ارسم وظيفة آلة حاسبة على الإنترنت. بناء رسم بياني للوظائف على الإنترنت

في هذه الصفحة ، حاولنا أن نجمع لك أكثر المعلومات اكتمالاً حول دراسة الوظيفة. لا مزيد من البحث عن غوغل! فقط اقرأ ، ادرس ، حمل ، اتبع الروابط المختارة.

المخطط العام للدراسة

ماذا تحتاجهذه الدراسة ، تسأل ، إذا كان هناك العديد من الخدمات التي سيتم بناؤها للوظائف الأكثر تعقيدًا؟ من أجل معرفة خصائص وميزات هذه الوظيفة: كيف تتصرف عند اللانهاية ، ومدى سرعة تغيرها ، ومدى سلاسة أو حدة زيادتها أو نقصانها ، وأين يتم توجيه "حدبات" التحدب ، وأين توجد القيم غير معرّف ، إلخ.

وعلى أساس هذه "الميزات" ، تم إنشاء مخطط رسم بياني - صورة ثانوية في الواقع (على الرغم من أنها مهمة للأغراض التعليمية وتؤكد صحة قرارك).

لنبدأ ، بالطبع ، بـ خطة. البحث الوظيفي - مهمة ضخمة(ربما يكون الأكثر ضخامة في مقرر الرياضيات العالي التقليدي ، عادةً من 2 إلى 4 صفحات بما في ذلك الرسم) ، لذلك ، حتى لا تنسى ما يجب القيام به بأي ترتيب ، اتبع النقاط الموضحة أدناه.

الخوارزمية

1. ابحث عن مجال التعريف. حدد نقاط خاصة (نقاط فاصل).
2. تحقق من وجود خطوط مقاربة عمودية عند نقاط عدم الاستمرارية وعند حدود مجال التعريف.
3. ابحث عن نقاط التقاطع مع محاور الإحداثيات.
4. حدد ما إذا كانت الدالة زوجية أم فردية.
5. تحديد ما إذا كانت الوظيفة دورية أم لا (فقط للوظائف المثلثية).
6. البحث عن النقاط القصوى وفترات الرتابة.
7. ابحث عن نقاط الانعطاف والفواصل الزمنية بين التقعر والتحدب.
8. ابحث عن الخطوط المقاربة المائلة. استكشف السلوك في اللانهاية.
9. حدد نقاط إضافية واحسب إحداثياتها.
10. ارسم الرسم البياني والخطوط المقاربة.

في مصادر مختلفة (كتب مدرسية ، كتيبات ، محاضرات لمعلمك) قد تبدو القائمة مختلفة عن هذه القائمة: بعض العناصر يتم تبادلها ، مع بعضها البعض ، أو تقليصها أو إزالتها. ضع في اعتبارك متطلبات / تفضيلات معلمك عند تصميم الحل الخاص بك.

مخطط الدراسة بصيغة pdf: تنزيل.

مثال على الحل الكامل عبر الإنترنت

قم بإجراء دراسة كاملة ورسم الدالة $$ y (x) = \ frac (x ^ 2 + 8) (1-x). $$

1) نطاق الوظيفة. بما أن الدالة كسر ، فعليك إيجاد أصفار المقام. $$ 1-x = 0، \ quad \ Rightarrow \ quad x = 1. $$ استبعد النقطة الوحيدة $ x = 1 $ من مجال الوظيفة واحصل على: $$ D (y) = (- \ infty؛ 1 ) كوب (1 ؛ + / infty). $$

2) ندرس سلوك الوظيفة في محيط نقطة الانقطاع. ابحث عن حدود من جانب واحد:

بما أن الحدود تساوي ما لا نهاية ، فإن النقطة $ x = 1 $ هي توقف من النوع الثاني ، فالخط $ x = 1 $ خط مقارب عمودي.

3) تحديد نقاط تقاطع الرسم البياني للدالة مع محاور الإحداثيات.

