A jel a készlethez tartozik. Matematikai jelek és szimbólumok

A tanfolyam használ geometriai nyelv, amely a matematika (különösen a középiskolai új geometria kurzus) során elfogadott jelölésekből és szimbólumokból áll.

A megjelölések és szimbólumok sokfélesége, valamint a köztük lévő kapcsolatok két csoportra oszthatók:

I. csoport - a geometriai alakzatok megjelölései és a köztük lévő kapcsolatok;

A geometriai nyelv szintaktikai alapját képező logikai műveletek II. csoportja.

Az alábbiakban a kurzusban használt matematikai szimbólumok teljes listája található. Különös figyelmet fordítanak azokra a szimbólumokra, amelyeket a geometriai formák vetületeinek jelölésére használnak.

I. csoport

GEOMETRIAI ÁBRÁK KIJELÖLT SZIMBÓLUMOK ÉS KÖZÖTTÜK KAPCSOLATOK

A. Geometriai formák kijelölése

1. A geometriai alakzat jelölése - F.

2. A pontokat latin ábécé nagybetűi vagy arab számok jelzik:

A, B, C, D, ... , L, M, N, ...

1,2,3,4,...,12,13,14,...

3. A vetületi síkokhoz képest tetszőlegesen elhelyezkedő vonalakat a latin ábécé kisbetűi jelzik:

a, b, c, d, ... , l, m, n, ...

A szintvonalak jelzik: h - vízszintes; f- frontális.

A következő jelölést az egyenesekre is használják:

(AB) - az A és B pontokon áthaladó egyenes;

[AB) - egy sugár, amelynek kezdete az A pontban van;

[AB] - A és B pontok által határolt egyenes szakasz.

4. A felületeket a görög ábécé kisbetűivel jelöljük:

α, β, γ, δ,...,ζ,η,ν,...

A felület meghatározásának hangsúlyozásához meg kell adnia azokat a geometriai elemeket, amelyekkel meghatározható, például:

α(a || b) - az α síkot az a és b párhuzamos egyenesek határozzák meg;

β(d 1 d 2 gα) - a β felületet a d 1 és d 2 vezetők, a g generatrix és az α párhuzamossági sík határozzák meg.

5. A szögek vannak feltüntetve:

∠ABC - szög csúcsponttal a B pontban, valamint ∠α°, ∠β°, ... , ∠φ°, ...

6. Szög: az értéket (fokmértéket) a szög felett elhelyezett jel jelzi:

Az ABC szög értéke;

A φ szög értéke.

A derékszöget egy négyzet jelöli, benne egy ponttal

7. A geometriai alakzatok közötti távolságokat két függőleges szegmens jelzi - ||.

Például:

|AB| - az A és B pont közötti távolság (AB szakasz hossza);

|Aa| - távolság az A ponttól az a vonalig;

|Aα| - távolságok az A ponttól az α felületig;

|ab| - az a és b vonal közötti távolság;

|αβ| α és β felületek közötti távolság.

8. A vetítési síkok esetében a következő jelöléseket fogadjuk el: π 1 és π 2, ahol π 1 a vízszintes vetítési sík;

π 2 - a vetületek fryuntal síkja.

A vetítési síkok cseréjekor vagy új síkok bevezetésekor ez utóbbiak jelölik a π 3, π 4 stb.

9. A vetítési tengelyeket jelöljük: x, y, z, ahol x az x tengely; y az y tengely; z - alkalmazási tengely.

A Monge-diagram konstans vonalát k-val jelöljük.

10. A pontok, vonalak, felületek, bármely geometriai alakzat vetületeit ugyanazokkal a betűkkel (vagy számokkal) jelölik, mint az eredetit, hozzáadva a vetítési síknak megfelelő felső indexet, amelyen készültek:

A", B", C", D", ... , L", M", N", pontok vízszintes vetületei; A", B", C", D", ... , L", M " , N", ... pontok frontális vetületei; a" , b" , c" , d" , ... , l", m" , n" , - vonalak vízszintes vetületei; a" ,b" , c" , d" , ... , l" , m " , n" , ... vonalak frontális vetületei; α", β", γ", δ",...,ζ",η",ν",... felületek vízszintes vetületei; α", β", γ", δ",...,ζ " ,η",ν",... felületek frontális vetületei.

11. A síkok (felületek) nyomait ugyanazokkal a betűkkel jelöljük, mint a vízszintes vagy frontális, 0α alsó index hozzáadásával, hangsúlyozva, hogy ezek a vonalak a vetítési síkban fekszenek és az α síkhoz (felülethez) tartoznak.

Tehát: h 0α - a sík (felület) vízszintes nyoma α;

f 0α - a sík (felület) frontális nyoma α.

12. Az egyenes vonalak (vonalak) nyomait nagybetűkkel jelöljük, amelyek a vonal által keresztezett vetületi sík nevét (latin átírással) meghatározó szavakat kezdik, az egyeneshez tartozást jelző alsó indexszel.

Például: H a - egy egyenes (vonal) vízszintes nyoma a;

F a - egy egyenes (vonal) frontális nyoma a.

13. A pontok, vonalak sorrendjét (bármilyen ábra) 1,2,3,..., n alsó indexekkel jelöljük:

A 1, A 2, A 3,..., A n;

a 1 , a 2 , a 3 ,...,a n ;

α1, α2, α3,...,αn;

F 1 , F 2 , F 3 ,..., F n stb.

A pont segédvetületét, amelyet a geometriai alakzat tényleges értékének megszerzéséhez végzett transzformáció eredményeként kapunk, ugyanaz a 0 alsó indexű betű jelöli:

A 0 , B 0 , C 0 , D 0 , ...

Axonometrikus vetületek

14. Pontok, vonalak, felületek axonometrikus vetületeit ugyanazokkal a betűkkel jelöljük, mint a természetet a 0 felső index hozzáadásával:

A 0, B 0, C 0, D 0, ...

1 0 , 2 0 , 3 0 , 4 0 , ...

a 0 , b 0 , c 0 , d 0 , ...

α 0, β 0, γ 0, δ 0, ...

15. A másodlagos vetületeket az 1. felső index hozzáadásával jelzi:

A 1 0 , B 1 0 , C 1 0 , D 1 0 , ...

