Вълни, наслагващи се една върху друга. Добавяне на вълни

Необходими са по-убедителни доказателства, че светлината се държи като вълна, когато пътува. Всяко вълново движение се характеризира с явленията интерференция и дифракция. За да сме сигурни, че светлината има вълнова природа, е необходимо да се намерят експериментални доказателства за интерференция и дифракция на светлината.

Интерференцията е доста сложно явление. За да разберем по-добре същността му, първо ще се спрем на интерференцията на механичните вълни.

Добавяне на вълни. Много често няколко различни вълни се разпространяват едновременно в една среда. Например, когато няколко души говорят в една стая, звуковите вълни се припокриват. Какво става?

Най-лесният начин да наблюдавате суперпозицията на механичните вълни е като наблюдавате вълни на повърхността на водата. Ако хвърлим два камъка във водата, като по този начин създадем две пръстеновидни вълни, тогава е лесно да забележим, че всяка вълна преминава през другата и впоследствие се държи така, сякаш другата вълна изобщо не съществува. По същия начин произволен брой звукови вълни могат едновременно да се разпространяват във въздуха, без ни най-малко да си пречат една на друга. Много музикални инструменти в оркестър или гласове в хор създават звукови вълни, които едновременно се откриват от нашите уши. Освен това ухото е в състояние да различи един звук от друг.

Сега нека разгледаме по-отблизо какво се случва на местата, където вълните се припокриват. Наблюдавайки вълни на повърхността на водата от два камъка, хвърлени във водата, можете да забележите, че някои участъци от повърхността не са нарушени, но на други места смущението се е засилило. Ако две вълни се срещнат на едно място с гребени, тогава на това място се засилва смущението на водната повърхност.

Ако, напротив, гребенът на една вълна срещне падината на друга, тогава повърхността на водата няма да бъде нарушена.

Като цяло във всяка точка на средата трептенията, причинени от две вълни, просто се сумират. Полученото изместване на всяка частица от средата е алгебрична (т.е. като се вземат предвид техните знаци) сума от измествания, които биха възникнали по време на разпространението на една от вълните в отсъствието на другата.

Намеса.Добавянето на вълни в пространството, при което се формира постоянно във времето разпределение на амплитудите на получените трептения, се нарича интерференция.

Нека разберем при какви условия възниква вълнова интерференция. За да направите това, нека разгледаме по-подробно добавянето на вълни, образувани на повърхността на водата.

Възможно е едновременно да се възбудят две кръгови вълни във вана с помощта на две топки, монтирани на прът, който извършва хармонични трептения (фиг. 118). Във всяка точка M на повърхността на водата (фиг. 119), трептенията, причинени от две вълни (от източници O 1 и O 2), ще се сумират. Амплитудите на трептенията, причинени в точка M от двете вълни, най-общо казано, ще се различават, тъй като вълните се движат по различни пътища d 1 и d 2. Но ако разстоянието l между източниците е много по-малко от тези пътища (l « d 1 и l « d 2), тогава и двете амплитуди
могат да се считат за почти идентични.

Резултатът от събирането на вълни, пристигащи в точка М, зависи от фазовата разлика между тях. След като са изминали различни разстояния d 1 и d 2, вълните имат разлика в пътя Δd = d 2 -d 1. Ако разликата в пътя е равна на дължината на вълната λ, тогава втората вълна се забавя в сравнение с първата с точно един период (само през периода вълната изминава път, равен на дължината на вълната). Следователно в този случай гребените (както и падините) на двете вълни съвпадат.

Максимално състояние.Фигура 120 показва зависимостта от времето на преместванията X 1 и X 2, причинени от две вълни при Δd= λ. Фазовата разлика на трептенията е нула (или, което е същото, 2n, тъй като периодът на синуса е 2n). В резултат на събирането на тези трептения се появява резултантно трептене с двойна амплитуда. Флуктуациите в полученото изместване са показани в цвят (пунктирана линия) на фигурата. Същото ще се случи, ако сегментът Δd съдържа не една, а произволен брой дължини на вълната.

Амплитудата на трептенията на средата в дадена точка е максимална, ако разликата в пътищата на двете вълни, възбуждащи трептения в тази точка, е равна на цяло число дължини на вълните:

където k=0,1,2,....

Минимално състояние. Нека сега сегментът Δd пасва на половината от дължината на вълната. Очевидно е, че втората вълна изостава от първата с половината от периода. Фазовата разлика се оказва равна на n, т.е. трептенията ще се появят в противофаза. В резултат на добавянето на тези трептения амплитудата на полученото трептене е нула, т.е. в разглежданата точка няма трептения (фиг. 121). Същото ще се случи, ако всеки нечетен брой полувълни се побере в сегмента.

Амплитудата на трептенията на средата в дадена точка е минимална, ако разликата в пътищата на двете вълни, възбуждащи трептения в тази точка, е равна на нечетен брой полувълни:

Ако разликата в хода d 2 - d 1 приема междинна стойност
между λ и λ/2, тогава амплитудата на полученото трептене приема някаква междинна стойност между двойната амплитуда и нула. Но най-важното е, че амплитудата на трептенията във всяка точка се променя с времето. На повърхността на водата се появява определено, непроменливо във времето разпределение на амплитудите на вибрациите, което се нарича интерференчна картина. Фигура 122 показва чертеж от снимка на интерференционната картина на две кръгови вълни от два източника (черни кръгове). Белите зони в средната част на снимката съответстват на максимумите на колебанието, а тъмните зони съответстват на минимумите на колебанието.

Кохерентни вълни.За да се образува стабилна интерферентна картина, е необходимо източниците на вълни да имат еднаква честота и фазовата разлика на техните трептения да е постоянна.

Източниците, които отговарят на тези условия, се наричат ​​кохерентни. Вълните, които създават, се наричат ​​още кохерентни. Само когато кохерентните вълни се добавят заедно, се образува стабилен модел на интерференция.

Ако фазовата разлика между трептенията на източниците не остане постоянна, тогава във всяка точка на средата фазовата разлика между трептенията, възбудени от две вълни, ще се промени. Следователно амплитудата на получените трептения се променя с времето. В резултат на това максимумите и минимумите се преместват в пространството и интерференционната картина се размива.

Разпределение на енергията по време на смущения.Вълните носят енергия. Какво се случва с тази енергия, когато вълните взаимно се компенсират? Може би се превръща в други форми и топлината се отделя в минимумите на интерферентната картина? Нищо подобно. Наличието на минимум в дадена точка от интерферентния модел означава, че енергията изобщо не тече тук. Поради смущения енергията се преразпределя в пространството. Той не е разпределен равномерно по всички частици на средата, а е концентриран в максимумите поради факта, че изобщо не навлиза в минимумите.

ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ НА СВЕТЛИННИТЕ ВЪЛНИ

Ако светлината е поток от вълни, тогава трябва да се наблюдава явлението светлинна интерференция. Невъзможно е обаче да се получи интерференчен модел (редуващи се максимуми и минимуми на осветеност), като се използват два независими източника на светлина, например две електрически крушки. Включването на друга крушка само увеличава осветеността на повърхността, но не създава редуване на минимуми и максимуми на осветеност.

Нека разберем каква е причината за това и при какви условия може да се наблюдава интерференция на светлината.

Условие за кохерентност на светлинните вълни.Причината е, че светлинните вълни, излъчвани от различни източници, не са съвместими една с друга. За да се получи стабилен модел на смущение, са необходими постоянни вълни. Те трябва да имат еднакви дължини на вълните и постоянна фазова разлика във всяка точка на пространството. Спомнете си, че такива последователни вълни с еднаква дължина на вълната и постоянна фазова разлика се наричат ​​кохерентни.

Не е трудно да се постигне почти точно равенство на дължините на вълните от два източника. За да направите това, достатъчно е да използвате добри светлинни филтри, които пропускат светлина в много тесен диапазон на дължината на вълната. Но е невъзможно да се осъзнае постоянството на фазовата разлика от два независими източника. Атомите на източниците излъчват светлина независимо един от друг в отделни „отрезки“ (поредици) от синусоиди с дължина около метър. И такива вълнови влакове от двата източника се припокриват. В резултат на това амплитудата на трептенията във всяка точка на пространството се променя хаотично с времето, в зависимост от това как в даден момент вълновите влакове от различни източници са изместени една спрямо друга във фаза. Вълните от различни източници на светлина са некохерентни, тъй като фазовата разлика между вълните не остава постоянна. Не се наблюдава устойчива закономерност със специфично разпределение на максимумите и минимумите на осветеност в пространството.

Интерференция в тънки слоеве.Въпреки това интерференцията на светлината може да се наблюдава. Любопитното е, че това се наблюдаваше много дълго време, но те просто не го осъзнаваха.

Вие също много пъти сте виждали модел на смущения, когато като дете сте се забавлявали да издухвате сапунени мехури или сте наблюдавали цветовете на дъгата на тънък слой керосин или масло върху повърхността на водата. „Сапунен мехур, носещ се във въздуха... свети с всички нюанси на цветовете, присъщи на околните предмети. Сапуненият мехур е може би най-изящното чудо на природата” (Марк Твен). Именно намесата на светлината прави сапунения мехур толкова възхитителен.

