العلامة الرياضية هي أي رقم. من تاريخ الرموز الرياضية

بالاجين فيكتور

مع اكتشاف القواعد والنظريات الرياضية ، توصل العلماء إلى علامات تدوين رياضية جديدة. العلامات الرياضية هي رموز مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والحسابات الرياضية. في الرياضيات ، تُستخدم الرموز الخاصة لتقصير السجل والتعبير عن العبارة بشكل أكثر دقة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف للأبجديات المختلفة (اللاتينية واليونانية والعبرية) ، تستخدم اللغة الرياضية العديد من الرموز الخاصة التي تم اختراعها على مدى القرون القليلة الماضية.

تحميل:

معاينة:

الرموز الرياضية.

لقد أنجزت العمل

طالب الصف السابع

مدرسة GBOU الثانوية رقم 574

بالاجين فيكتور

العام الدراسي 2012-2013

الرموز الرياضية.

1. مقدمة

جاءت كلمة الرياضيات إلينا من اليونانية القديمة ، حيث تعني μάθημα "التعلم" ، "اكتساب المعرفة". والشخص الذي يقول: "لست بحاجة إلى الرياضيات ، لن أصبح عالم رياضيات" هو مخطئ. الجميع بحاجة إلى الرياضيات. من خلال الكشف عن عالم الأرقام المدهش من حولنا ، فإنه يعلمنا أن نفكر بشكل أكثر وضوحًا وثباتًا ، ويطور الفكر والانتباه ويثقف المثابرة والإرادة. قال إم في لومونوسوف: "الرياضيات ترتب العقل". باختصار ، تعلمنا الرياضيات أن نتعلم كيفية اكتساب المعرفة.

الرياضيات هي العلم الأول الذي يمكن للإنسان إتقانه. أقدم نشاط كان العد. قامت بعض القبائل البدائية بحساب عدد الأشياء باستخدام أصابع اليدين والقدمين. الرسم الصخري ، الذي نجا حتى عصرنا من العصر الحجري ، يصور الرقم 35 في شكل 35 عصا مرسومة على التوالي. يمكننا القول أن العصا الواحدة هي أول رمز رياضي.

"الكتابة" الرياضية التي نستخدمها الآن - من تدوين الأحرف غير المعروفة x ، y ، z إلى علامة التكامل - تطورت تدريجياً. أدى تطور الرمزية إلى تبسيط العمل بالعمليات الرياضية وساهم في تطوير الرياضيات نفسها.

من "الرمز" اليوناني القديم (اليونانية.رمزون - علامة ، علامة ، كلمة مرور ، شعار) - علامة مرتبطة بالموضوعية التي تدل عليها بحيث لا يتم تمثيل معنى العلامة وموضوعها إلا من خلال العلامة نفسها ولا يتم الكشف عنها إلا من خلال تفسيره.

مع اكتشاف القواعد والنظريات الرياضية ، توصل العلماء إلى علامات تدوين رياضية جديدة. العلامات الرياضية هي رموز مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والحسابات الرياضية. في الرياضيات ، تُستخدم الرموز الخاصة لتقصير السجل والتعبير عن العبارة بشكل أكثر دقة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف للأبجديات المختلفة (اللاتينية واليونانية والعبرية) ، تستخدم اللغة الرياضية العديد من الرموز الخاصة التي تم اختراعها على مدى القرون القليلة الماضية.

2. علامات الجمع والطرح

يبدأ تاريخ التدوين الرياضي بالعصر الحجري القديم. تعود الأحجار والعظام ذات الشقوق المستخدمة في العد إلى هذا الوقت. المثال الأكثر شهرة هوعظم ishango. العظم الشهير من Ishango (Kongo) ، الذي يعود تاريخه إلى حوالي 20 ألف سنة قبل الميلاد ، يثبت أنه في ذلك الوقت أجرى الشخص بالفعل عمليات رياضية معقدة للغاية. تم استخدام الشقوق الموجودة على العظام للإضافة وتم وضعها في مجموعات ، مما يرمز إلى إضافة الأرقام.

كان لدى مصر القديمة بالفعل نظام تدوين أكثر تقدمًا. على سبيل المثال ، فيبردية من احمدكرمز للإضافة ، يتم استخدام صورة ساقين يمشيان للأمام في النص ، وللطرح - رجلين يمشيان للخلف.أشار الإغريق القدامى إلى الإضافة عن طريق الكتابة جنبًا إلى جنب ، لكنهم استخدموا من وقت لآخر رمز الشرطة المائلة "/" لهذا الغرض ومنحنى شبه إهليلجي للطرح.

إن رموز العمليات الحسابية للجمع (زائد "+ '') والطرح (ناقص" - '') شائعة جدًا لدرجة أننا لا نعتقد أبدًا أنها لم تكن موجودة دائمًا. أصل هذه الرموز غير واضح. أحد هذه الإصدارات هو أنها استخدمت سابقًا في التداول كدليل على الربح والخسارة.

ويعتقد أيضا أن علامتنايأتي من أحد أشكال كلمة "et" ، والتي تعني في اللاتينية "و". تعبيرأ + ب مكتوب باللاتينية مثل هذا:أ وآخر ب . تدريجيا ، بسبب كثرة الاستخدام ، من اللافتة "وآخرون "يبقى فقط"ر "، والتي تحولت بمرور الوقت إلى"+ ". أول شخص ربما استخدم العلامةكاختصار لـ et ، كانت عالمة الفلك نيكول دورم (مؤلفة كتاب The Book of the Sky and the World) في منتصف القرن الرابع عشر.

في نهاية القرن الخامس عشر ، استخدم عالم الرياضيات الفرنسي تشيكيه (1484) والإيطالي باسيولي (1494) "'' أو " '' (تدل على "زائد") للإضافة و "'' أو " '' (تدل على "ناقص") للطرح.

كان تدوين الطرح أكثر إرباكًا ، لأنه بدلاً من عبارة ""في الكتب الألمانية والسويسرية والهولندية تستخدم أحيانًا الرمز" "الذي نشير به الآن إلى التقسيم. استخدمت العديد من كتب القرن السابع عشر (على سبيل المثال ، كتابا ديكارت وميرسين) نقطتين "∙ ∙" أو ثلاث نقاط "∙ ∙ ∙" للإشارة إلى الطرح.

أول استخدام للعلامة الجبرية الحديثة ""يشير إلى مخطوطة ألمانية عن الجبر من عام 1481 ، والتي تم العثور عليها في مكتبة دريسدن. في مخطوطة لاتينية من نفس الوقت (أيضًا من مكتبة دريسدن) ، هناك كلا الحرفين: "" و " - " . الاستخدام المنهجي للعلامات "يحدث "و" - للجمع والطرح فييوهان ويدمان. كان عالم الرياضيات الألماني يوهان ويدمان (1462-1498) أول من استخدم كلتا العلامتين لتمييز حضور وغياب الطلاب في محاضراته. صحيح أن هناك أدلة على أنه "استعار" هذه العلامات من أستاذ غير معروف في جامعة لايبزيغ. في عام 1489 ، نشر في لايبزيغ أول كتاب مطبوع (الحساب التجاري - "الحساب التجاري") ، حيث كانت كلتا العلامتين موجودتين.و ، في العمل "حساب سريع وممتع لجميع التجار" (ج. 1490)

كفضول تاريخي ، تجدر الإشارة إلى أنه حتى بعد اعتماد اللافتةلم يستخدم الجميع هذا الرمز. قدمه ويدمان نفسه على أنه صليب يوناني(العلامة التي نستخدمها اليوم) والتي يكون حدها الأفقي أحيانًا أطول قليلاً من الخط الرأسي. استخدم بعض علماء الرياضيات مثل ريكورد وهاريوت وديكارت نفس العلامة. استخدم آخرون (مثل Hume و Huygens و Fermat) الصليب اللاتيني "†" ، أحيانًا يتم وضعه أفقيًا ، مع عارضة في أحد طرفيه أو الآخر. أخيرًا ، استخدم البعض (مثل هالي) مظهرًا أكثر تزيينيًا " ».

3. علامة المساواة

تتم كتابة علامة التساوي في الرياضيات والعلوم الدقيقة الأخرى بين تعبيرين متطابقين في الحجم. كان ديوفانتوس أول من استخدم علامة التساوي. أشار إلى المساواة مع الحرف الأول (من اليونانية isos - يساوي). فيالرياضيات القديمة والوسطىتمت الإشارة إلى المساواة شفهيًا ، على سبيل المثال ، est egale ، أو استخدموا الاختصار "ae" من الكلمة اللاتينية aequalis - "المساواة". استخدمت لغات أخرى أيضًا الأحرف الأولى من كلمة "متساوية" ، لكن هذا لم يكن مقبولًا بشكل عام. تم تقديم علامة المساواة "=" في عام 1557 من قبل طبيب وعالم رياضيات من ويلز.روبرت ريكورد(ريكورد ر ، 1510-1558). خدم الرمز الثاني في بعض الحالات كرمز رياضي للمساواة. قدم السجل الرمز "=" بخطين أفقيين متوازيين متطابقين ، أطول بكثير من تلك المستخدمة اليوم. كان عالم الرياضيات الإنجليزي روبرت ريكورد أول من استخدم رمز "المساواة" ، مجادلًا بالكلمات التالية: "لا يمكن أن يتساوى كائنان مع بعضهما البعض أكثر من جزأين متوازيين". ولكن حتى فيالقرن السابع عشرديكارت رينيهاستخدم الاختصار "ae".فرانسوا فيتتشير علامة يساوي إلى الطرح. لبعض الوقت ، تم إعاقة انتشار رمز التسجيل من خلال حقيقة أن نفس الرمز تم استخدامه للإشارة إلى الخطوط المتوازية ؛ في النهاية تقرر جعل رمز التوازي عموديًا. لم يتم توزيع اللافتة إلا بعد أعمال لايبنيز في مطلع القرنين السابع عشر والثامن عشر ، أي بعد أكثر من 100 عام من وفاة الشخص الذي استخدمها لأول مرة لهذا الغرضروبرتا ريكورد. لا توجد كلمات على شاهد قبره - مجرد علامة منحوتة "تساوي".

الرموز ذات الصلة بالمساواة التقريبية "" والهوية "≡" صغيرة جدًا - تم تقديم الأول في عام 1885 بواسطة Günther ، والثاني - في عام 1857ريمان

4. علامات الضرب والقسمة

تم تقديم علامة الضرب على شكل صليب ("x") بواسطة كاهن أنجليكاني عالم رياضياتوليام أوتريدفي 1631. قبله ، تم استخدام الحرف M لعلامة الضرب ، على الرغم من اقتراح تسميات أخرى: رمز المستطيل (ايريجون،) ، علامة النجمة ( يوهان ران, ).

لاحقاً لايبنيزاستبدل الصليب بنقطة (النهايةالقرن ال 17) حتى لا يتم الخلط بينه وبين الحرف x ؛ قبله ، تم العثور على هذه الرمزية فيريجيومونتانا (القرن ال 15) وعالم إنجليزيتوماس هاريوت (1560-1621).

للإشارة إلى عمل الانقسامفرعفضل الشرطة المائلة. بدأ تقسيم القولون للدلالةلايبنيز. قبلهم ، تم استخدام الحرف D أيضًا في كثير من الأحيان.فيبوناتشيكما استُخدمت خاصية الكسر التي استُخدمت أيضًا في الكتابات العربية. التقسيم في الشكلاوبيلوس ("÷") تم تقديمه بواسطة عالم رياضيات سويسرييوهان ران(ج .1660)

5. علامة النسبة المئوية.

مائة من الكل ، كوحدة. تأتي كلمة "بالمائة" نفسها من الكلمة اللاتينية "pro centum" ، والتي تعني "مائة". في عام 1685 ، نُشر دليل الحساب التجاري لماثيو دي لا بورت (1685) في باريس. في مكان واحد ، كان الأمر يتعلق بالنسب المئوية ، والتي تعني بعد ذلك "cto" (اختصار cento). ومع ذلك ، أخطأ كاتب الطباعة في أن "cto" جزء صغير وكتب "٪". وبسبب خطأ مطبعي ، دخلت هذه العلامة حيز الاستخدام.

6. علامة اللانهاية

دخل رمز اللانهاية الحالي "∞" حيز الاستخدامجون واليسفي عام 1655. جون واليسنشر أطروحة كبيرة بعنوان "حساب اللانهائي" (اللات.Arithmetica Infinitorum sive Nova Methodus Inquirendi في Curvilineorum Quadraturam ، بما في ذلك Difficiliora Matheseos Problemata) حيث قدم الرمز الذي اخترعهما لا نهاية. لا يزال من غير المعروف لماذا اختار هذه العلامة بالذات. ترتبط إحدى الفرضيات الأكثر موثوقية أصل هذا الرمز بالحرف اللاتيني "M" ، والذي استخدمه الرومان لتمثيل الرقم 1000.يُطلق على رمز اللانهاية اسم "lemniscus" (شريط العرض) من قبل عالم الرياضيات برنولي بعد حوالي أربعين عامًا.

