الجذر التربيعي. نظرية مفصلة مع أمثلة
في هذه المقالة سوف نقوم بتحليل الرئيسي خصائص الجذر. لنبدأ بخصائص الجذر التربيعي الحسابي ، ونعطي صياغاتها ونقدم البراهين. بعد ذلك سنتعامل مع خصائص الجذر الحسابي للدرجة التاسعة.
التنقل في الصفحة.
خصائص الجذر التربيعي
في هذا القسم ، سنتعامل مع ما يلي خصائص الجذر التربيعي الحسابي:
في كل من المساواة المكتوبة ، يمكن تبديل الجزأين الأيمن والأيسر ، على سبيل المثال ، يمكن إعادة كتابة المساواة 
. في هذه الصيغة "العكسية" ، يتم تطبيق خصائص الجذر التربيعي الحسابي عندما تبسيط التعابيرفي كثير من الأحيان كما في الشكل "المباشر".
يعتمد إثبات أول خاصيتين على تعريف الجذر التربيعي الحسابي وما فوق. ولتبرير الخاصية الأخيرة للجذر التربيعي الحسابي ، عليك أن تتذكر.
لذلك لنبدأ بـ دليل على خاصية الجذر التربيعي الحسابي لحاصل ضرب عددين غير سالبين:. للقيام بذلك ، وفقًا لتعريف الجذر التربيعي الحسابي ، يكفي إظهار أن الرقم غير سالب ومربعه يساوي أ ب. دعنا نقوم به. قيمة التعبير غير سالبة كناتج أرقام غير سالبة. تتيح لنا خاصية درجة حاصل ضرب رقمين كتابة المساواة 
، ومنذ ذلك الحين من خلال تعريف الجذر التربيعي الحسابي وبعد ذلك.
وبالمثل ، فقد ثبت أن الجذر التربيعي الحسابي لحاصل ضرب عوامل غير سالبة k a 1 ، a 2 ، ... ، a k يساوي حاصل ضرب الجذور التربيعية الحسابية لهذه العوامل. هل حقا، . ويترتب على هذه المساواة أن.
فيما يلي بعض الأمثلة: و.
الآن دعنا نثبت خاصية الجذر التربيعي الحسابي للحاصل:. تسمح لنا خاصية حاصل القوة الطبيعية بكتابة المساواة 
، أ 
، بينما يوجد رقم غير سالب. هذا هو الدليل.
على سبيل المثال ، و 
.
حان وقت التفكيك خاصية الجذر التربيعي الحسابي لمربع العدد، في شكل المساواة هو مكتوب على النحو. لإثبات ذلك ، ضع في اعتبارك حالتين: لـ a≥0 و a<0 .
من الواضح أن المساواة صحيحة بالنسبة لـ a≥0. من السهل أيضًا رؤية ذلك من أجل ملف<0
будет верно равенство . Действительно, в этом случае −a>0 و (a) 2 = أ 2. هكذا، 
التي كان من المقرر إثباتها.
وهنا بعض الأمثلة: 
و 
.
تسمح لنا خاصية الجذر التربيعي التي تم إثباتها للتو بتبرير النتيجة التالية ، حيث يمثل a أي عدد حقيقي و m أي عدد. في الواقع ، تسمح لنا خاصية الأُس باستبدال الدرجة a 2 m بالتعبير (a m) 2 ، إذن 
.
علي سبيل المثال، 
و 
.
خصائص الجذر النوني
دعونا نذكر أولا الملفات الرئيسية خصائص الجذور النونية:
تظل جميع المساواة المكتوبة صالحة إذا تم تبادل الجانبين الأيمن والأيسر. في هذا النموذج ، يتم استخدامها أيضًا غالبًا ، بشكل أساسي عند تبسيط التعبيرات وتحويلها.
يعتمد إثبات جميع الخصائص التي يتم التعبير عنها للجذر على تعريف الجذر الحسابي للدرجة التاسعة ، وعلى خصائص الدرجة وعلى تعريف وحدة العدد. دعنا نثبتهم بترتيب الأولوية.
