Legnagyobb közös többszörös és legkisebb közös osztó. Oszthatósági kritériumok és csoportosítási módszerek (2019)

A legmagasabb kategóriájú tanár

Milyen számokat nevezünk egész számoknak?

Az óra céljai:

-Bővítse ki a szám fogalmát negatív számok bevezetésével:

- A pozitív és negatív számok írásának készségének kialakítása.

Az óra céljai.

Nevelési - az általánosító és rendszerező képesség fejlődésének elősegítése, a matematikai látókör, a gondolkodás és a beszéd, a figyelem és a memória fejlődésének elősegítése.

Nevelési - az önképzéshez való hozzáállás ápolása, az önképzés, a precíz teljesítmény, a tevékenységhez való kreatív hozzáállás, a kritikai gondolkodás.

Nevelési - fejleszteni az iskolásokban az összehasonlítási és általánosítási képességet, a gondolatok logikus kifejezését, fejleszteni a matematikai látókört, a gondolkodást és a beszédet, a figyelmet és a memóriát.

Az órák alatt:

1. Bemutatkozó beszélgetés.

Eddig a matematika órákon milyen számokat vettünk figyelembe?

- Természetes és töredékes.

Milyen számokat nevezünk természetesnek?

- Ezeket a számokat használjuk az objektumok számlálásakor.

Hányat tudsz mondani?

- végtelenül sok.

A nulla természetes szám? Miért?

Mire valók a törtszámok?

-Nem csak tárgyakat számolunk, hanem bizonyos mennyiségek részeit.

Milyen törteket ismer?

- Közönséges és tizedes.

1. számú feladat.

Tudsz természetes számokat nevezni? Közönséges törtek? Tizedesjegyek?

10; 1,1; https://pandia.ru/text/77/504/images/image002_2.png" width="16" height="35 src="> ; https://pandia.ru/text/77/504/images/image004_0.png" width="24" height="35 src="> .

2. Az új anyag magyarázata:

Azonban az életben valószínűleg találkozott már más számokkal, melyikkel? Ahol?

-Negatív. Például az időjárás-jelentésben.

Mielőtt rátérnénk egy új téma tanulmányozására, beszéljük meg azokat a jeleket, amelyek segítenek a számkészlet bővítésében. Ezek plusz és mínusz jelek. Gondolja át, mihez kapcsolódnak ezek a jelek az életben. Bármi lehet: fehér - fekete, jó - rossz. Példáit táblázat formájában írjuk le.

Hány gondolatot kelt csupán két jel. Valójában ez a két tábla lehetővé teszi, hogy különböző irányba haladjunk. Ilyen, a természetesekhez "hasonló", de mínuszjelű számokra akkor van szükség, ha az érték két ellentétes irányba változhat. Ahhoz, hogy egy értéket negatív számként fejezzünk ki, bevezetünk néhány kezdeti, nulla jelet. Nézzünk meg mások által készített példákat, és otthon gondolkodjunk el, és készítsük el a prezentációt. Diaszám 2-7.

A tábla használata nagyon kényelmes. Használata az egész világon elfogadott. De nem mindig volt így. 8. számú dia.

Tehát a természetes számokkal együtt

1, 2, 3, 4, 5, …100, …, 1000, …

Negatív számokat veszünk figyelembe, amelyek mindegyikét úgy kapjuk meg, hogy a megfelelő természetes számhoz mínusz jelet rendelünk:

-1,- 2, - 3, - 4, - 5, …-100, …,- 1000, …

A természetes számot és a hozzá tartozó negatív számot ellentéteknek nevezzük. Például a 15 és -15 számok. Lehet -15 és 15. O önmagával ellentétes.

Szabály: A természetes számokat, negatív ellentéteiket és a 0-t hívjuk egész számok. Mindezek a számok együtt alkotják az egész számok halmazát.

Nyisd ki a tankönyv 159. oldalát, keresd meg a szabályt, olvasd el újra, otthon fejből tanuljuk.

