Записи с етикет "намерете най-малкия положителен период на функция". Как да намерим най-малкия положителен период на функция
Минимум положителен месечен цикъл функциив тригонометрията, означена с f. Характеризира се с най-малката стойност на положително число T, тоест по-малката му стойност T вече няма да бъде месечен цикълом функции .
Ще имаш нужда
- - математически справочник.
Инструкция
1. Моля, имайте предвид, че месечен цикълИческата функция не винаги има минимално коректно месечен цикъл. Така, например, като месечен цикълно непрекъснато функцииможе да бъде безусловно произволно число, което означава, че може да няма най-малкото положително месечен цикъла. Има и нестабилни месечен цикъликал функции, които нямат най-малкия редовен месечен цикъла. Въпреки това, в повечето случаи, минималният правилен месечен цикълв месечен цикълИконичните функции все още са налице.
2. Минимум месечен цикълсинусът е 2?. Вижте този пример за потвърждение. функции y=sin(x). Нека T е произволен месечен цикълом на синуса, в този случай sin(a+T)=sin(a) за всяка стойност на a. Ако a=?/2, се оказва, че sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Но sin(x)=1 само ако x=?/2+2?n, където n е цяло число. От тук следва, че T=2?n, което означава, че най-малката положителна стойност на 2?n е 2?.
3. Минимално правилно месечен цикълкосинус също е равен на 2?. Вижте този пример за потвърждение. функции y=cos(x). Ако T е произволно месечен цикълкосинус, тогава cos(a+T)=cos(a). В случай, че a=0, cos(T)=cos(0)=1. С оглед на това най-малката положителна стойност на T, за която cos(x)=1 е 2?.
4. Имайки предвид факта, че 2? - месечен цикълсинус и косинус, същата стойност ще бъде месечен цикълом на котангенса, както и допирателната, но не минималната, от факта, че, както е известно, минималната правилна месечен цикълтангенс и котангенс са равни?. Ще можете да проверите това, като разгледате следния пример: точките, съответстващи на числата (x) и (x +?) на тригонометричния кръг, имат диаметрално противоположно местоположение. Разстоянието от точката (x) до точката (x + 2?) съответства на половината от окръжността. По дефиниция на допирателна и котангенс, tg(x+?)=tgx и ctg(x+?)=ctgx, което означава, че минималната правилна месечен цикълкотангенс и тангенс са равни?.
Периодичната функция е функция, която повтаря своите стойности след период, различен от нула. Периодът на функция е число, чието добавяне към аргумента на функцията не променя стойността на функцията.
Ще имаш нужда
- Познания по елементарна математика и началото на анкетата.
Инструкция
1. Нека да обозначим периода на функцията f(x) с числото K. Нашата задача е да намерим тази стойност на K. За да направите това, представете си, че функцията f(x), използвайки дефиницията на периодична функция, уравнява f (x+K)=f(x).
2. Решаваме полученото уравнение за непознатото K, сякаш x е константа. В зависимост от стойността на K ще има няколко опции.
3. Ако K>0, това е периодът на вашата функция. Ако K=0, тогава функцията f(x) не е периодична. Ако решението на уравнението f(x+K)=f(x) не съществува за всяко K, което не е равно на нула, тогава такава функция се нарича апериодична и тя също няма период.
Подобни видеа
Забележка!
Всички тригонометрични функции са периодични, а всички полиномни функции със степен по-голяма от 2 са апериодични.
Полезен съвет
Периодът на функция, състояща се от 2 периодични функции, е най-малкото общо кратно на периодите на тези функции.
Ако разгледаме точки от окръжност, тогава точките x, x + 2π, x + 4π и т.н. съвпадат помежду си. Така че тригонометричното функциипо права линия периодичноповторете значението им. Ако периодът е известен функции, е позволено да се изгради функция на този период и да се повтори на други.
Инструкция
1. Периодът е число T такова, че f(x) = f(x+T). За да намерите периода, решете съответното уравнение, като замените x и x + T като аргумент. В този случай се използват по-известни периоди за функции. За функциите синус и косинус периодът е 2π, а за тангенса и котангенса е π.
2. Нека е дадена функцията f(x) = sin^2(10x). Помислете за израза sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Използвайте формулата, за да намалите степента: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. След това вземете 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) или cos 20x = cos (20x+20T). Знаейки, че периодът на косинуса е 2π, 20T = 2π. Следователно T = π/10. T е минималният правилен период и функцията ще се повтаря след 2T и след 3T и в другата посока по оста: -T, -2T и т.н.
