Алмагест на Птолемей. G.E

Когато се анализира ролята на всяко произведение с епохално значение, трябва преди всичко да се вземат предвид историческите, социалните и социалните условия, които са се развили в обществото по време на появата му. В същото време неизбежно възникват много въпроси, свързани със създаването на самия трактат. Сред тях са следните:

1. До каква степен основната, централна идея на анализираната работа е правилна, вярна?
2. Правилна ли е "обработката" на наблюдателния материал, на която се базират съдържащите се в него теоретични изводи и обобщения?
3. Колко богата е извадката от наблюдения, т.е. достатъчен ли е броят на наблюденията, с които разполага авторът, за да обоснове строго основните положения на неговата работа?
4. Доколко авторът е честен със себе си, колегите и читателите и каква е степента на неговата компетентност, така че по възможност да не се допускат груби грешки както на ниво обработка и интерпретация на наблюдателния материал, така и на ниво на теоретичните конструкции?

Струва ни се, че тези въпроси, които съставляват далеч не пълен списък, трябва да бъдат взети предвид при разработването на критерий, който оценява мястото, значението и ролята на анализираната работа в определена област на науката (а понякога и в науката като цяло), както и мястото и ролята й. автор. Можем да поставим тези въпроси в анализа на брилянтното творчество на Николай Коперник. По същество казаното от нас по-горе и написаното по-нататък, в трета глава, дава повече или по-малко пълни отговори на поставените въпроси.

Но тези въпроси са също толкова легитимни да се поставят при анализа на основния астрономически труд на древността, достигнал до наши дни - "Алмагест" на Клавдий Птолемей.

Работата на Птолемей съществува от почти две хилядолетия и, естествено, опити да се анализира "за истина" очевидно са правени повече от веднъж. В същото време имаше обстоятелства в историята на астрономията, които допринесоха за факта, че един пълен, изчерпателен анализ на Алмагест, сравнение на представените в него теории за движението на планетите с наблюденията, на които те трябваше да се основават , изследването на самите наблюдения и тяхната точност може да се разглежда от други астрономи, а не като моя творческа задача.

Първото обстоятелство е, че съчинението "Алмагест" се занимаваше с всички астрономически проблеми, имащи отношение към древногръцката астрономия, и в този смисъл имаше енциклопедичен характер. Именно енциклопедичният характер на труда на Птолемей допринесе за нарастването на неговата популярност, разпространението му не само сред специалистите в тази наука, но и в по-широки кръгове от читатели от античния период. Доста често се сблъскваме със ситуация, при която ново есе е, така да се каже, „прието от читателя“, те вярват в него и едва по-късно идва критичен анализ, критична оценка на основните положения на някога модерно есе. Работата на Клавдий Птолемей би трябвало да има такава съдба, но нека припомним, че непосредственият следптолемеев период е третият, четвъртият век от нашата ера, когато Римската империя интензивно се разпада. В периода на разпадането на големите робовладелски държави и формирането на феодални отношения, характеризиращи се с разпокъсаност, изолация на хората, обменът на научни идеи, развитието на критиката на научните трудове или творчеството на учените бяха значително затруднени. В епохата на прехода от робовладелската система към феодализма научни школи като известните гръцки на практика престават да съществуват. Очевидно феодалната разпокъсаност, съществуването на голям брой малки, слаби държави, доведоха до разпокъсаност в науката, до формирането на малки групи учени, чиято дейност се извършваше в границите на един или друг град. Ние знаем малко от имената от този период, които биха оставили забележима следа върху човешката цивилизация. От това по-специално следва, че в епохата на феодализма не може да има мощни критици на геоцентричната теория. Тези евристични съображения могат да бъдат приписани като цяло на феодалната епоха, тоест на период от време, обхващащ повече от хиляда години, от Клавдий Птолемей до Николай Коперник.

Второто обстоятелство се отнася до отношението към Алмагест на астрономите и другите учени, живели след Николай Коперник. Струва ни се естествено, че след значителното разпространение на хелиоцентризма, особено след появата на изключителни открития, принадлежащи на Кеплер и Нютон, интересът към геоцентричната гледна точка в кръговете на учените практически изчезна и вече не беше важно и фундаментално да се развива цялостен критичен анализ на цялото творчество на Клавдий Птолемей. Тъй като основната идея се оказа погрешна, струва ли си да се впускаме в подробен анализ на всички разсъждения, изчисления и заключения на Птолемей?

Второто обстоятелство може да се окаже решаващо, когато се опитваме да обясним причините за липсата на сериозен, задълбочен анализ на някога известния труд на Птолемей, който да установи доколко Алмагестът е научен трактат, основните положения на които са дедуктивно обосновани от изходните предпоставки.

