Hooke egyenlet. A Hooke-törvény levezetése különböző típusú alakváltozásokra

Esőcseppek, hópelyhek, lehullott ágak levelei a földre hullanak.

De amikor ugyanaz a hó fekszik a tetőn, akkor is vonzza a Föld, de nem esik át a tetőn, hanem nyugalomban marad. Mi akadályozza meg, hogy leessen? Tető. A havon a gravitációs erővel megegyező, de ellentétes irányú erővel hat. Mi ez az erő?
A 34. ábrán a két állványon fekvő tábla látható. Ha egy súlyt helyezünk a közepére, akkor a gravitáció hatására a súly mozogni kezd, de egy idő után, miután meghajlította a táblát, megáll (34. ábra, b). Ebben az esetben a gravitációs erőt kiegyenlíti az ívelt deszka oldaláról a súlyra ható, függőlegesen felfelé irányuló erő. Ezt az erőt ún rugalmas erő.

34. ábra Rugalmassági erő.

A rugalmas erő a deformáció során keletkezik. Deformáció a test alakjának vagy méretének megváltozása. A deformáció egyik fajtája az hajlít. Minél jobban meghajlik a támasz, annál nagyobb a rugalmas erő, amely ebből a támaszból hat a testre. Mielőtt a testet (súlyt) a táblára helyezték volna, ez az erő hiányzott. A súly mozgásával, amely egyre jobban meghajlította a támasztékát, a rugalmas erő is növekedett. Abban a pillanatban, amikor a súly megáll, a rugalmas erő elérte a gravitációs erőt, és az eredőjük nullával egyenlő.

Ha egy kellően könnyű tárgyat helyezünk a tartóra, akkor annak deformációja olyan jelentéktelennek bizonyulhat, hogy a tartó alakjában nem fogunk észrevenni változást. De a deformáció akkor is lesz! És ezzel együtt a rugalmas erő is hat, megakadályozva az ezen a támaszon található test leesését. Ilyen esetekben (amikor a test alakváltozása észrevehetetlen és a támasz méretének változása elhanyagolható) a rugalmas erőt ún. támogatja a reakcióerőt.

Ha támasz helyett valamilyen felfüggesztést (cérna, kötél, drót, rúd stb.) használunk, akkor a ráerősített tárgy nyugalomban is tartható. A gravitációs erőt itt is kiegyenlíti az ellentétes irányú rugalmassági erő. Ebben az esetben a rugalmas erő annak a ténynek köszönhető, hogy a felfüggesztés megnyúlik a hozzá kapcsolódó terhelés hatására. nyújtás egy másik fajta torzítás.

A rugalmas erő akkor is fellép, ha tömörítés. Ő az, aki az összenyomott rugót kiegyenesíti, és megnyomja a hozzá rögzített testet (lásd 27. ábra, b).
R. Hooke angol tudós nagymértékben hozzájárult a rugalmassági erő vizsgálatához. 1660-ban, 25 évesen törvényt alkotott, amelyet később róla neveztek el. Hooke törvényeígy szól:

A test nyújtásakor vagy összenyomásakor fellépő rugalmas erő arányos a megnyúlásával.

Ha a test megnyúlását, azaz hosszának változását x-szel, a rugalmas erőt pedig F-szabályozással jelöljük, akkor a Hooke-törvény a következő matematikai alakot adhatja:
F vezérlés = kx
ahol k egy arányossági tényező, amelyet a test merevségének neveznek. Minden testnek megvan a maga merevsége. Minél nagyobb egy test merevsége (rugó, huzal, rúd stb.), annál kevésbé változtatja meg a hosszát adott erő hatására.

A merevség SI mértékegysége newton méterenként(1 N/m).

Miután számos kísérletet végzett, amelyek megerősítették ezt a törvényt, Hooke megtagadta annak közzétételét. Ezért sokáig senki sem tudott a felfedezéséről. Hooke még 16 év elteltével sem bízott kollégáiban, egyik könyvében törvényének csak egy titkosított megfogalmazását (anagrammáját) adta meg. Nézte
ceiiinosssttuv.
Miután két évet várt arra, hogy a versenytársak állítsák felfedezéseiket, végül megfejtette a törvényét. Az anagramma megfejtése a következőképpen történt:
tu tensio, sic vis
(ami latinul azt jelenti: mi a feszültség, olyan az erő). "Minden rugó ereje arányos a nyúlásával" - írta Hooke.

Hooke tanult rugalmas deformációk. Így nevezik azokat a deformációkat, amelyek a külső hatás megszűnése után eltűnnek. Ha például egy rugót kicsit megfeszítünk, majd elengedünk, akkor visszanyeri eredeti alakját. De ugyanazt a rugót annyira meg lehet feszíteni, hogy az elengedés után is nyújtva marad. Olyan alakváltozásokat nevezünk, amelyek a külső hatás megszűnése után nem tűnnek el műanyag.

A képlékeny alakváltozásokat gyurmából és agyagból történő modellezésben, fémfeldolgozásban - kovácsolás, sajtolás stb.

A képlékeny alakváltozások esetében a Hooke-törvény nem teljesül.

Az ókorban egyes anyagok (különösen egy fa, például a tiszafa) rugalmas tulajdonságai lehetővé tették őseinknek, hogy feltalálják hagyma- egy kézi fegyver, amelyet arra terveztek, hogy nyilakat dobjon egy kifeszített íjhúr rugalmas erejével.

Mintegy 12 ezer évvel ezelőtt megjelent, az íj évszázadok óta létezett, mint a világ szinte minden törzsének és népének fő fegyvere. A lőfegyverek feltalálása előtt az íj volt a leghatékonyabb harci fegyver. Az angol íjászok percenként akár 14 nyílvesszőt is ki tudtak lőni, ami az íjak masszív csatában történő használatával egy egész nyílfelhőt hozott létre. Például az agincourti csatában (a százéves háború alatt) kilőtt nyilak száma körülbelül 6 millió volt!

