Определяне на дължината на вълната на светлината с помощта на дифракционна решетка

1. ДИФРАКЦИЯ НА СВЕТЛИНА

Дифракцията на светлината е феноменът на огъване на светлината около препятствия, срещнати по пътя си, придружено от пространствено преразпределение на енергията на светлинна вълна - интерференция.

Разпределението на интензитета на светлината в дифракционната картина може да се изчисли с помощта на принципа на Хюйгенс-Френел. Съгласно този принцип всяка точка от предната част на светлинната вълна, т.е. повърхността, до която се е разпространила светлината, е източник на вторични кохерентни светлинни вълни (началните им фази и честоти са еднакви); полученото трептене във всяка точка на пространството се дължи на интерференцията на всички вторични вълни, пристигащи в тази точка, като се вземат предвид техните амплитуди и фази.

Положението на фронта на светлинната вълна във всеки момент от време определя обвивката на всички вторични вълни; всяка деформация на фронта на вълната (тя се дължи на взаимодействието на светлината с препятствия) води до отклонение на светлинната вълна от първоначалната посока на разпространение - светлината прониква в областта на геометричната сянка.

2. Дифракционна решетка

Прозрачната дифракционна решетка е стъклена плоча или целулоидно фолио, върху което се изрязват тесни грапави жлебове (щрихи), които не пропускат светлина, със специален нож на строго определени разстояния. Сумата от ширината на ненарушената, прозрачна междина (процеп) и ширината на жлеба се нарича константа на решетката или период.

Нека върху решетката падне плоска монохроматична светлинна вълна с дължина на вълната (разгледайте най-простия случай - нормалното падане на вълна върху решетката). Всяка точка от прозрачните пролуки на решетката, до която вълната достига, според принципа на Хюйгенс се превръща в източник на вторични вълни. Зад решетките тези вълни се разпространяват във всички посоки. Ъгълът на отклонение на светлината от нормалата към решетката се нарича ъгъл на дифракция.

Нека поставим събирателна леща по пътя на вторичните вълни. Той ще фокусира на съответното място на фокалната си повърхност всички вторични вълни, разпространяващи се под същия ъгъл на дифракция.

За да могат всички тези вълни да се максимизират една друга, когато се наслагват, е необходимо фазовата разлика на вълните, идващи от съответните точки на два съседни слота, т.е. точки, разположени на равни разстояния от ръбовете на тези процепи, да бъде равна на четно число или разликата, ходът на тези вълни е равен на цяло число мдължини на вълните. От фиг.1 се вижда, че разликата между пътищата на вълни 1 и 2

за точка P е:

Следователно, условието за максимумите на интензитета на получената светлинна вълна при дифракция от дифракционна решетка може да се запише по следния начин:

, (2)

където знакът плюс съответства на положителна разлика в пътя, минус - отрицателен.

Максимумите, отговарящи на условието (2), се наричат ​​главни, число мсе нарича ред на главните максимуми или ред на спектъра. стойност м=0 съответства на максимум от нулев порядък (централен максимум). Има един максимум от нулев порядък, максимуми от първи, втори и по-висок порядък - по два вляво и вдясно от нулевия един.

Положението на главните максимуми зависи от дължината на вълната на светлината. Следователно, когато решетката е осветена с бяла светлина, максимумите на всички порядки, с изключение на нула, съответстващи на различни дължини на вълната, се изместват един спрямо друг, т.е. те се разлагат в спектър. Виолетовата (късовълнова) граница на този спектър е насочена към центъра на дифракционната картина, червената (дълговълнова) - към периферията.

3. Описание на инсталацията

Работата се извършва на спектрогониометър GS-5 с монтирана на него дифракционна решетка. Гониометърът е устройство, предназначено за точно измерване на ъгли. Външният вид на спектрогониометъра GS-5 е показан на фиг.2.

Фиг.2

Колиматорът 1, оборудван с регулируем микрометърен винт 2 спектрален процеп, е монтиран на неподвижна стойка. Процепът е обърнат към (живачна лампа). На масата на обекта 3 е монтирана прозрачна дифракционна решетка 4.

Дифракционната картина се наблюдава през окуляра 5 на телескопа 6.

Целта на работата е да се изследва дифракционната решетка, да се намерят нейните характеристики и да се определи с нейна помощ дължината на вълната на светлинните вълни от спектъра на излъчване на живачни пари.

В лабораторията на физическия цех на катедрата по физика на USTU-UPI живачна лампа се използва като източник на линейния спектър в лабораторна работа № 29, в която по време на електрически разряд се получава линейният спектър на излъчване генерира се, който, преминавайки през колиматора на спектрогониометъра GS-5, попада върху дифракционна решетка (снимката GS-5 е дадена в заглавния файл). Експериментаторът определя ъгъла на дифракция с точност от няколко секунди, като насочва зрителната линия на окуляра към съответната линия на спектъра, след което, използвайки метода, описан по-горе, изчислява дължината на вълната на избраната линия.

В компютърната версия на тази работа условията за провеждане на експерименти са моделирани доста точно. На екрана на дисплея се възпроизвежда окуляр, чиято видима линия трябва да бъде насочена към всяка избрана спектрална линия, по-точно към средата на цветната лента, което увеличава точността на измерване на ъгли до няколко дъгови секунди.

Както в реалния спектър на живачни пари, четирите най-ярки видими линии на спектъра също се „генерират“ при работа с компютър: виолетова, зелена и две жълти линии. Спектрите са огледално симетрични спрямо централния (бял) максимум. В долната част, под окуляра, за по-добра ориентация, всички линии на живачния спектър са показани на тънка черна лента. И двете жълти линии се сливат в една. Факт е, че тези линии са разположени една до друга и имат близки дължини на вълните - така наречения дублет, но на добра дифракционна решетка те са разделени (разрешени), което се вижда в окуляра. В тази статия една от задачите е да се определи разделителната способност на дифракционната решетка.

Така че, като задържите курсора на мишката върху "Измервания" и натиснете левия бутон на мишката, можете да започнете измерването. Можете да „завъртите“ окуляра в четири различни режима, както наляво, така и надясно, докато в полезрението на окуляра се появи цветна вертикална линия. Черната вертикална зрителна линия на окуляра трябва да бъде насочена към централната част на цветната лента, докато стойностите на ъгъла на дифракция се показват на цифровия дисплей с точност от няколко дъгови секунди. Спектралните линии са разположени приблизително от 60 до 150 градуса. В същото време точността на числените стойности на ъглите и, като следствие, коректността на получените резултати зависи от задълбочеността на експериментите. На експериментатора се дава възможност да избере последователността на измерванията

Резултатите от измерването трябва да бъдат въведени в съответните таблици на отчета и да се направят необходимите изчисления.

