كيف تلعب سودوكو المستوى الصعب. حل سودوكو الصعب

الهدف من لعبة Sudoku هو ترتيب جميع الأرقام بحيث لا توجد أرقام متطابقة في المربعات والصفوف والأعمدة 3 × 3. فيما يلي مثال على لعبة Sudoku تم حلها بالفعل:

يمكنك التحقق من عدم وجود أرقام مكررة في كل من المربعات التسعة ، وكذلك في جميع الصفوف والأعمدة. عند حل Sudoku ، تحتاج إلى استخدام قاعدة "التفرد" هذا العدد واستبعاد المرشحين بالتتابع (تشير الأرقام الصغيرة في الخلية إلى الأرقام ، في رأي اللاعب ، التي يمكن أن تقف في هذه الخلية) ، ابحث عن الأماكن التي يمكن أن يقف فيها رقم واحد فقط.

عندما نفتح Sudoku ، نرى أن كل خلية تحتوي على جميع الأرقام الرمادية الصغيرة. يمكنك على الفور إلغاء تحديد الأرقام المحددة بالفعل (تتم إزالة العلامات عن طريق النقر بزر الماوس الأيمن على رقم صغير):

سأبدأ بالرقم الموجود في لغز الكلمات المتقاطعة هذا في نسخة واحدة - 6 ، بحيث يكون أكثر ملاءمة لإظهار استبعاد المرشحين.

يتم استبعاد الأرقام في المربع مع الرقم ، في الصف والعمود ، يتم تمييز المرشحين المراد إزالتها باللون الأحمر - سننقر بزر الماوس الأيمن عليهم ، مع ملاحظة أنه لا يمكن أن يكون هناك ستة في هذه الأماكن (وإلا سيكون هناك ستة ستة في المربع / العمود / الصف ، وهذا مخالف للقواعد).

الآن ، إذا عدنا إلى الوحدات ، فسيكون نمط الاستثناءات على النحو التالي:

نقوم بإزالة 1 مرشح في كل خلية حرة من المربع حيث يوجد بالفعل 1 ، في كل صف حيث يوجد 1 وفي كل عمود حيث يوجد 1. في المجموع ، لثلاث وحدات سيكون هناك 3 مربعات ، 3 أعمدة و 3 صفوف.

بعد ذلك ، دعنا ننتقل مباشرة إلى 4 ، يوجد المزيد من الأرقام ، لكن المبدأ واحد. وإذا نظرت عن كثب ، يمكنك أن ترى أنه في المربع العلوي الأيسر 3x3 توجد خلية واحدة حرة فقط (مميزة باللون الأخضر) ، حيث يمكن أن يقف 4. لذا ، ضع الرقم 4 هناك وامسح جميع العناصر المرشحة (لم يعد هناك تكون أرقامًا أخرى). في لعبة Sudoku البسيطة ، يمكن ملء الكثير من الحقول بهذه الطريقة.

بعد تعيين رقم جديد ، يمكنك التحقق مرة أخرى من الأرقام السابقة ، لأن إضافة رقم جديد يضيق دائرة البحث ، على سبيل المثال ، في لغز الكلمات المتقاطعة هذا ، بفضل المجموعة الأربعة ، هناك خلية واحدة فقط متبقية في هذا المربع ( لون أخضر):

من بين الخلايا الثلاث المتاحة ، هناك خلية واحدة فقط لا تشغلها الوحدة ، ونضع الوحدة هناك.

وبالتالي ، نزيل جميع المرشحين الواضحين لجميع الأرقام (من 1 إلى 9) ونضع الأرقام إن أمكن:

بعد إزالة جميع المرشحين غير المناسبين بشكل واضح ، تم الحصول على خلية ، حيث بقي مرشح واحد فقط (أخضر) ، مما يعني أن هذا الرقم موجود - ثلاثة ، وهو يستحق ذلك.

يتم وضع الأرقام أيضًا إذا كان المرشح هو الأخير في المربع أو الصف أو العمود:

هذه أمثلة على الخمسات ، يمكنك أن ترى أنه لا توجد خمسات في الخلايا البرتقالية ، والمرشح الوحيد في المنطقة يبقى في الخلايا الخضراء ، مما يعني أن الخمسات موجودة هناك.

هذه هي الطرق الأساسية لوضع الأرقام في لعبة Sudoku ، يمكنك تجربتها بالفعل عن طريق حل لعبة Sudoku على صعوبة بسيطة (نجمة واحدة) ، على سبيل المثال: Sudoku No. 12433 ، Sudoku No. 14048 ، Sudoku No. 526. تم حل Sudokus الموضحة بالكامل باستخدام المعلومات الواردة أعلاه. ولكن إذا لم تتمكن من العثور على الرقم التالي ، يمكنك اللجوء إلى طريقة التحديد - احفظ Sudoku ، وحاول وضع بعض الأرقام بشكل عشوائي ، وفي حالة الفشل ، قم بتحميل Sudoku.

إذا كنت تريد تعلم طرق أكثر تعقيدًا ، فاقرأ.

المرشحون المقفلون

مرشح مغلق في مربع

ضع في اعتبارك الموقف التالي:

في المربع المميز باللون الأزرق ، يوجد عدد 4 مرشحين (خلايا خضراء) في خليتين على نفس السطر. إذا كان هناك رقم 4 على هذا الخط (الخلايا البرتقالية) ، فلن يكون هناك مكان لوضع 4 في المربع الأزرق ، مما يعني أننا نستبعد 4 من جميع الخلايا البرتقالية.

مثال مشابه للرقم 2:

مرشح مغلق على التوالي

هذا المثال مشابه للمثال السابق ، ولكن هنا في الصف (الأزرق) المرشحين 7 في نفس المربع. هذا يعني أنه تتم إزالة السبعات من جميع الخلايا المتبقية في المربع (البرتقالي).

مرشح مغلق في عمود

على غرار المثال السابق ، يوجد 8 مرشحين فقط في نفس المربع في العمود. يتم أيضًا إزالة جميع المرشحين 8 من الخلايا الأخرى في الساحة.

بعد أن أتقنت المرشحين المقفلين ، يمكنك حل سودوكو ذات الصعوبة المتوسطة دون اختيار ، على سبيل المثال: Sudoku No. 11466 ، Sudoku No. 13121 ، Sudoku No. 11528.

عدد المجموعات

يصعب رؤية المجموعات أكثر من المجموعات المرشحة المقفولة ، لكنها تساعد في إزالة العديد من الطرق المسدودة في ألغاز الكلمات المتقاطعة المعقدة.

أزواج عراة

أبسط أنواع فرعية من المجموعات هما زوجان متطابقان من الأرقام في مربع أو صف أو عمود واحد. على سبيل المثال ، زوج من الأرقام في سلسلة:

إذا كان هناك 7 أو 8 في أي خلية أخرى في الخط البرتقالي ، فسيكون هناك 7 و 7 أو 8 و 8 في الخلايا الخضراء ، ولكن وفقًا للقواعد ، من المستحيل أن يحتوي السطر على رقمين متطابقين ، إذن تتم إزالة كل 7 وكل 8 من الخلايا البرتقالية.

مثال آخر:

يوجد زوجان عريان في نفس العمود وفي نفس المربع في نفس الوقت. تتم إزالة الترشيحات الإضافية (باللون الأحمر) من العمود ومن المربع.

ملاحظة مهمة - يجب أن تكون المجموعة "عارية" تمامًا ، أي يجب ألا تحتوي على أرقام أخرى في هذه الخلايا. أي ، وهي مجموعة عارية ، ولكنها ليست كذلك ، نظرًا لأن المجموعة لم تعد عارية ، فهناك رقم إضافي - 6. هم أيضًا ليسوا مجموعة عارية ، حيث يجب أن تكون الأرقام هي نفسها ، ولكن هنا يوجد 3 أرقام مختلفة في المجموعة.

ثلاثة توائم عارية

تتشابه الثلاثيات العارية مع الأزواج العارية ، ولكن يصعب اكتشافها - هذه 3 أرقام عارية في ثلاث خلايا.

في المثال ، تتكرر الأرقام الموجودة في سطر واحد 3 مرات. لا يوجد سوى 3 أرقام في المجموعة وتقع في 3 خلايا ، مما يعني إزالة الأرقام الإضافية 1 ، 2 ، 6 من الخلايا البرتقالية.

قد لا يحتوي الثلاثة المجردون على رقم كامل ، على سبيل المثال ، قد يكون الجمع مناسبًا: و - هذه كلها نفس الأنواع الثلاثة من الأرقام في ثلاث خلايا ، فقط في تركيبة غير مكتملة.

أربع عارية

الامتداد التالي للمجموعات العارية هو الأرباع العارية.

تشكل الأعداد ، ، رباعيًا مكشوفًا من أربعة أعداد 2 و 5 و 6 و 7 تقع في أربع خلايا. يقع هذا المربع الرباعي في مربع واحد ، مما يعني إزالة جميع الأرقام 2 ، 5 ، 6 ، 7 من الخلايا المتبقية من المربع (البرتقالي).

الأزواج المختبئين

الشكل التالي من المجموعات هو المجموعات المخفية. فكر في مثال:

في السطر العلوي ، يوجد الرقمان 6 و 9 في خليتين فقط ؛ ولا توجد مثل هذه الأرقام في الخلايا الأخرى من هذا الخط. وإذا وضعت رقمًا آخر في إحدى الخلايا الخضراء (على سبيل المثال ، 1) ، فلن يتبقى مكان في السطر لأحد الأرقام: 6 أو 9 ، لذلك تحتاج إلى حذف جميع الأرقام باللون الأخضر الخلايا ، باستثناء 6 و 9.

نتيجة لذلك ، بعد إزالة الفائض ، يجب ألا يبقى سوى زوج من الأرقام.

ثلاثة توائم مخفية

على غرار الأزواج المخفية - توجد 3 أرقام في 3 خلايا من مربع أو صف أو عمود ، وفقط في هذه الخلايا الثلاث. قد تكون هناك أرقام أخرى في نفس الخلايا - يتم إزالتها

في المثال ، الأرقام 4 و 8 و 9 مخفية. لا توجد هذه الأرقام في الخلايا الأخرى من العمود ، مما يعني أننا نزيل العناصر المرشحة غير الضرورية من الخلايا الخضراء.

أربع خفية

وبالمثل مع الثلاثيات المخفية ، فقط 4 أرقام في 4 خلايا.

في المثال ، أربعة أرقام 2 ، 3 ، 8 ، 9 في أربع خلايا (خضراء) من عمود واحد تشكل أربعة مخفية ، لأن هذه الأرقام ليست في خلايا أخرى من العمود (برتقالي). تتم إزالة المرشحين الإضافيين من الخلايا الخضراء.

هذا يختتم النظر في مجموعات الأرقام. للتمرين ، حاول حل ألغاز الكلمات المتقاطعة التالية (بدون اختيار): Sudoku No. 13091 ، Sudoku No. 10710

X- وسيف وسيف السمك

هذه الكلمات الغريبة هي أسماء طريقتين متشابهتين للتخلص من مرشحي سودوكو.

اكس وينج

يعتبر X-Wing لمرشحين من رقم واحد ، ضع في اعتبارك 3:

لا يوجد سوى 2 ثلاثة أضعاف في صفين (أزرق) وهذه الثلاثيات تقع على سطرين فقط. تحتوي هذه المجموعة على حلين ثلاثيين فقط ، بينما تتعارض الثلاثة الأخرى الموجودة في الأعمدة البرتقالية مع هذا الحل (تحقق من السبب) ، لذلك يجب إزالة الحلول الثلاثية الحمراء.

وبالمثل بالنسبة للمرشحين لـ 2 والأعمدة.

في الواقع ، فإن X-wing شائع جدًا ، ولكن ليس في كثير من الأحيان فإن المواجهة مع هذا الموقف تعد باستبعاد أعداد إضافية.

هذه نسخة متقدمة من X-wing لثلاثة صفوف أو أعمدة:

نعتبر أيضًا رقمًا واحدًا ، في المثال هو 3. 3 أعمدة (باللون الأزرق) تحتوي على ثلاثة توائم تنتمي إلى نفس الصفوف الثلاثة.

قد لا يتم احتواء الأرقام في جميع الخلايا ، لكن تقاطع ثلاثة خطوط أفقية وثلاثة خطوط عمودية مهم بالنسبة لنا. عموديًا أو أفقيًا ، يجب ألا يكون هناك أي أرقام في كل الخلايا باستثناء الخلايا الخضراء ، في المثال هذا عبارة عن أعمدة رأسية. ثم يجب إزالة جميع الأرقام الإضافية في السطور بحيث تبقى 3 فقط عند تقاطعات الخطوط - في الخلايا الخضراء.