Английският учен Томас Йънг е първият, който излезе с гениалната идея за възможността да се обяснят цветовете на тънките слоеве чрез добавяне на вълни 1 и 2 (фиг. 123), една от които (1) се отразява от външната повърхност на филма, а втората (2) от вътрешната. В този случай възниква интерференция на светлинни вълни - събиране на две вълни, в резултат на което се наблюдава стабилен във времето модел на усилване или отслабване на получените светлинни вибрации в различни точки на пространството. Резултатът от интерференцията (усилване или отслабване на получените вибрации) зависи от ъгъла на падане на светлината върху филма, неговата дебелина и дължина на вълната. Усилване на светлината ще настъпи, ако пречупената вълна 2 изостава от отразената вълна 1 с цял брой дължини на вълната. Ако втората вълна изостава от първата с половин дължина на вълната или нечетен брой полувълни, тогава светлината ще отслабне.

Кохерентността на вълните, отразени от външната и вътрешната повърхност на филма, се осигурява от факта, че те са части от един и същ светлинен лъч. Поредицата вълни от всеки излъчващ атом се разделя на две от филма и след това тези части се събират заедно и се намесват.

Юнг също осъзна, че разликите в цвета се дължат на разликите в дължината на вълната (или честотата на светлинните вълни). Светлинни лъчи с различни цветове съответстват на вълни с различна дължина. За взаимно усилване на вълни, които се различават една от друга по дължина (ъглите на падане се приемат за еднакви), са необходими различни дебелини на филма. Следователно, ако филмът има различна дебелина, тогава при осветяване с бяла светлина трябва да се появят различни цветове.

Проста интерференчна картина възниква в тънък слой въздух между стъклена плоча и поставена върху нея плоско-изпъкнала леща, чиято сферична повърхност има голям радиус на кривина. Този модел на интерференция е под формата на концентрични пръстени, наречени пръстени на Нютон.

Вземете плоско-изпъкнала леща с лека кривина на сферична повърхност и я поставете върху стъклена чиния. Внимателно разглеждайки плоската повърхност на лещата (за предпочитане през лупа), ще откриете тъмно петно ​​в точката на контакт между лещата и пластината и колекция от малки дъгови пръстени около него. Разстоянията между съседните пръстени бързо намаляват с увеличаване на радиуса им (фиг. 111). Това са пръстените на Нютон. Нютон ги наблюдава и изучава не само в бяла светлина, но и при осветяване на лещата с едноцветен (едноцветен) лъч. Оказа се, че радиусите на пръстени с еднакъв сериен номер се увеличават, когато се движат от виолетовия край на спектъра към червения; червените пръстени имат максимален радиус. Можете да проверите всичко това чрез независими наблюдения.

Нютон не успя да обясни задоволително защо се появяват пръстените. Юнг успя. Да проследим хода на неговите разсъждения. Те се основават на предположението, че светлината е вълна. Нека разгледаме случая, когато вълна с определена дължина пада почти перпендикулярно върху плоска изпъкнала леща (фиг. 124). Вълна 1 се появява в резултат на отражение от изпъкналата повърхност на лещата на границата стъкло-въздух, а вълна 2 в резултат на отражение от пластината на границата въздух-стъкло. Тези вълни са кохерентни: имат еднаква дължина и постоянна фазова разлика, която възниква поради факта, че вълна 2 изминава по-дълъг път от вълна 1. Ако втората вълна изостава от първата с цял брой дължини на вълната, тогава, добавяйки, вълните се укрепват взаимно приятел. Трептенията, които те предизвикват, протичат в една фаза.

Напротив, ако втората вълна изостава от първата с нечетен брой полувълни, тогава причинените от тях трептения ще се появят в противоположни фази и вълните взаимно се компенсират.

Ако радиусът на кривина R на повърхността на лещата е известен, тогава е възможно да се изчисли на какви разстояния от точката на контакт на лещата със стъклената плоча разликите в пътя са такива, че вълните с определена дължина λ взаимно се компенсират . Тези разстояния са радиусите на тъмните пръстени на Нютон. В крайна сметка линиите с постоянна дебелина на въздушната междина са кръгове. Чрез измерване на радиусите на пръстените могат да се изчислят дължините на вълните.

Дължина на светлинната вълна.За червена светлина измерванията дават λ cr = 8 10 -7 m, а за виолетова светлина - λ f = 4 10 -7 m. Дължините на вълните, съответстващи на други цветове от спектъра, приемат междинни стойности. За всеки цвят дължината на вълната на светлината е много къса. Представете си средна морска вълна с дължина няколко метра, която е станала толкова голяма, че е заела целия Атлантически океан от бреговете на Америка до Европа. Дължината на вълната на светлината при същото увеличение би била само малко по-дълга от ширината на тази страница.

Феноменът на интерференцията не само доказва, че светлината има вълнови свойства, но също така ни позволява да измерваме дължината на вълната. Точно както височината на звука се определя от неговата честота, цветът на светлината се определя от нейната вибрационна честота или дължина на вълната.

Извън нас в природата няма цветове, има само вълни с различна дължина. Окото е сложно физическо устройство, способно да открива разлики в цвета, които съответстват на много малка (около 10 -6 cm) разлика в дължината на светлинните вълни. Интересното е, че повечето животни не могат да различават цветовете. Те винаги виждат черно-бяла картина. Далтонистите – хората, страдащи от цветна слепота – също не различават цветовете.

Когато светлината преминава от една среда в друга, дължината на вълната се променя. Може да се открие така. Напълнете въздушната междина между лещата и плочата с вода или друга прозрачна течност с коефициент на пречупване. Радиусите на интерферентните пръстени ще намалеят.

Защо се случва това? Знаем, че когато светлината преминава от вакуум в някаква среда, скоростта на светлината намалява с фактор n. Тъй като v = λv, тогава или честотата, или дължината на вълната трябва да намалее n пъти. Но радиусите на пръстените зависят от дължината на вълната. Следователно, когато светлината навлиза в среда, дължината на вълната се променя n пъти, а не честотата.

Интерференция на електромагнитни вълни.При експерименти с микровълнов генератор може да се наблюдава интерференция на електромагнитни (радио) вълни.

Генераторът и приемникът са разположени един срещу друг (фиг. 125). След това отдолу се докарва метална пластина в хоризонтално положение. Постепенно повдигайки плочата, се открива редуващо се отслабване и усилване на звука.

Феноменът се обяснява по следния начин. Част от вълната от клаксона на генератора директно влиза в приемащия рог. Другата част от него се отразява от металната пластина. Променяйки местоположението на плочата, ние променяме разликата между пътищата на директните и отразените вълни. В резултат на това вълните или се засилват, или отслабват една друга, в зависимост от това дали разликата в пътя е равна на цяло число дължини на вълните или на нечетен брой полувълни.

Наблюдението на интерференцията на светлината доказва, че светлината проявява вълнови свойства, когато се разпространява. Експериментите с интерференция позволяват да се измери дължината на вълната на светлината: тя е много малка, от 4 10 -7 до 8 10 -7 m.

Интерференция на две вълни. Бипризма на Френел - 1

Уравнение на стояща вълна.

В резултат на наслагването на две противоположно разпространяващи се равнинни вълни с еднаква амплитуда възникващият колебателен процес се нарича стояща вълна . Почти стоящи вълни възникват, когато се отразяват от препятствия. Нека напишем уравненията на две плоски вълни, разпространяващи се в противоположни посоки (начална фаза):

Нека да добавим уравненията и да ги трансформираме, използвайки формулата за сумата от косинуси: . защото , тогава можем да напишем: . Имайки предвид това, получаваме уравнение на стояща вълна : . Изразът за фазата не включва координатата, така че можем да запишем: , където общата амплитуда .

Вълнова интерференция- такова наслагване на вълни, при което тяхното взаимно усилване, стабилно във времето, възниква в едни точки на пространството и отслабване в други, в зависимост от връзката между фазите на тези вълни. Необходимите условияза наблюдение на смущения:

1) вълните трябва да имат еднакви (или близки) честоти, така че картината, получена от суперпозицията на вълните, да не се променя с времето (или да не се променя много бързо, за да може да бъде записана във времето);

2) вълните трябва да са еднопосочни (или да имат подобна посока); две перпендикулярни вълни никога няма да се намесят. С други думи, добавените вълни трябва да имат еднакви вълнови вектори. Наричат ​​се вълни, за които тези две условия са изпълнени съгласуван.Първото условие понякога се нарича времева съгласуваност, второ - пространствена съгласуваност. Нека разгледаме като пример резултата от добавянето на две еднакви еднопосочни синусоиди. Ще варираме само относителното им изместване. Ако синусоидите са разположени така, че техните максимуми (и минимуми) да съвпадат в пространството, те взаимно ще се усилват. Ако синусоидите се изместят един спрямо друг с половин период, максимумите на единия ще паднат върху минимумите на другия; синусоидите ще се унищожат взаимно, тоест ще настъпи тяхното взаимно отслабване. Добавете две вълни:

Тук х 1И х 2- разстоянието от източниците на вълни до точката в пространството, в която наблюдаваме резултата от суперпозицията. Квадратната амплитуда на получената вълна се дава от:

Максимумът на този израз е 4A 2, минимум - 0; всичко зависи от разликата в началните фази и от така наречената разлика в пътя на вълната D:

Когато в дадена точка на пространството ще се наблюдава интерференционен максимум, а когато - интерференционен минимум. Ако преместим точката на наблюдение встрани от правата линия, свързваща източниците, ще се окажем в област от пространството, където интерференционната картина. промени от точка до точка. В този случай ще наблюдаваме интерференция на вълни с равни честоти и близки вълнови вектори.

