مساحة الآلة الحاسبة على الإنترنت لصيغة شبه منحرف مستطيلة. منطقة شبه منحرف

في الرياضيات ، تُعرف عدة أنواع من الأشكال الرباعية: مربع ، مستطيل ، معين ، متوازي الأضلاع. من بينها شبه منحرف - نوع من الرباعي المحدب ، حيث يكون جانبان متوازيان ، والآخران غير متوازيان. تسمى الأضلاع المتقابلة المتوازية القواعد ، ويسمى الجانبان الآخران جوانب شبه المنحرف. يسمى المقطع الذي يربط بين نقاط المنتصف من الجانبين خط الوسط. هناك عدة أنواع من شبه المنحرف: متساوي الساقين ، مستطيل ، منحني. لكل نوع من أنواع شبه المنحرف ، توجد صيغ لإيجاد المنطقة.

منطقة شبه منحرف

لإيجاد مساحة شبه منحرف ، تحتاج إلى معرفة طول قاعدته وارتفاعه. ارتفاع شبه المنحرف هو جزء عمودي على القاعدة. اجعل القاعدة العلوية أ ، والقاعدة السفلية ب ، والارتفاع ح. ثم يمكنك حساب المنطقة S بالصيغة:

S = ½ * (أ + ب) * ح

أولئك. خذ نصف مجموع الأسس مضروبًا في الارتفاع.

يمكنك أيضًا حساب مساحة شبه منحرف إذا كنت تعرف قيمة الارتفاع وخط الوسط. دعنا نشير إلى الخط الأوسط - م. ثم

لنحل المسألة أكثر تعقيدًا: نحن نعرف أطوال الأضلاع الأربعة للشبه المنحرف - أ ، ب ، ج ، د. ثم يتم العثور على المنطقة بالصيغة:

إذا كانت أطوال الأقطار والزاوية بينهما معروفة ، فيتم البحث عن المنطقة على النحو التالي:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

حيث d مع المؤشرات 1 و 2 هي قطري. في هذه الصيغة ، يتم إعطاء جيب الزاوية في الحساب.

مع أطوال القاعدة المعروفة أ وب وزاويتان في القاعدة السفلية ، يتم حساب المنطقة على النحو التالي:

S = ½ * (b2 - a2) * (sin α * sin β / sin (α +))

منطقة شبه منحرف متساوي الساقين

شبه منحرف متساوي الساقين هو حالة خاصة من شبه منحرف. الفرق هو أن مثل هذا شبه المنحرف هو رباعي محدب مع محور التناظر يمر عبر نقاط المنتصف من الجانبين المتعاكسين. جوانبها متساوية.

توجد عدة طرق لإيجاد مساحة شبه منحرف متساوي الساقين.

• من خلال أطوال الجوانب الثلاثة. في هذه الحالة ، ستتطابق أطوال الأضلاع ، لذلك يشار إليها بقيمة واحدة - c و a و b - أطوال القواعد:

• إذا كان طول القاعدة العلوية والجانب الجانبي والزاوية عند القاعدة السفلية معروفين ، فسيتم حساب المساحة على النحو التالي:

S = ج * الخطيئة α * (أ + ج * كوس α)

حيث ا هي القاعدة العلوية ، ج هي الضلع.

• إذا كان طول القاعدة السفلية معروفًا بدلاً من القاعدة العلوية - ب ، يتم حساب المنطقة بالصيغة:

S = ج * الخطيئة α * (ب - ج * كوس α)

• إذا تم معرفة قاعدتين والزاوية عند القاعدة السفلية ، يتم حساب المنطقة باستخدام ظل الزاوية:

S = ½ * (b2 - a2) * tg α

• أيضًا ، تُحسب المساحة من خلال الأقطار والزاوية بينهما. في هذه الحالة ، تكون الأقطار متساوية في الطول ، لذلك يُشار إلى كل منها بالحرف d بدون مؤشرات:

S = ½ * d2 * sinα

• احسب مساحة شبه المنحرف ، مع معرفة طول الضلع الجانبي وخط الوسط والزاوية عند القاعدة السفلية.

دع الجانب - c ، الخط الأوسط - m ، الزاوية - a ، ثم:

S = m * c * sinα

في بعض الأحيان يمكن نقش دائرة في شبه منحرف متساوي الأضلاع ، نصف قطرها سيكون - r.

