ضرب الأرقام السالبة: القواعد والأمثلة. قسمة الأعداد بإشارات مختلفة: قواعد وأمثلة الضرب والقسمة بإشارات مختلفة

تتم دراسة الأعداد الموجبة والسالبة في بداية دورة الرياضيات في الصف السادس. على الرغم من أن التدريب الإضافي يتطلب العمل المستمر مع هذه الأرقام، فليس من المستغرب أنه مع مرور الوقت يتم نسيان بعض التفاصيل الصغيرة - ويبدأ الناس في ارتكاب أخطاء جسيمة.

يعد الضرب والقسمة من أكثر العمليات شيوعًا مع الأرقام التي لها علامات مختلفة. دعونا نكتشف ذلك ونتذكر كيفية ضرب هذه الأرقام وتقسيمها فيما بينها، مع وضع الإشارة الصحيحة في الإجابة.

ضرب الأعداد بإشارات مختلفة

هذه القاعدة هي واحدة من أبسط القواعد في الحساب.

• إذا كان لدينا رقم موجب معين "أ" أمامنا، ونحتاج إلى ضربه بالرقم السالب "z"، فإننا ببساطة نضرب الأرقام - ثم نضع علامة "ناقص" أمام النتيجة.
• يمكنك طرح الأمر بهذه الطريقة - من أجل ضرب الأرقام ذات العلامات المختلفة ببعضها البعض، تحتاج إلى ضرب وحدات العوامل فيما بينها، ثم إرجاع علامة الطرح في الإجابة.

التدوين الرقمي التالي صالح للعبارة: -a*z = - (|a|*|z|). ونتذكر أيضًا أن القواعد الخاصة تنطبق على الصفر، فإذا ضرب به أي رقم، سواء كان موجبًا أو سالبًا، ستكون الإجابة صفرًا في جميع الأحوال.

لنأخذ بضعة أمثلة بسيطة.

• إذا كان التعبير يبدو كما يلي – 5*6، فيجب حله كما يلي: -5*6 = - (|5|*|6|) = - 30.
• إذا كان التعبير من النوع التالي هو - - 7*0، فسيتم كتابة 0 على الفور في الإجابة.

قسمة الأعداد بإشارات مختلفة

في مثل هذه الحالات، تنطبق أيضًا قاعدة بسيطة جدًا. إنها مشابهة للمهمة السابقة - إذا كانت المهمة تتطلب قسمة "-a" على "b"، أو "a" على "-b"، فإننا نأخذ أولاً وحدات الأرقام وقيمها المطلقة ونجري عملية القسمة عملية دون أي إعادة ترتيب للمقسوم والمقسوم.

بهذه الطريقة يتم العثور على حاصل القسمة - ثم تضاف إليه علامة الطرح. لا يهم ما إذا كان المقسوم رقمًا سالبًا، أو العكس، فنحن نقسم الرقم الذي يحمل علامة الجمع على الرقم السالب - وستكون الإجابة دائمًا بعلامة الطرح. بمعنى آخر، باستخدام الطريقة العددية نكتبها هكذا: -a: b = - (|a| : |b|).

على سبيل المثال، - 10: 2 = - (10:2) = - 5، أو 21: (-3) = - (21:3) = - 7. في النهاية، القسمة ليست معقدة على الإطلاق وتتلخص في العمليات المعتادة على أرقام الوحدات.

وكما في الحالة السابقة، فإن الصفر في وضع خاص. يؤدي وجوده في التعبير تلقائيًا إلى ظهور قيمة خالية في الإجابة. ولا يهم ما إذا كانت 0:a أو a:0 - فكلاهما محاولة قسمة الصفر والقسمة على صفر تعطي نفس النتيجة.

§ 1 ضرب الأعداد الموجبة والسالبة

في هذا الدرس سوف نتعلم قواعد ضرب وقسمة الأعداد الموجبة والسالبة.

من المعروف أنه يمكن تمثيل أي منتج كمجموع من المصطلحات المتطابقة.

يجب إضافة المصطلح -1 6 مرات:

(-1)+(-1)+(-1) +(-1) +(-1) + (-1) =-6

إذن حاصل ضرب -1 و 6 يساوي -6.

الرقمان 6 و -6 هما رقمان متقابلان.

وهكذا يمكننا أن نستنتج:

عندما تضرب -1 في عدد طبيعي، تحصل على العدد المقابل له.

