Kretanje tijela bačenog vodoravno i pod uglom prema horizontu. Kretanje tijela bačenih horizontalno
Razmotrimo kretanje tijela koje je bačeno vodoravno i koje se kreće samo pod djelovanjem gravitacije (zanemarujući otpor zraka). Na primjer, zamislite da se lopta koja leži na stolu gurne i ona se otkotrlja do ivice stola i počne slobodno padati, s početnom brzinom usmjerenom horizontalno (Sl. 174).
Projicirajmo kretanje lopte na vertikalnu i na horizontalnu os. Kretanje projekcije lopte na osu je kretanje bez ubrzanja brzinom od ; Kretanje projekcije lopte na osu je slobodan pad sa ubrzanjem iznad početne brzine pod dejstvom gravitacije. Znamo zakone oba kretanja. Komponenta brzine ostaje konstantna i jednaka . Komponenta raste proporcionalno vremenu: . Rezultirajuća brzina se lako može pronaći pomoću pravila paralelograma, kao što je prikazano na Sl. 175. Nagnut će se prema dolje i njegov nagib će se vremenom povećavati.
Rice. 174. Kretanje lopte koja se kotrlja sa stola
Rice. 175. Lopta bačena horizontalno brzinom ima brzinu u ovom trenutku
Pronađite putanju tijela bačenog vodoravno. Koordinate tijela u trenutku vremena su bitne
Da bismo pronašli jednačinu putanje, izražavamo iz (112.1) vrijeme kroz i zamjenjujemo ovaj izraz u (112.2). Kao rezultat, dobijamo
Grafikon ove funkcije prikazan je na sl. 176. Pokazalo se da su ordinate tačaka putanje proporcionalne kvadratima apscisa. Znamo da se takve krive nazivaju parabole. Parabola je prikazivala grafik putanje jednoliko ubrzanog kretanja (§ 22). Dakle, tijelo koje slobodno pada čija je početna brzina horizontalna kreće se duž parabole.
Put koji se pređe u vertikalnom smjeru ne ovisi o početnoj brzini. Ali put koji se pređe u horizontalnom smjeru proporcionalan je početnoj brzini. Stoga je s velikom horizontalnom početnom brzinom parabola duž koje tijelo pada više izdužena u horizontalnom smjeru. Ako se mlaz vode ispali iz horizontalno postavljene cijevi (slika 177), tada će se pojedine čestice vode, poput lopte, kretati po paraboli. Što je otvorenija slavina kroz koju voda ulazi u cijev, to je veća početna brzina vode i što dalje od slavine mlaz dolazi do dna kivete. Postavljanjem ekrana iza mlaza sa prethodno nacrtanim parabolama, može se provjeriti da li vodeni mlaz zaista ima oblik parabole.
112.1. Kolika će biti brzina tijela bačenog vodoravno brzinom od 15 m/s nakon 2 sekunde leta? U kom trenutku će brzina biti usmjerena pod uglom od 45° u odnosu na horizontalu? Zanemarite otpor vazduha.
112.2. Lopta otkotrljana sa stola visine 1m pala je na udaljenosti od 2m od ivice stola. Kolika je bila horizontalna brzina lopte? Zanemarite otpor vazduha.
Teorija
Ako je tijelo bačeno pod uglom prema horizontu, tada u letu na njega utječu gravitacija i otpor zraka. Ako se zanemari sila otpora, jedina preostala sila je sila gravitacije. Prema tome, zbog Newtonovog 2. zakona, tijelo se kreće ubrzanjem jednakom ubrzanju slobodnog pada; projekcije ubrzanja na koordinatne ose su sjekira = 0, i na= -g.
Svako složeno kretanje materijalne tačke može se predstaviti kao nametanje nezavisnih kretanja duž koordinatnih osa, a u pravcu različitih osa može se razlikovati vrsta kretanja. U našem slučaju, kretanje letećeg tela može se predstaviti kao superpozicija dva nezavisna kretanja: jednoliko kretanje duž horizontalne ose (X-osa) i jednoliko ubrzano kretanje duž vertikalne ose (Y-osa) (Sl. 1) .
Stoga se projekcije brzine tijela mijenjaju s vremenom na sljedeći način:
,
gdje je početna brzina, α je ugao bacanja.
Koordinate tijela se stoga mijenjaju ovako:
Uz naš izbor početka koordinata, početne koordinate (slika 1) Zatim
Druga vrijednost vremena u kojem je visina jednaka nuli jednaka je nuli, što odgovara trenutku bacanja, tj. ova vrijednost ima i fizičko značenje.
