Програма за начертаване на графики онлайн според уравнението. Изграждане на графика на функции онлайн

"Естествен логаритъм" - 0,1. естествени логаритми. 4. "Логаритмични дартс". 0,04 7.121.

"Силова функция 9 клас" - U. Кубична парабола. Y = x3. Учителят от 9 клас Ладошкина И.А. Y = x2. Хипербола. 0. Y = xn, y = x-n, където n е дадено естествено число. X. Показателят е четно естествено число (2n).

„Квадратична функция“ – 1 Дефиниция на квадратична функция 2 Свойства на функцията 3 Графики на функциите 4 Квадратни неравенства 5 Заключение. Свойства: Неравенства: Изготвено от Андрей Герлиц, ученик от 8А клас. План: Графика: -Интервали на монотонност при a > 0 при a< 0. Квадратичная функция. Квадратичные функции используются уже много лет.

"Квадратична функция и нейната графика" - Решение. y = 4x A (0,5: 1) 1 = 1 A-принадлежи. Когато a=1, формулата y=ax приема формата.

„Квадратична функция от клас 8“ – 1) Конструирайте върха на параболата. Построяване на квадратична функция. х. -7. Начертайте функцията. Алгебра 8 клас Учител 496 училище Бовина ТВ -1. Строителен план. 2) Конструирайте оста на симетрия x=-1. г.

Избираме правоъгълна координатна система на равнината и нанасяме стойностите на аргумента по оста на абсцисата х, а по оста y - стойностите на функцията y = f(x).

Графика на функциите y = f(x)се извиква множеството от всички точки, за които абсцисите принадлежат на областта на функцията, а ординатите са равни на съответните стойности на функцията.

С други думи, графиката на функцията y = f (x) е множеството от всички точки в равнината, координатите Х, вкоито удовлетворяват отношението y = f(x).

На фиг. 45 и 46 са графики на функции y = 2x + 1и y \u003d x 2 - 2x.

Строго погледнато, трябва да се прави разлика между графиката на функция (чието точно математическо определение беше дадено по-горе) и начертаната крива, която винаги дава само повече или по-малко точна скица на графиката (и дори тогава, като правило, не на цялата графика, а само на нейната част, разположена в крайните части на равнината). В това, което следва, обаче, обикновено ще се позоваваме на „диаграма“, а не на „скица на диаграма“.

С помощта на графика можете да намерите стойността на функция в точка. А именно, ако точката х = апринадлежи към обхвата на функцията y = f(x), след което да намерите номера е(а)(т.е. стойностите на функцията в точката х = а) трябва да го направи. Нуждаете се от точка с абциса х = аначертайте права линия, успоредна на оста y; тази линия ще пресича графиката на функцията y = f(x)в един момент; ординатата на тази точка ще бъде, по силата на дефиницията на графиката, равна на е(а)(фиг. 47).

Например за функцията f(x) = x 2 - 2xизползвайки графиката (фиг. 46) намираме f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 и т.н.

Графика на функциите визуално илюстрира поведението и свойствата на функция. Например, от разглеждане на фиг. 46 е ясно, че функцията y \u003d x 2 - 2xприема положителни стойности, когато х< 0 и при х > 2, отрицателен - при 0< x < 2; наименьшее значение функция y \u003d x 2 - 2xприема при х = 1.

За начертаване на функция f(x)трябва да намерите всички точки от равнината, координати х,вкоито удовлетворяват уравнението y = f(x). В повечето случаи това е невъзможно, тъй като има безкрайно много такива точки. Следователно графиката на функцията се изобразява приблизително - с по-голяма или по-малка точност. Най-простият е многоточковият метод за начертаване. Състои се в това, че аргументът хдайте краен брой стойности - да речем, x 1 , x 2 , x 3 ,..., x k и направете таблица, която включва избраните стойности на функцията.

Таблицата изглежда така:

След като съставим такава таблица, можем да очертаем няколко точки на графиката на функцията y = f(x). След това, свързвайки тези точки с гладка линия, получаваме приблизителен изглед на графиката на функцията y = f(x).

Трябва обаче да се отбележи, че методът на многоточков график е много ненадежден. Всъщност поведението на графиката между маркираните точки и нейното поведение извън отсечката между взетите крайни точки остава неизвестно.

