Белошистая А.В. Методика на обучението по математика в началното училище

М.: Владос, 2007. - 456 с. - (Университетско образование).

Общи въпроси на методиката на обучение по математика.
Учене на числата в началното училище.
Изучаване на аритметични действия в началното училище.
Изучаване на количества в началното училище.
Геометричен материал в учебната програма на началното училище.
Алгебричен материал в учебната програма на началното училище.
Дроби и дроби по математика в началното училище.
Решаване на проблеми в началното училище.
Методическа подготовка на учителите за обучение по математика в началното училище.
Обучение, ориентирано към ученика, в часовете по математика в началното училище.

Истомина Н.Б. Методика на обучението по математика в началното училище

Учебник за студенти от средни и висши педагогически учебни заведения. - М.: Академия, 2001. - 288 с. - (Учителско образование).

б Айрамукова П.У., Уртенова А.У. Методика на обучението по математика в началното училище: курс от лекции

Ростов на Дон: Феникс, 2009. - 299 с. - (Учителска библиотека).

Методика на обучението по математика като учебен предмет.
Изграждане на начален курс по математика.
Характеристика на основните понятия на началния курс по математика и последователността на неговото изучаване.
Развитие на учениците от началното училище в процеса на обучение по математика.
Методи за изследване на номерирането на цели неотрицателни числа.
Методи за изучаване на аритметични действия в концентрацията на десетиците.
Методика за изучаване на аритметични операции в концентрацията "сто".
Методи за изучаване на аритметични операции в концентрацията "хиляда".
Методи за изучаване на аритметични действия в концентрация „многоцифрени числа”.
Текстова задача и процесът на нейното решаване.
Методи за обучение по решаване на съставни задачи.

Буквени знаци, равенства, неравенства, уравнения.

Методика за изследване на най-важните величини.
Методи за изучаване на дроби.
Анализ на алтернативни програми и учебници по математика за началните училища. Различни концепции за изграждане на начален курс по математика.

Виленкин Н.Я., Пышкало А.М. и др. Математика

Виленкин Н.Я., Пышкало А.М., Рождественская В.В., Стоилова Л.П.
Учебник за студенти по педагогика. институции. - М.: Образование, 1977. - 352 с.

Бантова М.А., Белтюкова Г.В. Методика на обучението по математика в началното училище

Учебник за студенти от училищни факултети по педагогика. училища (спец. бр. 2001)/Ред. М.А. Бантова. -3-то изд., рев. - М.: Образование, 1984. - 335 с.: ил.

Общи въпроси на методиката на началното обучение по математика.
Методика за изучаване на номерирането на цели неотрицателни числа и аритметични действия върху тях.
Да се ​​научим да решаваме аритметични задачи.
Методи за изучаване на алгебричен материал.
Методика за изучаване на геометричен материал.
Да се ​​научим да измерваме количества.
Методи за изучаване на дроби.
Извънкласна работа по математика и методи за нейното прилагане.

Тетрадка с печатна основа „Учим се да решаваме задачи. 1 клас“ съдържа допълнителен материал към учебника „Математика. 1 клас" за четиригодишно основно училище (автор Н. Б. Истомина). Представени са задачи, в процеса на които учениците овладяват умения за четене и различни видове учебни дейности, необходими за самостоятелно и съзнателно решаване на аритметични задачи. Задачите са насочени към формиране на универсални образователни действия, които отговарят на изискванията на Федералния държавен образователен стандарт за начално общо образование.

Откъс от книгата:
Оцветете топката в дясната ръка на всяко дете в зелено, а в лявата ръка в червено.
Катя (К), Миша (М), Лена (Л) и Таня (Т) седят на масата. Катя е отдясно на Миша, а Лена е отляво на Миша.

Изтеглете и прочетете Визуална геометрия, Тетрадка по математика, 1 клас, Истомина Н.Б., Редко З.Б., 2016 г.

