشكلة.

إذا لاحظت وجود خطأ في النص ، فيرجى تمييزه والضغط على Ctrl + Enter

كعلم كمي دقيق ، لا يمكن للفيزياء الاستغناء عن مجموعة من الثوابت المهمة جدًا ، والتي يتم تضمينها كمعامِلات عالمية في المعادلات التي تؤسس علاقة بين كميات معينة. هذه ثوابت أساسية ، بفضلها تكتسب هذه العلاقات الثبات وقادرة على تفسير سلوك الأنظمة الفيزيائية على مستويات مختلفة.

من بين هذه المعلمات التي تميز الخصائص الكامنة في مسألة كوننا ، ثابت بولتزمان - وهو كمية مدرجة في عدد من أهم المعادلات. ومع ذلك ، قبل الانتقال إلى النظر في ميزاته وأهميته ، لا يسع المرء إلا أن يقول بضع كلمات عن العالم الذي يحمل اسمه.

لودفيج بولتزمان: الجدارة العلمية

قدم النمساوي لودفيج بولتزمان (1844-1906) ، أحد أعظم العلماء في القرن التاسع عشر ، مساهمة كبيرة في تطوير النظرية الحركية الجزيئية ، وأصبح أحد مبتكري الميكانيكا الإحصائية. كان مؤلف فرضية ergodic ، الطريقة الإحصائية في وصف الغاز المثالي ، المعادلة الأساسية للحركية الفيزيائية. لقد عمل كثيرًا في قضايا الديناميكا الحرارية (نظرية بولتزمان H ، المبدأ الإحصائي للقانون الثاني للديناميكا الحرارية) ، نظرية الإشعاع (قانون ستيفان بولتزمان). كما تطرق في أعماله إلى بعض قضايا الديناميكا الكهربائية والبصريات وفروع الفيزياء الأخرى. تم تخليد اسمه في ثابتين فيزيائيتين ، والتي سيتم مناقشتها أدناه.

كان لودفيج بولتزمان مؤيدًا مقتنعًا وثابتًا لنظرية التركيب الذري والجزيئي للمادة. لسنوات عديدة ، كان عليه أن يكافح سوء فهم ورفض هذه الأفكار في المجتمع العلمي في ذلك الوقت ، عندما اعتبر العديد من الفيزيائيين أن الذرات والجزيئات هي تجريد مفرط ، وفي أحسن الأحوال جهاز شرطي يعمل على تسهيل الحسابات. تسبب مرض مؤلم وهجمات من قبل زملائه ذوي العقلية المحافظة في اكتئاب حاد في بولتزمان ، غير قادر على تحمله ، انتحر العالم البارز. على نصب القبر ، فوق تمثال بولتزمان ، كدليل على الاعتراف بمزاياه ، تم نقش المعادلة S = k ∙ logW - وهي إحدى نتائج نشاطه العلمي المثمر. الثابت k في هذه المعادلة هو ثابت بولتزمان.

طاقة الجزيئات ودرجة حرارة المادة

يعمل مفهوم درجة الحرارة على تحديد درجة تسخين الجسم. في الفيزياء ، يتم استخدام مقياس درجة الحرارة المطلقة ، والذي يعتمد على استنتاج النظرية الحركية الجزيئية حول درجة الحرارة كمقياس يعكس حجم طاقة الحركة الحرارية لجسيمات المادة (يعني ، بالطبع ، المتوسط الطاقة الحركية للعديد من الجسيمات).

يعتبر كل من SI joule و CGS erg وحدات كبيرة جدًا للتعبير عن طاقة الجزيئات ، ومن الناحية العملية كان من الصعب جدًا قياس درجة الحرارة بهذه الطريقة. وحدة درجة الحرارة المناسبة هي الدرجة ، ويتم القياس بشكل غير مباشر ، من خلال تسجيل الخصائص العيانية المتغيرة للمادة - على سبيل المثال ، الحجم.

