Идеален газ, уравнението на състоянието на идеалния газ, неговата температура и налягане, обем ... списъкът с параметри и дефиниции, които се използват в съответния раздел на физиката, може да бъде продължен доста дълго време. Днес ще говорим само по тази тема.

Какво се разглежда в молекулярната физика?

Основният обект, разглеждан в този раздел, е идеалният газ. идеалният газ е получен, като се вземат предвид нормалните условия на околната среда и ще говорим за това малко по-късно. Сега нека подходим към този „проблем“ отдалече.

Да кажем, че имаме някаква маса газ. Състоянието й може да се определи с помощта на три знака. Това, разбира се, са налягане, обем и температура. Уравнението на състоянието на системата в този случай ще бъде формулата за връзката между съответните параметри. Изглежда така: F (p, V, T) = 0.

Тук за първи път бавно се доближаваме до появата на такова понятие като идеален газ. Нарича се газ, в който взаимодействията между молекулите са незначителни. По принцип това не съществува в природата. Все пак всеки е много близък до него. Азотът, кислородът и въздухът, които са при нормални условия, се различават малко от идеалните. За да напишем уравнението на състоянието за идеален газ, можем да използваме комбинираното Получаваме: pV/T = const.

Свързана концепция №1: Законът на Авогадро

Той може да ни каже, че ако вземем еднакъв брой молове от абсолютно произволен газ и ги поставим в еднакви условия, включително температура и налягане, тогава газовете ще заемат същия обем. По-специално, експериментът е проведен при нормални условия. Това означава, че температурата е била 273,15 Келвина, налягането е една атмосфера (760 милиметра живак или 101325 паскала). С тези параметри газът заема обем, равен на 22,4 литра. Следователно можем да кажем, че за един мол от всеки газ съотношението на числените параметри ще бъде постоянна стойност. Ето защо беше решено тази цифра да се обозначи с буквата R и да се нарече универсална газова константа. По този начин се равнява на 8,31. Единица J/mol*K.

Идеален газ. Уравнение на състоянието на идеалния газ и неговото манипулиране

Нека се опитаме да пренапишем формулата. За да направите това, ние го записваме в тази форма: pV = RT. След това извършваме просто действие, умножаваме двете страни на уравнението с произволен брой молове. Получаваме pVu = uRT. Нека вземем предвид факта, че произведението на моларния обем и количеството вещество е просто обемът. Но в края на краищата броят на моловете ще бъде едновременно равен на частното от масата и моларната маса. Ето как изглежда, дава ясна представа каква система образува идеалният газ. Уравнението на състоянието за идеален газ ще има формата: pV = mRT/M.

Извеждаме формулата за налягане

Нека направим още няколко манипулации с получените изрази. За да направите това, дясната страна на уравнението на Менделеев-Клапейрон се умножава и разделя на числото на Авогадро. Сега внимателно разглеждаме произведението на количеството вещество и това не е нищо друго освен общия брой молекули в газа. Но в същото време съотношението на универсалната газова константа към числото на Авогадро ще бъде равно на константата на Болцман. Следователно формулите за налягането могат да бъдат записани, както следва: p = NkT/V или p = nkT. Тук символът n е концентрацията на частиците.

Идеални газови процеси

В молекулярната физика има такова нещо като изопроцеси. Това са тези, които се извършват в системата с един от постоянните параметри. В този случай масата на веществото също трябва да остане постоянна. Нека ги разгледаме по-конкретно. И така, законите на идеалния газ.

Налягането остава постоянно

Това е законът на Гей-Люсак. Изглежда така: V/T = const. Може да се пренапише по друг начин: V = Vo (1 + at). Тук a е равно на 1/273,15 K^-1 и се нарича "коефициент на обемно разширение". Можем да заменим температурата както в Целзий, така и в Келвин. В последния случай получаваме формулата V = Voat.

обемът остава постоянен

Това е вторият закон на Гей-Люсак, по-често наричан закон на Чарлз. Изглежда така: p/T = const. Има и друга формулировка: p = po (1 + at). Трансформациите могат да бъдат извършени в съответствие с предишния пример. Както можете да видите, законите за идеалния газ понякога са доста сходни един с друг.

