Сборът от ъглите на триъгълник е решението. Разрешаване на проблем
Методическа разработка на урок по геометрия в 7 клас на тема: "Решаване на задачи за прилагане на теоремата за сбора от ъгли на триъгълник и теоремата за външния ъгъл на триъгълника" урок - работилницаГлухова Лидия Юриевна учител по математика
Урокът на тема „Сборът на ъглите на триъгълник” се проведе в традиционно училище. Това е урок за затвърждаване на предварително изучаван материал, съдържанието му се основава на знанията на учениците, получени както в предишни уроци, така и в целия тема "Триъгълници".
При подготовката на урока бяха взети предвид следните програмни изисквания: способност за прилагане на теоремата за сумата от ъгли на триъгълник, както в най-простите задачи, така и в по-сложни, модифицирани ситуации.
Урокът е обмислен, като се вземат предвид характеристиките на този клас. Повечето ученици имат добре развито логическо мислене, памет. Те могат да анализират и сравняват, да намират аналогии. Някои ученици изискват допълнително внимание от учителя, така че е необходим диференциран подход в урока.
Изборът от задачи, техният брой, организацията на учебните дейности, използването на различни форми на работа в класната стая позволяват да се извършва на високо методическо ниво, да се решават основните образователни задачи
Цели на урока:
1. Образователни:
Да се систематизират знанията на учениците по темата "Сборът от ъглите на триъгълник и външния ъгъл на триъгълника"
Създаване на многостепенни условия за контрол (самоконтрол и взаимен контрол) на усвояването на знания и умения.
2. Разработване:
Да насърчи формирането на способност за прилагане на придобитите знания в нова ситуация,
Развийте математическото мислене, речта,
Развийте умения за творческо мислене.
3. Образователни:
Да насърчава възпитанието на интерес към математиката, активност, мобилност, комуникативни умения.
Оборудване за урок:
1. Учебник "Геометрия 7-9" Л. С. Атанасян, работна тетрадка, инструменти.
2. Задачи по готови чертежи.
3. Карти за самостоятелна работа.
4. Карти за устен въпрос.
5.Кодоскоп.
6. Кодови рамки за проверка на графична диктовка и за устна работа.
Структура на урока
| Действие | ||
| Организиране на времето | ||
| Проверка на домашната работа | ||
| Повторение на теория | ||
| Графичен диктовка | ||
| Пауза за физическа култура | ||
| Разрешаване на проблем | ||
| Самостоятелна работа | ||
| Обобщение на урока, домашна работа | ||
По време на часовете:
1. Организационен момент.
Учителят информира темата на урока, целите на урока и ги съгласува с учениците.Всеки ученик трябва да си постави цел в урока. Един от тях я озвучава. Например: „Проверете знанията си по теорията по тази тема и способността да решавате проблеми“ (възможни са опции)
2. Проверка на домашните.
Учениците в последния урок получиха диференцирана домашна работа: една група състави кръстословица на тема „Триъгълници“, втората попълни готова кръстословица на същата тема, а третата попълни таблицата „Класификация на триъгълниците“ .
Първата и втората група подават домашните си, а един от учениците от третата група, който е изпълнил задачата си върху кодорамката, го демонстрира с помощта на кодоскопа. Учителят прави обобщение според таблицата
Въпроси :
1. Триъгълник, в който и трите ъгъла са остри.
2. Страната на триъгълника срещу десния ъгъл.
3. Триъгълник с прав ъгъл.
4. Ъгъл, съседен на един от ъглите на триъгълника.
5. Страни в правоъгълен триъгълник, образуващи прав ъгъл.
6. Триъгълник, в който има прав ъгъл.
7.Геометрична фигура.
(Това е пример за кръстословица, създадена от един от учениците.)
Таблица "Класификация на триъгълници"
Упражнение: Начертайте триъгълници във всяка свободна колона на таблицата, така че да отговарят на дадените условия.
| Видове триъгълници | правоъгълна | остроъгълен | тъп |
| Универсален | |||
| равнобедрен | |||
| Равностранна |
Учениците работят в статистически двойки. Всяка двойка има карта за проучване на масата. По време на анкетата учениците се оценяват взаимно.
Картите се подписват, а оценката се поставя върху картата с молив.
Целта на този етап от урока е да се проверят знанията на учениците по теорията.Развитието на комуникативните умения, умението да се оценяват взаимно.
4
.Графична диктовка. Всеки ученик има лист за диктовка.Работим по два варианта.
Учениците трябва да отговорят с „да“ или „не“ на въпросите на учителя.