نسخة أخرى تقول أن رسم "الثمانية" ينقل الخاصية الرئيسية لمفهوم "اللانهاية": الحركةبلا نهاية . على طول خطوط الرقم 8 ، يمكنك القيام بحركة لا نهاية لها ، مثل مسار الدراجة. من أجل عدم الخلط بين العلامة المقدمة والرقم 8 ، قرر علماء الرياضيات وضعها أفقيًا. حدث. أصبح هذا الترميز معيارًا لجميع الرياضيات ، وليس الجبر فقط. لماذا لا يتم الإشارة إلى اللانهاية بالصفر؟ الإجابة واضحة: بغض النظر عن كيفية إدارة الرقم 0 ، فلن يتغير. لذلك ، وقع الاختيار على 8.

خيار آخر هو ثعبان يلتهم ذيله ، والذي كان ، منذ ألف ونصف قبل الميلاد في مصر ، يرمز إلى عمليات مختلفة ليس لها بداية ولا نهاية.

يعتقد الكثيرون أن شريط موبيوس هو أصل الرمزما لا نهاية، حيث تم تسجيل براءة اختراع رمز اللانهاية بعد اختراع جهاز "Möbius strip" (سمي على اسم عالم الرياضيات موبيوس في القرن التاسع عشر). شريط موبيوس - شريط من الورق منحني ومتصل في الأطراف ، مكونًا سطحين مكانيين. ومع ذلك ، وفقًا للمعلومات التاريخية المتاحة ، بدأ استخدام رمز اللانهاية لتمثيل اللانهاية قبل قرنين من اكتشاف شريط موبيوس.

7. علامات فحمأ و عموديالأمراض المنقولة جنسيا

حرف او رمز " حقنة" و " عمودي" خطرت 1634عالم رياضيات فرنسيبيير إريجون. كان رمزه العمودي مقلوبًا ، مشابهًا للحرف T.أعطاها شكلاً حديثًاوليام أوتريد ().

8. التوقيع تماثلو

رمز " تماثل»معروف منذ القدم فكان يستعملمالك الحزينو بابوس الإسكندرية. في البداية ، كان الرمز مشابهًا لعلامة المساواة الحالية ، ولكن مع ظهور الأخير ، لتجنب الالتباس ، تم تدوير الرمز عموديًا (فرع(1677) ، كيرسي (جون كيرسي ) وغيرهم من علماء الرياضيات في القرن السابع عشر)

9. بي

تم تشكيل الترميز المقبول عمومًا لرقم يساوي نسبة محيط الدائرة إلى قطرها (3.1415926535 ...) لأول مرةوليام جونزفي 1706، مع أخذ الحرف الأول من الكلمات اليونانية περιφέρεια -دائرةو περίμετρος - محيط، وهو محيط الدائرة. أحب هذا الاختصارأويلر، الذي حددت أعماله التسمية بشكل نهائي.

10. الجيب وجيب التمام

مظهر الجيب وجيب التمام مثير للاهتمام.

الجيوب الأنفية من اللاتينية - الجيوب الأنفية ، التجويف. لكن هذا الاسم له تاريخ طويل. تقدم علماء الرياضيات الهنود بعيدًا في علم المثلثات في منطقة القرن الخامس. لم تكن كلمة "علم المثلثات" نفسها موجودة ، فقد قدمها جورج كلوجيل في عام 1770.) ما نسميه الآن الجيب يتوافق تقريبًا مع ما أطلق عليه الهنود اسم ardha-jiya ، وتُرجمت على أنها نصف وتر (أي نصف وتر). للإيجاز ، أطلقوا عليه ببساطة - جيا (وتر الوتر). عندما ترجم العرب أعمال الهندوس من السنسكريتية ، لم يترجموا "الوتر" إلى العربية ، لكنهم قاموا ببساطة بنسخ الكلمة بالأحرف العربية. اتضح أنه ذراع. ولكن نظرًا لعدم الإشارة إلى حروف العلة القصيرة في الكتابة المقطعية العربية ، فإن j-b تظل حقًا ، والتي تشبه كلمة عربية أخرى - jaib (تجويف ، جيب). عندما ترجم جيرارد كريمونا العرب إلى اللاتينية في القرن الثاني عشر ، ترجم هذه الكلمة على أنها sinus ، والتي تعني في اللاتينية أيضًا الجيوب الأنفية.

ظهر جيب التمام تلقائيًا لأن أطلق عليه الهندوس اسم koti-jiya أو ko-jiya للاختصار. كوتي هي النهاية المنحنية للقوس باللغة السنسكريتية.الاختصارات الحديثةوقدم وليام واغتريدوثابت في الأشغالأويلر.

تعود تسميات الظل / التمام إلى أصل متأخر (تأتي الكلمة الإنجليزية tangent من اللاتينية tangere ، للمس). وحتى الآن لا يوجد تعيين موحد - في بعض البلدان ، غالبًا ما يتم استخدام تسمية تان ، في بلدان أخرى - tg

11. اختصار "ما هو مطلوب لإثبات" (ch.t.d.)

Quod erat مظاهرة »(kwol erat lamonstranlum).
وتعني العبارة اليونانية "ما يجب إثباته" واللاتينية - "ما يجب إظهاره". تنهي هذه الصيغة كل تفكير رياضي لعالم الرياضيات اليوناني العظيم إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد). ترجمت من اللاتينية - والتي كانت مطلوبة لإثبات ذلك. في الأطروحات العلمية في العصور الوسطى ، كانت هذه الصيغة تُكتب غالبًا بصيغة مختصرة: QED.

12. التدوين الرياضي.

13. الخلاصة

العلوم الرياضية ضرورية لمجتمع متحضر. توجد الرياضيات في جميع العلوم. تختلط اللغة الرياضية مع لغة الكيمياء والفيزياء. لكننا ما زلنا نفهمها. يمكننا القول أننا بدأنا في دراسة لغة الرياضيات مع كلامنا الأصلي. أصبحت الرياضيات جزءًا لا يتجزأ من حياتنا. بفضل الاكتشافات الرياضية في الماضي ، ابتكر العلماء تقنيات جديدة. تجعل الاكتشافات الباقية من الممكن حل المشكلات الرياضية المعقدة. واللغة الرياضية القديمة واضحة لنا والاكتشافات مثيرة للاهتمام بالنسبة لنا. بفضل الرياضيات ، اكتشف أرخميدس وأفلاطون ونيوتن القوانين الفيزيائية. ندرسهم في المدرسة. في الفيزياء أيضًا ، هناك رموز ومصطلحات متأصلة في العلوم الفيزيائية. لكن اللغة الرياضية لا تضيع بين الصيغ المادية. على العكس من ذلك ، لا يمكن كتابة هذه الصيغ دون معرفة الرياضيات. عبر التاريخ ، يتم الحفاظ على المعرفة والحقائق للأجيال القادمة. مزيد من الدراسة للرياضيات ضروري للاكتشافات الجديدة.لاستخدام معاينة العروض التقديمية ، قم بإنشاء حساب Google (حساب) وقم بتسجيل الدخول: https://accounts.google.com

شرح الشرائح:

الرموز الرياضية أنجز العمل طالب من الصف السابع بالمدرسة رقم 574 بالاجين فيكتور

الرمز (الرمز اليوناني - علامة ، علامة ، كلمة مرور ، شعار) هو علامة مرتبطة بالموضوعية التي تعينها بحيث يتم تمثيل معنى العلامة وموضوعها فقط من خلال العلامة نفسها ويتم الكشف عنها فقط من خلال تفسيره. العلامات هي اصطلاحات رياضية مصممة لتسجيل المفاهيم والجمل والحسابات الرياضية.

عظم إيشانجو جزء من بردية أحمس

+ - علامات زائد وناقص. تمت الإشارة إلى الإضافة بالحرف p (زائد) أو الكلمة اللاتينية et (ارتباط "و") ، والطرح بالحرف m (ناقص). تمت كتابة التعبير a + b باللاتينية مثل: a et b.

تدوين الطرح. ÷ ∙ ∙ أو ∙ ∙ ∙ رينيه ديكارت مارين ميرسين

صفحة من كتاب يوهان ويدمان. في عام 1489 ، نشر يوهان ويدمان أول كتاب مطبوع في لايبزيغ (الحساب التجاري - "الحساب التجاري") ، حيث كانت العلامات + و - موجودة.

تدوين الجمع. كريستيان هويجنز ديفيد هيوم بيير دي فيرمات إدموند (إدموند) هالي

كانت علامة المساواة Diophantus أول من استخدم علامة المساواة. أشار إلى المساواة مع الحرف الأول (من اليونانية isos - يساوي).

علامة المساواة اقترحها عالم الرياضيات الإنجليزي روبرت ريكورد عام 1557 "لا يمكن أن يتساوى جسمان مع بعضهما البعض أكثر من جزأين متوازيين." في أوروبا القارية ، تم تقديم علامة المساواة من قبل لايبنيز

× ∙ علامة الضرب قدمها ويليام أوغتريد (إنجلترا) عام 1631 على شكل صليب مائل. استبدل Leibniz الصليب بنقطة (نهاية القرن السابع عشر) حتى لا يخلط بينه وبين الحرف x. وليام أوتريد جوتفريد فيلهلم ليبنيز

نسبه مئويه. ماتيو دي لا بورتي (1685). مائة من الكل ، كوحدة. "النسبة المئوية" - "pro centum" ، والتي تعني - "مائة". "cto" (اختصار لـ cento). أخطأ المنضد في كتابة "cto" لكسر وكتب "٪".

ما لا نهاية. قدم جون واليس جون واليس الرمز الذي اخترعه عام 1655. يرمز الثعبان الذي يلتهم ذيله إلى عمليات مختلفة ليس لها بداية ولا نهاية.

بدأ استخدام رمز اللانهاية لتمثيل اللانهاية قبل قرنين من اكتشاف شريط موبيوس. شريط موبيوس عبارة عن شريط من الورق منحني ومتصل في نهايته ليشكل سطحين مكانيين. أغسطس فرديناند موبيوس

الزاوية والعمودية. اخترع عالم الرياضيات الفرنسي بيير إيريغون الرموز في عام 1634. كان رمز زاوية Erigon يشبه رمزًا. تم عكس الرمز العمودي ، مشابهًا للحرف T. أعطيت هذه العلامات شكلها الحديث من قبل William Oughtred (1657).

تماثل. تم استخدام الرمز من قبل مالك الحزين الإسكندرية وبابوس الإسكندرية. في البداية ، كان الرمز مشابهًا لعلامة المساواة الحالية ، ولكن مع ظهور الأخير ، لتجنب الالتباس ، تم تدوير الرمز عموديًا. مالك الحزين الإسكندرية

بي. π ≈ 3.1415926535 ... ويليام جونز في 1706 π εριφέρεια - محيط و π ερίμετρος - محيط ، أي محيط الدائرة. وقد أسعد هذا التخفيض أويلر ، الذي أدت أعماله إلى إصلاح التسمية تمامًا. وليام جونز

الجيوب الأنفية وجيب التمام الجيوب الأنفية (من اللاتينية) - الجيوب ، التجويف. koti-jiya أو ko-jiya للاختصار. Koti - الطرف المنحني للقوس تم تقديم التسميات القصيرة الحديثة بواسطة William Otred وتم إصلاحها في أعمال Euler. "أرها جيفا" - بين الهنود - "نصف وتر" ليونارد أويلر ويليام أوتريد

ما هو مطلوب لإثبات (ch.t.d.) "Quod erat المظاهرة" QED. تنهي هذه الصيغة كل تفكير رياضي لعالم الرياضيات العظيم في اليونان القديمة ، إقليدس (القرن الثالث قبل الميلاد).

نحن نفهم اللغة الرياضية القديمة. في الفيزياء أيضًا ، هناك رموز ومصطلحات متأصلة في العلوم الفيزيائية. لكن اللغة الرياضية لا تضيع بين الصيغ المادية. على العكس من ذلك ، لا يمكن كتابة هذه الصيغ دون معرفة الرياضيات.

