Построяване на аксонометрични проекции

5.5.1. Общи положения. Ортогоналните проекции на обект дават пълна представа за неговата форма и размер. Очевидният недостатък на подобни изображения обаче е слабата им видимост – фигуративната форма е съставена от няколко изображения, направени в различни проекционни равнини. Само в резултат на опит се развива способността да си представяте формата на обект - „да четете рисунките“.

Трудностите при четенето на изображения в ортогонални проекции доведоха до появата на друг метод, който трябваше да комбинира простотата и точността на ортогоналните проекции с яснотата на изображението, метода на аксонометричните проекции.

Аксонометрична проекциянаричано визуално изображение, получено от паралелната проекция на обект, заедно с осите на правоъгълните координати, към които е отнесен в пространството, върху която и да е равнина.

Правилата за извършване на аксонометрични проекции са установени от GOST 2.317-69.

Аксонометрията (от гръцки axon - ос, metreo - мярка) е процес на изграждане, основан на възпроизвеждане на размерите на обект в посоките на трите му оси - дължина, ширина, височина. В резултат на това се получава триизмерно изображение, възприемано като материално нещо (фиг. 56б), за разлика от няколко плоски изображения, които не придават фигуративна форма на обект (фиг. 56а).

Ориз. 56. Визуално представяне на аксонометрията

В практическата работа аксонометричните изображения се използват за различни цели, така че са създадени различни видове от тях. Общото за всички видове аксонометрия е, че едно или друго подреждане на осите се приема като основа за изображението на всеки обект. OX, OY, OZ, по посока на която се определят размерите на обекта - дължина, ширина, височина.

В зависимост от посоката на прожектиращите лъчи спрямо равнината на картината, аксонометричните проекции се разделят на:

а) правоъгълна- прожектиращите лъчи са перпендикулярни на равнината на картината (фиг. 57а);

б) наклонена- прожектиращите лъчи са наклонени към равнината на картината (фиг. 57b).

Ориз. 57. Правоъгълна и наклонена аксонометрия

В зависимост от положението на обекта и координатните оси спрямо проекционните равнини, както и в зависимост от посоката на прожекция, мерните единици обикновено се проектират с изкривяване. Изкривяват се и размерите на проектираните обекти.

Нарича се съотношението на дължината на аксонометрична единица към истинската й стойност коефициентизкривяване за тази ос.

Аксонометричните проекции се наричат: изометричен, ако коефициентите на изкривяване по всички оси са равни ( x=y=z); диметричен,ако коефициентите на изкривяване са равни по двете оси ( x=z);триметричен,ако коефициентите на изкривяване са различни.

За аксонометрични изображения на обекти се използват пет вида аксонометрични проекции, установени от GOST 2.317 - 69:

правоъгълна – изометричени диметрични;

наклонена– фронтална диметрична, фронтализометрична, хоризонтална изометрия.

Като имате ортогонални проекции на всеки обект, можете да изградите неговото аксонометрично изображение.

Винаги е необходимо от всички изгледи да се избере най-добрият изглед на дадено изображение – този, който осигурява добра видимост и лекота на конструиране на аксонометрия.

5.5.2. Общ ред на строителство. Общата процедура за конструиране на всякакъв вид аксонометрия е както следва:

а) изберете координатните оси върху ортогоналната проекция на детайла;

б) изградете тези оси в аксонометрична проекция;

в) изградете аксонометрия на цялостното изображение на обекта, а след това и на неговите елементи;

г) нанесете контурите на секцията на детайла и премахнете изображението на отрязаната част;

д) обградете останалите и запишете размерите.

5.5.3. Правоъгълен изометричен изглед. Този тип аксонометрична проекция се използва широко поради добрата видимост на изображенията и простотата на конструкцията. При правоъгълна изометрия, аксонометрични оси OX, OY, OZразположени под ъгли от 120 0 един спрямо друг. ос унциявертикална. брадви OXи OYудобно е за изграждане, като се отделят ъгли от 30 0 от хоризонталата с помощта на квадрат. Позицията на осите може да се определи и като се отделят пет произволни равни единици от началото в двете посоки. През петото разделение се изтеглят вертикални линии и върху тях се полагат 3 от същите единици. Действителните коефициенти на изкривяване по осите са 0,82. За опростяване на конструкцията се използва намален коефициент 1. В този случай при конструиране на аксонометрични изображения измерванията на обекти, успоредни на посоките на аксонометричните оси, се отлагат без редукции. На фиг. 58, а, б.