4.1.Определяне на дължината на вълната на спектралните линии на живачни пари.

Измерванията се извършват за спектралните линии от първи ред (m=1). Константа на решетката d = 833,3 nm., Неговата дължина (широчина) е 40 mm. Стойността на синуса на ъгъла може да се определи от съответните таблици или с помощта на калкулатор, но трябва да се има предвид, че дъговите секунди и минути трябва да се преобразуват в десетични знаци на градуси, т.е. 30 минути са равни на 0,5 градуса , и т.н.

Резултатите от измерването се записват в таблица 2 на доклада (виж Приложението). Стойността на дължината на вълната се получава по формула (2):

4.2 Изчисляване на характеристиките на дифракционната решетка.

Максимална стойност на поръчката мдифракционните спектри за всяка дифракционна решетка могат да бъдат определени в случай на нормално падане на светлина върху решетката, като се използва следната формула:

смисъл м max се определя за най-голямата дължина на вълната - в тази работа за втората жълта линия g. Най-високият порядък на спектрите е равен на цялата част (без закръгляване!) на съотношението .

Резолюция Рдифракционната решетка характеризира нейната способност да разделя (разрешава) спектрални линии, които се различават малко по дължина на вълната. А-приорат

къде е дължината на вълната, близо до която се извършва измерването;

Минималната разлика между дължините на вълната на две спектрални линии, възприемани поотделно в спектъра.

Стойността обикновено се определя от критерия на Rayleigh: две спектрални линии и се считат за разрешени, ако максимумът е от порядъка медин от тях (с по-голяма дължина на вълната), определен от условието

,

съвпада с първия допълнителен минимум в спектъра от същия ред мза друг ред, дефиниран от условието:

.

От тези уравнения следва, че

,

и разделителната способност на решетката се оказва равна на

(6)

По този начин разделителната способност на решетката зависи от реда мспектър и от общия брой нходове на работната част на решетката, т.е. частта, през която преминава изследваното лъчение и от която зависи получената дифракционна картина. Съгласно формула (5) се намира разделителната способност Ррешетка, използвана за спектъра от първи ред (м=1).

От (5) следва, че две спектрални линии и са разделени от дифракционната решетка в спектъра м-та поръчка, ако:

. (7)

Използване на намерената стойност Р, формула (5) изчислява (в нанометри) линейната разделителна способност на спектралните линии близо до линиите φ, z и z на спектъра

(9)

където е ъгловото разстояние между две спектрални линии, които се различават по дължина на вълната с .

Формула за дсе получава чрез диференциране на съотношение (2): лявата страна по отношение на ъгъла на дифракция и дясната страна по отношение на дължината на вълната:

,

(10)

По този начин, ъгловата дисперсия на решетката зависи от реда m на спектъра, константата дрешетка и от ъгъла на дифракция .

Формула (8) се използва за намиране (в “/nm дъгови секунди на нанометър) ъгловата дисперсия на използваната дифракционна решетка за ъглите на дифракция, съответстващи на всички измерени дължини на вълната на спектъра.

Получените резултати са записани в таблица 2 на доклада (вж. Приложението).

5. Контролни въпроси

1. Какво представлява явлението дифракция на светлината?

2. Формулирайте принципа на Хюйгенс-Френел.

3. Каква е разделителната способност на дифракционната решетка и от какво зависи?

4. Как експериментално да се определи ъгловата дисперсия ддифракционна решетка?

5. Какъв вид дифракционна картина се получава от прозрачна решетка?

ПРИЛОЖЕНИЕ

ФОРМА ЗА ДОКЛАД

Заглавна страница:

U G T U - U P I

Катедра по физика

ДОКЛАД

за лабораторни работи 29

Изследване на дифракционни решетки. Определяне на дължината на вълната на светлината с помощта на дифракционна решетка

Студент______________________________

Група ______________________________

Датата _________________________________

Учител………………………………….

На вътрешните страници:

1. Формули за изчисление:

къде е дължината на вълната;

m е реда на спектъра (m=1).

2. Източникът на радиация е живачна лампа.

3. Лъчев път

4. Резултати от измервания на ъгли на дифракция и дължини на вълните

спектрални линии на живачни пари. маса 1

Спектрална линия

Максимална поръчка, м

5. Изчисляване на необходимите стойности.

Таблица 2 Характеристики на дифракционната решетка

месечен цикъл д	Най-високо Поръчка м Спектри	разрешително	Линеен Разрешение	Ъглова дисперсия дза линии живак, ”/ nm

6. Оценката на грешките при измерване на дължини на вълната се изчислява по формулата:

Таблични стойности на дължините на вълните на спектралните линии на живачни пари:

виолетово - 436 nm,

Зелено - 546 nm,

1 жълто - 577 nm,

2 жълти - 579 nm.

Обективен: запознаване с методи за получаване на кохерентни източници на светлина и определяне на дължината на вълната на светлината чрез интерференционните методи на Йънг и бипризма на Френел.

Инструменти и аксесоари: : оптична пейка с фенерче, окуляр-микрометър, маса за монтиране на двоен прорез, събирателна леща, комплект стъклени филтри, бипризма на Френел..

Упражнение 1.

Методът на Янг.

От точката S (фиг. 13) се разпространява монохроматична сферична светлинна вълна, която пада върху два много малки и близко разположени процепа и в плочата. Според принципа на Хюйгенс тези две дупки са независими източници на светлинни вибрации; от тези източници ще излязат кохерентни вълни.

Зад плочата възниква интерференция на насложени кохерентни вълни, чийто източник са пролуките и .

С известни разстояния от кохерентни източници и до екрана E 2 и - между източниците по формулата (2.6) може да се определи дължината на вълната на светлината чрез измерване на ширината на интерференционните ресни.

Работна поръчка

1. Инсталирайте плоча с двоен процеп на разстояние от източника на светлина, включете го. Чрез преместване на пластината с двоен прорез перпендикулярно на оптичната пейка, за да се получат интерференционни ресни в окуляра. Чрез преместване на плочата с двойния процеп интерференционните ресни стават ярки и ясни.

