الأسطح متساوية الجهد وخطوط المجال الكهروستاتيكي.

أود أن أكون قادرًا على تصور المجال الكهروستاتيكي. يمكن تمثيل مجال الجهد القياسي هندسيًا كمجموعة الأسطح متساوية الجهد (في الحالة المسطحة - الخطوط) ، أو الأسطح المستوية ، كما يسميها علماء الرياضيات:

لكل سطح من هذا القبيل ، الشرط التالي ينطبق (بالتعريف!):

(*)

نحن نمثل هذا الشرط في الترميز المكافئ:

هنا ينتمي إلى السطح المدروس ، يكون المتجه عموديًا على عنصر السطح (الناتج القياسي للمتجهات غير الصفرية يساوي صفرًا بالضبط في ظل هذه الحالة). لدينا الفرصة لتحديد وحدة المتجه الطبيعي لعنصر السطح المدروس:

بالعودة إلى الفيزياء ، نستنتج ذلك متجه شدة المجال الكهروستاتيكي عمودي على السطح متساوي الجهد لهذا المجال!

المحتوى الرياضي لمفهوم "تدرج المجال القياسي":

اتجاه المتجه هو الاتجاه الذي تزيد فيه الوظيفة بسرعة أكبر ؛

هذه هي زيادة الدالة لكل وحدة طول على طول اتجاه أقصى زيادة.

كيف نبني سطح متساوي الجهد؟

دع السطح متساوي الجهد الذي تعطيه المعادلة (*) يمر عبر نقطة في الفضاء مع إحداثيات ( س ، ص ، ض). دعونا نضع عمليات إزاحة صغيرة بشكل تعسفي لإحداثيين ، على سبيل المثال x => x + dxو y => y + dy.من المعادلة (*) نحدد الإزاحة المطلوبة دز، بحيث تظل نقطة النهاية على سطح متساوي الجهد. بهذه الطريقة ، يمكنك "الوصول" إلى النقطة المطلوبة على السطح.

خط القوة في مجال ناقلات.

تعريف. يتطابق ظل خط القوة في الاتجاه مع المتجه الذي يحدد حقل المتجه المدروس.

المتجه والمتجه في نفس الاتجاه (أي موازٍ لبعضهما البعض) إذا

في تدوين التنسيق لدينا:

من السهل أن نرى أن العلاقات صحيحة:

يمكنك الوصول إلى نفس النتيجة إذا قمت بتدوين حالة التوازي لمتجهين باستخدام حاصل الضرب الاتجاهي:

إذن ، لدينا حقل متجه. ضع في اعتبارك المتجه الأولي كعنصر من عناصر الخط الميداني للحقل المتجه.

وفقًا لتعريف خط الحقل ، يجب استيفاء العلاقات التالية:

(**)

هذا ما تبدو عليه المعادلات التفاضلية لخط الحقل. من الممكن الحصول على حل تحليلي لنظام المعادلات هذا في حالات نادرة جدًا (مجال شحنة نقطية ، مجال ثابت ، إلخ). لكن ليس من الصعب رسم مجموعة خطوط القوة بيانياً.

دع خط القوة يمر عبر النقطة ذات الإحداثيات ( س ، ص ، ض). إن قيم إسقاطات متجه الإجهاد على اتجاهات الإحداثيات في هذه النقطة معروفة لنا. نختار خلطًا صغيرًا بشكل تعسفي ، على سبيل المثال ، x => x + dx. وفقًا للمعادلات (**) ، نحدد عمليات الإزاحة المطلوبة دىو دز. لذلك انتقلنا إلى النقطة المجاورة لخط الحقل ويمكن متابعة عملية البناء.

ملحوظة! (نوتا بيني!). لا يحدد خط القوة متجه التوتر تمامًا. إذا تم تعيين اتجاه إيجابي على خط المجال ، فيمكن توجيه متجه التوتر إما في اتجاه إيجابي أو سلبي (ولكن على طول الخط!). لا يحدد خط الحقل معامل المتجه (أي قيمته) للحقل المتجه المدروس.

خصائص الكائنات الهندسية المدخلة:

سطح متساوي الجهد سطح متساوي الجهد

سطح كل نقاطه لها نفس الإمكانات. السطح متساوي الجهد متعامد مع خطوط المجال. سطح الموصل في الكهرباء الساكنة هو سطح متساوي الجهد.

