Уравнение на Хук. Извеждане на закона на Хук за различни видове деформации

Капки дъжд, снежинки, откъснати клони листа падат на земята.

Но когато същият сняг лежи на покрива, той все още е привлечен от Земята, но не пада през покрива, а остава в покой. Какво му пречи да падне? Покрив. Той действа върху снега със сила, равна на силата на гравитацията, но насочена в обратна посока. Каква е тази сила?
Фигура 34, а показва дъска, лежаща на две стойки. Ако в средата му се постави тежест, тогава под действието на гравитацията тежестта ще започне да се движи, но след известно време, след като е огънала дъската, тя ще спре (фиг. 34, б). В този случай силата на гравитацията ще бъде балансирана от силата, действаща върху тежестта от страната на извитата дъска и насочена вертикално нагоре. Тази сила се нарича еластична сила.

Фигура 34. Сила на еластичност.

Еластична сила възниква по време на деформация. Деформацияе промяна във формата или размера на тялото. Един вид деформация е извивам. Колкото повече опората се огъва, толкова по-голяма е еластичната сила, действаща от тази опора върху тялото. Преди тялото (тежестта) да бъде поставено върху дъската, тази сила отсъстваше. С движенето на тежестта, която извива опората все повече и повече, еластичната сила също се увеличава. В момента, в който тежестта спре, еластичната сила е достигнала силата на гравитацията и резултатът им е равен на нула.

Ако върху опората се постави достатъчно лек предмет, тогава деформацията му може да се окаже толкова незначителна, че няма да забележим промяна във формата на опората. Но деформацията все пак ще бъде! И заедно с него ще действа и еластичната сила, предотвратявайки падането на тялото, разположено върху тази опора. В такива случаи (когато деформацията на тялото е незабележима и промяната в размера на опората може да се пренебрегне) еластичната сила се нарича поддържаща сила за реакция.

Ако вместо опора се използва някакъв вид окачване (конец, въже, тел, прът и др.), тогава прикрепеният към него предмет може също да се държи в покой. Силата на гравитацията тук също ще бъде балансирана от противоположно насочената сила на еластичност. В този случай еластичната сила възниква поради факта, че окачването се разтяга под действието на прикрепеното към него натоварване. разтяганедруг вид изкривяване.

Еластична сила възниква и когато компресия. Тя е тази, която кара компресираната пружина да се изправи и да избута прикрепеното към нея тяло (виж фиг. 27, б).
Голям принос в изследването на силата на еластичност има английският учен Р. Хук. През 1660 г., когато е на 25 години, той създава закон, който по-късно е кръстен на него. Законът на Хукчете:

Еластична сила, която възниква при разтягане или компресиране на тялото, е пропорционална на неговото удължение.

Ако удължението на тялото, т.е. промяната в неговата дължина, се означава с x, а еластичната сила се обозначава с F контрол, тогава законът на Хук може да бъде даден в следната математическа форма:
F контрол = kx
където k е коефициент на пропорционалност, наречен твърдост на тялото. Всяко тяло има своя собствена твърдост. Колкото по-голяма е твърдостта на едно тяло (пружина, тел, прът и др.), толкова по-малко то променя дължината си под действието на дадена сила.

SI единицата за твърдост е нютон на метър(1 N/m).

След като направи поредица от експерименти, които потвърдиха този закон, Хук отказа да го публикува. Следователно дълго време никой не знаеше за неговото откритие. Дори след 16 години, все още без доверие на колегите си, Хук в една от книгите си дава само криптирана формулировка (анаграма) на своя закон. Тя погледна
ceiiinosssttuv.
След като изчака две години конкурентите да заявят своите открития, той най-накрая дешифрира своя закон. Анаграмата беше дешифрирана по следния начин:
tu tensio, sic vis
(което на латински означава: каквото е напрежението, такава е и силата). „Силата на всяка пружина“, пише Хук, „е пропорционална на нейното разтягане“.

Хук изучаваше еластичнадеформации. Това е името на деформациите, които изчезват след прекратяване на външното влияние. Ако например пружина се разтегне малко и след това се освободи, тя ще се върне в първоначалната си форма. Но същата пружина може да се разтегне толкова много, че след като бъде освободена, тя ще остане опъната. Наричат ​​се деформации, които не изчезват след прекратяване на външното въздействие пластмасов.

Пластичните деформации се използват при моделиране от пластилин и глина, при обработка на метали - коване, щамповане и др.

За пластичните деформации законът на Хук не е изпълнен.