A természetes számot pozitív egész számnak is nevezik, vagyis ez ugyanaz. Előtte, a negatívtól való külső különbség hangsúlyozása érdekében, néha pluszjelet helyeznek el. +5=5.

3. A készségek és képességek kialakulása:

1) № 000.

2) Írja ezeket a számokat két csoportba: pozitív és negatív:

-15, 7, 28, -41, 0, 382, -591, -999, 2000.

3) A játék "a hangulatom".

Most a következő skálán fogja értékelni jelenlegi hangulatát:

Jó hangulat: +1, +2, +3, +4, +5.

Rossz hangulat: -1, -2, -3, -4, -5.

Egy ember felírja a táblára az eredményeket, a többiek pedig felváltva mondják hangosan: „Jó hangulatban vagyok 4 pontért”

4) Clapperboard játék

Számpárokat fogok hívni, ha a pár ellentétes, akkor tapsolj, ha nem, akkor csend legyen az órán:

5 és -5; 6 és 0,6; -300 és 300; 3 és 1/3; 8. és 80.; 14 és -14; 5/7 és 7/5; -1 és 1.

5) Az egész számok összeadásának tanulmányozásának propedeutikája:

000. szám (a).

A megoldást az előadás segítségével nézzük. 8. számú dia.

4. Óra összefoglalója:

Mik azok a pozitív számok? Negatív?

-Miről jöttél rá?

Mire jók a negatív számok?

Hogyan írhatók fel a pozitív és negatív számok?

5. D/Z: 8.1, 000. sz., 721(b), 715(b). Alkotó feladat: verset alkotni egész számokról, rajzot, bemutatót, mesét.

A számból kivonunk egy másikat,
Egyenes vonalat készítünk.
Felismerjük ezt a jelet
"Mínusznak" hívjuk.
1.
Megér egy egységet
Úgy néz ki, mint egy gyufa.
Ő csak egy kötőjel
Egy kis csattanással.

2.
Alig siklik a vízen
Mint egy hattyú, kettes számú.
ívelt nyak,
A hullámok kergetése.

3.
Két horog, nézd
Megvan a hármas szám.
De ez a két horog
Ne ültess kukacot.

4.
Valahogy leesett a villa
Az egyik foga letört.
Ez a villa az egész világon
"Négy"-nek hívják.

5.
Ötödik - nagy hassal,
Napellenzővel ellátott sapkát visel.
Az iskolában ez a szám öt
A gyerekek szeretnek kapni.

6.
Micsoda cseresznye, barátom
Felcsavarodott a szár?
Próbáld megenni
Ez a cseresznye a hatos.

7.
Én ilyen póker vagyok
Nem tudom betenni a sütőbe.
Mindenki tud róla
Hogy "hét"-nek hívják.

8.
A kötél csavarodott, csavarodott,
Két hurokba szőve.
– Mi a szám? - Kérdezzük meg anyát.
Anya azt válaszolja nekünk: "Nyolc."

9.
A szél erősen fújt és fújt,
Fordítsa meg a cseresznyét.
Hatodik, mondd el
Kilences számmá változott.

10.
Mint egy nővér
Nulla egyes vezet.
Csak sétáltunk együtt
Azonnal a tízes szám lett.

Versek a matematikáról

· Sok matematika nem marad meg az emlékezetben, de ha megérted, könnyen felidézed az elfelejtett dolgokat.

Tegyük fel, hogy Akhilleusz tízszer gyorsabban fut, mint a teknősbéka, és ezer lépéssel lemaradt tőle. Azalatt az idő alatt, amíg Akhilleusz ezt a távot lefutja, a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. Amikor Akhilleusz száz lépést fut, a teknősbéka további tíz lépést kúszik, és így tovább. A folyamat a végtelenségig folytatódik, Akhilleusz soha nem éri utol a teknősbékát.