يستخدم الجبر المجرد الرموز على نطاق واسع لتبسيط النص واختصاره ، بالإضافة إلى الترميز القياسي لمجموعات معينة. فيما يلي قائمة بأكثر الرموز الجبرية شيوعًا ، الأوامر المقابلة في ... ويكيبيديا

الرموز الرياضية هي رموز تستخدم لكتابة المعادلات والصيغ الرياضية بطريقة مضغوطة. بالإضافة إلى الأرقام والحروف من الأبجديات المختلفة (اللاتينية ، بما في ذلك القوطية واليونانية والعبرية) ، ... ... ويكيبيديا

تحتوي المقالة على قائمة بالاختصارات الشائعة للوظائف والعوامل الرياضية والمصطلحات الرياضية الأخرى. المحتويات 1 الاختصارات 1.1 اللاتينية 1.2 الأبجدية اليونانية ... ويكيبيديا

Unicode ، أو Unicode (eng. Unicode) هو معيار ترميز أحرف يسمح لك بتمثيل إشارات جميع اللغات المكتوبة تقريبًا. تم اقتراح المعيار في عام 1991 من قبل منظمة Unicode Consortium غير الربحية (Eng. Unicode Consortium، ... ... Wikipedia

يمكن رؤية قائمة بالرموز المحددة المستخدمة في الرياضيات في المقالة جدول الرموز الرياضية التدوين الرياضي ("لغة الرياضيات") هو نظام تدوين رسومي معقد يعمل على تقديم الملخص ... ... ويكيبيديا

هذا المصطلح له معاني أخرى ، انظر زائد ناقص (المعاني). ± ∓ علامة ناقص زائد (±) هي رمز رياضي يتم وضعه أمام بعض التعبيرات ويعني أن قيمة هذا التعبير يمكن أن تكون موجبة و ... ويكيبيديا

من الضروري التحقق من جودة الترجمة وجعل المقالة متوافقة مع القواعد الأسلوبية لـ Wikipedia. يمكنك المساعدة ... ويكيبيديا

أو الرموز الرياضية هي علامات ترمز إلى عمليات حسابية معينة بحججها. الأكثر شيوعًا هي: زائد: + ناقص: ، - علامة الضرب: × ، ∙ علامة القسمة :: ، ∕ ، ÷ علامة العرض إلى ... ... ويكيبيديا

علامات العملية أو الرموز الرياضية هي علامات ترمز إلى عمليات حسابية معينة بحججها. الأكثر شيوعًا هي: زائد: + ناقص :، - علامة الضرب: × ، ∙ علامة القسم :: ، ∕ ، ÷ علامة البناء ... ... ويكيبيديا

تدوين رياضي("لغة الرياضيات") - تدوين رسومي معقد يعمل على تقديم أفكار وأحكام رياضية مجردة في شكل يمكن للبشر قراءته. إنه يشكل (في تعقيده وتنوعه) نسبة كبيرة من أنظمة الإشارات غير الكلامية التي يستخدمها الجنس البشري. تصف هذه المقالة الترميز الدولي المقبول عمومًا ، على الرغم من أن الثقافات المختلفة في الماضي لها ثقافاتها الخاصة ، وبعضها له استخدام محدود حتى الآن.

لاحظ أن التدوين الرياضي ، كقاعدة عامة ، يستخدم بالاقتران مع الشكل المكتوب لبعض اللغات الطبيعية.

بالإضافة إلى الرياضيات الأساسية والتطبيقية ، يستخدم الترميز الرياضي على نطاق واسع في الفيزياء ، وكذلك (في نطاقه غير الكامل) في الهندسة وعلوم الكمبيوتر والاقتصاد ، وفي الواقع في جميع مجالات النشاط البشري حيث يتم استخدام النماذج الرياضية. ستناقش الاختلافات بين أسلوب التدوين الرياضي والتطبيقي المناسب في سياق النص.

موسوعي يوتيوب

1 / 5

✪ تسجيل الدخول / الرياضيات

رياضيات للصف الثالث. جدول أرقام متعدد الأرقام

✪ مجموعات في الرياضيات

✪ الرياضيات 19. متعة الرياضيات - مدرسة شيشكين

ترجمات

يا! لا يتعلق هذا الفيديو بالرياضيات ، بل بالأحرى عن أصل الكلمة والسيميائية. لكنني متأكد من أنك ستعجبك. اذهب! هل تعلم أن البحث عن حل للمعادلات التكعيبية بشكل عام استغرق علماء الرياضيات عدة قرون؟ هذا جزئيا لماذا؟ لأنه لم تكن هناك رموز واضحة للأفكار الواضحة ، سواء حان الوقت لدينا. هناك العديد من الشخصيات التي يمكن أن تشعر بالارتباك. لكن لا يمكنك خداعنا ، فلنكتشف ذلك. هذا حرف كبير مقلوب A. هذا في الواقع حرف إنجليزي ، مدرج أولاً في الكلمتين "all" و "any". في اللغة الروسية ، يمكن قراءة هذا الرمز ، اعتمادًا على السياق ، على النحو التالي: لأي شخص ، للجميع ، كل شخص ، كل شخص ، وما إلى ذلك. سيطلق على مثل هذا الهيروغليفية مُحدِّد كَمِّي. وهنا مُحدد كمي آخر ، لكنه موجود بالفعل. انعكس الحرف الإنجليزي e في الرسام من اليسار إلى اليمين ، مما يشير إلى الفعل الخارجي "موجود" ، في رأينا سنقرأ: موجود ، هناك ، هناك طريقة أخرى مماثلة. من شأن علامة التعجب أن تضيف التفرد لمثل هذا الكم الوجودي. إذا كان هذا واضحا ، فإننا نمضي قدما. من المحتمل أنك صادفت تكاملات غير محددة في الصنف الحادي عشر ، لذا أود أن أذكرك أن هذا ليس مجرد نوع من المشتقات العكسية ، ولكنه مجموعة من جميع المشتقات العكسية للتكامل. لذلك لا تنسَ C - ثابت التكامل. بالمناسبة ، رمز التكامل نفسه هو مجرد حرف s ممدود ، وهو صدى للكلمة اللاتينية sum. هذا هو بالضبط المعنى الهندسي للتكامل المحدد: البحث عن مساحة الشكل تحت الرسم البياني عن طريق جمع القيم اللانهائية. بالنسبة لي ، هذا هو النشاط الأكثر رومانسية في التفاضل والتكامل. لكن هندسة المدرسة مفيدة للغاية لأنها تعلم الدقة المنطقية. من خلال الدورة التدريبية الأولى ، يجب أن يكون لديك فهم واضح لماهية النتيجة وما هو التكافؤ. حسنًا ، لا يمكنك الخلط بين الضرورة والاكتفاء ، هل تفهم؟ دعنا حتى نحاول الحفر أعمق قليلا. إذا قررت دراسة رياضيات أعلى ، فيمكنني أن أتخيل مدى سوء الأمور في حياتك الشخصية ، ولكن هذا هو السبب في أنك ستوافق بالتأكيد على التغلب على تمرين صغير. هناك ثلاث نقاط هنا ، لكل منها جانب أيمن وأيسر ، والتي تحتاج إلى ربطها بأحد الرموز الثلاثة المرسومة. من فضلك توقف ، جربها بنفسك ، ثم استمع لما سأقوله. إذا كانت x = -2 ، إذن | x | = 2 ، ولكن من اليسار إلى اليمين ، فإن العبارة مبنية بالفعل. في الفقرة الثانية ، يتم كتابة نفس الشيء تمامًا على الجانبين الأيمن والأيسر. ويمكن التعليق على النقطة الثالثة على النحو التالي: كل مستطيل متوازي أضلاع ، لكن ليس كل متوازي أضلاع هو مستطيل. نعم ، أعلم أنك لم تعد صغيرًا ، لكنني ما زلت تصفيق لأولئك الذين تعاملوا مع هذا التمرين. حسنًا ، حسنًا ، يكفي ، لنتذكر مجموعات الأرقام. تستخدم الأعداد الطبيعية في العد: 1 ، 2 ، 3 ، 4 وهكذا. في الطبيعة ، لا يوجد تفاحة -1 ، لكن بالمناسبة ، تسمح لك الأعداد الصحيحة بالحديث عن مثل هذه الأشياء. الحرف ℤ يصرخ لنا عن الدور المهم للصفر ، ومجموعة الأعداد المنطقية يُرمز إليها بالحرف ℚ ، وهذه ليست مصادفة. في اللغة الإنجليزية ، كلمة "حاصل" تعني "موقف". بالمناسبة ، إذا اقترب منك أميركي من أصل أفريقي في مكان ما في بروكلين وقال: "حافظ على الحقيقة!" - يمكنك التأكد من أنك عالم رياضيات ، ومعجب بالأرقام الحقيقية. حسنًا ، يجب أن تقرأ شيئًا عن الأعداد المركبة ، سيكون أكثر فائدة. سنعود الآن إلى الصف الأول في أكثر المدارس اليونانية العادية. باختصار ، دعونا نتذكر الأبجدية القديمة. الحرف الأول هو alpha ، ثم betta ، هذا الخطاف هو gamma ، ثم delta ، يليه epsilon ، وهكذا ، حتى الحرف الأخير omega. يمكنك التأكد من أن الإغريق لديهم أيضًا أحرف كبيرة ، لكننا لن نتحدث عن الأشياء المحزنة الآن. نحن أفضل فيما يتعلق بالبهجة - بشأن الحدود. ولكن هنا لا توجد ألغاز ، فمن الواضح على الفور من أي كلمة ظهر الرمز الرياضي. حسنًا ، يمكننا الانتقال إلى الجزء الأخير من الفيديو. يرجى محاولة التعرف على تعريف حد التسلسل الرقمي ، والذي يتم كتابته الآن أمامك. انقر بالأحرى وقفة وفكر ، ولعلك تشعر بسعادة طفل يبلغ من العمر عامًا واحدًا تعلم كلمة "أم". إذا كان لأي epsilon أكبر من صفر عدد صحيح موجب N ، مثل المتباينة | xₙ-a | لجميع أعداد المتتالية العددية الأكبر من N.<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

معلومات عامة

تطور النظام ، مثل اللغات الطبيعية ، تاريخيًا (انظر تاريخ التدوين الرياضي) ، وهو منظم مثل كتابة اللغات الطبيعية ، مستعيرًا من هناك أيضًا العديد من الرموز (بشكل أساسي من الأبجدية اللاتينية واليونانية). تُصوَّر الرموز ، وكذلك في الكتابة العادية ، بخطوط متناقضة على خلفية موحدة (أسود على ورق أبيض ، ضوء على لوحة داكنة ، متباين على شاشة ، إلخ) ، ويتم تحديد معناها بشكل أساسي من خلال الشكل والنسب. موقع. لا يتم أخذ اللون في الاعتبار وعادة لا يتم استخدامه ، ولكن عند استخدام الحروف ، فإن خصائصها مثل الأسلوب وحتى الخط ، والتي لا تؤثر على المعنى في الكتابة العادية ، يمكن أن تلعب دورًا دلاليًا في التدوين الرياضي.

بنية

التدوين الرياضي العادي (على وجه الخصوص ، ما يسمى ب الصيغ الرياضية) بشكل عام في سلسلة من اليسار إلى اليمين ، ولكنها لا تشكل بالضرورة سلسلة متتالية من الأحرف. يمكن وضع كتل منفصلة من الأحرف في النصف العلوي أو السفلي من السطر ، حتى في حالة عدم تداخل الأحرف عموديًا. أيضًا ، توجد بعض الأجزاء بالكامل أعلى أو أسفل الخط. من الناحية النحوية ، يمكن اعتبار أي "صيغة" تقريبًا هيكلًا من نوع الشجرة منظم بشكل هرمي.

التوحيد

يمثل الترميز الرياضي نظامًا من حيث العلاقة بين مكوناته ، ولكن بشكل عام ، ليستشكل نظامًا رسميًا (في فهم الرياضيات نفسها). هم ، في أي حالة معقدة ، لا يمكن حتى تفكيكها برمجيًا. مثل أي لغة طبيعية ، فإن "لغة الرياضيات" مليئة بالتسميات غير المتسقة ، والتماثيل المتجانسة ، والتفسيرات المختلفة (بين المتحدثين بها) لما يعتبر صحيحًا ، وما إلى ذلك. ولا توجد حتى أي أبجدية متوقعة للرموز الرياضية ، ولا سيما بسبب لا يتم دائمًا حل السؤال بشكل لا لبس فيه فيما إذا كان يجب اعتبار تسميتين كأحرف مختلفة أو تهجئات مختلفة من حرف واحد.

تم توحيد بعض الرموز الرياضية (المتعلقة بشكل أساسي بالقياسات) في ISO 31-11 ، ولكن بشكل عام ، لا يوجد توحيد للتدوين.

عناصر التدوين الرياضي

أعداد

إذا لزم الأمر ، قم بتطبيق نظام رقمي بقاعدة أقل من عشرة ، والقاعدة مكتوبة بخط منخفض: 20003 8. لا يتم استخدام أنظمة الأرقام ذات القواعد الأكبر من عشرة في التدوين الرياضي المقبول عمومًا (على الرغم من أن العلم نفسه ، بالطبع ، يدرسها) ، نظرًا لعدم وجود أعداد كافية لها. فيما يتعلق بتطور علوم الكمبيوتر ، أصبح نظام الأرقام السداسي العشري مناسبًا ، حيث يتم الإشارة إلى الأرقام من 10 إلى 15 بواسطة الأحرف اللاتينية الستة الأولى من A إلى F. ، لكنهم لا ينتقلون إلى الرياضيات.

