Събиране на противоположни числа. Събиране на числа с различни знаци - Хипермаркет Знания
>>Математика: Добавяне на числа с различни знаци
33. Събиране на числа с различни знаци
Ако температурата на въздуха беше равна на 9 °С, а след това се промени с -6 °С (т.е. намаля с 6 °С), тогава тя стана равна на 9 + (- 6) градуса (фиг. 83).
За да добавите числата 9 и - 6 с помощта, трябва да преместите точка А (9) наляво с 6 единични сегмента (фиг. 84). Получаваме точка B (3).
Следователно 9+(- 6) = 3. Числото 3 има същия знак като члена 9 и неговото модуле равна на разликата между модулите на членовете 9 и -6.
Наистина, |3| =3 и |9| - |- 6| == 9 - 6 = 3.
Ако същата температура на въздуха от 9 °С се промени с -12 °С (т.е. намали с 12 °С), тогава тя стана равна на 9 + (-12) градуса (фиг. 85). Добавяйки числата 9 и -12 с помощта на координатната линия (фиг. 86), получаваме 9 + (-12) \u003d -3. Числото -3 има същия знак като члена -12, а неговият модул е равен на разликата между модулите на членовете -12 и 9.
Наистина, | - 3| = 3 и | -12| - | -9| \u003d 12 - 9 \u003d 3.
За да добавите две числа с различни знаци:
1) извадете по-малкия от по-големия модул от членове;
2) поставете пред полученото число знака на члена, чийто модул е по-голям.
Обикновено първо се определя и записва знакът на сбора, след което се намира разликата на модулите.
Например:
1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
или по-къс от 6,1+(-4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;
Когато добавяте положителни и отрицателни числа, можете да използвате калкулатор. За да въведете отрицателно число в калкулатора, трябва да въведете модула на това число, след което да натиснете клавиша "промяна на знака" |/-/|. Например, за да въведете числото -56.81, трябва да натиснете клавишите последователно: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Операциите върху числа от произволен знак се извършват на микрокалкулатор по същия начин, както и върху положителни числа.
Например, сумата -6,1 + 3,8 се изчислява от програма
? Числата a и b имат различни знаци. Какъв знак ще има сборът от тези числа, ако по-големият модул има отрицателно число?
ако по-малкият модул има отрицателно число?
ако по-големият модул има положително число?
ако по-малкият модул има положително число?
Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци. Как да въведете отрицателно число в микрокалкулатор?
Да се 1045. Числото 6 е променено на -10. От коя страна на началото е полученото число? Колко далеч е от произхода? На какво е равно сума 6 и -10?
1046. Числото 10 е променено на -6. От коя страна на началото е полученото число? Колко далеч е от произхода? Какъв е сборът на 10 и -6?
1047. Числото -10 е променено на 3. От коя страна от началото е полученото число? Колко далеч е от произхода? Какъв е сборът на -10 и 3?
1048. Числото -10 е променено на 15. От коя страна на началото е полученото число? Колко далеч е от произхода? Какъв е сборът на -10 и 15?
1049. През първата половина на деня температурата се промени с - 4 °C, а през втората - с + 12 °C. С колко градуса се е променила температурата през деня?
1050. Извършете добавяне:
1051. Добавете:
а) на сбора от -6 и -12 числото 20;
б) към числото 2.6 сборът е -1.8 и 5.2;
в) към сбора от -10 и -1,3 сборът от 5 и 8,7;
г) към сбора от 11 и -6,5 сборът от -3,2 и -6.
1052. Кое от числата 8; 7.1; -7,1; -7; -0,5 е коренът уравнения- 6 + x \u003d -13,1?
1053. Познайте корена на уравнението и проверете:
а) х + (-3) = -11; в) m + (-12) = 2;
б) - 5 + y=15; г) 3 + n = -10.
1054. Намерете стойността на израза:
1055. Извършете действия с помощта на микрокалкулатор:
а) - 3,2579 + (-12,308); г) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
б) 7,8547+ (-9,239); д) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
в) -0,00154 + 0,0837; е) -0,0085+ 0,00354+ (-0,00921).
П 1056. Намерете стойността на сбора:
1057. Намерете стойността на израза:
1058. Колко цели числа са разположени между числата:
а) 0 и 24; б) -12 и -3; в) -20 и 7?
1059. Изразете числото -10 като сбор от два отрицателни члена, така че:
а) и двата термина са цели числа;
б) и двата члена са десетични дроби;
в) един от термините е бил обикновен обикновен застрелян.
1060. Какво е разстоянието (в единични сегменти) между точките на координатната права с координати:
а) 0 и а; б) -а и а; в) -а и 0; г) a и -za?