1 1 0 , 2 1 0 , 3 1 0 , 4 1 0 , ...

a 1 0 , b 1 0 , c 1 0 , d 1 0 , ...

α 1 0, β 1 0, γ 1 0, δ 1 0, ...

A tankönyvben található rajzok olvasásának megkönnyítésére az illusztrációs anyag kialakításánál többféle színt használtak, amelyek mindegyike bizonyos szemantikai jelentéssel bír: fekete vonalak (pontok) jelzik a kiindulási adatokat; a zöld színt a segédgrafikus konstrukciók vonalaihoz használják; piros vonalak (pontok) mutatják a konstrukciók eredményeit vagy azokat a geometriai elemeket, amelyekre különös figyelmet kell fordítani.

"A szimbólumok nem csak a gondolatok feljegyzései,
képének és rögzítésének eszközei, -
nem, a gondolatra hatnak,
ők... vezetik őt, és ez elég
mozgassa őket papíron... annak érdekében
félreérthetetlenül új igazságokhoz jutni.

L. Carnot

A matematikai jelek elsősorban a matematikai fogalmak és mondatok pontos (egyedileg definiált) rögzítésére szolgálnak. Ezek összessége a matematikusok általi alkalmazásuk valós feltételei között alkotja az úgynevezett matematikai nyelvet.

A matematikai jelek lehetővé teszik, hogy olyan mondatokat írjanak tömör formában, amelyeket nehézkes módon fejeznek ki hétköznapi nyelven. Így könnyebben megjegyezhetők.

Mielőtt bizonyos jeleket érvelésben használna, a matematikus megpróbálja megmondani, hogy mindegyik mit jelent. Ellenkező esetben lehet, hogy nem értik.
De a matematikusok nem mindig tudják azonnal megmondani, hogy mit tükröz ez vagy az a szimbólum, amelyet bármely matematikai elmélethez bevezettek. Például a matematikusok több száz évig operáltak negatív és összetett számokkal, de ezeknek a számoknak az objektív jelentését és a velük való műveletet csak a 18. század végén, a 19. század elején fedezték fel.

1. Matematikai kvantorok szimbolikája

A közönséges nyelvhez hasonlóan a matematikai jelek nyelve is lehetővé teszi a megállapított matematikai igazságok cseréjét, de lévén csak segédeszköz a hétköznapi nyelvhez, és nem létezhet nélküle.

Matematikai definíció:

Normál nyelven:

funkciókorlát F (x) egy bizonyos ponton X0-t A konstans számnak nevezzük úgy, hogy egy tetszőleges E>0 számra van egy pozitív d(E), így az |X - X 0 |X feltételből |

Jelölések kvantorokban (matematikai nyelven)

2. Matematikai jelek és geometriai alakzatok szimbolikája.

1) A végtelen a matematikában, a filozófiában és a természettudományokban használt fogalom. Valamely objektum valamely fogalmának vagy attribútumának végtelensége azt jelenti, hogy nem lehet határokat vagy mennyiségi mértéket megadni számára. A végtelen kifejezés több különböző fogalomnak felel meg, az alkalmazási területtől függően, legyen az matematika, fizika, filozófia, teológia vagy a mindennapi élet. A matematikában a végtelennek nincs egységes fogalma, minden szakaszban különleges tulajdonságokkal van felruházva. Ráadásul ezek a különféle „végtelenségek” nem felcserélhetők. Például a halmazelmélet különböző végteleneket foglal magában, és az egyik nagyobb lehet, mint a másik. Tegyük fel, hogy az egész számok száma végtelenül nagy (ezt hívják megszámlálhatónak). A végtelen halmazokra vonatkozó elemszám fogalmának általánosítása érdekében a matematikában bevezetik a halmaz számosságának fogalmát. Ebben az esetben nincs egyetlen "végtelen" hatalom. Például a valós számok halmazának a számossága nagyobb, mint az egész számoké, mert e halmazok között nem lehet egy-egy megfelelést építeni, és a valós számokba egész számok tartoznak. Így ebben az esetben az egyik kardinális szám (amely megegyezik a halmaz számosságával) „végtelen”, mint a másik. E fogalmak alapítója Georg Cantor német matematikus volt. A matematikai elemzés során két szimbólumot, plusz és mínusz végtelent adunk a valós számok halmazához, amelyeket a határértékek és a konvergencia meghatározására használnak. Megjegyzendő, hogy ebben az esetben nem "kézzelfogható" végtelenről beszélünk, hiszen minden ezt a szimbólumot tartalmazó állítás csak véges számok és kvantorok felhasználásával írható. Ezeket a szimbólumokat (és sok mást is) azért vezették be, hogy lerövidítsék a hosszabb kifejezések jelölését. A végtelenség is elválaszthatatlanul összefügg a végtelenül kicsi megjelölésével, például még Arisztotelész is mondta:
„... mindig lehet nagyobb számot kitalálni, mert nincs határa azoknak a részeknek, amelyekre egy szegmens felosztható; ezért a végtelen potenciális, soha nem valós, és akárhány osztást adunk meg, mindig lehetséges, hogy ezt a szegmenst még nagyobb számra osztjuk. Vegyük észre, hogy Arisztotelész nagyban hozzájárult a végtelenség megértéséhez, felosztotta azt potenciálisra és ténylegesre, és erről az oldalról közeledett a matematikai elemzés alapjaihoz, rámutatva öt gondolati forrásra is:

• idő,
• mennyiségek felosztása,
• az alkotó természet kimeríthetetlensége,
• maga a határ fogalma, túllépve rajta,
• megállíthatatlan gondolkodás.

A végtelen a legtöbb kultúrában valami felfoghatatlanul nagy dolog absztrakt mennyiségi megjelöléseként jelent meg, amelyet térbeli vagy időbeli határok nélküli entitásokra alkalmaztak.
Továbbá a végtelent a filozófiában és a teológiában az egzakt tudományokkal együtt fejlesztették ki. Például a teológiában Isten végtelensége nem annyira mennyiségi definíciót ad, mint inkább a korlátlanságot és a felfoghatatlanságot. A filozófiában ez a tér és az idő attribútuma.
A modern fizika közel áll a végtelen Arisztotelész által tagadott aktualitásához – vagyis a való világban való hozzáférhetőséghez, és nem csak elvont értelemben. Például létezik a szingularitás fogalma, amely szorosan kapcsolódik a fekete lyukakhoz és az ősrobbanás elméletéhez: ez a téridő olyan pontja, ahol végtelenül kis térfogatban végtelen sűrűséggel koncentrálódik a tömeg. Már most szilárd közvetett bizonyítékok állnak rendelkezésre a fekete lyukak létezésére, bár az ősrobbanás-elmélet még fejlesztés alatt áll.