Температурата остава постоянна

Ако температурата на идеалния газ остане постоянна, тогава можем да получим закона на Бойл-Мариот. Може да се запише така: pV = const.

Свързана концепция №2: Частично налягане

Да предположим, че имаме съд с газове. Ще бъде смес. Системата е в състояние на топлинно равновесие, а самите газове не реагират един с друг. Тук N ще означава общия брой на молекулите. N1, N2 и така нататък, съответно, броят на молекулите във всеки от компонентите на сместа. Да вземем формулата за налягане p = nkT = NkT/V. Може да се отвори за конкретен случай. За двукомпонентна смес формулата ще приеме формата: p = (N1 + N2) kT/V. Но тогава се оказва, че общото налягане ще бъде сумирано от парциалните налягания на всяка смес. Така че ще изглежда като p1 + p2 и така нататък. Това ще бъдат парциалните налягания.

За какво е?

Формулата, която получихме, показва, че налягането в системата идва от всяка група молекули. Между другото, това не зависи от другите. Далтън се възползва от това, когато формулира закона, наречен по-късно в негова чест: в смес, където газовете не реагират химически един с друг, общото налягане ще бъде равно на сумата от парциалните налягания.

Той е получен на базата на комбинирания закон на Бойл-Мариот и Гей-Люсак, използвайки закона на Авогадро. За една граммолекула от всяко вещество в идеално газообразно състояние, уравнението на Менделеев-Клапейрон има израза:

Или PV=RT (11) .

В случай, че има не един, а n мола газ, изразът приема формата:

където R-универсална газова константа, независима от естеството на газа.

Тъй като броят на грам-мола газ, къде м-маса на газа и М-нейното молекулно тегло, тогава изразът (12) приема формата:

Числовата стойност на R зависи от единицата за налягане и обем. Стойността му се изразява в единици енергия/mol'deg. За да намерите числови стойности Ризползваме уравнение (11), прилагайки го към 1 мол идеален газ при нормални условия,

Замествайки в уравнение (11) числените стойности P=1 atm, T= 273° и V=22,4 l, получаваме

В международната система от единици SI налягането се изразява в нютони на m 2 (N / m 2), а обемът в m 3. Тогава .

С помощта на уравнението на Менделеев-Клапейрон могат да се направят следните изчисления: а) намиране на физичните параметри на състоянието на газа от неговото молекулно тегло и други данни, б) намиране на молекулното тегло на газа от данните за неговото физическо състояние (виж примера 22).

Пример 11.Колко тежи азотът в резервоар за газ с диаметър 3,6 m и височина 25 m при температура 25ºС и налягане 747 mm Hg. Изкуство.?

II пример 12.В колба с вместимост 500 ml при 25ºС има 0,615 g азотен оксид (II). Какво е налягането на газа в атмосфери, в N / m 2?

Пример 13Масата на колба с вместимост 750 cm 3, пълна с кислород при 27°C, е 83,35 g. Масата на празна колба е 82,11 g. Определете налягането на кислорода и mm Hg. по стените на колбата.

Законът на Далтън

Този закон се формулира по следния начин: общото налягане на смеси от газове, които не реагират един с друг, е равно на сумата от парциалните налягания на съставните части (компонентите).

P \u003d p 1 + p 2 + p 3 + ... .. + p n (14)

където P е общото налягане на газовата смес; p 1 , p 2 , p 3 , …., p n са парциалните налягания на компонентите на сместа.

Парциалното налягане е налягането, упражнявано от всеки компонент на газова смес, ако си представим, че този компонент заема обем, равен на обема на сместа при същата температура. С други думи, парциалното налягане е тази част от общото налягане на газовата смес, която се дължи на даден газ.

От закона на Далтон следва, че при наличие на смес от газове Пв уравнение (12) е сумата от броя на моловете на всички компоненти, които образуват дадена смес, а P е общото налягане на сместа, което заема при температура тсила на звука v.

Връзката между парциалните налягания и общото налягане се изразява чрез уравненията:

където n 1 , n 2 , n 3 е броят на моловете на компонент 1, 2, 3, съответно, в смес от газове.