Появата на Нютоновата механика, откриването на закона за всемирното притегляне и изграждането на математически апарат, който позволява изучаването и прогнозирането на динамиката на небесните тела, значително улесниха задачата за анализиране и преразглеждане на геоцентричната система на света, въпреки че това е поради извършването на голям брой изчисления, сравнения и сравнения. Но въпреки относителната неуместност на подобен анализ, все пак трябва да се приветстват дейности от този вид, тъй като само той може най-накрая да посочи правилното място на този или онзи трактат, неговия автор в историята на науката, в историята на цивилизацията.

Предприет през последното десетилетие от американския учен Робърт Нютон, специалист по небесна механика, преразглеждането и критичният анализ на това, което почти две хилядолетия се смяташе за най-ценното и оправдано в работата на Птолемей, разкрива нови, понякога неочаквани факти от древна астрономия, както и неизвестни досега обстоятелствата, допринесли за установяването на геоцентризма Р. Нютон извърши подробен анализ на Алмагест, анализира не само всяка от книгите, които съставляват този труд, но и всяка глава в тях , но в своя анализ достигна до всяка точка, може да се каже, до всеки абзац. Резултатът от тази огромна и усърдна работа беше, първо, публикуването на няколко големи научни статии, а напоследък и публикуването на обемна книга, озаглавена „The Престъплението на Клавдий Птолемей" ( "Престъплението на Клавдий Птолемей").

Основният смисъл на книгата на Р. Нютон е, че повечето от наблюденията, върху които се изгражда геоцентричната картина на Вселената, са измислени от Птолемей или по-точно фалшифицирани, а основните постижения на древната, предимно гръцка астрономия, с висока вероятност, са изложени в "Алмагест", меко казано, непълни и необективни. Самият Птолемей, като учен, беше посредствен астроном, който не успя да разбере и разбере онези забележителни резултати, които принадлежаха на неговите предшественици.

Как Р. Нютон обосновава тези далечни заключения? На първо място, той извърши задълбочен анализ на наблюденията, принадлежащи на древните астрономи (Метон, Гемин, Хипарх и др.), Живели преди Птолемей, самият Птолемей и дадени в Алмагест.

По-специално, в Алмагест, Птолемей цитира около четиридесет наблюдения, за които се твърди, че са направени от самия него в периода от 127 до 160 г. сл. Хр. д. Сред тях има и такива (8 наблюдения), които не са придружени с дата. Тези наблюдения се отнасят за Слънцето, Луната, планетите и някои звезди. Наблюденията на Слънцето бяха предназначени предимно за определяне на равноденствието, слънцестоенето и дължината на Слънцето, а наблюденията на Луната (сред тях има наблюдения, направени по време на затъмнения) - за извеждане на параметрите на лунната орбита (наклона на лунната орбита , средната височина на Луната и др.). Такива наблюдения са били изключително важни за целия начин на живот в древни времена, тъй като са позволили да се определи продължителността на сезоните, продължителността на годината. Р. Нютон анализира таблицата с наблюденията на Птолемей и стигна до разочароващото заключение, че почти всички тези наблюдения са фалшиви, тъй като несъответствията между позициите на звездите, изчислени според геоцентричната теория, и самите наблюдения на Птолемей понякога надхвърлят всички граници, разрешени дори за древна астрономия. Но за да се заключи, че наблюденията на Птолемеите са фалшиви, трябва да има геоцентрична теория за движението на Слънцето, Луната и планетите с точно определени параметри. Тези параметри могат да бъдат намерени по два начина: или да се използват други древногръцки астрономи за това наблюдение, или да се „преизчислят“ позициите на небесните тела на датите, посочени от Птолемей, въз основа на съвременни теории. Освен това, използвайки съвременни компютри, може да се намери точността на теориите за движението на Слънцето, Луната и планетите с Птолемеевите параметри, тоест с онези „теоретични константи“, които са определени от Птолемей. Подобен анализ е направен от Р. Нютон и той съдържа доказателство за съществуването на фундаментални, некоригируеми дефекти в теориите на Птолемеите. Те включват, например, светския характер на някои отклонения в дължината на небесните тела (добавките в дължината нарастват пропорционално на интервала от време).

Анализът на наблюденията на Птолемеите дава необосновано големи отклонения. Например грешката в момента на лятното слънцестоене на 25 юни 140 г. сл. Хр. д., дадено от Птолемей, е равно на 1 1/2 дни, а разликите в ъгловите стойности често надвишават 1 °, което също е неприемливо за астрономически инструменти дори от онова време. Птолемей идентифицира 12 звезди чрез наблюдение и деклинация, които според Р. Нютон трябва да се считат за реални, тъй като несъответствията между теорията и наблюденията не надвишават 7 ", но е изненадващо, че Птолемей не ги е използвал при определяне на величината на прецесията.

В допълнение към същинските наблюдения на Птолемей, както посочихме, Алмагест използва наблюдения, приписвани от Птолемей на други древни астрономи. Такива наблюдения не са толкова малко (около седемдесет) и те обхващат доста голям период от време, продължаващ шест века. Тук Р. Нютон повдига съвсем разумен въпрос: наистина ли наблюденията принадлежат на онези астрономи, чиито имена са посочени от Птолемей, и до каква степен във връзка с това се увеличава вероятността тези наблюдения да са истински, а не измислени?

