بناء الإسقاطات المحورية

5.5.1. الأحكام العامة. تعطي الإسقاطات المتعامدة لشيء ما صورة كاملة لشكله وأبعاده. ومع ذلك ، فإن العيب الواضح لمثل هذه الصور هو ضعف رؤيتها - يتكون الشكل المجازي من عدة صور تم إنشاؤها على مستويات عرض مختلفة. فقط نتيجة للتجربة تتطور القدرة على تخيل شكل الشيء - "قراءة الرسومات".

أدت الصعوبات في قراءة الصور في الإسقاطات المتعامدة إلى ظهور طريقة أخرى كان من المفترض أن تجمع بين بساطة ودقة الإسقاطات المتعامدة مع وضوح الصورة ، وهي طريقة الإسقاطات المحورية.

الإسقاط المحوريتسمى صورة بصرية ناتجة عن الإسقاط المتوازي لجسم ما ، جنبًا إلى جنب مع محاور الإحداثيات المستطيلة التي يشار إليها في الفضاء ، على أي مستوى.

تم تحديد قواعد أداء الإسقاطات المحورية بواسطة GOST 2.317-69.

قياس المحور (من المحور اليوناني - المحور ، القياس - القياس) هو عملية بناء تعتمد على إعادة إنتاج أبعاد كائن في اتجاهات محاوره الثلاثة - الطول والعرض والارتفاع. نتيجة لذلك ، يتم الحصول على صورة ثلاثية الأبعاد ، يُنظر إليها على أنها شيء ملموس (الشكل 56 ب) ، على عكس العديد من الصور المسطحة التي لا تعطي شكلاً تصويريًا لكائن (الشكل 56 أ).

أرز. 56. التمثيل المرئي لقياس المحور

في العمل العملي ، تُستخدم الصور المحورية لأغراض مختلفة ، لذلك تم إنشاء أنواع مختلفة منها. الشائع لجميع أنواع قياس المحاور هو أن ترتيبًا واحدًا أو آخر من المحاور يؤخذ كأساس لصورة أي كائن. OX ، OY ، OZ، في الاتجاه الذي يتم تحديد أبعاد الكائن - الطول والعرض والارتفاع.

اعتمادًا على اتجاه أشعة الإسقاط بالنسبة إلى مستوى الصورة ، يتم تقسيم الإسقاطات المحورية إلى:

أ) مستطيلي- تكون أشعة الإسقاط عمودية على مستوى الصورة (الشكل 57 أ) ؛

ب) منحرف - مائل- تميل أشعة الإسقاط إلى مستوى الصورة (الشكل 57 ب).

أرز. 57. قياس المحاور المستطيل والمائل

اعتمادًا على موضع الكائن ومحاور الإحداثيات بالنسبة إلى مستويات الإسقاط ، وكذلك اعتمادًا على اتجاه الإسقاط ، يتم عرض وحدات القياس بشكل عام بالتشويه. أبعاد الكائنات المسقطة مشوهة أيضًا.

تسمى نسبة طول الوحدة المحورية إلى قيمتها الحقيقية معامل في الرياضيات او درجةتشويه لهذا المحور.

تسمى الإسقاطات المحورية: متساوي القياس، إذا كانت معاملات التشويه على طول جميع المحاور متساوية ( س = ص = ض); ثنائي الأبعادإذا تساوت معاملات التشويه على المحورين ( س = ض);ثلاثي الأبعادإذا كانت معاملات التشويه مختلفة.

بالنسبة للصور المحورية للكائنات ، يتم استخدام خمسة أنواع من الإسقاطات المحورية ، والتي تم إنشاؤها بواسطة GOST 2.317 - 69:

مستطيلي – متساوي القياسو ثنائي الأبعاد.

منحرف - مائل– أمامي ثنائي الأبعاد ، أمامي أمامي, أفقي متساوي القياس.

بوجود إسقاطات متعامدة لأي كائن ، يمكنك بناء صورته المحورية.

من الضروري دائمًا الاختيار من بين جميع طرق العرض أفضل عرض لصورة معينة - الصورة التي توفر رؤية جيدة وسهولة إنشاء قياس المحاور.

5.5.2. الترتيب العام للبناء. الإجراء العام لبناء أي نوع من قياس المحاور هو كما يلي:

أ) اختيار محاور الإحداثيات على الإسقاط المتعامد للجزء ؛

ب) بناء هذه المحاور في الإسقاط المحوري ؛

ج) بناء قياس محاور للصورة الكاملة للكائن ، ثم عناصره ؛

د) قم بتطبيق ملامح قسم الجزء وإزالة صورة الجزء المقطوع ؛

هـ) ضع دائرة حول الباقي وضع الأبعاد.

5.5.3. عرض مستطيل متساوي القياس. يستخدم هذا النوع من الإسقاط المحوري على نطاق واسع نظرًا للرؤية الجيدة للصور وبساطة البناء. في المحاور المستطيلة ، المحورية OX ، OY ، OZتقع بزاوية 120 0 لبعضها البعض. محور أوقيةعمودي. المحاور ثورو سإنه مناسب للبناء ، مع وضع زوايا 30 0 جانبًا من الأفقي بمساعدة مربع. يمكن أيضًا تحديد موضع المحاور من خلال تنحية خمس وحدات متساوية عشوائية من الأصل في كلا الاتجاهين. من خلال التقسيم الخامس ، يتم رسم خطوط عمودية لأسفل ووضع 3 من نفس الوحدات عليها. معاملات التشويه الفعلية على طول المحاور هي 0.82. لتبسيط البناء ، يتم استخدام معامل مخفض قدره 1. في هذه الحالة ، عند إنشاء صور محورية ، يتم تأجيل قياسات الكائنات الموازية لاتجاهات المحاور المحورية بدون تخفيضات. يظهر في الشكل موقع المحاور المحورية وبناء متوازنة مستطيلة الشكل لمكعب ، في الوجوه المرئية التي نقشت دوائرها. 58 ، أ ، ب.

