Példák a transzlációs mozgásra görbevonalú pálya mentén. A test mozgása görbe vonalú pálya mentén

6. görbe vonalú mozgás. A test szögelmozdulása, szögsebessége és gyorsulása. Út és elmozdulás a test görbe vonalú mozgása során.

Görbe vonalú mozgás- ez egy olyan mozgás, amelynek pályája görbe vonal (például kör, ellipszis, hiperbola, parabola). A görbe vonalú mozgásra példa a bolygók mozgása, az óramutató vége a számlapon stb. Általában görbe vonalú sebesség méretének és irányának változása.

Anyagi pont görbe vonalú mozgása egyenletes mozgásnak minősül, ha a modul sebesség állandó (például egyenletes mozgás egy körben), és egyenletesen gyorsul, ha a modul és az irány sebesség változások (például a horizonthoz képest szögben eldobott test mozgása).

Rizs. 1.19. Pálya és elmozdulás vektor görbe vonalú mozgásban.

Íves pályán haladva eltolási vektor az akkord mentén irányítva (1.19. ábra), és l- hossza pályák . A test pillanatnyi sebessége (azaz a test sebessége a pálya egy adott pontjában) érintőlegesen irányul a pálya azon pontjára, ahol a mozgó test éppen elhelyezkedik (1.20. ábra).

Rizs. 1.20. Pillanatnyi sebesség görbe vonalú mozgásban.

A görbe vonalú mozgás mindig gyorsított mozgás. Azaz görbe vonalú gyorsulás mindig jelen van, még akkor is, ha a sebesség modulusa nem változik, hanem csak a sebesség iránya változik. A sebesség változása időegységenként a érintőleges gyorsulás :

vagy

Ahol v τ , v 0 a sebességek az adott pillanatban t 0 + Δtés t 0 illetőleg.

Tangenciális gyorsulás a pálya adott pontjában az irány egybeesik a test sebességének irányával, vagy ellentétes vele.

Normál gyorsulás a sebesség irányváltozása időegységenként:

Normál gyorsulás a pálya görbületi sugara mentén (a forgástengely felé) irányítva. A normál gyorsulás merőleges a sebesség irányára.

centripetális gyorsulás az egyenletes körkörös mozgás normál gyorsulása.

Teljes gyorsulás a test egyformán változó görbe vonalú mozgásával egyenlő:

Egy test görbe pálya mentén történő mozgása megközelítőleg úgy ábrázolható, mint egyes körök ívei mentén (1.21. ábra).

Rizs. 1.21. A test mozgása görbe vonalú mozgás során.

Görbe vonalú mozgás

Görbe vonalú mozgások- mozgások, amelyek pályái nem egyenesek, hanem görbe vonalak. A bolygók és a folyóvizek görbe vonalú pályákon mozognak.

A görbe vonalú mozgás mindig gyorsulással járó mozgás, még akkor is, ha a sebesség abszolút értéke állandó. Az állandó gyorsulású görbe vonalú mozgás mindig abban a síkban történik, amelyben a gyorsulásvektorok és a pont kezdősebességei találhatók. Görbe vonalú mozgás esetén állandó gyorsulással a síkban xOy előrejelzések v xés v y sebessége a tengelyen Ökörés Oyés koordináták xés y pontokat bármikor t képletek határozzák meg

A görbe vonalú mozgás speciális esete a körkörös mozgás. A körmozgás, még az egyenletes is, mindig gyorsított mozgás: a sebességmodulus mindig a pályára tangenciálisan irányul, folyamatosan változtatva az irányt, tehát a körmozgás mindig centripetális gyorsulással történik, ahol r a kör sugara.

A gyorsulásvektor egy kör mentén haladva a kör közepe felé irányul, és merőleges a sebességvektorra.

A görbe vonalú mozgásban a gyorsulás a normál és az érintőleges komponensek összegeként ábrázolható:

A normál (centripetális) gyorsulás a pálya görbületi középpontja felé irányul, és a sebesség irányváltozását jellemzi:

v- pillanatnyi sebesség, r a pálya görbületi sugara egy adott pontban.

