Najveći zajednički višekratnik i najmanji zajednički djelitelj. Kriterijumi djeljivosti i metode grupisanja (2019.)

Nastavnik najviše kategorije

Koji brojevi se nazivaju cijeli brojevi?

Ciljevi lekcije:

-Proširite pojam broja uvođenjem negativnih brojeva:

- Formirati vještinu pisanja pozitivnih i negativnih brojeva.

Ciljevi lekcije.

obrazovne - podsticati razvoj sposobnosti generalizacije i sistematizacije, podsticati razvoj matematičkih horizonata, mišljenja i govora, pažnje i pamćenja.

obrazovne - vaspitanje stava prema samoobrazovanju, samoobrazovanje, precizna marljivost, kreativan odnos prema aktivnosti, kritičko mišljenje.

obrazovne - razvijati kod školaraca sposobnost poređenja i generalizacije, logičkog izražavanja misli, razvijanja matematičkih horizonata, mišljenja i govora, pažnje i pamćenja.

Tokom nastave:

1. Uvodni razgovor.

Do sada smo na časovima matematike razmatrali koje brojeve?

-Prirodno i frakciono.

Koji brojevi se nazivaju prirodnim?

- Ovo su brojevi koji se koriste u brojanju objekata.

Koliko možeš reći?

- beskonačno mnogo.

Da li je nula prirodan broj? Zašto?

Čemu služe razlomci?

-Mi ne brojimo samo predmete, već dijelove određenih količina.

Koje razlomke znaš?

- Obični i decimalni.

Zadatak broj 1.

Možete li imenovati prirodne brojeve? Obični razlomci? Decimale?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .

2. Objašnjenje novog materijala:

Međutim, u životu ste se vjerovatno već susreli sa drugim brojevima, koje? Gdje?

-Negativno. Na primjer, u izvještaju o vremenu.

Prije nego što pređemo na novu temu, razgovarajmo o znakovima koji će pomoći u proširenju skupa brojeva. Ovo su znaci plus i minus. Razmislite s čime su ovi znakovi povezani u životu. Može biti bilo šta: bijelo - crno, dobro - loše. Vaše primjere ćemo napisati u obliku tabele.

Koliko misli izazivaju samo dva znaka. Zapravo, ova dva znaka omogućavaju da se ide u različitim smjerovima. Takvi brojevi, "slični" prirodnim, ali sa predznakom minus, potrebni su u slučajevima kada se vrijednost može promijeniti u dva suprotna smjera. Da bi se vrijednost izrazila kao negativan broj, uvodi se neka početna, nulta oznaka. Pogledajmo primjere koje su drugi napravili, pa kod kuće razmislite i napravite svoju prezentaciju. Slajd broj 2-7.

Upotreba znaka je veoma zgodna. Njegova upotreba je prihvaćena u cijelom svijetu. Ali nije uvijek bilo tako. Slajd broj 8.

Dakle, zajedno sa prirodnim brojevima

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Razmotrit ćemo negativne brojeve, od kojih se svaki dobiva dodjeljivanjem znaka minus odgovarajućem prirodnom broju:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

Prirodni broj i njemu odgovarajući negativni broj nazivaju se suprotnosti. Na primjer, brojevi 15 i -15. Možete -15 i 15. O je suprotno samom sebi.

Pravilo: Nazivaju se prirodni brojevi, njihove negativne suprotnosti i broj 0 cijeli brojevi. Svi ovi brojevi zajedno čine skup cijelih brojeva.

Otvorite stranicu udžbenika 159, pronađite pravilo, pročitajte ga ponovo, učimo ga napamet kod kuće.

Prirodni broj se također naziva pozitivnim cijelim brojem, odnosno to je ista stvar. Prije njega, kako bi se naglasila vanjska razlika od negativnog, ponekad se stavlja znak plus. +5=5.

3. Formiranje vještina i sposobnosti:

1) № 000.