Ennek a félelmetes fegyvernek a középkorban történő széles körű használata indokolt tiltakozást váltott ki a társadalom bizonyos köreiben. 1139-ben a Rómában ülésező lateráni (egyházi) zsinat megtiltotta e fegyverek használatát a keresztények ellen. Az „íjleszerelésért” folytatott küzdelem azonban nem járt sikerrel, az íjat mint katonai fegyvert még ötszáz évig használták az emberek.

Az íj kialakításának javítása és a számszeríjak (számszeríjak) létrehozása oda vezetett, hogy a belőlük kilőtt nyilak elkezdtek áthatolni minden páncélt. De a hadtudomány nem állt meg. És a XVII. az íjat kiszorították a lőfegyverek.

Manapság az íjászat csak egy a sportágak közül.

Kérdések.

1. Milyen esetekben keletkezik a rugalmas erő?

2. Mit nevezünk deformációnak? Mondjon példákat az alakváltozásokra!

3. Fogalmazd meg Hooke törvényét.

4. Mi a keménység?

5. Miben különböznek a rugalmas alakváltozások a képlékeny alakváltozásoktól?

Internetes oldalak olvasói küldték be

Tankönyvek és könyvek minden tantárgyból, óravázlatok a 7. fizikaóráról, fizikaórák absztraktjai és jegyzetei 7. osztály, ingyenes tankönyvek letöltése, kész házi feladat

Az óra tartalma óra összefoglalója támogatási keret óra bemutató gyorsító módszerek interaktív technológiák Gyakorlat feladatok és gyakorlatok önvizsgálat műhelyek, tréningek, esetek, küldetések házi feladat megbeszélés kérdések szónoki kérdések a tanulóktól Illusztrációk audio, videoklippek és multimédia fényképek, képek grafika, táblázatok, sémák humor, anekdoták, viccek, képregények példázatok, mondások, keresztrejtvények, idézetek Kiegészítők absztraktokat cikkek chipek érdeklődő csaló lapok tankönyvek alapvető és kiegészítő kifejezések szószedete egyéb Tankönyvek és leckék javításaa tankönyv hibáinak javítása egy töredék frissítése a tankönyvben az innováció elemei a leckében az elavult ismeretek újakkal való helyettesítése Csak tanároknak tökéletes leckék naptári terv évre a vitaprogram módszertani ajánlásai Integrált leckék

A Krími Autonóm Köztársaság Oktatási Minisztériuma

Taurida Nemzeti Egyetem. Vernadszkij

A fizikai törvény tanulmányozása

HOOK TÖRVÉNYE

Elkészítette: 1. éves hallgató

Fizikai Kar F-111

Potapov Jevgenyij

Szimferopol-2010

Terv:

A kapcsolat aközött, hogy milyen jelenségek vagy mennyiségek fejezik ki a törvényt.

A törvény megfogalmazása

A törvény matematikai kifejezése.

Hogyan fedezték fel a törvényt: kísérleti adatok alapján vagy elméletileg.

Tapasztalt tények, amelyek alapján a törvény megfogalmazódott.

Egy elmélet alapján megfogalmazott törvény érvényességét megerősítő kísérletek.

Példák a jogalkalmazásra és a joghatás figyelembevételére a gyakorlatban.

Irodalom.

A törvényt kifejező jelenségek vagy mennyiségek közötti kapcsolat:

A Hooke-törvény olyan jelenségekre vonatkozik, mint a szilárd test feszültsége és alakváltozása, a rugalmassági modulus és a nyúlás. A test deformációjából származó rugalmas erő modulusa arányos a megnyúlásával. A nyúlás az anyag deformálhatóságának jellemzője, amelyet az anyag mintájának nyújtás közbeni hosszának növekedésével becsülnek meg. A rugalmas erő az az erő, amely akkor lép fel, amikor egy test deformálódik, és ellenzi ezt a deformációt. A feszültség a deformálható testben külső hatások hatására fellépő belső erők mértéke. Deformáció - a test részecskéinek relatív helyzetének megváltozása, amely az egymáshoz viszonyított mozgásukhoz kapcsolódik. Ezeket a fogalmakat az úgynevezett merevségi együttható köti össze. Ez függ az anyag rugalmas tulajdonságaitól és a test méreteitől.

A törvény szövege:

A Hooke-törvény a rugalmasság elméletének egyenlete, amely a rugalmas közeg feszültségét és alakváltozását hozza összefüggésbe.

A törvény megfogalmazása szerint a rugalmas erő egyenesen arányos az alakváltozással.

A törvény matematikai kifejezése:

Vékony húzórúd esetén a Hooke-törvény a következőképpen alakul:

Itt F rúdfeszítő erő, Δ l- megnyúlása (összenyomódása), ill k hívott rugalmassági együttható(vagy keménység). A mínusz az egyenletben azt jelzi, hogy a feszítőerő mindig az alakváltozással ellentétes irányban irányul.

Ha relatív nyúlást ad meg

és normál feszültség a keresztmetszetben

így a Hooke-törvény úgy lesz megírva

Ebben a formában bármilyen kis térfogatú anyagra érvényes.

Általános esetben a feszültségek és alakváltozások a háromdimenziós térben a második rangú tenzorok (mindegyik 9 komponensből áll). Az őket összekötő rugalmas állandók tenzora a negyedik rangú tenzor C ijklés 81 együtthatót tartalmaz. A tenzor szimmetriája miatt C ijkl, valamint a feszültség- és alakváltozás tenzorok, csak 21 állandó független. A Hooke törvénye így néz ki:

ahol σ ij- feszültség tenzor, - feszültség tenzor. Izotróp anyag esetén a tenzor C ijkl csak két független együtthatót tartalmaz.

