इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की समविभव सतहें और बल की रेखाएं।

मैं इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की कल्पना करने में सक्षम होना चाहूंगा। अदिश संभावित क्षेत्र को ज्यामितीय रूप से एक सेट के रूप में दर्शाया जा सकता है समविभव सतहें (समतल स्थिति में - रेखाएँ), या समतल सतहें, जैसा कि गणितज्ञ उन्हें कहते हैं:

ऐसी प्रत्येक सतह के लिए शर्त यह है (परिभाषा के अनुसार!):

(*)

आइए इस स्थिति को समकक्ष संकेतन में प्रस्तुत करें:

यहां सतह तत्व के लंबवत वेक्टर विचाराधीन सतह से संबंधित है (इस स्थिति के तहत गैर-शून्य वैक्टर का अदिश उत्पाद बिल्कुल शून्य के बराबर है)। हमारे पास प्रश्न में सतह तत्व के लिए इकाई सामान्य वेक्टर निर्धारित करने का अवसर है:

यदि हम भौतिकी की ओर लौटते हैं, तो हम यह निष्कर्ष निकालते हैं इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ताकत का वेक्टर इस क्षेत्र की समविभव सतह के लंबवत है!

"स्केलर फ़ील्ड ग्रेडिएंट" की अवधारणा की गणितीय सामग्री:

वेक्टर की दिशा वह दिशा है जिसमें फ़ंक्शन सबसे तेज़ी से बढ़ता है;

यह अधिकतम वृद्धि की दिशा में प्रति इकाई लंबाई में एक फ़ंक्शन की वृद्धि है।

एक समविभव सतह का निर्माण कैसे करें?

मान लीजिए कि समीकरण (*) द्वारा दी गई समविभव सतह निर्देशांक () के साथ अंतरिक्ष में एक बिंदु से होकर गुजरती है एक्स, वाई, जेड). उदाहरण के लिए, आइए हम दो निर्देशांकों के मनमाने ढंग से छोटे विस्थापन निर्धारित करें x=>x+dxऔर y=>y+dy.समीकरण (*) से हम आवश्यक विस्थापन निर्धारित करते हैं dz, ताकि अंतिम बिंदु विचाराधीन समविभव सतह पर बना रहे। इस तरह आप सतह पर वांछित बिंदु तक "प्राप्त" कर सकते हैं।

वेक्टर फ़ील्ड लाइन.

परिभाषा। क्षेत्र रेखा की स्पर्श रेखा विचाराधीन सदिश क्षेत्र को परिभाषित करने वाले सदिश के साथ दिशा में मेल खाती है।

एक सदिश और एक सदिश दिशा में समान हैं (अर्थात एक दूसरे के समानांतर) यदि

समन्वय संकेतन प्रपत्र में हमारे पास है:

यह देखना आसान है कि निम्नलिखित संबंध वैध हैं:

यदि हम दो वैक्टरों के वेक्टर उत्पाद का उपयोग करके उनकी समानता के लिए शर्त लिखते हैं तो उसी परिणाम पर पहुंचा जा सकता है:

तो, हमारे पास एक वेक्टर फ़ील्ड है। प्राथमिक वेक्टर पर विचार करें एक सदिश क्षेत्र के बल रेखा तत्व के रूप में।

विद्युत लाइन की परिभाषा के अनुसार, निम्नलिखित संबंध संतुष्ट होने चाहिए:

(**)

फ़ील्ड रेखा के विभेदक समीकरण इस प्रकार दिखते हैं। बहुत ही दुर्लभ मामलों (बिंदु आवेश का क्षेत्र, स्थिर क्षेत्र, आदि) में समीकरणों की इस प्रणाली का विश्लेषणात्मक समाधान प्राप्त करना संभव है। लेकिन ग्राफ़िक रूप से बल रेखाओं के परिवार का निर्माण करना कठिन नहीं है।