В древни времена еластичните свойства на някои материали (по-специално на дърво като тис) позволяват на нашите предци да изобретят лук- ръчно оръжие, предназначено за хвърляне на стрели с помощта на еластичната сила на опъната тетива.

Появил се преди около 12 хиляди години, лъкът съществува в продължение на много векове като основно оръжие на почти всички племена и народи по света. Преди изобретяването на огнестрелните оръжия лъкът е бил най-ефективното бойно оръжие. Английските стрелци можеха да стрелят до 14 стрели в минута, което с масовото използване на лъкове в битка създаваше цял облак от стрели. Например, броят на стрелите, изстреляни в битката при Agincourt (по време на Стогодишната война) е около 6 милиона!

Широкото използване на това страшно оръжие през Средновековието предизвика оправдан протест от определени кръгове на обществото. През 1139 г. Латеранският (църковен) събор, който се събира в Рим, забранява използването на тези оръжия срещу християните. Въпреки това, борбата за "разоръжаване на лък" не беше успешна и лъкът като военно оръжие продължи да се използва от хората още петстотин години.

Подобряването на дизайна на лъка и създаването на арбалети (арбалети) доведе до факта, че стрелите, изстреляни от тях, започнаха да пробиват всяка броня. Но военната наука не стои на едно място. И през XVII век. лъкът е изместен от огнестрелни оръжия.

В днешно време стрелбата с лък е само един от спортовете.

Въпроси.

1. В какви случаи възниква еластичната сила?

2. Какво се нарича деформация? Дайте примери за деформации.

3. Формулирайте закона на Хук.

4. Какво е твърдост?

5. По какво еластичните деформации се различават от пластичните?

Изпратени от читатели от интернет сайтове

Учебници и книги по всички предмети, планове за уроци по физика 7 клас, резюмета и бележки от уроци по физика 7 клас, изтегляне на учебници безплатно, готови домашни

Съдържание на урока резюме на урокаподкрепа рамка презентация урок ускорителни методи интерактивни технологии Практика задачи и упражнения самоизпитване семинари, обучения, казуси, куестове домашна работа дискусия въпроси реторични въпроси от ученици Илюстрации аудио, видео клипове и мултимедияснимки, картинки, графики, таблици, схеми хумор, анекдоти, вицове, комикси, притчи, поговорки, кръстословици, цитати Добавки резюметастатии чипове за любознателни ясли учебници основни и допълнителен речник на термини други Подобряване на учебниците и уроцитекоригиране на грешки в учебникаактуализиране на фрагмент в учебника, елементи на иновация в урока, замяна на остарелите знания с нови Само за учители перфектни уроцикалендарен план за годината методически препоръки на дискусионната програма Интегрирани уроци

Министерство на образованието на Автономна република Крим

Национален университет Таврида. Вернадски

Изучаването на физическия закон

ЗАКОН НА КУКА

Изпълнено от: студент 1-ва година

Физически факултет F-111

Потапов Евгений

Симферопол-2010

План:

Връзката между явленията или величините изразява закона.

Формулировката на закона

Математически израз на закона.

Как е открит законът: въз основа на експериментални данни или теоретично.

Опитни факти, въз основа на които е формулиран законът.

Експерименти, потвърждаващи валидността на закон, формулиран въз основа на теория.

Примери за използване на закона и отчитане на действието на закона в практиката.

литература.

Връзката между какви явления или величини изразява закона:

Законът на Хук свързва явления като напрежение и напрежение в твърдо тяло, модул на еластичност и удължение. Модулът на еластичната сила, произтичащ от деформацията на тялото, е пропорционален на неговото удължение. Удължението е характеристика на деформируемостта на материала, оценена чрез увеличаване на дължината на проба от този материал при разтягане. Еластична сила е силата, която възниква, когато тялото се деформира и се противопоставя на тази деформация. Напрежението е мярка за вътрешни сили, възникващи в деформируемо тяло под въздействието на външни влияния. Деформация - промяна в относителното положение на частиците на тялото, свързана с тяхното движение една спрямо друга. Тези понятия са свързани с така наречения коефициент на твърдост. Зависи от еластичните свойства на материала и размерите на тялото.

Текстът на закона:

Законът на Хук е уравнение на теорията на еластичността, което свързва напрежението и деформацията на еластична среда.

Формулировката на закона е, че еластичната сила е право пропорционална на деформацията.

Математически израз на закона:

За тънък прът на опън законът на Хук има формата:

Тук Фсила на опън на пръта, Δ л- неговото удължаване (компресия), и кНаречен коефициент на еластичност(или твърдост). Минусът в уравнението показва, че силата на опън винаги е насочена в посока, противоположна на деформацията.