الأحرف المرتفعة والمنخفضة

الأقواس والرموز المتشابهة والمحددات

الأقواس "()" مستخدمة:

غالبًا ما تستخدم الأقواس المربعة "" في تجميع المعاني عندما يتعين عليك استخدام عدة أزواج من الأقواس. في هذه الحالة ، يتم وضعها في الخارج ويكون ارتفاعها (مع طباعة أنيقة) أكبر من الأقواس الموجودة بالداخل.

تستخدم الأقواس المربعة "" والدائرية "()" للإشارة إلى المساحات المغلقة والمفتوحة ، على التوالي.

عادةً ما يتم استخدام الأقواس المتعرجة "()" ، على الرغم من أن نفس التحذير ينطبق عليها كما هو الحال بالنسبة للأقواس المربعة. يمكن استخدام الأقواس اليسرى "(" واليمين ")" بشكل منفصل ؛ تم وصف الغرض منها.

رموز قوس الزاوية " ⟨⟩ (displaystyle langle ؛ rangle)»يجب أن يكون للطباعة الأنيقة زوايا منفرجة وبالتالي تختلف عن الزوايا المماثلة التي لها زاوية قائمة أو حادة. في الممارسة العملية ، لا ينبغي للمرء أن يأمل في ذلك (خاصة عند كتابة الصيغ يدويًا) ويجب على المرء أن يميز بينها بمساعدة الحدس.

غالبًا ما تُستخدم أزواج الرموز المتماثلة (فيما يتعلق بالمحور العمودي) ، بما في ذلك تلك غير المدرجة ، لتمييز جزء من الصيغة. تم وصف الغرض من الأقواس المزدوجة.

المؤشرات

اعتمادًا على الموقع ، يتم تمييز الأحرف المرتفعة والمنخفضة. يمكن أن تعني الكتابة المرتفعة (ولكن لا تعني بالضرورة) الأس ، حول الاستخدامات الأخرى لـ.

المتغيرات

في العلوم ، توجد مجموعات من الكميات ، ويمكن لأي منها أن يأخذ إما مجموعة من القيم ويتم استدعاؤها عامل value (variant) ، أو قيمة واحدة فقط وتسمى ثابتًا. في الرياضيات ، غالبًا ما يتم تحويل الكميات من المعنى المادي ، ثم يتحول المتغير إلى نبذة مختصرة(أو رقمي) متغير ، يُشار إليه برمز لا تشغله العلامة الخاصة المذكورة أعلاه.

عامل Xيعتبر معطى إذا تم تحديد مجموعة القيم التي يأخذها (خ). من الملائم اعتبار قيمة ثابتة كمتغير لمجموعة المقابلة لها (خ)يتكون من عنصر واحد.

الوظائف والمشغلين

رياضيا ، لا يوجد فرق كبير بين المشغل أو العامل(أحادي) ، رسم الخرائطو وظيفة.

ومع ذلك ، فمن المفترض أنه إذا تم تسجيل قيمة التعيين من الحجج المحددة ، فمن الضروري تحديد ذلك ، ثم يشير رمز هذا التعيين إلى وظيفة ، وفي حالات أخرى من المرجح أن تتحدث عن عامل. يتم استخدام رموز بعض وظائف وسيطة واحدة مع الأقواس وبدون أقواس. العديد من الوظائف الأولية ، على سبيل المثال الخطيئة ⁡ س (displaystyle sin x)أو الخطيئة ⁡ (س) (displaystyle sin (x))، ولكن يتم دائمًا استدعاء الوظائف الأولية المهام.

العوامل والعلاقات (أحادي وثنائي)

المهام

يمكن الإشارة إلى الوظيفة في معنيين: كتعبير عن قيمتها بحجج معينة (مكتوبة و (س) ، و (س ، ص) (displaystyle f (x) ، f (x ، y))إلخ) أو في الواقع كدالة. في الحالة الأخيرة ، يتم وضع رمز الوظيفة فقط ، بدون أقواس (على الرغم من أنهم غالبًا ما يكتبون بشكل عشوائي).

هناك العديد من الرموز للوظائف الشائعة المستخدمة في العمل الرياضي دون مزيد من الشرح. خلاف ذلك ، يجب وصف الوظيفة بطريقة ما ، وفي الرياضيات الأساسية لا تختلف اختلافًا جوهريًا عن الوظيفة ويتم الإشارة إليها بحرف تعسفي. الحرف f هو الأكثر شيوعًا للوظائف المتغيرة ، وغالبًا ما يتم استخدام g ومعظم اليونانية.

التعيينات المحددة مسبقًا (المحجوزة)

ومع ذلك ، يمكن إعطاء التعيينات ذات الحرف الواحد معنى مختلفًا إذا رغبت في ذلك. على سبيل المثال ، غالبًا ما يستخدم الحرف i كمؤشر في سياق لا تنطبق فيه الأرقام المركبة ، ويمكن استخدام الحرف كمتغير في بعض التوافقات. أيضًا ، قم بتعيين رموز نظرية (مثل " ⊂ (displaystyle subset)" و " ⊃ (displaystyle supset)") وحساب الاقتراح (مثل" ∧ (displaystyle إسفين)" و " ∨ (displaystyle vee)”) بمعنى آخر ، عادةً كعلاقة أمر وعملية ثنائية ، على التوالي.

الفهرسة

يتم رسم الفهرسة (عادةً أسفل ، وأحيانًا أعلى) وهي ، بمعنى ما ، طريقة لتوسيع محتوى متغير. ومع ذلك ، يتم استخدامه في ثلاث حواس مختلفة قليلاً (وإن كانت متداخلة).

في الواقع أرقام

يمكن أن يكون لديك عدة متغيرات مختلفة من خلال الإشارة إليها بنفس الحرف ، على غرار الاستخدام. علي سبيل المثال: x 1، x 2، x 3 ... (displaystyle x_ (1) ، x_ (2) ، x_ (3) ldots). عادة ما يتم ربطهم ببعض القواسم المشتركة ، لكن هذا ليس ضروريًا بشكل عام.

علاوة على ذلك ، بصفتك "فهارس" ، لا يمكنك استخدام الأرقام فحسب ، بل وأيضًا استخدام أي أحرف. ومع ذلك ، عند كتابة متغير وتعبير آخر كمؤشر ، يتم تفسير هذا الإدخال على أنه "متغير برقم تحدده قيمة تعبير الفهرس."

في تحليل الموتر

في الجبر الخطي ، تحليل الموتر ، تتم كتابة الهندسة التفاضلية مع المؤشرات (في شكل متغيرات)

ما لا نهاية.جيه واليس (1655).

لأول مرة تم العثور عليه في أطروحة عالم الرياضيات الإنجليزي جون فاليس "في الأقسام المخروطية".

قاعدة اللوغاريتمات الطبيعية. إل أويلر (1736).

ثابت رياضي ، رقم متسامي. هذا الرقم يسمى في بعض الأحيان غير بيروفتكريما للاسكتلنديينالعالم نابير ، مؤلف العمل "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل" (1614). لأول مرة ، يظهر الثابت ضمنيًا في ملحق الترجمة الإنجليزية للعمل المذكور أعلاه من قبل نابير ، والذي نُشر عام 1618. تم حساب نفس الثابت لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري جاكوب برنولي أثناء حل مشكلة القيمة المحددة لدخل الفائدة.

2,71828182845904523...

أول استخدام معروف لهذا الثابت ، حيث تمت الإشارة إليه بالحرف ب، وجدت في رسائل Leibniz إلى Huygens ، 1690-1691. خطاب هبدأ استخدام أويلر في عام 1727 ، وكان أول إصدار بهذه الرسالة هو الميكانيكا ، أو علم الحركة ، التحليلي ، 1736. على التوالى، هيطلق عليه رقم أويلر. لماذا تم اختيار الرسالة؟ ه، غير معروف بالضبط. ربما يرجع ذلك إلى حقيقة أن الكلمة تبدأ بها متسارع("أسي" ، "أسي"). افتراض آخر هو أن الحروف أ, ب, جو دتستخدم بالفعل على نطاق واسع لأغراض أخرى ، و هكان أول خطاب "مجاني".

نسبة محيط الدائرة إلى قطرها. دبليو جونز (1706) ، إل أويلر (1736).

ثابت رياضي ، عدد غير نسبي. الرقم "بي" ، الاسم القديم هو رقم لودولف. مثل أي رقم غير نسبي ، يتم تمثيل π بكسر عشري غير دوري لا نهائي:

π = 3.141592653589793 ...

لأول مرة ، استخدم عالم الرياضيات البريطاني ويليام جونز تسمية هذا الرقم بالحرف اليوناني في كتاب مقدمة جديدة للرياضيات ، وأصبح مقبولًا بشكل عام بعد عمل ليونارد أويلر. يأتي هذا التعيين من الحرف الأول للكلمات اليونانية περιφερεια - دائرة ، محيط و περιμετρος - محيط. أثبت يوهان هاينريش لامبرت عدم عقلانية π في عام 1761 ، وأثبت Adrien Marie Legendre في 1774 عدم عقلانية π 2. افترض ليجيندر وأويلر أن π يمكن أن يكون متعاليًا ، أي لا يمكن أن ترضي أي معادلة جبرية ذات معاملات صحيحة ، والتي تم إثباتها في نهاية المطاف في عام 1882 من قبل فرديناند فون ليندمان.

وحدة خيالية. إل أويلر (1777 ، تحت الطبع - 1794).

ومن المعروف أن المعادلة × 2 \ u003d 1له جذور: 1 و -1 . الوحدة التخيلية هي أحد جذري المعادلة × 2 \ u003d -1، يشار إليها بالحرف اللاتيني أنا، جذر آخر: -أنا. اقترح هذا التعيين ليونارد أويلر ، الذي أخذ الحرف الأول من الكلمة اللاتينية لهذا الغرض تخيل(وهمي). قام أيضًا بتوسيع جميع الوظائف القياسية إلى المجال المعقد ، أي مجموعة من الأرقام التي يمكن تمثيلها في النموذج أ + باء، أين أو بهي أرقام حقيقية. تم إدخال مصطلح "العدد المركب" إلى الاستخدام الواسع من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل جاوس في عام 1831 ، على الرغم من أن المصطلح قد استخدم في السابق بنفس المعنى من قبل عالم الرياضيات الفرنسي لازار كارنو في عام 1803.

ناقلات الوحدة. دبليو هاميلتون (1853).

غالبًا ما ترتبط متجهات الوحدة بمحاور إحداثيات نظام الإحداثيات (على وجه الخصوص ، مع محاور نظام الإحداثيات الديكارتية). ناقل الوحدة موجه على طول المحور X، يعني أنا، متجه وحدة موجه على طول المحور ص، يعني ي، ومتجه الوحدة الموجه على طول المحور ض، يعني ك. ثلاثة أبعاد أنا, ي, كتسمى orts ، لديهم وحدات هوية. تم تقديم المصطلح "ort" من قبل عالم الرياضيات والمهندس الإنجليزي أوليفر هيفيسايد (1892) ، والترميز أنا, ي, كعالم الرياضيات الأيرلندي وليام هاميلتون.

الجزء الصحيح من الرقم antie. ك.جاوس (1808).

الجزء الصحيح من الرقم [x] من الرقم x هو أكبر عدد صحيح لا يتجاوز x. إذن ، = 5 ، [-3،6] = - 4. تسمى الوظيفة [x] أيضًا "antier of x". تم تقديم رمز دالة الجزء الصحيح بواسطة Carl Gauss في عام 1808. يفضل بعض علماء الرياضيات استخدام الترميز E (x) الذي اقترحه Legendre عام 1798 بدلاً من ذلك.

زاوية التوازي. ن. Lobachevsky (1835).

على مستوى Lobachevsky - الزاوية بين الخطبيمر بالنقطةابالتوازي مع خط مستقيمأ، لا تحتوي على نقطةا، وعمودي مناعلى ال أ. α هو طول هذا العمودي. كما تم إزالة النقطةامن على التوالي أزاوية التوازي تنخفض من 90 درجة إلى 0 درجة. أعطى Lobachevsky صيغة لزاوية التوازيف ( α ) = 2arctg ه - α / ف , أين فهو بعض الثابت المرتبط بانحناء فضاء Lobachevsky.

كميات غير معروفة أو متغيرة. ر.ديكارت (1637).