Пример 1. За начертаване на функция y = f(x)някой е съставил таблица със стойности на аргументи и функции:

Съответните пет точки са показани на фиг. 48

Въз основа на разположението на тези точки той заключи, че графиката на функцията е права линия (показана на фиг. 48 с пунктирана линия). Може ли това заключение да се счита за надеждно? Освен ако няма допълнителни съображения в подкрепа на това заключение, то едва ли може да се счита за надеждно. надежден.

За да потвърдите нашето твърдение, разгледайте функцията

.

Изчисленията показват, че стойностите на тази функция в точки -2, -1, 0, 1, 2 са просто описани от таблицата по-горе. Графиката на тази функция обаче изобщо не е права линия (показана е на фиг. 49). Друг пример е функцията y = x + l + sinx;неговите значения също са описани в таблицата по-горе.

Тези примери показват, че в "чистата" си форма методът за многоточково изобразяване е ненадежден. Следователно, за да начертаете дадена функция, като правило, процедирайте по следния начин. Първо се изследват свойствата на тази функция, с помощта на която е възможно да се построи скица на графиката. След това, чрез изчисляване на стойностите на функцията в няколко точки (изборът на които зависи от зададените свойства на функцията), се намират съответните точки на графиката. И накрая, през конструираните точки се начертава крива, използвайки свойствата на тази функция.

По-късно ще разгледаме някои (най-простите и често използвани) свойства на функциите, използвани за намиране на скица на графика, но сега ще анализираме някои често използвани методи за начертаване на графики.

Графика на функцията y = |f(x)|.

Често е необходимо да се начертае функция y = |f(x)|, къде f(x) -дадена функция. Припомнете си как се прави това. По дефиниция на абсолютната стойност на числото може да се пише

Това означава, че графиката на функцията y=|f(x)|може да се получи от графиката, функции y = f(x)както следва: всички точки от графиката на функцията y = f(x), чиито ординати са неотрицателни, трябва да се остави непроменено; по-нататък, вместо точките от графиката на функцията y = f(x), с отрицателни координати, трябва да се построят съответните точки от графиката на функцията y = -f(x)(т.е. част от графиката на функциите
y = f(x), която лежи под оста Х,трябва да се отразява симетрично спрямо оста х).

Пример 2Начертайте функция y = |x|.

Вземаме графиката на функцията y = x(фиг. 50, а) и част от тази графика с х< 0 (лежи под оста х) се отразява симетрично около оста х. В резултат получаваме графиката на функцията y = |x|(фиг. 50, б).

Пример 3. Начертайте функция y = |x 2 - 2x|.

Първо начертаваме функцията y = x 2 - 2x.Графиката на тази функция е парабола, клоновете на която са насочени нагоре, горната част на параболата има координати (1; -1), нейната графика пресича оста на абсцисата в точки 0 и 2. На интервала (0; 2 ) функцията приема отрицателни стойности, поради което тази част от графиката отразява симетрично около оста x. Фигура 51 показва графика на функцията y \u003d |x 2 -2x |, въз основа на графиката на функцията y = x 2 - 2x

Графика на функцията y = f(x) + g(x)

Помислете за проблема с начертаването на функцията y = f(x) + g(x).ако са дадени графики на функции y = f(x)и y = g(x).

Забележете, че областта на функцията y = |f(x) + g(х)| е множеството от всички онези стойности на x, за които и двете функции y = f(x) и y = g(x) са дефинирани, т.е. тази област на дефиниция е пресечната точка на областите на дефиниция, функциите f(x ) и g(x).

Нека точките (x 0, y 1) и (x 0, y 2) съответно принадлежат към функционалните графики y = f(x)и y = g(x), т.е 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0).Тогава точката (x0;. y1 + y2) принадлежи на графиката на функцията y = f(x) + g(x)(за f(x 0) + g(x 0) = y 1+y2),. и всяка точка от графиката на функцията y = f(x) + g(x)може да се получи по този начин. Следователно графиката на функцията y = f(x) + g(x)може да се получи от функционални графики y = f(x). и y = g(x)като замените всяка точка ( x n, y 1) функционална графика y = f(x)точка (x n, y 1 + y 2),където y 2 = g(x n), т.е. чрез изместване на всяка точка ( x n, y 1) функционална графика y = f(x)по оста впо сумата y 1 \u003d g (x n). В този случай се вземат предвид само такива точки. х n, за което са дефинирани и двете функции y = f(x)и y = g(x).