لنجد نقاط التقاطع مع المحور الصادي $ Oy $ ، والتي نعادلها $ x = 0 $:

وبالتالي ، فإن نقطة التقاطع مع المحور $ Oy $ لها إحداثيات $ (0 ؛ 8) $.

لنجد نقاط التقاطع مع محور الإحداثي $ Ox $ ، والذي حددنا له $ y = 0 $:

المعادلة ليس لها جذور ، لذلك لا توجد نقاط تقاطع مع محور $ Ox $.

لاحظ أن $ x ^ 2 + 8> 0 $ لأي $ x $. لذلك ، بالنسبة إلى $ x \ in (- \ infty؛ 1) $ ، الدالة $ y> 0 $ (تأخذ قيمًا موجبة ، يكون الرسم البياني أعلى من المحور x) ، لـ $ x \ in (1 ؛ + \ infty) $ الدالة $ y \ lt $ 0 (تأخذ قيمًا سالبة ، يكون الرسم البياني أسفل المحور x).

4) الوظيفة ليست زوجية ولا فردية للأسباب التالية:

5) نحن نتحرى عن وظيفة الدورية. الوظيفة ليست دورية ، لأنها دالة كسرية.

6) نحن نتحرى عن الوظيفة القصوى والرتابة. للقيام بذلك ، نجد أول مشتق للدالة:

ساوي المشتق الأول بصفر وابحث عن النقاط الثابتة (التي عندها $ y "= 0 $):

لقد حصلنا على ثلاث نقاط حرجة: $ x = -2 ، x = 1 ، x = 4 $. نقسم المجال الكامل للدالة إلى فترات زمنية بواسطة هذه النقاط ونحدد علامات المشتق في كل فترة:

بالنسبة إلى $ x \ in (- \ infty؛ -2)، (4؛ + \ infty) $ يكون المشتق $ y "\ lt 0 $ ، لذلك تقل الوظيفة في هذه الفواصل الزمنية.

بالنسبة إلى $ x \ in (-2؛ 1)، (1؛ 4) $ المشتق $ y "> 0 $ ، تزيد الدالة في هذه الفواصل الزمنية.

في هذه الحالة ، $ x = -2 $ هي نقطة دنيا محلية (تتناقص الوظيفة ثم تزيد) ، $ x = 4 $ هي نقطة قصوى محلية (تزيد الدالة ثم تنقص).

لنجد قيم الدالة في هذه النقاط:

وبالتالي ، فإن الحد الأدنى للنقطة هو $ (- 2 ؛ 4) $ ، والنقطة القصوى هي $ (4 ؛ -8) $.

7) نقوم بفحص وظيفة مكامن الخلل والتحدب. لنجد المشتق الثاني للدالة:

يساوي المشتق الثاني بصفر:

المعادلة الناتجة ليس لها جذور ، لذلك لا توجد نقاط انعطاف. علاوة على ذلك ، عند تنفيذ $ x \ in (- \ infty؛ 1) $ $ y "" \ gt 0 $ ، أي ، تكون الوظيفة مقعرة ، عند $ x \ in (1؛ + \ infty) $ $ y " "\ lt 0 $ ، أي أن الوظيفة محدبة.

8) نقوم بالتحقيق في سلوك الوظيفة عند اللانهاية ، أي في.

نظرًا لأن الحدود غير محدودة ، فلا توجد خطوط مقاربة أفقية.

لنحاول تحديد الخطوط المقاربة المائلة بالصيغة $ y = kx + b $. نحسب قيم $ k، b $ باستخدام الصيغ المعروفة:

لقد حصلنا على أن الدالة لها خط مقارب مائل $ y = -x-1 $.