Съотношенията се наричат ​​молни фракции на даден компонент.

Ако молната фракция е обозначена с N, тогава парциалното налягане на което и да е i-токомпонент на сместа (къде i = 1,2,3,...) ще бъде равно на:

По този начин парциалното налягане на всеки компонент от сместа е равно на произведението на неговата молна фракция и общото налягане на газовата смес.

В допълнение към парциалното налягане в газовите смеси се разграничава парциалният обем на всеки от газовете v 1 , v 2 , v 3и т.н.

Частичният обем се нарича обемът, който би бил зает от отделен идеален газ, който е част от идеална смес от газове, ако със същото количество имаше налягането и температурата на сместа.

Сумата от частичните обеми на всички компоненти на газовата смес е равна на общия обем на сместа

V = v 1 ,+v2 + v 3 + ... + v n (16) .

Съотношението и т.н. се нарича обемна част на първия, втория и т.н. компоненти на газовата смес. За идеалните газове молната част е равна на обемната. Следователно парциалното налягане на всеки компонент от сместа също е равно на произведението на неговата обемна част и общото налягане на сместа.

; ; p i = r i´ П (17).

Частичното налягане обикновено се намира от стойността на общото налягане, като се вземе предвид съставът на газовата смес. Съставът на газовата смес се изразява в тегловни, обемни и молни проценти.

Обемният процент е обемната част, увеличена със 100 пъти (броят обемни единици на даден газ, съдържащи се в 100 обемни единици от сместа)

молен процент qнаречена молна фракция, увеличена със 100 пъти.

Тегловният процент на даден газ е броят на масовите единици от него, съдържащи се в 100 масови единици от газовата смес.

където m 1 , m 2 са масите на отделните компоненти на газовата смес; м-общата маса на сместа.

За да превключите от обемен процент към тегловен процент, което е необходимо при практическите изчисления, използвайте формулата:

където r i (%) - обемен процент i-токомпонент на газова смес; M i е молекулното тегло на този газ; M cf - средното молекулно тегло на смес от газове, което се изчислява по формулата

M cf = M 1 ´r 1 + M 2 ´r 2 + M 3 ´r 3 + ….. + M i ´r i (19)

където M 1 , M 2 , M 3 , M i са молекулните тегла на отделните газове.

Ако съставът на газовата смес се изразява чрез броя на масите на отделните компоненти, тогава средното молекулно тегло на сместа може да се изрази с формулата

където G 1 , G 2 , G 3 , G i са масовите доли на газовете в сместа: ; ; и т.н.

Пример 14Смесват се 5 литра азот при налягане 2 атм, 2 литра кислород при налягане 2,5 атм и 3 литра въглероден диоксид при налягане 5 атм, като обемът, предоставен на сместа, е 15 литра. Изчислете налягането, под което е сместа, и парциалните налягания на всеки газ.

Азотът, който заема обем от 5 литра при налягане P 1 = 2 атм, след смесване с други газове, се разпространява в обем V 2 = 15 литра. Парциално налягане на азота p N 2\u003d P 2 намираме от закона на Бойл-Мариот (P 1 V 1 = P 2 V 2). Където

Парциалните налягания на кислорода и въглеродния диоксид се намират по подобен начин:

Общото налягане на сместа е .

Пример 15Смес от 2 мола водород, няколко мола кислород и 1 мол азот при 20°C и налягане от 4 атм заема обем от 40 литра. Изчислете броя на моловете кислород в сместа и парциалните налягания на всеки от газовете.

От уравнението (12) Менделеев-Клапейрон намираме общия брой молове на всички газове, които съставляват сместа

Броят на моловете кислород в сместа е

Парциалните налягания на всеки от газовете се изчисляват с помощта на уравнения (15a):

Пример 17.Съставът на бензолни въглеводородни пари върху абсорбиращо масло в бензенови скрубери, изразен в единици маса, се характеризира със следните стойности: бензен C 6 H 6 - 73%, толуен C 6 H 5 CH 3 - 21%, ксилен C 6 H 4 (CH 3) 2 - 4%, триметилбензен C 6H 3 (CH 3) 3 - 2%. Изчислете съдържанието на всеки компонент по обем и парциалното парно налягане на всяко вещество, ако общото налягане на сместа е 200 mm Hg. Изкуство.