Domet leta se dobija iz prve formule (1). Raspon leta je vrijednost koordinate X na kraju leta, tj. u trenutku koji je jednak t0. Zamjenom vrijednosti (2) u prvu formulu (1) dobijamo:
| . | (3) |
Iz ove formule se vidi da se najveći domet leta postiže pri kutu bacanja od 45 stepeni.
Najveća visina dizanja bačenog tijela može se dobiti iz druge formule (1). Da biste to učinili, morate u ovu formulu zamijeniti vrijednost vremena jednaku polovini vremena leta (2), jer maksimalna je visina leta u sredini putanje. Provodeći proračune, dobijamo
Ažurirano:
Koristeći nekoliko primjera (koje sam u početku riješio, kao i obično, na otvet.mail.ru), razmotrimo klasu problema elementarne balistike: let tijela lansiranog pod uglom prema horizontu određenom početnom brzinom, bez uzimanja uzimajući u obzir otpor zraka i zakrivljenost zemljine površine (tj. pretpostavlja se da je vektor ubrzanja slobodnog pada smjera g nepromijenjen).
Zadatak 1. Domet leta tijela jednak je visini njegovog leta iznad površine Zemlje. Pod kojim uglom je tijelo bačeno? (u nekim izvorima, iz nekog razloga, dat je pogrešan odgovor - 63 stepena).
Označimo vrijeme leta sa 2*t (tada se za vrijeme t tijelo diže, a tokom sljedećeg intervala t spušta). Neka je horizontalna komponenta brzine V1, a vertikalna V2. Tada je raspon leta S = V1*2*t. Visina leta H \u003d g * t * t / 2 \u003d V2 * t / 2. Jednako
S=H
V1*2*t = V2*t/2
V2/V1 = 4
Odnos vertikalnih i horizontalnih brzina je tangenta traženog ugla α, odakle je α = arktan(4) = 76 stepeni.
Zadatak 2. Tijelo je izbačeno sa Zemljine površine brzinom V0 pod uglom α prema horizontu. Odrediti polumjer zakrivljenosti putanje tijela: a) na početku kretanja; b) na vrhu putanje.
U oba slučaja izvor krivolinijskog kretanja je gravitacija, odnosno ubrzanje slobodnog pada g, usmjereno okomito naniže. Sve što je ovdje potrebno je pronaći projekciju g, okomitu na trenutnu brzinu V, i izjednačiti je sa centripetalnim ubrzanjem V^2/R, gdje je R željeni polumjer zakrivljenosti.
Kao što se može vidjeti sa slike, da započnemo pokret, možemo pisati
gn = g*cos(a) = V0^2/R
odakle je željeni polumjer R = V0^2/(g*cos(a))
Za gornju tačku putanje (vidi sliku) imamo
g = (V0*cos(a))^2/R
odakle je R = (V0*cos(a))^2/g
Zadatak 3. (varijacija na temu) Projektil se kretao horizontalno na visini h i eksplodirao u dva identična fragmenta, od kojih je jedan pao na tlo u vremenu t1 nakon eksplozije. Koliko dugo nakon što padne prvi komad će pasti drugi?
Koju god vertikalnu brzinu V postigao prvi fragment, drugi će dobiti istu vertikalnu brzinu u apsolutnoj vrijednosti, ali usmjerenu u suprotnom smjeru (ovo proizilazi iz identične mase fragmenata i očuvanja količine kretanja). Osim toga, V je usmjeren prema dolje, jer će u suprotnom drugi fragment stići na tlo PRIJE prvog.
h = V*t1+g*t1^2/2
V = (h-g*t1^2/2)/t1
Drugi će poletjeti gore, izgubiti vertikalnu brzinu nakon vremena V/g, a zatim nakon istog vremena poletjeti na početnu visinu h, i vrijeme t2 njegovog kašnjenja u odnosu na prvi fragment (ne vrijeme leta od trenutak eksplozije) će biti
t2 = 2*(V/g) = 2h/(g*t1)-t1
ažurirano 2018-06-03
Citat:
Kamen se baca brzinom od 10 m/s pod uglom od 60° u odnosu na horizontalu. Odrediti tangencijalno i normalno ubrzanje tijela 1,0 s nakon početka kretanja, polumjer zakrivljenosti putanje u ovom trenutku, trajanje i domet leta. Koji ugao formira vektor ukupnog ubrzanja sa vektorom brzine pri t = 1,0 s
Početna horizontalna brzina Vg = V*cos(60°) = 10*0,5 = 5 m/s i ne mijenja se tokom cijelog leta. Početna vertikalna brzina Vv = V*sin(60°) = 8,66 m/s. Vrijeme leta do najviše tačke je t1 = Vv/g = 8,66/9,8 = 0,884 s, što znači da je trajanje cijelog leta 2*t1 = 1,767 sek. Za to vrijeme tijelo će letjeti horizontalno Vg * 2 * t1 = 8,84 m (domet leta).