Hogyan fedezték fel a törvényt: kísérleti adatok alapján vagy elméletileg:

A törvényt 1660-ban Robert Hooke (Hooke) angol tudós fedezte fel megfigyelések és kísérletek alapján. A felfedezést, amint azt Hooke az 1678-ban megjelent „De potentia restitutiva” című esszéjében állította, 18 évvel ez előtt tette, és 1676-ban egy másik könyvébe helyezték el a „ceiiinosssttuv” anagramma leple alatt. "Ut tensio sic vis". A szerző magyarázata szerint a fenti arányossági törvény nemcsak fémekre vonatkozik, hanem fára, kövekre, szarvra, csontokra, üvegre, selyemre, hajra stb.

Tapasztalt tények, amelyek alapján a törvény megfogalmazásra került:

A történelem hallgat erről.

Az elmélet alapján megfogalmazott törvény érvényességét megerősítő kísérletek:

A törvényt kísérleti adatok alapján fogalmazzák meg. Valójában egy test (huzal) nyújtásakor bizonyos merevségi együtthatóval k távolság Δ l, akkor szorzatuk abszolút értékben egyenlő lesz a testet (huzalt) feszítő erővel. Ez az arány azonban nem minden deformációnál teljesül, hanem kisebbeknél. Nagy alakváltozások esetén a Hooke-törvény megszűnik, a test tönkremegy.

Példák a jogalkalmazásra és a törvény hatásának figyelembevételére a gyakorlatban:

Amint a Hooke-törvényből következik, a rugó megnyúlása felhasználható a rá ható erő megítélésére. Ezt a tényt az erők mérésére használják dinamométerrel - egy rugó lineáris skálával, amely az erők különböző értékeire van kalibrálva.

Irodalom.

1. Internetes források: - Wikipedia webhely (http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D0%93%D1%83 % D0%BA%D0%B0).

2. fizika tankönyv Peryshkin A.V. 9. évfolyam

3. fizika tankönyv V.A. Kaszjanov 10. évfolyam

4. előadások a mechanikáról Ryabushkin D.S.

Rugalmas együttható

Rugalmassági együttható(néha Hooke-együtthatónak, merevségi együtthatónak vagy rugó merevségének nevezik) - az az együttható, amely összeköti a Hooke-törvény szerinti rugalmas test megnyúlását és az ebből a nyúlásból származó rugalmas erőt. A szilárd mechanikában a rugalmasság szakaszában használják. Betűvel jelölve k, néha D vagy c. Mértékegysége N/m vagy kg/s2 (SI-ben), dyne/cm vagy g/s2 (CGS-ben).

A rugalmassági együttható számszerűen egyenlő azzal az erővel, amelyet a rugóra kell kifejteni, hogy annak hossza egységnyi távolságonként változzon.

Definíció és tulajdonságok

A rugalmassági együttható definíció szerint egyenlő a rugalmas erő osztva a rugó hosszának változásával: k = F e / Δ l . (\displaystyle k=F_(\mathrm (e) )/\Delta l.) A rugalmassági együttható mind az anyag tulajdonságaitól, mind a rugalmas test méreteitől függ. Tehát egy rugalmas rúd esetében kivonható a függőség a rúd méretétől (S keresztmetszeti terület (\displaystyle S) és L hossz (\displaystyle L)), a rugalmassági együtthatót k = E ⋅ S / L . (\displaystyle k=E\cdot S/L.) Az E mennyiséget (\displaystyle E) Young-modulusnak nevezzük, és a rugalmassági együtthatótól eltérően csak a rúd anyagának tulajdonságaitól függ.

A deformálható testek merevsége összekapcsolt állapotban

A rugók párhuzamos csatlakoztatása. Rugók soros csatlakozása.

Több rugalmasan deformálható test (a továbbiakban a rövidség kedvéért - rugók) összekapcsolásakor a rendszer általános merevsége megváltozik. Párhuzamos csatlakoztatás esetén a merevség nő, sorba kapcsolva csökken.

Párhuzamos kapcsolat

n (\displaystyle n) rugó párhuzamos csatlakoztatásával, melyek merevsége egyenlő k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) a rendszer merevsége egyenlő a merevségek összegével, azaz k = k 1 + k 2 + k 3 + . . . + k n . (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+k_(3)+...+k_(n).)

Bizonyíték

n (\displaystyle n) rugó van párhuzamosan k 1 , k 2 , merevséggel. . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) A III. Newton-törvényből F = F 1 + F 2 + . . . + F n . (\displaystyle F=F_(1)+F_(2)+...+F_(n) F_(1),) a 2. rugóhoz F 2 kényszeríti, (\displaystyle F_(2),) … , n rugóhoz (\displaystyle n) F n erővel. (\displaystyle F_(n)))

Most a Hooke-törvényből (F = − k x (\displaystyle F=-kx) , ahol x a meghosszabbítás) a következőket vezetjük le: F = k x ; F 1 = k 1 x; F 2 \u003d k 2 x; . . . ; F n = k n x . (\displaystyle F=kx;F_(1)=k_(1)x;F_(2)=k_(2)x;...;F_(n)=k_(n)x.) Helyettesítse ezeket a kifejezéseket a egyenlőség (1): k x = k 1 x + k 2 x + . . . + k n x ; (\displaystyle kx=k_(1)x+k_(2)x+...+k_(n)x;) x -el redukálva, (\displaystyle x,) kapjuk: k = k 1 + k 2 + . . . + k n , (\displaystyle k=k_(1)+k_(2)+...+k_(n)), amit igazolni kellett.

soros csatlakozás

N (\displaystyle n) rugó soros kapcsolásával, melyek merevsége egyenlő k 1 , k 2 , k 3 , . . . , k n , (\displaystyle k_(1),k_(2),k_(3),...,k_(n),) a teljes merevséget az egyenletből határozzuk meg: 1 / k = (1 / k 1 + 1 / k 2 + 1 / k 3 + ... + 1 / k n) . (\displaystyle 1/k=(1/k_(1)+1/k_(2)+1/k_(3)+...+1/k_(n)).)