Ако отговорът е „да“, ученикът поставя значка 
, когато отговаряте
"не" поставя значка.
Въпроси за диктовка(въпросите за втория вариант са написани в скоби):
1. Сборът от ъглите на триъгълник е 90°(180°)?
2. На фигура 2 ъгълът от 40° (при 110°) е външният ъгъл на триъгълника?
3. Външният ъгъл на триъгълника е равен на сбора от ъглите на триъгълника, който не е съседен на него (разликата между изправения ъгъл и ъгъла на прилежащия към него триъгълник)?
4. Има ли тъп триъгълник на фигура 1 (остър триъгълник на фигура 9)?
5. Правоъгълен триъгълник ли е на фигура 3 (на фигура 1)?
7. Катетът на правоъгълен триъгълник ли е всяка страна на триъгълника (страната, съседна на правия ъгъл)?
8. Може ли в триъгълника да има само един прав ъгъл (само един тъп ъгъл)?
Всички чертежи за диктовката са отпечатани на отделни листове (виж Приложение 1) тук са поставени в обща таблица.
П 
След завършване на диктовката учителят показва коя рисунка трябва да се получи за всеки вариант.
1 вариант
Вариант 2
Всеки проверява работата си и сам се оценява. Норми за оценяване:
Няма грешки - "5", една грешка - "4", две грешки - "3", повече от две грешки - "2"
Целта на този етап е да научи учениците на способността да прилагат теорията в модифицирана ситуация, на способността да анализират, сравняват. Учениците на този етап се учат на самочувствие.
Приложение 1
За малка почивка на учениците провеждаме визуална гимнастика. За нея в ъглите на дъската има рисунки: на единия - правоъгълен триъгълник, на втория - остроъгълен, на третия - тъп ъгъл. Учениците трябва, без да обръщат глави, на команда на учителя, погледнете от един триъгълник към друг.
6
.Разрешаване на проблем. Класът работи фронтално, решавайки задачи, чиито условия са записани на кодовата рамка и задачите върху готовите чертежи. Двама, най-силните ученици, работят върху решаването на задачи с повишена сложност на страничната дъска.
Задачи на кодовата рамка:
Определете вида на триъгълника, в който
Един от ъглите му е по-голям от сбора на другите два ъгъла
Един от ъглите му е равен на сбора от другите два ъгъла
Сумата от всеки два ъгъла е по-голяма от 90 градуса
Всеки от неговите ъгли е по-малък от сбора на другите два
Сумата от всеки два ъгъла е по-малка от 120 градуса
Задачи по готови чертежи(виж Приложение 1) задачи номер 5,6,7,8,12.
Задача: "Намерете неизвестни ъгли на триъгълник ABC"
Проблеми за решаване на дъската:
1. Намерете сумата от външните ъгли на триъгълника, взети по един във всеки връх.
2. Намерете ъглите на триъгълника ABC, ако 
= 2:3:4
Намерете външния ъгъл във връх А.
Целта на този етап е формирането на способността за решаване на задачи, като се използва теоретичен материал за това в нестандартна ситуация, развитието на устната математическа реч на учениците.
7. Самостоятелна работа на учениците за решаване на задачи
Целта на този етап е да се тества формирането на умения
учениците да решават задачи за прилагането на теоремата за сбора от ъглите на триъгълник и теоремата за външния ъгъл на триъгълника
8. Резюме на урока, домашна работаДомашна работа: повторете теоремите за сбора от ъглите на триъгълник и външния ъгъл на триъгълника, опитайте се да намерите ново доказателство на теоремата за сумата от ъглите на триъгълник (по избор)
Учителят обобщава урока: отбелязва най-активните ученици, присвоява оценки.Всеки ученик получи две оценки в урока (за графична диктовка и за устен въпрос), учениците също се оценяват индивидуално за решаване на задачи, самостоятелната работа ще се проверява от учител, а оценките се обявяват на следващия урок.
литература:
1.L.S. Атанасян. "Геометрия 7-9".
2.E.M. Рабинович „Геометрия 7-9. Задачи по готови чертежи.
3.Програма по математика за средните училища.
Сборът от ъглите на триъгълник
Сборът от ъглите на произволен триъгълник е 180 o.
Сборът от острите ъгли на правоъгълен триъгълник
Сборът от острите ъгли на правоъгълен триъгълник е 90 o.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Външен ъгъл на триъгълник
Външният ъгъл на триъгълника е равен на сбора от два вътрешни ъгъла, които не са съседни на него.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Упражнение 1
В триъгълник ABCинжекция Аравен на 30 o , ъгъл Бравно на 90 o . Намерете ъгъл ° С .