لنبدأ بالدليل خصائص الجذر النوني للمنتج . بالنسبة إلى غير السالبين a و b ، تكون قيمة التعبير أيضًا غير سالبة ، كما هو الحال مع حاصل ضرب الأرقام غير السالبة. تسمح لنا خاصية المنتج للقوى الطبيعية بكتابة المساواة 
. من خلال تعريف الجذر الحسابي من الدرجة n ، وبالتالي ، 
. هذا يثبت الملكية المدروسة للجذر.
تم إثبات هذه الخاصية بشكل مشابه لحاصل ضرب عوامل k: للأرقام غير السالبة a 1 ، a 2 ، ... ، a n 
و .
فيما يلي أمثلة لاستخدام خاصية جذر الدرجة التاسعة للمنتج: 
و .
دعنا نثبت خاصية الجذر للحاصل. بالنسبة إلى a≥0 و b> 0 ، يتم استيفاء الشرط ، و 
.
دعنا نعرض الأمثلة: 
و 
.
ننتقل. دعنا نثبت خاصية الجذر النوني لرقم أس n. هذا هو ، سوف نثبت ذلك 
لأي م حقيقي وطبيعي. بالنسبة لـ a≥0 لدينا ، والذي يثبت المساواة ، والمساواة بشكل ملحوظ. ل<0
имеем и 
(الانتقال الأخير صالح بسبب خاصية القوة مع الأس الزوجي) ، مما يثبت المساواة ، و هذا صحيح نظرًا لحقيقة أنه عند الحديث عن جذر الدرجة الفردية ، أخذنا 
لأي رقم غير سالب ج.
فيما يلي أمثلة على استخدام خاصية الجذر الموزعة: و 
.
ننتقل إلى إثبات خاصية الجذر من الجذر. لنقم بتبديل الجزأين الأيمن والأيسر ، أي أننا سنثبت صحة المساواة ، مما يعني صحة المساواة الأصلية. بالنسبة للرقم غير السالب أ ، فإن الجذر التربيعي للصيغة هو رقم غير سالب. بتذكر خاصية رفع قوة ما إلى أس ، وباستخدام تعريف الجذر ، يمكننا كتابة سلسلة من المساواة بالصيغة 
. هذا يثبت الخاصية المدروسة لجذر من جذر.
يتم إثبات ملكية جذر من جذر بالمثل ، وهكذا. هل حقا، 
.
علي سبيل المثال، 
و .
دعونا نثبت التالي خاصية تخفيض الأس الجذر. للقيام بذلك ، بحكم تعريف الجذر ، يكفي توضيح أن هناك عددًا غير سالب ، عند رفعه إلى أس n m ، يكون مساويًا لـ m. دعنا نقوم به. من الواضح أنه إذا كان الرقم a غير سالب ، فإن الجذر n من الرقم a هو رقم غير سالب. حيث 
الذي يكمل البرهان.
فيما يلي مثال على استخدام خاصية الجذر الموزعة:.
دعونا نثبت الخاصية التالية ، خاصية جذر درجة الشكل 
. من الواضح أن الدرجة a≥0 هي رقم غير سالب. علاوة على ذلك ، فإن أسها n تساوي m بالفعل. هذا يثبت الملكية المدروسة للدرجة.
علي سبيل المثال، 
.
هيا لنذهب. دعنا نثبت أنه بالنسبة لأي أرقام موجبة ، a و b ، يكون الشرط a ، وهذا هو ، a≥b. وهذا يخالف الشرط أ
على سبيل المثال ، نعطي المتباينة الصحيحة 
.
أخيرًا ، يبقى إثبات الخاصية الأخيرة للجذر النوني. دعنا نثبت أولاً الجزء الأول من هذه الخاصية ، أي أننا سنثبت ذلك لـ m> n و 0 وبالمثل ، من خلال التناقض ، ثبت أنه بالنسبة لـ m> n و a> 1 ، تم استيفاء الشرط. دعونا نعطي أمثلة على تطبيق الخاصية المثبتة للجذر بأرقام محددة. على سبيل المثال ، عدم المساواة وصحيح.
، وهذا هو ، أ ن ≤ م. والمتباينة الناتجة لـ m> n و 0
فهرس.
- ماكاريشيف يو إن ، مينديوك نج ، نيشكوف كي ، سوفوروفا إس بي. الجبر: كتاب مدرسي لثماني خلايا. المؤسسات التعليمية.
