सोवियत गणितज्ञ और अर्थशास्त्री, 1975 में अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार के विजेता "संसाधनों के इष्टतम आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए।" पायनियर और रैखिक प्रोग्रामिंग के रचनाकारों में से एक।

लियोनिद कांटोरोविच का जन्म एक वेनेरोलॉजिस्ट विटाली मोइसेविच कांटोरोविच और पॉलिना (पोलिना) ग्रिगोरीवना ज़क्स के परिवार में हुआ था।

1926 में, चौदह वर्ष की आयु में, उन्होंने लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में प्रवेश लिया। उन्होंने गणित के संकाय (1930) से स्नातक किया, विश्वविद्यालय के स्नातक स्कूल में अध्ययन किया, 1932 से वे एक शिक्षक थे, 1934 में वे प्रोफेसर बने, 1935 में उन्हें बिना बचाव के भौतिक और गणितीय विज्ञान के डॉक्टर की उपाधि से सम्मानित किया गया। एक निबंध।

1938 में, कांटोरोविच ने पेशे से डॉक्टर नताल्या इलिना से शादी की (दो बच्चे - एक बेटा और एक बेटी)।

1938 में, उन्होंने खराद के कुशल उपयोग की समस्या पर एक प्लाईवुड ट्रस्ट को सलाह दी। कांटोरोविच ने महसूस किया कि रैखिक समानता और असमानताओं के रूप में बड़ी संख्या में बाधाओं की उपस्थिति में मामला कई चर के रैखिक रूप को अधिकतम करने की समस्या तक कम हो गया है। उन्होंने इसे हल करने के लिए लैग्रेंज मल्टीप्लायरों को हल करने की विधि को संशोधित किया और महसूस किया कि बड़ी संख्या में आर्थिक समस्याएं ऐसी समस्याओं में कम हो जाती हैं। 1939 में, उन्होंने "गणितीय तरीके से संगठन और उत्पादन की योजना" प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने अर्थव्यवस्था की समस्याओं का वर्णन किया जो खुद को उनके द्वारा खोजी गई गणितीय पद्धति के लिए उधार देते हैं और इस तरह रैखिक प्रोग्रामिंग की नींव रखी।

युद्ध के दौरान उन्होंने नौसेना इंजीनियरिंग अकादमी में पढ़ाया, युद्ध के बाद उन्होंने लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के गणित और यांत्रिकी संस्थान में एक विभाग का नेतृत्व किया।

1948 के मध्य में, आई.वी. स्टालिन के आदेश से, कांटोरोविच गणना समूह परमाणु हथियारों के विकास से जुड़ा था।

1949 में उन्होंने "कार्यात्मक विश्लेषण पर अपने काम के लिए" स्टालिन पुरस्कार जीता।

28 मार्च, 1958 को, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज (अर्थशास्त्र और सांख्यिकी) का एक संबंधित सदस्य चुना गया। 1958 से वह कम्प्यूटेशनल गणित विभाग के प्रमुख हैं। उसी समय, उन्होंने गणितीय संस्थान की लेनिनग्राद शाखा के अनुमानित गणना विभाग का नेतृत्व किया। स्टेकलोव।

वह यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियाई शाखा के पहले मसौदे के वैज्ञानिकों में से थे। 1960 के बाद से वह नोवोसिबिर्स्क में रहते थे, जहां उन्होंने यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियन शाखा के गणित और अर्थशास्त्र विभाग के गणित और अर्थशास्त्र विभाग और नोवोसिबिर्स्क विश्वविद्यालय के कम्प्यूटेशनल गणित विभाग का नेतृत्व किया।

26 जून, 1964 को, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज (गणित) का शिक्षाविद चुना गया। रैखिक प्रोग्रामिंग और आर्थिक मॉडल की पद्धति के विकास के लिए, उन्हें 1965 में शिक्षाविद वी.एस. नेमचिनोव और प्रोफेसर वी। वी। नोवोझिलोव के साथ मिलकर लेनिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

1971 के बाद से, उन्होंने मास्को में विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए यूएसएसआर के मंत्रिपरिषद की राज्य समिति की राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान में काम किया।

1975 - अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार (टी। कोपमैन के साथ "संसाधनों के इष्टतम आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए")। 1976 से उन्होंने यूएसएसआर की राज्य योजना समिति और यूएसएसआर के विज्ञान अकादमी के सिस्टम रिसर्च के लिए अनुसंधान संस्थान में काम किया।

उन्हें 2 ऑर्डर ऑफ़ लेनिन (1967, 1982), 3 ऑर्डर ऑफ़ द रेड बैनर ऑफ़ लेबर (1949, 1953, 1975), ऑर्डर ऑफ़ द पैट्रियटिक वॉर 1 डिग्री (1985), ऑर्डर ऑफ़ द बैज ऑफ़ ऑनर (1944) से सम्मानित किया गया। दुनिया भर के कई विश्वविद्यालयों से मानद डॉक्टरेट।

वैज्ञानिकों का काम

पहले वैज्ञानिक परिणाम कार्यों और सेटों के वर्णनात्मक सिद्धांत में और विशेष रूप से प्रोजेक्टिव सेट पर प्राप्त किए गए थे।

कार्यात्मक विश्लेषण में, उन्होंने अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान (के-स्पेस) के वर्ग का परिचय और अध्ययन किया। उन्होंने एक अनुमानी सिद्धांत को सामने रखा, जिसमें इस तथ्य को शामिल किया गया था कि के-स्पेस के तत्व सामान्यीकृत संख्याएं हैं। इस सिद्धांत को 1970 के दशक में गणितीय तर्क के ढांचे के भीतर प्रमाणित किया गया था। बूलियन मूल्यवान विश्लेषण ने स्थापित किया कि कांटोरोविच रिक्त स्थान वास्तविक रेखा के नए गैर-मानक मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं।

वह कम्प्यूटेशनल गणित के लिए कार्यात्मक विश्लेषण लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे।

उन्होंने अनुमानित तरीकों का एक सामान्य सिद्धांत विकसित किया, ऑपरेटर समीकरणों को हल करने के लिए प्रभावी तरीकों का निर्माण किया (इस तरह के समीकरणों के लिए सबसे तेज वंश विधि और न्यूटन की विधि सहित)।

1939-40 में उन्होंने रैखिक प्रोग्रामिंग और इसके सामान्यीकरण की नींव रखी।

अर्थशास्त्र में इष्टतमता के विचार को विकसित किया। इष्टतम कीमतों और इष्टतम उत्पादन और प्रबंधन निर्णयों की अन्योन्याश्रयता की स्थापना की। प्रत्येक इष्टतम समाधान इष्टतम मूल्य निर्धारण प्रणाली के साथ जुड़ा हुआ है।

कांटोरोविच पी। एल। चेबीशेव के सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय स्कूल के प्रतिनिधि हैं, जो जी। एम। फिखटेनगोल्ट्स और वी। आई। स्मिरनोव के छात्र हैं। कांटोरोविच ने गणित पर पी. एल. चेबीशेव के विचारों को एक ही विषय के रूप में साझा और विकसित किया, जिसके सभी वर्ग एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, अन्योन्याश्रित हैं और विज्ञान, प्रौद्योगिकी, प्रौद्योगिकी और उत्पादन के विकास में एक विशेष भूमिका निभाते हैं। कांटोरोविच ने गणित और अर्थशास्त्र के अंतर्विरोध की थीसिस को आगे रखा और ज्ञान की मानवीय और सटीक प्रौद्योगिकियों को संश्लेषित करने की मांग की। कांटोरोविच का काम गणितीय सोच के सार्वभौमिकरण पर आधारित वैज्ञानिक सेवा का एक मॉडल बन गया है।

कप्तान द्वितीय रैंक

सोवियत गणितज्ञ और अर्थशास्त्री, अग्रणी और रैखिक प्रोग्रामिंग के रचनाकारों में से एक। 1975 में अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार के विजेता "संसाधनों के इष्टतम आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए"

पुरस्कार

लेनिन के 2 आदेश (1967, 1982), श्रम के लाल बैनर के 3 आदेश (1949, 1953, 1975), देशभक्ति युद्ध के आदेश 1 डिग्री (1985), ऑर्डर ऑफ द बैज ऑफ ऑनर (1944) और पदक।

रैंक

कप्तान द्वितीय रैंक

स्थितियां

मुखिया सैन्य इंजीनियरिंग और तकनीकी विश्वविद्यालय के गणित विभाग 1941-1945

जीवनी

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच (6 जनवरी (19), 1912, सेंट पीटर्सबर्ग - 7 अप्रैल, 1986, मॉस्को) - सोवियत गणितज्ञ और अर्थशास्त्री, अग्रणी और रैखिक प्रोग्रामिंग के संस्थापकों में से एक। 1975 में अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार के विजेता "संसाधनों के इष्टतम आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए।"

लियोनिद कांटोरोविच का जन्म 1912 में हुआ था, जो एक वेनेरोलॉजिस्ट खैम (विटाली) मोइसेविच कांटोरोविच (1855-1922) और एक दंत चिकित्सक पेस्या गिरशेवना (पॉलिना ग्रिगोरीवना) ज़क्स (1874-1942) के यहूदी परिवार में सबसे छोटा बच्चा था, जो हाल ही में सेंट पीटर्सबर्ग चले गए थे। विल्ना से पीटर्सबर्ग। उनका एक भाई निकोलाई (1901-1969), बाद में एक प्रसिद्ध मनोचिकित्सक, चिकित्सा विज्ञान के डॉक्टर और एक बहन लिडिया, बाद में एक सिविल इंजीनियर थे।