Електромагнитни вълни.Електромагнитното излъчване е смущение (промяна в състоянието) на електромагнитно поле, разпространяващо се в пространството (т.е. електрически и магнитни полета, взаимодействащи едно с друго). Сред електромагнитните полета като цяло, генерирани от електрически заряди и тяхното движение, обичайно е да се класифицира като радиация онази част от променливите електромагнитни полета, която е способна да се разпространява най-далеч от своите източници - движещи се заряди, отслабващи най-бавно с разстояние. Електромагнитното лъчение се разделя на радиовълни, инфрачервено лъчение, видима светлина, ултравиолетово лъчение, рентгенови лъчи и гама лъчение. Електромагнитното излъчване може да се разпространява в почти всички среди. Във вакуум (пространство, свободно от материя и тела, които абсорбират или излъчват електромагнитни вълни), електромагнитното лъчение се разпространява без затихване на произволно големи разстояния, но в някои случаи се разпространява доста добре в пространство, изпълнено с материя (докато леко променя поведението си) Основните характеристики на електромагнитното излъчване са честота, дължина на вълната и поляризация. Дължината на вълната е пряко свързана с честотата чрез (груповата) скорост на излъчване. Груповата скорост на разпространение на електромагнитното лъчение във вакуум е равна на скоростта на светлината, в други среди тази скорост е по-малка. Фазовата скорост на електромагнитното излъчване във вакуум също е равна на скоростта на светлината; в различни среди тя може да бъде по-малка или по-голяма от скоростта на светлината.

Каква е природата на светлината. Интерференция на светлината. Кохерентност и монохроматичност на светлинните вълни. Приложение на светлинна интерференция. Дифракция на светлината. Принцип на Хюйгенс-Френел. Метод на зоната на Френел. Дифракция на Френел от кръгъл отвор. Разсейване на светлината. Електронна теория на светлинната дисперсия. Поляризация на светлината. Естествена и поляризирана светлина. Степен на поляризация. Поляризация на светлината при отражение и пречупване на границата на два диелектрика. Полароиди

Каква е природата на светлината.Първите теории за природата на светлината - корпускулярна и вълнова - се появяват в средата на 17 век. Според корпускулярната теория (или теорията на изтичането) светлината е поток от частици (корпускули), които се излъчват от източник на светлина. Тези частици се движат в пространството и взаимодействат с материята според законите на механиката. Тази теория добре обяснява законите на праволинейното разпространение на светлината, нейното отражение и пречупване. Основателят на тази теория е Нютон. Според вълновата теория светлината е еластични надлъжни вълни в специална среда, която изпълва цялото пространство - светлинен етер. Разпространението на тези вълни се описва от принципа на Хюйгенс. Всяка точка от етера, до която е достигнал вълновият процес, е източник на елементарни вторични сферични вълни, чиято обвивка образува нов фронт от вибрации на етера. Хипотезата за вълновата природа на светлината е изложена от Хук и е развита в трудовете на Хюйгенс, Френел и Янг. Концепцията за еластичния етер доведе до неразрешими противоречия. Например, феноменът на поляризацията на светлината е показал. че светлинните вълни са напречни. Еластични напречни вълни могат да се разпространяват само в твърди тела, където възниква деформация на срязване. Следователно етерът трябва да бъде твърда среда, но в същото време да не пречи на движението на космически обекти. Екзотичните свойства на еластичния етер бяха значителен недостатък на оригиналната вълнова теория. Противоречията на вълновата теория са разрешени през 1865 г. от Максуел, който стига до извода, че светлината е електромагнитна вълна. Един от аргументите в полза на това твърдение е съвпадението на скоростта на електромагнитните вълни, теоретично изчислена от Максуел, със скоростта на светлината, определена експериментално (в експериментите на Ромер и Фуко). Според съвременните представи светлината има двойна корпускулярно-вълнова природа. При някои явления светлината проявява свойствата на вълни, а при други свойствата на частици. Вълновите и квантовите свойства се допълват взаимно.

Вълнова интерференция.
е явлението на суперпозиция на кохерентни вълни
- характеристика на вълни от всякакъв характер (механични, електромагнитни и др.

Кохерентни вълни- Това са вълни, излъчвани от източници с еднаква честота и постоянна фазова разлика. Когато кохерентните вълни се наслагват във всяка точка на пространството, амплитудата на трептенията (изместването) на тази точка ще зависи от разликата в разстоянията от източниците до въпросната точка. Тази разлика в разстоянието се нарича разлика в хода.
При наслагване на кохерентни вълни са възможни два ограничаващи случая:
1) Максимално условие: Разликата в пътя на вълната е равна на цяло число дължини на вълните (в противен случай четен брой половин дължини на вълните).
Където . В този случай вълните в разглежданата точка пристигат с еднакви фази и се подсилват взаимно - амплитудата на трептенията на тази точка е максимална и равна на удвоената амплитуда.

2) Минимално условие: Разликата в пътя на вълната е равна на нечетен брой дължини на полувълната. Където . Вълните пристигат във въпросната точка в противофаза и взаимно се компенсират. Амплитудата на трептенията на дадена точка е нула. В резултат на наслагването на кохерентни вълни (вълнова интерференция) се образува интерференчна картина. При вълнова интерференция амплитудата на трептенията на всяка точка не се променя с времето и остава постоянна. Когато се наслагват некохерентни вълни, няма интерференчен модел, т.к амплитудата на трептенията на всяка точка се променя с времето.

Кохерентност и монохроматичност на светлинните вълни.Интерференцията на светлината може да се обясни, като се вземе предвид интерференцията на вълните. Необходимо условие за интерференцията на вълните е тяхното съгласуваност, т.е. координираното протичане във времето и пространството на няколко колебателни или вълнови процеси. Това условие е изпълнено монохроматични вълни- неограничени в пространството вълни с една определена и строго постоянна честота. Тъй като никой реален източник не произвежда строго монохроматична светлина, вълните, излъчвани от всеки независим източник на светлина, винаги са некохерентни. В два независими източника на светлина атомите излъчват независимо един от друг. Във всеки от тези атоми процесът на излъчване е краен и продължава много кратко време ( T" 10–8 s). През това време възбуденият атом се връща в нормалното си състояние и излъчването на светлина спира. След като се възбуди отново, атомът отново започва да излъчва светлинни вълни, но с нова начална фаза. Тъй като фазовата разлика между излъчването на два такива независими атома се променя с всеки нов акт на излъчване, вълните, спонтанно излъчвани от атомите на всеки светлинен източник, са некохерентни. По този начин вълните, излъчвани от атомите, имат приблизително постоянна амплитуда и фаза на трептенията само през времеви интервал от 10–8 s, докато за по-дълъг период от време и амплитудата, и фазата се променят.

Приложение на светлинна интерференция.Явлението интерференция се дължи на вълновата природа на светлината; нейните количествени модели зависят от дължината на вълната л 0 . Следователно това явление се използва за потвърждаване на вълновата природа на светлината и за измерване на дължини на вълните. Феноменът на интерференцията се използва и за подобряване на качеството на оптичните инструменти ( почистване на оптика) и получаване на силно отразяващи покрития. Преминаването на светлина през всяка пречупваща повърхност на лещата, например през интерфейса стъкло-въздух, е придружено от отразяване на »4% от падащия поток (с индекс на пречупване на стъклото »1,5). Тъй като съвременните лещи съдържат голям брой лещи, броят на отраженията в тях е голям и следователно загубата на светлинен поток е голяма. По този начин интензитетът на предаваната светлина се отслабва и съотношението на апертурата на оптичното устройство намалява. В допълнение, отраженията от повърхностите на лещите водят до отблясъци, които често (например във военно оборудване) разкриват позицията на устройството. За отстраняване на тези недостатъци се използва т.нар просветление на оптиката.За целта върху свободните повърхности на лещите се нанасят тънки филми с коефициент на пречупване, по-нисък от този на материала на лещата. Когато светлината се отразява от интерфейсите въздух-филм и филм-стъкло, възниква интерференция на кохерентни лъчи. Дебелина на филма ди индексите на пречупване на стъклото н s и филми нмогат да бъдат избрани така, че вълните, отразени от двете повърхности на филма, да се компенсират взаимно. За да направите това, техните амплитуди трябва да са равни, а оптичната разлика в пътя трябва да бъде равна на . Изчислението показва, че амплитудите на отразените лъчи са равни, ако нс, ни индекс на пречупване на въздуха н 0 отговарят на условията нот > н>н 0, тогава загубата на полувълна възниква и на двете повърхности; следователно минималното условие (приемаме, че светлината пада нормално, т.е. i= 0), , Където nd-дебелина на оптичния филм.Обикновено се приема м=0, тогава