- كولموغوروف إيه إن ، أبراموف إيه إم ، دودنيتسين يو. الجبر وبدايات التحليل: كتاب مدرسي للصفوف 10-11 من مؤسسات التعليم العام.
- Gusev V.A.، Mordkovich A.G. الرياضيات (دليل للمتقدمين للمدارس الفنية).
نظرت مرة أخرى إلى اللوحة ... ودعونا نذهب!
لنبدأ بواحد بسيط:
انتظر دقيقة. هذا ، مما يعني أنه يمكننا كتابته على النحو التالي:
فهمتك؟ هذا هو التالي بالنسبة لك:
لم يتم استخراج جذور الأرقام الناتجة بالضبط؟ لا تقلق ، إليك بعض الأمثلة:
ولكن ماذا لو لم يكن هناك مضاعفان بل أكثر؟ نفس الشيء! تعمل صيغة ضرب الجذر مع أي عدد من العوامل:
الآن مستقل تمامًا:
الإجابات:أتقنه! موافق ، كل شيء سهل للغاية ، الشيء الرئيسي هو معرفة جدول الضرب!
تقسيم الجذر
اكتشفنا عملية ضرب الجذور ، فلننتقل الآن إلى خاصية القسمة.
دعني أذكرك أن الصيغة بشكل عام تبدو كما يلي:
وهذا يعني ذلك جذر حاصل القسمة يساوي حاصل الجذور.
حسنًا ، لنلقِ نظرة على الأمثلة:
هذا كل شيء علم. وإليك مثال:
كل شيء ليس سلسًا كما في المثال الأول ، ولكن كما ترى ، لا يوجد شيء معقد.
ماذا لو كان التعبير مثل هذا:
تحتاج فقط إلى تطبيق الصيغة العكسية:
وإليك مثال:
يمكنك أيضًا مشاهدة هذا التعبير:
كل شيء هو نفسه ، هنا فقط عليك أن تتذكر كيفية ترجمة الكسور (إذا كنت لا تتذكر ، انظر إلى الموضوع وارجع مرة أخرى!). تذكرت؟ الآن قررنا!
أنا متأكد من أنك تعاملت مع كل شيء ، كل شيء ، فلنحاول الآن بناء الجذور بدرجة ما.
الأس
ماذا يحدث إذا كان الجذر التربيعي تربيعًا؟ الأمر بسيط ، تذكر معنى الجذر التربيعي لرقم - هذا رقم يساوي جذره التربيعي.
إذن ، إذا قمنا بتربيع عدد يساوي جذره التربيعي ، فماذا سنحصل؟
حسنا بالطبع، !
لنلقِ نظرة على الأمثلة:
كل شيء بسيط ، أليس كذلك؟ وإذا كان الجذر في درجة مختلفة؟ حسنا!
التزم بنفس المنطق وتذكر الخصائص والإجراءات الممكنة مع الصلاحيات.
اقرأ النظرية حول الموضوع "" وسيصبح كل شيء واضحًا للغاية بالنسبة لك.
على سبيل المثال ، هذا تعبير:
في هذا المثال الدرجة متساوية ، لكن ماذا لو كانت فردية؟ مرة أخرى ، قم بتطبيق خصائص الطاقة وعامل كل شيء:
بهذا ، يبدو كل شيء واضحًا ، ولكن كيف نستخرج الجذر من رقم ما؟ هنا ، على سبيل المثال ، هذا هو:
بسيط جدا ، أليس كذلك؟ ماذا لو كانت الدرجة أكبر من اثنين؟ نتبع نفس المنطق باستخدام خصائص الدرجات:
حسنًا ، هل كل شيء واضح؟ ثم حل الأمثلة الخاصة بك:
وإليك الإجابات:
مقدمة تحت علامة الجذر
ما لم نتعلم فعله بالجذور! يبقى فقط التدرب على إدخال الرقم تحت علامة الجذر!
انه سهل للغاية!
لنفترض أن لدينا رقمًا
ماذا يمكننا أن نفعل حيال ذلك؟ حسنًا ، بالطبع ، قم بإخفاء الثلاثي تحت الجذر ، مع تذكر أن الثلاثي هو الجذر التربيعي لـ!