Полезен съвет
Използвайте формули, за да намалите степента на функция. Ако сте по-запознати с периодите на някои функции, опитайте се да намалите съществуващата функция до известните.
Извиква се функция, чиито стойности се повтарят след определено число периодично издание. Тоест, независимо колко периода добавите към стойността на x, функцията ще бъде равна на едно и също число. Всяко търсене на периодични функции започва с търсенето на най-малкия период, за да не се извършва ненужна работа: достатъчно е да се изследват всички свойства на сегмент, равен на периода.
Инструкция
1. Използвайте определението периодично издание функции. Всички x стойности в функциизаменете с (x+T), където T е минималният период функции. Решете полученото уравнение, като считате T за непознато число.
2. В резултат на това ще получите някаква идентичност, опитайте се да намерите най-малкия период от нея. Да речем, ако се получи равенството sin (2T) = 0,5, следователно, 2T = P / 6, тоест T = P / 12.
3. Ако равенството се окаже правилно само при T=0 или параметърът T зависи от x (да речем, че уравнението се оказа 2T=x), заключете, че функцията не е периодична.
4. За да се намери минималният период функциисъдържащ само един тригонометричен израз, използвайте правилото. Ако изразът съдържа sin или cos, периодът за функциище бъде 2P, а за функциите tg, ctg задайте минималния период P. Моля, имайте предвид, че функцията не трябва да се повишава до каквато и да е степен, а на променливата под знака функциине трябва да се умножава по число добро от 1.
5. Ако cos или sin вътре функцииизграден на равномерна мощност, намалете наполовина периода 2P. Графично можете да го видите така: графика функции, разположен под оста x, ще се отразява симетрично нагоре, следователно функцията ще се повтаря два пъти по-често.
6. За да намерите минималния период функциивъпреки факта, че ъгълът x се умножава по някакво число, постъпете по следния начин: определете типичния период на това функции(да речем, защото е 2P). След това го разделете на фактора преди променливата. Това ще бъде желаният минимален период. Намаляването на периода е отлично видимо на графиката: той се свива точно толкова пъти, колкото се умножи ъгълът под тригонометричния знак. функции .
7. Моля, имайте предвид, че ако x се предхожда от дробно число, по-малко от 1, периодът се увеличава, тоест графиката, напротив, се разтяга.
8. Ако изразът ви има две периодични функцииумножени един по друг, намерете минималния период за всеки поотделно. След това определете минималния общ множител за тях. Да кажем, че за периоди P и 2/3P минималният общ коефициент ще бъде 3P (той се разделя без остатък на P и 2/3P).
Изчисляването на средната работна заплата на служителите е необходимо за изчисляване на обезщетения за временна нетрудоспособност, плащане за командировки. Средната заплата на експертите се изчислява въз основа на действително отработените часове и зависи от заплатата, надбавките и бонусите, посочени в щатното разписание.
Ще имаш нужда
- - осигуряване на персонал;
- - калкулатор;
- - дясно;
- - производствен календар;
- - табела с време или извършена работа.
Инструкция
1. За да изчислите средната заплата на служител, първо определете периода, за който трябва да го изчислите. Както обикновено, този период е 12 календарни месеца. Но ако служител работи в предприятието за по-малко от година, например 10 месеца, тогава трябва да намерите средните доходи за времето, през което експертът изпълнява трудовата си функция.
2. Сега определете размера на заплатите, които действително са му били начислени за периода на фактуриране. За да направите това, използвайте ведомостта за заплати, според която на служителя са дадени всички дължими плащания. Ако е немислимо да използвате тези документи, умножете месечната заплата, бонусите, надбавките по 12 (или броя на месеците, през които служителят работи в предприятието, ако е регистриран в компанията за по-малко от година).
3. Изчислете средните си дневни доходи. За да направите това, разделете размера на заплатите за периода на фактуриране на средния брой дни в месеца (в момента е 29,4). Разделете получената сума на 12.
4. След това определете броя на действително отработените часове. За да направите това, използвайте графика. Този документ трябва да бъде попълнен от хронометрист, служител по персонала или друг служител, който е посочен това в своите задължения.
5. Умножете действително отработените часове по средните дневни доходи. Получената сума е средната заплата на експерт за годината. Разделете резултата на 12. Това ще бъде средният месечен доход. Това изчисление се използва за служители, чиято ведомост зависи от действително отработените часове.
6. Когато на служителя се дава заплата на парче, умножете тарифната ставка (посочена в таблицата с персонала и определена от трудовия договор) по броя на произведените продукти (използвайте извършения акт или друг документ, в който това е записано).