Bizonyíték

n darab (\displaystyle n) rugó van sorba kapcsolva a k 1 , k 2 , , merevségekkel. . . , k n . (\displaystyle k_(1),k_(2),...,k_(n).) A Hooke-törvény (F = − k l (\displaystyle F=-kl) , ahol l a kiterjesztés) azt jelenti, hogy F = k⋅ l. (\displaystyle F=k\cdot l.) Az egyes rugók meghosszabbításainak összege megegyezik a teljes csatlakozás teljes meghosszabbításával l 1 + l 2 + . . . + l n = l . (\displaystyle l_(1)+l_(2)+...+l_(n)=l.)

Ugyanaz az F erő hat minden rugóra. (\displaystyle F.) Hooke törvénye szerint F = l 1 ⋅ k 1 = l 2 ⋅ k 2 = . . . = l n ⋅ k n . (\displaystyle F=l_(1)\cdot k_(1)=l_(2)\cdot k_(2)=...=l_(n)\cdot k_(n).) Az előző kifejezésekből következtethetünk: l = F / k , l 1 = F / k 1 , l 2 = F / k 2 , . . . , l n = F / k n . (\displaystyle l=F/k,\quad l_(1)=F/k_(1),\quad l_(2)=F/k_(2),\quad...,\quad l_(n)= F/k_(n).) Ha ezeket a kifejezéseket behelyettesítjük (2)-be és elosztjuk F -vel, (\displaystyle F,) 1 / k = 1 / k 1 + 1 / k 2 + . . . + 1 / k n , (\displaystyle 1/k=1/k_(1)+1/k_(2)+...+1/k_(n)), amit igazolni kellett.

Néhány deformálható test merevsége

Állandó keresztmetszetű rúd

A tengely mentén rugalmasan deformált állandó keresztmetszetű egyenletes rúd merevségi együtthatóval rendelkezik

K = E S L 0 , (\displaystyle k=(\frac (E\,S)(L_(0))),) E- Young modulusa, csak a rúd anyagától függően; S- keresztmetszeti terület; L 0 - rúdhossz.

Hengeres tekercsrugó

Csavart hengeres nyomórugó.

A hengeres huzalból tekercselt és a tengely mentén rugalmasan deformált csavart hengeres nyomó- vagy nyújtórugó merevségi együtthatóval rendelkezik

K = G ⋅ d D 4 8 ⋅ d F 3 ⋅ n , (\displaystyle k=(\frac (G\cdot d_(\mathrm (D) )^(4))(8\cdot d_(\mathrm (F) ) )^(3)\cdot n)))) d- A huzal átmérője; d F a tekercs átmérője (a huzal tengelyétől mérve); n- fordulatok száma; G- nyírási modulus (közönséges acélhoz G≈ 80 GPa, rugóacélhoz G≈ 78,5 GPa, réznél ~ 45 GPa).

Források és jegyzetek

1. Rugalmas deformáció (orosz). Az eredetiből archiválva: 2012. június 30.
2. Dieter Meschede, Christian Gerthsen. fizika. - Springer, 2004. - P. 181 ..
3. Bruno Assmann. Technische Mechanik: Kinematik und Kinetik. - Oldenbourg, 2004. - P. 11 ..
4. Dinamika, rugalmassági erő (orosz). Az eredetiből archiválva: 2012. június 30.
5. Testek mechanikai tulajdonságai (orosz). Az eredetiből archiválva: 2012. június 30.

10. Hooke-törvény a feszültségben-kompresszióban. Rugalmassági modulus (Young modulusa).

Axiális feszültség alatt vagy összenyomás alatt a σ arányossági határig pr Hooke törvénye érvényes, i.e. a normálfeszültségek közötti egyenes arányosság törvénye  és hosszanti relatív deformációk :

(3.10)

vagy
(3.11)

Itt E - az arányossági együttható a Hooke-törvényben a feszültség dimenziójával rendelkezik, és ezt hívják az első típusú rugalmassági modulus az anyag rugalmas tulajdonságait jellemzõ, ill Young modulusa.

A relatív hosszanti alakváltozás a szelvény abszolút hosszirányú deformációjának aránya
rúd ennek a szakasznak a hosszára deformáció előtt:

(3.12)

A relatív keresztirányú deformáció egyenlő lesz: " = = b/b, ahol b = b 1 - b.

A relatív keresztirányú alakváltozás " és a relatív hosszirányú nyúlás  aránya abszolút értékben minden anyagra állandó érték, és Poisson-hányadosnak nevezzük:

A gerenda szakasz abszolút alakváltozásának meghatározása

A (3.11) képletben ahelyett és helyettesítsük a (3.1) és (3.12) kifejezéseket:

Innen egy képletet kapunk egy rúdszakasz abszolút nyúlásának (vagy rövidülésének) meghatározására, amelynek hossza:

(3.13)

A (3.13) képletben a ЕА szorzatot nevezzük a gerenda merevsége feszültségben vagy összenyomódásban, amelyet kN-ban vagy MN-ben mérnek.