Този метод за начертаване на функционална графика y = f(x) + g(x) се нарича събиране на графики на функции y = f(x)и y = g(x)

Пример 4. На фигурата по метода на добавяне на графики се изгражда графика на функцията
y = x + sinx.

При начертаване на функция y = x + sinxтова предположихме f(x) = x,а g(x) = sinx.За да построим графика на функциите, избираме точки с абсцис -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Стойности f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxще изчислим в избраните точки и ще поставим резултатите в таблицата.

В златния век на информационните технологии малко хора ще си купят милиметрова хартия и ще прекарат часове в рисуване на функция или произволен набор от данни и защо да се занимавате с такава работа, когато можете да начертаете функция онлайн. Освен това е почти невъзможно и трудно да се изчислят милиони стойности на изрази за правилно показване и въпреки всички усилия ще получите счупена линия, а не крива. Следователно компютърът в този случай е незаменим помощник.

Какво е функционална графика

Функцията е правило, според което всеки елемент от един набор е свързан с някакъв елемент от друг набор, например изразът y = 2x + 1 установява връзка между наборите от всички стойности на x и всички y стойности, следователно , това е функция. Съответно графиката на функцията ще се нарича множество от точки, чиито координати удовлетворяват дадения израз.

На фигурата виждаме графиката на функцията y=x. Това е права линия и всяка от нейните точки има свои собствени координати по оста хи по оста Й. Въз основа на дефиницията, ако заменим координатата хнякаква точка в това уравнение, тогава получаваме координатата на тази точка на оста Й.

Услуги за начертаване на функционални графики онлайн

Помислете за няколко популярни и най-добри услуги, които ви позволяват бързо да начертаете графика на функция.

Отваря списъка с най-често срещаните услуги, които ви позволяват да начертаете функционална графика с помощта на онлайн уравнение. Umath съдържа само необходимите инструменти, като например мащабиране, преместване по координатната равнина и преглед на координатата на точката, към която сочи мишката.

Инструкция:

1. Въведете вашето уравнение в полето след знака "=".
2. Щракнете върху бутона "Изграждане на графика".

Както можете да видите, всичко е изключително просто и достъпно, синтаксисът за писане на сложни математически функции: с модул, тригонометричен, експоненциален - е даден точно под графиката. Също така, ако е необходимо, можете да зададете уравнението по параметричен метод или да изградите графики в полярната координатна система.

Yotx има всички функции на предишната услуга, но в същото време съдържа такива интересни новости като създаването на интервал за показване на функцията, възможността за изграждане на графика с помощта на таблични данни, както и показване на таблица с цели решения.

Инструкция:

1. Изберете желания метод на график.
2. Въведете уравнение.
3. Задайте интервала.
4. Щракнете върху бутона "Изграждане".

За тези, които са твърде мързеливи, за да разберат как да запишат определени функции, тази позиция представя услуга с възможност да изберете тази, която ви трябва от списъка с едно щракване на мишката.

Инструкция:

1. Намерете желаната функция от списъка.
2. Кликнете върху него с левия бутон на мишката
3. Ако е необходимо, въведете коефициентите в полето "Функция:".
4. Щракнете върху бутона "Изграждане".

По отношение на визуализацията е възможно да промените цвета на графиката, както и да я скриете или изтриете напълно.

Desmos е най-сложната услуга за изграждане на уравнения онлайн. Чрез преместване на курсора с левия бутон на мишката, задържан върху графиката, можете да видите подробно всички решения на уравнението с точност до 0,001. Вградената клавиатура ви позволява бързо да пишете градуси и дроби. Най-важният плюс е възможността да се напише уравнението във всяко състояние, без да се води до формата: y = f(x).