Ориз. 58. Разположението на осите на правоъгълната изометрия

Кръговете, вписани в правоъгълната изометрия на квадратите - трите видими лица на куба - са елипси. Главната ос на елипсата е 1,22 д, а малките - 0,71 д, където де диаметърът на изобразения кръг. Големите оси на елипсите са перпендикулярни на съответните аксонометрични оси, а малките оси съвпадат с тези оси и с посоката, перпендикулярна на равнината на лицето на куба (удебелени щрихи на фиг. 58б).

При конструиране на правоъгълна аксонометрия на окръжности, лежащи в координатни или успоредни равнини, те се ръководят от правилото: голямата ос на елипсата е перпендикулярна на координатната ос, която липсва в равнината на окръжността.

Познавайки размерите на осите на елипсата и проекцията на диаметрите, успоредни на координатните оси, е възможно да се изгради елипса във всички точки, свързвайки ги с помощта на шаблон.

Конструкцията на овал от четири точки - краищата на спрегнатите диаметри на елипсата, разположени върху аксонометричните оси, е показана на фиг. 59

Ориз. 59. Изграждане на овал

През точката Опресечните точки на спрегнатите диаметри на елипсата начертават хоризонтална и вертикална линия и от нея описват окръжност с радиус, равен на половината от спрегнатите диаметри AB=SD. Този кръг ще пресича вертикалната линия в точки 1 и 2 (центрове на две дъги). От точки 1, 2 начертайте дъги от окръжности с радиус R=2-A (2-D)или R=1-C (1-B). Радиус OEнаправете серифи на хоризонтална линия и вземете още два центъра на съвпадащи дъги 3 и 4 . След това свържете центровете 1 и 2 с центрове 3 и 4 линии, които се пресичат с дъги с радиус Рдайте точки на спрежение К, Н, П, М.От центровете се изчертават екстремни дъги 3 и 4 радиус R1 =3-M (4-N).

Построяването на правоъгълна изометрия на част, дадена от нейните проекции, се извършва в следния ред (фиг. 60, 61).

1. Изберете координатните оси X, Y, Zвърху ортогонални проекции.

2. Изграждане на аксонометрични оси в изометрията.

3. Изградете основата на детайла - паралелепипед. За да направите това, от началото по оста хотложете сегментите ОАи ОВ, съответно равни на отсечките O 1 A 1и Около 1 в 1взети от хоризонталната проекция на частта и да получите точки НОи ATпрез които се прокарват прави линии, успоредни на осите Й, и отделете сегменти, равни на половината от ширината на паралелепипеда.

Вземете точки C, D, J, V, които са изометрични проекции на върховете на долния правоъгълник и ги свързват с прави линии, успоредни на оста х. От произход Опо оста Зотложете изрязването OO 1, равно на височината на паралелепипеда O 2 O 2´; през точка Около 1разходна ос X 1 , Y 1и изградете изометрия на горния правоъгълник. Върховете на правоъгълниците са свързани с прави линии, успоредни на оста З.

4. Изградете изглед в перспектива на цилиндъра. ос Зот Около 1отложете изрязването около 1 около 2,равно на отсечката O 2 ´O 2 ´´, т.е. височината на цилиндъра и през точката Около 2разходна ос x2,Y2. Горната и долната основа на цилиндъра са кръгове, разположени в хоризонтални равнини X 1 O 1 Y 1и X 2 O 2 Y 2; изграждат своите аксонометрични изображения – елипси. Схематични генератори на цилиндъра са начертани допирателни към двете елипси (успоредно на оста З). Конструкцията на елипси за цилиндричен отвор се извършва по подобен начин.

5. Изградете изометрично изображение на усилвателя. от точката Около 1по оста X 1отложете изрязването O 1 E \u003d O 1 E 1. През точката Еначертайте линия, успоредна на оста Й, и положете в двете посоки сегменти, равни на половината от ширината на реброто E 1 K 1и E 1 F 1. От получените точки К, Е, Фуспоредно на оста X 1начертайте прави линии, докато срещнат елипсата (точки П, Н, М). След това начертайте прави линии, успоредни на оста З(линии на пресичане на равнините на реброто с повърхността на цилиндъра) и върху тях се полагат сегменти RT, MQи NS, равно на отсечките P 2 T 2, M 2 Q 2, и N 2 S 2. точки Q, S, Tсвържете и кръг около шаблона и точките К, Ти F, Qсвържете с прави линии.

6. Изгражда се изрез на част от дадена част, за който се изчертават две режещи равнини: едната през осите Зи х, а другият през осите Зи Й.

Първата режеща равнина ще отреже долния правоъгълник на кутията по оста х(линеен сегмент ОА), горна - по оста X 1, а ръбът - по линиите ENи ES, цилиндри - по протежение на генераторите, горната основа на цилиндъра - по оста X 2.