2) Napiši ove brojeve u dvije grupe: pozitivne i negativne:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) Igra "moje raspoloženje".

Sada ćete procijeniti svoje trenutno raspoloženje na sljedećoj skali:

Dobro raspoloženje: +1, +2, +3, +4, +5.

Loše raspoloženje: -1, -2, -3, -4, -5.

Jedna osoba će zapisati rezultate na tabli, a svi ostali će redom glasno reći: "Raspoložen sam za 4 boda"

4) Clapperboard igra

Nazvat ću parove brojeva, ako je par suprotan, onda pljesnete rukama, ako ne, onda bi u razredu trebala biti tišina:

5 i -5; 6 i 0,6; -300 i 300; 3 i 1/3; 8 i 80; 14 i -14; 5/7 i 7/5; -1 i 1.

5) Propedevtika proučavanja sabiranja cijelih brojeva:

br. 000 (a).

Rješenje gledamo uz pomoć prezentacije. Slajd broj 8.

4. Sažetak lekcije:

Šta su pozitivni brojevi? Negativno?

-Šta ste saznali?

Čemu služe negativni brojevi?

Kako se pišu pozitivni i negativni brojevi?

5. D/Z: 8.1, br. 000, 721(b), 715(b). Kreativni zadatak: sastaviti pjesmu o cijelim brojevima, crtež, prezentaciju, bajku.

Od broja oduzimamo još jedan,
Pravimo pravu liniju.
Prepoznajemo ovaj znak
Zovemo ga "minus".
1.
Vrijedi jedinica
Izgleda kao poklapanje.
Ona je samo crtica
Sa malim praskom.

2.
Jedva klizi po vodi
Kao labud, broj dva.
lučni vrat,
U lovu na talase.

3.
Dvije udice, vidi
Dobio sam broj tri.
Ali ove dvije udice
Ne sadite crva.

4.
Nekako je viljuška ispala
Jedan zub je odlomljen.
Ova viljuška u cijelom svijetu
Zove se "četiri".

5.
Broj pet - sa velikim stomakom,
Nosi kapu sa vizirom.
U školi je ovaj broj pet
Djeca vole da primaju.

6.
Kakva trešnja, prijatelju
Da li je stabljika uvijena?
Pokušaj to pojesti
Ova trešnja je broj šest.

7.
Ja sam takav poker
Ne mogu da ga stavim u rernu.
Svi znaju za nju
Da se zove "sedam".

8.
Konopac se uvrnuo, uvrnuo,
Ispletena u dvije petlje.
"Koji je broj?" - Hajde da pitamo mamu.
Mama će nam odgovoriti: "Osam."

9.
Vjetar je duvao jak i duvao,
Okrenite trešnju.
Broj šest, molim te reci
Pretvoren u broj devet.

10.
Kao starija sestra
Nula jedan vodi.
Samo smo šetali zajedno
Odmah je postao broj deset.

Pjesme o matematici

· Mnogo matematike ne ostaje u pamćenju, ali kada je shvatite, lako se ponekad prisjetite zaboravljenih stvari.

Recimo Ahilej trči deset puta brže od kornjače i hiljadu koraka je iza nje. Za vrijeme dok Ahilej pretrči ovu udaljenost, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Kada Ahilej pretrči stotinu koraka, kornjača će puzati još deset koraka, i tako dalje. Proces će se nastaviti u nedogled, Ahilej nikada neće sustići kornjaču.

Ovo rezonovanje je postalo logičan šok za sve naredne generacije. Aristotel, Diogen, Kant, Hegel, Gilbert... Svi su oni, na ovaj ili onaj način, smatrali Zenonove aporije. Šok je bio toliko jak da je " ... rasprave se nastavljaju i sada, naučna zajednica još nije uspjela doći do zajedničkog mišljenja o suštini paradoksa ... matematička analiza, teorija skupova, novi fizički i filozofski pristupi uključeni su u proučavanje problematike ; nijedan od njih nije postao univerzalno prihvaćeno rješenje problema..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Svi razumiju da su prevareni, ali niko ne razumije u čemu je obmana.