E képlet szerint az abszolút alakváltozást akkor határozzuk meg, ha a hosszirányú erő állandó a metszetben. Abban az esetben, ha a hosszirányú erő a metszeten változó, a képlet határozza meg:

(3.14)

ahol N(x) a metszet hosszában fellépő hosszirányú erő függvénye.

11. Keresztirányú alakváltozási arány (Poisson-arány

12. Elmozdulások meghatározása húzó-kompresszióban. Hooke törvénye egy fadarabra. Gerenda szakaszok elmozdulásának meghatározása

Határozza meg egy pont vízszintes elmozdulását a gerenda tengelye (3.5. ábra) - u a: egyenlő a gerenda egy részének abszolút deformációjával ad, a megszűnés és a ponton keresztül húzott szakasz között kötött, azaz.

Viszont a hosszabbítás ad az egyes 1., 2. és 3. rakományrészek meghosszabbításaiból áll:

Hosszirányú erők a vizsgált szakaszokban:

Következésképpen,

Akkor

Hasonlóképpen meghatározhatja a gerenda bármely szakaszának elmozdulását, és megfogalmazhatja a következő szabályt:

bármely szakasz mozgatása jA rúd feszítés-kompresszióban az abszolút alakváltozások összegeként definiálható na figyelembe vett és rögzített (rögzített) szakaszok közé zárt rakományszakaszok, azaz.

(3.16)

A gerenda merevségi állapotát a következő formában írjuk le:

, (3.17)

ahol
- az elmozdulási diagramból modulo módon vett metszetelmozdulás legnagyobb értéke, u - adott szerkezetre vagy elemére a normákban megállapított metszetelmozdulás megengedett értéke.

13. Anyagok mechanikai jellemzőinek meghatározása. Szakítópróba. Kompressziós teszt.

Az anyagok alapvető tulajdonságainak számszerűsítésére, mint pl

Általános szabály, hogy kísérleti úton határozzuk meg a nyújtási diagramot a  és  koordinátákban (2.9. ábra). A jellemző pontok a diagramon vannak jelölve. Határozzuk meg őket.

Azt a legnagyobb feszültséget nevezzük, amelyig egy anyag követi a Hooke-törvényt arányossági határt  P. A Hooke-törvényen belül az egyenes meredekségének érintője  = f() a  tengelyre az érték határozza meg E.

Az anyag rugalmas tulajdonságai a  igénybevételig megmaradnak Nál nél hívott rugalmassági határ. Rugalmassági határ alatt  Nál nél alatt olyan maximális feszültséget értünk, amelyig az anyag nem kap maradó alakváltozásokat, pl. teljes kirakodás után a diagram utolsó pontja egybeesik a 0 kezdőponttal.

Érték  T hívott folyáshatár anyag. A folyáshatáron azt a feszültséget értjük, amelynél az alakváltozás a terhelés észrevehető növekedése nélkül növekszik. Ha különbséget kell tenni húzó és nyomó folyáshatár között  T helyébe  kerül TRés  TS. Nagy  feszültségeknél T képlékeny alakváltozások alakulnak ki a szerkezet testében  P, amelyek a terhelés eltávolításakor sem tűnnek el.

Annak a maximális erőnek az arányát, amelyet a minta képes ellenállni a kezdeti keresztmetszeti területéhez, szakítószilárdságnak vagy szakítószilárdságnak nevezzük, és  jelöli. VR(összenyomva  nap).

A gyakorlati számítások elvégzésekor a valós diagramot (2.9. ábra) leegyszerűsítjük, és erre a célra különféle közelítő diagramokat használunk. A problémák megoldására figyelembe véve rugalmasan műanyag A szerkezetek anyagainak tulajdonságait leggyakrabban használják Prandtl diagram. Ezen diagram szerint a feszültség nulláról a folyáshatárra változik a Hooke-törvény szerint  = E, majd  növekedésével  =  T(2.10. ábra).

Az anyagok maradandó alakváltozások befogadó képességét ún plaszticitás. ábrán. 2.9 bemutatásra került a műanyagok jellemző diagramja.

Rizs. 2.10 ábra. 2.11

A plaszticitás ellentétes tulajdonsága a tulajdonság törékenység, azaz az anyag azon képessége, hogy észrevehető maradó alakváltozások kialakulása nélkül összeessen. Az ilyen tulajdonságú anyagot ún törékeny. A rideg anyagok közé tartozik az öntöttvas, a magas széntartalmú acél, az üveg, a tégla, a beton és a természetes kövek. A rideg anyagok alakváltozásának jellemző diagramja a ábrán látható. 2.11.

1. Mit nevezünk testdeformációnak? Hogyan fogalmazódik meg a Hooke-törvény?

Vakhit Shavaliyev

A deformáció a test alakjában, méretében és térfogatában bekövetkező bármilyen változás. Az alakváltozás határozza meg a testrészek egymáshoz viszonyított mozgásának végeredményét.
A rugalmas alakváltozások olyan alakváltozások, amelyek a külső erők eltávolítása után teljesen eltűnnek.
A képlékeny alakváltozásokat olyan alakváltozásoknak nevezzük, amelyek a külső erők hatásának megszűnése után teljesen vagy részben megmaradnak.
A rugalmas erők olyan erők, amelyek a testben annak rugalmas alakváltozása során keletkeznek, és a részecskék deformáció során történő elmozdulásával ellentétes irányba hatnak.
Hooke törvénye
Kis és rövid ideig tartó, kellő pontosságú alakváltozások rugalmasnak tekinthetők. Az ilyen deformációkra a Hooke-törvény érvényes:
A test deformációjából adódó rugalmas erő egyenesen arányos a test abszolút nyúlásával, és a test részecskéinek elmozdulásával ellentétes irányba irányul:
\
ahol F_x az erő vetülete az x tengelyre, k a test merevsége, a test méreteitől és az anyagtól, amelyből készült, a merevség mértékegysége az SI rendszerben N/m.
http://ru.solverbook.com/spravochnik/mexanika/dinamika/deformacii-sily-uprugosti/