سطح متساوي الجهد ، سطح في جميع النقاط المحتملة (سم.المحتملة (في الفيزياء))المجال الكهربائي له نفس القيمة j = const. على المستوى ، هذه الأسطح هي خطوط مجال متساوية الجهد. تُستخدم لعرض التوزيع المحتمل بيانياً.
الأسطح متساوية الجهد مغلقة ولا تتقاطع. يتم تنفيذ صورة الأسطح متساوية الجهد بحيث تكون الاختلافات المحتملة بين الأسطح متساوية الجهد المتجاورة هي نفسها. في هذه الحالة ، في تلك المناطق التي تكون فيها خطوط الأسطح متساوية الجهد أكثر كثافة ، تكون شدة المجال أكبر.
بين أي نقطتين على سطح متساوي الجهد ، فرق الجهد هو صفر. هذا يعني أن متجه القوة في أي نقطة من مسار الشحنة على طول السطح متساوي الجهد عمودي على متجه السرعة. لذلك ، خطوط التوتر (سم.قوة الحقل الكهربائي)الحقول الكهروستاتيكية متعامدة مع السطح متساوي الجهد. بمعنى آخر: السطح متساوي الجهد متعامد مع خطوط القوة (سم.خطوط الكهرباء)المجال ، ومتجه شدة المجال الكهربائي E دائمًا متعامد مع الأسطح متساوية الجهد ويتم توجيهه دائمًا في اتجاه تناقص الجهد. عمل قوى المجال الكهربائي لأي حركة للشحنة على طول السطح متساوي الجهد يساوي صفرًا ، بما أن؟ j = 0.
الأسطح متساوية الجهد لمجال الشحنة الكهربائية النقطية عبارة عن كرات ، في وسطها توجد الشحنة. الأسطح متساوية الجهد في مجال كهربائي موحد هي طائرات عمودية على خطوط التوتر. سطح الموصل في مجال إلكتروستاتيكي هو سطح متساوي الجهد.

قاموس موسوعي. 2009 .

شاهد ما هو "السطح متساوي الجهد" في القواميس الأخرى:

سطح كل نقاطه لها نفس الإمكانات. السطح متساوي الجهد متعامد مع خطوط المجال. سطح الموصل في الكهرباء الساكنة هو سطح متساوي الجهد ... قاموس موسوعي كبير

على السطح ، كل النقاط التي تشير إلى السرب لها نفس الإمكانات. على سبيل المثال ، سطح موصل في الكهرباء الساكنة E. p. قاموس الموسوعي المادي. موسكو: الموسوعة السوفيتية. رئيس التحرير أ.م.بروخوروف. 1983 ... موسوعة فيزيائية

سطح متساوي الجهد- - [Ya.N. Luginsky، MS Fezi Zhilinskaya، Yu.S. Kabirov. القاموس الإنجليزي الروسي للهندسة الكهربائية وهندسة الطاقة ، موسكو ، 1999] موضوعات في الهندسة الكهربائية ، مفاهيم أساسية EN سطح الطاقة المتساوية المحتملة على سطح الطاقة السطحية ... ... ... دليل المترجم الفني

الأسطح متساوية الجهد لثنائي القطب الكهربائي (الموصوفة في الظلام هي مقاطعها العرضية على مستوى الشكل ؛ اللون ينقل بشكل مشروط قيمة الإمكانات في نقاط مختلفة ، أعلى القيم هي الأرجواني والأحمر ، ن ... ويكيبيديا

سطح متساوي الجهد- vienodo potencialo paviršius statusas T sritis fizika atitikmenys: engl. vok سطح متساوي الجهد. Äquipotentialfläche، f rus. سطح متساوي الجهد ، fpranc. الثابت المستودع السطحي ، f ؛ سطح ديجال الجهد ، و ؛ السطح…… نهاية Fizikos žodynas

سطح ذو إمكانات متساوية ، سطح لكل نقاطه نفس الإمكانات. على سبيل المثال ، سطح موصل في الكهرباء الساكنة E. p. في مجال القوة ، تكون خطوط القوة طبيعية (عمودية) على E. p ... الموسوعة السوفيتية العظمى

- (من lat. aequus يساوي ومحتمل) geom. مكان النقاط في الحقل للعين يتوافق مع نفس قيمة الإمكانات. E. p. عمودي على خطوط القوة. متساوي الجهد ، على سبيل المثال ، سطح موصل في كهرباء ... ... قاموس موسوعي كبير للفنون التطبيقية

الأسس النظرية للعمل.