Sa stanovišta matematike, Zenon je u svojim aporijama jasno pokazao prelazak sa vrednosti na. Ovaj prijelaz podrazumijeva primjenu umjesto konstanti. Koliko sam shvatio, matematički aparat za primjenu varijabilnih mjernih jedinica ili još nije razvijen, ili nije primijenjen na Zenonove aporije. Primjena naše uobičajene logike vodi nas u zamku. Mi, po inerciji mišljenja, primjenjujemo stalne jedinice vremena na recipročno. Sa fizičke tačke gledišta, to izgleda kao da se vrijeme usporava do potpunog zaustavljanja u trenutku kada Ahil sustigne kornjaču. Ako vrijeme stane, Ahil više ne može prestići kornjaču.

Ako okrenemo logiku na koju smo navikli, sve dolazi na svoje mjesto. Ahil trči konstantnom brzinom. Svaki naredni segment njegovog puta je deset puta kraći od prethodnog. Shodno tome, vrijeme utrošeno na njegovo savladavanje je deset puta manje od prethodnog. Ako u ovoj situaciji primijenimo koncept "beskonačnosti", tada bi bilo ispravno reći "Ahilej će beskrajno brzo prestići kornjaču."

Kako izbjeći ovu logičnu zamku? Ostanite u konstantnim jedinicama vremena i ne prelazite na recipročne vrijednosti. Na Zenonovom jeziku to izgleda ovako:

Za vrijeme koje je Ahileju potrebno da pretrči hiljadu koraka, kornjača puzi stotinu koraka u istom smjeru. Tokom sledećeg vremenskog intervala, jednakog prvom, Ahilej će pretrčati još hiljadu koraka, a kornjača će puzati sto koraka. Sada je Ahil osamsto koraka ispred kornjače.

Ovaj pristup na adekvatan način opisuje stvarnost bez ikakvih logičkih paradoksa. Ali ovo nije potpuno rješenje problema. Ajnštajnova izjava o nepremostivosti brzine svetlosti veoma je slična Zenonovoj aporiji "Ahilej i kornjača". Taj problem tek treba da proučimo, razmislimo i riješimo. A rješenje se mora tražiti ne u beskonačno velikim brojevima, već u mjernim jedinicama.

Još jedna zanimljiva Zenonova aporija govori o letećoj strijeli:

Leteća strela je nepomična, pošto u svakom trenutku miruje, a pošto miruje u svakom trenutku, uvek miruje.

U ovoj aporiji logički paradoks je prevaziđen vrlo jednostavno – dovoljno je razjasniti da u svakom trenutku vremena leteća strijela miruje u različitim tačkama prostora, što je, u stvari, kretanje. Ovdje treba napomenuti još jednu stvar. Iz jedne fotografije automobila na cesti nemoguće je utvrditi ni činjenicu njegovog kretanja, ni udaljenost do njega. Za utvrđivanje činjenice kretanja automobila potrebne su dvije fotografije snimljene iz iste tačke u različitim vremenskim trenucima, ali se ne mogu koristiti za određivanje udaljenosti. Da biste odredili udaljenost do automobila, potrebne su vam dvije fotografije snimljene iz različitih tačaka u prostoru u isto vrijeme, ali ne možete utvrditi činjenicu kretanja iz njih (naravno, još su vam potrebni dodatni podaci za proračune, pomoći će vam trigonometrija). Ono što želim posebno da istaknem je da su dvije tačke u vremenu i dvije tačke u prostoru dvije različite stvari koje ne treba brkati jer pružaju različite mogućnosti za istraživanje.

Srijeda, 04.07.2018

Vrlo dobro su razlike između skupa i multiskupa opisane na Wikipediji. Gledamo.

