Ефективност на топлинния двигател. КПД на топлинна машина - формула за определяне

Работата, извършена от двигателя, е:

Този процес е разгледан за първи път от френския инженер и учен N. L. S. Carnot през 1824 г. в книгата „Размисли върху движещата сила на огъня и върху машините, способни да развият тази сила“.

Целта на изследването на Карно беше да открие причините за несъвършенството на топлинните двигатели от онова време (те имаха ефективност ≤ 5%) и да намери начини за тяхното подобряване.

Цикълът на Карно е най-ефективният от всички. Ефективността му е максимална.

Фигурата показва термодинамичните процеси на цикъла. По време на изотермично разширение (1-2) при температура T 1 , работата се извършва поради промяна във вътрешната енергия на нагревателя, т.е. поради подаването на топлина към газа Q:

А 12 = Q 1 ,

Охлаждането на газа преди компресия (3-4) възниква по време на адиабатно разширение (2-3). Промяна във вътрешната енергия ΔU 23 по време на адиабатен процес ( Q = 0) се превръща напълно в механична работа:

А 23 = -ΔU 23 ,

Температурата на газа в резултат на адиабатно разширение (2-3) пада до температурата на хладилника T 2 < T 1 . В процес (3-4), газът е изотермично компресиран, пренасяйки количеството топлина към хладилника Въпрос 2:

A 34 = Q 2,

Цикълът завършва с процеса на адиабатно компресиране (4-1), при който газът се нагрява до температура Т 1.

Максимална стойност на ефективност на идеални газови топлинни двигатели според цикъла на Карно:

.

Същността на формулата се изразява в доказана СЪС. Теорема на Карно, че ефективността на която и да е топлинна машина не може да надвишава ефективността на цикъл на Карно, извършен при една и съща температура на нагревателя и хладилника.

Основното значение на получената от Карно формула (5.12.2) за ефективността на една идеална машина е, че тя определя максимално възможната ефективност на всеки топлинен двигател.

Карно доказа, въз основа на втория закон на термодинамиката*, следната теорема: всеки истински топлинен двигател, работещ с температурен нагревателT 1 и температурата на хладилникаT 2 , не може да има ефективност, която надвишава ефективността на идеална топлинна машина.

* Карно всъщност установи втория закон на термодинамиката преди Клаузиус и Келвин, когато първият закон на термодинамиката все още не беше строго формулиран.

Нека първо разгледаме топлинен двигател, работещ в обратим цикъл с реален газ. Цикълът може да бъде всякакъв, важно е само температурите на нагревателя и хладилника да са T 1 И T 2 .

Да приемем, че коефициентът на полезно действие на друга топлинна машина (която не работи по цикъла на Карно) η ’ > η . Машините работят с общ нагревател и общ хладилник. Оставете машината на Карно да работи в обратен цикъл (като хладилна машина), а другата машина да работи в преден цикъл (фиг. 5.18). Топлинният двигател извършва работа, равна на формули (5.12.3) и (5.12.5):

Една хладилна машина винаги може да бъде проектирана така, че да отнема количеството топлина от хладилника Q 2 = ||

След това по формула (5.12.7) ще се работи върху него

(5.12.12)

Тъй като по условие η" > η , Че А" > А.Следователно топлинен двигател може да задвижи хладилна машина и пак ще остане излишна работа. Тази излишна работа се извършва поради топлина, взета от един източник. В крайна сметка топлината не се прехвърля към хладилника, когато две машини работят едновременно. Но това противоречи на втория закон на термодинамиката.

Ако приемем, че η > η ", тогава можете да накарате друга машина да работи в обратен цикъл, а машина на Карно в преден цикъл. Отново ще стигнем до противоречие с втория закон на термодинамиката. Следователно две машини, работещи на обратими цикли, имат еднаква ефективност: η " = η .

Друг е въпросът, ако втората машина работи на необратим цикъл. Ако приемем η " > η , тогава отново ще стигнем до противоречие с втория закон на термодинамиката. Въпреки това предположението t|"< г| не противоречит второму закону термодинамики, так как необратимая тепловая машина не может работать как холодильная машина. Следовательно, КПД любой тепловой машины η" ≤ η, или

Това е основният резултат:

(5.12.13)

Ефективност на истински топлинни двигатели

Формула (5.12.13) дава теоретичната граница за максималната стойност на ефективност на топлинните двигатели. То показва, че колкото по-висока е температурата на нагревателя и колкото по-ниска е температурата на хладилника, толкова по-ефективен е топлинният двигател. Само при температура на хладилника, равна на абсолютната нула, η = 1.

