Szabályos ötszög építése. Szabályos ötszög: a szükséges minimális információ

Az ötszög egy geometriai alakzat megfelelő számú szöggel. Ugyanakkor rá, mint más típusú sokszögekre, általános szabályok vonatkoznak, beleértve a szögek összegét is. Az ötszög egy geometriai alakzat, amelynek öt sarka van. Ugyanakkor a geometria szempontjából az ötszögek kategóriájába minden olyan sokszög beletartozik, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, függetlenül az oldalak elhelyezkedésétől.

Egy ötszög szögeinek összege

Az ötszög valójában egy sokszög, ezért a szögeinek összegének kiszámításához használhatja a tetszőleges számú szögű sokszög jelzett összegének kiszámításához alkalmazott képletet. A megadott képlet a sokszög szögeinek összegét a következő egyenlőségnek tekinti: a szögek összege \u003d (n - 2) * 180 °, ahol n a szögek száma a kívánt sokszögben. Így abban az esetben ha ötszögről van szó, akkor ebben a képletben n értéke 5 lesz. Így a képletbe behelyettesítve n adott értékét, kiderül, hogy az ötszög szögeinek összege 540° lesz. Mindazonáltal szem előtt kell tartani, hogy ennek a képletnek az alkalmazása egy adott ötszöggel kapcsolatban számos korláttal jár.

Az ötszögek típusai

Az a tény, hogy az öt sarkú sokszögre, valamint ezen geometriai alakzatok más típusaira vonatkozó képlet csak akkor alkalmazható, ha az úgynevezett konvex sokszögről beszélünk. Ez viszont egy geometriai alakzat, amely eleget tesz a következő feltételnek: minden pontja a két szomszédos csúcs között áthaladó egyenes ugyanazon az oldalán van. Ez a definíció némileg leegyszerűsíthető, ha megjegyezzük, hogy ebben az esetben a geometriai alakzatban nem lehetnek benne csúcsok. Csak ebben a helyzetben lenne helyes az a szabály, hogy az ötszög szögeinek összege 540°. A konvex ötszög egyik speciális esete egy szabályos ötszög, amelynek minden szöge egyenlő, és mindegyik 108 fokos. A geometriában egy speciális neve van, amely a görög gyökeréhez kapcsolódik - az ötszög, így az ötszögeknek egy egész kategóriája létezik, amelyekben a szögek összege eltér a megadott értéktől. Így például a nem konvex ötszög egyik változata egy csillag alakú geometriai alak. Csillagötszög egy szabályos ötszög, azaz egy ötszög átlóinak teljes halmazával is előállítható: ebben az esetben a kapott geometriai alakzatot pentagramnak nevezzük, amelynek egyenlő szögei vannak. Ebben az esetben a jelzett szögek összege 180° lesz.

Szenzáció a matematika világában. Új típusú ötszögeket fedeztek fel, amelyek törés és átfedés nélkül fedik le a síkot.

Ez csak a 15. típusú ötszög, és az első, amelyet az elmúlt 30 évben fedeztek fel.

A síkot tetszőleges alakú háromszögek és négyszögek borítják, de az ötszögekkel minden sokkal bonyolultabb és érdekesebb. A szabályos ötszögek nem fedhetnek le egy síkot, de néhány szabálytalan ötszög igen. Az ilyen figurák keresése száz éve az egyik legérdekesebb matematikai probléma. A küldetés 1918-ban kezdődött, amikor Carl Reinhard matematikus felfedezte az első öt egyező darabot.

Sokáig azt hitték, hogy Reinhard minden lehetséges képletet kiszámol, és nincs több ilyen ötszög, de 1968-ban R. B. Kershner (R. B. Kershner) matematikus talált még hármat, Richard James (Richard James) pedig 1975-ben kilencre hozta a számukat. . Ugyanebben az évben az 50 éves amerikai háziasszony és a matematika szerelmese, Marjorie Rice kifejlesztette saját jelölési módszerét, és néhány éven belül további négy ötszöget fedezett fel. Végül 1985-ben Rolf Stein tizennégyre hozta a figurák számát.

Az ötszögek maradnak az egyetlen alak, amellyel kapcsolatban marad a bizonytalanság és a rejtély. 1963-ban bebizonyosodott, hogy csak háromféle hatszög fedi a gépet. A konvex hét-, nyolc- és így tovább-gonok között nincs ilyen. De a "Pentagons" még nem világos a végéig.

Eddig mindössze 14 ilyen ötszögtípust ismertek. Az ábrán láthatók. Mindegyik képlet a linken található.