Kao što vidite, "skup ne može imati dva identična elementa", ali ako u skupu postoje identični elementi, takav skup se naziva "multiset". Razumna bića nikada neće shvatiti takvu logiku apsurda. Ovo je nivo govornih papagaja i dresiranih majmuna, u kojem um nema riječi "potpuno". Matematičari se ponašaju kao obični treneri, propovijedajući nam svoje apsurdne ideje.

Nekada su inženjeri koji su gradili most bili u čamcu ispod mosta tokom ispitivanja mosta. Ako bi se most srušio, osrednji inženjer je umro pod ruševinama svoje kreacije. Ako je most mogao izdržati opterećenje, talentirani inženjer je izgradio druge mostove.

Koliko god da se matematičari kriju iza fraze "pamet, ja sam u kući", odnosno "matematika proučava apstraktne pojmove", postoji jedna pupčana vrpca koja ih neraskidivo povezuje sa stvarnošću. Ova pupčana vrpca je novac. Primijenimo matematičku teoriju skupova na same matematičare.

Odlično smo učili matematiku i sada sjedimo na blagajni i isplaćujemo plate. Ovdje nam dolazi matematičar po svoj novac. Prebrojimo mu cijeli iznos i izložimo ga na našem stolu u različite gomile, u koje stavljamo novčanice istog apoena. Zatim uzimamo po jedan račun sa svake gomile i dajemo matematičaru njegov "matematički skup plata". Objašnjavamo matematiku da će ostatak računa dobiti tek kada dokaže da skup bez identičnih elemenata nije jednak skupu sa identičnim elementima. Ovdje zabava počinje.

Prije svega, proradiće poslanička logika: "možete to primijeniti na druge, ali ne i na mene!" Dalje će početi uvjeravanja da na novčanicama istog apoena postoje različiti brojevi novčanica, što znači da se ne mogu smatrati identičnim elementima. Pa, računamo platu u kovanicama - na kovanicama nema brojeva. Ovdje će se matematičar mahnito prisjetiti fizike: različiti novčići imaju različite količine prljavštine, kristalna struktura i raspored atoma za svaki novčić je jedinstven...

A sada imam najzanimljivije pitanje: gdje je granica iza koje se elementi multiskupa pretvaraju u elemente skupa i obrnuto? Takva linija ne postoji - o svemu odlučuju šamani, nauka ovdje nije ni blizu.

Pogledati ovdje. Odabiremo fudbalske stadione sa istom površinom terena. Površina polja je ista, što znači da imamo višestruki skup. Ali ako uzmemo u obzir imena istih stadiona, dobijamo mnogo, jer su imena različita. Kao što možete vidjeti, isti skup elemenata je i skup i višestruki skup u isto vrijeme. Koliko tačno? I ovdje matematičar-šaman-šuler vadi adutskog asa iz rukava i počinje nam pričati ili o setu ili o multisetu. U svakom slučaju, on će nas uvjeriti da je u pravu.

Da bismo razumjeli kako moderni šamani operiraju teorijom skupova, vezujući je za stvarnost, dovoljno je odgovoriti na jedno pitanje: kako se elementi jednog skupa razlikuju od elemenata drugog skupa? Pokazat ću vam, bez ikakvog "zamislivog kao nijedna cjelina" ili "nezamislivog kao jedinstvene cjeline".

Nedjelja, 18.03.2018

Zbir cifara broja je ples šamana s tamburom, koji nema nikakve veze s matematikom. Da, na časovima matematike nas uče da pronađemo zbir cifara broja i koristimo ga, ali oni su šamani za to, da uče svoje potomke svojim vještinama i mudrosti, inače će šamani jednostavno izumrijeti.

Treba li vam dokaz? Otvorite Wikipediju i pokušajte pronaći stranicu "Zbroj cifara broja". Ona ne postoji. U matematici ne postoji formula po kojoj možete pronaći zbir cifara bilo kojeg broja. Na kraju krajeva, brojevi su grafički simboli kojima pišemo brojeve, a jezikom matematike zadatak zvuči ovako: "Pronađi zbir grafičkih simbola koji predstavljaju bilo koji broj." Matematičari ne mogu riješiti ovaj problem, ali šamani to mogu elementarno.