Varja Guseva

A deformáció a test alakjának vagy térfogatának megváltozása. A deformáció típusai - nyújtás vagy összenyomás (példák: rugalmas szalag nyújtása vagy szorítása, harmonika), hajlítás (egy deszka meghajlott, egy papírlap meghajlott), torzió (csavarhúzóval végzett munka, ruhanemű összenyomása kézzel) ), nyírás (az autó fékezésekor a gumik deformálódnak a súrlódás miatt) .
Hooke törvénye: A deformáció során a testben fellépő rugalmas erő egyenesen arányos ennek az alakváltozásnak a nagyságával.
vagy
A testben az alakváltozás során fellépő rugalmas erő egyenesen arányos ennek az alakváltozásnak a nagyságával.
A Hooke-törvény képlete: Fupr \u003d kx

Hooke törvénye. Ki lehet fejezni az F \u003d -kx vagy F \u003d kx képlettel?

⚓ Vidra ☸

A Hooke-törvény a rugalmasság elméletének egyenlete, amely a rugalmas közeg feszültségét és alakváltozását hozza összefüggésbe. Robert Hooke (Hook) angol tudós nyitotta meg 1660-ban. Mivel a Hooke-törvény kis feszültségekre és alakváltozásokra íródott, egyszerű arányossági formája van.

Vékony húzórúd esetén a Hooke-törvény a következőképpen alakul:
Itt F a rúd feszítőereje, Δl a nyúlása (összenyomódása), k pedig a rugalmassági (vagy merevségi) együttható. A mínusz az egyenletben azt jelzi, hogy a feszítőerő mindig az alakváltozással ellentétes irányban irányul.

A rugalmassági együttható mind az anyag tulajdonságaitól, mind a rúd méreteitől függ. A rúd méreteitől (S keresztmetszeti terület és L hossz) való függés egyértelműen megkülönböztethető, ha a rugalmassági együtthatót a következőképpen írjuk fel.
E értékét Young-modulusnak nevezzük, és csak a test tulajdonságaitól függ.

Ha relatív nyúlást ad meg
és normál feszültség a keresztmetszetben
akkor a Hooke-törvény úgy írható fel
Ebben a formában bármilyen kis térfogatú anyagra érvényes.
[szerkesztés]
Általános Hooke törvény

Általános esetben a feszültségek és alakváltozások a háromdimenziós térben a második rangú tenzorok (mindegyik 9 komponensből áll). Az őket összekötő rugalmas állandók tenzora a negyedik rangú Cijkl tenzor, és 81 együtthatót tartalmaz. A Cijkl-tenzor szimmetriája, valamint a feszültség- és alak-tenzorok miatt mindössze 21 állandó független. A Hooke törvénye így néz ki:
Izotróp anyag esetén a Cijkl-tenzor csak két független együtthatót tartalmaz.

Szem előtt kell tartani, hogy a Hooke-törvény csak kis alakváltozások esetén teljesül. Az arányossági határ túllépése esetén a feszültségek és az alakváltozások közötti kapcsolat nemlineárissá válik. Sok médiában a Hooke-törvény még kis feszültségeknél sem alkalmazható.
[szerkesztés]

egyszóval megteheti így és úgy, attól függően, hogy mit akar végül megadni: csak a Hooke-féle erő modulját, vagy ennek az erőnek az irányát is. Szigorúan véve természetesen -kx, mivel a Hooke-erő a rugó végének koordinátájának pozitív növekménye ellen irányul.

MEGHATÁROZÁS

Deformációk a test alakjában, méretében és térfogatában bekövetkező bármilyen változást ún. Az alakváltozás határozza meg a testrészek egymáshoz viszonyított mozgásának végeredményét.

MEGHATÁROZÁS

Rugalmas deformációk deformációknak nevezzük, amelyek a külső erők eltávolítása után teljesen eltűnnek.

Plasztikus deformációk Olyan alakváltozásoknak nevezzük, amelyek a külső erők hatásának megszűnése után teljesen vagy részben megmaradnak.

A rugalmas és képlékeny alakváltozás képessége a testet alkotó anyag természetétől, elhelyezkedési körülményeitől függ; elkészítésének módjai. Például, ha különböző minőségű vasat vagy acélt vesz, akkor teljesen eltérő rugalmassági és műanyag tulajdonságokat találhat bennük. Normál szobahőmérsékleten a vas nagyon puha, képlékeny anyag; Az edzett acél viszont kemény, rugalmas anyag. Sok anyag plaszticitása feltétele a feldolgozásuknak, a belőlük szükséges alkatrészek gyártásának. Ezért a szilárd anyagok egyik legfontosabb műszaki tulajdonságának tartják.

Ha egy szilárd test deformálódik, a részecskék (atomok, molekulák vagy ionok) eredeti egyensúlyi helyzetükből új helyzetbe kerülnek. Ebben az esetben a test egyes részecskéi közötti erőkölcsönhatások megváltoznak. Ennek eredményeként a deformált testben belső erők lépnek fel, amelyek megakadályozzák annak deformálódását.

Léteznek húzó (kompressziós), nyíró-, hajlító- és torziós igénybevételek.

rugalmas erők

MEGHATÁROZÁS

rugalmas erők azok az erők, amelyek a testben annak rugalmas alakváltozása során keletkeznek, és az alakváltozás során a részecskék elmozdulásával ellentétes irányba hatnak.