По същия начин, втората режеща равнина ще отреже горния и долния правоъгълник по осите Йи Y 1, а цилиндрите - по протежение на генераторите, горната основа на цилиндъра - по оста Y2.

Равнините, получени от секцията, са защриховани. За да се определи посоката на щриховане, е необходимо да се отделят равни сегменти от началото на координатите върху аксонометричните оси и след това да се свържат краищата им.

Ориз. 60. Построяване на три проекции на частта

Ориз. 61. Изготвяне на правоъгълна изометрия на детайл

Линии на щриховане за секция, разположена в равнина XOZ, ще бъде успоредна на отсечката 1-2 , и за участък, лежащ в равнината ZOY, са успоредни на отсечката 2-3 . Изтрийте всички невидими линии и изчертайте контурните линии. Изометричната проекция се използва в случаите, когато е необходимо да се изградят окръжности в две или три равнини, успоредни на координатните оси.

5.5.4. Правоъгълна диметрична проекция. Аксонометричните изображения, изградени с правоъгълна диметрия, имат най-добра яснота, но изграждането на изображения е по-трудно, отколкото в изометрията. Разположението на аксонометричните оси в диметрия е както следва: ос унциянасочени вертикално, а ос охи OYкомпенсирайте с хоризонтална линия, начертана през началото (точка О), ъглите са съответно 7º10´ и 41º25´. Положението на осите може да се определи и като се отделят осем равни сегмента от началото в двете посоки; през осмите деления се изчертават линии и един сегмент се полага на левия вертикал, а седем сегмента на дясната. Като свържете получените точки с началото, определете посоката на осите охи OU(фиг. 62).

Ориз. 62. Подреждане на оси в правоъгълна диметрия

Коефициенти на аксиално изкривяване ох, унцияса равни на 0,94, а по оста OY- 0,47. За опростяване на практика те използват дадените коефициенти на изкривяване: по осите OXи унциякоефициентът е 1, по оста OY– 0,5.

Конструкцията на правоъгълна диметрия на куб с окръжности, вписани в трите му видими лица, е показана на фиг. 62б. Вписаните в лицата кръгове са елипси от два вида. Оси на елипса, разположени в лице, което е успоредно на координатната равнина XOZ, са равни: голямата ос е 1,06 д; малък - 0,94 д, където де диаметърът на окръжността, вписана в лицето на куба. В другите две елипси главните оси са 1,06 д, и малки - 0,35 д.

За да опростите конструкциите, можете да замените елипсите с овали. На фиг. 63 показва техниките за изграждане на четири централни овала, които заместват елипсите. Овал в предната страна на куб (ромб) се изгражда по следния начин. От средата на всяка страна на ромба (фиг. 63а) се изтеглят перпендикуляри до пресечната точка с диагоналите. Получени точки 1-2-3-4 ще бъдат центровете на чифтосващите дъги. Точките на свързване на дъгите са в средата на страните на ромба. Конструкцията може да се извърши и по друг начин. От средните точки на вертикалните страни (т ни М) начертайте хоризонтални прави линии, докато се пресичат с диагоналите на ромба. Точките на пресичане ще бъдат желаните центрове. От центрове 4 и 2 начертайте дъги с радиус Р, и от центровете 3 и 1 - радиус R1.

Ориз. 63. Построяване на окръжност в правоъгълна диметрия

Овал, заместващ другите две елипси, се изпълнява по следния начин (фиг. 63b). Директен LPи MN, начертан през средните точки на противоположните страни на успоредника, се пресичат в точка С. През точката Сначертайте хоризонтални и вертикални линии. директен LN, свързващ средните точки на съседни страни на успоредника, се разделя наполовина и през неговата средна точка се изтегля перпендикуляр, докато се пресече с вертикална линия в точка 1 .

по вертикална линия се изчертава сегмент S-2 = S-1.Направо 2-Ми 1-Nпресичат хоризонтална линия в точки 3 и 4 . Получени точки 1 , 2, 3 и 4 ще бъдат центровете на овала. Директен 1-3 и 2-4 дефинирайте точките на свързване ти В.

от центрове 1 и 2 описват дъги от окръжности TLNи QPM, и от центровете 3 и 4 – дъги MTи NQ. Принципът на конструиране на правоъгълна диметрия на част (фиг. 64) е подобен на принципа на конструиране на правоъгълна изометрия, показан на фиг. 61.

