Testek görbe vonalú mozgása. Egyenetlen mozgás

Ez a téma egy összetettebb mozgástípusra fog összpontosítani − GÖRBE VONALÚ. Milyen könnyű kitalálni görbe vonalú olyan mozgás, amelynek pályája egy görbe vonal. És mivel ez a mozgás bonyolultabb, mint egyenes vonalú, ezért leírásához már nincs elegendő fizikai mennyiség, amelyet az előző fejezetben felsoroltunk.

A görbe vonalú mozgás matematikai leírásához a mennyiségeknek 2 csoportja van: lineáris és szögletes.

LINEÁRIS ÉRTÉKEK.

1. mozgó. Az 1.1. pontban nem határoztuk meg a fogalom közötti különbséget

1.3. ábra utak (távolságok) és az elmozdulás fogalma,

mert egyenes vonalú mozgásnál ezek

a különbségek nem játszanak alapvető szerepet, és

Ezeket az értékeket ugyanaz a betű jelöli

üvöltés S. De ha görbe vonalú mozgással foglalkozunk,

ezt a kérdést tisztázni kell. Szóval mi az út

(vagy távolság)? - Ez a pálya hossza

mozgalom. Vagyis ha nyomon követed a pályát

a test mozgását és mérje meg (méterben, kilométerben stb.), akkor kap egy értéket, amelyet útnak (vagy távolságnak) neveznek. S(lásd 1.3. ábra). Így az útvonal egy skaláris érték, amelyet csak egy szám jellemez.

1.4 ábra És az elmozdulás a legrövidebb távolság közöttük

az út kezdőpontja és az út végpontja. És mert

a mozgásnak kezdettől fogva szigorú iránya van

A vége felé ez egy vektormennyiség

és nem csak egy számérték jellemzi, hanem az is

irányba (1.3. ábra). Könnyű kitalálni, hogy ha

a test zárt úton halad, majd a

abban a pillanatban, amikor visszatér kiinduló helyzetébe, az elmozdulás egyenlő lesz nullával (lásd 1.4. ábra).

2 . Vonal sebesség. Az 1.1 pontban megadtuk ennek a mennyiségnek a definícióját, és ez továbbra is érvényes, bár akkor még nem adtuk meg, hogy ez a sebesség lineáris. Mi a lineáris sebességvektor iránya? Térjünk át az 1.5. ábrára. Itt egy töredék

a test görbe vonalú pályája. Bármely görbe vonal összeköttetést jelent a különböző körök ívei között. Az 1.5. ábrán ezek közül csak kettő látható: egy kör (O 1, r 1) és egy kör (O 2, r 2). Abban a pillanatban, amikor a test áthalad a kör íve mentén, a középpontja ideiglenes forgási középponttá válik, amelynek sugara megegyezik a kör sugarával.

A forgásközépponttól a test pillanatnyi elhelyezkedésének pontjáig húzott vektort sugárvektornak nevezzük. Az 1.5. ábrán a sugárvektorokat a és a vektorok ábrázolják. Ezen az ábrán a lineáris sebességvektorok is láthatók: a lineáris sebességvektor mindig a mozgás irányú pályára tangenciálisan irányul. Ezért a vektor és a pálya adott pontjához húzott sugárvektor közötti szög mindig 90°. Ha a test állandó lineáris sebességgel mozog, akkor a vektor modulja nem változik, míg iránya a pálya alakjától függően folyamatosan változik. Az 1.5. ábrán látható esetben a mozgás változó lineáris sebességgel történik, így a vektor modulja változik. De mivel a vektor iránya a görbe vonalú mozgás során mindig változik, ebből egy nagyon fontos következtetés következik:

A görbe vonalú mozgásnak mindig van gyorsulása! (Még akkor is, ha a mozgást állandó lineáris sebességgel hajtjuk végre.) Sőt, a szóban forgó gyorsulást ebben az esetben a továbbiakban lineáris gyorsulásnak nevezzük.

3 . Lineáris gyorsulás. Hadd emlékeztesselek arra, hogy a gyorsulás akkor következik be, amikor a sebesség változik. Ennek megfelelően lineáris gyorsulás jelenik meg a lineáris sebesség változása esetén. A görbe vonalú mozgás során a lineáris sebesség pedig változtathatja a modulo-t és az irányt is. Így a teljes lineáris gyorsulás két komponensre bomlik, amelyek közül az egyik a vektor irányát, a másik pedig a modulusát befolyásolja. Tekintsük ezeket a gyorsulásokat (1.6. ábra). Ezen a képen

rizs. 1.6

O

egy test körpályán mozog úgy, hogy a forgásközéppont az O pontban van.