30 évig senki sem talált semmi újat, és végül a régóta várt felfedezés! A Washingtoni Egyetem tudósainak egy csoportja készítette: Casey Mann, Jennifer McLoud és David Von Derau. Így néz ki a kis srác.

„A mintát nagy, de korlátozott számú lehetőség számítógépes iterációjával nyitottuk meg” – mondja Casey Mann. „Természetesen nagyon izgatottak vagyunk, és egy kicsit meg is lepődtünk, hogy sikerült felfedeznünk egy újfajta ötszöget.”

A felfedezés pusztán absztraktnak tűnik, de valójában gyakorlati haszna lehet. Például a befejező csempe gyártásánál.

A gépet borító új ötszögek keresése minden bizonnyal folytatódik.

Az Ön adatainak védelme fontos számunkra. Emiatt kidolgoztunk egy adatvédelmi szabályzatot, amely leírja, hogyan használjuk és tároljuk az Ön adatait. Kérjük, olvassa el adatvédelmi szabályzatunkat, és tudassa velünk, ha kérdése van.

Személyes adatok gyűjtése és felhasználása

A személyes adatok olyan adatokra vonatkoznak, amelyek felhasználhatók egy adott személy azonosítására vagy kapcsolatfelvételre.

Amikor kapcsolatba lép velünk, bármikor megkérhetjük személyes adatainak megadására.

Az alábbiakban bemutatunk néhány példát arra, hogy milyen típusú személyes adatokat gyűjthetünk, és hogyan használhatjuk fel ezeket az információkat.

Milyen személyes adatokat gyűjtünk:

• Amikor jelentkezik az oldalon, különféle információkat gyűjthetünk, beleértve az Ön nevét, telefonszámát, e-mail címét stb.

Hogyan használjuk fel személyes adatait:

• Az általunk gyűjtött személyes adatok lehetővé teszik, hogy kapcsolatba léphessünk Önnel, és tájékoztassuk Önt egyedi ajánlatokról, promóciókról és egyéb eseményekről és közelgő eseményekről.
• Időnként felhasználhatjuk személyes adatait fontos értesítések és közlemények küldésére.
• A személyes adatokat belső célokra is felhasználhatjuk, például auditok lefolytatására, adatelemzésekre és különféle kutatásokra annak érdekében, hogy javítsuk szolgáltatásainkat, és javaslatokat adjunk Önnek szolgáltatásainkkal kapcsolatban.
• Ha részt vesz egy nyereményjátékban, versenyben vagy hasonló ösztönzőben, az Ön által megadott információkat felhasználhatjuk az ilyen programok lebonyolítására.

Feltárás harmadik fél számára

Az Öntől kapott információkat nem adjuk ki harmadik félnek.

Kivételek:

• Abban az esetben, ha ez szükséges - a törvénynek, a bírósági végzésnek, a bírósági eljárásoknak megfelelően és/vagy az Orosz Föderáció területén működő állami szervek nyilvános megkeresései vagy kérései alapján - adja ki személyes adatait. Felfedhetünk Önnel kapcsolatos információkat is, ha úgy ítéljük meg, hogy az ilyen közzététel biztonsági, bűnüldözési vagy egyéb közérdekű célok miatt szükséges vagy megfelelő.
• Átszervezés, egyesülés vagy eladás esetén az általunk gyűjtött személyes adatokat átadhatjuk az érintett harmadik fél jogutódjának.

Személyes adatok védelme

Óvintézkedéseket teszünk – beleértve az adminisztratív, technikai és fizikai intézkedéseket is –, hogy megvédjük személyes adatait az elvesztéstől, ellopástól és visszaéléstől, valamint a jogosulatlan hozzáféréstől, nyilvánosságra hozataltól, megváltoztatástól és megsemmisítéstől.

Személyes adatainak megőrzése vállalati szinten

Személyes adatai biztonságának biztosítása érdekében az adatvédelmi és biztonsági gyakorlatokat közöljük alkalmazottainkkal, és szigorúan betartjuk az adatvédelmi gyakorlatokat.

Poligon- geometriai alakzat síkon, zárt szaggatott vonallal határolva; egy olyan egyenes, amelyet akkor kapunk, ha felveszünk n tetszőleges A 1, A 2, ..., A n pontot, és mindegyiket egyenes szakaszokkal összekötjük a következővel, az utolsót pedig az elsővel.

A sokszögeknek két típusa van: konvex és nem domború. A konvex sokszögeket közelebbről megvizsgáljuk. Sokszög hívott konvex ha a sokszög egyik oldala sem, mivel korlátlanul meghosszabbodik, a sokszöget két részre vágja. A konvex sokszögek szabályosak és szabálytalanok, de figyelembe vesszük a helyeseket. Konvex sokszög hívott helyes ha minden oldal egyenlő és minden szög egyenlő. Egy szabályos sokszög középpontja egy olyan pont, amely egyenlő távolságra van minden csúcsától és minden oldalától.