بالنسبة للأرقام السالبة، وكذلك الموجبة، يتم استيفاء قانون الضرب التبادلي:

إذا ضربت عددًا طبيعيًا في -1، فستحصل أيضًا على الرقم المعاكس

عندما تضرب أي رقم غير سالب في 1، تحصل على نفس الرقم.

على سبيل المثال:

بالنسبة للأرقام السالبة، هذه العبارة صحيحة أيضًا: -5 ∙1 = -5; -2 ∙ 1 = -2.

عندما تضرب أي رقم في 1، تحصل على نفس الرقم.

لقد رأينا بالفعل أنه عندما تضرب سالب 1 في عدد طبيعي، تحصل على العدد المقابل له. عند ضرب عدد سالب، تكون هذه العبارة صحيحة أيضًا.

على سبيل المثال: (-1) ∙ (-4) = 4.

كذلك -1 ∙ 0 = 0، الرقم 0 هو عكس نفسه.

عندما تضرب أي رقم في 1، تحصل على الرقم المقابل له.

دعنا ننتقل إلى حالات الضرب الأخرى. لنجد حاصل ضرب الرقمين -3 و7.

يمكن استبدال العامل السالب -3 بمنتج -1 و 3. ومن ثم يمكن تطبيق قانون الضرب التوافيقي:

1 ∙ 21 = -21، أي حاصل ضرب 3 و 7 يساوي 21.

عند ضرب رقمين مختلفي الإشارة، نحصل على رقم سالب معامله يساوي حاصل ضرب معاملات العوامل.

ما هو حاصل ضرب الأعداد التي لها نفس العلامات؟

نحن نعلم أنه عند ضرب عددين موجبين، يكون الناتج عددًا موجبًا. هيا نوجد حاصل ضرب رقمين سالبين.

دعونا نستبدل أحد العوامل بمنتج بعامل سالب 1.

دعونا نطبق القاعدة التي استنتجناها: عند ضرب رقمين بعلامات مختلفة، يتم الحصول على رقم سالب، معامله يساوي حاصل ضرب معاملات العوامل،

سوف يتحول إلى -80.

دعونا صياغة القاعدة:

عند ضرب رقمين لهما نفس الإشارة، يتم الحصول على رقم موجب معامله يساوي حاصل ضرب معاملات العوامل.

§ 2 تقسيم الأعداد الموجبة والسالبة

دعنا ننتقل إلى التقسيم.

وبالاختيار سنجد جذور المعادلات التالية:

ص ∙ (-2) = 10. 5 ∙ 2 = 10، مما يعني س = 5؛ 5 ∙ (-2) = -10، وهو ما يعني أ = 5؛ -5 ∙ (-2) = 10، مما يعني ص = -5.

دعونا نكتب الحلول للمعادلات. العامل في كل معادلة غير معروف. نجد العامل المجهول بقسمة الناتج على العامل المعلوم، وقد قمنا بالفعل باختيار قيم العوامل المجهولة.

دعونا نحللها.

عند قسمة الأعداد التي لها نفس العلامات (وهذه هي المعادلتان الأولى والثانية)، يتم الحصول على رقم موجب يساوي معامله حاصل قسمة معاملي المقسوم والمقسوم عليه.

عند قسمة الأعداد بإشارات مختلفة (هذه هي المعادلة الثالثة)، يتم الحصول على رقم سالب معامله يساوي حاصل قسمة معاملي المقسوم والمقسوم عليه. أولئك. عند قسمة الأعداد الموجبة والسالبة، يتم تحديد علامة حاصل القسمة بنفس القواعد التي يتم بها تحديد علامة حاصل الضرب. ومعامل خارج القسمة يساوي حاصل قسمة معاملي المقسوم والمقسوم عليه.

وهكذا قمنا بصياغة قواعد ضرب وقسمة الأعداد الموجبة والسالبة.

قائمة الأدبيات المستخدمة:

1. الرياضيات. الصف السادس: خطط الدروس لكتاب I.I. زوباريفا، أ.ج. موردكوفيتش // المؤلف والمترجم L.A. توبيلينا. – منيموسين، 2009.
2. الرياضيات. الصف السادس: كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العام. أنا. زوباريفا، أ.ج. موردكوفيتش. - م: منيموسين، 2013.
3. الرياضيات. الصف السادس: كتاب مدرسي لطلاب مؤسسات التعليم العام./N.Ya. فيلينكين، ف. جوخوف، أ.س. تشيسنوكوف، إس. شوارتزبرد. – م.: منيموسين، 2013.
4. دليل الرياضيات - http://lyudmilanik.com.ua
5. دليل لطلاب المدارس الثانوية http://shkolo.ru

الآن دعونا نتعامل مع الضرب والقسمة.

