एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण

5.5.1. सामान्य प्रावधान। किसी वस्तु के ओर्थोगोनल प्रोजेक्शन उसके आकार और आयामों की पूरी तस्वीर देते हैं। हालांकि, ऐसी छवियों का स्पष्ट नुकसान उनकी कम दृश्यता है - आलंकारिक रूप विभिन्न प्रक्षेपण विमानों पर बनाई गई कई छवियों से बना है। केवल अनुभव के परिणामस्वरूप किसी वस्तु के आकार की कल्पना करने की क्षमता विकसित होती है - "चित्र पढ़ने के लिए"।

ओर्थोगोनल अनुमानों में छवियों को पढ़ने में कठिनाइयों के कारण एक और विधि का उदय हुआ जो कि छवि की स्पष्टता के साथ ऑर्थोगोनल अनुमानों की सादगी और सटीकता को जोड़ना था, एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों की विधि।

एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शनकिसी वस्तु के समानांतर प्रक्षेपण से उत्पन्न एक दृश्य छवि कहा जाता है, साथ ही आयताकार निर्देशांक की कुल्हाड़ियों के साथ, जिसे किसी भी विमान पर अंतरिक्ष में संदर्भित किया जाता है।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों के प्रदर्शन के नियम GOST 2.317-69 द्वारा स्थापित किए गए हैं।

एक्सोनोमेट्री (ग्रीक अक्षतंतु से - अक्ष, मीटरो - माप) एक निर्माण प्रक्रिया है जो किसी वस्तु के आयामों को उसके तीन अक्षों - लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई की दिशाओं में पुन: प्रस्तुत करने पर आधारित है। नतीजतन, एक त्रि-आयामी छवि प्राप्त की जाती है, जिसे एक मूर्त चीज़ के रूप में माना जाता है (चित्र। 56 बी), कई सपाट छवियों के विपरीत जो किसी वस्तु का आलंकारिक रूप नहीं देते हैं (चित्र। 56 ए)।

चावल। 56. अक्षतंतुमिति का दृश्य प्रतिनिधित्व

व्यावहारिक कार्य में, विभिन्न प्रयोजनों के लिए एक्सोनोमेट्रिक छवियों का उपयोग किया जाता है, इसलिए उनमें से विभिन्न प्रकार बनाए गए हैं। सभी प्रकार के अक्षतंतुमिति के लिए सामान्य यह है कि अक्षों की एक या दूसरी व्यवस्था को किसी वस्तु की छवि के आधार के रूप में लिया जाता है। ऑक्स, ओए, ओजेड, जिस दिशा में वस्तु के आयाम निर्धारित होते हैं - लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई।

चित्र तल के संबंध में प्रक्षेपित किरणों की दिशा के आधार पर, अक्षतंतुमितीय अनुमानों को विभाजित किया गया है:

ए) आयताकार- प्रक्षेपित किरणें चित्र तल के लंबवत होती हैं (चित्र 57a);

बी) परोक्ष- प्रक्षेपित किरणें चित्र तल की ओर झुकी होती हैं (चित्र 57b)।

चावल। 57. आयताकार और तिरछी अक्षतंतुमिति

प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष वस्तु की स्थिति और समन्वय अक्षों के साथ-साथ प्रक्षेपण दिशा के आधार पर, माप की इकाइयों को आम तौर पर विरूपण के साथ प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेपित वस्तुओं के आयाम भी विकृत होते हैं।

एक एक्सोनोमेट्रिक इकाई की लंबाई और उसके वास्तविक मूल्य के अनुपात को कहा जाता है गुणकइस धुरी के लिए विकृति।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को कहा जाता है: सममितीय, यदि सभी अक्षों के साथ विरूपण गुणांक समान हैं ( एक्स = वाई = जेड); द्विमितीय,यदि विरूपण गुणांक दो अक्षों के साथ समान हैं ( एक्स = जेड);त्रिमितीय,यदि विरूपण गुणांक अलग हैं।

वस्तुओं की एक्सोनोमेट्रिक छवियों के लिए, GOST 2.317 - 69 द्वारा स्थापित पांच प्रकार के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का उपयोग किया जाता है:

आयताकार – सममितीयऔर द्विमितीय;

परोक्ष– ललाट डिमेट्रिक, ललाट डिमेट्रिक, क्षैतिज आइसोमेट्रिक।

किसी भी वस्तु के ओर्थोगोनल प्रोजेक्शन होने से आप उसकी एक्सोनोमेट्रिक इमेज बना सकते हैं।

हमेशा सभी दृश्यों में से किसी दी गई छवि का सबसे अच्छा दृश्य चुनना आवश्यक होता है - वह जो अच्छी दृश्यता प्रदान करता है और एक्सोनोमेट्री के निर्माण में आसानी प्रदान करता है।

5.5.2. निर्माण का सामान्य क्रम। किसी भी प्रकार की एक्सोनोमेट्री के निर्माण की सामान्य प्रक्रिया इस प्रकार है:

ए) भाग के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण पर समन्वय अक्षों का चयन करें;

बी) इन अक्षों को एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण में बनाएं;

ग) वस्तु की पूरी छवि और फिर उसके तत्वों की एक एक्सोनोमेट्री बनाएं;

d) भाग के खंड की आकृति को लागू करें और कटे हुए भाग की छवि को हटा दें;

ई) बाकी को सर्कल करें और आयामों को नीचे रखें।

5.5.3। आयताकार आइसोमेट्रिक दृश्य। छवियों की अच्छी दृश्यता और निर्माण की सादगी के कारण इस प्रकार के एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। आयताकार आइसोमेट्री में, एक्सोनोमेट्रिक अक्ष ऑक्स, ओए, ओजेडएक दूसरे से 120 0 के कोण पर स्थित है। एक्सिस आउंसखड़ा। कुल्हाड़ियों बैलऔर ओएएक वर्ग की मदद से क्षैतिज से 30 0 के कोणों को अलग करके, इसे बनाना सुविधाजनक है। कुल्हाड़ियों की स्थिति को दोनों दिशाओं में मूल से पांच मनमानी बराबर इकाइयों को अलग करके भी निर्धारित किया जा सकता है। पांचवें भाग के माध्यम से, ऊर्ध्वाधर रेखाएं खींची जाती हैं और उन पर समान इकाइयों की 3 इकाइयाँ बिछाई जाती हैं। कुल्हाड़ियों के साथ वास्तविक विरूपण गुणांक 0.82 हैं। निर्माण को सरल बनाने के लिए, 1 के कम गुणांक का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, एक्सोनोमेट्रिक छवियों का निर्माण करते समय, एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की दिशाओं के समानांतर वस्तुओं की माप बिना कटौती के स्थगित कर दी जाती है। एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का स्थान और एक घन के आयताकार समरूपता का निर्माण, जिसके दृश्य फलकों में वृत्त अंकित हैं, चित्र में दिखाया गया है। 58, ए, बी।