في الرياضيات ، المتغير هو كمية تتميز بمجموعة القيم التي يمكن أن يأخذها. يمكن أن يعني هذا كلاً من الكمية المادية الحقيقية ، التي يتم النظر فيها مؤقتًا بمعزل عن سياقها المادي ، وبعض الكمية المجردة التي ليس لها نظائر في العالم الحقيقي. نشأ مفهوم المتغير في القرن السابع عشر. في البداية تحت تأثير متطلبات العلوم الطبيعية ، والتي أبرزت دراسة الحركة والعمليات وليس فقط الدول. يتطلب هذا المفهوم أشكالًا جديدة للتعبير عنه. كان الجبر الحرفي والهندسة التحليلية لرينيه ديكارت من الأشكال الجديدة. لأول مرة ، قدم رينيه ديكارت نظام إحداثيات المستطيل والترميز x و y في عمله "خطاب حول الطريقة" في عام 1637. ساهم بيير فيرمات أيضًا في تطوير طريقة الإحداثيات ، ولكن نُشر عمله لأول مرة بعد وفاته. استخدم ديكارت وفيرمات طريقة الإحداثيات على المستوى فقط. تم تطبيق طريقة إحداثيات الفضاء ثلاثي الأبعاد لأول مرة بواسطة ليونارد أويلر في القرن الثامن عشر.

المتجه. أو كوشي (1853).

منذ البداية ، يُفهم المتجه على أنه كائن له مقدار واتجاه و (اختياريًا) نقطة تطبيق. ظهرت بدايات حساب المتجه مع النموذج الهندسي للأعداد المركبة في Gauss (1831). تم نشر العمليات المتقدمة على المتجهات بواسطة هاملتون كجزء من حساب التفاضل والتكامل الخاص به (المكونات الوهمية للرباعيات شكلت متجهًا). صاغ هاملتون المصطلح المتجه(من الكلمة اللاتينية المتجه, الناقل) ووصف بعض عمليات تحليل المتجهات. استخدم ماكسويل هذه الشكليات في أعماله حول الكهرومغناطيسية ، وبالتالي لفت انتباه العلماء إلى حساب التفاضل والتكامل الجديد. سرعان ما تبعت عناصر جيبس ​​لتحليل المتجهات (ثمانينيات القرن التاسع عشر) ، ثم أعطى هيفيسايد (1903) تحليل المتجهات شكله الحديث. تم تقديم علامة المتجه نفسها من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين لويس كوشي في عام 1853.

علاوة على ذلك الطرح. جيه ويدمان (1489).

تم اختراع علامتي الجمع والطرح على ما يبدو في المدرسة الرياضية الألمانية لـ "kossists" (أي ، الجبر). تم استخدامها في كتاب يان (يوهانس) ويدمان "عدد سريع وممتع لجميع التجار" ، الذي نُشر عام 1489. قبل ذلك ، تمت الإشارة إلى الإضافة بواسطة الرسالة ص(من اللاتينية زائد"المزيد") أو الكلمة اللاتينية وآخرون(علامة العطف "و") ، والطرح حرفًا م(من اللاتينية ناقص"أقل ، أقل"). في Widman ، لا يحل رمز الجمع محل الإضافة فحسب ، بل يستبدل أيضًا الاتحاد "و". أصل هذه الرموز غير واضح ، ولكن على الأرجح تم استخدامها سابقًا في التداول كإشارات للربح والخسارة. سرعان ما أصبح كلا الرمزين شائعين في أوروبا - باستثناء إيطاليا ، التي استخدمت التسميات القديمة لمدة قرن تقريبًا.

عمليه الضرب. دبليو أوتريد (1631) ، ج.لايبنيز (1698).

تم تقديم علامة الضرب على شكل صليب مائل في عام 1631 من قبل الإنجليزي ويليام أوتريد. قبله ، الحرف الأكثر استخدامًا م، على الرغم من اقتراح تسميات أخرى: رمز المستطيل (عالم الرياضيات الفرنسي إيريجون ، 1634) ، علامة النجمة (عالم الرياضيات السويسري يوهان راهن ، 1659). في وقت لاحق ، استبدل جوتفريد فيلهلم ليبنيز الصليب بنقطة (نهاية القرن السابع عشر) ، حتى لا يتم الخلط بينه وبين الحرف x؛ قبله ، تم العثور على هذه الرمزية من قبل عالم الفلك والرياضيات الألماني Regiomontanus (القرن الخامس عشر) والعالم الإنجليزي توماس هاريوت (1560-1621).

قسم. آي ران (1659) ، ليبنيز (1684).

استخدم William Outred الشرطة المائلة / كعلامة القسمة. بدأ قسم القولون في الإشارة إلى جوتفريد لايبنيز. قبلهم ، غالبًا ما تم استخدام الرسالة أيضًا د. بدءًا من فيبوناتشي ، يتم أيضًا استخدام الخط الأفقي للكسر ، والذي استخدمه هيرون وديوفانتوس وفي الكتابات العربية. في إنجلترا والولايات المتحدة ، انتشر رمز ÷ (Obelus) ، الذي اقترحه يوهان راهن (ربما بمشاركة جون بيل) في عام 1659 ، على نطاق واسع. محاولة من قبل اللجنة الوطنية الأمريكية للمعايير الرياضية ( اللجنة الوطنية للمتطلبات الرياضية) لم تكن إزالة المسلّة من الممارسة (1923) حاسمة.

نسبه مئويه. إم دي لا بورتي (1685).

مائة من الكل ، كوحدة. تأتي كلمة "بالمائة" نفسها من الكلمة اللاتينية "pro centum" ، والتي تعني "مائة". في عام 1685 ، نُشر كتاب دليل الحساب التجاري لماثيو دي لابورت في باريس. في مكان واحد ، كان الأمر يتعلق بالنسب المئوية ، والتي تعني بعد ذلك "cto" (اختصار cento). ومع ذلك ، أخطأ كاتب الطباعة في أن "cto" جزء صغير وكتب "٪". وبسبب خطأ مطبعي ، دخلت هذه العلامة حيز الاستخدام.

درجات. ر.ديكارت (1637) ، آي نيوتن (1676).

تم تقديم الترميز الحديث للأس من قبل رينيه ديكارت في كتابه " الهندسة"(1637) ، مع ذلك ، فقط للقوى الطبيعية ذات الأس أكبر من 2. لاحقًا ، وسع إسحاق نيوتن هذا الشكل من التدوين ليشمل الأسس السالبة والكسرية (1676) ، والتي تم اقتراح تفسيرها في هذا الوقت: عالم الرياضيات الفلمنكي والمهندس سيمون ستيفين وعالم الرياضيات الإنجليزي جون فاليس وعالم الرياضيات الفرنسي ألبرت جيرارد.

جذر حسابي نعشر قوة عدد حقيقي أ≥0 ، - رقم غير سالب نالدرجة التي تساوي أ. يسمى الجذر الحسابي للدرجة الثانية الجذر التربيعي ويمكن كتابته دون الإشارة إلى الدرجة: √. يسمى الجذر الحسابي من الدرجة الثالثة الجذر التكعيبي. علماء الرياضيات في العصور الوسطى (على سبيل المثال ، كاردانو) أشاروا إلى الجذر التربيعي بالرمز R x (من اللاتينية الجذر، جذر). تم استخدام التسمية الحديثة لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كريستوف رودولف ، من مدرسة Cossist ، في عام 1525. يأتي هذا الرمز من الحرف الأول منمنمة من نفس الكلمة الجذر. الخط فوق التعبير الجذري كان غائبًا في البداية ؛ تم تقديمه لاحقًا بواسطة ديكارت (1637) لغرض مختلف (بدلاً من الأقواس) ، وسرعان ما اندمجت هذه الميزة مع علامة الجذر. تم تحديد الجذر التكعيبي في القرن السادس عشر على النحو التالي: R x .u.cu (من lat. Radix universalis cubica). بدأ ألبرت جيرارد (1629) في استخدام الترميز المعتاد لجذر الدرجة التعسفية. تم إنشاء هذا التنسيق بفضل إسحاق نيوتن وجوتفريد لايبنيز.

اللوغاريتم ، اللوغاريتم العشري ، اللوغاريتم الطبيعي. كبلر (1624) ، ب.كافاليري (1632) ، أ. برينشيم (1893).

مصطلح "لوغاريتم" ينتمي إلى عالم الرياضيات الاسكتلندي جون نابير ( "وصف جدول اللوغاريتمات المذهل" ، 1614) ؛ نشأت من مزيج من الكلمات اليونانية λογος (كلمة ، علاقة) و αριθμος (رقم). لوغاريتم نابير هو رقم مساعد لقياس نسبة عددين. تم تقديم التعريف الحديث للوغاريتم لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام جاردينر (1742). بحكم التعريف ، لوغاريتم رقم ببسبب أ (أ ≠ 1 ، أ> 0) - الأس م، الذي يجب رفع الرقم إليه أ(تسمى قاعدة اللوغاريتم) للحصول عليها ب. يعني تسجيل ب.لذا، م = تسجيل أ ب, لو أ م = ب.

تم نشر الجداول الأولى للوغاريتمات العشرية في عام 1617 من قبل أستاذ الرياضيات في أكسفورد هنري بريجز. لذلك ، في الخارج ، غالبًا ما تسمى اللوغاريتمات العشرية brigs. تم تقديم مصطلح "اللوغاريتم الطبيعي" بواسطة Pietro Mengoli (1659) و Nicholas Mercator (1668) ، على الرغم من أن مدرس الرياضيات في لندن John Spidell قام بتجميع جدول من اللوغاريتمات الطبيعية في وقت مبكر من عام 1619.

حتى نهاية القرن التاسع عشر ، لم يكن هناك تدوين مقبول بشكل عام للوغاريتم ، القاعدة أالمشار إليها على اليسار وفوق الرمز سجل، ثم فوقه. في النهاية ، توصل علماء الرياضيات إلى استنتاج مفاده أن المكان الأكثر ملاءمة للقاعدة يقع أسفل الخط ، بعد الرمز سجل. تظهر علامة اللوغاريتم - نتيجة اختزال كلمة "لوغاريتم" - بأشكال مختلفة في نفس الوقت تقريبًا مع ظهور جداول اللوغاريتمات الأولى ، على سبيل المثال سجل- إ. كبلر (1624) وج. بريجز (1631) ، سجل- بي كافاليري (1632). تعيين lnتم تقديم اللوغاريتم الطبيعي من قبل عالم الرياضيات الألماني ألفريد برينغشيم (1893).

الجيب وجيب التمام والظل والظل. دبليو أوترد (منتصف القرن السابع عشر) ، إ. برنولي (القرن الثامن عشر) ، إل أويلر (1748 ، 1753).

تم تقديم تدوين الاختزال للجيب وجيب التمام بواسطة William Outred في منتصف القرن السابع عشر. اختصارات لـ tangent و cotangent: tg ، ctgقدمه يوهان برنولي في القرن الثامن عشر ، وانتشر في ألمانيا وروسيا. في بلدان أخرى ، يتم استخدام أسماء هذه الوظائف. تان ، سريراقترحه ألبرت جيرارد حتى قبل ذلك ، في بداية القرن السابع عشر. جلب ليونارد أويلر (1748 ، 1753) نظرية الدوال المثلثية إلى شكلها الحديث ، ونحن مدينون له أيضًا بتوحيد الرمزية الحقيقية.تم تقديم مصطلح "الدوال المثلثية" من قبل عالم الرياضيات والفيزيائي الألماني جورج سيمون كلوغل في عام 1770.

كان يسمى في الأصل خط الجيب لعلماء الرياضيات الهنود "أرها جيفا"("نصف سلسلة" ، أي نصف الوتر) ، ثم الكلمة "عرتا"تم التخلص منه وبدأ خط الجيب يطلق عليه ببساطة "جيفا". المترجمون العرب لم يترجموا الكلمة "جيفا"كلمة عربية "فاتار"، للدلالة على الوتر والوتر ، وكُتبت بالأحرف العربية وبدأت في استدعاء خط الجيب "جيبا". بما أن حروف العلة القصيرة ليست مذكورة بالعربية وطويلة "و" في الكلمة "جيبا"يشار إليها بنفس الطريقة مثل semivowel "y" ، بدأ العرب في نطق اسم خط الجيب "jibe"، والتي تعني حرفيا "أجوف" ، "حضن". عند ترجمة الأعمال العربية إلى اللاتينية ، ترجم المترجمون الأوروبيون الكلمة "jibe"كلمة لاتينية التجويف, لها نفس المعنى.المصطلح "tangent" (من lat.الظل- اللمس) قدمه عالم الرياضيات الدنماركي توماس فينك في كتابه هندسة الجولة (1583).

أركسين. شيرفر (1772) ، جي لاجرانج (1772).

