दशमलव बिंदु के बाद संख्याओं को गोल करने के आसान नियम। एक्सेल फ़ंक्शंस के साथ संख्याओं को ऊपर और नीचे कैसे गोल करें
) कम महत्वपूर्ण अंकों के साथ लिखा गया है। प्रतिस्थापित और प्रतिस्थापन संख्या के बीच अंतर का मापांक कहलाता है पूर्णन त्रुटि.
राउंडिंग का उपयोग दशमलव स्थानों की संख्या के साथ मूल्यों और गणना परिणामों का प्रतिनिधित्व करने के लिए किया जाता है जो माप या गणना की वास्तविक सटीकता या किसी विशेष एप्लिकेशन में आवश्यक सटीकता के अनुरूप होते हैं। मैन्युअल गणना में राउंडिंग का उपयोग उन मामलों में गणना को सरल बनाने के लिए भी किया जा सकता है जहां राउंडिंग त्रुटि द्वारा शुरू की गई त्रुटि स्वीकार्य गणना त्रुटि की सीमा से आगे नहीं जाती है।
सामान्य गोलाई और शब्दावली
तरीकों
विभिन्न क्षेत्र गोलाई के विभिन्न तरीकों का उपयोग कर सकते हैं। इन सभी विधियों में, "अतिरिक्त" चिह्नों को शून्य (त्याग) पर सेट किया जाता है, और उनसे पहले के चिह्न को किसी नियम के अनुसार ठीक किया जाता है।
- निकटतम पूर्णांक तक गोलाई(इंग्लैंड। राउंडिंग) - सबसे अधिक इस्तेमाल किया जाने वाला राउंडिंग, जिसमें एक संख्या को पूर्णांक में गोल किया जाता है, अंतर का मॉड्यूल जिसके साथ यह संख्या न्यूनतम होती है। सामान्य तौर पर, जब दशमलव प्रणाली में किसी संख्या को दशमलव स्थान तक पूर्णांकित किया जाता है, तो नियम निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है:
- अगर एन+1 वर्ण< 9 , फिर Nth चिन्ह बना रहता है, और N + 1 और बाद के सभी शून्य पर सेट हो जाते हैं;
- अगर एन+1 अक्षर 5, फिर एन-वें चिन्ह एक से बढ़ जाता है, और एन + 1 और बाद के सभी शून्य पर सेट हो जाते हैं;
- मॉड्यूलो को गोल करना(शून्य से गोल करना, संपूर्ण अंग्रेजी फिक्स, ट्रंकेट, पूर्णांक) - सबसे "सरल" राउंडिंग, क्योंकि "अतिरिक्त" वर्णों को शून्य करने के बाद, पिछले वर्ण को बनाए रखा जाता है, अर्थात तकनीकी रूप से इसमें अतिरिक्त वर्णों को छोड़ना शामिल है। उदाहरण के लिए, 11.9 → 11; -0.9 → 0; -1,1 → -1)। इस तरह की गोलाई के साथ, अंतिम संग्रहीत अंक की इकाई के भीतर एक त्रुटि पेश की जा सकती है, और संख्यात्मक अक्ष के सकारात्मक भाग में त्रुटि हमेशा नकारात्मक होती है, और नकारात्मक भाग में यह सकारात्मक होती है।
- घेरना # बढ़ाना(राउंडिंग टू +∞, राउंडिंग अप, इंग्लिश सीलिंग - लिट। "सीलिंग") - यदि अशक्त वर्ण शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या सकारात्मक होने पर पिछला चिन्ह एक से बढ़ जाता है, या यदि संख्या नकारात्मक है तो सहेजा जाता है। आर्थिक शब्दजाल में - विक्रेता, लेनदार के पक्ष में गोलाई(धन प्राप्त करने वाले व्यक्ति का)। विशेष रूप से, 2.6 → 3, -2.6 → -2। गोलाई त्रुटि अंतिम संग्रहीत अंक के +1 के भीतर है।
- नीचे गोलाई(-∞ तक गोल करना, नीचे की ओर गोल करना, अंग्रेजी तल - शाब्दिक "फर्श") - यदि अशक्त वर्ण शून्य के बराबर नहीं हैं, तो संख्या सकारात्मक होने पर पिछला चिह्न बरकरार रखा जाता है, या संख्या नकारात्मक होने पर एक से बढ़ जाती है। आर्थिक शब्दजाल में - खरीदार, देनदार के पक्ष में गोलाई(पैसा देने वाला)। यहाँ 2.6 → 2, -2.6 → -3। गोलाई त्रुटि अंतिम संग्रहीत अंक के -1 के भीतर है।
- मॉड्यूलो को गोल करना(अनंत की ओर गोल, शून्य से दूर गोल) गोलाई का अपेक्षाकृत कम इस्तेमाल किया जाने वाला रूप है। यदि अशक्त वर्ण शून्य के बराबर नहीं हैं, तो पूर्ववर्ती वर्ण एक से बढ़ जाता है। पूर्णांकन त्रुटि धनात्मक संख्याओं के लिए +1 अंतिम अंक और ऋणात्मक संख्याओं के लिए -1 अंतिम अंक है।
पूर्णांकन विकल्प 0.5 से निकटतम पूर्णांक तक
विशेष मामले के लिए गोलाई नियमों द्वारा एक अलग विवरण की आवश्यकता होती है जब (N+1)वां अंक = 5 और उसके बाद के अंक शून्य हैं. यदि अन्य सभी मामलों में, निकटतम पूर्णांक तक गोल करने से एक छोटी गोल त्रुटि मिलती है, तो इस विशेष मामले की विशेषता इस तथ्य से होती है कि एकल गोलाई के लिए यह औपचारिक रूप से उदासीन है कि क्या इसे "ऊपर" या "नीचे" बनाना है - दोनों ही मामलों में , कम से कम महत्वपूर्ण अंक के ठीक 1/2 की त्रुटि पेश की जाती है। इस मामले के लिए निकटतम पूर्णांक में पूर्णांकन नियम के निम्नलिखित रूप हैं:
- गणितीय गोलाई- गोलाई हमेशा ऊपर होती है (पिछला अंक हमेशा एक से बढ़ जाता है)।