Отговор: 60 около.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Упражнение 2
В триъгълник ABCинжекция Аравен на 40 o , външен ъгъл в горната част Бе равно на 10 0 o . Намерете ъгъл ° С .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 60 около.
Упражнение 3
В триъгълник ABCинжекция Аравно на 40 o . Външен ъгъл в горната част Бе равно на 7 0 o . Намерете ъгъл ° С .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 3 0 около.
Упражнение 4
В триъгълник ABCинжекция Аравно на 40o, AC=BC. Намерете ъгъл ° С .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 100 o.
Упражнение 5
В триъгълник ABCинжекция ° Се равно на 12 0 o , AC=BC. Намерете ъгъл А .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 30 около.
Упражнение 6
В триъгълник ABC AC=BC, инжекция ° Сравно на 50o. Намерете външния ъгъл CBD .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 115 около.
Упражнение 7
В триъгълник ABC AC=BC. Външен ъгъл в горната част Бе равно на 12 0 o . Намерете ъгъл ° С .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 60 около.
Упражнение 8
В триъгълник ABC AB=BC. Външен ъгъл в горната част Бе равно на 1 4 0 o . Намерете ъгъл ° С .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 70 o.
Упражнение 9
Един от външните ъгли на триъгълника е 8 0 o. За ъгли, които не са в съседство с даден външен ъгъл, съотношението е 2:3. Намерете най-големия.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 48 o.
Упражнение 10
Един от ъглите на равнобедрен триъгълник е 100°. Намерете един от другите му ъгли.
Отговор: 40 около.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Упражнение 11
Сборът от двата ъгъла на триъгълника и външния ъгъл към третия е 30 o . Намерете този трети ъгъл.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 165o.
Упражнение 12
Ъглите на триъгълника са свързани като 1:2:3. Намерете най-малкия.
Отговор: 3 0 около.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Упражнение 13
Един остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е 5 пъти по-голям от другия. Намерете по-големия остър ъгъл.
Отговор: 75 o.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Упражнение 14
Единият остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е с 20° по-голям от другия. Намерете по-малкия остър ъгъл.
Отговор: 35 o.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Упражнение 15
В триъгълник ABCинжекция ° Се равно на 9 0 o , CH- височина, ъгъл Аравно на 35o. Намерете ъгъл BCH .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 35 o.
Упражнение 16
В триъгълник ABCинжекция НО\u003d 65 o, ъгъл AT = 73o, CH- височина. Намерете разликата в ъглите ACHи BCH .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 8 о.
Упражнение 17
В триъгълник ABCинжекция НОравно на 30o, CH- височина, ъгъл BCHравно на 20o. Намерете ъгъл ° С .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 40 около.
Упражнение 18
В триъгълник ABC АД- ъглополовяща, ъгъл ° Се равен на 5 0 o , ъгълът CADе равно на 30o. Намерете ъгъл Б .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 70 o.
Упражнение 19
В триъгълник ABC АД- ъглополовяща, ъгъл ° Сравен на 3 0 o , ъгъл лошоравно на 20o. Намерете ъгъл adb .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 50 около.
Упражнение 20
В триъгълник ABC AC=BC , АД- височина, ъгъл лошое равно на 25o. Намерете ъгъл ° С .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 50 около.
Упражнение 21
В триъгълник ABC CD– медиана, ъгъл ° Сравен на 90 o , ъгъл Бе равно на 60 o . Намерете ъгъл ACD .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 30 около.
Упражнение 22
В триъгълник ABCинжекция Аравно на 70o, BDи CE О. Намерете ъгъл сърна .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 110o.
Упражнение 23
Двата ъгъла на триъгълника са 60° и 70°. Как о ъгъл образуват помежду си височините, излизащи от върховете на тези ъгли?
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 50o.
Упражнение 2 4
В триъгълник ABCинжекция ° Сравно на 60o, АДи БЪДА О. Намерете ъгъл AOB .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 120o.
Упражнение 2 5
Острият ъгъл на правоъгълен триъгълник е 30°. Намерете ъгъла ol, образуван от симетралите на този и правите ъгли на триъгълника.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 60o.
Упражнение 2 6
Намерете ъглите между симетралите на острите ъгли на правоъгълен триъгълник.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 4 5 о.
Упражнение 2 7
В триъгълник ABC CH- височина, АД- ъглополовяща, ъгъл лошое равно на 25o. Намерете ъгъл AOC .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 115 около.
Упражнение 2 8
В триъгълник ABCначертана бисектриса АДи АБ = АД = CD. Намерете най-малкия ъгъл на триъгълника ABC .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 36o.