चावल। 58. आयताकार समरूपता के अक्षों का स्थान

वर्गों के आयताकार समरूपता में अंकित वृत्त - घन के तीन दृश्यमान फलक - दीर्घवृत्त हैं। दीर्घवृत्त की प्रमुख धुरी 1.22 . है डी, और छोटा - 0.71 डी, कहाँ पे डीचित्रित वृत्त का व्यास है। दीर्घवृत्त की प्रमुख कुल्हाड़ियाँ संबंधित अक्षतंतु अक्षों के लंबवत होती हैं, और लघु कुल्हाड़ियाँ इन कुल्हाड़ियों के साथ और घन फलक के तल के लंबवत दिशा के साथ मेल खाती हैं (चित्र 58b में मोटे स्ट्रोक)।

समन्वय या समानांतर विमानों में पड़े वृत्तों के एक आयताकार अक्षतंतु का निर्माण करते समय, वे नियम द्वारा निर्देशित होते हैं: दीर्घवृत्त का प्रमुख अक्ष समन्वय अक्ष के लंबवत है, जो वृत्त के तल में अनुपस्थित है।

दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियों के आयामों और समन्वय अक्षों के समानांतर व्यास के प्रक्षेपण को जानने के बाद, सभी बिंदुओं पर एक दीर्घवृत्त का निर्माण करना संभव है, उन्हें एक पैटर्न का उपयोग करके जोड़ना।

चार बिंदुओं से एक अंडाकार का निर्माण - अक्षतंतु के संयुग्मित व्यास के छोर, अक्षतंतु कुल्हाड़ियों पर स्थित, अंजीर में दिखाया गया है। 59.

चावल। 59. अंडाकार बनाना

डॉट के माध्यम से हेदीर्घवृत्त के संयुग्मी व्यासों के प्रतिच्छेदन एक क्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखा खींचते हैं और इसमें से आधे संयुग्म व्यास के बराबर त्रिज्या वाले एक वृत्त का वर्णन करते हैं। एबी = एसडी. यह वृत्त ऊर्ध्वाधर रेखा को बिंदुओं पर काटेगा 1 और 2 (दो चापों के केंद्र)। अंक से 1, 2 त्रिज्या वाले वृत्तों के चाप खींचे आर = 2-ए (2-डी)या आर = 1-सी (1-बी). RADIUS ँएक क्षैतिज रेखा पर सेरिफ़ बनाएं और संभोग चाप के दो और केंद्र प्राप्त करें 3 और 4 . अगला, केंद्रों को कनेक्ट करें 1 और 2 केंद्रों के साथ 3 और 4 रेखाएँ जो त्रिज्या के चापों को काटती हैं आरसंयुग्मन अंक दें के, एन, पी, एम।चरम चाप केंद्रों से खींचे जाते हैं 3 और 4 RADIUS आर 1 =3-एम (4-एन)।

इसके प्रक्षेपणों द्वारा दिए गए एक भाग के आयताकार समरूपता का निर्माण निम्नलिखित क्रम में किया जाता है (चित्र 60, 61)।

1. निर्देशांक अक्ष चुनें एक्स, वाई, जेडओर्थोगोनल अनुमानों पर।

2. आइसोमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक कुल्हाड़ियों का निर्माण करें।

3. भाग का आधार बनाएँ - एक समानांतर चतुर्भुज। ऐसा करने के लिए, अक्ष के साथ मूल से एक्सखंडों को स्थगित करें ओएऔर ओवी, क्रमशः खंडों के बराबर ओ 1 ए 1और लगभग 1 में 1भाग के क्षैतिज प्रक्षेपण से लिया गया है, और अंक प्राप्त करें लेकिनऔर परजिसके माध्यम से सीधी रेखाएं अक्षों के समानांतर खींची जाती हैं यू, और समानांतर चतुर्भुज की आधी चौड़ाई के बराबर खंडों को अलग रखें।

अंक हासिल करो सी, डी, जे, वी, जो निचले आयत के शीर्षों के सममितीय प्रक्षेपण हैं, और उन्हें अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं से जोड़ते हैं एक्स. मूल से हेअक्ष के अनुदिश जेडपोस्टपोन कट ओओ 1, समानांतर चतुर्भुज की ऊंचाई के बराबर ओ 2 ओ 2; एक बिंदु के माध्यम से लगभग 1खर्च अक्ष एक्स 1, वाई 1और ऊपरी आयत की एक आइसोमेट्री बनाएँ। आयतों के शीर्ष अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं से जुड़े होते हैं जेड.

4. सिलेंडर का एक परिप्रेक्ष्य दृश्य बनाएं। एक्सिस जेडसे लगभग 1पोस्टपोन कट लगभग 1 लगभग 2,खंड के बराबर हे 2 ओ 2, अर्थात। सिलेंडर की ऊंचाई, और बिंदु के माध्यम से लगभग 2खर्च अक्ष x2,Y2. सिलेंडर के ऊपरी और निचले आधार क्षैतिज विमानों में स्थित वृत्त हैं एक्स 1 ओ 1 वाई 1और एक्स 2 ओ 2 वाई 2; उनकी एक्सोनोमेट्रिक छवियों का निर्माण करें - दीर्घवृत्त। सिलेंडर के स्केच जनरेटर दोनों दीर्घवृत्त (अक्ष के समानांतर) के लिए स्पर्शरेखा खींचे जाते हैं जेड) एक बेलनाकार छेद के लिए दीर्घवृत्त का निर्माण इसी तरह से किया जाता है।

5. स्टिफ़नर की एक आइसोमेट्रिक छवि बनाएं। बिंदु से लगभग 1अक्ष के अनुदिश एक्स 1पोस्टपोन कट ओ 1 ई \u003d ओ 1 ई 1. डॉट के माध्यम से इअक्ष के समानांतर एक रेखा खींचना यू, और दोनों दिशाओं में पसली की आधी चौड़ाई के बराबर खंड रखें ई 1 के 1और ई 1 एफ 1. प्राप्त बिंदुओं से के, ई, एफअक्ष के समानांतर एक्स 1सीधी रेखाएँ तब तक खींचे जब तक वे दीर्घवृत्त से न मिलें (अंक पी, एन, एम) इसके बाद, अक्ष के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचें जेड(सिलेंडर की सतह के साथ रिब के विमानों के चौराहे की रेखाएं), और उन पर खंड रखे गए हैं आरटी, एमक्यूऔर एन एस, खंडों के बराबर पी 2 टी 2, एम 2 क्यू 2, और एन 2 एस 2. अंक क्यू, एस, टीकनेक्ट करें और पैटर्न के चारों ओर सर्कल करें, और अंक कश्मीर, टीऔर एफ, क्यूसीधी रेखाओं से जुड़ें।

6. किसी दिए गए हिस्से के एक हिस्से का एक कटआउट बनाया गया है, जिसके लिए दो कटिंग प्लेन खींचे गए हैं: एक कुल्हाड़ियों के माध्यम से जेडऔर एक्स, और दूसरा कुल्हाड़ियों के माध्यम से जेडऔर यू.

पहला काटने वाला विमान अक्ष के साथ बॉक्स के निचले आयत को काटेगा एक्स(रेखा खंड ओए), ऊपरी - अक्ष के साथ एक्स 1, और किनारे - रेखाओं के साथ एनऔर तों, सिलेंडर - जनरेटर के साथ, सिलेंडर का ऊपरी आधार - अक्ष के साथ एक्स 2.