Ez az érvelés logikus megrázkódtatássá vált minden következő generáció számára. Arisztotelész, Diogenész, Kant, Hegel, Gilbert... Valamennyien, így vagy úgy, Zénón aporiáinak számítottak. A sokk olyan erős volt, hogy " ... a viták jelenleg is folynak, a tudományos közösségnek még nem sikerült egységes véleményre jutnia a paradoxonok lényegéről ... matematikai elemzés, halmazelmélet, új fizikai és filozófiai megközelítések vontak be a kérdés vizsgálatába ; egyik sem lett általánosan elfogadott megoldás a problémára..."[Wikipedia," Zeno's Aporias "]. Mindenki megérti, hogy becsapják, de senki sem érti, mi a megtévesztés.

A matematika szemszögéből Zénón aporiájában egyértelműen bemutatta az átmenetet az értékről a másikra. Ez az átmenet konstansok helyett alkalmazást jelent. Ha jól értem, a változó mértékegységek alkalmazására szolgáló matematikai apparátus vagy még nem alakult ki, vagy nem alkalmazták Zénón apóriájára. A megszokott logikánk alkalmazása csapdába vezet bennünket. Mi a gondolkodás tehetetlensége folytán állandó időegységeket alkalmazunk a reciprokra. Fizikai szempontból úgy tűnik, hogy az idő lelassul és teljesen megáll abban a pillanatban, amikor Akhilleusz utoléri a teknősbékát. Ha megáll az idő, Akhilleusz már nem tudja megelőzni a teknősbékát.

Ha megfordítjuk a megszokott logikát, minden a helyére kerül. Akhilleusz állandó sebességgel fut. Útjának minden következő szakasza tízszer rövidebb, mint az előző. Ennek megfelelően a leküzdésére fordított idő tízszer kevesebb, mint az előzőnél. Ha ebben a helyzetben alkalmazzuk a „végtelen” fogalmát, akkor helyes lenne azt mondani, hogy „Achilles végtelenül gyorsan utoléri a teknősbékát”.

Hogyan lehet elkerülni ezt a logikai csapdát? Maradjon állandó időegységben, és ne váltson át reciprok értékekre. Zénón nyelvén ez így néz ki:

Amíg Akhilleusz ezer lépést tesz meg, addig a teknősbéka száz lépést kúszik ugyanabba az irányba. A következő időintervallumban, amely megegyezik az elsővel, Akhilleusz további ezer lépést fut, a teknősbéka pedig száz lépést kúszik. Most Akhilleusz nyolcszáz lépéssel megelőzi a teknősbékát.

Ez a megközelítés adekvát módon írja le a valóságot minden logikai paradoxon nélkül. De ez nem teljes megoldás a problémára. Einstein kijelentése a fénysebesség leküzdhetetlenségéről nagyon hasonlít Zénón „Achilles és a teknős” című apóriájához. Ezt a problémát még tanulmányoznunk, újra kell gondolnunk és meg kell oldanunk. A megoldást pedig nem végtelenül nagy számokban, hanem mértékegységekben kell keresni.

Zénón egy másik érdekes apóriája egy repülő nyílról mesél:

A repülő nyíl mozdulatlan, mivel az idő minden pillanatában nyugalomban van, és mivel minden pillanatban nyugalomban van, mindig nyugalomban van.

Ebben az apóriában a logikai paradoxont ​​nagyon egyszerűen leküzdjük - elég tisztázni, hogy a repülő nyíl minden egyes pillanatban nyugalomban van a tér különböző pontjain, ami valójában mozgás. Itt még egy szempontot kell megjegyezni. Egy úton lévő autóról készült fénykép alapján lehetetlen meghatározni sem a mozgás tényét, sem a távolságot. Az autó mozgásának tényének megállapításához két, ugyanarról a pontról, különböző időpontokban készült fényképre van szükség, de ezek alapján nem lehet meghatározni a távolságot. Az autótól való távolság meghatározásához két, a tér különböző pontjairól készült fényképre van szükség egyidejűleg, de ezekből nem tudja meghatározni a mozgás tényét (természetesen további adatokra van szükség a számításokhoz, a trigonometria segít). Amit különösen szeretnék rámutatni, az az, hogy két pont az időben és két pont a térben két különböző dolog, amelyeket nem szabad összetéveszteni, mivel különböző lehetőségeket biztosítanak a felfedezéshez.