2. Измерете разстоянието между тъмните. За да се осигури по-голяма точност на определяне, е необходимо да се измери разстоянието между отдалечени, но ясно видими ленти и да се раздели на броя на светлинните ленти между тях.

4. Повторете експеримента няколко пъти с различни филтри

5. Запишете резултатите в таблица, за да изчислите грешката.

6. Сравнете резултатите със стойностите в таблицата, за да направите заключение.

Упражнение 2.

Метод на бипризма на Френел

Бипризма е две еднакви призми с малки ъгли на пречупване, сгънати в основата им. Светлинен лъч, падащ върху бипризма от процепен отвор на източник С(фиг. 14), поради пречупване в бипризма, се разделя на два припокриващи се лъча, сякаш произлизащи от два въображаеми източника С 1 и С 2. Зад бипризма, в цялата област на припокриващи се светлинни лъчи, ще се наблюдава интерференционна картина под формата на редуващи се успоредни светли и тъмни ивици. В случай на бяла светлина, ивиците ще бъдат преливащи.

За да определим дължината на светлинната вълна, използваме формула (2.6).

Използвайки тази формула, може експериментално да се определи дължината на вълната на монохроматичната светлина. В тази статия ∆ хразчитай по везна окуляр -микрометър(виж по-горе). Разстоянието тмежду въображаеми източници С 1 и С 2 се измерва индиректно с помощта на събирателна леща (фиг. 15).

Определяне на дължината на вълната на светлината с помощта на дифракционна решетка

Обективен: определяне с помощта на дифракционна решетка на дължината на светлинните вълни в различни части на видимия спектър.

Инструменти и аксесоари: дифракционна решетка; плоска скала с процеп и лампа с нажежаема жичка с матов екран, монтирана на оптична пейка; милиметрова линийка.

1. ТЕОРИЯ НА МЕТОДА

Дифракцията на вълната е вълната, която се огъва около препятствия. Препятствията се разбират като различни нехомогенности, които вълните, по-специално светлинните, могат да обикалят, отклонявайки се от праволинейното разпространение и навлизайки в областта на геометрична сянка. Дифракция се наблюдава и когато вълните преминават през дупки, огъвайки се около ръбовете им. Дифракцията е забележимо изразена, ако размерите на препятствията или дупките са от порядъка на дължината на вълната, а също и на големи разстояния от тях в сравнение с техните размери.

Дифракцията на светлината намира практическо приложение в дифракционните решетки. Дифракционна решетка е всяка периодична структура, която влияе върху разпространението на вълни от едно или друго естество. Най-простата оптична дифракционна решетка е серия от еднакви успоредни много тесни процепи, разделени от еднакви непрозрачни ивици. В допълнение към такива прозрачни решетки има и отразяващи дифракционни решетки, в които светлината се отразява от успоредни неравности. Прозрачните дифракционни решетки обикновено представляват стъклена плоча, върху която се начертават ивици (щрихи) с диамант с помощта на специална разделителна машина. Тези щрихи представляват почти напълно непрозрачни пролуки между непокътнатите части на стъклената плоча - процепите. Броят на ударите на единица дължина е посочен в решетката. Периодът на (постоянната) решетка д е общата ширина на един непрозрачен щрих плюс ширината на един прозрачен процеп, както е показано на фиг. 1, където се разбира, че щрихите и ивиците са разположени перпендикулярно на равнината на шаблона.

Нека паралелен лъч светлина пада върху решетката (GR) перпендикулярно на нейната равнина, фиг. 1. Тъй като процепите са много тесни, дифракционният феномен ще бъде силно изразен и светлинните вълни от всеки процеп ще вървят в различни посоки. По-нататък праволинейно разпространяващите се вълни ще бъдат идентифицирани с концепцията за лъчи. От целия набор от лъчи, разпространяващи се от всеки процеп, ние избираме лъч успоредни лъчи, вървящи под определен ъгъл  (ъгъл на дифракция) спрямо нормалата, изтеглена към равнината на решетката. От тези лъчи разгледайте два лъча, 1 и 2, които идват от две съответни точки Аи ° Ссъседни слотове, както е показано на фиг. 1. Начертайте общ перпендикуляр на тези лъчи АБ. В точки Аи ° Сфазите на трептенията са същите, но на сегмента ° СБмежду лъчите има разлика в пътя  равна на

 = дгрях. (един)

След направо АБразликата в пътя  между лъчите 1 и 2 остава непроменена. Както се вижда от фиг. 1, една и съща разлика в пътя ще съществува между лъчите, пътуващи под същия ъгъл  от съответните точки на всички съседни слотове.

Ориз. Фиг. 1. Преминаване на светлина през дифракционна решетка DR: L е събирателна леща, E е екран за наблюдение на дифракционната картина, M е точката на сближаване на успоредни лъчи

Ако сега всички тези лъчи, тоест вълни, се сведат до една точка, тогава те или ще се засилят, или ще отслабят взаимно поради феномена на интерференция. Максималното усилване, когато се добавят амплитудите на вълните, се получава, ако разликата в пътя между тях е равна на цял брой дължини на вълните:  = к, къде ке цяло число или нула,  е дължината на вълната. Следователно, в посоки, удовлетворяващи условието

д sin = к , (2)

ще се наблюдават максимуми на интензитета на светлината с дължина на вълната .

За да приведете лъчи, движещи се под същия ъгъл  в една точка ( М) се използва събирателна леща L, която има свойството да събира паралелен лъч лъчи в една от точките на фокалната си равнина, където е поставен екранът E. Фокалната равнина минава през фокуса на лещата и е успоредна на равнината на лещата; разстояние емежду тези равнини е равно на фокусното разстояние на лещата, фиг. 1. Важно е лещата да не променя разликата в пътя  и формула (2) остава валидна. Ролята на лещата в тази лабораторна работа играе лещата на окото на наблюдателя.

В посоки, за които стойността на ъгъла на дифракция  не удовлетворява съотношение (2), ще има частично или пълно затихване на светлината. По-специално, светлинните вълни, пристигащи в точката на среща в противоположни фази, напълно ще се анулират и минимумите на осветеност ще се наблюдават в съответните точки на екрана. Освен това всеки процеп, поради дифракция, изпраща лъчи с различен интензитет в различни посоки. В резултат на това картината, която се появява на екрана, ще има доста сложна форма: между основните максимуми, определени от условие (2), има допълнителни или странични максимуми, разделени от много тъмни области - дифракционни минимуми. На екрана обаче ще се виждат практически само главните максимуми, тъй като интензитетът на светлината във вторичните максимуми, да не говорим за минимумите, е много малък.