इसी तरह, दूसरा काटने वाला विमान ऊपरी और निचले आयतों को कुल्हाड़ियों के साथ काट देगा यूऔर वाई 1, और सिलेंडर - जनरेटर के साथ, सिलेंडर का ऊपरी आधार - अक्ष के साथ Y2.

खंड से प्राप्त समतल आकृतियों को छायांकित किया जाता है। हैचिंग की दिशा निर्धारित करने के लिए, एक्सोनोमेट्रिक अक्षों पर निर्देशांक की उत्पत्ति से समान खंडों को अलग करना आवश्यक है, और फिर उनके सिरों को जोड़ना।

चावल। 60. भाग के तीन अनुमानों का निर्माण

चावल। 61. एक भाग का आयताकार सममिति बनाना

एक विमान में स्थित एक खंड के लिए हैचिंग लाइनें XOZ, खंड के समानांतर होगा 1-2 , और विमान में पड़े एक खंड के लिए ज़ोय, खंड के समानांतर हैं 2-3 . सभी अदृश्य रेखाओं को हटा दें और समोच्च रेखाओं को स्ट्रोक करें। आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां समन्वय अक्षों के समानांतर दो या तीन विमानों में मंडल बनाना आवश्यक होता है।

5.5.4. आयताकार डिमेट्रिक प्रक्षेपण। आयताकार डिमेट्री के साथ निर्मित एक्सोनोमेट्रिक छवियों में सबसे अच्छी स्पष्टता होती है, लेकिन छवियों का निर्माण आइसोमेट्री की तुलना में अधिक कठिन होता है। डिमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक अक्षों का स्थान इस प्रकार है: अक्ष आउंसलंबवत निर्देशित, और अक्ष ओहऔर ओएमूल के माध्यम से खींची गई एक क्षैतिज रेखा के साथ बनाओ (बिंदु हे), कोण क्रमशः 7º10´ और 41º25´ हैं। दोनों दिशाओं में मूल से आठ बराबर खंडों को अलग करके कुल्हाड़ियों की स्थिति भी निर्धारित की जा सकती है; आठवें डिवीजनों के माध्यम से, रेखाएं खींची जाती हैं और एक खंड बाईं ओर लंबवत और सात खंड दाईं ओर रखा जाता है। प्राप्त बिन्दुओं को मूल बिन्दु से जोड़कर अक्षों की दिशा ज्ञात कीजिए ओहऔर कहां(चित्र 62)।

चावल। 62. आयताकार डिमेट्री में कुल्हाड़ियों की व्यवस्था

अक्षीय विरूपण गुणांक ओह, आउंस 0.94 के बराबर हैं, और अक्ष के साथ ओए- 0.47. अभ्यास में सरल बनाने के लिए, वे दिए गए विरूपण गुणांक का उपयोग करते हैं: कुल्हाड़ियों के साथ बैलऔर आउंसगुणांक 1 है, अक्ष के साथ ओए– 0,5.

एक घन के एक आयताकार डिमेट्री का निर्माण जिसके तीन दृश्यमान फलकों में वृत्त अंकित हैं, चित्र में दिखाया गया है। 62बी. चेहरों में खुदे हुए वृत्त दो प्रकार के दीर्घवृत्त होते हैं। निर्देशांक तल के समानांतर एक फलक में स्थित दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियाँ XOZ, बराबर हैं: प्रमुख अक्ष 1.06 . है डी; छोटा - 0.94 डी, कहाँ पे डीघन के फलक में अंकित वृत्त का व्यास है। अन्य दो दीर्घवृत्तों में प्रमुख कुल्हाड़ियाँ 1.06 . हैं डी, और छोटा - 0.35 डी.

निर्माण को सरल बनाने के लिए, आप अंडाकारों को अंडाकार से बदल सकते हैं। अंजीर पर। 63 चार केंद्र अंडाकार बनाने की तकनीक दिखाता है जो दीर्घवृत्त की जगह लेते हैं। एक घन (समचतुर्भुज) के सामने वाले भाग में एक अंडाकार का निर्माण इस प्रकार किया जाता है। समचतुर्भुज की प्रत्येक भुजा के मध्य से (चित्र 63a), विकर्णों के साथ प्रतिच्छेदन तक लंब खींचे जाते हैं। प्राप्त अंक 1-2-3-4 संभोग चाप के केंद्र होंगे। चापों के जंक्शन बिंदु समचतुर्भुज की भुजाओं के मध्य में होते हैं। निर्माण दूसरे तरीके से किया जा सकता है। ऊर्ध्वाधर पक्षों के मध्य बिंदुओं से (बिंदु एनऔर एम) क्षैतिज सीधी रेखाएँ तब तक खींचे जब तक कि वे समचतुर्भुज के विकर्णों से प्रतिच्छेद न कर दें। चौराहे के बिंदु वांछित केंद्र होंगे। केंद्रों से 4 और 2 त्रिज्या के साथ चाप खींचना आर, और केंद्रों से 3 और 1 - त्रिज्या आर 1.

चावल। 63. आयताकार डिमेट्री में एक वृत्त की रचना

अन्य दो दीर्घवृत्तों के स्थान पर एक अंडाकार निम्न प्रकार से किया जाता है (चित्र 63b)। सीधे एल.पी.और एम.एन., समांतर चतुर्भुज के विपरीत पक्षों के मध्य बिंदुओं के माध्यम से खींचा गया, एक बिंदु पर प्रतिच्छेद करता है एस. डॉट के माध्यम से एसक्षैतिज और ऊर्ध्वाधर रेखाएँ खींचना। सीधे एलएन, समांतर चतुर्भुज के आसन्न पक्षों के मध्य बिंदुओं को जोड़ने, आधे में बांटा गया है, और इसके मध्य बिंदु के माध्यम से एक लंबवत खींचा जाता है जब तक कि यह एक बिंदु पर लंबवत रेखा के साथ छेड़छाड़ न करे 1 .

एक खंड एक लंबवत रेखा पर खींचा जाता है एस-2 = एस-1।सीधा 2-मीटरऔर 1-नहींएक क्षैतिज रेखा को बिंदुओं पर प्रतिच्छेदित करें 3 और 4 . प्राप्त अंक 1 , 2, 3 और 4 अंडाकार के केंद्र होंगे। सीधे 1-3 और 2-4 जंक्शन बिंदुओं को परिभाषित करें टीऔर क्यू.

केंद्रों से 1 और 2 वृत्तों के चापों का वर्णन करें टीएलएनऔर क्यूपीएम, और केंद्रों से 3 और 4 - आर्क्स मीट्रिक टनऔर एनक्यू. एक भाग (चित्र 64) के आयताकार डिमेट्री के निर्माण का सिद्धांत अंजीर में दिखाए गए आयताकार आइसोमेट्री के निर्माण के सिद्धांत के समान है। 61.