10. Начертайте линия около чифт фигури, които:
1) същата форма;
2) различна форма.

Карти с математически задачи са съставени в допълнение към учебника „Математика. 2 клас“ (автор – проф. Н. Б. Истомина), но може да се използва и при работа с други учебници. В помагалото са включени задачи по основните теми от изучавания курс по математика във втори клас: „Двуцифрени числа. Събиране и изваждане“; „Умножение“. Разделите, които тестват изчислителните умения, включват перфокарти. За многократна употреба е препоръчително да ги залепите върху плътна хартия и след това да изрежете маркираните правоъгълници. Поставяйки карта върху кариран лист хартия, ученикът ще запише само необходимите числа или знаци в „полетата“, което е много удобно за проверка на знанията.

Изтеглете и прочетете Дидактически карти-задачи по математика, 2 клас, Истомина Н.Б., Шмирева Г.Г., 2002 г.

Тетрадката с печатна основа съдържа допълнителен материал към учебниците „Математика. 1 клас“ и „Математика. 2 клас“ (автор проф. Н. Б. Истомина). Изпълнението на задачите, предложени в тетрадката, помага на учениците да развият методи на умствена дейност (анализ, синтез, сравнение), развива такива качества на мислене като гъвкавост и критичност и разширява разбирането на по-младите ученици за методите за моделиране при решаване на текстови задачи.
Тетрадката може да се използва при работа с деца и други учебници по математика за начален клас, както и в предучилищните зали и при подготовката на децата за училище.

Основната идея на подхода към преподаването на решаване на проблеми при работа с комплекса за обучение и обучение „Хармония“ е, че значението на аритметичните действия се осъзнава от учениците още преди решаването на прости задачи. Психологът Н. А. Менчинская разглежда избора на аритметична операция като нова умствена операция, чиято същност се свежда до преобразуването на конкретна ситуация, описана в задача, в план от аритметични операции. Разбира се, за да извършва операции в ментален план, ученикът трябва да ги овладее на предметно ниво. В тази връзка запознаването на учениците с текстовия проблем се отлага за по-късен период, който е предшестван от много подготвителна работа.

Форми за подготвителна работа

Умение за четене

Понятия за математически понятия и връзки

Техники за логическо мислене – анализ и синтез, сравнение, аналогия, обобщение

Известен опит в свързването на текстови, предметни, схематични и символни модели

Основата на съдържателната линия на подготвителния етап е: значението на аритметичните операции (събиране, изваждане), връзки: „увеличи с...“, „намали с...“, „колко повече?“, „как много по-малко?"

Математическата основа за обяснение на значението на събирането е теоретичната интерпретация на сумата като обединение на множества, които нямат общи елементи, и изваждането като премахване на част от множество. А основата за организиране на дейността на учениците е съотнасянето на предметни, словесни, схематични, символни модели и прехода от един модел към друг. За целта се използват задачи с различни инструкции: за съотнасяне на картина и математическа нотация; да избере математическа нотация, съответстваща на картината; да изберете картина, съответстваща на математическа нотация.

На подготвителния етап учениците също овладяват способността да конструират сегменти с дадена дължина, да ги добавят и изваждат.

С развитието на уменията за четене на учениците се предлагат задачи за тълкуване на текстове, които представят описание на различни ситуации под формата на математически запис или схематичен чертеж.

Примери за такива задачи:

1. В кошницата има 15 гъби. От тях 5 са ​​бели, останалите са лисички. Маркирайте всички гъби с кръгове и покажете колко лисички има в кошницата.

Маша изпълни задачата така:

лисички

Миша като това:

лисички

Кой изпълни правилно задачата?

2. В цирка участваха 11 маймуни и 7 тигъра. Обозначете животните с квадратчета и покажете колко повече маймуни има от тигрите.

Маша направи следната рисунка:

А Миша е така:

Кой е прав: Маша или Миша?