Упражнение 29
В триъгълник ABCинжекция НОравен на 48 o , ъгъл ° Сравно на 56o. От страната на продължението НО Ботложено рязане ок BD = слънце. Намерете ъгъла ol дтриъгълник BCD .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 38 o.
Упражнение 30
Острите ъгли на правоъгълния триъгълник са 30° и 60°. Намерете ъгъла между височината и ъглополовящата, изтеглена от върха на правия ъгъл.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 15 o.
Упражнение 31
В правоъгълен триъгълник ъгълът между височината и ъглополовящата, изтеглена от върха на правия ъгъл, е 2 0 o. Намерете най-малкия остър ъгъл на дадения триъгълник.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 25 o.
Упражнение 32
Острите ъгли на правоъгълния триъгълник са 25° и 65°. Намерете ъгъла между височината и медианата, изтеглена от върха на правия ъгъл.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 40 около.
Упражнение 33
В правоъгълен триъгълник ъгълът между височината и медианата, изтеглени от върха на правия ъгъл, е 30°. Намерете най-големия от острите ъгли на този триъгълник.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 60 около.
Упражнение 34
Острите ъгли на правоъгълния триъгълник са 25° и 65°. Намерете ъгъла между ъглополовящата и медианата, изтеглена от върха на правия ъгъл.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 20 около.
Упражнение 35
Ъгълът между ъглополовящата и медианата на правоъгълен триъгълник, изтеглен от върха на правия ъгъл, е 15 o. Намерете най-малкия остър ъгъл на този триъгълник.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 30 около.
Упражнение 36
В триъгълник ABCинжекция Бе равен на 4 5 o , ъгълът ° Се равно на 8 0 o , АД- ъглополовяща, AE=AC. Намерете ъгъл bde .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 35o.
Упражнение 37
В триъгълник ABCинжекция Аравен на 30 o , ъгъл Бравно на 85o, CDе ъглополовящата на външния ъгъл, С E=BC. Намерете ъгъл bde .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 55o.
Упражнение 38
В триъгълник ABCинжекция Аравен на 60 o , ъгъл Бравно на 80 o . АД , БЪДАи CFса ъглополовящи, пресичащи се в точка О. Намерете ъгъл AOF .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 50o.
Упражнение 39
В триъгълник ABCинжекция Аравен на 60 o , ъгъл Бравно на 80 o . АД , БЪДАи CF- пресичащи се височини в точка О. Намерете ъгъл AOF .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 80o.
Упражнение 40
На фигурата ъгъл 1 е 45 o, ъгъл 2 е 90 o, ъгъл 3 е 30 o. Намерете ъгъл 4.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 120 около.
Упражнение 41
В триъгълник ABCинжекция Аравен на 30 o , външен ъгъл в горната част Бе равно на 100o. Намерете ъгъл ° С .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 70 o.
Упражнение 42
Ъглите на триъгълника са в съотношение 2:3:4. Намерете най-малкия.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 40 около.
Упражнение 43
Единият остър ъгъл на правоъгълен триъгълник е с 30° по-голям от другия. Намерете по-големия остър ъгъл.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 60 около.
Упражнение 44
В триъгълник ABCинжекция ° Сравно на 90o, CH- височина, ъгъл Ае равно на 30o. Намерете ъгъл BCH .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 30 около.
Упражнение 45
В триъгълник ABC АД- ъглополовяща, ъгъл ° Сравен на 40 o , ъгъл CADе равно на 30o. Намерете ъгъл Б .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 80 около.
Упражнение 46
В триъгълник ABC CD– медиана, ъгъл ° Сравен на 90 o , ъгъл Бравно на 50o. Намерете ъгъл ACD .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 40 около.
Упражнение 47
В триъгълник ABCинжекция Аравно на 60o, BDи CE- пресичащи се височини в точка О. Намерете ъгъл сърна .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 120 около.
Упражнение 48
В триъгълник ABCинжекция ° Сравно на 70o, АДи БЪДАса ъглополовящи, пресичащи се в точка О. Намерете ъгъл AOB .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 125 около.
Упражнение 49
В правоъгълен триъгълник ъгълът между височината и медианата, изтеглени от върха на правия ъгъл, е 20°. Намерете най-големия от острите ъгли на този триъгълник.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 55 o.
Упражнение 50
Острите ъгли на правоъгълния триъгълник са 20° и 70°. Намерете ъгъла между ъглополовящата и медианата, изтеглена от върха на правия ъгъл.
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 25 o.