2018. július 4., szerda

A készlet és a multihalmaz közötti különbségeket nagyon jól leírja a Wikipédia. Nézzük.

Mint látható, "a halmaznak nem lehet két azonos eleme", de ha a halmazban azonos elemek vannak, akkor az ilyen halmazt "multisetnek" nevezzük. Az értelmes lények soha nem fogják megérteni az abszurditás efféle logikáját. Ez a beszélő papagájok és kiképzett majmok szintje, ahol az elme hiányzik a „teljesen” szóból. A matematikusok közönséges oktatóként viselkednek, és abszurd elképzeléseiket hirdetik nekünk.

Egyszer régen a hidat építő mérnökök egy csónakban ültek a híd alatt a híd tesztelése közben. Ha a híd összeomlott, a középszerű mérnök meghalt teremtménye romjai alatt. Ha a híd bírta a terhelést, a tehetséges mérnök más hidakat épített.

Bármennyire is bújnak a matematikusok a „figyelj rám, a házban vagyok”, vagy inkább „a matematika elvont fogalmakat tanulmányoz” kifejezés mögé, van egy köldökzsinór, amely elválaszthatatlanul összeköti őket a valósággal. Ez a köldökzsinór pénz. Alkalmazzuk a matematikai halmazelméletet magukra a matematikusokra.

Nagyon jól tanultunk matematikát, és most a pénztárnál ülünk és fizetünk. Itt egy matematikus jön hozzánk a pénzéért. A teljes összeget megszámoljuk neki, és az asztalunkra rakjuk különböző kupacokba, amelyekbe azonos címletű bankjegyeket teszünk. Ezután minden kupacból kiveszünk egy számlát, és megadjuk a matematikusnak a "matematikai fizetési készletét". Magyarázzuk meg a matematikát, hogy a többi számlát csak akkor kapja meg, ha bebizonyítja, hogy az azonos elemek nélküli halmaz nem egyenlő az azonos elemeket tartalmazó halmazzal. Itt kezdődik a móka.

Először is működni fog a képviselői logika: "másokra alkalmazhatod, rám nem!" Továbbá megkezdődik annak biztosítása, hogy az azonos címletű bankjegyeken különböző bankjegyszámok szerepelnek, ami azt jelenti, hogy nem tekinthetők azonos elemeknek. Nos, a fizetést érmében számoljuk – az érméken nincsenek számok. Itt a matematikus kétségbeesetten emlékszik vissza a fizikára: a különböző érmék különböző mennyiségű szennyeződést tartalmaznak, a kristályszerkezet és az atomok elrendezése minden érménél egyedi ...

És most van a legérdekesebb kérdésem: hol van az a határ, amelyen túl egy multihalmaz elemei halmaz elemeivé válnak, és fordítva? Ilyen vonal nem létezik - mindent a sámánok döntenek el, a tudomány itt még csak közel sem.

Nézz ide. Azonos pályaterületű futballstadionokat választunk. A mezők területe megegyezik, ami azt jelenti, hogy van egy multikészletünk. De ha figyelembe vesszük az azonos stadionok nevét, akkor sokat kapunk, mert a nevek különbözőek. Amint látja, ugyanaz az elemkészlet egyszerre halmaz és multihalmaz is. Mennyire helyes? És itt a matematikus-sámán-shuller elővesz egy adu ászt az ingujjából, és elkezd mesélni nekünk egy halmazról vagy egy multihalmazról. Mindenesetre meg fog győzni minket az igazáról.

Ahhoz, hogy megértsük, hogyan operálnak a modern sámánok a halmazelmélettel, a valósághoz kötve, elég megválaszolni egy kérdést: miben különböznek egy halmaz elemei egy másik halmaz elemeitől? Megmutatom, minden "nem egyetlen egészként elképzelhető" vagy "egyetlen egészként nem elképzelhető" nélkül.