परिवार 1913 में बारोचनया स्ट्रीट पर वास्तुकार या. जेड. ब्लुवशेटिन (1878-1935) द्वारा डॉ. ख. एम. कांटोरोविच के लिए बनाए गए मकान नंबर 6 में रहता था। गृहयुद्ध के दौरान, परिवार एक साल के लिए बेलारूस भाग गया। 1922 में, लियोनिद कांटोरोविच के पिता की मृत्यु हो गई, और बेटे को अपनी माँ की परवरिश के लिए छोड़ दिया गया।

1926 में, चौदह वर्ष की आयु में, उन्होंने लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में प्रवेश लिया।

उन्होंने गणित के संकाय (1930) से स्नातक किया, विश्वविद्यालय के स्नातक विद्यालय में अध्ययन किया। 1930 से 1939 तक - शिक्षक, फिर लेनिनग्राद इंस्टीट्यूट ऑफ इंडस्ट्रियल कंस्ट्रक्शन इंजीनियर्स में प्रोफेसर।

1934 में वे लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी (22 वर्ष की आयु में) में प्रोफेसर बने, 1935 में उन्हें एक शोध प्रबंध का बचाव किए बिना डॉक्टर ऑफ फिजिकल एंड मैथमैटिकल साइंसेज की उपाधि से सम्मानित किया गया।

1938 में, कांटोरोविच ने पेशे से डॉक्टर नताल्या इलिना से शादी की (उनके तीन बच्चे थे - बेटी इरीना और बेटे विटाली और वसेवोलॉड, 9 महीने के बेटे विटाली की 1942 में लेनिनग्राद से निकासी के दौरान मृत्यु हो गई)।

1938 में, उन्होंने खराद के कुशल उपयोग की समस्या पर एक प्लाईवुड ट्रस्ट को सलाह दी। कांटोरोविच ने महसूस किया कि रैखिक समानता और असमानताओं के रूप में बड़ी संख्या में बाधाओं की उपस्थिति में मामला कई चर के रैखिक रूप को अधिकतम करने की समस्या तक कम हो गया है। उन्होंने इसे हल करने के लिए लैग्रेंज मल्टीप्लायरों को हल करने की विधि को संशोधित किया और महसूस किया कि बड़ी संख्या में आर्थिक समस्याएं ऐसी समस्याओं में कम हो जाती हैं। 1939 में, उन्होंने "गणितीय तरीके से संगठन और उत्पादन की योजना" प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने अर्थव्यवस्था की समस्याओं का वर्णन किया जो खुद को उनके द्वारा खोजी गई गणितीय पद्धति के लिए उधार देते हैं और इस तरह रैखिक प्रोग्रामिंग की नींव रखी।

1939 के बाद, कांटोरोविच सैन्य इंजीनियरिंग और प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय में गणित विभाग का नेतृत्व करने के लिए सहमत हुए। कांटोरोविच - लेनिनग्राद की रक्षा में भागीदार। युद्ध के दौरान उन्होंने नौसेना के वीआईटीयू में पढ़ाया, युद्ध के बाद उन्होंने लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के गणित और यांत्रिकी संस्थान में एक विभाग का नेतृत्व किया।

1942 से, उन्होंने राज्य योजना आयोग को अपने प्रस्तावों के साथ आवेदन करना शुरू किया और 1943 में राज्य योजना समिति के अध्यक्ष एन ए वोज़्नेसेंस्की के कार्यालय में एक बैठक में उनकी रिपोर्ट पर चर्चा की गई, हालांकि, कांटोरोविच की पद्धति को मार्क्सवादी सिद्धांत के विपरीत के रूप में खारिज कर दिया गया था। श्रम मूल्य का (बुर्जुआ सिद्धांतों के प्रावधानों के बजाय उधार लेना)।

1948 के मध्य में, आई.वी. स्टालिन के आदेश से, कांटोरोविच गणना समूह परमाणु हथियारों के विकास से जुड़ा था। 1949 में उन्होंने "कार्यात्मक विश्लेषण पर अपने काम के लिए" स्टालिन पुरस्कार जीता।

28 मार्च, 1958 को, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज (अर्थशास्त्र और सांख्यिकी) का एक संबंधित सदस्य चुना गया। 1958 से, उन्होंने कम्प्यूटेशनल गणित विभाग का नेतृत्व किया। उसी समय, उन्होंने गणितीय संस्थान की लेनिनग्राद शाखा के अनुमानित गणना विभाग का नेतृत्व किया। स्टेकलोव।

वह यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियाई शाखा के पहले मसौदे के वैज्ञानिकों में से थे। 1960 के बाद से वह नोवोसिबिर्स्क में रहते थे, जहां उन्होंने यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियन शाखा के गणित और अर्थशास्त्र विभाग के गणित और अर्थशास्त्र विभाग और नोवोसिबिर्स्क विश्वविद्यालय के कम्प्यूटेशनल गणित विभाग का नेतृत्व किया।

यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियाई शाखा में काम करते हुए, पार्टी के अर्थशास्त्रियों द्वारा निंदा के बाद, कांटोरोविच को एक मनोरोग अस्पताल में रखा गया था, लेकिन उनके भाई, एक प्रसिद्ध मनोचिकित्सक के हस्तक्षेप ने उन्हें जल्द ही इस संस्था को छोड़ने में मदद की।

26 जून, 1964 को, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज (गणित) का शिक्षाविद चुना गया। रैखिक प्रोग्रामिंग और आर्थिक मॉडल की पद्धति के विकास के लिए, उन्हें 1965 में शिक्षाविद वी.एस. नेमचिनोव और प्रोफेसर वी। वी। नोवोझिलोव के साथ मिलकर लेनिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

1971 के बाद से, उन्होंने मास्को में विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए यूएसएसआर के मंत्रिपरिषद की राज्य समिति की राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान में काम किया।

1975 में उन्होंने अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार जीता (साथ में तजलिंग कोपमैन्स के साथ "इष्टतम संसाधन आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए")।

1976 से, उन्होंने VNIISI SCNT और USSR विज्ञान अकादमी में काम किया, जो अब रूसी विज्ञान अकादमी के सिस्टम विश्लेषण संस्थान है।

पुरस्कार: ऑर्डर ऑफ लेनिन (1967, 1982), ऑर्डर ऑफ द रेड बैनर ऑफ लेबर (1949, 1953, 1975), ऑर्डर ऑफ द पैट्रियटिक वॉर, फर्स्ट डिग्री (1985), ऑर्डर ऑफ द बैज ऑफ ऑनर (1944)।

सोवियत संघ के विज्ञान अकादमी के संबंधित सदस्य (1958) - साइबेरियाई शाखा (अर्थशास्त्र और सांख्यिकी)

सोवियत संघ के विज्ञान अकादमी के शिक्षाविद (1964) - गणित विभाग

इंटरनेशनल इकोनोमेट्रिक सोसाइटी (यूएसए) के सदस्य (1967, 1973 से मानद सदस्य)

हंगेरियन एकेडमी ऑफ साइंसेज के विदेशी सदस्य (1967)

बोस्टन में अमेरिकन एकेडमी ऑफ आर्ट्स एंड साइंसेज के विदेशी मानद सदस्य (1969)

जीडीआर की विज्ञान अकादमी के विदेशी सदस्य (1977)

यूगोस्लाव एकेडमी ऑफ साइंसेज एंड आर्ट्स के विदेशी संवाददाता सदस्य (1979)

L. V. Kantorovich को दुनिया के कई विश्वविद्यालयों के मानद डॉक्टर की उपाधि से सम्मानित किया गया:

ग्लासगो विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टर ऑफ लॉ (1966)

ग्रेनोबल विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टर ऑफ साइंस (1966)

वारसॉ यूनिवर्सिटी ऑफ़ प्लानिंग एंड स्टैटिस्टिक्स से मानद डॉक्टर ऑफ़ साइंस (1967)

नीस विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट (1968)

म्यूनिख विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट (1970)

हेलसिंकी विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट (1971)

येल विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट (1971)

पेरिस विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टरेट (1975)

कैम्ब्रिज विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टर ऑफ साइंस (1976)

पेन्सिलवेनिया विश्वविद्यालय से मानद डॉक्टर ऑफ साइंस (1976)

मानद डॉक्टर ऑफ साइंस, भारतीय सांख्यिकी संस्थान (अंग्रेजी) रूसी कलकत्ता में (1977)

मार्टिन लूथर यूनिवर्सिटी हाले (1984) से मानद डॉक्टरेट

मुख्य कार्य

"विविधताओं की गणना", 1933, वी। आई। स्मिरनोव और वी। आई। क्रायलोव के साथ।

"संगठन के गणितीय तरीके और उत्पादन की योजना", 1939।

"निश्चित अभिन्न और फूरियर श्रृंखला", 1940।

"उद्यमों के काम के संकेतकों को संशोधित करने की आवश्यकता है", 1943।

"संभाव्यता सिद्धांत", 1946।

"कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", 1948।

"कार्यात्मक विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल गणित", 1956।

"अर्ध-आदेशित रिक्त स्थान में कार्यात्मक विश्लेषण", 1950, बी. जेड. वुलिख और ए.जी. पिंस्कर के साथ।

"उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीके", 1952, वी। आई। क्रायलोव के साथ।

"संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना", 1959।

"मानक स्थानों में कार्यात्मक विश्लेषण", 1959, जी.पी. अकिलोव के साथ।

"औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई", 1971, वी.ए. ज़ाल्गलर के साथ।

"अर्थशास्त्र में इष्टतम निर्णय", 1972।

"अर्थशास्त्र में गणित: उपलब्धियां, कठिनाइयां, संभावनाएं"। 1975 के नोबेल पुरस्कार के संबंध में स्वीडिश विज्ञान अकादमी में व्याख्यान।

"गणित और अर्थशास्त्र - विज्ञान का अंतर्विरोध", 1977, एम. के. गावुरिन के साथ।

एल. वी. कांटोरोविच: "इष्टतम योजना में निबंध", 1977।

"माई पाथ इन साइंस", 1987।

"कार्यात्मक विश्लेषण (मूल विचार)", 1987।

चुने हुए काम। भाग 1: समुच्चय और कार्यों का वर्णनात्मक सिद्धांत। सेमी-ऑर्डर्ड स्पेस में फंक्शनल एनालिसिस", 1996।

चुने हुए काम। भाग 2: अनुप्रयुक्त कार्यात्मक विश्लेषण। सन्निकटन के तरीके और कंप्यूटर, 1996।

"चुने हुए काम। गणितीय और आर्थिक कार्य ”। नोवोसिबिर्स्क: नौका, 2011, 756 पी।

के बारे में लेख लियोनिद विटालिविच कांटोरोविचसाइबेरियन मैथमैटिकल जर्नल, वॉल्यूम 43 (2002), नंबर 1, पी में प्रकाशित। 3-8

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच ने बीसवीं शताब्दी के महानतम वैज्ञानिकों की आकाशगंगा में गणित और अर्थशास्त्र में उनके पूंजी योगदान के लिए धन्यवाद दिया। कार्यात्मक विश्लेषण, कम्प्यूटेशनल गणित, चरम समस्याओं के सिद्धांत, वर्णनात्मक कार्य सिद्धांत और सेट सिद्धांत के क्षेत्र में एल वी कांटोरोविच के शोध ने इन गणितीय विषयों के गठन और विकास को प्रभावित किया, नई वैज्ञानिक दिशाओं के गठन के आधार के रूप में कार्य किया।

L. V. Kantorovich को आधुनिक आर्थिक और गणितीय दिशा के संस्थापकों में से एक माना जाता है, जिसका मूल सिद्धांत और रैखिक चरम समस्याओं के मॉडल हैं। इस दिशा को फिर से खोजा गया और अन्य वैज्ञानिकों (मुख्य रूप से जे। डेंट्ज़िग) के कार्यों में विकसित किया गया और इसे रैखिक प्रोग्रामिंग कहा गया। न केवल अर्थशास्त्र में, बल्कि भौतिकी, रसायन विज्ञान, ऊर्जा, भूविज्ञान, जीव विज्ञान, यांत्रिकी और नियंत्रण सिद्धांत में भी विभिन्न चरम और परिवर्तनशील समस्याओं को तैयार करने और हल करने के लिए इस अनुशासन के विचारों और विधियों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कम्प्यूटेशनल गणित और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास पर रैखिक प्रोग्रामिंग का भी महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। हमें ऐसा लगता है कि आर्थिक सिद्धांत में रैखिक प्रोग्रामिंग के उपयोग के लिए एल वी कांटोरोविच के रूप में किसी और ने इतना कुछ नहीं किया है।

L. V. Kantorovich का जन्म 19 जनवरी, 1912 को सेंट पीटर्सबर्ग में एक डॉक्टर के परिवार में हुआ था। उनकी रचनात्मक क्षमताओं ने खुद को असामान्य रूप से जल्दी प्रकट किया। 14 साल की उम्र में, उन्होंने लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रवेश किया और एक साल बाद वी। आई। स्मिरनोव, जी। एम। फिखटेनगोल्ट्स और बी। एन। डेलाउने के सेमिनारों में सक्रिय वैज्ञानिक कार्य शुरू किया। लियोनिद विटालिविच की पहली रचनाएँ कार्यों और सेटों के वर्णनात्मक सिद्धांत से संबंधित थीं। वे ज्यादातर 1927-1929 में पूरे हुए थे। एक वास्तविक चर और सेट सिद्धांत के कार्यों के सिद्धांत ने तब गणित में केंद्रीय स्थानों में से एक पर कब्जा कर लिया और गणित की अन्य शाखाओं के विकास पर महत्वपूर्ण प्रभाव डाला। L. V. Kantorovich इस क्षेत्र में कई कठिन और मूलभूत समस्याओं को हल करने में सफल रहे।

1930 में लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी से स्नातक होने के बाद, लियोनिद विटालिविच ने अपने सक्रिय वैज्ञानिक कार्य को जारी रखते हुए लेनिनग्राद के उच्च शिक्षण संस्थानों में पढ़ाया। इन शिक्षण संस्थानों में से लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के अलावा, हम विशेष रूप से उच्च सैन्य इंजीनियरिंग और तकनीकी स्कूल का नाम लेंगे। महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध के दौरान, L. V. Kantorovich को सशस्त्र बलों में शामिल किया गया था, और इस स्कूल में पढ़ाना उनका मुख्य व्यवसाय था। इस समय, उन्होंने मूल पाठ्यक्रम "संभाव्यता सिद्धांत" (1946) लिखा, जिसका उद्देश्य सैन्य शैक्षणिक संस्थानों और इस विज्ञान के विशिष्ट सैन्य अनुप्रयोगों को दर्शाता है। VITU, जिसे अब सैन्य इंजीनियरिंग और तकनीकी विश्वविद्यालय कहा जाता है, अभी भी L. V. Kantorovich के काम की स्मृति रखता है, और 1999 में, VITU की पहल पर, उनकी याद में सेंट पीटर्सबर्ग में उनकी इमारत पर एक स्मारक पट्टिका दिखाई दी।

1932 से शुरू होकर, L. V. Kantorovich ने एक प्रोफेसर के रूप में काम किया, और जनवरी 1934 में उन्हें इस पद पर अनुमोदित किया गया। 1935 में उन्हें एक शोध प्रबंध का बचाव किए बिना डॉक्टर ऑफ फिजिकल एंड मैथमैटिकल साइंसेज की उपाधि से सम्मानित किया गया। लियोनिद विटालिविच नोवोसिबिर्स्क के लिए प्रस्थान करने तक लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बने रहे, जिसके बारे में नीचे चर्चा की जाएगी।

एस. बनच के मौलिक मोनोग्राफ "थियोरी डेस ऑपरेशंस लाइनेयर्स" के प्रकाशन के तुरंत बाद, लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में कार्यात्मक विश्लेषण पर पहले घरेलू स्कूलों में से एक बनना शुरू हुआ। 1934 की शुरुआत में, एल. वी. कांटोरोविच के कार्यों की एक श्रृंखला में, बनच रिक्त स्थान में कार्यात्मक और ऑपरेटरों के सिद्धांत पर महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त हुए, जिसने आई। रेडॉन के शास्त्रीय अध्ययनों को महत्वपूर्ण रूप से पूरक बनाया।

उसी वर्षों में, एल। वी। कांटोरोविच ने सशर्त रूप से पूर्ण वेक्टर जाली की संरचना के साथ संपन्न सामान्य फ़ंक्शन रिक्त स्थान का अध्ययन करने के मौलिक विचार को सामने रखा। कार्यात्मक विश्लेषण में क्रम की संरचना को शामिल करने की आवश्यकता को लगभग एक साथ कई गणितज्ञों द्वारा मान्यता दी गई थी (एफ। रीस और कुछ समय बाद एम। जी। क्रेइन, जी। बिरखोफ, जी। फ्रायडेन्थल)। एल। वी। कांटोरोविच द्वारा प्रतिष्ठित ऑर्डर पूर्णता के साथ ऑर्डर किए गए वेक्टर रिक्त स्थान के वर्ग में कई मौलिक रूप से महत्वपूर्ण विशिष्ट गुण हैं, जो शास्त्रीय लोगों सहित कार्यात्मक वस्तुओं के अध्ययन के लिए नए तरीकों का प्रस्ताव करना संभव बनाते हैं। ऐसे रिक्त स्थान का सिद्धांत - उन्हें कांटोरोविच रिक्त स्थान या के-स्पेस कहा जाता है - अब कार्यात्मक विश्लेषण की मुख्य शाखाओं में से एक है। 1950 में प्रकाशित मोनोग्राफ "सेमी-ऑर्डर्ड स्पेस में कार्यात्मक विश्लेषण", एल.वी. कांटोरोविच द्वारा अपने छात्रों बी.जेड. वुलिख और ए.जी. पिंस्कर के साथ लिखा गया था, इन सवालों के लिए समर्पित था।

पिछली शताब्दी की अंतिम तिमाही के अध्ययनों ने स्पष्ट रूप से दिखाया है कि तथाकथित विस्तारित या सार्वभौमिक रूप से पूर्ण कांटोरोविच रिक्त स्थान शास्त्रीय ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के बूलियन-मूल्यवान मॉडल में वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र के प्रतिनिधित्व के अलावा और कुछ नहीं हैं। इस प्रकार कांटोरोविच रिक्त स्थान गणित में वास्तविक संख्याओं के समुच्चय के समान ही अपरिहार्य हैं। एक जिज्ञासु उदाहरण के रूप में, हम ध्यान दें कि बूलियन मूल्यवान विश्लेषण के विकास के संबंध में, संयुक्त राज्य अमेरिका में विस्तारित कांटोरोविच रिक्त स्थान को बूलियन रैखिक रिक्त स्थान नाम के तहत लियोनिद विटालिविच और उनके छात्रों के कार्यों में उनकी उपस्थिति के लगभग आधी शताब्दी के बाद फिर से खोजा गया था।

L. V. Kantorovich आधुनिक कम्प्यूटेशनल गणित के गठन के मूल में खड़ा था। 1930 के दशक की शुरुआत में एल. वी. कांटोरोविच द्वारा कंफर्मल मैपिंग, वेरिएबल मेथड्स, क्वाड्रैचर फ़ार्मुलों, संख्यात्मक तरीकों को हल करने के लिए संख्यात्मक तरीकों और आंशिक अंतर समीकरणों पर पहला काम किया गया था, जब कम्प्यूटेशनल गणित ने अभी तक एक स्वतंत्र वैज्ञानिक अनुशासन के रूप में आकार नहीं लिया था। .