تحليلات إضافية

العلاقة بين المجموعات المخفية والعارية.

وأيضًا إجابة السؤال: لماذا لا يبحثون عن الخمسات المخفية / العارية ، الستات ، إلخ؟

لنلقِ نظرة على المثالين التاليين:

هذا هو واحد سودوكو حيث يتم النظر في عمود رقمي واحد. يتم التخلص من رقمين 4 (باللون الأحمر) بطريقتين مختلفتين - باستخدام زوج مخفي أو باستخدام زوج مكشوف.

المثال التالي:

سودوكو آخر ، حيث يوجد في نفس المربع زوج مكشوف وثلاثة مخفي ، مما يزيل نفس الأرقام.

إذا نظرت إلى أمثلة المجموعات المجردة والمخفية في الفقرات السابقة ، ستلاحظ أنه مع وجود 4 خلايا خالية مع مجموعة عارية ، ستكون الخليتان المتبقيتان بالضرورة زوجًا عاريًا. مع 8 خلايا حرة وأربعة عارية ، ستكون الخلايا الأربع المتبقية أربع خلايا مخفية:

إذا أخذنا في الاعتبار العلاقة بين المجموعات المجردة والمخفية ، فيمكننا معرفة أنه إذا كانت هناك مجموعة عارية في الخلايا المتبقية ، فستكون هناك بالضرورة مجموعة مخفية والعكس صحيح.

ومن هذا يمكننا أن نستنتج أنه إذا كان لدينا 9 خلايا خالية على التوالي ، ومن بينها بالتأكيد ست خلايا عارية ، فسيكون من الأسهل العثور على ثلاثية مخفية بدلاً من البحث عن علاقة بين 6 خلايا. إنه نفس الشيء مع الخمسة المخفيين والعراة - من الأسهل العثور على الأربعة العراة / المخفية ، لذلك لا يتم البحث عن الخمسات.

وخلاصة أخرى - من المنطقي البحث عن مجموعات من الأرقام فقط إذا كان هناك ما لا يقل عن ثماني خلايا حرة في مربع أو صف أو عمود ، مع عدد أقل من الخلايا ، يمكنك قصر نفسك على ثلاثيات مخفية وعارية. ومع وجود خمس خلايا حرة أو أقل ، لا يمكنك البحث عن ثلاث مرات - سيكون الثنائي كافياً.

كلمة أخيرة

فيما يلي أشهر الطرق لحل لعبة Sudoku ، ولكن عند حل مشكلة Sudoku المعقدة ، فإن استخدام هذه الطرق لا يؤدي دائمًا إلى حل كامل. على أي حال ، فإن طريقة التحديد ستأتي دائمًا للإنقاذ - احفظ Sudoku في طريق مسدود ، واستبدل أي رقم متاح وحاول حل اللغز. إذا قادك هذا الاستبدال إلى موقف مستحيل ، فأنت بحاجة إلى بدء التشغيل وإزالة رقم الاستبدال من المرشحين.

يحب الكثير من الناس إجبار أنفسهم على التفكير: من أجل شخص ما - من أجل تنمية الفكر ، ومن أجل شخص ما - للحفاظ على أدمغتهم في حالة جيدة (نعم ، ليس الجسم فقط بحاجة إلى التمرين) ، وأفضل مدرب للعقل هي ألعاب مختلفة من المنطق والألغاز. يمكن أن يسمى أحد الخيارات لمثل هذا الترفيه التعليمي Sudoku. ومع ذلك ، لم يسمع البعض بمثل هذه اللعبة ، ناهيك عن معرفة القواعد أو النقاط الأخرى المثيرة للاهتمام. بفضل المقالة ، ستتعلم جميع المعلومات الضرورية ، على سبيل المثال ، كيفية حل Sudoku ، وكذلك قواعدها وأنواعها.

عام

سودوكو هو لغز. أحيانًا يكون الأمر معقدًا ويصعب الكشف عنه ، ولكنه دائمًا ما يكون ممتعًا ويسبب الإدمان لأي شخص يقرر لعب هذه اللعبة. الاسم يأتي من اليابانية: "سو" تعني "الرقم" ، و "دوكو" تعني "الوقوف بعيدًا".

لا يعرف الجميع كيفية حل سودوكو. الألغاز المعقدة ، على سبيل المثال ، تقع في نطاق سلطة المبتدئين الأذكياء وذوي التفكير الجيد ، أو المحترفين في مجالهم الذين يمارسون اللعبة لأكثر من يوم واحد. فقط خذها وحل المهمة في خمس دقائق لن يكون ممكنًا للجميع.

قواعد

لذا ، كيف تحل سودوكو. القواعد بسيطة للغاية وواضحة وسهلة التذكر. ومع ذلك ، لا تعتقد أن القواعد البسيطة تعد بحل "غير مؤلم" ؛ سيكون عليك التفكير كثيرًا ، وتطبيق التفكير المنطقي والاستراتيجي ، والسعي لإعادة إنشاء الصورة. ربما تحتاج إلى حب الأرقام لحل سودوكو.

أولاً ، يتم رسم مربع 9 × 9. ثم ، مع وجود خطوط أكثر سمكًا ، يتم تقسيمها إلى ما يسمى "مناطق" من ثلاثة مربعات لكل منها. والنتيجة هي 81 خلية ، والتي يجب أن تمتلئ بالكامل بالأرقام في النهاية. هنا تكمن الصعوبة: يجب عدم تكرار الأرقام من 1 إلى 9 الموضوعة حول المحيط بأكمله سواء في "المناطق" (المربعات 3 × 3) ، أو في الخطوط رأسياً و / أو أفقيًا. في أي لعبة سودوكو ، توجد في البداية بعض الخلايا المملوءة. بدون هذا ، تكون اللعبة مستحيلة ببساطة ، وإلا فلن تتحول إلى حل ، بل ستبتكر. تعتمد صعوبة اللغز على عدد الأرقام. تحتوي لعبة Sudokus المعقدة على عدد قليل من الأرقام ، وغالبًا ما يتم ترتيبها بطريقة تضطر إلى إرهاق عقلك قبل حلها. في الرئتين - حوالي نصف الأرقام موجودة بالفعل ، مما يجعل من السهل كشفها.

مثال مفكك بالكامل

من الصعب فهم كيفية حل Sudoku إذا لم يكن هناك عينة محددة توضح خطوة بخطوة كيف وأين وماذا يتم إدخالها. تعتبر الصورة المقدمة غير معقدة ، حيث أن العديد من المربعات الصغيرة مملوءة بالفعل بالأرقام اللازمة. بالمناسبة ، سوف نعتمد عليهم للتوصل إلى حل.

بالنسبة للمبتدئين ، يمكنك إلقاء نظرة على الخطوط أو المربعات ، حيث يوجد العديد من الأرقام بشكل خاص. على سبيل المثال ، العمود الثاني من اليسار يناسب تمامًا ، لا يوجد سوى رقمين مفقودين. إذا نظرت إلى تلك الموجودة بالفعل ، يصبح من الواضح أنه لا يوجد ما يكفي من 5 و 9 في الخلايا الفارغة في السطر الثاني والثامن. مع الخمسة ، ليس كل شيء واضحًا بعد ، يمكن أن يكون هناك وهناك ، ولكن إذا نظرت إلى التسعة ، يصبح كل شيء واضحًا. نظرًا لأن السطر الثاني يحتوي بالفعل على الرقم 9 (في العمود السابع) ، فهذا يعني أنه لتجنب التكرار ، يجب وضع التسعة في السطر الثامن. باستخدام طريقة الحذف ، نضيف 5 إلى الصف الثاني - والآن لدينا بالفعل عمود واحد مملوء.

بطريقة مماثلة ، يمكنك حل لغز Sudoku بالكامل ، ومع ذلك ، في الحالات الأكثر تعقيدًا ، عندما لا يفتقر عمود أو صف أو مربع إلى عدد من الأرقام ، ولكن أكثر من ذلك بكثير ، سيتعين عليك استخدام طريقة مختلفة قليلاً. سنقوم بتحليلها الآن أيضا.

هذه المرة سوف نأخذ كأساس متوسط ​​"المنطقة" ، التي تفتقر إلى خمسة أرقام: 3 ، 5 ، 6 ، 7 ، 8. نملأ كل خلية ليس بأرقام فعالة كبيرة ، ولكن بأرقام صغيرة "خشنة". نكتب فقط في كل مربع تلك الأرقام المفقودة والتي قد تكون موجودة بسبب نقصها. في الخلية العلوية ، هذه هي 5 ، 6 ، 7 (3 على هذا الخط موجودة بالفعل في "المنطقة" على اليمين ، و 8 على اليسار) ؛ في الخلية الموجودة على اليسار يمكن أن يكون هناك 5 ، 6 ، 7 ؛ في المنتصف - 5 ، 6 ، 7 ؛ يمين - 5 ، 7 ، 8 ؛ أسفل - 3 ، 5 ، 6.

لذلك ، ننظر الآن إلى الأرقام الصغيرة التي تحتوي على أرقام مختلفة عن الأرقام الأخرى. 3: يوجد في مكان واحد فقط ، وفي البقية ليس كذلك. لذلك ، يمكن تصحيحه لواحد كبير. توجد 5 و 6 و 7 في خليتين على الأقل ، لذلك نتركهم وشأنهم. 8 في واحد فقط ، مما يعني أن الأعداد المتبقية تختفي ويمكنك ترك الثمانية.

بالتناوب بين هاتين الطريقتين ، نواصل حل Sudoku. في مثالنا ، سنستخدم الطريقة الأولى ، لكن يجب أن نتذكر أنه في الاختلافات المعقدة ، تكون الطريقة الثانية ضرورية. بدونها ، سيكون الأمر صعبًا للغاية.

بالمناسبة ، عندما يتم العثور على السبعة الوسطى في "المنطقة" العليا ، يمكن إزالتها من الأرقام المصغرة للمربع الأوسط. إذا قمت بذلك ، ستلاحظ أنه لم يتبق سوى 7 واحدة في تلك المنطقة ، لذلك يمكنك تركها فقط.

هذا كل شئ؛ النتيجة النهائية:

أنواع

ألغاز سودوكو مختلفة. في بعض الحالات ، يكون الشرط الأساسي هو عدم وجود أرقام متطابقة ليس فقط في الصفوف والأعمدة والمربعات الصغيرة ، ولكن أيضًا بشكل قطري. يحتوي بعضها بدلاً من "المناطق" المعتادة على أرقام أخرى ، مما يجعل حل المشكلة أكثر صعوبة. بطريقة أو بأخرى ، كيفية حل Sudoku هي على الأقل القاعدة الأساسية التي تنطبق على أي نوع ، كما تعلم. سيساعد هذا دائمًا في التعامل مع أي لغز من أي تعقيد ، والشيء الرئيسي هو بذل قصارى جهدك لتحقيق هدفك.

استنتاج

أنت الآن تعرف كيفية حل لعبة Sudoku ، وبالتالي يمكنك تنزيل ألغاز مماثلة من مواقع مختلفة أو حلها عبر الإنترنت أو شراء إصدارات ورقية من أكشاك بيع الصحف. على أي حال ، سيكون لديك الآن مهنة لساعات طويلة ، أو حتى أيام ، لأنه من غير الواقعي سحب سودوكو ، خاصة عندما يتعين عليك معرفة مبدأ حلها. تمرن وتدرب وتمرن أكثر - وبعد ذلك سوف تنقر فوق هذا اللغز مثل المكسرات.