М 1061. Радиусите на географските паралели на земната повърхност, върху които са разположени градовете Атина и Москва, са съответно 5040 km и 3580 km (фиг. 87). Колко по-къс е московският паралел от атинския?
1062. Направете уравнение за решаване на задачата: „Поле с площ 2,4 хектара беше разделено на две секции. намирам квадратвсеки раздел, ако е известно, че един от разделите:
а) 0,8 ha повече от другия;
б) 0,2 ha по-малко от другия;
в) 3 пъти повече от другия;
г) 1,5 пъти по-малко от другия;
д) представлява друг;
е) е 0,2 от друг;
ж) е 60% от останалите;
з) е 140% от останалите.”
1063. Решете задачата:
1) На първия ден пътниците изминаха 240 км, на втория ден 140 км, на третия ден пътуваха 3 пъти повече, отколкото на втория, а на четвъртия ден си починаха. Колко километра са изминали на петия ден, ако са изминавали средно 230 километра на ден за 5 дни?
2) Месечният доход на бащата е 280 рубли. Стипендията на дъщерята е 4 пъти по-малка. Колко печели майка на месец, ако в семейството има 4 души, най-малкият син е ученик и всеки има средно 135 рубли?
1064. Направете следното:
1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);
2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).
1066. Изразете като сбор от два равни члена всяко от числата:
1067. Намерете стойността a + b, ако:
а) а = -1,6, b = 3,2; б) a = - 2,6, b = 1,9; в) 
1068. На един етаж от жилищна сграда имало 8 апартамента. 2 апартамента са с жилищна площ от 22,8 m 2, 3 апартамента - 16,2 m 2 всеки, 2 апартамента - 34 m 2 всеки. Каква жилищна площ е имал осмият апартамент, ако на този етаж средно всеки апартамент е имал 24,7 m 2 жилищна площ?
1069. В товарния влак имаше 42 вагона. Имаше 1,2 пъти повече покрити вагони, отколкото платформи, а броят на резервоарите беше равен на броя на платформите. Колко вагона от всеки тип имаше във влака?
1070. Намерете стойността на израза 
Н.Я.Виленкин, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд, V.I. Жохов, Математика за 6 клас, Учебник за гимназия
Планиране по математика, учебници и книги онлайн, курсове и задачи по математика за 6 клас изтегляне
Съдържание на урока резюме на урокаподкрепа рамка презентация урок ускорителни методи интерактивни технологии Практика задачи и упражнения самоизпитване семинари, обучения, казуси, куестове домашна работа дискусия въпроси реторични въпроси от ученици Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картини графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любопитни cheat sheets учебници основни и допълнителен речник на термини други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника, елементи на иновация в урока, замяна на остарелите знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на дискусионната програма Интегрирани уроциПлан на урока:
I. Организационен момент
Проверка на индивидуалната домашна работа.
II. Актуализиране на основните знания на учениците
1. Взаимни упражнения. Контролни въпроси (двойка организационна форма на работа - взаимна проверка).
2. Устна работа с коментиране (групова организационна форма на работа).
3. Самостоятелна работа (индивидуална организационна форма на работа, самопроверка).
III. Съобщение по темата на урока
Групова организационна форма на работа, поставяне на хипотеза, формулиране на правило.
1. Изпълнение на учебни задачи по учебника (групова организационна форма на работа).
2. Работата на силни ученици по карти (индивидуална организационна форма на работа).
VI. Физическа пауза
IX. Домашна работа.
Цел:формиране на умение за събиране на числа с различни знаци.
задачи:
- Формулирайте правило за събиране на числа с различни знаци.
- Упражнявайте се да добавяте числа с различни знаци.
- Развийте логическото мислене.
- Да се култивира умение за работа по двойки, взаимно уважение.
Материал за урока:карти за взаимно обучение, таблици на резултатите от работата, индивидуални карти за повторение и затвърдяване на материала, мото за индивидуална работа, карти с правило.
ПО ВРЕМЕ НА УРОКИТЕ
аз Организиране на времето
Нека започнем урока с проверка на индивидуалната домашна работа. Мотото на нашия урок ще бъдат думите на Ян Амос Каменски. Вкъщи трябваше да помислиш за думите му. Как го разбираш? („Считайте за нещастен този ден или онзи час, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към образованието си“)
–
Как разбирате думите на автора? (Ако не научим нищо ново, не получим нови знания, тогава този ден може да се счита за изгубен или нещастен. Трябва да се стремим към придобиване на нови знания).
– И днес няма да е нещастен, защото отново ще научим нещо ново.
II. Актуализиране на основните знания на учениците
- За да научите нов материал, трябва да повторите миналото.
Вкъщи имаше задача – да повториш правилата и сега ще покажеш знанията си, като работиш с контролни въпроси.