لنفترض أننا بحاجة إلى ضرب +3 في -4. كيف افعلها؟

دعونا ننظر في مثل هذه الحالة. ثلاثة أشخاص مدينون، ولكل منهم 4 دولارات مديونة. ما هو إجمالي الديون؟ للعثور عليه، تحتاج إلى جمع الديون الثلاثة: 4 دولارات + 4 دولارات + 4 دولارات = 12 دولارًا. قررنا أن جمع ثلاثة أرقام 4 يُشار إليه بـ 3x4. وبما أننا نتحدث في هذه الحالة عن الديون، فهناك علامة "-" قبل الرقم 4. نحن نعلم أن إجمالي الدين هو 12 دولارًا، لذا تصبح مشكلتنا الآن 3x(-4)=-12.

وسنحصل على نفس النتيجة إذا كان كل واحد من الأشخاص الأربعة، وفقًا للمسألة، عليه دين قدره 3 دولارات. بمعنى آخر، (+4)x(-3)=-12. وبما أن ترتيب العوامل لا يهم، نحصل على (-4)x(+3)=-12 و (+4)x(-3)=-12.

دعونا تلخيص النتائج. عندما تضرب رقمًا موجبًا وعددًا سالبًا، ستكون النتيجة دائمًا رقمًا سالبًا. ستكون القيمة العددية للإجابة هي نفسها كما في حالة الأرقام الموجبة. المنتج (+4)x(+3)=+12. إن وجود علامة "-" يؤثر فقط على الإشارة، لكنه لا يؤثر على القيمة العددية.

كيفية مضاعفة رقمين سلبيين؟

لسوء الحظ، من الصعب جدًا التوصل إلى مثال واقعي مناسب حول هذا الموضوع. من السهل أن نتخيل دينًا بقيمة 3 أو 4 دولارات، لكن من المستحيل تمامًا أن نتخيل -4 أو -3 أشخاص وقعوا في الديون.

ربما سنذهب بطريقة مختلفة. في الضرب، عندما تتغير إشارة أحد العوامل، تتغير إشارة حاصل الضرب. فإذا غيرنا إشارة كلا العاملين، فلا بد أن نتغير مرتين علامة العمل، أولاً من الموجب إلى السالب، ثم العكس من السالب إلى الموجب، أي أن المنتج سيكون له علامة أولية.

لذلك، فمن المنطقي تمامًا، على الرغم من غرابته بعض الشيء، أن (-3) × (-4) = +12.

موقف التوقيعوعندما تتضاعف تتغير هكذا:

• رقم موجب × رقم موجب = رقم موجب؛
• رقم سالب × رقم موجب = رقم سالب؛
• رقم موجب × رقم سالب = رقم سالب؛
• العدد السالب × العدد السالب = العدد الموجب.

بعبارة أخرى، بضرب رقمين لهما نفس الإشارة نحصل على رقم موجب. بضرب رقمين مختلفين الإشارة نحصل على رقم سالب.

نفس القاعدة تنطبق على الفعل المعاكس للضرب - ل.

يمكنك التحقق من ذلك بسهولة عن طريق التشغيل عمليات الضرب العكسية. في كل من الأمثلة أعلاه، إذا قمت بضرب الناتج في المقسوم عليه، فستحصل على المقسوم وتأكد من أنه يحمل نفس الإشارة، على سبيل المثال (-3)x(-4)=(+12).

نظرًا لأن فصل الشتاء قادم، فقد حان الوقت للتفكير في ما يجب تغييره في حذاء حصانك الحديدي حتى لا ينزلق على الجليد ويشعر بالثقة على الطرق الشتوية. يمكنك، على سبيل المثال، شراء إطارات يوكوهاما على موقع الويب: mvo.ru أو بعض المواقع الأخرى، والشيء الرئيسي هو أنها ذات جودة عالية، ويمكنك معرفة المزيد من المعلومات والأسعار على موقع Mvo.ru.

