na stranu cilindra. Referentni sažetak o geometriji na temu "cilindar"

Cilindar

Def. Cilindar je tijelo koje se sastoji od dva poravnata kruga

paralelna translacija i svi segmenti koji povezuju odgovarajuće tačke

ovi krugovi.

Krugovi se nazivaju osnove cilindra, a segmenti koji povezuju odgovarajuće tačke kružnica ovih kružnica nazivaju se generatori cilindra (slika 1)

pirinač. 1 sl. 2 sl. 3 sl. 4

Svojstva cilindra:

1) Osnove cilindra su jednake i leže u paralelnim ravnima.

2) Generatori cilindra su jednaki i paralelni.

Def. Poluprečnik cilindra je poluprečnik njegove baze.

Def. Visina cilindra je udaljenost između ravnina njegovih baza.

Def. Presjek cilindra ravninom koja prolazi kroz osu cilindra naziva se aksijalni presjek.

Aksijalni presjek cilindra je pravougaonik sa stranicama 2R i l(u ravnom cilindru l= H) sl. 2

Poprečni presjek cilindra, paralelan njegovoj osi, su pravokutnici (sl. 3).

Presjek cilindra ravninom paralelnom sa bazama - krug jednak bazama (slika 4)

Površina cilindra.

Bočna površina cilindra je sastavljena od generatora.

Puna površina cilindra sastoji se od baze i bočne površine.

S pun = 2 S main + S strana ; S main = P ∙ R 2 ; S strana = 2 P ∙ R ∙NS pun = 2PR ∙(R + H)

Praktični dio:

№1. Poluprečnik cilindra je 3 cm, a visina mu je 5 cm. Pronađite površinu aksijalnog presjeka i površinu polovice

površine cilindra.

№2. Dijagonala aksijalnog presjeka cilindra je nagnuta prema ravni baze pod uglom
i jednaka je 20 cm Nađite površinu bočne površine cilindra.

№3. Poluprečnik cilindra je 2cm, a visina 3cm. Pronađite dijagonalu aksijalnog presjeka cilindra.

№4. Dijagonala aksijalnog presjeka cilindra, jednaka
, formira ugao sa ravninom baze
. Pronađite bočnu površinu cilindra.

№5. Bočna površina cilindra je 15 . Pronađite površinu aksijalnog presjeka.

№6. Odredite visinu cilindra ako je njegova baza 1, a S strana =
.

№7. Dijagonala aksijalnog presjeka cilindra je dužine 8 cm i nagnuta je prema ravni baze pod uglom
. Pronađite ukupnu površinu cilindra.

Cilindrični dimnjak prečnika 65cm ima visinu od 18m. Koliko je kalaja potrebno da se napravi ako se 10% materijala potroši na zakovicu?

Cilindar (geometrijska figura)

Ispravan okrugli cilindar

Eliptični cilindar

Cilindar(gr. kylindros, valjak, valjak) - geometrijsko tijelo ograničeno cilindričnom površinom (koja se naziva bočna površina cilindra) i najviše dvije površine (baze cilindra); osim toga, ako postoje dvije baze, onda se jedna dobiva od druge paralelnim prijenosom duž generatrise bočne površine cilindra; a baza siječe svaku generatrisu bočne površine tačno jednom.

Beskonačno tijelo ograničeno zatvorenom beskonačnom cilindričnom površinom naziva se beskrajni cilindar, omeđen zatvorenom cilindričnom zrakom i njegovom bazom, naziva se otvoreni cilindar. Baza i generatori cilindrične grede nazivaju se baza i generatori otvorenog cilindra, respektivno.

Konačno tijelo ograničeno zatvorenom konačnom cilindričnom površinom i dva presjeka koja ga razdvajaju naziva se završni cilindar, ili zapravo cilindar. Sekcije se nazivaju bazama cilindra. Po definiciji konačne cilindrične površine, baze cilindra su jednake.

Očigledno je da su generatori bočne površine cilindra jednake dužine (tzv visina cilindar) segmenti koji leže na paralelnim linijama, a njihovi krajevi leže na osnovama cilindra. Matematički kuriozitet uključuje definiciju bilo koje konačne trodimenzionalne površine bez samopresecanja kao cilindra nulte visine (ovu površinu istovremeno razmatraju obe baze konačnog cilindra). Osnove cilindra kvalitativno utiču na cilindar.

Ako su osnove cilindra ravne (i stoga su ravni koje ih sadrže paralelne), tada se cilindar naziva stoji u avionu. Ako su osnovice cilindra koji stoji na ravni okomite na generatrisu, onda se cilindar naziva ravan.

Konkretno, ako je osnova cilindra koji stoji na ravni krug, onda se govori o kružnom (okruglom) cilindru; ako je elipsa - onda eliptična.