A tangenciális (tangenciális) gyorsulás tangenciálisan irányul a pályára, és a sebesség modulo változását jellemzi.

A teljes gyorsulás, amellyel egy anyagi pont mozog, egyenlő:

A körben történő egyenletes mozgás legfontosabb jellemzői a centripetális gyorsulás mellett a forgási periódus és a fordulatszám.

Keringési időszak az az idő, amely alatt a test egy fordulatot teljesít .

Az időszakot betű jelöli T c) és a következő képlet határozza meg:

ahol t- átfutási idő P- ez idő alatt megtett fordulatok száma.

A keringés gyakorisága- ez egy olyan érték, amely számszerűen megegyezik az időegység alatt megtett fordulatok számával.

A gyakoriságot görög betűvel (nu) jelöljük, és a következő képlettel találjuk meg:

A frekvencia mérése 1/s-ban történik.

A periódus és a gyakoriság kölcsönösen fordított mennyiségek:

Ha egy körben olyan sebességgel mozgó test v, megtesz egy fordulatot, akkor a test által megtett út a sebesség szorzásával meghatározható v egy körre:

l = vT. Másrészt ez az út egyenlő a 2π kerülettel r. Így

vT= 2π r,

ahol w(-1-től) - szögsebesség.

Állandó forgási frekvencia mellett a centripetális gyorsulás egyenesen arányos a mozgó részecske és a forgásközéppont távolságával.

Szögsebesség (w) egy olyan érték, amely megegyezik a forgási ponton elhelyezkedő sugár elfordulási szögének és az elfordulás időtartamának arányával:

.

A lineáris és a szögsebesség kapcsolata:

Egy test mozgása csak akkor tekinthető ismertnek, ha ismert, hogy az egyes pontjai hogyan mozognak. A merev testek legegyszerűbb mozgása transzlációs. Fordítási merev test mozgásának nevezzük, amelyben bármely ebben a testben húzott egyenes önmagával párhuzamosan mozog.

Tudod jól, hogy a pálya alakjától függően a mozgás fel van osztva egyenes vonalúés görbe vonalú. Az előző leckéken megtanultuk, hogyan kell egyenes vonalú mozgással dolgozni, nevezetesen az ilyen típusú mozgások mechanika fő problémájának megoldását.

Nyilvánvaló azonban, hogy a való világban leggyakrabban görbe vonalú mozgással van dolgunk, amikor a pálya görbe vonal. Ilyen mozgás például a horizonthoz képest szögben bedobott test pályája, a Föld mozgása a Nap körül, és még a szemed pályája is, amelyek most ezt az absztraktot követik.

Ezt a leckét annak a kérdésnek szenteljük, hogy miként oldható meg a mechanika fő problémája görbe vonalú mozgás esetén.

Először is határozzuk meg, hogy a görbe vonalú mozgásnak (1. ábra) milyen alapvető különbségei vannak az egyenes vonalúhoz képest, és mire vezetnek ezek a különbségek.

Rizs. 1. A görbe vonalú mozgás pályája

Beszéljünk arról, hogyan kényelmes leírni egy test mozgását görbe vonalú mozgás közben.

A mozgást külön szakaszokra bonthatjuk, amelyek mindegyikén egyenes vonalúnak tekinthető a mozgás (2. ábra).

Rizs. 2. A görbe vonalú mozgás felosztása egyenes vonalú mozgás szegmenseire

A következő megközelítés azonban kényelmesebb. Ezt a mozgást több körív mentén végzett mozgás halmazaként fogjuk ábrázolni (3. ábra). Vegye figyelembe, hogy kevesebb ilyen partíció van, mint az előző esetben, ráadásul a kör mentén görbe vonalú a mozgás. Emellett nagyon gyakoriak a természetben körben történő mozgás példái. Ebből következtethetünk:

A görbe vonalú mozgás leírásához meg kell tanulni leírni a kör mentén történő mozgást, majd egy tetszőleges mozgást körívek mentén végzett mozgások halmazaként kell ábrázolni.

