بناء خماسي منتظم. البنتاغون العادي: الحد الأدنى الضروري من المعلومات
البنتاغون هو شكل هندسي يحتوي على عدد مناسب من الزوايا. في الوقت نفسه ، بالنسبة له ، كما هو الحال بالنسبة للأنواع الأخرى من المضلعات ، تنطبق القواعد العامة ، بما في ذلك مجموع الزوايا. البنتاغون هو شكل هندسي من خمس زوايا. في الوقت نفسه ، من وجهة نظر الهندسة ، تشتمل فئة البنتاغونات على أي مضلعات لها هذه الخاصية ، بغض النظر عن موقع جوانبها.
مجموع زوايا البنتاغون
البنتاغون هو في الواقع مضلع ، لذلك لحساب مجموع زواياه ، يمكنك استخدام الصيغة المعتمدة لحساب المجموع المشار إليه لمضلع بأي عدد من الزوايا. تعتبر الصيغة المشار إليها مجموع زوايا المضلع على أنها المساواة التالية: مجموع الزوايا \ u003d (n - 2) * 180 ° ، حيث n هو عدد الزوايا في المضلع المطلوب. وبالتالي ، في الحالة عندما يكون البنتاغون خماسيًا ، فإن قيمة n في هذه الصيغة ستكون 5. وبالتالي ، بالتعويض عن القيمة المعطاة لـ n في الصيغة ، يتضح أن مجموع زوايا البنتاغون سيكون 540 °. ومع ذلك ، يجب ألا يغيب عن الأذهان أن تطبيق هذه الصيغة فيما يتعلق ببنتاغون معين يرتبط بعدد من القيود.أنواع البنتاغون
الحقيقة هي أن الصيغة المشار إليها للمضلع ذي الزوايا الخمس ، وكذلك للأنواع الأخرى من هذه الأشكال الهندسية ، لا يمكن تطبيقها إلا إذا كنا نتحدث عن ما يسمى بالمضلع المحدب. وهو بدوره شكل هندسي يحقق الشرط التالي: تقع جميع نقاطه على نفس الجانب من الخط المستقيم الذي يمر بين رأسين متجاورين. يمكن تبسيط هذا التعريف إلى حد ما من خلال ملاحظة أنه في هذه الحالة لا ينبغي أن يكون للشكل الهندسي رؤوس موجهة بداخله. فقط في هذه الحالة تكون القاعدة القائلة بأن مجموع زوايا البنتاغون 540 ° يكون صحيحًا. إحدى الحالات الخاصة للخماسي المحدب هي البنتاغون المنتظم ، وجميع زواياه متساوية ، كل منها 108 درجات. في الهندسة ، لها اسم خاص مرتبط بجذرها اليوناني - البنتاغون ، وبالتالي ، هناك فئة كاملة من الخماسيات ، مجموع الزوايا التي سيختلف فيها عن القيمة المحددة. لذلك ، على سبيل المثال ، أحد أشكال البنتاغون غير المحدب هو شكل هندسي على شكل نجمة. يمكن أيضًا الحصول على نجمة خماسية باستخدام المجموعة الكاملة من الأقطار لخماسي منتظم ، أي خماسي: في هذه الحالة ، سيطلق على الشكل الهندسي الناتج مخطط خماسي ، له زوايا متساوية. في هذه الحالة ، سيكون مجموع الزوايا المشار إليها 180 درجة.ضجة كبيرة في عالم الرياضيات. تم اكتشاف نوع جديد من الخماسيات التي تغطي الطائرة بدون فواصل وبدون تداخل.
هذا هو النوع الخامس عشر فقط من هذه الخماسيات وأول واحد تم اكتشافه في الثلاثين عامًا الماضية.
الطائرة مغطاة بمثلثات ومربعات من أي شكل ، ولكن مع البنتاغون ، يكون كل شيء أكثر تعقيدًا وإثارة للاهتمام. لا يمكن للخماسيات العادية أن تغطي الطائرة ، لكن بعض الخماسيات غير المنتظمة تستطيع ذلك. كان البحث عن مثل هذه الأرقام من أكثر المسائل الرياضية إثارة للاهتمام لمائة عام. بدأ البحث في عام 1918 ، عندما اكتشف عالم الرياضيات كارل راينهارد أول خمس قطع مطابقة.