Zapremina završnog cilindra jednaka je integralu površine baze duž generatrise. Konkretno, zapremina desnog kružnog cilindra je

(gdje je polumjer baze, je visina).

Bočna površina cilindra izračunava se pomoću sljedeće formule:

Ukupna površina cilindra je zbir bočne površine i površine baza. Za pravi kružni cilindar:

Wikimedia fondacija. 2010 .

Pogledajte šta je "Cilindar (geometrijska figura)" u drugim rječnicima:

Prsten Prsten je termin u geometriji koji se koristi za opisivanje prstenastih objekata. Otvoreni prsten je topološki ekvivalent cilindra i probušene ravni. Površina takvog prstena definirana je kao razlika u površinama krugova ... ... Wikipedia

GEOMETRIJSKA FIGURE- skup tačaka na avionu milion u svemiru. FG može sadržavati i konačan i beskonačan skup tačaka. Npr. tačka, tri tačke, segment, zraka, prava linija, trokut, krug, piramida, cilindar, itd. predstavljaju F. g ... Velika politehnička enciklopedija

Geometrija je grana matematike koja je usko povezana sa konceptom prostora; u zavisnosti od oblika opisa ovog koncepta, nastaju različite vrste geometrije. Pretpostavlja se da čitatelj, koji počinje čitati ovaj članak, ima neke ... ... Collier Encyclopedia

Ovaj izraz ima druga značenja, vidi 1 (značenja). 1 jedan 2 1 0 1 2 3 4 Faktorizacija: jedinica Rimska notacija: I Binarna: 1 oktalna: 1 Hex ... Wikipedia

Gottfried Wilhelm Leibniz Gottfried Wilhelm Leibniz ... Wikipedia

Naziv nauke "geometrija" preveden je kao "merenje zemlje". Nastao je zahvaljujući naporima prvih drevnih geodeta. A dogodilo se ovako: tokom poplava svetog Nila potoci vode ponekad su ispirali granice poljoprivrednih parcela, a nove granice se možda neće poklapati sa starim. Poreze su seljaci plaćali u faraonsku blagajnu srazmjerno veličini zemljišne parcele. Nakon izlivanja, na mjerenju površina oranica u novim granicama angažovana su posebna lica. Kao rezultat njihovih aktivnosti nastala je nova znanost koja se razvila u staroj Grčkoj. Tamo je dobila ime i dobila gotovo moderan izgled. U budućnosti, termin je postao međunarodni naziv za nauku o ravnim i trodimenzionalnim figurama.

Planimetrija je grana geometrije koja se bavi proučavanjem ravnih figura. Druga grana nauke je stereometrija, koja razmatra svojstva prostornih (volumetrijskih) figura. Cilindar opisan u ovom članku također pripada takvim figurama.

Postoji mnogo primjera prisutnosti cilindričnih predmeta u svakodnevnom životu. Gotovo svi dijelovi rotacije - osovine, čahure, vratovi, osovine itd. imaju cilindrični (mnogo rjeđe - konusni) oblik. Cilindar se široko koristi u građevinarstvu: tornjevi, potporni, ukrasni stupovi. I pored posuđa, nešto vrste ambalaže cijevi različitih prečnika. I na kraju - poznati šeširi, koji su već dugo postali simbol muške elegancije. Lista je beskrajna.

Definicija cilindra kao geometrijske figure

Cilindar (kružni cilindar) se obično naziva figura koja se sastoji od dva kruga, koji se, po želji, kombiniraju pomoću paralelnog prijevoda. Upravo su ovi krugovi osnove cilindra. Ali linije (ravni segmenti) koje povezuju odgovarajuće tačke nazivaju se "generatori".

Važno je da su osnovice cilindra uvijek jednake (ako ovaj uvjet nije ispunjen, onda ispred sebe imamo krnji konus, nešto drugo, ali ne cilindar) i da su u paralelnim ravnima. Segmenti koji povezuju odgovarajuće tačke na kružnicama su paralelni i jednaki.

Cjelokupnost beskonačnog skupa generatora nije ništa drugo do bočna površina cilindra - jedan od elemenata ovog geometrijska figura. Njegova druga važna komponenta su krugovi o kojima smo gore govorili. Zovu se baze.

Vrste cilindara

Najjednostavniji i najčešći tip cilindra je kružni. Formiran je od dva pravilna kruga koji djeluju kao baze. Ali umjesto njih mogu biti druge figure.

Osnove cilindara mogu formirati (osim krugova) elipse i druge zatvorene figure. Ali cilindar ne mora nužno imati zatvoreni oblik. Na primjer, parabola, hiperbola ili druga otvorena funkcija može poslužiti kao osnova cilindra. Takav cilindar će biti otvoren ili raspoređen.