9) نقاط إضافية. دعنا نحسب قيمة الوظيفة في بعض النقاط الأخرى من أجل بناء رسم بياني أكثر دقة.

$$ ص (-5) = 5.5 ؛ \ رباعي ص (2) = - 12 ؛ \ رباعي ص (7) = - 9.5. $$

10) بناءً على البيانات التي تم الحصول عليها ، سننشئ رسمًا بيانيًا ، ونكمله بخطوط مقاربة $ x = 1 $ (أزرق) ، $ y = -x-1 $ (أخضر) ونضع علامة على النقاط المميزة (التقاطع مع y- المحور أرجواني ، وأقصى لون برتقالي ، والنقاط الإضافية سوداء):

حلول مثال لاستكشاف وظيفة

الدوال المختلفة (كثيرات الحدود ، اللوغاريتمات ، الكسور) لها خصائصهم في الدراسة(الانقطاعات ، الخطوط المقاربة ، عدد النقاط القصوى ، مجال تعريف محدود) ، لذلك حاولنا هنا جمع أمثلة من عناصر التحكم لدراسة وظائف الأنواع الأكثر شيوعًا. حظ موفق في دراستك!

مهمة 1.تحقق من الوظيفة عن طريق طرق حساب التفاضل وأنشئ رسمًا بيانيًا.

$$ y = \ frac (e ^ x) (x). $$

المهمة 2.تحقق من الوظيفة وارسم الرسم البياني الخاص بها.

$$ y = - \ frac (1) (4) (x ^ 3-3x ^ 2 + 4). $$

المهمة 3.استكشف الدالة باستخدام المشتق وقم بإنشاء رسم بياني.

$$ y = \ ln \ frac (x + 1) (x + 2). $$

المهمة 4.قم بإجراء دراسة كاملة للوظيفة وإنشاء رسم بياني.

$$ y = \ frac (x) (\ sqrt (x ^ 2 + x)). $$

المهمة 5.تحقق من الدالة بطريقة حساب التفاضل وأنشئ رسمًا بيانيًا.

$$ y = \ frac (x ^ 3-1) (4x ^ 2). $$

المهمة 6.افحص وظيفة القيم القصوى والرتابة والتحدب وبناء رسم بياني.

$$ y = \ frac (x ^ 3) (x ^ 2-1). $$

المهمة 7.إجراء بحث وظيفي مع التخطيط.

$$ y = \ frac (x ^ 3) (2 (x + 5) ^ 2). $$

كيف تبني رسم بياني على الانترنت؟

حتى لو طلب منك المعلم تسليم المهمة ، بخط اليد، من خلال الرسم على ورقة في صندوق ، سيكون من المفيد للغاية بالنسبة لك أثناء اتخاذ قرار إنشاء رسم بياني في برنامج خاص (أو خدمة) للتحقق من تقدم الحل ، ومقارنة مظهره بما يتم الحصول عليه يدويًا ، من الممكن العثور على أخطاء في حساباتك (عندما تتصرف الرسوم البيانية بشكل مختلف بوضوح).

ستجد أدناه عدة روابط لمواقع تتيح لك إنشاء رسومات مريحة وسريعة وجميلة وبالطبع مجانية لأي وظيفة تقريبًا. في الواقع ، هناك العديد من هذه الخدمات ، ولكن هل يستحق البحث عنها إذا تم اختيار أفضلها؟

حاسبة الرسوم البيانية Desmos

الرابط الثاني عملي ، لأولئك الذين يرغبون في تعلم كيفية بناء الرسوم البيانية الجميلة في Desmos.com (انظر الوصف أعلاه): تعليمات كاملة للعمل مع Desmos. هذا الدليل قديم جدًا ، ومنذ ذلك الحين تغيرت واجهة الموقع للأفضل ، لكن الأساسيات لم تتغير وستساعدك على فهم الوظائف المهمة للخدمة بسرعة.

يمكن العثور على الإرشادات الرسمية والأمثلة وتعليمات الفيديو باللغة الإنجليزية هنا: Learn Desmos.

Reshebnik

بحاجة ماسة إلى مهمة منتهية؟ أكثر من مائة ميزة مختلفة مع استكشاف كامل في انتظارك بالفعل. حل مفصل ، دفع سريع عن طريق الرسائل القصيرة وسعر منخفض - تقريبًا. 50 روبل. ربما مهمتك جاهزة بالفعل؟ تحقق من ذلك!