لفترة طويلة كان يعتقد أن رينهارد قام بحساب جميع الصيغ الممكنة ولم يعد هناك مثل هذه الخماسيات ، ولكن في عام 1968 وجد عالم الرياضيات R. . في نفس العام ، طورت ربة المنزل الأمريكية البالغة من العمر 50 عامًا وعشيق الرياضيات مارجوري رايس طريقة تدوينها الخاصة واكتشفت أربعة خماسيات أخرى في غضون بضع سنوات. أخيرًا ، في عام 1985 ، رفع رولف شتاين عدد الشخصيات إلى أربعة عشر.
تظل الخماسيات هي الرقم الوحيد الذي لا يزال الغموض والغموض متعلقًا به. في عام 1963 ، ثبت أن هناك ثلاثة أنواع فقط من الأشكال السداسية التي تغطي الطائرة. بين السبعة ، والثمانية ، وما إلى ذلك ، لا يوجد مثل هذا. ولكن مع "البنتاغون" لم يتضح بعد حتى النهاية.
حتى الآن ، لم يُعرف سوى 14 نوعًا من هذه الخماسيات. يتم عرضها في الرسم التوضيحي. يتم إعطاء الصيغ الخاصة بكل منها على الرابط.
لمدة 30 عامًا ، لم يتمكن أحد من العثور على أي شيء جديد ، وأخيرًا ، الاكتشاف الذي طال انتظاره! صُنع بواسطة مجموعة من العلماء من جامعة واشنطن: كيسي مان وجنيفر ماكلود وديفيد فون ديراو. هذا ما يبدو عليه الرجل الصغير.
يقول كيسي مان: "لقد فتحنا النمط بالتكرار المحوسب لعدد كبير ولكن محدود من الخيارات". "بالطبع ، نحن متحمسون للغاية ومندهشون بعض الشيء لأننا تمكنا من اكتشاف نوع جديد من البنتاغون."
يبدو الاكتشاف مجرد فكرة مجردة ، لكنه في الواقع يمكن أن يكون ذا فائدة عملية. على سبيل المثال ، في إنتاج بلاط التشطيب.
بالتأكيد سيستمر البحث عن خماسيات جديدة تغطي الطائرة.
خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.
جمع واستخدام المعلومات الشخصية
تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد هوية شخص معين أو الاتصال به.
قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.
فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.
ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:
- عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.
كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:
- تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
- من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات واتصالات مهمة.
- يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية للأغراض الداخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المتنوعة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
- إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.
الإفصاح للغير
نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.
استثناءات:
- في حالة الضرورة - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات من الهيئات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأسباب أخرى تتعلق بالمصلحة العامة.
- في حالة إعادة التنظيم أو الدمج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.
حماية المعلومات الشخصية
نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.
الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة
للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.
مضلع- شكل هندسي على مستوى يحده خط متقطع مغلق ؛ الخط الذي يتم الحصول عليه إذا أخذت n أي نقاط A 1 ، A 2 ، ... ، A n وربطت كل منها بالخط التالي بمقاطع مستقيمة ، والأخيرة مع الأولى.
المضلعات من نوعين: محدب وغير محدب. سنلقي نظرة فاحصة على المضلعات المحدبة. دعا المضلع محدبإذا لم يتم تمديد أي جانب من جوانب المضلع إلى أجل غير مسمى ، فإنه يقطع المضلع إلى جزأين. المضلعات المحدبة منتظمة وغير منتظمة ، لكننا سننظر في المضلعات الصحيحة. مضلع محدباتصل صيحإذا كانت جميع الجوانب متساوية وجميع الزوايا متساوية. مركز المضلع المنتظم هو نقطة على مسافة متساوية من جميع رؤوسه وجميع جوانبه.
الزاوية المركزية للمضلع المنتظم هي الزاوية التي يظهر فيها الجانب من مركزه. خصائص المضلع المنتظم:
1) مضلع منتظم محفور في دائرة ومحدود حول دائرة ، بينما تتطابق مراكز هذه الدوائر ؛
2) يتطابق مركز المضلع المنتظم مع مراكز الدوائر المنقوشة والمحدودة ؛
3) الجانب الأيمن ن-gon مرتبط بنصف القطر صصيغة الدائرة المقيدة
4) محيطات الصحيح ن-تتصل المدافع على أنها أنصاف أقطار الدوائر المحصورة.
5) تقسم أقطار n-gon العادي زواياه إلى أجزاء متساوية.
البنتاغون العادي
دعونا نتناول المزيد من التفاصيل حول البنتاغون العادي - البنتاغون.
