отстрани на цилиндъра. Референтен реферат по геометрия на тема "цилиндър"

Цилиндър

Def. Цилиндърът е тяло, което се състои от два подравнени кръга

паралелна транслация и всички сегменти, свързващи съответните точки

тези кръгове.

Кръговете се наричат ​​основи на цилиндъра, а отсечките, свързващи съответните точки на окръжностите на тези окръжности, се наричат ​​генератори на цилиндъра (фиг. 1)

ориз. 1 фиг. 2 фиг. 3 фиг. четири

Свойства на цилиндъра:

1) Основите на цилиндъра са равни и лежат в успоредни равнини.

2) Генераторите на цилиндъра са равни и успоредни.

Def. Радиусът на цилиндъра е радиусът на неговата основа.

Def. Височината на цилиндъра е разстоянието между равнините на неговите основи.

Def. Сечението на цилиндъра от равнина, минаваща през оста на цилиндъра, се нарича аксиално сечение.

Аксиалното сечение на цилиндъра е правоъгълник със страни 2R и л(в прав цилиндър л= H) фиг. 2

Напречното сечение на цилиндъра, успоредно на неговата ос, са правоъгълници (фиг. 3).

Разрез на цилиндър от равнина, успоредна на основите - окръжност, равна на основите (фиг. 4)

Площта на повърхността на цилиндъра.

Страничната повърхност на цилиндъра е съставена от генератори.

Пълната повърхност на цилиндъра се състои от основите и страничната повърхност.

С пълен = 2 С главен + С страна ; С главен = П ∙ Р 2 ; С страна = 2 П ∙ Р ∙NС пълен = 2PР ∙(Р + H)

Практическа част:

№1. Радиусът на цилиндъра е 3 см, а височината му е 5 см. Намерете площта на аксиалното сечение и площта на половината

повърхност на цилиндъра.

№2. Диагоналът на аксиалното сечение на цилиндъра е наклонен към равнината на основата под ъгъл
и е равна на 20 см. Намерете площта на страничната повърхност на цилиндъра.

№3. Радиусът на цилиндъра е 2 см, а височината му е 3 см. Намерете диагонала на аксиалното сечение на цилиндъра.

№4. Диагоналът на аксиалното сечение на цилиндъра, равен на
, образува ъгъл с равнината на основата
. Намерете страничната повърхност на цилиндъра.

№5. Страничната повърхност на цилиндъра е 15 . Намерете площта на аксиалното сечение.

№6. Намерете височината на цилиндъра, ако неговата основна площ е 1 и S страна =
.

№7. Диагоналът на аксиалното сечение на цилиндъра е с дължина 8 cm и е наклонен към равнината на основата под ъгъл
. Намерете общата площ на цилиндъра.

Цилиндричен комин с диаметър 65 см е с височина 18 м. Колко калай е необходим за направата му, ако 10% от материала са изразходвани за нита?

цилиндър (геометрична фигура)

Правилен кръгъл цилиндър

Елиптичен цилиндър

Цилиндър(гр. kylindros, валяк, валяк) - геометрично тяло, ограничено от цилиндрична повърхност (наречена странична повърхност на цилиндъра) и не повече от две повърхности (основи на цилиндъра); освен това, ако има две основи, тогава едната се получава от другата чрез паралелно пренасяне по протежение на образуващата на страничната повърхност на цилиндъра; и основата пресича всяка образуваща на страничната повърхност точно веднъж.

Нарича се безкрайно тяло, ограничено от затворена безкрайна цилиндрична повърхност безкраен цилиндър, ограничен от затворен цилиндричен лъч и неговата основа, се нарича отворен цилиндър. Основата и генераторите на цилиндрична греда се наричат ​​съответно база и генератори на отворен цилиндър.

Крайно тяло, ограничено от затворена крайна цилиндрична повърхност и две секции, които го разделят, се нарича краен цилиндър, или всъщност цилиндър. Секциите се наричат ​​основи на цилиндъра. По дефиниция на крайна цилиндрична повърхност, основите на цилиндъра са равни.

Очевидно е, че генераторите на страничната повърхност на цилиндъра са равни по дължина (нар височинацилиндър) сегменти, лежащи на успоредни линии и с краищата им, лежащи върху основите на цилиндъра. Математическите любопитства включват дефинирането на всяка крайна триизмерна повърхност без самопресечни точки като цилиндър с нулева височина (тази повърхност се разглежда едновременно от двете основи на краен цилиндър). Основите на цилиндъра влияят качествено на цилиндъра.