- बैंक राउंडिंग(इंग्लैंड। बैंकर की राउंडिंग) - इस मामले के लिए राउंडिंग निकटतम सम, यानी 2.5 → 2; 3.5 → 4 तक होती है।
- यादृच्छिक गोलाई- बेतरतीब ढंग से ऊपर या नीचे गोल करना, लेकिन समान संभावना के साथ (आंकड़ों में इस्तेमाल किया जा सकता है)। असमान प्रायिकताओं के साथ गोलाई का भी अक्सर उपयोग किया जाता है (गोल करने की संभावना एक भिन्नात्मक भाग है), यह विधि त्रुटियों के संचय को शून्य गणितीय अपेक्षा के साथ एक यादृच्छिक चर बनाती है।
- वैकल्पिक गोलाई- गोलाई बारी-बारी से ऊपर या नीचे होती है।
सभी मामलों में, जब (एन + 1)वाँ चिन्ह 5 के बराबर नहीं होता है या बाद के संकेत शून्य के बराबर नहीं होते हैं, तो सामान्य नियमों के अनुसार गोलाई होती है: 2.49 → 2; 2.51 → 3
गणितीय गोलाई केवल औपचारिक रूप से सामान्य गोलाई नियम से मेल खाती है (ऊपर देखें)। इसका नुकसान यह है कि जब बड़ी संख्या में मूल्यों को एक साथ आगे संसाधित किया जाएगा, तो संचय हो सकता है। गोलाई त्रुटि. एक विशिष्ट उदाहरण: रूबल और कोप्पेक में व्यक्त मौद्रिक राशि के पूरे रूबल के लिए। 10,000 लाइनों के एक रजिस्टर में (यह मानते हुए कि प्रत्येक राशि का कोपेक भाग एक समान वितरण के साथ एक यादृच्छिक संख्या है, जो आमतौर पर काफी स्वीकार्य है), कोप्पेक के हिस्से में 50 के मूल्य वाली मात्रा के साथ औसतन लगभग 100 लाइनें होंगी। . जब ऐसी सभी पंक्तियों को गणितीय राउंडिंग "अप" के नियमों के अनुसार गोल किया जाता है, तो गोल रजिस्टर के अनुसार "कुल" का योग सटीक एक से 50 रूबल अधिक होगा।
बड़ी संख्या में मानों को गोल करते समय योग की कुल त्रुटि को कम करने के लिए अन्य तीन विकल्पों का आविष्कार किया गया है। राउंडिंग "निकटतम सम" यह मानता है कि यदि बड़ी संख्या में गोल मान हैं जिनमें गोल शेष में 0.5 है, तो औसतन उनमें से आधा बाईं ओर होगा और आधा निकटतम सम के दाईं ओर होगा, इस प्रकार गोलाई त्रुटियां एक दूसरे को रद्द कर देंगी। कड़ाई से बोलते हुए, यह धारणा केवल तभी सच होती है जब संख्याओं के समूह में एक यादृच्छिक श्रृंखला के गुण होते हैं, जो आमतौर पर लेखांकन अनुप्रयोगों में सच होता है जहां हम कीमतों, खातों में राशि आदि के बारे में बात कर रहे हैं। यदि धारणा का उल्लंघन किया जाता है, तो "से सम" को गोल करने से व्यवस्थित त्रुटियां हो सकती हैं। ऐसे मामलों के लिए, निम्नलिखित दो विधियां सबसे अच्छा काम करती हैं।
अंतिम दो राउंडिंग विकल्प यह सुनिश्चित करते हैं कि लगभग आधे विशेष मान एक तरह से और आधे दूसरे पर गोल हैं। लेकिन व्यवहार में ऐसी विधियों के कार्यान्वयन के लिए कम्प्यूटेशनल प्रक्रिया को व्यवस्थित करने के लिए अतिरिक्त प्रयासों की आवश्यकता होती है।
- रैंडम राउंडिंग के लिए प्रत्येक राउंडेड पंक्ति के लिए एक यादृच्छिक संख्या उत्पन्न करने की आवश्यकता होती है। एक रैखिक आवर्तक विधि द्वारा उत्पन्न छद्म-यादृच्छिक संख्याओं का उपयोग करते समय, प्रत्येक संख्या की पीढ़ी को गुणन, जोड़ और मॉड्यूलो विभाजन के संचालन की आवश्यकता होती है, जो बड़ी मात्रा में डेटा के लिए गणना को काफी धीमा कर सकता है।
- इंटरलीव्ड राउंडिंग के लिए एक ध्वज को रखने की आवश्यकता होती है जो यह दर्शाता है कि किस तरह से विशेष मूल्य अंतिम बार गोल किया गया था, और प्रत्येक ऑपरेशन के साथ इस ध्वज के मूल्य को स्विच करना।
नोटेशन
संख्या x . को गोल करने की क्रिया और अधिक (यूपी) निम्नानुसार दर्शाया गया है: ⌈ x (\displaystyle \lceil x\rceil ). इसी तरह, गोलाई कम करने के लिए (नीचे) दर्शाया गया है ⌊ x (\displaystyle \lfloor x\rfloor ). इन प्रतीकों (साथ ही इन कार्यों के लिए अंग्रेजी नाम - क्रमशः, छत और फर्श, लिट। "सीलिंग" और "फ्लोर") को के। इवरसन ने अपने काम ए प्रोग्रामिंग लैंग्वेज में पेश किया था, जिसमें गणितीय संकेतन की प्रणाली का वर्णन किया गया था, जो बाद में प्रोग्रामिंग भाषा एपीएल में विकसित हुआ। राउंडिंग ऑपरेशंस के लिए इवरसन के नोटेशन को डी. नुथ ने अपनी पुस्तक द आर्ट ऑफ प्रोग्रामिंग में लोकप्रिय बनाया था।
सादृश्य द्वारा, गोलाई निकटतम पूर्णअक्सर के रूप में संदर्भित [ x ] (\displaystyle\बाएं). कुछ पिछले और आधुनिक (20वीं सदी के अंत तक) कार्यों में, गोलाई को इस तरह इंगित किया गया था; इस संकेतन का यह प्रयोग 1808 में गॉस के काम (पारस्परिकता के द्विघात नियम का उनका तीसरा प्रमाण) पर वापस जाता है। इसके अतिरिक्त, Iverson संकेतन में एक ही संकेतन (एक अलग अर्थ के साथ) का उपयोग किया जाता है।