За да изчислим съдържанието на всеки компонент от парната смес по обем, използваме формулата (18)

Следователно е необходимо да се знае M cf, което може да се изчисли по формула (20):

Парциалните налягания на всеки компонент в сместа се изчисляват с помощта на уравнение (17)

p бензол= 0,7678´200 = 153,56 mmHg ; р толуен= 0,1875´200 = 37,50 mmHg ;

p ксилен= 0,0310´200 = 6,20 mmHg ; р триметилбензол= 0,0137´200 = 2,74 mmHg

Подобна информация.

газовите закони. Уравнение на Менделеев-Клапейрон.

Експериментално изследване на свойствата на газовете, проведено през XVII-XVIII век. Бойл, Мариот, Гей-Люсак, Чарлз, доведоха до формулирането на газовите закони.

1. Изотермичен процес - T= const .

Закон на Бойл-Мариот: pV= const.

графика на зависимостта строт Vпоказано на фигура 2.1. Колкото по-висока е изотермата, толкова по-висока е температурата, на която отговаря, T 2 >T 1 .

2. Изобарен процес – стр= const .

Законът на Гей-Люсак: .

Графиката на V спрямо T е показана на фиг. 2.2. Колкото по-ниско е наклонена изобара спрямо оста на температурата, толкова по-голямо е налягането, на което отговаря, p 2 > p 1.

3. Изохоричен процес - В=конст .

Законът на Чарлз: .

графика на зависимостта Рот тпоказано на фигура 2.3. Колкото по-ниско е наклонена изохора спрямо оста на температурата, толкова по-голям е обемът, на който съответства, V 2 > V 1 .

Комбинирайки изразите на газовите закони, получаваме уравнение, отнасящо се до p, V, T (комбиниран газов закон): .

Константата в това уравнение се определя експериментално. За количеството газово вещество 1 къртицасе оказа равно на R=8,31 J/(mol×K) и беше наименувано универсална газова константа.

1 моле равно на количеството вещество на система, съдържаща толкова структурни елементи, колкото има атоми във въглерод-12 с тегло 0,012 kg. Броят на молекулите (структурните единици) в 1 къртицаравно на числото на Авогадро: N A \u003d 6.02.10 23 mol -1. За R отношението е вярно: R=k N A

Така че за единмоля се: .

За произволно количество газ n = m/m, където ме моларната маса на газа. В резултат на това получаваме уравнението на състоянието за идеален газ или уравнението на Менделеев-Клапейрон .

1. Идеален газ е газ, в който няма сили на междумолекулно взаимодействие. С достатъчна степен на точност газовете могат да се считат за идеални в случаите, когато се разглеждат техните състояния, които са далеч от областите на фазови трансформации.
2. Следните закони са валидни за идеалните газове:

а) Закон на Бойл - Мапуома: при постоянна температура и маса произведението на числените стойности на налягането и обема на газа е постоянно:
pV = const

Графично този закон в координатите РV се изобразява с линия, наречена изотерма (фиг. 1).

б) Законът на Гей-Люсак: при постоянно налягане обемът на дадена маса газ е право пропорционален на неговата абсолютна температура:
V = V0(1 + at)

където V е обемът на газа при температура t, °С; V0 е неговият обем при 0°C. Стойността а се нарича температурен коефициент на обемно разширение. За всички газове a = (1/273°С-1). следователно,
V = V0(1 +(1/273)t)

Графично зависимостта на обема от температурата се изобразява с права линия - изобар (фиг. 2). При много ниски температури (близо до -273°C) законът на Гей-Люсак не се изпълнява, така че плътната линия на графиката се заменя с пунктирана.

в) Закон на Чарлз: при постоянен обем налягането на дадена маса газ е право пропорционално на неговата абсолютна температура:
p = p0(1+gt)

където p0 е налягането на газа при температура t = 273,15 K.
Стойността на g се нарича температурен коефициент на налягане. Стойността му не зависи от естеството на газа; за всички газове = 1/273 °C-1. По този начин,
p = p0(1 +(1/273)t)

Графичната зависимост на налягането от температурата е изобразена с права линия - изохора (фиг. 3).