Упражнение 51
В триъгълник ABCинжекция Аравен на 50 o , ъгъл Бравно на 70 o . АД , БЪДАи CFса ъглополовящи, пресичащи се в точка О. Намерете ъгъл AOF .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
Отговор: 55 o.
Упражнение 52
В триъгълник ABCинжекция Аравен на 50 o , ъгъл Бравно на 70 o . АДи БЪДА- пресичащи се височини в точка О. Намерете ъгъл AOB .
В режим на слайд, отговорите се появяват след щракване с мишката
За да използвате визуализацията на презентации, създайте акаунт (акаунт) в Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
7-ми клас. Разрешаване на проблем. "Сборът от ъглите на триъгълник. Външният ъгъл на триъгълник"
8 9 10 11 12 14 15 16 17 18 20 21 22 23 24 1 2 3 4 5 6 13 19 7 ... по готови чертежи
Теорема за сбора от ъглите на триъгълник. A B C Сумата от ъглите на триъгълник е 180 0 .
Външният ъгъл на триъгълника. Имот. A B C Външен ъгъл на триъгълник е равен на сумата от двата ъгъла на триъгълника, които не са съседни на него. д
Свойства на равнобедрен триъгълник. A M B K C N Основни ъгли. Медиана, височина, ъглополовяща. В равнобедрен триъгълник ъглите в основата са равни. В равнобедрен триъгълник ъглополовящата, изтеглена към основата, е медиана и височина.
Медиани, ъглополовящи и височини на триъгълници. A K B M C R O N L S H Средна ъглополовяща височина
B A O C Съседни ъгли
Равностранен триъгълник. A B C В равностранен триъгълник всички страни са равни и всички ъгли са равни.
1. Подкана за отговор (3) Свойства на равнобедрен триъгълник Намерете ъглите на равнобедрен триъгълник, ако ъгълът в основата е два пъти по-голям от ъгъла срещу основата. Сборът от ъглите на триъгълник C A B x 2x 2x
2. Отговор Съвет (3) Външен ъгъл на триъгълник Намерете ъглите на равнобедрен триъгълник, ако ъгълът в основата е 3 пъти по-малък от външния ъгъл, съседен на него. Сборът от ъглите на триъгълник C A B x 3x Свойство на външния ъгъл на триъгълник
3 . Отговор 50 0 C A B Дадено е: ∆ ABC, AB = BC, AD е ъглополовящата, Намерете: Подсказка (4) Свойства на равнобедрен триъгълник Сисектриса на триъгълник D ? Сбор от ъглите на триъгълник Съседни ъгли
4. Отговор 7 5 0 К С Дадено е: ∆ CDE, DK е ъглополовящата, Намерете ъглите на триъгълника CDE. Подсказка (3) Помислете за ∆ CDK Сисектриса на триъгълник D Сума от ъгли на триъгълник 28 0 E
5 . Отговор 50 0 M A Дадено е: ∆ ABC, BM е височината, Намерете ъгъла CBM. Съвет (3) Свойства на равнобедрен триъгълник Височина на равнобедрен триъгълник B Сума от ъглите на триъгълник C
6. Отговор 12 0 0 C A B Дадено: ∆ ABC, AB = BC = 5 cm, Намерете: AC Подсказка (4) Свойства на равнобедрен триъгълник Външен ъгъл на триъгълник Съседни ъгли D Равностранен триъгълник
Решаване на задачи по готови чертежи. Необходимо е да се запише условието на задачата според фигурата и да се отговори на поставения въпрос. В задачите няма подсказки. 8 9 1 0 7 1 1 1 2 14 15 1 6 13 1 7 1 8 20 21 22 23 24 19
7. Отговор 3 0 0 A Намерете: B C ?
8. Отговор 4 0 0 A Намерете: B C D ? ? ?
девет . Отговор 30 0 D A BC = AC Намерете: B C ?
10. Отговор 110 0 A Намерете: B C 40 0 ? ?
Материалите на тази страница са защитени с авторски права. Копирането за поставяне в други сайтове е разрешено само с изричното съгласие на автора и администрацията на сайта.
Сборът от ъглите на триъгълник.
Смирнова И. Н., учител по математика.
Информационен проспект на открития урок.
Целта на методическия урок:да запознае учителите със съвременни методи и техники за използване на ИКТ средствата в различни видове образователни дейности. Тема на урока:Сборът от ъглите на триъгълник.
Име на урока:"Знанието е само тогава знание, когато е придобито с усилията на нечия мисъл, а не чрез паметта." Л. Н. Толстой.
Методически иновации, които ще залегнат в основата на урока.
Урокът ще покаже методите на научно изследване с помощта на ИКТ (използването на математически експерименти като една от формите за получаване на нови знания; експериментална проверка на хипотези).