A vektor irányát megváltoztató gyorsulást nevezzük Normál és azt jelöljük. Normálnak nevezzük, mert az érintőre merőlegesen (normálisan) irányul, azaz. a sugár mentén a kanyar közepéig . Ezt centripetális gyorsulásnak is nevezik.

A vektor modulusát megváltoztató gyorsulást ún érintő és azt jelöljük. Az érintőn fekszik, és a vektor irányába és vele szemben is irányítható. :

Ha a vonalsebesség növekszik, akkor > 0 és vektoraik egyirányúak;

Ha a vonalsebesség akkor csökken< 0 и их вектора противоположно

irányította.

Így ez a két gyorsulás mindig derékszöget (90º) zár be egymással, és a teljes lineáris gyorsulás összetevői, pl. A teljes lineáris gyorsulás a normál és a tangenciális gyorsulás vektorösszege:

Megjegyzem, ebben az esetben vektorösszegről beszélünk, de semmi esetre sem skaláris összegről. A számérték meghatározásához és ismeretében a Pitagorasz-tételt kell használni (egy háromszög befogójának négyzete numerikusan egyenlő ennek a háromszögnek a szárainak négyzeteinek összegével):

(1.8).

Ez a következőket jelenti:

(1.9).

Milyen képletekkel kell kiszámítani és figyelembe venni egy kicsit később.

SZÖGÉRTÉKEK.

1 . Forgási szög φ . A görbe vonalú mozgás során a test nemcsak megtesz valamilyen utat és mozgást végez, hanem egy bizonyos szögben is elfordul (lásd 1.7 (a) ábra). Ezért egy ilyen mozgás leírására egy mennyiséget vezetnek be, amelyet elfordulási szögnek neveznek, és amelyet görög betűvel jelölnek. φ (olvasd: "fi"). Az SI rendszerben a forgásszöget radiánban mérik ("rad"). Hadd emlékeztesselek arra, hogy egy teljes kör egyenlő 2π radiánnal, és a π szám egy állandó: π ≈ 3,14. ábrán. 1.7 (a) a test röppályáját mutatja egy sugarú kör mentén r a középponttal az O pontban. Maga a forgásszög a test sugárvektorai közötti szög bizonyos időpillanatokban.

2 . Szögsebesség ω – ez egy olyan érték, amely megmutatja, hogyan változik a forgásszög időegységenként. (ω - Görög betű, olvassa "omega".) Az ábrán. 1.7 (b) egy olyan anyagi pont helyzetét mutatja, amely körpályán mozog, amelynek középpontja az O pontban van, időközönként Δt . Ha ezekben az intervallumokban a test forgási szögei azonosak, akkor a szögsebesség állandó, és ez a mozgás egyenletesnek tekinthető. És ha a forgásszögek eltérőek, akkor a mozgás egyenetlen. És mivel a szögsebesség azt jelzi, hogy hány radián

a test egy másodperc alatt megfordult, akkor mértékegysége radián per másodperc

(jelölése " rad/s »).

rizs. 1.7

a) b). Δt

Δt

Δt

O φ O Δt

3 . Szöggyorsulás ε egy olyan érték, amely megmutatja, hogyan változik időegységenként. És mivel a szöggyorsulás ε akkor jelenik meg, ha a szögsebesség megváltozik ω , akkor arra a következtetésre juthatunk, hogy szöggyorsulás csak nem egyenletes görbe vonalú mozgás esetén következik be. A szöggyorsulás mértékegysége " rad/s 2 ” (radián per másodperc négyzetben).

Így az 1.1 táblázat további három értékkel egészíthető ki:

1.2. táblázat

Most közvetlenül áttérhet a görbe vonalú mozgás minden típusának figyelembevételére, és csak három van belőlük.

Egy test görbe vonalú mozgását figyelembe véve látni fogjuk, hogy sebessége különböző pillanatokban eltérő. Ha a fordulatszám modulusa nem is változik, a sebesség iránya továbbra is változik. Általános esetben mind a modulus, mind a sebesség iránya változik.