2018. március 18. vasárnap

Egy szám számjegyeinek összege sámánok tánca tamburával, aminek semmi köze a matematikához. Igen, matematika órán azt tanítják, hogy keressük meg egy szám számjegyeinek összegét és használjuk, de ők azért sámánok, hogy megtanítsák a leszármazottaikat tudásukra és bölcsességükre, különben a sámánok egyszerűen kihalnak.

Bizonyítékra van szüksége? Nyissa meg a Wikipédiát, és próbálja meg megtalálni a "Számjegyek összege" oldalt. Ő nem létezik. A matematikában nincs olyan képlet, amellyel bármely szám számjegyeinek összegét meg lehetne találni. Hiszen a számok grafikus szimbólumok, amelyekkel számokat írunk, és a matematika nyelvén a feladat így hangzik: "Keresd meg a tetszőleges számot ábrázoló grafikus szimbólumok összegét." A matematikusok nem tudják megoldani ezt a problémát, de a sámánok alapvetően meg tudják oldani.

Találjuk ki, mit és hogyan tegyünk annak érdekében, hogy megtaláljuk egy adott szám számjegyeinek összegét. Tegyük fel, hogy az 12345-ös számunk van. Mit kell tenni, hogy megtaláljuk ennek a számnak a számjegyeinek összegét? Vegyük sorra az összes lépést.

1. Írja fel a számot egy papírra. Mit tettünk? A számot számgrafikus szimbólummá alakítottuk. Ez nem matematikai művelet.

2. Egy kapott képet több, külön számokat tartalmazó képre vágtunk. A kép kivágása nem matematikai művelet.

3. Alakítsa át az egyes grafikus karaktereket számokká. Ez nem matematikai művelet.

4. Adja össze a kapott számokat. Ez most a matematika.

Az 12345 számjegyeinek összege 15. Ezek a matematikusok által használt "szabás- és varrótanfolyamok" a sámánoktól. De ez még nem minden.

A matematika szempontjából nem mindegy, hogy melyik számrendszerbe írjuk a számot. Tehát különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő lesz. A matematikában a számrendszert alsó indexként tüntetjük fel a számtól jobbra. A nagy 12345-ös számmal nem akarom becsapni a fejem, vegyük figyelembe a cikk 26-os számát. Írjuk fel ezt a számot bináris, oktális, decimális és hexadecimális számrendszerben. Nem fogunk minden lépést mikroszkóp alatt megvizsgálni, ezt már megtettük. Nézzük az eredményt.

Mint látható, a különböző számrendszerekben ugyanazon szám számjegyeinek összege eltérő. Ennek az eredménynek semmi köze a matematikához. Ez olyan, mintha egy téglalap területét méterben és centiméterben találná meg, teljesen más eredményt adna.

A nulla minden számrendszerben ugyanúgy néz ki, és nincs számjegyösszege. Ez egy újabb érv amellett, hogy . Kérdés a matematikusokhoz: hogyan jelölik a matematikában azt, ami nem szám? A matematikusok számára a számokon kívül más nem létezik? A sámánoknak ezt megengedhetem, de a tudósoknak nem. A valóság nem csak a számokból áll.

A kapott eredményt annak bizonyítékának kell tekinteni, hogy a számrendszerek a számok mértékegységei. Hiszen nem hasonlíthatjuk össze a számokat különböző mértékegységekkel. Ha ugyanazok a műveletek ugyanazon mennyiség különböző mértékegységeivel eltérő eredményre vezetnek az összehasonlítás után, akkor ennek semmi köze a matematikához.

Mi az igazi matematika? Ilyenkor egy matematikai művelet eredménye nem függ a szám értékétől, az alkalmazott mértékegységtől és attól, hogy ki végzi el ezt a műveletet.

Jaj! Ez nem a női mosdó?
- Fiatal nő! Ez egy laboratórium a lelkek határtalan szentségének tanulmányozására a mennybemenetelkor! Nimbus felül és nyíl felfelé. Milyen másik wc?

Nő... Egy halo a tetején és egy nyíl lefelé férfi.