Rizs. 3. Görbe vonalú mozgás felosztása körívek mentén történő mozgásokra

Tehát kezdjük a görbe vonalú mozgás tanulmányozását a kör egyenletes mozgásának vizsgálatával. Nézzük meg, mik az alapvető különbségek a görbe és az egyenes vonalú mozgás között. Kezdésként emlékezzünk vissza, hogy a kilencedik osztályban azt vizsgáltuk, hogy a test sebessége a kör mentén haladva érintőlegesen irányul a pályára (4. ábra). Ezt a tényt egyébként a gyakorlatban is megfigyelheti, ha megnézi, hogyan mozognak a szikrák köszörűkő használatakor.

Tekintsük egy test mozgását egy körív mentén (5. ábra).

Rizs. 5. A test sebessége körben haladva

Felhívjuk figyelmét, hogy ebben az esetben a test sebességének modulusa a pontban megegyezik a test sebességének modulusával a pontban:

A vektor azonban nem egyenlő a vektorral. Tehát van egy sebességkülönbségvektorunk (6. ábra):

Rizs. 6. Sebességkülönbség vektor

Sőt, a sebesség változása egy idő után bekövetkezett. Így az ismerős kombinációt kapjuk:

Ez nem más, mint a sebesség változása egy idő alatt, vagy egy test felgyorsulása. Nagyon fontos következtetést vonhatunk le:

A görbe pályán történő mozgás felgyorsul. Ennek a gyorsulásnak a természete a sebességvektor irányának folyamatos változása.

Még egyszer megjegyezzük, hogy még ha azt mondjuk is, hogy a test egyenletesen mozog egy körben, az azt jelenti, hogy a test sebességének modulusa nem változik. Az ilyen mozgás azonban mindig felgyorsul, mivel a sebesség iránya változik.

A kilencedik osztályban azt tanultad, hogy mi ez a gyorsulás, és hogyan irányul (7. ábra). A centripetális gyorsulás mindig annak a körnek a középpontja felé irányul, amely mentén a test mozog.

Rizs. 7. Centripetális gyorsulás

A centripetális gyorsulási modul a következő képlettel számítható ki:

Rátérünk a test egyenletes körben történő mozgásának leírására. Egyezzünk meg abban, hogy a transzlációs mozgás leírásánál használt sebességet mostantól lineáris sebességnek nevezzük. Lineáris sebességgel pedig a forgó test röppályájának pontjában mért pillanatnyi sebességet fogjuk érteni.

Rizs. 8. Lemezpontok mozgása

Vegyünk egy korongot, amely a határozottság kedvéért az óramutató járásával megegyezően forog. Sugárján két pontot és (8. ábra) jelölünk. Vegye figyelembe a mozgásukat. Egy ideig ezek a pontok a kör ívei mentén mozognak, és pontokká és . Nyilvánvaló, hogy a lényeg többet mozdult el, mint a lényeg. Ebből arra következtethetünk, hogy minél távolabb van a pont a forgástengelytől, annál nagyobb lineáris sebességgel mozog.

Ha azonban figyelmesen megnézzük a és pontokat, akkor azt mondhatjuk, hogy az a szög, amellyel a forgástengelyhez képest elfordultak, változatlan maradt. A körben végzett mozgás leírására a szögjellemzőket fogjuk használni. Vegye figyelembe, hogy a körben végzett mozgás leírására használhatjuk sarok jellemzők.

Kezdjük a körben történő mozgás figyelembevételét a legegyszerűbb esettel - az egyenletes körben történő mozgással. Emlékezzünk vissza, hogy az egyenletes transzlációs mozgás olyan mozgás, amelyben a test azonos időintervallumon keresztül ugyanazokat az elmozdulásokat hajtja végre. Analógia útján megadhatjuk a kör egyenletes mozgásának definícióját.

Az egyenletes mozgás a körben olyan mozgás, amelyben a test bármely egyenlő időintervallumon keresztül ugyanazon szögeken át forog.

A lineáris sebesség fogalmához hasonlóan bevezetjük a szögsebesség fogalmát.

Az egyenletes mozgás szögsebessége ( fizikai mennyiségnek nevezzük, amely egyenlő annak a szögnek az arányával, amelyen keresztül a test elfordult, és az idő, amely alatt ez a fordulat bekövetkezett.