خوارزمية حل سودوكو (سودوكو) المحتويات أعمدة المقدمة. * 1.5. الجداول المحلية. أزواج. الثلاثيات .. * 1.6. النهج المنطقي. * 1.7. الاعتماد على الأزواج غير المفتوحة. * 1.8. مثال على حل معقد سودوكو 1.9. الافتتاح الإرادي للأزواج ولعبة سودوكو مع حلول غامضة 1.10. عدم الأزواج 1.11. الاستخدام المشترك لتقنيتين 1.12. أنصاف أزواج. * 1.13. حل سودوكو مع عدد أولي صغير من الأرقام. غير الثلاثيات. 1.14.Quadro 1.15. توصيات 2. خوارزمية حسابية لحل Sudoku 3. تعليمات عملية 4. مثال على حل Sudoku بطريقة جدولية 5. اختبار مهاراتك ملاحظة: العناصر التي لم يتم تمييزها بعلامة النجمة (*) يمكن حذفها خلال الأول قراءة. مقدمة سودوكو هي لعبة ألغاز رقمية. ميدان اللعب عبارة عن مربع كبير يتكون من تسعة صفوف (9 خلايا متتالية ، ينتقل عدد الخلايا في صف من اليسار إلى اليمين) وتسعة أعمدة (9 خلايا في عمود ، وعدد الخلايا في عمود يبدأ من من أعلى إلى أسفل) في المجموع: (9 × 9 = 81 خلية) ، مقسمة إلى 9 مربعات صغيرة (يتكون كل مربع من 3 × 3 = 9 خلايا ، ويكون عدد المربعات من اليسار إلى اليمين ، ومن أعلى إلى أسفل ، وعدد الخلايا في حجم صغير المربع من اليسار إلى اليمين ومن أعلى إلى أسفل). تنتمي كل خلية في حقل العمل في وقت واحد إلى صف واحد وعمود واحد ولها إحداثيات تتكون من رقمين: رقم العمود (المحور X) ورقم الصف (المحور Y). تحتوي الخلية الموجودة في الزاوية اليسرى العلوية لملعب اللعب على إحداثيات (1،1) ، الخلية التالية في الصف الأول - (2،1) سيتم كتابة الرقم 7 في هذه الخلية في النص على النحو التالي: 7 (2) ، 1) ، الرقم 8 في الخلية الثالثة في السطر الثاني - 8 (3،2) ، وما إلى ذلك ، والخلية الموجودة في الزاوية اليمنى السفلية من الملعب لها إحداثيات (9،9). حل سودوكو - املأ جميع الخلايا الفارغة في الملعب بأرقام من 1 إلى 9 بحيث لا تتكرر أي أرقام في أي صف أو عمود أو مربع صغير. الأرقام في الخلايا المعبأة هي أرقام النتائج (CR). الأعداد التي علينا إيجادها هي الأعداد الناقصة - TsN. إذا تمت كتابة ثلاثة أرقام في مربع صغير ما ، على سبيل المثال ، 158 هي CR (تم حذف الفواصل ، نقرأ: واحد ، اثنان ، ثلاثة) ، إذن - NC في هذا المربع هو - 234679. وبعبارة أخرى - حل Sudoku - ابحث عن و ضع جميع الأرقام المفقودة بشكل صحيح ، كل CN ، الذي يتم تحديد مكانه بشكل فريد ، يصبح CR. في الأشكال ، يتم رسم CRs بالمؤشرات ، ويحدد الفهرس 1 CR الموجود أولاً ، 2 - الثاني ، وهكذا. يشير النص إما إلى إحداثيات CR: CR5 (6.3) أو 5 (6.3) ؛ أو الإحداثيات والفهرس: 5 (6،3) إنديانا. 12: أو الفهرس فقط: 5-12. تسهل فهرسة CR في الصور فهم عملية حل Sudoku. في لعبة Sudoku "المائلة" ، يتم فرض شرط آخر ، وهو: في كلا قطري المربع الكبير ، يجب أيضًا عدم تكرار الأرقام. تحتوي لعبة Sudoku عادةً على حل واحد ، ولكن هناك استثناءات - حلان أو 3 أو أكثر. يتطلب حل Sudoku الانتباه والإضاءة الجيدة. استخدم أقلام الحبر. 1. تقنيات حل سودوكو * 1.1 طريقة المربعات الصغيرة - MK. * هذه هي أبسط تقنية لحل سودوكو ، فهي تعتمد على حقيقة أنه في كل مربع صغير يمكن أن يظهر كل رقم من تسعة ممكن مرة واحدة فقط. يمكنك البدء في حل اللغز به.يمكنك البدء في البحث عن السجل بأي رقم ، وعادة ما نبدأ برقم واحد (إذا كانوا موجودين في المهمة). نجد مربعًا صغيرًا لا يوجد فيه هذا الرقم. البحث عن خلية يجب أن يكون فيها الرقم الذي اخترناه في هذا المربع هو كما يلي. نحن ننظر من خلال جميع الصفوف والأعمدة التي تمر عبر مربعنا الصغير لوجود الرقم الذي اخترناه فيها. إذا كان في مكان ما (في المربعات الصغيرة المجاورة) ، يحتوي صف أو عمود يمر عبر مربعنا على رقمنا ، فسيتم حظر أجزاء منها (صفوف أو أعمدة) في مربعنا ("مكسورة") لتحديد الرقم الذي اخترناه. إذا رأينا ، بعد تحليل جميع الصفوف والأعمدة (3 و 3) التي تمر عبر مربعنا ، أن جميع خلايا مربعنا ، باستثناء "بت" واحد ، أو أنها مشغولة بأرقام أخرى ، فيجب علينا إدخال رقمنا في هذه الخلية الواحدة! 1.1.1 مثال. الشكل 11 في الربع 5 توجد خمس خلايا فارغة. كلهم ، باستثناء الخلية ذات الإحداثيات (5،5) ، عبارة عن "بتات" ثلاثية (يشار إلى الخلايا المكسورة بصلبان حمراء) ، في هذه الخلية "غير المهزومة" سندخل رقم النتيجة - ЦР3 (5،5 ). 1.1.2 مثال بمربع فارغ. التحليل: الشكل 11 أ. المربع 4 فارغ ، لكن كل خلاياه ، باستثناء خلية واحدة ، هي "بتات" بأرقام 7 (الخلايا المكسورة مميزة بعلامات الصليب الأحمر). في هذه الخلية "غير المهزومة" ذات الإحداثيات (3.5) سنقوم بإدخال رقم النتيجة - ЦР7 (3.5). 1.1.3 نقوم بتحليل المربعات الصغيرة التالية بنفس الطريقة. بعد أن عملنا برقم واحد (بنجاح أو دون جدوى) جميع المربعات التي لا تحتوي عليه ، ننتقل إلى رقم آخر. إذا تم العثور على بعض الأشكال في جميع المربعات الصغيرة ، فإننا نقوم بتدوين ملاحظة عنها. بعد الانتهاء من العمل مع التسعة ، نعود إلى الواحد ونعمل من خلال جميع الأرقام مرة أخرى. إذا لم يؤد التمرير التالي إلى نتائج ، فانتقل إلى الطرق الأخرى الموضحة أدناه. طريقة MK هي الأبسط ؛ يمكن استخدامها لحل أبسط Sudokus فقط في مجملها. 11 ب. اللون الأسود - المرجع. الحالة ، اللون الأخضر - الدائرة الأولى ، اللون الأحمر - الدائرة الثانية ، الدائرة الثالثة - خلايا فارغة لـ Tsr2. للحصول على نظرة ثاقبة لجوهر الأمر ، أوصي برسم الحالة الأولية (الأرقام السوداء) والمضي في مسار الحل بالكامل. 1.1.4 لحل مشكلة Sudokus المعقدة ، من الجيد استخدام هذه الطريقة جنبًا إلى جنب مع التقنية 1.12. (نصف أزواج) ، ووضع علامات بأرقام صغيرة تمامًا على جميع الأزواج النصفية التي تحدث ، سواء كانت مستقيمة أو مائلة أو زاوية. 1.2. طريقة الصفوف والأعمدة - C & S. * St - عمود ؛ Str - سلسلة. عندما نرى أنه لم يتبق سوى خلية فارغة واحدة في عمود معين ، أو مربع صغير أو صف ، فيمكننا ملئها بسهولة. إذا لم تصل الأمور إلى هذا الحد ، والشيء الوحيد الذي تمكنا من تحقيقه هو خليتان حرتان ، فإننا ندخل الرقمين المفقودين في كل منهما - سيكون هذا "زوجًا". إذا كانت هناك ثلاث خلايا فارغة في نفس الصف أو العمود ، فإننا ندخل في كل منها الأرقام الثلاثة المفقودة. إذا كانت جميع الخلايا الثلاث الفارغة في مربع صغير واحد ، فيُعتبر أنها ممتلئة الآن ولا تشارك في البحث الإضافي في هذا المربع الصغير. إذا كان هناك المزيد من الخلايا الفارغة في أي صف أو عمود ، فإننا نستخدم الطرق التالية. 1.2.1.SiCa. لكل رقم مفقود ، نتحقق من جميع الخلايا المجانية. إذا كانت هناك خلية واحدة "غير منقطعة" لهذا الرقم المفقود ، فسنقوم بتعيين هذا الرقم فيها ، وسيكون هذا هو رقم النتيجة. الشكل 12 أ: مثال لحل سودوكو بسيط باستخدام طريقة CCa.
يُظهر اللون الأحمر TAs نتيجة لتحليل العمود ، واللون الأخضر - نتيجة لتحليل الصف. المحلول. المادة 5 بها ثلاث خلايا فارغة ، اثنتان منها عبارة عن قطع من اثنين ، وواحدة ليست قليلاً ، نكتب 2-1 فيها. بعد ذلك نجد 6-2 و8-3. الصفحة 3 هناك خمس خلايا فارغة فيها ، أربع زنزانات يتم ضربها بخمسة ، وواحدة ليست كذلك ، ونكتب 5-4 فيها. يوجد في St.1 خليتان فارغتان ، واحدة عبارة عن وحدة ، والأخرى ليست كذلك ، نكتب 1-5 فيها ، و3-6 في الأخرى. يمكن حل هذا السودوكو حتى النهاية باستخدام حركة CC واحدة فقط. 1.2.2. ومع ذلك ، إذا كان استخدام معيار CuCa لا يسمح بالعثور على أكثر من رقم واحد من النتيجة (يتم التحقق من جميع الصفوف والأعمدة ، وفي كل مكان لكل رقم مفقود توجد عدة خلايا "غير منقطعة") ، فيمكنك البحث بين هذه الخلايا "غير المكسورة" للخلية التي "تم ضربها" من قبل جميع الأرقام المفقودة الأخرى ، باستثناء رقم واحد ، ووضع هذا الرقم المفقود فيها. نحن نفعل ذلك بالطريقة التالية. نكتب الأرقام المفقودة لأي سطر ونتحقق من جميع الأعمدة التي تعبر هذا السطر في خلايا فارغة للامتثال للمعيار 1.2.2. مثال. الشكل 12. السطر 1: 056497000 (الأصفار تشير إلى خلايا فارغة). الأرقام المفقودة من السطر 1: 1238. في السطر الأول ، الخلايا الفارغة هي التقاطعات مع الأعمدة 1.7،8،9 ، على التوالي. العمود 1: 000820400. العمود 7: 090481052. العمود 8: 000069041. العمود 9: 004073000.
التحليل: العمود 1 "يدق" فقط رقمين مفقودين من السطر: 28. العمود 7 - "يدق" ثلاثة أرقام: 128 ، هذا ما نحتاجه ، الرقم المفقود 3 ظل دون هزيمة ، وسنكتبه في السابع فارغ خلية من السطر 1 ، سيكون هذا هو رقم نتيجة CR3 (7،1). الآن NTs Str.1 -128. St.1 "يدق" الرقمين المفقودين (كما ذكرنا سابقًا) -28 ، يبقى الرقم 1 غير مهزوم ، ونكتبه في أول خلية مسلوقة من الصفحة 1 ، نحصل على CR1 (1،1) (لا يظهر في الشكل 12). ببعض المهارة ، يتم إجراء فحوصات SiSa و SiSb في وقت واحد. إذا قمت بتحليل جميع الصفوف بهذه الطريقة ولم تحصل على نتيجة ، فأنت بحاجة إلى إجراء تحليل مماثل مع جميع الأعمدة (اكتب الآن الأرقام المفقودة من الأعمدة). 1.2.3 الشكل. 12 ب: مثال لحل سودوكو أكثر صعوبة باستخدام MK - أخضر ، SiCa - أحمر و SiSb - أزرق. النظر في تطبيق تقنية CSB. بحث 1-8: صفحة 7 ، هناك ثلاث خلايا فارغة ، والخلية (8،7) هي اثنان وتسعة ، والوحدة ليست كذلك ، ستكون الوحدة هي CR في هذه الخلية: 1-8. بحث 7-11: الصفحة 8 ، هناك أربع خلايا فارغة فيها ، والخلية (8،8) هي بت واحد ، اثنان وتسعة ، وسبعة ليست كذلك ، ستكون CR في هذه الخلية: 7-11. بنفس الأسلوب نجد 1-12. 1.3 تحليل مشترك لصف (عمود) مع مربع صغير * مثال. الشكل 13. المربع 1: 013062045. الأرقام المفقودة للمربع 1: 789 السطر 2: 062089500. التحليل: السطر 2 "يتفوق" على خلية فارغة في المربع بإحداثيات (1،2) بأرقامها 89 ، الرقم المفقود 7 في هذه الخلية هو "غير مقيد" وستكون النتيجة في هذه الخلية هي CR7 (1،2). 1.3.1 الخلايا الفارغة قادرة أيضًا على "الضرب". إذا كان سطر واحد صغير (ثلاثة أرقام) أو عمود صغير واحد فارغًا في مربع صغير ، فمن السهل حساب الأرقام الموجودة ضمنيًا في هذا السطر الصغير أو العمود الصغير واستخدام خاصية "الضرب" لأغراضك الخاصة . 1.4 تحليل مشترك لمربع وصف وعمود * مثال. الشكل 14. مربع 1: 004109060. الأرقام المفقودة في المربع 1: 23578. الصف 2: 109346002. العمود 2: 006548900. التحليل: يتقاطع الصف 2 والعمود 2 في خلية فارغة من المربع 1 بإحداثيات (2،2). الصف "يتفوق" على هذه الخلية بالأرقام 23 ، والعمود الذي يحتوي على الأرقام 58. يبقى الرقم المفقود 7 غير مهزوم في هذه الخلية ، وستكون النتيجة: CR7 (2،2). 1.5 الجداول المحلية. أزواج. الثلاثيات. * تتمثل التقنية في إنشاء جدول مشابه للجدول الموصوف في الفصل 2. ، مع اختلاف أن الجدول لم يُبنى لمجال العمل بأكمله ، ولكن لنوع من الهيكل - صف أو عمود أو مربع صغير ، و في تطبيق التقنيات الموضحة في الفصل أعلاه. 1.5.1 الجدول المحلي للعمود. أزواج. سوف نعرض هذه التقنية باستخدام مثال حل Sudoku متوسط ​​التعقيد (لفهم أفضل ، يجب أن تقرأ أولاً الفصل 2. هذا هو الموقف الذي نشأ عند حلها ، الأرقام السوداء والخضراء. الحالة الأولية هي الأرقام السوداء. الشكل 15.
