Египетски триъгълник. Пълни уроци – Хипермаркет на знанието
Всяка наука има своя собствена основа, върху която се изгражда цялото й последващо развитие. Това, разбира се, е Питагоровата теорема. От училище учат формулата: „Питагоровите панталони са равни във всички посоки“. Научно звучи малко по-малко красноречиво. Тази теорема е визуално представена със страни 3-4-5. Това е прекрасният египетски триъгълник.
История
Известният гръцки математик и философ Питагор от Самос, който е дал името си на теоремата, е живял преди 2,5 хиляди години. Биографията на този изключителен учен е малко проучена, но някои са оцелели до днес.
По молба на Талес, за да изучава математика и астрономия, през 535 г. пр. н. е. той заминава на дълго пътуване до Египет и Вавилон. В Египет, сред безкрайната пустиня, той видя пирамиди, удивителни с огромните си размери и стройни геометрични форми. Заслужава да се отбележи, че Питагор ги видя в малко по-различна форма от тази, в която туристите виждат сега. Това бяха невъобразимо огромни структури за онова време с ясни, равни ръбове на фона на по-малки съседни храмове за съпруги, деца и други роднини. В допълнение към прякото им предназначение (гробница и пазител на свещеното тяло на фараона), пирамидите са построени и като символи на величието, богатството и мощта на Египет.
И така Питагор, по време на внимателно изследване на тези структури, забеляза строг модел във връзката между размерите и формите на структурите. Пирамидата на Хеопс съответства на размера на египетския триъгълник, смятана е за свещена и е имала специално магическо значение.
Пирамидата на Хеопс е надеждно доказателство, че знанието за пропорциите на египетския триъгълник е било използвано от египтяните много преди откриването на Питагор.
Приложение
Формата на триъгълника е най-простата и хармонична, с нея е лесно да се работи; това ще изисква само най-простите инструменти - пергел и линийка.Почти невъзможно е да се изгради прав ъгъл без използването на специални инструменти. Но задачата е значително опростена, когато се използват знания за египетския триъгълник. За да направите това, вземете обикновено въже, разделете го на 12 части и го сгънете във формата на триъгълник с 3-4-5. Ъгълът между 3 и 4 ще бъде прав. В далечното минало този триъгълник е бил активно използван от архитекти и геодезисти.
Строителството с помощта на египетския триъгълник е древен метод, който все още се използва активно от съвременните строители. Той получи името си благодарение на древните египетски сгради, въпреки че е известно, че историята му започва много преди този период.
Но най-вероятно свойствата на уникалната фигура не бяха оценени в онези дни, докато не се появи Питагор, който успя да анализира и оцени грациозните форми на фигурата.
Египетският триъгълник е известен от древни времена. Той е бил и остава популярен в строителството и архитектурата в продължение на много векове.
Смята се, че великият гръцки математик Питагор от Самос е създал геометричната структура. Благодарение на него днес можем да използваме всички свойства на геометричната конструкция в областта на структурата.
Раждането на една идея
Идеята на математика хрумва след пътуване до Африка по молба на Талес, който поставя задачата на Питагор да изучава математиката и астрономията на тези места. В Египет, сред безкрайната пустиня, той се натъкнал на величествени сгради, които го удивили със своите размери, изящество и красота.
Трябва да се отбележи, че преди повече от две и половина хиляди години пирамидите са били малко по-различни - огромни, с ясни ръбове. След като внимателно проучи мощните сгради, от които имаше доста, тъй като до гигантите имаше по-малки храмове, построени за децата, съпругите и други роднини на фараона, това му даде идея.
Благодарение на своите математически способности, Питагор успява да определи модела във формите на пирамидата, а способността му да анализира и да прави изводи води до създаването на една от най-значимите теории в историята на геометрията.
От историята
Познавали ли са геометрията и математиката в древен Египет? Разбира се, да. Животът на египтяните е тясно свързан с науката. Те редовно използваха знанията си при маркиране на полета и създаване на архитектурни шедьоври. Имаше дори служба от геодезисти, които прилагаха геометрични правила при възстановяване на граници.