مقاطع فيديو مفيدة

ندوة عبر الويب حول العمل مع Desmos.com. هذه بالفعل مراجعة كاملة لوظائف الموقع لمدة 36 دقيقة كاملة. لسوء الحظ ، إنه باللغة الإنجليزية ، لكن المعرفة الأساسية للغة والانتباه كافيان لفهم معظمها.

فيلم علمي قديم رائع "الرياضيات. وظائف ورسوم بيانية". تفسيرات على الأصابع بالمعنى الحقيقي للكلمة الأساسيات.

"اللوغاريتم الطبيعي" - 0.1. اللوغاريتمات الطبيعية. 4. "السهام اللوغاريتمية". 0.04. 7.121.

"وظيفة الطاقة من الدرجة 9" - U. مكعب مكافئ. ص = x3. مدرس الصف التاسع Ladoshkina I.A. ص = x2. القطع الزائد. 0. Y \ u003d xn ، y \ u003d x-n حيث n هو رقم طبيعي معين. X. الأس عدد طبيعي زوجي (2 ن).

"الدالة التربيعية" - 1 تعريف دالة تربيعية 2 خصائص الوظيفة 3 الرسوم البيانية للوظيفة 4 عدم المساواة التربيعية 5 الاستنتاج. الخصائص: عدم المساواة: من إعداد أندريه جيرليتس ، طالب في الصف الثامن أ. الخطة: الرسم البياني: - فترات الرتابة عند أ> 0 في أ< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"دالة تربيعية ورسمها البياني" - القرار. y \ u003d 4x A (0.5: 1) 1 \ u003d 1 A-ينتمي. عندما تكون a = 1 ، تأخذ الصيغة y = ax الشكل.

"وظيفة من الدرجة 8 من الدرجة الثانية" - 1) قم ببناء الجزء العلوي من القطع المكافئ. رسم دالة تربيعية. x. -7. ارسم الدالة. مدرس الجبر الصف الثامن 496 مدرسة بوفينا تي في -1. خطة البناء. 2) قم ببناء محور التناظر x = -1. ذ.

نختار نظام إحداثيات مستطيل على المستوى ونرسم قيم الوسيطة على محور الإحداثي X، وعلى المحور ص - قيم الوظيفة ص = و (س).

رسم بياني وظيفي ص = و (س)يتم استدعاء مجموعة جميع النقاط ، والتي تنتمي لها الأحبار إلى مجال الوظيفة ، والإحداثيات تساوي القيم المقابلة للوظيفة.

بمعنى آخر ، الرسم البياني للوظيفة y \ u003d f (x) هو مجموعة جميع النقاط في المستوى ، والإحداثيات X ، فيالتي ترضي العلاقة ص = و (س).

على التين. 45 و 46 هي رسوم بيانية للوظائف ص = 2 س + 1و ص \ u003d × 2 - 2x.

بالمعنى الدقيق للكلمة ، يجب على المرء أن يميز بين الرسم البياني للوظيفة (التعريف الرياضي الدقيق الذي تم تقديمه أعلاه) والمنحنى المرسوم ، والذي يعطي دائمًا مخططًا أكثر أو أقل دقة للرسم البياني (وحتى في ذلك الوقت ، كقاعدة ، ليس من الرسم البياني بأكمله ، ولكن فقط جزء منه يقع في الأجزاء الأخيرة من المستوى). ومع ذلك ، في ما يلي ، سنشير عادةً إلى "مخطط" بدلاً من "رسم تخطيطي".

باستخدام الرسم البياني ، يمكنك إيجاد قيمة دالة عند نقطة. وهي إذا كانت النقطة س = أينتمي إلى نطاق الوظيفة ص = و (س)، ثم للعثور على الرقم و (أ)(أي قيم الوظيفة عند النقطة س = أ) يجب أن تفعل ذلك. تحتاج من خلال نقطة مع حدود الإحداثية س = أارسم خطًا مستقيمًا موازٍ لمحور y ؛ سيتقاطع هذا الخط مع الرسم البياني للدالة ص = و (س)في نقطة واحدة؛ سيكون إحداثيات هذه النقطة ، بحكم تعريف الرسم البياني ، مساويًا لـ و (أ)(الشكل 47).