2) Kör - a pontok helye a síkban, az a távolság, amelytől egy adott pontig, amelyet a kör középpontjának nevezünk, nem haladja meg az adott nemnegatív számot, amelyet a kör sugarának neveznek. Ha a sugár nulla, akkor a kör ponttá degenerálódik. A kör olyan pontok helye egy síkban, amelyek egyenlő távolságra vannak egy adott ponttól, amelyet középpontnak nevezünk, adott nem nulla távolságban, amelyet sugarának nevezünk.
A kör a Nap, a Hold szimbóluma. Az egyik leggyakoribb karakter. A végtelenség, az örökkévalóság, a tökéletesség szimbóluma is.

3) Négyzet (rombusz) - négy különböző elem kombinációjának és sorrendjének szimbóluma, például a négy fő elem vagy a négy évszak. A 4-es szám szimbóluma, egyenlőség, egyszerűség, egyenesség, igazság, igazságosság, bölcsesség, becsület. A szimmetria az az elképzelés, amelyen keresztül az ember megpróbálja megérteni a harmóniát, és régóta a szépség szimbólumának tekintik. A szimmetriát az úgynevezett „göndör” versek birtokolják, amelyek szövege rombusz alakú.
A vers egy rombusz.

Mi -
A sötétség kellős közepén.
A szem pihen.
Az éjszaka sötétje él.
A szív mohón sóhajt
A csillagok suttogása időnként elszáll.
Az azúrkék érzéseket pedig tolong a tömeg.
Minden feledésbe merült a harmatos ragyogásban.
Illatos csók!
Ragyogj gyorsan!
Suttogj újra
Mint akkor:
"Igen!"

(E. Martov, 1894)

4) Téglalap. Az összes geometriai forma közül ez a legracionálisabb, legmegbízhatóbb és szabályosabb ábra; tapasztalatilag ez azzal magyarázható, hogy mindig és mindenhol a téglalap volt a kedvenc forma. Segítségével az ember egy teret vagy bármilyen tárgyat adaptált az életében való közvetlen használatra, például: házat, szobát, asztalt, ágyat stb.

5) Az Pentagon egy szabályos ötszög csillag formájában, az örökkévalóság, a tökéletesség és az univerzum szimbóluma. Pentagon - az egészség amulettje, a boszorkányok elűzésére szolgáló tábla az ajtón, Thoth, Merkúr, kelta Gawain stb. emblémája, Jézus Krisztus öt sebének szimbóluma, a jólét, a sok szerencsét a zsidók körében, a legendás Salamon kulcsa; a társadalomban elfoglalt magas pozíció jele a japánok körében.

6) Szabályos hatszög, hatszög - a bőség, a szépség, a harmónia, a szabadság, a házasság szimbóluma, a 6-os szám szimbóluma, egy személy képe (két kar, két láb, fej és törzs).

7) A kereszt a legmagasabb szakrális értékek szimbóluma. A kereszt a szellemi aspektust, a szellem felemelkedését, az Istenre, az örökkévalóságra való törekvést modellezi. A kereszt az élet és a halál egységének egyetemes szimbóluma.
Természetesen ezekkel az állításokkal nem lehet egyetérteni.
Azt azonban senki sem tagadja, hogy bármilyen kép asszociációkat vált ki az emberben. A probléma azonban az, hogy egyes tárgyak, cselekmények vagy grafikai elemek minden emberben (vagy inkább sokakban) ugyanazokat az asszociációkat váltják ki, míg mások teljesen eltérőek.

8) A háromszög olyan geometriai alakzat, amely három olyan pontból áll, amelyek nem esnek egy egyenesen, és három szakaszból, amelyek összekötik ezt a három pontot.
A háromszög, mint alakzat tulajdonságai: szilárdság, változhatatlanság.
A sztereometria A1 axiómája ezt mondja: „A tér három pontján, amelyek nem egy egyenesen fekszenek, egy sík halad át, ráadásul csak egy!”
Ennek az állításnak a megértésének ellenőrzésére általában a kitöltési problémát határozzák meg: „Három légy ül az asztalon, az asztal három végén. Egy adott pillanatban három, egymásra merőleges irányban, azonos sebességgel szóródnak szét. Mikor lesznek újra ugyanazon a gépen? A válasz az a tény, hogy három pont mindig, minden pillanatban egyetlen síkot határoz meg. És 3 pont határozza meg a háromszöget, így a geometriában ez a szám a legstabilabb és legtartósabb.
A háromszöget általában éles, "sértő" alaknak nevezik, amely a férfias elvhez kapcsolódik. Az egyenlő oldalú háromszög egy férfias és szoláris jel, amely az istenséget, a tüzet, az életet, a szívet, a hegyet és a felemelkedést, a jólétet, a harmóniát és a királyságot képviseli. A fordított háromszög női és hold szimbólum, a vizet, a termékenységet, az esőt, az isteni irgalmat személyesíti meg.

9) Hatágú csillag (Dávid-csillag) - két, egymásra helyezett egyenlő oldalú háromszögből áll. A jel eredetének egyik változata a fehér liliom virág formájához köti a formáját, amelynek hat szirmja van. A virágot hagyományosan a templomi lámpa alá helyezték, oly módon, hogy a pap mintegy Magen David közepén gyújtsa meg a tüzet. A Kabbalában a két háromszög az emberben rejlő kettősséget szimbolizálja: a jó kontra rossz, a szellemi kontra fizikai stb. A felfelé mutató háromszög jelképezi jócselekedeteinket, amelyek felszállnak a mennybe, és a kegyelem folyamát ereszkedik vissza ebbe a világba (ami a lefelé mutató háromszöget jelképezi). A Dávid-csillagot néha a Teremtő csillagának nevezik, és mind a hat vége a hét valamelyik napjához, a középpontja pedig a szombathoz kapcsolódik.
Az Egyesült Államok államának szimbólumai a hatágú csillagot is tartalmazzák különböző formákban, különösen az Egyesült Államok nagy pecsétjén és a bankjegyeken. A Dávid-csillag a németországi Cher és Gerbstedt városok, valamint az ukrán Ternopil és Konotop címerén látható. Burundi zászlaján három hatágú csillag látható, amelyek a nemzeti mottót képviselik: „Egység. Munka. Előrehalad".
A kereszténységben a hatágú csillag Krisztus szimbóluma, nevezetesen az isteni és emberi természet Krisztusban való egyesülése. Ezért van ez a jel az ortodox keresztben.