Ако въведете относително удължение

и нормално напрежение в напречното сечение

така че законът на Хук ще бъде написан като

В тази форма тя е валидна за всякакви малки обеми материя.

В общия случай напреженията и деформациите са тензори от втори ранг в триизмерното пространство (те имат по 9 компонента). Тензорът на еластичните константи, които ги свързват, е тензор от четвърти ранг ° С ijklи съдържа 81 коефициента. Поради симетрията на тензора ° С ijkl, както и тензорите на напрежението и деформацията, само 21 константи са независими. Законът на Хук изглежда така:

където σ ij- тензор на напрежението, -тензор на деформация. За изотропен материал тензорът ° С ijklсъдържа само два независими коефициента.

Как е открит законът: въз основа на експериментални данни или теоретично:

Законът е открит през 1660 г. от английския учен Робърт Хук (Хук) въз основа на наблюдения и експерименти. Откритието, както твърди Хук в есето си "De potentia restitutiva", публикувано през 1678 г., е направено от него 18 години преди това време и през 1676 г. е поставено в друга негова книга под прикритието на анаграма "ceiiinosssttuv", което означава „Ut tensio sic vis“ . Според обяснението на автора горният закон за пропорционалността се прилага не само за метали, но и за дърво, камъни, рог, кости, стъкло, коприна, коса и т.н.

Опитни факти, въз основа на които е формулиран законът:

Историята мълчи за това.

Експерименти, потвърждаващи валидността на закона, формулиран въз основа на теорията:

Законът е формулиран на базата на експериментални данни. Наистина, при разтягане на тяло (тел) с определен коефициент на твърдост кразстояние Δ л,тогава техният продукт ще бъде равен по абсолютна стойност на силата, разтягаща тялото (тел). Това съотношение обаче ще бъде изпълнено не за всички деформации, а за малки. При големи деформации законът на Хук престава да действа, тялото се разрушава.

Примери за използване на закона и отчитане на действието на закона на практика:

Както следва от закона на Хук, удължаването на пружината може да се използва за преценка на силата, действаща върху нея. Този факт се използва за измерване на сили с помощта на динамометър - пружина с линейна скала, калибрирана за различни стойности на силите.

литература.

1. Интернет ресурси: - Сайт на Wikipedia (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. учебник по физика Peryshkin A.V. 9 клас

3. учебник по физика V.A. Касянов 10 клас

4. лекции по механика Рябушкин Д.С.

Коефициент на еластичност

Коефициент на еластичност(понякога наричан коефициент на Хук, коефициент на твърдост или твърдост на пружината) - коефициентът, който свързва удължението на еластично тяло в закона на Хук и еластичната сила, произтичаща от това удължение. Използва се в механиката на твърдите тела в раздела на еластичността. Обозначава се с буква к, понякога дили ° С. Той има единица N/m или kg/s2 (в SI), dyne/cm или g/s2 (в CGS).

Коефициентът на еластичност е числено равен на силата, която трябва да бъде приложена към пружината, така че нейната дължина да се променя на единица разстояние.

Определение и свойства

Коефициентът на еластичност по дефиниция е равен на еластичната сила, разделена на промяната в дължината на пружината: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) Коефициентът на еластичност зависи както от свойствата на материала, така и от размерите на еластичното тяло. Така че, за еластичен прът може да се извлече зависимостта от размерите на пръта (площ на напречното сечение S (\displaystyle S) и дължина L (\displaystyle L)), като се записва коефициентът на еластичност като k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Величината E (\displaystyle E) се нарича модул на Йънг и за разлика от коефициента на еластичност зависи само от свойствата на материала на пръчката.

Твърдост на деформируемите тела, когато са свързани

Паралелно свързване на пружини. Серийно свързване на пружини.

При свързване на няколко еластично деформируеми тела (по-нататък, за краткост - пружини), общата твърдост на системата ще се промени. При паралелно свързване твърдостта се увеличава, когато се свързва последователно, намалява.

Паралелна връзка

С паралелно свързване на n (\displaystyle n) пружини с коравини, равни на k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) твърдостта на системата е равна на сумата от коравините, т.е. k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Доказателство

Има n (\displaystyle n) пружини в паралелна връзка с коравини k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) От закона III на Нютон, F = F 1 + F 2 + . . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n).) (Сила F (\displaystyle F) се прилага към тях. Силата F 1 се прилага към пружина 1, (\displaystyle F_(1),) към пружина 2 сила F 2 , (\displaystyle F_(2),) … , към пружина n (\displaystyle n) сила F n. (\displaystyle F_(n)))

Сега от закона на Хук (F = − k x (\displaystyle F=-kx) , където x е удължаването) извеждаме: F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Заменете тези изрази в равенство (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) намалявайки с x , (\displaystyle x,) получаваме: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), което трябваше да се докаже.