Отговорът на такъв въпрос по правило не е очевиден и е необходимо използването не на един, а на няколко, за предпочитане независими, теста, за да се обоснове такъв отговор с различна степен на сигурност. Ситуацията всъщност е още по-сложна, тъй като често отговорът не може да бъде еднозначен и може да се говори само за повече или по-малко вероятен отговор. Автентичността на това или онова наблюдение може да бъде надеждно установена може би само в един случай, когато има литературни източници, независими от Птолемей и Алмагест. Осъзнавайки сложността на проблема, Р. Нютон прави подробен анализ на всички наблюдения и, което е много ценно, там, където изводите не могат да бъдат изчерпателно обосновани, той избира най-предпазливия вариант за заключение. Например, за да потвърди твърдението на Птолемей, че някои слънчеви наблюдения принадлежат на изключителния древногръцки астроном Хипарх, Р. Нютон се опира на изследванията на предшественика на Птолемей Геминус (който е живял през 2-ри-1 век пр.н.е.) и астронома Цензорин (който е живял след Птолемей, в средата на 3-ти век сл. н. е.). Разсъжденията, свързани с трудовете на Геминус и Цензорин, представляват голям научен интерес и поради това, че в трудовете на тези учени намираме много полезна информация за древните слънчеви календари, пряко свързани с датите на равноденствието и слънцестоенето. Geminus пише за продължителността на сезоните, които се броят от момента на пролетното равноденствие и са равни на 94,5; 92,5; 88.125 и 90.125 дни, съответно. Птолемей приписва същите стойности на Хипарх и те са в съответствие с интервалите от време между равноденствията, измерени от Хипарх. От това, очевидно, можем да заключим, че в този случай Птолемей не е изкривил фактите.

В труда на Цензорин се пише за дългосрочния календар на Хипарх, обхващащ период от време от 304 години, от които 112 години се състоят от 13 месеца, а останалите 192 години - от 12 месеца. Общо цикълът на Хипарх се състои от 3760 месеца. Откъде се е появил такъв цикъл от 304 години? Р. Нютон дава много интересно обяснение на този факт. Най-старото наблюдение, дадено в Алмагест, кога? принадлежи на Метон и вероятно се отнася за 431 г. пр.н.е. д. Също така е вероятно Метон да е изобретил слънчев календар с цикъл от 19 години и съдържащ 235 месеца. Продължителността на годината в неговия календар беше дни. Един век по-късно Калип комбинира 4 деветнадесетгодишни цикъла в "цикъла на Калип", състоящ се от 76 години с 940 месеца. Като изключи деня от интервала от 76 години, Калип стигна до продължителността на годината през дни. Очевидно Хипарх е комбинирал четирите калипееви цикъла в един цикъл и отново е пропуснал един ден. Следователно цикълът на Хипарх е дълъг 304 години с 3760 месеца. Лесно е да се определи продължителността на годината в календара на Хипарх дни, т.е. 365,2467 дни. Имайте предвид, че разликата между продължителността на годината на Хипарх и съвременната стойност на тропическата година е по-малко от пет минути. От това следва, че великият Хипарх и неговите предшественици са успели много точно да определят датите на равноденствието и слънцестоенето.

Анализирайки наблюденията на лятното слънцестоене, дадени в Алмагест, Р. Нютон откри четири наблюдения, които дават продължителността на годината, която се различава от продължителността на годината на Хипарх с количество, по-малко от час. Но сред тях само две наблюдения, включително наблюдението, приписвано на Хипарх, са придружени от малки грешки при определяне на момента на наблюдение, докато другите две (включително наблюдението на Птолемей от 140 г.) имат грешки от повече от един ден. От тук Р. Нютон прави предпазливо заключение, че Птолемей, приписвайки наблюдението от 134 г. пр.н.е. д. Хипарх, също не изопачава фактите.

Горните разсъждения достатъчно убеждават читателя в задълбочеността и валидността на стила на критичен анализ, който Р. Нютон използва, когато анализира Алмагест. Този стил е накарал критика да заключи, че ако не повечето, то много от наблюденията, приписвани на Други астрономи, са изкривени и подправени. В това Р. Нютон вижда една от най-вредните последици за науката, свързани с името на Птолемей. Поради това до нас са достигнали не тези истински наблюдения на древните астрономи, които биха могли да бъдат наистина полезни, а само изкривени, изфабрикувани, т.е. фиктивни наблюдения на небесни тела, което затрудни, по-специално, Николай Коперник да съгласува хелиоцентрична система с наблюдения .