सीमित परिशुद्धता की संख्या के साथ काम करते समय गोलाई का उपयोग करना
असली भौतिक मात्राहमेशा कुछ परिमित सटीकता के साथ मापा जाता है, जो माप के उपकरणों और विधियों पर निर्भर करता है और मापा एक से अज्ञात वास्तविक मूल्य के अधिकतम सापेक्ष या पूर्ण विचलन द्वारा अनुमानित किया जाता है, जो मान के दशमलव प्रतिनिधित्व में या तो एक निश्चित संख्या से मेल खाता है महत्वपूर्ण अंक या संख्या संकेतन में एक निश्चित स्थिति के बाद, सभी अंक (दाईं ओर) जो महत्वहीन हैं (माप त्रुटि के भीतर स्थित हैं)। मापे गए मापदंडों को स्वयं इतने वर्णों के साथ दर्ज किया जाता है कि सभी आंकड़े विश्वसनीय होते हैं, शायद अंतिम संदिग्ध होता है। सीमित सटीकता की संख्या के साथ गणितीय कार्यों में त्रुटि संरक्षित है और ज्ञात गणितीय कानूनों के अनुसार बदल जाती है, इसलिए जब बड़ी संख्या में अंकों के साथ मध्यवर्ती मान और परिणाम आगे की गणना में दिखाई देते हैं, तो इन अंकों का केवल एक हिस्सा महत्वपूर्ण होता है। शेष आंकड़े, मूल्यों में मौजूद होने के कारण, वास्तव में किसी भी भौतिक वास्तविकता को नहीं दर्शाते हैं और केवल गणना के लिए समय लेते हैं। नतीजतन, सीमित सटीकता के साथ गणना में मध्यवर्ती मूल्यों और परिणामों को दशमलव स्थानों की संख्या के लिए गोल किया जाता है जो प्राप्त मूल्यों की वास्तविक सटीकता को दर्शाता है। व्यवहार में, आमतौर पर लंबी "जंजीर" मैनुअल गणना के लिए मध्यवर्ती मूल्यों में एक और अंक संग्रहीत करने की सिफारिश की जाती है। कंप्यूटर का उपयोग करते समय, वैज्ञानिक और तकनीकी अनुप्रयोगों में मध्यवर्ती राउंडिंग अक्सर अपना अर्थ खो देते हैं, और केवल परिणाम गोल होता है।
इसलिए, उदाहरण के लिए, यदि 5815 gf का बल एक ग्राम बल की सटीकता के साथ दिया जाता है और एक सेंटीमीटर की सटीकता के साथ कंधे की लंबाई 1.4 मीटर होती है, तो सूत्र के अनुसार kgf में बल का क्षण एम = (एम जी) ⋅ एच (\displaystyle एम=(मिलीग्राम)\cdot एच), सभी संकेतों के साथ औपचारिक गणना के मामले में, इसके बराबर होगा: 5.815 kgf 1.4 m = 8.141 kgf m. हालाँकि, यदि हम माप त्रुटि को ध्यान में रखते हैं, तो हम पाते हैं कि पहले मान की सीमित सापेक्ष त्रुटि है 1/5815 ≈ 1,7 10 −4 , दूसरा - 1/140 ≈ 7,1 10 −3 , गुणन संक्रिया के त्रुटि नियम के अनुसार परिणाम की सापेक्ष त्रुटि (अनुमानित मानों को गुणा करने पर, सापेक्ष त्रुटियाँ जुड़ जाती हैं) होगी 7,3 10 −3 , जो परिणाम की अधिकतम निरपेक्ष त्रुटि से मेल खाती है ±0.059 kgf m! अर्थात्, वास्तव में, त्रुटि को ध्यान में रखते हुए, परिणाम 8.082 से 8.200 kgf m तक हो सकता है, इस प्रकार, 8.141 kgf m के परिकलित मान में, केवल पहला अंक पूरी तरह से विश्वसनीय है, दूसरा भी पहले से ही संदिग्ध है! गणना परिणाम को पहले संदिग्ध अंक, यानी दसवें तक गोल करना सही होगा: 8.1 kgf m, या, यदि आवश्यक हो, त्रुटि के मार्जिन का अधिक सटीक संकेत, इसे एक या दो के लिए गोल रूप में प्रस्तुत करें त्रुटि के संकेत के साथ दशमलव स्थान: 8.14 ± 0.06 kgf वर्ग मीटर.
गोलाई के साथ अंकगणित के अनुभवजन्य नियम
ऐसे मामलों में जहां कम्प्यूटेशनल त्रुटियों को सटीक रूप से ध्यान में रखने की आवश्यकता नहीं है, लेकिन केवल सूत्र द्वारा गणना के परिणामस्वरूप सटीक संख्याओं की संख्या का अनुमान लगाने की आवश्यकता है, आप गोल गणना के लिए सरल नियमों के एक सेट का उपयोग कर सकते हैं:
- सभी कच्चे मूल्यों को वास्तविक माप सटीकता के लिए गोल किया जाता है और महत्वपूर्ण अंकों की उचित संख्या के साथ दर्ज किया जाता है, ताकि दशमलव अंकन में सभी अंक विश्वसनीय हों (यह अनुमति है कि अंतिम अंक संदिग्ध है)। यदि आवश्यक हो, तो महत्वपूर्ण दाहिने हाथ के शून्य के साथ मान दर्ज किए जाते हैं ताकि विश्वसनीय वर्णों की वास्तविक संख्या रिकॉर्ड में इंगित की जा सके (उदाहरण के लिए, यदि 1 मीटर की लंबाई वास्तव में निकटतम सेंटीमीटर तक मापी जाती है, तो "1.00 मीटर" है लिखा गया है ताकि यह देखा जा सके कि दशमलव बिंदु के बाद रिकॉर्ड में दो वर्ण विश्वसनीय हैं), या सटीकता स्पष्ट रूप से इंगित की गई है (उदाहरण के लिए, 2500 ± 5 मीटर - यहां केवल दसियां विश्वसनीय हैं, और उन्हें गोल किया जाना चाहिए) .