(Тестови въпроси по темата „Положителни и отрицателни числа“)
Работа по двойки. Взаимна проверка. Резултатите от работата са отбелязани в таблицата)
| Как се наричат числата вдясно от началото? | Положителен |
| Кои са противоположните числа? | Две числа, които се различават едно от друго само по знаци, се наричат противоположни числа. |
| Какъв е модулът на число? | Разстояние от точката А(а)преди началото на обратното броене, т.е. до точката O(0),наречен модул на число |
| Какъв е модулът на число? | Скоби |
| Какво е правилото за събиране на отрицателни числа? | За да добавите две отрицателни числа, трябва да добавите техния модул и да поставите знак минус |
| Как се наричат числата вляво от началото? | Отрицателно |
| Какво е обратното на нулата? | 0 |
| Може ли абсолютната стойност на всяко число да бъде отрицателна? | Не. Разстоянието никога не е отрицателно |
| Назовете правилото за сравнение на отрицателни числа | От две отрицателни числа по-голямо е това, чийто модул е по-малък и по-малък от това, чийто модул е по-голям |
| Колко е сборът от противоположни числа? | 0 |
Отговорите на въпросите "+" са верни, "-" не са правилни Критерии за оценка: 5 - "5"; 4 - "4"; 3 - "3"
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | Оценка | |
| Въпроси/въпроси | ||||||
| Себе си/работата | ||||||
| Ind/ работа | ||||||
| Резултат |
Кои въпроси бяха най-трудните?
Какво ви е необходимо, за да преминете успешно тестовите въпроси? (Знай правилата)
2. Устна работа с коментар
– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)
– Какви знания са ви необходими, за да решите 1-5 примера?
3. Самостоятелна работа
| – 86, 52 + (– 6, 3) = | – 92,82 |
| – 49/91 + (– 27/91) = | – 76/91 |
| – 76 + (– 99) = | – 175 |
| – 14 + (– 47) = | – 61 |
| – 123,5 + (– 25, 18) = | – 148,68 |
| 6 + (– 10) = |
(Самотестиране. Отворете по време на отговорите на теста)
Защо последният пример ви затрудни?
- Сборът от кои числа трябва да се намери и сборът от кои числа знаем как да намерим?
III. Съобщение по темата на урока
- Днес в урока ще научим правилото за събиране на числа с различни знаци. Ще се научим да събираме числа с различни знаци. Самостоятелното обучение в края на урока ще покаже вашия напредък.
IV. Изучаване на нов материал
- Да отворим тетрадки, да запишем датата, класната работа, темата на урока е „Събиране на числа с различни знаци“.
- Какво има на дъската? (Координатна линия)
- Докажете, че това е координатна права? (Има референтна точка, референтна посока, единичен сегмент)
- Сега ще се научим заедно да събираме числа с различни знаци с помощта на координатна линия.
(Обяснение на учениците под ръководството на учител.)
- Да намерим на координатната права числото 0. Числото 6 трябва да се добави към 0. Правим 6 стъпки вдясно от началото, т.к. числото 6 е положително (поставяме цветен магнит върху полученото число 6). Добавяме числото (-10) към 6, правим 10 стъпки вляво от началото, защото (- 10) е отрицателно число (поставете цветен магнит върху полученото число (- 4).)
- Какъв беше отговорът? (- 4)
Как получихте числото 4? (10 - 6)
Заключение: От числото с голям модул извадете числото с по-малък модул.
- Как получихте знака минус в отговора?
Заключение: Взехме знака на число с голям модул.
Нека напишем пример в тетрадка:
6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (-3) = + (10 - 3) = 7 (Решаване по подобен начин)
Записването е прието:
6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7
- Момчета, вие сами вече сте формулирали правилото за събиране на числа с различни знаци. Ще се обадим на вашите предположения хипотеза. Извършихте много важна интелектуална работа. Като учени издигнаха хипотеза и откриха ново правило. Нека проверим вашата хипотеза с правилото (листът с отпечатаното правило лежи на бюрото). Да четем в унисон правилосъбиране на числа с различни знаци
- Правилото е много важно! Позволява ви да добавяте числа от различни знаци без помощта на координатна линия.
- Какво не е ясно?
- Къде можеш да сгрешиш?
- За да изчислявате правилно и без грешки задачи с положителни и отрицателни числа, трябва да знаете правилата.
V. Затвърдяване на изучавания материал
Можете ли да намерите сбора от тези числа на координатната права?
- Трудно е да се реши такъв пример с помощта на координатна права, затова ще използваме правилото, което открихте при решаването.
Задачата е написана на дъската:
Учебник – с. 45; No 179 (в, г); No 180 (а, б); № 181 (б, в)
(Силният ученик работи, за да подсили тази тема с допълнителна карта.)