على سبيل المثال ، للوظيفة و (س) = س 2 - 2 سباستخدام الرسم البياني (الشكل 46) نجد f (-1) = 3 ، و (0) = 0 ، و (1) = -l ، و (2) = 0 ، إلخ.

يوضح الرسم البياني للوظيفة بشكل مرئي سلوك وخصائص الوظيفة. على سبيل المثال ، من النظر في التين. 46 من الواضح أن الوظيفة ص \ u003d × 2 - 2xيأخذ القيم الإيجابية عندما X< 0 وعلى س> 2، سالب - عند 0< x < 2; наименьшее значение функция ص \ u003d × 2 - 2xيقبل في س = 1.

لرسم وظيفة و (خ)تحتاج إلى العثور على جميع نقاط الطائرة والإحداثيات X,فيالتي تفي بالمعادلة ص = و (س). في معظم الحالات ، يكون هذا مستحيلًا ، نظرًا لوجود عدد لا نهائي من هذه النقاط. لذلك ، يتم تصوير الرسم البياني للوظيفة تقريبًا - بدقة أكبر أو أقل. أبسط طريقة رسم متعدد النقاط. وهو يتألف من حقيقة أن الحجة Xأعط عددًا محدودًا من القيم - على سبيل المثال ، x 1 ، x 2 ، x 3 ، ... ، x k وقم بعمل جدول يتضمن القيم المحددة للوظيفة.

يبدو الجدول كالتالي:

بعد تجميع مثل هذا الجدول ، يمكننا تحديد عدة نقاط على الرسم البياني للدالة ص = و (س). بعد ذلك ، بربط هذه النقاط بخط ناعم ، نحصل على عرض تقريبي للرسم البياني للدالة ص = و (س).

ومع ذلك ، تجدر الإشارة إلى أن طريقة التخطيط متعدد النقاط لا يمكن الاعتماد عليها على الإطلاق. في الواقع ، يظل سلوك الرسم البياني بين النقاط المحددة وسلوكه خارج المقطع بين النقاط القصوى المأخوذة غير معروف.

مثال 1. لرسم وظيفة ص = و (س)قام شخص ما بتجميع جدول قيم الوسيطة والوظيفة:

النقاط الخمس المقابلة موضحة في الشكل. 48.

بناءً على موقع هذه النقاط ، خلص إلى أن الرسم البياني للوظيفة هو خط مستقيم (كما هو موضح في الشكل 48 بخط منقط). هل يمكن اعتبار هذا الاستنتاج موثوقًا به؟ ما لم تكن هناك اعتبارات إضافية لدعم هذا الاستنتاج ، فلا يمكن اعتباره موثوقًا به. موثوق بها.

لإثبات تأكيدنا ، ضع في اعتبارك الوظيفة

.

تظهر الحسابات أن قيم هذه الوظيفة عند النقاط -2 ، -1 ، 0 ، 1 ، 2 موصوفة للتو في الجدول أعلاه. ومع ذلك ، فإن الرسم البياني لهذه الوظيفة ليس خطًا مستقيمًا على الإطلاق (كما هو موضح في الشكل 49). مثال آخر هو الوظيفة ص = س + ل + sinx ؛كما تم وصف معانيها في الجدول أعلاه.

توضح هذه الأمثلة أنه في شكلها "الخالص" ، فإن طريقة الرسم متعدد النقاط لا يمكن الاعتماد عليها. لذلك ، لرسم دالة معينة ، كقاعدة عامة ، تابع ما يلي. أولاً ، يتم دراسة خصائص هذه الوظيفة ، والتي يمكن من خلالها إنشاء رسم تخطيطي للرسم البياني. بعد ذلك ، من خلال حساب قيم الوظيفة في عدة نقاط (يعتمد اختيارها على الخصائص المحددة للوظيفة) ، يتم العثور على النقاط المقابلة في الرسم البياني. وأخيرًا ، يتم رسم منحنى من خلال النقاط التي تم إنشاؤها باستخدام خصائص هذه الوظيفة.