एक या दूसरे प्रकार के आयताकार एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण को चुनते समय, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि आयताकार आइसोमेट्री में वस्तु के पक्षों का रोटेशन समान होता है और इसलिए छवि कभी-कभी दृश्य नहीं होती है। इसके अलावा, छवि में वस्तु के विकर्ण किनारे अक्सर एक पंक्ति में विलीन हो जाते हैं (चित्र 65 बी)। आयताकार डिमेट्री (चित्र 65c) में बने चित्रों में ये कमियाँ अनुपस्थित हैं।

चावल। 64. आयताकार डिमेट्री में एक भाग का निर्माण

चावल। 65. विभिन्न प्रकार के एक्सोनोमेट्री की तुलना

5.5.5. ओब्लिक फ्रंटल आइसोमेट्रिक व्यू।

एक्सोनोमेट्रिक अक्षों को निम्नानुसार व्यवस्थित किया जाता है। एक्सिस आउंस- ऊर्ध्वाधर अक्ष ओह- क्षैतिज अक्ष कहांक्षैतिज रेखा के सापेक्ष 45 0 (30 0, 60 0) (चित्र 66 ए) के कोण के ऊपर स्थित है। सभी अक्षों पर, आयामों को बिना संक्षिप्तीकरण के, सही आकार में अलग रखा जाता है। अंजीर पर। 66b घन का ललाट समरूपता दर्शाता है।

चावल। 66. एक तिरछी ललाट समरूपता का निर्माण

ललाट तल के समानांतर विमानों में स्थित वृत्तों को पूर्ण आकार में दर्शाया गया है। क्षैतिज और प्रोफ़ाइल विमानों के समानांतर विमानों में स्थित वृत्तों को दीर्घवृत्त के रूप में दर्शाया गया है।

चावल। 67. तिरछी ललाट समरूपता में विस्तार

दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियों की दिशा घन के फलकों के विकर्णों के साथ मेल खाती है। विमानों के लिए XOYऔर ज़ोयदीर्घ अक्ष का परिमाण 1.3 . है डी, और छोटा - 0.54 डी (डीवृत्त का व्यास है)।

भाग के ललाट समरूपता का एक उदाहरण अंजीर में दिखाया गया है। 67.

दिए गए दो के अनुसार तीसरे दृश्य का निर्माण

बाईं ओर एक दृश्य का निर्माण करते समय, जो एक सममित आकृति है, समरूपता के विमान को भाग के अनुमानित तत्वों के आयामों के संदर्भ के रूप में लिया जाता है, जो इसे एक अक्षीय रेखा के रूप में दर्शाता है।

प्रक्षेपण संबंध में बनाए गए चित्र में विचारों के नाम का संकेत नहीं दिया गया है।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण

डिजाइन प्रलेखन (GOST 2.317-69) की एक एकीकृत प्रणाली की वस्तुओं, उत्पादों और उनके घटकों की दृश्य छवियों के लिए, पांच प्रकार के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का उपयोग करने की सिफारिश की जाती है: आयताकार - आइसोमेट्रिक और डिमेट्रिक अनुमान, तिरछा - ललाट आइसोमेट्रिक, क्षैतिज आइसोमेट्रिक और ललाट डिमेट्रिक अनुमान।

किसी भी वस्तु के ओर्थोगोनल प्रोजेक्शन द्वारा, आप हमेशा उसकी एक्सोनोमेट्रिक इमेज बना सकते हैं। एक्सोनोमेट्रिक निर्माणों में, समतल आकृतियों के ज्यामितीय गुणों, ज्यामितीय निकायों के स्थानिक रूपों की विशेषताओं और प्रक्षेपण विमानों के सापेक्ष उनके स्थान का उपयोग किया जाता है।

एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों के निर्माण की सामान्य प्रक्रिया इस प्रकार है:

1. भाग के ओर्थोगोनल प्रक्षेपण के समन्वय अक्षों का चयन करें;

2. एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन कुल्हाड़ियों का निर्माण करें;

3. भाग के मुख्य आकार की एक एक्सोनोमेट्रिक छवि बनाएं;

4. इस भाग के वास्तविक आकार को निर्धारित करने वाले सभी तत्वों की एक एक्सोनोमेट्रिक छवि बनाएं;

5. इस हिस्से के एक हिस्से का कटआउट बनाएं;

6. आयाम नीचे रखें।

आयताकार ज्यामितीय प्रक्षेपण

एक आयताकार आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में अक्ष की स्थिति को अंजीर में दिखाया गया है। 17.12. कुल्हाड़ियों के साथ वास्तविक विरूपण गुणांक 0.82 हैं। व्यवहार में, 1 के बराबर दिए गए गुणांक का उपयोग किया जाता है। इस मामले में, छवियों को 1.22 गुना बढ़ा दिया जाता है।

आइसोमेट्रिक अक्षों के निर्माण के तरीके

आइसोमेट्री में एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की दिशा कई तरीकों से प्राप्त की जा सकती है (देखिए आकृति 11.13)।

पहला तरीका 30° वर्ग के साथ है;

दूसरा तरीका है एक कंपास के साथ मनमानी त्रिज्या के एक चक्र को 6 भागों में विभाजित करना; सीधी रेखा O1 बैल की धुरी है, सीधी रेखा O2 ओय अक्ष है।

तीसरा तरीका 3/5 भागों के अनुपात का निर्माण करना है; क्षैतिज रेखा के साथ पाँच भागों को अलग रखें (हमें बिंदु M मिलता है) और तीन भागों को नीचे करें (हमें बिंदु K मिलता है)। परिणामी बिंदु K को केंद्र O से कनेक्ट करें। PKOM 30 ° है।

आइसोमेट्री में सपाट आंकड़े बनाने के तरीके

स्थानिक आंकड़ों की एक आइसोमेट्रिक छवि को सही ढंग से बनाने के लिए, फ्लैट आंकड़ों की एक आइसोमेट्री बनाने में सक्षम होना आवश्यक है। आइसोमेट्रिक इमेज बनाने के लिए, इन चरणों का पालन करें।

1. आइसोमेट्री (30°) में x और y अक्षों को उपयुक्त दिशा दें।

2. x और y कुल्हाड़ियों पर प्राकृतिक (आइसोमेट्री में) या अक्षों के साथ संक्षिप्त (डिमेट्री में - y अक्ष के साथ) खंडों के मान (बिंदुओं के कोने के निर्देशांक) को अलग रखें।

चूंकि निर्माण दिए गए विरूपण गुणांक के अनुसार किया जाता है, इसलिए छवि को वृद्धि के साथ प्राप्त किया जाता है:

आइसोमेट्री के लिए - 1.22 बार;

निर्माण की प्रगति चित्र 11.14 में दी गई है।

अंजीर पर। 11.14a तीन समतल आकृतियों के ओर्थोगोनल अनुमान दिए गए हैं - एक षट्भुज, एक त्रिभुज, एक पंचभुज। अंजीर पर। 11.14बी ने अलग-अलग एक्सोनोमेट्रिक विमानों में इन आंकड़ों के आइसोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण किया - कैसे, yoz।

