Изграждане на правилен петоъгълник. Правилен петоъгълник: необходимият минимум информация

Петоъгълникът е геометрична фигура с подходящ брой ъгли. В същото време за него, както и за други видове многоъгълници, важат общи правила, включително сумата на ъглите. Петоъгълникът е геометрична фигура с пет ъгъла. В същото време, от гледна точка на геометрията, категорията петоъгълници включва всички многоъгълници, които имат тази характеристика, независимо от местоположението на страните му.

Сборът от ъглите на петоъгълник

Петоъгълникът всъщност е многоъгълник, така че за да изчислите сумата от неговите ъгли, можете да използвате формулата, приета за изчисляване на посочената сума за многоъгълник с произволен брой ъгли. Посочената формула разглежда сумата от ъглите на многоъгълника като следното равенство: сумата от ъглите \u003d (n - 2) * 180 °, където n е броят на ъглите в желания многоъгълник. По този начин в случая когато е петоъгълник, стойността на n в тази формула ще бъде равна на 5. По този начин, замествайки дадената стойност на n във формулата, се оказва, че сумата от ъглите на петоъгълника ще бъде 540 °. Трябва обаче да се има предвид, че прилагането на тази формула по отношение на конкретен петоъгълник е свързано с редица ограничения.

Видове петоъгълници

Факт е, че посочената формула за многоъгълник с пет ъгъла, както и за други видове тези геометрични фигури, може да се приложи само ако говорим за така наречения изпъкнал многоъгълник. Тя от своя страна е геометрична фигура, която отговаря на следното условие: всичките й точки са от една и съща страна на права линия, която минава между два съседни върха. Това определение може да бъде донякъде опростено, като се отбележи, че в този случай геометричната фигура не трябва да има върхове, насочени вътре в нея. Само в тази ситуация правилото, че сумата от ъглите на петоъгълника е 540°, би било правилно. Един от специалните случаи на изпъкнал петоъгълник е правилен петоъгълник, чиито ъгли са равни, като всеки е 108 градуса. В геометрията той има специално име, свързано с гръцкия му корен - петоъгълникът.По този начин има цяла категория петоъгълници, сумата от ъглите в които ще се различава от посочената стойност. Така, например, един от вариантите на неизпъкнал петоъгълник е геометрична фигура с форма на звезда. Звезден петоъгълник може да се получи и с помощта на целия набор от диагонали на правилен петоъгълник, тоест петоъгълник: в този случай получената геометрична фигура ще се нарича пентаграма, която има равни ъгли. В този случай сумата от посочените ъгли ще бъде 180°.

Сензация в света на математиката. Открит е нов тип петоъгълници, които покриват равнината без счупвания и без припокривания.

Това е едва 15-ият вид такива петоъгълници и първият открит през последните 30 години.

Самолетът е покрит с триъгълници и четириъгълници с всякаква форма, но с петоъгълници всичко е много по-сложно и интересно. Правилните петоъгълници не могат да покриват равнина, но някои неправилни петоъгълници могат. Търсенето на такива фигури е един от най-интересните математически проблеми от сто години. Търсенето започва през 1918 г., когато математикът Карл Райнхард открива първите пет съвпадащи парчета.

Дълго време се смяташе, че Райнхард е изчислил всички възможни формули и няма повече такива петоъгълници, но през 1968 г. математикът Р. Б. Кершнер (R. B. Kershner) открива още три, а Ричард Джеймс (Richard James) през 1975 г. довежда броя им до девет . Същата година 50-годишната американска домакиня и любител на математиката Марджъри Райс разработи свой собствен метод за нотация и открил още четири петоъгълника в рамките на няколко години. Накрая, през 1985 г., Ролф Щайн довежда броя на фигурите до четиринадесет.

Петоъгълниците остават единствената фигура, по отношение на която остават несигурност и мистерия. През 1963 г. е доказано, че има само три вида шестоъгълници, покриващи самолета. Сред изпъкналите седем, осем и т.н. ъгъла няма такива. Но с "Пентагоните" все още не е ясно до края.