कम्प्यूटेशनल गणित के विकास में एक महत्वपूर्ण भूमिका एल। वी। कांटोरोविच और वी। आई। क्रायलोव द्वारा मोनोग्राफ द्वारा निभाई गई थी "आंशिक अंतर समीकरणों के अनुमानित समाधान के लिए तरीके" (1936)। बाद में "उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीके" नामक इस पुस्तक को बार-बार पुनर्मुद्रित किया गया, अंग्रेजी, जर्मन, हंगेरियन, रोमानियाई में अनुवाद किया गया, और अभी भी दुनिया भर के विशेषज्ञों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

लागू प्रकृति की विभिन्न समस्याओं का विश्लेषण करने के लिए आधुनिक कुशल संख्यात्मक तरीकों को विकसित करने की आवश्यकता विशेष रूप से पिछले युद्ध पूर्व और युद्ध के वर्षों में भी तीव्र हो गई थी। और 1948 में, महत्वपूर्ण अनुप्रयुक्त गणनाएँ करने की आवश्यकता के संबंध में, L.V. V. A. Steklov और लेनिनग्राद में स्थित अनुमानित गणना विभाग। उन्होंने समझा कि संख्यात्मक विधियों का आगे विकास गणित की सैद्धांतिक शाखाओं के मौलिक परिणामों पर आधारित होना चाहिए, और इस दिशा में शोध शुरू किया। इन अध्ययनों के मुख्य परिणामों को उनके द्वारा 1947-1948 के कार्यों में संक्षेपित किया गया था: "विश्लेषण के अनुमानित तरीकों के सामान्य सिद्धांत पर", "कार्यात्मक समीकरणों के लिए न्यूटन की विधि पर", "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", 1949 में सम्मानित किया गया। स्टालिन (राज्य) प्रीमियम द्वारा।

1950 के दशक की शुरुआत में, एल। वी। कांटोरोविच की पहल पर, हमारे देश में कम्प्यूटेशनल गणित में पहली विशेषज्ञता लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के गणित और यांत्रिकी के संकाय में आयोजित की गई थी, और बाद में विभाग, जिसका नेतृत्व शुरू में इसके सह-लेखक वी। आई। क्रायलोव ने किया था। . लियोनिद विटालिविच ने हमेशा कम्प्यूटेशनल गणित के सैद्धांतिक आधार के रूप में कार्यात्मक विश्लेषण के महत्व पर जोर दिया। इसलिए, लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी और नोवोसिबिर्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी में उनके द्वारा बनाए गए कम्प्यूटेशनल गणित के विभागों के कर्मचारियों और स्नातकों के बीच, विश्लेषणात्मक प्रोफ़ाइल में हमेशा कई विशेषज्ञ रहे हैं।

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास में एल. वी. कांटोरोविच की प्रत्यक्ष भागीदारी कम्प्यूटेशनल गणित पर काम से जुड़ी है। उन्होंने नए कंप्यूटिंग उपकरणों के डिजाइन का नेतृत्व किया, वे इस क्षेत्र में कई आविष्कारों के मालिक हैं। अपने छात्रों के साथ, उन्होंने संख्यात्मक गणनाओं के लिए मशीन प्रोग्रामिंग के मूल सिद्धांतों को विकसित किया और, जो उन वर्षों में जटिल विश्लेषणात्मक गणनाओं के लिए काफी असामान्य था।

1939 में, एल। वी। कांटोरोविच का एक छोटा पैम्फलेट "उत्पादन के आयोजन और नियोजन के लिए गणितीय तरीके" प्रकाशित किया गया था, जिसमें रैखिक प्रोग्रामिंग की खोज दर्ज की गई थी - एक ऐसी दिशा जिसका आर्थिक विज्ञान के विकास पर बहुत प्रभाव था। इस काम में, लियोनिद विटालिविच ने इष्टतम योजना की उत्पादन समस्याओं का गणितीय सूत्रीकरण दिया और उन्हें हल करने के लिए प्रभावी तरीके और इन समस्याओं के आर्थिक विश्लेषण के लिए तकनीकों का सुझाव दिया। इस प्रकार, अर्थशास्त्र में इष्टतमता के विचार को एक ठोस वैज्ञानिक आधार पर रखा गया था।

L. V. Kantorovich ने पहले ही निम्नलिखित क्षेत्रों में अनुसंधान जारी रखना आवश्यक समझा:

रैखिक प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम का और विकास और कुछ वर्गों की समस्याओं के लिए उनका संक्षिप्तीकरण;

गैर-रेखीय समस्याओं और कार्य स्थानों में समस्याओं सहित बाधाओं के साथ चरम समस्याओं के व्यापक वर्गों का अध्ययन करने के लिए प्रस्तावित विधियों का सामान्यीकरण;

गणित, यांत्रिकी और प्रौद्योगिकी की चरम समस्याओं के लिए ऐसी विधियों का अनुप्रयोग;

सामान्य आर्थिक प्रणालियों के लिए व्यक्तिगत उत्पादन कार्यों के आर्थिक विश्लेषण के नए तरीकों का विस्तार;

उद्योग, क्षेत्र और समग्र रूप से राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के स्तर पर आर्थिक संकेतकों की संरचना की योजना और विश्लेषण के कार्यों के लिए इन विधियों का उपयोग।

1951 में प्रकाशित पुस्तक "औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई की गणना" (वी। ए। ज़ाल्गलर के साथ लिखी गई) पूर्व-कंप्यूटर अवधि में औद्योगिक कटाई की समस्याओं में इष्टतम गणना विधियों का उपयोग करने में लेखकों के उल्लेखनीय अनुभव को दर्शाती है।

एल. वी. कांटोरोविच द्वारा पहले दो दिशाओं में कुछ शोध युद्ध पूर्व वर्षों में किए गए थे। अब उन्होंने अपना मुख्य प्रयास तीसरी दिशा के विकास पर केंद्रित किया। पहले से ही 1942 में, उन्होंने अपने प्रसिद्ध मोनोग्राफ "संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना" का पहला संस्करण लिखा था। हालाँकि, यह काम अपने समय से इतना आगे था और तत्कालीन राजनीतिक अर्थव्यवस्था के सिद्धांतों (इसके अलावा, ठीक सिद्धांतों के साथ, और सार के साथ नहीं) के साथ इतना अलग था कि इसका प्रकाशन 1959 में ही संभव था, जब कुछ में से कुछ सिद्धांतों को हिलाया जा सकता है। तब एल। वी। कांटोरोविच के अग्रणी विचारों को मान्यता मिली और आर्थिक व्यवहार में उपयोग किया जाने लगा।

1959 में (और तुरंत 1960 में), एल. वी. कांटोरोविच का मोनोग्राफ "संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना" अंततः प्रकाशित हुआ। बाद में इसका अंग्रेजी, फ्रेंच, जापानी, रोमानियाई, स्लोवाक में अनुवाद किया गया। (उस समय, वह अभी भी अपने गणितीय शोध को जारी रखे हुए थे, और उसी वर्ष जीपी अकिलोव के साथ उनकी पुस्तक "मानक स्थानों में कार्यात्मक विश्लेषण" प्रकाशित हुई थी, जिसके कई संस्करण और अनुवाद भी थे।)

1965 में, आर्थिक और गणितीय तरीकों के क्षेत्र में एल। वी। कांटोरोविच के शोध को लेनिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया (साथ में शिक्षाविद वी। एस। नेमचिनोव, जिन्होंने सक्रिय रूप से उनका समर्थन किया, और प्रो। वी। वी। नोवोझिलोव, जो अर्थशास्त्र में समान विचारों के लिए आए थे), और 1975 में। एल. वी. कांटोरोविच, अमेरिकी अर्थशास्त्री टी. कोपमैन्स के साथ, संसाधनों के इष्टतम उपयोग के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

1957 में, देश के पूर्व में एक नया प्रमुख वैज्ञानिक केंद्र बनाने का एक सरकारी निर्णय लिया गया - विज्ञान अकादमी की साइबेरियाई शाखा। L. V. Kantorovich साइबेरियाई शाखा में काम करने के लिए आमंत्रित वैज्ञानिकों के पहले समूह में से थे। 1958 में उन्हें अर्थशास्त्र विभाग में एक संबंधित सदस्य और 1964 में गणित विभाग में विज्ञान अकादमी के पूर्ण सदस्य के रूप में चुना गया था।

1958-1960 में V. S. Nemchinov और L. V. Kantorovich ने साइबेरियाई शाखा के आर्थिक अनुसंधान और योजना में गणितीय और सांख्यिकीय विधियों के अनुप्रयोग के लिए प्रयोगशाला का नेतृत्व किया।