العمود 5: 070000005 الأرقام المفقودة في العمود 5: 1234689 المربع 8: 406901758 الأرقام المفقودة من المربع 8:23 تنتمي خليتان فارغتان في المربع 8 إلى العمود 5 وستحتويان على زوج: 23 (للأزواج ، انظر 1.7 و 1.9 و 2. P7. a)) ، جعلنا هذا الزوج ننتبه إلى العمود 5. والآن ، لنضع جدولًا للعمود 5 ، والذي نكتب له جميع الأرقام المفقودة في جميع خلايا العمود الفارغة ، وسيأخذ الجدول 1 الشكل: نشطب في كل خلية الأرقام المتطابقة مع الأرقام الموجودة في السطر الذي تنتمي إليه وفي المربع ، نحصل على الجدول 2: نقوم بشطب الأرقام في الخلايا الأخرى المتطابقة مع أرقام الزوج (23) ، نحصل على الجدول 3: في السطر الرابع يوجد رقم النتيجة CR9 (5،4). مع أخذ ذلك في الاعتبار ، سيبدو العمود 5 الآن كما يلي: العمود 5: 070900005 الصف 4: 710090468 لن يمثل الحل الإضافي الخاص بلعبة Sudoku أي صعوبات. الرقم التالي من النتيجة هو 9 (6،3). 1.5.2.طاولة محلية لمربع صغير. الثلاثيات. مثال في الشكل 1.5.1.
المرجع. شركات - 28 رقمًا أسود. باستخدام تقنية MK ، نجد CR 2-1 - 7-14. الجدول المحلي للربع الخامس. NC - 1345789 ؛ نملأ الجدول ونشطبه (باللون الأخضر) ونحصل على ثالوث (ثلاثي - عندما يكون هناك ثلاثة نفثالينات متطابقة في ثلاث خلايا من أي بنية واحدة) 139 في الخلايا (4.5) ، (6.5) وفي الخلية (6.6) ) بعد التطهير من الخمسة (التطهير ، إذا كانت هناك خيارات ، يجب أن يتم بحذر شديد!). نقوم بشطب (باللون الأحمر) الأرقام التي تشكل الثالوث من الخلايا الأخرى ، نحصل على CR5 (6،4) -15 ؛ نقوم بشطب الخمسة في الخلية (4.6) - نحصل على CR7 (4.6) -16 ؛ نقوم بشطب السبعات - نحصل على زوج من 48. نواصل الحل. مثال صغير على التطهير. لنفترض لوك. التبويب. للربع الثاني يبدو كما يلي: 4 ، 6 ، 3 ، 189 ، 2 ، 189 ، 1789 ، 5 ، 1789 ؛ يمكنك الحصول على ثالوث من خلال مسح إحدى الخليتين اللتين تحتويان على NC 1789 من السبعة ، لنفعل هذا ، في الخلية الأخرى سنحصل على CR7 ونواصل العمل. إذا توصلنا ، نتيجة لاختيارنا ، إلى تناقض ، فسنعود إلى نقطة الاختيار ، ونأخذ خلية أخرى للتنقية ونستمر في الحل. من الناحية العملية ، إذا كان عدد الأرقام المفقودة في مربع صغير صغيرًا ، فإننا لا نرسم جدولًا ، أو نقوم بالإجراءات الضرورية في العقل ، أو نكتب NC في سطر لتسهيل العمل. عند تنفيذ هذه التقنية ، يمكنك إدخال ما يصل إلى ثلاثة أرقام في خلية سودوكو واحدة. على الرغم من أنه ليس لدي أكثر من رقمين في رسوماتي ، فقد فعلت ذلك لتحسين وضوح الرسم! 1.6 نهج منطقي * 1.6.1 مثال بسيط. كان هناك موقف في القرار. الشكل 161 ، بدون الستة الحمراء.
يجب أن يكون التحليل Q6: CR6 إما في الخلية اليمنى العلوية أو في الخلية اليمنى السفلية. المربع 4: يحتوي على ثلاث خلايا فارغة ، والجزء السفلي الأيمن منها يحتوي على ستة قليلاً ، وقد يوجد في بعض الخلايا الست العلوية. ستهزم هذه الستة الخلايا العلوية في Q6. هذا يعني أن الستة سيكونون في الخلية اليمنى السفلية Q6: CR6 (9،6). 1.6.2 مثال جميل. الموقف.
في Q2 ، سيكون CR1 في الخلايا (4.2) أو (5.2). في Kv7 CR1 سيكون في إحدى الخلايا: (1.7) ؛ (1.8) ؛ (1.9). نتيجة لذلك ، سيتم ضرب جميع الخلايا في Kv1 باستثناء الخلية (3،3) ، حيث سيكون هناك CR1 (3،3). ثم نواصل الحل حتى النهاية باستخدام التقنيات الموضحة في 1.1 و 1.2. مسار. CR: CR9 (3.5) ؛ CR4 (3.2) ؛ CR4 (1.5) ؛ Cr4 (2،8) ، إلخ. 1.7. الاعتماد على الأزواج غير المفتوحة * الزوج غير المفتوح (أو ببساطة - الزوج) هو خليتان في صف أو عمود أو مربع صغير ، حيث يوجد رقمان متطابقان مفقودان ، فريد لكل من الهياكل الموصوفة أعلاه. يمكن أن يظهر الزوج بشكل طبيعي (توجد خليتان فارغتان في الهيكل) ، أو نتيجة بحث هادف عنه (يمكن أن يحدث هذا حتى في بنية فارغة). بعد الفتح ، يحتوي الزوج على رقم واحد من النتيجة في كل خلية. يمكن للزوج غير المعلن أن: 1.7.1 بالفعل ، بمجرد وجوده ، فإن احتلال خليتين يبسط الموقف عن طريق تقليل عدد الأرقام المفقودة في الهيكل بمقدار اثنين. عند تحليل الصفوف والأعمدة ، يُنظر إلى الأزواج غير الممتدة على أنها موسعة إذا كانت موجودة بالكامل في نص الصفحة التي تم تحليلها. (St.) (في الشكل 1.7.1 - الأزواج E و D ، الموجودة بالكامل في جسم الصفحة 4 التي تم تحليلها) ، أو تقع بالكامل في أحد المربعات الصغيرة التي يمر من خلالها الشرج. صفحة (القديس) ليس جزءًا منه (منه) (في الشكل - أزواج ب ، ج). إما أن يكون الزوجان خارج هذه المربعات جزئيًا أو كليًا ، لكنهما يقعان بشكل عمودي على الشرج. صفحة (St.) (في الشكل - الزوج A) ويمكن حتى عبوره (عليه) ، مرة أخرى دون أن يكون جزءًا منه (في الشكل - أزواج G ، F). إذا كانت خلية واحدة من زوجين لم يكشف عنهما تنتمي إلى الشرج ، Pg. (St.) ، ثم في التحليل ، يُعتبر أنه في هذه الخلية لا يمكن أن يكون هناك سوى أرقام من هذا الزوج ، وبالنسبة للباقي NC. صفحة (سانت) هذه الخلية مشغولة (في الشكل - أزواج K ، M). يُنظر إلى الزوج المائل غير المفتوح على أنه مفتوح إذا كان بالكامل في أحد المربعات التي يمر من خلالها الشرج. (الفن) (في الشكل - الزوج ب). إذا كان هذا الزوج خارج هذه المربعات ، فلن يؤخذ في الاعتبار على الإطلاق في التحليل (الزوج H في الشكل.). يتم استخدام نهج مماثل في تحليل المربعات الصغيرة. 1.7.2. المشاركة في توليد زوج جديد. 1.7.3 افتح زوجًا آخر إذا كان الزوجان متعامدين مع بعضهما البعض ، أو كان الزوج الذي يتم فتحه قطريًا (خلايا الزوج ليست على نفس الخط الأفقي أو الرأسي). هذه التقنية جيدة للاستخدام في المربعات الفارغة ، وعند حل الحد الأدنى من سودوكو. مثال ، الشكل أ 1.
الأشكال الأصلية سوداء ، بدون مؤشرات. 5 - فارغة. نجد أول CRs ذات المؤشرات من 1 إلى 6. عند تحليل Q. 8 و P. 9 ، نرى أنه في الخليتين العلويتين سيكون هناك زوج من 79 ، وفي السطر السفلي من المربع - الأرقام 158. الخلية اليمنى السفلية للبت مرقمة 15 من Art 6. و CR8 (6،9) -7 ، وفي خليتين متجاورتين - زوج من 15. في الصفحة 9 ، تظل الأرقام 234 غير محددة. الآن فارغة Apt.5. السبعات تغلبت على العمودين الأيسر والصف الأوسط فيه ، والستات تفعل الشيء نفسه. والنتيجة هي زوج من 76. ثمانية تغلبت على الصفوف العلوية والسفلية والعمود الأيمن - زوج من 48. نجد CR3 (5،6) ، المؤشر 9 و CR1 (4،6) ، الفهرس 10. تكشف هذه الوحدة زوج من 15 - مؤشرات CR5 (4،9) و CR1 (5،9) 11 و 12. (الشكل A2).
بعد ذلك ، نجد CR بالمؤشرات 13-17. تحتوي الصفحة 4 على خلية بالأرقام 76 وخلية فارغة تم ضربها بسبعة ، ضع مؤشر CR6 (1،4) 18 بداخلها وافتح الزوج 76 CR7 (6 ، 4) الفهرس 19 ومؤشر CR6 (6،6) 20. بعد ذلك ، نجد CR مع المؤشرات 21 - 34. CR9 (2،7) مؤشر 34 يكشف عن زوج من 79 - CR7 (5،7) و CR9 (5 ، 8) المؤشرات 35 و 36. بعد ذلك ، نجد CR بالمؤشرات 37 - 52. أربعة مع الفهرس 52 وثمانية مع المؤشر 53 تكشف عن زوج من 48 - CR4 (4.5) ind.54 و CR8 (5.5) ind.55 . يمكن استخدام التقنيات المذكورة أعلاه بأي ترتيب. 1.8 مثال على حل معقد سودوكو. الشكل 1.8. من أجل فهم أفضل للنص والاستفادة من قراءته ، يجب على القارئ أن يرسم الملعب في حالته الأصلية ، وأن يملأ الخلايا الفارغة بوعي مسترشدًا بالنص. الحالة الأولية هي 25 رقمًا أسود. باستخدام تقنيات Mk و SiSa نجد CR: (أحمر) 3 (4.5) -1 ؛ 9 (6.5) ؛ 8 (5.4) و 5 (5.6) ؛ كذلك: 8 (1.5) ؛ 8 (6.2) ؛ 4 (6.9) ؛ 8 (9.8) ؛ 8 (8.3) ؛ 8 (2.9) -10 ؛ الأزواج: 57 ، 15 ، 47 ؛ 7 (3.5) -12 ؛ 2-13 ؛ 3-14 ؛ 4-15 ؛ 4-16 يكشف الزوج 47؛ زوج 36 (مربع 4) ؛ لإيجاد 5 (8،7) -17 نستخدم نهجًا منطقيًا. في Q2 سيكون الخمسة في السطر العلوي ، في Q3. الخمسة ستكون في إحدى الخليتين الفارغتين للصف السفلي ، في Q6 ستظهر الخمسة بعد فتح الزوج 15 في إحدى خليتي الزوج ، بناءً على ما سبق ، ستكون الخمسة في Q9 في الخلية الوسطى للصف العلوي: 5 (8،7) - 17 (أخضر). زوجان 19 (المادة 8) ؛ الصفحة 9 خليتان فارغتان من بتات Q8 هما ثلاثة وستة ، نحصل على سلسلة من الأزواج 36 نقوم ببناء جدول محلي لـ st. والنتيجة هي سلسلة من أزواج 19. 7 (5،9) -18 يكشف الزوج 57؛ 4-19 ؛ 3-20 ؛ زوج 26 ؛ 6-21 يكشف عن سلسلة الأزواج 36 والزوج 26 ؛ زوج 12 (الصفحة 2) ؛ 3-22 ؛ 4-23 ؛ 5-24 ؛ 6-25 ؛ 6-26 ؛ الزوج 79 (المادة 2) والزوج 79 (س 7 ؛ الزوج 12 (المادة 1) والزوج 12 (المادة 5) ؛ 5-27 ؛ 9-28 يكشف الزوج 79 (س 1) ، سلسلة من أزواج 19 ، سلسلة par 12 ؛ 9-29 تكشف عن الزوج 79 (Q7) ؛ 7-30 ؛ 1-31 تكشف عن الزوج 15. النهاية 1.9. الفتح الإرادي للأزواج ولعبة sudoku بحل غامض. 1.9.1. هذه الفقرة والفقرة 1.9.2 يمكن استخدام هذه النقاط لحل Sudokus غير الصحيح تمامًا ، وهو أمر نادر الآن عندما تلاحظ أن لديك رقمين متطابقين في أي بنية ، أو أنك تحاول القيام بذلك ، وفي هذه الحالة ، تحتاج إلى التغيير اختيارك عند فتح زوج على العكس والاستمرار في الحل من نقطة فتح الزوج.
مثال الشكل 190. المحلول. المرجع. شركات 28 رقمًا أسود ، نستخدم تقنيات - MK و SiSa ومرة ​​واحدة - SiSb - 5-7 ؛ بعد 1-22 - الفقرة 37 ؛ بعد 1-24 - زوج 89 ؛ 3-25 ؛ 6-26 ؛ زوجان 17 ؛ زوجان من 27 - أحمر وأخضر. نهاية. نكشف عن المتطوعين الزوج 37 ، مما تسبب في فتح الزوج 17 ؛ كذلك - 1-27 ؛ 3-28 ؛ نهاية. نفتح سلسلة أزواج 27 ؛ 7-29 - 4-39 ؛ 8-40 يكشف عن زوج من 89. هذا كل شيء. كنا محظوظين ، أثناء الحل ، تم فتح جميع الأزواج بشكل صحيح ، وإلا ، فسيتعين علينا العودة ، أو فتح الأزواج بدلاً من ذلك. لتبسيط العملية ، يجب أن يتم الكشف الطوعي عن الأزواج والقرار الإضافي بقلم رصاص ، بحيث في حالة الفشل ، اكتب أرقامًا جديدة بالحبر. 1.9.2 سودوكو مع حل غامض ليس لديه حل واحد ، ولكن العديد من الحلول الصحيحة.
