مخروط دائري مستقيم. مخروط كشكل هندسي

ضع في اعتبارك أي خط l (منحنى أو خط متقطع) يقع في مستوى معين (الشكل 386 ، أ ، ب) ، ونقطة عشوائية M لا تكمن في هذا المستوى. تشكل جميع الخطوط المستقيمة الممكنة التي تربط النقطة M مع جميع نقاط الخط سطحًا أ ؛ يسمى هذا السطح بالسطح المخروطي ، والنقطة هي قمة الرأس ، والخط يسمى الدليل ، والخطوط المستقيمة تسمى المولدات. على التين. 386 لا نقصر السطح على قمته ، لكن تخيل أنه يمتد إلى أجل غير مسمى على جانبي القمة.

إذا تم قطع السطح المخروطي بواسطة مستوى موازٍ لمستوى الدليل ، فحينئذٍ نحصل في القسم على خط (منحنى أو خط متقطع ، اعتمادًا على ما إذا كان منحنى أو خطًا متقطعًا) ، متماثل مع الخط l ، مع وجود مركز homothety في الجزء العلوي من السطح المخروطي. في الواقع ، ستكون نسبة أي مقاطع خطية مقابلة ثابتة:

لذلك ، فإن أقسام السطح المخروطي بالطائرات الموازية لمستوى الدليل متشابهة ومتشابهة ، مع وجود مركز التشابه في الجزء العلوي من السطح المخروطي ؛ وينطبق الشيء نفسه على أي مستويات متوازية لا تمر عبر قمة سطح.

الآن دع الدليل يكون خطًا محدبًا مغلقًا (المنحنى في الشكل 387 ، أ ، خط مكسور في الشكل 387 ، ب). الجسم الذي يحده جانبياً سطح مخروطي مأخوذ بين قمته ومستوى الدليل ، وقاعدة مسطحة في مستوى الدليل ، يسمى مخروط (إذا كان خطًا منحنيًا) أو هرمًا (إذا كان خط متقطع).

يتم تصنيف الأهرامات وفقًا لعدد جوانب المضلع التي تقع في قاعدتها. يتحدثون عن أهرامات مثلثة الشكل ، ورباعية الزوايا ، وذات شكل عام. لاحظ أن الهرم ذو الفحم له وجه: وجوه جانبية وقاعدة. في أعلى الهرم لدينا زاوية سطحية بزوايا مسطحة وثنائية السطوح.

يطلق عليهم على التوالي زوايا القمة المسطحة وزوايا ثنائية الأضلاع في الأضلاع الجانبية. في الجزء العلوي من القاعدة لدينا زوايا ثلاثية السطوح. تسمى زواياها المسطحة المكونة من جوانب القاعدة وحوافها وجوانبها بالزوايا المسطحة عند القاعدة ، والزوايا ثنائية الأضلاع بين الوجوه الجانبية ومستوى القاعدة تسمى الزوايا ثنائية الأضلاع في القاعدة.

الهرم الثلاثي يسمى بخلاف ذلك رباعي السطوح (أي رباعي السطوح). يمكن اتخاذ أي من وجوهها كقاعدة.

يسمى الهرم منتظم إذا تحقق شرطان: 1) مضلع منتظم يقع في قاعدة الهرم ،

2) الارتفاع المنخفض من أعلى الهرم إلى القاعدة يتقاطع معه في وسط هذا المضلع (بمعنى آخر ، يتم إسقاط قمة الهرم في وسط القاعدة).

لاحظ أن الهرم المنتظم ليس ، بشكل عام ، متعدد السطوح المنتظم!

نلاحظ بعض خصائص هرم الفحم العادي. دعونا نرسم ارتفاع SO عبر قمة هذا الهرم (الشكل 388).