10) Ötágú csillag - A bolsevikok fő megkülönböztető jelképe a piros ötágú csillag, amelyet hivatalosan 1918 tavaszán helyeztek el. Kezdetben a bolsevik propaganda „Mars-csillagnak” nevezte (amely állítólag a háború ősi istenéhez, a Marshoz tartozik), majd kijelentette, hogy „A csillag öt sugara mind az öt kontinens munkásainak egyesülését jelenti a harcban. a kapitalizmus ellen." A valóságban az ötágú csillagnak semmi köze sem a harcos Mars istenséghez, sem a nemzetközi proletariátushoz, ez egy ősi okkult (nyilvánvalóan közel-keleti eredetű) jel, amelyet „pentagramnak” vagy „Salamon csillagnak” neveznek.
Kormány”, amely a szabadkőművesség teljes ellenőrzése alatt áll.
A sátánisták gyakran két végével felfelé rajzolnak egy pentagramot, így könnyen be lehet lépni az ördögfejbe, „Baphomet pentagrammába”. A „Tüzes Forradalmár” portréja a „Baphomet pentagrammában” található, amely a „Felix Dzerzsinszkij” különleges KGB-rend 1932-ben tervezett kompozíciójának központi része (a projektet később Sztálin elutasította, aki mélyen gyűlöli a „Vas Félix”).

Megjegyzendő, hogy a pentagramot a bolsevikok gyakran a Vörös Hadsereg egyenruhájára, katonai felszerelésre, különféle táblákra és a vizuális propaganda mindenféle attribútumaira helyezték tisztán sátáni módon: két „szarvakkal” felfelé.
A „proletár világforradalom” marxista tervei egyértelműen szabadkőműves eredetűek voltak, és a legkiemelkedőbb marxisták közül számos a szabadkőművesség tagja volt. L. Trockij hozzájuk tartozott, ő javasolta, hogy a szabadkőműves pentagramot tegyék a bolsevizmus azonosító jelképévé.
A nemzetközi szabadkőműves páholyok titokban átfogó, különösen anyagi támogatást nyújtottak a bolsevikoknak.

3. Szabadkőműves jelek

szabadkőművesek

Jelmondat:"Szabadság. Egyenlőség. Testvériség".

A szabad emberek társadalmi mozgalma, akik szabad választás alapján lehetővé teszik számukra, hogy jobbá váljanak, közelebb kerüljenek Istenhez, ezért elismerik, hogy javítják a világot.
A szabadkőművesek a Teremtő társai, a társadalmi haladás munkatársai, a tehetetlenség, a tehetetlenség és a tudatlanság ellen. A szabadkőművesség kiemelkedő képviselői - Karamzin Nyikolaj Mihajlovics, Szuvorov Alekszandr Vasziljevics, Kutuzov Mihail Illarionovics, Puskin Alekszandr Szergejevics, Goebbels József.

Jelek

A ragyogó szem (delta) ősi, vallásos jel. Azt mondja, hogy Isten felügyeli teremtményeit. Ennek a jelnek a képével a szabadkőművesek Isten áldását kérték minden grandiózus cselekedetre, munkájukra. A Radiant Eye a szentpétervári kazanyi székesegyház oromfalán található.

Az iránytű és a négyzet kombinációja a szabadkőműves jelben.

Az avatatlanok számára ez a munka eszköze (kőműves), a beavatottak számára pedig a világ megismerésének módjai, valamint az isteni bölcsesség és az emberi értelem kapcsolata.
A tér általában alulról emberi tudás a világról. A szabadkőművesség szempontjából az ember azért jön a világra, hogy megismerje az isteni tervet. A tudáshoz pedig eszközök kellenek. A világ megismerésében a leghatékonyabb tudomány a matematika.
A négyzet a legrégebbi időtlen idők óta ismert matematikai eszköz. Egy négyzet érettségije már nagy előrelépés a tudás matematikai eszköztárában. Az ember a világot a matematika tudományainak segítségével ismeri fel, ezek közül az első, de nem az egyetlen.
A négyzet azonban fából van, és elbírja, amit elbír. Nem mozgatható. Ha megpróbálod széttolni, hogy jobban elférjen, eltöröd.
Tehát az emberek, akik megpróbálják megismerni az isteni terv végtelenségét, vagy meghalnak, vagy megőrülnek. – Ismerd meg a határaidat! - ezt üzeni ez a jel a Világnak. Még akkor is, ha Ön Einstein, Newton, Szaharov – az emberiség legnagyobb elméje! - értse meg, hogy Önt korlátozza az idő, amelyben születtél; a világ, a nyelv, az agyméret, a különféle emberi korlátok, a tested életének ismeretében. Ezért - igen, tanulj, de értsd meg, hogy soha nem fogod megtudni teljesen!
És a kör? Az iránytű isteni bölcsesség. Az iránytű leírhat egy kört, és ha széttolja a lábait, egyenes vonal lesz. A szimbolikus rendszerekben pedig a kör és az egyenes két ellentéte. Az egyenes vonal egy személyt, annak kezdetét és végét jelöli (mint egy kötőjel két dátum között - születés és halál). A kör az istenség szimbóluma, hiszen tökéletes alak. Szembe állnak egymással – az isteni és emberi alakok. Az ember nem tökéletes. Isten mindenben tökéletes.