A fizikában a szög radián mértékét használják leggyakrabban. Például az at szög egyenlő a radiánnal. A szögsebességet radián per másodpercben mérjük:

Keressük meg az összefüggést egy pont szögsebessége és ennek a pontnak a lineáris sebessége között.

Rizs. 9. A szög- és lineáris sebesség kapcsolata

A pont forgás közben egy hosszúságú íven halad át, miközben elfordul egy szöget. A szög radiánmértékének definíciójából felírhatjuk:

Az egyenlőség bal és jobb oldali részét elosztjuk azzal az időintervallumtal, amelyre a mozgás történt, majd a szög- és lineáris sebességek definícióját használjuk:

Vegye figyelembe, hogy minél távolabb van a pont a forgástengelytől, annál nagyobb a lineáris sebessége. És a forgástengelyen található pontok rögzítve vannak. Példa erre a körhinta: minél közelebb van a körhinta közepéhez, annál könnyebben tud rajta maradni.

A lineáris és szögsebességnek ezt a függőségét a geostacionárius műholdakban használják (olyan műholdak, amelyek mindig a földfelszín ugyanazon pontja felett vannak). Az ilyen műholdaknak köszönhetően képesek vagyunk televíziós jelek vételére.

Emlékezzünk vissza, hogy korábban bevezettük a periódus és a forgási gyakoriság fogalmát.

A forgási periódus egy teljes fordulat ideje. A forgási periódust egy betű jelzi, és SI-ben mérik másodpercben:

A forgási frekvencia egy fizikai mennyiség, amely megegyezik a test által időegység alatt megtett fordulatok számával.

A frekvenciát egy betű jelzi, és reciprok másodpercben mérjük:

Összefüggenek velük:

Összefüggés van a test szögsebessége és forgási frekvenciája között. Ha emlékszünk arra, hogy egy teljes fordulat , akkor könnyen belátható, hogy a szögsebesség:

Ha ezeket a kifejezéseket behelyettesítjük a szög- és lineáris sebesség közötti függésbe, megkaphatjuk a lineáris sebesség periódustól vagy frekvenciától való függőségét:

Írjuk fel a centripetális gyorsulás és a következő mennyiségek közötti összefüggést is:

Így ismerjük az összefüggést a körben való egyenletes mozgás összes jellemzője között.

Foglaljuk össze. Ebben a leckében elkezdtük leírni a görbe vonalú mozgást. Megértettük, hogyan viszonyíthatjuk a görbe vonalú mozgást a körkörös mozgáshoz. A körmozgás mindig felgyorsul, és a gyorsulás jelenléte azt a tényt okozza, hogy a sebesség mindig irányt változtat. Az ilyen gyorsulást centripetálisnak nevezzük. Végül emlékeztünk a körben történő mozgás néhány jellemzőjére (lineáris sebesség, szögsebesség, forgási periódus és frekvencia), és megtaláltuk a köztük lévő kapcsolatot.

Bibliográfia

1. G.Ya. Myakishev, B.B. Buhovcev, N.N. Szockij. Fizika 10. - M .: Oktatás, 2008.
2. A.P. Rymkevich. Fizika. Problémakönyv 10-11. - M.: Túzok, 2006.
3. O.Ya. Savchenko. Problémák a fizikában. - M.: Nauka, 1988.
4. A.V. Peryskin, V.V. Krauklis. Fizika tanfolyam. T. 1. - M .: Állam. uch.-ped. szerk. min. az RSFSR oktatása, 1957.

1. Ayp.ru ().
2. Wikipédia ().

Házi feladat

Az óra feladatainak megoldásával fel tud készülni a GIA 1. kérdésére és az Egységes Államvizsga A1, A2 kérdéseire.

1. 92., 94., 98., 106., 110. feladat - Szo. feladatai A.P. Rymkevich, szerk. tíz
2. Számítsa ki az óra perc-, másodperc- és óramutatójának szögsebességét! Számítsa ki e nyilak hegyére ható centripetális gyorsulást, ha mindegyik sugara egy méter.