من المعروف أنه يمكن نقش دائرة في أي شبه منحرف إذا كان مجموع أطوال القواعد يساوي مجموع أطوال أضلاعها. ثم يتم إيجاد المساحة من خلال نصف قطر الدائرة المنقوشة والزاوية عند القاعدة السفلية:

S = 4r2 / sinα

يتم إجراء نفس الحساب من خلال القطر D للدائرة المنقوشة (بالمناسبة ، يتزامن مع ارتفاع شبه المنحرف):

معرفة القواعد والزاوية ، يتم حساب مساحة شبه منحرف متساوي الساقين على النحو التالي:

S = a * b / sinα

(هذه والصيغ اللاحقة صالحة فقط لشبه المنحرف بدائرة منقوشة).

من خلال قواعد الدائرة ونصف قطرها يتم البحث عن المنطقة على النحو التالي:

إذا كانت القواعد معروفة فقط ، فسيتم حساب المنطقة وفقًا للصيغة:

من خلال القواعد والخط الجانبي ، يتم حساب مساحة شبه منحرف بدائرة منقوشة ومن خلال القواعد وخط الوسط - m على النحو التالي:

مساحة شبه منحرف مستطيل

يُطلق على شبه المنحرف اسم مستطيل ، حيث يكون أحد جوانبه متعامدًا على القواعد. في هذه الحالة ، يتطابق طول الجانب مع ارتفاع شبه المنحرف.

شبه المنحرف المستطيل هو مربع ومثلث. بعد إيجاد مساحة كل من الأشكال ، اجمع النتائج واحصل على المساحة الإجمالية للشكل.

أيضًا ، الصيغ العامة لحساب مساحة شبه منحرف مناسبة لحساب مساحة شبه منحرف مستطيل.

• إذا كانت أطوال القواعد والارتفاع (أو الجانب العمودي) معروفة ، فسيتم حساب المنطقة بالصيغة:

S = (أ + ب) * ح / 2

حيث يمكن أن يكون h (الارتفاع) جانبًا. ثم تبدو الصيغة كما يلي:

S = (أ + ب) * ج / 2

• هناك طريقة أخرى لحساب المنطقة وهي ضرب طول خط الوسط في الارتفاع:

أو بطول الجانب العمودي الوحشي:

• طريقة الحساب التالية هي من خلال نصف حاصل ضرب الأقطار وجيب الزاوية بينهما:

S = ½ * d1 * d2 * sinα

إذا كانت الأقطار متعامدة ، فسيتم تبسيط الصيغة إلى:

S = ½ * d1 * d2

• هناك طريقة أخرى لحساب نصف المحيط (مجموع أطوال ضلعين متقابلين) ونصف قطر الدائرة المنقوشة.

هذه الصيغة صالحة للقواعد. إذا أخذنا أطوال الأضلاع ، فسيساوي أحدهما ضعف نصف القطر. ستبدو الصيغة كما يلي:

S = (2r + ج) * ص

• إذا تم نقش دائرة في شبه منحرف ، فسيتم حساب المنطقة بنفس الطريقة:

حيث م هو طول خط الوسط.

منطقة شبه منحرف منحني الأضلاع

شبه المنحني المنحني الخطي هو شكل مسطح يحده رسم بياني لوظيفة مستمرة غير سالبة y = f (x) محددة على المقطع ، المحور x والخطوط المستقيمة x = a ، x = b. في الواقع ، اثنان من ضلعه متوازيان مع بعضهما البعض (القواعد) ، والضلع الثالث متعامد مع القواعد ، والجانب الرابع هو منحنى يقابل الرسم البياني للدالة.

يتم البحث عن مساحة شبه منحرف منحني الخطوط من خلال التكامل باستخدام صيغة Newton-Leibniz:

هذه هي الطريقة التي يتم بها حساب مناطق الأنواع المختلفة من شبه المنحرف. ولكن بالإضافة إلى خصائص الجوانب ، فإن شبه المنحرف لها نفس خصائص الزوايا. مثل كل الأشكال الرباعية الموجودة ، مجموع الزوايا الداخلية لشبه المنحرف هو 360 درجة. ومجموع الزوايا المجاورة للضلع يساوي 180 درجة.

أرجوحةيسمى رباعي الأضلاع اثنين فقطالجوانب متوازية مع بعضها البعض.