Анализът на математическата част на работата "Алмагест", която Р. Нютон също извършва доста внимателно, показва, че Птолемей е направил значителен брой математически грешки в областта на сферичната тригонометрия, в изчисленията и, очевидно, не е притежавал това несъвършено теория на грешките, която беше интуитивно разбрана и използвана на практика от други древни астрономи. Разбира се, по това време не съществува строга математическа теория за грешките, с изключение на правилото за „средно аритметично“, което изисква повторение и увеличаване на броя на наблюденията на небесни обекти, за да се получи надежден резултат. В тази връзка Р. Нютон поставя въпроса за степента на компетентност на Птолемей в астрономическата наука като цяло и дава като цяло отрицателен отговор.

Трябва да се отбележи и още едно интригуващо обстоятелство. В тази част на Алмагест, където са описани древните астрономически инструменти, Птолемей дава доста подробно външно описание на тях, но не дава основните параметри, които са цената на разделяне на градуираните им кръгове и техните размери, и това е най- важно нещо при определяне на точността на наблюденията. Изглежда, че такова описание на инструментите не е случайно.

Тук се спряхме само на някои от аргументите и фактите, дадени от Р. Нютон в книгата „Престъплението на Клавдий Птолемей“. В самата книга има неизмеримо повече такива аргументи и сравнения и това позволява на Р. Нютон да заключи, че общоприетото място и роля на Клавдий Птолемей в историята на астрономията не отговаря на истинското състояние на нещата. Трудът "Алмагест" е порочен не само от идеологическа, философска гледна точка, но нанесе големи щети на обективното познание за Вселената, тъй като в него в повечето случаи откриваме изопачени, подправени наблюдения, а теоретичните модели се напасват към измислени. наблюдения. Според Робърт Нютон Птолемей в никакъв случай не е един от най-великите астрономи на древния свят. Напротив, Р. Нютон го смята за „най-успешния измамник в историята на науката“.

Книгата на Робърт Нютон описва събитията отпреди две хиляди години и следователно нейните основни заключения, колкото и разумни да са те, не могат да окажат голямо влияние върху по-нататъшното развитие на астрономията. Съвременната астрономия и, може да се каже, съвременната естествознание като цяло се опират на основата, положена от Николай Коперник, и на по-нататъшното развитие на механиката и физиката и поради тази причина анализът на ролята на Птолемей е преди всичко от исторически интерес.

В същото време не всички учени, наши съвременници, са съгласни с оценката на Клавдий Птолемей, дадена от Р. Нютон. В този смисъл заслужава внимание статията на Ариес Джингерич „Беше ли Птолемей измамник?“, публикувана в тримесечния журнал на Английското кралско астрономическо дружество през 1980 г.

Същността на позицията на Джингерич, която според нас не е безпочвена, е, че не разполагаме с достатъчно информация, за да направим едно-единствено еднозначно заключение за научната нечестност на Клавдий Птолемей.

Според която централно място във Вселената заема планетата Земя, която остава неподвижна. Около него вече се събират Луната, Слънцето, всички звезди и планети. За първи път е формулиран в Древна Гърция. Стана основа за античната и средновековна космология и астрономия. Алтернатива по-късно стана хелиоцентричната система на света, която стана основа за тока

Появата на геоцентризма

Системата на Птолемеите се счита за фундаментална за всички учени в продължение на много векове. От древни времена Земята е смятана за център на Вселената. Предполагаше се, че има централна ос на Вселената и някаква опора предпазва Земята от падане.

Древните хора вярвали, че това е някакво митично гигантско същество, като слон, костенурка или няколко кита. Талес от Милет, който е смятан за баща на философията, предполага, че самият световен океан може да бъде такава естествена опора. Някои предполагат, че Земята, разположена в центъра на космоса, няма нужда да се движи в каквато и да е посока, тя просто почива в самия център на Вселената без никаква опора.

Световна система

Клавдий Птолемей се опитва да даде собствено обяснение за всички видими движения на планетите и другите небесни тела. Основният проблем беше, че всички наблюдения се извършваха по това време изключително от повърхността на Земята, поради което беше невъзможно надеждно да се определи дали нашата планета е в движение или не.

В това отношение астрономите от древността са имали две теории. Според една от тях Земята е в центъра на Вселената и остава неподвижна. Най-вече теорията се основаваше на лични впечатления и наблюдения. А според втората версия, която се основаваше единствено на спекулативни заключения, Земята се върти около собствената си ос и се движи около Слънцето, което е центърът на целия свят. Този факт обаче явно противоречи на съществуващите мнения и религиозни възгледи. Ето защо втората гледна точка не получи математическа обосновка, в продължение на много векове в астрономията беше одобрено мнението за неподвижността на Земята.

Трудове на астронома

В книгата на Птолемей, озаглавена "Великото строителство", са обобщени и очертани основните идеи на древните астрономи за структурата на Вселената. Арабският превод на това произведение беше широко използван. Известен е под името "Алмагест". Птолемей основава своята теория на четири основни допускания.

Земята се намира точно в центъра на Вселената и е неподвижна, всички небесни тела се движат около нея в кръгове с постоянна скорост, тоест равномерно.