لماذا نحن في حاجة إليها؟ نعم ، فقط لتوسيع قدراتنا عند حل الأمثلة:
كيف تحب خاصية الجذور هذه؟ يجعل الحياة أسهل بكثير؟ بالنسبة لي ، هذا صحيح! فقط يجب أن نتذكر أنه يمكننا فقط إدخال أعداد موجبة تحت علامة الجذر التربيعي.
جرب هذا المثال بنفسك:
هل تستطيع فعلها؟ دعنا نرى ما يجب أن تحصل عليه:
أتقنه! لقد تمكنت من إدخال رقم تحت علامة الجذر! دعنا ننتقل إلى شيء مهم بنفس القدر - فكر في كيفية مقارنة الأرقام التي تحتوي على جذر تربيعي!
مقارنة الجذر
لماذا يجب أن نتعلم مقارنة الأرقام التي تحتوي على جذر تربيعي؟
بسيط جدا. في كثير من الأحيان ، في التعبيرات الكبيرة والطويلة التي نواجهها في الامتحان ، نحصل على إجابة غير منطقية (تذكر ما هي؟ لقد تحدثنا بالفعل عن هذا اليوم!)
نحتاج إلى وضع الإجابات المستلمة على خط الإحداثيات ، على سبيل المثال ، لتحديد الفترة المناسبة لحل المعادلة. وهنا تبرز العقبة: لا توجد آلة حاسبة في الامتحان ، وبدونها ، كيف تتخيل أي رقم أكبر وأي رقم أصغر؟ هذا هو!
على سبيل المثال ، حدد أيهما أكبر: أو؟
لن تقول مباشرة بعد الخفافيش. حسنًا ، دعنا نستخدم خاصية التحليل لإضافة رقم تحت علامة الجذر؟
ثم إلى الأمام:
حسنًا ، من الواضح أنه كلما زاد الرقم تحت علامة الجذر ، زاد حجم الجذر نفسه!
هؤلاء. إذا كان يعني.
من هذا نستنتج ذلك بحزم ولن يقنعنا أحد بخلاف ذلك!
استخراج الجذور من الأعداد الكبيرة
قبل ذلك ، قدمنا عاملاً تحت علامة الجذر ، ولكن كيف نخرجه؟ تحتاج فقط إلى تحليلها واستخراج ما يتم استخراجه!
كان من الممكن السير في الاتجاه الآخر والتحلل إلى عوامل أخرى:
ليس سيئا ، أليس كذلك؟ أي من هذه الأساليب صحيحة ، قرر كيف تشعر بالراحة.
التحليل مفيد للغاية عند حل مثل هذه المهام غير القياسية مثل هذه:
نحن لا نخاف ، نحن نتحرك! نقوم بتحليل كل عامل تحت الجذر إلى عوامل منفصلة:
والآن جربها بنفسك (بدون آلة حاسبة! لن تكون في الامتحان):
هل هذه النهاية؟ نحن لا نتوقف في منتصف الطريق!
هذا كل شيء ، ليس كل هذا مخيفًا ، أليس كذلك؟
حدث؟ أحسنت ، أنت على حق!
جرب الآن هذا المثال:
والمثال على ذلك هو جوزة صعبة الاختراق ، لذلك لا يمكنك معرفة كيفية التعامل معها على الفور. لكننا بالطبع في الأسنان.
حسنًا ، لنبدأ في التحليل ، أليس كذلك؟ نلاحظ على الفور أنه يمكنك قسمة رقم على (تذكر علامات القسمة):
والآن ، جربها بنفسك (مرة أخرى ، بدون آلة حاسبة!):
حسنًا ، هل نجحت؟ أحسنت ، أنت على حق!
تلخيص لما سبق
- الجذر التربيعي (الجذر التربيعي الحسابي) لعدد غير سالب هو رقم غير سالب مربعه يساوي.
. - إذا أخذنا الجذر التربيعي لشيء ما ، فسنحصل دائمًا على نتيجة واحدة غير سالبة.
- خصائص الجذر الحسابي:
- عند مقارنة الجذور التربيعية ، يجب أن نتذكر أنه كلما زاد الرقم تحت علامة الجذر ، زاد حجم الجذر نفسه.