Преглед на модела на урока.
- Мотивация за изучаване на теоремата.
- Разкриване на съдържанието на теоремата в хода на математически експеримент с помощта на учебно-методическия комплект "Математика на живо".
- Мотивация за необходимостта от доказване на теоремата.
- Работете върху структурата на теоремата.
- Търсете доказателството на теоремата.
- Доказателство на теоремата.
- Фиксиране на формулировката на теоремата и нейното доказателство.
- Приложение на теоремата.
Урок по геометрия в 7 клас
по учебник "Геометрия 7-9"
Презентация на тема: "Сборът от ъглите на триъгълник."
Тип урок:
урок за изучаване на нов материал. Цели на урока:
Образователни: докаже теоремата за сумата на триъгълника; за придобиване на умения за работа с програма „Математика на живо”, развитие на интерпредметни връзки.
Разработване: подобряване на уменията за съзнателно провеждане на такива методи на мислене като сравнение, обобщение и систематизиране.
Образователни: възпитание на самостоятелност и способност за работа в съответствие с плана.
Оборудване: мултимедийна стая, интерактивна дъска, карти с практически план за работа, програма „Математика на живо”.
Структура на урока.
- Актуализация на знанията.
- Мобилизиращо начало на урока.
- Постановка на проблемна задача с цел мотивиране на изучаването на нов материал.
- Постановка на учебната задача.
- Практическа работа "Сборът от ъглите на триъгълник."
- Доказателство на теоремата за сумата на триъгълника.
- Разрешаване на проблем.
- Решаване на задачи по готови чертежи.
- Обобщаване на урока.
- Задаване на домашна работа.
По време на занятията.
- Актуализация на знанията.
План на урока:
- Установете и изложете хипотеза експериментално за сумата от ъглите на всеки триъгълник.
- Докажете това предположение.
- Фиксирайте установения факт.
- Формиране на нови знания и методи на действие.
- Практическа работа "Сборът от ъглите на триъгълник."
Учениците сядат пред компютрите и им се дават карти с практически план за работа.
Практическа работа по темата "Сборът от ъглите на триъгълник" (примерна карта)
печатна картаСтудентите предават резултатите от практическата работа и сядат на чиновете си.
След обсъждане на резултатите от практическата работа се излага хипотеза, че сумата от ъглите на триъгълник е 180°.
учител:Защо все още не можем да кажем, че сумата от ъглите на абсолютно всеки триъгълник е 180°.
Студент:Невъзможно е да се извършат абсолютно точни конструкции, нито да се направят абсолютно точни измервания, дори на компютър.
Твърдението, че сборът от ъглите на триъгълник е 180°, се отнася само за триъгълниците, които разгледахме. Не можем да кажем нищо за другите триъгълници, тъй като не сме измервали ъглите им.
учител:По-правилно би било да се каже: триъгълниците, които разгледахме, имат сума от ъгли, приблизително равна на 180 °. За да се уверим, че сумата от ъглите на триъгълника е точно равна на 180° и освен това за всеки триъгълник все още трябва да извършим подходящите разсъждения, тоест да докажем валидността на твърдението, предложено ни от опит. - Доказателство на теоремата за сумата на триъгълника.
Учениците отварят тетрадки и записват темата на урока „Сборът от ъглите на триъгълник“.
Работете върху структурата на теоремата.
За да формулирате теорема, отговорете на следните въпроси:- Какви триъгълници са използвани в процеса на измерване?
- Какво е включено в условието на теоремата (какво е дадено)?
- Какво открихме при измерването?
- Какво е заключението на теоремата (какво трябва да се докаже)?
- Опитайте се да формулирате теоремата за сумата на триъгълника.
Построяване на чертеж и кратък запис на теоремата
На този етап от учениците се иска да направят рисунка и да напишат какво е дадено и какво трябва да се докаже.
Построяване на чертеж и кратък запис на теоремата.
Даден е: Триъгълник ABC.
Докажи:
டA + டB + டC = 180°.Намиране на доказателство на теорема
Когато се търси доказателство, трябва да се опита да разшири условието или заключението на теоремата. В теоремата за сумата на триъгълника опитите за разширяване на условието са безнадеждни, така че е разумно да се работи с учениците за разширяване на заключението.
учител:Кои твърдения говорят за ъгли, чиято сума от стойности е 180°.
Студент:Ако две успоредни прави се пресичат от секуща, тогава сумата от вътрешните едностранни ъгли е 180°.
Сумата от съседни ъгли е 180°.