Prema kutu nagiba generatrisa prema bazama, cilindri mogu biti ravni ili kosi. Za desni cilindar, generatori su strogo okomiti na ravninu baze. Ako se ovaj ugao razlikuje od 90°, cilindar je nagnut.

Šta je površina revolucije

Desni kružni cilindar je bez sumnje najčešća okretna površina koja se koristi u inženjerstvu. Ponekad se, prema tehničkim indikacijama, koriste konusne, sferne i neke druge vrste površina, ali 99% svih rotirajućih osovina, osovina itd. izrađene u obliku cilindara. Da bismo bolje razumjeli što je okretna površina, možemo razmotriti kako se formira sam cilindar.

Recimo da postoji linija a postavljena okomito. ABCD je pravougaonik čija jedna stranica (segment AB) leži na pravoj liniji a. Ako zakrenemo pravougaonik oko prave linije, kao što je prikazano na slici, zapremina koju će on zauzimati dok se okreće biće naše telo okretanja - pravi kružni cilindar visine H = AB = DC i poluprečnika R = AD = BC.

U ovom slučaju, kao rezultat rotacije figure - pravokutnika - dobiva se cilindar. Rotirajući trokut, možete dobiti konus, rotirajući polukrug - loptu itd.

Površina cilindra

Da bi izračunali površina konvencionalnog ravnog kružnog cilindra, potrebno je izračunati površine baza i bočne površine.

Prvo, pogledajmo kako se izračunava bočna površina. Ovo je proizvod obima i visine cilindra. obim, zauzvrat je jednak dvostrukom umnošku univerzalnog broja P na poluprečnik kruga.

Poznato je da je površina kruga jednaka proizvodu P na kvadrat poluprečnika. Dakle, dodavanjem formule za područje određivanja bočne površine sa dvostrukim izrazom za osnovnu površinu (postoje ih dvije) i izvođenjem jednostavnih algebarskih transformacija, dobivamo konačni izraz za određivanje površine površine cilindar.

Određivanje zapremine figure

Zapremina cilindra određena je standardnom shemom: površina baze se množi s visinom.

Dakle, konačna formula izgleda ovako: željeno se definira kao proizvod visine tijela univerzalnim brojem P i kvadrat polumjera baze.

Rezultirajuća formula, mora se reći, primjenjiva je na rješavanje najneočekivanijih problema. Na isti način kao i zapremina cilindra, na primjer, određuje se volumen električnih instalacija. Ovo može biti potrebno za izračunavanje mase žica.

Jedina razlika u formuli je u tome što umjesto polumjera jednog cilindra, postoji prečnik jezgre ožičenja podijeljen na dva i broj žila u žici se pojavljuje u izrazu N. Također, dužina žice se koristi umjesto visine. Dakle, volumen "cilindra" se izračunava ne po jedan, već po broju žica u pletenici.

Takvi proračuni su često potrebni u praksi. Uostalom, značajan dio rezervoara za vodu napravljen je u obliku cijevi. I često je potrebno izračunati zapreminu cilindra čak iu domaćinstvu.

Međutim, kao što je već spomenuto, oblik cilindra može biti različit. A u nekim slučajevima potrebno je izračunati koliki je volumen nagnutog cilindra.

Razlika je u tome što se površina baze ne množi s dužinom generatrike, kao u slučaju ravnog cilindra, već s razmakom između ravnina - okomitim segmentom koji je izgrađen između njih.

Kao što se može vidjeti sa slike, takav segment je jednak proizvodu dužine generatrike sa sinusom ugla nagiba generatrike prema ravni.

Kako napraviti cilindar za čišćenje

U nekim slučajevima potrebno je izrezati razvrtač cilindra. Na slici ispod prikazana su pravila po kojima se gradi blank za proizvodnju cilindra zadane visine i promjera.

Imajte na umu da je slika prikazana bez šavova.

Zakošene razlike cilindara

Zamislimo pravi cilindar omeđen s jedne strane ravninom koja je okomita na generatore. Ali ravan koja ograničava cilindar s druge strane nije okomita na generatore i nije paralelna s prvom ravninom.

Na slici je prikazan zakošeni cilindar. Avion a pod nekim uglom drugim od 90° u odnosu na generatore, siječe sliku.

Ovaj geometrijski oblik je u praksi češći u obliku cevovodnih priključaka (koljena). Ali postoje čak i zgrade izgrađene u obliku zakošenog cilindra.

Geometrijske karakteristike zakošenog cilindra

Nagib jedne od ravnina zakošenog cilindra malo mijenja redoslijed izračunavanja i površine takve figure i njenog volumena.