1960 में, एल. वी. कांटोरोविच की अध्यक्षता में प्रयोगशाला का लेनिनग्राद समूह नोवोसिबिर्स्क चला गया और साइबेरियाई शाखा के गणित संस्थान में शामिल हो गया, जिसे अब गणितीय और आर्थिक विभाग के रूप में एस एल सोबोलेव के नाम पर रखा गया है।

इस प्रयोगशाला का मास्को समूह विज्ञान अकादमी के केंद्रीय अर्थशास्त्र और गणित संस्थान के निर्माण में मुख्य बन गया, जिसने मॉस्को स्टेट यूनिवर्सिटी और गोस्प्लान में समूहों के निर्माण को गति दी और इस समूह के सदस्यों में से एक पद पर पहुंच गया। रूस के अर्थव्यवस्था के पहले उप मंत्री के।

नोवोसिबिर्स्क में जाने से पहले, एल। वी। कांटोरोविच के नेतृत्व में, लेनिनग्राद में गणितीय प्रोग्रामिंग के सिद्धांत और संख्यात्मक तरीकों के साथ-साथ इष्टतम योजना मॉडल के सिद्धांत और व्यावहारिक उपयोग के क्षेत्र में अनुसंधान शुरू किया गया था। विशेष रूप से, यहां विकसित इष्टतम टैक्सी दरों को राष्ट्रीय स्तर पर लागू किया गया और एक महान आर्थिक प्रभाव लाया। उसी वर्ष, एल। वी। कांटोरोविच की पहल पर, अर्थशास्त्र में गणित के अनुप्रयोगों में विशेषज्ञों का प्रशिक्षण लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के गणितीय और आर्थिक संकायों में शुरू हुआ। विशेष रूप से, तथाकथित छठे वर्ष के गठन ने एक बड़ी भूमिका निभाई: लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के अर्थशास्त्र के संकाय के सबसे सक्षम स्नातकों को गणित और इसके आर्थिक अनुप्रयोगों में एक साल के अतिरिक्त अध्ययन के लिए छोड़ दिया गया था, वे इसमें शामिल हो गए थे पिछले वर्षों के कुछ स्नातक और मास्को के अर्थशास्त्रियों का एक समूह। इस समूह के दो मास्को सदस्य, ए.ए. अंकिश्किन और एस.एस. शातालिन, बाद में शिक्षाविद बन गए।

1960 से 1970 तक, L. V. Kantorovich विज्ञान अकादमी के साइबेरियाई शाखा के गणित संस्थान के उप निदेशक थे, और नोवोसिबिर्स्क विश्वविद्यालय में कम्प्यूटेशनल गणित विभाग के प्रमुख भी थे।

साइबेरियन शाखा के गणित संस्थान में एल। वी। कांटोरोविच द्वारा आयोजित गणित और अर्थशास्त्र विभाग, उन पहली टीमों में से एक था, जहां अर्थशास्त्र में गणितीय तरीकों को लागू करने की समस्याओं को व्यापक रूप से हल किया जाने लगा। इष्टतम योजना और आर्थिक संकेतकों के सिद्धांत के विकास के साथ-साथ, आर्थिक गतिशीलता और संतुलन के मॉडल के अध्ययन, उत्तल विश्लेषण के क्षेत्र में अनुसंधान और चरम समस्याओं के सिद्धांत, संख्यात्मक तरीकों के विकास के लिए यहां बहुत ध्यान दिया जाता है। गणितीय प्रोग्रामिंग, जिसमें कंप्यूटर पर उनका कार्यान्वयन, साथ ही आर्थिक व्यवहार में विकसित मॉडलों और विधियों की स्वीकृति और कार्यान्वयन शामिल है।

एल. वी. कांटोरोविच ने इन वर्षों में बहुत सारे वैज्ञानिक और संगठनात्मक कार्य किए। उनकी पहल पर, विशेष रूप से, अर्थशास्त्र में गणितीय विधियों के अनुप्रयोग पर अखिल-संघ और अंतर्राष्ट्रीय सम्मेलन और बैठकें आयोजित की गईं, और नोवोसिबिर्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी के गणितीय और आर्थिक विभागों में आर्थिक साइबरनेटिक्स के क्षेत्र में विशेषज्ञों का प्रशिक्षण आयोजित किया गया।

1971 में, एल। वी। कांटोरोविच को मॉस्को में काम करने के लिए स्थानांतरित कर दिया गया, जहां उन्होंने पहली बार विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए राज्य समिति के राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान की समस्या प्रयोगशाला का नेतृत्व किया, और 1976 से - वैज्ञानिक और तकनीकी प्रगति के सिस्टम मॉडलिंग विभाग ऑल-यूनियन रिसर्च इंस्टीट्यूट फॉर सिस्टम रिसर्च। इन सभी वर्षों में, एल। वी। कांटोरोविच विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए राज्य समिति के सदस्य थे, वैज्ञानिक, तकनीकी और विशेषज्ञ परिषदों के सदस्य के रूप में कई अन्य समितियों और मंत्रालयों के सदस्य थे।

वर्तमान में, एल वी कांटोरोविच के कई छात्र और अनुयायी आधुनिक गणित और अर्थशास्त्र के विभिन्न क्षेत्रों में सफलतापूर्वक काम कर रहे हैं, महत्वपूर्ण वैज्ञानिक परिणाम प्राप्त कर रहे हैं।

एल। वी। कांटोरोविच के उत्कृष्ट गुणों को राज्य द्वारा नोट किया गया था। उन्हें लेनिन के दो आदेशों से सम्मानित किया गया था - उन वर्षों में देश के सर्वोच्च पुरस्कार, श्रम के लाल बैनर के तीन आदेश, बैज ऑफ ऑनर के आदेश और द्वितीय डिग्री के देशभक्ति युद्ध के आदेश, और कई पदक।

L. V. Kantorovich कई विदेशी अकादमियों के सदस्य और कई विश्वविद्यालयों के मानद डॉक्टर थे, जिन्होंने अंतर्राष्ट्रीय वैज्ञानिक समाजों के काम में भाग लिया।

जिस समय से साइबेरियन मैथमैटिकल जर्नल की स्थापना की गई थी, लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच संपादकीय बोर्ड के सदस्य थे, जो लागू कार्यात्मक विश्लेषण और गणितीय अर्थशास्त्र के क्षेत्र में पत्रिका के वैज्ञानिक चेहरे को परिभाषित करते थे।

अपने अंतिम दिनों तक, लियोनिद विटालियेविच रचनात्मक योजनाओं से भरे हुए थे और उनके कार्यान्वयन पर सक्रिय रूप से काम करते थे। पहले से ही अपने जीवन के अंतिम महीनों में, अस्पताल में रहते हुए, उन्होंने अपने आत्मकथात्मक नोट्स "माई पाथ इन साइंस", "एडवांस इन द मैथमैटिकल साइंसेज" में प्रकाशित किया, और "कार्यात्मक विश्लेषण (मुख्य विचार)" लेख पर काम किया। 1987 में सीएसएफ में प्रकाशित हुआ।

लियोनिद विटालिविच ने हमेशा अपनी मातृभूमि के आर्थिक अभ्यास में नए गणितीय तरीकों को पेश करने का सपना देखा और देश पर शासन करने वाले विज्ञान और राजनीति से प्रतिगामी लोगों की गलतफहमी और एकमुश्त विरोध के बावजूद, 7 अप्रैल, 1986 को अपनी मृत्यु तक इस सपने को पूरा किया। L. V. Kantorovich को मास्को में Novodevichy कब्रिस्तान में दफनाया गया था। इन तथ्यों को याद करना भी समझ में आता है क्योंकि एल.वी. कांटोरोविच की मृत्यु के बाद, नोवी मीर (नंबर 12, 1996) में एल.वी. कांटोरोविच के अर्थव्यवस्था में नियोजन के विचार और अमेरिका में कथित प्रवासन के संघर्ष के बारे में उपन्यास प्रकाशित किए गए थे। 70 के दशक। मौत के बाद भी बदनामी ने उसे पछाड़ दिया...