أرز. 58. موقع محاور متساوي القياس المستطيل

الدوائر المنقوشة في القياس المستطيل للمربعات - الوجوه الثلاثة المرئية للمكعب - عبارة عن أشكال بيضاوية. المحور الرئيسي للقطع الناقص هو 1.22 د، والصغيرة - 0.71 د، أين دهو قطر الدائرة المصورة. المحاور الرئيسية للقطع الناقص متعامدة مع المحاور المحورية المقابلة ، بينما تتطابق المحاور الثانوية مع هذه المحاور ومع الاتجاه العمودي على مستوى وجه المكعب (ضربات سميكة في الشكل 58 ب).

عند إنشاء قياس محاور مستطيل للدوائر الواقعة في مستويات إحداثيات أو موازية ، يتم توجيههم بالقاعدة: المحور الرئيسي للقطع الناقص عمودي على محور الإحداثيات ، وهو غائب في مستوى الدائرة.

معرفة أبعاد محاور القطع الناقص وإسقاط الأقطار الموازية لمحاور الإحداثيات ، من الممكن بناء شكل بيضاوي في جميع النقاط ، وربطها باستخدام نمط.

يوضح الشكل بناء شكل بيضاوي بأربع نقاط - نهايات الأقطار المترافقة للقطع الناقص ، الموجودة على المحاور المحورية. 59.

أرز. 59. بناء شكل بيضاوي

من خلال النقطة اترسم تقاطعات الأقطار المترافقة للقطع الناقص خطًا أفقيًا ورأسيًا ومنه تصف دائرة نصف قطرها يساوي نصف أقطار الاتحاد AB = SD. ستتقاطع هذه الدائرة مع الخط العمودي عند النقاط 1 و 2 (مراكز قوسين). من النقاط 1, 2 ارسم أقواس دوائر بنصف قطر R = 2-A (2-D)أو R = 1-C (1-B). نصف القطر عمر الفاروقاجعل الرقيق على خط أفقي واحصل على مركزين إضافيين لأقواس التزاوج 3 و 4 . بعد ذلك ، قم بتوصيل المراكز 1 و 2 مع المراكز 3 و 4 الخطوط التي تتقاطع مع أقواس نصف القطر صإعطاء نقاط الاقتران ك ، ن ، ف ، م.يتم رسم الأقواس المتطرفة من المراكز 3 و 4 نصف القطر R 1 = 3-M (4-N).

يتم إنشاء قياس متساوي مستطيل للجزء المعطى من خلال إسقاطاته بالترتيب التالي (الشكل 60 ، 61).

1. اختر محاور الإحداثيات X ، Y ، Zعلى الإسقاطات المتعامدة.

2. بناء محاور محورية في القياس.

3. بناء قاعدة الجزء - متوازي السطوح. للقيام بذلك ، من الأصل على طول المحور Xتأجيل المقاطع OAو OV، على التوالي مساوية لشرائح س 1 أ 1و حوالي 1 في 1مأخوذ من الإسقاط الأفقي للجزء ، والحصول على نقاط لكنو فييتم من خلالها رسم خطوط مستقيمة موازية للمحاور ص، ووضع جانبا شرائح تساوي نصف عرض خط الموازي.

الحصول على النقاط ج ، د ، ي ، ف، وهي إسقاطات متساوية القياس لرؤوس المستطيل السفلي ، وتربطها بخطوط مستقيمة موازية للمحور X. من الأصل اعلى طول المحور ضقطع التأجيل س 1، يساوي ارتفاع خط الموازي يا 2 يا 2´ ؛ من خلال نقطة حوالي 1إنفاق المحور × 1 ، ص 1وبناء قياس تساوي المستطيل العلوي. ترتبط رؤوس المستطيلات بخطوط مستقيمة موازية للمحور ض.

4. بناء عرض منظور الاسطوانة. محور ضمن عند حوالي 1قطع التأجيل حوالي 1 حوالي 2 ،يساوي الجزء O 2 ´O 2، بمعنى آخر. ارتفاع الاسطوانة ومن خلال النقطة حوالي 2إنفاق المحور x2,Y2. القاعدة العلوية والسفلية للأسطوانة عبارة عن دوائر تقع في مستويات أفقية X 1 O 1 Y 1و X 2 O 2 Y 2؛ بناء صورهم المحورية - علامات الحذف. يتم رسم مولدات الأسطوانة المماسة على كلا القطعين الناقصين (بالتوازي مع المحور ض). يتم إجراء بناء القطع الناقص للفتحة الأسطوانية بطريقة مماثلة.

5. بناء صورة متساوية القياس للمصلب. من النقطة حوالي 1على طول المحور X 1قطع التأجيل O 1 E \ u003d O 1 E 1. من خلال النقطة هارسم خطًا موازٍ للمحور ص، ووضع في كلا الاتجاهين شرائح تساوي نصف عرض الضلع ه 1 ك 1و ه 1 و 1. من النقاط المستلمة ك ، ه ، فبالتوازي مع المحور X 1ارسم خطوطًا مستقيمة حتى تقابل القطع الناقص (النقاط ف ، ن ، م). بعد ذلك ، ارسم خطوطًا مستقيمة موازية للمحور ض(خطوط تقاطع مستويات الضلع مع سطح الاسطوانة) ، ويتم وضع المقاطع عليها RT ، MQو NS، يساوي الشرائح ف 2 ت 2 ، م 2 س 2، و شمال 2 ق 2. نقاط س ، س ، تالاتصال والدائرة حول النمط والنقاط ك ، تو ف ، ستواصل مع خطوط مستقيمة.

6. يتم إنشاء فتحة لجزء من جزء معين ، حيث يتم رسم طائرتين للقطع: واحدة من خلال المحاور ضو Xوالآخر من خلال المحاور ضو ص.

ستقطع طائرة القطع الأولى المستطيل السفلي للمربع على طول المحور X(القطعة المستقيمة OA) ، العلوي - على طول المحور X 1، والحافة - على طول الخطوط ENو ES، اسطوانات - على طول المولدات ، القاعدة العلوية للأسطوانة - على طول المحور X 2.