आयताकार समरूपता में एक वृत्त का निर्माण

आयताकार समरूपता में, HO, xz, yoz तलों में व्यास d के एक वृत्त को दर्शाने वाले दीर्घवृत्त समान होते हैं (चित्र 11.15)। इसके अलावा, प्रत्येक अंडाकार की प्रमुख धुरी हमेशा समन्वय अक्ष के लंबवत होती है, जो चित्रित सर्कल के विमान में अनुपस्थित होती है। दीर्घवृत्त की दीर्घ अक्ष AB = 1.22d, लघु अक्ष CD = 0.71d।

दीर्घवृत्त का निर्माण करते समय, प्रमुख और लघु कुल्हाड़ियों की दिशाएँ उनके केंद्रों के माध्यम से खींची जाती हैं, जिस पर क्रमशः खंड AB और CD प्लॉट किए जाते हैं और अक्षतंतु अक्षों के समानांतर सीधी रेखाएँ होती हैं, जिन पर खंड MN प्लॉट किए जाते हैं, व्यास के बराबर चित्रित वृत्त। परिणामी 8 अंक पैटर्न के अनुसार जुड़े हुए हैं।

तकनीकी ड्राइंग में, सर्कल के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों का निर्माण करते समय, अंडाकारों को अंडाकार द्वारा प्रतिस्थापित किया जा सकता है। अंजीर पर। 11.15 दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्षों को परिभाषित किए बिना एक अंडाकार के निर्माण को दर्शाता है।

ओर्थोगोनल प्रोजेक्शन द्वारा दिए गए एक भाग के आयताकार आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन का निर्माण निम्नलिखित क्रम में किया जाता है।

1. ऑर्थोगोनल अनुमानों पर, समन्वय अक्षों का चयन किया जाता है, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 11.17.

2. सममितीय प्रक्षेपण में निर्देशांक अक्ष x, y, z का निर्माण करें (चित्र 11.18)

3. एक समानांतर चतुर्भुज का निर्माण करें - भाग का आधार। ऐसा करने के लिए, खंड ओए और ओबी को एक्स अक्ष के साथ मूल से अलग रखा जाता है, क्रमशः खंड के क्षैतिज प्रक्षेपण पर खंड ओ 1 ए 1 और ओ 1 बी 1 के बराबर होता है (चित्र 11.17) और अंक ए प्राप्त करें और बी।

बिंदु ए और बी के माध्यम से, सीधी रेखाएं y अक्ष के समानांतर खींची जाती हैं, और समानांतर चतुर्भुज की आधी चौड़ाई के बराबर खंड बिछाए जाते हैं। बिंदु D, C, J, V प्राप्त करें, जो निचले आयत के शीर्षों के सममितीय प्रक्षेपण हैं। बिंदु C और V, D और J, x-अक्ष के समानांतर सीधी रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

मूल O से z अक्ष के साथ, एक खंड OO 1 रखा गया है, जो समानांतर चतुर्भुज O 2 O 2 की ऊंचाई के बराबर है, x 1, y 1 कुल्हाड़ियों को बिंदु O 1 और ऊपरी के एक सममितीय प्रक्षेपण के माध्यम से खींचा जाता है। आयताकार बनाया गया है। आयत के शीर्ष z-अक्ष के समांतर सीधी रेखाओं से जुड़े हुए हैं।

4. व्यास डी के एक सिलेंडर की एक एक्सोनोमेट्रिक छवि बनाई गई है। एक खंड ओ 1 ओ 2 को ओ 1 से जेड अक्ष के साथ प्लॉट किया गया है, जो सेगमेंट ओ 2 ओ 2 2 के बराबर है, यानी। सिलेंडर की ऊंचाई, बिंदु O 2 प्राप्त करना और x 2 कुल्हाड़ियों, y 2 को खर्च करना। सिलेंडर के ऊपरी और निचले आधार क्षैतिज विमानों x 1 O 1 y 1 और x 2 O 2 y 2 में स्थित वृत्त हैं। एक आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन का निर्माण उसी तरह करें जैसे xOy प्लेन में एक अंडाकार का निर्माण (चित्र 11.18 देखें)। सिलेंडर के आउटलाइन जनरेटर दोनों दीर्घवृत्त (z-अक्ष के समानांतर) के स्पर्शरेखा के रूप में खींचे जाते हैं। व्यास d वाले बेलनाकार छेद के लिए दीर्घवृत्त का निर्माण इसी तरह से किया जाता है।

5. स्टिफ़नर की एक आइसोमेट्रिक छवि बनाएं। बिंदु O 1 से x 1 अक्ष के साथ, OE के बराबर एक खंड O 1 E रखा गया है। y अक्ष के समानांतर एक सीधी रेखा बिंदु E से होकर खींची जाती है और दोनों दिशाओं में पसली (ek और ef) की आधी चौड़ाई के बराबर एक खंड बिछाया जाता है। बिंदु K और F प्राप्त होते हैं। बिंदु K, E, F से सीधी रेखाएँ x 1 अक्ष के समानांतर खींची जाती हैं जब तक कि वे दीर्घवृत्त (बिंदु P, N, M) से नहीं मिलतीं। Z अक्ष के समानांतर सीधी रेखाएँ खींचें (सिलेंडर की सतह के साथ पसली के विमानों के चौराहे की रेखाएँ), और खंड PT, MQ और NS उन पर खंड p 3 t 3 , m 3 q के बराबर रखे गए हैं। 3 , एन 3 एस 3 । बिंदु Q, S, T जुड़े हुए हैं और पैटर्न के साथ ट्रेस किए गए हैं, बिंदु K, T और F से, Q सीधी रेखाओं से जुड़े हैं।

6. किसी दिए गए हिस्से के एक हिस्से का कटआउट बनाएं।

दो काटने वाले विमान खींचे जाते हैं: एक z और x अक्षों के माध्यम से, और दूसरा z और y कुल्हाड़ियों के माध्यम से। पहला काटने वाला विमान x अक्ष (खंड OA) के साथ समानांतर चतुर्भुज के निचले आयत को काट देगा, ऊपरी एक - x 1 अक्ष के साथ, किनारे - EN और ES लाइनों के साथ, व्यास D और d के साथ सिलेंडर - साथ में जनरेटर, x 2 अक्ष के साथ सिलेंडर का ऊपरी आधार। इसी तरह, दूसरा काटने वाला विमान y और y कुल्हाड़ियों 1 के साथ ऊपरी और निचले आयतों को काट देगा, और सिलेंडर - जनरेटर के साथ और सिलेंडर के ऊपरी आधार - y अक्ष 2 के साथ। खंड से प्राप्त विमानों को छायांकित किया जाता है। हैचिंग लाइनों की दिशा निर्धारित करने के लिए, छवि के पास खींची गई एक्सोनोमेट्रिक कुल्हाड़ियों पर निर्देशांक की उत्पत्ति से समान खंडों O1, O2, O3 को अलग करना आवश्यक है (चित्र। 11.19), इन खंडों के सिरों को जोड़ते हैं। xОz समतल में स्थित खंडों की हैचिंग रेखाएँ खंड I2 के समानांतर खींची जानी चाहिए, zОу समतल में स्थित खंड के लिए - खंड 23 के समानांतर।

सभी अदृश्य रेखाओं और निर्माण रेखाओं को हटा दें और समोच्च रेखाओं की रूपरेखा तैयार करें।