L. V. Kantorovich का वैज्ञानिक स्कूल, चाहे गणित में हो या अर्थशास्त्र में, उनके दर्जनों तत्काल छात्र नहीं हैं। यह भी अनुयायियों की एक बड़ी संख्या है, जिनके लिए एल। वी। कांटोरोविच के कार्यों और उनके साथ संचार ने जीवन के लिए वैज्ञानिक सोच और गतिविधि की प्रकृति को निर्धारित किया।

अपने छात्रों और अनुयायियों के लिए, लियोनिद विटालिविच हमेशा विज्ञान, निष्पक्षता और परिश्रम में ईमानदारी, अडिगता और दृढ़ता का एक मॉडल रहा है। उनके व्यक्तित्व की आकर्षक विशेषताएं असाधारण दयालुता, सरलता और संचार में आसानी, विनय और यहां तक ​​​​कि शर्म भी थीं। उन्हें हमेशा युवा लोगों के साथ काम करने में मज़ा आता था और युवा उनकी ओर आकर्षित होते थे।

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच ने हमें भविष्य के तरीकों में से एक दिखाया। इसमें कोई शक नहीं कि कई लोग इस रास्ते को चुनेंगे।

एस. एस. कुटाटेलडेज़, वी. एल. मकारोव

आई. वी. रोमानोव्स्की, जी. श. रुबिनशेटिन

वैज्ञानिकों का काम

• पहले वैज्ञानिक परिणाम कार्यों और सेटों के वर्णनात्मक सिद्धांत में और विशेष रूप से प्रोजेक्टिव सेट पर प्राप्त किए गए थे।
• कार्यात्मक विश्लेषण में, उन्होंने अर्ध-क्रमित रिक्त स्थान (के-स्पेस) के वर्ग का परिचय और अध्ययन किया। उन्होंने एक अनुमानी सिद्धांत को सामने रखा, जिसमें इस तथ्य को शामिल किया गया था कि के-स्पेस के तत्व सामान्यीकृत संख्याएं हैं। इस सिद्धांत को 1970 के दशक में गणितीय तर्क के ढांचे के भीतर प्रमाणित किया गया था। बूलियन मूल्यवान विश्लेषण ने स्थापित किया कि कांटोरोविच रिक्त स्थान वास्तविक रेखा के नए गैर-मानक मॉडल का प्रतिनिधित्व करते हैं।
• वह कम्प्यूटेशनल गणित के लिए कार्यात्मक विश्लेषण लागू करने वाले पहले व्यक्ति थे।
• उन्होंने अनुमानित तरीकों का एक सामान्य सिद्धांत विकसित किया, ऑपरेटर समीकरणों को हल करने के लिए प्रभावी तरीकों का निर्माण किया (इस तरह के समीकरणों के लिए सबसे तेज वंश विधि और न्यूटन की विधि सहित)।
• 1939-40 में उन्होंने रैखिक प्रोग्रामिंग और इसके सामान्यीकरण की नींव रखी।
• अर्थशास्त्र में इष्टतमता के विचार को विकसित किया। इष्टतम कीमतों और इष्टतम उत्पादन और प्रबंधन निर्णयों की अन्योन्याश्रयता की स्थापना की। प्रत्येक इष्टतम समाधान इष्टतम मूल्य निर्धारण प्रणाली के साथ जुड़ा हुआ है।

कांटोरोविच पी। एल। चेबीशेव के सेंट पीटर्सबर्ग गणितीय स्कूल के प्रतिनिधि हैं, जो जी। एम। फिखटेनगोल्ट्स और वी। आई। स्मिरनोव के छात्र हैं। कांटोरोविच ने गणित पर पी. एल. चेबीशेव के विचारों को एक ही विषय के रूप में साझा और विकसित किया, जिसके सभी वर्ग एक दूसरे से जुड़े हुए हैं, अन्योन्याश्रित हैं और विज्ञान, प्रौद्योगिकी, प्रौद्योगिकी और उत्पादन के विकास में एक विशेष भूमिका निभाते हैं। कांटोरोविच ने गणित और अर्थशास्त्र के अंतर्विरोध की थीसिस को आगे रखा और ज्ञान की मानवीय और सटीक प्रौद्योगिकियों को संश्लेषित करने की मांग की। कांटोरोविच का काम गणितीय सोच के सार्वभौमिकरण पर आधारित वैज्ञानिक सेवा का एक मॉडल बन गया है।

जीवनी

लियोनिद कांटोरोविच का जन्म एक वेनेरोलॉजिस्ट विटाली मोइसेविच कांटोरोविच और पॉलिना (पोलिना) ग्रिगोरीवना ज़क्स के एक यहूदी परिवार में हुआ था।

1926 में, चौदह वर्ष की आयु में, उन्होंने लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में प्रवेश लिया। उन्होंने गणित के संकाय (1930) से स्नातक किया, विश्वविद्यालय के स्नातक स्कूल में अध्ययन किया, 1932 से वे एक शिक्षक थे, 1934 में वे प्रोफेसर (22 वर्ष) बने, 1935 में उन्हें डॉक्टर ऑफ फिजिकल और की डिग्री से सम्मानित किया गया। एक शोध प्रबंध का बचाव किए बिना गणितीय विज्ञान।

1938 में, कांटोरोविच ने पेशे से डॉक्टर नताल्या इलिना से शादी की (दो बच्चे - एक बेटा और एक बेटी)।

1938 में, उन्होंने खराद के कुशल उपयोग की समस्या पर एक प्लाईवुड ट्रस्ट को सलाह दी। कांटोरोविच ने महसूस किया कि रैखिक समानता और असमानताओं के रूप में बड़ी संख्या में बाधाओं की उपस्थिति में मामला कई चर के रैखिक रूप को अधिकतम करने की समस्या तक कम हो गया है। उन्होंने इसे हल करने के लिए लैग्रेंज मल्टीप्लायरों को हल करने की विधि को संशोधित किया और महसूस किया कि बड़ी संख्या में आर्थिक समस्याएं ऐसी समस्याओं में कम हो जाती हैं। 1939 में, उन्होंने "गणितीय तरीके से संगठन और उत्पादन की योजना" प्रकाशित किया, जिसमें उन्होंने अर्थव्यवस्था की समस्याओं का वर्णन किया जो खुद को उनके द्वारा खोजी गई गणितीय पद्धति के लिए उधार देते हैं और इस तरह रैखिक प्रोग्रामिंग की नींव रखी।

1939 के बाद, कांटोरोविच सैन्य इंजीनियरिंग और प्रौद्योगिकी विश्वविद्यालय में गणित विभाग का नेतृत्व करने के लिए सहमत हुए। कांटोरोविच, लेनिनग्राद की रक्षा में भागीदार। युद्ध के दौरान उन्होंने नौसेना के वीआईटीयू में पढ़ाया, युद्ध के बाद उन्होंने लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी के गणित और यांत्रिकी संस्थान में एक विभाग का नेतृत्व किया।

1948 के मध्य में, आई.वी. स्टालिन के आदेश से, कांटोरोविच गणना समूह परमाणु हथियारों के विकास से जुड़ा था।

1949 में उन्होंने "कार्यात्मक विश्लेषण पर अपने काम के लिए" स्टालिन पुरस्कार जीता।

28 मार्च, 1958 को, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज (अर्थशास्त्र और सांख्यिकी) का एक संबंधित सदस्य चुना गया। 1958 से, उन्होंने कम्प्यूटेशनल गणित विभाग का नेतृत्व किया। उसी समय, उन्होंने गणितीय संस्थान की लेनिनग्राद शाखा के अनुमानित गणना विभाग का नेतृत्व किया। स्टेकलोव।

वह यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियाई शाखा के पहले मसौदे के वैज्ञानिकों में से थे। 1960 के बाद से वह नोवोसिबिर्स्क में रहते थे, जहां उन्होंने यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज की साइबेरियन शाखा के गणित और अर्थशास्त्र विभाग के गणित और अर्थशास्त्र विभाग और नोवोसिबिर्स्क विश्वविद्यालय के कम्प्यूटेशनल गणित विभाग का नेतृत्व किया।

26 जून, 1964 को, उन्हें यूएसएसआर एकेडमी ऑफ साइंसेज (गणित) का शिक्षाविद चुना गया। रैखिक प्रोग्रामिंग और आर्थिक मॉडल की पद्धति के विकास के लिए, उन्हें 1965 में शिक्षाविद वी.एस. नेमचिनोव और प्रोफेसर वी। वी। नोवोझिलोव के साथ मिलकर लेनिन पुरस्कार से सम्मानित किया गया।

1971 के बाद से, उन्होंने मास्को में विज्ञान और प्रौद्योगिकी के लिए यूएसएसआर के मंत्रिपरिषद की राज्य समिति की राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था प्रबंधन संस्थान में काम किया।

1975 - अर्थशास्त्र में नोबेल पुरस्कार (टी। कोपमैन के साथ "संसाधनों के इष्टतम आवंटन के सिद्धांत में उनके योगदान के लिए")। 1976 से उन्होंने VNIISI GKNT और USSR विज्ञान अकादमी में काम किया, जो अब रूसी विज्ञान अकादमी के सिस्टम विश्लेषण संस्थान है।

उन्हें 2 ऑर्डर ऑफ़ लेनिन (1967, 1982), 3 ऑर्डर ऑफ़ द रेड बैनर ऑफ़ लेबर (1949, 1953, 1975), ऑर्डर ऑफ़ द पैट्रियटिक वॉर 1 डिग्री (1985), ऑर्डर ऑफ़ द बैज ऑफ़ ऑनर (1944) से सम्मानित किया गया। दुनिया भर के कई विश्वविद्यालयों से मानद डॉक्टरेट।

मुख्य कार्य

• "विविधताओं की गणना", 1933, वी। आई। स्मिरनोव और वी। आई। क्रायलोव के साथ।
• "संगठन के गणितीय तरीके और उत्पादन की योजना", 1939।
• "निश्चित अभिन्न और फूरियर श्रृंखला", 1940।
• "उद्यमों के काम के संकेतकों को संशोधित करने की आवश्यकता है", 1943।
• "संभाव्यता सिद्धांत", 1946।
• "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", 1948।
• "कार्यात्मक विश्लेषण और कम्प्यूटेशनल गणित", 1956।
• "अर्ध-आदेशित रिक्त स्थान में कार्यात्मक विश्लेषण", 1950, बी. जेड. वुलिख और ए.जी. पिंस्कर के साथ।
• "उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीके", 1952, वी। आई। क्रायलोव के साथ।
• "संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना", 1959।
• "मानक स्थानों में कार्यात्मक विश्लेषण", 1959, जी.पी. अकिलोव के साथ।
• "औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई", 1971, वी.ए. ज़ाल्गलर के साथ।
• "अर्थशास्त्र में इष्टतम निर्णय", 1972।
• "अर्थशास्त्र में गणित: उपलब्धियां, कठिनाइयां, संभावनाएं"। 1975 के नोबेल पुरस्कार के संबंध में स्वीडिश विज्ञान अकादमी में व्याख्यान।
• "गणित और अर्थशास्त्र - विज्ञान का अंतर्विरोध", 1977, एम. के. गावुरिन के साथ।
• एल. वी. कांटोरोविच: "इष्टतम योजना में निबंध", 1977।
• "माई पाथ इन साइंस", 1987।
• "कार्यात्मक विश्लेषण (मूल विचार)", 1987।
• चुने हुए काम। भाग 1: समुच्चय और कार्यों का वर्णनात्मक सिद्धांत। सेमी-ऑर्डर्ड स्पेस में फंक्शनल एनालिसिस", 1996।
• चुने हुए काम। भाग 2: अनुप्रयुक्त कार्यात्मक विश्लेषण। सन्निकटन के तरीके और कंप्यूटर, 1996।