يطلق عليهم قواعد الشكل ، والباقي - الجوانب. يعتبر متوازي الأضلاع حالة خاصة للشكل. يوجد أيضًا شبه منحني منحني الخطوط ، والذي يتضمن رسمًا بيانيًا للوظيفة. تتضمن الصيغ الخاصة بمنطقة شبه المنحرف جميع عناصره تقريبًا ، ويتم تحديد أفضل حل بناءً على القيم المحددة.
يتم تعيين الأدوار الرئيسية في شبه المنحرف للارتفاع وخط الوسط. خط الوسط- هذا خط يربط بين نقاط المنتصف على الجانبين. ارتفاعشبه المنحرف مثبت بزاوية قائمة من الزاوية العلوية إلى القاعدة.
مساحة شبه منحرف من خلال الارتفاع تساوي حاصل ضرب نصف مجموع أطوال القواعد مضروبة في الارتفاع:

إذا كان الخط المتوسط ​​معروفًا وفقًا للشروط ، فسيتم تبسيط هذه الصيغة إلى حد كبير ، حيث إنها تساوي نصف مجموع أطوال القواعد:

إذا تم ، وفقًا للشروط ، إعطاء أطوال جميع الجوانب ، فيمكننا التفكير في مثال لحساب مساحة شبه منحرف من خلال هذه البيانات:

افترض أن شبه منحرف معطى بالقاعدة أ = 3 سم ، ب = 7 سم والجوانب ج = 5 سم ، د = 4 سم. أوجد مساحة الشكل:

منطقة شبه منحرف متساوي الساقين

الحالة المنفصلة هي شبه منحرف متساوي الساقين ، أو كما يطلق عليها أيضًا شبه منحرف متساوي الساقين.
هناك حالة خاصة أيضًا وهي إيجاد مساحة شبه منحرف متساوي الساقين (متساوي الساقين). يتم اشتقاق الصيغة بطرق مختلفة - من خلال الأقطار والزوايا المجاورة للقاعدة ونصف قطر الدائرة المنقوشة.
إذا تم تحديد طول الأقطار بالشروط وكانت الزاوية بينهما معروفة ، يمكنك استخدام الصيغة التالية:

تذكر أن قطري شبه منحرف متساوي الساقين متساويان!

أي ، بمعرفة إحدى قواعدها وجوانبها وزاويتها ، يمكنك بسهولة حساب المنطقة.

منطقة شبه منحرف منحني الأضلاع

حالة منفصلة هي منحني الأضلاع شبه منحرف. يقع على محور الإحداثيات ويقتصر على رسم بياني لوظيفة موجبة مستمرة.

تقع قاعدتها على المحور X وتقتصر على نقطتين:
تساعد التكاملات في حساب مساحة شبه منحرف منحني الأضلاع.
الصيغة مكتوبة على النحو التالي:

ضع في اعتبارك مثال لحساب مساحة شبه منحرف منحني الأضلاع. تتطلب الصيغة معرفة معينة للعمل مع تكاملات معينة. أولاً ، دعنا نحلل قيمة التكامل المحدد:

هنا F (a) هي قيمة الدالة العكسية f (x) عند النقطة a ، F (b) هي قيمة نفس الوظيفة f (x) عند النقطة b.

الآن دعونا نحل المشكلة. يوضح الشكل شبه منحني منحني الأضلاع يحده دالة. دور
نحتاج إلى إيجاد مساحة الشكل المحدد ، وهو شبه منحني منحني الشكل ، يحده من الأعلى رسم بياني ، وعلى اليمين خط مستقيم x = (-8) ، على اليسار خط مستقيم x = ( -10) والمحور OX أدناه.
سنحسب مساحة هذا الشكل باستخدام الصيغة:

لدينا دالة حسب ظروف المشكلة. باستخدامه ، سنجد قيم المشتق العكسي في كل نقطة من نقاطنا:


حاليا
إجابه:مساحة شبه منحني منحني الأضلاع هي 4.

لا يوجد شيء صعب في حساب هذه القيمة. فقط العناية القصوى في الحسابات هو المهم.