Nakon 1 sekunde, vertikalna brzina će biti 8,66 - 9,8*1 = -1,14 m/s (naniže). To znači da će ugao brzine prema horizontu biti arktan (1,14/5) = 12,8° (dolje). Pošto je ukupno ubrzanje ovdje jedinstveno i nepromijenjeno (ovo je ubrzanje slobodnog pada g usmjereno okomito prema dolje), zatim ugao između brzine tijela i g u ovom trenutku će biti 90-12,8 = 77,2°.
Tangencijalno ubrzanje je projekcija g u pravcu vektora brzine, što znači da je g*sin(12.8) = 2.2 m/s2. Normalno ubrzanje je projekcija okomita na vektor brzine g, jednako je g*cos(12,8) = 9,56 m/s2. A pošto je ovo poslednje povezano sa brzinom i poluprečnikom zakrivljenosti izrazom V^2/R, imamo 9,56 = (5*5 + 1,14*1,14)/R, odakle je traženi poluprečnik R = 2,75 m.
Ako se otpor zraka može zanemariti, tada se proizvoljno bačeno tijelo kreće ubrzanjem slobodnog pada.
Razmotrimo prvo kretanje tijela bačenog horizontalno brzinom v_vec0 sa visine h iznad površine zemlje (slika 11.1). 
U vektorskom obliku, ovisnost brzine tijela o vremenu t izražava se formulom
U projekcijama na koordinatne ose:
v x = v 0 , (2)
vy = -gt. (3)
1. Objasnite kako se formule dobijaju iz (2) i (3)
x = v 0 t, (4)
y \u003d h - gt 2 / 2. (5)
Vidimo da tijelo, takoreći, vrši dvije vrste kretanja istovremeno: kreće se jednoliko po x osi i jednoliko ubrzano duž y osi bez početne brzine.
Slika 11.2 prikazuje položaj tijela u pravilnim intervalima. Dolje je prikazan položaj tijela koje se ravnomjerno kreće ravnomjerno istom početnom brzinom u istim trenucima vremena, a lijevo je prikazan položaj tijela koje slobodno pada. 
Vidimo da je horizontalno bačeno tijelo uvijek na istoj vertikali sa tijelom koje se ravnomjerno kreće i na istoj horizontali sa tijelom koje slobodno pada.
2. Objasnite kako se formule (4) i (5) koriste za dobijanje izraza za vrijeme tpol i domet leta tijela l:
Clue. Iskoristite činjenicu da je u trenutku pada y = 0.
3. Telo je bačeno horizontalno sa određene visine. U kom slučaju će domet leta tijela biti veći: s 4 puta povećanjem početne brzine ili s povećanjem početne visine za isti faktor? Koliko puta više?
Trajektorije
Na slici 11.2, putanja tijela bačenog vodoravno prikazana je crvenom isprekidanom linijom. Podsjeća na granu parabole. Provjerimo ovu pretpostavku.
4. Dokazati da je za tijelo bačeno horizontalno, jednadžba putanje kretanja, odnosno zavisnost y(x), izražena formulom
Clue. Koristeći formulu (4), izrazite t u terminima x i zamijenite pronađeni izraz u formulu (5).
Formula (8) je zaista jednačina parabole. Njegov vrh se poklapa sa početnim položajem tijela, odnosno ima koordinate x = 0; y \u003d h, a grana parabole usmjerena je prema dolje (to je označeno negativnim koeficijentom ispred x 2).
5. Zavisnost y(x) izražava se u SI jedinicama formulom y = 45 - 0,05x 2 .
a) Kolika je početna visina i početna brzina tijela?
b) Koje je vrijeme leta i udaljenost?
6. Tijelo je bačeno vodoravno sa visine od 20 m početnom brzinom od 5 m/s.
a) Koliko dugo će trajati let tijela?
b) Kolika je udaljenost leta?
c) Kolika je brzina tijela neposredno prije udarca o tlo?
d) Pod kojim će uglom u odnosu na horizont biti usmjerena brzina tijela neposredno prije udara o tlo?
e) Koja formula u SI jedinicama izražava zavisnost modula brzine tijela od vremena?