Ако основите на цилиндъра са плоски (и следователно равнините, които ги съдържат, са успоредни), тогава цилиндърът се нарича стоящ в самолета. Ако основите на цилиндър, стоящ върху равнина, са перпендикулярни на образуващата, тогава цилиндърът се нарича прав.

По-специално, ако основата на цилиндър, стоящ върху равнина, е кръг, тогава се говори за кръгъл (кръг) цилиндър; ако е елипса - тогава елиптична.

Обемът на крайния цилиндър е равен на интеграла от основната площ по протежение на образуващата. По-специално, обемът на десен кръгъл цилиндър е

(където е радиусът на основата, е височината).

Страничната повърхност на цилиндъра се изчислява по следната формула:

Общата повърхност на цилиндъра е сумата от страничната повърхност и площта на основите. За прав кръгъл цилиндър:

Фондация Уикимедия. 2010 г.

Вижте какво е "Цилиндър (геометрична фигура)" в други речници:

Пръстен Пръстен е термин в геометрията, използван за описване на пръстеновидни обекти. Отвореният пръстен е топологичният еквивалент на цилиндър и пробита равнина. Площта на такъв пръстен се определя като разликата в областите на кръговете ... ... Уикипедия

ФИГУРА ГЕОМЕТРИЧНА- набор от точки на самолета милион в пространството. FG може да съдържа както краен, така и безкраен набор от точки. напр. точка, три точки, отсечка, лъч, права линия, триъгълник, кръг, пирамида, цилиндър и т.н. представляват F. g ... Голяма политехническа енциклопедия

Геометрията е клон на математиката, тясно свързан с понятието пространство; в зависимост от формите на описание на това понятие възникват различни видове геометрия. Предполага се, че читателят, започвайки да чете тази статия, има някои ... ... Енциклопедия на Collier

Този термин има други значения, вижте 1 (значения). 1 едно 2 1 0 1 2 3 4 Факторизация: единица Римска нотация: I Двоична: 1 Осмична: 1 шестнадесетична ... Wikipedia

Готфрид Вилхелм Лайбниц Готфрид Вилхелм Лайбниц ... Wikipedia

Името на науката "геометрия" се превежда като "измерване на земята". Роден е с усилията на първите древни геодезисти. И това се случи така: по време на наводненията на свещения Нил, водни потоци понякога отмиваха границите на парцелите на фермерите и новите граници можеше да не съвпадат със старите. Данъците се плащаха от селяните в хазната на фараона пропорционално на размера на земя. След разлива специални хора бяха ангажирани с измерването на площите на обработваемата земя в новите граници. В резултат на тяхната дейност възниква нова наука, която се развива в древна Гърция. Там той получи името си и придоби почти модерен вид. В бъдеще терминът става международно наименование за науката за плоски и триизмерни фигури.

Планиметрията е клон на геометрията, който се занимава с изучаване на плоски фигури. Друг клон на науката е стереометрията, която разглежда свойствата на пространствените (обемни) фигури. Цилиндърът, описан в тази статия, също принадлежи към такива фигури.

Има много примери за присъствието на цилиндрични предмети в ежедневието. Почти всички части на въртене - валове, втулки, шийки, оси и др. имат цилиндрична (много по-рядко - конична) форма. Цилиндърът се използва широко в строителството: кули, носещи, декоративни колони. И освен съдовете, някои видове опаковкитръби с различни диаметри. И накрая – прочутите шапки, които отдавна са се превърнали в символ на мъжката елегантност. Списъкът е безкраен.

Определение на цилиндъра като геометрична фигура

Цилиндър (кръг цилиндър) обикновено се нарича фигура, състояща се от два кръга, които, ако желаете, се комбинират с помощта на паралелен превод. Именно тези кръгове са основите на цилиндъра. Но линиите (прави сегменти), свързващи съответните точки, се наричат ​​"генератори".

Важно е основите на цилиндъра винаги да са равни (ако това условие не е изпълнено, тогава имаме пресечен конус пред нас, нещо друго, но не цилиндър) и са в успоредни равнини. Сегментите, свързващи съответните точки на окръжностите, са успоредни и равни.

Съвкупността от безкраен набор от генератори не е нищо повече от страничната повърхност на цилиндъра - един от елементите на това геометрична фигура.Другият му важен компонент са кръговете, разгледани по-горе. Те се наричат ​​бази.

Видове цилиндри

Най-простият и често срещан тип цилиндър е кръгъл. Образува се от два правилни кръга, действащи като основи. Но вместо тях може да има други фигури.

Основите на цилиндрите могат да образуват (с изключение на кръгове) елипси и други затворени фигури. Но цилиндърът може да не е задължително да има затворена форма. Например парабола, хипербола или друга отворена функция може да служи като основа на цилиндър. Такъв цилиндър ще бъде отворен или разгърнат.