وبالمثل ، فإن مستوى القطع الثاني سيقطع المستطيلات العلوية والسفلية على طول المحاور صو ص 1، والأسطوانات - على طول المولدات ، القاعدة العلوية للأسطوانة - على طول المحور Y2.

الأشكال المستوية التي تم الحصول عليها من القسم مظللة. لتحديد اتجاه الفقس ، من الضروري تنحية مقاطع متساوية من أصل الإحداثيات على المحاور المحورية ، ثم توصيل نهاياتها.

أرز. 60. بناء ثلاث اسقاطات للجزء

أرز. 61. عمل مستطيل متساوي القياس من جزء

خطوط التفقيس لقسم موجود في مستوى XOZ، ستكون موازية للقطعة 1-2 ، وقسم ملقى في الطائرة زوي، موازية للقطعة 2-3 . احذف جميع الخطوط غير المرئية وقم بضرب الخطوط الكنتورية. يستخدم الإسقاط متساوي القياس في الحالات التي يكون فيها من الضروري بناء دوائر في مستويين أو ثلاثة موازية لمحاور الإحداثيات.

5.5.4. إسقاط مستطيل الأبعاد. تتمتع الصور المحورية المبنية بأبعاد مستطيلة بأفضل وضوح ، لكن تكوين الصور أكثر صعوبة مما هو عليه في القياس. يكون موقع المحاور المحورية في الأبعاد كما يلي: المحور أوقيةموجه عموديا ، والمحور أوهو سضع خطًا أفقيًا مرسومًا من خلال نقطة الأصل (النقطة ا) ، الزاويتان هي 7-10 درجة و41-25 درجة على التوالي. يمكن أيضًا تحديد موضع المحاور عن طريق تنحية ثمانية أجزاء متساوية من الأصل في كلا الاتجاهين ؛ من خلال التقسيمات الثامنة ، يتم رسم الخطوط لأسفل ويتم وضع جزء واحد على الجانب الأيسر الرأسي وسبعة أجزاء على اليمين. من خلال ربط النقاط التي تم الحصول عليها بالأصل ، حدد اتجاه المحاور أوهو OU(الشكل 62).

أرز. 62. ترتيب المحاور في مستطيل الأبعاد

معاملات التشويه المحوري أوه, أوقيةتساوي 0.94 ، وعلى طول المحور س- 0.47. للتبسيط في الممارسة العملية ، يستخدمون معاملات التشويه المحددة: على طول المحاور ثورو أوقيةالمعامل هو 1 على طول المحور س– 0,5.

يوضح الشكل بناء أبعاد مستطيلة لمكعب به دوائر منقوشة في وجوهه الثلاثة المرئية. 62 ب. الدوائر المنقوشة في الوجوه عبارة عن أشكال بيضاوية من نوعين. تقع محاور القطع الناقص في وجه موازٍ لمستوى الإحداثيات XOZ، متساوية: المحور الرئيسي 1.06 د؛ صغير - 0.94 د، أين دهو قطر الدائرة المنقوشة في وجه المكعب. في القطعين البيضاويين الآخرين ، المحاور الرئيسية هي 1.06 د، والصغيرة - 0.35 د.

لتبسيط الإنشاءات ، يمكنك استبدال الأشكال البيضاوية بالأشكال البيضاوية. على التين. يوضح الشكل 63 تقنيات بناء أربعة أشكال بيضاوية مركزية تحل محل الأشكال البيضاوية. يتم إنشاء شكل بيضاوي في الوجه الأمامي للمكعب (معين) على النحو التالي. من منتصف كل جانب من المعين (الشكل 63 أ) ، يتم رسم الخطوط العمودية على التقاطع مع الأقطار. النقاط المستلمة 1-2-3-4 ستكون مراكز أقواس التزاوج. تقع نقاط تقاطع الأقواس في منتصف جوانب المعين. يمكن أن يتم البناء بطريقة أخرى. من نقاط المنتصف للجوانب الرأسية (النقاط نو م) ارسم خطوطًا أفقية مستقيمة حتى تتقاطع مع قطري المعين. ستكون نقاط التقاطع هي المراكز المرغوبة. من المراكز 4 و 2 ارسم أقواسًا بنصف قطر صومن المراكز 3 و 1 - نصف القطر R1.

أرز. 63. بناء دائرة مستطيلة الأبعاد

يتم إجراء شكل بيضاوي يحل محل القطعتين الأخريين على النحو التالي (الشكل 63 ب). مباشر LPو MN، المرسومة من خلال نقاط المنتصف للأضلاع المتقابلة من متوازي الأضلاع ، تتقاطع عند نقطة س. من خلال النقطة سارسم خطوطًا أفقية ورأسية. مباشرة LN، يربط بين نقاط المنتصف للجوانب المتجاورة من متوازي الأضلاع ، وينقسم إلى نصفين ، ويتم رسم عمودي من خلال نقطة المنتصف حتى يتقاطع مع خط عمودي عند نقطة 1 .

يتم رسم مقطع على خط عمودي S-2 = S-1.مستقيم 2 مو 1-نيتقاطع مع خط أفقي عند النقاط 3 و 4 . النقاط المستلمة 1 , 2, 3 و 4 ستكون مراكز الشكل البيضاوي. مباشر 1-3 و 2-4 تحديد نقاط الوصل تيو س.

من المراكز 1 و 2 وصف أقواس الدوائر TLNو QPMومن المراكز 3 و 4 - أقواس MTو NQ. يشبه مبدأ بناء أبعاد مستطيلة لجزء (الشكل 64) مبدأ بناء قياس متساوي مستطيل كما هو موضح في الشكل. 61.

عند اختيار نوع أو آخر من الإسقاط المحوري المستطيل ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه في القياس المستطيل ، يكون دوران جوانب الكائن هو نفسه ، وبالتالي تكون الصورة في بعض الأحيان غير مرئية. بالإضافة إلى ذلك ، غالبًا ما تندمج الحواف القطرية للكائن في الصورة في سطر واحد (الشكل 65 ب). هذه العيوب غائبة في الصور المأخوذة بأبعاد مستطيلة (الشكل 65 ج).