دعونا ندير الهرم بأكمله ككل حول هذا الارتفاع بزاوية. مع مثل هذا الدوران ، سيتحول مضلع القاعدة إلى نفسه: كل رأس من رءوسه ستأخذ موقع الضلع المجاور. سيظل الجزء العلوي من الهرم وارتفاعه (محور الدوران!) في مكانه ، وبالتالي سيتم دمج الهرم ككل مع نفسه: ستنتقل كل حافة جانبية إلى الحافة التالية ، وسيتم دمج كل وجه جانبي مع بعد ذلك ، سيتم أيضًا دمج كل زاوية ثنائية الأضلاع عند الحافة الجانبية مع الزاوية المجاورة.

ومن هنا الاستنتاج: جميع الحواف الجانبية متساوية مع بعضها البعض ، وجميع الوجوه الجانبية هي مثلثات متساوية الساقين ، وجميع الزوايا ثنائية الأضلاع في القاعدة متساوية ، وجميع الزوايا المسطحة في الأعلى متساوية ، وجميع الزوايا المسطحة عند القاعدة متساوية.

من عدد المخاريط في سياق الهندسة الأولية ، ندرس مخروطًا دائريًا قائمًا ، أي مخروط قاعدته دائرة ، ورأسه إسقاط في مركز هذه الدائرة.

يظهر مخروط دائري مستقيم في الشكل. 389. إذا رسمنا الارتفاع SO عبر قمة المخروط وقمنا بتدوير المخروط حول هذا الارتفاع بزاوية عشوائية ، فإن محيط القاعدة سينزلق من تلقاء نفسه ؛ سيبقى الارتفاع والرأس في مكانهما ، لذلك عند تدوير المخروط إلى أي زاوية ، سيصطف مع نفسه. من هذا يمكن أن نرى ، على وجه الخصوص ، أن جميع مولدات المخروط متساوية مع بعضها البعض وتميل بالتساوي إلى مستوى القاعدة. ستكون أقسام المخروط بالطائرات التي تمر عبر ارتفاعها عبارة عن مثلثات متساوية الساقين متساوية مع بعضها البعض. يتم الحصول على المخروط بالكامل عن طريق تدوير المثلث الأيمن SOA حول ساقه (التي تصبح ارتفاع المخروط). لذلك ، فإن المخروط الدائري الأيمن هو جسم ثورة ويسمى أيضًا مخروط الثورة. ما لم يُنص على خلاف ذلك ، سنقول للإيجاز فيما بعد ببساطة "مخروط" ، وهذا يعني مخروط الثورة.

أقسام المخروط حسب المستويات الموازية لمستوى قاعدته عبارة عن دوائر (فقط لأنها متطابقة مع دائرة القاعدة).

مهمة. الزوايا ثنائية الأضلاع الموجودة في قاعدة الهرم الثلاثي المنتظم هي أ. أوجد الزوايا ثنائية الأضلاع عند الحواف الجانبية.

المحلول. لنقم مؤقتًا بتعيين جانب قاعدة الهرم على أنه a. لنرسم قسمًا من الهرم بمستوى يحتوي على ارتفاعه SO ومتوسط ​​القاعدة AM (الشكل 390).

في قسم السطح المخروطي بالطائرة ، يتم الحصول على منحنيات من الدرجة الثانية - دائرة ، قطع ناقص ، قطع مكافئ ، قطع زائد. في الحالة المتكررة ، في مكان معين من المستوى القاطع وعندما يمر عبر قمة المخروط (S∈γ) ، تتدهور الدائرة والقطع الناقص إلى نقطة أو يسقط واحد أو اثنين من مولدات المخروط في القسم.

يعطي - دائرة عندما يكون المستوى القاطع عموديًا على محوره ويتقاطع مع جميع الأسطح المولدة.

يعطي - شكل بيضاوي ، عندما لا يكون مستوى القطع عموديًا على محوره ويتقاطع مع جميع الأسطح المولدة.

دعونا نبني بيضاوي الشكل ω طائرة α التي تحتل منصبًا عامًا.

حل المشكلة مقطع من مخروط دائري قائميتم تبسيط المستوى إلى حد كبير إذا احتل مستوى القطع موضع الإسقاط.