VI. Физическа пауза(Изпълнете изправено положение)
- Човек има положителни и отрицателни качества. Разпределете тези качества върху координатната права.
(Положителните качества са вдясно от референтната точка, отрицателните качества са вляво от референтната точка.)
- Ако качеството е отрицателно - пляскайте веднъж, положително - два пъти. Бъди внимателен!
– Доброта, гняв, алчност , взаимопомощ,
разбиране, грубост и, разбира се, сила на волятаи стремеж към победа, който ще ви трябва сега, тъй като ви предстои самостоятелна работа)
VII. Индивидуална работа, последвана от партньорска проверка
| Опция 1 | Вариант 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
Индивидуална работа (за силенстуденти) с последваща взаимна проверка
| Опция 1 | Вариант 2 |
| – 100 + (20) = | – 100 + (30) = |
| 100 + (– 20) = | 100 + (– 30) = |
| 56 + (– 28) = | 73 + (– 28) = |
| 4,61 + (– 2,2) = | 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 65 = | – 43 + 35 = |
| 100 + (– 28) = | 100 + (– 39) = |
| 56 + (– 27) = | 73 + (– 24) = |
| – 4,61 + (– 2,22) = | – 5, 74 + (– 3,15) = |
| – 43 + 68 = | – 43 + 39 = |
VIII. Обобщаване на урока. Отражение
– Вярвам, че работихте активно, усърдно, участвахте в откриването на нови знания, изразихте мнението си, сега мога да оценя работата ви.
- Кажете ми, момчета, кое е по-ефективно: да получавате готова информация или да мислите сами?
- Какво научихме в урока? (Научих как да добавяте числа с различни знаци.)
Назовете правилото за събиране на числа с различни знаци.
- Кажете ми, днешният ни урок не беше напразен?
- Защо? (Вземете нови знания.)
Да се върнем на лозунга. Значи Ян Амос Каменски беше прав, когато каза: „Считайте за нещастен ден или час, в който не сте научили нищо ново и не сте добавили нищо към образованието си.“
IX. Домашна работа
Научете правилото (карта), стр.45, No184.
Индивидуална задача - как разбирате думите на Роджър Бейкън: „Човек, който не знае математика, не е способен на други науки. Освен това той дори не е в състояние да оцени нивото на своето невежество?
В този урок ще научим събиране и изваждане на цели числа, както и правила за тяхното събиране и изваждане.
Припомнете си, че всички цели числа са положителни и отрицателни числа, както и числото 0. Например следните числа са цели числа:
−3, −2, −1, 0, 1, 2, 3
Положителните числа са лесни и . За съжаление, това не може да се каже за отрицателни числа, които объркват много начинаещи със своите минуси преди всяка цифра. Както показва практиката, грешките, направени поради отрицателни числа, разстройват най-много учениците.
Съдържание на урокаПримери за събиране и изваждане на цели числа
Първото нещо, което трябва да научите, е да събирате и изваждате цели числа с помощта на координатната линия. Не е необходимо да се чертае координатна линия. Достатъчно е да си го представите в мислите си и да видите къде са отрицателните числа и къде положителните.
Помислете за най-простия израз: 1 + 3. Стойността на този израз е 4:
Този пример може да се разбере с помощта на координатната линия. За да направите това, от точката, където се намира числото 1, трябва да преместите три стъпки вдясно. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира числото 4. На фигурата можете да видите как се случва това:
Знакът плюс в израза 1 + 3 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.
Пример 2Нека намерим стойността на израза 1 − 3.
Стойността на този израз е −2
Този пример отново може да бъде разбран с помощта на координатната линия. За да направите това, от точката, където се намира числото 1, трябва да преместите три стъпки наляво. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира отрицателното число −2. Фигурата показва как се случва това:
Знакът минус в израза 1 − 3 ни казва, че трябва да се движим наляво в посока на намаляващи числа.
Като цяло трябва да помним, че ако се извърши добавяне, тогава трябва да се движим надясно в посока на увеличаване. Ако се извърши изваждане, тогава трябва да се движите наляво в посока на намаляване.
Пример 3Намерете стойността на израза −2 + 4
Стойността на този израз е 2
Този пример отново може да бъде разбран с помощта на координатната линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число -2, трябва да преместите четири стъпки надясно. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира положителното число 2.
Вижда се, че сме се преместили от точката, където се намира отрицателното число −2, надясно с четири стъпки и се озовахме в точката, където се намира положителното число 2.
Знакът плюс в израза -2 + 4 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.
Пример 4Намерете стойността на израза −1 − 3
Стойността на този израз е −4
Този пример отново може да бъде решен с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число −1, трябва да преместите три стъпки наляво. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира отрицателното число -4
Вижда се, че сме се преместили от точката, където се намира отрицателното число −1, наляво с три стъпки и се озовахме в точката, където се намира отрицателното число −4.