При избора на един или друг вид правоъгълна аксонометрична проекция трябва да се има предвид, че при правоъгълната изометрия въртенето на страните на обекта е едно и също и следователно изображението понякога не е визуално. Освен това диагоналните ръбове на обекта в изображението често се сливат в една линия (фиг. 65b). Тези недостатъци липсват на изображенията, направени в правоъгълна диметрия (фиг. 65в).

Ориз. 64. Изграждане на детайл в правоъгълна диметрия

Ориз. 65. Сравнение на различни видове аксонометрия

5.5.5. Наклонен челен изометричен изглед.

Аксонометричните оси са подредени по следния начин. ос унция- вертикална ос ох- хоризонтална ос OUспрямо хоризонталната линия се намира над ъгъл от 45 0 (30 0, 60 0) (фиг. 66а). По всички оси размерите са отделени без съкращения, в истинския размер. На фиг. 66b показва челна изометрия на куба.

Ориз. 66. Построяване на наклонена фронтална изометрия

Кръговете, разположени в равнини, успоредни на фронталната равнина, са изобразени в пълен размер. Кръговете, разположени в равнини, успоредни на хоризонталната и профилната равнина, се изобразяват като елипси.

Ориз. 67. Детайл в наклонена фронтална изометрия

Посоката на осите на елипсите съвпада с диагоналите на лицата на куба. За самолети XOYи ZOYголемината на голямата ос е 1,3 д, а малки - 0,54 д (де диаметърът на окръжността).

Пример за предната изометрия на детайла е показан на фиг. 67

Изграждане на третия изглед по два дадени

При конструиране на изглед отляво, който е симетрична фигура, равнината на симетрия се приема като еталон за размерите на проектираните елементи на детайла, като се изобразява като аксиална линия.

Имената на изгледите в чертежите, направени в проекционната връзка, не са посочени.

Построяване на аксонометрични проекции

За визуални изображения на обекти, продукти и техните компоненти на единна система от проектна документация (GOST 2.317-69) се препоръчва използването на пет вида аксонометрични проекции: правоъгълни - изометрични и диметрични проекции, наклонени - челни изометрични, хоризонтални изометрични и фронтални диметрични проекции.

Чрез ортогонални проекции на всеки обект винаги можете да изградите неговото аксонометрично изображение. В аксонометричните конструкции се използват геометричните свойства на плоските фигури, особеностите на пространствените форми на геометричните тела и тяхното разположение спрямо проекционните равнини.

Общата процедура за конструиране на аксонометрични проекции е както следва:

1. Изберете координатните оси на ортогоналната проекция на детайла;

2. Изграждане на аксонометрични проекционни оси;

3. Изградете аксонометрично изображение на основната форма на детайла;

4. Изградете аксонометрично изображение на всички елементи, които определят действителната форма на тази част;

5. Изградете изрез на част от тази част;

6. Запишете размерите.

Правоъгълна геометрична проекция

Положението на оста в правоъгълна изометрична проекция е показано на фиг. 17.12. Действителните коефициенти на изкривяване по осите са 0,82. На практика се използват дадените коефициенти, равни на 1. В този случай изображенията се увеличават 1,22 пъти.

Методи за конструиране на изометрични оси

Посоката на аксонометричните оси в изометрията може да се получи по няколко начина (виж фиг. 11.13).

Първият начин е с квадрат 30°;

Вторият начин е да разделите кръг с произволен радиус на 6 части с компас; права линия O1 е оста на вол, права линия O2 е оста oy.

Третият начин е да се изгради съотношението на части 3/5; отделете пет части по хоризонталната линия (получаваме точка M) и надолу три части (получаваме точка K). Свържете получената точка K към центъра O. PKOM е 30 °.

Начини за изграждане на плоски фигури в изометрията

За да се изгради правилно изометрично изображение на пространствени фигури, е необходимо да можете да изградите изометрия от плоски фигури. За да създадете изометрични изображения, следвайте тези стъпки.

1. Дайте подходящата посока на осите x и y в изометрия (30°).

2. Отделете върху осите x и y естествени (в изометрия) или съкратено по осите (в диметрия - по оста y) стойностите ​​на сегментите (координати на върховете на точките.

Тъй като конструкцията се извършва според дадените коефициенти на изкривяване, изображението се получава с увеличение:

за изометрия - 1,22 пъти;

напредъкът на строителството е показан на фигура 11.14.

На фиг. 11.14а са дадени ортогонални проекции на три плоски фигури - шестоъгълник, триъгълник, петоъгълник. На фиг. 11.14b построени изометрични проекции на тези фигури в различни аксонометрични равнини - как, йоз.