Az isteni bölcsesség számára nincs lehetetlen, felveheti az emberi formát (-) és az isteni formát (0) is, mindent el tud fogadni. Így az emberi elme felfogja az isteni bölcsességet, befogadja azt. A filozófiában ez az állítás az abszolút és relatív igazság posztulátuma.
Az emberek mindig tudják az igazságot, de mindig a viszonylagos igazságot. Az abszolút igazságot pedig csak Isten ismeri.
Tanuljon meg többet és többet, felismerve, hogy nem fogja tudni a végsőkig tudni az igazságot - milyen mélységeket találunk egy közönséges négyzetes iránytűben! Ki gondolta volna!
Ez a szabadkőműves szimbolizmus szépsége és varázsa, a maga nagy intellektuális mélységében.
A középkor óta az iránytű, mint a tökéletes körök rajzolásának eszköze, a geometria, a kozmikus rend és a tervezett cselekvés szimbólumává vált. Ebben az időben a seregek istenét gyakran a világegyetem alkotójának és építészének képére festették, iránytűvel a kezében (William Blake „A nagy építész”, 1794).

Hatszögletű csillag (Betlehem)

A G betű Isten (németül – Got) megjelölése, az Univerzum nagy geometriája.
A Hatszögletű csillag az Ellentétek Egységét és Harcát, Férfi és Nő, Jó és Gonosz, Fény és Sötétség harcát jelentette. Egyik nem létezhet a másik nélkül. Az ezen ellentétek között felmerülő feszültség az általunk ismert világot hozza létre.
A háromszög felfelé azt jelenti: "Az ember Istenre törekszik." Háromszög lefelé - "Az Istenség leszáll az emberhez." Az ő kombinációjukban létezik a mi világunk, amely az Emberi és az Isteni kombinációja. A G betű itt azt jelenti, hogy Isten a mi világunkban él. Valóban jelen van mindenben, amit alkotott.

Következtetés

A matematikai jelek elsősorban a matematikai fogalmak és mondatok pontos rögzítésére szolgálnak. Ezek összessége alkotja az úgynevezett matematikai nyelvet.
A matematikai szimbolika fejlődésében nem a matematikusok "szabad akarata", hanem a gyakorlat, a matematikai kutatás követelményei a döntő erő. Valódi matematikai kutatás az, amely segít kideríteni, hogy melyik jelrendszer tükrözi legjobban a mennyiségi és minőségi viszonyok szerkezetét, amely hatékony eszköze lehet azok további szimbólumokban, emblémákban való felhasználásának.

Mindannyiunknak az iskolapadból (pontosabban az általános iskola 1. osztályától) ismernie kell az olyan egyszerű matematikai szimbólumokat, mint pl. nagyobb jelés kevesebb jel, valamint az egyenlőségjel.

Ha azonban ez utóbbival meglehetősen nehéz valamit összetéveszteni, akkor kb hogyan és milyen irányban vannak többé és kevésbé írva a jelek (kevesebb jelés jelentkezzen át, ahogy néha nevezik) sokan azonnal ugyanazt az iskolapadot követően felejtik el, mert. ritkán használjuk a mindennapi életben.

De előbb-utóbb szinte mindenkinek szembe kell néznie velük, és ahhoz, hogy "emlékezzen", hogy a kívánt karaktert milyen irányba írják, csak úgy lehet elérni, ha a kedvenc keresőjéhez fordul segítségért. Miért ne válaszolna részletesen erre a kérdésre, ugyanakkor elmondja oldalunk látogatóinak, hogyan emlékezzenek ezeknek a jeleknek a helyes írásmódjára a jövőre nézve?

Ebben a rövid megjegyzésben arra szeretnénk emlékeztetni, hogyan írják a nagyobb-nál és a kisebb-jelet. Nem lesz felesleges ezt mondani sem hogyan kell begépelni a nagyobb vagy egyenlőségjeleket a billentyűzetenés kisebb vagy egyenlő, mert ez a kérdés is gyakran okoz nehézségeket azoknak a felhasználóknak, akik nagyon ritkán találkoznak ilyen feladattal.

Térjünk is közvetlenül a lényegre. Ha nem nagyon érdekel, hogy mindezt a jövőre nézve emlékezzen, és legközelebb könnyebb lesz újra „googlezni”, és most már csak a „merre kell írni a jelet” kérdésre választ kell kapnia, akkor készítettünk egy rövid válaszoljon neked - a jelek egyre kevésbé vannak így írva, ahogy az alábbi képen is látható.

És most egy kicsit többet elmondunk arról, hogyan lehet ezt megérteni és emlékezni rá a jövőben.

Általánosságban elmondható, hogy a megértés logikája nagyon egyszerű - melyik oldalon (nagyobb vagy kisebb) néz balra az írás irányában lévő jel - ilyen a jel. Ennek megfelelően a bal oldali tábla széles oldallal néz ki - nagyobb.

Példa a nagyobb, mint jel használatára:

• 50>10 - az 50-es szám nagyobb, mint a 10-es;
• A hallgatók jelenléte ebben a félévben az órák 90%-a feletti volt.

Talán nem érdemes újra elmagyarázni, hogyan írjunk kevesebb, mint jelet. Pontosan megegyezik a nagyobbnál jellel. Ha a tábla balra néz egy keskeny oldallal - egy kisebb, akkor a tábla kisebb előtted.
Példa a kisebb, mint jel használatára:

• 100<500 - число 100 меньше числа пятьсот;
• jött a találkozóra<50% депутатов.

Amint látja, minden meglehetősen logikus és egyszerű, így most nem lehet kérdése, hogy a jövőben milyen módon írja be a nagyobb és a kisebb jelet.

Nagyobb vagy egyenlő/kisebb, mint vagy egyenlőségjel

Ha már emlékszel, hogyan írják a kívánt jelet, akkor nem lesz nehéz alulról egy kötőjelet hozzáadnod, így kapsz egy jelet "kevesebb vagy egyenlő" vagy aláírja "több vagy egyenlő".

Azonban ezekkel a jelekkel kapcsolatban egyeseknek van egy másik kérdése - hogyan kell beírni egy ilyen ikont a számítógép billentyűzetén? Ennek eredményeként a legtöbben egyszerűen két jelet tesznek egymás után, például "nagyobb vagy egyenlő" ">=" , ami elvileg sokszor egészen elfogadható, de szebbé, korrektebbé tehető.

Valójában ezeknek a karaktereknek a beírásához léteznek speciális karakterek, amelyeket bármilyen billentyűzeten be lehet írni. Egyetértek, a jelek "≤" és "≥" sokkal jobban néz ki.