Но температурата на хладилника практически не може да бъде много по-ниска от температурата на околната среда. Можете да увеличите температурата на нагревателя. Въпреки това всеки материал (твърдо тяло) има ограничена устойчивост на топлина или устойчивост на топлина. При нагряване постепенно губи еластичните си свойства и при достатъчно висока температура се топи.

Сега основните усилия на инженерите са насочени към повишаване на ефективността на двигателите чрез намаляване на триенето на техните части, загубите на гориво поради непълно изгаряне и т.н. Реалните възможности за повишаване на ефективността тук все още остават големи. Така за парна турбина началната и крайната температура на парата са приблизително както следва: T 1 = 800 K и T 2 = 300 K. При тези температури максималната стойност на ефективност е:

Действителната стойност на ефективност поради различни видове загуби на енергия е приблизително 40%. Максималната ефективност - около 44% - се постига от двигатели с вътрешно горене.

Ефективността на която и да е топлинна машина не може да надвишава максимално възможната стойност
, където Т 1 - абсолютната температура на нагревателя и T 2 - абсолютна температура на хладилника.

Повишаване на ефективността на топлинните двигатели и доближаването й до максимално възможната- най-важното техническо предизвикателство.

Съвременните реалности изискват широкото използване на топлинни двигатели. Многобройните опити за замяната им с електрически двигатели досега са се провалили. Проблемите, свързани с натрупването на електроенергия в автономните системи, са трудни за решаване.

Проблемите на технологията за производство на електрически батерии, като се има предвид тяхната дългосрочна употреба, все още са актуални. Скоростните характеристики на електрическите превозни средства са далеч от тези на автомобилите с двигатели с вътрешно горене.

Първите стъпки за създаване на хибридни двигатели могат значително да намалят вредните емисии в мегаполисите, решавайки екологичните проблеми.

Малко история

Възможността за преобразуване на енергията на парата в енергия на движение е била известна още в древността. 130 пр. н. е.: Философът Херон от Александрия представя на публиката парна играчка - еолипиле. Сферата, пълна с пара, започна да се върти под въздействието на струите, излизащи от нея. Този прототип на модерни парни турбини не е бил използван в онези дни.

В продължение на много години и векове разработките на философа се смятаха просто за забавна играчка. През 1629 г. италианецът Д. Бранчи създава активна турбина. Парата задвижваше диск, оборудван с остриета.

От този момент нататък започва бързото развитие на парните машини.

Топлинна машина

Преобразуването на горивото в енергията на движение на машинни части и механизми се използва в топлинните двигатели.

Основните части на машините: нагревател (система за получаване на енергия отвън), работна течност (извършва полезно действие), хладилник.

Нагревателят е проектиран да гарантира, че работният флуид натрупва достатъчно количество вътрешна енергия за извършване на полезна работа. Хладилникът премахва излишната енергия.

Основната характеристика на ефективността се нарича ефективност на топлинните двигатели. Тази стойност показва каква част от енергията, изразходвана за отопление, се изразходва за извършване на полезна работа. Колкото по-висока е ефективността, толкова по-рентабилна е работата на машината, но тази стойност не може да надвишава 100%.

Изчисляване на ефективността

Нека нагревателят придобие отвън енергия, равна на Q 1 . Работният флуид извърши работа А, докато енергията, дадена на хладилника, възлиза на Q 2.

Въз основа на дефиницията изчисляваме стойността на ефективността:

η= A / Q 1 . Нека вземем предвид, че A = Q 1 - Q 2.

Следователно ефективността на топлинния двигател, чиято формула е η = (Q 1 - Q 2) / Q 1 = 1 - Q 2 / Q 1, ни позволява да направим следните заключения:

• Ефективността не може да надвишава 1 (или 100%);
• за да се увеличи максимално тази стойност, е необходимо или да се увеличи енергията, получена от нагревателя, или да се намали енергията, отдадена на хладилника;
• увеличаването на енергията на нагревателя се постига чрез промяна на качеството на горивото;
• Конструктивните характеристики на двигателите могат да намалят енергията, дадена на хладилника.

Идеален топлинен двигател

Възможно ли е да се създаде двигател, чиято ефективност ще бъде максимална (в идеалния случай равна на 100%)? Френският теоретичен физик и талантлив инженер Сади Карно се опита да намери отговора на този въпрос. През 1824 г. неговите теоретични изчисления за процесите, протичащи в газовете, са оповестени публично.