توجد علاقة تكاملية وتفاضلية بين قوة الكسر الكهربائي والجهد الكهربائي:

ي 1 - ي 2 = ∫ ه دل (1)

E = - الدرجة ي (2)

يمكن تمثيل المجال الكهربائي بيانياً بطريقتين ، يكمل كل منهما الآخر: استخدام الأسطح المتكافئة وخطوط التوتر (خطوط القوة).

يسمى السطح الذي تتمتع جميع نقاطه بنفس الإمكانات بالسطح متساوي الجهد. يسمى خط تقاطعها مع مستوى الرسم متساوي الجهد. خطوط القوة - الخطوط ، الظلال التي تتطابق عند كل نقطة مع اتجاه المتجه ه . في الشكل 1 ، تُظهر الخطوط المنقطة تساوي الإمكانات ، بينما تُظهر الخطوط الصلبة خطوط قوة المجال الكهربائي.

رسم بياني 1

فرق الجهد بين النقطتين 1 و 2 هو 0 ، لأنهما على نفس المعادلة. في هذه الحالة ، من (1):

∫E دل = 0 أو ∫E dlcos ( Edl ) = 0 (3)

بسبب ال ه و دل في التعبير (3) لا تساوي 0 ، إذن كوس ( Edl ) = 0 . لذلك ، فإن الزاوية بين متساوي الجهد وخط المجال هي p / 2.

ويترتب على العلاقة التفاضلية (2) أن خطوط القوة يتم توجيهها دائمًا في اتجاه تناقص الإمكانات.

يتم تحديد حجم شدة المجال الكهربائي من خلال "سمك" خطوط القوة. كلما كانت خطوط القوة أكثر سمكًا ، كانت المسافة بين خطوط القوة متساوية الجهد أصغر ، بحيث تشكل خطوط القوة وتساوي الجهد "مربعات منحنية الخطوط". بناءً على هذه المبادئ ، من الممكن تكوين صورة لخطوط القوة ، مع وجود صورة لتكافؤ القدرات ، والعكس صحيح.

تسمح لنا الصورة الكاملة بما فيه الكفاية لمعطيات متساوية المجال بحساب قيمة إسقاط متجه الكثافة عند نقاط مختلفة ه في الاتجاه المختار X ، بمتوسط ​​فترة معينة من الإحداثي ∆х :

ه cf. ∆х = - ∆ ي / ∆х ،

أين ∆х - تنسيق الزيادة عند الانتقال من متساوي الجهد إلى آخر ،

∆ ي - الزيادة المقابلة في الإمكانات ،

ه cf. ∆х - يعني السابق بين اثنين من الإمكانات.

وصف تقنية التركيب والقياس.

لنمذجة المجال الكهربائي ، من الملائم استخدام القياس الموجود بين المجال الكهربائي الناتج عن الأجسام المشحونة والمجال الكهربائي للتيار المباشر المتدفق عبر فيلم موصل بموصلية موحدة. في هذه الحالة ، يكون موقع خطوط القوة في المجال الكهربائي مشابهًا لموقع خطوط التيارات الكهربائية.

نفس البيان صحيح بالنسبة للإمكانيات. توزيع جهود المجال في فيلم موصل هو نفسه كما هو الحال في المجال الكهربائي في الفراغ.

كفيلم موصل ، يتم استخدام ورق موصل كهربائيًا له نفس الموصلية في جميع الاتجاهات في العمل.

يتم وضع الأقطاب الكهربائية على الورق بحيث يكون هناك اتصال جيد بين كل قطب كهربائي والورق الموصّل.

يظهر مخطط تشغيل التثبيت في الشكل 2. يتكون التثبيت من الوحدة الثانية ، العنصر الخارجي الأول ، المؤشر الثالث ، مصدر الطاقة الرابع. يتم استخدام الوحدة لتوصيل جميع الأجهزة المستخدمة. العنصر البعيد عبارة عن لوحة عازلة 1 ، توضع عليها ورقة بيضاء 2 ، فوقها ورقة نسخ 3 ، ثم ورقة موصلة 4 ، عليها أقطاب كهربائية 5. إلى الأقطاب الكهربائية من الوحدة الثانية باستخدام أسلاك التوصيل. يستخدم المؤشر III والمسبار 6 لتحديد إمكانات النقاط على سطح الورق الموصّل كهربائيًا.