Системата на Птолемеите се нарича геоцентрична. В опростена форма се описва по следния начин: планетите се движат в кръгове с еднаква скорост. В общия център на всичко е неподвижната Земя. Луната и Слънцето се въртят около Земята без епицикли, но по протежение на деферентите, които лежат вътре в сферата, а "неподвижните" звезди остават на повърхността.

Ежедневното движение на което и да е от светилата беше обяснено от Клавдий Птолемей като въртенето на цялата Вселена около неподвижната Земя.

планетарно движение

Интересното е, че за всяка от планетите ученият е избрал размерите на радиусите на деферента и епицикъла, както и скоростта на тяхното движение. Това може да стане само при определени условия. Например, Птолемей приема за даденост, че центровете на всички епицикли на долните планети са разположени в определена посока от Слънцето, докато радиусите на епициклите на горните планети в същата посока са успоредни.

В резултат на това посоката към Слънцето в системата на Птолемеите става преобладаваща. Също така беше направен изводът, че периодите на революция на съответните планети са равни на същите звездни периоди. Всичко това в теорията на Птолемей означава, че системата на света включва най-важните характеристики на действителните и реални движения на планетите. Много по-късно друг брилянтен астроном, Коперник, успя да ги разкрие напълно.

Един от важните въпроси в рамките на тази теория беше необходимостта да се изчисли разстоянието, колко километра от Земята до Луната. Вече е достоверно установено, че е 384 400 километра.

Заслуги на Птолемей

Основната заслуга на Птолемей беше, че той успя да даде пълно и изчерпателно обяснение на видимите движения на планетите, а също така направи възможно да се изчисли тяхното положение в бъдеще с точност, която би съответствала на наблюденията, направени с просто око. В резултат на това, въпреки че самата теория беше фундаментално погрешна, тя не предизвика сериозни възражения и всякакви опити да й се противоречи веднага бяха строго потиснати от християнската църква.

С течение на времето бяха открити сериозни несъответствия между теорията и наблюденията, които възникнаха с подобряване на точността. Те бяха окончателно елиминирани само чрез значително усложняване на оптичната система. Например някои нередности във видимото движение на планетите, които бяха открити в резултат на по-късни наблюдения, бяха обяснени с факта, че вече не самата планета се върти около центъра на първия епицикъл, а т.н. наречен център на втория епицикъл. И сега по обиколката му се движи небесно тяло.

Ако такава конструкция се окаже недостатъчна, се въвеждат допълнителни епицикли, докато позицията на планетата върху кръга не корелира с данните от наблюденията. В резултат на това в началото на 16 век системата, разработена от Птолемей, се оказва толкова сложна, че не отговаря на изискванията, които се налагат на астрономическите наблюдения на практика. На първо място, това се отнасяше до навигацията. Бяха необходими нови методи за изчисляване на движението на планетите, които трябваше да бъдат по-лесни. Те са разработени от Николай Коперник, който постави основите на новата астрономия, на която се основава съвременната наука.

Представления на Аристотел

Геоцентричната система на света на Аристотел също беше популярна. Тя се състоеше в постулата, че Земята е тежко тяло за Вселената.

Както показа практиката, всички тежки тела падат вертикално, тъй като се движат към центъра на света. Самата земя се намирала в центъра. На тази основа Аристотел опровергава орбиталното движение на планетата, стигайки до извода, че то води до паралактично изместване на звездите. Той също се опита да изчисли колко от Земята до Луната, като успя да постигне само приблизителни изчисления.

Биография на Птолемей

Птолемей е роден около 100 г. сл. Хр. Основните източници на информация за биографията на учения са неговите собствени писания, които съвременните изследователи са успели да подредят в хронологичен ред чрез кръстосани препратки.

Откъслечни сведения за неговата съдба могат да се почерпят и от съчиненията на византийски автори. Но трябва да се отбележи, че това е ненадеждна информация, която не заслужава доверие. Смята се, че той дължи широката си и многостранна ерудиция на активното използване на томовете, съхранявани в Александрийската библиотека.

Трудове на учен

Основните трудове на Птолемей са свързани с астрономията, но той оставя следа и в други научни области. По-специално, в математиката той извежда теоремата и неравенството на Птолемей, въз основа на теорията за произведението на диагоналите на четириъгълник, вписан в кръг.

Пет книги съставляват неговия трактат по оптика. В него той описва природата на зрението, разглежда различни аспекти на възприятието, описва свойствата на огледалата и законите на отраженията и обсъжда за първи път в световната наука подробно и доста точно описание на атмосферното пречупване.

Много хора познават Птолемей като талантлив географ. В осем книги той подробно описва знанията, присъщи на човека от древния свят. Именно той полага основите на картографията и математическата география. Той публикува координатите на осем хиляди точки, разположени от Египет до Скандинавия и от Индокитай до Атлантическия океан.