الدوال المثلثية العكسية هي دوال رياضية مقلوبة للدوال المثلثية. يتكون اسم الدالة المثلثية العكسية من اسم الدالة المثلثية المقابلة عن طريق إضافة البادئة "القوس" (من خط العرض. قوس- قوس).عادةً ما تتضمن الدوال المثلثية العكسية ست وظائف: قوس القوس (أركسين) ، قوس القوس (أركوس) ، قوس ظل الزاوية (أركتج) ، قوس ظل القوس (أركتج) ، قوس قوس (قوس سيك) ، قوس قوس (قوس قوسي). لأول مرة ، استخدم دانيال برنولي (1729 ، 1736) رموزًا خاصة للدوال المثلثية العكسية.طريقة تدوين الدوال المثلثية العكسية ببادئة قوس(من اللات. قوس، قوس) مع عالم الرياضيات النمساوي كارل شيرفر واكتسب موطئ قدم بفضل عالم الرياضيات والفلك والميكانيكي الفرنسي جوزيف لويس لاغرانج. كان المقصود ، على سبيل المثال ، أن الجيب المعتاد يسمح لك بالعثور على الوتر الذي يقابله على طول قوس الدائرة ، وتحل الدالة العكسية المشكلة المعاكسة. حتى نهاية القرن التاسع عشر ، قدمت المدارس الرياضية الإنجليزية والألمانية تدوينًا آخر: الخطيئة -1 و 1 / الخطيئة ، لكنها ليست منتشرة على نطاق واسع.

الجيب الزائدي ، جيب التمام الزائدي. دبليو ريكاتي (1757).

اكتشف المؤرخون أول ظهور للوظائف القطعية في كتابات عالم الرياضيات الإنجليزي أبراهام دي موفر (1707 ، 1722). تم إجراء التعريف الحديث والدراسة التفصيلية لها من قبل الإيطالي Vincenzo Riccati في عام 1757 في عمل "Opusculorum" ، كما اقترح تسمياتهم: ش,الفصل. انطلق Riccati من اعتبار القطع الزائد واحد. أجرى عالم الرياضيات والفيزياء والفيلسوف الألماني يوهان لامبرت (1768) اكتشافًا مستقلًا ودراسة إضافية لخصائص الوظائف الزائدية ، حيث أنشأ توازيًا واسعًا بين صيغ حساب المثلثات العادي والقطعي. ن. استخدم Lobachevsky لاحقًا هذا التوازي ، في محاولة لإثبات اتساق الهندسة غير الإقليدية ، حيث يتم استبدال علم المثلثات العادي بعلم المثلثات الزائدية.

تمامًا كما أن الجيب وجيب التمام المثلثي هما إحداثيات نقطة على دائرة إحداثيات ، فإن الجيب الزائدي وجيب التمام هما إحداثيات نقطة على القطع الزائد. يتم التعبير عن الدوال الزائدية من حيث الأس وترتبط ارتباطًا وثيقًا بالدوال المثلثية: ش (س) = 0.5 (ه x-e-x) , ch (x) = 0.5 (e x + e -x). عن طريق القياس مع الدوال المثلثية ، يتم تعريف الظل الزائدي وظل التمام على أنهما نسب الجيب الزائدي وجيب التمام وجيب التمام والجيب ، على التوالي.

التفاضليه. لايبنيز (1675 ، في الصحافة 1684).

الجزء الخطي الرئيسي من زيادة الوظيفة.إذا كانت الوظيفة ص = و (س)متغير واحد x لديه في س = x0المشتق والزيادةΔy \ u003d f (x 0 +؟ x) -f (x 0)المهام و (خ)يمكن تمثيلها كـΔy \ u003d f "(x 0) Δx + R (Δx) , حيث العضو صصغير بشكل لا نهائي مقارنة بـΔx. أول عضوdy = f "(x 0) Δxفي هذا التوسع يسمى تفاضل الوظيفة و (خ)في هذه النقطة× 0. في أعمال جوتفريد لايبنتز ويعقوب ويوهان برنولي كلمة"تفاضل"كان يستخدم بمعنى "الزيادة" ، أنا برنولي دلت عليه من خلال Δ. استخدم G. Leibniz (1675 ، الذي نُشر عام 1684) تدوين "فرق صغير بلا حدود"د- الحرف الأول من الكلمة"التفاضليه"، شكلته من"تفاضل".

تكامل غير محدد. لايبنيز (1675 ، في الصحافة 1686).

استخدم جاكوب برنولي (1690) كلمة "متكامل" لأول مرة في الطباعة. ربما المصطلح مشتق من اللاتينية عدد صحيح- كل. وفقًا لافتراض آخر ، كان الأساس هو الكلمة اللاتينية انتجرو- استعادة ، استعادة. تُستخدم العلامة ∫ للإشارة إلى جزء لا يتجزأ في الرياضيات وهي صورة منمنمة للحرف الأول من كلمة لاتينية الخلاصةمجموع. تم استخدامه لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني جوتفريد لايبنيز ، مؤسس حساب التفاضل والتكامل ، في نهاية القرن السابع عشر. أحد مؤسسي التفاضل والتكامل ، إسحاق نيوتن ، لم يقدم رمزية بديلة للتكامل في أعماله ، على الرغم من أنه جرب خيارات مختلفة: شريط عمودي فوق دالة أو رمز مربع يقف أمام دالة أو يحدها. تكامل غير محدد للدالة ص = و (س)هي مجموعة من جميع المشتقات العكسية لوظيفة معينة.

واضح لا يتجزأ. جيه فورييه (1819-1822).

لا يتجزأ من وظيفة و (خ)بحد أدنى أوالحد الأعلى بيمكن تعريفه على أنه الفرق و (ب) - و (أ) = أ ∫ ب و (س) دكس ، أين و (س)- بعض الوظائف العكسية و (خ) . واضح لا يتجزأ أ ∫ ب و (س) دكس يساوي عدديًا مساحة الشكل الذي يحده المحور السيني ، والخطوط المستقيمة س = أو س = بوالرسم البياني للوظيفة و (خ). اقترح عالم الرياضيات والفيزيائي الفرنسي جان بابتيست جوزيف فورييه تصميم تكامل محدد بالشكل الذي اعتدنا عليه في بداية القرن التاسع عشر.

المشتق. لايبنيز (1675) ، جيه لاغرانج (1770 ، 1779).

مشتق - المفهوم الأساسي لحساب التفاضل ، الذي يميز معدل تغيير الوظيفة و (خ)عندما تتغير الحجة x . يتم تعريفه على أنه حد نسبة زيادة دالة إلى زيادة وسيطتها حيث أن زيادة الوسيطة تميل إلى الصفر ، إذا كان هذا الحد موجودًا. تسمى الوظيفة التي لها مشتق محدود في مرحلة ما قابلة للاشتقاق في تلك النقطة. تسمى عملية حساب المشتق التفاضل. العملية العكسية هي التكامل. في حساب التفاضل التفاضلي الكلاسيكي ، غالبًا ما يتم تعريف المشتق من خلال مفاهيم نظرية الحدود ، ومع ذلك ، تاريخيًا ، ظهرت نظرية الحدود في وقت متأخر عن حساب التفاضل.

تم تقديم مصطلح "مشتق" بواسطة جوزيف لويس لاغرانج في عام 1797 ؛ dy / dx- جوتفريد لايبنيز عام 1675. طريقة تعيين المشتق فيما يتعلق بالوقت بنقطة أعلى الحرف تأتي من نيوتن (1691).تم استخدام المصطلح الروسي "مشتق دالة" لأول مرة بواسطة عالم رياضيات روسيفاسيلي إيفانوفيتش فيسكوفاتوف (1779-1812).

المشتق الخاص. ليجيندر (1786) ، جيه لاجرانج (1797 ، 1801).

بالنسبة إلى وظائف العديد من المتغيرات ، يتم تعريف المشتقات الجزئية - المشتقات فيما يتعلق بإحدى الوسيطات ، محسوبة على أساس الافتراض بأن الحجج المتبقية ثابتة. الرموز ∂f / ∂ x, ∂ ض / ∂ ذقدمه عالم الرياضيات الفرنسي أدريان ماري ليجيندر عام 1786 ؛ Fx ",zx "- جوزيف لويس لاغرانج (1797 ، 1801) ؛ ∂ 2z / ∂ x2, ∂ 2z / ∂ x ∂ ذ- المشتقات الجزئية من الدرجة الثانية - عالم الرياضيات الألماني كارل جوستاف جاكوب جاكوبي (1837).

الفرق والزيادة. برنولي (أواخر القرن السابع عشر - النصف الأول من القرن الثامن عشر) ، إل أويلر (1755).

تم استخدام تسمية الزيادة بالحرف لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري يوهان برنولي. دخل رمز "دلتا" حيز الممارسة الشائعة بعد أعمال ليونارد أويلر في عام 1755.

مجموع. إل أويلر (1755).

المجموع هو نتيجة إضافة القيم (أرقام ، وظائف ، متجهات ، مصفوفات ، إلخ). للدلالة على مجموع n من الأرقام a 1 ، a 2 ، ... ، a n ، يتم استخدام الحرف اليوناني "sigma" Σ: a 1 + a 2 + ... + a n = Σ n i = 1 a i = n 1 أ أنا. قدم ليونارد أويلر علامة المبلغ في عام 1755.

الشغل. ك.جاوس (1812).

حاصل الضرب هو نتيجة الضرب. للدلالة على حاصل ضرب عدد n من الأرقام a 1 ، a 2 ، ... ، a n ، يتم استخدام الحرف اليوناني "pi" Π: a 1 a 2 ... a n = Π n i = 1 a i = Π n 1 a i. على سبيل المثال ، 1 3 5 ... 97 99 =؟ 50 1 (2i-1). قدم عالم الرياضيات الألماني كارل جاوس الرمز Π للمنتج في عام 1812. في الأدب الرياضي الروسي ، ظهر مصطلح "العمل" لأول مرة بواسطة ليونتي فيليبوفيتش ماغنيتسكي في عام 1703.

عاملي. كرمب (1808).

معامل العدد n (يُشار إليه بـ n! ، يُنطق بـ "en factor") هو نتاج جميع الأعداد الطبيعية حتى n: n! = 1 2 3 ... ن. على سبيل المثال ، 5! = 1 2 3 4 5 = 120. حسب التعريف ، 0! = 1. يتم تعريف العامل فقط للأعداد الصحيحة غير السالبة. معامل العدد n يساوي عدد التباديل للعناصر n. على سبيل المثال ، 3! = 6 ، في الواقع ،

♣ ♦

♣ ♦

♣ ♦

♦ ♣

♦ ♣

♦ ♣

جميع التباديل الستة وستة فقط من ثلاثة عناصر.

تم تقديم مصطلح "عاملي" من قبل عالم الرياضيات والسياسي الفرنسي لويس فرانسوا أنطوان أربوغاست (1800) ، التعيين ن! - عالم الرياضيات الفرنسي كريستيان كرامب (1808).

الوحدة ، القيمة المطلقة. ك.ويرستراس (1841).

الوحدة النمطية ، القيمة المطلقة للعدد الحقيقي x - رقم غير سالب معرف على النحو التالي: | x | = x لـ x ≥ 0 و | x | = -x لـ x ≤ 0. على سبيل المثال ، | 7 | = 7 ، | - 0.23 | = - (- 0.23) = 0.23. معامل العدد المركب z = a + ib هو عدد حقيقي يساوي √ (a 2 + b 2).

يُعتقد أن مصطلح "وحدة نمطية" تم اقتراحه لاستخدامه من قبل عالم الرياضيات والفيلسوف الإنجليزي ، وهو طالب من نيوتن ، روجر كوتس. استخدم Gottfried Leibniz أيضًا هذه الوظيفة ، والتي أطلق عليها اسم "module" ورمز إليها: mol x. تم تقديم الترميز المقبول عمومًا للقيمة المطلقة في عام 1841 من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل وييرستراس. بالنسبة للأعداد المركبة ، تم تقديم هذا المفهوم من قبل عالم الرياضيات الفرنسي أوغستين كوشي وجان روبرت أرغان في بداية القرن التاسع عشر. في عام 1903 ، استخدم العالم النمساوي كونراد لورينز نفس الرمزية لطول ناقل.

معيار. شميت (1908).

المعيار هو وظيفي محدد في فضاء متجه ويعمم مفهوم طول المتجه أو معامل الرقم. تم تقديم علامة "القاعدة" (من الكلمة اللاتينية "نورما" - "القاعدة" ، "عينة") من قبل عالم الرياضيات الألماني إرهارد شميت في عام 1908.