क्षेत्र रेखा को निर्देशांक वाले बिंदु से गुजरने दें ( एक्स, वाई, जेड). हम इस बिंदु पर समन्वय दिशाओं पर तनाव वेक्टर के प्रक्षेपण के मूल्यों को जानते हैं। आइए हम मनमाने ढंग से छोटा मिश्रण चुनें, उदाहरण के लिए, x=>x+dx. समीकरण (**) का उपयोग करके हम आवश्यक विस्थापन निर्धारित करते हैं डीवाईऔर dz. इसलिए हम बल रेखा के पड़ोसी बिंदु पर चले गए, निर्माण प्रक्रिया जारी रखी जा सकती है।

नायब! (नोटा बेने!) विद्युत लाइन तनाव वेक्टर को पूरी तरह से निर्धारित नहीं करती है। यदि विद्युत लाइन पर सकारात्मक दिशा निर्दिष्ट है, तो वोल्टेज वेक्टर को सकारात्मक या नकारात्मक दिशा में निर्देशित किया जा सकता है (लेकिन लाइन के साथ!)। फ़ील्ड रेखा विचाराधीन वेक्टर फ़ील्ड के वेक्टर मापांक (यानी, इसका परिमाण) को निर्धारित नहीं करती है।

प्रविष्ट ज्यामितीय वस्तुओं के गुण:

समविभव सतह समविभव सतह

एक सतह जिस पर सभी बिंदुओं की क्षमता समान है। समविभव सतह क्षेत्र रेखाओं के लंबवत है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में एक कंडक्टर की सतह एक समविभव सतह है।

समविभव सतह, एक सतह जिसके सभी बिंदुओं पर क्षमता होती है (सेमी।क्षमता (भौतिकी में))विद्युत क्षेत्र का मान समान है j= स्थिरांक। एक समतल पर, ये सतहें समविभव क्षेत्र रेखाओं का प्रतिनिधित्व करती हैं। संभावित वितरण को ग्राफ़िक रूप से प्रदर्शित करने के लिए उपयोग किया जाता है।
समविभव सतहें बंद होती हैं और प्रतिच्छेद नहीं करतीं। समविभव सतहों की इमेजिंग इस तरह से की जाती है कि आसन्न समविभव सतहों के बीच संभावित अंतर समान हो। इस मामले में, उन क्षेत्रों में जहां समविभव सतहों की रेखाएं सघन होती हैं, क्षेत्र की ताकत अधिक होती है।
किसी समविभव सतह पर किन्हीं दो बिंदुओं के बीच विभव अंतर शून्य होता है। इसका मतलब यह है कि समविभव सतह के साथ आवेश के प्रक्षेप पथ में किसी भी बिंदु पर बल वेक्टर वेग वेक्टर के लंबवत है। इसलिए तनाव की रेखाएं (सेमी।विद्युत क्षेत्र की ताकत)इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र समविभव सतह के लंबवत होते हैं। दूसरे शब्दों में: समविभव सतह क्षेत्र रेखाओं के ओर्थोगोनल है (सेमी।बिजली की लाइनों)क्षेत्र, और विद्युत क्षेत्र शक्ति वेक्टर E हमेशा समविभव सतहों के लंबवत होता है और हमेशा घटती क्षमता की दिशा में निर्देशित होता है। किसी समविभव सतह के अनुदिश किसी आवेश की गति के लिए विद्युत क्षेत्र बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य के बराबर होता है, क्योंकि?j = 0.
एक बिंदु विद्युत आवेश के क्षेत्र की समविभव सतहें गोले हैं जिनके केंद्र में आवेश स्थित होता है। एकसमान विद्युत क्षेत्र की समविभव सतहें तनाव रेखाओं के लंबवत तल होती हैं। स्थिरवैद्युत क्षेत्र में किसी चालक की सतह एक समविभव सतह होती है।

विश्वकोश शब्दकोश. 2009 .