Egy szabályos sokszög középső szöge az a szög, amelynél a középpontjától számított oldal látható. Szabályos sokszög tulajdonságai:

1) Egy szabályos sokszög egy körbe van írva, és egy kör körül van körülírva, miközben e körök középpontja egybeesik;

2) Egy szabályos sokszög középpontja egybeesik a beírt és körülírt körök középpontjával;

3) A jobb oldal n-gon a sugárhoz kapcsolódik R körülírt kör képlet;

4) kerülete a helyes n A -gonok körülírt körök sugaraiként kapcsolódnak egymáshoz.

5) Egy szabályos n-szög átlói egyenlő részekre osztják a szögeit.

szabályos ötszög

Lazítsunk részletesebben a szabályos ötszögnél - az ötszögnél.

Alaparányok: az ötszög csúcsánál bezárt szög 108°, a külső szög 72°. Az ötszög oldalát a beírt és körülírt kör sugaraiban fejezzük ki:

Építsünk egy szabályos ötszöget. Ezt könnyű megtenni a körülírt körrel. Középpontjából egymás után szögeket kell beállítani úgy, hogy a kör közepén egy csúcs legyen, amely 72 °. A sarkok oldalai öt pontban metszik a kört, sorba kapcsolva szabályos ötszöget kapunk. És most rajzoljuk meg az összes átlót ebben az ötszögben. Szabályos csillagozott ötszöget alkotnak, i.e. híres pentagramma. Érdekes módon a pentagramok oldalai metszve ismét szabályos ötszöget alkotnak, amelyben az átlók metszéspontja egy új pentagramot ad, és így tovább a végtelenségig (lásd 6. ábra).

A pentagram egy szabályos, nem domború ötszög, egyben szabályos csillagötszög, vagy szabályos ötszögű csillag. Sok virág, tengeri csillag és sün, vírus stb. ötágú csillag alakú. A pentagram első említése az ókori Görögországra vonatkozik. Görögről lefordítva a pentagram szó szerint öt sort jelent. A pentagram a Pythagoras (i. e. 580-500) iskolájának fémjelze volt. Azt hitték, hogy ennek a gyönyörű sokszögnek számos misztikus tulajdonsága van. A pentagrammal szembeni tiszteletteljes hozzáállás a középkori misztikusokra is jellemző volt, akik sokat kölcsönöztek a pitagoreusoktól. A középkorban azt hitték, hogy a pentagram biztonsági jelként szolgált a Sátántól.

Az ötszög egy geometriai alakzat, amelynek öt sarka van. Ugyanakkor a geometria szempontjából az ötszögek kategóriájába minden olyan sokszög beletartozik, amely rendelkezik ezzel a tulajdonsággal, függetlenül az oldalak elhelyezkedésétől.

Egy ötszög szögeinek összege

Az ötszög valójában egy sokszög, ezért a szögeinek összegének kiszámításához használhatja a tetszőleges számú szögű sokszög jelzett összegének kiszámításához alkalmazott képletet. A megadott a sokszög szögeinek összegét a következő egyenlőségnek tekinti: a szögek összege = (n - 2) * 180°, ahol n a kívánt sokszög szögeinek száma.

Így abban az esetben, ha kb, az n értéke ebben a képletben egyenlő lesz 5-tel. Így az adott n értékét behelyettesítve a képletbe, kiderül, hogy az ötszög szögeinek összege 540 lesz. °. Mindazonáltal szem előtt kell tartani, hogy ennek a képletnek az alkalmazása egy adott ötszöggel kapcsolatban számos korláttal jár.

Az ötszögek típusai

Az a tény, hogy a feltüntetett képlet, amely más típusú geometriai alakzatokhoz hasonlóan csak akkor alkalmazható, ha az úgynevezett konvex sokszögről beszélünk. Ez viszont egy geometriai alakzat, amely eleget tesz a következő feltételnek: minden pontja a két szomszédos csúcs között áthaladó egyenes ugyanazon az oldalán van.

Így az ötszögek egész kategóriája létezik, amelyekben a szögek összege eltér a megadott értéktől. Így például a nem konvex ötszög egyik változata egy csillag alakú geometriai alak. Csillagötszög egy szabályos ötszög, azaz egy ötszög átlóinak teljes halmazával is előállítható: ebben az esetben a kapott geometriai alakzatot pentagramnak nevezzük, amelynek egyenlő szögei vannak. Ebben az esetben a jelzett szögek összege 180° lesz.