- मध्यवर्ती मानों को एक "अतिरिक्त" अंक के साथ पूर्णांकित किया जाता है।
- जोड़ते और घटाते समय, परिणाम को कम से कम सटीक पैरामीटर के अंतिम दशमलव स्थान पर गोल किया जाता है (उदाहरण के लिए, 1.00 मीटर + 1.5 मीटर + 0.075 मीटर के मान की गणना करते समय, परिणाम मीटर के दसवें हिस्से तक गोल होता है, कि 2.6 मी) है। साथ ही, इस तरह से गणना करने की अनुशंसा की जाती है ताकि निकट संख्याओं को घटाने से बचने के लिए और यदि संभव हो तो उनके मॉड्यूल के आरोही क्रम में संख्याओं पर संचालन करने के लिए।
- गुणा और भाग करते समय, परिणाम को महत्वपूर्ण अंकों की सबसे छोटी संख्या के लिए गोल किया जाता है जो कि कारक या लाभांश और भाजक के पास होता है। उदाहरण के लिए, यदि एक समान गति वाला शरीर 635 सेकंड में 2.5⋅10 3 मीटर की दूरी तय करता है, तो गति की गणना करते समय, परिणाम को 3.9 मीटर/सेकेंड तक गोल किया जाना चाहिए, क्योंकि संख्याओं में से एक (दूरी) ज्ञात है केवल दो महत्वपूर्ण अंकों की सटीकता के साथ। महत्वपूर्ण नोट: यदि गुणन के दौरान एक संकार्य या विभाजन के दौरान एक भाजक अर्थ में एक पूर्णांक है (अर्थात, पूर्णांक इकाइयों की सटीकता के साथ एक निरंतर भौतिक मात्रा को मापने का परिणाम नहीं है, लेकिन, उदाहरण के लिए, एक मात्रा या सिर्फ एक पूर्णांक स्थिरांक ), तो इसमें महत्वपूर्ण अंकों की संख्या ऑपरेशन के परिणाम की सटीकता प्रभावित नहीं होती है, और शेष अंकों की संख्या केवल दूसरे ऑपरेंड द्वारा निर्धारित की जाती है। उदाहरण के लिए, 5.2 मीटर/सेकेंड की गति से चलते हुए 0.325 किलोग्राम वजन वाले शरीर की गतिज ऊर्जा के बराबर है ई के = एम वी 2 2 = 0.325 ⋅ 5.2 2 2 = 4.394 ≈ 4.4 (\displaystyle E_(k)=(\tfrac (mv^(2))(2))=(\tfrac (0.325\cdot 5.2^(2) ))(2))=4.394\लगभग 4.4) जे - दो अंकों के लिए गोल (गति मान में महत्वपूर्ण अंकों की संख्या के अनुसार), और एक के लिए नहीं (सूत्र में भाजक 2), क्योंकि मान 2 अनिवार्य रूप से सूत्र का पूर्णांक स्थिरांक है, यह बिल्कुल सटीक है और करता है गणना की सटीकता को प्रभावित नहीं करता है (औपचारिक रूप से, इस तरह के ऑपरेंड को "अनंत संख्या में महत्वपूर्ण अंकों के साथ मापा जाता है") माना जा सकता है।
- फ़ंक्शन मान की गणना करते समय f (x) (\displaystyle f\बाएं(x\दाएं))मॉड्यूल के मूल्य का मूल्यांकन करना आवश्यक है
एक्सेल स्प्रेडशीट में भिन्नात्मक संख्याओं को अलग-अलग डिग्री में प्रदर्शित किया जा सकता है। शुद्धता:
- अधिकांश सरलविधि - टैब पर " घर» बटन दबाएं « थोड़ा गहराई बढ़ाएँ" या " थोड़ा गहराई घटाएं»;
- क्लिक दाएँ क्लिक करेंसेल द्वारा, ड्रॉप-डाउन मेनू में, "चुनें" सेल प्रारूप...”, फिर टैब “ संख्या", प्रारूप का चयन करें" न्यूमेरिकल”, निर्धारित करें कि दशमलव बिंदु के बाद कितने दशमलव स्थान होंगे (2 दशमलव स्थान डिफ़ॉल्ट रूप से सुझाए गए हैं);
- सेल पर क्लिक करें, टैब पर " घर" चयन करें " न्यूमेरिकल", या जाओ" अन्य संख्या प्रारूप..."और वहां कॉन्फ़िगर करें।
यदि आप सेल फ़ॉर्मेट में दशमलव स्थानों की संख्या बदलते हैं, तो यहाँ फ़्रैक्शन 0.129 कैसा दिखता है:
कृपया ध्यान दें कि A1,A2,A3 में समान है अर्थ, केवल प्रतिनिधित्व का रूप बदलता है। आगे की गणना में, स्क्रीन पर दिखाई देने वाले मान का उपयोग नहीं किया जाएगा, लेकिन मूल. नौसिखिए स्प्रेडशीट उपयोगकर्ता के लिए, यह थोड़ा भ्रमित करने वाला हो सकता है। मूल्य को वास्तव में बदलने के लिए, आपको विशेष कार्यों का उपयोग करने की आवश्यकता है, उनमें से कई एक्सेल में हैं।
गोलाई सूत्र
आमतौर पर इस्तेमाल किए जाने वाले गोलाई कार्यों में से एक है गोल. यह मानक गणितीय नियमों के अनुसार काम करता है। एक सेल का चयन करें, "क्लिक करें" फ़ंक्शन डालें", श्रेणी " गणितीय", हम ढूंढे गोल 
हम तर्कों को परिभाषित करते हैं, उनमें से दो हैं - स्वयं अंशऔर रकमनिर्वहन। हम क्लिक करते हैं" ठीक है' और देखें कि क्या होता है।
उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति =राउंड(0.129,1) 0.1 का परिणाम देगा। अंकों की शून्य संख्या आपको भिन्नात्मक भाग से छुटकारा पाने की अनुमति देती है। अंकों की ऋणात्मक संख्या का चयन करने से आप पूर्णांक भाग को दहाई, सैकड़ा, इत्यादि में गोल कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, अभिव्यक्ति =राउंड(5,129,-1) 10 देंगे।