باستخدام طريقة تغيير مستويات الإسقاط ، نقوم بترجمة المستوى α من موقع عام إلى موقع خاص - إسقاط أمامي. على مستوى الإسقاط الأمامي الخامس 1إنشاء أثر للطائرة α وإسقاط سطح المخروط ω يعطي المستوى شكلًا بيضاويًا ، حيث يتقاطع مستوى القطع مع جميع مولدات المخروط. يتم إسقاط القطع الناقص على مستويات الإسقاط كمنحنى من الدرجة الثانية.
على درب الطائرة α V.تأخذ نقطة اعتباطية 3" قياس المسافة من مستوى الإسقاط حوقم بتأجيله على طول خط الاتصال الموجود بالفعل على متن الطائرة الخامس 1، الحصول على نقطة 3" 1 . سوف يمر أثر من خلاله αV 1. خط المقطع من المخروط ω - نقاط أ "1, ه "1يتزامن هنا مع أثر الطائرة. بعد ذلك ، نقوم ببناء مستوى قاطع مساعد γ3 من خلال الرسم على المستوى الأمامي للإسقاطات الخامس 1بصمة قدمها γ 3 فولت 1. المستوى المساعد يتقاطع مع سطح مخروطي ω ستعطي دائرة وتتقاطع مع مستوى α سيعطي خط أفقي h3. بدوره ، فإن الخط المتقاطع مع الدائرة يعطي النقاط المطلوبة C` و K`تقاطع مستوي α مع سطح مخروطي ω . الإسقاطات الأمامية للنقاط المرغوبة C "و K"بناء كنقاط تنتمي إلى مستوى القطع α .

للعثور على نقطة E (E`، E ")خطوط القسم ، نرسم مستوى إسقاط أفقيًا من خلال الجزء العلوي من المخروط γ 2 ح، الذي يتقاطع مع المستوى α في خط مستقيم 1-2(1`-2`, 1"-2") . تداخل 1"-2" مع وجود خط اتصال يعطي نقطة ه "- أعلى نقطة في خط المقطع.

للعثور على النقطة التي تشير إلى حدود رؤية الإسقاط الأمامي لخط المقطع ، نرسم مستوى إسقاط أفقيًا عبر الجزء العلوي من المخروط γ 5 حوالعثور على الإسقاط الأفقي F`النقطة المطلوبة. أيضا ، طائرة γ 5 حسوف يعبر الطائرة α أمامي و (و ، و "). تداخل F"مع وجود خط اتصال يعطي نقطة F". نقوم بتوصيل نقاط المنحنى السلس التي تم الحصول عليها على الإسقاط الأفقي ، مع تحديد النقطة الموجودة في أقصى اليسار G عليها - وهي إحدى النقاط المميزة لخط التقاطع.
بعد ذلك ، نقوم ببناء الإسقاطات G على المستويات الأمامية للإسقاطين V1 و V. نقوم بتوصيل جميع النقاط التي تم إنشاؤها لخط المقطع على المستوى الأمامي للإسقاطات V بخط ناعم.

يعطي - قطع مكافئ عندما يكون المستوى القاطع موازيًا لمركب واحد من المخروط.

عند إنشاء إسقاطات للمنحنيات - المقاطع المخروطية ، من الضروري تذكر النظرية: الإسقاط المتعامد لقسم مستوٍ لمخروط للثورة على مستوى عمودي على محوره هو منحنى من الدرجة الثانية وله أحد بؤر تركيزه متعامد الإسقاط على مستوى رأس المخروط هذا.

ضع في اعتبارك إنشاء إسقاطات القسم عند مستوى القطع α بالتوازي مع مصفوفة واحدة للمخروط (SD).

المقطع العرضي هو قطع مكافئ له رأس عند النقطة أ (أ ، أ "). وفقًا للنظرية ، رأس المخروط سالمتوقعة في التركيز س'. بحسب المشهور = R S`تحديد موضع دليل القطع المكافئ. بعد ذلك ، يتم إنشاء نقاط المنحنى وفقًا للمعادلة ص = ص.