На подготвителния етап се извършва и специална работа за формиране на идеи за схемата.

Пример за такава задача:

1. Моливът е по-дълъг от дръжката с 2 см. Измислете как да го покажете с помощта на сегменти.

Маша: Мисля, че тази задача не може да бъде изпълнена. В крайна сметка ние не знаем дължината на дръжката.Миша : И мисля, че може да се покаже така:

2 см

Картината, която Миша нарисува, ще се нарича диаграма.

Отговорите, дадени в учебника, изобщо не означават, че след като прочетат задачата, учениците веднага ще обмислят вариантите за нейното изпълнение, предложени от Миша и Маша. Изявленията на Миша и Маша трябва да се използват, когато учениците не могат да се справят със задачата. В този случай те изпълняват функцията на методическа помощ на учителя, като помагат да се активират учениците или да се коригират и самоконтролират онези преценки, изразени от децата.

Глава 2. Основни методически етапи на работа по проблем

Работете за изясняване на текста на задачата

Идеята е да разберете дали всички думи и фрази от текста са разбираеми за децата. При решаване на задачи със събиране и изваждане тези термини са: по-стар - по-млад, по-скъп - по-евтин и т.н.

Анализ на проблема (анализ), търсене на решение

Намирането на решение и съставянето на план за решаване на проблем обикновено се нарича негов анализ. Подходът към анализа може да бъде аналитичен – „от въпроса” и синтетичен – „от данните”.

В 1-2 клас е по-лесно за детето да овладее синтетичния метод за анализ на проблем, особено ако е придружен от визуална интерпретация или графична диаграма, т.к. от психологическа гледна точка, на възраст 6-8 години, формирането на способността на детето да синтезира е малко по-напред от формирането на способността за анализ.

Записване на решението и отговора

Записването може да се извърши по различни начини:

за действия без обяснение - в този случай напишете пълен отговор

на действия с обяснения - в този случай напишете кратък отговор

като израз (в съставна задача)

в случай на решаване на задача с помощта на уравнение, постепенно запишете уравнението с обяснения

Работа върху проблем след решаването му

Тази работа е както следва:

ако задачата е записана чрез действия, тогава решението се записва под формата на израз (в съставна задача);

проверка на решението:

В началните класове се използват следните методи за изпитване:

оценяване на отговора (установяване на възможните граници на стойностите на това, което се търси)

решаване на проблема по различен начин

решение на обратната задача

промяна на данните, състоянието и въпроса.

Това е най-добрата техника за развитие на етапа на работа върху проблем след решаването му. Варирането на въпроса в някои прости задачи органично кара децата да се запознаят със сложна задача. Варирането на данните и това, което се търси, постепенно води до възможността за съставяне на обратна задача.

Разгледаните етапи на работа по задачата са етапи от работата на учителя. Тези етапи не бива да се бъркат с техниките за самостоятелна работа на детето върху дадена задача. Когато работи самостоятелно върху задача у дома или върху тест, детето трябва да може:

моделирайте ситуацията, зададена на проблема, важно е моделът да не е формален, той трябва да показва начин за решаване на проблема;

съставяне на математически израз според смисъла на ситуацията (избор на действие);

запишете решението и отговора;

контролирайте резултата (знаете как да проверите отговора на задача).

Най-трудните умения за детето са умения 2 и 5, но развитието на тези специфични умения гарантира, че детето ще реши проблем не чрез „запомняне“ на запаметен метод за решаване, а като подходи към всеки проблем като към обект, който изисква изпълнение изброените по-горе действия.

Целта на този курс е формирането на математически знания и общото развитие на учениците. Концепцията на курса е целенасоченото развитие на мисленето на всички студенти в процеса на усвояване на програмното съдържание. Курсът е структуриран на тематичен принцип и е насочен към усвояване на система от понятия и общи методи за действие. В същото време повторението на предварително изучени въпроси е органично включено във всички етапи на усвояване на ново съдържание.