مثال. الشكل 191. المحلول. المرجع. شركات 33 رقمًا أسود. نجد CRs الخضراء حتى 7 (9.5) -21 ؛ أربعة أزواج خضراء - 37،48،45،25. نهاية. فتحت عشوائيا سلسلة من أزواج 45 ؛ البحث عن أزواج حمراء جديدة 59،24 ؛ افتح زوجًا من 25 ؛ الجديد زوج 28. نفتح أزواج 37،48 ونجد 7-1 أحمر ، جديد. زوج 35 ، افتحه وابحث عن 3-2 ، أحمر أيضًا: أزواج جديدة 45.49 - افتحها ، مع مراعاة حقيقة أن أجزائها موجودة في مربع واحد 2 ، حيث يوجد خمسة ؛ يتم الكشف عن أزواج التالية 24،28 ؛ 9-3 ؛ 5-4 ؛ 8-5. في الشكل 192 سأقدم الحل الثاني ، يظهر خياران آخران في الشكل 193194 (انظر الشكل التوضيحي). 1.10. غير الزوجي عبارة عن خلية تحتوي على رقمين مختلفين ، ويكون الجمع بينهما فريدًا بالنسبة إلى هذه البنية. إذا كانت هناك خليتان مع مجموعة معينة من الأرقام في الهيكل ، فهذا زوج. تظهر غير الأزواج كنتيجة لاستخدام الجداول المحلية أو كنتيجة للبحث المستهدف. كشفت نتيجة للظروف السائدة ، أو قرار قوي الإرادة. مثال. الشكل 1.101. المحلول. المرجع. شركات - 26 رقمًا أسود. نجد CR (أخضر): 4-1 - 2-7 ؛ الأزواج 58،23،89،17 ؛ 6-8 ؛ 2-9 ؛ مربع 3 بتات في أزواج 58 و 89 - نجد 8-10 ؛ 5-11 - 7-15 ؛ تم الكشف عن الزوج 17 ؛ يفتح الزوج 46 بستة من المادة 1 ؛ 6-16 ؛ 8-17 ؛ زوج 34 ؛ 5-18 - 4-20 ؛ لوك. التبويب. بالنسبة إلى St.1: غير مزدوج 13 ؛ CR2-21 ؛ unpara 35. Loc. التبويب. بالنسبة للمادة 2: 19 ، 89 ، 48 ، 14. لوك. التبويب. بالنسبة للمادة 3: غير الأزواج 39،79،37. في المادة 6 نجد 23 غير زوجي (أحمر) ، فهي تشكل سلسلة أزواج بزوج أخضر ؛ في هذا wv St. نجد زوجًا من 78 ، يكشف عن زوج من 58. طريق مسدود. نفتح سلسلة من غير الأزواج بدءًا من 13 (1،3) ، بما في ذلك الأزواج: 28،78،23،34 بقرار قوي الإرادة. نجد 3-27. نقطة. 1.11. الاستخدام المشترك لتقنيتين. يمكن استخدام تقنيات SiS جنبًا إلى جنب مع تقنية "النهج المنطقي" ؛ وسوف نعرض هذا في مثال حل Sudoku حيث يتم استخدام تقنية "النهج المنطقي" وتقنية C&S معًا. الشكل 11101. المرجع. شركات - 28 رقمًا أسود. يسهل العثور عليه: 1-1 - 8-5. الصفحة 2. NTs - 23569 ، الخلية (2،2) يتم عضها بالأرقام 259 ، إذا تم عضها أيضًا بستة ، فستكون في الحقيبة. لكن مثل هذه الستة موجودة فعليًا في الربع 4 ، والتي تم التغلب عليها بستين من الربع الخامس. و Q6. وهكذا نجد CR3 (2،2) -6. نجد زوجًا من 35 في Q4. والصفحة 5 ؛ 2-7 ؛ 8-8 ؛ الزوج 47. لإيجاد اللا أزواج ، نقوم بتحليل لوك. الجدول: الصفحة 4: NTs - 789 - 78 غير زوجية ؛ الصفحة 2: NTs - 2569 - 56.29 غير أزواج ؛ الصفحة 5: NC - 679 - 67 غير زوجي ؛ الربع 5: NTs - 369 - غير الفقرة 59 ؛ الربع 7: nc - 3479 - 37.39 غير أزواج ؛ نهاية؛ فتح قرار قوي الإرادة الزوجين 47 ؛ نجد 4-9،4-10،8-11 وزوج 56 ؛ ابحث عن أزواج 67 و 25 ؛ الزوج 69 ، الذي يكشف عن 59 غير الزوج وسلسلة من الأزواج 35. يكشف الزوج 67 عن 78 غير الزوج. بعد ذلك نجد 9-12 ؛ 9-13 ؛ 2-14 ؛ 2-15 يكشف عن زوج من 25 ؛ تجد 4-16 - 8-19 ؛ 6-20 يكشف الزوج 67؛ 9-21 ؛ 7-22 ؛ 7-23 يكشف عن غير الزوجين 37 ، 39 ؛ 7-24 ؛ 3-25 ؛ الرقم 5-26 يكشف عن الأزواج 56 و 69 وغير الزوجين 29 ؛ تجد 5-27 ؛ 3-28 - 2-34. نقطة. 1.12. أزواج نصف * 1.12.1. إذا لم نتمكن ، باستخدام طرق MK أو SiSa ، من العثور على تلك الخلية المفردة ل CR معين في هذا الهيكل ، وكل ما حققناه هو خليتان يفترض أن يكون CR المطلوب فيهما تقع (على سبيل المثال ، 2 الشكل 1.12.1) ، ثم ندخل في أحد أركان هذه الخلايا الرقم الصغير المطلوب 2 - سيكون هذا نصف زوج. 1.12.2 يمكن أحيانًا النظر إلى نصف الزوج المستقيم في التحليل على أنه CR (في الاتجاه على طول). 1.12.3 مع مزيد من البحث ، يمكننا تحديد أن رقمًا آخر (على سبيل المثال ، 5) يدعي نفس الخليتين في هذا الهيكل - سيكون هذا بالفعل زوجًا من 25 ، نكتبه بخط عادي. 1.12.4 إذا وجدنا في إحدى خلايا نصف الزوج CR آخر ، فإننا في الخلية الثانية نقوم بتحديث الرقم الخاص بها باعتباره CR. 1.12.5 مثال. الشكل 1.12.1. المرجع. شركات - 25 رقمًا أسود. نبدأ البحث عن السجل التجاري باستخدام تقنية MK. نجد أن نصف أزواج 1 في Q.6 و Q.8. نصف زوج 2 - في Q.4 ، نصف زوج 4 - في Q.2 و Q.4 ، نصف زوج من Q.4 نستخدم "النهج المنطقي" في التقنية ونجد TsR4-1 ؛ هنا يتم تمثيل شبه الزوج 4 من Q4 لـ Q7 كـ CR4 (الذي تم ذكره أعلاه). نصف زوج 6 - في الربع 2 واستخدمه للعثور على CR6-2 ؛ نصف زوج 8 - في المربع 1 ؛ نصف زوج 9 - في الربع 4 واستخدمه للعثور على CR9-3. 1.12.6. إذا كان هناك زوجان متماثلان (في هياكل مختلفة) ، أحدهما (خط مستقيم) متعامد مع الآخر ، ويتفوق على إحدى خلايا الأخرى ، فإننا نضع CR في حالة عدم الهزيمة خلية نصف الزوج الآخر. 1.12.7. إذا كان زوجان أنصاف أزواج متماثلين (غير معروضين في الشكل) موجودين بنفس الطريقة في مربعين مختلفين بالنسبة للصفوف أو الأعمدة ومتوازيين مع بعضهما البعض (افترض: مربع 1. - نصف زوج 5 في الخلايا (1،1) و (1.3) ، وفي Q.3 - شبه زوج 5 في الخلايا (7.1) و (7.3) ، توجد هذه الأزواج شبه بنفس الطريقة بالنسبة للصفوف) ، ثم مطلوب واحد لواحد مع أزواج شبه أزواج CR في المربع الثاني سيكون في الصف (أو العمود) غير مستخدم (..om) في أنصاف أزواج. في مثالنا ، TA5 موجود في الربع الثاني. سيكون في الصفحة 2. ما سبق ينطبق أيضًا على الحالة عندما يكون هناك نصف زوج في مربع واحد ، وزوج في الآخر. انظر الصورة: قم بإقران 56 في Q7 وشبه الزوج 5 في Q8 (في الصفحة 8 والصفحة 9) ، والنتيجة CR5-1 في Q9 في الصفحة 7. بالنظر إلى ما سبق ، من أجل الترويج الناجح للحل في المرحلة الأولية ، من الضروري تحديد جميع الأزواج النصفية تمامًا! 1.12.8 أمثلة مثيرة للاهتمام تتعلق بأنصاف الأزواج. الشكل 1.10.2. المربع الصغير 5 فارغ تمامًا ، فهو يحتوي على نصفين فقط: 8 و 9 (لون أحمر). في المربعات الصغيرة 2،6 و 8 ، من بين أشياء أخرى ، يوجد نصف أزواج 1. في المربع الصغير 4 يوجد زوج 15. تفاعل هذا الزوج وأشباه الأزواج أعلاه يعطي CR1 في المربع الصغير 5 ، والذي بدوره يعطي CR8 في نفس المربع!
الشكل 1.10.3. في المربع الصغير 8 CR: 2،3،6،7،8. هناك أيضًا أربعة أزواج أنصاف: 1،4،5 و 9. عندما تظهر CR 4 في المربع 5 ، فإنها تولد CR4 في المربع 8 ، والذي بدوره يولد CR9 ، والذي بدوره يولد CR5 ، والذي بدوره يولد CR1 (قيد التشغيل غير ظاهر).
1.13 حل Sudoku مع عدد أولي صغير من الأرقام. غير الثلاثيات. الحد الأدنى لعدد الأرقام الأولية في لعبة Sudoku هو 17. تتطلب مثل Sudokus فتحًا متعمدًا للزوج (أو الأزواج). عند حلها ، من الملائم استخدام nontriads. اللامثالثية هي خلية في بنية ما فيها ثلاثة أعداد مفقودة من NC. ثلاثة غير ثلاثية في هيكل واحد يحتوي على نفس NC تشكل ثالوثًا. 1.14.Quad. Quadro - عندما توجد أربعة نفثالينات متطابقة في أربع خلايا في أي هيكل واحد. اشطب أرقامًا مماثلة في خلايا أخرى من هذا الهيكل. 1.15 باستخدام التقنيات المذكورة أعلاه ، ستتمكن من حل Sudoku بمستويات صعوبة مختلفة. يمكنك بدء الحل باستخدام أي من الطرق المذكورة أعلاه. أوصي بالبدء بأبسط طريقة MK Small Squares (1.1) ، مع ملاحظة جميع الأزواج النصفية (1.12) التي تجدها. من الممكن أن تتحول أنصاف الأزواج هذه بمرور الوقت إلى أزواج (1.5). من الممكن أن تحدد نصف أزواج متطابقة تتفاعل مع بعضها البعض CR. بعد استنفاد إمكانيات إحدى التقنيات ، انتقل إلى استخدام الآخرين ، واستنفدهم ، والعودة إلى الأساليب السابقة ، وما إلى ذلك. إذا لم تتمكن من المضي قدمًا في حل سودوكو ، فحاول فتح زوج (1.9) أو استخدم خوارزمية حل الجدول الموضحة أدناه ، وابحث عن العديد من DOs وتابع الحل باستخدام الأساليب المذكورة أعلاه. 2. جدول الخوارزمية لحل سودوكو. لا يمكن قراءة هذا والفصول اللاحقة عند التعارف الأولي. تم اقتراح خوارزمية بسيطة لحل سودوكو ، تتكون من سبع نقاط. ها هي الخوارزمية: 2.P1 نرسم جدول Sudoku بطريقة يمكن من خلالها إدخال تسعة أرقام في كل خلية صغيرة. إذا قمت بالرسم على الورق في خلية ، فيمكن أن تتكون كل خلية من خلايا Sudoku من 9 خلايا (3x3) في الحجم 2.P2. في كل خلية فارغة من كل مربع صغير ، نقوم بإدخال جميع الأرقام المفقودة في هذا المربع. 2.P3. بالنسبة لكل خلية بها أرقام مفقودة ، فإننا ننظر من خلال صفها وعمودها ونشطب الأرقام المفقودة المتطابقة مع أرقام النتيجة الموجودة في الصف أو العمود خارج المربع الصغير الذي تنتمي إليه الخلية. 2.P4. ننظر من خلال جميع الخلايا ذات الأرقام المفقودة. إذا لم يتبق سوى رقم واحد في الخلية ، فهذا هو الرقم الناتج (CR) ، ونضع دائرة حوله. بعد أن قمنا بتدوير جميع CRs ، ننتقل إلى الخطوة 5. إذا لم يؤد التنفيذ التالي للخطوة 4 إلى نتيجة ، فانتقل إلى الخطوة 6. 2.P5: ننظر من خلال الخلايا المتبقية من المربع الصغير ونشطب الأعداد المفقودة الموجودة فيها والتي تتطابق مع الشكل الذي تم الحصول عليه حديثًا من النتيجة. . ثم نفعل الشيء نفسه مع الأرقام المفقودة في الصف والعمود اللذين تنتمي إليه الخلية. ننتقل إلى البند 4. إذا كان مستوى Sudoku سهلاً ، فإن الحل الإضافي هو التنفيذ البديل للفقرتين 4 و 5. 2.P6- إذا لم ينتج عن التنفيذ التالي للخطوة 4 نتيجة ، فإننا نبحث في جميع الصفوف والأعمدة والمربعات الصغيرة لوجود الحالة التالية: إذا كان هناك واحد أو أكثر مفقودًا في أي صف أو عمود أو مربع صغير تظهر الأرقام مرة واحدة فقط مع ظهور الأرقام الأخرى بشكل متكرر ، ثم تكون هي أو هي أرقام النتائج (TR). على سبيل المثال ، إذا كان صف أو عمود أو مربع صغير يشبه: 1،279،5،79،4،69،3،8،79 ثم الأعداد 2 و 6 هي CR لأنها موجودة في صف أو عمود أو مربع صغير في نسخة واحدة ، ضع دائرة حولها ، واشطب الأرقام المجاورة لها. في مثالنا ، هذان الرقمان 7 و 9 بالقرب من الاثنين والرقم 9 بالقرب من الستة. سيبدو صف أو عمود أو مربع صغير بالشكل: 1،2،5،79،4،6،3،8،79. ننتقل إلى البند 5. إذا لم يؤدِ التنفيذ التالي للبند 6 إلى نتيجة ، فانتقل إلى البند 7. 