بناء إسقاطات القسم عند مستوى القطع α بالتوازي مع خليط عام واحد للمخروط ، يمكن القيام به:

بمساعدة طائرات الإسقاط الأفقية التي تمر عبر الجزء العلوي من المخروط γ 1 حو γ 2 ح.

أولاً ، يتم تحديد الإسقاطات الأمامية للنقاط F "، G"- عند تقاطع المولدات S "1" ، S "2"وتتبع مستوى القطع α V.. عند تقاطع خطوط الاتصال مع γ 1 حو γ 2 حيحدد F '، G'.

يمكن تحديد نقاط أخرى من سطر القسم بالمثل ، على سبيل المثال D "، E"و D '، E'.

بمساعدة طائرات الإسقاط الأمامية المساعدة للمحور المخروطي γ 3 فولتو γ 4 فولت.

إسقاطات قسم الطائرات المساعدة والمخروط على المستوى ح، ستكون هناك دوائر. خطوط تقاطع الطائرات المساعدة مع مستوى القطع α سيكون هناك خطوط مستقيمة بارزة من الأمام.

يعطي - القطع الزائد عندما يكون المستوى القاطع موازيًا لمولدي المخروط.

إلى الأمام

انتباه! تعد معاينة الشريحة للأغراض الإعلامية فقط وقد لا تمثل النطاق الكامل للعرض التقديمي. إذا كنت مهتمًا بهذا العمل ، فيرجى تنزيل النسخة الكاملة.

أهداف الدرس:

• التعليمية: إدخال مفهوم المخروط وعناصره ؛ النظر في بناء مخروط قائم ؛ النظر في العثور على السطح الكامل للمخروط ؛ لتكوين القدرة على حل مسائل إيجاد عناصر المخروط.
• تعليمي: تطوير الكلام الرياضي المختص والتفكير المنطقي.
• تعليمي: لتنمية النشاط المعرفي ، وثقافة الاتصال ، وثقافة الحوار.

شكل الدرس:درس في تكوين المعارف والمهارات الجديدة.

شكل النشاط التربوي:العمل الجماعي.

الطرق المستخدمة في الدرس:توضيحية وتوضيحية ومثمرة.

المواد التعليمية:دفتر ، كتاب مدرسي ، قلم ، قلم رصاص ، مسطرة ، سبورة ، طباشير وأقلام تلوين ، جهاز عرض وعرض "مخروط. مفاهيم أساسية. مساحة سطح المخروط.

خطة الدرس:

1. اللحظة التنظيمية (1 دقيقة).
2. المرحلة التحضيرية (التحفيز) (5 دقائق).
3. تعلم مادة جديدة (15 دقيقة).
4. حل مسائل إيجاد عناصر المخروط (15 دقيقة).
5. تلخيص الدرس (دقيقتان).
6. الواجب المنزلي (دقيقتان).

أثناء الفصول

1. لحظة تنظيمية

الغرض: التحضير لاستيعاب مواد جديدة.

2. المرحلة التحضيرية

الشكل: عمل شفوي.

الغرض: مقدمة لجسم جديد للثورة.

تعني كلمة Cone في اليونانية "konos" "مخروط الصنوبر".

هناك أجسام على شكل مخروط. يمكن رؤيتها في أشياء مختلفة ، من الآيس كريم العادي إلى الأجهزة ، وكذلك في لعب الأطفال (الهرم ، المفرقعات ، إلخ) ، في الطبيعة (شجرة التنوب ، والجبال ، والبراكين ، والأعاصير).