مهمة 1.تتحرك نقطة في خط مستقيم من اليسار إلى اليمين بسرعة 4 dm. في الثانية ويمر حاليًا بالنقطة A. أين ستكون نقطة الحركة بعد 5 ثوانٍ؟

ليس من الصعب معرفة أن النقطة ستكون عند 20 دي إم. على يمين A. لنكتب حل هذه المشكلة بأعداد نسبية. وللقيام بذلك نتفق على الرموز التالية:

1) سيتم الإشارة إلى السرعة إلى اليمين بالعلامة +، وإلى اليسار بالعلامة -، 2) سيتم الإشارة إلى مسافة النقطة المتحركة من A إلى اليمين بالعلامة + وإلى اليسار بالعلامة علامة –، 3) الفترة الزمنية بعد اللحظة الحالية بالعلامة + وقبل اللحظة الحالية بالعلامة –. في مشكلتنا، نعطي الأرقام التالية: السرعة = + 4 dm. في الثانية، الزمن = + 5 ثوان، وتبين، كما حسبنا حسابيا، الرقم + 20 ديسيمتر، الذي يعبر عن مسافة النقطة المتحركة من A بعد 5 ثوان. وبناء على معنى المشكلة نرى أنها تتعلق بالضرب. لذلك من المناسب كتابة حل المشكلة:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

المهمة 2.تتحرك نقطة في خط مستقيم من اليسار إلى اليمين بسرعة 4 dm. في الثانية ويمر حاليًا بالنقطة A. أين كانت هذه النقطة قبل 5 ثوانٍ؟

الجواب واضح: كانت النقطة على يسار A على مسافة 20 dm.

الحل مناسب حسب الشروط المتعلقة بالعلامات، ومع مراعاة أن معنى المشكلة لم يتغير، اكتبه هكذا:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

المهمة 3.تتحرك نقطة في خط مستقيم من اليمين إلى اليسار بسرعة 4 dm. في الثانية ويمر حاليًا بالنقطة A. أين ستكون نقطة الحركة بعد 5 ثوانٍ؟

الجواب واضح: 20 مارك ألماني. على يسار أ. لذلك، وبنفس الشروط المتعلقة بالإشارات، يمكننا كتابة حل هذه المشكلة على النحو التالي:

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

المهمة 4.تتحرك النقطة في خط مستقيم من اليمين إلى اليسار بسرعة 4 dm. في الثانية ويمر حاليًا بالنقطة A. أين كانت نقطة الحركة قبل 5 ثوانٍ؟

الجواب واضح: على مسافة 20 دم. على يمين أ. ولذلك يجب كتابة حل هذه المشكلة على النحو التالي:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

تشير المشاكل التي تم النظر فيها إلى كيفية توسيع عملية الضرب إلى الأعداد النسبية. في المسائل لدينا 4 حالات لضرب الأعداد بكل المجموعات الممكنة من العلامات:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

في جميع الحالات الأربع يجب ضرب القيم المطلقة لهذه الأرقام، ويجب أن يكون للمنتج علامة + عندما يكون للعوامل نفس العلامات (الحالتين الأولى والرابعة) وعلامة - عندما تكون للعوامل علامات مختلفة(الحالتان 2 و 3).

ومن هنا نرى أن الناتج لا يتغير من إعادة ترتيب المضاعف والمضاعف.

تمارين.

لنقم بمثال واحد لعملية حسابية تتضمن الجمع والطرح والضرب.

لكي لا نخلط بين ترتيب الإجراءات، دعونا ننتبه إلى الصيغة

يُكتب هنا مجموع منتجات زوجين من الأرقام: لذلك، يجب عليك أولاً ضرب الرقم أ في الرقم ب، ثم ضرب الرقم ج في الرقم د ثم إضافة المنتجات الناتجة. أيضا في مكافئ.

يجب عليك أولاً ضرب الرقم b في c ثم طرح الناتج الناتج من a.

إذا كان من الضروري إضافة منتج الأرقام a و b مع c وضرب المجموع الناتج في d، فيجب كتابة: (ab + c)d (قارن مع الصيغة ab + cd).

إذا كان علينا ضرب الفرق بين الرقمين a وb في c، فسنكتب (a – b)c (قارن بالصيغة a – bc).

لذلك، دعونا نثبت بشكل عام أنه إذا لم يتم الإشارة إلى ترتيب الإجراءات بين قوسين، فيجب علينا إجراء الضرب أولاً، ثم الجمع أو الطرح.