يتم استخدام سلك به قابس في النهاية كمسبار. القدره ي المسبار يساوي إمكانات النقطة الموجودة على سطح الورقة الموصلة للكهرباء التي يلمسها. مجموعة نقاط المجال التي لها نفس الإمكانات هي صورة تساوي الجهد. تُستخدم وحدة إمداد الطاقة IV كوحدة إمداد طاقة TES - 42 ، وهي متصلة بالوحدة باستخدام موصل قابس على الجدار الخلفي للوحدة. يستخدم الفولتميتر V7 - 38 كمؤشر Ш.

ترتيب أداء العمل.

1. ضع ورقة بيضاء على اللوحة 1 2. ضع ورق الكربون 3 وورقة من الورق الموصّل 4 عليها (الشكل 2).

2. قم بتركيب الأقطاب الكهربائية 5 على ورق موصل للكهرباء وثبتها بالصواميل.

3. قم بتوصيل وحدة إمداد الطاقة IV (TEC-42) بالوحدة باستخدام موصل القابس الموجود على الحائط الخلفي للوحدة.

4. باستخدام سلكين ، قم بتوصيل المؤشر الثالث (V7-38 الفولتميتر) بمقابس "PV" على اللوحة الأمامية للوحدة. اضغط على الزر المقابل على الفولتميتر لقياس جهد التيار المستمر (الشكل 2).

5. باستخدام موصلين ، قم بتوصيل الأقطاب الكهربائية 5 بالوحدة P.

6. قم بتوصيل المجس (سلك مع مقبسين) بالمقبس الموجود على اللوحة الأمامية للوحدة.

7. قم بتوصيل الحامل بشبكة 220 فولت. قم بتشغيل مصدر الطاقة العام للحامل.

للحصول على تمثيل مرئي لحقول المتجهات ، يتم استخدام نمط خطوط القوة. خط القوة هو رياضي وهمي منحنى في الفضاء ، اتجاه الظل الذي في كل النقطة التي يمر من خلالها تتوافق مع اتجاه المتجه الحقول في نفس النقطة(الشكل 1.17).
أرز. 1.17:
يمكن كتابة حالة التوازي للمتجه E → والماس على أنه مساواة بصفر للمنتج المتجه E → والعنصر القوسي d r → لخط الحقل:

متساوي الجهد هو السطح وهي قيمة ثابتة للجهد الكهربائيφ. في مجال الشحنة النقطية ، كما هو موضح في الشكل. ، الأسطح الكروية مع مراكز في موقع الشحنة متساوية الجهد ؛ يمكن ملاحظة ذلك من المعادلة ϕ = q ∕ r = const.

عند تحليل هندسة خطوط القوة الكهربائية والأسطح متساوية الجهد ، يمكن للمرء أن يشير إلى عدد من الخصائص العامة لهندسة المجال الكهروستاتيكي.

أولاً ، خطوط القوة تبدأ عند الشحنات. إما أن يذهبوا إلى ما لا نهاية أو ينتهي بهم الأمر بشحنات أخرى ، كما في الشكل. .

ثانيًا ، في مجال محتمل ، لا يمكن إغلاق خطوط القوة. خلاف ذلك ، سيكون من الممكن الإشارة إلى مثل هذه الحلقة المغلقة بأن عمل المجال الكهربائي عند تحريك الشحنة على طول هذه الحلقة لا يساوي الصفر.

ثالثًا ، تتقاطع خطوط القوة مع أي جهد متساوي على طول الخط الطبيعي لها. في الواقع ، يتم توجيه المجال الكهربائي في كل مكان في اتجاه أسرع انخفاض في الجهد ، وعلى سطح متساوي الجهد يكون الجهد ثابتًا بالتعريف (الشكل).
أرز. 1.20:
وأخيرًا ، لا تتقاطع خطوط القوة في أي مكان باستثناء النقاط التي تكون فيها E → = 0. يعني تقاطع خطوط المجال أن الحقل عند نقطة التقاطع هو وظيفة غامضة للإحداثيات ، وأن المتجه E → ليس له اتجاه محدد. المتجه الوحيد الذي له هذه الخاصية هو المتجه الفارغ. سيتم تحليل بنية المجال الكهربائي بالقرب من نقطة الصفر في مشاكل ؟؟ .