Досега са известни само 14 вида такива петоъгълници. Те са показани на илюстрацията. Формулите за всяка от тях са дадени на линка.

В продължение на 30 години никой не можа да намери нищо ново и накрая, дългоочакваното откритие! Тя е направена от група учени от Вашингтонския университет: Кейси Ман, Дженифър Маклауд и Дейвид фон Дерау. Ето как изглежда малкото момче.

„Отворихме модела чрез компютъризирано повторение на голям, но ограничен брой опции“, казва Кейси Ман. „Разбира се, ние сме много развълнувани и малко изненадани, че успяхме да открием нов вид петоъгълник.

Откритието изглежда чисто абстрактно, но всъщност може да бъде от практическа полза. Например при производството на довършителни плочки.

Търсенето на нови петоъгълници, покриващи самолета, със сигурност ще продължи.

Вашата поверителност е важна за нас. Поради тази причина разработихме Политика за поверителност, която описва как използваме и съхраняваме вашата информация. Моля, прочетете нашата политика за поверителност и ни уведомете, ако имате въпроси.

Събиране и използване на лична информация

Личната информация се отнася до данни, които могат да бъдат използвани за идентифициране или връзка с конкретно лице.

Може да бъдете помолени да предоставите личната си информация по всяко време, когато се свържете с нас.

Следват някои примери за видовете лична информация, която можем да събираме и как можем да използваме такава информация.

Каква лична информация събираме:

• Когато подадете заявление на сайта, ние може да събираме различна информация, включително вашето име, телефонен номер, имейл адрес и т.н.

Как използваме вашата лична информация:

• Личната информация, която събираме, ни позволява да се свържем с вас и да ви информираме за уникални оферти, промоции и други събития и предстоящи събития.
• От време на време може да използваме вашата лична информация, за да ви изпращаме важни известия и съобщения.
• Можем също така да използваме лична информация за вътрешни цели, като извършване на одити, анализ на данни и различни изследвания, за да подобрим услугите, които предоставяме, и да ви предоставим препоръки относно нашите услуги.
• Ако участвате в теглене на награди, конкурс или подобен стимул, ние може да използваме предоставената от вас информация, за да администрираме такива програми.

Разкриване на трети страни

Ние не разкриваме получената от вас информация на трети страни.

Изключения:

• В случай, че е необходимо - в съответствие със закона, съдебния ред, в съдебно производство и/или въз основа на публични искания или искания от държавни органи на територията на Руската федерация - разкрийте личната си информация. Можем също така да разкрием информация за вас, ако преценим, че такова разкриване е необходимо или подходящо за сигурност, правоприлагане или други причини от обществен интерес.
• В случай на реорганизация, сливане или продажба, ние можем да прехвърлим личната информация, която събираме, на съответния правоприемник на трета страна.

Защита на личната информация

Ние предприемаме предпазни мерки – включително административни, технически и физически – за да защитим вашата лична информация от загуба, кражба и злоупотреба, както и от неоторизиран достъп, разкриване, промяна и унищожаване.

Поддържане на вашата поверителност на ниво компания

За да гарантираме, че вашата лична информация е защитена, ние съобщаваме практиките за поверителност и сигурност на нашите служители и стриктно прилагаме практиките за поверителност.

многоъгълник- геометрична фигура върху равнина, ограничена от затворена прекъсната линия; линия, която се получава, ако вземете n всякакви точки A 1, A 2, ..., A n и свържете всяка от тях със следващата, а последната с първата, с прави отсечки.

Полигоните са два вида: изпъкнали и неизпъкнали. Ще разгледаме по-отблизо изпъкналите многоъгълници. Полигонът се обади изпъкналако няма страна на многоъгълника, като е безкрайно удължена, разрязва многоъгълника на две части. Изпъкналите многоъгълници са правилни и неправилни, но ще разгледаме правилните. Изпъкнал многоъгълникНаречен правоако всички страни са равни и всички ъгли са равни. Центърът на правилния многоъгълник е точка, еднакво отдалечена от всичките му върхове и всичките му страни.