Инструкция:

1. В лявата колона щракнете с десния бутон върху свободен ред.
2. В долния ляв ъгъл щракнете върху иконата на клавиатурата.
3. В панела, който се показва, въведете желаното уравнение (за да напишете имената на функциите, отидете на секцията "A B C").
4. Графиката се изгражда в реално време.

Визуализацията е просто перфектна, адаптивна, ясно е, че дизайнерите са работили върху приложението. От плюсовете може да се отбележи огромно изобилие от възможности, за развитието на които можете да видите примери в менюто в горния ляв ъгъл.

Има много сайтове за функции за начертаване, но всеки е свободен да избере за себе си въз основа на необходимата функционалност и лични предпочитания. Списъкът с най-добрите е съставен, за да отговори на изискванията на всеки математик, млад и стар. Успех в разбирането на "кралицата на науките"!

За съжаление не всички студенти и ученици знаят и обичат алгебрата, но всеки трябва да подготвя домашни, да решава тестове и да се явява на изпити. За мнозина е особено трудно да намерят задачи за начертаване на функционални графики: ако някъде не разбирате нещо, не го завършвайте, пропускайте го, грешките са неизбежни. Но кой иска да получава лоши оценки?

Бихте ли искали да се присъедините към кохортата на опашачи и губещи? За да направите това, имате 2 начина: седнете за учебници и попълнете пропуските в знанията или използвайте виртуален асистент - услуга за автоматично изчертаване на функционални графики според определени условия. Със или без решение. Днес ще ви запознаем с няколко от тях.

Най-хубавото на Desmos.com е интерфейсът, който може да се персонализира, интерактивността, възможността да разпределите резултатите в таблици и да съхранявате работата си в ресурсната база данни безплатно без ограничения във времето. И недостатъкът е, че услугата не е напълно преведена на руски език.

Grafikus.ru

Grafikus.ru е друг забележителен рускоезичен калкулатор за диаграми. Освен това той ги изгражда не само в двуизмерно, но и в триизмерно пространство.

Ето непълен списък със задачи, с които тази услуга се справя успешно:

• Чертане на 2D графики на прости функции: линии, параболи, хиперболи, тригонометрични, логаритмични и др.
• Чертане на 2D-графики на параметрични функции: кръгове, спирали, фигури на Лисажу и други.
• Чертане на 2D графики в полярни координати.
• Изграждане на 3D повърхности на прости функции.
• Построяване на 3D повърхности на параметрични функции.

Готовият резултат се отваря в отделен прозорец. Потребителят има опции за изтегляне, отпечатване и копиране на връзката към него. За последното ще трябва да влезете в услугата чрез бутоните на социалните мрежи.

Координатната равнина Grafikus.ru поддържа промяна на границите на осите, техните етикети, разстоянието на мрежата, както и ширината и височината на самата равнина и размера на шрифта.

Най-голямата сила на Grafikus.ru е възможността за създаване на 3D графики. В противен случай той работи не по-лошо и не по-добре от аналоговите ресурси.

Не е трудно да намерите калкулатори в интернет за изчертаване на графика на функция, които се предлагат на вашето внимание в този преглед.

http://www.yotx.ru/

Тази услуга може да изгради:

• редовни графики (като y = f(x)),
• дадено параметрично,
• точкови диаграми,
• графики на функции в полярната координатна система.

Това е онлайн услуга една стъпка:

• Въведете функцията, която ще бъде изградена

В допълнение към начертаването на функционална графика, вие ще получите резултат от изследване на функцията.

Функции за начертаване:

http://matematikam.ru/calculate-online/grafik.php

Можете да въведете ръчно или с помощта на виртуалната клавиатура в долната част на прозореца. За да увеличите прозореца на диаграмата, можете да скриете както лявата колона, така и виртуалната клавиатура.