देखें अन्य शब्दकोशों में "समविभव सतह" क्या है:

एक सतह जिस पर सभी बिंदुओं की क्षमता समान होती है। एक समविभव सतह क्षेत्र रेखाओं के ओर्थोगोनल होती है। इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में एक कंडक्टर की सतह एक समविभव सतह है... बड़ा विश्वकोश शब्दकोश

सतह और झुंड के सभी बिंदुओं की क्षमता समान है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स ई. पी. भौतिक विश्वकोश में एक कंडक्टर की सतह। एम.: सोवियत विश्वकोश। प्रधान संपादक ए. एम. प्रोखोरोव। 1983 ... भौतिक विश्वकोश

समविभव सतह- - [हां.एन.लुगिंस्की, एम.एस.फ़ेज़ी ज़िलिंस्काया, यू.एस.कबीरोव। इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग और पावर इंजीनियरिंग का अंग्रेजी-रूसी शब्दकोश, मॉस्को, 1999] इलेक्ट्रिकल इंजीनियरिंग के विषय, बुनियादी अवधारणाएं EN समान क्षमता की सतह, समान ऊर्जा सतह, उपकरण क्षमता... ... तकनीकी अनुवादक की मार्गदर्शिका

एक विद्युत द्विध्रुव की समविभव सतहें (अंधेरे में चित्रित, चित्र के तल द्वारा उनके क्रॉस सेक्शन; रंग पारंपरिक रूप से विभिन्न बिंदुओं पर क्षमता का मूल्य बताता है; उच्चतम मान बैंगनी और लाल हैं, एन ... विकिपीडिया

समविभव सतह- विएनोडो पोटेंशियल पाविर्सियस स्टेटसस टी स्रिटिस फ़िज़िका एटिटिकमेनिस: अंग्रेजी। सुसज्जित सतह वोक। इक्विपोटेंशियल फ्लेश, एफ रस। समविभव सतह, एफ प्रैंक। सतह विभव स्थिरांक, एफ; सतह डी'एगल पोटेंशियल, एफ; सतह… … फ़िज़िकोस टर्मिनस ज़ोडनास

समान विभव की सतह वह सतह होती है जिसके सभी बिंदुओं पर समान विभव होता है। उदाहरण के लिए, इलेक्ट्रोस्टैटिक्स में एक कंडक्टर की सतह एक विद्युत क्षेत्र है। एक बल क्षेत्र में, बल की रेखाएं विद्युत ऊर्जा के लिए सामान्य (लंबवत) होती हैं... महान सोवियत विश्वकोश

- (लैटिन एक्वस इक्वल एंड पोटेंशियल से) जियोम। क्रीमिया के क्षेत्र में बिंदुओं का स्थान समान संभावित मूल्य से मेल खाता है। E. रेखाएँ बल रेखाओं के लंबवत होती हैं। उदाहरण के लिए, इक्विपोटेंशियल, इलेक्ट्रोस्टैटिक में स्थित एक कंडक्टर की सतह है... ... बिग इनसाइक्लोपीडिक पॉलिटेक्निक डिक्शनरी

कार्य का सैद्धांतिक आधार.

विद्युत वोल्टेज और विद्युत क्षमता के बीच एक अभिन्न और विभेदक संबंध है:

जे 1 - जे 2 = ∫ इ डेली (1)

ई = -ग्रेड जे (2)

विद्युत क्षेत्र को ग्राफिक रूप से दो तरीकों से दर्शाया जा सकता है, एक दूसरे के पूरक: समविभव सतहों और बल की रेखाओं (क्षेत्र रेखाओं) का उपयोग करना।

एक सतह जहां सभी बिंदुओं की क्षमता समान होती है उसे समविभव सतह कहा जाता है। आरेखण तल के साथ इसके प्रतिच्छेदन की रेखा को समविभव कहा जाता है। फ़ील्ड रेखाएँ वे रेखाएँ होती हैं जिनके प्रत्येक बिंदु पर स्पर्श रेखाएं वेक्टर की दिशा से मेल खाती हैं इ . चित्र 1 में, बिंदीदार रेखाएं समविभव दिखाती हैं, ठोस रेखाएं विद्युत क्षेत्र रेखाएं दिखाती हैं।