النسب الأساسية: الزاوية عند رأس البنتاغون هي 108 درجات ، والزاوية الخارجية 72 درجة. يتم التعبير عن جانب البنتاغون بدلالة أنصاف أقطار الدوائر المنقوشة والمحدودة:
دعونا نبني خماسي منتظم. من السهل القيام بذلك مع الدائرة المحددة. من مركزها ، من الضروري وضع الزوايا على التوالي جانبًا بحيث يكون الرأس في مركز الدائرة يساوي 72 درجة. تتقاطع جوانب الزوايا مع الدائرة عند خمس نقاط ، وتربطها في سلسلة ، نحصل على خماسي منتظم. والآن لنرسم كل الأقطار في هذا الخماسي. أنها تشكل البنتاغون المنتظم منتظم ، أي النجم الخماسي الشهير. ومن المثير للاهتمام ، أن جوانب الخماسي ، المتقاطعة ، تشكل مرة أخرى خماسيًا منتظمًا ، حيث يعطينا تقاطع الأقطار شكلًا خماسيًا جديدًا ، وهكذا إلى ما لا نهاية (انظر الشكل 6).
الخماسي هو خماسي منتظم غير محدب ، وهو أيضًا نجم خماسي منتظم ، أو نجم خماسي منتظم. العديد من الزهور ونجم البحر والقنافذ والفيروسات وما إلى ذلك لها شكل نجمة خماسية. يشير أول ذكر للنجمة الخماسية إلى اليونان القديمة. ترجم من اليونانية ، الخماسي يعني حرفيا خمسة أسطر. كان النجم الخماسي السمة المميزة لمدرسة فيثاغورس (580-500 قبل الميلاد). لقد اعتقدوا أن هذا المضلع الجميل له العديد من الخصائص الغامضة. كان الموقف الموقر تجاه النجم الخماسي أيضًا سمة مميزة لمتصوفة القرون الوسطى ، الذين اقترضوا الكثير من الفيثاغورس. في العصور الوسطى ، كان يعتقد أن النجم الخماسي كان بمثابة علامة أمنية من الشيطان.
البنتاغون هو شكل هندسي من خمس زوايا. في الوقت نفسه ، من وجهة نظر الهندسة ، تشتمل فئة البنتاغونات على أي مضلعات لها هذه الخاصية ، بغض النظر عن موقع جوانبها.
مجموع زوايا البنتاغون
البنتاغون هو في الواقع مضلع ، لذلك لحساب مجموع زواياه ، يمكنك استخدام الصيغة المعتمدة لحساب المجموع المشار إليه لمضلع بأي عدد من الزوايا. يعتبر المحدد مجموع زوايا المضلع على أنها المساواة التالية: مجموع الزوايا = (ن - 2) * 180 درجة ، حيث ن هو عدد الزوايا في المضلع المطلوب.وبالتالي ، في الحالة التي تكون فيها حول ، فإن قيمة n في هذه الصيغة ستكون مساوية لـ 5. وبالتالي ، عند استبدال القيمة المعطاة لـ n في الصيغة ، يتضح أن مجموع زوايا البنتاغون سيكون 540 °. ومع ذلك ، يجب ألا يغيب عن الأذهان أن تطبيق هذه الصيغة فيما يتعلق ببنتاغون معين يرتبط بعدد من القيود.
أنواع البنتاغون
الحقيقة هي أن الصيغة المشار إليها ، مثل الأنواع الأخرى من هذه الأشكال الهندسية ، لا يمكن تطبيقها إلا إذا كنا نتحدث عن ما يسمى بالمضلع المحدب. وهو بدوره شكل هندسي يحقق الشرط التالي: تقع جميع نقاطه على نفس الجانب من الخط المستقيم الذي يمر بين رأسين متجاورين.وبالتالي ، هناك فئة كاملة من الخماسيات ، مجموع الزوايا التي سيختلف فيها عن القيمة المحددة. لذلك ، على سبيل المثال ، أحد أشكال البنتاغون غير المحدب هو شكل هندسي على شكل نجمة. يمكن أيضًا الحصول على نجمة خماسية باستخدام المجموعة الكاملة من الأقطار لخماسي منتظم ، أي خماسي: في هذه الحالة ، سيطلق على الشكل الهندسي الناتج مخطط خماسي ، له زوايا متساوية. في هذه الحالة ، سيكون مجموع الزوايا المشار إليها 180 درجة.