серийна връзка

С последователно свързване на n (\displaystyle n) пружини с коравини, равни на k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) общата твърдост се определя от уравнението: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + . . . + 1 / k n) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Доказателство

Има n (\displaystyle n) пружини в последователна връзка с коравини k 1 , k 2 , . . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) Законът на Хук (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , където l е разширение) предполага, че F = k⋅ л. (\displaystyle F=k\cdot l.) Сумата от удълженията на всяка пружина е равна на общото удължение на цялата връзка l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Една и съща сила F действа върху всяка пружина. (\displaystyle F.) Според закона на Хук, F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) От предишните изрази извеждаме: l = F / k , l 1 = F / k 1 , l 2 = F / k 2 , . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad ...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Замествайки тези изрази в (2) и разделяйки на F , (\displaystyle F,) получаваме 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), което трябваше да се докаже.

Твърдост на някои деформируеми тела

Пръчка с постоянно сечение

Еднакъв прът с постоянно напречно сечение, еластично деформиран по оста, има коефициент на твърдост

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) Е- модул на Янг, в зависимост само от материала, от който е направена пръчката; С- площ на напречното сечение; Л 0 - дължина на пръта.

Цилиндрична спирална пружина

Усукана цилиндрична притискаща пружина.

Усукана цилиндрична пружина за компресия или удължаване, навита от цилиндрична тел и еластично деформирана по оста, има коефициент на твърдост

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F ) )^(3)\cdot n)))) д- диаметър на проводника; д F е диаметърът на намотката (измерен от оста на жицата); н- брой завои; г- модул на срязване (за обикновена стомана г≈ 80 GPa, за пружинна стомана г≈ 78,5 GPa, за мед ~ 45 GPa).

Източници и бележки

1. Еластична деформация (руски). Архивиран от оригинала на 30 юни 2012 г.
2. Дитер Мешеде, Кристиан Гертсен.физика. - Springer, 2004. - П. 181 ..
3. Бруно Асман. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. – Олденбург, 2004. – П. 11 ..
4. Динамика, Сила на еластичност (руски). Архивиран от оригинала на 30 юни 2012 г.
5. Механични свойства на телата (руски). Архивиран от оригинала на 30 юни 2012 г.

10. Закон на Хук при напрежение-компресия. Модул на еластичност (модул на Янг).

При аксиално напрежение или компресия до границата на пропорционалност σ пр Законът на Хук е валиден, т.е. закон за пряка пропорционалност между нормалните напрежения  и надлъжни относителни деформации :

(3.10)

или
(3.11)

Тук E - коефициентът на пропорционалност в закона на Хук има измерението на напрежението и се нарича модул на еластичност от първи видхарактеризиращи еластичните свойства на материала, или Модул на Янг.

Относителната надлъжна деформация е съотношението на абсолютната надлъжна деформация на сечението
прът до дължината на този участък преди деформация:

(3.12)

Относителната напречна деформация ще бъде равна на: " = = b/b, където b = b 1 - b.

Съотношението на относителната напречна деформация " към относителната надлъжна деформация , взето в абсолютна стойност, е постоянна стойност за всеки материал и се нарича коефициент на Поасон:

Определяне на абсолютната деформация на сечението на гредата

Във формула (3.11), вместо и нека заменим изразите (3.1) и (3.12):

От тук получаваме формула за определяне на абсолютното удължение (или скъсяване) на сечение на прът с дължина:

(3.13)

Във формула (3.13) се нарича произведението ЕА твърдост на гредата при опън или компресия,което се измерва в kN или в MN.

Съгласно тази формула абсолютната деформация се определя, ако надлъжната сила е постоянна в сечението. В случай, когато надлъжната сила е променлива върху сечението, тя се определя по формулата:

(3.14)

където N(x) е функция на надлъжната сила по дължината на участъка.

11. Коефициент на напречна деформация (коефициент на Поасон

12. Определяне на премествания при опън-компресия. Законът на Хук за парче дървен материал. Определяне на преместванията на секциите на гредата

Определете хоризонталното преместване на точка аос на гредата (фиг. 3.5) - u a: тя е равна на абсолютната деформация на част от гредата ад, сключен между прекратяването и участъка, начертан през точката, т.е.