Построяване на окръжност в правоъгълна изометрия

При правоъгълната изометрия елипсите, изобразяващи кръг с диаметър d в равнините hou, xz, yoz, са еднакви (фиг. 11.15). Освен това голямата ос на всяка елипса винаги е перпендикулярна на координатната ос, която липсва в равнината на изобразения кръг. Голяма ос на елипсата AB = 1,22d, малка ос CD = 0,71d.

При конструиране на елипси посоките на голямата и малката ос се извеждат през техните центрове, върху които са нанесени съответно отсечки AB и CD и прави линии, успоредни на аксонометричните оси, върху които са нанесени отсечки MN, равни на диаметъра на изобразения кръг. Получените 8 точки са свързани според шаблона.

В техническото рисуване, при конструиране на аксонометрични проекции на окръжности, елипсите могат да бъдат заменени с овали. На фиг. 11.15 показва конструкцията на овал без дефиниране на голямата и малката ос на елипсата.

Построяването на правоъгълна изометрична проекция на част, дадена от ортогонални проекции, се извършва в следния ред.

1. На ортогонални проекции се избират координатни оси, както е показано на фиг. 11.17.

2. Изградете координатната ос x, y, z в изометрична проекция (фиг. 11.18)

3. Изградете паралелепипед - основата на детайла. За да направите това, сегментите OA и OB се отделят от началото по оста x, съответно равни на сегментите o 1 a 1 и o 1 b 1 върху хоризонталната проекция на детайла (фиг. 11.17) и получават точки A и Б.

През точки A и B се изтеглят прави линии, успоредни на оста y, и се полагат сегменти, равни на половината от ширината на паралелепипеда. Вземете точки D, C, J, V, които са изометрични проекции на върховете на долния правоъгълник. Точките C и V, D и J са свързани с прави линии, успоредни на оста x.

От началото O по оста z се полага сегмент OO 1, равен на височината на паралелепипеда O 2 O 2 ¢, осите x 1, y 1 се изтеглят през точка O 1 и изометрична проекция на горната е построен правоъгълник. Върховете на правоъгълника са свързани с прави линии, успоредни на оста z.

4. изгражда се аксонометрично изображение на цилиндър с диаметър D. По оста z от O 1 се нанася сегмент O 1 O 2, равен на отсечката O 2 O 2 2, т.е. височината на цилиндъра, получавайки точката O 2 и прекарваме осите x 2, y 2 . Горната и долната основа на цилиндъра са кръгове, разположени в хоризонталните равнини x 1 O 1 y 1 и x 2 O 2 y 2. Създайте изометрична проекция по същия начин като изграждането на овал в равнината xOy (вижте фиг. 11.18). Генераторите на контура на цилиндъра са начертани като допирателни към двете елипси (успоредно на оста z). По подобен начин се извършва изграждането на елипси за цилиндричен отвор с диаметър d.

5. Изградете изометрично изображение на усилвателя. От точката O 1 по оста x 1 се полага сегмент O 1 E, равен на oe. През точка E се прокарва права линия, успоредна на оста y, и в двете посоки се полага сегмент, равен на половината от ширината на реброто (ek и ef). Получават се точки K и F. От точки K, E, F се изтеглят прави линии, успоредни на оста x 1, докато се срещнат с елипсата (точки P, N, M). Прави линии са начертани успоредно на оста z (линии на пресичане на равнините на реброто с повърхността на цилиндъра) и върху тях се полагат сегменти PT, MQ и NS, равни на сегментите p 3 t 3, m 3 q 3, n 3 s 3. Точките Q, S, T са свързани и очертани по шаблона, от точката K, T и F, Q са свързани с прави линии.

6. Изградете изрез на част от дадена част.

Начертани са две режещи равнини: едната през осите z и x, а другата през осите z и y. Първата режеща равнина ще отреже долния правоъгълник на паралелепипеда по оста x (сегмент OA), горната - по оста x 1, ръба - по линиите EN и ES, цилиндри с диаметри D и d - по протежение на генератори, горната основа на цилиндъра по оста x 2. По същия начин втората режеща равнина ще изреже горния и долния правоъгълник по осите y и y 1 , а цилиндрите - по протежение на генераторите и горната основа на цилиндъра - по оста y 2 . Равнините, получени от секцията, са засенчени. За да се определи посоката на линиите на щриховане, е необходимо да се отделят равни сегменти O1, O2, O3 от началото на координатите по аксонометричните оси, начертани близо до изображението (фиг. 11.19), да се свържат краищата на тези сегменти. Линиите на щриховане на секциите, разположени в равнината xОz, трябва да се прилагат успоредно на сегмента I2, за участъка, лежащ в равнината zОу - успоредно на сегмента 23.