2.P7.a) نبحث عن مربع صغير أو صف أو عمود فيه خليتان (وخليتان فقط) تحتويان على نفس زوج الأرقام المفقودة ، كما في هذا السطر (الزوج 69): 8،5،69 ، 4 ، 69،7،16،1236،239. والأرقام التي يتكون منها هذا الزوج (6 و 9) ، الموجودة في خلايا أخرى ، يتم شطبها - وبهذه الطريقة يمكننا الحصول على CR ، في حالتنا - 1 (بعد شطب الستة في الخلية حيث كانت الأرقام - 16). ستتخذ السلسلة الشكل: 8،5،69،4،69،7،1،123،23. بعد الخطوة 5 ، سيبدو الخط كما يلي: 8،5،69،4،69،7،1،23،23. إذا لم يكن هناك مثل هذا الزوج ، فأنت بحاجة إلى البحث عنه (يمكن أن يتواجدوا بشكل ضمني ، كما في هذا السطر): 9،45،457،2347،1،6،237،8،57 هنا الزوج 23 موجود ضمنيًا. دعونا "نزيلها" ، سيأخذ السطر الشكل: 9،45،457،23،1،6،23،8،57 بعد تنفيذ عملية "التنظيف" على جميع الصفوف والأعمدة والمربعات الصغيرة ، سنقوم بتبسيط الجدول وربما (انظر ص 6) الحصول على سجل تجاري جديد. إذا لم يكن الأمر كذلك ، فسيتعين عليك الاختيار في بعض الخلايا من قيمتين للنتيجة ، على سبيل المثال ، في عمود: 1،6،5،8،29،29،4،3،7. تحتوي كل خليتين على رقمين مفقودين: 2 و 9. يجب أن تقرر وتختار أحدهما (ضع دائرة حوله) - حوله إلى CR ، واشطب الثاني في خلية وافعل العكس في أخرى. والأفضل من ذلك ، إذا كانت هناك سلسلة من الأزواج ، فعندئذٍ ، للحصول على تأثير أكبر ، يُنصح باستخدامها. تتكون سلسلة الأزواج من زوجين أو ثلاثة أزواج من الأرقام المتطابقة مرتبة بطريقة تجعل خلايا زوج واحد تنتمي إلى زوجين في نفس الوقت. مثال على سلسلة من الأزواج المكونة من الزوج 12: السطر 1: 3،5،12،489،489،48،12،7،6. العمود 3: 12،7،8،35،6،35،12،4،9. مربع صغير 7: 8،3،12،5،12،4،6،7،9. في هذه السلسلة ، تنتمي الخلية العلوية من زوج الأعمدة أيضًا إلى زوج الصف الأول ، وتكون الخلية السفلية من زوج العمود جزءًا من زوج المربع الصغير السابع. ننتقل إلى البند 5. سيكون اختيارنا (n7) إما صحيحًا وبعد ذلك سنقوم بحل Sudoku حتى النهاية ، أو خاطئًا ، وبعد ذلك سنكتشفه قريبًا (سيظهر رقمان متطابقان من النتيجة في صف واحد أو عمود أو مربع صغير) ، نحن سيتعين عليك العودة ، واتخاذ القرار عكس الخيار الذي تم إجراؤه مسبقًا والاستمرار في الحل حتى النصر. قبل الاختيار ، يجب عليك عمل نسخة من الحالة الحالية. اتخاذ القرار هو آخر شيء بعد ب) وج). في بعض الأحيان لا يكون الاختيار في زوج واحد كافيًا (بعد تحديد العديد من TAs ، توقف التقدم) ، في هذه الحالة من الضروري فتح زوج واحد آخر. يحدث هذا في لعبة سودوكو الصعبة. 2.P7.b) إذا لم ينجح البحث عن أزواج ، نحاول العثور على مربع صغير أو صف أو عمود فيه ثلاث خلايا (وثلاث خلايا فقط) تحتوي على نفس ثلاثية الأرقام المفقودة ، كما في هذا المربع الصغير ( ثالوث - 189): 139.2.189.7.189.189.13569.1569.4. ويتم شطب الأرقام المكونة للثالوث (189) الموجود في الخلايا الأخرى - وبهذه الطريقة يمكننا الحصول على CR. في حالتنا ، هذا هو 3 - بعد شطب الأعداد المفقودة 1 و 9 في الخلية حيث كان العدد 139. سيبدو المربع الصغير مثل: 3،2،189،7،189،189،356،56،4. بعد الانتهاء من الخطوة 5 ، سيأخذ المربع الصغير الشكل: 3،2،189،7،189،189،56،56،4. 2.P7.c) إذا لم تكن محظوظًا بالثلاثيات ، فأنت بحاجة إلى إجراء تحليل بناءً على حقيقة أن كل صف أو عمود ينتمي إلى ثلاثة مربعات صغيرة ، ويتكون من ثلاثة أجزاء ، وإذا كان هناك عدد ما ينتمي إلى بعض المربعات صف واحد (أو عمود) فقط في هذا المربع ، فلا يمكن أن ينتمي هذا الشكل إلى الصفين الآخرين (الأعمدة) في نفس المربع الصغير. مثال. ضع في اعتبارك المربعات الصغيرة 1،2،3 المكونة من الصفوف 1،2،3. الصفحة 1: 12479.8.123479 ؛ 1679.5.679 ؛ 36.239.12369. الصفحة 2: 1259.1235.6 ؛ 189.4.89 ؛ 358.23589.7. الصفحة 3: 1579.15.179 ؛ 3.179.2 ؛ 568.4.1689. Q3: 36.239.12369 ؛ 358.23589.7 ؛ 568.4.1689. يمكن ملاحظة أن الأرقام المفقودة 6 في الصفحة 3 موجودة فقط في الربع 3 ، وفي الشكل 1 - في الربع 2 والربع 3. بناءً على ما سبق ، اشطب الأرقام 6 في خلايا الصفحة 1. في الربع الثالث ، نحصل على: الصفحة 1: 12479.8.123479 ؛ 1679.5.679 ؛ 3.239.1239. حصلنا على CR 3 (7،1) في الربع الثالث. بعد تنفيذ ص 5 ، سيأخذ السطر الشكل: الصفحة. 1: 12479.8.12479 ؛ 1679.5.679 ؛ 3.29.129. أ Kv3. سيبدو مثل: Square 3: 3.29.129؛ 58.2589.7؛ 568.4.1689. نقوم بإجراء مثل هذا التحليل لجميع الأرقام من 1 إلى 9 في صفوف بالتتابع لثلاث مربعات: 1،2،3 ؛ 4،5،6 ؛ 7،8،9. ثم - في أعمدة لثلاث مربعات: 1،4،7 ؛ 2.5.8 ؛ 3،6،9. إذا لم يعط هذا التحليل نتيجة ، فسننتقل إلى أ) ونختار في أزواج. يتطلب العمل مع الطاولة عناية واهتمامًا كبيرين. لذلك ، بعد تحديد العديد من الردود الجاهزة (5 - 15) ، تحتاج إلى محاولة المضي قدمًا باستخدام طرق أبسط موضحة في 1. 3. تعليمات عملية. من الناحية العملية ، لا يتم تنفيذ العنصر 3 (الحذف) لكل خلية على حدة ، ولكن على الفور للصف بأكمله ، أو للعمود بأكمله. هذا يسرع العملية. من الأسهل التحكم في الإضراب إذا تم تنفيذ الشطب بلونين. اشطب صفوفًا بلون واحد واشطبها أعمدة بلون آخر. سيسمح لك ذلك بالتحكم في الإضراب ليس فقط من أجل التقليل من الهدف ، ولكن أيضًا بسبب تجاوزه. بعد ذلك ، نقوم بالخطوة 4. يتم عرض جميع الخلايا التي تحتوي على أرقام مفقودة من النتيجة فقط عند التنفيذ الأول للخطوة 4 بعد تنفيذ الخطوة 3. في عمليات التنفيذ اللاحقة للفقرة 4 (بعد تنفيذ الفقرة 5) ، ننظر إلى مربع صغير واحد وصف واحد وعمود واحد لكل رقم تم الحصول عليه حديثًا من النتيجة (CR). قبل تنفيذ الخطوة 7 ، في حالة الكشف الطوعي عن الزوج ، من الضروري عمل نسخة من الحالة الحالية للجدول لتقليل مقدار العمل إذا كان عليك العودة إلى نقطة التحديد. 4. مثال على حل سودوكو بطريقة الطاولة. لدمج ما سبق ، سنحل سودوكو متوسط ​​التعقيد (الشكل 4.3). تظهر نتيجة الحل في الشكل 4.4. ابدأ ص 1. نرسم طاولة كبيرة. A.2 في كل خلية فارغة من كل مربع صغير نقوم بإدخال جميع الأرقام المفقودة من نتيجة هذا المربع (الشكل 1). بالنسبة للمربع الصغير N1 ، هذا هو 134789 ؛ بالنسبة للمربع الصغير N2 ، هذا هو 1245 ؛ للمربع الصغير N3 هو 1256789 وهكذا. ص 3. ننفذها وفقًا للإرشادات العملية الخاصة بهذا البند (انظر). ص 4. ننظر من خلال جميع الخلايا مع الأرقام المفقودة من النتيجة. إذا كان هناك رقم واحد متبقي في خلية ما ، فسيكون - CR نحن نحيط به دائرة. في حالتنا ، هذه هي CR5 (6،1) -1 و CR6 (5،7) -2. ننقل هذه الأرقام إلى ملعب سودوكو. يظهر الجدول بعد إجراء p.1 و p.2 و p.3 و p.4 في الشكل 1. تم العثور على اثنين من CRs أثناء الخطوة 4 محاطة بدائرة ، وهما 5 (6.1) و 6 (5.7). يجب على أولئك الذين يرغبون في الحصول على صورة كاملة لعملية الحل أن يرسموا لأنفسهم جدولًا بالأرقام الأولية ، ويكملوا بشكل مستقل الخطوة 1 ، الخطوة 2 ، الخطوة 3 ، الخطوة 4 ومقارنة الجدول مع الشكل 1 ، إذا كانت الصور متطابقة ، ثم يمكنك المضي قدمًا. هذا هو أول حاجز. دعنا نواصل الحل. يمكن لأولئك الذين يرغبون في المشاركة تحديد مراحلها في الرسم. أ -5 نقوم بشطب الرقم 5 في خلايا المربع الصغير N2 والصف N1 والعمود N6 ، وهذه هي "الخمسات" في الخلايا ذات الإحداثيات: (9.1) و (4.2) و (6.5) و ( 6.6)) ؛ اشطب الرقم 6 في خلايا المربع الصغير N8 والصف N7 والعمود N5 ، فهذه هي "الستات" في الخلايا ذات الإحداثيات: (6.8) و (2.7) و (3.7) و (5.4) و (5) .5) (5.6). في الشكل 1 تم شطبها ، وفي الشكل 2 لم تعد موجودة على الإطلاق. في الشكل 2 ، تمت إزالة جميع الأشكال المشطوبة سابقًا ، ويتم ذلك لتبسيط الشكل. وفقًا للخوارزمية ، نعود إلى الصفحة 4. ص 4. تم العثور على CR9 (5،5) -3 ، ضع دائرة حولها ، وانقلها. أ .5 اشطب "التسعات" في الخلايا ذات الإحداثيات: (5.6) و (9.5) ، انتقل إلى الخطوة 4. ص 4 لا توجد نتيجة. ننتقل إلى البند 6. ص 6. في المربع الصغير N8 لدينا: 78 ، 6 ، 9 ، 3 ، 5 ، 47 ، 47 ، 2 ، 1. العدد 8 (4،7) يظهر مرة واحدة فقط - هذا هو TsR8-4 ، ضع دائرة حوله ، وبجواره إنه رقم 7 شطب. ننتقل إلى البند 5. ص 5. نقوم بشطب الرقم 8 في خلايا الصف N7 والعمود N4. دعنا ننتقل إلى البند 4. البند 4. لا نتيجة. ص 6. في المربع الصغير N9 لدينا: 257 ، 25 ، 4 ، 2789 ، 289 ، 1 ، 79 ، 6 ، 379. الرقم 3 (9.9) يحدث مرة واحدة - هذا هو CR3 (9.9) -5 ، ضع دائرة حوله ، نقل (انظر الشكل 4.4) ، واشطب العددين المجاورين 7 و 9. ص 5. نقوم بشطب الرقم 3 في خلايا الصف N9 والعمود N9. ص 4. لا نتيجة. ص 6. في المربع الصغير N2 لدينا: 6 ، 7 ، 5 ، 24 ، 8 ، 3 ، 9 ، 14 ، 24. الرقم 1 (5،3) - TsR1-6 ، ضع دائرة حوله. ص 5. نحن نخرج. ص 4 لا توجد نتيجة. ص 6. في المربع الصغير N1 لدينا: 18 ، 2 ، 19 ، 6 ، 1479 ، 179 ، 5 ، 347 ، 37. الرقم 8 (1،1) هو TsR8-7 ، ضع دائرة حوله. ص 5. نحن نخرج. ص 4: الأعداد 9 (9 ، 1) - TsR9-8 ضع دائرة حولها. ص 5. نحن نخرج. ص 4. الرقم 1 (3،1) - TsR1-9. ص 5. نحن نخرج. ص 4. لا نتيجة. ص 6. الخط N5 ، لدينا: 12 ، 8 ، 4 ، 256 ، 9 ، 26 ، 3 ، 7 ، 56. الرقم 1 (1.5) - TsR1-10 ، محاط بدائرة. ص 5. نحن نخرج. ص 4. لا توجد نتيجة ص 6. العمود N2 لدينا: 2 ، 479 ، 347 ، 367 ، 8 ، 367 ، 137 ، 4679 ، 5. الرقم 1 (2.7) - CR1-11. هذا هو الحاجز الثاني. إذا كان الرسم الخاص بك uv. القارئ ، في هذا المكان يتطابق تمامًا مع الشكل 2 ، فأنت على الطريق الصحيح! استمر في ملئه بنفسك. ص 5. نحن نخرج. ص 4. لا نتيجة ص 6. العمود N9 لدينا: 9 ، 57 ، 678 ، 56 ، 56 ، 2 ، 4 ، 1 ، 3. رقم 8 (9.3) - ЦР8-12. ص 5. نشطوب ، ص 4. رقم 2 (8.3) - TsR2-13. ص 5. نحن نخرج. البند 4 CR5 (8.7) -14 ، CR4 (6.3) -15. ص 5. نحن نخرج. ص 4. CR2 (4.2) -16 ، CR7 (6.8) -17 ، CR1 (8.2) -18. ص 5. نحن نخرج. ص 4. CR4 (8.4) -19 ، CR4 (4.9) -20 ، CR6 (6.6) -21. ص 5. نحن نخرج. ص 4. CR3 (5.4) -22 ، CR7 (1.9) -23 ، CR2 (6.5) -24. ص 5. نحن نخرج. البند 4 CR3 (1.6) -25 ، CR9 (7.9) -26 ، CR4 (5.6) -27. ص 5. نحن نخرج. ص 4. CR: 2 (1.7) -28 ، 8 (8.8) -29 ، 5 (4.5) -30 ، 7 (2.6) -31. ص 5. نحن نخرج. ص 4. CR: 3 (3.7) -32، 7 (7.7) -33، 4 (1.8) -34، 9 (8.6) -35، 2 (7.8) -36، 6 (9 .5) -37، 7 (4.4) -38 ، 3 (2.3) -39 ، 6 (2.4) -40 ، 5 (3.6) -41. ص 5. نحن نخرج. ص 4. CR: 7 (3.3) -42 ، 6 (7.3) -43 ، 5 (7.2) -44 ، 5 (9.4) -45 ، 2 (3.4) -46 ، 8 (7 ، 6) -47 ، 9 (2 ، 8) -48. ص 5 نقوم بالشطب. ص 4. CR: 9 (3.2) -49 ، 7 (9.2) -50 ، 1 (7.4) -51 ، 4 (2.2) -52 ، 6 (3.8) -53. النهاية! يعد حل Sudoku بطريقة جدولة أمرًا مزعجًا وليس هناك حاجة عمليًا للوصول به إلى النهاية ، بالإضافة إلى حل Sudoku بهذه الطريقة من البداية. 5. shtml