أرز. 64. بناء جزء في أبعاد مستطيلة

أرز. 65. مقارنة أنواع مختلفة من قياس المحاور

5.5.5. منظر أمامي مائل متساوي القياس.

يتم ترتيب المحاور المحورية على النحو التالي. محور أوقية- محور رأسي أوه- المحور الافقي OUبالنسبة للخط الأفقي يقع فوق زاوية 45 0 (30 0 ، 60 0) (الشكل 66 أ). على جميع المحاور ، يتم وضع الأبعاد جانبًا بدون اختصارات ، بالحجم الحقيقي. على التين. يُظهر 66 ب قياس تساوي أمامي للمكعب.

أرز. 66. بناء قياس متساوي أمامي مائل

تم تصوير الدوائر الموجودة في الطائرات الموازية للمستوى الأمامي بالحجم الكامل. يتم تصوير الدوائر الموجودة في مستويات موازية للمستويات الأفقية والملف الشخصي على أنها علامات حذف.

أرز. 67. التفصيل في التماثل الجبهي المائل

يتزامن اتجاه محاور الأشكال البيضاوية مع أقطار وجوه المكعب. للطائرات XOYو زويحجم المحور الرئيسي 1.3 د، والصغيرة - 0.54 د (دهو قطر الدائرة).

يظهر مثال على القياس الأمامي للجزء في الشكل. 67.

بناء الرأي الثالث على اثنين معطى

عند إنشاء عرض على اليسار ، وهو شكل متماثل ، يتم أخذ مستوى التناظر كمرجع لأبعاد العناصر المسقطة للجزء ، وتصوره كخط محوري.

لم يتم الإشارة إلى أسماء العروض في الرسومات التي تم إجراؤها في علاقة الإسقاط.

بناء الإسقاطات المحورية

بالنسبة للصور المرئية للأشياء والمنتجات ومكوناتها لنظام موحد لوثائق التصميم (GOST 2.317-69) ، يوصى باستخدام خمسة أنواع من الإسقاطات المحورية: المستطيلة - الإسقاطات متساوية القياس والقطرية ، المائلة - متساوية القياس الأمامية ، متساوية القياس الأفقية و إسقاطات أمامية ثنائية الأبعاد.

من خلال الإسقاطات المتعامدة لأي كائن ، يمكنك دائمًا بناء صورته المحورية. في الإنشاءات المحورية ، يتم استخدام الخصائص الهندسية للأشكال المستوية وخصائص الأشكال المكانية للأجسام الهندسية وموقعها بالنسبة لمستويات الإسقاط.

الإجراء العام لإنشاء الإسقاطات المحورية هو كما يلي:

1. حدد محاور الإحداثيات للإسقاط المتعامد للجزء ؛

2. بناء محاور الإسقاط المحوري.

3. بناء صورة محورية للشكل الرئيسي للجزء ؛

4. بناء صورة محورية لجميع العناصر التي تحدد الشكل الفعلي لهذا الجزء ؛

5. بناء انقطاع لجزء من هذا الجزء.

6. اخماد الأبعاد.

إسقاط هندسي مستطيل

يظهر موضع المحور في الإسقاط المستطيل متساوي القياس في الشكل. 17.12. معاملات التشويه الفعلية على طول المحاور هي 0.82. في الممارسة العملية ، يتم استخدام المعاملات المعطاة التي تساوي 1. في هذه الحالة ، يتم تكبير الصور بمقدار 1.22 مرة.

طرق بناء محاور متساوية القياس

يمكن الحصول على اتجاه المحاور المحورية في القياس بعدة طرق (انظر الشكل 11.13).

الطريقة الأولى باستخدام مربع 30 درجة ؛

الطريقة الثانية هي تقسيم دائرة نصف قطرها التعسفي إلى 6 أجزاء بالبوصلة ؛ الخط المستقيم O1 هو محور الثور ، والخط المستقيم O2 هو محور أوي.

الطريقة الثالثة هي بناء نسبة الأجزاء 3/5 ؛ ضع خمسة أجزاء على طول الخط الأفقي (نحصل على النقطة M) وأسفل ثلاثة أجزاء (نحصل على النقطة K). قم بتوصيل النقطة الناتجة K بالمركز O. تبلغ PKOM 30 درجة.

طرق لبناء الأشكال المسطحة في مساواة القياس

من أجل بناء صورة متساوية القياس للأشكال المكانية بشكل صحيح ، من الضروري أن تكون قادرًا على بناء مقياس تساوي للأشكال المسطحة. لإنشاء صور متساوية القياس ، اتبع هذه الخطوات.

1. أعط الاتجاه المناسب للمحاور x و y في مساواة القياس (30 درجة).

2. تنحي جانباً على المحورين x و y الطبيعي (في التساوي القياس) أو تختصر على طول المحاور (في القياس - على طول المحور y) قيم المقاطع (إحداثيات رؤوس النقاط.

نظرًا لأن البناء يتم وفقًا لمعاملات التشويه المحددة ، يتم الحصول على الصورة بزيادة:

للتساوي - 1.22 مرة ؛

ويرد تقدم البناء في الشكل 11.14.

على التين. 11.14a تم إعطاء إسقاطات متعامدة لثلاثة أشكال مسطحة - مسدس ، مثلث ، خماسي. على التين. 11.14 ب بنيت إسقاطات متساوية القياس لهذه الأشكال في مستويات مختلفة من المحاور - كيف ، يوز.

بناء دائرة في مستطيل متساوي القياس

في القياس المستطيل ، تكون الأشكال البيضاوية التي تصور دائرة قطرها d في مستويات hou و xz و yoz هي نفسها (الشكل 11.15). علاوة على ذلك ، فإن المحور الرئيسي لكل شكل بيضاوي يكون دائمًا عموديًا على محور الإحداثيات ، وهو غائب في مستوى الدائرة المصورة. المحور الرئيسي للقطع الناقص AB = 1.22d ، المحور الثانوي CD = 0.71d.