(الشرائح 1-7 مستخدمة)

نشاط المعلم	الأنشطة الطلابية
3. شرح المواد الجديدة الغرض: إدخال مفاهيم وخصائص جديدة للمخروط.
1. يمكن الحصول على مخروط من خلال تدوير مثلث قائم الزاوية حول إحدى رجليه. (الشريحة 8) فكر الآن في كيفية بناء المخروط. أولاً ، نرسم دائرة مركزها O وخط مستقيم OP عموديًا على مستوى هذه الدائرة. نقوم بتوصيل كل نقطة في الدائرة بقطعة بالنقطة P (يقوم المعلم ببناء مخروط على مراحل). يسمى السطح الذي تشكله هذه القطع سطح مخروطي، والشرائح نفسها تشكيل سطح مخروطي.	مخروط مدمج في دفاتر الملاحظات.
(تملي التعريف) (الشريحة 9) يسمى الجسم المحاط بسطح مخروطي الشكل ودائرة بحد L مخروط.	اكتب التعريف.
يسمى السطح المخروطي السطح الجانبي للمخروط، والدائرة قاعدة مخروطية. يتم استدعاء الخط OP الذي يمر عبر مركز القاعدة ويتم استدعاء الجزء العلوي محور مخروط. محور المخروط عمودي على مستوى القاعدة. يسمى المقطع OP ارتفاع مخروط. النقطة P. تسمى الجزء العلوي من المخروط، ومولدات السطح المخروطي هي تشكيل مخروط.	تم توقيع عناصر المخروط على الرسم.
ما هما مولدات المخروط ومقارنتهما؟	PA و PB ، هما متساويان.
لماذا المولدات متساوية؟	إسقاطات المائل تساوي نصف قطر الدائرة ، مما يعني أن المولدات نفسها متساوية.
اكتب في دفتر ملاحظاتك: خصائص المخروط:	(الشريحة 10)
1. جميع مولدات المخروط متساوية. ما زوايا ميل المولدات للقاعدة؟ قارنهم. لماذا تثبت ذلك؟	الزوايا: PCO ، PDO. إنهم متساوون. بما أن المثلث PAB هو متساوي الساقين.
2. زوايا ميل المولدات للقاعدة متساوية. ما هي الزوايا بين المحور والمولدات؟ ماذا يمكن أن يقال عن هذه الزوايا؟	SRO و DPO إنهم متساوون.
3. الزوايا بين المحور والمولدات متساوية. ما هي الزوايا بين المحور والقاعدة؟ ما هي هذه الزوايا؟	POC و POD. 90 حول
4. الزوايا بين المحور والقاعدة مستقيمة. سننظر فقط في المخروط المستقيم.
2. ضع في اعتبارك قسمًا من المخروط بواسطة مستويات مختلفة. ما هو المستوى القاطع الذي يمر عبر محور المخروط؟	مثلث.
ما هذا المثلث؟	إنه متساوي الأضلاع.
لماذا ا؟	وجهاه مولدات وهما متساويان.
ما قاعدة هذا المثلث؟	قطر قاعدة المخروط.
يسمى هذا القسم المحوري. (الشريحة 11) ارسم دفاتر الملاحظات ووقع هذا القسم. ما هو مستوى القطع المتعامد على المحور OP للمخروط؟	دائرة.
أين مركز هذه الدائرة؟	على محور المخروط.
يسمى هذا القسم القسم الدائري. (سديل 12) ارسم دفاتر الملاحظات ووقع هذا القسم. هناك أنواع أخرى من أقسام المخروط ليست محورية وليست موازية لقاعدة المخروط. دعونا ننظر إليهم بأمثلة. (الشريحة 13)	يرسمون في دفاتر الملاحظات.
3. نشتق الآن معادلة السطح الكلي للمخروط. (الشريحة 14) للقيام بذلك ، يمكن تحويل السطح الجانبي للمخروط ، وكذلك السطح الجانبي للأسطوانة ، إلى مستوى عن طريق قصه على طول أحد المولدات.
ما هو تطور السطح الجانبي للمخروط؟ (يرسم على السبورة)	قطاع دائري.
ما هو نصف قطر هذا القطاع؟	مولد مخروط.
ماذا عن طول القوس للقطاع؟	محيط.
تؤخذ منطقة تطورها على أنها مساحة السطح الجانبي للمخروط. (الشريحة 15)	، أين هي درجة قياس القوس.
ما هي مساحة القطاع الدائري؟
إذن ما هي مساحة السطح الجانبي للمخروط؟ عبر عن طريق و. (الشريحة 16) ما هو طول القوس؟
من ناحية أخرى ، هذا القوس نفسه هو محيط قاعدة المخروط. ماذا يساوي؟
بالتعويض في صيغة السطح الجانبي للمخروط ، نحصل على ،. مساحة السطح الإجمالية للمخروط هي مجموع مساحات السطح الجانبي والقاعدة. . اكتب هذه الصيغ.	اكتب: .