Ако падащата върху решетката светлина съдържа вълни с различни дължини  1 ,  2 ,  3 , ..., тогава по формула (2) е възможно да се изчисли за всяка комбинация ки  техните стойности на ъгъла на дифракция , за които ще се наблюдават основните максимуми на интензитета на светлината.

В к= 0 за всяка стойност на , се оказва, че  = 0, т.е. в посока, строго перпендикулярна на равнината на решетката, се усилват вълните с всички дължини. Това е така нареченият спектър от нулев порядък. Като цяло числото кможе да приема стойности к= 0, 1, 2 и т.н. Два знака, , за всички стойности к 0 съответстват на две системи от дифракционни спектри, разположени симетрично спрямо спектъра от нулев порядък, вляво и вдясно от него. В к= 1 спектърът се нарича спектър от първи ред, когато к= 2 се получава спектърът от втори ред и т.н.

Защото винаги |sin|  1, то от съотношение (2) следва, че за дадено ди  стойност кне може да бъде произволно голям. Максимално възможно к, т.е. ограничения брой спектри к max , за конкретна дифракционна решетка може да се получи от условието, което следва от (2), като се вземе предвид, че |sin|  1:

Така к max е равно на максималното цяло число, което не надвишава съотношението д/. Както бе споменато по-горе, всеки процеп изпраща лъчи с различен интензитет в различни посоки и се оказва, че при големи стойности на ъгъла на дифракция , интензитетът на изпратените лъчи е слаб. Следователно, спектри с големи стойности на | к|, които трябва да се наблюдават под големи ъгли , няма да се виждат практически.

Картината, която се появява на екрана в случай на монохроматична светлина, т.е. светлина, характеризираща се с една специфична дължина на вълната , е показана на фиг. 2а. На тъмен фон можете да видите система от отделни ярки линии от един и същи цвят, всяка от които съответства на собствената си стойност. к.

Ориз. 2. Изглед на картината, получена с помощта на дифракционна решетка: а) случай на монохроматична светлина, б) случай на бяла светлина

Ако немонохроматична светлина падне върху решетката, съдържаща набор от вълни с различни дължини (например бяла светлина), тогава за дадена к 0 вълни с различни дължини  ще бъдат усилени под различни ъгли  и светлината ще бъде разложена в спектър, когато всяка стойност ксъответства на целия набор от спектрални линии, фиг. 2б. Способността на дифракционната решетка да разлага светлината в спектър се използва на практика за получаване и изследване на спектри.

Основните характеристики на дифракционната решетка са нейната разделителна способност Ри дисперсия д. Ако в светлинния лъч има две вълни с близки дължини на вълната  1 и  2, тогава ще се появят два близко разположени дифракционни максимума. С малка разлика в дължините на вълната  =  1   2 тези максимуми се сливат в едно и няма да се виждат отделно. Съгласно условието на Рейли две монохроматични спектрални линии все още се виждат отделно в случай, когато максимумът за линия с дължина на вълната  1 попада на мястото на най-близкия минимум за линия с дължина на вълната  2 и обратно, както е показано на Фиг. 3.

Ориз. 3. Схема, обясняваща условието на Релей: аз– интензитет на светлината в относителни единици

Обикновено, за характеризиране на дифракционна решетка (и други спектрални инструменти), не се използва минималната стойност на , когато линиите се виждат отделно, а безразмерна стойност

наречена резолюция. В случай на дифракционна решетка, използвайки условието на Релей, може да се докаже формулата

Р = kN, (5)

където н- общият брой удари на решетката, които могат да бъдат намерени, като се знае ширината на решетката Ли период д:

Ъглова дисперсия дсе определя от ъгловото разстояние  между две спектрални линии, отнесено към разликата в техните дължини на вълната :

Показва скоростта на промяна на ъгъла на дифракция  на лъчите в зависимост от промяната в дължината на вълната .

Съотношението /, включено в (7), може да бъде намерено, като го замените с производната д/д, което може да се изчисли с помощта на съотношение (2), което дава

. (8)

За случая на малки ъгли , когато cos  1, от (8) получаваме

Заедно с ъгловата дисперсия дизползвайте също линейна дисперсия д л, което се определя от линейното разстояние  лмежду спектралните линии на екрана, отнесени към разликата в техните дължини на вълната :

където де ъгловата дисперсия, ее фокусното разстояние на лещата (виж фиг. 1). Втората формула (10) е валидна за малки ъгли  и се получава, ако вземем предвид, че за такива ъгли  л  е .

Колкото повече резолюция Ри дисперсия д, толкова по-добре е всяко спектрално устройство, съдържащо по-специално дифракционна решетка. Формули (5) и (9) показват, че добрата дифракционна решетка трябва да съдържа голям брой канали ни имат кратък период д. Освен това е желателно да се използват спектри от по-висок порядък (с големи стойности к). Въпреки това, както беше отбелязано по-горе, такива спектри са слабо видими.

Целта на тази лаборатория е да определи дължината на вълната на светлината в различни области на спектъра с помощта на дифракционна решетка. Диаграмата за настройка е показана на фиг. 4. Ролята на източника на светлина играе правоъгълен отвор (прорез) НОв мащаб Шк, осветен от лампа с нажежаема жичка с матов екран С. Окото на наблюдателя D, разположено зад дифракционната решетка DR, наблюдава виртуалното изображение на процепа в онези посоки, в които светлинните вълни, идващи от различни процепи на решетката, се усилват взаимно, т.е. в посоките на главните максимуми.

Ориз. 4. Схема на лабораторията

Изследваме спектри не по-високи от трети порядък, за които в случая на използваната дифракционна решетка ъглите на дифракция  са малки и следователно техните синуси могат да бъдат заменени с тангенси. От своя страна тангенсът на ъгъла , както се вижда от фиг. 4, равно на съотношението г/х, където г- разстояние от дупката Акъм виртуалното изображение на спектралната линия на скалата, и хе разстоянието от скалата до решетката. По този начин,

. (11)

Тогава вместо формула (2) ще имаме , откъдето

2. РЕД ЗА ИЗПЪЛНЕНИЕ НА РАБОТАТА

1. Инсталирайте, както е показано на фиг. 4, мащаб с отвор НОв единия край на оптичната пейка близо до лампата с нажежаема жичка С, и дифракционната решетка в другия й край. Включете лампата, пред която има матов екран.