2. Kretanje tijela bačenog pod uglom prema horizontu
Slika 11.3 šematski prikazuje početni položaj tijela, njegovu početnu brzinu 0 (pri t = 0) i ubrzanje (ubrzanje slobodnog pada). 
Početne projekcije brzine
v 0x = v 0 cos α, (9)
v 0y = v 0 sin α. (deset)
Da bismo skratili naredne unose i razjasnili njihovo fizičko značenje, zgodno je zadržati oznake v 0x i v 0y dok se ne dobiju konačne formule.
Brzina tijela u vektorskom obliku u trenutku t iu ovom slučaju se izražava formulom
Međutim, sada u projekcijama na koordinatne ose
vx = v0x , (11)
vy = v 0y - gt. (12)
7. Objasnite kako se dobijaju sljedeće jednačine:
x = v 0x t, (13)
y \u003d v 0y t - gt 2 /2. (četrnaest)
Vidimo da i u ovom slučaju bačeno tijelo, takoreći, istovremeno sudjeluje u dvije vrste kretanja: jednoliko se kreće duž ose x i jednoliko ubrzano duž y osi početnom brzinom, poput tijela bačenog okomito. naviše.
Putanja
Slika 11.4 šematski prikazuje položaj tijela bačenog pod uglom prema horizontu u pravilnim intervalima. Vertikalne linije naglašavaju da se tijelo ravnomjerno kreće duž x-ose: susjedne linije su na jednakoj udaljenosti jedna od druge. 
8. Objasnite kako dobiti sljedeću jednačinu za putanju tijela bačenog pod uglom prema horizontu:
Formula (15) je jednačina parabole čije su grane usmjerene naniže.
Jednačina putanje nam može puno reći o kretanju bačenog tijela!
9. Zavisnost y(x) izražena je u SI jedinicama formulom y = √3 * x - 1,25x 2 .
a) Kolika je horizontalna projekcija početne brzine?
b) Kolika je vertikalna projekcija početne brzine?
c) Pod kojim uglom u odnosu na horizontalu je tijelo bačeno?
d) Kolika je početna brzina tijela?
Parabolički oblik putanje tijela bačenog pod uglom prema horizontu jasno je prikazan mlazom vode (slika 11.5). 
Vrijeme uspona i ukupno vrijeme leta
10. Koristeći formule (12) i (14), pokaži da je vrijeme podizanja tijela t ispod i vrijeme cijelog leta t poda izraženo formulama
Clue. U gornjoj tački putanje, v y = 0, a u trenutku pada tijela njegova koordinata y = 0.
Vidimo da je u ovom slučaju (baš kao i za tijelo bačeno okomito prema gore) cijelo vrijeme leta t pod 2 puta više od vremena uspona t ispod. I u ovom slučaju, kada gledate video unatrag, podizanje tijela će izgledati točno kao njegovo spuštanje, a spuštanje će izgledati kao uspon.
Visina i domet
11. Dokazati da su visina dizanja h i domet leta l izraženi formulama
Clue. Da biste izveli formulu (18), koristite formule (14) i (16) ili formulu (10) iz § 6. Pomjeranje tokom pravolinijskog ravnomjerno ubrzanog kretanja; za izvođenje formule (19), koristite formule (13) i (17).
Imajte na umu: tunder vremena podizanja karoserije, cijelo vrijeme leta tfloor i visina dizanja h zavise samo od vertikalne projekcije početne brzine.
12. Na koju visinu se fudbalska lopta podigla nakon udarca ako je pala na tlo 4 s nakon udarca?
13. Dokažite to
Clue. Koristite formule (9), (10), (18), (19).
14. Objasnite zašto će, sa istom početnom brzinom v 0, domet leta l biti isti pod dva ugla α 1 i α 2 povezana relacijom α 1 + α 2 = 90º (slika 11.6).
Clue. Koristite prvu jednakost u formuli (21) i činjenicu da je sin α = cos(90º - α).
15. Dva tijela bačena u isto vrijeme i sa istim modulo početnim okom jedan bod. Ugao između početnih brzina je 20º. Pod kojim su uglovima prema horizontu tijela bačena?
Maksimalni domet i visina leta
Sa istim modulom početne brzine, domet leta i visina određuju se samo uglom α. Kako odabrati ovaj ugao tako da domet ili visina leta bude maksimalna?