Изтрийте всички невидими линии и строителни линии и очертайте контурните линии.

7. Запишете размерите.

За да се прилагат размери, линиите на разширение и размери се изтеглят успоредно на аксонометричните оси.

Правоъгълна диметрична проекция

Построяването на координатни оси за диметрична правоъгълна проекция е показано на фиг. 11.20.

За диметрична правоъгълна проекция коефициентите на изкривяване по осите x и z са 0,94, по оста y - 0,47. На практика се използват намалените коефициенти на изкривяване: по осите x и z, намаленият коефициент на изкривяване е равен на 1, по оста y - 0,5. В този случай изображението се получава 1,06 пъти.

Методи за конструиране на плоски фигури в диметрия

За да изградите правилно диметрично изображение на пространствена фигура, трябва да изпълните следните стъпки:

1. Дайте подходящата посока на осите x и y в диметрия (7°10¢; 41°25¢).

2. Отделете по осите x и z естествени, а по оста y стойностите на отсечките, намалени според коефициентите на изкривяване (координати на върховете на точките).

3. Свържете получените точки.

Напредъкът на строителството е показан на фиг. 11.21. На фиг. 11.21а са дадени ортогонални проекции на три плоски фигури. На фигура 11.21b, построяването на диметрични проекции на тези фигури в различни аксонометрични равнини е как; йоз/

Построяване на кръг с правоъгълна диметрия

Аксонометричната проекция на окръжност е елипса. Посоката на голямата и малката ос на всяка елипса е показана на фиг. 11.22. За равнини, успоредни на хоризонталните (как) и профилните (yoz) равнини, стойността на голямата ос е 1.06d, на малката ос е 0.35d.

За равнини, успоредни на фронталната равнина xz, стойността на голямата ос е 1,06d, а на малката ос е 0,95d.

В техническото рисуване при конструиране на кръг елипсите могат да бъдат заменени с овали. На фиг. 11.23 показва конструкцията на овал без дефиниране на голямата и малката ос на елипсата.

Принципът на конструиране на диметрична правоъгълна проекция на част (фиг. 11.24) е подобен на принципа на конструиране на изометрична правоъгълна проекция, показан на фиг. 11.22, като се вземе предвид коефициентът на изкривяване по оста y.

1

За да извършите изометрична проекция на която и да е част, трябва да знаете правилата за изграждане на изометрични проекции на плоски и обемни геометрични фигури.

Правила за изграждане на изометрични проекции на геометрични фигури. Изграждането на всяка плоска фигура трябва да започне с осите на изометричните проекции.

При конструиране на изометрична проекция на квадрат (фиг. 109), от точка О по аксонометричните оси, половината от дължината на страната на квадрата се полага в двете посоки. Чрез получените серифи се изтеглят прави линии, успоредни на осите.

При конструиране на изометрична проекция на триъгълник (фиг. 110) по оста X от точка 0 към двете страни се полагат сегменти, равни на половината от страната на триъгълника. По оста Y от точка O се нанася височината на триъгълника. Свържете получените серифи с прави сегменти.

Ориз. 109. Правоъгълни и изометрични проекции на квадрат

Ориз. 110. Правоъгълни и изометрични проекции на триъгълник

При конструиране на изометрична проекция на шестоъгълник (фиг. 111), от точка O, по една от осите, отстранете (в двете посоки) радиуса на описаната окръжност, а по другата - H / 2. Чрез получените засечки се изтеглят прави линии, успоредни на една от осите, и върху тях се полага дължината на страната на шестоъгълника. Свържете получените серифи с прави сегменти.

Ориз. 111. Правоъгълни и изометрични проекции на шестоъгълник

Ориз. 112. Правоъгълни и изометрични проекции на окръжност

При построяване на изометрична проекция на окръжност (фиг. 112) по координатните оси от точка О се нанасят отсечки, равни на радиуса му. Чрез получените засечки се изтеглят прави линии, успоредни на осите, като се получава аксонометрична проекция на квадрата. От върхове 1, 3 се изчертават дъги CD и KL с радиус 3C. Свържете точки 2 с 4, 3 с C и 3 с D. В пресечните точки на прави линии се получават центровете a и b на малки дъги, след изчертаване на които получават овал, който замества аксонометричната проекция на окръжността.

С помощта на описаните конструкции е възможно да се направят аксонометрични проекции на прости геометрични тела (Таблица 10).