Триъгълникът получи името си благодарение на елините, които често посещаваха Египет през 7-5 век. пр.н.е. Смята се, че прототипът на фигурата е бил пирамидата на Хеопс, отличаващ се с идеални пропорции. Нейното място в историята е специално. Ако погледнете напречното сечение, можете да видите два триъгълника, чийто вътрешен ъгъл е 51 около 50'.
Структура
Задачата е много по-лесна, ако използвате транспортир или триъгълник. Но преди това се използваха само въжета и въжета, разделени на сегменти. Благодарение на белезите върху въжето беше възможно точно да се пресъздаде правоъгълна фигура. Строителите замениха транспортира и квадрата с въже, за което маркираха 12 части с възли върху него и сгънаха триъгълник с сегменти 3,4,5. Без затруднения се получи прав ъгъл. Това знание помогна за създаването на много структури, включително пирамидите.
Интересно е, че преди древен Египет по този начин са строили в Китай, Вавилон и Месопотамия.
Свойствата на египетската триъгълна фигура се подчиняват на истината - квадратът на хипотенузата е равен на квадратите на двата катета. Тази теорема на Питагор е позната на всички от училище. Например, умножаваме 5x5 и получаваме хипотенуза, равна на числото 25. Квадратите на двете страни са 16 и 9, което общо дава 25.
Благодарение на тези свойства триъгълникът е намерил приложение в строителството. Можете да вземете всяка част, за да начертаете права линия, при условие че нейната дължина трябва да бъде кратна на пет. След това забележете единия ръб и начертайте линия от него, кратна на четири, а от другата линия, кратна на три. В този случай всеки сегмент трябва да е с дължина най-малко четири и три. Пресичайки се, те образуват един прав ъгъл от 90 градуса. Други ъгли са 53,13 и 36,87 градуса.
Какви алтернативи има?
Как да създадете прав ъгъл
Най-добрият вариант направи прав ъгъле използването на квадрат или транспортир. Това ще ви позволи да намерите необходимите пропорции с минимални разходи. Но основната точка на египетския триъгълник е неговата гъвкавост поради възможността да се създаде фигура, без да имате нищо под ръка.
Всичко може да бъде полезно по този въпрос, дори печатни публикации. Всяка книга или дори списание винаги има съотношение, което образува прав ъгъл. Печатарските преси винаги работят прецизно, така че ролката, поставена в машината, да се нарязва под пропорционални ъгли.
Древните инженери измислиха много начини за изграждане на египетския триъгълник и винаги пестеха ресурси.
Следователно най-простият и най-широко използван метод беше методът за конструиране на геометрична фигура с помощта на обикновено въже. Връвта беше взета и нарязана на 12 равни парчета, от които беше оформена фигура с пропорции 3, 4 и 5.
Как да създадете други ъгли?
Египетският триъгълник не може да бъде подценен в строителния свят. Свойствата му определено са полезни, но без способността да се конструират ъгли с различна степен в конструкцията е невъзможно. За да образувате ъгъл от 45 градуса, ще ви е необходима рамка или франзела, които се нарязват под ъгъл от 45 градуса и се свързват помежду си.
важно! За да получите необходимия наклон, ще трябва да заемете лист хартия от печатната публикация и да го огънете. Линиите на огъване ще преминат през ъгъла. Ръбовете трябва да бъдат свързани.
Можете да получите 60 градуса, като използвате два триъгълника от 30 градуса. Най-често се използва за създаване на декоративни елементи.
Малки трикове
Египетският триъгълник 3x4x5 е подходящ за малки къщи. Но какво ще стане, ако къщата е 12x15?
За да направите това, трябва да построите правоъгълен триъгълник, чиито катети са 12 и 15 m. Хипотенузата се намира като корен квадратен от сбора от 12x12 и 15x15. В резултат на това получаваме 19,2 м. С помощта на нещо - въже, канап, кабел, военен кабел, измерваме 12, 15 и 19,2 м. Правим възли на тези места.