Централният ъгъл на правилния многоъгълник е ъгълът, под който се вижда страната от центъра му. Свойства на редовен многоъгълник:

1) Правилен многоъгълник е вписан в окръжност и описан около окръжност, като центровете на тези окръжности съвпадат;

2) Центърът на правилен многоъгълник съвпада с центровете на вписаната и описаната окръжност;

3) Дясната страна н-gon е свързан с радиуса Рформула за описан кръг;

4) Периметри на правилния н-ъгълниците са свързани като радиуси на описани окръжности.

5) Диагоналите на правилния n-ъгълник разделят ъглите му на равни части.

Правилен петоъгълник

Нека се спрем по-подробно на правилния петоъгълник - петоъгълника.

Основни съотношения: ъгълът при върха на петоъгълника е 108°, външният ъгъл е 72°. Страната на петоъгълника се изразява чрез радиусите на вписаната и описаната окръжност:

Нека построим правилен петоъгълник. Това е лесно да се направи с описаната окръжност. От центъра му е необходимо последователно да се отделят ъгли с връх в центъра на кръга, равен на 72 °. Страните на ъглите пресичат кръга в пет точки, свързвайки ги последователно, получаваме правилен петоъгълник. И сега нека начертаем всички диагонали в този петоъгълник. Те образуват правилен звездообразен петоъгълник, т.е. известен пентаграм. Интересно е, че страните на пентаграмите, пресичайки се, отново образуват правилен петоъгълник, в който пресечната точка на диагоналите ни дава нов пентаграм и така нататък до безкрай (виж фиг. 6).

Пентаграмата е правилен неизпъкнал петоъгълник, той също е правилен звезден петоъгълник или обикновена петоъгълна звезда. Много цветя, морски звезди и таралежи, вируси и др. имат формата на петолъчна звезда. Първото споменаване на пентаграмата се отнася до Древна Гърция. В превод от гръцки, пентаграмата буквално означава пет реда. Пентаграмата е отличителен белег на школата на Питагор (580-500 г. пр. н. е.). Те вярвали, че този красив многоъгълник има много мистични свойства. Благоговейното отношение към пентаграмата е характерно и за средновековните мистици, които са заимствали много от питагорейците. През Средновековието се е смятало, че пентаграмата служи като знак за сигурност от Сатана.

Петоъгълникът е геометрична фигура с пет ъгъла. В същото време, от гледна точка на геометрията, категорията петоъгълници включва всички многоъгълници, които имат тази характеристика, независимо от местоположението на страните му.

Сборът от ъглите на петоъгълник

Петоъгълникът всъщност е многоъгълник, така че за да изчислите сумата от неговите ъгли, можете да използвате формулата, приета за изчисляване на посочената сума за многоъгълник с произволен брой ъгли. Посоченото разглежда сбора от ъглите на многоъгълника като следното равенство: сумата от ъглите = (n - 2) * 180°, където n е броят на ъглите в необходимия многоъгълник.

Така в случая, когато става дума за, стойността на n в тази формула ще бъде равна на 5. По този начин, замествайки дадената стойност на n във формулата, се оказва, че сумата от ъглите на петоъгълника ще бъде 540 °. Трябва обаче да се има предвид, че прилагането на тази формула по отношение на конкретен петоъгълник е свързано с редица ограничения.

Видове петоъгълници

Факт е, че посочената формула, която има, както и при други видове тези геометрични фигури, може да се приложи само ако говорим за така наречения изпъкнал многоъгълник. Тя от своя страна е геометрична фигура, която отговаря на следното условие: всичките й точки са от една и съща страна на права линия, която минава между два съседни върха.

По този начин има цяла категория петоъгълници, сумата от ъглите в които ще се различава от посочената стойност. Така, например, един от вариантите на неизпъкнал петоъгълник е геометрична фигура с форма на звезда. Звезден петоъгълник може да се получи и с помощта на целия набор от диагонали на правилен петоъгълник, тоест петоъгълник: в този случай получената геометрична фигура ще се нарича пентаграма, която има равни ъгли. В този случай сумата от посочените ъгли ще бъде 180°.