كيف تحب الجذر التربيعي؟ واضح؟
حاولنا أن نشرح لك بدون ماء كل ما تحتاج إلى معرفته في الاختبار عن الجذر التربيعي.
إنه دورك. اكتب لنا ما إذا كان هذا الموضوع صعبًا عليك أم لا.
هل تعلمت شيئًا جديدًا أو كان كل شيء واضحًا بالفعل.
اكتب في التعليقات ونتمنى لك التوفيق في الامتحانات!
المسمى الوظيفي: العمل المستقل والرقابي في الجبر والهندسة للصف الثامن.
يحتوي الدليل على عمل مستقل وضبطي حول جميع الموضوعات الأكثر أهمية في دورة الجبر والهندسة للصف الثامن.
تتكون الأعمال من 6 متغيرات من ثلاثة مستويات من الصعوبة. تم تصميم المواد التعليمية لتنظيم العمل المستقل المتمايز للطلاب.
المحتوى
الجبر 4
ج -1 التعبير العقلاني. تقليل الكسر 4
ج -2 جمع الكسور وطرحها 5
K-1 الكسور النسبية. جمع وطرح الكسور 7
ج -3 ضرب وقسمة الكسور. رفع الكسر للقوة 10
ج -4 تحويل التعبيرات المنطقية 12
ج -5 التناسب العكسي ومخططه 14
K-2 الكسور النسبية 16
ج -6 الحسابية الجذر التربيعي 18
C-7 معادلة x2 = أ. الدالة y = y [x 20
C-8 الجذر التربيعي للمنتج ، كسر ، أس 22
K-3 الجذر التربيعي الحسابي وخصائصه 24
C-9 الإدراج والضرب في الجذور التربيعية 27
C-10 تحويل التعبيرات المحتوية على جذور مربعة 28
K-4 تطبيق خصائص الجذر التربيعي الحسابي 30
C-11 معادلات تربيعية غير كاملة 32
صيغة الجذر التربيعية C-12 33
С-13 حل مشكلة باستخدام المعادلات التربيعية. نظرية فييتا 34
K-5 المعادلات التربيعية 36
C-14 المعادلات المنطقية الكسرية 38
C-15 تطبيق المعادلات المنطقية الكسرية. 39- حل المشكلات
K-6 المعادلات المنطقية الكسرية 40
ج -16 خصائص عدم المساواة العددية 43
K-7 التفاوتات العددية وخصائصها 44
С-17 المتباينات الخطية مع متغير واحد 47
С-18 أنظمة عدم المساواة الخطية 48
K-8 المتباينات الخطية وأنظمة المتباينات بمتغير واحد 50
C-19 درجة بمؤشر سلبي 52
K-9 درجة مع الأس الصحيح 54
K-10 الاختبار السنوي 56
الهندسة (حسب بوجوريلوف) 58
C-1 خصائص وميزات متوازي الأضلاع ".58
مستطيل C-2. معين. مربع 60
K-1 متوازي الأضلاع 62
C-3 نظرية طاليس. الخط الأوسط للمثلث 63
سي - 4 ترابيز. الخط الأوسط من شبه المنحرف 66
K-2 ترابيز. خطوط وسيطة لمثلث وشبه منحرف .... 68
C-5 نظرية فيثاغورس 70
نظرية С-6 ، عكس نظرية فيثاغورس. العمودي والمائل 71
C-7 مثلث عدم المساواة 73
K-3 نظرية فيثاغورس 74
ج -8 حل المثلثات القائمة 76
C-9 خواص التوابع المثلثية 78
K-4 مثلث قائم الزاوية (اختبار موجز) 80
С-10 إحداثيات منتصف المقطع. المسافة بين النقاط. 82 معادلة الدائرة
C-11 معادلة الخط المستقيم 84
الإحداثيات الديكارتية K-5 86