След това трябва да разтегнете триъгълника на правилното място и да инсталирате 3 опорни точки, в които да забиете колчета. Четвъртата точка може да се получи, без да докосвате краищата на краката. За да направите това, правилната ъглова точка се хвърля диагонално и всичко е готово.
Например, има зона, където е необходим прав ъгъл - за място за кухненски модул, оформление на плочки и други аспекти. Би било хубаво да се вземат предвид такива проблеми при полагането, но реалността е различна и не винаги се натъквате на гладки стени и прави ъгли. Тук е полезен египетският триъгълник със съотношение 3:4:5 или, ако е необходимо, 1,5:2:2,5.
Трябва да се вземе предвид дебелината на маяците, грешките, неравностите по стените и т.н. Триъгълникът се чертае с рулетка и тебешир. Ако маркировките са малки, тогава можете да използвате лист гипсокартон, тъй като те са изрязани с правилните ъгли.
Египетският триъгълник е бил широко използван в строителството цели 2,5 века. И днес понякога е необходимо да се използва тази техника, при липса на необходимите инструменти, за да се получат прави ъгли. Свойствата на тази фигура са уникални, което гарантира прецизност в архитектурата и конструкцията, която не може да бъде избегната. С него се работи лесно, формата му е хармонична и красива. И до днес любознателните умове се опитват да разгадаят мистерията на египетския триъгълник.
Математически лайфхак от областта на геометрията „Как да получите триъгълник с прав ъгъл с помощта на просто въже.“
Египтяните преди 4000 години са използвали метод за изграждане на пирамидите, като са направили правоъгълен триъгълник с помощта на въже, разделено на 12 равни части.
Концепцията за "египетския триъгълник".
Защо триъгълник със страни 3, 4, 5 се нарича египетски?
И цялата работа е, че строителите на пирамидите в Древен Египет се нуждаеха от прост и надежден метод за конструиране на триъгълник с прав ъгъл. И ето как го приложиха. Въжето беше разделено на двадесет равни части, маркирайки границите между съседните части; краищата на въжето бяха свързани. След това 3-ма души дръпнаха въжето, така че да образува триъгълник, а разстоянията между всеки двама египтяни, които теглиха въжето, бяха съответно три части, четири части и пет части. Резултатът беше триъгълник с прав ъгъл с катети от три и четири части и хипотенуза от пет части. Известно е, че ъгълът между страните на три и четири части е прав. Както знаете, древноегипетските геодезисти, които в допълнение към измерването на парцели са се занимавали със строителство на земята, в древен Египет те са били наричани harpedonaptes (което буквално се превежда като „дърпане на въжета“). Harpedonaptes заема 3-то място в йерархията на жреците на Древен Египет.
Обратна теорема на Питагор.
Но какво кара триъгълник със страни 3, 4, 5 да се окаже правоъгълен? Повечето биха отговорили на този въпрос, като кажат, че този факт е теорема: тъй като три на квадрат плюс четири на квадрат е равно на пет на квадрат. Но той казва, че ако един триъгълник има прав ъгъл, тогава сумата от квадратите на двете му страни е равна на квадрата на третата. Тук имаме работа с теорема, обратна на Питагоровата теорема: ако сумата от квадратите на 2 страни на триъгълник е равна на квадрата на третата, тогава триъгълникът е правоъгълен.
Очертаното практическо приложение се връща в далечното минало. Днес едва ли някой получава прави ъгли с този метод. Но въпреки това този метод е отличен математически лайфхак и може да бъде приложен от вас във всяка житейска ситуация.
Методът за определяне на правоъгълен триъгълник с помощта на въже се е преместил от света на практиката в света на идеите, точно както голяма част от материалната култура на древността е навлязла в духовната култура на днешната реалност.
Тема на урока
Цели на урока
- Запознайте се с нови дефиниции и си припомнете някои вече изучени.
- Задълбочете знанията си по геометрия, изучавайте историята на произхода.
- Да консолидира теоретичните знания на учениците за триъгълниците в практически дейности.