Знакът минус в израза -1 - 3 ни казва, че трябва да се движим наляво в посока на намаляващи числа.
Пример 5Намерете стойността на израза −2 + 2
Стойността на този израз е 0
Този пример може да бъде решен с помощта на координатна линия. За да направите това, от точката, където се намира отрицателното число −2, трябва да преместите две стъпки надясно. В резултат на това ще се окажем в точката, където се намира числото 0
Вижда се, че сме се преместили от точката, където се намира отрицателното число −2, надясно с две стъпки и се озовахме в точката, където се намира числото 0.
Знакът плюс в израза -2 + 2 ни казва, че трябва да се движим надясно в посока на увеличаване на числата.
Правила за събиране и изваждане на цели числа
За да събирате или изваждате цели числа, изобщо не е необходимо всеки път да си представяте координатна линия, камо ли да я рисувате. По-удобно е да използвате готови правила.
Когато прилагате правилата, трябва да обърнете внимание на знака на операцията и знаците на числата, които трябва да се добавят или изваждат. Това ще определи кое правило да се приложи.
Пример 1Намерете стойността на израза −2 + 5
Тук положително число се добавя към отрицателно число. С други думи, се извършва събирането на числа с различни знаци. −2 е отрицателно, а 5 е положително. За такива случаи се прилага следното правило:
За да добавите числа с различни знаци, трябва да извадите по-малкия модул от по-големия модул и да поставите знака на числото, чийто модул е по-голям пред отговора.
И така, нека видим кой модул е по-голям:
Модулът на 5 е по-голям от модула на −2. Правилото изисква изваждане на по-малкия от по-големия модул. Следователно трябва да извадим 2 от 5 и преди получения отговор да поставим знака на числото, чийто модул е по-голям.
Числото 5 има по-голям модул, така че знакът на това число ще бъде в отговора. Тоест отговорът ще бъде положителен:
−2 + 5 = 5 − 2 = 3
Обикновено се записва по-кратко: −2 + 5 = 3
Пример 2Намерете стойността на израза 3 + (−2)
Тук, както и в предишния пример, се извършва добавянето на числа с различни знаци. 3 е положително и -2 е отрицателно. Обърнете внимание, че числото -2 е затворено в скоби, за да направи израза по-ясен. Този израз е много по-лесен за разбиране от израза 3+−2.
И така, прилагаме правилото за събиране на числа с различни знаци. Както в предишния пример, изваждаме по-малкия модул от по-големия модул и поставяме знака на числото, чийто модул е по-голям преди отговора:
3 + (−2) = |3| − |−2| = 3 − 2 = 1
Модулът на числото 3 е по-голям от модула на числото −2, така че извадихме 2 от 3 и поставихме знака на по-голямото число на модула преди отговора. Числото 3 има по-голям модул, така че знакът на това число се поставя в отговора. Тоест отговорът е да.
Обикновено се записва по-кратко 3 + (−2) = 1
Пример 3Намерете стойността на израза 3 − 7
В този израз по-голямото число се изважда от по-малкото число. В такъв случай се прилага следното правило:
За да извадите по-голямо число от по-малко число, трябва да извадите по-малко число от по-голямо число и да поставите минус пред получения отговор.
3 − 7 = 7 − 3 = −4
В този израз има лека пречка. Припомнете си, че знакът за равенство (=) се поставя между стойности и изрази, когато те са равни един на друг.
Стойността на израза 3 − 7, както научихме, е −4. Това означава, че всички трансформации, които ще извършим в този израз, трябва да са равни на −4
Но виждаме, че изразът 7 − 3 се намира на втория етап, който не е равен на −4.
За да коригирате тази ситуация, изразът 7 − 3 трябва да се постави в скоби и да се постави минус преди тази скоба:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = −4
В този случай равенството ще се спазва на всеки етап:
След като изразът бъде оценен, скобите могат да бъдат премахнати, което направихме.
Така че, за да бъдем по-точни, решението трябва да изглежда така:
3 − 7 = − (7 − 3) = − (4) = − 4
Това правило може да бъде написано с помощта на променливи. Ще изглежда така:
a − b = − (b − a)
Голям брой скоби и знаци за действие могат да усложнят решението на привидно много проста задача, така че е по-целесъобразно да се научите как да пишете такива примери накратко, например 3 − 7 = − 4.
Всъщност събирането и изваждането на цели числа се свежда до просто събиране. Това означава, че ако искате да извадите числа, тази операция може да бъде заменена със събиране.
И така, нека се запознаем с новото правило:
Да извадиш едно число от друго означава да добавиш към минуса число, което ще бъде обратното на изваденото.