г) Законът на Авогадро: при еднакви налягания и еднакви температури и равни обеми на различни идеални газове има еднакъв брой молекули; или, което е същото: при едни и същи налягания и същите температури граммолекулите на различни идеални газове заемат едни и същи обеми.
Така, например, при нормални условия (t = 0 ° C и p = 1 atm = 760 mm Hg), грам молекулите на всички идеални газове заемат обем от Vm = 22,414 литра. Броят на молекулите в 1 cm3 идеален газ при нормални условия, се нарича числото на Лошмид; той е равен на 2,687*1019> 1/cm3
3. Уравнението на състоянието за идеален газ има вида:
pVm=RT

където p, Vm и T са налягането, моларния обем и абсолютната температура на газа, а R е универсалната газова константа, числено равна на работата, извършена от 1 мол идеален газ по време на изобарно нагряване с един градус:
R \u003d 8,31 * 103 J / (kmol * градус)

За произволна маса M газ, обемът ще бъде V = (M/m)*Vm и уравнението на състоянието има формата:
pV = (M/m) RT

Това уравнение се нарича уравнение на Менделеев-Клапейрон.
4. От уравнението на Менделеев-Клапейрон следва, че броят на молекулите n0, съдържащи се в единица обем на идеалния газ, е равен на
n0 = NA/Vm = p*NA /(R*T) = p/(kT)

където k \u003d R / NA \u003d 1/38 * 1023 J / deg - константа на Болцман, NA ​​- числото на Авогадро.

Моделът на идеалния газ се използва за обяснение на свойствата на материята в газообразно състояние.

Идеален газ назовете газ, за ​​който размерът на молекулите и силите на молекулярно взаимодействие могат да бъдат пренебрегнати; Сблъсъците на молекули в такъв газ се случват според закона за сблъсък на еластични топки.

истински газовесе държат като идеални, когато средното разстояние между молекулите е многократно по-голямо от техните размери, т.е. при достатъчно голямо разреждане.

Състоянието на газа се описва с три параметъра V, P, T, между които има недвусмислена връзка, наречена уравнение на Менделеев-Клапейрон.

R - моларна газова константа, определя работата, която извършва 1 мол газ, когато се нагрее изобарно с 1 K.

Това име на това уравнение се дължи на факта, че за първи път е получено от D.I. Менделеев (1874) въз основа на обобщение на резултатите, получени по-рано от френския учен Б.П. Клапейрон.

От уравнението на състоянието на идеалния газ следват редица важни последствия:

При еднакви температури и налягания, равни обеми на всякакви идеални газове съдържат същия брой молекули(Законът на Авагадро).

Налягането на смес от химически невзаимодействащи идеални газове е равно на сумата от парциалните налягания на тези газове(Законът на Далтън ).

Съотношението на произведението на налягането и обема на идеалния газ към неговата абсолютна температура е постоянна стойност за дадена маса на даден газ(закон за комбиниран газ)

Всяка промяна в състоянието на газ се нарича термодинамичен процес.

По време на прехода на дадена маса газ от едно състояние в друго, в общия случай могат да се променят всички параметри на газа: обем, налягане и температура. Въпреки това, понякога всеки два от тези параметъра се променят, докато третият остава непроменен. Процесите, при които един от параметрите на състоянието на газа остава постоянен, а другите два се променят, се наричат изопроцеси .

§ 9.2.1Изотермичен процес (T=const). Законът на Бойл-Мариот.

П Процесът, който протича в газ, при който температурата остава постоянна, се нарича изотермичен ("izos" - "същото"; "terme" - "топлота").

На практика този процес може да се осъществи чрез бавно намаляване или увеличаване на обема на газа. При бавно компресиране и разширение се създават условия за поддържане на постоянна температура на газа поради топлообмен с околната среда.

Ако обемът V се увеличава при постоянна температура, налягането P намалява; когато обемът V намалява, налягането P се увеличава и произведението на P и V се запазва.

pV = const (9.11)

Този закон се нарича Законът на Бойл-Мариот, тъй като е открита почти едновременно през 17 век. Френски учен Е. Мариот и английски учен Р. Бойл.