16. Objasni zašto se maksimalni domet leta postiže pri α = 45º i izražava se formulom
l max \u003d v 0 2 /g. (22)
17. Dokažite da je maksimalna visina leta izražena formulom
h max = v 0 2 /(2g) (23)
18. Tijelo bačeno pod uglom od 15º prema horizontu palo je na udaljenosti od 5 m od početne tačke.
a) Kolika je početna brzina tijela?
b) Na koju visinu se tijelo podiglo?
c) Koliki je maksimalni domet leta za istu modularnu početnu brzinu?
d) Do koje najveće visine bi se ovo tijelo moglo uzdići istom početnom brzinom u apsolutnoj vrijednosti?
Brzina u odnosu na vrijeme
Prilikom penjanja, brzina tijela bačenog pod uglom prema horizontu opada u apsolutnoj vrijednosti, a pri spuštanju raste.
19. Tijelo je bačeno pod uglom od 30º prema horizontu početnom brzinom od 10 m/s.
a) Kako je zavisnost vy(t) izražena u SI jedinicama?
b) Kako se v(t) izražava u SI jedinicama?
c) Kolika je najmanja brzina tijela tokom leta?
Clue. Koristite formule (13) i (14), kao i Pitagorinu teoremu.
Dodatna pitanja i zadaci
20. Bacajući kamenčiće pod različitim uglovima, Saša je otkrio da ne može baciti kamenčić dalje od 40 m. Na kojoj je maksimalnoj visini Saša mogao baciti kamenčić?
21. Šljunak je zaglavljen između duplih guma zadnjeg točka kamiona. Na kojoj udaljenosti od kamiona mora ići automobil koji ga prati da mu ovaj kamenčić koji je otpao ne bi oštetio? Oba automobila se kreću brzinom od 90 km/h.
Clue. Idite na referentni okvir povezan sa bilo kojim automobilom.
22. Pod kojim uglom prema horizontu treba baciti tijelo da bi:
a) da li je visina leta jednaka dometu?
b) visina leta je bila 3 puta veća od dometa?
c) domet leta je bio 4 puta veći od visine?
23. Tijelo je bačeno početnom brzinom od 20 m/s pod uglom od 60º prema horizontu. U kojim vremenskim intervalima nakon bacanja će brzina tijela biti usmjerena pod uglom od 45º u odnosu na horizontalu?
Evo je početna brzina tijela, je brzina tijela u trenutku t, s- horizontalna udaljenost leta, h je visina iznad tla sa koje se tijelo vodoravno baca brzinom .
1.1.33. Kinematske jednadžbe projekcije brzine:
1.1.34. Kinematske koordinatne jednadžbe:
1.1.35. telesna brzina u to vrijeme t:
U momentu pada na zemlju y=h, x = s(Sl. 1.9).
1.1.36. Maksimalni domet horizontalnog leta:
1.1.37. Visina iznad zemlje iz koje je telo izbačeno
horizontalno:
Kretanje tijela bačenog pod uglom α prema horizontu
sa početnom brzinom
1.1.38. Putanja je parabola(Sl. 1.10). Krivolinijsko kretanje duž parabole nastaje kao rezultat dodavanja dva pravolinijska kretanja: jednoliko kretanje duž horizontalne ose i jednako promenljivo kretanje duž vertikalne ose.
 |
| Rice. 1.10 |
( je početna brzina tijela, su projekcije brzine na koordinatne ose u trenutku vremena t, je vrijeme leta tijela, hmax- maksimalna visina tela, smax je maksimalna udaljenost horizontalnog leta tijela).
1.1.39. Kinematičke projekcijske jednadžbe:
; 
1.1.40. Kinematske koordinatne jednadžbe:
; 
1.1.41. Visina podizanja tijela do gornje tačke putanje:
U trenutku vremena , (Slika 1.11).
1.1.42. Maksimalna visina tijela: 
1.1.43. Vrijeme leta tijela: 
U trenutku , (Sl. 1.11).
1.1.44. Maksimalni domet horizontalnog leta tijela:
1.2. Osnovne jednadžbe klasične dinamike
Dynamics(iz grčkog. dinamičan- sila) - grana mehanike posvećena proučavanju kretanja materijalnih tijela pod djelovanjem sila koje se na njih primjenjuju. Klasična dinamika se zasniva na Newtonovi zakoni . Iz njih se dobijaju sve jednadžbe i teoreme potrebne za rješavanje problema dinamike.
1.2.1. Inercijski sistem izvještavanja – to je referentni okvir u kojem tijelo miruje ili se kreće ravnomjerno i pravolinijski.