учител:Нека се опитаме да използваме първото твърдение за доказателство. В тази връзка е необходимо да се построят две успоредни прави и секуща, но е необходимо да се направи това по такъв начин, че най-големият брой ъгли на триъгълника да станат вътрешни или включени в тях. Как може да се постигне това?Търсете доказателството на теоремата.
Студент:Начертайте права линия, успоредна на другата страна през един от върховете на триъгълника, тогава страната ще бъде сека. Например през горната част B.
учител:Назовете вътрешните едностранни ъгли, образувани при тези десни и сечещи линии.
Студент:Ъгли DBA и BAC.
учител:Какви ъгли ще достигнат до 180°?
Студент:டDBA и டBAC.
учител:Какво можете да кажете за ъгъла ABD?
Студент:Стойността му е равна на сумата от стойностите на ъглите ABC и SVC.
учител:Какво твърдение ни е необходимо, за да докажем теоремата?
Студент:டDBC = டACB.
учител:Какви са тези ъгли?
Студент:Вътрешен кръст лежащ.
учител:На какво основание можем да кажем, че са равни?
Студент:Според свойството на вътрешни напречно лежащи ъгли с успоредни прави и секуща.В резултат на търсенето на доказателство се съставя план за доказване на теоремата:
План за доказателство на теоремата.
- През един от върховете на триъгълника начертайте линия, успоредна на противоположната страна.
- Докажете равенството на вътрешните кръстосани ъгли.
- Запишете сумата от вътрешните едностранни ъгли и ги изразете чрез ъглите на триъгълника.
Доказателство и неговият запис.
- Да направим BD || AC (аксиома на успоредните прави).
- ட3 = ட4 (тъй като това са кръстосани ъгли при BD || AC и секуща BC).
- டA + டABD = 180° (тъй като това са едностранни ъгли при BD || AC и секуща AB).
- டА + டABD = ட1 + (ட2 + ட4) = ட1 + ட2 + ட3 = 180°, което трябваше да се докаже.
Фиксиране на формулировката на теоремата и нейното доказателство.
За да овладеят формулирането на теоремата, учениците се канят да изпълнят следните задачи:
- Посочете теоремата, която току-що доказахме.
- Маркирайте условието и заключението на теоремата.
- За какви фигури се отнася теоремата?
- Формулирайте теорема с думите "ако ..., то ...".
- Практическа работа "Сборът от ъглите на триъгълник."
- Прилагане на знания, формиране на умения и способности.
Цели на урока:
- запознават учениците с теоремата за сбора от ъгли на триъгълник, класифицират триъгълниците по ъгли;
- обмислете приложението на теоремата за решаване на проблеми.
Цели на урока:
Урок:
- формулират и разглеждат план за доказване на теоремата за сбора от ъглите на триъгълник;
- да класифицира триъгълниците по ъгли;
- да се разгледат проблеми за прилагането на доказаното твърдение.
Развиване: способността за анализиране, обобщаване на получените знания, развитие на математическата реч.
Подхранване:
- да култивира познавателна активност, култура на общуване;
- да възпитава уважение към историческото наследство в областта на математиката.
Тип урок: частично търсене.
Метод: изследване с помощта на теоретични знания.
Оборудване:
- мултипроектор;
- представяне;
- раздаване, задача - карта за отработване на теоремата при решаване на задачи.
Междупредметни комуникации: история.
Използването на здравеопазващи технологии в класната стая:
- промяна на дейностите;
- развитие на слухови и зрителни анализатори при всяко дете.
План на урока:
1. Организационен момент.
Здравейте, седнете. (Презентация. слайд 1)
Да, пътят на знанието не е гладък,
Но знаем от ученическите години
Повече мистерии, отколкото гатанки
И няма ограничение за търсенето.
2. Актуализация на знанията.
Нека си спомним всичко, което е необходимо в днешния урок.
DBE - разгърнат.
Слайд 2.
2) Свойства на равнобедрен триъгълник. Намерете 1.
1 = 70°
Формулирайте израз, обратен на свойството на равнобедрен триъгълник.
3) свойства на успоредни прави.
слайд 4
2 = 43° 1 = 60°
- Като кръстосани ъгли.
4) Уводна задача. пързалка 5ABF - равнобедрен
B = 30°, AF BD,BD е ъглополовящата на CBF
сума от ъгли ABF
Случайно сборът от ъглите ABF се оказа 180° или някой триъгълник има това свойство? ( За всеки триъгълник сумата от ъглите е 180°.)
Това твърдение се нарича теорема за сумата на триъгълника.
И така, темата на урока: Сборът от ъглите на триъгълник. пързалка 6, 7, 8.