حل Sudoku هو عملية إبداعية. قواعد اللغز بسيطة للغاية ، على الرغم من أن التفكير المنطقي أثناء البحث عن حل يمكن أن يكون بدرجات متفاوتة من التعقيد. تأتي الخبرة مع الوقت فقط ، ويطور كل لاعب استراتيجيته الخاصة. وحتى تتمكن من التنقل بشكل أفضل في طرق حل الألغاز وتذوقها ، نقدم لك بعض التوصيات.

ابدأ الحل من واحد.

1. أولاً ، "انظر حولك" في ساحة اللعب ، وابحث عن جميع الخلايا التي تحمل الرقم "1".

2. تحقق على التوالي من كل من الكتل 3x3 لمعرفة ما إذا كانت تحتوي بالفعل على واحدة. إذا كان الأمر كذلك ، ففكر في ما يلي.

3. إذا لم يكن هناك أحد في الكتلة حتى الآن ، فحاول العثور على جميع الخلايا داخل هذه الكتلة التي يمكن أن تحتوي على واحدة. لا تنس القاعدة: يمكن أن يظهر كل رقم في كل صف وكل عمود وكل كتلة مرة واحدة فقط. استبعد من الاعتبار جميع خلايا الكتلة التي لا يمكن تحديد موقع الرقم "1" فيها ، لأن العمود أو الصف "مشغول" بالفعل. من المحتمل أن يكون هناك مثل هذه الكتلة حيث سيكون هناك خلية واحدة فقط ، يمكن أن توجد فيها وحدة. أدخلها.

4. إذا لم تكن متأكدًا من تفرد الحل ، فمن الأفضل ترك هذه الكتلة ومحاولة حل آخر. من المؤكد أنه سيتم العثور على كتلة مناسبة.

بعد "اجتياز" جميع الكتل التي تحمل الرقم "1" ، كرر البحث برقم مختلف. على سبيل المثال مع مزدوج. ثم ثلاثة ، وهكذا. حتى تتحقق من جميع الأرقام من 1 إلى 9. وسترى أنك قد ملأت بالفعل الكثير من الخلايا. بعد ذلك ، ننصحك بتكرار "الإجراء" بالكامل مرة أخرى من البداية - مرة أخرى من 1 إلى 9. وفي المرة الثانية ، ستصبح الأمور أسهل ، لأن العديد من الخلايا قد تم ملؤها بالفعل. وحيث كنت تشك ، يمكنك بثقة إدخال رقم.

باستخدام التوصيات ، لن يكون من الصعب حل لغز بسيط. نعلم من التجربة أن الأشخاص الذين يمكنهم حل Sudokus البسيط بسهولة قد يواجهون صعوبة مع معقدة. لذلك ، دعونا نفكر بالتفصيل في حل إحدى المشاكل.

لتسهيل الشرح ، سنستخدم ترقيم الصفوف والأعمدة والكتل 3x3 من 1 إلى 9. ترتيب الترقيم من اليسار إلى اليمين ومن أعلى إلى أسفل.