كيف ترتبط الطاقة ودرجة الحرارة؟

لحساب حالات مادة حقيقية عند درجات حرارة وضغوط قريبة من المعتاد ، يتم استخدام نموذج الغاز المثالي بنجاح ، أي الغاز الذي يكون حجم جزيئه أصغر بكثير من الحجم الذي تشغله كمية معينة من الغاز ، والمسافة بين الجسيمات يتجاوز بشكل كبير نصف قطر تفاعلها. بناءً على معادلات النظرية الحركية ، يُعرّف متوسط ​​طاقة هذه الجسيمات على أنه E cf = 3/2 ∙ kT ، حيث E هي الطاقة الحركية ، T هي درجة الحرارة ، و 3/2 ∙ k هو عامل التناسب المقدم بواسطة Boltzmann. يميز الرقم 3 هنا عدد درجات حرية الحركة الانتقالية للجزيئات في ثلاثة أبعاد مكانية.

تُظهر القيمة k ، التي سُميت فيما بعد ثابت بولتزمان تكريماً للفيزيائي النمساوي ، مقدار الجول أو erg الذي يحتوي على درجة واحدة. بعبارة أخرى ، تحدد قيمتها ، إحصائيًا ، مقدار الطاقة الناتجة عن الحركة الحرارية الفوضوية لجسيم واحد من غاز مثالي أحادي الذرة تزداد مع زيادة درجة الحرارة بمقدار درجة واحدة.

كم مرة تكون الدرجة أقل من جول

يمكن الحصول على القيمة العددية لهذا الثابت بعدة طرق ، على سبيل المثال ، من خلال قياس درجة الحرارة المطلقة والضغط ، باستخدام معادلة الغاز المثالية ، أو باستخدام نموذج الحركة البراونية. الاشتقاق النظري لهذه الكمية في المستوى الحالي للمعرفة غير ممكن.

ثابت بولتزمان هو 1.38 × 10 -23 J / K (هنا K هو كلفن ، درجة على مقياس درجة الحرارة المطلقة). بالنسبة لمجموعة من الجزيئات في مول واحد من غاز مثالي (22.4 لترًا) ، يتم الحصول على المعامل المتعلق بالطاقة بدرجة الحرارة (ثابت الغاز العالمي) بضرب ثابت بولتزمان في رقم أفوجادرو (عدد الجزيئات في الخلد): R = kN A ، وهو 8.31 J / (مول ∙ كلفن). ومع ذلك ، على عكس الأخير ، فإن ثابت بولتزمان أكثر شمولية بطبيعته ، لأنه يدخل أيضًا في علاقات مهمة أخرى ، ويعمل أيضًا في حد ذاته على تحديد ثابت مادي آخر.

توزيع الطاقة الإحصائية للجزيئات

نظرًا لأن الحالات العيانية للمادة هي نتيجة لسلوك مجموعة كبيرة من الجسيمات ، يتم وصفها باستخدام الأساليب الإحصائية. يتضمن الأخير أيضًا اكتشاف كيفية توزيع معلمات الطاقة لجزيئات الغاز:

• توزيع ماكسويل للطاقات الحركية (والسرعات). يوضح أنه في غاز في حالة توازن ، فإن معظم الجزيئات لها سرعات قريبة من بعض السرعة المحتملة v = √ (2kT / m 0) ، حيث m 0 هي كتلة الجزيء.
• توزيع بولتزمان للطاقات الكامنة للغازات في مجال أي قوى ، مثل جاذبية الأرض. يعتمد على نسبة عاملين: الانجذاب إلى الأرض والحركة الحرارية الفوضوية لجزيئات الغاز. نتيجة لذلك ، كلما انخفضت الطاقة الكامنة للجزيئات (أقرب إلى سطح الكوكب) ، زاد تركيزها.