От своя страна, удължаването адсе състои от разширения на отделни товарни секции 1, 2 и 3:

Надлъжни сили в разглежданите зони:

следователно,

Тогава

По същия начин можете да определите изместването на всеки участък от гредата и да формулирате следното правило:

преместване на която и да е секция jпрът при опън-компресия се дефинира като сума от абсолютни деформации нтоварни секции, затворени между разглежданите и фиксирани (неподвижни) секции, т.е.

(3.16)

Състоянието на твърдост на гредата ще бъде записано в следната форма:

, (3.17)

където
- най-голямата стойност на преместването на сечението, взета по модул от диаграмата на преместването; u - установената в нормите допустима стойност на преместването на сечението за дадена конструкция или неин елемент.

13. Определяне на механичните характеристики на материалите. Тест за опън. Тест за компресия.

За количествено определяне на основните свойства на материали като

Като правило, експериментално определете диаграмата на разтягане в координатите  и  (фиг. 2.9), Характерните точки са отбелязани на диаграмата. Нека ги дефинираме.

Най-високото напрежение, до което материалът следва закона на Хук, се нарича граница на пропорционалност  П. В рамките на закона на Хук тангенсът на наклона на правата линия  = е() към оста  се определя от стойността Е.

Еластичните свойства на материала се запазват до напрежение  ВНаречен граница на еластичност. Под граница на еластичност  Все разбира такова максимално напрежение, до което материалът не получава остатъчни деформации, т.е. след пълно разтоварване, последната точка на диаграмата съвпада с началната точка 0.

Стойност  тНаречен провлачванематериал. Граница на провлачване се разбира като напрежението, при което напрежението се увеличава без забележимо увеличение на натоварването. Ако е необходимо да се прави разлика между граница на провлачане на опън и натиск  тсе заменя съответно с  TRи  TS. При големи напрежения  тв тялото на конструкцията се развиват пластични деформации  П, които не изчезват при премахване на товара.

Съотношението на максималната сила, която пробата може да издържи, към нейната първоначална площ на напречното сечение се нарича якост на опън или якост на опън и се обозначава с  VR(при компресиране  слънце).

При извършване на практически изчисления реалната диаграма (фиг. 2.9) се опростява, като за целта се използват различни апроксимиращи диаграми. За решаване на проблеми, като се вземат предвид еластично пластмасовНай-често се използва свойства на материалите на конструкциите Диаграма на Прандтл. Според тази диаграма напрежението се променя от нула до границата на провлачване съгласно закона на Хук  = Е, а след това с нарастването на ,  =  т(фиг. 2.10).

Нарича се способността на материалите да получават постоянни деформации пластичност. На фиг. 2.9 е представена характеристична диаграма за пластмасови материали.

Ориз. 2.10 Фиг. 2.11

Обратното свойство на пластичността е свойството крехкост, т.е. способността на материала да се срутва без образуване на забележими остатъчни деформации. Материал с това свойство се нарича чуплив. Крехките материали включват чугун, високовъглеродна стомана, стъкло, тухла, бетон и естествени камъни. Характерна диаграма на деформацията на крехките материали е показана на фиг. 2.11.

1. Какво се нарича деформация на тялото? Как е формулиран законът на Хук?

Вахит Шавалиев

Деформации са всякакви промени във формата, размера и обема на тялото. Деформацията определя крайния резултат от движението на части на тялото една спрямо друга.
Еластични деформации са деформации, които напълно изчезват след отстраняване на външните сили.
Пластични деформации се наричат ​​деформации, които се запазват напълно или частично след прекратяване на действието на външни сили.
Еластични сили са сили, които възникват в тялото по време на еластичната му деформация и са насочени в посока, противоположна на изместването на частиците по време на деформация.
Законът на Хук
Малките и краткотрайни деформации с достатъчна степен на точност могат да се считат за еластични. За такива деформации е валиден законът на Хук:
Еластична сила, произтичаща от деформацията на тялото, е право пропорционална на абсолютното удължение на тялото и е насочена в посока, противоположна на изместването на частиците на тялото:
\
където F_x е проекцията на силата върху оста x, k е твърдостта на тялото, в зависимост от размера на тялото и материала, от който е направено, единицата за твърдост в системата SI N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Варя Гусева

Деформацията е промяна във формата или обема на тялото. Видове деформация - разтягане или компресия (примери: разтягане на еластична лента или притискане, акордеон), огъване (дъска под човек е огъната, лист хартия е огънат), усукване (работа с отвертка, изстискване на пране с ръце ), срязване (когато колата спира, гумите се деформират поради триене).
Закон на Хук: Еластична сила, която възниква в тялото, когато то е деформирано, е право пропорционална на величината на тази деформация
или
Еластична сила, възникваща в тялото по време на неговата деформация, е право пропорционална на големината на тази деформация.
Формулата на закона на Хук: Fupr \u003d kx

Законът на Хук. Може да се изрази с формулата F = -kx или F = kx?