Hajde da shvatimo šta i kako radimo da bismo pronašli zbir cifara datog broja. I tako, recimo da imamo broj 12345. Šta treba uraditi da bi se našao zbir cifara ovog broja? Razmotrimo sve korake po redu.

1. Zapišite broj na komad papira. Šta smo uradili? Konvertovali smo broj u grafički simbol broja. Ovo nije matematička operacija.

2. Jednu primljenu sliku isječemo na nekoliko slika koje sadrže odvojene brojeve. Rezanje slike nije matematička operacija.

3. Pretvorite pojedinačne grafičke znakove u brojeve. Ovo nije matematička operacija.

4. Zbrojite rezultirajuće brojeve. To je matematika.

Zbir cifara broja 12345 je 15. Ovo su "tečajevi krojenja i šivanja" od šamana koje koriste matematičari. Ali to nije sve.

Sa stanovišta matematike, nije bitno u kom sistemu brojeva zapisujemo broj. Dakle, u različitim brojevnim sistemima, zbir cifara istog broja će biti različit. U matematici, sistem brojeva je označen kao indeks desno od broja. Sa velikim brojem od 12345, ne želim da se zavaravam, razmislite o broju 26 iz članka o. Zapišimo ovaj broj u binarnom, oktalnom, decimalnom i heksadecimalnom brojevnom sistemu. Nećemo svaki korak razmatrati pod mikroskopom, već smo to uradili. Pogledajmo rezultat.

Kao što vidite, u različitim brojevnim sistemima, zbir cifara istog broja je različit. Ovaj rezultat nema nikakve veze sa matematikom. To je kao da bi pronalaženje površine pravokutnika u metrima i centimetrima dalo potpuno drugačije rezultate.

Nula u svim brojevnim sistemima izgleda isto i nema zbir cifara. Ovo je još jedan argument u prilog činjenici da . Pitanje za matematičare: kako se u matematici označava ono što nije broj? Šta za matematičare ne postoji ništa osim brojeva? Za šamane to mogu dozvoliti, ali za naučnike ne. Realnost nije samo u brojevima.

Dobijeni rezultat treba smatrati dokazom da su sistemi brojeva mjerne jedinice brojeva. Uostalom, ne možemo porediti brojeve sa različitim mernim jedinicama. Ako iste radnje s različitim mjernim jedinicama iste količine dovode do različitih rezultata nakon poređenja, onda to nema nikakve veze s matematikom.

Šta je prava matematika? To je kada rezultat matematičke radnje ne ovisi o vrijednosti broja, korišćenoj mjernoj jedinici i o tome ko izvodi ovu radnju.

Jao! Nije li ovo ženski toalet?
- Mlada žena! Ovo je laboratorija za proučavanje neodređene svetosti duša nakon uzašašća na nebo! Nimbus na vrhu i strelica gore. Koji drugi toalet?

Žensko... Oreol na vrhu i strelica dole je muški.

Ako vam takvo dizajnersko djelo bljesne pred očima nekoliko puta dnevno,

Onda nije iznenađujuće da iznenada nađete čudnu ikonu u svom automobilu:

Lično se trudim da vidim minus četiri stepena kod osobe koja kaki (jedna slika) (kompozicija od nekoliko slika: znak minus, broj četiri, oznaka stepeni). I ne smatram ovu djevojku budalom koja ne zna fiziku. Ona samo ima lučni stereotip percepcije grafičkih slika. A matematičari nas tome stalno uče. Evo primjera.

1A nije "minus četiri stepena" ili "jedan a". Ovo je "pooping man" ili broj "dvadeset i šest" u heksadecimalnom brojevnom sistemu. Oni ljudi koji stalno rade u ovom brojevnom sistemu automatski percipiraju broj i slovo kao jedan grafički simbol.