مخروط (من "كونوس" اليونانية)- كوز الصنوبر. كان المخروط مألوفًا للناس منذ العصور القديمة. في عام 1906 ، تم اكتشاف كتاب "حول الطريقة" ، الذي كتبه أرخميدس (287-212 قبل الميلاد) ، في هذا الكتاب يتم تقديم حل لمشكلة حجم الجزء المشترك من الأسطوانات المتقاطعة. يقول أرخميدس أن هذا الاكتشاف يعود إلى الفيلسوف اليوناني القديم ديموقريطس (470-380 قبل الميلاد) ، الذي ، باستخدام هذا المبدأ ، حصل على صيغ لحساب حجم الهرم والمخروط.

مخروط (مخروط دائري) - جسم يتكون من دائرة - قاعدة المخروط ، نقطة لا تنتمي إلى مستوى هذه الدائرة - الجزء العلوي من المخروط وجميع الأجزاء التي تربط قمة المخروط بالقاعدة نقاط الدائرة. الأجزاء التي تربط قمة المخروط بنقاط دائرة القاعدة تسمى مولدات المخروط. يتكون سطح المخروط من قاعدة وسطح جانبي.

يسمى المخروط مستقيمًا إذا كان الخط الذي يربط رأس المخروط بمركز القاعدة متعامدًا على مستوى القاعدة. يمكن اعتبار المخروط الدائري الأيمن كجسم يتم الحصول عليه من خلال تدوير مثلث قائم الزاوية حول ساقه كمحور.

ارتفاع المخروط هو عمودي مرسوم من قمته إلى مستوى قاعدته. بالنسبة للمخروط الأيمن ، تتطابق قاعدة الارتفاع مع مركز القاعدة. محور المخروط الأيمن هو خط مستقيم يحتوي على ارتفاعه.

يُطلق على الجزء من المخروط الذي يمر به المستوى الذي يمر عبر الشبكة العامة للمخروط والعمودي على القسم المحوري المرسوم عبر هذه الشبكة المولدة اسم المستوى المماس للمخروط.

يتقاطع المستوى العمودي على محور المخروط مع المخروط في دائرة ، والسطح الجانبي - في دائرة تتمحور حول محور المخروط.

المستوى العمودي على محور المخروط يقطع منه مخروطًا أصغر. يسمى الباقي المخروط المقطوع.

حجم المخروط يساوي ثلث حاصل ضرب الارتفاع ومساحة القاعدة. وبالتالي ، فإن جميع الأقماع الموجودة على قاعدة معينة ولها رأس يقع على مستوى معين موازي للقاعدة لها نفس الحجم ، لأن ارتفاعاتها متساوية.

يمكن إيجاد مساحة السطح الجانبية للمخروط باستخدام الصيغة:

جانب S \ u003d πRl ،

تم العثور على إجمالي مساحة السطح للمخروط بواسطة الصيغة:

يخدع S \ u003d πRl + πR 2 ،

حيث R هو نصف قطر القاعدة ، l طول المولد.

حجم المخروط الدائري هو

V = 1/3 πR 2 H ،

حيث R هو نصف قطر القاعدة ، H هو ارتفاع المخروط

يمكن إيجاد مساحة السطح الجانبي للمخروط المقطوع بالصيغة:

جانب S = π (R + r) l ،

يمكن إيجاد مساحة السطح الإجمالية للمخروط المقطوع باستخدام الصيغة:

يخدع S \ u003d πR 2 + πr 2 + π (R + r) l ،

حيث R هو نصف قطر القاعدة السفلية ، و r نصف قطر القاعدة العليا ، و l طول المولد.