* 1. Въведение - стр. 5 * 2. За последователността на представяне - стр. 7 * 3. За това, че небето има сферично движение - стр. 7 * 4. За това, че Земята като цяло има формата на сфера - с. 9 * 5. За това, че Земята е в средата на небето - с. 10 * 6. За това, че в сравнение с небето Земята е точка - с. 11 * 7. За това, че Земята не прави никакво движение напред - стр. 12 * 8. За това, че има два различни вида първи движения в небето - стр. 14 * 9. За специалните понятия - стр. 15 * 10. За величините на линиите в кръг - стр. 16 * 11. Таблица с линии в кръг - стр. 21 * 12. За дъгата, затворена между слънцестоенията - стр. 21 * 13. Предварителни теореми за доказателства на сферата - стр.27 * 14. На дъгите, затворени между равноденствието и наклонените кръгове - стр.30 * 15. стр. 31 * 16. За часовете на изгрев в правата сфера - стр.31 *

Бележки стр. 464 - 479

* 1. За общото положение на обитаемата част на Земята - стр. 34 * 2. За това как се определят дъгите на хоризонта, отрязани от равноденствената и наклонената окръжност по дадената стойност на най-дългия ден - стр. 35 * 3. За това как, при същите предположения, височината на полюса и обратно - стр. 36 * 4. Как се изчислява, къде, кога и колко често Слънцето е точно над главата - стр. моменти на равноденствие и слънцестоене - стр.38 * 6. Списък на характерните особености на отделните паралели - стр.39 * 7. За едновременните изгреви в наклонената сфера на части от кръга, преминаващи през средните точки на зодиакалните съзвездия, и кръга на равноденствието - стр. 45 * 8. Таблица на времената, нарастващи по дъги от десет градуса - стр. 51 * 9. По отделни въпроси, свързани с времената на изгрев - стр. 51 * 10. За ъглите, образувани от кръг, минаващ през средата на зодиака съзвездия, а обедният кръг - стр.57 * 11. За ъглите, оформяме стр.60 * 12. За ъглите и дъгите, образувани от един и същ наклонен кръг и кръг, начертан през полюсите на хоризонта - стр.62 * 13. Стойности на ъгли и дъги за различни паралели - стр.67 *

Бележки стр. 479 - 494

* 1. За продължителността на годишния период от време - стр.75 * 2. Таблици на средните движения на Слънцето - стр.83 * 3. За хипотезите относно равномерното кръгово движение - стр.85 * 4. За привидното неравенство на движението на Слънцето - стр.91 * 5. За определяне на стойностите на неравенството за различни позиции - стр.94 * 6. Таблица на слънчевата аномалия - стр.94 * 7. За епохата на средното движение на слънцата - стр.98 * 8. Относно изчисляването на позицията на Слънцето - стр. неравенство на деня - стр. 100 *

Бележки стр. 494 - 508

* 1. На какви наблюдения трябва да се изгради теорията на Луната - стр.103 * 2. На периодите на лунните движения - стр.104 * 3. На конкретни стойности на средните движения на Луната - стр.108 * 4. Таблици на средните движения на Луната - стр.109 * 5. Относно това, че при проста хипотеза за движението на Луната ще бъде ексцентрична или епициклична хипотеза, видимите явления ще са едни и същи - стр. 109 * 6. Дефиниция на първото или просто лунно неравенство - стр. 117 * 7. За коригиране на средните движения на Луната по дължина и аномалии - стр. 126 * 8. За епохата на средните движения на Луната в дължина и аномалии - стр.127 * 9. За корекцията на средните движения на Луната по ширина и техните епохи - стр. , или просто, неравенството на Луната - стр.131 * 11. Че разликата между стойността на лунното неравенство, прието от Хипарх и установеното от нас, се получава не от разликата в направените предположения, а в резултат на изчисления - стр.131 *

Бележки стр. 509 - 527

* 1. За устройството на астролабията - стр. 135 * 2. За хипотезите за двойното неравенство на Луната - стр. 137 * 3. За големината на неравенството на Луната в зависимост от положението спрямо Слънце - стр.139 * 4. За големината на съотношението за ексцентрицитета на лунната орбита - стр.141 * 5. За "наклона" на лунния епицикъл - стр.141 * 6. За това как истинското положение на Луната се определя геометрично от периодични движения - стр.146 * 7. Построяване на таблица за пълното неравенство на Луната - стр.147 * 8 Таблица на пълното лунно неравенство - стр.150 * 9. За изчисляването на движението на Луната като цяло - стр.151 * 10. Относно факта, че ексцентричният кръг на Луната не създава забележима разлика в сизигиите - стр.151 * 11. Относно паралаксите на Луната - стр.154 * 12. За конструкцията на инструмент за паралакс - стр. 155 * 13. Определяне на разстоянията на Луната - стр. за това, което се определя заедно с него - стр. 162 * 16. За величините на Слънцето, Луната и Земя - стр.163 * 17. За конкретните стойности на паралаксите на Слънцето и Луната - стр.164 * 18. Таблица на паралаксите - стр.168 * 19. За дефиницията на паралаксите - стр.168 *