Figyelembe véve a test görbe vonalú mozgását, látni fogjuk, hogy sebessége különböző pillanatokban eltérő. Még ha a sebesség modulusa nem is változik, a sebesség iránya továbbra is változik. Általános esetben mind a modulus, mind a sebesség iránya változik.

Így görbe vonalú mozgásnál a sebesség folyamatosan változik, így ez a mozgás gyorsulással történik. Ennek a gyorsulásnak a (modulus és irány szerinti) meghatározásához meg kell találni a sebesség változását mint vektort, azaz meg kell találni a sebesség modulusának növekedését és irányának változását.

Rizs. 49. Sebességváltozás görbe vonalú mozgás közben

Legyen például egy görbe vonalúan mozgó pont (49. ábra) bizonyos pillanatban a sebességgel, rövid idő múlva pedig a sebességgel. A sebességnövekedés az és a vektorok különbsége. Mivel ezeknek a vektoroknak különböző irányai vannak, meg kell vennünk a vektorkülönbségüket. A sebességnövekedést a paralelogramma átlós oldala és másik oldala által ábrázolt vektorral fejezzük ki. A gyorsulás a sebességnövekedés és az időintervallum aránya, amelyen belül ez a növekedés bekövetkezett. Tehát a gyorsulás

Az irány egybeesik a vektorral.

Kellően kicsi választva jutunk el a pillanatnyi gyorsulás fogalmához (vö. 16. §); tetszőleges vektorral az átlagos gyorsulást reprezentálja egy adott időtartam alatt.

A görbe vonalú mozgás során a gyorsulás iránya nem esik egybe a sebesség irányával, míg egyenes vonalú mozgásnál ezek az irányok egybeesnek (vagy ellentétesek). A görbe vonalú mozgás során a gyorsulás irányának meghatározásához elegendő a pálya két közeli pontjában összehasonlítani a sebesség irányait. Mivel a sebességek a pálya érintői mentén irányulnak, ezért magának a pályának a formájából következtethetünk arra, hogy a pályából melyik irányba irányul a gyorsulás. Valójában, mivel a pálya két közeli pontjában a sebességkülönbség mindig abba az irányba mutat, amelybe a pálya görbült, ez azt jelenti, hogy a gyorsulás mindig a pálya konkávsága felé irányul. Például, amikor egy golyó egy ívelt csúszdán gördül (50. ábra), a gyorsulása szakaszonként és a nyilak szerint irányul, és ez nem függ attól, hogy a labda elgurul-e vagy az ellenkező irányba.

Rizs. 50. A görbe vonalú mozgás során a gyorsulások mindig a pálya konkávsága felé irányulnak

Rizs. 51. A centripetális gyorsulás képletének levezetéséhez

Tekintsük egy pont egyenletes mozgását egy görbe pálya mentén. Azt már tudjuk, hogy ez egy felgyorsított mozgás. Keressük a gyorsulást. Ehhez elegendő figyelembe venni a gyorsulást egy adott kör mentén történő egyenletes mozgás esetén. Vegyünk két közeli pozíciót és egy mozgó pontot, amelyeket egy kis időintervallum választ el (51. ábra, a). A be és a mozgási pont sebessége abszolút értékben egyenlő, de irányban eltérő. Határozzuk meg ezen sebességek közötti különbséget a háromszögszabály segítségével (51. ábra, b). Háromszögek és hasonlóak, mint az egyenlő szárú háromszögek, amelyek csúcsszögei egyenlők. A sebességnövekedést jelképező oldal hossza egy idő alatt egyenlőre állítható -val, ahol a kívánt gyorsulás modulja. A hozzá hasonló oldal az ív húrja; az ív kicsinysége miatt húrjának hossza megközelítőleg egyenlőnek vehető az ív hosszával, azaz. . További, ; , ahol a pálya sugara. A háromszögek hasonlóságából az következik, hogy a hasonló oldalak aránya bennük egyenlő:

ahol megtaláljuk a szükséges gyorsulás modulját:

A gyorsulás iránya merőleges a húrra. Kellően kis időintervallumok esetén feltételezhetjük, hogy az ív érintője gyakorlatilag egybeesik a húrjával. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulást a pálya érintőjére merőlegesen (normál esetben) irányítottnak tekinthetjük, azaz a kör középpontjának sugár mentén. Ezért az ilyen gyorsulást normál vagy centripetális gyorsulásnak nevezik.