Организацията на такова продуктивно повторение осигурява приемственост между темите и създава условия за активно използване на техники за умствена дейност в процеса на усвояване на математическото съдържание. Така психолого-педагогическите идеи на развиващото обучение се реализират на методическо ниво.

В програмата на Истомина последователността на изучаване на някои въпроси в програмата е променена в сравнение с програмата на Моро. Геометричната линия е значително подсилена и е предвидено използването на калкулатори при изпълнение на редица задачи.

Същността на тази концепция е свързана с определени отговори на 3 основни въпроса на методическата наука:

1. защо да преподавам?

2.какво да преподавам?

3.как да преподавам?

Отговорът на първия въпрос „защо да преподавам?“ се отразява във фокуса на курса по начална математика върху развитието на техниките за умствена дейност на учениците (анализ, синтез, обобщение, класификация и др.), Които в процеса на обучение по математика изпълняват различни функции и могат да се считат за:

1.как да се организират учебните дейности на учениците

2.като начини на познание, които стават собственост на детето, характеризиращи неговия интелектуален потенциал и способност за асимилиране на знания

3.като начини за включване на различни психични процеси в познанието: емоции, воля, чувства и внимание.

В резултат на това интелектуалната дейност на детето влиза в различни взаимоотношения с други аспекти на неговата личност, преди всичко с нейната ориентация, мотивация, интереси, ниво на стремежи, т. характеризира се с нарастваща активност на индивида в различни сфери на неговата дейност.

Въпросът „Как да преподавам?“ е централно за концепцията на курса. Отговорът на него изисква преди всичко приемането на определена позиция по отношение на процеса на усвояване на знания от децата, формирането на умения. В зависимост от отговора на този въпрос могат да се разграничат две позиции:

В един случай знанията и методите на действие се предлагат на учениците под формата на известен на учителя модел, който децата трябва да запомнят и възпроизведат. След това, чрез тренировъчни упражнения, „ги тренирайте“.

В друг случай ученикът първо се включва в дейността, има нужда от придобиване на нови знания и ги получава сам под ръководството на учителя.

Втората позиция, според психолозите, е по-ефективна за развитието на мисленето, но изисква значителни промени в организацията на образователната дейност на учениците. Именно тези промени наложиха създаването на учебници, които отразяват:

1. нова логика за конструиране на съдържанието на курса, която се основава на тематичен принцип, позволяващ курсът да бъде ориентиран към усвояване на система от понятия и общи методи за действие.

2. нови методически подходи към усвояването на математически концепции от учениците, които се основават на установени съответствия между предметни словесни, графични, схематични и символни модели, както и формирането в тях на общи идеи за променящите се правила и зависимости, което е основа не само за изучаване на математиката, но и за закономерностите и зависимостите на околния свят.

3. Нова система от учебни задачи, която е адекватна на концепцията на курса в логиката на изграждане на съдържанието му и е насочена към осъзнаване на учебните задачи, усвояване на начини за решаването им и развитие на способността за контрол и оценка на техните действия.

4. Нов методически подход към преподаването на решаване на проблеми, който е фокусиран върху формирането на обобщени промени: прочетете проблема, подчертайте условието и въпроса, установете връзката между тях и, използвайки математически понятия, направете прехода от вербалния модел към символичният.

5. Активно използване на техники за умствена дейност при формирането на геометрични понятия, фокус върху развитието на пространственото мислене при учениците и способността за установяване на съответствие между модели на геометрични фигури, тяхното изображение и развитие. Заедно с това учениците усвояват умения за работа с линийка, пергел и квадрат.

6.Методика за използване на калкулатор, който се разглежда като средство за обучение по математика на по-малки ученици, които имат определени методически способности.

7.Организиране на диференцирано обучение.

8. Диалози между Маша и Миша, които помагат да се научат по-младите ученици да анализират предложената информация, да я осъждат, да изразяват и обосновават своята гледна точка.