गोल ऊपर या नीचे
एक्सेल अन्य उपकरण प्रदान करता है जो आपको दशमलव के साथ काम करने की अनुमति देता है। उनमें से एक - बढ़ाना, निकटतम संख्या देता है, अधिकमोडुलो उदाहरण के लिए, व्यंजक =ROUNDUP(-10,2,0) -11 देगा। यहां अंकों की संख्या 0 है, जिसका अर्थ है कि हमें एक पूर्णांक मान मिलता है। निकटतम पूर्णांक, मापांक में बड़ा, - बस -11। उपयोग उदाहरण: 
नीचे घूमोपिछले फ़ंक्शन के समान, लेकिन निकटतम मान देता है जो निरपेक्ष मान में छोटा होता है। उपरोक्त साधनों के कार्य में अंतर देखा जा सकता है उदाहरण:
| =राउंड(7,384,0) | 7 |
| = राउंडअप (7,384,0) | 8 |
| = राउंडडाउन (7,384,0) | 7 |
| =राउंड(7,384,1) | 7,4 |
| = राउंडअप(7,384,1) | 7,4 |
| = राउंडडाउन (7,384,1) | 7,3 |
हम अक्सर रोजमर्रा की जिंदगी में गोलाई का इस्तेमाल करते हैं। अगर घर से स्कूल की दूरी 503 मीटर है। हम मान को पूर्णांकित करके कह सकते हैं कि घर से विद्यालय की दूरी 500 मीटर है। यही है, हम संख्या 503 को अधिक आसानी से अनुमानित संख्या 500 के करीब लाए हैं। उदाहरण के लिए, एक रोटी की रोटी का वजन 498 ग्राम होता है, तो परिणाम को गोल करके हम कह सकते हैं कि एक रोटी का वजन 500 ग्राम होता है।
गोलाई- यह मानवीय धारणा के लिए किसी संख्या का "हल्का" संख्या का सन्निकटन है।
गोलाई का परिणाम है अनुमानितसंख्या। गोलाई को प्रतीक द्वारा दर्शाया गया है, ऐसा प्रतीक "लगभग बराबर" पढ़ता है।
आप 503≈500 या 498≈500 लिख सकते हैं।
इस तरह की प्रविष्टि को "पांच सौ तीन लगभग पांच सौ के बराबर" या "चार सौ निन्यानवे लगभग पांच सौ के बराबर" के रूप में पढ़ा जाता है।
आइए एक और उदाहरण लें:
44 71≈4000 45 71≈5000
43 71≈4000 46 71≈5000
42 71≈4000 47 71≈5000
41 71≈4000 48 71≈5000
40 71≈4000 49 71≈5000
इस उदाहरण में, संख्याओं को हज़ारों के स्थान पर पूर्णांकित किया गया है। यदि हम गोलाई के पैटर्न को देखें, तो हम देखेंगे कि एक स्थिति में संख्याओं को गोल किया जाता है, और दूसरे में - ऊपर। गोल करने के बाद, हजारों के स्थान के बाद अन्य सभी संख्याओं को शून्य से बदल दिया गया।
नंबर राउंडिंग नियम:
1) यदि गोल की जाने वाली संख्या 0, 1, 2, 3, 4 के बराबर है, तो उस अंक का अंक जिसमें गोलाई जा रही है, नहीं बदलता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।
2) यदि गोल की जाने वाली संख्या 5, 6, 7, 8, 9 के बराबर है, तो जिस अंक पर गोलाई जा रही है उसका अंक 1 और हो जाता है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है।
उदाहरण के लिए:
1) 364 के दहाई के स्थान तक गोल।
इस उदाहरण में दहाई का अंक संख्या 6 है। छह के बाद संख्या 4 है। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 4 दहाई के अंक को नहीं बदलती है। हम 4 की जगह शून्य लिखते हैं। हम पाते हैं:
36 4 ≈360
2) 4781 के सैकड़ा के स्थान तक गोल।
इस उदाहरण में सैकड़ों अंक संख्या 7 है। सात के बाद संख्या 8 है, जो प्रभावित करती है कि सैकड़ों अंक बदलते हैं या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार, संख्या 8 सौ के स्थान को 1 से बढ़ा देती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:
47 8 1≈48 00
3) 215936 के हज़ारों के स्थान तक गोल।
इस उदाहरण में हज़ारों का स्थान संख्या 5 है। पाँच के बाद संख्या 9 है, जो इस बात को प्रभावित करती है कि हज़ारों का स्थान बदलता है या नहीं। गोलाई के नियम के अनुसार, संख्या 9 में हजारों की जगह 1 बढ़ जाती है, और शेष संख्याओं को शून्य से बदल दिया जाता है। हम पाते हैं:
215 9 36≈216 000
4) 1,302,894 के दसियों हज़ार तक पूर्णांक।
इस उदाहरण में हजार अंक संख्या 0 है। शून्य के बाद संख्या 2 है, जो प्रभावित करती है कि दसियों हजार अंकों में परिवर्तन होता है या नहीं। पूर्णांकन नियम के अनुसार संख्या 2 से हज़ारों का अंक नहीं बदलता है, हम इस अंक और निम्न अंकों के सभी अंकों को शून्य से बदल देते हैं। हम पाते हैं:
130 2 894≈130 0000
यदि संख्या का सटीक मान महत्वपूर्ण नहीं है, तो संख्या का मान पूर्णांकित कर दिया जाता है और आप इसके साथ कम्प्यूटेशनल संचालन कर सकते हैं अनुमानित मान. गणना के परिणाम को कहा जाता है कार्यों के परिणाम का आकलन.