To cijeli brojevi uključuju prirodne brojeve, nulu i brojeve suprotne prirodnim brojevima.

Integers su pozitivni cijeli brojevi.

Na primjer: 1, 3, 7, 19, 23, itd. Takve brojeve koristimo za brojanje (na stolu je 5 jabuka, auto ima 4 točka, itd.)

Latinsko slovo \mathbb(N) - označeno skup prirodnih brojeva.

Prirodni brojevi ne mogu sadržavati negativne (stolica ne može imati negativan broj nogu) i razlomke (Ivan nije mogao prodati 3,5 bicikla).

Brojevi suprotni prirodnim brojevima su negativni cijeli brojevi: -8, -148, -981, ....

Aritmetičke operacije s cijelim brojevima

Šta možete učiniti s cijelim brojevima? Mogu se međusobno množiti, sabirati i oduzimati. Analizirajmo svaku operaciju na konkretnom primjeru.

Cjelobrojno sabiranje

Dva cijela broja sa istim predznacima se sabiraju na sljedeći način: moduli ovih brojeva se sabiraju i rezultirajućem zbroju prethodi konačni predznak:

(+11) + (+9) = +20

Oduzimanje cijelih brojeva

Dva cijela broja s različitim predznacima dodaju se na sljedeći način: modul manjeg broja oduzima se od modula većeg broja, a ispred odgovora se stavlja predznak većeg broja po modulu:

(-7) + (+8) = +1

Cjelobrojno množenje

Da biste pomnožili jedan cijeli broj drugim, potrebno je pomnožiti module ovih brojeva i staviti znak “+” ispred primljenog odgovora ako su originalni brojevi bili sa istim predznacima i znak “-” ako su originalni brojevi bili sa različitim znakovima:

(-5) \cdot (+3) = -15

(-3) \cdot (-4) = +12

Trebalo bi zapamtiti sljedeće pravilo množenja cijelog broja:

+ \cdot + = +

+\cdot-=-

- \cdot += -

-\cdot-=+

Postoji pravilo za množenje nekoliko cijelih brojeva. Prisjetimo se:

Znak proizvoda će biti "+" ako je broj faktora sa negativnim predznakom paran i "-" ako je broj faktora sa negativnim predznakom neparan.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

Dijeljenje cijelih brojeva

Dijeljenje dva cijela broja vrši se na sljedeći način: modul jednog broja dijeli se s modulom drugog, a ako su predznaci brojeva isti, onda se ispred rezultirajućeg količnika stavlja znak "+". , a ako su predznaci originalnih brojeva različiti, onda se stavlja znak “−”.

(-25) : (+5) = -5

Svojstva sabiranja i množenja cijelih brojeva

Analizirajmo osnovna svojstva sabiranja i množenja za bilo koje cijele brojeve a, b i c:

1. a + b = b + a - komutativno svojstvo sabiranja;
2. (a + b) + c \u003d a + (b + c) - asocijativno svojstvo zbrajanja;
3. a \cdot b = b \cdot a - komutativno svojstvo množenja;
4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- asocijativna svojstva množenja;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c je distributivno svojstvo množenja.

Šta znači cijeli broj

Dakle, razmotrite koji se brojevi nazivaju cijeli brojevi.

Dakle, cijeli brojevi će označavati takve brojeve: $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$, itd.

Skup prirodnih brojeva je podskup skupa cijelih brojeva, tj. bilo koji prirodan će biti cijeli broj, ali ni jedan cijeli broj nije prirodan broj.

Cjelobrojni pozitivni i cjelobrojni negativni brojevi

Definicija 2

plus.

Brojevi $3, 78, 569, 10450 $ su pozitivni cijeli brojevi.

Definicija 3

su predpisani cijeli brojevi oduzeti.

Brojevi $−3, −78, −569, -10450$ su negativni cijeli brojevi.