Често детето в предучилищна възраст знае
Какво е триъгълник.
И как да не знаеш...
Но е съвсем друго нещо -
Много бърз и сръчен
Стойности на всички ъгли
Разберете в триъгълника.
За да намерите бързо и правилно ъгли във всеки триъгълник, трябва да вземете предвид теоремата за сбора на всички ъгли на триъгълник. Това ще правим в този урок.
цели:
– разгледа плана за доказване на теоремата за сбора от ъглите на триъгълник;
- да класифицира триъгълниците по ъгли;
– научете се да прилагате теоремата за сбора от ъглите на триъгълник при решаване на задачи.
- Исторически фон на теоремата за сумата на ъглите на триъгълника.
Свойството на сбора от ъглите на триъгълника е емпирично, тоест е установено емпирично, вероятно още в Древен Египет, но информацията, която е достигнала до нас за различните му доказателства, датира от по-късно време. Доказателството, дадено в съвременните учебници, се намира в коментара на Прокъл върху Елементите на Евклид. Слайдове 9,10.
Сборът от ъглите на триъгълника е 180°
Докажи:
A + B + C = 180°
План за доказателство:
Защото в условието на теоремата няма достатъчно данни за доказване, тогава възниква въпросът за въвеждане на спомагателен елемент (допълнителна конструкция е изграждането на права линия). Същите ситуации възникват, когато няма достатъчно данни за решаване на проблеми.
а) Конструирайте DE AC през връх B ABC
б) Марк 1, 2, 3.
2) Докажете, че A = 1, C = 3
A = 1 като кръстосани лежащи ъгли при DE AC,
AB - секуща.
3) Докажете, че 1 + 2 + 3 = 180°;
така че A + 2 + C = 180°
DBE - разгърнат
Така че 1 + 2 + 3 = 180°
И тъй като като кръстосани лежащи ъгли с DE AC
Така че A + 2 + C = 180°
Теоремата е доказана.
4) Какви триъгълници се различават по страни? (Равнобедрен, равностранен, универсален.)
Триъгълниците се класифицират не само по страни, но и по ъгли. Нека първо поговорим за ъглите.
- Какво е ъгъл? (Ъгълът е фигура, образувана от два лъча, излизащи от една и съща точка. Лъчите се наричат страни на ъгъла, а точката е връх на ъгъла.)
Какво е прав ъгъл? (Ъгъл, чиято големина е 90º.)
Какво се нарича ъглов ъгъл? (Ъгъл, чиято големина е 180º.)
Какво е остър ъгъл? (Ъгъл, който е по-малък от 90º.)
Какво е тъп ъгъл? (Ъгъл, по-голям от 90º, но по-малък от 180º.)
Така ъглите са остри, прави, тъпи, разгърнати.
Начертайте три ъгъла в бележника: остър, тъп и десен. Завършете чертежа до триъгълник.
– Какво трябва да се направи за това? (Вземете точка от страните на ъгъла и ги свържете.)
Какви са триъгълниците? (тъп, правоъгълен, остър.)
пързалка 13–16.
Устен изпит: Слайд 17се полага тестът - „Поурочно развитие по геометрия 7 клас, Гаврилова Н.Ф., М.: ВАКО, 2006 г.“.
1) В триъгълник ABC, A \u003d 90 °, докато другите два ъгъла могат да бъдат:
а) единият е остър, а другият може да бъде прав;
б) и двете са остри;
в) единият е остър, а другият може да е тъп.
2) В триъгълника ABC B е тъп, докато другите два ъгъла могат да бъдат:
а) само остър;
б) остри и прави;
в) остър и тъп.
3) В остър триъгълник може да има:
а) всички ъгли са остри;
б) един тъп и 2 остри ъгъла;
в) една права линия и 2 остри ъгъла.
Проверете при Слайд 18, 19, 20.
5) Издават се карти със задачата. Времето за самоизпълнение е определено - 7 минути. След това се проверява чрез мултимедия.
Развитие на умения по готови чертежи: Слайд 21-30.
Намерете 1, 2.
6)Заключение на урока:
- Според видовете ъгли те разглеждат (остроъгълен, тъпоъгълен, правоъгълен триъгълник).
– Каква е сумата от ъглите във всеки триъгълник (Сборът от ъглите във всеки триъгълник е 180°).
- Ще разгледаме и тази теорема при решаване на задача № 228 (а)
Записано: Къща. задача: гл. IV §1 т. 30 No 223 (а; б), 228 (б) .
№ 228 (а). Помислете за: 2 случая на решаване на проблема:
Ако има време проведе тест.