Ha naponta többször is felvillan a szemed előtt egy ilyen dizájnművészeti alkotás,

Akkor nem meglepő, hogy hirtelen egy furcsa ikont talál az autójában:

Én személy szerint arra törekszem, hogy mínusz négy fokot lássak egy kakiló emberben (egy kép) (több kép összeállítása: mínusz jel, négyes szám, fokok megjelölése). És ezt a lányt nem tartom bolondnak, aki nem ismeri a fizikát. Csak egy íves sztereotípiája van a grafikus képek felfogásáról. A matematikusok pedig állandóan ezt tanítják nekünk. Íme egy példa.

Az 1A nem „mínusz négy fok” vagy „egy a”. Ez a "kaki ember" vagy a "huszonhat" szám a hexadecimális számrendszerben. Azok, akik folyamatosan ebben a számrendszerben dolgoznak, a számot és a betűt automatikusan egyetlen grafikus szimbólumként érzékelik.

Nak nek egész számok tartalmazzák a természetes számokat, a nullát és a természetes számokkal ellentétes számokat.

Egész számok pozitív egész számok.

Például: 1, 3, 7, 19, 23 stb. Ilyen számokat használunk a számoláshoz (5 alma van az asztalon, az autó 4 kerekes stb.)

Latin betű \mathbb(N) - jelölve természetes számok halmaza.

A természetes számok nem tartalmazhatnak negatívat (egy széknek nem lehet negatív lábaszáma) és törtszámokat (Iván nem tudott eladni 3,5 kerékpárt).

A természetes számokkal ellentétes számok negatív egészek: -8, -148, -981, ....

Aritmetikai műveletek egész számokkal

Mit lehet csinálni egész számokkal? Egymásból szorozhatók, összeadhatók és kivonhatók. Elemezzük az egyes műveleteket egy adott példán.

Egész számok összeadása

Két azonos előjelű egész szám összeadódik a következőképpen: ezeknek a számoknak a moduljait összeadjuk, és a kapott összeget megelőzi a végső előjel:

(+11) + (+9) = +20

Egész számok kivonása

Két különböző előjelű egész számot adunk hozzá a következőképpen: a kisebb szám modulusát kivonjuk a nagyobb szám modulusából, és a válasz elé kerül a nagyobb modulusszám előjele:

(-7) + (+8) = +1

Egész szám szorzás

Egy egész szám egy másikkal való szorzásához meg kell szorozni ezeknek a számoknak a moduljait, és a „+” jelet kell a kapott válasz elé tenni, ha az eredeti számok azonos előjelűek voltak, és a „-” jelet, ha az eredeti számok voltak. különböző jelzésekkel:

(-5) \cdot (+3) = -15

(-3) \cdot (-4) = +12

Emlékeznie kell a következőkre egész számszorzási szabály:

+ \cdot + = +

+\cdot-=-

- \cdot += -

-\cdot-=+

Van egy szabály több egész szám szorzására. Emlékezzünk rá:

A szorzat előjele „+” lesz, ha a negatív előjelű tényezők száma páros, és „-”, ha a negatív előjelű tényezők száma páratlan.

(-5) \cdot (-4) \cdot (+1) \cdot (+6) \cdot (+1) = +120

Egész számok felosztása

Két egész szám felosztása a következőképpen történik: az egyik szám modulusát elosztjuk a másik modulusával, és ha a számok előjele megegyezik, akkor a kapott hányados elé egy „+” jel kerül. , és ha az eredeti számok előjele eltérő, akkor a „−” jel kerül elhelyezésre.

(-25) : (+5) = -5

Egész számok összeadásának és szorzásának tulajdonságai

Elemezzük az összeadás és szorzás alapvető tulajdonságait tetszőleges a , b és c egész számokra:

1. a + b = b + a - az összeadás kommutatív tulajdonsága;
2. (a + b) + c \u003d a + (b + c) - az összeadás asszociatív tulajdonsága;
3. a \cdot b = b \cdot a - a szorzás kommutatív tulajdonsága;
4. (a \cdot c) \cdot b = a \cdot (b \cdot c)- a szorzás asszociatív tulajdonságai;
5. a \cdot (b \cdot c) = a \cdot b + a \cdot c a szorzás elosztó tulajdonsága.