2. Премествайки мрежата по пейката, уверете се, че червената граница на десния спектър от първи ред ( к= 1) съвпада с всяко целочислено деление по скалата на Shk; запишете стойността му гв таблицата. един.

3. С помощта на линийка измерете разстоянието хза този случай и също така въведете неговата стойност в таблицата. един.

4. Направете същите операции за лилавата граница на десния спектър от първи ред и за средата на зелената част, разположена в средната част на спектъра (по-нататък тази среда ще се нарича зелена линия за краткост); стойности хи гза тези случаи също въведете в таблицата. един.

5. Извършете подобни измервания за левия спектър от първи ред ( к= 1), въвеждайки резултатите от измерването в табл. един.

Имайте предвид, че за леви спектри от произволен ред кг.

6. Направете същите операции за червените и виолетовите граници и за зелената линия на спектрите от втори ред; запишете данните от измерването в същата таблица.

7. Въведете в таблицата. 3 ширина на решетката Ли стойността на периода на решетката дкоито са посочени на него.

маса 1

спектър на лампата с нажежаема жичка		х, см	г, см	 и, nm		 и =  и, nm
лилаво

3. ОБРАБОТКА НА ЕКСПЕРИМЕНТАЛНИ ДАННИ

Използвайки формула (12), изчислете дължините на вълната  иза всички направени измервания

(d = 0,01 cm). Въведете техните стойности в таблицата. един.

2. Намерете средните дължини на вълната поотделно за червената и виолетовата граница на непрекъснатия спектър и изследваната зелена линия, както и средните аритметични грешки при определяне на  с помощта на формулите

където н= 4 е броят на измерванията за всяка част от спектъра. Въведете стойностите и в таблицата. един.

3. Представете резултатите от измерването под формата на таблица. 2, където се записват границите на видимия спектър и дължината на вълната на наблюдаваната зелена линия, изразени в нанометри и ангстрьоми, като се вземат като  средните стойности на получените дължини на вълната от табл. един.

таблица 2

4. Използвайки формула (6), определете общия брой удари на решетката ни след това с помощта на формули (5) и (9) изчислете разделителната способност Ри ъгловата дисперсия на решетката дза спектър от втори ред ( к = 2).

5. Използвайки формула (3) и нейното обяснение, определете максималния брой спектри к max , който може да се получи с помощта на дадена дифракционна решетка, като се използва като  средната дължина на вълната на наблюдаваната зелена линия.

6. Изчислете честотата  на наблюдаваната зелена линия по формулата  = ° С/, къде се скоростта на светлината, като се приема като  и стойността .

Всичко е изчислено в параграфи. 4-6 стойности въведете в таблицата. 3.

Таблица 3

4. КОНТРОЛНИ ВЪПРОСИ

1. Какво представлява явлението дифракция и кога дифракцията е най-силно изразена?

Дифракцията на вълната е вълната, която се огъва около препятствия. Дифракцията на светлината е набор от явления, наблюдавани, когато светлината се разпространява през малки дупки, близо до границите на непрозрачните тела и т.н. и поради вълновата природа на светлината. Явлението на дифракция, общо за всички вълнови процеси, има характеристики за светлината, а именно тук, като правило, дължината на вълната λ е много по-малка от размерите d на бариерите (или дупките). Следователно дифракцията може да се наблюдава само на достатъчно големи разстояния. лот бариерата ( л> d2/λ).

2. Какво е дифракционна решетка и за какво служат такива решетки?

Дифракционна решетка е всяка периодична структура, която влияе върху разпространението на вълни от едно или друго естество. Дифракционната решетка осъществява многолъчева интерференция на кохерентни дифрагирани светлинни лъчи, идващи от всички процепи.

3. Какво обикновено е прозрачна дифракционна решетка?

Прозрачните дифракционни решетки обикновено представляват стъклена плоча, върху която се начертават ивици (щрихи) с диамант с помощта на специална разделителна машина. Тези щрихи представляват почти напълно непрозрачни пролуки между непокътнатите части на стъклената плоча - процепите.

4. Каква е целта на лещата, използвана с дифракционна решетка? Какъв е обективът в тази работа?

За привеждане на лъчи, идващи под същия ъгъл φ в една точка, се използва събирателна леща, която има свойството да събира паралелен лъч лъчи в една от точките на фокалната си равнина, където е поставен екранът. Ролята на лещата в тази работа играе лещата на окото на наблюдателя.

5. Защо се появява бяла лента в централната част на дифракционната картина, когато е осветена с бяла светлина?

Бялата светлина е немонохроматична светлина, съдържаща набор от различни дължини на вълната. В централната част на дифракционната картина k = 0 се образува централен максимум от нулев порядък, поради което се появява бяла лента.

6. Определете разделителната способност и ъгловата дисперсия на дифракционната решетка.

Основните характеристики на дифракционната решетка са нейната разделителна способност R и дисперсия D.

Обикновено, за характеризиране на дифракционна решетка, не се използва минималната стойност на Δλ, когато линиите се виждат отделно, а безразмерна стойност

Ъгловата дисперсия D се определя от ъгловото разстояние δφ между две спектрални линии, разделено на разликата в техните дължини на вълната δλ:

Той показва скоростта на промяна на ъгъла на дифракция φ на лъчите в зависимост от промяната в дължината на вълната λ.

помогне Ръководство >> Физика

Изчислителна формула за изчисляване дължини светлина вълни в помогне дифракционенрешетки. Измерване дължина вълнисе свежда до определениеъгъл на отклонение...

Обективен:Определяне на дължини на вълните на червени, зелени и виолетови лъчи за ясно видими спектри от 1-ви и 2-ри порядък.

Инструменти и аксесоари:Дифракционна решетка, екран, лампа за осветление.

Теоретично въведение

Ако лъч от успоредни светлинни лъчи срещне непрозрачно кръгло тяло по пътя си или бъде прекарано през достатъчно малък кръгъл отвор, тогава на екрана ще се види светло или тъмно петно ​​в центъра на редуващи се тъмни и светли пръстени.

Това явление на разпространение на светлината в областта на геометрична сянка, което показва отклонение от закона за праволинейност на разпространението на светлината, се нарича дифракция на светлината.