سننظر في بعض الخصائص (الأكثر بساطة والأكثر استخدامًا) للوظائف المستخدمة للعثور على رسم تخطيطي للرسم البياني لاحقًا ، وسنقوم الآن بتحليل بعض الطرق الشائعة الاستخدام لرسم الرسوم البيانية.

رسم بياني للدالة y = | f (x) |.

غالبًا ما يكون من الضروري رسم دالة ص = | و (س)| ، أين و (خ) -وظيفة معينة. تذكر كيف يتم ذلك. من خلال تعريف القيمة المطلقة للرقم ، يمكن للمرء أن يكتب

هذا يعني أن الرسم البياني للدالة ص = | و (س) |يمكن الحصول عليها من الرسم البياني ، وظائف ص = و (س)كالتالي: جميع نقاط الرسم البياني للدالة ص = و (س)، التي تكون إحداثياتها غير سالبة ، يجب تركها دون تغيير ؛ علاوة على ذلك ، بدلاً من نقاط الرسم البياني للوظيفة ص = و (س)، مع وجود إحداثيات سالبة ، يجب على المرء أن يبني النقاط المقابلة في الرسم البياني للدالة ص = - و (س)(أي جزء من الرسم البياني للوظيفة
ص = و (س)التي تقع تحت المحور X ،يجب أن تنعكس بشكل متماثل حول المحور X).

مثال 2ارسم دالة ص = | س |.

نأخذ منحنى الدالة ص = س(الشكل 50 ، أ) وجزء من هذا الرسم البياني متى X< 0 (الكذب تحت المحور X) بشكل متماثل حول المحور X. نتيجة لذلك ، نحصل على التمثيل البياني للدالة ص = | س |(الشكل 50 ، ب).

مثال 3. ارسم دالة ص = | س 2 - 2 س |.

أولا نرسم الدالة ص = س 2 - 2 س.الرسم البياني لهذه الوظيفة عبارة عن قطع مكافئ ، يتم توجيه فروعه لأعلى ، وإحداثيات الجزء العلوي من القطع المكافئ (1 ؛ -1) ، ويتقاطع الرسم البياني مع محور الإحداثية عند النقطتين 0 و 2. في الفترة (0 ؛ 2) ) تأخذ الدالة قيمًا سالبة ، لذلك يعكس هذا الجزء من الرسم البياني بشكل متماثل حول المحور x. يوضح الشكل 51 رسمًا بيانيًا للدالة ص \ u003d | س 2 -2x |، بناءً على الرسم البياني للوظيفة ص = س 2 - 2 س

رسم بياني للدالة y = f (x) + g (x)

ضع في اعتبارك مشكلة رسم الوظيفة ص = و (س) + ج (س).إذا تم إعطاء الرسوم البيانية للوظائف ص = و (س)و ص = ز (س).

لاحظ أن مجال الوظيفة y = | f (x) + g (х) | هي مجموعة من كل قيم x التي يتم من أجلها تعريف كل من الدالتين y = f (x) و y = g (x) ، أي أن مجال التعريف هذا هو تقاطع مجالات التعريف ، الوظائف f (x ) و (خ).