Например, разгледайте най-простия израз 5 − 3. В началните етапи на изучаване на математика поставихме знак за равенство и записахме отговора:
Но сега напредваме в ученето, така че трябва да се адаптираме към новите правила. Новото правило гласи, че да извадиш едно число от друго означава да добавиш към минуса число, което ще бъде извадено.
Използвайки израза 5 − 3 като пример, нека се опитаме да разберем това правило. Изваждането в този израз е 5, а изваждането е 3. Правилото гласи, че за да извадите 3 от 5, трябва да добавите към 5 такова число, което ще бъде противоположно на 3. Противоположното число за числото 3 е −3. Пишем нов израз:
И вече знаем как да намерим стойности за такива изрази. Това е събирането на числа с различни знаци, което обсъдихме по-рано. За да добавим числа с различни знаци, изваждаме по-малък модул от по-голям модул и поставяме знака на числото, чийто модул е по-голям, преди да получим отговора:
5 + (−3) = |5| − |−3| = 5 − 3 = 2
Модулът на 5 е по-голям от модула на −3. Следователно извадихме 3 от 5 и получихме 2. Числото 5 има по-голям модул, така че знакът на това число беше поставен в отговора. Тоест отговорът е положителен.
В началото не всеки успява бързо да замени изваждането със събиране. Това се дължи на факта, че положителните числа се записват без знак плюс.
Например в израза 3 − 1 знакът минус, показващ изваждането, е знакът на операцията и не се отнася за единица. Единица в този случайе положително число и има свой знак плюс, но ние не го виждаме, защото плюс не се записва преди положителни числа.
И така, за по-голяма яснота, този израз може да бъде написан по следния начин:
(+3) − (+1)
За удобство числата с техните знаци са поставени в скоби. В този случай замяната на изваждане със събиране е много по-лесна.
В израза (+3) − (+1) това число се изважда (+1), а противоположното число е (−1).
Нека заменим изваждането със събиране и вместо изваждане (+1) запишем противоположното число (−1)
(+3) − (+1) = (+3) + (−1)
По-нататъшното изчисление няма да е трудно.
(+3) − (+1) = (+3) + (−1) = |3| − |−1| = 3 − 1 = 2
На пръв поглед изглежда, че няма смисъл от тези допълнителни жестове, ако можете да използвате добрия стар метод, за да поставите знак за равенство и веднага да запишете отговора 2. Всъщност това правило ще ни помогне повече от веднъж .
Нека решим предишния пример 3 − 7, използвайки правилото за изваждане. Първо, нека приведем израза в ясна форма, като поставим всяко число с неговите знаци.
Три има знак плюс, защото е положително число. Минусът, показващ изваждане, не се отнася за седемте. Седем има знак плюс, защото е положително число:
Нека заменим изваждане със събиране:
(+3) − (+7) = (+3) + (−7)
По-нататъшното изчисление не е трудно:
(+3) − (−7) = (+3) + (-7)
= −(|−7| − |+3|) = −(7 − 3) = −(4) = −4
Пример 7Намерете стойността на израза −4 − 5
Пред нас отново е операцията на изваждане. Тази операция трябва да бъде заменена с добавяне. Към минуса (−4) добавяме числото срещу изваждането (+5). Противоположното число за изваждането (+5) е числото (−5).
(−4) − (+5) = (−4) + (−5)
Стигнахме до ситуация, в която трябва да събираме отрицателни числа. За такива случаи се прилага следното правило:
За да добавите отрицателни числа, трябва да добавите техните модули и да поставите минус пред получения отговор.