За получаване на ярки дифракционни спектри, дифракционни ситаки. Дифракционната решетка е плоска стъклена плоча, върху която се прилага серия от успоредни удари с помощта на разделителна машина (при добри решетки - до 1000 удара на милиметър). Ударите са практически непрозрачни за светлина, т.к поради грапавостта си те разпръскват предимно светлина. Пролуките между щрихите свободно пропускат светлина и се наричат ​​процепи.

Комбинацията от ширина на хода и прозрачна междина се нарича период или константа на решетката. Ако обозначим ширината на щриха с б, и ширината на слота а, след това периодът на решетката

Нека светлинни лъчи падат върху решетката перпендикулярно на равнината. Светлината, преминавайки през всеки процеп, изпитва дифракция, т.е. се отклонява от права линия. Ако се постави леща по пътя на лъчите, които се разпространяват от решетъчните процепи, и екранът се постави във фокалната равнина на лещата, тогава всички успоредни лъчи, които вървят под същия ъгъл спрямо нормала, ще бъдат събрани на екрана наведнъж точка (Фигура 1). Лъчи, идващи от различен ъгъл, ще се събират в различна точка. Осветяването на всяка точка от екрана ще зависи както от интензитета на светлината, дадена от всеки процеп поотделно, така и от резултата от интерференцията на лъчите, преминали през различни процепи.

където d е периодът на решетката, φ е ъгълът на отклонение на гредите.

Снимка 1

Ако тази разлика е равна на четен брой полувълни, максимумът на осветеност ще се наблюдава в посока на ъгъла φ:

d sinφ = 2kλ/2 = kλ, (1)

и при условието

d sinφ = (2k+1)λ/2 (2)

се спазва минимум.

Лесно е да се види, че с разлика в пътя ∆=kλ, всички останали слотове също ще дадат максимум в посоката на ъгъла φ, т.к. във всички случаи разликите в пътя ще бъдат кратни. Тези максимуми се наричат ​​главни.

И така, при нормално падане на лъчите върху решетката за главните максимуми, получени на екрана от дифракционната решетка, имаме отношението:

d sinφ = kλ, (3)

където k - 1,2,3 ,... цяло число, извикано след редов спектър. Концепцията за реда на спектъра се дължи на факта, че на екрана се наблюдават редица максимуми, разположени симетрично спрямо бялата лента (спектър от нулев порядък), образувана от светлина, преминала през решетката без отклонение.

От формула (3) се вижда, че колкото по-дълга е дължината на вълната, толкова по-голям ъгълът на дифракция съответства на позицията на максимума (Фигура 2). Когато монохроматичната светлина падне върху решетката, на екрана се появяват монохромни ивици. Формула (3) ви позволява да определите дължината на светлинната вълна:

λ =d sinφ/k. (4)

Определянето на дължината на вълната се свежда до измерване на ъгъла φ. За измерване на ъгли се използва специално устройство гониометър (Фигура 3). Където K е калиматор с прорез (за получаване на тесен лъч от успоредни греди); Т - зрителна тръба; ОК - окуляр с резба за насочване на тръбата към определена линия на спектъра; C - кръгова скала с нониус;

Фигура 2

dr - дифракционна решетка.

епиграф:

„Оценявам едно преживяване повече от хиляда мнения, родени само от въображението.“
М. Ломоносов.

Цели на урока:

1. Развитие на способностите.
   Умение за използване на изучавания материал за решаване на изчислителни и практически задачи. Умеете да прилагате математическите знания към физическите закони.
2. Формиране на ценности.
   Бялата светлина има сложна структура, знаейки коя може да се обясни разнообразието от цветове в природата. С помощта на дифракционна решетка или призма бялата светлина може да бъде разложена на спектър, който се състои от седем основни цвята: червено, оранжево, жълто, зелено, синьо, индиго, виолетово.
3. Разумно поведение в околната среда.
   Извън нас в природата няма цветове, има само вълни с различна дължина. Окото е сложно оптично устройство, способно да открие разлика в цвета, която съответства на лека (около 10-6 см) разлика в дължината на светлинните вълни.

Очаквани резултати:

1. Формиране на уменията на учениците за работа с изучаваните формули, умения за изпълнение на практическа работа.
2. Използвайте математически познания, за да изчислите резултата от експериментална задача.
3. Умения и умения на учениците за работа с допълнителна и справочна литература.

Структура на урока:

1. Приложение на изучавания материал за изпълнение на тестовата задача
2. Разглеждане в / фрагмент "Дифракция на Фраунхофер", фронтален разговор по този материал (въпросите са написани на дъската).
3. Работа на борда. Решение на задача № 2405 от сборника задачи по физика на Г. Н. Степанова.
4. Извършване на експериментална работа на тема "Определяне на дължината на светлинна вълна (за определен цвят) с помощта на дифракционна решетка."
5. Работа с справочник по физика и технология от A.S. Enohovich. Сравнение на получените резултати с референтните данни и обобщение на резултатите от експеримента.
6. Обобщаване на урока. Задаване на диференцирана домашна работа.

Цели на урока:

• Образователни : Повторете формулите, изучавани в предишните уроци, приложете математически знания за решаване на изчислителни задачи. Използвайте изследвания материал при решаване на задачи и извършване на експериментална работа по определяне на дължината на светлинна вълна с помощта на дифракционна решетка.
• Разработване: Развиване на познавателния интерес на учениците, способността за логическо мислене и обобщаване. Развиване на мотиви за учене и интерес към физиката и математиката. Развийте способността да виждате връзката между физиката и математиката. За подобряване на способността на учениците да подчертават основното, да анализират условията на проблема, да развият културата на устната и писмената реч.
• Образователни Да възпитава любов към ученическата работа, постоянство в постигането на целта, умение за работа по двойки. Култивирайте култура на математически изчисления. Взаимно уважение.

По време на занятията.

1. Повторение и обобщаване на изучавания материал

Бялата светлина има сложна структура, знаейки коя може да се обясни разнообразието от цветове в природата. С помощта на дифракционна решетка или призма бялата светлина може да бъде разложена на спектър, който се състои от седем основни цвята: червено, оранжево, жълто, зелено, синьо, индиго, виолетово. Извън нас в природата няма цветове, има само вълни с различна дължина. Окото е сложно оптично устройство, способно да открие разлика в цвета, която съответства на лека (около 10-6 см) разлика в дължината на светлинните вълни. В предишните уроци се запознахме със свойствата на светлинните вълни: интерференция, дисперсия, дифракция, поляризация.