Предимства на онлайн диаграмите:

• Визуален дисплей на въведените функции
• Изграждане на много сложни графики
• Начертаване на имплицитно дефинирани графики (напр. елипса x^2/9+y^2/16=1)
• Възможността за запазване на диаграми и получаване на връзка към тях, която става достъпна за всички в Интернет
• Контрол на мащаба, цвят на линията
• Възможност за начертаване на графики по точки, използване на константи
• Изграждане на няколко графики на функции едновременно
• Начертаване в полярни координати (използвайте r и θ(\theta))

Услугата е търсена за намиране на пресечни точки на функции, за показване на графики за по-нататъшното им прехвърляне в документ на Word като илюстрации за решаване на проблеми, за анализиране на поведенческите характеристики на функционалните графики. Най-добрият браузър за работа с диаграми на тази страница на сайта е Google Chrome. Когато използвате други браузъри, правилната работа не е гарантирана.

http://graph.reshish.ru/

Можеш изградете интерактивна функционална графика онлайн. Благодарение на това графиката може да се мащабира, както и да се движи по координатната равнина, което ще ви позволи не само да получите обща представа за изграждането на тази графика, но и да проучите по-подробно поведението на графиката на функцията на секции.

За да изградите графика, изберете функцията, от която се нуждаете (вляво) и щракнете върху нея или я въведете сами в полето за въвеждане и щракнете върху „Създаване“. Променливата 'x' се използва като аргумент.

За да зададете функция n-ти коренот 'x' използвайте обозначението x^(1/n) - обърнете внимание на скобите: без тях, следвайки математическата логика, ще получите (x^1)/n.

Можете да пропуснете знака за умножение в изрази с число: 5x, 10sin(x), 3(x-1); между скоби:(x-7)(4+x); както и между променливата и скоби: x(x-3). Изрази като xsin(x) или xx ще изведат грешка.

Помислете за приоритета на операциите и ако не сте сигурни какво ще се изпълни първо, поставете допълнителни скоби. Например: -x^2 и (-x)^2 не са едно и също.

Имайте предвид, че графиката може да не се изчертае, ако се стреми към безкрайност в 'y' достатъчно бързо, поради невъзможността на компютъра да се приближи безкрайно до асимптотата в 'x'. Това не означава, че графиката се прекъсва и не продължава до безкрайност.

В тригонометричните функции радианната мярка на ъгъла се използва по подразбиране.

http://easyto.me/services/graphic/

За да изграждане на множество графикив същата координатна система, поставете отметка в квадратчето "Изграждане в същата координатна система" и начертайте графиките на функциите една по една.

Услугата ви позволява да изграждате графики на функции, в които има настроики.

За това:

1. Въведете функция с параметри и щракнете върху "Плот"
2. В прозореца, който се показва, изберете коя от променливите да изградите графика по отношение на. Обикновено това е x.
3. Променете стойностите на параметрите в менюто История. Графикът ще се промени пред очите ви.

http://allcalc.ru/node/650

Услугата ви позволява да изграждате графики на функции в правоъгълна координатна система за даден диапазон от стойности. В една координатна равнина можете да изградите няколко графики на функции наведнъж.
За да построите графика на функция, трябва да зададете областта за начертаване на графиката (за променливата x и функцията y) и да въведете стойността на зависимостта на функцията от аргумента. Възможно е да се изградят няколко графики едновременно, за това е необходимо функциите да се разделят с точка и запетая. Графиките ще бъдат изградени в една и съща координатна равнина и ще се различават по цвят за яснота.

http://function-graph.ru/

Да се начертайте функция онлайн, просто трябва да въведете вашата функция в специално поле и да щракнете някъде извън него. След това графиката на въведената функция ще бъде начертана автоматично.

Ако трябва да начертаете множество функцииедновременно, след което кликнете върху синия бутон „Добавяне на още“. След това ще се отвори друго поле, в което ще трябва да въведете втората функция. Графикът й също ще бъде изграден автоматично.

Можете да регулирате цвета на линиите на графиката, като щракнете върху полето, разположено вдясно от полето за въвеждане на функция. Останалите настройки са точно над областта на графиката. С тяхна помощ можете да зададете цвета на фона, наличието и цвета на мрежата, наличието и цвета на осите, както и наличието и цвета на номерирането на сегментите на диаграмата. Ако е необходимо, можете да мащабирате графиката на функцията, като използвате колелото на мишката или специални икони в долния десен ъгъл на областта за рисуване.

След като начертаете графиката и направите необходимите промени в настройките, можете изтегляне на диаграмас помощта на големия зелен бутон "Изтегляне" в самото дъно. Ще бъдете подканени да запишете графиката на функцията като PNG изображение.