- Запознайте учениците с египетския триъгълник и използването му в строителството.
- Научете се да прилагате свойствата на формите при решаване на задачи.
- Развитие - развива вниманието, постоянството, постоянството, логическото мислене, математическата реч на учениците.
- Образователни - чрез урока култивирайте внимателно отношение един към друг, внушавайте способността да слушате другарите, взаимопомощта и независимостта.
Цели на урока
- Проверете уменията на учениците за решаване на проблеми.
План на урока
- Въведение.
- Полезно е да запомните.
- Тоегон.
Въведение
Познавали ли са математиката и геометрията в древен Египет? Те не само го знаеха, но и постоянно го използваха, когато създаваха архитектурни шедьоври и дори ... по време на годишното маркиране на полета, в които наводненията унищожиха всички граници. Имаше дори специална служба от геодезисти, които бързо, използвайки геометрични техники, възстановяваха границите на нивите, когато водата спадна.
Все още не се знае как ще наречем по-младото поколение, което израства на компютри, които ни позволяват да не запомняме таблицата за умножение или да извършваме други елементарни математически изчисления или геометрични конструкции в главите си. Може би човешки роботи или киборги. Гърците наричали невежи онези, които не можели да докажат проста теорема без външна помощ. Ето защо не е изненадващо, че самата теорема, която се използва широко в приложните науки, включително за маркиране на полета или изграждане на пирамиди, е наречена от древните гърци „мостът на магаретата“. И знаеха много добре египетската математика.
Полезно за запомняне
Триъгълник
Триъгълникправолинеен, част от равнината, ограничена от три прави сегмента (страни на триъгълника (в геометрията)), всеки с един общ край по двойки (върхове на триъгълника (в геометрията)). Нарича се триъгълник, в който дължините на всички страни са равни равностранен, или правилно, Триъгълник с две равни страни - равнобедрен. Триъгълникът се нарича остроъгълен, ако всичките му ъгли са остри; правоъгълен- ако един от ъглите му е прав; тъпоъгълен- ако един от ъглите му е тъп. Един триъгълник (в геометрията) не може да има повече от един прав или тъп ъгъл, тъй като сумата от трите ъгъла е равна на два прави ъгъла (180° или, в радиани, p). Площта на триъгълника (в геометрията) е равна на ah/2, където a е всяка от страните на триъгълника, взета за негова основа, а h е съответната височина. Страните на триъгълника са подчинени на следното условие: дължината на всяка от тях е по-малка от сбора и по-голяма от разликата в дължините на другите две страни.
Триъгълник- най-простият многоъгълник с 3 върха (ъгли) и 3 страни; част от равнината, ограничена от три точки и три сегмента, свързващи тези точки по двойки.
- Три точки в пространството, които не лежат на една права, съответстват на една и само една равнина.
- Всеки многоъгълник може да бъде разделен на триъгълници - този процес се нарича триангулация.
- Има раздел от математиката, изцяло посветен на изучаването на законите на триъгълниците - Тригонометрия.
Видове триъгълници
По вид ъгли
Тъй като сборът от ъглите на триъгълника е 180°, поне два ъгъла в триъгълника трябва да са остри (по-малко от 90°). Разграничават се следните видове триъгълници:
- Ако всички ъгли на триъгълника са остри, тогава триъгълникът се нарича остроъгълен;
- Ако един от ъглите на триъгълника е тъп (повече от 90°), тогава триъгълникът се нарича тъп;
- Ако един от ъглите на триъгълника е прав (равен на 90°), тогава триъгълникът се нарича правоъгълен. Двете страни, които образуват прав ъгъл, се наричат катети, а страната срещу правия ъгъл се нарича хипотенуза.
Според броя на равните страни
- Увеличен триъгълник е този, в който дължините на трите страни са различни по двойки.
- Равнобедрен триъгълник е този, в който двете страни са равни. Тези страни се наричат странични, третата страна се нарича основа. В равнобедрен триъгълник ъглите при основата са равни. Височината, медианата и ъглополовящата на равнобедрен триъгълник, спуснати към основата, са еднакви.