Забележка!
Не бъркайте функциите y=cos(x) и y=sin(x) - имайки идентичен период, тези функции се показват по различен начин.
Полезен съвет
За по-голяма яснота начертайте тригонометрична функция, за която се изчислява минималният правилен период.
Инструкция
Моля, имайте предвид, че месечен цикъл ic не винаги има най-малкия положителен месечен цикъл. Така, например, като месечен цикълно постоянно функцииможе да бъде абсолютно произволно число и , може да няма най-малкото положително месечен цикъла. Има и нестабилни месечен цикъликал функции, които нямат най-малкия положителен месечен цикъла. Въпреки това, в повечето случаи най-малкият положителен месечен цикълв месечен цикъл ic все още е там.
Най-малкото месечен цикълсинусът е 2?. Помислете за това с пример функции y=sin(x). Нека T е произволен месечен цикълом на синуса, в този случай sin(a+T)=sin(a) за всяка стойност на a. Ако a=?/2, се оказва, че sin(T+?/2)=sin(?/2)=1. Но sin(x)=1 само ако x=?/2+2?n, където n е цяло число. От това следва, че T=2?n, а оттам и най-малката положителна стойност 2?n 2?.
Най-малко положителен месечен цикълкосинус също е равен на 2?. Разгледайте доказателството за това с пример функции y=cos(x). Ако T е произволно месечен цикълкосинус, тогава cos(a+T)=cos(a). В случай, че a=0, cos(T)=cos(0)=1. С оглед на това най-малката положителна стойност на T, при която cos(x)=1, е 2?.
Предвид факта, че 2? - месечен цикълсинус и косинус, ще бъде същото месечен цикълом на котангенса, както и допирателната, но не и минималната, тъй като, като , най-малкото положително месечен цикълтангенс и котангенс са равни?. Можете да проверите това, като вземете предвид следното: точките, съответстващи на (x) и (x +?) на тригонометричен кръг, имат диаметрално противоположно местоположение. Разстоянието от точката (x) до точката (x + 2?) съответства на половината от окръжността. По дефиниция на допирателна и котангенс, tg(x+?)=tgx и ctg(x+?)=ctgx, което означава, че най-малкото положително месечен цикълкотангенс и ?.
Забележка
Не бъркайте функциите y=cos(x) и y=sin(x) - имайки същия период, тези функции се показват по различен начин.
Полезен съвет
За по-голяма яснота начертайте тригонометрична функция, за която се изчислява най-малкият положителен период.
Източници:
- Наръчник по математика, училищна математика, висша математика
Периодичната функция е функция, която повтаря своите стойности след период, различен от нула. Периодът на функция е число, чието добавяне към аргумента на функцията не променя стойността на функцията.
Ще имаш нужда
- Познания по елементарна математика и началото на анализа.
Инструкция
Подобни видеа
Забележка
Всички тригонометрични функции са периодични, а всички полиномни функции със степен по-голяма от 2 са апериодични.
Полезен съвет
Периодът на функция, състояща се от две периодични функции, е най-малкото общо кратно на периодите на тези функции.
Ако разгледаме точки от окръжност, тогава точките x, x + 2π, x + 4π и т.н. съвпадат помежду си. Така че тригонометричното функциипо права линия периодичноповторете значението им. Ако периодът е известен функции, можете да изградите функция за този период и да я повторите на други.
Инструкция
Нека е дадена функцията f(x) = sin^2(10x). Помислете за sin^2(10x) = sin^2(10(x+T)). Използвайте формулата за намаляване: sin^2(x) = (1 - cos 2x)/2. След това вземете 1 - cos 20x = 1 - cos 20(x+T) или cos 20x = cos (20x+20T). Знаейки, че периодът на косинуса е 2π, 20T = 2π. Следователно T = π/10. T е най-малкият период и функцията ще се повтаря през 2T, и през 3T и встрани по оста: -T, -2T и т.н.
Полезен съвет
Използвайте формули, за да намалите степента на функция. Ако вече знаете периодите на някои функции, опитайте се да намалите съществуващата функция до познатите.
Извиква се функция, чиито стойности се повтарят след определено число периодично издание. Тоест, независимо колко периода добавите към стойността на x, функцията ще бъде равна на едно и също число. Всяко изследване на периодични функции започва с търсене на най-малкия период, за да не се извършва допълнителна работа: достатъчно е да се проучат всички свойства на сегмент, равен на периода.
Инструкция
В резултат на това ще получите определена самоличност, опитайте се да намерите минималния период от нея. Например, ако получите равенството sin (2T) = 0,5, следователно, 2T = P / 6, тоест T = P / 12.