चित्र .1

बिंदु 1 और 2 के बीच संभावित अंतर 0 है, क्योंकि वे समान उपस्कर पर हैं। इस मामले में (1):

∫ई डेली = 0 या ∫ई dlcos ( एडल ) = 0 (3)

क्योंकि इ और डेली अभिव्यक्ति में (3) 0 के बराबर नहीं हैं ओल ( एडल ) = 0 . इसलिए, समविभव और क्षेत्र रेखा के बीच का कोण p/2 है।

विभेदक संबंध (2) से यह निष्कर्ष निकलता है कि बल की रेखाएं हमेशा घटती क्षमता की दिशा में निर्देशित होती हैं।

विद्युत क्षेत्र की ताकत का परिमाण क्षेत्र रेखाओं के "घनत्व" से निर्धारित होता है। क्षेत्र रेखाएँ जितनी सघन होंगी, समविभवों के बीच की दूरी उतनी ही कम होगी, जिससे क्षेत्र रेखाएँ और समविभव "वक्ररेखीय वर्ग" बनाते हैं। इन सिद्धांतों के आधार पर, क्षेत्र रेखाओं की एक तस्वीर बनाना संभव है, जिसमें समविभवताओं की तस्वीर हो, और इसके विपरीत।

क्षेत्र की समविभवताओं का एक संपूर्ण चित्र विभिन्न बिंदुओं पर तीव्रता वेक्टर के प्रक्षेपण के मूल्य की गणना करना संभव बनाता है इ चुनी हुई दिशा के लिए एक्स , एक निश्चित समन्वय अंतराल पर औसत ∆x :

ई औसत. ∆х = - ∆ जे /∆х,

कहाँ ∆x - एक समविभव से दूसरे में जाने पर समन्वय में वृद्धि,

∆ जे - संगत संभावित वृद्धि,

ई औसत. ∆х - औसत मूल्य पूर्व दो संभावनाओं के बीच.

स्थापना और माप तकनीक का विवरण।

विद्युत क्षेत्र को मॉडल करने के लिए, आवेशित पिंडों द्वारा निर्मित विद्युत क्षेत्र और एकसमान चालकता वाली एक संवाहक फिल्म के माध्यम से प्रवाहित होने वाले प्रत्यक्ष धारा के विद्युत क्षेत्र के बीच मौजूद सादृश्य का उपयोग करना सुविधाजनक है। इस स्थिति में, विद्युत क्षेत्र रेखाओं का स्थान विद्युत धारा रेखाओं के स्थान के समान हो जाता है।

संभावनाओं के लिए भी यही कथन सत्य है। किसी संवाहक फिल्म में क्षेत्र विभवों का वितरण निर्वात में विद्युत क्षेत्र के समान ही होता है।

सभी दिशाओं में समान चालकता वाले विद्युत प्रवाहकीय कागज का उपयोग प्रवाहकीय फिल्म के रूप में किया जाता है।

इलेक्ट्रोड को कागज पर स्थापित किया जाता है ताकि प्रत्येक इलेक्ट्रोड और प्रवाहकीय कागज के बीच अच्छा संपर्क सुनिश्चित हो सके।

इंस्टॉलेशन का कार्यशील आरेख चित्र 2 में दिखाया गया है। इंस्टॉलेशन में मॉड्यूल II, रिमोट एलिमेंट I, संकेतक III, बिजली आपूर्ति IV शामिल है। मॉड्यूल का उपयोग सभी प्रयुक्त उपकरणों को जोड़ने के लिए किया जाता है। दूरस्थ तत्व एक ढांकता हुआ पैनल 1 है, जिस पर श्वेत पत्र 2 की एक शीट रखी गई है, उसके ऊपर कॉपी पेपर 3 की एक शीट है, फिर विद्युत प्रवाहकीय पेपर 4 की एक शीट है, जिस पर इलेक्ट्रोड 5 जुड़े हुए हैं कनेक्टिंग तारों का उपयोग करके मॉड्यूल II से इलेक्ट्रोड को आपूर्ति की जाती है। संकेतक III और जांच 6 का उपयोग विद्युत प्रवाहकीय कागज की सतह पर बिंदुओं की क्षमता निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