Napomena 1

Broj nula se ne odnosi ni na pozitivne ni na negativne cijele brojeve.

Cijeli pozitivni brojevi su cijeli brojevi veći od nule.

Cijeli negativni brojevi su cijeli brojevi manji od nule.

Skup prirodnih cijelih brojeva je skup svih pozitivnih cijelih brojeva, a skup svih suprotnosti prirodnih brojeva je skup svih negativnih cijelih brojeva.

Cjelobrojni nepozitivni i cjelobrojni nenegativni brojevi

Pozivaju se svi pozitivni cijeli brojevi i broj nula cijelih nenegativnih brojeva.

Cjelobrojni nepozitivni brojevi su svi negativni cijeli brojevi i broj $0$.

Napomena 2

Na ovaj način, cijeli nenegativan broj su cijeli brojevi veći od nule ili jednaki nuli, i nepozitivan cijeli broj su cijeli brojevi manji od nule ili jednaki nuli.

Na primjer, nepozitivni cijeli brojevi: $−32, −123, 0, −5$ i nenegativni cijeli brojevi: $54, 123, 0.856 342.$

Opis promjene vrijednosti pomoću cijelih brojeva

Cijeli brojevi se koriste za opisivanje promjena u broju bilo koje stavke.

Razmotrite primjere.

Primjer 1

Pretpostavimo da prodavnica prodaje određeni broj artikala. Kada prodavnica primi $520$ artikala, broj artikala u radnji će se povećati, a broj od $520$ pokazuje pozitivnu promjenu u broju. Kada prodavnica proda artikle od 50$, broj artikala u prodavnici će se smanjiti, a broj 50$ će izraziti negativnu promenu u broju. Ako radnja neće ni donijeti ni prodati robu, tada će broj robe ostati nepromijenjen (tj. možemo govoriti o nultoj promjeni broja).

U gornjem primjeru, promjena u broju robe je opisana pomoću cijelih brojeva $520$, $−50$ i $0$, respektivno. Pozitivna vrijednost cijelog broja $520$ ukazuje na pozitivnu promjenu broja. Negativna vrijednost cijelog broja $−50$ ukazuje na negativnu promjenu broja. Cijeli broj $0$ označava nepromjenjivost broja.

Cijeli brojevi su zgodni za korištenje, jer nije potrebna eksplicitna indikacija povećanja ili smanjenja - predznak cijelog broja ukazuje na smjer promjene, a vrijednost označava kvantitativnu promjenu.

Koristeći cijele brojeve, možete izraziti ne samo promjenu količine, već i promjenu bilo koje vrijednosti.

Razmotrite primjer promjene cijene proizvoda.

Primjer 2

Povećanje cijene, na primjer, za 20$ rubalja izražava se pozitivnim cijelim brojem 20$. Smanjenje cijene, na primjer, za 5$ rubalja opisuje se negativnim cijelim brojem $−5$. Ako nema promjena troškova, tada se takva promjena utvrđuje korištenjem cijelog broja $0$.

Odvojeno, razmotrite vrijednost negativnih cijelih brojeva kao veličinu duga.

Primjer 3

Na primjer, osoba ima 5.000 dolara. Zatim, koristeći pozitivan cijeli broj $5,000$, možete pokazati broj rubalja koje on ima. Osoba mora platiti stanarinu u iznosu od 7.000 dolara, ali nema tu vrstu novca; u ovom slučaju takva situacija se opisuje negativnim cijelim brojem $−7.000 $. U ovom slučaju, osoba ima -7.000$ rubalja, gdje "-" označava dug, a broj 7.000$ pokazuje iznos duga.

Algebarska svojstva

Linkovi

Wikimedia fondacija. 2010 .