حد. لويلير (1786) ، دبليو هاميلتون (1853) ، العديد من علماء الرياضيات (حتى بداية القرن العشرين)

الحد - أحد المفاهيم الأساسية للتحليل الرياضي ، مما يعني أن بعض القيم المتغيرة في عملية التغيير قيد الدراسة تقترب من قيمة ثابتة معينة إلى أجل غير مسمى. تم استخدام مفهوم الحد بشكل حدسي في وقت مبكر من النصف الثاني من القرن السابع عشر من قبل إسحاق نيوتن ، وكذلك من قبل علماء الرياضيات في القرن الثامن عشر ، مثل ليونارد أويلر وجوزيف لويس لاغرانج. أول تعريفات صارمة للحد من التسلسل قدمها برنارد بولزانو في عام 1816 وأوغستين كوشي في عام 1821. ظهر الرمز lim (الأحرف الثلاثة الأولى من الكلمة اللاتينية limes - border) في عام 1787 مع عالم الرياضيات السويسري Simon Antoine Jean Lhuillier ، لكن استخدامه لم يشبه حتى الآن الحرف الحديث. استخدم عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام هاميلتون التعبير ليم في شكل مألوف لنا لأول مرة في عام 1853.قدم Weierstrass تسمية قريبة من التسمية الحديثة ، ولكن بدلاً من السهم المعتاد ، استخدم علامة المساواة. ظهر السهم في بداية القرن العشرين مع العديد من علماء الرياضيات في وقت واحد - على سبيل المثال ، مع عالم الرياضيات الإنجليزي غودفريد هاردي في عام 1908.

وظيفة زيتا ، د وظيفة ريمان زيتا. ريمان (1857).

دالة تحليلية للمتغير المعقد s = σ + it ، لـ σ> 1 ، تحددها سلسلة Dirichlet المتقاربة بشكل مطلق وموحد:

ζ (ق) = 1 -s + 2 -s + 3 -s + ....

بالنسبة إلى σ> 1 ، يكون التمثيل في شكل منتج أويلر صالحًا:

ζ (ق) =ص (1-ص) -s ،

حيث يتم أخذ المنتج على جميع الأعداد الأولية ص. تلعب وظيفة زيتا دورًا كبيرًا في نظرية الأعداد.كدالة لمتغير حقيقي ، تم تقديم دالة زيتا في عام 1737 (نُشرت عام 1744) بواسطة L.Euler ، الذي أشار إلى تحللها إلى منتج. ثم نظر عالم الرياضيات الألماني L. Dirichlet في هذه الوظيفة ، ونجح بشكل خاص عالم الرياضيات والميكانيكي الروسي P.L. Chebyshev في دراسة قانون توزيع الأعداد الأولية. ومع ذلك ، تم اكتشاف الخصائص الأكثر عمقًا لدالة زيتا لاحقًا ، بعد عمل عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريش برنارد ريمان (1859) ، حيث تم اعتبار وظيفة زيتا كدالة لمتغير معقد ؛ قدم أيضًا اسم "وظيفة زيتا" والترميز ζ (s) في عام 1857.

دالة جاما ، وظيفة أويلر Γ. أ. ليجيندر (1814).

دالة جاما هي دالة رياضية توسع مفهوم العامل إلى مجال الأعداد المركبة. عادة ما يشار إليها ب Γ (ض). تم تقديم وظيفة z لأول مرة بواسطة ليونارد أويلر في عام 1729 ؛ يتم تعريفه بواسطة الصيغة:

Γ (ض) = ليمن → ∞ n! n z /z(z+1)...(z+n).

يتم التعبير عن عدد كبير من التكاملات والمنتجات اللانهائية ومجموعات السلاسل من خلال دالة G. تستخدم على نطاق واسع في نظرية الأعداد التحليلية. اقترح عالم الرياضيات الفرنسي Adrien Marie Legendre اسم "دالة جاما" والترميز Γ (z) في عام 1814.

دالة بيتا ، دالة ب ، دالة أويلر ب. جي بينيه (1839).

دالة لمتغيرين p و q ، مُعرَّفة لـ p> 0 ، q> 0 بالمساواة:

ب (ع ، ف) = 0 ∫ 1 x p-1 (1-x) q-1 dx.

يمكن التعبير عن وظيفة بيتا من حيث الوظيفة Γ: В (p ، q) = Γ (p) Г (q) / Г (p + q).تمامًا كما أن دالة جاما للأعداد الصحيحة هي تعميم للمضروب ، فإن دالة بيتا ، بمعنى ما ، هي تعميم للمعاملات ذات الحدين.

يتم وصف العديد من الخصائص باستخدام وظيفة بيتا.الجسيمات الأوليةيشارك في تفاعل قوي. لاحظ الفيزيائي الإيطالي هذه الميزةغابرييل فينيزيانوفي عام 1968. لقد بدأتنظرية الأوتار.

تم تقديم اسم "دالة بيتا" والرمز B (p ، q) في عام 1839 من قبل عالم الرياضيات والميكانيكي والفلكي الفرنسي جاك فيليب ماري بينيه.

عامل لابلاس ، لابلاسيان. آر مورفي (1833).

عامل التفاضل الخطي Δ ، الذي يعمل φ (x 1 ، x 2 ، ... ، x n) من متغيرات n x 1 ، x 2 ، ... ، x n تربط الوظيفة:

Δφ \ u003d ∂ 2 φ / ∂x 1 2 + ∂ 2 φ / ∂x 2 2 + ... + ∂ 2 φ / x n 2.

على وجه الخصوص ، بالنسبة للدالة φ (x) لمتغير واحد ، يتزامن عامل لابلاس مع عامل المشتق الثاني: Δφ = d 2 φ / dx 2. عادة ما تسمى المعادلة Δφ = 0 معادلة لابلاس. هذا هو المكان الذي تأتي منه الأسماء "عامل لابلاس" أو "لابلاسيان". تم تقديم الترميز Δ من قبل الفيزيائي وعالم الرياضيات الإنجليزي روبرت مورفي في عام 1833.

عامل هاميلتوني ، عامل نابلا ، هاميلتوني. أو.هيفيسايد (1892).

عامل التفاضل المتجه للنموذج

∇ = ∂ / ∂x أنا+ / y ي+ / z ك,

أين أنا, ي، و ك- تنسيق النواقل. من خلال عامل النبلة ، يتم التعبير عن العمليات الأساسية لتحليل المتجهات ، وكذلك عامل لابلاس ، بطريقة طبيعية.

في عام 1853 ، قدم عالم الرياضيات الأيرلندي ويليام روان هاميلتون هذا العامل وصاغ الرمز ∇ له على شكل حرف يوناني مقلوب Δ (دلتا). في هاملتون ، كانت نقطة الرمز تشير إلى اليسار ؛ لاحقًا ، في أعمال عالم الرياضيات والفيزيائي الاسكتلندي بيتر جوثري تيت ، اكتسب الرمز مظهرًا حديثًا. أطلق هاملتون على هذا الرمز كلمة "atled" (تُقرأ كلمة "دلتا" بالعكس). في وقت لاحق ، بدأ علماء اللغة الإنجليزية ، بمن فيهم أوليفر هيفيسايد ، في تسمية هذا الرمز "نبلة" ، على اسم الحرف ∇ في الأبجدية الفينيقية ، حيث ظهر. أصل الحرف مرتبط بآلة موسيقية مثل القيثارة ، ναβλα (نبلة) في اليونانية القديمة تعني "القيثارة". المشغل كان يسمى عامل هاملتون ، أو عامل النبلة.

وظيفة. برنولي (1718) ، إل أويلر (1734).

مفهوم رياضي يعكس العلاقة بين عناصر المجموعات. يمكننا القول أن الوظيفة هي "قانون" ، "قاعدة" يتم بموجبها تعيين عنصر من مجموعة أخرى لكل عنصر من مجموعة واحدة (يسمى مجال التعريف) (يسمى مجال القيم). يعبر المفهوم الرياضي للدالة عن فكرة بديهية عن كيفية تحديد كمية ما تمامًا لقيمة كمية أخرى. غالبًا ما يعني مصطلح "وظيفة" دالة عددية ؛ أي وظيفة تجعل بعض الأرقام متماشية مع أرقام أخرى. لفترة طويلة ، قدم علماء الرياضيات حججًا بدون أقواس ، على سبيل المثال ، مثل هذا - φх. تم استخدام هذا الترميز لأول مرة من قبل عالم الرياضيات السويسري يوهان برنولي في عام 1718.تم استخدام الأقواس فقط في حالة وجود العديد من الوسيطات ، أو إذا كانت الوسيطة عبارة عن تعبير معقد. أصداء تلك الأوقات شائعة ويتم تسجيلها الآنالخطيئة س ، إل جي سإلخ. لكن استخدام الأقواس ، f (x) ، أصبح تدريجيًا هو القاعدة العامة. والميزة الرئيسية في هذا تعود إلى ليونارد أويلر.

المساواة. سجل R. (1557).

تم اقتراح علامة المساواة من قبل الطبيب وعالم الرياضيات الويلزي روبرت ريكورد في عام 1557 ؛ كان مخطط الشخصية أطول بكثير من المخطط الحالي ، حيث إنه يقلد صورة مقطعين متوازيين. أوضح المؤلف أنه لا يوجد شيء أكثر مساواة في العالم من جزأين متوازيين من نفس الطول. قبل ذلك ، في الرياضيات القديمة والوسطى ، تم الإشارة إلى المساواة شفهيًا (على سبيل المثال ، مثلى). بدأ رينيه ديكارت في القرن السابع عشر في استخدام æ (من اللات. aequalis) ، واستخدم علامة يساوي الحديثة للإشارة إلى أن المعامل يمكن أن يكون سالبًا. يشير فرانسوا فييت إلى الطرح بعلامة يساوي. لم ينتشر رمز السجل على الفور. تم إعاقة انتشار رمز التسجيل بسبب حقيقة أنه منذ العصور القديمة تم استخدام نفس الرمز للإشارة إلى توازي الخطوط ؛ في النهاية تقرر جعل رمز التوازي عموديًا. في أوروبا القارية ، تم تقديم العلامة "=" بواسطة جوتفريد لايبنيز فقط في مطلع القرنين السابع عشر والثامن عشر ، أي بعد أكثر من 100 عام من وفاة روبرت ريكورد ، الذي استخدمها لأول مرة لهذا الغرض.

عن نفسه ، عن نفسه. أ.جونثر (1882).

وقع " ≈ "قدمه عالم الرياضيات والفيزياء الألماني آدم فيلهلم سيغموند غونثر في عام 1882 كرمز للعلاقة" حول المساواة ".

أكثر أقل. تي هاريوت (1631).

تم إدخال هاتين العلامتين إلى الاستخدام من قبل عالم الفلك الإنجليزي وعالم الرياضيات والإثنوغرافي والمترجم توماس هاريوت في عام 1631 ، قبل ذلك تم استخدام الكلمتين "أكثر" و "أقل".

المقارنة. ك.جاوس (1801).

المقارنة - النسبة بين عددين صحيحين n و m ، مما يعني أن الفرق n-m في هذه الأرقام مقسوم على عدد صحيح معين a ، يسمى معامل المقارنة ؛ هو مكتوب: n≡m (mod a) ويقرأ "الأرقام n و m قابلة للمقارنة modulo a". على سبيل المثال ، 3≡11 (نموذج 4) لأن 3-11 قابلة للقسمة على 4 ؛ الرقمان 3 و 11 هما نمطان متطابقان 4. وللمقارنات العديد من الخصائص المشابهة لتلك الخاصة بالمساواة. لذلك ، يمكن نقل المصطلح في جزء واحد من المقارنة مع الإشارة المعاكسة لجزء آخر ، ويمكن إضافة المقارنات مع نفس الوحدة أو طرحها أو ضربها ، ويمكن ضرب كلا الجزأين من المقارنة بنفس الرقم ، إلخ. علي سبيل المثال،

3≡9 + 2 (mod 4) و3-2≡9 (mod 4)

في نفس الوقت مقارنات صحيحة. ومن زوج من المقارنات الحقيقية 3-11 (تعديل 4) و 1-5 (تعديل 4) صحة ما يلي:

3 + 1≡11 + 5 (طراز 4)

3-1≡11-5 (تعديل 4)

3 1≡11 5 (طراز 4)

3 2 ≡11 2 (طراز 4)

3 23-11 23 (طراز 4)

في نظرية الأعداد ، يتم النظر في طرق حل المقارنات المختلفة ، أي طرق لإيجاد الأعداد الصحيحة التي ترضي مقارنات من نوع أو آخر.تم استخدام مقارنات مودولو لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الألماني كارل جاوس في كتابه عام 1801 التحقيقات الحسابية. كما اقترح الرمزية الموجودة في الرياضيات للمقارنة.

هوية. ريمان (1857).

الهوية - تساوي تعبيرين تحليليين ، صالحة لأي قيم مقبولة للحروف المدرجة فيه. المساواة a + b = b + a صالحة لجميع القيم العددية لـ a و b ، وبالتالي فهي هوية. لتسجيل الهويات ، في بعض الحالات ، منذ عام 1857 ، تم استخدام علامة "" (اقرأ "متساوية تمامًا") ، ومؤلفها في هذا الاستخدام هو عالم الرياضيات الألماني جورج فريدريش برنارد ريمان. يمكن أن تكون مكتوبةأ + ب ≡ ب + أ.

عمودية. بي إيريغون (1634).