Днес ще обобщим придобитите знания на практика. Но първо ще си припомним материала от последния урок, в който се запознахме с устройството и принципа на работа на оптично устройство - дифракционна решетка.

2. Презентация на тема: "Дифракционна решетка".

Устройството на дифракционна решетка се основава на явлението дифракция, което е комбинация от голям брой много тесни процепи, разделени от непрозрачни пролуки. ( Приложение 1, слайд 2)

Ширината на прозрачните слотове е а, а ширината на непрозрачните процепи е равна на б.

а +b=д,д-период на решетка.

Помислете за елементарната теория на дифракционната решетка. Нека върху решетката пада плоска монохроматична вълна с дължина λ. (Приложение 1, слайд 3).
Вторичните източници в процепите създават светлинни вълни, разпространяващи се във всички посоки.

Нека намерим условието, при което вълните, идващи от процепите, се усилват една друга. За това разглеждаме вълните, които се разпространяват в посоката, определена от ъгъла φ.
Разликата в пътя между вълните от ръбовете на съседните слотове е равна на дължината на сегмента AC . Ако цял брой дължини на вълната се побере на този сегмент, тогава вълните от всички слотове, събирайки се, ще се подсилват взаимно. От триъгълник ABCможете да намерите дължината на крака AC:
AC=ABsinφ.

Максимумите ще се наблюдават под ъгъл φ , определено от условието

д*sinφ =k*λ

Трябва да се има предвид, че когато това условие е изпълнено, вълните, идващи от всички останали точки на слотовете, се усилват. Всяка точка в първия слот съответства на точка във втория слот, разположена на разстояние d от първата точка. Следователно разликата в пътя на вторичните вълни, излъчвани от тези точки, е равна на k*λ, и тези вълни се подсилват взаимно.
Зад решетката се поставя събирателна леща и екран зад нея на фокусно разстояние от лещата. Обективът фокусира лъчите, които вървят успоредно в една точка.В този момент вълните се добавят и те се усилват взаимно. ъгли φ , удовлетворявайки условието, определят позицията на максимумите на екрана.

Тъй като позицията на максимумите (с изключение на централния, съответстващ на k = 0) зависи от дължината на вълната, тогава решетката разлага бялата светлина в спектър (спектрите от втори и трети ред се припокриват). Колкото повече λ , по-далечният един или друг максимум, съответстващ на дадена дължина на вълната, се намира от централния максимум. Всяка стойност има свой собствен спектър. Между максимумите са минимумите на осветеност. Колкото по-голям е броят на слотовете, толкова по-ясно дефинирани са максимумите и по-широки са минимумите, от които са разделени. (Приложение 1, слайд 4) Светлинната енергия, падаща върху решетката, се преразпределя от нея, така че по-голямата част от нея пада върху максимумите, а незначителна част от енергията попада в минимумите.
С дифракционна решетка могат да се направят много прецизни измервания на дължината на вълната. Ако периодът на решетка е известен, тогава определянето на дължината на вълната се свежда до измерване на ъгъла φ , съответстваща на посоката до максимум. (Приложение 1, слайд 5)

d*sin φ=k*λ

λ = , тъй като ъглите са малки, тогава sin φ = tg φ

tg φ = , тогава λ = ,

Примери за дифракционни решетки са: нашите мигли с пролуки между тях са груба дифракционна решетка (Приложение 1, слайд 6) Следователно, ако присвивате очи към ярък източник на светлина, можете да откриете преливащи се цветове. Бялата светлина се разлага на спектър при дифракция около миглите. Лазерният диск с близко разположени канали е като отразяваща дифракционна решетка. Ако погледнете светлината, отразена от нея от електрическа крушка, ще откриете разлагането на светлината в спектър. Могат да се наблюдават няколко спектра, съответстващи на различни стойности к. Картината ще бъде много ясна, ако светлината от крушката падне върху плочата под голям ъгъл.

3. Изпълнение на тестова задача.

аз вариант.

1. 
   НО.ν 1 = ν 2
   Б. Δφ = 0
   AT.Δφ = const
   г.ν 1 = ν 2, Δφ = const
2. λ ℓ 1 и ℓ 2 от точка М. ( Снимка 1) В точка M се наблюдава следното:
   НО.Максимум;
   Б.Минимум;
   AT.Отговорът е двусмислен;
   г.
3. n 1 n 2. Какво е съотношението между n 1и n 2?
   НО. n 1< n 2
   Б. n 1 = n 2
   AT. n 1 > n 2
   г. отговорът е двусмислен
4. д λ φ , при което се наблюдава първият основен максимум?
   НО. sinφ =λ/d
   Б. sinφ =d/λ
   AT. cos φ= λ/d
   С. cos φ= d/λ
5. 
   НО.
   Б.Дифракция на звукови вълни, т.к . λstr.>> λstr.
   AT. λstr.<< λсв .
   г.
6. 
   НО. а
   Б. б
   AT. или a или b в зависимост от размера на диска.

азаз вариант.

1. Светлинните вълни са кохерентни, ако:
   НО.ν1 = ν2 , Δφ = const Б.ν1 = ν2 AT. Δφ = 0 г. Δφ = const
2. Два кохерентни източника с дължина на вълната λ разположени на различни разстояния ℓ1 и ℓ2 от точка М.( Фигура 2) В точка M се наблюдава следното: НО.Максимум; Б.Минимум; AT.Отговорът е двусмислен; г. Нито един от отговорите A-B не е верен.
3. За "просветяване" на оптиката върху стъклената повърхност с показател на пречупване n1нанесете тънък прозрачен филм с показател на пречупване n2. Какво е съотношението между n1и n2?
   НО. n1 = n2 Б. n1 > n2 AT. n1< n2 г. отговорът е двусмислен
4. Дифракционна решетка с период досветен от нормално падащ светлинен лъч с дължина на вълната λ . Кой от следните изрази определя ъгъла φ , под който се наблюдава вторият основен максимум? НО. sinφ = 2λ/d Б. sinφ =d/2λ AT. cos φ= 2λ/d С. cos φ= d/2λ
5. Какво е по-лесно да се наблюдава в ежедневието: дифракцията на звукови или светлинни вълни?
   НО.Дифракция на светлинните вълни, т.к λstr.<< λсв .
   Б.Дифракция на светлинни вълни, поради особеността на органа на зрението - окото.
   AT.Дифракция на звукови вълни, т.к те са надлъжни, а светлинните вълни са напречни.
   г.Дифракция на звукови вълни, т.к . λstr.>> λstr.
   