7. आयाम नीचे रखें।

आयामों को लागू करने के लिए, एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के समानांतर विस्तार और आयाम रेखाएं खींची जाती हैं।

आयताकार द्विमितीय प्रक्षेपण

एक द्विमितीय आयताकार प्रक्षेपण के लिए समन्वय अक्षों का निर्माण अंजीर में दिखाया गया है। 11.20

एक डिमेट्रिक आयताकार प्रक्षेपण के लिए, x और z अक्षों के साथ विरूपण गुणांक 0.94 हैं, y-अक्ष के साथ - 0.47। व्यवहार में, कम विरूपण गुणांक का उपयोग किया जाता है: x और z अक्षों के साथ, कम विरूपण गुणांक 1 के बराबर है, y अक्ष के साथ - 0.5। इस मामले में, छवि 1.06 गुना प्राप्त की जाती है।

डिमेट्री में समतल आकृतियों को बनाने की विधियाँ

एक स्थानिक आकृति की एक डिमेट्रिक छवि को सही ढंग से बनाने के लिए, आपको निम्नलिखित चरणों का पालन करना होगा:

1. डिमेट्री (7°10¢; 41°25¢) में x और y अक्षों को उपयुक्त दिशा दें।

2. एक्स और जेड कुल्हाड़ियों के साथ प्राकृतिक मूल्यों को अलग रखें, और वाई अक्ष के साथ विरूपण गुणांक (बिंदुओं के कोने के निर्देशांक) के अनुसार खंडों के मूल्यों को कम करें।

3. परिणामी बिंदुओं को कनेक्ट करें।

निर्माण की प्रगति अंजीर में दी गई है। 11.21. अंजीर पर। 11.21a तीन समतल आकृतियों के ओर्थोगोनल प्रोजेक्शन दिए गए हैं। चित्र 11.21b में, विभिन्न अक्षतंतुमितीय तलों में इन आकृतियों के द्विमितीय अनुमानों की रचना इस प्रकार है; योज/

आयताकार डिमेट्री के एक वृत्त का निर्माण

एक वृत्त का अक्षतंतुमितीय प्रक्षेपण एक दीर्घवृत्त है। प्रत्येक दीर्घवृत्त के दीर्घ और लघु अक्षों की दिशा चित्र में दिखाई गई है। 11.22 क्षैतिज (कैसे) और प्रोफाइल (yoz) विमानों के समानांतर विमानों के लिए, प्रमुख अक्ष का मान 1.06d है, लघु अक्ष 0.35d है।

ललाट तल xz के समांतर तलों के लिए, दीर्घ अक्ष का मान 1.06d है, और लघु अक्ष 0.95d है।

तकनीकी ड्राइंग में, एक सर्कल का निर्माण करते समय, अंडाकारों को अंडाकार से बदला जा सकता है। अंजीर पर। 11.23 दीर्घवृत्त के प्रमुख और लघु अक्षों को परिभाषित किए बिना एक अंडाकार के निर्माण को दर्शाता है।

एक भाग के दिमितीय आयताकार प्रक्षेपण के निर्माण का सिद्धांत (चित्र। 11.24) चित्र 11.22 में दिखाए गए एक सममितीय आयताकार प्रक्षेपण के निर्माण के सिद्धांत के समान है, जो y- अक्ष के साथ विरूपण गुणांक को ध्यान में रखता है।

1

किसी भी भाग का आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण करने के लिए, आपको फ्लैट और वॉल्यूमेट्रिक ज्यामितीय आकृतियों के आइसोमेट्रिक अनुमानों के निर्माण के नियमों को जानना होगा।

ज्यामितीय आकृतियों के सममितीय अनुमानों के निर्माण के नियम। किसी भी समतल आकृति का निर्माण आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन की कुल्हाड़ियों से शुरू होना चाहिए।

एक वर्ग (चित्र। 109) के एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के साथ बिंदु ओ से, वर्ग के किनारे की आधी लंबाई दोनों दिशाओं में रखी जाती है। परिणामी सेरिफ़ के माध्यम से, कुल्हाड़ियों के समानांतर सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं।

त्रिभुज (चित्र 110) के एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, त्रिभुज के आधे हिस्से के बराबर खंड X अक्ष के साथ बिंदु 0 से दोनों तरफ रखे जाते हैं। बिंदु O से Y-अक्ष पर त्रिभुज की ऊँचाई आलेखित होती है। परिणामी सेरिफ़ को सीधी रेखा के खंडों से कनेक्ट करें।

चावल। 109. एक वर्ग के आयताकार और सममितीय अनुमान

चावल। 110. त्रिभुज के आयताकार और सममितीय अनुमान

एक षट्भुज (चित्र। 111) के एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, बिंदु O से, कुल्हाड़ियों में से एक के साथ, परिचालित वृत्त की त्रिज्या (दोनों दिशाओं में) और दूसरे के साथ - H / 2 को बंद कर दें। प्राप्त सेरिफ़ के माध्यम से, कुल्हाड़ियों में से एक के समानांतर सीधी रेखाएँ खींची जाती हैं, और उन पर षट्भुज के किनारे की लंबाई रखी जाती है। परिणामी सेरिफ़ को सीधी रेखा के खंडों से कनेक्ट करें।

चावल। 111. एक षट्भुज के आयताकार और सममितीय प्रक्षेपण

चावल। 112. एक वृत्त के आयताकार और सममितीय प्रक्षेपण

एक वृत्त (चित्र 112) के एक सममितीय प्रक्षेपण का निर्माण करते समय, इसकी त्रिज्या के बराबर खंडों को बिंदु O से निर्देशांक अक्षों के साथ प्लॉट किया जाता है। परिणामी सेरिफ़ के माध्यम से, सीधी रेखाएँ कुल्हाड़ियों के समानांतर खींची जाती हैं, जिससे वर्ग का एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण प्राप्त होता है। शीर्ष 1, 3 से, चाप CD और KL 3C त्रिज्या के साथ खींचे गए हैं। बिंदु 2 को 4 से, 3 को C से और 3 को D से कनेक्ट करें। सीधी रेखाओं के चौराहों पर, छोटे चापों के केंद्र a और b प्राप्त होते हैं, जिसे खींचने के बाद उन्हें एक अंडाकार मिलता है जो वृत्त के अक्षतंतु प्रक्षेपण को बदल देता है।

वर्णित निर्माणों का उपयोग करके, सरल ज्यामितीय निकायों (तालिका 10) के एक्सोनोमेट्रिक अनुमानों को करना संभव है।

10. सरल ज्यामितीय निकायों के सममितीय अनुमान

किसी भाग का सममितीय प्रक्षेपण बनाने की विधियाँ:

1. आकार देने वाले चेहरे से एक हिस्से के एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण के निर्माण की विधि का उपयोग उन हिस्सों के लिए किया जाता है जिनके आकार में एक सपाट चेहरा होता है, जिसे आकार देने वाला चेहरा कहा जाता है; भाग की चौड़ाई (मोटाई) समान है, साइड सतहों पर कोई खांचे, छेद और अन्य तत्व नहीं हैं। एक सममितीय प्रक्षेपण के निर्माण का क्रम इस प्रकार है:

1) आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन कुल्हाड़ियों का निर्माण;

2) आकार देने वाले चेहरे के एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण;

3) मॉडल के किनारों की छवि के माध्यम से शेष चेहरों के अनुमानों का निर्माण;

चावल। 113. आकार देने वाले चेहरे से शुरू होकर, एक हिस्से का एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण बनाना

4) आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन का स्ट्रोक (चित्र। 113)।

1. वॉल्यूम के क्रमिक निष्कासन के आधार पर एक आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन के निर्माण की विधि का उपयोग उन मामलों में किया जाता है जहां मूल रूप से किसी भी वॉल्यूम को हटाने के परिणामस्वरूप प्रदर्शित फॉर्म प्राप्त होता है (चित्र 114)।
2. वॉल्यूम के अनुक्रमिक वृद्धि (जोड़) के आधार पर एक आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन के निर्माण की विधि का उपयोग एक भाग की एक आइसोमेट्रिक छवि को करने के लिए किया जाता है, जिसका आकार एक निश्चित तरीके से एक दूसरे से जुड़े कई वॉल्यूम से प्राप्त होता है (चित्र 115)। .
3. एक सममितीय प्रक्षेपण के निर्माण की संयुक्त विधि। एक भाग का एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण, जिसका आकार विभिन्न आकार देने के तरीकों के संयोजन के परिणामस्वरूप प्राप्त किया गया था, एक संयुक्त निर्माण विधि (चित्र। 116) का उपयोग करके किया जाता है।

एक भाग का एक एक्सोनोमेट्रिक प्रक्षेपण एक छवि (छवि 117, ए) और बिना छवि (छवि 117, बी) के रूप के अदृश्य भागों के साथ किया जा सकता है।

चावल। 114. वॉल्यूम के क्रमिक निष्कासन के आधार पर एक भाग के एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण

चावल। 115 वॉल्यूम की क्रमिक वृद्धि के आधार पर एक भाग के एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण का निर्माण

चावल। 116. एक भाग के एक सममितीय प्रक्षेपण के निर्माण की एक संयुक्त विधि का उपयोग करना

चावल। 117. भाग के आइसोमेट्रिक अनुमानों की छवि के वेरिएंट: ए - अदृश्य भागों की छवि के साथ;
बी - अदृश्य भागों की छवि के बिना

आयताकार आइसोमेट्रीएक एक्सोनोमेट्रिक प्रोजेक्शन कहा जाता है, जिसमें तीनों अक्षों के साथ विरूपण के गुणांक बराबर होते हैं, और एक्सोनोमेट्रिक अक्षों के बीच के कोण 120 होते हैं। अंजीर पर। 1 आयताकार आइसोमेट्री के एक्सोनोमेट्रिक अक्षों की स्थिति और उनके निर्माण के तरीकों को दर्शाता है।

चावल। 1. निम्नलिखित का उपयोग करते हुए आयताकार समरूपता के अक्षतंतुमितीय अक्षों का निर्माण; बी) कम्पास; ग) वर्ग या एक चांदा।

व्यावहारिक निर्माण में, GOST 2.317-2011 के अनुसार एक्सोनोमेट्रिक कुल्हाड़ियों के साथ विरूपण गुणांक (K) को एक के बराबर होने की अनुशंसा की जाती है। इस मामले में, छवि 0.82 के विरूपण कारकों पर सैद्धांतिक या सटीक छवि से बड़ी प्राप्त की जाती है। आवर्धन 1.22 है। अंजीर पर। 2 एक आयताकार आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में एक भाग छवि का एक उदाहरण दिखाता है।

चावल। 2. आइसोमेट्रिक विवरण।

समतल आकृतियों के समरूपता में निर्माण

एक नियमित षट्भुज ABCDEF दिया गया है, जो क्षैतिज प्रक्षेपण विमान H (P 1) के समानांतर स्थित है।

a) हम सममितीय अक्षों का निर्माण करते हैं (चित्र 3)।

बी) आइसोमेट्री में कुल्हाड़ियों के साथ विरूपण का गुणांक 1 के बराबर है, इसलिए, कुल्हाड़ियों के साथ बिंदु ओ 0 से, हम खंडों के प्राकृतिक मूल्यों को अलग करते हैं: ए 0 ओ 0 \u003d एओ; 0 डी 0 = डी; के 0 ओ 0 \u003d केओ; ओ 0 पी 0 \u003d या।

ग) निर्देशांक अक्षों के समानांतर रेखाएँ भी समरूपता में संगत समरूपी अक्षों के समांतर पूर्ण आकार में खींची जाती हैं।

हमारे उदाहरण में, भुजाएँ BC और FE अक्ष के समानांतर एक्स.

आइसोमेट्री में, उन्हें एक्स अक्ष के समानांतर पूर्ण आकार बी 0 सी 0 \u003d बीसी में भी खींचा जाता है; एफ 0 ई 0 = एफई।

d) प्राप्त बिंदुओं को जोड़कर, हम H (P 1) तल में एक षट्भुज का एक सममितीय प्रतिबिंब प्राप्त करते हैं।

चावल। 3. ड्राइंग में एक षट्भुज का सममितीय प्रक्षेपण

और क्षैतिज प्रक्षेपण विमान में

अंजीर पर। 4 विभिन्न प्रक्षेपण विमानों में सबसे आम सपाट आंकड़ों के अनुमानों को दर्शाता है।

सबसे आम आकार वृत्त है। एक वृत्त का सममितीय प्रक्षेपण आम तौर पर एक दीर्घवृत्त होता है। एक दीर्घवृत्त को बिंदुओं द्वारा बनाया जाता है और एक पैटर्न के साथ ट्रेस किया जाता है, जो ड्राइंग अभ्यास में बहुत असुविधाजनक होता है। इसलिए, अंडाकारों को अंडाकारों द्वारा प्रतिस्थापित किया जाता है।

अंजीर पर। 5 आइसोमेट्रिक क्यूब में बनाया गया है जिसमें क्यूब के प्रत्येक चेहरे पर वृत्त अंकित हैं। आइसोमेट्रिक निर्माण के साथ, अंडाकार की कुल्हाड़ियों को उस विमान के आधार पर सही ढंग से रखना महत्वपूर्ण है जिसमें सर्कल खींचा जाना है। जैसा कि अंजीर में देखा गया है। 5, अंडाकारों की प्रमुख कुल्हाड़ियाँ समचतुर्भुज के बड़े विकर्ण के साथ स्थित होती हैं जिसमें घन के फलक प्रक्षेपित होते हैं।

चावल। 4 समतल आकृतियों का सममितीय निरूपण

ए) ड्राइंग पर; बी) एच विमान पर; ग) विमान वी पर; डी) विमान डब्ल्यू पर।

किसी भी प्रकार के आयताकार एक्सोनोमेट्री के लिए, अंडाकार अंडाकार के मुख्य अक्षों को निर्धारित करने का नियम, जिसमें एक सर्कल प्रक्षेपित होता है, किसी भी प्रक्षेपण विमान में स्थित होता है, निम्नानुसार तैयार किया जा सकता है: अंडाकार का प्रमुख अक्ष अक्षतंतु अक्ष के लंबवत होता है जो इस तल में अनुपस्थित है, और नाबालिग इस अक्ष की दिशा के साथ मेल खाता है। आइसोमेट्रिक अनुमानों के प्रत्येक तल में अंडाकारों का आकार और आकार समान होता है।

आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन में, सभी गुणांक एक दूसरे के बराबर होते हैं:

के = टी = एन;

3 2 = . के लिए 2,

कश्मीर = yj 2यूजेड - 0.82।

इसलिए, एक आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन का निर्माण करते समय, एक्सोनोमेट्रिक एक्सिस के साथ प्लॉट किए गए ऑब्जेक्ट के आयामों को 0.82 से गुणा किया जाता है। आकारों का ऐसा पुनर्गणना असुविधाजनक है। इसलिए, सरलता के लिए, एक आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण आमतौर पर कुल्हाड़ियों के साथ आकार (विरूपण) को कम किए बिना किया जाता है एक्स, वाई, मैं,वे। कम विरूपण गुणांक को एकता के बराबर लें। आइसोमेट्रिक प्रक्षेपण में वस्तु की परिणामी छवि वास्तविकता की तुलना में कुछ बड़ी है। इस मामले में वृद्धि 22% है (संख्या 1.22 = 1:0.82 के रूप में व्यक्त)।

कुल्हाड़ियों के साथ निर्देशित प्रत्येक खंड एक्स, वाई, जेडया उनके समानांतर, अपने परिमाण को बरकरार रखता है।

आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन कुल्हाड़ियों का स्थान अंजीर में दिखाया गया है। 6.4. अंजीर पर। 6.5 और 6.6 ओर्थोगोनल दिखाते हैं (ए)और आइसोमेट्रिक (बी)बिंदु प्रक्षेपण लेकिनऔर खंड एल पर।

आइसोमेट्री में हेक्सागोनल प्रिज्म। इस चित्र के अनुसार एक षट्कोणीय प्रिज्म का निर्माण ओर्थोगोनल अनुमानों की एक प्रणाली में (चित्र 6.7 में बाईं ओर) अंजीर में दिखाया गया है। 6.7. आइसोमेट्रिक अक्ष पर मैंऊंचाई बंद करो एच,अक्षों के समानांतर रेखाएँ खींचना हिउअक्ष के समांतर एक रेखा पर अंकित करें एक्स,अंक / और . की स्थिति 4.

एक बिंदु बनाने के लिए 2 ड्राइंग में इस बिंदु के निर्देशांक निर्धारित करें - एक्स 2और दो परऔर, एक्सोनोमेट्रिक छवि पर इन निर्देशांकों को अलग रखते हुए, एक बिंदु बनाएं 2. अंक उसी तरह बनाए जाते हैं। 3, 5 और 6.

ऊपरी आधार के निर्मित बिंदु एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, बिंदु से एक किनारे को एक्स-अक्ष के साथ चौराहे तक खींचा जाता है, फिर -

बिंदीदार किनारों 2 , 3, 6. निचले आधार की पसलियों को ऊपरी एक की पसलियों के समानांतर खींचा जाता है। एक बिंदु का निर्माण एल,निर्देशांक के साथ, पार्श्व चेहरे पर स्थित है एक्स ए(या ए पर)और 1 एसे स्पष्ट

सर्कल आइसोमेट्री। आइसोमेट्री में मंडलियों को दीर्घवृत्त (चित्र। 6.8) के रूप में दर्शाया गया है, जो एक के बराबर कम विरूपण गुणांक के लिए दीर्घवृत्त की कुल्हाड़ियों के मूल्यों को दर्शाता है।

समतल में स्थित दीर्घवृत्तों के लिए दीर्घवृत्त की प्रमुख धुरी 90° पर होती है एक्ससी> 1ओएसआई के लिए वाई,प्लेन में y01 TO X-AXIS, समतल में बजराओएसआई को?

हाथ से एक आइसोमेट्रिक छवि का निर्माण करते समय (एक ड्राइंग की तरह), एक दीर्घवृत्त आठ बिंदुओं पर किया जाता है। उदाहरण के लिए, ट्रे 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 और 8 (चित्र 6.8 देखें)। अंक 1, 2, 3 और 4संबंधित एक्सोनोमेट्रिक अक्षों और बिंदुओं पर पाए जाते हैं 5, 6, 7 और 8 दीर्घवृत्त के संगत प्रमुख और लघु अक्षों के मानों के अनुसार निर्मित होते हैं। आइसोमेट्रिक प्रोजेक्शन में दीर्घवृत्त खींचते समय, आप उन्हें अंडाकार से बदल सकते हैं और उन्हें निम्नानुसार बना सकते हैं 1 । निर्माण अंजीर में दिखाया गया है। 6.8 समतल में पड़े दीर्घवृत्त के उदाहरण पर एक्सओज़।बिंदु से / केंद्र से, त्रिज्या के साथ एक पायदान बनाओ आर = डीबिंदु O पर दीर्घवृत्त के लघु अक्ष की निरंतरता पर, (वे उसी तरह एक सममित बिंदु भी बनाते हैं, जो चित्र में नहीं दिखाया गया है)। बिंदु O से, केंद्र से चाप कैसे खींचना है सीजीसी RADIUS डी,जो उन चापों में से एक है जो दीर्घवृत्त की रूपरेखा बनाते हैं। बिंदु 0 से, केंद्र से त्रिज्या का एक चाप खींचा जाता है ओ ^ जीबिंदुओं पर दीर्घवृत्त के प्रमुख अक्ष के साथ चौराहे तक कहां O p . बिंदुओं से गुजरते हुए 0 3 सीधी रेखा, चाप के साथ चौराहे पर पाई जाती है सीजीसीबिंदु को,जो परिभाषित करता है 0 3 के- अंडाकार के समापन चाप की त्रिज्या का मान। अंक सेवाअंडाकार बनाने वाले चापों के संयुग्मन बिंदु भी हैं।

सिलेंडर आइसोमेट्रिक। एक बेलन का सममितीय प्रतिबिंब उसके आधार के वृत्तों के सममितीय प्रतिबिंबों द्वारा निर्धारित होता है। ऊँचाई वाले बेलन की समरूपता में निर्माण एचओर्थोगोनल ड्राइंग के अनुसार (चित्र 6.9, बाएं) और इसके पार्श्व सतह पर बिंदु C को अंजीर में दिखाया गया है। 6.9, ठीक है।

यू.बी. द्वारा सुझाया गया इवानोव।

चार बेलनाकार छेद और एक त्रिकोणीय एक के साथ एक गोल निकला हुआ किनारा के एक सममितीय प्रक्षेपण में निर्माण का एक उदाहरण अंजीर में दिखाया गया है। 6.10. बेलनाकार छिद्रों की कुल्हाड़ियों के साथ-साथ त्रिकोणीय छेद के किनारों का निर्माण करते समय, उनके निर्देशांक का उपयोग किया गया था, उदाहरण के लिए, निर्देशांक x 0 और y 0 ।