टिप्पणियाँ

साहित्य

• लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच: मनुष्य और वैज्ञानिक। 2 खंडों में।संपादक-संकलक वी। एल। कांटोरोविच, एस.एस. कुटाटेलडेज़, हां। आई। बुत। - नोवोसिबिर्स्क: रूसी विज्ञान अकादमी की साइबेरियाई शाखा का प्रकाशन गृह, शाखा "जियो", 2002.-टी। 1.-544 एस, (वॉल्यूम 1),

"इस मुद्दे के सर्वोपरि महत्व का केवल एक गहरा विश्वास ही मुझे सीधे आपकी ओर मोड़ देता है। मेरे शोध में विकसित की गई अधिक उन्नत गणना विधियों को लागू करके योजना और आर्थिक विश्लेषण में एक मौलिक सुधार प्राप्त किया जा सकता है ... "

© लियोनिद कांटोरोविच।

लियोनिद विटालिविच कांटोरोविच ने बीसवीं शताब्दी के महानतम वैज्ञानिकों की आकाशगंगा में गणित और अर्थशास्त्र में उनके पूंजी योगदान के लिए धन्यवाद दिया। कार्यात्मक विश्लेषण, कम्प्यूटेशनल गणित, चरम समस्याओं के सिद्धांत, वर्णनात्मक कार्य सिद्धांत और सेट सिद्धांत के क्षेत्र में एल वी कांटोरोविच के शोध ने इन गणितीय विषयों के गठन और विकास को प्रभावित किया, नई वैज्ञानिक दिशाओं के गठन के आधार के रूप में कार्य किया।

L. V. Kantorovich को आधुनिक आर्थिक और गणितीय दिशा के संस्थापकों में से एक माना जाता है, जिसका मूल सिद्धांत और रैखिक चरम समस्याओं के मॉडल हैं। इस दिशा को फिर से खोजा गया और अन्य वैज्ञानिकों (मुख्य रूप से जे। डेंट्ज़िग) के कार्यों में विकसित किया गया और इसे रैखिक प्रोग्रामिंग कहा गया। न केवल अर्थशास्त्र में, बल्कि भौतिकी, रसायन विज्ञान, ऊर्जा, भूविज्ञान, जीव विज्ञान, यांत्रिकी और नियंत्रण सिद्धांत में भी विभिन्न चरम और परिवर्तनशील समस्याओं को तैयार करने और हल करने के लिए इस अनुशासन के विचारों और विधियों का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। कम्प्यूटेशनल गणित और कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास पर रैखिक प्रोग्रामिंग का भी महत्वपूर्ण प्रभाव पड़ता है। हमें ऐसा लगता है कि आर्थिक सिद्धांत में रैखिक प्रोग्रामिंग के उपयोग के लिए एल वी कांटोरोविच के रूप में किसी और ने इतना कुछ नहीं किया है।

बचपन और जवानी
L. V. Kantorovich का जन्म 19 जनवरी, 1912 को सेंट पीटर्सबर्ग में एक डॉक्टर के परिवार में हुआ था। उनकी रचनात्मक क्षमताओं ने खुद को असामान्य रूप से जल्दी प्रकट किया।
14 साल की उम्र में, उन्होंने लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रवेश किया और एक साल बाद वी। आई। स्मिरनोव, जी। एम। फिखटेनगोल्ट्स और बी। एन। डेलाउने के सेमिनारों में सक्रिय वैज्ञानिक कार्य शुरू किया। लियोनिद विटालिविच की पहली रचनाएँ कार्यों और सेटों के वर्णनात्मक सिद्धांत से संबंधित थीं। वे ज्यादातर किए गए थे 1927-1929 में एक वास्तविक चर और सेट सिद्धांत के कार्यों के सिद्धांत ने तब गणित में केंद्रीय स्थानों में से एक पर कब्जा कर लिया और गणित की अन्य शाखाओं के विकास पर महत्वपूर्ण प्रभाव डाला। L. V. Kantorovich इस क्षेत्र में कई कठिन और मूलभूत समस्याओं को हल करने में सफल रहे। 1930 में लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी से स्नातक होने के बाद, लियोनिद विटालिविच ने अपने सक्रिय वैज्ञानिक कार्य को जारी रखते हुए लेनिनग्राद के उच्च शिक्षण संस्थानों में पढ़ाया। इन शिक्षण संस्थानों में से लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के अलावा, हम विशेष रूप से उच्च सैन्य इंजीनियरिंग और तकनीकी स्कूल का नाम लेंगे। महान देशभक्तिपूर्ण युद्ध के दौरान, एल. वी. कांटोरोविच का मसौदा तैयार किया गया था

मूल पाठ्यक्रम "संभाव्यता का सिद्धांत" (1946), सैन्य शैक्षणिक संस्थानों के लिए अभिप्रेत है और इस विज्ञान के विशिष्ट सैन्य अनुप्रयोगों को दर्शाता है। VITU, जिसे अब सैन्य इंजीनियरिंग और तकनीकी विश्वविद्यालय कहा जाता है, अभी भी L. V. Kantorovich के काम की स्मृति रखता है, और 1999 में, VITU की पहल पर, उनकी याद में सेंट पीटर्सबर्ग में उनकी इमारत पर एक स्मारक पट्टिका दिखाई दी।

1932 से शुरू होकर, L. V. Kantorovich ने एक प्रोफेसर के रूप में काम किया, और जनवरी 1934 में उन्हें इस पद पर अनुमोदित किया गया। 1935 में उन्हें एक शोध प्रबंध का बचाव किए बिना डॉक्टर ऑफ फिजिकल एंड मैथमैटिकल साइंसेज की उपाधि से सम्मानित किया गया। लियोनिद विटालिविच नोवोसिबिर्स्क के लिए प्रस्थान करने तक लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी में प्रोफेसर बने रहे, जिसके बारे में नीचे चर्चा की जाएगी।

एस. बनच के मौलिक मोनोग्राफ "थियोरी डेस ऑपरेशंस लाइनेयर्स" के प्रकाशन के तुरंत बाद, लेनिनग्राद विश्वविद्यालय में कार्यात्मक विश्लेषण पर पहले घरेलू स्कूलों में से एक बनना शुरू हुआ। 1934 की शुरुआत में, एल. वी. कांटोरोविच के कार्यों की एक श्रृंखला में, बनच रिक्त स्थान में कार्यात्मक और ऑपरेटरों के सिद्धांत पर महत्वपूर्ण परिणाम प्राप्त हुए, जिसने आई। रेडॉन के शास्त्रीय अध्ययनों को महत्वपूर्ण रूप से पूरक बनाया।

उसी वर्षों में, एल। वी। कांटोरोविच ने सशर्त रूप से पूर्ण वेक्टर जाली की संरचना के साथ संपन्न सामान्य फ़ंक्शन रिक्त स्थान का अध्ययन करने के मौलिक विचार को सामने रखा। कार्यात्मक विश्लेषण में क्रम की संरचना को शामिल करने की आवश्यकता को लगभग एक साथ कई गणितज्ञों द्वारा मान्यता दी गई थी (एफ। रीस और कुछ समय बाद एम। जी। क्रेइन, जी। बिरखोफ, जी। फ्रायडेन्थल)। एल। वी। कांटोरोविच द्वारा प्रतिष्ठित ऑर्डर पूर्णता के साथ ऑर्डर किए गए वेक्टर रिक्त स्थान के वर्ग में कई मौलिक रूप से महत्वपूर्ण विशिष्ट गुण हैं, जो शास्त्रीय लोगों सहित कार्यात्मक वस्तुओं के अध्ययन के लिए नए तरीकों का प्रस्ताव करना संभव बनाते हैं। ऐसे रिक्त स्थान का सिद्धांत - उन्हें कांटोरोविच रिक्त स्थान या के-स्पेस कहा जाता है - अब कार्यात्मक विश्लेषण की मुख्य शाखाओं में से एक है। 1950 में प्रकाशित मोनोग्राफ "सेमी-ऑर्डर्ड स्पेस में कार्यात्मक विश्लेषण", एल.वी. कांटोरोविच द्वारा अपने छात्रों बी.जेड. वुलिख और ए.जी. पिंस्कर के साथ लिखा गया था, इन सवालों के लिए समर्पित था।