10. Изометрични проекции на прости геометрични тела

Методи за изграждане на изометрична проекция на част:

1. Методът за изграждане на изометрична проекция на детайл от оформяща повърхност се използва за части, чиято форма има плоска повърхност, наречена оформяща повърхност; ширината (дебелината) на детайла е една и съща навсякъде, няма канали, дупки и други елементи по страничните повърхности. Последователността за изграждане на изометрична проекция е както следва:

1) изграждане на изометрични проекционни оси;

2) изграждане на изометрична проекция на оформящото лице;

3) изграждане на проекции на останалите лица чрез изображението на ръбовете на модела;

Ориз. 113. Изграждане на изометрична проекция на детайл, започвайки от оформящо лице

4) ход на изометричната проекция (фиг. 113).

1. Методът за конструиране на изометрична проекция на базата на последователно премахване на обеми се използва в случаите, когато показаната форма се получава в резултат на премахването на всякакви обеми от оригиналната форма (фиг. 114).
2. Методът за изграждане на изометрична проекция въз основа на последователно увеличаване (добавяне) на обеми се използва за извършване на изометрично изображение на част, чиято форма се получава от няколко обема, свързани по определен начин един с друг (фиг. 115) .
3. Комбиниран метод за изграждане на изометрична проекция. Изометрична проекция на детайл, чиято форма е получена в резултат на комбинация от различни методи за оформяне, се изпълнява с комбиниран метод на конструиране (фиг. 116).

Аксонометрична проекция на част може да се извърши с изображение (фиг. 117, а) и без изображение (фиг. 117, б) на невидими части на формата.

Ориз. 114. Построяване на изометрична проекция на част на базата на последователно премахване на обеми

Ориз. 115 Построяване на изометрична проекция на част въз основа на последователно увеличаване на обемите

Ориз. 116. Използване на комбиниран метод за изграждане на изометрична проекция на детайл

Ориз. 117. Варианти на изображението на изометрични проекции на частта: а - с изображение на невидими части;
b - без изображение на невидими части

Правоъгълна изометриянаречена аксонометрична проекция, при която коефициентите на изкривяване по трите оси са равни, а ъглите между аксонометричните оси са 120. На фиг. 1 е показано положението на аксонометричните оси на правоъгълната изометрия и методите за тяхното конструиране.

Ориз. 1. Построяване на аксонометрични оси на правоъгълна изометрия с помощта на: а) сегменти; б) компас; в) квадрати или транспортир.

В практическите конструкции се препоръчва коефициентът на изкривяване (K) по аксонометричните оси съгласно GOST 2.317-2011 да бъде равен на единица. В този случай изображението се получава по-голямо от теоретичното или точното изображение при фактори на изкривяване 0,82. Увеличението е 1,22. На фиг. 2 показва пример за изображение на част в правоъгълна изометрична проекция.

Ориз. 2. Изометричен детайл.

Построяване в изометрия на плоски фигури

Даден е правилен шестоъгълник ABCDEF, разположен успоредно на хоризонталната проекционна равнина H (P 1).

а) Изграждаме изометрични оси (фиг. 3).

б) Коефициентът на изкривяване по осите в изометрията е равен на 1, следователно от точката O 0 по осите оставяме настрана естествените стойности на сегментите: A 0 O 0 \u003d AO; О 0 D 0 = ОД; K 0 O 0 \u003d KO; O 0 P 0 \u003d ИЛИ.

в) Линиите, успоредни на координатните оси, също се изчертават в изометрия, успоредно на съответните изометрични оси в пълен размер.

В нашия пример, страните BC и FE успоредно на оста х.

В изометрията те също са начертани успоредно на оста X в пълен размер B 0 C 0 \u003d BC; F 0 E 0 = FE.

г) Свързвайки получените точки, получаваме изометрично изображение на шестоъгълник в равнината H (P 1).

Ориз. 3. Изометрична проекция на шестоъгълник в чертежа

и в хоризонталната проекционна равнина

На фиг. 4 са показани проекциите на най-често срещаните плоски фигури в различни проекционни равнини.

Най-често срещаната форма е кръгът. Изометричната проекция на окръжност обикновено е елипса. Елипса се изгражда от точки и се проследява по шаблон, което е много неудобно в практиката на рисуване. Следователно елипсите се заменят с овали.

На фиг. 5 вграден в изометричен куб с кръгове, вписани във всяка страна на куба. При изометрични конструкции е важно правилно да се позиционират осите на овалите в зависимост от равнината, в която се предполага, че е начертан кръгът. Както се вижда на фиг. 5, главните оси на овалите са разположени по по-големия диагонал на ромбовете, в които са проектирани лицата на куба.

Ориз. 4 Изометрично представяне на плоски фигури

а) върху чертежа; б) на Н равнината; в) на равнина V; г) в равнината W.