توجد طرق عديدة لإيجاد منطقة شبه منحرف. عادة ما يعرف مدرس الرياضيات عدة طرق لحسابها ، دعنا نتناولها بمزيد من التفصيل:
1) ، حيث AD و BC هما القاعدتان ، و BH هو ارتفاع شبه المنحرف. الإثبات: ارسم قطريًا BD وعبِّر عن مناطق المثلثات ABD و CDB من حيث نصف حاصل الضرب لقواعدها وارتفاعها:

، حيث DP هو الارتفاع الخارجي بـ

دعنا نضيف هذه المساواة مصطلحًا حسب المصطلح ، مع الأخذ في الاعتبار أن ارتفاعات BH و DP متساوية ، نحصل على:

دعنا نخرجه من القوس

Q.E.D.

النتيجة من صيغة مساحة شبه المنحرف:
نظرًا لأن نصف مجموع القواعد يساوي MN - خط الوسط شبه المنحرف ، إذن

2) تطبيق الصيغة العامة لمساحة الشكل الرباعي.
مساحة الشكل الرباعي هي نصف حاصل ضرب الأقطار في جيب الزاوية بينهما
لإثبات ذلك ، يكفي تقسيم شبه المنحرف إلى 4 مثلثات ، والتعبير عن مساحة كل منها من حيث "نصف حاصل ضرب الأقطار وجيب الزاوية بينهما" (تؤخذ على أنها الزاوية ، أضف التعبيرات الناتجة ، ثم أخرجها من القوس وقم بتحليل هذه الفئة إلى عوامل باستخدام طريقة التجميع للحصول على مساواتها للتعبير. من هنا

3) طريقة التحول القطري
هذا هو لقبي. في الكتب المدرسية ، لن يجد مدرس الرياضيات مثل هذا العنوان. يمكن العثور على وصف التقنية فقط في دروس إضافية كمثال لحل مشكلة. ألاحظ أن المعلمين في الرياضيات يكشفون عن معظم الحقائق الشيقة والمفيدة في قياس الكواكب للطلاب في عملية القيام بعمل عملي. هذا هو دون المستوى الأمثل للغاية ، لأن الطالب يحتاج إلى فصلها إلى نظريات منفصلة وتسميتها "الأسماء الكبيرة". واحد من هؤلاء هو "التحول القطري". عن ماذا يدور الموضوع؟ دعونا نرسم خطًا مستقيمًا موازٍ للتيار المتردد من خلال الرأس B حتى يتقاطع مع القاعدة السفلية عند النقطة E. في هذه الحالة ، سيكون الشكل الرباعي EBCA متوازي أضلاع (حسب التعريف) وبالتالي BC = EA و EB = AC. نحن الآن معنيين بالمساواة الأولى. نملك:

لاحظ أن المثلث BED ، مساحته مساوية لمساحة شبه المنحرف ، له العديد من الخصائص الرائعة الأخرى:
1) مساحتها تساوي مساحة شبه منحرف
2) يحدث متساوي الساقين في وقت واحد مع متساوي الساقين في شبه المنحرف نفسه
3) الزاوية العلوية عند الرأس B تساوي الزاوية بين أقطار شبه المنحرف (والتي غالبًا ما تستخدم في المشاكل)
4) متوسطها BK يساوي المسافة QS بين نقطتي المنتصف لقواعد شبه المنحرف. لقد صادفت مؤخرًا استخدام هذه الخاصية عند إعداد طالب لمخمات جامعة موسكو الحكومية باستخدام كتاب تكاتشوك ، نسخة 1973 (المهمة موجودة في أسفل الصفحة).

خصوصية مدرس الرياضيات.

أحيانًا أقترح المهام بطريقة صعبة للغاية لإيجاد مربع شبه منحرف. أعزوها إلى الحركات الخاصة ، لأنه نادرًا ما يستخدمها المعلم في الممارسة. إذا كنت بحاجة للتحضير لامتحان الرياضيات فقط في الجزء ب ، فلا يمكنك القراءة عنها. بالنسبة للآخرين ، سأخبركم أكثر. اتضح أن مساحة شبه المنحرف هي ضعف مساحة المثلث برؤوس في نهايات أحد الجانبين ومنتصف الجانب الآخر ، أي المثلث ABS في الشكل:
الإثبات: ارسم ارتفاعات SM و SN في مثلثات BCS و ADS وعبّر عن مجموع مساحات هذه المثلثات:

بما أن النقطة S هي نقطة المنتصف للقرص المضغوط ، إذن (أثبت ذلك بنفسك) ، فلنجد مجموع مساحات المثلثات:

نظرًا لأن هذه الكمية كانت تساوي نصف مساحة شبه المنحرف ، إذن - النصف الثاني. ch.t.d.