عمودي - الترتيب المتبادل لخطين مستقيمين أو مستويين أو خط مستقيم ومستوى ، حيث تشكل هذه الأشكال زاوية قائمة. تم تقديم علامة ⊥ للدلالة على العمودية في عام 1634 من قبل عالم الرياضيات والفلك الفرنسي بيير إيريجون. لمفهوم العمودي عدد من التعميمات ، لكن جميعها ، كقاعدة عامة ، مصحوبة بعلامة ⊥.

تماثل. دبليو أوتريد (1677 طبعة بعد وفاته).

التوازي - العلاقة بين بعض الأشكال الهندسية ؛ على سبيل المثال ، الخطوط المستقيمة. يتم تعريفها بشكل مختلف اعتمادًا على الأشكال الهندسية المختلفة ؛ على سبيل المثال ، في هندسة إقليدس وفي هندسة Lobachevsky. عرفت علامة التوازي منذ العصور القديمة ، وقد استخدمها هيرون وبابوس في الإسكندرية. في البداية ، كان الرمز مشابهًا لعلامة يساوي الحالية (فقط أكثر اتساعًا) ، ولكن مع ظهور الأخير ، لتجنب الالتباس ، تم تدوير الرمز عموديًا || ظهرت بهذا الشكل لأول مرة في طبعة بعد وفاته لأعمال عالم الرياضيات الإنجليزي ويليام أووترد في عام 1677.

تقاطع ، اتحاد. جي بينو (1888).

تقاطع المجموعات هو مجموعة تحتوي فقط على تلك العناصر التي تنتمي في نفس الوقت إلى جميع المجموعات المحددة. اتحاد المجموعات هو مجموعة تحتوي على جميع عناصر المجموعات الأصلية. يُطلق على التقاطع والاتحاد أيضًا عمليات على المجموعات التي تعين مجموعات جديدة لمجموعات معينة وفقًا للقواعد المذكورة أعلاه. يشار إليها ∩ و على التوالي. على سبيل المثال ، إذا

أ = (♠ ♣)و ب = (♣ ♦) ،

الذي - التي

A∩B = {♣ }

A∪B = {♠ ♣ ♦ } .

يحتوي على. إي شرودر (1890).

إذا كانت A و B مجموعتين ولا توجد عناصر في A لا تنتمي إلى B ، فإنهم يقولون إن A موجود في B. يكتبون A⊂B أو B⊃A (B يحتوي على A). علي سبيل المثال،

{♠}⊂{♠ ♣}⊂{♠ ♣ ♦ }

{♠ ♣ ♦ }⊃{ ♦ }⊃{♦ }

ظهرت الرموز "تحتوي" و "تحتوي" في عام 1890 مع عالم الرياضيات والمنطق الألماني إرنست شرودر.

انتساب. جي بينو (1895).

إذا كان a عنصرًا من المجموعة A ، فاكتب a∈A واقرأ "a ينتمي إلى A". إذا لم يكن a عنصرًا من عناصر A ، فاكتب a∉A واقرأ "a لا ينتمي إلى A". في البداية ، لم يتم تمييز العلاقات "المتضمنة" و "الانتماء" ("عنصر") ، ولكن بمرور الوقت ، تطلبت هذه المفاهيم تمييزًا. تم استخدام علامة العضوية ∈ لأول مرة من قبل عالم الرياضيات الإيطالي جوزيبي بينو في عام 1895. يأتي الرمز ∈ من الحرف الأول من الكلمة اليونانية εστι - ليكون.

المُحدد الكوني ، المُحدد الوجودي. جينتزن (1935) ، سي بيرس (1885).

المحدد الكمي هو اسم عام للعمليات المنطقية التي تشير إلى مجال حقيقة المسند (بيان رياضي). لطالما اهتم الفلاسفة بالعمليات المنطقية التي تحد من نطاق حقيقة المسند ، لكنهم لم يفردوها كفئة منفصلة من العمليات. على الرغم من استخدام الإنشاءات الكمية والمنطقية على نطاق واسع في كل من الكلام العلمي واليومي ، إلا أن إضفاء الطابع الرسمي عليها لم يحدث إلا في عام 1879 ، في كتاب المنطق الألماني وعالم الرياضيات والفيلسوف فريدريش لودفيج جوتلوب فريج "حساب المفاهيم". بدا تدوين Frege وكأنه إنشاءات رسومية مرهقة ولم يتم قبوله. في وقت لاحق ، تم اقتراح العديد من الرموز الناجحة ، ولكن الترميز ∃ للمحدِّد الوجودي (اقرأ "موجود" ، "يوجد") ، اقترحه الفيلسوف الأمريكي وعالم المنطق وعالم الرياضيات تشارلز بيرس في عام 1885 ، و ∀ للمحدِّد الكوني ( قراءة "أي" ، "كل" ، "أي") ، التي شكلها عالم الرياضيات والمنطق الألماني جيرهارد كارل إريك جنتزن في عام 1935 عن طريق القياس مع رمز الكمي الوجودي (الأحرف الأولى المعكوسة من الكلمات الإنجليزية وجود (وجود) وأي ( أي)). على سبيل المثال ، الإدخال

(∀ε> 0) (∃δ> 0) (∀x ≠ x 0 ، | x-x 0 |<δ) (|f(x)-A|<ε)

تقرأ كالتالي: "لأي ε> 0 يوجد δ> 0 بحيث لا يساوي كل x x 0 ويحقق المتباينة | x-x 0 |<δ, выполняется неравенство |f(x)-A|<ε".

مجموعة فارغة. ن. بوربكي (1939).

مجموعة لا تحتوي على أي عنصر. تم إدخال علامة المجموعة الفارغة في كتب نيكولا بورباكي في عام 1939. بورباكي هو الاسم المستعار الجماعي لمجموعة من علماء الرياضيات الفرنسيين التي تشكلت عام 1935. كان أندريه ويل مؤلف رمز Ø أحد أعضاء مجموعة بورباكي.

Q.E.D. كنوث (1978).

في الرياضيات ، يُفهم الدليل على أنه تسلسل من التفكير بناءً على قواعد معينة ، مما يدل على أن جملة معينة صحيحة. منذ عصر النهضة ، أشار علماء الرياضيات إلى نهاية الدليل على أنها "Q.E.D." ، من التعبير اللاتيني "Quod Erat Demonstrandum" - "ما هو مطلوب لإثباته". عند إنشاء نظام تخطيط الكمبيوتر ΤΕΧ في عام 1978 ، استخدم الأستاذ الأمريكي لعلوم الكمبيوتر دونالد إدوين كنوث رمزًا: مربع مملوء ، يسمى "رمز هالموس" ، سمي على اسم عالم الرياضيات الأمريكي من أصل مجري بول ريتشارد هالموس. اليوم ، عادةً ما يُرمز إلى اكتمال الإثبات برمز Halmos. كبديل ، يتم استخدام علامات أخرى: مربع فارغ ، مثلث قائم الزاوية ، // (شرطان مائلتان) ، وكذلك الاختصار الروسي "ch.t.d.".

يجب أن يكون كل منا من مقاعد المدرسة (بشكل أكثر دقة ، من الصف الأول في المدرسة الابتدائية) على دراية بهذه الرموز الرياضية البسيطة مثل علامة أكبرو علامة أقل، وكذلك علامة يساوي.

ومع ذلك ، إذا كان من الصعب الخلط بين شيء ما مع هذا الأخير ، فعندئذ حول كيف وفي أي اتجاه يتم كتابة العلامات أكثر فأكثر (علامة أقلو التوقيع على، كما يطلق عليهم في بعض الأحيان) العديد مباشرة بعد نفس مقاعد المدرسة وننسى ، لأن. نادرًا ما نستخدمها في الحياة اليومية.

ولكن لا يزال يتعين على الجميع تقريبًا ، عاجلاً أم آجلاً ، مواجهتهم ، و "تذكر" الاتجاه الذي كُتبت فيه الشخصية التي يحتاجون إليها لا يتم الحصول عليها إلا من خلال اللجوء إلى محرك البحث المفضل لديهم للحصول على المساعدة. فلماذا لا تجيب على هذا السؤال بالتفصيل ، وفي نفس الوقت تخبر زوار موقعنا كيف يتذكرون التهجئة الصحيحة لهذه العلامات للمستقبل؟

يتعلق الأمر بكيفية كتابة علامة أكبر من وعلامة أقل من التي نريد تذكيرك بها في هذه الملاحظة القصيرة. كما أنه لن يكون من غير الضروري قول ذلك كيفية كتابة أكبر من أو يساوي على لوحة المفاتيحو أقل أو متساوية، لان غالبًا ما يتسبب هذا السؤال أيضًا في حدوث صعوبات للمستخدمين الذين نادرًا ما يواجهون مثل هذه المهمة.

دعنا نصل مباشرة إلى هذه النقطة. إذا لم تكن مهتمًا جدًا بتذكر كل هذا للمستقبل وكان الأمر أسهل في المرة القادمة لـ "google" مرة أخرى ، والآن تحتاج فقط إلى إجابة على السؤال "في أي اتجاه تكتب العلامة" ، فقد أعددنا موجزًا ​​قصيرًا الجواب من أجلك - علامات مكتوبة أكثر وأقل على هذا النحو ، كما هو موضح في الصورة أدناه.

والآن سنخبر المزيد عن كيفية فهم هذا وتذكره للمستقبل.

بشكل عام ، منطق الفهم بسيط للغاية - أي جانب (أكبر أو أصغر) تبدو الإشارة في اتجاه الكتابة إلى اليسار - هذه هي العلامة. وفقًا لذلك ، تبدو العلامة الموجودة على اليسار بجانب عريض - جانب أكبر.

مثال على استخدام علامة أكبر من:

• 50> 10 - الرقم 50 أكبر من الرقم 10 ؛
• كان حضور الطلاب في هذا الفصل> 90٪ من الفصول.

ربما لا تستحق كيفية كتابة علامة أقل من الشرح مرة أخرى. إنها بالضبط نفس علامة أكبر من. إذا نظرت العلامة إلى اليسار مع جانب ضيق - جانب أصغر ، فإن الإشارة تكون أصغر أمامك.
مثال على استخدام علامة أقل من:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• جاء إلى الاجتماع<50% депутатов.

كما ترى ، كل شيء منطقي وبسيط تمامًا ، لذا لا يجب أن يكون لديك الآن أسئلة حول الطريقة التي تكتب بها علامة أكبر من علامة وأقل من تسجيل في المستقبل.

علامة أكبر من أو يساوي / أقل من أو يساوي

إذا كنت قد تذكرت بالفعل كيفية كتابة العلامة التي تحتاجها ، فلن يكون من الصعب عليك إضافة شرطة واحدة إليها من الأسفل ، لذلك ستحصل على علامة "أقل أو متساوية"أو التوقيع "أكثر أو يساوي".

ومع ذلك ، فيما يتعلق بهذه العلامات ، لدى البعض سؤال آخر - كيف تكتب مثل هذا الرمز على لوحة مفاتيح الكمبيوتر؟ نتيجة لذلك ، ضع علامتين في صف ، على سبيل المثال ، "أكبر من أو يساوي" للإشارة إلى ">=" ، والتي غالبًا ما تكون مقبولة تمامًا من حيث المبدأ ، ولكن يمكن جعلها أجمل وأكثر صحة.

في الواقع ، من أجل كتابة هذه الأحرف ، هناك أحرف خاصة يمكن إدخالها على أي لوحة مفاتيح. توافق ، العلامات "≤" و "≥" تبدو أفضل بكثير.

تسجيل أكبر من أو يساوي على لوحة المفاتيح

من أجل كتابة "أكبر من أو يساوي" على لوحة المفاتيح بحرف واحد ، لا تحتاج حتى إلى الدخول في جدول الأحرف الخاصة - فقط ضع علامة أكبر من أثناء الضغط باستمرار على المفتاح "بديل". وبالتالي ، سيكون اختصار لوحة المفاتيح (الذي تم إدخاله في تخطيط اللغة الإنجليزية) على النحو التالي.

أو يمكنك فقط نسخ الرمز من هذه المقالة إذا كنت بحاجة إلى استخدامه مرة واحدة. ها هو من فضلك.

≥

تسجيل أقل من أو يساوي على لوحة المفاتيح

كما خمنت على الأرجح ، يمكنك كتابة "أقل من أو يساوي" على لوحة المفاتيح عن طريق القياس مع علامة أكبر من - فقط ضع علامة أقل من أثناء الضغط باستمرار على المفتاح "بديل". سيكون اختصار لوحة المفاتيح الذي سيتم إدخاله في تخطيط اللغة الإنجليزية على النحو التالي.

أو فقط قم بنسخه من هذه الصفحة ، إذا كان الأمر أسهل بالنسبة لك ، ها هو.

≤

كما ترى ، من السهل جدًا تذكر قاعدة الكتابة أكبر من وأقل من ، ومن أجل كتابة أكبر من أو يساوي وأقل من أو يساوي على لوحة المفاتيح ، فقط اضغط على مفتاح إضافي - كل شيء بسيط .