И така, нека добавим модулите на числата, както изисква правилото, и поставим минус пред получения отговор:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = |−4| + |−5| = 4 + 5 = −9
Записът с модули трябва да бъде затворен в скоби и да се постави минус преди тези скоби. Така че ние предоставяме минус, който трябва да дойде преди отговора:
(−4) − (+5) = (−4) + (−5) = −(|−4| + |−5|) = −(4 + 5) = −(9) = −9
Решението за този пример може да бъде написано по-кратко:
−4 − 5 = −(4 + 5) = −9
или дори по-кратко:
−4 − 5 = −9
Пример 8Намерете стойността на израза −3 − 5 − 7 − 9
Нека приведем израза в ясна форма. Тук всички числа с изключение на числото −3 са положителни, така че ще имат знаци плюс:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9)
Нека заменим изваждането с добавяне. Всички минуси, с изключение на минуса пред тройката, ще се променят в плюсове, а всички положителни числа ще се променят на обратното:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9)
Сега приложете правилото за добавяне на отрицателни числа. За да добавите отрицателни числа, трябва да добавите техните модули и да поставите минус пред получения отговор:
(−3) − (+5) − (+7) − (+9) = (−3) + (−5) + (−7) + (−9) =
= −(|−3| + |−5| + |−7| + |−9|) = −(3 + 5 + 7 + 9) = −(24) = −24
Решението на този пример може да бъде написано по-кратко:
−3 − 5 − 7 − 9 = −(3 + 5 + 7 + 9) = −24
или дори по-кратко:
−3 − 5 − 7 − 9 = −24
Пример 9Намерете стойността на израза −10 + 6 − 15 + 11 − 7
Нека приведем израза в ясна форма:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7)
Тук има две операции: събиране и изваждане. Събирането се оставя непроменено, а изваждането се заменя със събиране:
(−10) + (+6) − (+15) + (+11) − (+7) = (−10) + (+6) + (−15) + (+11) + (−7)
Наблюдавайки, ние ще изпълняваме всяко действие на свой ред, въз основа на предварително проучените правила. Записите с модули могат да бъдат пропуснати:
Първо действие:
(−10) + (+6) = − (10 − 6) = − (4) = − 4
Второ действие:
(−4) + (−15) = − (4 + 15) = − (19) = − 19
Трето действие:
(−19) + (+11) = − (19 − 11) = − (8) = −8
Четвърто действие:
(−8) + (−7) = − (8 + 7) = − (15) = − 15
По този начин стойността на израза −10 + 6 − 15 + 11 − 7 е −15
Забележка. Не е необходимо изразът да се привежда в ясна форма, като се поставят числа в скоби. Когато свикнете с отрицателни числа, това действие може да бъде пропуснато, тъй като отнема време и може да бъде объркващо.
Така че, за добавяне и изваждане на цели числа, трябва да запомните следните правила:
Присъединете се към нашата нова група Vkontakte и започнете да получавате известия за нови уроци
Инструкция
Има четири вида математически операции: събиране, изваждане, умножение и деление. Следователно ще има четири вида примери с. Отрицателните числа в примера са подчертани, за да не се обърка математическата операция. Например, 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) или 34:(-17).
Добавяне. Това действие може да изглежда така: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Замяна на действието: първо се отварят скобите, знакът "+" се обръща, след това по-малкото "3" се изважда от по-голямото (модулно) число "6", след което на отговора се присвоява по-големият знак, т.е. , "-".
2) -3+6=3. Това може да се запише като - ("6-3") или според принципа "извадете по-малкото от по-голямото и припишете знака на по-голямото на отговора."
3) -3+(-6)=-3-6=-9. При отваряне се заменя действието на събиране с изваждане, след което модулите се сумират и на резултата се дава знак минус.
Изваждане.1) 8-(-5)=8+5=13. Скобите се отварят, знакът на действието се обръща и се получава пример за събиране.
2) -9-3=-12. Елементите на примера се събират заедно и им се дава общ знак "-".
3) -10-(-5)=-10+5=-5. При отваряне на скобите знакът отново се променя на "+", след което по-малкото число се изважда от по-голямото и знакът на по-голямото число се взема от отговора.
Умножение и деление.При извършване на умножение или деление знакът не влияе на самата операция. При умножение или деление на числата на отговора се приписва знак минус, ако числата са с еднакви знаци, резултатът винаги има знак плюс 1)-4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.
Източници:
- таблица с минуси
Как да решим примери? Децата често се обръщат към родителите си с този въпрос, ако трябва да се направи домашна работа. Как правилно да обясним на дете решението на примери за събиране и изваждане на многоцифрени числа? Нека се опитаме да разберем това.
Ще имаш нужда
- 1. Учебник по математика.
- 2. Хартия.
- 3. Дръжка.
Инструкция
Прочетете примера. За да направите това, всяко многозначно е разделено на класове. Започвайки от края на числото, пребройте три цифри и поставете точка (23.867.567). Припомнете си, че първите три цифри от края на числото до единици, следващите три - до класа, след това има милиони. Четем числото: двадесет и три осемстотин шестдесет и седем хиляди шестдесет и седем.
Запишете пример. Моля, имайте предвид, че единиците на всяка цифра се изписват строго една под друга: единици под единици, десетки под десетки, стотици под стотици и т.н.
Извършете събиране или изваждане. Започнете да изпълнявате действието с единици. Запишете резултата под категорията, с която е извършено действието. Ако се оказа число (), тогава записваме единиците на мястото на отговора и добавяме броя на десетките към единиците на разряда. Ако броят на единиците на която и да е цифра в minuend е по-малък от този в изваждането, вземаме 10 единици от следващата цифра, изпълняваме действието.
Прочетете отговора.
Подобни видеа
Забележка
Забранете на детето си да използва калкулатор, дори да провери решението на пример. Събирането се тества чрез изваждане, а изваждането се проверява чрез събиране.
Полезен съвет
Ако детето научи добре техниките на писмени изчисления в рамките на 1000, тогава действията с многоцифрени числа, извършени по аналогия, няма да предизвикат трудности.