أود أن أدرج شكل حساب مساحة شبه منحرف متساوي الساقين على طول جوانبه في خزانة التحركات الخاصة للمدرس: حيث p هو نصف محيط شبه منحرف. لن أعطي دليلا. خلاف ذلك ، سيكون مدرس الرياضيات الخاص بك عاطلاً عن العمل :). تعال إلى الفصل!

مهام منطقة شبه المنحرف:

ملاحظة مدرس الرياضيات: القائمة أدناه ليست دعمًا منهجيًا للموضوع ، إنها مجرد مجموعة صغيرة من المهام المثيرة للاهتمام للطرق المذكورة أعلاه.

1) القاعدة السفلية لشبه المنحرف متساوي الساقين هي 13 ، والقاعدة العلوية هي 5. أوجد مساحة شبه المنحرف إذا كان قطرها عموديًا على الجانب.
2) أوجد مساحة شبه منحرف إذا كانت قاعدته 2 سم و 5 سم وجوانبه 2 سم و 3 سم.
3) في شبه منحرف متساوي الساقين ، القاعدة الأكبر هي 11 ، والضلع 5 ، والقطر هو أوجد مساحة شبه المنحرف.
4) قطر شبه منحرف متساوي الساقين هو 5 ، وخط الوسط هو 4. أوجد المنطقة.
5) في شبه منحرف متساوي الساقين ، تكون القاعدتان 12 و 20 ، والأقطار متعامدة بشكل متبادل. احسب مساحة شبه منحرف
6) قطري شبه منحرف متساوي الساقين يصنع زاوية مع قاعدته السفلية. أوجد مساحة شبه منحرف إذا كان ارتفاعه 6 سم.
7) مساحة شبه المنحرف 20 ، وأحد أضلاعه 4 سم ، أوجد المسافة إليه من منتصف الضلع المقابل.
8) قطري شبه منحرف متساوي الساقين يقسمه إلى مثلثات بمساحات 6 و 14. أوجد الارتفاع إذا كان الضلع 4.
9) في شبه منحرف ، الأقطار هي 3 و 5 ، والجزء الذي يربط بين نقاط المنتصف للقواعد هو 2. ابحث عن منطقة شبه المنحرف (Mekhmat of Moscow State University، 1970).

لم أختر أصعب المهام (لا تخافوا من المخيمات!) مع توقع إمكانية حلها بشكل مستقل. تقرر الصحة! إذا كنت بحاجة إلى التحضير لامتحان الرياضيات ، فبدون مشاركة صيغة المنطقة شبه المنحرفة في هذه العملية ، يمكن أن تنشأ مشاكل خطيرة حتى مع المهمة B6 ، وأكثر من ذلك مع C4. لا تبدأ الموضوع وفي حالة وجود أي صعوبات اطلب المساعدة. يسعد مدرس الرياضيات دائمًا بمساعدتك.

كولباكوف أ.
مدرس الرياضيات في موسكو, التحضير للامتحان في ستروجينو.

شبه المنحرف هو نوع خاص من الأشكال الرباعية حيث يكون ضلعان متعاكسان متوازيين مع بعضهما البعض والآخران غير متوازيين. الكائنات الحقيقية المختلفة لها شكل شبه منحرف ، لذلك قد تحتاج إلى حساب محيط مثل هذا الشكل الهندسي لحل المشكلات اليومية أو المدرسية.

هندسة شبه منحرف

شبه المنحرف (من الكلمة اليونانية "شبه منحرف" - طاولة) هو شكل على مستوى ، محدد بأربعة أجزاء ، اثنان منها متوازيتان ، واثنتان غير متوازيتين. تسمى الأجزاء المتوازية قواعد شبه المنحرف ، وغير الموازية - جوانب الشكل. تحدد الجوانب وزوايا ميلها نوع شبه المنحرف ، والذي يمكن أن يكون متعدد الاستخدامات أو متساوي الساقين أو مستطيل الشكل. بالإضافة إلى القواعد والجوانب ، يحتوي شبه المنحرف على عنصرين آخرين:

• الارتفاع - المسافة بين القواعد المتوازية للشكل ؛
• الخط الأوسط - جزء يربط بين نقاط المنتصف على الجانبين.

هذا الشكل الهندسي منتشر في الحياة الواقعية.