- Равностранен триъгълник е този, в който и трите страни са равни. В равностранен триъгълник всички ъгли са равни на 60°, а центровете на вписаната и описаната окръжност съвпадат.
– правоъгълен триъгълник със съотношение на страните 3:4:5. Сумата от тези числа (3+4+5=12) се използва от древни времена като единица за кратност при конструиране на прави ъгли с помощта на въже, маркирано с възли на 3/12 и 7/12 от дължината му. Египетският триъгълник е използван в архитектурата на Средновековието за изграждане на пропорционални схеми.
И така, откъде да започнем? Заради това ли е: 3 + 5 = 8. а числото 4 е половината от числото 8. Спрете! Числата 3, 5, 8... Не приличат ли на нещо много познато? Е, разбира се, те са пряко свързани със златното сечение и са включени в така наречената „златна серия“: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21
... В тази серия всеки следващ член е равен на сумата от предходните два: 1 + 1= 2. 1 + 2 = 3, 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8
и така нататък. Оказва се, че египетският триъгълник е свързан със златното сечение? А знаели ли са древните египтяни с какво си имат работа? Но да не бързаме със заключенията. Необходимо е да разберете повече подробности.
Изразът „златно сечение“, според някои, е въведен за първи път през 15 век Леонардо да Винчи
. Но самата „златна серия“ става известна през 1202 г., когато италианският математик я публикува за първи път в своята „Книга за броене“ Леонардо от Пиза
. С прякор Фибоначи. Но почти две хиляди години преди тях златното сечение е било известно Питагори неговите ученици. Вярно е, че се наричаше по различен начин, като „разделяне на средно и екстремно съотношение“. Но египетският триъгълник със своите „Златното съотношение“ е известно още в онези далечни времена, когато са построени пирамидите в Египеткогато Атлантида процъфтява.
За да се докаже теоремата за египетския триъгълник, е необходимо да се използва сегмент с известна дължина A-A1 (фиг.). Той ще служи като скала, мерна единица и ще ви позволи да определите дължината на всички страни на триъгълника. Три отсечки A-A1 са равни по дължина на най-малката страна на триъгълник BC, чието съотношение е 3. А четири отсечки A-A1 са равни по дължина на втората страна, чието съотношение се изразява с числото 4. И накрая, дължината на третата страна е равна на пет сегмента A -A1. И тогава, както се казва, това е въпрос на техника. На хартия ще начертаем отсечка BC, която е най-малката страна на триъгълника. След това от точка B с радиус, равен на отсечката със съотношение 5, начертаваме с пергел окръжна дъга, а от точка C - дъга от окръжност с радиус, равен на дължината на отсечката с отношение 4. Ако сега свързваме пресечната точка на дъгите с линии към точки B и C, получаваме съотношение на правоъгълен триъгълник 3:4:5.
Q.E.D.
Египетският триъгълник е бил използван в архитектурата на Средновековието за конструиране на схеми за пропорционалност и за конструиране на прави ъгли от геодезисти и архитекти. Египетският триъгълник е най-простият (и първият известен) от триъгълниците на Херон - триъгълници с цели страни и площи.
Египетски триъгълник - мистерия от древността
Всеки от вас знае, че Питагор е велик математик, който има неоценим принос в развитието на алгебрата и геометрията, но той придоби още по-голяма слава благодарение на своята теорема.
И Питагор откри теоремата за египетския триъгълник по времето, когато случайно посети Египет. Докато е в тази страна, ученият е очарован от великолепието и красотата на пирамидите. Може би точно това е бил импулсът, който го е изложил на идеята, че във формите на пирамидите ясно се вижда някакъв специфичен модел.
История на откритието
Египетският триъгълник получи името си благодарение на елините и Питагор, които бяха чести гости в Египет. И това се случи приблизително през 7-5 век пр.н.е. д.
Известната пирамида на Хеопс всъщност е правоъгълен многоъгълник, но пирамидата на Хефрен се смята за свещения египетски триъгълник.