अंत में एक प्लग वाले तार का उपयोग जांच के रूप में किया जाता है। संभावना जे जांच विद्युत प्रवाहकीय कागज की सतह पर उस बिंदु की क्षमता के बराबर होती है जिसे वह छूता है। समान क्षमता वाले फ़ील्ड बिंदुओं का सेट फ़ील्ड समविभव की छवि है। TEC-42 बिजली आपूर्ति का उपयोग IV पावर स्रोत के रूप में किया जाता है, जो मॉड्यूल की पिछली दीवार पर प्लग कनेक्टर का उपयोग करके मॉड्यूल से जुड़ा होता है। एक V7-38 वोल्टमीटर का उपयोग संकेतक के रूप में किया जाता है।

कार्य के निष्पादन का क्रम.

1. पैनल पर सफेद कागज 2 की 1 शीट रखें और उस पर कार्बन पेपर 3 और विद्युत प्रवाहकीय कागज 4 की एक शीट रखें (चित्र 2)।

2. विद्युत प्रवाहकीय कागज पर इलेक्ट्रोड 5 स्थापित करें और नट्स से सुरक्षित करें।

3. मॉड्यूल की पिछली दीवार पर प्लग कनेक्टर का उपयोग करके बिजली आपूर्ति IV (TEC - 42) को मॉड्यूल से कनेक्ट करें।

4. दो कंडक्टरों का उपयोग करके, मॉड्यूल के फ्रंट पैनल पर "पीवी" सॉकेट से संकेतक III (वोल्टमीटर बी 7 - 38) कनेक्ट करें। डीसी वोल्टेज मापने के लिए वोल्टमीटर पर संबंधित बटन दबाएं (चित्र 2)।

5. दो कंडक्टरों का उपयोग करके, इलेक्ट्रोड 5 को मॉड्यूल पी से कनेक्ट करें।

6. जांच (दो प्लग के साथ तार) को मॉड्यूल के फ्रंट पैनल पर सॉकेट से कनेक्ट करें।

7. स्टैंड को 220 V नेटवर्क से कनेक्ट करें। स्टैंड की सामान्य बिजली आपूर्ति चालू करें।

वेक्टर फ़ील्ड के दृश्य प्रतिनिधित्व के लिए, फ़ील्ड रेखाओं की एक तस्वीर का उपयोग किया जाता है। बल की रेखा एक काल्पनिक गणितीय है अंतरिक्ष में एक वक्र, प्रत्येक पर स्पर्शरेखा की दिशा जिस बिंदु से यह गुजरता है वह वेक्टर की दिशा से मेल खाता है फ़ील्ड एक ही बिंदु पर(चित्र 1.17)।
चावल। 1.17:
वेक्टर E → और स्पर्शरेखा की समानता की स्थिति को वेक्टर उत्पाद E → और क्षेत्र रेखा के चाप तत्व d r → के शून्य की समानता के रूप में लिखा जा सकता है:

इक्विपोटेंशियल वह सतह है जिस पर जिसके लिए विद्युत क्षमता स्थिर हैϕ. एक बिंदु आवेश के क्षेत्र में, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। , आवेश के स्थान पर केंद्र वाली गोलाकार सतहें समविभव होती हैं; इसे समीकरण ϕ = q ∕ r = const से देखा जा सकता है।

विद्युत क्षेत्र रेखाओं और समविभव सतहों की ज्यामिति का विश्लेषण करके, इलेक्ट्रोस्टैटिक क्षेत्र की ज्यामिति के कई सामान्य गुणों को इंगित करना संभव है।

सबसे पहले, बल की रेखाएँ आवेशों पर शुरू होती हैं। वे या तो अनंत तक जाते हैं या अन्य आवेशों पर समाप्त होते हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। .