पिछली शताब्दी की अंतिम तिमाही के अध्ययनों ने स्पष्ट रूप से दिखाया है कि तथाकथित विस्तारित या सार्वभौमिक रूप से पूर्ण कांटोरोविच रिक्त स्थान शास्त्रीय ज़र्मेलो-फ्रेंकेल सेट सिद्धांत के बूलियन-मूल्यवान मॉडल में वास्तविक संख्याओं के क्षेत्र के प्रतिनिधित्व के अलावा और कुछ नहीं हैं। इस प्रकार कांटोरोविच रिक्त स्थान गणित में वास्तविक संख्याओं के समुच्चय के समान ही अपरिहार्य हैं। एक जिज्ञासु उदाहरण के रूप में, हम ध्यान दें कि बूलियन मूल्यवान विश्लेषण के विकास के संबंध में, संयुक्त राज्य अमेरिका में विस्तारित कांटोरोविच रिक्त स्थान को नाम के तहत फिर से खोजा गया था बूलियन रैखिक रिक्त स्थानलियोनिद विटालिविच और उनके छात्रों के कार्यों में इसकी उपस्थिति के लगभग आधी सदी बाद।

L. V. Kantorovich आधुनिक कम्प्यूटेशनल गणित के गठन के मूल में खड़ा था। 1930 के दशक की शुरुआत में एल. वी. कांटोरोविच द्वारा कंफर्मल मैपिंग, वेरिएबल मेथड्स, क्वाड्रैचर फ़ार्मुलों, संख्यात्मक तरीकों को हल करने के लिए संख्यात्मक तरीकों और आंशिक अंतर समीकरणों पर पहला काम किया गया था, जब कम्प्यूटेशनल गणित ने अभी तक एक स्वतंत्र वैज्ञानिक अनुशासन के रूप में आकार नहीं लिया था। .
कम्प्यूटेशनल गणित के विकास में एक महत्वपूर्ण भूमिका एल। वी। कांटोरोविच और वी। आई। क्रायलोव द्वारा मोनोग्राफ द्वारा निभाई गई थी "आंशिक अंतर समीकरणों के अनुमानित समाधान के लिए तरीके" (1936)। बाद में "उच्च विश्लेषण के अनुमानित तरीके" नामक इस पुस्तक को बार-बार पुनर्मुद्रित किया गया, अंग्रेजी, जर्मन, हंगेरियन, रोमानियाई में अनुवाद किया गया, और अभी भी दुनिया भर के विशेषज्ञों द्वारा व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है।

लागू प्रकृति की विभिन्न समस्याओं का विश्लेषण करने के लिए आधुनिक कुशल संख्यात्मक तरीकों को विकसित करने की आवश्यकता विशेष रूप से पिछले युद्ध पूर्व और युद्ध के वर्षों में भी तीव्र हो गई थी। और 1948 में, महत्वपूर्ण अनुप्रयुक्त गणनाएँ करने की आवश्यकता के संबंध में, L.V. V. A. Steklov और लेनिनग्राद में स्थित अनुमानित गणना विभाग। उन्होंने समझा कि संख्यात्मक विधियों का आगे विकास गणित की सैद्धांतिक शाखाओं के मौलिक परिणामों पर आधारित होना चाहिए, और इस दिशा में शोध शुरू किया। इन अध्ययनों के मुख्य परिणामों को उनके द्वारा 1947-1948 के कार्यों में संक्षेपित किया गया था: "विश्लेषण के अनुमानित तरीकों के सामान्य सिद्धांत पर", "कार्यात्मक समीकरणों के लिए न्यूटन की विधि पर", "कार्यात्मक विश्लेषण और अनुप्रयुक्त गणित", 1949 में सम्मानित किया गया। स्टालिन (राज्य) प्रीमियम द्वारा।

1950 के दशक की शुरुआत में, एल। वी। कांटोरोविच की पहल पर, हमारे देश में कम्प्यूटेशनल गणित में पहली विशेषज्ञता लेनिनग्राद विश्वविद्यालय के गणित और यांत्रिकी के संकाय में आयोजित की गई थी, और बाद में विभाग, जिसका नेतृत्व शुरू में इसके सह-लेखक वी। आई। क्रायलोव ने किया था। . लियोनिद विटालिविच ने हमेशा कम्प्यूटेशनल गणित के सैद्धांतिक आधार के रूप में कार्यात्मक विश्लेषण के महत्व पर जोर दिया। इसलिए, लेनिनग्राद स्टेट यूनिवर्सिटी और नोवोसिबिर्स्क स्टेट यूनिवर्सिटी में उनके द्वारा बनाए गए कम्प्यूटेशनल गणित के विभागों के कर्मचारियों और स्नातकों के बीच, विश्लेषणात्मक प्रोफ़ाइल में हमेशा कई विशेषज्ञ रहे हैं।

कंप्यूटर प्रौद्योगिकी के विकास में एल. वी. कांटोरोविच की प्रत्यक्ष भागीदारी कम्प्यूटेशनल गणित पर काम से जुड़ी है। उन्होंने नए कंप्यूटिंग उपकरणों के डिजाइन का नेतृत्व किया, वे इस क्षेत्र में कई आविष्कारों के मालिक हैं। अपने छात्रों के साथ, उन्होंने संख्यात्मक गणनाओं के लिए मशीन प्रोग्रामिंग के मूल सिद्धांतों को विकसित किया और, जो उन वर्षों में जटिल विश्लेषणात्मक गणनाओं के लिए काफी असामान्य था।

काम करता है

1939 में, एल। वी। कांटोरोविच का एक छोटा पैम्फलेट "उत्पादन के आयोजन और नियोजन के लिए गणितीय तरीके" प्रकाशित किया गया था, जिसमें रैखिक प्रोग्रामिंग की खोज दर्ज की गई थी - एक ऐसी दिशा जिसका आर्थिक विज्ञान के विकास पर बहुत प्रभाव था। इस काम में, लियोनिद विटालिविच ने इष्टतम योजना की उत्पादन समस्याओं का गणितीय सूत्रीकरण दिया और उन्हें हल करने के लिए प्रभावी तरीके और इन समस्याओं के आर्थिक विश्लेषण के लिए तकनीकों का सुझाव दिया। इस प्रकार, अर्थशास्त्र में इष्टतमता के विचार को एक ठोस वैज्ञानिक आधार पर रखा गया था।

L. V. Kantorovich ने पहले ही निम्नलिखित क्षेत्रों में अनुसंधान जारी रखना आवश्यक समझा:

• रैखिक प्रोग्रामिंग एल्गोरिदम का और विकास और कुछ वर्गों की समस्याओं के लिए उनका संक्षिप्तीकरण;

  गैर-रेखीय समस्याओं और कार्य स्थानों में समस्याओं सहित बाधाओं के साथ चरम समस्याओं के व्यापक वर्गों का अध्ययन करने के लिए प्रस्तावित विधियों का सामान्यीकरण;

  गणित, यांत्रिकी और प्रौद्योगिकी की चरम समस्याओं के लिए ऐसी विधियों का अनुप्रयोग;

  सामान्य आर्थिक प्रणालियों के लिए व्यक्तिगत उत्पादन कार्यों के आर्थिक विश्लेषण के नए तरीकों का विस्तार;

  उद्योग, क्षेत्र और राष्ट्रीय अर्थव्यवस्था के स्तर पर आर्थिक संकेतकों की संरचना की योजना और विश्लेषण के कार्यों के लिए इन विधियों का अनुप्रयोग।

1951 में प्रकाशित पुस्तक "औद्योगिक सामग्रियों की तर्कसंगत कटाई की गणना" (वी। ए। ज़ाल्गलर के साथ लिखी गई) पूर्व-कंप्यूटर अवधि में औद्योगिक कटाई की समस्याओं में इष्टतम गणना विधियों का उपयोग करने में लेखकों के उल्लेखनीय अनुभव को दर्शाती है।

एल. वी. कांटोरोविच द्वारा पहले दो दिशाओं में कुछ शोध युद्ध पूर्व वर्षों में किए गए थे। अब उन्होंने अपना मुख्य प्रयास तीसरी दिशा के विकास पर केंद्रित किया। पहले से ही 1942 में, उन्होंने अपने प्रसिद्ध मोनोग्राफ "संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना" का पहला संस्करण लिखा था। हालाँकि, यह काम अपने समय से इतना आगे था और तत्कालीन राजनीतिक अर्थव्यवस्था के सिद्धांतों (इसके अलावा, ठीक सिद्धांतों के साथ, और सार के साथ नहीं) के साथ इतना अलग था कि इसका प्रकाशन 1959 में ही संभव था, जब कुछ में से कुछ सिद्धांतों को हिलाया जा सकता है।

1959 में (और तुरंत 1960 में), एल. वी. कांटोरोविच का मोनोग्राफ "संसाधनों के सर्वोत्तम उपयोग की आर्थिक गणना" अंततः प्रकाशित हुआ। बाद में इसका अंग्रेजी, फ्रेंच, जापानी, रोमानियाई, स्लोवाक में अनुवाद किया गया। (उस समय, वह अभी भी अपने गणितीय शोध को जारी रखे हुए थे, और उसी वर्ष जीपी अकिलोव के साथ उनकी पुस्तक "मानक स्थानों में कार्यात्मक विश्लेषण" प्रकाशित हुई थी, जिसके कई संस्करण और अनुवाद भी थे।) इस पुस्तक में, योजना इष्टतमता के विचार को व्यवस्थित रूप से विकसित करते हुए और द्वैत प्रमेय पर भरोसा करते हुए, एल.वी. कांटोरोविच ने अर्थव्यवस्था के एक स्वचालित नियामक के रूप में संतुलन की कीमतों ("उद्देश्यपूर्ण रूप से निर्धारित अनुमान") का उपयोग करने की आवश्यकता को उचित ठहराया, इसके बिना इसकी दक्षता सुनिश्चित करने की असंभवता।