Дифракция на светлината. Принцип на Хюйгенс-Френел.Дифракция на светлината- отклонение на светлинните вълни от праволинейно разпространение, огъване около срещнати препятствия. Качествено явлението дифракция се обяснява на базата на принципа на Хюйгенс-Френел. Вълновата повърхност във всеки момент от времето не е просто обвивка от вторични вълни, а резултат от интерференция. Пример. Плоска светлинна вълна пада върху непрозрачен екран с дупка. Зад екрана фронтът на получената вълна (обвивката на всички вторични вълни) се огъва, в резултат на което светлината се отклонява от първоначалната посока и навлиза в областта на геометричната сянка. Законите на геометричната оптика се спазват доста точно само ако размерът на препятствията по пътя на разпространение на светлината е много по-голям от дължината на вълната на светлината: Дифракция възниква, когато размерът на препятствията е съизмерим с дължината на вълната: L ~ L. Дифракцията моделът, получен върху екран, разположен зад различни препятствия, е резултат от интерференция: редуване на светли и тъмни ивици (за монохроматична светлина) и многоцветни ивици (за бяла светлина). Дифракционна решетка -оптично устройство, състоящо се от голям брой много тесни прорези, разделени от непрозрачни пространства. Броят на линиите на добрите дифракционни решетки достига няколко хиляди на 1 mm. Ако ширината на прозрачната междина (или отразяващите ивици) е a, а ширината на непрозрачните междини (или светлоразсейващите ивици) е b, тогава количеството d = a + b се нарича решетъчен период.

Вълнова интерференция(от лат. интер- взаимно, помежду си и ферио- удрям, удрям) - взаимното укрепване или отслабване на две (или повече) вълни, когато те се наслагват една върху друга, докато се разпространяват едновременно в пространството.

Обикновено под ефект на смущениеразберете факта, че резултантният интензитет в някои точки на пространството е по-голям, а в други по-малък от общия интензитет на вълните.

Вълнова интерференция- едно от основните свойства на вълните от всякакво естество: еластични, електромагнитни, включително светлина и др.

Интерференция на механични вълни.

Добавянето на механични вълни - тяхното взаимно наслагване - се наблюдава най-лесно на повърхността на водата. Ако възбудите две вълни, като хвърлите два камъка във вода, тогава всяка от тези вълни се държи така, сякаш другата вълна не съществува. Звуковите вълни от различни независими източници се държат по подобен начин. Във всяка точка от средата трептенията, причинени от вълните, просто се сумират. Полученото изместване на всяка частица от средата е алгебричната сума на изместванията, които биха възникнали по време на разпространението на една от вълните в отсъствието на другата.

Ако в две точки едновременно О 1И О 2възбуди две кохерентни хармонични вълни във водата, тогава на повърхността на водата ще се наблюдават хребети и вдлъбнатини, които не се променят с времето, т.е. ще има намеса.

Условието за настъпване на максимуминтензивност в даден момент М, разположени на разстояния д 1 И д 2 от източници на вълни О 1И О 2, разстоянието между тях л ≪ д 1 И л ≪d 2(Фигурата по-долу) ще бъде:

Δd = kλ,

Където k = 0, 1 , 2 , А λ — дължина на вълната.

Амплитудата на трептенията на средата в дадена точка е максимална, ако разликата в пътищата на двете вълни, възбуждащи трептенията в тази точка, е равна на цяло число дължини на вълните и при условие, че фазите на трептенията на двата източника съвпада.

Под разликата в удара Δdтук разбираме геометричната разлика в пътищата, които вълните пътуват от два източника до въпросната точка: Δd =d 2 - д 1 . С разлика в хода Δd = kλфазовата разлика между двете вълни е четно число π , и амплитудите на трептенията ще се сумират.

Минимално състояниее:

Δd = (2k + 1)λ/2.

Амплитудата на трептенията на средата в дадена точка е минимална, ако разликата в пътищата на двете вълни, които възбуждат трептения в тази точка, е равна на нечетен брой полувълни и при условие, че фазите на трептенията на два източника съвпадат.

Фазовата разлика на вълната в този случай е равна на нечетно число π , т.е. трептенията протичат в противофаза, следователно са затихнали; амплитудата на полученото трептене е нула.

Разпределение на енергията по време на смущения.

Поради смущения енергията се преразпределя в пространството. Той е концентриран в максимумите поради факта, че изобщо не се влива в минимумите.

Намесае преразпределение на потока от електромагнитна енергия в пространството, в резултат на наслагването на вълни, пристигащи в дадена област на пространството от различни източници. Ако екранът е поставен в зоната на интерференция на светлинните вълни, тогава ще има

наблюдават се светли и тъмни участъци, като ивици.

Могат само да пречат кохерентни вълни.Източниците (вълните) се наричат ​​кохерентни, ако имат еднаква честотаи постоянна във времето фазова разлика на вълните, които излъчват.

Само точкови монохроматични източници могат да бъдат кохерентни. Лазерите имат сходни свойства с тях. Конвенционалните източници на радиация са некохерентни, тъй като не са монохроматични и не са точкови.

Немонохроматичният характер на излъчването от конвенционалните източници се дължи на факта, че тяхното излъчване се създава от атоми, излъчващи вълнови поредици с дължина L=c =3m за период от време от порядъка на =10 -8 s. Емисиите от различни атоми не са свързани помежду си.

Вълновата интерференция обаче може да се наблюдава и при използване на конвенционални източници, ако с помощта на някаква техника се създадат два или повече източника, подобни на първичния източник. Има два метода за производство на кохерентни светлинни лъчи или вълни: метод на разделяне на вълновия фронтИ метод на разделяне на амплитудата на вълната.При метода на разделяне на вълновия фронт лъч или вълна се разделят чрез преминаване през близко разположени процепи или дупки (дифракционна решетка) или чрез отразяващи и пречупващи препятствия (огледална и бипризма на Френел, отразяваща дифракционна решетка).

IN При метода на разделяне вълновата амплитуда на излъчването се разделя на една или повече частично отразяващи, частично пропускащи повърхности. Пример за това е интерференцията на лъчи, отразени от тънък филм.

Точки A, B и C на фиг. са точките на разделяне на амплитудата на вълната

Количествено описание на вълновата интерференция.

Нека две вълни пристигнат в точка O от източници S 1 и S 2 по различни оптични пътища L 1 =n 1 l 1 и L 2 =n 2 l 2 .

Получената напрегнатост на полето в точката на наблюдение е равна на

E=E 1 +E 2 . (1)

Радиационният детектор (око) регистрира не амплитудата, а интензитета на вълната, така че нека повдигнем на квадрат връзката (1) и да преминем към интензитета на вълната

E 2 =E 1 2 +E 2 2 +E 1 E 2 (2)

Нека осредним този израз във времето

=++<E 1 E 2 > (2)

Последен термин в (3) 2 наречен термин на интерференция. Може да се напише във формата

2<E 1 E 2 >=2 (4)

където  е ъгълът между векторите E 1 и E 2. Ако /2, тогава cos=0 и интерференционният член ще бъде равен на нула. Това означава, че вълните, поляризирани в две взаимно перпендикулярни равнини, не могат да си взаимодействат. Ако вторичните източници, от които се наблюдава смущение, се приемат от един първичен източник, тогава векторите E 1 и E 2 са успоредни и cos = 1. В този случай (3) може да се запише във формата

=++ (5)

където осреднените за времето функции имат формата

E 1 =E 10 cos(t+), E 2 =E 20 cos(t+), (6)

=-k 1 l 1 + 1 , =-k 2 l 2 + 2 .

Нека първо изчислим усреднената за времето стойност на интерференционния член

(7)

откъдето при =: =½E 2 10 , =½E 2 20 (8)

Означавайки I 1 =E 2 10, I 2 =E 2 20 и
, формула (5) може да бъде записана по отношение на интензитета на вълната. Ако източниците са непоследователни, тогава

I=I 1 +I 2 , (9)

и ако са съгласувани, тогава

I=I 1 +I 2 +2
cos (10)

k 2 l 2 -k 1 l 1 +  -  (11)

е фазовата разлика на добавените вълни. За източници. получени от един първичен източник  1 = 2, следователно

=k 2 l 2 -k 1 l 1 =k 0 (n 2 l 2 -n 1 l 1)=(2/ ) (12)

където K 0 =2 е вълновото число във вакуум,  е оптичната разлика в пътя на лъчите 1 и 2 от S 1 и S 2 до точката на наблюдение на интерференцията 0. Получаваме

(13)

От формула (10) следва, че в точка 0 ще има максимална интерференция, ако cos  = 1, откъдето

m, или =m  (m=0,1,2,…) (14)

Условието за минимално смущение ще бъде при cos  = -1, откъдето

=2(m+½), или=(m+½)  (m=0,1,2,…) (14)

По този начин вълните в точката на припокриване ще се усилват взаимно, ако оптичната им разлика в пътя е равна на четен брой полувълни, те ще се отслабват взаимно

ако е равен на нечетен брой полувълни.

Степента на кохерентност на изходното лъчение. Интерференция на частично кохерентни вълни.