Ha a pálya nem kör, hanem tetszőleges görbe vonal, akkor a (27.1) képletben egy adott pontban a görbéhez legközelebb eső kör sugarát kell venni. A normál gyorsulás iránya ebben az esetben is merőleges lesz az adott pontban a pálya érintőjére. Ha görbe vonalú mozgás során a gyorsulás nagysága és iránya állandó, akkor ez a sebességnövekedés és az az időintervallum arányaként kereshető, amely alatt ez a növekedés bekövetkezett, bármilyen legyen is ez az időintervallum. Tehát ebben az esetben a gyorsulást a képlet alapján találhatjuk meg

hasonló a (17.1) képlethez az egyenes vonalú mozgáshoz állandó gyorsulással. Itt a test sebessége a kezdeti pillanatban, a a sebesség az adott időpontban.

Pontkinematika. Út. Mozog. Sebesség és gyorsulás. Projekcióik a koordinátatengelyekre. A megtett távolság kiszámítása. Átlagos értékek.

Pontkinematika- a kinematika olyan része, amely az anyagi pontok mozgásának matematikai leírását vizsgálja. A kinematika fő feladata, hogy matematikai apparátus segítségével leírja a mozgást anélkül, hogy kiderítené a mozgást okozó okokat.

Út és mozgás. Azt az egyenest, amely mentén a test pontja mozog, ún röppálya. A pálya hosszát ún ahogyan utaztunk. A pálya kezdő- és végpontját összekötő vektort ún mozgalom. Sebesség- a test mozgási sebességét jellemző vektorfizikai mennyiség, amely számszerűen megegyezik a kis időtartam alatti mozgás és ennek az időszaknak az értékével való arányával. Az időintervallum akkor tekinthető kellően kicsinek, ha az egyenetlen mozgás során a sebesség ezen idő alatt nem változott. A sebesség meghatározó képlete: v = s/t. A sebesség mértékegysége m/s. A gyakorlatban a sebesség mértékegysége km/h (36 km/h = 10 m/s). Mérje meg a sebességet sebességmérővel.

Gyorsulás- a sebesség változásának sebességét jellemző vektorfizikai mennyiség, amely számszerűen egyenlő a sebességváltozás és az az időtartam, amely alatt ez a változás bekövetkezett, arányával. Ha a sebesség a mozgás teljes ideje alatt változatlan, akkor a gyorsulás az a=Δv/Δt képlettel számítható. A gyorsulás mértékegysége - m/s 2

Sebesség és gyorsulás görbe vonalú mozgásban. Tangenciális és normál gyorsulások.

Görbe vonalú mozgások- mozgások, amelyek pályái nem egyenesek, hanem görbe vonalak.

Görbe vonalú mozgás- mindig gyorsulással járó mozgásról van szó, még akkor is, ha a sebesség abszolút értéke állandó. Az állandó gyorsulású görbe vonalú mozgás mindig abban a síkban történik, amelyben a gyorsulásvektorok és a pont kezdősebességei találhatók. Görbe vonalú mozgás esetén állandó gyorsulással a síkban xOy előrejelzések v xés v y sebessége a tengelyen Ökörés Oyés koordináták xés y pontokat bármikor t képletek határozzák meg

v x \u003d v 0 x + a x t, x \u003d x 0 + v 0 x t + a x t + a x t 2/2; v y \u003d v 0 y + a y t, y \u003d y 0 + v 0 y t + a y t 2/2

A görbe vonalú mozgás speciális esete a körkörös mozgás. A körmozgás, még az egyenletes is, mindig gyorsított mozgás: a sebességmodulus mindig tangenciálisan irányul a pályára, folyamatosan változtatja az irányt, így a körmozgás mindig centripetális gyorsulással történik |a|=v 2 /r ahol r a kör sugara.

A gyorsulásvektor egy kör mentén haladva a kör közepe felé irányul, és merőleges a sebességvektorra.