ترابيز في الواقع

في الحياة اليومية ، تتخذ العديد من الأشياء الحقيقية شكلاً شبه منحرف. يمكنك بسهولة العثور على شبه منحرف في المجالات التالية من النشاط البشري:

• التصميم الداخلي والديكور - الأرائك ، كونترتوب ، الجدران ، السجاد ، الأسقف المعلقة ؛
• تصميم المناظر الطبيعية - حدود المروج والخزانات الاصطناعية وأشكال العناصر الزخرفية ؛
• الموضة - شكل الملابس والأحذية والاكسسوارات ؛
• العمارة - النوافذ والجدران وأسس البناء ؛
• الإنتاج - مختلف المنتجات والتفاصيل.

مع مثل هذا الاستخدام الواسع لأشكال شبه المنحرف ، غالبًا ما يتعين على المتخصصين حساب محيط الشكل الهندسي.

محيط شبه منحرف

محيط الشكل هو خاصية عددية ، تُحسب كمجموع أطوال جميع جوانب n-gon. شبه المنحرف هو رباعي الأضلاع وفي الحالة العامة يكون لكل جوانبه أطوال مختلفة ، لذلك يتم حساب المحيط بالصيغة التالية:

P = أ + ب + ج + د ،

حيث a و c هما أساس الشكل ، و b و d هما جوانبها.

على الرغم من أننا لسنا بحاجة إلى معرفة الارتفاع عند حساب محيط شبه منحرف ، فإن شفرة الآلة الحاسبة تتطلب إدخال هذا المتغير. نظرًا لأن الارتفاع لا يؤثر على الحساب بأي شكل من الأشكال ، عند استخدام الآلة الحاسبة عبر الإنترنت ، يمكنك إدخال أي قيمة ارتفاع أكبر من الصفر. لنلقِ نظرة على بعض الأمثلة.

أمثلة من الحياة الواقعية

منديل

لنفترض أن لديك وشاحًا على شكل حرف A وتريد تقليمه بهدوء. ستحتاج إلى معرفة محيط الوشاح حتى لا تشتري مواد إضافية أو تذهب إلى المتجر مرتين. دع وشاحك متساوي الساق يحتوي على المعلمات التالية: أ = 120 سم ، ب = 60 سم ، ج = 100 سم ، د = 60 سم.نقل هذه البيانات إلى النموذج عبر الإنترنت ونحصل على الإجابة في النموذج:

وبذلك يكون محيط الوشاح 340 سم ، وهذا هو طول الجديلة الهامشية لزخرفته.

المنحدرات

على سبيل المثال ، قررت عمل منحدرات للنوافذ البلاستيكية المعدنية غير القياسية التي لها شكل شبه منحرف. تستخدم هذه النوافذ على نطاق واسع في تصميم المباني ، مما يؤدي إلى تكوين عدة مصاريع. في أغلب الأحيان ، تصنع هذه النوافذ على شكل شبه منحرف مستطيل الشكل. دعنا نتعرف على كمية المواد المطلوبة لإكمال منحدرات هذه النافذة. تحتوي النافذة القياسية على المعلمات التالية أ = 140 سم ، ب = 20 سم ، ج = 180 سم ، د = 50 سم. نستخدم هذه البيانات ونحصل على النتيجة في النموذج

لذلك ، يبلغ محيط النافذة شبه المنحرفة 390 سم ، وهذا هو المبلغ الذي ستحتاج إليه لشراء الألواح البلاستيكية لتشكيل المنحدرات.

استنتاج

شبه المنحرف هو شكل شائع في الحياة اليومية ، وقد يلزم تحديد معالمه في أكثر المواقف غير المتوقعة. يعد حساب المحيط بواسطة شبه منحرف ضروريًا للعديد من المحترفين: من المهندسين والمعماريين إلى المصممين والميكانيكيين. سيسمح لك كتالوج الآلات الحاسبة عبر الإنترنت بإجراء عمليات حسابية لأي أشكال هندسية ومواد صلبة.

و . يمكننا الآن البدء في النظر في مسألة كيفية إيجاد مساحة شبه المنحرف. نادرًا ما تحدث هذه المهمة في الحياة اليومية ، ولكن في بعض الأحيان يكون من الضروري ، على سبيل المثال ، العثور على مساحة الغرفة على شكل شبه منحرف ، والتي تستخدم بشكل متزايد في بناء الشقق الحديثة ، أو في مشاريع تصميم التجديد.