उदाहरण के लिए: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23=13754 . के बराबर है
उत्तर की शीघ्रता से गणना करने के लिए क्रियाओं के परिणाम के अनुमान का उपयोग किया जाता है।
राउंडिंग विषय पर असाइनमेंट के उदाहरण:
उदाहरण 1:
निर्धारित करें कि किस अंक का पूर्णांकन किया जाता है:
ए) 3457987≈3500000 बी) 4573426≈4573000 सी) 16784≈17000
आइए याद करें कि संख्या 3457987 पर कौन से अंक हैं।
7 - इकाई अंक,
8 - दहाई स्थान,
9 - सौ स्थान,
7 - हजारों जगह,
5 - दसियों हज़ार का अंक,
4 - सैकड़ों हजारों अंक,
3 लाख का अंक है।
उत्तर: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 सैकड़ों हजारों का अंक b) 4 573 426 4 573 000 हजारों का अंक c) 16 7 841 17 0000 अंक दसियों हज़ारों का।
उदाहरण #2:
संख्या को 5,999,994 स्थानों पर गोल करें: a) दहाई b) सैकड़ों c) लाखों।
उत्तर: ए) 5,999,994 ≈5,999,990 बी) 5,999,99 4≈6,000,000 6,000,000।
यदि अनावश्यक अंक प्रदर्शित करने से ###### वर्ण प्रकट होते हैं, या यदि सूक्ष्म परिशुद्धता की आवश्यकता नहीं है, तो केवल आवश्यक दशमलव स्थानों को प्रदर्शित करने के लिए सेल प्रारूप को बदलें।
या यदि आप किसी संख्या को निकटतम प्रमुख अंक में गोल करना चाहते हैं, जैसे कि एक हजारवां, सौवां, दसवां, या एक, तो सूत्र में किसी फ़ंक्शन का उपयोग करें।
बटन के साथ
उन कक्षों का चयन करें जिन्हें आप प्रारूपित करना चाहते हैं।
टैब पर घरएक टीम चुनें थोड़ा गहराई बढ़ाएँया थोड़ा गहराई घटाएंकम या ज्यादा दशमलव स्थानों को प्रदर्शित करने के लिए।
ज़रिये अंतर्निहित संख्या प्रारूप
टैब पर घरएक समूह में संख्यासंख्या स्वरूपों की सूची के आगे तीर पर क्लिक करें और चुनें अन्य संख्या प्रारूप.
खेत मेँ दशमलव स्थानों की संख्यादशमलव स्थानों की संख्या दर्ज करें जिन्हें आप प्रदर्शित करना चाहते हैं।
सूत्र में फ़ंक्शन का उपयोग करना
ROUND फ़ंक्शन का उपयोग करके किसी संख्या को अंकों की आवश्यक संख्या में गोल करें। इस फ़ंक्शन में केवल दो हैं बहस(तर्क एक सूत्र को निष्पादित करने के लिए आवश्यक डेटा के टुकड़े हैं)।
पहला तर्क गोल की जाने वाली संख्या है। यह एक सेल संदर्भ या एक संख्या हो सकती है।
दूसरा तर्क संख्या को गोल करने के लिए अंकों की संख्या है।
मान लीजिए सेल A1 में एक संख्या है 823,7825 . यहां बताया गया है कि इसे कैसे गोल किया जाए।
दर्ज =राउंड(A1,-3), जो के बराबर है 100 0
संख्या 823.7825, 0 से 1000 के करीब है (000 का गुणज है)
इस मामले में, एक ऋणात्मक संख्या का उपयोग किया जाता है क्योंकि पूर्णांकन दशमलव बिंदु के बाईं ओर होना चाहिए। अगले दो फ़ार्मुलों में उसी संख्या का उपयोग किया जाता है, जिसे सैकड़ों और दसियों तक पूर्णांकित किया जाता है।
दर्ज =राउंड(A1,-2), जो के बराबर है 800
संख्या 800 की तुलना में 823.7825 के करीब है। अब आप शायद समझ गए हैं।
दर्ज =राउंड(A1,-1), जो के बराबर है 820
दर्ज = राउंड (ए 1,0), जो के बराबर है 824
किसी संख्या को निकटतम तक पूर्णांकित करने के लिए शून्य का प्रयोग करें।
दर्ज =राउंड(A1,1), जो के बराबर है 823,8
इस मामले में, संख्या को आवश्यक अंकों की संख्या में गोल करने के लिए एक सकारात्मक संख्या का उपयोग करें। यही बात अगले दो फ़ार्मुलों पर लागू होती है, जो सौवें और हज़ारवें हिस्से तक पूर्णांकित होती हैं।
दर्ज =राउंड(A1,2), जो 823.78 . के बराबर है
दर्ज =राउंड(A1,3), जो 823.783 . के बराबर है
निकटतम हजार के चक्कर लगाने के लिए और
निकटतम सौ तक चक्कर लगाने के लिए
निकटतम तक चक्कर लगाने के लिए दर्जनों
निकटतम तक चक्कर लगाने के लिए इकाइयों
निकटतम तक चक्कर लगाने के लिए दसवां
निकटतम तक चक्कर लगाने के लिए सैकड़ा
निकटतम तक चक्कर लगाने के लिए हजारवें
राउंडअप फ़ंक्शन के साथ किसी संख्या को गोल करें। यह बिल्कुल ROUND फ़ंक्शन की तरह काम करता है, सिवाय इसके कि यह हमेशा संख्या को गोल करता है। उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या को 3.2 से शून्य अंकों में गोल करना चाहते हैं:
= राउंडअप(3,2,0), जो 4 . के बराबर है