Основната идея зад идеалната машина е да се извършват обратими процеси с идеален газ. Започваме с изотермично разширяване на газа при температура T 1 . Количеството топлина, необходимо за това, е Q 1. След това газът се разширява без топлообмен, достигайки температурата T 2, газът се компресира изотермично, предавайки енергия Q 2 на хладилника. Газът се връща в първоначалното си състояние адиабатично.

Ефективността на идеалната топлинна машина на Карно, когато е точно изчислена, е равна на съотношението на температурната разлика между нагревателните и охлаждащите устройства към температурата на нагревателя. Изглежда така: η=(T 1 - T 2)/ T 1.

Възможната ефективност на топлинен двигател, чиято формула е: η = 1 - T 2 / T 1, зависи само от температурите на нагревателя и охладителя и не може да бъде повече от 100%.

Освен това тази връзка ни позволява да докажем, че ефективността на топлинните двигатели може да бъде равна на единица само когато хладилникът достигне температури. Както е известно, тази стойност е недостижима.

Теоретичните изчисления на Карно позволяват да се определи максималната ефективност на топлинен двигател от всякакъв дизайн.

Теоремата, доказана от Карно, е следната. При никакви обстоятелства произволна топлинна машина не може да има ефективност, по-голяма от същата стойност на ефективност на идеална топлинна машина.

Пример за решаване на проблем

Пример 1. Каква е ефективността на идеална топлинна машина, ако температурата на нагревателя е 800 o C, а температурата на хладилника е с 500 o C по-ниска?

T 1 = 800 o C = 1073 K, ∆T = 500 o C = 500 K, η - ?

По дефиниция: η=(T 1 - T 2)/ T 1.

Не ни е дадена температурата на хладилника, но ∆T= (T 1 - T 2), следователно:

η= ∆T / T 1 = 500 K/1073 K = 0,46.

Отговор: Ефективност = 46%.

Пример 2. Определете коефициента на полезно действие на идеална топлинна машина, ако поради придобития един килоджаул енергия на нагревателя се извърши полезна работа от 650 J. Каква е температурата на нагревателя на топлинната машина, ако температурата на охладителя е 400 K?

Q 1 = 1 kJ = 1000 J, A = 650 J, T 2 = 400 K, η - ?, T 1 = ?

В тази задача говорим за термична инсталация, чиято ефективност може да се изчисли по формулата:

За да определим температурата на нагревателя, използваме формулата за ефективност на идеален топлинен двигател:

η = (T 1 - T 2)/ T 1 = 1 - T 2 / T 1.

След извършване на математически трансформации получаваме:

T 1 = T 2 /(1- η).

T 1 = T 2 /(1- A / Q 1).

Нека изчислим:

η= 650 J/ 1000 J = 0,65.

T 1 = 400 K / (1- 650 J / 1000 J) = 1142,8 K.

Отговор: η= 65%, T 1 = 1142,8 К.

Реални условия

Идеалният топлинен двигател е проектиран с идеални процеси в ума. Работата се извършва само при изотермични процеси; нейната стойност се определя като площта, ограничена от графиката на цикъла на Карно.

В действителност е невъзможно да се създадат условия за протичане на процеса на промяна на състоянието на газа без съпътстващи температурни промени. Няма материали, които да изключват топлообмен с околните предмети. Адиабатният процес става невъзможен за осъществяване. В случай на топлообмен температурата на газа трябва задължително да се промени.

Ефективността на топлинните двигатели, създадени в реални условия, се различава значително от ефективността на идеалните двигатели. Имайте предвид, че процесите в реалните двигатели протичат толкова бързо, че изменението на вътрешната топлинна енергия на работното вещество в процеса на промяна на неговия обем не може да бъде компенсирано от притока на топлина от нагревателя и прехвърлянето към хладилника.

Други топлинни двигатели

Реалните двигатели работят на различни цикли:

• Цикъл на Ото: процес с постоянен обем се променя адиабатично, създавайки затворен цикъл;
• Дизелов цикъл: изобарен, адиабатен, изохорен, адиабатен;
• процесът, протичащ при постоянно налягане, се заменя с адиабатен, затваряйки цикъла.

Не е възможно да се създадат равновесни процеси в реални двигатели (да се доближат до идеалните) при съвременните технологии. Ефективността на топлинните двигатели е значително по-ниска, дори като се вземат предвид същите температурни условия, както при идеална термична инсталация.

Но ролята на формулата за изчисляване на ефективността не трябва да се намалява, тъй като именно тя се превръща в отправна точка в процеса на работа за повишаване на ефективността на реалните двигатели.