За правоъгълна аксонометрия от всякакъв вид правилото за определяне на главните оси на овалната елипса, в която е проектиран кръг, лежащ във всяка проекционна равнина, може да се формулира, както следва: голямата ос на овала е перпендикулярна на аксонометричната ос която липсва в тази равнина, а малката съвпада с посоката на тази ос. Формата и размерът на овалите във всяка равнина на изометричните проекции са еднакви.

В изометричната проекция всички коефициенти са равни един на друг:

k = t = n;

3 до 2 = 2,

k = yj 2UZ - 0,82.

Следователно при конструиране на изометрична проекция размерите на обекта, нанесени по аксонометричните оси, се умножават по 0,82. Такова преизчисляване на размерите е неудобно. Следователно, за простота, обикновено се извършва изометрична проекция без намаляване на размера (изкривяване) по осите x, y, i,тези. вземете намаления коефициент на изкривяване, равен на единица. Полученото изображение на обекта в изометрична проекция е малко по-голямо, отколкото в действителност. Увеличението в този случай е 22% (изразено като число 1,22 = 1: 0,82).

Всеки сегмент, насочен по осите x, y, zили успоредно на тях, запазва своята величина.

Разположението на осите на изометричната проекция е показано на фиг. 6.4. На фиг. 6.5 и 6.6 показват ортогонални (а)и изометричен (б)точкова проекция НОи сегмент L AT.

Шестоъгълна призма в изометрията. Конструкцията на шестоъгълна призма по този чертеж в система от ортогонални проекции (отляво на фиг. 6.7) е показана на фиг. 6.7. По изометричната ос азотложете височината H,начертайте линии, успоредни на осите здравейМаркирайте на линия, успоредна на оста Х,положение на точките / и 4.

За изграждане на точка 2 определете координатите на тази точка в чертежа - х 2и на 2и, оставяйки настрана тези координати на аксонометричното изображение, изградете точка 2. Точките се изграждат по същия начин. 3, 5 и 6.

Изградените точки на горната основа са свързани помежду си, изчертава се ръб от точка / до пресечната точка с оста x, след което -

пунктирани ръбове 2 , 3, 6. Ребрата на долната основа са изтеглени успоредно на ребрата на горната. Изграждане на точка L,разположен на страничната страна, по координатите х А(или в А)и 1 Авидно от

Изометрия на кръг. Кръговете в изометрията са изобразени като елипси (фиг. 6.8), указващи стойностите на осите на елипсите за намалените коефициенти на изкривяване, равни на единица.

Главната ос на елипсите е на 90° за елипсите, лежащи В РАВНИНАТА xC>1към OSI y,В САМОЛЕТА y01КЪМ ОС Х, в равнина хейКъм OSI?

При конструиране на изометрично изображение на ръка (като чертеж) се изпълнява елипса в осем точки. Например тави 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 (виж фигура 6.8). точки 1, 2, 3 и 4се намират върху съответните аксонометрични оси и точките 5, 6, 7 и 8 се изграждат според стойностите на съответните голяма и малка ос на елипсата. Когато рисувате елипси в изометрична проекция, можете да ги замените с овали и да ги изградите по следния начин 1 . Конструкцията е показана на фиг. 6.8 на примера на елипса, лежаща в равнина xOzОт точката / като от центъра направете прорез с радиус R=Dвърху продължението на малката ос на елипсата в точка О, (по същия начин изграждат и точка, симетрична на нея, което не е показано на чертежа). От точка O, как да нарисувате дъга от центъра CGCрадиус Д,която е една от дъгите, които изграждат контура на елипсата. От точка О, както и от центъра, се начертава дъга с радиус O^Gдо пресечната точка с голямата ос на елипсата в точки OUПреминаване през точките O п 0 3 права линия, намерена в пресечната точка с дъгата CGCточка ДА СЕ,което определя 0 3 К- стойността на радиуса на затварящата дъга на овала. точки Да сеса и точките на конюгиране на дъгите, които изграждат овала.

Изометричен цилиндър. Изометричното изображение на цилиндъра се определя от изометричните изображения на окръжностите на основата му. Построяване в изометрия на цилиндър с височина Хспоред ортогоналния чертеж (фиг. 6.9, вляво) и точката С на страничната му повърхност е показана на фиг. 6.9, вдясно.

Предложено от Ю.Б. Иванов.

Пример за конструкция в изометрична проекция на кръгъл фланец с четири цилиндрични отвора и един триъгълен е показан на фиг. 6.10. При конструиране на осите на цилиндрични отвори, както и на ръбовете на триъгълен отвор, бяха използвани техните координати, например координатите x 0 и y 0 .