राउंडडाउन फ़ंक्शन के साथ एक संख्या को नीचे गोल करें। यह बिल्कुल ROUND फ़ंक्शन की तरह काम करता है, सिवाय इसके कि यह हमेशा नीचे की संख्या को गोल करता है। उदाहरण के लिए, आपको संख्या 3.14159 को तीन अंकों में गोल करना होगा:
= राउंडडाउन (3.14159,3), जो 3.141 . के बराबर है
Microsoft Excel प्रोग्राम संख्यात्मक डेटा के साथ भी काम करता है। विभाजन करते समय या भिन्नात्मक संख्याओं के साथ काम करते समय, कार्यक्रम गोलाई का प्रदर्शन करता है। यह मुख्य रूप से इस तथ्य के कारण है कि बिल्कुल सटीक भिन्नात्मक संख्याओं की शायद ही कभी आवश्यकता होती है, लेकिन कई दशमलव स्थानों के साथ एक बोझिल अभिव्यक्ति के साथ काम करना बहुत सुविधाजनक नहीं है। इसके अलावा, ऐसी संख्याएँ हैं जो, सिद्धांत रूप में, बिल्कुल गोल नहीं होती हैं। लेकिन, साथ ही, अपर्याप्त रूप से सटीक गोलाई उन स्थितियों में सकल त्रुटियां पैदा कर सकती है जहां सटीकता की आवश्यकता होती है। सौभाग्य से, Microsoft Excel में, उपयोगकर्ताओं के लिए यह निर्धारित करना संभव है कि संख्याओं को कैसे गोल किया जाएगा।
Microsoft Excel के साथ काम करने वाले सभी नंबर सटीक और अनुमानित में विभाजित हैं। 15 अंकों तक की संख्याएँ स्मृति में संग्रहीत की जाती हैं, और उस अंक तक प्रदर्शित होती हैं जिसे उपयोगकर्ता स्वयं इंगित करता है। लेकिन, साथ ही, सभी गणनाएं मेमोरी में संग्रहीत डेटा के अनुसार की जाती हैं, और मॉनिटर पर प्रदर्शित नहीं होती हैं।
राउंडिंग ऑपरेशन के साथ, Microsoft Excel कई दशमलव स्थानों को छोड़ देता है। एक्सेल पारंपरिक राउंडिंग पद्धति का उपयोग करता है जहां 5 से कम संख्या को गोल किया जाता है, और 5 से अधिक या उसके बराबर संख्या को गोल किया जाता है।
रिबन बटन के साथ गोलाई
किसी संख्या की गोलाई को बदलने का सबसे आसान तरीका सेल या सेल के समूह का चयन करना है, और "होम" टैब में होने के कारण, रिबन पर "बिट डेप्थ बढ़ाएँ" या "बिट डेप्थ" बटन पर क्लिक करें। दोनों बटन "नंबर" टूलबॉक्स में स्थित हैं। इस मामले में, केवल प्रदर्शित संख्या को गोल किया जाएगा, लेकिन गणना के लिए, यदि आवश्यक हो, तो संख्या के 15 अंक तक शामिल होंगे।
जब आप "बिट डेप्थ बढ़ाएं" बटन पर क्लिक करते हैं, तो दर्ज किए गए दशमलव स्थानों की संख्या एक से बढ़ जाती है।
जब आप "डिक्रीज बिट डेप्थ" बटन पर क्लिक करते हैं, तो दशमलव बिंदु के बाद अंकों की संख्या एक से कम हो जाती है।
सेल प्रारूप के माध्यम से गोलाई
आप कक्ष स्वरूप सेटिंग का उपयोग करके गोलाई भी सेट कर सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको शीट पर कई सेल का चयन करना होगा, राइट-क्लिक करना होगा, और दिखाई देने वाले मेनू से "फॉर्मेट सेल" का चयन करना होगा।
खुलने वाली सेल प्रारूप सेटिंग विंडो में, "नंबर" टैब पर जाएं। यदि डेटा प्रारूप संख्यात्मक नहीं है, तो आपको संख्यात्मक प्रारूप का चयन करना होगा, अन्यथा आप गोलाई को समायोजित नहीं कर पाएंगे। शिलालेख के पास खिड़की के मध्य भाग में "दशमलव स्थानों की संख्या" केवल उन वर्णों की संख्या को इंगित करता है जिन्हें हम गोल करते समय देखना चाहते हैं। उसके बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें।
गणना सटीकता सेट करें
यदि पिछले मामलों में, सेट मापदंडों ने केवल डेटा के बाहरी प्रदर्शन को प्रभावित किया था, और गणना में अधिक सटीक संकेतक (15 अंकों तक) का उपयोग किया गया था, तो अब हम आपको बताएंगे कि गणना की सटीकता को कैसे बदला जाए।
एक्सेल विकल्प विंडो खुलती है। इस विंडो में, "उन्नत" उपधारा पर जाएं। हम सेटिंग के एक ब्लॉक की तलाश कर रहे हैं जिसे "इस पुस्तक का पुनर्गणना करते समय" कहा जाता है। इस खंड की सेटिंग्स एक शीट पर नहीं, बल्कि पूरी किताब पर, यानी पूरी फाइल पर लागू होती हैं। "स्क्रीन पर सटीकता सेट करें" विकल्प के बगल में एक चेक लगाएं। विंडो के निचले बाएँ कोने में स्थित "ओके" बटन पर क्लिक करें।
अब, डेटा की गणना करते समय, स्क्रीन पर संख्या के प्रदर्शित मूल्य को ध्यान में रखा जाएगा, न कि एक्सेल की मेमोरी में संग्रहीत। प्रदर्शित संख्या को सेट करना उन दो तरीकों में से किसी एक में किया जा सकता है जिनके बारे में हमने ऊपर बात की थी।
कार्यों का अनुप्रयोग