التعيينات:

1. الكتلة الرمادية أو الصف أو العمود هي "المنطقة" التي نقوم بتحليلها بحثًا عن حل ؛

2. رقم "غامق" مميز (أزرق) - الرقم المطلوب الذي تم العثور عليه أثناء التحليل ؛

3. توضح الخطوط أن الشكل الذي يبدأ منه هذا الخط لا يمكن وضعه في هذا الاتجاه.

نجد الرقم "1" في الخانة الثانية. تشطب الخطوط القادمة من وحدات الكتلتين الخامسة والثامنة بقية الخلايا الفارغة.

نجد الرقم "1" في الخانة الرابعة. بالنسبة لهذا النوم ، نحدد المكان الذي يمكن أن يوجد فيه في الكتلة السادسة عن طريق رسم خطوط من كتلتي الكتل الخامسة والتاسعة - خطان في الصف العلوي. بالفعل منهم نرسم خطًا نحو الكتلة الرابعة وخطًا من وحدة الكتلة الخامسة.

لم ينجح البحث عن الثنائيين المحتملين ، ولكن يمكنك العثور على ثلاثة في المجموعة التاسعة عن طريق رسم خطوط من الثلاثيات في الكتلتين الثالثة والسادسة. لم تكن هناك خيارات للأرقام "4" ، "5" ، "6" ، "7". ولكن تم العثور على الرقم "8" في المربع الثامن: خطوط من الثماني بلوكات 2 و 5 و 7. تسعة كانوا أيضا في عداد المفقودين.

لنبدأ بحثًا جديدًا عن الوحدات. تم العثور على وحدة في الكتلة الأولى: حددت الخطوط من الوحدات في الكتلتين الثانية والتاسعة المواضع المحتملة للوحدة في الكتلة الثالثة ، والتي امتدت منها الخطوط إلى الكتلة الأولى. الخطوط المتبقية مرئية في الشكل. تم العثور على الوحدة التالية في الخانة 7.

تم العثور على أول اثنين في المربع 4 ، وبعد ذلك تم تحديد الخمسة الأوائل هناك أيضًا. لم يتم العثور على الأرقام "3" و "4" و "6" و "7".

يتم تحديد الرقم "8" للمربع 1 من خلال الخطوط من الثمانية من المربعين 4 و 7. ثم نجد الرقم التاسع من الصف التاسع: حيث لا يمكن أن يكون في المربعين 7 و 8 (انظر الأسطر من التسعة المقابلة) ، إنه في المربع 9.

الرقم "9" في السطر الأول: لا يمكن أن يكون في الخانة 2 ، لذا فهو في الخانة 3. في الخلية المتبقية من السطر ، أدخل "5". تم العثور على رقمين "9" في المربعين 5 و 6. نبدأ مرة أخرى بالرقم "1".

تم العثور على ربع الكتلة السادسة أولاً. ثم العمود الرابع من العمود الخامس - لا يمكن أن يكون في الصف الرابع والصف السابع. لا يمكن أن تكون ثلاثة في السطر السابع ، لذا فهي في السطر الرابع. ثم هناك ستة في الزنزانة المتبقية.

في الخطوة التالية ، تكون قائمة الانتظار اختيارية: أولاً نجد الثمانية ، ثم القائمة في الخانة 6 ، أو العكس.

نواصل ترتيب الثماني: أولاً نجد "8" في الخانة 9 ، ومنه نرسم خطًا نحدد الثمانية في الخانة 3.

كانت الأرقام التالية هي الأرقام "1" و "6" في الخانة 3 ، ترتيب البحث ليس أساسيًا.

ثم نقرر الرقم "7" في العمود التاسع: لا يمكن أن يكون في الخانة 6 ، فهو في الصف الثاني. من الخمسة في الخانة 1 نرسم خطًا - نجد مكانًا للرقم "5" في الخانة الثالثة. في الخلية المجانية ندخل الرقم الأخير - "2".

في الصف الثاني نجد الرقم "2" ثم "4" وأخيراً "9".

ثم نجد الرقم "4" في الخانة 8. في الخلية المتبقية - "7". نقود خطاً منه حتى المربع 5 - سبعة جديد. في الخلية الفارغة من السطر التاسع - "7".

لنجد بالتسلسل الأرقام "5" و "2" و "6" في الخانة 5 والأرقام "7" و "3" في الصف السادس. ثم نحصل على "5" و "6" في الخانة السادسة. الرقم الأخير هو "6" في الخانة الرابعة.

التالي "7" و "3" في الخانة الأولى ؛ الأرقام "7" و "2" في العمود السابع و "5" في الخانة 9. نقوم بتحليل الصف السابع والعمود الثاني ووضع "9" أولاً ، ثم "3" و "2". اللمسة الأخيرة هي "4" و "6".

اكتمل الحل.

في مشاكل معقدة للغاية ، هناك حيلة أخرى. يتم استخدامه عندما يكون من المستحيل حساب حركة واحدة بأي شكل من الأشكال. توجد خليتان على الأقل لرقم واحد في كتلة (صف / عمود). من الصعب للغاية أن تفرز في ذهنك كل النتائج المترتبة على اختيار منصب عشوائيًا. ثم يجب عليك إدخال الرقم عشوائيًا ، لكن بقلم رصاص. في هذه الحالة ، يمكن إدخال الخيارات الوحيدة على الفور باستخدام قلم حبر جاف. إذا تم اكتشاف خطأ بعد بضع حركات ، على سبيل المثال ، من المستحيل إدخال أي رقم في الكتلة - لا يوجد مكان مناسب ، ثم يتم مسح إصدار القلم الرصاص بالكامل ويتم إدخال الخيار الثاني في الخلايا الأولية. يمكنك أيضًا استخدام الإدخال في خلايا جميع الأرقام الممكنة في الوقت الحالي ، وهذا يساعد على التنقل بسرعة في البحث عن حل. على أي حال ، ابدأ بألغاز سهلة ونتمنى لك التوفيق!

يوم سعيد لك عزيزي عشاق ألعاب المنطق. في هذه المقالة ، أريد أن أوضح الطرق والأساليب والمبادئ الرئيسية لحل سودوكو. هناك العديد من أنواع هذا اللغز على موقعنا ، وفي المستقبل ، سيتم تقديم المزيد بلا شك! ولكن هنا سننظر فقط في الإصدار الكلاسيكي من Sudoku ، باعتباره الإصدار الرئيسي لجميع الآخرين. وستكون جميع الحيل الموضحة في هذه المقالة قابلة للتطبيق أيضًا على جميع أنواع Sudoku الأخرى.

وحيد أو البطل الأخير.

إذن ، من أين يبدأ حل Sudoku؟ لا يهم إذا كان الأمر سهلاً أم لا. ولكن دائمًا ما يكون هناك بحث في البداية عن خلايا واضحة لملئها.

يوضح الشكل مثالًا لشخص وحيد - هذا هو الرقم 4 ، والذي يمكن وضعه بأمان في الخلية 2 8. نظرًا لأن الأفقيين السادس والثامن ، بالإضافة إلى الرأسيين الأول والثالث ، مشغولون بالفعل بأربعة. تظهر مع الأسهم الخضراء. وفي المربع الصغير السفلي الأيسر ، لم يتبق لنا سوى موقع واحد شاغر. الرقم مميز باللون الأخضر في الصورة. يتم وضع بقية الأشخاص المنعزلين أيضًا ، ولكن بدون أسهم. هم ملونون باللون الأزرق. يمكن أن يكون هناك الكثير من هذه الفردي ، خاصة إذا كان هناك الكثير من الأرقام في الحالة الأولية.

هناك ثلاث طرق للبحث عن العزاب:

• وحيد في مربع 3 × 3.
• أفقيا
• عموديا

بالطبع ، يمكنك عرض وتحديد الفردي بشكل عشوائي. لكن من الأفضل التمسك بأي نظام معين. الأكثر وضوحًا هو البدء بالرقم 1.

• 1.1 تحقق من المربعات التي لا يوجد فيها أحد ، وتحقق من الأفقية والرأسية التي تتقاطع مع هذا المربع. وإذا كانت موجودة بالفعل ، فإننا نستبعد الخط تمامًا. وبالتالي ، فإننا نبحث عن المكان الوحيد الممكن.
• 1.2 بعد ذلك ، تحقق من الخطوط الأفقية. فيها وحدة ، وحيث لا. نتحقق من المربعات الصغيرة التي تتضمن هذا الخط الأفقي. وإذا كان هناك واحد فيهم ، فإننا نستبعد الخلايا الفارغة لهذا المربع من المرشحين المحتملين للرقم المطلوب. سوف نتحقق أيضًا من جميع القطاعات ونستبعد تلك التي توجد بها وحدة أيضًا. إذا بقيت المساحة الفارغة الوحيدة الممكنة ، فإننا نضع الرقم المطلوب. إذا بقي اثنان أو أكثر من المرشحين الفارغين ، فإننا نترك هذا الخط الأفقي وننتقل إلى الخط التالي.
• 1.3 على غرار الفقرة السابقة ، نتحقق من جميع الخطوط الأفقية.

"الوحدات المخفية"

أسلوب آخر مشابه يسمى "ومن ، إن لم يكن أنا؟!" انظر إلى الشكل 2. دعونا نعمل مع المربع الصغير العلوي الأيسر. دعنا ننتقل إلى الخوارزمية الأولى أولاً. بعد ذلك ، تمكنا من معرفة أنه يوجد شخص وحيد في الخلية 3 1 - الرقم ستة. نضعها ، وفي جميع الخلايا الفارغة الأخرى نضع جميع الخيارات الممكنة بحروف صغيرة ، فيما يتعلق بالمربع الصغير.

بعد ذلك ، نجد ما يلي ، في الخلية 2 3 يمكن أن يكون هناك رقم واحد فقط 5. بالطبع ، في الوقت الحالي ، يمكن أيضًا أن يكون خمسة في خلايا أخرى - لا شيء يتعارض مع هذا. هذه ثلاث خلايا 2 1 ، 1 2 ، 2 2. لكن في الخلية 2 3 ، لا يمكن للأرقام 2 ، 4 ، 7 ، 8 ، 9 الوقوف ، لأنها موجودة في الصف الثالث أو في العمود الثاني. بناءً على ذلك ، وضعنا الرقم خمسة بحق في هذه الخلية.

زوجين عراة

في ظل هذا المفهوم ، جمعت عدة أنواع من حلول سودوكو: الزوج العاري ، ثلاثة وأربعة. تم ذلك فيما يتعلق بتوحيدها واختلافها فقط في عدد الأرقام والخلايا المعنية.

وهكذا ، دعونا نلقي نظرة. انظر إلى الشكل 3. هنا نضع جميع الخيارات الممكنة بالطريقة المعتادة بحروف صغيرة. ودعنا نلقي نظرة فاحصة على المربع العلوي الأوسط الصغير. هنا في الخلايا 4 1 ، 5 1 ، 6 1 لدينا سلسلة من الأرقام المتطابقة - 1 ، 5 ، 7. هذا ثلاثي عارية في شكله الحقيقي! ماذا يعطينا؟ وحقيقة أن هذه الأعداد الثلاثة 1 ، 5 ، 7 ستقع فقط في هذه الخلايا ، وبالتالي ، يمكننا استبعاد هذه الأرقام في المربع العلوي الأوسط على الخطين الأفقيين الثاني والثالث. أيضًا في الخلية 1 1 سنستبعد السبعة ونضع أربعة على الفور. نظرًا لعدم وجود مرشحين آخرين. وفي الخلية 8 1 ، نستبعد الوحدة ، ويجب أن نفكر أكثر في الأربعة والستة. لكن هذه قصة أخرى.

يجب أن يقال أنه تم النظر أعلاه فقط في حالة معينة من الثلاثي العاري. في الواقع ، يمكن أن يكون هناك العديد من مجموعات الأرقام

• // ثلاثة أرقام في ثلاث خلايا.
• // أي مجموعات.
• // أي مجموعات.

زوجان مخفيان

هذه الطريقة في حل Sudoku ستقلل من عدد المرشحين وتعطي الحياة لاستراتيجيات أخرى. انظر إلى الشكل 4. المربع الأوسط العلوي مليء بالمرشحين كالمعتاد. الأرقام مكتوبة بحروف صغيرة. تم تمييز خليتين باللون الأخضر - 4 1 و 7 1. لماذا هي رائعة بالنسبة لنا؟ فقط في هاتين الخليتين يوجد المرشحان 4 و 9. هذا هو الزوج المخفي. بشكل عام ، هو نفس الزوج كما في الفقرة الثالثة. فقط في الخلايا يوجد مرشحون آخرون. يمكن حذف هذه الخلايا الأخرى بأمان من هذه الخلايا.