Így görbe vonalú mozgásnál a sebesség folyamatosan változik, így ez a mozgás gyorsulással történik. Ennek a gyorsulásnak a (modulus és irány szerinti) meghatározásához meg kell találni a sebesség változását mint vektort, azaz meg kell találni a sebesség modulusának növekedését és irányának változását.

Rizs. 49. Sebességváltozás görbe vonalú mozgás közben

Legyen például egy görbe vonalúan mozgó pont (49. ábra) bizonyos pillanatban a sebességgel, rövid idő múlva pedig a sebességgel. A sebességnövekedés az és a vektorok különbsége. Mivel ezeknek a vektoroknak különböző irányai vannak, figyelembe kell vennünk a vektorkülönbségüket. A sebességnövekedést a paralelogramma átlós oldala és másik oldala által ábrázolt vektorral fejezzük ki. A gyorsulás a sebességnövekedés és az időintervallum aránya, amelyen belül ez a növekedés bekövetkezett. Tehát a gyorsulás

Az irány egybeesik a vektorral.

Ha kellően kicsiket választunk, eljutunk a pillanatnyi gyorsulás fogalmához (vö. 16. §); egy tetszőleges vektorral az átlagos gyorsulást jelenti egy adott időszakra vonatkozóan.

A görbe vonalú mozgás során a gyorsulás iránya nem esik egybe a sebesség irányával, míg egyenes vonalú mozgásnál ezek az irányok egybeesnek (vagy ellentétesek). A görbe vonalú mozgás során a gyorsulás irányának meghatározásához elegendő a pálya két közeli pontjában összehasonlítani a sebesség irányait. Mivel a sebességek a pálya érintői mentén irányulnak, így magának a pályának a formájából következtethetünk arra, hogy a pályából melyik irányba irányul a gyorsulás. Valójában, mivel a pálya két közeli pontjában a sebességkülönbség mindig abba az irányba mutat, amelybe a pálya görbült, ez azt jelenti, hogy a gyorsulás mindig a pálya konkávsága felé irányul. Például, amikor egy golyó egy ívelt csúszdán gördül (50. ábra), a gyorsulása szakaszonként és a nyilak szerint irányul, és ez nem függ attól, hogy a labda elgurul-e vagy az ellenkező irányba.

Rizs. 50. A görbe vonalú mozgás során a gyorsulások mindig a pálya konkávsága felé irányulnak

Rizs. 51. A centripetális gyorsulás képletének levezetéséhez

Tekintsük egy pont egyenletes mozgását görbe vonalú pálya mentén. Azt már tudjuk, hogy ez egy felgyorsított mozgás. Keressük a gyorsulást. Ehhez elegendő figyelembe venni a gyorsulást egy adott kör mentén történő egyenletes mozgás esetén. Vegyünk két közeli pozíciót és egy mozgó pontot, amelyeket kis időintervallum választ el egymástól (51. ábra, a). A be és a mozgási pont sebessége abszolút értékben egyenlő, de irányában eltérő. Határozzuk meg ezen sebességek közötti különbséget a háromszögszabály segítségével (51. ábra, b). Háromszögek és hasonlóak, mint az egyenlő szárú háromszögek, amelyek csúcsszöge egyenlő. A sebességnövekedést jelző oldal hossza egy idő alatt egyenlőre állítható -val, ahol a kívánt gyorsulás modulja. A hozzá hasonló oldal az ív húrja; az ív kicsinysége miatt húrjának hossza megközelítőleg egyenlőnek vehető az ív hosszával, azaz. . További, ; , ahol a pálya sugara. A háromszögek hasonlóságából az következik, hogy a hasonló oldalak aránya bennük egyenlő:

ahol megtaláljuk a kívánt gyorsulás modulját:

A gyorsulás iránya merőleges a húrra. Kellően kis időintervallumok esetén feltételezhetjük, hogy az ív érintője gyakorlatilag egybeesik a húrjával. Ez azt jelenti, hogy a gyorsulást a pálya érintőjére merőlegesen (normál esetben) irányítottnak tekinthetjük, azaz a kör középpontjának sugár mentén. Ezért az ilyen gyorsulást normál vagy centripetális gyorsulásnak nevezik.