यदि आप एक या अधिक कक्षों के सापेक्ष गणना करते समय पूर्णांकन मान बदलना चाहते हैं, लेकिन संपूर्ण रूप से दस्तावेज़ के लिए गणना की सटीकता को कम नहीं करना चाहते हैं, तो इस मामले में, ROUND द्वारा प्रदान किए गए अवसरों का उपयोग करना सबसे अच्छा है। फ़ंक्शन और इसके विभिन्न रूपांतर, साथ ही साथ कुछ अन्य विशेषताएं।
गोलाई को विनियमित करने वाले मुख्य कार्यों में, निम्नलिखित पर प्रकाश डाला जाना चाहिए:
- राउंड - आम तौर पर स्वीकृत राउंडिंग नियमों के अनुसार, दशमलव स्थानों की निर्दिष्ट संख्या तक राउंड;
- राउंडअप - मॉड्यूलो द्वारा निकटतम संख्या तक राउंड अप;
- राउंडडाउन - मॉड्यूलो में निकटतम संख्या तक राउंड डाउन;
- ROUND - दी गई सटीकता के साथ किसी संख्या को गोल करता है;
- राउंडअप - मापांक में दी गई सटीकता के साथ एक संख्या को गोल करता है;
- राउंडडाउन - निर्दिष्ट सटीकता के साथ मॉड्यूलो की संख्या को कम करता है;
- OTBR - डेटा को पूर्णांक में गोल करता है;
- EVEN - डेटा को निकटतम सम संख्या में राउंड करता है;
- ODD - डेटा को निकटतम विषम संख्या में राउंड करता है।
राउंड, राउंडअप और राउंडडाउन फ़ंक्शंस के लिए, निम्न इनपुट प्रारूप है: "फ़ंक्शन नाम (संख्या; संख्या_डिजिट)। उदाहरण के लिए, यदि आप संख्या 2.56896 को तीन अंकों में गोल करना चाहते हैं, तो ROUND(2.56896; 3) फ़ंक्शन का उपयोग करें। आउटपुट 2.569 है।
राउंड, राउंडअप और राउंडअप फ़ंक्शंस के लिए, निम्न राउंडिंग फॉर्मूला का उपयोग किया जाता है: "फ़ंक्शन नाम (संख्या, सटीक)"। उदाहरण के लिए, संख्या 11 को 2 के निकटतम गुणज में पूर्णांकित करने के लिए, फ़ंक्शन ROUND(11;2) दर्ज करें। आउटपुट 12 है।
FIND, EVEN, और ODD फ़ंक्शन निम्न स्वरूप का उपयोग करते हैं: "फ़ंक्शन नाम (संख्या)"। संख्या 17 को निकटतम सम संख्या में गोल करने के लिए, EVEN(17) फ़ंक्शन का उपयोग करें। हमें 18 नंबर मिलता है।
एक फ़ंक्शन को सेल और फ़ंक्शन की एक पंक्ति दोनों में दर्ज किया जा सकता है, पहले उस सेल का चयन किया जाता है जिसमें वह स्थित होगा। प्रत्येक फ़ंक्शन से पहले "=" चिह्न होना चाहिए।
राउंडिंग फ़ंक्शंस को पेश करने का थोड़ा अलग तरीका है। यह विशेष रूप से तब उपयोगी होता है जब आपके पास मानों वाली एक तालिका होती है जिसे एक अलग कॉलम में गोल संख्याओं में बदलने की आवश्यकता होती है।
ऐसा करने के लिए, फॉर्मूला टैब पर जाएं। "गणित" बटन पर क्लिक करें। अगला, खुलने वाली सूची में, वांछित फ़ंक्शन का चयन करें, उदाहरण के लिए, राउंड।
उसके बाद, फ़ंक्शन तर्क विंडो खुलती है। "नंबर" फ़ील्ड में, आप मैन्युअल रूप से एक संख्या दर्ज कर सकते हैं, लेकिन अगर हम पूरी तालिका के डेटा को स्वचालित रूप से गोल करना चाहते हैं, तो डेटा प्रविष्टि विंडो के दाईं ओर बटन पर क्लिक करें।
फ़ंक्शन तर्क विंडो को छोटा किया गया है। अब हमें उस कॉलम के सबसे ऊपरी सेल पर क्लिक करना है जिसका डेटा हम राउंड करने जा रहे हैं। विंडो में मान दर्ज करने के बाद, इस मान के दाईं ओर स्थित बटन पर क्लिक करें।
फ़ंक्शन तर्क विंडो फिर से खुलती है। "अंकों की संख्या" क्षेत्र में हम थोड़ी गहराई लिखते हैं जिससे हमें अंशों को कम करने की आवश्यकता होती है। उसके बाद, "ओके" बटन पर क्लिक करें।
जैसा कि आप देख सकते हैं, संख्या गोल कर दी गई है। वांछित कॉलम के अन्य सभी डेटा को उसी तरह गोल करने के लिए, गोल मान वाले सेल के निचले दाएं कोने पर होवर करें, बाएं माउस बटन पर क्लिक करें, और इसे तालिका के अंत तक नीचे खींचें।
उसके बाद, वांछित कॉलम में सभी मानों को गोल किया जाएगा।
जैसा कि आप देख सकते हैं, किसी संख्या के दृश्य प्रदर्शन को गोल करने के दो मुख्य तरीके हैं: रिबन पर बटन का उपयोग करके, और सेल प्रारूप विकल्पों को बदलकर। इसके अलावा, आप वास्तव में परिकलित डेटा की गोलाई बदल सकते हैं। यह दो तरीकों से भी किया जा सकता है: पुस्तक की सेटिंग को समग्र रूप से बदलकर, या विशेष कार्यों का उपयोग करके। किसी विशेष विधि का चुनाव इस बात पर निर्भर करता है कि आप इस प्रकार की गोलाई को फ़ाइल के सभी डेटा पर लागू करने जा रहे हैं, या केवल एक निश्चित श्रेणी की कोशिकाओं पर।