طريقة خطوط القوة ، بالطبع ، قابلة للتطبيق على التمثيل الرسومي لأي حقول متجه. لذلك ، في الفصل سنلتقي بمفهوم خطوط القوة المغناطيسية. ومع ذلك ، فإن هندسة المجال المغناطيسي تختلف تمامًا عن هندسة المجال الكهربائي.

أرز. 1.21:
يرتبط مفهوم خطوط القوة ارتباطًا وثيقًا بمفهوم أنبوب القوة. دعونا نأخذ أي حلقة مغلقة تعسفية L ونرسم خطًا كهربائيًا للقوة من خلال كل نقطة منها (الشكل). هذه الخطوط تشكل أنبوب القوة. ضع في اعتبارك قسمًا تعسفيًا للأنبوب بجوار السطح S. نرسم عموديًا موجبًا في نفس اتجاه خطوط القوة. دع N هو تدفق المتجه E → من خلال القسم S. من السهل ملاحظة أنه في حالة عدم وجود شحنات كهربائية داخل الأنبوب ، فإن التدفق N يظل كما هو على طول الأنبوب بالكامل. لإثبات ذلك ، علينا أخذ مقطع عرضي آخر S ′. وفقًا لنظرية غاوس ، فإن تدفق المجال الكهربائي عبر سطح مغلق مقيد بالسطح الجانبي للأنبوب والأقسام S ، S ′ يساوي صفرًا ، نظرًا لعدم وجود شحنات كهربائية داخل أنبوب الطاقة. التدفق عبر السطح الجانبي هو صفر ، لأن المتجه E → يلامس هذا السطح. لذلك ، فإن التدفق خلال القسم S ′ يساوي عدديًا N ، ولكنه عكس ذلك في الإشارة. يتم توجيه السطح الخارجي الطبيعي للسطح المغلق في هذا القسم بشكل معاكس n →. إذا وجهنا الوضع الطبيعي في نفس الاتجاه ، فإن التدفقات عبر القسمين S و S سوف تتطابق من حيث الحجم والتوقيع. على وجه الخصوص ، إذا كان الأنبوب رقيقًا بشكل غير محدود وكان المقطعان S و S طبيعيين بالنسبة له ، إذن

E S = E ′ S ′.

اتضح تشابهًا تامًا مع تدفق مائع غير قابل للضغط. عندما يكون الأنبوب أرق ، يكون المجال E → أقوى. في تلك الأماكن التي يكون فيها أوسع ، يكون المجال E → أقوى. لذلك ، يمكن الحكم على قوة المجال الكهربائي من كثافة خطوط القوة.

قبل اختراع أجهزة الكمبيوتر ، من أجل الاستنساخ التجريبي لخطوط الحقل ، تم أخذ وعاء زجاجي بقاع مسطح وصب فيه سائل غير موصل ، مثل زيت الخروع أو الجلسرين. تم خلط بلورات مسحوق الجبس أو الأسبست أو أي جزيئات مستطيلة أخرى بالتساوي في السائل. تم غمر الأقطاب الكهربائية المعدنية في السائل. عند توصيلها بمصادر الكهرباء ، أثارت الأقطاب الكهربائية مجالًا كهربائيًا. في هذا المجال ، تكون الجسيمات مكهربة ، وتنجذب إلى بعضها البعض من خلال نهايات مكهربة معاكسة ، ويتم ترتيبها في شكل سلاسل على طول خطوط القوة. تتشوه صورة خطوط المجال بسبب تدفقات السوائل الناتجة عن القوى المؤثرة عليها في مجال كهربائي غير متجانس.

أن يتم ذلك بعد
أرز. 1.22:
تم الحصول على أفضل النتائج بالطريقة التي استخدمها روبرت دبليو بول (1884-1976). يتم لصق الأقطاب الكهربائية الفولاذية على صفيحة زجاجية ، يتم إنشاء جهد كهربائي بينها. بعد ذلك ، تُسكب الجزيئات الممدودة ، على سبيل المثال ، بلورات الجبس ، على اللوحة ، وتنقر عليها برفق. تقع على طول خطوط القوة. على التين. ؟؟ يتم تصوير صورة خطوط القوة التي تم الحصول عليها بهذه الطريقة بين دائرتين مشحنتين بشكل معاكس للإطار.

▸ المهمة 9.1

اكتب معادلة خطوط المجال في المتعامد التعسفيإحداثيات.