حركة С-12 وخصائصها. التناظر المركزي والمحوري. بدوره 88
سي - 13. 90ـ الجراح
C-14 مفهوم المتجه. ناقلات المساواة 92
C-15 العمليات ذات النواقل في شكل إحداثيات. النواقل الخطية 94
C-16 عمليات ذات متجهات في شكل هندسي 95
منتج نقطي C-17 98
K-6 ناقلات 99
K-7 الاختبار السنوي 102
الهندسة (حسب أتاناسيان) 104
ج -1 خصائص ومميزات متوازي الأضلاع 104
مستطيل C-2. معين. مربع 106
K-1 رباعي الزوايا 108
ج -3 مساحة المستطيل ، مربع 109
C-4 مساحة متوازي الأضلاع ، معين ، مثلث 111
منطقة شبه منحرف C-5 113
نظرية فيثاغورس C-6 114
الساحات K-2. نظرية فيثاغورس 116
ج -7 تعريف المثلثات المتشابهة. منصف الزاوية خاصية مثلث 118
С-8 علامات تشابه المثلثات 120
122- تشابه المثلثات
C-9 تطبيق التشابه في حل المشكلات 124
C-10 العلاقات بين أضلاع وزوايا مثلث قائم الزاوية ، 126
K-4 تطبيق التشابه في حل المشكلات. العلاقات بين أضلاع وزوايا المثلث القائم 128
الظل C-11 للدائرة 130
C-12 الزوايا المركزية والمنقوشة 132
نظرية C-13 حول حاصل ضرب مقاطع الأوتار المتقاطعة. نقاط المثلث اللافتة للنظر 134
C-14 دوائر منقوشة ومحاصرة 136
K-5 دائرة 137
139- جمع وطرح المتجهات C-15
ضرب المتجه C-16 بالرقم 141
C-17 الخط الأوسط من شبه المنحرف 142
ناقلات K-6. 144
K-7 الاختبار السنوي 146
الإجابات 148
الأدب 157
مقدمة
.
1. يحتوي كتاب واحد صغير نسبيًا على مجموعة كاملة من أوراق الاختبار (بما في ذلك الاختبارات النهائية) لدورة الجبر والهندسة الكاملة للصف الثامن ، لذلك يكفي شراء مجموعة واحدة من الكتب لكل فصل.
تم تصميم الامتحانات للدرس ، والعمل المستقل - لمدة 20-35 دقيقة ، حسب الموضوع. لتسهيل استخدام الكتاب ، يعكس عنوان كل عمل مستقل ورقاب موضوعه.
2. تسمح المجموعة بالتحكم المتمايز في المعرفة ، حيث يتم تقسيم المهام إلى ثلاثة مستويات من التعقيد A و B و C. المستوى A يتوافق مع متطلبات البرنامج الإلزامية ، B - إلى المستوى المتوسط من التعقيد ، ومهام المستوى C هي مخصص للطلاب الذين يظهرون اهتمامًا متزايدًا بالرياضيات ، وأيضًا للاستخدام في الفصول الدراسية والمدارس وصالات الألعاب الرياضية والليسيوم مع دراسة متعمقة للرياضيات. لكل مستوى ، يوجد خياران مكافئان يتم تقديمهما بجانب بعضهما البعض (حيث يتم كتابتهما عادة على السبورة) ، لذا فإن كتابًا واحدًا لكل مكتب يكفي للدرس.
تنزيل كتاب إلكتروني مجاني بتنسيق مناسب ، شاهد واقرأ:
قم بتنزيل كتاب العمل المستقل واختبار العمل في الجبر والهندسة للصف الثامن. Ershova A.P. ، Goloborodko V.V. ، 2004 - fileskachat.com ، تنزيل سريع ومجاني.