Законът на Бойл-Мариот се формулира така: Произведението на налягането и обема на газа за дадена маса газ е постоянна стойност:

Графичната зависимост на налягането на газа P от обема V е изобразена като крива (хипербола), която се нарича изотерми(фиг.9.8). Различните температури съответстват на различни изотерми. Изотермата, съответстваща на по-високата температура, лежи над изотермата, съответстваща на по-ниската температура. А в координатите VT (обем - температура) и PT (налягане - температура) изотермите са прави линии, перпендикулярни на оста на температурата (фиг.).

§ 9.2.2изобарен процес (П= const). Законът на Гей-Люсак

Процесът, който протича в газ, при който налягането остава постоянно, се нарича изобарна ("барос" - "гравитация"). Най-простият пример за изобарен процес е разширяването на нагрят газ в цилиндър със свободно бутало. Наблюдаваното в този случай разширение на газа се нарича термично разширение.

Експерименти, проведени през 1802 г. от френския физик и химик Гей-Люсак, показват, че Обемът на газа с дадена маса при постоянно налягане lинейнараства с температурата(законът на Гей-Люсак) :

V = V 0 (1 + αt) (9.12)

Извиква се стойността α температурен коефициент на обемно разширение(за всички газове
)

Ако заменим температурата, измерена по скалата на Целзий, с термодинамичната температура, получаваме закона на Гей-Люсак в следната формулировка: при постоянно налягане съотношението на обема, даден от масата на идеалния газ към неговата абсолютна температура, е постоянна стойност,тези.

Графично тази зависимост в координатите Vt е изобразена като права линия, излизаща от точката t=-273°C. Тази линия се нарича изобар(фиг. 9.9). Различни налягания съответстват на различни изобари. Тъй като обемът на газа намалява с увеличаване на налягането при постоянна температура, изобарата, съответстваща на по-високо налягане, лежи под изобарата, съответстваща на по-ниско налягане. В PV и PT координати изобарите са прави линии, перпендикулярни на оста на налягането. При ниски температури, близки до температурата на втечняване (кондензация) на газове, законът на Гей-Люсак не се изпълнява, така че червената линия на графиката се заменя с бяла.

§ 9.2.3Изохоричен процес (V= const). Законът на Чарлз

Процесът, протичащ в газ, при който обемът остава постоянен, се нарича изохоричен ("хорема" - капацитет). За осъществяване на изохорния процес газът се поставя в херметичен съд, който не променя обема си.

Ф Френският физик Ж. Шарл установява: налягането на газ с дадена маса при постоянен обем нараства линейно с увеличаванетемпература(Закон на Чарлз):

Р = Р 0 (1 + γt) (9.14)

(p - налягане на газа при температура t, ° C; p 0 - неговото налягане при 0 ° C].

Величината γ се нарича температурен коефициент на налягане. Стойността му не зависи от естеството на газа: за всички газове
.

Ако заменим температурата, измерена по скалата на Целзий, с термодинамичната температура, получаваме закона на Чарлз в следната формулировка: при постоянен обем, съотношението на налягането на дадена маса на идеален газ към неговата абсолютна температура е постоянна стойност,тези.

Графично тази зависимост в координатите Pt е изобразена като права линия, излизаща от точката t=-273°C. Тази линия се нарича изохора(фиг. 9.10). Различни обеми съответстват на различни изохори. Тъй като с увеличаване на обема на газ при постоянна температура налягането му намалява, изохора, съответстваща на по-голям обем, лежи под изохора, съответстваща на по-малък обем. В PV и VT координати, изохорите са прави линии, които са перпендикулярни на оста на обема. В областта на ниски температури, близки до температурата на втечняване (кондензация) на газове, законът на Чарлз, както и законът на Гей-Люсак, не се изпълняват.

Единицата за температура в термодинамичната скала е келвин (K); съответства на 1°C.

Температурата, измерена по термодинамичната температурна скала, се нарича термодинамична температура. Тъй като точката на топене на леда при нормално атмосферно налягане, взета за 0 ° C, е 273,16 K -1, тогава