⚓ Видра ☸

Законът на Хук е уравнение на теорията на еластичността, което свързва напрежението и деформацията на еластична среда. Открит през 1660 г. от английския учен Робърт Хук (Кука). Тъй като законът на Хук е написан за малки напрежения и деформации, той има формата на проста пропорционалност.

За тънък прът на опън законът на Хук има формата:
Тук F е силата на опън на пръта, Δl е неговото удължение (компресия), а k се нарича коефициент на еластичност (или твърдост). Минусът в уравнението показва, че силата на опън винаги е насочена в посока, противоположна на деформацията.

Коефициентът на еластичност зависи както от свойствата на материала, така и от размерите на пръта. Възможно е да се разграничи изрично зависимостта от размерите на пръта (площ на напречното сечение S и дължина L), като се запише коефициентът на еластичност като
Стойността на Е се нарича модул на Йънг и зависи само от свойствата на тялото.

Ако въведете относително удължение
и нормално напрежение в напречното сечение
тогава законът на Хук може да се запише като
В тази форма тя е валидна за всякакви малки обеми материя.
[редактиране]
Обобщен закон на Хук

В общия случай напреженията и деформациите са тензори от втори ранг в триизмерното пространство (те имат по 9 компонента). Свързващият ги тензор на еластичните константи е тензорът от четвърти ранг Cijkl и съдържа 81 коефициента. Поради симетрията на тензора на Cijkl, както и тензорите на напрежението и деформацията, само 21 константи са независими. Законът на Хук изглежда така:
За изотропен материал тензорът на Cijkl съдържа само два независими коефициента.

Трябва да се има предвид, че законът на Хук се изпълнява само за малки деформации. Когато границата на пропорционалност бъде превишена, връзката между напреженията и деформациите става нелинейна. За много медии законът на Хук е неприложим дори при малки напрежения.
[редактиране]

накратко, можете да го направите по този начин, в зависимост от това какво искате да посочите в крайна сметка: само модула на силата на Хук или също и посоката на тази сила. Строго погледнато, разбира се, -kx, тъй като силата на Хук е насочена срещу положителното увеличение на координатата на края на пружината.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформациивсички промени във формата, размера и обема на тялото се наричат. Деформацията определя крайния резултат от движението на части на тялото една спрямо друга.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Еластични деформациисе наричат ​​деформации, които напълно изчезват след отстраняване на външните сили.

Пластични деформациисе наричат ​​деформации, които се запазват напълно или частично след прекратяване на действието на външни сили.

Способността за еластична и пластична деформация зависи от естеството на веществото, от което се състои тялото, условията, в които се намира; начини за приготвянето му. Например, ако вземете различни степени на желязо или стомана, тогава можете да намерите напълно различни еластични и пластични свойства в тях. При обикновена стайна температура желязото е много мек, пластичен материал; закалената стомана, от друга страна, е твърд, еластичен материал. Пластичността на много материали е условие за тяхната обработка, за производството на необходимите части от тях. Поради това се счита за едно от най-важните технически свойства на твърдо вещество.

Когато твърдо тяло се деформира, частиците (атоми, молекули или йони) се изместват от първоначалните си равновесни позиции в нови позиции. В този случай силовите взаимодействия между отделните частици на тялото се променят. В резултат на това в деформираното тяло възникват вътрешни сили, които предотвратяват деформацията му.

Има деформации на опън (натиск), срязване, огъване и усукване.

еластични сили

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

еластични силиса силите, които възникват в тялото при еластичната му деформация и са насочени в посока, обратна на изместването на частиците при деформация.

Еластични сили са от електромагнитна природа. Те предотвратяват деформации и са насочени перпендикулярно на контактната повърхност на взаимодействащите тела и ако такива тела като пружини и нишки взаимодействат, тогава еластичните сили са насочени по тяхната ос.

Еластична сила, действаща върху тялото от страната на опората, често се нарича сила на реакция на опората.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Деформация на опън (линейна деформация)- това е деформация, при която се променя само едно линейно измерение на тялото. Количествените му характеристики са абсолютно и относително удължение.