يمكن العثور على حجم المخروط المقطوع على النحو التالي:

V = 1/3 πH (R 2 + Rr + r 2) ،

حيث R هو نصف قطر القاعدة السفلية ، و r نصف قطر القاعدة العلوية ، و H هو ارتفاع المخروط.

blog.site ، مع النسخ الكامل أو الجزئي للمادة ، مطلوب ارتباط بالمصدر.

الصف 11: الدرس رقم 14 التاريخ: ____________

موضوع الدرس: المخروط الدائري الأيمن ، عناصره. المقاطع المحورية للمخروط. أقسام المخروط بمستوى موازٍ للقاعدة. تطوير المخروط »

الغرض من الدرس:

تقديم مفاهيم السطح المخروطي ، المخروط ، العناصر المخروطية (السطح الجانبي ، القاعدة ، الرأس ، المولد ، المحور ، الارتفاع) ، مفهوم المخروط المقطوع ؛

اشتقاق معادلات لحساب مساحات الأسطح الجانبية والكاملة للمخروط والمخروط المقطوع ؛

علم الطلاب لحل المشاكل في هذا الموضوع.

تعزيز الإدراك الإبداعي لدى الطلاب للمواد التعليمية ورغبتهم في تحسين أنفسهم.

لزراعة التنظيم والانضباط والمسؤولية عن عملهم وعمل زملائهم في الفصل.

نوع الدرس: تعلم مواد جديدة.

معدات الدرس: السبورة التفاعلية ، الجداول ، نماذج المخاريط ، مواد صنع النماذج: إبر الحياكة ، نموذج الطائرة (الستايروفوم) ، الورق ، الغراء ، المقص ، البوصلات ، المنقلة ، المسطرة.

شكل تنظيم الأنشطة الطلابية : ز مجموعة.

خلال الفصول

1. الجبهة العمل

اختر مخروطًا من الأشكال الهندسية المقترحة

مقدمة عن السطح المخروطي

التعريف رقم 1 السطح المخروطي هو سطح يتكون من حركة خط مستقيم يمر عبر نقطة معينة ويتقاطع مع خط مستو معين.

خط مستقيم أ - مولد ؛

خط مسطح MN - دليل.

سطح مخروطي مغلق

إذا كان الدليل مغلقًا ، فحينئذٍالسطح المخروطي مغلق.

التعريف رقم 2 مخروط يسمى الجسم المحاط بسطح مخروطي مغلق ومستوى يتقاطع معه.

التعرف على المخروط وعناصره

لكن) مخروط

لذا أ (SO =ح، SO = ح)

SO - ارتفاع مخروط

SA - مولداتريكس

S - قمة مخروطية

منحنى ABA -يرشد .

ب) دع مستطيل SOA يدور حول الساق SO ؛ مع الدوران الكامل ، يصف الوتر AS سطحًا مخروطيًا ، بينما يصف الساق OA دائرة.

مثل هذا الجسم يسمىمخروط الثورة . (مخروط دائري يمين).

مخروط دائري مستقيم

S - قمة مخروطية

SA - مولداتريكس

SO = h - ارتفاع المخروط

(محور مخروطي - أ)

قاعدة المخروط عبارة عن دائرة (O ؛ r)

يا - مركز القاعدة ،

AO = OB = r - نصف قطر قاعدة الدائرة

د ساب-محوري الجزء

أ || ب لذا ، أ لذا

الدائرة (o ؛ r) ~ الدائرة (o1 ؛ r1)

مفهوم السطح الجانبي (الكامل).

II. العمل الجماعي (3-5 أشخاص)

(يتم توزيع المهام على كل مجموعة على بطاقة)

مهمة حول موضوع "مخروط"

1) ارسم مخروط. حدد كل عناصر المخروط من الرسم.

2) بناءً على النموذج المحدد للمخروط ، قم ببناء تطور لهذا المخروط. حدد التطابق بين عناصر مسح المخروط والرسم ونموذج المخروط.