Начини за промяна на ефективността

Когато сравняваме идеални и реални топлинни двигатели, заслужава да се отбележи, че температурата на хладилника на последния не може да бъде никаква. Обикновено атмосферата се счита за хладилник. Температурата на атмосферата може да се приеме само в приблизителни изчисления. Опитът показва, че температурата на охлаждащата течност е равна на температурата на отработените газове в двигателите, както е при двигателите с вътрешно горене (съкратено ДВГ).

ICE е най-често срещаният топлинен двигател в нашия свят. Ефективността на топлинния двигател в този случай зависи от температурата, създадена от горящото гориво. Съществена разлика между двигателите с вътрешно горене и парните двигатели е сливането на функциите на нагревателя и работния флуид на устройството в сместа въздух-гориво. Докато сместа гори, тя създава натиск върху движещите се части на двигателя.

Постига се повишаване на температурата на работните газове, като значително се променят свойствата на горивото. За съжаление това не може да се прави безкрайно. Всеки материал, от който е направена горивната камера на двигателя, има своя собствена точка на топене. Топлинната устойчивост на такива материали е основната характеристика на двигателя, както и способността значително да повлияе на ефективността.

Стойности на ефективността на двигателя

Ако вземем предвид температурата на работната пара на входа на която е 800 K, а изгорелите газове - 300 K, тогава ефективността на тази машина е 62%. В действителност тази стойност не надвишава 40%. Това намаление се дължи на топлинни загуби при нагряване на корпуса на турбината.

Най-високата стойност на вътрешното горене не надвишава 44%. Увеличаването на тази стойност е въпрос на близко бъдеще. Промяната на свойствата на материалите и горивото е проблем, върху който работят най-добрите умове на човечеството.

« Физика - 10 клас"

За да решите проблемите, трябва да използвате известни изрази за определяне на ефективността на топлинните двигатели и да имате предвид, че изразът (13.17) е валиден само за идеален топлинен двигател.

Задача 1.

В котела на парна машина температурата е 160 °C, а температурата на хладилника е 10 °C.
Каква е максималната работа, която теоретично може да извърши една машина, ако въглища с тегло 200 kg със специфична топлина на изгаряне 2,9·10 7 J/kg се изгорят в пещ с коефициент на полезно действие 60%?

Решение.

Максималната работа може да бъде извършена от идеална топлинна машина, работеща съгласно цикъла на Карно, чиято ефективност е η = (T 1 - T 2)/T 1, където T 1 и T 2 са абсолютните температури на нагревателя и хладилник. За всеки топлинен двигател ефективността се определя по формулата η = A/Q 1, където A е работата, извършена от топлинния двигател, Q 1 е количеството топлина, получено от машината от нагревателя.
От условията на проблема става ясно, че Q 1 е част от количеството топлина, отделена по време на изгарянето на горивото: Q 1 = η 1 mq.

Тогава къде A = η 1 mq(1 - T 2 /T 1) = 1,2 10 9 J.

Задача 2.

Парна машина с мощност N = 14,7 kW изразходва гориво с тегло m = 8,1 kg за 1 час работа, със специфична топлина на изгаряне q = 3,3 10 7 J/kg.
Температура на бойлера 200 °C, на хладилника 58 °C.
Определете ефективността на тази машина и я сравнете с ефективността на идеална топлинна машина.

Решение.

Коефициентът на полезно действие на топлинния двигател е равен на съотношението на извършената механична работа A към изразходваното количество топлина Qlt, освободено при изгарянето на горивото.
Количество топлина Q 1 = mq.

Работа, извършена през същото време A = Nt.

Така η = A/Q 1 = Nt/qm = 0,198, или η ≈ 20%.

За идеален топлинен двигател η < η ид.

Задача 3.

Идеален топлинен двигател с КПД η работи в обратен цикъл (фиг. 13.15).

Какво е максималното количество топлина, което може да се отнеме от хладилника чрез извършване на механична работа А?

Тъй като хладилната машина работи в обратен цикъл, за да може топлината да се прехвърли от по-малко нагрято тяло към по-нагрято, е необходимо външни сили да извършват положителна работа.
Принципна схема на хладилна машина: количество топлина Q 2 се отнема от хладилника, работата се извършва от външни сили и количество топлина Q 1 се предава на нагревателя.
следователно Q 2 = Q 1 (1 - η), Q 1 = A/η.

И накрая, Q 2 = (A/η)(1 - η).

Източник: “Физика - 10 клас”, 2014 г., учебник Мякишев, Буховцев, Соцки

Основи на термодинамиката. Топлинни явления - Физика, учебник за 10 клас - Физика в клас