Жителите на Египет сравняват природата на египетския триъгълник, както пише Плутарх, със семейното огнище. В техните интерпретации може да се чуе, че в тази геометрична фигура нейният вертикален крак символизира мъж, основата на фигурата е свързана с женското начало, а хипотенузата на пирамидата е отредена за ролята на дете.
И вече от темата, която сте изучавали, вие сте наясно, че съотношението на страните на тази фигура е 3: 4: 5 и следователно, че това ни води до Питагоровата теорема, тъй като 32 + 42 = 52.
И ако вземем предвид, че египетският триъгълник лежи в основата на пирамидата на Хефрен, тогава можем да заключим, че хората от древния свят са знаели известната теорема много преди да бъде формулирана от Питагор.
Основната характеристика на египетския триъгълник най-вероятно беше неговото специфично съотношение на страните, което беше първият и най-простият от херонските триъгълници, тъй като и страните, и неговата площ бяха цели числа.
Характеристики на египетския триъгълник
Сега нека разгледаме по-отблизо отличителните черти на египетския триъгълник:
Първо, както вече казахме, всичките му страни и площ се състоят от цели числа;
Второ, чрез Питагоровата теорема знаем, че сумата от квадратите на катетите е равна на квадрата на хипотенузата;
Трето, с помощта на такъв триъгълник можете да измервате прави ъгли в пространството, което е много удобно и необходимо при конструирането на конструкции. Удобството е, че знаем, че този триъгълник е правоъгълен.
Четвърто, както вече знаем, дори и да няма подходящи измервателни уреди, този триъгълник може лесно да бъде конструиран с помощта на просто въже.
Приложение на египетския триъгълник
В древни векове египетският триъгълник е бил много популярен в архитектурата и строителството. Това беше особено необходимо, ако се използва въже или шнур за изграждане на прав ъгъл.
В крайна сметка е известно, че поставянето на прав ъгъл в пространството е доста трудна задача и затова предприемчивите египтяни са измислили интересен начин за конструиране на прав ъгъл. За тази цел те взеха въже, на което отбелязаха дванадесет равни части с възли и след това сгънаха триъгълник от това въже със страни, които бяха равни на 3, 4 и 5 части и накрая без проблеми получиха правоъгълен триъгълник. Благодарение на такъв сложен инструмент египтяните измерват земята с голяма точност за селскостопанска работа, строят къщи и пирамиди.
Ето как посещението в Египет и изучаването на характеристиките на египетската пирамида подтикнаха Питагор да открие своята теорема, която между другото беше включена в Книгата на рекордите на Гинес като теоремата с най-много доказателства.
Триъгълни колела Reuleaux
Колело- кръгъл (като правило), свободно въртящ се или фиксиран върху ос диск, позволяващ на поставено върху него тяло да се търкаля, а не да се плъзга. Колелото намира широко приложение в различни механизми и инструменти. Широко използван за транспортиране на стоки.
Колелото значително намалява енергията, необходима за преместване на товар върху относително равна повърхност. При използване на колело се извършва работа срещу силата на триене при търкаляне, която при условия на изкуствен път е значително по-малка от силата на триене при плъзгане. Колелата могат да бъдат твърди (например двойка колела на железопътен вагон) и да се състоят от доста голям брой части, например колелото на автомобила включва диск, джанта, гума, понякога тръба, закрепващи болтове и др. Износването на автомобилните гуми е почти решен проблем (ако ъглите на колелата са настроени правилно). Модерни гуми изминават над 100 000 км. Нерешен проблем е износването на гумите на колелата на самолета. Когато неподвижно колело влезе в контакт с бетонната повърхност на пистата със скорост от няколкостотин километра в час, износването на гумата е огромно.
- През юли 2001 г. е получен новаторски патент за колелото със следната формулировка: „кръгло устройство, използвано за транспортиране на стоки“. Този патент е издаден на Джон Као, адвокат от Мелбърн, който по този начин иска да покаже несъвършенствата на австралийското патентно право.