दूसरे, किसी संभावित क्षेत्र में, फ़ील्ड लाइनों को बंद नहीं किया जा सकता है। अन्यथा, ऐसे बंद सर्किट को इंगित करना संभव होगा कि इस सर्किट के साथ चार्ज ले जाने पर विद्युत क्षेत्र का कार्य शून्य के बराबर नहीं है।

तीसरा, बल की रेखाएं किसी भी समविभव अभिलंब को काटती हैं। दरअसल, विद्युत क्षेत्र हर जगह क्षमता में तेजी से कमी की ओर निर्देशित होता है, और समविभव सतह पर क्षमता परिभाषा के अनुसार स्थिर होती है (चित्र)।
चावल। 1.20:
और अंत में, फ़ील्ड रेखाएँ उन बिंदुओं को छोड़कर कहीं भी प्रतिच्छेद नहीं करती हैं जहाँ E → = 0 है। फ़ील्ड रेखाओं के प्रतिच्छेदन का अर्थ है कि प्रतिच्छेदन बिंदु पर फ़ील्ड निर्देशांक का एक अस्पष्ट कार्य है, और वेक्टर E → की कोई विशिष्ट दिशा नहीं है। एकमात्र वेक्टर जिसमें यह गुण है वह शून्य वेक्टर है। शून्य बिंदु के निकट विद्युत क्षेत्र की संरचना का विश्लेषण समस्याओं में किया जाएगा ?? .

फ़ील्ड लाइन विधि, निश्चित रूप से, किसी भी वेक्टर फ़ील्ड के ग्राफिकल प्रतिनिधित्व पर लागू होती है। तो, अध्याय में ?? हम चुंबकीय बल रेखाओं की अवधारणा से परिचित होंगे। हालाँकि, चुंबकीय क्षेत्र की ज्यामिति विद्युत क्षेत्र की ज्यामिति से बिल्कुल अलग है।

चावल। 1.21:
बल की रेखाओं का विचार बल ट्यूब की अवधारणा से निकटता से संबंधित है। आइए कोई मनमाना बंद समोच्च L लें और इसके प्रत्येक बिंदु से होकर बल की एक विद्युत रेखा खींचें (चित्र)। ये रेखाएँ पावर ट्यूब बनाती हैं। आइए सतह S के साथ ट्यूब के एक मनमाने खंड पर विचार करें। हम सकारात्मक अभिलंब को उसी दिशा में खींचते हैं जिस दिशा में क्षेत्र रेखाएं निर्देशित होती हैं। मान लीजिए N, अनुभाग S के माध्यम से वेक्टर E → का प्रवाह है। यह देखना आसान है कि यदि ट्यूब के अंदर कोई विद्युत आवेश नहीं है, तो प्रवाह N ट्यूब की पूरी लंबाई के साथ समान रहता है। इसे साबित करने के लिए हमें एक और क्रॉस सेक्शन S' लेने की जरूरत है। गॉस के प्रमेय के अनुसार, ट्यूब की पार्श्व सतह और अनुभाग S, S' द्वारा सीमित एक बंद सतह के माध्यम से विद्युत क्षेत्र का प्रवाह शून्य के बराबर है, क्योंकि पावर ट्यूब के अंदर कोई विद्युत आवेश नहीं है। पार्श्व सतह के माध्यम से प्रवाह शून्य है, क्योंकि वेक्टर E → इस सतह को छूता है। नतीजतन, अनुभाग एस 'के माध्यम से प्रवाह संख्यात्मक रूप से एन के बराबर है, लेकिन संकेत में विपरीत है। इस खंड पर बंद सतह का बाहरी अभिलंब n → के विपरीत दिशा में निर्देशित है। यदि सामान्य को एक ही दिशा में निर्देशित किया जाता है, तो अनुभाग एस और एस 'के माध्यम से प्रवाह परिमाण और संकेत दोनों में मेल खाएगा। विशेष रूप से, यदि ट्यूब असीम रूप से पतली है और अनुभाग एस और एस 'इसके लिए सामान्य हैं, तो