شبه المنحرف هو شكل هندسي يتكون من أربعة أجزاء متقاطعة ، اثنان منها متوازيان مع بعضهما البعض ويطلق عليهما قواعد شبه المنحرف. يسمى الجزءان الآخران بجانبي شبه المنحرف. بالإضافة إلى ذلك ، سنحتاج إلى تعريف آخر لاحقًا. هذا هو خط الوسط لشبه المنحرف ، وهو جزء يربط بين نقاط المنتصف على الجانبين وارتفاع شبه المنحرف ، وهو ما يساوي المسافة بين القاعدتين.
مثل المثلثات ، يحتوي شبه المنحرف على أنواع معينة في شكل شبه منحرف متساوي الساقين (متساوي الساقين) ، حيث تكون أطوال الأضلاع متشابهة ، وشبه منحرف مستطيل الشكل ، حيث يشكل أحد الجوانب زاوية قائمة مع القواعد.

تحتوي شبه المنحرفات على بعض الخصائص المثيرة للاهتمام:

1. خط الوسط لشكل شبه منحرف يساوي نصف مجموع القاعدتين ويوازيهما.
   
2. شبه المنحرف متساوي الساقين له جوانب وزوايا متساوية تتشكل مع القواعد.
   
3. تقع نقاط المنتصف لأقطار شبه منحرف ونقطة تقاطع أقطارها على نفس الخط المستقيم.
   
4. إذا كان مجموع جوانب شبه المنحرف يساوي مجموع القواعد ، فيمكن عندئذٍ كتابة دائرة فيه
   
5. إذا كان مجموع الزوايا التي شكلتها جوانب شبه منحرف في أي من قواعده هو 90 ، فإن طول الجزء الذي يربط بين نقاط المنتصف للقواعد يساوي نصف الفرق بينهما.
   
6. يمكن وصف شبه منحرف متساوي الساقين بدائرة. والعكس صحيح. إذا كان شبه منحرف منقوشًا في دائرة ، فإنه يكون متساوي الساقين.
   
7. سيكون المقطع الذي يمر عبر نقاط المنتصف لقواعد شبه منحرف متساوي الساقين عموديًا على قواعده ويمثل محور التناظر.
   

كيفية إيجاد مساحة شبه منحرف.

مساحة شبه المنحرف ستكون نصف مجموع قاعدته مضروبة في ارتفاعه. في شكل معادلة ، يكتب هذا كتعبير:

حيث S هي مساحة شبه المنحرف ، أ ، ب هي طول كل قاعدة من قواعد شبه المنحرف ، ح هو ارتفاع شبه المنحرف.

يمكنك أيضًا تحليل أي شبه منحرف إلى أشكال أبسط: مستطيل ومثلث واحد أو اثنين ، وإذا كان ذلك أسهل بالنسبة لك ، فابحث عن مساحة شبه المنحرف كمجموع مناطق الأشكال المكونة له.

هناك معادلة أخرى بسيطة لحساب مساحتها. وفقًا لذلك ، فإن مساحة شبه المنحرف تساوي ناتج خط الوسط وارتفاع شبه المنحرف ويتم كتابتها على النحو التالي: S = m * h ، حيث S هي المنطقة ، m هي طول خط الوسط ، h هو ارتفاع شبه المنحرف. هذه الصيغة أكثر ملاءمة للمسائل الرياضية منها للمسائل اليومية ، لأنه في الظروف الواقعية لن تعرف طول الخط الأوسط بدون حسابات أولية. وستعرف فقط أطوال القواعد والجوانب.

في هذه الحالة ، يمكن إيجاد مساحة شبه المنحرف باستخدام الصيغة:

S \ u003d ((a + b) / 2) * √c 2 - ((b-a) 2 + c 2 -d 2/2 (b-a)) 2

حيث S هي المنطقة ، أ ، ب هي القواعد ، ج ، د هي جوانب شبه منحرف.

هناك عدة طرق أخرى لإيجاد مساحة شبه منحرف. لكنها غير مريحة مثل الصيغة الأخيرة ، مما يعني أنه ليس من المنطقي الإسهاب فيها. لذلك ، نوصيك باستخدام الصيغة الأولى من المقالة ونتمنى دائمًا الحصول على نتائج دقيقة.