دع النقاط (س 0 ، ص 1) و (س 0 ، ص 2) على التوالي تنتمي إلى الرسوم البيانية للوظائف ص = و (س)و ص = ز (س)، أي ذ 1 \ u003d f (x 0) ، y 2 \ u003d g (x 0).ثم النقطة (x0 ؛. y1 + y2) تنتمي إلى الرسم البياني للوظيفة ص = و (س) + ج (س)(إلى عن على و (س 0) + ج (س 0) = ص 1 + ص 2) ،. وأي نقطة في الرسم البياني للدالة ص = و (س) + ج (س)يمكن الحصول عليها بهذه الطريقة. لذلك ، الرسم البياني للدالة ص = و (س) + ج (س)يمكن الحصول عليها من الرسوم البيانية للوظائف ص = و (س). و ص = ز (س)عن طريق استبدال كل نقطة ( س ن ، ص 1) وظيفة الرسومات ص = و (س)نقطة (س ن ، ص 1 + ص 2) ،أين ص 2 = ز (س ن) ، أي عن طريق إزاحة كل نقطة ( س ن ، ص 1) وظيفة الرسم البياني ص = و (س)على طول المحور فيبالمبلغ ص 1 \ u003d ج ​​(س ن). في هذه الحالة ، يتم النظر في هذه النقاط فقط. X n التي تم تعريف كلتا الوظيفتين ص = و (س)و ص = ز (س).

هذه الطريقة في رسم الرسم البياني للوظيفة ص = و (س) + ج (س) يسمى إضافة الرسوم البيانية للوظائف ص = و (س)و ص = ز (س)

مثال 4. في الشكل ، من خلال طريقة إضافة الرسوم البيانية ، يتم إنشاء رسم بياني للوظيفة
ص = س + سينكس.

عند رسم دالة ص = س + سينكسافترضنا ذلك و (س) = س ،أ ز (س) = sinx.لإنشاء رسم بياني للوظائف ، نختار النقاط باستخدام abscissas -1.5π ، - ، -0.5 ، 0 ، 0.5 ، 1.5 ، 2. القيم f (x) = x، g (x) = sinx، y = x + sinxسنحسب في النقاط المحددة ونضع النتائج في الجدول.

درس حول الموضوع: "رسم بياني للدالة وخصائصها $ y = x ^ 3 $. أمثلة على التخطيط"

مواد إضافية
أعزائي المستخدمين ، لا تنسوا ترك تعليقاتكم وملاحظاتكم واقتراحاتكم. يتم فحص جميع المواد بواسطة برنامج مكافحة الفيروسات.

الوسائل التعليمية والمحاكيات في المتجر الإلكتروني "Integral" للصف السابع
كتاب إلكتروني للصف السابع "الجبر في 10 دقائق"
المجمع التربوي 1 ج "الجبر للصفوف 7-9"

خصائص الوظيفة $ y = x ^ 3 $

دعنا نصف خصائص هذه الوظيفة:

1. x هو المتغير المستقل ، y هو المتغير التابع.

2. مجال التعريف: من الواضح أنه لأي قيمة للوسيطة (x) من الممكن حساب قيمة الوظيفة (y). وفقًا لذلك ، فإن مجال تعريف هذه الوظيفة هو خط الأرقام بأكمله.

3. نطاق القيم: y يمكن أن يكون أي شيء. وفقًا لذلك ، فإن النطاق هو أيضًا خط الأعداد بالكامل.

4. إذا كانت x = 0 ، فإن y = 0.

رسم بياني للدالة $ y = x ^ 3 $

1. لنقم بعمل جدول للقيم:

2. بالنسبة للقيم الموجبة لـ x ، فإن الرسم البياني للدالة $ y = x ^ 3 $ مشابه جدًا للقطع المكافئ ، حيث يتم "الضغط" على فروعها بشكل أكبر إلى محور OY.

3. بما أن الدالة $ y = x ^ 3 $ لها قيم معاكسة للقيم السالبة لـ x ، فإن التمثيل البياني للدالة متماثل بالنسبة إلى الأصل.

الآن دعنا نحدد النقاط على مستوى الإحداثيات ونبني رسمًا بيانيًا (انظر الشكل 1).

هذا المنحنى يسمى مكعب مكافئ.