A rugalmas erők elektromágneses természetűek. Megakadályozzák a deformációt, és merőlegesek az egymással kölcsönhatásban lévő testek érintkezési felületére, és ha olyan testek, mint a rugók, menetek kölcsönhatásba lépnek, akkor a rugalmas erők a tengelyük mentén irányulnak.

A támasz oldaláról a testre ható rugalmas erőt gyakran a támasz reakcióerejének nevezik.

MEGHATÁROZÁS

Szakító alakváltozás (lineáris deformáció)- ez egy olyan deformáció, amelyben a testnek csak egy lineáris dimenziója változik. Mennyiségi jellemzői az abszolút és relatív nyúlás.

Abszolút nyúlás:

ahol és a test hossza deformált és deformálatlan állapotban, ill.

Relatív kiterjesztése:

Hooke törvénye

Kis és rövid ideig tartó, kellő pontosságú alakváltozások rugalmasnak tekinthetők. Az ilyen deformációkra a Hooke-törvény érvényes:

ahol az erő vetülete a tengelyre a test merevsége, a test méreteitől és az anyagtól, amelyből készült, a merevség mértékegysége az SI rendszerben N/m.

Példák problémamegoldásra

1. PÉLDA

Gyakorlat	Egy N/m merevségű rugó terheletlen állapotban 25 cm.Mekkora lesz a rugó hossza, ha 2 kg terhelést függesztünk fel rá?
Megoldás	Készítsünk rajzot. Rugón felfüggesztett terhelésre is rugalmas erő hat. Ezt a vektoregyenlőséget a koordinátatengelyre vetítve kapjuk: A Hooke-törvény szerint a rugalmas erő: így írhatod: honnan a deformált rugó hossza: Váltsuk át az SI rendszerbe a deformálatlan rugó hosszának értékét cm m. A fizikai mennyiségek számértékeit behelyettesítve a képletbe, kiszámítjuk:
Válasz	A deformált rugó hossza 29 cm lesz.

2. PÉLDA

Gyakorlat	Egy 3 kg tömegű testet egy N/m merevségű rugó segítségével vízszintes felületen mozgatnak. Mennyivel fog meghosszabbodni a rugó, ha működése közben 10 s alatt egyenletesen gyorsuló mozgással a test sebessége 0-ról 20 m/s-ra változik? Figyelmen kívül hagyja a súrlódást.
Megoldás	Készítsünk rajzot. A testre a támasz reakcióereje és a rugó rugalmas ereje hat.

A Hooke-törvényt az angol Robert Hooke fedezte fel a 17. században. A rugó nyújtásával kapcsolatos felfedezés a rugalmasság elméletének egyik törvénye, és fontos szerepet játszik a tudományban és a technológiában.

A Hooke-törvény definíciója és képlete

Ennek a törvénynek a megfogalmazása a következő: a test alakváltozásának pillanatában megjelenő rugalmas erő arányos a test nyúlásával, és ellentétes irányban irányul e test részecskéinek a többi részecskéhez viszonyított mozgásával az alakváltozás során.

A törvény matematikai jelölése így néz ki:

Rizs. 1. Hooke törvény képlete

ahol Fupr- illetve a rugalmas erő, x a test nyúlása (az a távolság, amellyel a test eredeti hossza megváltozik), és k- arányossági együttható, amelyet a test merevségének neveznek. Az erőt Newtonban, míg a testhosszt méterben mérik.

A merevség fizikai jelentésének feltárásához a Hooke-törvény képletébe be kell cserélni azt az egységet, amelyben a nyúlást mérik - 1 m, miután korábban megkaptuk a k kifejezést.

Rizs. 2. Testmerevség képlete

Ez a képlet azt mutatja, hogy a test merevsége számszerűen egyenlő azzal a rugalmas erővel, amely a testben (rugóban) 1 m-rel deformálódik. Ismeretes, hogy a rugó merevsége függ a test alakjától, méretétől és anyagától. amely ez a test készült.

Rugalmas erő

Most, hogy tudjuk, melyik képlet fejezi ki Hooke törvényét, meg kell értenünk annak alapértékét. A fő mennyiség a rugalmas erő. Egy bizonyos pillanatban jelenik meg, amikor a test deformálódni kezd, például amikor egy rugót összenyomnak vagy megfeszítenek. A gravitációval ellentétes irányban irányul. Amikor a rugalmasság és a testre ható gravitációs erő egyenlővé válik, a támasz és a test megáll.

A deformáció visszafordíthatatlan változás, amely a test méretével és alakjával együtt következik be. A részecskék egymáshoz viszonyított mozgásához kapcsolódnak. Ha egy személy egy karosszékben ül, akkor a szék deformációja következik be, vagyis megváltozik a tulajdonságai. Különböző típusú lehet: hajlítás, nyújtás, összenyomás, nyírás, csavarás.

Mivel a rugalmasság ereje eredete az elektromágneses erők közé tartozik, tudnia kell, hogy ez abból adódik, hogy a molekulák és az atomok, a legkisebb részecskék, amelyek minden testet alkotnak, vonzzák és taszítják egymást. Ha a részecskék közötti távolság nagyon kicsi, akkor a taszító erő hat rájuk. Ha ez a távolság megnő, akkor a vonzási erő hat rájuk. Így a vonzó és taszító erők közötti különbség a rugalmasság erőiben nyilvánul meg.

A rugalmas erő magában foglalja a támasz reakcióerejét és a test súlyát. A reakció erőssége különösen érdekes. Ez az az erő, amely a testre hat, amikor az egy felületre kerül. Ha a test fel van függesztve, akkor a rá ható erőt a menet feszítő erejének nevezzük.