Görbe vonalú mozgás esetén a gyorsulás a normál és a tangenciális komponensek összegeként ábrázolható:

A normál (centripetális) gyorsulás a pálya görbületi középpontja felé irányul, és a sebesség irányváltozását jellemzi:

v- pillanatnyi sebesség, r a pálya görbületi sugara egy adott pontban.

A tangenciális (tangenciális) gyorsulás tangenciálisan irányul a pályára, és a sebesség modulo változását jellemzi.

A teljes gyorsulás, amellyel egy anyagi pont mozog, egyenlő:

Tangenciális gyorsulás számértékkel jellemzi a mozgási sebesség változásának sebességét, és érintőlegesen irányul a pályára.

Ennélfogva

Normál gyorsulás a sebesség irányváltozásának mértékét jellemzi. Számítsuk ki a vektort:

4. Merev test kinematikája. Rögzített tengely körüli forgás. Szögsebesség és gyorsulás. A szög- és lineáris sebességek és gyorsulások kapcsolata.

A forgó mozgás kinematikája.

A test mozgása lehet transzlációs és forgó is. Ebben az esetben a testet mereven összefüggő anyagi pontok rendszereként ábrázoljuk.

Transzlációs mozgás esetén a testben húzott bármely egyenes önmagával párhuzamosan mozog. A pálya alakja szerint a transzlációs mozgás lehet egyenes és görbe vonalú. Transzlációs mozgásban a merev test minden pontja azonos ideig egyenlő nagyságú és irányú mozgást végez. Ezért a test minden pontjának sebessége és gyorsulása minden pillanatban azonos. A transzlációs mozgás leírásához elegendő egy pont mozgását meghatározni.

Merev test forgó mozgása rögzített tengely körül Olyan mozgásnak nevezzük, amelyben a test minden pontja körök mentén mozog, amelyek középpontja egy egyenesen (forgástengelyen) fekszik.

A forgástengely áthaladhat a testen, vagy azon kívül is elhelyezkedhet. Ha a forgástengely áthalad a testen, akkor a tengelyen fekvő pontok nyugalomban maradnak a test forgása során. A merev test forgástengelyétől eltérő távolságra elhelyezkedő pontjai ugyanazon időintervallumban különböző távolságokat tesznek meg, és ezért eltérő lineáris sebességgel rendelkeznek.

Amikor egy test egy rögzített tengely körül forog, a test pontjai ugyanannyi ideig ugyanazt a szögeltolódást hajtják végre. A modul egyenlő a test tengely körüli forgási szögével időben, a szögelmozdulás vektorának irányát a test forgásirányával a csavarszabály köti össze: ha kombinálja a csavar forgásirányait a test forgásirányával, akkor a vektor egybeesik a csavar transzlációs mozgásával. A vektor a forgástengely mentén irányul.

A szögelmozdulás változási sebessége határozza meg a szögsebességet - ω. A lineáris sebesség analógiájára a fogalmak átlagos és pillanatnyi szögsebesség:

Szögsebesség egy vektormennyiség.

A szögsebesség változási sebessége jellemzi átlagos és azonnali

szöggyorsulás.

A és vektor egybeeshet a vektorral és ellentétes lehet vele

Görbe vonalú mozgás esetén a sebességvektor iránya megváltozik. Ebben az esetben a modulja, azaz a hossza is változhat. Ebben az esetben a gyorsulásvektor két komponensre bomlik: a pálya érintőjére és a pályára merőlegesre (10. ábra). Az alkatrészt ún érintő(tangenciális) gyorsulás, komponens - Normál(centripetális) gyorsulás.

Görbevonalas gyorsulás

A tangenciális gyorsulás a lineáris sebesség, a normál gyorsulás pedig a mozgási irány változásának sebességét jellemzi.

A teljes gyorsulás megegyezik a tangenciális és normál gyorsulások vektorösszegével:

(15)

A teljes gyorsulási modulus:

.