6. Когато малък диск е осветен с монохроматична бяла светлина, на екрана се наблюдава дифракционна картина. В центъра на дифракционната картина се наблюдава: а. Бяло петно; б. тъмно място.
   НО. а Б. б AT. или a или b в зависимост от радиуса на отвора.

Преглед във/фрагмент "Дифракция на Фраунхофер".

Въпроси към тази статия:

1. Какво е дифракционна решетка?
   Отговор: Дифракционната решетка е съвкупност от голям брой много тесни процепи, разделени от непрозрачни пролуки.
2. Каква е разликата между спектрите на призмата и дифракционните спектри?
   Отговор: Дифракционна решетка и призма - спектрални инструменти - спектрални анализатори. Спектърът, получен с призма, е по-силно разтегнат в късовълновата част и компресиран в дълговълновата, т.к. Призмата отклонява виолетовите лъчи по-силно. Дифракционната решетка отклонява червените лъчи по-силно, спектърът е почти равномерен.
3. Какво определя ъгловото разстояние между максимумите в дифракционния спектър?
   Отговор: Ъгловото разстояние между максимумите в дифракционния спектър зависи от константата на дифракционната решетка. Колкото по-малка е константата на дифракционната решетка, толкова по-голямо е ъгловото разстояние между спектрите.
4. Какво определя разделителната способност на инструмента?
   Отговор: Остротата на спектралните линии се увеличава с броя на процепите, колкото по-голям е броят на процепите, толкова по-широк е спектърът, това определя разделителната способност на устройството.
5. Кои решетки се наричат ​​отразяващи?
   Отговор: От края на миналия век светлоотразителните решетки са широко разпространени. В такива решетки има до няколко хиляди удара на 1 мм. Колкото повече линии на 1 mm, толкова по-голяма е ъгловата ширина на спектъра.
6. Какви видове решетки познавате?
   Отговор: ешелон на Майкелсон - дифракция по краищата на стъпалата;
   Вдлъбната сферична решетка - служи като фокусиращо огледало без леща;
   Кръстосани дифракционни решетки - образуват 2-измерна дифракционна структура, разлагаща спектъра в две координати;
   Нарушена структура (прашен прозорец) - образува преливащи се пръстени;
   Човешките мигли с пролуки между тях образуват груба дифракционна решетка.
7. Кои са оптичните устройства, които използват дифракционни решетки и в какви области на науката се използват?
   Отговор: Дифракционните решетки се използват в спектроскопи, спектрографи, специални микроскопи, в астрономията, физиката, химията, биологията, технологиите, за изследване на спектрите на поглъщане и отражение на вещества, за изследване на оптичните свойства на различни материали, в производството за експресен анализ на различни вещества .

Много тесни процепи на малко разстояние един от друг образуват прекрасно оптично устройство - дифракционна решетка. Решетката разгръща светлината в спектър и ви позволява много точно да измерите дължината на вълната на светлината.

Преди да продължим към експерименталната работа, ще решим проблема за определяне на дължината на вълната с помощта на дифракционна решетка и ще повторим формулата за определяне на условието, при което вълните, идващи от процепите, се усилват взаимно.

Решението на проблема. Работа на борда.

No 2405 - С.

Използвайки дифракционна решетка с период от 0,02 mm, първото дифракционно изображение беше получено на разстояние 3,6 cm от централния максимум и на разстояние 1,8 m от решетката. Намерете дължината на вълната на светлината.

4. Изпълнение на експерименталната задача. Групова работа.

Предмет: « Определяне на дължината на вълната на светлината с помощта на дифракционна решетка.

Експериментална задача: с помощта на инсталацията, показана в фигура 3, определете дължината на вълната (на посочения цвят).

Обърнете внимание на картинката (Приложение 1, слайд 7). Решетката е инсталирана в държача 2, който е прикрепен към края на линийката 1. На линийката има черен екран 3 с тесен вертикален процеп в средата. На екрана и линийката има милиметрови скали. Цялата настройка е монтирана на статив.

Работна поръчка:

1. Преместете скалата с насочващия процеп колкото е възможно по-далеч от дифракционната решетка. ( Приложение 2).
2. Насочете оста на инструмента към лампа с права нишка. (в този случай нажежаемата жичка на лампата трябва да се вижда през тясната зрителна нишка на щита. Погледнете внимателно първо отляво и след това отдясно на прореза. В този случай отдясно и отляво на процепа, на черен фон над скалата ще се виждат дифракционни модели (спектри).
3. Без да местите устройството, използвайте скалата, за да определите позицията на средните точки на цветните ленти в спектрите от първи ред. Запишете резултатите в таблица.
4. Изчислете дължината на вълната от измерванията. Сравнете го със стойността на дължината на вълната за този цвят на светлината, дадена в наръчника. Направете заключение.

d*sin φ=k*λ

λ = d * sin φ/ k, тъй като ъглите са малки, тогава sin φ = tg φ

tg φ = , тогава λ =

Таблица с резултати:

И така, в днешния урок отново повторихме свойствата на светлинните вълни, извършихме практическо определяне на дължината на светлинната вълна с помощта на оптично устройство - дифракционна решетка, сравнихме получените данни с референтни резултати,

Всичко това ни позволи да заключим, че дифракционната решетка ни позволява да определим дължината на вълната на светлината с голяма точност.

Използвани книги.

1. Физика: Proc. За 11 клетки. общо образование институции / Г.Я.Мякишев, Б.Б. Буховцев. - 12-то изд. - М: Просвещение, 2004.
2. Физика: Proc. За 11 клетки. общо образование институции / Н. М. Шахмаев, С. Н. Шахмаев, Д. Ш. Шодиев - М: Образование, 2000.
3. Вълнова оптика: учебник.- М.: Дрофа, 2003.
4. Училищен курс по физика: тестове и задачи. - М .: Школа-Преса, 1996.
5. Наръчник по физика и технологии: Proc. Ръководство за студенти - М .: Образование, 1989.
6. Сборник със задачи по физика за 10-11 клас, авт. Г. Н. Степанова - М .: Образование, 2001.