Mit jelent az egész szám

Tehát nézzük meg, milyen számokat nevezünk egész számoknak.

Így az egész számok a következő számokat jelölik: $0$, $±1$, $±2$, $±3$, $±4$ stb.

A természetes számok halmaza az egész számok halmazának részhalmaza, azaz. bármely természetes lesz egész szám, de egyetlen egész sem természetes szám.

Egész pozitív és egész negatív számok

2. definíció

plusz.

A $3, 78, 569, 10450 $ számok pozitív egész számok.

3. definíció

előjeles egész számok mínusz.

A $−3, −78, −569, -10450$ számok negatív egész számok.

Megjegyzés 1

A nulla szám nem utal sem pozitív, sem negatív egész számokra.

Egész pozitív számok nullánál nagyobb egész számok.

Egész negatív számok nullánál kisebb egész számok.

A természetes egész számok halmaza az összes pozitív egész halmaza, a természetes számok ellentéteinek halmaza pedig az összes negatív egész halmaza.

Egész nem pozitív és egész nem negatív számok

Minden pozitív egész számot és a nullát hívjuk egész, nem negatív számok.

Nem pozitív egész számok mind negatív egész számok és a $0$ szám.

2. megjegyzés

És így, egész nemnegatív szám nullánál nagyobb vagy nullával egyenlő egész számok, és nem pozitív egész szám nullánál kisebb vagy nullával egyenlő egész számok.

Például nem pozitív egész számok: $−32, −123, 0, −5$ és nem negatív egész számok: $54, 123, 0,856 342.$

Értékek megváltoztatásának leírása egész számokkal

Az egész számok az elemek számában bekövetkezett változások leírására szolgálnak.

Vegye figyelembe a példákat.

1. példa

Tegyük fel, hogy egy bolt bizonyos számú terméket árul. Amikor az üzlet 520 dolláros árut kap, az áruházban lévő cikkek száma megnő, és az 520 dolláros szám pozitív változást mutat a számban. Amikor az üzlet 50 dolláros árut árul, az üzletben lévő cikkek száma csökken, és az 50 dolláros szám negatív változást jelez a számban. Ha az üzlet nem hozza és nem adja el az árut, akkor az áruk darabszáma változatlan marad (azaz nulla számváltozásról beszélhetünk).

A fenti példában az áruk számának változását a $520$, $−50$ és $0$ egész számokkal írjuk le. Az $520$ egész szám pozitív értéke pozitív változást jelez a számban. A $−50$ egész szám negatív értéke a szám negatív változását jelzi. A $0$ egész szám a szám megváltoztathatatlanságát jelzi.

Az egész számok használata kényelmes, mert nincs szükség a szám növekedésének vagy csökkenésének kifejezett jelzésére - az egész szám előjele a változás irányát, az érték pedig a mennyiségi változást jelzi.

Egész számok segítségével nem csak mennyiségi változást, hanem bármely érték változását is kifejezhetjük.

Vegyünk egy példát egy termék költségének változására.

2. példa

A költségnövekedés például 20 USD rubel értékben 20 USD pozitív egész számmal fejezhető ki. A költség csökkentését például $5$ rubellel egy negatív egész szám írja le $−5$. Ha nincs költségváltozás, akkor ezt a változást a $0$ egész szám határozza meg.

Külön-külön tekintsük a negatív egész számok értékét az adósság nagyságának.

3. példa

Például egy személynek 5000 rubelje van. Ezután egy pozitív egész számot használva $5,000 $, akkor megmutathatja, hány rubel van. Egy személynek 7000 dollár rubel bérleti díjat kell fizetnie, de nincs ilyen pénze, ebben az esetben az ilyen helyzetet negatív egész szám írja le -7 000 dollár. Ebben az esetben a személynek -7000 dollár rubelje van, ahol a "-" az adósságot jelöli, a 7000 dollár pedig az adósság összegét.