Абсолютно удължение:

където и са дължините на тялото съответно в деформирано и недеформирано състояние.

Относително разширение:

Законът на Хук

Малките и краткотрайни деформации с достатъчна степен на точност могат да се считат за еластични. За такива деформации е валиден законът на Хук:

където проекцията на силата върху оста е твърдостта на тялото, в зависимост от размерите на тялото и материала, от който е направено, единицата за коравина в системата SI N/m.

Примери за решаване на проблеми

ПРИМЕР 1

Упражнение	Пружина с твърдост N / m в ненатоварено състояние има дължина 25 см. Каква ще бъде дължината на пружината, ако от нея се окачи товар от 2 kg?
Решение	Нека направим рисунка. Еластична сила действа и върху товар, окачен върху пружина. Проектирайки това векторно равенство върху координатната ос, получаваме: Според закона на Хук еластичната сила е: така че можете да напишете: откъдето е дължината на деформираната пружина: Нека преобразуваме в системата SI стойността на дължината на недеформираната пружина cm m. Замествайки числените стойности на физическите величини във формулата, ние изчисляваме:
Отговор	Дължината на деформираната пружина ще бъде 29 см.

ПРИМЕР 2

Упражнение	Тяло с маса 3 kg се движи по хоризонтална повърхност с помощта на пружина с коравина N/m. С колко ще се удължи пружината, ако под нейно действие при равномерно ускорено движение за 10 s скоростта на тялото се промени от 0 до 20 m/s? Игнорирайте триенето.
Решение	Нека направим рисунка. Върху тялото действат силата на реакция на опората и еластичната сила на пружината.

Законът на Хук е открит през 17 век от англичанина Робърт Хук. Това откритие за разтягането на пружина е един от законите на теорията за еластичността и играе важна роля в науката и технологиите.

Определение и формула на закона на Хук

Формулировката на този закон е следната: еластичната сила, която се появява в момента на деформация на тялото, е пропорционална на удължението на тялото и е насочена обратно на движението на частиците на това тяло спрямо другите частици по време на деформация.

Математическата нотация на закона изглежда така:

Ориз. 1. Формула на закона на Хук

където Fupr- съответно еластичната сила, хе удължението на тялото (разстоянието, с което се променя първоначалната дължина на тялото), и к- коефициент на пропорционалност, наречен скованост на тялото. Силата се измерва в нютони, а дължината на тялото се измерва в метри.

За да се разкрие физическото значение на твърдостта, е необходимо да се замени единицата, в която се измерва удължението - 1 m във формулата за закона на Хук, като преди това получихме израз за k.

Ориз. 2. Формула за скованост на тялото

Тази формула показва, че твърдостта на едно тяло е числено равна на еластичната сила, която възниква в тялото (пружината), когато то се деформира с 1 м. Известно е, че твърдостта на пружината зависи от нейната форма, размер и материал от от което е направено това тяло.

Еластична сила

След като знаем коя формула изразява закона на Хук, е необходимо да разберем нейната основна стойност. Основната величина е еластичната сила. Появява се в определен момент, когато тялото започва да се деформира, например при компресиране или разтягане на пружина. Той е насочен в посока, обратна на гравитацията. Когато силата на еластичност и силата на тежестта, действащи върху тялото, се изравнят, опората и тялото спират.

Деформацията е необратима промяна, която настъпва с размера на тялото и неговата форма. Те са свързани с движението на частиците една спрямо друга. Ако човек седне на кресло, тогава ще се получи деформация със стола, тоест характеристиките му ще се променят. Тя може да бъде от различни видове: огъване, разтягане, компресия, срязване, усукване.

Тъй като силата на еластичността принадлежи в произхода си на електромагнитните сили, трябва да знаете, че тя възниква поради факта, че молекулите и атомите, най-малките частици, които изграждат всички тела, се привличат и се отблъскват. Ако разстоянието между частиците е много малко, тогава те са засегнати от силата на отблъскване. Ако това разстояние се увеличи, тогава силата на привличане ще действа върху тях. Така разликата между силите на привличане и отблъскване се проявява в силите на еластичност.

Еластична сила включва силата на реакция на опората и тежестта на тялото. Силата на реакцията е от особен интерес. Това е силата, която действа върху тялото, когато е поставено върху повърхност. Ако тялото е окачено, тогава силата, действаща върху него, се нарича сила на опън на нишката.

Характеристики на еластичните сили

Както вече разбрахме, еластичната сила възниква по време на деформация и е насочена към възстановяване на оригиналните форми и размери, строго перпендикулярни на деформируемата повърхност. Еластичните сили също имат редица характеристики.