لنبدأ بحساب تعبيرنا: لنجري أولًا عمليات الجمع المكتوبة داخل جميع الأقواس الصغيرة، فنحصل على:

الآن علينا إجراء عملية الضرب داخل الأقواس المربعة ثم طرح الناتج الناتج من:

الآن لنجري العمليات داخل الأقواس الملتوية: أولًا الضرب ثم الطرح:

الآن كل ما تبقى هو إجراء الضرب والطرح:

16. المنتج لعدة عوامل.دعها تكون مطلوبة للعثور عليها

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

هنا تحتاج إلى ضرب الرقم الأول في الثاني، والمنتج الناتج في الرقم الثالث، وما إلى ذلك. ليس من الصعب إثبات أنه على أساس الرقم السابق يجب ضرب القيم المطلقة لجميع الأرقام فيما بينها.

إذا كانت جميع العوامل إيجابية، فبناءً على العامل السابق سنجد أن المنتج يجب أن يحتوي أيضًا على علامة +. إذا كان أي عامل واحد سلبيا

على سبيل المثال، (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6)،

فإن حاصل ضرب جميع العوامل السابقة له سيعطي علامة + (في مثالنا (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24، من ضرب المنتج الناتج بعدد سالب (في مثالنا + 24 مضروبًا في -1) سيكون للمنتج الجديد علامة -؛ وبضربه في العامل الموجب التالي (في مثالنا -24 في +5)، نحصل مرة أخرى على رقم سالب؛ حيث يُفترض أن جميع العوامل الأخرى موجبة، علامة المنتج لا يمكن أن تتغير بعد الآن.

إذا كان هناك عاملين سلبيين، فبالاستدلال كما سبق نجد أنه في البداية، حتى نصل إلى العامل السالب الأول، يكون الناتج موجبًا، وبضربه في العامل السالب الأول، يصبح الناتج الجديد يكون سلبيا، وهكذا يكون، بقي حتى نصل إلى العامل السلبي الثاني؛ وبعد ذلك، بضرب عدد سالب في عدد سالب، يكون الناتج الجديد موجبًا، والذي سيظل كذلك في المستقبل إذا كانت العوامل المتبقية موجبة.

ولو كان هناك عامل سالب ثالث، فإن الناتج الموجب الناتج من ضربه في هذا العامل السلبي الثالث سيصبح سالبًا؛ وسيظل الأمر كذلك إذا كانت العوامل الأخرى كلها إيجابية. أما إذا كان هناك عامل سالب رابع، فإن الضرب فيه يجعل الناتج موجبًا. وبالاستدلال بنفس الطريقة نجد أنه بشكل عام:

لمعرفة إشارة حاصل ضرب عدة عوامل، عليك أن تنظر إلى عدد هذه العوامل السلبية: إذا لم يكن هناك أي منها على الإطلاق، أو إذا كان هناك رقم زوجي، فإن حاصل الضرب موجب؛ إذا كان هناك عدد زوجي عدد فردي من العوامل السالبة، فيكون الناتج سالبًا.

والآن يمكننا معرفة ذلك بسهولة

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

الآن من السهل أن نرى أن إشارة المنتج، وكذلك قيمته المطلقة، لا تعتمد على ترتيب العوامل.

من الملائم، عند التعامل مع الأعداد الكسرية، العثور على المنتج فورًا:

يعد هذا مناسبًا لأنه لا يتعين عليك إجراء عمليات ضرب عديمة الفائدة، حيث يتم تقليل التعبير الكسري الذي تم الحصول عليه مسبقًا قدر الإمكان.

توفر هذه المقالة نظرة عامة مفصلة تقسيم الأعداد بإشارات مختلفة. أولاً، تم تقديم قاعدة تقسيم الأعداد ذات العلامات المختلفة. فيما يلي أمثلة على قسمة الأرقام الموجبة على الأرقام السالبة والسالبة على الأرقام الموجبة.

التنقل في الصفحة.

قاعدة تقسيم الأعداد بعلامات مختلفة

في مقالة تقسيم الأعداد الصحيحة تم الحصول على قاعدة لتقسيم الأعداد الصحيحة ذات العلامات المختلفة. ويمكن توسيعه ليشمل كلاً من الأعداد النسبية والأعداد الحقيقية من خلال تكرار جميع الأسباب الواردة في المقالة أعلاه.

لذا، قاعدة لتقسيم الأعداد بعلامات مختلفةلديه الصيغة التالية: لتقسيم رقم موجب على رقم سالب أو رقم سالب على موجب، تحتاج إلى قسمة المقسوم على معامل المقسوم عليه، ووضع علامة الطرح أمام الرقم الناتج.