ई एस = ई 'एस'।

परिणाम एक असंपीड्य द्रव के प्रवाह के साथ एक पूर्ण सादृश्य है। उन स्थानों पर जहां ट्यूब पतली है, क्षेत्र E → अधिक मजबूत है। उन स्थानों पर जहां यह अधिक चौड़ा है, फ़ील्ड E → अधिक मजबूत है। नतीजतन, विद्युत क्षेत्र की ताकत का आकलन करने के लिए क्षेत्र रेखाओं के घनत्व का उपयोग किया जा सकता है।

कंप्यूटर के आविष्कार से पहले, प्रयोगात्मक रूप से बल रेखाओं को पुन: उत्पन्न करने के लिए, एक सपाट तल वाला कांच का बर्तन लिया जाता था और उसमें अरंडी का तेल या ग्लिसरीन जैसा एक गैर-संवाहक तरल डाला जाता था। जिप्सम, एस्बेस्टस या कुछ अन्य आयताकार कणों के पाउडर क्रिस्टल को समान रूप से तरल में मिलाया गया था। धातु के इलेक्ट्रोड तरल में डूबे हुए थे। बिजली के स्रोतों से जुड़े होने पर, इलेक्ट्रोड एक विद्युत क्षेत्र को उत्तेजित करते हैं। इस क्षेत्र में, कण विद्युतीकृत होते हैं और, विपरीत विद्युतीकृत सिरों द्वारा एक दूसरे की ओर आकर्षित होकर, बल की रेखाओं के साथ श्रृंखलाओं के रूप में व्यवस्थित होते हैं। गैर-समान विद्युत क्षेत्र में उस पर कार्य करने वाले बलों के कारण होने वाले द्रव प्रवाह से क्षेत्र रेखाओं का पैटर्न विकृत हो जाता है।

अभी किया जाना बाकी है
चावल। 1.22:
सर्वोत्तम परिणाम रॉबर्ट डब्ल्यू. पोहल (1884-1976) द्वारा प्रयुक्त विधि से प्राप्त होते हैं। स्टैनियोल इलेक्ट्रोड को एक ग्लास प्लेट पर चिपकाया जाता है, जिसके बीच एक विद्युत वोल्टेज बनाया जाता है। फिर इसे हल्के से थपथपाकर आयताकार कण, उदाहरण के लिए जिप्सम क्रिस्टल, प्लेट पर डाल दिए जाते हैं। वे बल की रेखाओं के साथ इसके साथ स्थित हैं। चित्र में. ?? स्टैनियोल के दो विपरीत आवेशित वृत्तों के बीच इस प्रकार प्राप्त क्षेत्र रेखाओं का चित्र दर्शाया गया है।

▸ समस्या 9.1

क्षेत्र रेखाओं के समीकरण को मनमाना ऑर्थोगोनल में लिखें COORDINATES

▸ समस्या 9.2

गोलाकार निर्देशांक में क्षेत्र रेखाओं का समीकरण लिखिए।

समविभव सतहें वे सतहें होती हैं जहां प्रत्येक बिंदु की क्षमता समान होती है। अर्थात्, एक समविभव सतह पर, विद्युत क्षमता का एक स्थिर मान होता है। ऐसी सतह चालकों की सतह होती है, क्योंकि उनकी क्षमता समान होती है।

आइए एक ऐसी सतह की कल्पना करें जिसके दो बिंदुओं के लिए संभावित अंतर शून्य होगा। यह समविभव सतह होगी। क्योंकि इस पर क्षमता उतनी ही है. यदि हम द्वि-आयामी अंतरिक्ष में एक समविभव सतह पर विचार करते हैं, मान लीजिए किसी चित्र में, तो इसका आकार एक रेखा जैसा होगा। इस रेखा के अनुदिश विद्युत आवेश को स्थानांतरित करने के लिए विद्युत क्षेत्र बलों द्वारा किया गया कार्य शून्य होगा।