Ha a pálya nem kör, hanem tetszőleges görbe vonal, akkor a (27.1) képletben egy adott pontban a görbéhez legközelebb eső kör sugarát kell venni. A normál gyorsulás iránya ebben az esetben is merőleges lesz az adott pontban a pálya érintőjére. Ha görbe vonalú mozgás során a gyorsulás nagysága és iránya állandó, akkor ez a sebességnövekedés és az az időintervallum arányaként kereshető, amely alatt ez a növekedés bekövetkezett, bármilyen legyen is ez az időintervallum. Tehát ebben az esetben a gyorsulást a képlet alapján találhatjuk meg

hasonló a (17.1) képlethez az egyenes vonalú mozgáshoz állandó gyorsulással. Itt a test sebessége a kezdeti pillanatban, a a sebesség az adott időpontban.

Az egyenes vonalú mozgással többé-kevésbé megtanultuk, hogyan kell dolgozni az előző leckéken, nevezetesen az ilyen típusú mozgások mechanika fő problémájának megoldását.

Nyilvánvaló azonban, hogy a való világban leggyakrabban görbe vonalú mozgással van dolgunk, amikor a pálya görbe vonal. Ilyen mozgás például a horizonthoz képest szögben bedobott test pályája, a Föld mozgása a Nap körül, és még a szemed pályája is, amelyek most ezt az absztraktot követik.

Ezt a leckét annak a kérdésnek szenteljük, hogy miként oldható meg a mechanika fő problémája görbe vonalú mozgás esetén.

Kezdésként határozzuk meg, hogy a görbe vonalú mozgásnak (1. ábra) milyen alapvető különbségei vannak az egyenes vonalúhoz képest, és mire vezetnek ezek a különbségek.

Rizs. 1. A görbe vonalú mozgás pályája

Beszéljünk arról, hogyan kényelmes leírni egy test mozgását görbe vonalú mozgás közben.

A mozgást külön szakaszokra bonthatja, amelyek mindegyikén a mozgás egyenes vonalúnak tekinthető (2. ábra).

Rizs. 2. A görbe vonalú mozgás felosztása transzlációs mozgásokra

A következő megközelítés azonban kényelmesebb. Ezt a mozgást több körív mentén végzett mozgás halmazaként fogjuk ábrázolni (lásd 3. ábra). Vegye figyelembe, hogy kevesebb ilyen partíció van, mint az előző esetben, ráadásul a kör mentén görbe vonalú a mozgás. Emellett nagyon gyakoriak a körben való mozgás példái a természetben. Ebből következtethetünk:

A görbe vonalú mozgás leírásához meg kell tanulni leírni a kör mentén történő mozgást, majd egy tetszőleges mozgást körívek mentén végzett mozgások halmazaként kell ábrázolni.

Rizs. 3. Görbe vonalú mozgás felosztása körívek mentén történő mozgásokra

Tehát kezdjük a görbe vonalú mozgás tanulmányozását a kör egyenletes mozgásának vizsgálatával. Nézzük meg, mik az alapvető különbségek a görbe és egyenes vonalú mozgás között. Először is, ne feledje, hogy a kilencedik osztályban azt a tényt tanulmányoztuk, hogy a test sebessége a kör mentén haladva érintőlegesen irányul a pályára. Ezt a tényt egyébként a gyakorlatban is megfigyelheti, ha megnézi, hogyan mozognak a szikrák köszörűkő használatakor.

Tekintsük egy test mozgását a körben (4. ábra).

Rizs. 4. A test sebessége körben haladva

Felhívjuk figyelmét, hogy ebben az esetben a test sebességének modulusa az A pontban megegyezik a test sebességének modulusával a B pontban.

A vektor azonban nem egyenlő a vektorral. Tehát van egy sebességkülönbségvektorunk (lásd 5. ábra).

Rizs. 5. Sebességkülönbség az A és B pontban.

Sőt, a sebesség változása egy idő után bekövetkezett. Így az ismerős kombinációt kapjuk:

,

ez nem más, mint a sebesség változása egy idő alatt, vagy egy test gyorsulása. Nagyon fontos következtetést vonhatunk le:

A görbe pályán történő mozgás felgyorsul. Ennek a gyorsulásnak a természete a sebességvektor irányának folyamatos változása.

Még egyszer megjegyezzük, hogy még ha azt mondjuk is, hogy a test egyenletesen mozog egy körben, az azt jelenti, hogy a test sebességének modulusa nem változik, de az ilyen mozgás mindig felgyorsul, hiszen a sebesség iránya változik.

Kilencedik osztályban azt tanultad, hogy mi ez a gyorsulás és hogyan irányul (lásd 6. ábra). A centripetális gyorsulás mindig annak a körnek a középpontja felé irányul, amelyen a test mozog.