عند إنشاء الحذف ، يتم رسم اتجاهات المحاور الرئيسية والثانوية من خلال مراكزها ، حيث يتم رسم المقاطع AB و CD على التوالي وخطوط مستقيمة موازية للمحاور المحورية ، حيث يتم رسم المقاطع MN ، والتي تساوي قطر الدائرة المصورة. يتم توصيل النقاط الثماني الناتجة وفقًا للنمط.

في الرسم الفني ، عند إنشاء الإسقاطات المحورية للدوائر ، يمكن استبدال الأشكال البيضاوية بالأشكال البيضاوية. على التين. يوضح الشكل 11.15 إنشاء شكل بيضاوي دون تحديد المحاور الرئيسية والثانوية للقطع الناقص.

يتم إنشاء إسقاط متساوي القياس مستطيل الشكل لجزء من الإسقاط المتعامد بالترتيب التالي.

1. في الإسقاطات المتعامدة ، يتم تحديد محاور الإحداثيات ، كما هو موضح في الشكل. 11.17.

2. قم ببناء محور الإحداثيات x و y و z في الإسقاط متساوي القياس (الشكل 11.18)

3. بناء خط متوازي - قاعدة الجزء. للقيام بذلك ، يتم فصل المقاطع OA و OB من الأصل على طول المحور x ، على التوالي مساوية للمقاطع o 1 a 1 و o 1 b 1 على الإسقاط الأفقي للجزء (الشكل 11.17) والحصول على النقطتين A و ب.

من خلال النقطتين A و B ، ارسم خطوطًا مستقيمة موازية للمحور y ، وقم بوضع مقاطع مساوية لنصف عرض خط الموازي. احصل على النقاط D ، C ، J ، V ، وهي إسقاطات متساوية القياس لرؤوس المستطيل السفلي. النقاط C و V و D و J متصلة بخطوط مستقيمة موازية للمحور x.

من الأصل O على طول المحور z ، يتم وضع قطعة OO 1 ، مساوية لارتفاع خط الموازي O 2 O 2 ¢ ، يتم رسم محاور x 1 و y 1 من خلال النقطة O 1 وإسقاط متساوي القياس للجزء العلوي المستطيل مبني. ترتبط رؤوس المستطيل بخطوط مستقيمة موازية للمحور ع.

4. تم بناء صورة محورية لأسطوانة قطرها D. تم رسم قطعة O 1 O 2 على طول المحور z من O 1 ، والتي تساوي القطعة O 2 O 2 2 ، أي ارتفاع الأسطوانة ، والحصول على النقطة O 2 وتقضي على المحور x 2 ، y 2. القاعدة العلوية والسفلية للأسطوانة عبارة عن دوائر تقع في المستويات الأفقية x 1 O 1 y 1 و x 2 O 2 y 2. قم ببناء إسقاط متساوي القياس بنفس طريقة بناء شكل بيضاوي في المستوى xOy (انظر الشكل 11.18). يتم رسم مولدات الخطوط العريضة للأسطوانة كظلال لكلا القطعين الناقصين (بالتوازي مع المحور z). يتم إنشاء القطع الناقص لثقب أسطواني بقطر d بطريقة مماثلة.

5. بناء صورة متساوية القياس للمصلب. من النقطة O 1 على طول المحور x 1 ، يتم وضع قطعة O 1 E تساوي oe. يتم رسم خط مستقيم موازٍ للمحور y من خلال النقطة E ويتم وضع جزء يساوي نصف عرض الضلع (ek و ef) في كلا الاتجاهين. يتم الحصول على النقاط K و F. من النقاط K و E و F يتم رسم خطوط مستقيمة موازية لمحور x 1 حتى تقابل القطع الناقص (النقاط P ، N ، M). يتم رسم الخطوط المستقيمة بالتوازي مع المحور z (خطوط تقاطع مستويات الضلع مع سطح الأسطوانة) ، ويتم وضع المقاطع PT و MQ و NS عليها ، على قدم المساواة مع المقاطع p 3 t 3 ، m 3 ف 3 ، ن 3 ث 3. يتم توصيل النقاط Q و S و T وتتبعها على طول النمط ، من النقطة K و T و F و Q متصلة بخطوط مستقيمة.

6. بناء انقطاع لجزء من جزء معين.

يتم رسم مستويين: أحدهما عبر محوري z و x ، والآخر عبر محوري z و y. سيقطع مستوى القطع الأول المستطيل السفلي من خط الموازي على طول المحور x (الجزء OA) ، والمستطيل العلوي - على طول المحور x 1 ، والحافة - على طول خطي EN و ES ، والأسطوانات بأقطار D و d - على طول المولدات ، القاعدة العلوية للأسطوانة على طول المحور × 2. وبالمثل ، فإن مستوى القطع الثاني سيقطع المستطيل العلوي والسفلي على طول المحورين y و y 1 ، والأسطوانات - على طول المولدات والقاعدة العلوية للأسطوانة - على طول المحور y 2. الطائرات التي تم الحصول عليها من القسم مظللة. من أجل تحديد اتجاه خطوط التظليل ، من الضروري وضع جانبًا مقاطع متساوية O1 ، O2 ، O3 من أصل الإحداثيات على المحاور المحورية المرسومة بالقرب من الصورة (الشكل 11.19) ، قم بتوصيل أطراف هذه المقاطع. يجب تطبيق خطوط التظليل للأقسام الموجودة في المستوى xz بالتوازي مع الجزء I2 ، للقسم الموجود في مستوى zОу - بالتوازي مع المقطع 23.

احذف جميع الخطوط غير المرئية وخطوط البناء وحدد الخطوط الكنتورية.

7. اخماد الأبعاد.

لتطبيق الأبعاد ، يتم رسم خطوط الامتداد والأبعاد بالتوازي مع المحاور المحورية.

إسقاط مستطيل الأبعاد

يظهر بناء محاور الإحداثيات لإسقاط مستطيل ثنائي الأبعاد في الشكل. 11.20.