Бележки с. 527 - 547

* 1. За новолуние и пълнолуние - стр. 175 * 2. Съставяне на таблици на средните сизигии - стр. 175 * 3. Таблици на новолуние и пълнолуние - стр. 177 * 4. За това как да се определи средното и истинското сизигии - стр.180 * 5. За границите на затъмненията на Слънцето и Луната - стр.181 * 6. За интервалите между месеците, в които се случват затъмненията - стр.184 * 7. Построяване на таблици на затъмненията - стр.190 * 8. Таблици на затъмненията - стр. 197 * 9. Изчисляване на лунни затъмнения - стр. 199 * 10. Изчисляване на слънчеви затъмнения - стр. 201 * 11. За ъглите на "наклони" в затъмненията - стр. наклони" - стр. .208 *

Бележки стр. 547 - 564

* 1. Че неподвижните звезди винаги поддържат една и съща позиция една спрямо друга - стр. стр. 214 * 3. За това, че сферата на неподвижните звезди се движи около полюсите на зодиака по посока на последователността на знаците - стр.216 * 4. За метода за съставяне на каталог на неподвижните звезди - стр.223 * 5. Каталог на съзвездията на северното небе - стр.224 *

Бележки стр. 565 - 579

* 1. Каталог на съзвездията на южното небе - стр.245 * 2. За положението на кръга на Млечния път - стр.264 * 3. За структурата на небесното кълбо - стр.267 * 4. На конфигурациите, характерни за неподвижните звезди - стр. едновременни изгреви, кулминации и залез на неподвижни звезди - стр. 273 * 6. За хелиакалните изгреви и залези на неподвижните звезди - стр. 274 *

Бележки стр. 580 - 587

* 1. За последователността на сферите на Слънцето, Луната и петте планети - стр. 277 * 2. За представянето на хипотези относно планетите - стр. 278 * 3. За периодичните връщания на петте планети - стр.280 * 4. Таблици на средните движения по дължина и аномалии за петте планети - стр. 282 * 5. Основни положения относно хипотезите за петте планети - стр. 298 * 6. За природата и разликите между хипотезите - стр. * 8. За това, че планетата Меркурий също, по време на едно завъртане, два пъти става в най-близката до Земята позиция - стр. 306 * 9. За съотношението и големината на аномалиите на Меркурий - стр. * 11. За ера на периодичните движения на Меркурий - стр. 315 *

Бележки с. 587 - 599

* 1. Определяне на позицията на апогея на планетата Венера - стр.316 * 2. За величината на епицикъла на Венера - стр.317 * 3. За връзката на ексцентрицитетите на планетата Венера - стр.318 * 4. За коригиране на периодичните движения на Венера - стр.320 * 5. За епохата на периодичните движения на Венера - стр.323 * 6. Предварителна информация за останалите планети - стр.324 * 7. Определяне на ексцентрицитета и позиция на апогея на Марс - стр.325 * 8. Определяне на величината на епицикъла на Марс - стр.335 * 9. За корекцията на периодичните движения на Марс - стр.336 * 10. За епохата на неговия периодични движения на Марс - стр.339 *

Бележки стр. 599 - 609

* 1. Определяне на ексцентрицитета и положението на апогея на Юпитер - стр. 340 * 2. Определяне на величината на епицикъла на Юпитер - стр. 348 * 3. За коригиране на периодичните движения на Юпитер - стр. 349 * 4. За ерата на периодичните движения на Юпитер - стр.351 * 5 Определяне на ексцентрицитета и позицията на апогея на Сатурн - стр.352 * 6. Определяне на величината на епицикъла на Сатурн - стр.360 * 7. За корекцията на периодичните движения на Сатурн - стр. .361 * 8. За ерата на периодичните движения на Сатурн - стр.363 * 9. О как истинските позиции се определят геометрично от периодичните движения - стр.364 * 10. Изграждане на таблици на аномалиите - стр.364 * 11. Таблици за определяне на дължините на пет планети - стр. *

Бележки стр. 610 - 619

* 1. За предварителните разпоредби относно ретроградните движения - стр.373 * 2. Определяне на обратните движения на Сатурн - стр.377 * 3. Определяне на обратните движения на Юпитер - стр.381 * 4. Определение на обратните движения на Марс - стр.382 * 5. Определяне на обратните движения на Венера - стр.384 * 6. Определяне на обратните движения на Меркурий - стр.386 * 7. Построяване на таблица на позициите - стр.388 * 8. Таблица на позициите. Стойности на коригираната аномалия - стр.392 * 9. Определяне на най-големите разстояния на Венера и Меркурий от Слънцето - стр.393 * 10. Таблица на най-големите разстояния на планетите от истинската позиция от Слънцето - стр. .397 *