يتم دمج كلتا الطريقتين الإحصائيتين في توزيع Maxwell-Boltzmann الذي يحتوي على عامل أسي e - E / kT ، حيث E هو مجموع الطاقة الحركية والطاقات المحتملة ، و kT هو متوسط ​​الطاقة للحركة الحرارية ، المعروف لنا بالفعل ، والذي يتحكم فيه ثابت بولتزمان.

ثابت ك والإنتروبيا

بشكل عام ، يمكن وصف الإنتروبيا على أنها مقياس لعدم رجوع عملية الديناميكا الحرارية. ترتبط هذه اللارجعة بتشتت - تبديد - للطاقة. في النهج الإحصائي الذي اقترحه بولتزمان ، تعتبر الإنتروبيا دالة لعدد الطرق التي يمكن من خلالها تنفيذ نظام مادي دون تغيير حالته: S = k ∙ lnW.

هنا ، يحدد الثابت k مقياس نمو الانتروبيا مع زيادة هذا العدد (W) من خيارات تنفيذ النظام ، أو الدول الصغيرة. ماكس بلانك ، الذي جلب هذه الصيغة إلى شكلها الحديث ، واقترح إعطاء اسم بولتزمان للثابت k.

قانون إشعاع ستيفان بولتزمان

القانون الفيزيائي الذي يحدد كيفية اعتماد لمعان الطاقة (قوة الإشعاع لكل وحدة سطح) لجسم أسود على درجة حرارته له شكل j = σT 4 ، أي أن الجسم يشع بما يتناسب مع القوة الرابعة لدرجة حرارته. يستخدم هذا القانون ، على سبيل المثال ، في الفيزياء الفلكية ، لأن إشعاع النجوم قريب في خصائصه من إشعاع الجسم الأسود.

في هذه النسبة ، هناك ثابت آخر يتحكم أيضًا في حجم الظاهرة. هذا هو ثابت ستيفان بولتزمان σ ، والذي يساوي تقريبًا 5.67 × 10 -8 واط / (م 2 ∙ ك 4). يشمل أبعادها كلفن ، مما يعني أنه من الواضح أن ثابت بولتزمان k متضمن هنا أيضًا. في الواقع ، تُعرّف قيمة σ بأنها (2π 2 ∙ k 4) / (15c 2 h 3) ، حيث c هي سرعة الضوء و h ثابت بلانك. لذا فإن ثابت بولتزمان ، جنبًا إلى جنب مع ثوابت العالم الأخرى ، يشكل كمية تربط مرة أخرى الطاقة (الطاقة) ودرجة الحرارة - في هذه الحالة ، فيما يتعلق بالإشعاع.

الجوهر المادي لثابت بولتزمان

لقد سبق أن لوحظ أعلاه أن ثابت بولتزمان هو أحد ما يسمى بالثوابت الأساسية. لا تكمن النقطة فقط في أنه يجعل من الممكن إنشاء اتصال بين خصائص الظواهر المجهرية على المستوى الجزيئي ومعلمات العمليات التي لوحظت في الكون. وليس فقط أن هذا الثابت مدرج في عدد من المعادلات المهمة.

من غير المعروف حاليًا ما إذا كان هناك أي مبدأ فيزيائي يمكن اشتقاقه نظريًا منه. بمعنى آخر ، لا يترتب على أي شيء أن قيمة ثابت معين يجب أن تكون كذلك بالضبط. يمكننا استخدام كميات أخرى ووحدات أخرى بدلاً من الدرجات كمقياس لمطابقة الطاقة الحركية للجسيمات ، ثم ستكون القيمة العددية للثابت مختلفة ، لكنها ستبقى قيمة ثابتة. جنبًا إلى جنب مع الكميات الأساسية الأخرى من هذا النوع - السرعة المحددة c ، ثابت بلانك h ، الشحنة الأولية e ، ثابت الجاذبية G - يأخذ العلم ثابت بولتزمان كمعطى لعالمنا ويستخدمه لوصف نظريًا العمليات الفيزيائية التي تحدث في هو - هي.