لنكتب قاعدة القسمة هذه باستخدام الحروف. إذا كان الرقمان a وb لهما إشارات مختلفة، فإن الصيغة صالحة أ:ب=−|أ|:|ب| .

ويتبين من القاعدة المذكورة أن نتيجة قسمة الأعداد ذات الإشارات المختلفة هي عدد سالب. في الواقع، بما أن معامل المقسوم ومعامل المقسوم عليه هما رقمان موجبان، فإن حاصلهما هو رقم موجب، وعلامة الطرح تجعل هذا الرقم سالبًا.

لاحظ أن القاعدة المدروسة تقلل من تقسيم الأعداد ذات الإشارات المختلفة إلى قسمة الأعداد الموجبة.

يمكنك إعطاء صيغة أخرى لقاعدة تقسيم الأرقام بعلامات مختلفة: لتقسيم الرقم أ على الرقم ب، تحتاج إلى ضرب الرقم أ بالرقم ب −1، معكوس الرقم ب. إنه، أ:ب=أ ب −1 .

يمكن استخدام هذه القاعدة عندما يكون من الممكن تجاوز مجموعة الأعداد الصحيحة (حيث أنه ليس كل عدد صحيح له معكوس). وبعبارة أخرى، فإنه ينطبق على مجموعة الأعداد النسبية وكذلك مجموعة الأعداد الحقيقية.

من الواضح أن قاعدة تقسيم الأرقام ذات العلامات المختلفة تسمح لك بالانتقال من القسمة إلى الضرب.

يتم استخدام نفس القاعدة عند قسمة الأعداد السالبة.

يبقى النظر في كيفية تطبيق قاعدة تقسيم الأرقام ذات العلامات المختلفة عند حل الأمثلة.

أمثلة على قسمة الأعداد بعلامات مختلفة

دعونا نفكر في حلول لعدة خصائص أمثلة على قسمة الأعداد بعلامات مختلفةلفهم مبدأ تطبيق القواعد من الفقرة السابقة.

مثال.

اقسم الرقم السالب −35 على الرقم الموجب 7.

حل.

تنص قاعدة تقسيم الأعداد بعلامات مختلفة أولاً على إيجاد وحدات المقسوم والمقسوم عليه. معامل −35 هو 35، ومعامل 7 هو 7. نحن الآن بحاجة إلى قسمة وحدة المقسوم على وحدة المقسوم عليه، أي أننا بحاجة إلى قسمة 35 على 7. وبتذكر كيفية إجراء قسمة الأعداد الطبيعية، نحصل على 35:7=5. الخطوة الأخيرة المتبقية في قاعدة قسمة الأعداد ذات الإشارات المختلفة هي وضع علامة ناقص أمام الرقم الناتج، لدينا −5.

إليك الحل كاملاً: .

كان من الممكن البدء من صياغة مختلفة لقاعدة تقسيم الأرقام بعلامات مختلفة. في هذه الحالة، علينا أولًا إيجاد معكوس المقسوم عليه 7. هذا الرقم هو الكسر المشترك 1/7. هكذا، . يبقى أن نضرب الأرقام بعلامات مختلفة: . ومن الواضح أننا وصلنا إلى نفس النتيجة.

إجابة:

(−35):7=−5 .

مثال.

احسب الحاصل 8 :(−60) .

حل.

وفقا لقاعدة تقسيم الأعداد بإشارات مختلفة، لدينا 8:(−60)=−(|8|:|−60|)=−(8:60) . التعبير الناتج يتوافق مع كسر عادي سلبي (انظر علامة القسمة كشريط كسر)، يمكنك تقليل الكسر بمقدار 4، نحصل على .

دعونا نكتب الحل كله باختصار: .

إجابة:

.

عند قسمة الأعداد الكسرية ذات الإشارات المختلفة، عادةً ما يتم تمثيل مقسوماتها ومقسومها على أنها كسور عادية. ويرجع ذلك إلى حقيقة أنه ليس من المناسب دائمًا إجراء القسمة على أرقام بتدوين آخر (على سبيل المثال، بالنظام العشري).

مثال.

حل.

وحدة المقسوم تساوي و وحدة المقسوم عليه 0,(23) . لتقسيم معامل المقسوم على معامل المقسوم عليه، دعنا ننتقل إلى الكسور العادية.

دعونا نحول رقمًا مختلطًا إلى كسر عادي: ، و