• възникват по време на деформация;
• те се появяват при две деформируеми тела едновременно;
• те са перпендикулярни на повърхността, спрямо която тялото е деформирано.
• те са противоположни по посока на изместването на частиците на тялото.

Прилагане на закона на практика

Законът на Хук се прилага както в техническите и високотехнологични устройства, така и в самата природа. Например еластичните сили се намират в часовников механизъм, в амортисьори на превозни средства, във въжета, еластични ленти и дори в човешки кости. Принципът на закона на Хук е в основата на динамометър - устройство, с което се измерва силата.

ТЕСТ ВЪПРОСИ

1) Какво се нарича деформация? Какви видове деформации познавате?

Деформация- промяна в относителното положение на частиците на тялото, свързана с тяхното движение. Деформацията е резултат от промяна на междуатомните разстояния и пренареждане на блокове от атоми. Обикновено деформацията е придружена от промяна в стойностите на междуатомните сили, чиято мярка е еластичното напрежение.

Видове деформации:

Опън-компресия- в съпротивлението на материалите - вид надлъжна деформация на прът или греда, която възниква, ако върху него се приложи натоварване по надлъжната му ос (резултата на силите, действащи върху него, е нормална на напречното сечение на пръта и преминава през неговия център на маса).

Напрежението води до удължаване на пръта (възможни са и счупване и постоянна деформация), компресията причинява скъсяване на пръта (възможни са изкривяване и изкривяване).

извивам- вид деформация, при която има кривина на осите на прави пръти или промяна в кривината на осите на извити пръти. Огъването е свързано с появата на огъващи моменти в напречните сечения на гредата. Директно огъване възниква, когато огъващият момент в дадено напречно сечение на гредата действа в равнина, минаваща през една от основните централни оси на инерция на това сечение. В случай, че равнината на действие на огъващия момент в дадено напречно сечение на гредата не минава през нито една от главните оси на инерция на това сечение, тя се нарича наклонена.

Ако в напречното сечение на гредата действа само огъващ момент по време на прав или наклонен огъване, тогава има съответно чисто право или чисто наклонено огъване. Ако в напречното сечение действа и напречна сила, тогава има напречен прав или напречен наклонен огъване.

Усукване- един от видовете деформация на тялото. Възниква, когато върху тяло се приложи натоварване под формата на двойка сили (момент) в напречната му равнина. В този случай в напречните сечения на тялото възниква само един вътрешен фактор на сила - въртящ момент. Опън-компресивни пружини и валове работят на усукване.

Видове деформация на твърдо тяло. Деформацията е еластична и пластична.

Деформацияна твърдо тяло може да бъде резултат от фазови трансформации, свързани с промяна в обема, термично разширение, намагнитване (магнитострикционен ефект), появата на електрически заряд (пиезоелектричен ефект) или резултат от външни сили.

Деформацията се нарича еластична, ако изчезне след отстраняването на натоварването, която я е причинила, и пластична, ако не изчезне след отстраняване на товара (поне напълно). Всички реални твърди тела при деформация в по-голяма или по-малка степен имат пластични свойства. При определени условия пластичните свойства на телата могат да бъдат пренебрегнати, както се прави в теорията на еластичността. Твърдото тяло може да се счита за еластично с достатъчна точност, тоест не показва забележими пластични деформации, докато натоварването не надхвърли определена граница.

Естеството на пластичната деформация може да бъде различно в зависимост от температурата, продължителността на натоварването или скоростта на деформация. При постоянно натоварване, приложено към тялото, деформацията се променя с времето; това явление се нарича пълзене. С повишаване на температурата скоростта на пълзене се увеличава. Релаксацията и еластичният ефект са частни случаи на пълзене. Една от теориите, обясняващи механизма на пластичната деформация, е теорията за дислокациите в кристалите.

Извеждане на закона на Хук за различни видове деформации.

Нетно смяна: Чист обрат:

4) Какво се нарича модул на срязване и модул на усукване, какво е тяхното физическо значение?

Модул на срязванеили модул на твърдост (G или μ) характеризира способността на материала да устои на промяна на формата, като същевременно запазва обема си; определя се като съотношението на напрежението на срязване към деформацията на срязване, дефинирано като промяна в правия ъгъл между равнините, върху които действат напреженията на срязване). Модулът на срязване е един от компонентите на явлението вискозитет.

Модул на срязване: Модул на усукване:

5) Какъв е математическият израз на закона на Хук? Какви са единиците за модул и напрежение?

Измерено в Pa - закона на Хук