Реалните светлинни лъчи, пристигащи в точката за наблюдение на интерференцията, са частично кохерентни, т.е. съдържат кохерентна и некохерентна светлина. За да характеризираме частично кохерентната светлина, въвеждаме степен на съгласуваност 0< < 1, която представлява фракцията на некохерентната светлина в светлинния лъч. С интерференцията на частично кохерентни лъчи получаваме

I= някакъв +(1-)I cos =(I 1 +I 2)+(1-)(I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos  

От където I=I 1 +I 2 +2I 1 I 2 cos (17)

Ако =0 или =1, тогава се стига до случаите на некохерентно и кохерентно събиране на вълнова интерференция.

Експеримент на Йънг (деление на вълнов фронт)

П
Първият експеримент за наблюдение на интерференция е извършен от Юнг (1802). Излъчването от точков източник S преминава през два точкови отвора S 1 и S 2 в диафрагмата D и в точка P на екрана E се наблюдава интерференция на лъчи 1 и 2, преминаващи по геометричните пътища SS 1 P и SS 2 P.

Нека изчислим модела на смущения на екрана. Геометричната разлика в пътя на лъчи 1 и 2 от източник S до точка P на екрана е равна на

l=(l` 2 +l 2)  (l` 1 +l 1)= (l` 2 1` 1)+(l 2 l 1) (1)

Нека d е разстоянието между S 1 и S 2 , b е разстоянието от равнината на източника S до диафрагмата D, a е разстоянието от диафрагмата D до екрана E, x е координатата на точка P на екрана спрямо към неговия център, ax` координатата на източника S спрямо центъра на равнината на източника. Тогава, според фигурата, използвайки Питагоровата теорема, получаваме

Изразите за l` 1 и l` 2 ще бъдат подобни, ако заменим ab, xx`. Да предположим, че d и x<

По същия начин
(4)

Като се вземат предвид (3) и (4), геометричната разлика в пътя на лъчите 1 и 2 ще бъде равна на

(5)

Ако лъчи 1 и 2 преминават през среда с индекс на пречупване n, тогава тяхната оптична разлика в пътя е равна на

Условията за максимална и минимална интерференция на екрана имат формата

(7)

Откъде идват координатите на максимума x=x m и минимума x=x"m на интерференционната картина на екрана?

Ако източникът има формата на лента с координата x", перпендикулярна на равнината на картината, тогава изображението на екрана също ще има формата на ленти с координата x", перпендикулярна на равнината на картината.

Разстоянието между най-близките максимуми и минимуми на интерференция или ширината на интерферентните ивици (тъмни или светли) ще бъде, съгласно (8), равно на

x=x m+1 -x m =x` m+1 -x` m =
(9)

където =  /n – дължина на вълната в среда с показател на пречупване n.

Пространствена кохерентност (некохерентност) на източника на излъчване

Прави се разлика между пространствена и времева кохерентност на източника на излъчване. Пространствената кохерентност е свързана с крайните (неточкови) измерения на източника. Това води до разширяване на интерферентните ивици на екрана и при определена ширина на източника D до пълното изчезване на интерферентната картина.

Пространствената некохерентност се обяснява по следния начин. Ако източникът има ширина D, тогава всяка светеща ивица на източника с координата x" ще даде своя собствена интерферентна картина на екрана. В резултат на това различни интерферентни модели на екрана, изместени една спрямо друга, ще се припокриват, което ще доведе до размазване на интерферентните ивици и при определена ширина източник D до пълното изчезване на интерферентната картина на екрана.

Може да се покаже, че интерференционният модел на екрана ще изчезне, ако ъгловата ширина на източника, =D/l, видима от центъра на екрана, е по-голяма от съотношението /d:

(1)

Методът за получаване на вторични източници S 1 и S 2 с помощта на бипризма на Fresnel се свежда до схемата на Young. Източниците S 1 и S 2 лежат в същата равнина като първичния източник S.

Може да се покаже, че разстоянието между източниците S 1 и S 2, получено с помощта на бипризма с ъгъл на пречупване  и индекс n, е равно на

d=2a 0 (n-1), (2)

и ширината на интерферентните ивици на екрана

(3)

Моделът на смущения на екрана ще изчезне, когато условието е изпълнено
или с ширина на източника, равна на
, т.е. ширина на интерферентната ивица. Получаваме, като вземем предвид (3)

(4)

Ако l = 0,5 m и 0 = 0,25 m, n = 1,5 - стъкло,  = 6 10 -7 - дължина на вълната на зелената светлина, тогава ширината на източника, при която интерферентната картина на екрана изчезва, е D = 0, 2 мм.

Времева кохерентност на излъчването на източника. Време и продължителност на съгласуваност.

Времева съгласуваностсвързани с немонохроматичния характер на източника на радиация. Това води до намаляване на интензитета на интерферентните ивици с отдалечаване от центъра на интерферентната картина и последващото й прекъсване. Например, когато се наблюдава интерференчна картина с помощта на немонохроматичен източник и бипризма на Френел, на екрана се наблюдават от 6 до 10 ленти. При използване на силно монохроматичен източник на лазерно лъчение броят на интерферентните ивици на екрана достига няколко хиляди.

Нека намерим условието за прекъсване на смущението поради немонохроматичния характер на източника, излъчващ в диапазона на дължината на вълната (). Позицията на m-тия максимум на екрана се определя от условието

(1)

където  0 /n е дължината на вълната с показател на пречупване n. От това следва, че всяка дължина на вълната има своя собствена интерференционна картина. С нарастването на , интерференционната картина се измества, толкова по-голям е редът на интерференцията (числото на интерференционните ивици) m. В резултат на това може да се окаже, че m-тият максимум за дължината на вълната  се наслагва върху (. m+1)-ти максимум за дължината на вълната. В този случай полето на интерференция между m-тия и (m+1)-ия максимум за дължината на вълнатаще бъде равномерно запълнено с интерферентни максимуми от интервала ( ) и екранът ще бъде равномерно осветен, т.е. IR ще изключи.

Условие за прекратяване на модела на смущение

X max (m,+)=X max (m+1,) (2)

Откъдето съгласно (1)

(m+1)=m(, (3)

което дава за реда на смущенията (броя на интерферентните ивици), при които IR ще се счупи

(4)

Условието на максимумите на интерференцията се свързва с оптичната разлика в пътя на лъчите 1 и 2, достигащи до точката за наблюдение на интерференцията на екрана чрез условието

Замествайки (4) в (5), намираме оптичната разлика в пътя на лъчите 1 и 2, при която интерференцията изчезва на екрана

(6)

Когато >L cog не се наблюдава моделът на смущения. Величината L cog =  се нарича дължина на (надлъжна) кохерентност, и стойността

t cog =L cog /c (7)

-време на съгласуваност.Нека преформулираме (6) по отношение на честотата на излъчване. Като се има предвид, че c, получаваме

|d|= или= (8)

Тогава според (6)

L cog =
(9)

И според (7)

или
(10)

Получихме връзка между времето на кохерентност t coh и ширината на честотния интервал на излъчването на източника.

За видимия диапазон (400-700) nm с ширина на интервала  = 300 nm при средна дължина на вълната  = 550 nm дължината на кохерентност е

от порядъка на L cog =10 -6 m, и кохерентно време от порядъка на t cog =10 -15 s. Кохерентната дължина на лазерното лъчение може да достигне няколко километра. Обърнете внимание, че времето за излъчване на един атом е от порядъка на 10 -8 s, а дължините на вълновите влакове са от порядъка на L = 3 m.

Принципите на Хюйгенс и Хюйгенс-Френел.

IN Във вълновата оптика има два принципа: принципът на Хюйгенс и принципът на Хюйгенс-Френел. Принципът на Хюйгенс постулира, че всяка точка от вълновия фронт е източник на вторични вълни. Чрез конструиране на обвивката на тези вълни може да се намери позицията на фронта на вълната в следващите времена.

Принципът на Хюйгенс е чисто геометричен и позволява да се изведе. например законите за отражение и пречупване на светлината, обяснява явленията на разпространение на светлината в анизотропни кристали (двойно пречупване). Но не може да обясни повечето оптични явления, причинени от вълнова интерференция.

Френел допълва принципа на Хюйгенс с условието за интерференция на вторични вълни, излъчвани от фронта на вълната. Това разширение на принципа на Хюйгенс се нарича принцип на Хюйгенс-Френел.

Зони на Френел.

Френел предложи прост метод за изчисляване на резултата от интерференцията на вторични вълни. идваща от фронта на вълната до произволна точка P, лежаща на права линия, минаваща през източника S и точка P.

Нека разгледаме идеята на Френел, използвайки примера на сферична вълна, излъчвана от точков източник S.

Нека фронтът на вълната от източника S в някакъв момент от време е на разстояние a от S и на разстояние b от точка P. Нека разделим фронта на вълната на пръстеновидни зони, така че разстоянието от краищата на всяка зона до точката P се различава с /l При тази конструкция трептенията в съседните зони се изместват по фаза с , т.е. възникват в противофаза. Ако означим амплитудите на трептенията в зоните E 1, E 2, ... с E 1 > E 2 >..., тогава амплитудата на полученото трептене в точка P ще бъде равна на

E=E 1 -E 2 +E 3 -E 4 +… (1)

Тук има редуване на знаци (+) и (-), тъй като трептенията в съседните зони възникват в противофаза. Нека представим формула (1) във формата

където е зададено E m = (E m-1 + E m+1)/2. Установихме, че амплитудата на трептенията в точка P, ако до нея достигат трептения от целия вълнов фронт, е равна на E = E 1 /2, т.е. равна на половината от амплитудата на вълната, пристигаща в точка Р от първата зона на Френел.