- През 2009 г. френската компания Michelin разработи масово автомобилно колело, Active Wheel, с вградени електрически двигатели, които задвижват колелото, пружината, амортисьора и спирачката. По този начин тези колела правят ненужни следните системи на превозното средство: двигател, съединител, скоростна кутия, диференциал, задвижване и задвижващи валове.
- През 1959 г. американецът А. Сфред получава патент за квадратно колело. Лесно минаваше през сняг, пясък, кал и преодоляваше дупки. Противно на страховете, колата на такива колела не „накуцваше“ и достигаше скорост до 60 км/ч.
Франц Рело(Франц Рело, 30 септември 1829 - 20 август 1905) - немски машинен инженер, преподавател в Берлинската кралска технологична академия, който по-късно става неин президент. Първият, през 1875 г., разработва и очертава основните принципи на структурата и кинематиката на механизмите; Занимава се с проблемите на естетиката на техническите обекти, промишления дизайн и в своите проекти отдава голямо значение на външните форми на машините. Reuleaux често е наричан бащата на кинематиката.
Въпроси
- Какво е триъгълник?
- Видове триъгълници?
- Какво е особеното на египетския триъгълник?
- Къде се използва египетският триъгълник?
> Математика 8 клас
В областта на геометрията египтяните знаеха точни формули за площта на правоъгълник, триъгълник, трапец и сфера и можеха да изчислят обемите на паралелепипед, цилиндър и пирамиди.
Площта на произволен четириъгълник със страни a, b, c, d се изчислява приблизително като; тази груба формула дава приемлива точност, ако фигурата е близка до правоъгълник.
Египтяните приемат това (грешка по-малка от 1%).
Формулата за площта на кръг с диаметър d беше:
Друга грешка се съдържа в папируса Akmim: авторът вярва, че ако радиусът на кръга A е средноаритметичното на радиусите на другите два кръга B и C, тогава площта на кръга A е средноаритметичното на площите от кръгове B и C.
Изчисляване на обема на пресечена пирамида: нека имаме правилна пресечена пирамида със страна на долната основа a, горната b и височина h; тогава обемът се изчислява по оригиналната, но точна формула:
Изчисляване на обема на пресечена пирамида: нека имаме правилна пресечена пирамида със страна на долната основа a, горната b и височина h; тогава обемът се изчислява по оригиналната, но точна формула:
Египетският триъгълник е правоъгълен триъгълник със съотношение на страните 3:4:5. Особеност на триъгълника, известна още от древността, е, че при такова съотношение на страните Питагоровата теорема дава цели квадрати както на краката, така и на хипотенузата, тоест 9:16:25. Сумата от тези числа (3+4+5=12) се използва от древни времена като единица за кратност при конструиране на прави ъгли с помощта на въже, маркирано с възли на 3/12 и 7/12 от дължината му.
Името на триъгълник с това съотношение е дадено от елините. През 7 - 5 век пр.н.е. д. Гръцки философи и общественици активно посещават Египет. Например Питагор през 535 г. пр.н.е. д. по настояване на Талес той отива в Египет, за да учи астрономия и математика - и очевидно опитът да се обобщи съотношението на квадратите, характерни за египетския триъгълник, към всеки правоъгълен триъгълник, е довел Питагор до формулирането и доказателството на неговия известен теорема.
Египетският триъгълник е използван в архитектурата на Средновековието за конструиране на пропорционални схеми и за конструиране на прави ъгли от геодезисти и архитекти. Египетският триъгълник е най-простият (и първият известен) от триъгълниците на Херон - триъгълници с цели страни и площи.
Обем на пресечен конус
Реконструкция на воден часовник по рисунки от Оксиринх
Древен папирусов свитък, намерен в Оксиринх, предполага, че египтяните са можели да изчислят обема на пресечен конус. Те използвали това знание, за да построят водни часовници. Например, известно е, че при Аменхотеп III е построен воден часовник в Карнак.
Няма информация за по-ранното развитие на математиката в Египет. За по-късните, до елинистическата епоха - също. След възцаряването на Птолемеите започва изключително плодотворен синтез на египетската и гръцката култури.