Бележки стр. 620 - 630

* 1. За хипотезите относно движението на пет планети по ширина - стр. 398 * 2. За естеството на движението в предполагаемите наклони и изяви според хипотезите - стр. 400 * 3. За големината на наклоните и изяви за всяка планета - стр.402 * 4 Изграждане на таблици за частични стойности на отклонения в географската ширина - стр.404 * 5. Таблици за изчисляване на географска ширина - стр.419 * 6. Изчисляване на отклонения на пет планети в географска ширина - стр. 422 * 8. За това, че характеристиките на изгревите и залязването на Венера и Меркурий са в съответствие с приетите хипотези - стр. пет планети - стр. 428 * 11. Епилог на композицията - стр. 428 *

Бележки стр. 630 - 643

Приложения

Птолемей и неговата астрономическа работа, - G.E. Куртик, Г.П. Матвиевская

Преводачът на "Алмагест" И.Н. Веселовски, - С.В. Житомир

Календар и хронология в Алмагест, - G.E. Куртик

Средновековен повреден превод от арабски ал-Маджисти, от гръцкия Megiste Syntaxis - "Велика сграда".
Името, свързано с работата на древногръцкия астроном, географ и астролог Клавдий Птолемей „Великата математическа конструкция на астрономията в XIII книги“ (написана в средата на 2 век сл. н. е.). "Алмагест" е най-известното и авторитетно произведение, което очертава геоцентричната система на света. Първите две книги разглеждат явления, пряко свързани с въртенето на небесната сфера; третата книга е посветена на продължителността на годината и теорията за движението на Слънцето; четвърто - теорията за движението на луната; петата - устройството и използването на астролабията, теорията за паралакса, определянето на разстоянията до Слънцето и Луната; шестата книга се занимава със затъмненията; седмата и осмата книга съдържат звезден каталог (посочени са позицията и яркостта на 1028 звезди); книги от осма до тринадесета се занимават с теорията за движението на планетите. Тази теория за движението на планетите беше математически най-солидната за това време. Основният елемент в теорията на Птолемей е деферентната и епицикличната схема, предложена от древните астрономи още по-рано (по-специално епицикличната теория е разработена от Аполоний от Перга; около 260 - около 170 г. пр. н. е.). Според тази схема планетата се върти равномерно по окръжност, наречена епицикъл, а центърът на епицикъла се движи на свой ред равномерно по друга окръжност, наречена деферентна и центрирана върху Земята. Птолемей усъвършенства тези схеми, като въвежда така наречените ексцентрик и еквант. Схемата на ексцентрика е, че центърът на епицикъла се върти равномерно не по деферента, а по кръг, чийто център е изместен спрямо Земята. Този кръг се нарича ексцентричен. Според еквантната схема центърът на епицикъла се движи ексцентрично неравномерно, но по такъв начин, че това движение изглежда равномерно, когато се гледа от определена точка. Тази точка, както и всяка окръжност с център в нея, се нарича еквант. С най-успешния подбор на деференти, епицикли, екванти, теориите на Птолемеите за планетите само леко се отклоняват от съвременната теория за елиптичното, необезпокоявано движение на планетите около Слънцето (несъответствията за Меркурий и Марс са около 20-30" , за Юпитер и Сатурн - около 2-3", за останалите планети - още по-малко). Освен това, въпреки че теорията на Птолемей изхожда от общия геоцентричен принцип, нейните специфични подробности показват такава връзка между движенията на Слънцето и всички планети, че по същество остава само малка стъпка до изграждането на геометрична хелиоцентрична система.
Алмагестът е теоретичната основа за астрономията и астрологията в продължение на почти петнадесет века. Той служи за изчисляване на движението на планетите и запазва значението си до развитието на Н. Коперник в средата на 16 век. хелиоцентричната система на света. Според Ибн ал-Надим (X век), първият (незадоволителен) превод на Алмагест на арабски е направен за Яхя ибн Халид ибн Бармак (ум. 805), везир на халиф Харун ар-Рашид (786 - 809), явно от сирийски. Нов опит е направен по същото време от група преводачи, начело с Абу Хасан и Салман, лидери на багдадската "Дом на мъдростта". През 829 - 830г. Алмагест също е преведен от сирийски от ал-Хаджадж ибн Матар (VIII - IX в.) за ал-Ма "мун. В средата на IX в. е направен нов превод от Исхак ибн Хунайн (830 - 910) от древен Гръцки, редактиран от Сабит ибн Кура... Имаше и превод на Алмагест от Пехлеви, направен от Сахл Рабан ал-Табари (IX век), който беше използван от Абу Ма "шар. Първият превод от арабски на латински е направен от Жерар от Кремона през 1175 г. (публикуван през 1515 г. във Венеция).
В Алмагест Птолемей се докосва до астрологични въпроси само мимоходом. Четири книги са посветени директно на астрологията, които обикновено се отделят в отделен трактат -