Според ъгъла на наклона на генератрите спрямо основите, цилиндрите могат да бъдат прави или наклонени. За десен цилиндър генераторите са строго перпендикулярни на равнината на основата. Ако този ъгъл се различава от 90°, цилиндърът е наклонен.

Какво е повърхност на революция

Десен кръгъл цилиндър без съмнение е най-често срещаната революционна повърхност, използвана в инженерството. Понякога, според техническите указания, се използват конични, сферични и някои други видове повърхности, но 99% от всички въртящи се валове, оси и др. направени под формата на цилиндри. За да разберем по-добре какво представлява повърхността на въртене, можем да разгледаме как се образува самият цилиндър.

Да кажем, че има линия апоставени вертикално. ABCD е правоъгълник, едната от страните (отсечка AB) лежи на права линия а. Ако завъртим правоъгълник около права линия, както е показано на фигурата, обемът, който той ще заема, докато се върти, ще бъде нашето тяло на въртене - десен кръгъл цилиндър с височина H = AB = DC и радиус R = AD = BC.

В този случай в резултат на въртенето на фигурата - правоъгълник - се получава цилиндър. Завъртайки триъгълник, можете да получите конус, въртейки полукръг - топка и т.н.

Площ на цилиндъра

За да се изчисли площконвенционален прав кръгъл цилиндър, е необходимо да се изчислят площите на основите и страничната повърхност.

Първо, нека да разгледаме как се изчислява страничната повърхност. Това е произведението на обиколката и височината на цилиндъра. обиколка,от своя страна е равно на двойното произведение на универсалното число Пдо радиуса на окръжността.

Известно е, че площта на кръг е равна на произведението Пдо квадрата на радиуса. И така, добавяйки формулите за площта на определяне на страничната повърхност с удвоен израз за основната площ (има две от тях) и извършвайки прости алгебрични трансформации, получаваме крайния израз за определяне на повърхностната площ на цилиндър.

Определяне на обема на фигура

Обемът на цилиндъра се определя по стандартната схема: повърхността на основата се умножава по височината.

Така крайната формула изглежда така: желаното се определя като произведението на височината на тялото от универсалното число Пи квадрата на основния радиус.

Получената формула, трябва да се каже, е приложима за решаване на най-неочаквани проблеми. По същия начин, както обемът на цилиндър, например, се определя обемът на електрическото окабеляване. Това може да е необходимо за изчисляване на масата на проводниците.

Единствената разлика във формулата е, че вместо радиуса на един цилиндър има диаметърът на жилото на окабеляването, разделен на две и броят на жилата в проводника се появява в израза н. Освен това дължината на проводника се използва вместо височина. По този начин обемът на „цилиндъра“ се изчислява не по един, а по броя на проводниците в плитката.

Такива изчисления често се изискват на практика. В крайна сметка значителна част от резервоарите за вода е направена под формата на тръба. И често е необходимо да се изчисли обемът на цилиндъра дори в домакинството.

Въпреки това, както вече споменахме, формата на цилиндъра може да бъде различна. И в някои случаи се изисква да се изчисли на какво е равен обемът на наклонения цилиндър.

Разликата е, че повърхността на основата се умножава не по дължината на генератрисата, както в случая на прав цилиндър, а по разстоянието между равнините - перпендикулярен сегмент, изграден между тях.

Както се вижда от фигурата, такъв сегмент е равен на произведението на дължината на генератрисата от синуса на ъгъла на наклона на генератрисата към равнината.

Как да изградим размах на цилиндъра

В някои случаи е необходимо да се изреже цилиндров райбер. Фигурата по-долу показва правилата, по които се изгражда заготовка за производството на цилиндър с дадена височина и диаметър.

Моля, имайте предвид, че фигурата е показана без шевове.

Разлики в скосените цилиндри

Нека си представим прав цилиндър, ограничен от едната страна от равнина, перпендикулярна на генераторите. Но равнината, ограничаваща цилиндъра от другата страна, не е перпендикулярна на генераторите и не е успоредна на първата равнина.

Фигурата показва скосен цилиндър. Самолет апод ъгъл, различен от 90° спрямо генераторите, пресича фигурата.

Тази геометрична форма е по-често срещана на практика под формата на тръбопроводни връзки (колена). Но има дори сгради, построени под формата на скосен цилиндър.

Геометрични характеристики на скосения цилиндър

Наклонът на една от равнините на скосения цилиндър леко променя реда на изчисляване както на повърхността на такава фигура, така и на нейния обем.