أمثلة

1. نفدت المياه العذبة من السفينة الصغيرة. من الضروري إحضار كمية كافية من الماء من المدينة. يتم طلب الماء مقدمًا ودفع ثمن المكعب الكامل ، حتى لو قمت بملئه أقل بقليل. كم عدد المكعبات التي يجب طلبها حتى لا تدفع مبالغ زائدة لمكعب إضافي وملء الخزان بالكامل؟ من المعروف أن الخزان له نفس الطول والعرض والارتفاع ، أي ما يعادل 1.5 م ، فلنحل هذه المشكلة دون إجراء الحسابات.

المحلول:

1. لنرسم الدالة $ y = x ^ 3 $.
2. أوجد النقطة أ ، نسق س ، التي تساوي 1.5. نرى أن إحداثيات الوظيفة تقع بين القيمتين 3 و 4 (انظر الشكل 2). لذلك تحتاج إلى طلب 4 مكعبات.

خصوصيتك مهمة بالنسبة لنا. لهذا السبب ، قمنا بتطوير سياسة الخصوصية التي تصف كيفية استخدامنا لمعلوماتك وتخزينها. يرجى قراءة سياسة الخصوصية الخاصة بنا وإعلامنا إذا كان لديك أي أسئلة.

جمع واستخدام المعلومات الشخصية

تشير المعلومات الشخصية إلى البيانات التي يمكن استخدامها لتحديد أو الاتصال بشخص معين.

قد يُطلب منك تقديم معلوماتك الشخصية في أي وقت عند الاتصال بنا.

فيما يلي بعض الأمثلة على أنواع المعلومات الشخصية التي قد نجمعها وكيف يمكننا استخدام هذه المعلومات.

ما هي المعلومات الشخصية التي نجمعها:

• عندما تقدم طلبًا على الموقع ، فقد نجمع معلومات مختلفة ، بما في ذلك اسمك ورقم هاتفك وعنوان بريدك الإلكتروني وما إلى ذلك.

كيف نستخدم المعلومات الشخصية الخاصة بك:

• تسمح لنا المعلومات الشخصية التي نجمعها بالاتصال بك وإبلاغك بالعروض الفريدة والعروض الترويجية وغيرها من الأحداث والأحداث القادمة.
• من وقت لآخر ، قد نستخدم معلوماتك الشخصية لإرسال إخطارات واتصالات مهمة.
• يجوز لنا أيضًا استخدام المعلومات الشخصية للأغراض الداخلية ، مثل إجراء عمليات التدقيق وتحليل البيانات والأبحاث المتنوعة من أجل تحسين الخدمات التي نقدمها وتزويدك بالتوصيات المتعلقة بخدماتنا.
• إذا دخلت في سحب على جائزة أو مسابقة أو حافز مماثل ، فقد نستخدم المعلومات التي تقدمها لإدارة هذه البرامج.

الإفصاح للغير

نحن لا نكشف عن المعلومات التي نتلقاها منك لأطراف ثالثة.

استثناءات:

• في حالة الضرورة - وفقًا للقانون والنظام القضائي و / أو الإجراءات القانونية و / أو بناءً على الطلبات العامة أو الطلبات من الهيئات الحكومية في أراضي الاتحاد الروسي - الكشف عن معلوماتك الشخصية. قد نكشف أيضًا عن معلومات عنك إذا قررنا أن هذا الكشف ضروري أو مناسب للأمن أو إنفاذ القانون أو لأغراض المصلحة العامة الأخرى.
• في حالة إعادة التنظيم أو الاندماج أو البيع ، يجوز لنا نقل المعلومات الشخصية التي نجمعها إلى الجهة الأخرى التي تخلف الطرف الثالث.

حماية المعلومات الشخصية

نحن نتخذ الاحتياطات - بما في ذلك الإدارية والفنية والمادية - لحماية معلوماتك الشخصية من الضياع والسرقة وسوء الاستخدام ، وكذلك من الوصول غير المصرح به والكشف والتعديل والتدمير.

الحفاظ على خصوصيتك على مستوى الشركة

للتأكد من أن معلوماتك الشخصية آمنة ، فإننا ننقل ممارسات الخصوصية والأمان لموظفينا ونطبق ممارسات الخصوصية بصرامة.