3) اصنع مخروطًا من ورقة سميكة بحيث يكون سطحه كاملاً: S.110 سم 2 بنصف قطر القاعدة r3.1 سم

حدد الأدوات التي ستحتاجها لهذا ، ما هي الحسابات التي يجب القيام بها ، ما هي الصيغ التي يجب تذكرها ، وأي منها لاشتقاق صيغ جديدة؟

4) ترتيب العمل بالموقع حسب الخطة:

أ) ما هي المسؤوليات التي لديك في المجموعة في عملية إكمال المهام:

منشئ الفكرة

البناء؛

آلة حاسبة؛

مصمم؛

الصانع.

ب) وصف الطرق والأساليب لحل المشكلة.

الحسابات اللازمة لتصنيع نموذج مخروطي. (رسم. صيغ. خاتمة)

صنع المخروط.

5) النموذج المخروطي جاهز.

6) اصنع معادلة لحساب مساحة المقطع الموازي لقاعدة المخروط وقسمة ارتفاع المخروط بنسبة 1: 3 مع العد من الأعلى

7) قم بعمل معادلة لحساب مساحة المقطع المار بمحور المخروط. ما الزاوية عند رأس هذا المقطع؟

8) كيف يمكنك الحصول على مخروط مقطوع من نموذجك؟ احسب إجمالي سطحه باستخدام المهام (6).

9) اكتب وحل ثلاث مشاكل أخرى حول هذا الموضوع.

تعليق: يعمل المعلم كمستشار في حل المشكلات ، باستخدام الأسئلة السريعة والاعتماد على الكلمات الرئيسية.

تم تكليف مجموعة واحدة بمهام أسهل:

№1. املأ الفراغات:

يسمى الخط المستقيم الذي يشكل سطحًا مخروطي الشكل عند الحركة ... ؛

يسمى الخط الذي تتقاطع فيه المولد ... ..؛

مخروط الثورة حالة خاصة .. عندما تكون قاعدة المخروط .. وقاعدة الارتفاع ..؛

قسم مخروط الثورة بمستوى موازٍ للقاعدة هو ... ابحث عن منطقة المقطع.

إذا كان المقطع المحوري للمخروط مثلث متساوي الأضلاع ، فإن المخروط ... .. ارسم رسمًا:

№2. حل المشكلة عن طريق سد الثغرات.

عند تطور السطح الجانبي للمخروط ، تكون الزاوية المركزية 200 ا. أوجد الزاوية بين أساس المخروط وقاعدة المخروط.

معطى:SB = 200 ا، SA = L ، OB = r

تجدساو

المحلول:

1) أ =360 ا…..| كوسكس = ...

2) 200 ا=…

3) كوسx=… , x -

أ) ... مولداتريكس ؛

ب) ... دليل ؛

ج) ... مخروط ، .... الدائرة ... مركز القاعدة

د) ... دائرة ، ... مسافات مقطعية من أعلى المخروط ؛

د) ... يسمى متساوي الأضلاع

لكن)

ب) 200 ا= 360 ا* كوسكس.

واجب منزلي.

ادرس المخروط المقطوع وحل المسائل رقم.

ملخص الدرس.

نتيجة عمل الطلاب

لقد اشتقوا هم أنفسهم معادلات لحساب الأسطح الجانبية والكاملة للمخروط

ارسم عملية مسح

أجرى الحسابات اللازمة

مجموعات

L (سم)

9,2

3,1

21,1754

89,5528

110,7282

7,8

28,26

73,476

101,74

9,4

28,26

88,548

116,808

10,4

4,9

75,3914

160,0144

235,4058

أجرى العمل البحثي

حل المهام

لقد تواصلنا باستمرار مع بعضنا البعض ، وتعلمنا التفكير وتحفيز زملائنا في العمل.

لقد تلقينا ليس فقط المعرفة الضرورية ، ولكن أيضًا متعة كبيرة.

اكتشفنا أن كلمة "Cone" تأتي من الكلمة اليونانية "xwnos" ، والتي تعنيمخروط.