بالنسبة للإسقاط المستطيل الخافت ، تكون معاملات التشويه على طول محوري x و z 0.94 ، على طول المحور y - 0.47. في الممارسة العملية ، يتم استخدام معاملات التشويه المخفضة: على طول محوري x و z ، يكون معامل التشويه المنخفض يساوي 1 ، على طول المحور y - 0.5. في هذه الحالة ، يتم الحصول على الصورة بمقدار 1.06 مرة.

طرق تكوين الأشكال المستوية بالأبعاد

من أجل إنشاء صورة قاتمة للشكل المكاني بشكل صحيح ، يجب عليك تنفيذ الخطوات التالية:

1. أعط الاتجاه المناسب للمحورين x و y ، بأبعاد (7 ° 10 ¢ ؛ 41 ° 25).

2. ضع القيم الطبيعية على طول المحورين x و z ، وعلى طول المحور y ، تم تقليل قيم المقاطع وفقًا لمعاملات التشويه (إحداثيات رؤوس النقاط).

3. قم بتوصيل النقاط الناتجة.

تقدم البناء موضح في الشكل. 11.21. على التين. 11.21a تم إعطاء إسقاطات متعامدة لثلاثة أشكال مسطحة. في الشكل 11.21 ب ، بناء الإسقاطات ثنائية الأبعاد لهذه الأرقام في مستويات مختلفة من المحاور هو كيف ؛ يوز /

بناء دائرة مستطيلة الأبعاد

الإسقاط المحوري للدائرة هو قطع ناقص. يظهر اتجاه المحاور الرئيسية والثانوية لكل شكل بيضاوي في الشكل. 11.22. بالنسبة للمستويات الموازية للمستويات الأفقية (كيف) والملف الشخصي (yoz) ، تكون قيمة المحور الرئيسي 1.06d ، والمحور الثانوي 0.35d.

بالنسبة للمستويات الموازية للمستوى الأمامي xz ، تكون قيمة المحور الرئيسي 1.06d والمحور الثانوي 0.95d.

في الرسم الفني ، عند إنشاء دائرة ، يمكن استبدال الأشكال البيضاوية بالأشكال البيضاوية. على التين. يوضح الشكل 11.23 إنشاء شكل بيضاوي دون تحديد المحاور الرئيسية والثانوية للقطع الناقص.

يشبه مبدأ بناء إسقاط مستطيل ثنائي الأبعاد لجزء (الشكل 11.24) مبدأ بناء إسقاط متساوي القياس مستطيل الشكل الموضح في الشكل 11.22 ، مع مراعاة معامل التشويه على طول المحور y.

1

لإجراء إسقاط متساوي القياس لأي جزء ، تحتاج إلى معرفة قواعد إنشاء الإسقاطات متساوية القياس للأشكال الهندسية المسطحة والحجمية.

قواعد إنشاء الإسقاطات متساوي القياس للأشكال الهندسية. يجب أن يبدأ بناء أي شكل مسطح بمحاور الإسقاطات متساوية القياس.

عند إنشاء إسقاط متساوي القياس لمربع (الشكل 109) ، من النقطة O على طول المحاور المحورية ، يتم وضع نصف طول جانب المربع في كلا الاتجاهين. من خلال الرقيق الناتج ، يتم رسم خطوط مستقيمة بالتوازي مع المحاور.

عند إنشاء إسقاط متساوي القياس لمثلث (الشكل 110) ، يتم وضع الأجزاء التي تساوي نصف جانب المثلث على طول المحور X من النقطة 0 إلى كلا الجانبين. على المحور ص من النقطة O ، يتم رسم ارتفاع المثلث. قم بتوصيل الرقيق الناتج بمقاطع الخط المستقيم.

أرز. 109. الإسقاطات المستطيلة والمتساوية القياس لمربع

أرز. 110. الإسقاطات المستطيلة والمتساوية القياس لمثلث

عند إنشاء إسقاط متساوي القياس لسداسي الأضلاع (الشكل 111) ، من النقطة O ، على طول أحد المحاور ، قم بفصل (في كلا الاتجاهين) نصف قطر الدائرة المحصورة ، وعلى طول الآخر - H / 2. من خلال الرقيق الذي تم الحصول عليه ، يتم رسم خطوط مستقيمة بالتوازي مع أحد المحاور ، ويتم وضع طول جانب السداسي عليها. قم بتوصيل الرقيق الناتج بمقاطع الخط المستقيم.

أرز. 111. إسقاطات مستطيلة ومتساوية القياس لشكل سداسي

أرز. 112- الإسقاطات المستطيلة والمتساوية القياس لدائرة

عند إنشاء إسقاط متساوي القياس لدائرة (الشكل 112) ، يتم رسم الأجزاء التي تساوي نصف قطرها على طول محاور الإحداثيات من النقطة O. من خلال الرقيق الناتج ، يتم رسم خطوط مستقيمة بالتوازي مع المحاور ، للحصول على إسقاط محوري للمربع. من الرؤوس 1 ، 3 ، يتم رسم الأقواس CD و KL بنصف قطر 3C. قم بتوصيل النقاط 2 بـ 4 و 3 مع C و 3 مع D. عند تقاطعات الخطوط المستقيمة ، يتم الحصول على المركزين a و b للأقواس الصغيرة ، بعد الرسم الذي يحصلون عليه على شكل بيضاوي يحل محل الإسقاط المحوري للدائرة.

باستخدام الإنشاءات الموصوفة ، من الممكن إجراء إسقاطات محورية لأجسام هندسية بسيطة (الجدول 10).