1.2.2. Force je rezultat interakcije tijela sa okolinom. Jedna od najjednostavnijih definicija sile: utjecaj jednog tijela (ili polja) koji uzrokuje ubrzanje. Trenutno se razlikuju četiri vrste sila ili interakcija:
· gravitacioni(manifestira se u obliku sila univerzalne gravitacije);
· elektromagnetna(postojanje atoma, molekula i makrotijela);
· jaka(odgovoran za povezivanje čestica u jezgrima);
· slab(odgovoran za raspadanje čestica).
1.2.3. Princip superpozicije sila: ako više sila djeluje na materijalnu tačku, tada se rezultujuća sila može naći po pravilu vektorskog sabiranja:
.
Masa tijela je mjera inercije tijela. Bilo koje tijelo se opire kada pokušava da ga pokrene ili promijeni modul ili smjer njegove brzine. Ovo svojstvo se zove inercija.
1.2.5. Puls(impuls) je proizvod mase t tijelo po brzini v:
1.2.6. Prvi Newtonov zakon: Bilo koja materijalna tačka (tijelo) održava stanje mirovanja ili ravnomjernog pravolinijskog kretanja sve dok udar drugih tijela ne natjera da (njega) promijeni ovo stanje.
1.2.7. Njutnov drugi zakon(osnovna jednadžba dinamike materijalne tačke): brzina promjene količine gibanja tijela jednaka je sili koja na njega djeluje (slika 1.11):
 |  |
| Rice. 1.11 | Rice. 1.12 |
Ista jednadžba u projekcijama na putanju tangente i normalu na tačku:
i 
.
1.2.8. Njutnov treći zakon: sile kojima dva tijela djeluju jedno na drugo jednake su po veličini i suprotne po smjeru (slika 1.12):
1.2.9. Zakon održanja impulsa za zatvoreni sistem: impuls zatvorenog sistema se ne menja u vremenu (slika 1.13):
,
gdje P je broj materijalnih tačaka (ili tijela) uključenih u sistem.
 |  |
| Rice. 1.13 |
Zakon održanja količine kretanja nije posljedica Newtonovih zakona, ali jeste fundamentalni zakon prirode, koji ne poznaje izuzetke, a posljedica je homogenosti prostora.
1.2.10. Osnovna jednadžba dinamike translacionog kretanja sistema tijela:
gdje je ubrzanje centra inercije sistema; je ukupna masa sistema iz P materijalne tačke.
1.2.11. Centar mase sistema materijalne tačke (sl. 1.14, 1.15):
.
Zakon kretanja centra masa: centar mase sistema se kreće poput materijalne tačke čija je masa jednaka masi čitavog sistema i na koju deluje sila jednaka vektorskom zbiru svih sile koje deluju na sistem.
1.2.12. Impuls tjelesnog sistema:
gdje je brzina centra inercije sistema.
 |  |
| Rice. 1.14 | Rice. 1.15 |
1.2.13. Teorema o kretanju centra masa: ako je sistem u vanjskom stacionarnom polju uniformne sile, onda nikakve radnje unutar sistema ne mogu promijeniti kretanje centra mase sistema:
.
1.3. Sile u mehanici
1.3.1. Odnos tjelesne težine sa gravitacijom i reakcijom podrške:
Ubrzanje slobodnog pada (slika 1.16).
 |
| Rice. 1.16 |
Betežinsko stanje je stanje u kojem je težina tijela nula. U gravitacionom polju bestežinsko stanje nastaje kada se telo kreće samo pod dejstvom gravitacije. Ako a a = g, onda p=0.
1.3.2. Odnos između težine, gravitacije i ubrzanja:
1.3.3. sila trenja klizanja(Sl. 1.17):
gdje je koeficijent trenja klizanja; N je sila normalnog pritiska.
1.3.5. Osnovni omjeri za tijelo na kosoj ravni(Sl. 1.19). :
· sila trenja: 
;
· rezultujuća sila: ;
· sila kotrljanja: 
;
· ubrzanje:
 |
| Rice. 1.19 |
1.3.6. Hookeov zakon za oprugu Dodatna oprema: opružni nastavak X proporcionalna sili elastičnosti ili vanjskoj sili:
gdje k- krutost opruge.
1.3.7. Potencijalna energija elastične opruge:
1.3.8. Posao obavljen do proleća:
1.3.9. voltaža- mjera unutrašnjih sila koje nastaju u deformabilnom tijelu pod utjecajem vanjskih utjecaja (slika 1.20):
gdje je površina poprečnog presjeka štapa, d je njegov prečnik, je početna dužina štapa, je prirast dužine štapa.
 |  |
| Rice. 1.20 | Rice. 1.21 |
1.3.10. Dijagram naprezanja - dijagram normalnog naprezanja σ = F/S o relativnom izduženju ε = Δ l/l pri istezanju tela (slika 1.21).