Nagyobb vagy egyenlőségjel a billentyűzeten

Ahhoz, hogy egy karakterrel "nagyobb vagy egyenlő" legyen a billentyűzeten, nem kell bemenni a speciális karakterek táblázatába – elég, ha lenyomva tartja a nagyobb, mint jelet. "alt". Így a billentyűparancs (az angol elrendezésben megadva) a következő lesz.

Vagy egyszerűen kimásolhatja az ikont ebből a cikkből, ha egyszer használnia kell. Itt van, kérem.

≥

Kisebb vagy egyenlőségjel a billentyűzeten

Amint azt valószínűleg már sejtette, a "kisebb vagy egyenlő" a nagyobb mint jel analógiájára írható a billentyűzeten – csak tegye a kisebb, mint jelet, miközben lenyomva tartja a billentyűt. "alt". Az angol elrendezésben beírandó billentyűparancs a következő lesz.

Vagy csak másold ki erről az oldalról, ha neked könnyebb, itt van.

≤

Amint látja, a nagyobb és kisebb jelek írásának szabálya meglehetősen könnyen megjegyezhető, és a nagyobb vagy egyenlő és kisebb vagy egyenlő jelek billentyűzetre történő beírásához csak nyomjon meg egy további billentyűt - minden egyszerű .

Matematikai jelölés("matematika nyelve") - összetett grafikus jelölés, amely az elvont matematikai ötletek és ítéletek ember által olvasható formában történő bemutatására szolgál. Az emberiség által használt nem beszédjelrendszerek jelentős részét alkotja (összetettségében és sokszínűségében). Ez a cikk az általánosan elfogadott nemzetközi jelöléseket ismerteti, bár a múlt különböző kultúráinak megvoltak a magukéi, sőt néhányat eddig korlátozottan használnak.

Megjegyzendő, hogy a matematikai jelöléseket általában néhány természetes nyelv írott formájával együtt használják.

Az alapvető és alkalmazott matematika mellett a matematikai jelölést széles körben alkalmazzák a fizikában, valamint (nem teljes terjedelmében) a mérnöki tudományokban, a számítástechnikában, a közgazdaságtanban, sőt az emberi tevékenység minden olyan területén, ahol matematikai modelleket használnak. A megfelelő matematikai és alkalmazott jelölési stílus közötti különbségekről a szövegben lesz szó.

Enciklopédiai YouTube

1 / 5

✪ Bejelentkezés / matematika

✪ Matematika 3. osztály. Többjegyű számok számjegyeinek táblázata

✪ Beállítja a matematikát

✪ Matematika 19. Matek szórakozás - Shishkin iskola

Feliratok

Hé! Ez a videó nem a matematikáról szól, hanem az etimológiáról és a szemiotikáról. De biztos vagyok benne, hogy tetszeni fog. Megy! Tisztában van azzal, hogy a matematikusok évszázadokig tartottak a köbös egyenletek általános megoldásának keresése? részben ez az oka? Mert a tiszta gondolatoknak nem voltak egyértelmű szimbólumai, akár a mi időnk. Annyi karakter van, hogy összezavarodhatsz. De nem téveszthet meg minket, találjuk ki. Ez egy fordított nagybetű A. Ez valójában egy angol betű, amely az "all" és az "any" szavakban az első helyen szerepel. Oroszul ez a szimbólum a szövegkörnyezettől függően így olvasható: bárkinek, mindenkinek, mindenkinek, mindenkinek stb. Az ilyen hieroglifát univerzális kvantornak nevezzük. És itt van egy másik kvantor, de már létezik. Az angol e betű balról jobbra tükröződött a Paintben, ezzel utalva a tengerentúli "exist" igére, véleményünk szerint ezt fogjuk olvasni: létezik, van, van még egy hasonló mód. Egy felkiáltójel egyediséget adna egy ilyen egzisztenciális kvantornak. Ha ez világos, akkor továbblépünk. Valószínűleg a tizenegyedik osztályban találkozott határozatlan integrálokkal, ezért szeretném emlékeztetni, hogy ez nem csak valamiféle antiderivált, hanem az integrandus összes antideriváltjának gyűjteménye. Tehát ne feledkezzünk meg C-ről – az integráció állandójáról. Egyébként maga az integrál ikon csak egy elnyújtott s betű, a latin sum szó visszhangja. Pontosan ez a határozott integrál geometriai jelentése: a grafikon alatti ábra területének keresése végtelenül kicsi értékek összegzésével. Számomra ez a legromantikusabb tevékenység a kalkulusban. De az iskolai geometria a leghasznosabb, mert logikai szigorra tanít. Az első tanfolyamon világosan meg kell értened, mi a következmény, mi az egyenértékűség. Nos, nem lehet összekeverni a szükségesség és az elégséges között, érted? Próbáljunk még egy kicsit mélyebbre is ásni. Ha úgy döntesz, hogy felsőfokú matematikát választasz, akkor el tudom képzelni, milyen rossz a helyzet a magánéleteddel, de ezért minden bizonnyal beleegyezel, hogy legyőzz egy kis gyakorlatot. Itt három pont van, mindegyiknek van bal és jobb oldala, amit össze kell kapcsolni a három rajzolt szimbólum egyikével. Kérlek, állj meg, próbáld ki magad, majd hallgasd meg, amit mondok. Ha x=-2, akkor |x|=2, de balról jobbra, tehát a kifejezés már fel van építve. A második bekezdésben teljesen ugyanazt írják a bal és a jobb oldalon. A harmadik pont pedig a következőképpen kommentálható: minden téglalap paralelogramma, de nem minden paralelogramma téglalap. Igen, tudom, hogy már nem vagy kicsi, de még mindig tapsolok azoknak, akik megbirkóztak ezzel a gyakorlattal. Nos, oké, elég, emlékezzünk a számkészletekre. A számolás során természetes számokat használnak: 1, 2, 3, 4 és így tovább. A természetben -1 alma nem létezik, de egyébként az egész számok lehetővé teszik, hogy ilyen dolgokról beszéljünk. A ℤ betű a nulla fontos szerepéről kiált nekünk, a racionális számok halmazát a ℚ betű jelöli, és ez nem véletlen. Az angolban a "hányados" szó "hozzáállást" jelent. Egyébként, ha valahol Brooklynban odalép hozzád egy afroamerikai, és azt mondja: "Maradj valóságosan!", akkor biztos lehetsz benne, hogy matematikus vagy, a valós számok csodálója. Nos, olvass valamit a komplex számokról, az hasznosabb lesz. Most visszagurulunk, visszatérünk a legközönségesebb görög iskola első osztályába. Röviden, emlékezzünk az ősi ábécére. Az első betű az alfa, majd a betta, ez a horog a gamma, majd a delta, majd az epszilon, és így tovább, egészen az utolsó betűig omega. Biztos lehet benne, hogy a görögöknél is van nagybetű, de szomorú dolgokról most nem beszélünk. Jobban szeretjük a vidámságot – a korlátokat. De itt csak nincsenek rejtvények, azonnal kiderül, melyik szóból jelent meg a matematikai szimbólum. Nos, ezért továbbléphetünk a videó utolsó részére. Kérem, próbálja meg kimondani a számsorozat határának meghatározását, amely most ön elé van írva. Kattints inkább állj meg és gondolkozz, és legyen olyan boldog, mint egy egyéves gyermek, aki megtanulta az „anya” szót. Ha bármely nullánál nagyobb epszilonhoz létezik N természetes szám, úgy, hogy a numerikus sorozat minden N-nél nagyobb számára az |xₙ-a| egyenlőtlenség<Ɛ (эпсилон), то тогда предел числовой последовательности xₙ , при n, стремящемся к бесконечности, равен числу a. Такие вот дела, ребята. Не беда, если вам не удалось прочесть это определение, главное в свое время его понять. Напоследок отмечу: множество тех, кто посмотрел этот ролик, но до сих пор не подписан на канал, не является пустым. Это меня очень печалит, так что во время финальной музыки покажу, как это исправить. Ну а остальным желаю мыслить критически, заниматься математикой! Счастливо! [Музыка / аплодиминнты]