Организирайте състезание за вашето дете: колко примера може да реши за 10 минути. Такова обучение ще помогне за автоматизирането на изчислителните техники.
Умножението е една от четирите основни математически операции и е в основата на много по-сложни функции. В този случай всъщност умножението се основава на операцията събиране: познаването на това ви позволява да решите правилно всеки пример.
За да се разбере същността на операцията за умножение, е необходимо да се вземе предвид, че в нея участват три основни компонента. Един от тях се нарича първи фактор и представлява числото, което е подложено на операцията за умножение. Поради тази причина той има второ, малко по-рядко срещано име - "множител". Вторият компонент на операцията за умножение се нарича втори фактор: това е числото, с което се умножава умножението. По този начин и двата компонента се наричат умножители, което подчертава равноправния им статус, както и факта, че те могат да бъдат разменени: резултатът от умножението няма да се промени от това. И накрая, третият компонент на операцията за умножение, произтичащ от нея, се нарича произведение.
Редът на операцията за умножение
Същността на операцията за умножение се основава на по-проста аритметична операция -. Всъщност умножението е сумиране на първия множител или умножението на такъв брой пъти, който съответства на втория фактор. Например, за да умножите 8 по 4, трябва да добавите числото 8 4 пъти, което води до 32. Този метод, освен че осигурява разбиране на същността на операцията за умножение, може да се използва за проверка на получения резултат чрез изчисляване на желания продукт. Трябва да се има предвид, че проверката задължително предполага, че членовете, включени в сумирането, са еднакви и съответстват на първия фактор.Решаване на примери за умножение
По този начин, за да се реши , свързано с необходимостта от извършване на умножение, може да е достатъчно да добавите необходимия брой първи фактори определен брой пъти. Такъв метод може да бъде удобен за извършване на почти всякакви изчисления, свързани с тази операция. В същото време в математиката доста често има типични такива, в които участват стандартни едноцифрени цели числа. За да се улесни тяхното изчисляване, е създадено така нареченото умножение, което включва пълен списък от произведения на цели положителни едноцифрени числа, тоест числа от 1 до 9. Така, след като сте научили, можете значително да опростите процесът на решаване на примери за умножение, базиран на използването на такива числа. Въпреки това, за по-сложни опции ще е необходимо сами да извършите тази математическа операция.Подобни видеа
Източници:
- Умножение през 2019 г
Умножението е една от четирите основни аритметични операции, която често се използва както в училище, така и в ежедневието. Как можете бързо да умножите две числа?
В основата на най-сложните математически изчисления са четири основни аритметични операции: изваждане, събиране, умножение и деление. В същото време, въпреки своята независимост, тези операции при по-внимателно разглеждане се оказват взаимосвързани. Такава връзка съществува например между събиране и умножение.
Операция за умножение на числа
Има три основни елемента, участващи в операцията за умножение. Първият от тях, който обикновено се нарича първи множител или множител, е числото, което ще бъде подложено на операцията за умножение. Вторият, който се нарича втори фактор, е числото, с което ще се умножи първият фактор. И накрая, резултатът от извършената операция за умножение най-често се нарича произведение.Трябва да се помни, че същността на операцията за умножение всъщност се основава на събирането: за нейното изпълнение е необходимо да се съберат определен брой първи фактори, а броят на членовете в тази сума трябва да бъде равен на втория фактор. В допълнение към изчисляването на произведението на двата разглеждани фактора, този алгоритъм може да се използва и за проверка на получения резултат.
Пример за решаване на задача за умножение
Помислете за решенията на проблема с умножението. Да предположим, че според условията на присвояването е необходимо да се изчисли произведението на две числа, сред които първият фактор е 8, а вторият е 4. В съответствие с дефиницията на операцията за умножение, това всъщност означава, че вие трябва да добавите числото 8 4 пъти. Резултатът е 32 - това е произведението, считано за числа, тоест резултатът от тяхното умножение.Освен това трябва да се помни, че за операцията за умножение се прилага т. нар. комутативен закон, който установява, че промяната на местата на факторите в оригиналния пример няма да промени неговия резултат. По този начин можете да добавите числото 4 8 пъти, което води до същия продукт - 32.
Таблица за умножение
Ясно е, че решаването на голям брой примери от един и същи тип по този начин е доста досадна задача. За да се улесни тази задача, е измислено така нареченото умножение. Всъщност това е списък с произведения на цели положителни едноцифрени числа. Най-просто казано, таблицата за умножение е колекция от резултати от умножение помежду си от 1 до 9. След като научите тази таблица, вече не можете да прибягвате до умножение, когато трябва да решите пример за такива прости числа, а просто запомнете неговия резултат.Подобни видеа