10. الإسقاطات متساوي القياس للأجسام الهندسية البسيطة

طرق بناء إسقاط متساوي القياس لجزء:

1. يتم استخدام طريقة إنشاء إسقاط متساوي القياس لجزء من وجه تشكيل للأجزاء التي يكون لشكلها وجه مسطح ، يسمى وجه التشكيل ؛ عرض (سمك) الجزء هو نفسه في جميع أنحاء ، لا توجد أخاديد وثقوب وعناصر أخرى على الأسطح الجانبية. تسلسل بناء الإسقاط متساوي القياس هو كما يلي:

1) بناء محاور الإسقاط متساوي القياس ؛

2) بناء إسقاط متساوي القياس لوجه التشكيل ؛

3) بناء إسقاطات الوجوه المتبقية عن طريق صورة حواف النموذج ؛

أرز. 113- بناء إسقاط متساوي القياس لجزء ، بدءاً من تشكيل الوجه

4) ضربة الإسقاط متساوي القياس (الشكل 113).

1. يتم استخدام طريقة إنشاء الإسقاط متساوي القياس على أساس الإزالة المتتالية للأحجام في الحالات التي يتم فيها الحصول على النموذج المعروض نتيجة إزالة أي مجلدات من النموذج الأصلي (الشكل 114).
2. يتم استخدام طريقة إنشاء الإسقاط متساوي القياس على أساس زيادة متسلسلة (إضافة) للأحجام لأداء صورة متساوية القياس لجزء ، يتم الحصول على شكله من عدة أحجام متصلة ببعضها البعض بطريقة معينة (الشكل 115) .
3. طريقة مشتركة لبناء الإسقاط متساوي القياس. يتم تنفيذ إسقاط متساوي القياس لجزء ، تم الحصول على شكله نتيجة لمجموعة من طرق التشكيل المختلفة ، باستخدام طريقة البناء المركبة (الشكل 116).

يمكن إجراء إسقاط محوري للجزء باستخدام صورة (الشكل 117 ، أ) وبدون صورة (الشكل 117 ، ب) لأجزاء غير مرئية من النموذج.

أرز. 114- بناء إسقاط متساوي القياس لجزء ما على أساس الإزالة المتسلسلة للأحجام

أرز. 115 بناء إسقاط متساوي القياس لجزء ما بناءً على زيادة متتابعة للأحجام

أرز. 116- استخدام طريقة مركبة لبناء إسقاط متساوي القياس لجزء ما

أرز. 117. المتغيرات من صورة الإسقاطات متساوي القياس للجزء: أ - مع صورة الأجزاء غير المرئية.
ب - بدون صورة الأجزاء غير المرئية

قياس التماثل المستطيليسمى الإسقاط المحوري ، حيث تكون معاملات التشويه على طول المحاور الثلاثة متساوية ، والزوايا بين المحاور المحورية هي 120 درجة. على التين. يوضح الشكل 1 موضع المحاور المحورية للتساوي المستطيل وطرق تكوينها.

أرز. 1. بناء محاور محورية من قياس متساوي المستطيل باستخدام: أ) المقاطع. ب) البوصلة. ج) مربعات أو منقلة.

في الإنشاءات العملية ، يوصى بأن يكون معامل التشويه (K) على طول المحاور المحورية وفقًا لـ GOST 2.317-2011 مساويًا لواحد. في هذه الحالة ، يتم الحصول على الصورة أكبر من الصورة النظرية أو الدقيقة عند عوامل تشويه تبلغ 0.82. نسبة التكبير هي 1.22. على التين. يوضح الشكل 2 مثالاً لصورة جزء في إسقاط متساوي القياس مستطيل.

أرز. 2. التفاصيل متساوي القياس.

البناء في قياس تساوي الأشكال المسطحة

تم إعطاء سداسي منتظم ABCDEF ، يقع بالتوازي مع مستوى الإسقاط الأفقي H (P 1).

أ) نبني محاور متساوية القياس (الشكل 3).

ب) معامل التشويه على طول المحاور في القياس يساوي 1 ، لذلك ، من النقطة O 0 على طول المحاور ، نضع جانباً القيم الطبيعية للقطاعات: A 0 O 0 \ u003d AO ؛ О 0 د 0 = ОD ؛ K 0 O 0 \ u003d KO ؛ O 0 P 0 \ u003d أو.

ج) يتم أيضًا رسم الخطوط الموازية لمحاور الإحداثيات في قياس متساوي القياس بالتوازي مع المحاور متساوي القياس المقابلة بالحجم الكامل.

في مثالنا ، الضلعان BC و FE بالتوازي مع المحور X.

في القياس ، يتم رسمها أيضًا بالتوازي مع المحور X بالحجم الكامل B 0 C 0 \ u003d BC ؛ F 0 E 0 = FE.

د) بتوصيل النقاط التي تم الحصول عليها ، نحصل على صورة متساوية القياس لمسدس في المستوى H (P 1).

أرز. 3. الإسقاط متساوي القياس لشكل سداسي في الرسم

وفي مستوى الإسقاط الأفقي

على التين. يوضح الشكل 4 توقعات الأشكال المسطحة الأكثر شيوعًا في مستويات الإسقاط المختلفة.

الشكل الأكثر شيوعًا هو الدائرة. الإسقاط متساوي القياس لدائرة بشكل عام هو قطع ناقص. يتم إنشاء القطع الناقص بالنقاط ويتم تتبعه على طول نمط ، وهو أمر غير مريح للغاية في ممارسة الرسم. لذلك ، يتم استبدال الأشكال البيضاوية بالأشكال البيضاوية.

على التين. 5 مدمج في مكعب متساوي القياس مع دوائر منقوشة في كل وجه من وجه المكعب. مع التركيبات متساوية القياس ، من المهم وضع محاور الأشكال البيضاوية بشكل صحيح اعتمادًا على المستوى الذي من المفترض أن يتم رسم الدائرة فيه. كما رأينا في الشكل. في الشكل 5 ، تقع المحاور الرئيسية للأشكال البيضاوية على طول القطر الأكبر من المعينات التي تُسقط فيها وجوه المكعب.

أرز. 4 تمثيل متساوي القياس للأشكال المسطحة

أ) على الرسم ؛ ب) على المستوى H ؛ ج) على المستوى الخامس ؛ د) على متن الطائرة W.