Általános információ

A rendszer a természetes nyelvekhez hasonlóan történetileg alakult ki (lásd a matematikai jelölés története), és a természetes nyelvek írásmódjához hasonlóan szerveződik, onnan is kölcsönözve számos szimbólumot (elsősorban a latin és a görög ábécéből). A szimbólumokat, akárcsak a hétköznapi írásban, kontrasztos vonalakkal ábrázolják egységes alapon (fehér papíron fekete, sötét táblán világos, monitoron kontrasztos stb.), jelentésüket elsősorban az alak és a relatív határozza meg. pozíció. A színt nem veszik figyelembe, és általában nem is használják, de a betűk használatakor olyan jellemzőik, mint a stílus, sőt a betűtípus, amelyek a hétköznapi írásban nem befolyásolják a jelentést, szemantikai szerepet játszhatnak a matematikai jelölésben.

Szerkezet

A közönséges matematikai jelölések (különösen az ún matematikai képletek) általában balról jobbra haladó karakterláncban vannak írva, de nem feltétlenül alkotnak egymást követő karakterláncot. Külön karakterblokkok helyezhetők el a sor felső vagy alsó felében, még abban az esetben is, ha a karakterek nem fedik egymást függőlegesen. Ezenkívül egyes részek teljesen a vonal felett vagy alatt találhatók. Nyelvtani oldalon szinte minden "képlet" hierarchikusan szervezett fa típusú szerkezetnek tekinthető.

Szabványosítás

A matematikai jelölések egy rendszert reprezentálnak az összetevőinek viszonyában, de általában nem formális rendszert alkotnak (magának a matematikának a megértésében). Bármilyen bonyolult esetben, még programozottan sem szétszedhetők. Mint minden természetes nyelv, a „matematika nyelve” is tele van inkonzisztens megjelölésekkel, homográfiákkal, a helyesnek tartott dolgok eltérő (beszélői között) értelmezésével stb. A matematikai szimbólumoknak még csak előrelátható ábécéje sincs, különösen azért, mert a A kérdés nem mindig egyértelmű, hogy két megnevezést különböző karakternek vagy egy karakter eltérő írásmódjának tekintsünk.

A matematikai jelölések egy része (főleg a mérésekhez kapcsolódóan) ISO 31 -11 szabványban van szabványosítva, de általában nincs szabványosítás a jelölésekben.

A matematikai jelölés elemei

Számok

Ha szükséges, alkalmazzunk tíznél kisebb bázisú számrendszert, a bázist alsó indexben írjuk: 20003 8 . A tíznél nagyobb bázisú számrendszereket nem használják az általánosan elfogadott matematikai jelölésekben (bár természetesen maga a tudomány tanulmányozza őket), mivel nincs hozzájuk elegendő szám. Az informatika fejlődésével összefüggésben vált aktuálissá a hexadecimális számrendszer, amelyben a 10-től 15-ig terjedő számokat az első hat latin betű jelzi A-tól F-ig. A számítástechnikában többféle megközelítést alkalmaznak az ilyen számok jelölésére. , de nem kerülnek át a matematikába.

Felsõ és alsó indexek

Zárójelek, hasonló szimbólumok és határolójelek

A "()" zárójelek használatosak:

A "" szögletes zárójeleket gyakran használják a jelentések csoportosítására, amikor sok zárójelpárt kell használni. Ebben az esetben a külső oldalra helyezik őket, és (tiszta tipográfiával) magasabbak, mint a belső zárójelek.

A négyzetes "" és a kerek "()" zárójelek a zárt és a nyitott terek jelölésére szolgálnak.

A "()" göndör kapcsos zárójelet általában a kifejezésre használják, bár ugyanaz a figyelmeztetés vonatkozik rájuk, mint a szögletes zárójelekre. A bal oldali "(" és jobb ")" zárójelek külön használhatók; céljukat leírják.

szögletes zárójelek " ⟨ ⟩ (\displaystyle \langle \;\rangle )» ügyes tipográfiával tompaszögűeknek kell lenniük, és így különbözniük kell a hasonló derék- vagy hegyesszögűektől. A gyakorlatban ebben nem szabad reménykedni (főleg kézi képletek írásakor), és az intuíció segítségével különbséget kell tenni közöttük.

A képlet egy részének kiemelésére gyakran használnak szimmetrikus (a függőleges tengelyhez képest) szimbólumpárokat, beleértve a felsoroltakon kívülieket is. Le van írva a párosított zárójelek célja.

Indexek

A helytől függően felső és alsó indexeket különböztetnek meg. A felső index jelentheti (de nem feltétlenül) hatványozást to , a kifejezés egyéb felhasználásairól.