• Ljubljenje policajaca
• Cijele stvari

Pogledajte šta su "Cijeli brojevi" u drugim rječnicima:

Gaussovi cijeli brojevi- (gausovi brojevi, kompleksni cijeli brojevi) ovo su kompleksni brojevi u kojima su i realni i imaginarni dijelovi cijeli brojevi. Uveo ga je Gauss 1825. Sadržaj 1 Definicija i operacije 2 Teorija djeljivosti ... Wikipedia

POPUNI BROJEVE- u kvantnoj mehanici i kvantnoj statistici brojevi koji ukazuju na stepen kvantnog punjenja. stanja h tsami kvantnomehanička. sistema mnogih identičnih čestica. Za sisteme h c sa polucijelim spinom (fermioni) Ch. može uzeti samo dvije vrijednosti... Physical Encyclopedia

Zuckermanovi brojevi- Zuckermanovi brojevi su takvi prirodni brojevi koji su djeljivi umnoškom svojih cifara. Primjer 212 je Zuckermanov broj, budući da i. Niz Svi cijeli brojevi od 1 do 9 su Zuckermanovi brojevi. Svi brojevi uključujući nulu nisu ... ... Wikipedia

Cjelobrojni algebarski brojevi- Cjelobrojni algebarski brojevi nazivaju se kompleksni (a posebno realni) korijeni polinoma s cijelim koeficijentima i sa vodećim koeficijentom jednakim jedan. U odnosu na sabiranje i množenje kompleksnih brojeva, algebarski cijeli brojevi ... ... Wikipedia

Cjelobrojni kompleksni brojevi- Gausovi brojevi, brojevi oblika a + bi, gdje su a i b cijeli brojevi (na primjer, 4 7i). Oni su geometrijski predstavljeni tačkama kompleksne ravni koje imaju cjelobrojne koordinate. C. do. h. uveo je K. Gauss 1831. godine u vezi s istraživanjem teorije ... ...

Cullen brojevi- U matematici, Cullen brojevi su prirodni brojevi oblika n 2n + 1 (pisani Cn). Cullen brojeve je prvi proučavao James Cullen 1905. Cullen brojevi su posebna vrsta Proth brojeva. Svojstva Godine 1976. Christopher Huley (Christopher ... ... Wikipedia

Brojevi fiksnih tačaka- Format broja sa fiksnom tačkom za predstavljanje realnog broja u memoriji računara kao cijeli broj. Štaviše, sam broj x i njegov celobrojni prikaz x′ povezani su formulom, gde je z vrednost najmanje značajne cifre. Najjednostavniji primjer aritmetike sa ... ... Wikipedijom

Popunite brojeve- u kvantnoj mehanici i kvantnoj statistici, brojevi koji označavaju stepen ispunjenosti kvantnih stanja česticama kvantnomehaničkog sistema mnogih identičnih čestica (vidi Identitet čestica). Za sistem čestica sa polucijelim spinom ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Leyland brojevi- Leylandov broj je prirodni broj izražen kao xy + yx, gdje su x i y cijeli brojevi veći od 1. Prvih 15 Leylandovih brojeva su: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368 , 512, 593, 945, 1124, 1649 sekvenca A076980 u OEIS. ... ... Wikipedia

Cjelobrojni algebarski brojevi- brojevi koji su korijeni jednadžbi oblika xn + a1xn ​​1 +... + an = 0, gdje su a1,...,an racionalni cijeli brojevi. Na primjer, x1 = 2 + C. a. sati, budući da je x12 4x1 + 1 = 0. Teorija C. a. sati nastali u 30 40 x godina. 19. vek u vezi sa istraživanjem K. ... ... Velika sovjetska enciklopedija

Knjige

• Aritmetika: cijeli brojevi. O djeljivosti brojeva. Mjerenje količina. Metrički sistem mjera. Obični, Kiseljev, Andrej Petrovič. Čitaoci su pozvani na knjigu istaknutog ruskog učitelja i matematičara A.P. Kiseleva (1852-1940), koja sadrži sistematski kurs aritmetike. Knjiga obuhvata šest delova...