▸ المهمة 9.2

اكتب معادلة خطوط القوة في الإحداثيات الكروية.

الأسطح متساوية الجهد هي مثل هذه الأسطح ، ولكل نقطة منها نفس الإمكانات. أي ، على سطح متساوي الجهد ، للجهد الكهربائي قيمة ثابتة. هذا السطح هو سطح الموصلات ، لأن إمكاناتها واحدة.

تخيل مثل هذا السطح ، لنقطتين يكون فرق الجهد فيهما مساويًا للصفر. سيكون هذا السطح متساوي الجهد. لأن لها نفس الإمكانات. إذا أخذنا في الاعتبار السطح متساوي الجهد في الفضاء ثنائي الأبعاد ، دعنا نقول في الرسم ، فسيكون له شكل خط. سيكون عمل قوى المجال الكهربائي لتحريك الشحنة الكهربائية على طول هذا الخط صفرًا.

إحدى خصائص الأسطح متساوية الجهد هي أنها دائمًا متعامدة مع خطوط المجال. يمكن صياغة هذه الخاصية والعكس صحيح. أي سطح عمودي في جميع النقاط على خطوط المجال الكهربائي يسمى سطح متساوي الجهد.

أيضًا ، لا تتقاطع هذه الأسطح أبدًا مع بعضها البعض. لأن هذا يعني اختلافًا في الجهد داخل نفس السطح ، مما يتعارض مع التعريف. هم أيضا دائما مغلقة. لا يمكن أن تبدأ الأسطح ذات الإمكانات المتساوية وتذهب إلى اللانهاية دون وجود حدود واضحة.

كقاعدة عامة ، لا تحتاج الرسومات إلى تصوير السطح بالكامل. في كثير من الأحيان تصور قسمًا عموديًا على الأسطح متساوية الجهد. وبالتالي ، فإنها تتدهور إلى سطور. تبين أن هذا كافٍ لتقدير توزيع هذا المجال. عندما يتم تصويرها بيانياً ، توضع الأسطح في نفس الفترة الزمنية. أي ، بين سطحين متجاورين ، لوحظت نفس الخطوة ، دعنا نقول فولت واحد. بعد ذلك ، وفقًا لكثافة الخطوط التي شكلها قسم الأسطح متساوية الجهد ، يمكن للمرء أن يحكم على قوة المجال الكهربائي.

على سبيل المثال ، ضع في اعتبارك المجال الذي تم إنشاؤه بواسطة شحنة كهربائية نقطية. خطوط القوة لمثل هذا المجال شعاعية. أي أنها تبدأ من مركز الشحنة وتنتقل إلى اللانهاية إذا كانت الشحنة موجبة. أو موجهة نحو الشحنة إذا كانت سالبة. سيكون للأسطح متساوية الجهد لمثل هذا المجال شكل كرات متمركزة في الشحنة وتتباعد عنها. إذا قمنا بتصوير قسم ثنائي الأبعاد ، فإن الخطوط متساوية الجهد ستكون على شكل دوائر متحدة المركز ، يقع مركزها أيضًا في الشحنة.

الشكل 1 - خطوط متساوية الجهد لشحنة نقطية

بالنسبة للحقل المنتظم مثل ، على سبيل المثال ، المجال بين ألواح مكثف كهربائي ، فإن الأسطح ذات الإمكانات المتساوية سيكون لها شكل الطائرات. هذه الطائرات متوازية مع بعضها البعض على نفس المسافة. صحيح ، عند حواف اللوحات ، سيتم تشويه نمط المجال بسبب تأثير الحافة. لكننا نتخيل أن الصفائح طويلة إلى ما لا نهاية.

الشكل 2 - خطوط متساوية الجهد المجال

لتصوير خطوط متساوية الجهد لحقل تم إنشاؤه بواسطة شحنتين متساويتين في الحجم ومعاكسة للإشارة ، لا يكفي تطبيق مبدأ التراكب. نظرًا لأنه في هذه الحالة ، عندما يتم فرض صورتين لشحنات النقطة ، ستكون هناك نقاط تقاطع لخطوط المجال. لكن هذا لا يمكن أن يكون ، لأنه لا يمكن توجيه المجال في اتجاهين مختلفين في وقت واحد. في هذه الحالة ، يجب حل المشكلة تحليليًا.

الشكل 3 - صورة لمجال شحنتين كهربائيتين