Algebrai tulajdonságok

Linkek

Wikimédia Alapítvány. 2010 .

• Csókoló rendőrök
• Egész dolgokat

Nézze meg, mi az "egész szám" más szótárakban:

Gauss-egészek- (gauss-számok, komplex egész számok) ezek olyan komplex számok, amelyekben a valós és a képzetes része is egész szám. Gauss vezette be 1825-ben. Tartalom 1 Definíció és műveletek 2 Oszthatóságelmélet ... Wikipédia

SZÁMOK KITÖLTÉSE- a kvantummechanikában és a kvantumstatisztikában a kvantumkitöltés mértékét jelző számok. kimondja, h tsami kvantummechanikai. sok azonos részecske rendszerei. A h c rendszerekhez félegész spinnel (fermionok) Ch. csak két értéket vehet fel... Fizikai Enciklopédia

Zuckerman számok- A Zuckerman-számok olyan természetes számok, amelyek oszthatók számjegyeik szorzatával. A 212-es példa a Zuckerman-szám, mivel és. Sorozat Az 1-től 9-ig terjedő összes egész szám Zuckerman-szám. Minden szám, beleértve a nullát, nem ... ... Wikipédia

Egész algebrai számok- Az egész algebrai számokat egész együtthatós és eggyel egyenlő vezető együtthatójú polinomok komplex (és különösen valós) gyökeinek nevezzük. A komplex számok összeadásával és szorzásával kapcsolatban algebrai egész számok ... ... Wikipédia

Egész komplex számok- Gauss-számok, a + bi alakú számok, ahol a és b egész számok (például 4 7i). Geometriailag a komplex sík egész koordinátájú pontjai vannak ábrázolva. A C. to. h.-t K. Gauss vezette be 1831-ben az elmélet kutatásával kapcsolatban ... ...

Cullen számok- A matematikában a Cullen-számok n 2n + 1 alakú természetes számok (írt Cn). A Cullen-számokat először James Cullen tanulmányozta 1905-ben. A Cullen-számok a Proth-számok egy speciális fajtája. Tulajdonságok 1976-ban Christopher Huley (Christopher ... ... Wikipédia

Fix pontszámok- Fixpontos számformátum a számítógép memóriájában lévő valós számok egész számként történő megjelenítéséhez. Sőt, magát az x számot és az x′ egész számot a képlet kapcsolja össze, ahol z a legkisebb jelentőségű számjegy értéke. Az aritmetika legegyszerűbb példája a ... ... Wikipédiával

Számok kitöltése- a kvantummechanikában és a kvantumstatisztikában számok, amelyek a kvantumállapotoknak a sok azonos részecskéből álló kvantummechanikai rendszer részecskéi általi kitöltésének mértékét jelzik (lásd: Identitásrészecskék). Félegész spinű részecskerendszerhez ... ... Nagy szovjet enciklopédia

Leyland számok- A Leyland-szám egy természetes szám, xy + yx formában kifejezve, ahol x és y 1-nél nagyobb egész számok. Az első 15 Leyland-szám: 8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368 , 512, 593, 945, 1124, 1649 sorozat A076980 az OEIS-ben. ... ... Wikipédia

Egész algebrai számok- olyan számok, amelyek az xn + a1xn ​​1 +... + an = 0 alakú egyenletek gyökei, ahol a1,..., an racionális egész számok. Például x1 = 2 + C. a. óra, mivel x12 4x1 + 1 = 0. A C. elmélete a. óra 30 40 x év alatt keletkezett. 19. század kutatása kapcsán K. ...... Nagy szovjet enciklopédia

Könyvek

• Aritmetika: egész számok. A számok oszthatóságáról. Mennyiségek mérése. Metrikus mértékrendszer. Rendes, Kiselev, Andrej Petrovics. Az olvasók figyelmét felhívja a kiváló hazai tanár és matematikus, A. P. Kiselev (1852-1940) könyve, amely szisztematikus aritmetikai kurzust tartalmaz. A könyv hat részből áll...