1.3.11. Youngov modul je vrijednost koja karakterizira elastična svojstva materijala štapa:
1.3.12. Povećanje dužine šipke proporcionalno naponu:
1.3.13. Relativna uzdužna napetost (kompresija):
1.3.14. Relativna poprečna napetost (kompresija):
gdje je početna poprečna dimenzija štapa.
1.3.15. Poissonov omjer- odnos relativne poprečne napetosti štapa i relativne uzdužne napetosti:
1.3.16. Hookeov zakon za štap: relativni prirast dužine štapa je direktno proporcionalan naprezanju i obrnuto proporcionalan Youngovom modulu:
1.3.17. Gustoća potencijalne energije:
1.3.18. Relativna smjena ( slika 1.22, 1.23 ):
gdje je apsolutni pomak.
 |  |
| Rice. 1.22 | Sl.1.23 |
1.3.19. Modul smicanjaG- vrijednost koja ovisi o svojstvima materijala i jednaka je takvom tangencijalnom naprezanju pri kojem (ako bi tako velike elastične sile bile moguće).
1.3.20. Tangencijalno elastično naprezanje:
1.3.21. Hookeov zakon za smicanje:
1.3.22. Specifična potencijalna energija tijela u smicanju:
1.4. Neinercijalni referentni okviri
Neinercijalni referentni okvir je proizvoljan referentni okvir koji nije inercijalan. Primjeri neinercijalnih sistema: sistem koji se kreće pravolinijski sa konstantnim ubrzanjem, kao i rotirajući sistem.
Sile inercije nisu posljedica interakcije tijela, već svojstava samih neinercijalnih referentnih okvira. Njutnovi zakoni ne važe za inercijalne sile. Sile inercije nisu invarijantne u odnosu na prelazak iz jednog referentnog okvira u drugi.
U neinercijskom sistemu, možete koristiti i Newtonove zakone ako uvedete inercijalne sile. Oni su fiktivni. Oni su uvedeni posebno za korištenje Newtonovih jednadžbi.
1.4.1. Newtonova jednadžba za neinercijalni referentni okvir
gdje je ubrzanje tijela mase t u odnosu na neinercijalni sistem; – sila inercije je fiktivna sila zbog svojstava referentnog okvira.
1.4.2. Centripetalna sila- sila inercije druge vrste, primijenjena na rotirajuće tijelo i usmjerena duž polumjera do centra rotacije (slika 1.24):
,
gdje je centripetalno ubrzanje.
1.4.3. Centrifugalna sila- sila inercije prve vrste, primijenjena na spoj i usmjerena duž polumjera od centra rotacije (sl. 1.24, 1.25):
,
gdje je centrifugalno ubrzanje.
  |  |
| Rice. 1.24 | Rice. 1.25 |
1.4.4. Ovisnost o ubrzanju gravitacije g od geografske širine područja prikazano je na sl. 1.25.
Gravitacija je rezultat zbrajanja dvije sile: i; dakle, g(i stoga mg) zavisi od geografske širine:
,
gdje je ω ugaona brzina Zemljine rotacije.
1.4.5. Coriolisova sila- jedna od sila inercije koja postoji u neinercijskom referentnom okviru zbog rotacije i zakona inercije, a koja se manifestuje pri kretanju u pravcu pod uglom u odnosu na os rotacije (sl. 1.26, 1.27).
gdje je ugaona brzina rotacije.
 |  |
| Rice. 1.26 | Rice. 1.27 |
1.4.6. Newtonova jednadžba za neinercijalne referentne okvire, uzimajući u obzir sve sile, poprima oblik
gdje je sila inercije zbog translacijskog kretanja neinercijalnog referentnog okvira; i 
– dvije inercijalne sile zbog rotacionog kretanja referentnog okvira; je ubrzanje tijela u odnosu na neinercijski referentni sistem.
1.5. Energija. Posao. Snaga.
Zakoni o očuvanju
1.5.1. Energija- univerzalna mjera raznih oblika kretanja i interakcije svih vrsta materije.
1.5.2. Kinetička energija je funkcija stanja sistema, određena samo brzinom njegovog kretanja:
Kinetička energija tijela je skalarna fizička veličina jednaka polovini proizvoda mase m tijela po kvadratu njegove brzine.