- عمل مستقل وتحكمي في الهندسة للصف الحادي عشر. Goloborodko V.V. ، Ershova A.P. ، 2004
- العمل المستقل والتحكم في الجبر والهندسة للصف التاسع. Ershova A.P. ، Goloborodko V.V. ، 2004
- عمل مستقل وضبطي في الجبر والهندسة ، الصف الثامن ، Ershova A.P. ، Goloborodko V.V. ، Ershova A.S. ، 2013
\ (\ الجذر التربيعي (أ) = ب \) إذا \ (ب ^ 2 = أ \) ، حيث \ (أ≥0 ، ب≥0 \)
أمثلة:
\ (\ الجذر التربيعي (49) = 7 \) لأن \ (7 ^ 2 = 49 \)
\ (\ الجذر التربيعي (0.04) = 0.2 \) لأن \ (0.2 ^ 2 = 0.04 \)
كيف تستخرج الجذر التربيعي لرقم؟
لاستخراج الجذر التربيعي لعدد ما ، عليك أن تسأل نفسك السؤال: ما هو العدد التربيعي الذي سيعطي التعبير تحت الجذر؟
علي سبيل المثال. استخرج الجذر: a) \ (\ sqrt (2500) \)؛ ب) \ (\ sqrt (\ frac (4) (9)) \) ؛ ج) \ (\ الجذر التربيعي (0.001) \) ؛ د) \ (\ الجذر التربيعي (1 \ فارك (13) (36)) \)
أ) ما هو العدد التربيعي الذي سيعطي \ (2500 \)؟
\ (\ الجذر التربيعي (2500) = 50 \)
ب) ما هو العدد التربيعي الذي سيعطي \ (\ frac (4) (9) \)؟
\ (\ sqrt (\ frac (4) (9)) \) \ (= \) \ (\ frac (2) (3) \)
ج) ما هو العدد التربيعي الذي سيعطي \ (0.0001 \)؟
\ (\ الجذر التربيعي (0.0001) = 0.01 \)
د) ما هو العدد التربيعي الذي سيعطيه \ (\ sqrt (1 \ frac (13) (36)) \)؟ لإعطاء إجابة على السؤال ، تحتاج إلى الترجمة إلى السؤال الخطأ.
\ (\ sqrt (1 \ frac (13) (36)) = \ sqrt (\ frac (49) (16)) = \ frac (7) (6) \)
تعليق: على الرغم من \ (- 50 \) ، \ (- \ frac (2) (3) \) ، \ (- 0،01 \) ، \ (- \ frac (7) (6) \) أيضًا الإجابة على الأسئلة المحددة ، لكن لا يتم أخذها في الاعتبار ، لأن الجذر التربيعي دائمًا موجب.
الخاصية الرئيسية للجذر
كما تعلم ، في الرياضيات ، أي إجراء له معكوس. الجمع له طرح ، والضرب له قسمة. عكس التربيع هو أخذ الجذر التربيعي. لذلك ، تلغي هذه الإجراءات بعضها البعض:
\ ((\ sqrt (a)) ^ 2 = a \)
هذه هي الخاصية الرئيسية للجذر ، والتي غالبًا ما تستخدم (بما في ذلك OGE)
مثال . (مهمة من OGE). أوجد قيمة التعبير \ (\ frac ((2 \ sqrt (6)) ^ 2) (36) \)
قرار :\ (\ frac ((2 \ sqrt (6)) ^ 2) (36) = \ frac (4 \ cdot (\ sqrt (6)) ^ 2) (36) = \ frac (4 \ cdot 6) (36) ) = \ frac (4) (6) = \ frac (2) (3) \)
مثال . (مهمة من OGE). أوجد قيمة التعبير \ ((\ sqrt (85) -1) ^ 2 \)
قرار:
إجابه: \ (86-2 \ sqrt (85) \)بالطبع ، عند العمل مع الجذر التربيعي ، تحتاج إلى استخدام الآخرين.
مثال
. (مهمة من OGE). أوجد قيمة التعبير \ (5 \ sqrt (11) \ cdot 2 \ sqrt (2) \ cdot \ sqrt (22) \)
قرار:
إجابه: \(220\)
4 قواعد يتم نسيانها دائمًا
لا يتم استخراج الجذر دائمًا
مثال: \ (\ sqrt (2) \)، \ (\ sqrt (53) \)، \ (\ sqrt (200) \)، \ (\ sqrt (0،1) \) إلخ. - استخراج الجذر من رقم ليس ممكنًا دائمًا وهذا أمر طبيعي!
جذر رقم ، وكذلك رقم
لا حاجة لعلاج \ (\ sqrt (2) \) \ (\ sqrt (53) \) بأي طريقة خاصة. نعم ، هذه أرقام ، لكنها ليست أعدادًا صحيحة ، ولكن ليس كل شيء في عالمنا يُقاس بالأعداد الصحيحة.
الجذر مأخوذ فقط من الأرقام غير السالبة
لذلك ، لن ترى في الكتب المدرسية مثل هذه الإدخالات \ (\ sqrt (-23) \) ، \ (\ sqrt (-1) \) ، إلخ.