A rugalmas erők jellemzői

Amint azt már megtudtuk, a rugalmas erő az alakváltozás során keletkezik, és az eredeti formák és méretek visszaállítására irányul szigorúan a deformálható felületre merőlegesen. A rugalmas erőknek is számos jellemzője van.

• deformáció során fordulnak elő;
• két deformálható testen jelennek meg egyszerre;
• merőlegesek arra a felületre, amelyhez képest a test deformálódik.
• ellentétes irányúak a testrészecskék elmozdulásával.

A jog alkalmazása a gyakorlatban

A Hooke-törvényt a műszaki és csúcstechnológiás eszközökre, valamint magában a természetben egyaránt alkalmazzák. Rugalmas erők például az óraszerkezetben, a járművek lengéscsillapítóiban, a kötelekben, a rugalmas szalagokban és még az emberi csontokban is megtalálhatók. A Hooke-törvény elve a dinamométer alapja - egy olyan eszköz, amellyel az erőt mérik.

TESZTKÉRDÉSEK

1) Mit nevezünk deformációnak? Milyen típusú deformációkat ismer?

Deformáció- a testrészecskék mozgásával összefüggő relatív helyzetének változása. A deformáció az atomok közötti távolság változásának és az atomtömbök átrendeződésének az eredménye. A deformációt jellemzően az atomközi erők értékének változása kíséri, amelynek mértéke a rugalmas feszültség.

A deformáció típusai:

Feszülés-kompresszió- anyagok ellenállásában - egy rúd vagy gerenda hosszirányú deformációja, amely akkor lép fel, ha a hossztengelye mentén terhelés éri (a rá ható erők eredője merőleges a rúd keresztmetszetére és áthalad tömegközéppontján keresztül).

A feszítés hatására a rúd megnyúlik (törés és maradandó alakváltozás is lehetséges), az összenyomás hatására a rúd lerövidül (kihajlás és kihajlás lehetséges).

hajlít- deformáció típusa, amelynél az egyenes rudak tengelyeinek görbülete vagy ívelt rudak tengelyeinek görbülete megváltozik. A hajlítás a gerenda keresztmetszete hajlítónyomatékainak előfordulásához kapcsolódik. Közvetlen hajlításról akkor beszélünk, ha a gerenda adott keresztmetszetében a hajlítónyomaték a szakasz egyik fő központi tehetetlenségi tengelyén áthaladó síkban hat. Abban az esetben, ha a hajlítónyomaték hatássíkja a gerenda adott keresztmetszetében nem halad át a szakasz egyik fő tehetetlenségi tengelyén sem, ferdenek nevezzük.

Ha a gerenda keresztmetszetében egyenes vagy ferde hajlításnál csak hajlítónyomaték hat, akkor tiszta egyenes, illetve tiszta ferde hajlításról van szó. Ha a keresztmetszetben keresztirányú erő is hat, akkor keresztirányú egyenes vagy keresztirányú ferde kanyar van.

Csavarás- a test deformációjának egyik fajtája. Akkor fordul elő, ha egy testet a keresztirányú síkban erőpár (pillanat) formájában terhelés éri. Ebben az esetben csak egy belső erőtényező keletkezik a test keresztmetszetein - a nyomaték. A feszítő-nyomó rugók és tengelyek torzión dolgoznak.

A szilárd test deformációjának típusai. A deformáció rugalmas és képlékeny.

Deformáció A szilárd test állapotváltozása lehet térfogatváltozással, hőtágulással, mágnesezettséggel (magnetostrikciós hatás), elektromos töltés megjelenésével (piezoelektromos hatás) vagy külső erőhatásokkal járó fázisátalakulás eredménye.

Rugalmasnak nevezzük az alakváltozást, ha az azt okozó terhelés eltávolítása után megszűnik, illetve képlékenynek nevezzük, ha a terhelés eltávolítása után nem tűnik el (legalábbis teljesen). Valamennyi valódi szilárd anyag, amely kisebb vagy nagyobb mértékben deformálódik, képlékeny tulajdonságokkal rendelkezik. Bizonyos feltételek mellett a testek plasztikus tulajdonságai elhanyagolhatók, ahogy az a rugalmasság elméletében történik. A szilárd test kellő pontossággal tekinthető rugalmasnak, vagyis addig nem mutat észrevehető képlékeny alakváltozásokat, amíg a terhelés meg nem halad egy bizonyos határt.

A képlékeny alakváltozás természete a hőmérséklettől, a terhelés időtartamától vagy az alakváltozási sebességtől függően eltérő lehet. A testre ható állandó terhelés mellett az alakváltozás idővel változik; ezt a jelenséget kúszásnak nevezik. A hőmérséklet növekedésével a kúszási sebesség nő. A relaxáció és a rugalmas utóhatás a kúszás sajátos esetei. A plasztikus deformáció mechanizmusát magyarázó elméletek egyike a kristályok diszlokációinak elmélete.

A Hooke-törvény levezetése különböző típusú alakváltozásokra.

Nettó eltolódás: Tiszta csavar:

4) Mit nevezünk nyírási modulusnak és torziós modulusnak, mi a fizikai jelentésük?

Nyírási modulus vagy merevségi modulus (G vagy μ) egy anyag azon képességét jellemzi, hogy ellenáll az alakváltozásnak, miközben megtartja térfogatát; a nyírófeszültségnek a nyírófeszültséghez viszonyított arányaként definiálható, amely a nyírófeszültségek ható síkok közötti derékszög változásaként definiálható). A nyírási modulus a viszkozitási jelenség egyik összetevője.

Nyírási modulus: Torziós modulus:

5) Mi a Hooke-törvény matematikai kifejezése? Melyek a modulus és a feszültség mértékegységei?

Pa - Hooke törvényében mérve