Ако равенството се окаже вярно само при T = 0 или параметърът T зависи от x (например се получи равенството 2T = x), уверете се, че функцията не е периодична.
За да намерите най-краткия период функциисъдържащ само един тригонометричен израз, използвайте . Ако изразът съдържа sin или cos, периодът за функциище бъде 2P, а за функциите tg, ctg задайте най-малкия период P. Моля, имайте предвид, че функцията не трябва да се повишава на никаква степен, а променливата под знака функциине трябва да се умножава по число, различно от 1.
Ако cos или sin вътре функцииповдигнати до равна степен, намалете наполовина периода на 2P. Графично можете да го видите така: функции, под оста x, ще се отразява симетрично нагоре, така че функцията ще се повтаря два пъти по-често.
За да намерите най-малкия период функциикато се има предвид, че ъгълът x се умножава по някакво число, постъпете както следва: определете стандартния период на това функции(например за cos е 2P). След това го разделете преди променливата. Това ще бъде необходимият минимален период. Намаляването на периода е ясно видимо на графиката: той е точно толкова пъти, колкото е умножен ъгълът под тригонометричния знак функции.
Ако изразът ви има две периодични функцииумножени един по друг, намерете най-малкия период за всеки поотделно. След това определете най-малкия общ фактор за тях. Например, за периоди P и 2/3P, най-малкият общ фактор ще бъде 3P (той е без остатък както за P, така и за 2/3P).
Изчисляването на средната заплата на служителите е необходимо за изчисляване на обезщетенията за временна неработоспособност, плащане за командировки. Средната заплата на специалистите се изчислява въз основа на действително отработените часове и зависи от заплатата, надбавките, бонусите, посочени в щатната таблица.
По Ваше желание!
7. Намерете най-малкия положителен период на функцията: y=2cos(0.2x+1).
Нека приложим правилото: ако функцията f е периодична и има период T, тогава функцията y=Af(kx+b), където A, k и b са постоянни и k≠0, също е периодична, освен това нейният период T o = T: |k|.Имаме T \u003d 2π - това е най-малкият положителен период на косинус функцията, k = 0,2. Откриваме T o = 2π:0,2=20π:2=10π.
9. Разстоянието от една равноотдалечена точка от върховете на квадрата до неговата равнина е 9 dm. Намерете разстоянието от тази точка до страните на квадрата, ако страната на квадрата е 8 инча.
10. Решете уравнението: 10=|5x+5x 2 |.
Тъй като |10|=10 и |-10|=10, са възможни 2 случая: 1) 5x 2 +5x=10 и 2) 5x 2 +5x=-10. Разделете всяко от равенствата на 5 и решете получените квадратни уравнения:
1) x 2 +x-2=0, корени според теоремата на Виета x 1 = -2, x 2 = 1. 2) x2 +x+2=0. Дискриминантът е отрицателен - няма корени.
11. Решете уравнението:
Прилагаме основното логаритмично тъждество към дясната страна на равенството:
Получаваме равенството:
Решаваме квадратното уравнение x 2 -3x-4=0 и намираме корените: x 1 = -1, x 2 = 4.
13. Решете уравнението и намерете сумата от корените му на посочения интервал.
22. Решете неравенството:
Тогава неравенството приема формата: tgt< 2. Построим графики уравнений: y=tgt и y=2. Выберем промежуток значений переменной t, при которых график y=tgt лежит ниже прямой у=2.
24. Права y= а x+b е перпендикулярна на правата y=2x+3 и минава през точка C(4; 5). Напишете нейното уравнение. Директенy=k 1 x+b 1 и y=k 2 x+b 2 са взаимно перпендикулярни, ако е изпълнено условието k 1 ∙k 2 =-1.Оттук следва, че а 2=-1. Желаната линия ще изглежда така: y=(-1/2) x+b. Ще намерим стойността на b if в уравнението на нашата права линия вместо в хи вЗаменете координатите на точка C.
5=(-1/2) 4+b ⇒ 5=-2+b ⇒ b=7. Тогава получаваме уравнението: y \u003d (-1/2) x + 7.
25. Четирима рибари A, B, C и D се похвалиха с улова си:
1. D улови повече C;
2. Сумата от хващанията на A и B е равна на сумата от хващанията на C и D;
3. A и D заедно хванаха по-малко от B и C заедно. Запишете улова на рибарите в низходящ ред.
Ние имаме: 1)
D>C; 2)
A+B=C+D; 3)
A+D