بالنسبة إلى قياس المحاور المستطيل من أي نوع ، يمكن صياغة قاعدة تحديد المحاور الرئيسية للقطع الناقص للبيضاوي ، حيث يتم إسقاط دائرة ، تقع في أي مستوى إسقاط ، على النحو التالي: المحور الرئيسي للبيضاوي عمودي على المحور المحوري الغائب في هذا المستوى ، ويتزامن المحور الأصغر مع اتجاه هذا المحور. شكل وحجم الأشكال البيضاوية في كل مستوى من الإسقاطات متساوي القياس هي نفسها.

في الإسقاط متساوي القياس ، جميع المعاملات متساوية مع بعضها البعض:

ك = ر = ن ؛

3 إلى 2 = 2,

ك = yj 2UZ - 0.82.

لذلك ، عند إنشاء إسقاط متساوي القياس ، يتم ضرب أبعاد كائن مرسوم على طول المحاور المحورية بمقدار 0.82. إعادة حساب الأحجام هذه غير مريح. لذلك ، من أجل التبسيط ، عادة ما يتم تنفيذ الإسقاط متساوي القياس دون تقليل الحجم (التشويه) على طول المحاور س ، ص ، ط ،هؤلاء. خذ معامل التشويه المنخفض يساوي الوحدة. الصورة الناتجة عن الكائن في الإسقاط متساوي القياس أكبر إلى حد ما مما كانت عليه في الواقع. الزيادة في هذه الحالة هي 22٪ (معبر عنها بالرقم 1.22 = 1: 0.82).

كل جزء موجه على طول المحاور س ، ص ، ضأو موازية لها ، تحتفظ بحجمها.

يظهر موقع محاور الإسقاط متساوي القياس في الشكل. 6.4 على التين. يظهر 6.5 و 6.6 متعامد (أ)و متساوي القياس (ب)إسقاط نقطة لكنوالجزء L. في.

المنشور السداسي في القياس. يوضح الشكل إنشاء منشور سداسي وفقًا لهذا الرسم في نظام الإسقاطات المتعامدة (على اليسار في الشكل 6.7). 6.7 على المحور متساوي القياس أناتأجيل الارتفاع حارسم خطوطًا موازية للمحاور مرحبا.ضع علامة على خط موازٍ للمحور X ،موقف النقاط / و 4.

لبناء نقطة 2 تحديد إحداثيات هذه النقطة في الرسم- × 2و في 2ووضع هذه الإحداثيات جانبًا على الصورة المحورية ، قم ببناء نقطة 2. النقاط مبنية بنفس الطريقة. 3, 5 و 6.

ترتبط النقاط المبنية للقاعدة العلوية ببعضها البعض ، يتم رسم حافة من النقطة / إلى التقاطع مع المحور السيني ، ثم -

حواف منقطة 2 , 3, 6. يتم رسم أضلاع القاعدة السفلية بالتوازي مع أضلاع القاعدة العلوية. بناء نقطة لام ،تقع على الوجه الجانبي ، على طول الإحداثيات x أ(أو في أ)و 1 أواضح من

قياس تساوي الدائرة. تُصوَّر الدوائر في القياس على أنها علامات حذف (الشكل 6.8) تشير إلى قيم محاور القطع الناقص لمعاملات التشويه المخفضة التي تساوي واحدًا.

المحور الرئيسي للقطع الناقص عند 90 درجة للقطوع الناقصة الموجودة في الطائرة xC> 1إلى OSI ذفي الطائرة y01 TO X-AXIS ، في الطائرة هويإلى OSI؟

عند إنشاء صورة متساوية القياس يدويًا (مثل الرسم) ، يتم إجراء القطع الناقص عند ثماني نقاط. على سبيل المثال ، الصواني 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 و 8 (انظر الشكل 6.8). نقاط 1 و 2 و 3 و 4تم العثور عليها على المحاور المحورية المقابلة ، والنقاط 5, 6, 7 و 8 يتم بناؤها وفقًا لقيم المحاور الرئيسية والثانوية المقابلة للقطع الناقص. عند رسم الأشكال البيضاوية في إسقاط متساوي القياس ، يمكنك استبدالها بأشكال بيضاوية وبناءها على النحو التالي 1. يظهر البناء في الشكل. 6.8 في مثال القطع الناقص الكذب في الطائرة xOz.من النقطة / من المركز ، قم بعمل شق بنصف قطر ص = دعند استمرار المحور الصغير للقطع الناقص عند النقطة O ، (يقومون أيضًا ببناء نقطة متناظرة معها بالطريقة نفسها ، والتي لا تظهر في الرسم). من النقطة O ، كيفية رسم قوس من المركز CGCنصف القطر د،وهو أحد الأقواس التي تشكل محيط القطع الناقص. من النقطة O ، بدءًا من المركز ، يتم رسم قوس نصف قطر يا ^ جإلى التقاطع مع المحور الرئيسي للقطع الناقص عند النقاط OUيمر عبر النقاط O p 0 3 خط مستقيم ، يوجد عند التقاطع مع القوس CGCنقطة ل،الذي يحدد 0 3 ك- قيمة نصف قطر قوس الإغلاق البيضاوي. نقاط لهي أيضًا نقاط اقتران الأقواس التي تشكل الشكل البيضاوي.

اسطوانة متساوية القياس. يتم تحديد الصورة متساوي القياس للأسطوانة من خلال الصور متساوية القياس لدوائر قاعدتها. بناء أسطوانة بارتفاع متساوي القياس حوفقًا للرسم المتعامد (الشكل 6.9 ، على اليسار) وتظهر النقطة C على سطحه الجانبي في الشكل. 6.9 ، صحيح.

اقترحه Yu.B. إيفانوف.

يظهر مثال على البناء في إسقاط متساوي القياس لشفة مستديرة بأربعة ثقوب أسطوانية وواحد مثلثي في ​​الشكل. 6.10. عند إنشاء محاور الثقوب الأسطوانية ، وكذلك حواف الثقب المثلث ، تم استخدام إحداثياتها ، على سبيل المثال ، الإحداثيات x 0 و y 0.