Ако затворите всички четни или нечетни зони на Френел с помощта на специални плочи, наречени зонови плочи, тогава амплитудата на трептенията в точка P ще се увеличи и ще бъде равна на

E=E 1 +E 3 +E 5 +…+E 2m+1 , E=|E 2 +E 4 +E 6 +…+E 2m +…| (3)

Ако на пътя на фронта на вълната се постави екран с дупка, която би отворила краен четен брой зони на Френел, тогава интензитетът на светлината в точка P ще бъде равен на нула

E=(E 1 -E 2)+(E 3 -E 4)+(E 5 -E 6)=0 (4)

тези. в този случай ще има тъмно петно ​​в точка P. Ако отворите нечетен брой зони на Френел, тогава в точка P ще има светло петно:

E=E 1 -E 2 +E 3 -E 4 +E 5 =E 1 (4)

За припокриване на френелови зони с помощта на екрани или зонови плочи е необходимо да се знаят радиусите на френеловите зони. Според фиг. Получаваме

r
2 m =a 2 -(a-h m) 2 =2ah m (6)

r 2 m =(b+m  / 2) 2 -(b+h m) 2 =bm-2bh m (7)

където членовете с  2 и h m 2 бяха пренебрегнати.

Приравнявайки (5) и (6), получаваме

(8)

Замествайки формула (8) в (6), радиусът на m-тата зона на Френел

(9)

където m=1,2,3,... е номерът на зоната на Френел,  е дължината на вълната на лъчението, излъчвано от източника. Ако водният фронт е равен (a ->), тогава

(10)

За фиксиран радиус на отвора в екрана, поставен по пътя на вълната, броят m на френеловите зони, отворени от този отвор, зависи от разстоянията a и b от отвора до източника S и точка P.

Дифракция на вълни (светлина).

Дифракциянаричаме набор от явления на смущение, наблюдавани в среди с резки нееднородности, съизмерими с дължината на вълната и свързани с отклонението на законите за разпространение на светлината от законите на геометричната оптика. Дифракцията, по-специално, води до огъване на вълни около препятствия и проникване на светлина в областта на геометрична сянка. Ролята на нехомогенностите в средата могат да играят прорези, дупки и различни препятствия: екрани, атоми и молекули на материята. и т.н.

Има два вида дифракция. Ако източникът и точката на наблюдение са разположени толкова далеч от препятствието, че лъчите, падащи върху препятствието, и лъчите, отиващи към точката на наблюдение, са практически успоредни, тогава говорим за дифракция на Фраунхофер (дифракция в успоредни лъчи), в противен случай говорим за Дифракция на Френел (дифракция в събиращи се лъчи)

Дифракция на Френел от кръгъл отвор.

Нека сферична вълна от източник падне върху кръгъл отвор в диафрагмата. В този случай на екрана ще се наблюдава дифракционна картина под формата на светли и тъмни пръстени.

Ако дупката отвори четен брой зони на Френел, тогава ще има тъмно петно ​​в центъра на дифракционната картина, а ако отвори нечетен брой зони на Френел, тогава светло петно.

Когато премествате диафрагма с дупка между източника и екрана, четен или нечетен брой френелови зони ще се поберат в дупката и външният вид на дифракционната картина (или с тъмно, или със светло петно ​​в центъра) ) постоянно ще се променя.

Дифракция на Фраунхофер от процеп.

Нека сферична вълна се разпространява от източник S. С помощта на леща L 1 тя се превръща в плоска вълна, която пада върху процеп с ширина b. Лъчите, дифрактирани в процепите под ъгъл , се събират на екрана, разположен във фокалната равнина на лещата L 2, при. точка F

Интензитетът на дифракционната картина в точка P на екрана се определя от интерференцията на вторични вълни, излъчвани от всички елементарни участъци на процепа и разпространяващи се до точка P в една и съща посока .

Тъй като върху процепа пада плоска вълна, фазите на трептенията във всички точки на процепа са еднакви. Интензитетът в точка P на екрана, причинен от вълни, разпространяващи се в посока , ще се определя от фазовото изместване между вълните, излъчвани от плоския фронт на вълна AB, перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната (виж фигурата), или от вълни. излизаща от всяка равнина, успоредна на направлението AB.

Фазовото отместване между вълните, излъчвани от лента 0 в центъра на процепа и лентата с координата x, измерена от центъра на процепа, е kxsin (фиг.). Ако процепът има ширина b и излъчва вълна с амплитуда E 0, тогава лента с координата x и ширина dx излъчва вълна с амплитуда (Eo/b)dx екрана в посока 

(1)

Коефициентът it, който е еднакъв за всички вълни, пристигащи в точка P на екрана, може да бъде пропуснат, тъй като той ще изчезне при изчисляване на интензитета на вълната в точка P. Амплитудата на полученото трептене в точка P, дължащо се на суперпозицията на вторични вълни, пристигащи в точка P от целия процеп, ще бъде равна на

(2)

където u=(k b / 2)sin=( b / )sin,  е дължината на вълната, излъчвана от източника. Интензитетът на вълната I=E 2 в точка P на екрана ще бъде равен на

(3)

където I 0 е интензитетът на вълната, излъчвана от процепа в посока =0, когато (sin u/u)=1.

В точка P ще има минимален интензитет, ако sin u=0 или

откъдето bsin=m, (m=1,2,…) (4)

Това е условието за дифракционни минимуми на тъмни ленти на екрана).

Ние намираме условието за дифракционни максимуми, като вземаме производната на I(), но u и я приравняваме на нула, което води до трансценденталното уравнение tg u=u. Това уравнение може да се реши графично

Според фиг. правата y=u пресича кривите y=tg u приблизително в точки с координата по абсцисната ос равна на

u=(2m+1)  / 2 =(m+½) и u=0  =0, (5)

което ни позволява да напишем приблизително, но доста точно решение на уравнението tg u=u във формата

(6)

ОТНОСНО
където откриваме, че условието за дифракционни максимуми (светли ивици на екрана) има формата

bsinm+½) (m=1,2,…). (7)

Централният максимум при =0 не е включен в условие (7)

Разпределението на интензитета на екрана по време на дифракция на светлината в един процеп е показано на фиг.

Дифракционна решетка и нейното използване за разлагане на немонохроматично лъчение от източник в спектър.

Дифракционна решеткаможе да се счита всяко устройство, което осигурява пространствена периодична модулация на падащата върху него светлинна вълна по амплитуда и фаза. Пример за дифракционна решетка е периодична система. N успоредни прорези, разделени от непрозрачни пространства, разположени в една и съща равнина, разстоянието d между средните точки на съседни процепи се нарича Периодили постоянна решетка.

Дифракционната решетка има способността да разлага немонохроматичното лъчение от източник в спектър, създавайки на екрана дифракционни модели, изместени един спрямо друг, съответстващи на различни дължини на вълната на лъчението на източника.

Нека първо разгледаме образуването на дифракционна картина за излъчване от източник с фиксирана дължина на вълната .

Нека плоска монохроматична вълна с дължина на вълната  пада нормално върху решетката и дифракционната картина се наблюдава във фокалната равнина на лещата L. Дифракционната картина на екрана е многолъчева интерференция на кохерентни светлинни лъчи с еднакъв интензитет, преминаващи до точката на наблюдение P от всички процепи в посока .

За да изчислим интерференционната картина (IR), ние означаваме с E 1 () амплитудата на вълната (формула (2) от предишния раздел), пристигаща в точката на наблюдение P от първия структурен елемент на масива, амплитудата на вълната от втория структурен елемент E 2 =E 1 e i , от третия E 2 =E 1 e 2i  и т.н. Където

=kasin=
(1)

Фазовото изместване на вълните, пристигащи в точка P от съседни процепи с разстояние d между тях.

Общата амплитуда на трептенията, създадени в точка P от вълни, пристигащи към нея от всички N прорези на дифракционната решетка, се представя от сумата на геометричната прогресия

E P =E 1 ()(1+e i  +e 2i  +…+e i(N-1) )=E 1 ()
(2)

Интензитетът на вълната в точка P е равен на I()=E p E * p, където E * p е комплексно спрегнатата амплитуда. Получаваме

I()=I 1 ()
(3)

където е посочено

,
(4)

От това следва, че разпределението на интензитета върху екрана I(), създадено от излъчване от N 12 процепа, се модулира от функцията на интензитета на един процеп I 1 () = I 0 (sin(u)/u) 2. разпределението на интензитета на екрана, определено по формулата (3), е показано на фиг.

От фигурата се вижда, че има резки максимуми в ИЧ, т.нар основен, между които се наблюдават нискоинтензивни максимуми и минимуми, т.нар странични ефекти.Броят на страничните минимуми е N-1, а броят на страничните максимуми е N-2 точки, при които се извикват I 1 () = 0 основни минимуми.Разположението им е същото като при един прорез.