1.5.3. Teorema o promjeni kinetičke energije. Rad rezultantnih sila primijenjenih na tijelo jednak je promjeni kinetičke energije tijela, ili, drugim riječima, promjena kinetičke energije tijela jednaka je radu A svih sila koje djeluju na tijelo.
1.5.4. Odnos kinetičke energije i impulsa:
1.5.5. Prisilni rad je kvantitativna karakteristika procesa razmjene energije između tijela u interakciji. Rad u mehanici 
.
1.5.6. Rad stalne sile:
Ako se tijelo kreće pravolinijski i na njega djeluje stalna sila F, koji čini određeni ugao α sa smerom kretanja (slika 1.28), onda je rad ove sile određen formulom:
,
gdje F je modul sile, ∆r je modul pomaka tačke primjene sile, je ugao između smjera sile i pomaka.
Ako a< /2, то работа силы положительна. Если >/2, tada je rad sile negativan. Pri = /2 (sila je usmjerena okomito na pomak), tada je rad sile nula.
| Rice. 1.28 | Rice. 1.29 |
Rad konstantne sile F kada se kreće duž ose x na daljinu (Sl. 1.29) jednaka je projekciji sile na ovoj osi pomnoženo sa pomakom:
.
Na sl. 1.27 pokazuje slučaj kada A < 0, т.к. >/2 - tupi ugao.
1.5.7. elementarni rad d A snagu F o osnovnom pomaku d r naziva se skalarna fizička veličina jednaka skalarnom proizvodu sile i pomaka:
1.5.8. Rad promjenjive sile na dionici putanje 1 - 2 (sl. 1.30):
  |
| Rice. 1.30 |
1.5.9. Instant Power jednak je radu obavljenom u jedinici vremena:
.
1.5.10. Prosječna snaga na određeno vrijeme:
1.5.11. Potencijalna energija tijelo u datoj tački je skalarna fizička veličina, jednak radu potencijalne sile pri pomeranju tela iz ove tačke u drugu uzeti kao nula referentne potencijalne energije.
Potencijalna energija je određena do neke proizvoljne konstante. To se ne odražava u fizičkim zakonima, jer oni uključuju ili razliku potencijalnih energija u dva položaja tijela ili derivat potencijalne energije u odnosu na koordinate.
Stoga se potencijalna energija u određenom položaju smatra jednakom nuli, a energija tijela se mjeri u odnosu na ovaj položaj (nulti referentni nivo).
1.5.12. Princip minimalne potencijalne energije. Svaki zatvoreni sistem teži da pređe u stanje u kojem je njegova potencijalna energija minimalna.
1.5.13. Rad konzervativnih snaga jednaka je promjeni potencijalne energije
.
1.5.14. Teorema vektorske cirkulacije: ako je cirkulacija bilo kojeg vektora sile nula, tada je ova sila konzervativna.
Rad konzervativnih snaga duž zatvorene petlje L je nula(Slika 1.31):
 |  |
| Rice. 1.31 |
1.5.15. Potencijalna energija gravitacijske interakcije između masa m i M(Sl. 1.32):
1.5.16. Potencijalna energija komprimirane opruge(Slika 1.33):
  |   |
| Rice. 1.32 | Rice. 1.33 |
1.5.17. Ukupna mehanička energija sistema jednak je zbiru kinetičke i potencijalne energije:
E = E do + E P.
1.5.18. Potencijalna energija tijela na visokom h iznad zemlje
E n = mgh.
1.5.19. Odnos potencijalne energije i sile:
Or 
ili
1.5.20. Zakon održanja mehaničke energije(za zatvoreni sistem): ukupna mehanička energija konzervativnog sistema materijalnih tačaka ostaje konstantna:
1.5.21. Zakon održanja impulsa za zatvoreni sistem tela:
1.5.22. Zakon održanja mehaničke energije i impulsa sa apsolutno elastičnim centralnim udarom (slika 1.34):
gdje m 1 i m 2 - mase tijela; i su brzine tijela prije udara.
 |  |
| Rice. 1.34 | Rice. 1.35 |
1.5.23. Brzine tijela nakon savršeno elastičnog udara (slika 1.35):
.
1.5.24. Brzina tijela nakon potpuno neelastičnog centralnog udara (slika 1.36):
1.5.25. Zakon održanja impulsa kada se raketa kreće (slika 1.37):
gdje su i masa i brzina rakete; te masu i brzinu izbačenih plinova.
 |  |
|
| Rice. 1.36 | Rice. 1.37 | |
1.5.26. jednadžba Meščerskog za raketu.