Változók

A tudományokban vannak mennyiségkészletek, és ezek bármelyike ​​felvehet egy értékkészletet és hívható változóérték (változat), vagy csak egy érték, és konstansnak nevezzük. A matematikában a mennyiségeket gyakran eltérítik a fizikai jelentéstől, majd a változó átváltozik absztrakt(vagy numerikus) változó, amelyet valamilyen szimbólum jelöl, amelyet nem foglal el a fent említett speciális jelölés.

Változó x adottnak tekintendő, ha megadják a szükséges értékkészletet (x). Célszerű egy állandó értéket olyan változónak tekinteni, amelyhez a megfelelő halmaz (x) egy elemből áll.

Funkciók és operátorok

Matematikailag nincs jelentős különbség a kettő között operátor(egyetlen), feltérképezéseés funkció.

Arra azonban utal, hogy ha az adott argumentumokból a leképezés értékét rögzíteni kell, akkor ennek a leképezésnek a szimbóluma függvényt jelöl, más esetekben inkább operátorról beszél. Egy argumentum egyes függvényeinek szimbólumait zárójelekkel és anélkül is használják. Sok elemi függvény például sin ⁡ x (\displaystyle \sin x) vagy sin ⁡ (x) (\displaystyle \sin(x)), de az elemi függvényeket mindig meghívjuk funkciókat.

Operátorok és kapcsolatok (unáris és bináris)

Funkciók

Egy függvényre két értelemben hivatkozhatunk: értékének kifejezéseként megadott argumentumokkal (írt f(x) , f(x, y) (\displaystyle f(x),\ f(x,y)) stb.) vagy tulajdonképpen függvényként. Ez utóbbi esetben csak a funkciószimbólum kerül be, zárójelek nélkül (bár gyakran véletlenszerűen írják).

A matematikai munkában használt gyakori függvényekre sok jelölés létezik, további magyarázat nélkül. Ellenkező esetben a függvényt le kell írni valahogy, és az alapvető matematikában nem különbözik alapvetően egy tetszőleges betűvel jelölttől, és pontosan ugyanaz. Az f betű a legnépszerűbb változó függvényeknél, gyakran használják a g-t és a legtöbb görög nyelvet is.

Előre meghatározott (fenntartott) megnevezések

Az egybetűs megjelölések azonban kívánság szerint más jelentést is kaphatnak. Például az i betűt gyakran használják indexként olyan környezetben, ahol a komplex számok nem alkalmazhatók, és a betűt változóként használhatják egyes kombinatorikákban. Ezenkívül halmazelméleti szimbólumokat (például " ⊂ (\displaystyle \subset )"és" ⊃ (\displaystyle \supset )) és propozíciószámítás (például „ ∧ (\displaystyle \wedge )"és" ∨ (\displaystyle\vee )”) más értelemben is használható, általában sorrendi relációként, illetve bináris műveletként.

Indexelés

Az indexelést ábrázolják (általában alul, néha felül), és bizonyos értelemben egy mód a változó tartalmának kiterjesztésére. Azonban három kissé eltérő (bár egymást átfedő) értelemben használják.

Valójában számok

Több különböző változó is lehet, ha ugyanazzal a betűvel jelöli őket, hasonlóan a használatához. Például: x 1 , x 2 , x 3 … (\displaystyle x_(1),\ x_(2),\ x_(3)\ldots). Általában valamilyen közös vonás köti össze őket, de általában ez nem szükséges.

Sőt, "indexként" nemcsak számokat, hanem bármilyen karaktert is használhat. Ha azonban egy másik változót és kifejezést indexként írunk, akkor ez a bejegyzés „az indexkifejezés értéke által meghatározott számmal rendelkező változóként” értelmeződik.

Tenzoranalízisben

A lineáris algebra, tenzoranalízis, differenciálgeometria indexekkel (változók formájában) íródik

Az absztrakt algebra széles körben használ szimbólumokat a szöveg egyszerűsítésére és lerövidítésére, valamint egyes csoportok szabványos jelöléseit. Az alábbiakban felsoroljuk a leggyakoribb algebrai jelöléseket, a megfelelő parancsokat a ... Wikipédiában

A matematikai jelölések olyan szimbólumok, amelyeket matematikai egyenletek és képletek kompakt módon történő felírásához használnak. A különféle ábécék (latin, köztük gót, görög és héber) számok és betűk mellett ... ... Wikipédia

A cikk tartalmazza a matematikai függvények, operátorok és egyéb matematikai kifejezések általánosan használt rövidítéseinek listáját. Tartalom 1 Rövidítések 1.1 Latin 1.2 Görög ábécé ... Wikipédia

A Unicode vagy Unicode (eng. Unicode) egy karakterkódolási szabvány, amely lehetővé teszi szinte az összes írott nyelv jeleinek ábrázolását. A szabványt 1991-ben a Unicode Consortium non-profit szervezet javasolta (Eng. Unicode Consortium, ... ... Wikipédia

A matematikában használt konkrét szimbólumok listája a Matematikai szimbólumok táblázata című cikkben található A matematikai jelölés ("matematika nyelve") egy összetett grafikus jelölési rendszer, amely absztrakt ... ... Wikipédia bemutatására szolgál.

Ennek a kifejezésnek más jelentése is van, lásd Plus mínusz (jelentések). ± ∓ A plusz mínusz jel (±) egy matematikai szimbólum, amely valamilyen kifejezés elé kerül, és azt jelenti, hogy ennek a kifejezésnek az értéke lehet pozitív és ... Wikipédia

Ellenőrizni kell a fordítás minőségét, és összhangba kell hozni a cikket a Wikipédia stilisztikai szabályaival. Segíthetsz... Wikipédia

Vagy a matematikai szimbólumok olyan jelek, amelyek érveikkel jelképeznek bizonyos matematikai műveleteket. A leggyakoribbak a következők: Plusz: + Mínusz:, - Szorzójel: ×, ∙ Osztásjel::, ∕, ÷ Kitételi jel a ... ... Wikipédia számára

A műveleti jelek vagy matematikai szimbólumok olyan jelek, amelyek érveikkel szimbolizálnak bizonyos matematikai műveleteket. A leggyakoribbak: Plusz: + Mínusz:, - Szorzójel: ×, ∙ Osztásjel::, ∕, ÷ Építési jel ... ... Wikipédia