Нека да разгледаме формирането на основните върхове. Те се наблюдават в посоки, определени от условието sin/2=0 (но в същото време sin N/2=0, което води до несигурност I()=0/00. Условието sin/2 =0 дава / 2=k или

dsin=k, k=0,1,2,… (5)

където k е редът на главния максимум.

Нека да разгледаме образуването на ниски нива. Първото условие sin u=0 при u0 води до условието на главните минимуми, същото като в случая на един процеп

bsin=m, m=0,1,2,… (6)

Второто условие sin N/2=0 при sin/20 определя позицията на страничните минимуми при стойности

, … (N-1);

н , (N+1), … (2N-1); (7)

2 н , (2N+1),… (3N-1);

Подчертаните стойности са кратни на N и водят до условието за главни максимуми N=Nkили /2=k. Тези стойноститрябва да бъдат изключени от списъка на вторичните минимуми. Останалите стойности могат да бъдат записани като

, където p е цяло число, което не е кратно на N (8)

откъдето получаваме условието за странични минимуми

dsin=(k+ P / N), P=0,1,2,…N-1 (9)

където k е фиксираният ред на главния максимум. Можете да разрешите отрицателни стойности p = -1, -2, ...-(N-1), които ще дадат позицията на страничните минимуми вляво от k-тия основен максимум.

От условията на главните и вторичните максимуми и минимуми следва, че излъчване с различна дължина на вълната ще съответства на различно ъглово разположение на минимуми и максимуми в дифракционната картина. Това означава, че дифракционната решетка разлага немонохроматичното излъчване на източника в спектър.

Характеристики на спектралните устройства: ъглова и линейна дисперсия и разделителна способност на устройството.

Всяко спектрално устройство разлага лъчението на монохроматични компоненти, като ги разделя пространствено с помощта на диспергиращ елемент (призма, дифракционна решетка и т.н.), за да извлече необходимата информация от наблюдаваните спектри, устройството трябва да осигури добро пространствено разделяне на спектралните линии и също така предоставя възможност за разделяне на наблюдения на близки спектрални линии.

В тази връзка, за да се характеризира качеството на спектрално устройство, се въвеждат следните величини: ъглова D  =dd или линейна D l =dld вариацииустройство и неговите резолюция R=/, където  е минималната разлика в дължините на вълните на спектралните линии, които устройството ви позволява да виждате надлъжно. Колкото по-малка е разликата , “видима” от устройството, толкова по-висока е неговата разделителна способност R.

Ъгловата дисперсия D  определя ъгъла  = D  , с който устройството разделя две спектрални линии, чиито дължини на вълните се различават с една (например в оптиката се приема  = 1 nm). Линейната дисперсия D l определя разстоянието l =D l между спектралните линии на екрана, чиито дължини на вълните се различават с единица ( = 1 nm). Колкото по-високи са стойностите на Dи D l способността на спектралното устройство пространствено да разделя спектралните линии.

Специфичните изрази за дисперсиите на устройството D  и D l и неговата разделителна способност R зависят от вида на устройството, използвано за записване на емисионните спектри на различни източници. В този курс въпросът за изчисляване на спектралните характеристики на устройство ще бъде разгледан на примера на дифракционна решетка.

Ъглова и линейна дисперсия на дифракционна решетка.

Изразът за ъгловата дисперсия на дифракционната решетка може да се намери чрез диференциране на условието на главните максимуми d sin =kby Получаваме dcos d=kd, откъдето

(1)

Вместо ъглова дисперсия можете да използвате линейна

(2)

Като се има предвид, че позицията на спектралната линия, измерена от центъра на дифракционната картина, е равна на l=Ftg, където F е фокусното разстояние на лещата, във фокусната равнина на която се записва спектърът, получаваме

, Какво дава
(3)

Разделителна способност на дифракционната решетка.

Голямата ъглова дисперсия е необходимо, но не достатъчно условие за отделно наблюдение на близки спектрални линии. Това се обяснява с факта, че спектралните линии имат ширина. Всеки детектор (включително окото) регистрира обвивката на спектралните линии, които в зависимост от тяхната ширина могат да се възприемат като една или две спектрални линии.

В тази връзка се въвежда допълнителна характеристика на спектралния уред - неговата разделителна способност: R = , където  е минималната разлика в дължините на вълните на спектралните линии, която уредът позволява да вижда поотделно.

За да се получи специфичен израз за R за дадено устройство, е необходимо да се посочи критерий за разделителна способност. Известно е, че окото възприема две линии поотделно, ако дълбочината на "пропадането" в обвивката на спектралните линии е най-малко 20% от интензитета при максимумите на спектралните линии. Това условие се удовлетворява от критерия, предложен от Rayleigh: две спектрални линии с еднакъв интензитет могат да се наблюдават отделно, ако максимумът на една от тях съвпада с „ръба“ на другата. Позицията на страничните минимуми, които са най-близо до него, може да се приеме като „ръбове“ на линията.

На фиг. са изобразени две спектрални линии, съответстващи на лъчение с дължина на вълната  <  

Съвпадението на „ръба“ на една линия с максимума на друга е еквивалентно на една и съща ъглова позиция , например на максимума, лявата линия съответства на дължината на вълната   , а левият „ръб“ на линията съответстваща на дължината на вълната   .

Положението на k-тия максимум на спектралната линия с дължина на вълната   се определя от условието

dsin=k  (1)

Позицията на левия "ръб" на линията с дължина на вълната   се определя от ъгловата позиция на нейния първи ляв минимум (p = -1)

dsin=(k- 1 / N) 2 (2)

Приравнявайки десните части на формули (1) и (2), получаваме

K 1 =(k- 1 / N) 2, ork(  - 1)=  /N, (3)

(4)

Установено е, че разделителната способност R=kN на дифракционната решетка се увеличава с увеличаване на броя N на браздите върху решетката и при фиксирано N с увеличаване на порядъка k на спектъра.

Топлинно излъчване.

Топлинно излъчване (RT)е излъчването на ЕМ вълни от нагрято тяло поради вътрешната му енергия. Всички други видове луминесценция на тела, възбудени от видове енергия, за разлика от топлинната енергия, се наричат луминесценция.

Абсорбция и отразяване на тялото. Абсолютно черни, бели и сиви тела.

Като цяло, всяко тяло отразява, абсорбира и предава падащата върху него радиация. Следователно, за падащия върху тяло радиационен поток можем да напишем:

(2)

Където  , А,T-коефициенти на отражение, поглъщане и предаване, наричани още нейни отразяващи, абсорбционни и пропускателни способности.Ако едно тяло не пропуска радиация, тогава T= 0 , И  +a=1. Като цяло коефициентите  И Азависят от честотата на излъчване  и телесна температура:
И
.

Ако едно тяло напълно абсорбира радиация с всяка падаща върху него честота, но не я отразява ( А T = 1 ,
), тогава тялото се извиква абсолютно черно,и ако едно тяло напълно отразява радиацията, но не я абсорбира, тогава тялото се нарича бяло, ако А T <1 , тогава тялото се нарича сиво. Ако абсорбционната способност на едно тяло зависи от честотата или дължината на вълната на падащото лъчение и а  <1 , тогава тялото се нарича селективен абсорбатор.

Енергийни характеристики на радиацията.

Радиационното поле обикновено се характеризира с радиационния поток Е (W).

Потоке енергията, пренесена от радиация през произволна повърхност за единица време. Радиационен поток, излъчван на единица площ. тяло се нарича енергийната светимост на тялото и обозначава Р T (W/m 3 ) .

Енергийна светимост на тяло в честотния диапазон
обозначавам дР  , и ако зависи от телесната температура T, тогава дР  .Енергийната осветеност е пропорционална на ширината д честотен интервал на излъчване:
.Коефициент на пропорционалност
Наречен излъчвателна способност на тялотоили спектрална енергийна светимост.

Измерение
.

Енергийната светимост на тялото в целия диапазон на излъчваните честоти на излъчване е равна на

Връзка между спектралните характеристики на лъчението по честота и дължина на вълната.

Честотно-зависими емисионни характеристики  или дължина на вълната  радиация се нарича спектрален.Нека намерим връзката между тези характеристики по отношение на дължината на вълната и честотата. Имайки в предвид, дР  = дР  ,получаваме:
. От общуването  =s/ Трябва |г |=(c/ 2 )д . Тогава

Топлинно излъчване. Законите на Виен и Стефан-Болцман.

Топлинно излъчванее ЕМ лъчение, излъчвано от вещество поради вътрешната му енергия. TI има непрекъснат спектър, т.е. неговата излъчвателна способност r  или r  в зависимост от честотата или дължината на вълната на излъчването, тя се променя непрекъснато, без скокове.

TI е единственият вид радиация в природата, която е равновесна, т.е. е в термодинамично или термично равновесие с тялото, което го излъчва. Топлинното равновесие означава, че излъчващото тяло и радиационното поле имат еднаква температура.

TI е изотропен, т.е. вероятностите за излъчване на радиация с различни дължини на вълните или честоти и поляризации в различни посоки са еднакво вероятни (еднакви).