Tekintsük egy pont egyenletes mozgását a kör mentén. Ahol és . Legyen a pont a figyelembe vett t időpontban az 1. pozícióban (11. ábra). A Δt idő után a pont a 2-es pozícióban lesz, miután bejárta az utat Δs, egyenlő az ívvel 1-2. Ebben az esetben a v pont sebessége növekményt kap Δv, aminek következtében a sebességvektor nagysága változatlan marad, szöget át fog fordulni Δφ , nagysága egybeesik a középső szöggel, amely egy hosszúság ívén alapul Δs:

(16)

ahol R annak a körnek a sugara, amelyen a pont mozog. Keressük meg a sebességvektor növekményét Ehhez mozgatjuk a vektort hogy a kezdete egybeessen a vektor kezdetével. Ekkor a vektort a vektor végétől a vektor végéig húzott szegmens fogja ábrázolni . Ez a szakasz egy egyenlő szárú háromszög alapjául szolgál, amelynek oldalai és és Δφ szög felül. Ha a Δφ szög kicsi (ami kis Δt-re igaz), akkor ennek a háromszögnek az oldalaira megközelítőleg felírhatjuk:

.

Ha itt Δφ-t (16-ból) helyettesítünk, megkapjuk a vektor modulusának kifejezését:

.

Az egyenlet mindkét részét elosztva Δt-vel és végrehajtva a határátmenetet, megkapjuk a centripetális gyorsulás értékét:

Itt vannak a mennyiségek vés Rállandóak, így kivehetők a határjelből. Az arányhatár a sebességmodulus Lineáris sebességnek is nevezik.

A görbületi sugár

A kör R sugarát nevezzük görbületi sugár pályák. R reciprokát az út görbületének nevezzük:

.

ahol R a kérdéses kör sugara. Ha α az s kör ívének megfelelő középponti szög, akkor, mint ismeretes, a következő összefüggés áll fenn R, α és s között:

s = Ra. (18)

A görbületi sugár fogalma nem csak egy körre vonatkozik, hanem minden görbe vonalra. A görbületi sugár (vagy annak reciprok - görbülete) jellemzi a vonal görbületi fokát. Minél kisebb a görbületi sugár (illetve annál nagyobb a görbület), annál jobban meghajlik a vonal. Tekintsük ezt a koncepciót részletesebben.

Egy sík vonal görbületi köre egy A pontban az A ponton és két másik B 1 és B 2 ponton áthaladó kör határhelyzete, amikor ezek végtelenül közelítenek A ponthoz (a 12. ábrán a görbét egy folytonos vonal, és a görbületi kör szaggatott). A görbületi kör sugara megadja a kérdéses görbe görbületi sugarát az A pontban, és ennek a körnek a középpontja a görbület középpontja ugyanabban az A pontban.

Húzzuk meg a B 1 és B 2 pontokban a B 1 , A és B 2 pontokon átmenő kör B 1 D és B 2 E érintőit. Ezeknek a B 1 C és B 2 C érintőknek a normálisai a kör R sugarai lesznek, és a C középpontjában metszik egymást. Vezessük be a Δα szöget a B1C és B 2 C normálok közé; nyilvánvalóan egyenlő a B 1 D és B 2 E érintők közötti szöggel. Jelöljük a görbe B 1 és B 2 pontok közötti szakaszát Δs-ként. Ezután a (18) képlet szerint:

.

Lapos íves vonal görbületi köre

Síkgörbe görbületének meghatározása különböző pontokban

ábrán A 13. ábra egy sík vonal görbületi köreit mutatja különböző pontokban. Az A 1 pontban, ahol a görbe laposabb, a görbületi sugár nagyobb, mint az A 2 pontban, az A 1 pontban lévő egyenes görbülete kisebb lesz, mint az A 2 pontban. Az A 3 pontban a görbe még laposabb, mint az A 1 és A 2 pontokban, ezért a görbületi sugár ebben a pontban nagyobb, a görbület pedig kisebb lesz. Ezenkívül az A 3 pontban lévő görbületi kör a görbe másik oldalán fekszik. Ezért a görbület nagyságát ezen a ponton az A 1 és A 2 pontok görbületének előjelével ellentétes előjellel rendeljük: ha az A 1 és A 2 pontok görbületét pozitívnak tekintjük, akkor az A 3 pont görbülete negatív.