समविभव सतहों का एक गुण यह है कि वे हमेशा क्षेत्र रेखाओं के लंबवत होते हैं। इस संपत्ति को इसके विपरीत तैयार किया जा सकता है। कोई भी सतह जो विद्युत क्षेत्र रेखाओं के सभी बिंदुओं पर लंबवत होती है, समविभव कहलाती है।

साथ ही, ऐसी सतहें कभी भी एक-दूसरे से नहीं कटतीं। चूँकि इसका मतलब एक सतह के भीतर क्षमता में अंतर होगा, जो परिभाषा का खंडन करता है। वे भी हमेशा बंद रहते हैं. समान क्षमता की सतहें स्पष्ट सीमाओं के बिना शुरू नहीं हो सकतीं और अनंत तक नहीं जा सकतीं।

एक नियम के रूप में, चित्रों में संपूर्ण सतहों को चित्रित करने की कोई आवश्यकता नहीं है। अधिकतर वे समविभव सतहों पर एक लंबवत खंड का चित्रण करते हैं। इस प्रकार वे एक पंक्ति में परिवर्तित हो जाते हैं। यह इस क्षेत्र के वितरण का अनुमान लगाने के लिए काफी पर्याप्त साबित होता है। ग्राफ़िक रूप से चित्रित करते समय, सतहों को समान अंतराल पर रखा जाता है। अर्थात्, दो आसन्न सतहों के बीच एक ही चरण देखा जाता है, मान लीजिए एक वोल्ट। फिर, समविभव सतहों के क्रॉस-सेक्शन द्वारा बनाई गई रेखाओं के घनत्व से, कोई विद्युत क्षेत्र की ताकत का अंदाजा लगा सकता है।

उदाहरण के लिए, एक बिंदु विद्युत आवेश द्वारा निर्मित क्षेत्र पर विचार करें। ऐसे क्षेत्र की बल रेखाएं रेडियल होती हैं। अर्थात्, वे आवेश के केंद्र से प्रारंभ होते हैं और यदि आवेश धनात्मक है तो अनंत की ओर इंगित करते हैं। या यदि यह ऋणात्मक है तो आवेश की ओर निर्देशित किया जाता है। ऐसे क्षेत्र की समविभव सतहों का आकार आवेश पर केन्द्रित और उससे विसरित होने वाले गोले जैसा होगा। यदि हम द्वि-आयामी खंड का चित्रण करें तो समविभव रेखाएं संकेंद्रित वृत्तों के रूप में होंगी, जिनका केंद्र भी आवेश में स्थित है।

चित्र 1 - एक बिंदु आवेश की समविभव रेखाएँ

एक समान क्षेत्र के लिए, जैसे, उदाहरण के लिए, एक विद्युत संधारित्र की प्लेटों के बीच का क्षेत्र, समान क्षमता की सतहों में विमानों का आकार होगा। ये विमान समान दूरी पर एक दूसरे के समानांतर स्थित हैं। सच है, प्लेटों के किनारों पर किनारे के प्रभाव के कारण फ़ील्ड चित्र विकृत हो जाएगा। लेकिन हम कल्पना करेंगे कि प्लेटें अनंत रूप से लंबी हैं।

चित्र 2 - एक समान क्षेत्र की समविभव रेखाएँ

समान परिमाण और विपरीत चिह्न वाले दो आवेशों द्वारा बनाए गए क्षेत्र के लिए समविभव रेखाओं को चित्रित करने के लिए, सुपरपोजिशन के सिद्धांत को लागू करना पर्याप्त नहीं है। चूँकि इस मामले में, जब बिंदु आवेशों की दो छवियां आरोपित की जाती हैं, तो क्षेत्र रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु होंगे। लेकिन ऐसा नहीं हो सकता, क्योंकि क्षेत्र को एक साथ दो अलग-अलग दिशाओं में निर्देशित नहीं किया जा सकता है। इस मामले में, समस्या को विश्लेषणात्मक रूप से हल किया जाना चाहिए।

चित्र 3 - दो विद्युत आवेशों के क्षेत्र का चित्र