Сред излъчващите (поглъщащи) тела специално място заемат абсолютно черните тела (АБВ), които напълно абсорбират падащото върху него лъчение, но не го отразяват. Ако черното тяло се нагрее, тогава, както показва опитът, то ще свети по-ярко от сиво тяло. Например, ако нарисувате шарка върху порцеланова чиния с жълта, зелена и черна боя и след това загреете чинията до висока температура, черната шарка ще свети по-ярко, зелената шарка ще свети по-слабо, а жълтата шарка ще свети много слабо. Пример за горещо черно тяло е Слънцето.

Друг пример за черно тяло е кухина с малък отвор и огледално отразяващи вътрешни стени. Външната радиация, влязла в дупката, остава вътре в кухината и практически не излиза от нея, т.е. абсорбционният капацитет на такава кухина е равен на единица и това е черното тяло. Например обикновен прозорец в апартамент, отворен в слънчев ден, не пропуска радиацията, която попада вътре, и отвън изглежда черен, т.е. се държи като черно тяло.

Опитът показва, че зависимостта на излъчвателната способност на черното тяло
върху дължината на вълната на излъчване  има формата:

График
има максимум. С повишаване на телесната температура, максималната зависимост
от  се измества към по-къси дължини на вълните (по-високи честоти) и тялото започва да свети по-ярко. Това обстоятелство е отразено в два експериментални закона на Виен и закона на Стефан-Болцман.

Първият закон на Виена гласи: позиция на максималната излъчвателна способност на черното тяло (р о  ) м обратно пропорционална на неговата температура:

(1)

Където b = 2,9  10 -3 м ДА СЕ -първата константа на Вината.

Вторият закон на Виена гласи: максималната излъчвателна способност на черното тяло е пропорционална на петата степен на неговата температура:

(2)

Където с = 1,3  10 -5 W/m 3 ДА СЕ 5 -втората константа на Вината.

Ако изчислим площта под графиката на излъчвателната способност на черното тяло, ще намерим неговата енергийна светимост R o T. Тя се оказва пропорционална на четвъртата степен на температурата на черното тяло. По този начин

(3)

Това Закон на Стефан-Болцман,  = 5,67  10 -8 W/m 2 ДА СЕ 4 - Константа на Стефан-Болцман.

Закон на Кирхоф.

Кирхоф доказа следното свойство на топлинните излъчватели:

коефициент на излъчване на тялото r  до неговата абсорбционна способност а  при същата температура Tне зависи от природата на излъчващото тяло, за всички тела еднаква и равна на излъчващата способност на черното тяло r о  : r  /a  = r о  .

Това е основният закон на топлинното излъчване. За да го докажете, помислете за термично изолирана кухина A с малък отвор, вътре в който има тяло B. Кухина A се нагрява и обменя топлина с тяло B чрез радиационното поле на кухина C. В състояние на топлинно равновесие, температурите на кухина A, тяло B и радиационно поле C са еднакви и равни на T В експеримента е възможно да се измери потокът


 лъчение, излизащо от отвор, чиито свойства са подобни на тези на лъчение С вътре в кухината.

Радиационен поток   , падайки от нагрята кухина A върху тяло B, се абсорбира от това тяло и се отразява, а самото тяло B излъчва енергия.

В състояние на топлинно равновесие потокът, излъчван от тялото r  и отразеният от него поток (1-а  )   трябва да е равен на потока   топлинно излъчване на кухината

(1)

където

Това е законът на Кирхоф. При извеждането му не е взета предвид природата на тялото В, поради което е валидно за всяко тяло и по-специално за черното тяло, за което излъчвателната способност е равна на r о  , и абсорбционната способност а  =1 . Ние имаме:

(2)

Ние открихме, че съотношението на излъчвателната способност на едно тяло към неговата абсорбционна способност е равно на излъчвателната способност на черното тяло при същата температура T.Равенство r о  =   показва, че според радиационния поток, напускащ кухината   възможно е да се измери излъчвателната способност на черното тяло r о  .

Формула на Планк и доказателство за експериментални закони, използвайки явинаи Стефан-Болцман.

Дълго време различни учени се опитваха да обяснят моделите на излъчване на черно тяло и да получат аналитична форма на функцията r о  . В опитите за решаване на проблема бяха изведени много важни закони на топлинното излъчване. Да, по-специално. Уин, базирайки се на законите на термодинамиката, показа, че излъчвателната способност на черното тяло r о  е функция на съотношението на честотите на излъчване  и неговата температура T, съвпадаща с температурата на черното тяло:

r о  = е ( / T)

Първа изрична форма за функция r о  е получен от Планк (1905). В същото време Планк приема, че TI съдържа 3M вълни с различни честоти (дължини на вълните) в интервала (
).Вълна с фиксирана честота  Наречен Осцилатор на ЕМ поле.Според предположението на Планк, енергията на всеки осцилатор на честотното поле  Той е квантован, т.е. зависи от целочислен параметър, което означава, че се променя по дискретен начин (скок):

(1)

Където  0 ( ) - минималният квант (част) енергия, която може да притежава осцилатор на честотно поле  .

Въз основа на това предположение Планк получава следния израз за излъчвателната способност на черното тяло (виж всеки учебник):

(2)

Където с = 3  10 8 Госпожица - скоростта на светлината, k=1,38 10 -23 J/C- константа на Болцман.

Според теоремата на Виен r о  =f( /T)необходимо е да се приеме, че енергийният квант на осцилатора на полето е пропорционален на неговата честота  :

(3)

където е коефициентът на пропорционалност ч= 6,62  10 -34 Дж сили
=1, 02  10 -34 наречена константа на Планк  = 2  -циклична честота на излъчване (осцилатор на полето). Замествайки (3) във формула (2), получаваме

(4)

(5)

За практически изчисления е удобно да се заменят стойностите на константите c,k,hи напишете формулата на Планк във формуляра

(6)

Където а 1 = 3,74  10 -16 W.m 2 , а 2 = 1,44  10 -2 mK.

Полученият израз за r о  дава правилно описание на закона за излъчване на черното тяло, съответстващ на експеримента. Максимумът на функцията на Планк може да се намери чрез изчисляване на производната д-р о  /д  и задаването му равно на нула, което дава

(7)

Това е първият закон на Виена. Заместване  =  мв израза за функцията на Планк, получаваме

(8)

Това е вторият закон на Виена. Интегралната енергийна светимост (площта под графиката на функцията на Планк) се намира чрез интегриране на функцията на Планк за всички дължини на вълната. В резултат на това получаваме (виж учебника):

(9)

Това е законът на Стефан-Болцман. Така формулата на Планк обяснява всички експериментални закони на излъчването на черно тяло.

Сиво излъчване на тялото.

Орган, за който абсорбционната способност а  =а  <1 и не зависи от честотата на излъчване (неговата дължина на вълната) се нарича сиво.За сиво тяло според закона на Кирхоф:

, Където r о  - Функция на Планк

, Където
(1)

За несиви тела (селективни абсорбатори), за които а  зависи от  или  ,Връзка Р  =а  Р 0  не важи и трябва да изчислим интеграла:

(2)

Често няколко вълни се разпространяват в едно вещество в един и същ момент във времето. В този случай всяка частица материя, която попада в това сложно вълново поле, претърпява вибрации, които са резултат от всеки един от разглежданите вълнови процеси. Пълното изместване на частица материя в произволен момент от времето е геометричната сума на изместванията, причинени от всеки от отделните трептителни процеси. Всяка вълна се разпространява през материята, сякаш други вълнови процеси не съществуват. Законът за добавяне на вълни (колебания) се нарича принцип на суперпозиция или принцип на независимо наслагване на вълни една върху друга. Пример за независимо добавяне на трептения е добавянето на трептения на звукови вълни, когато свири оркестър. Като го слушате, можете да различите звука на отделните инструменти. Ако принципът на суперпозицията не беше изпълнен, тогава музиката не би била възможна.

Определяне на вълнова интерференция

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Нарича се събиране на трептения, при което те взаимно се усилват или отслабват намеса.

В превод от френски interferer означава да преча.

Интерференция на вълни възниква, когато трептенията във вълните възникват при еднакви честоти, еднакви посоки на изместване на частиците и постоянна фазова разлика. Или, с други думи, с кохерентност на вълновите източници. (В превод от латински cohaerer - да бъде във връзка). В случай, че един поток от пътуващи вълни, които последователно създават еднакви трептения във всички точки на изследваната част от вълновото поле, се насложи върху кохерентен поток от подобни вълни, създавайки вълнови трептения със същата амплитуда, тогава интерференцията на трептенията водят до инвариантно във времето разделяне на вълновото поле на:

1. Области на усилване на трептенията.
2. Области на отслабване на трептенията.

Геометричното местоположение на мястото на интерференционното усилване на трептенията определя разликата във вълновите пътища (). Най-голямото усилване на трептенията се намира там, където:

където n е цяло число; - дължина на вълната.

Максималното затихване на вибрациите се получава, когато:

Явлението интерференция може да се наблюдава при всеки тип вълна. Това явление може да се наблюдава например при светлинни вълни. При определена стойност на разликата между пътищата на директния и отразения лъч на светлината, попадайки в една точка, въпросните лъчи са в състояние напълно да се угасят един друг.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1