Rizs. 6. Centripetális gyorsulás

A centripetális gyorsulás modulja a képlettel számítható ki

Rátérünk a test egyenletes körben történő mozgásának leírására. Egyezzünk meg abban, hogy a transzlációs mozgás leírásához használt sebességet mostantól lineáris sebességnek nevezzük. Lineáris sebességgel pedig a forgó test röppályájának pontjában mért pillanatnyi sebességet fogjuk érteni.

Rizs. 7. Lemezpontok mozgása

Vegyünk egy korongot, amely a határozottság kedvéért az óramutató járásával megegyezően forog. A sugarán két A és B pontot jelölünk. És vegyük figyelembe a mozgásukat. Egy idő után ezek a pontok a körívek mentén mozognak, és A’ és B’ pontokká válnak. Nyilvánvaló, hogy az A pont többet mozdult el, mint a B. Ebből arra következtethetünk, hogy minél távolabb van a pont a forgástengelytől, annál nagyobb lineáris sebességgel mozog.

Ha azonban alaposan megnézzük az A és B pontot, akkor azt mondhatjuk, hogy az O forgástengelyhez viszonyított szög, amellyel elfordultak, változatlan maradt.A körben történő mozgás leírására a szögjellemzőket fogjuk használni. Vegye figyelembe, hogy a körben végzett mozgás leírásához használhatja sarok jellemzők. Mindenekelőtt felidézzük a szögek radiánmértékének fogalmát.

Az 1 radiános szög olyan központi szög, amelynek ívhossza megegyezik a kör sugarával.

Így könnyen belátható, hogy például a szög egyenlő a radiánnal. És ennek megfelelően bármely fokban megadott szöget átválthat radiánra, ha megszorozza és osztja. A forgásszög a forgó mozgásban hasonló a transzlációs mozgáshoz. Vegye figyelembe, hogy a radián egy dimenzió nélküli mennyiség:

ezért a "rad" megjelölést gyakran elhagyják.

Kezdjük a körben történő mozgás figyelembevételét a legegyszerűbb esettel - az egyenletes körben történő mozgással. Emlékezzünk vissza, hogy az egyenletes transzlációs mozgás olyan mozgás, amelyben a test azonos időintervallumon keresztül ugyanazokat az elmozdulásokat hajtja végre. Hasonlóképpen,

Az egyenletes mozgás a körben olyan mozgás, amelyben a test tetszőleges egyenlő időintervallumon át ugyanazon szögeken keresztül forog.

A lineáris sebesség fogalmához hasonlóan bevezetjük a szögsebesség fogalmát.

A szögsebesség egy fizikai mennyiség, amely megegyezik a test elfordulási szögének és annak az időnek az arányával, amely alatt ez a fordulat bekövetkezett.

A szögsebességet radián per másodpercben, vagy egyszerűen reciprok másodpercben mérik.

Keressük meg az összefüggést egy pont szögsebessége és ennek a pontnak a lineáris sebessége között.

Rizs. 9. A szög- és lineáris sebesség kapcsolata

Az A pont egy S hosszúságú íven keresztül forog, ugyanakkor egy φ szöget bezár. Egy szög radiánmértékének definíciójából azt írhatjuk ki

Az egyenlet bal és jobb oldali részét elosztjuk azzal az időintervallumtal, amelyre a mozgás történt, majd a szög- és lineáris sebességek definícióját használjuk

.

Vegye figyelembe, hogy minél távolabb van a pont a forgástengelytől, annál nagyobb a szög- és lineáris sebessége. És a forgástengelyen található pontok rögzítve vannak. Példa erre a körhinta: minél közelebb van a körhinta közepéhez, annál könnyebben tud rajta maradni.

Emlékezzünk vissza, hogy korábban bevezettük a periódus és a forgási gyakoriság fogalmát.

A forgási periódus egy teljes forgás ideje. A forgási időt egy betű jelzi, és az SI rendszerben másodpercben mérik:

Forgási frekvencia - az időegységenkénti fordulatok száma. A frekvenciát egy betű jelzi, és reciprok másodpercben mérjük:

Összefüggenek velük:

Összefüggés van a test szögsebessége és forgási frekvenciája között. Ha emlékszünk arra, hogy egy teljes fordulat , akkor könnyen belátható, hogy a szögsebesség:

Ezenkívül, ha felidézzük, hogyan határoztuk meg a radián fogalmát, világossá válik, hogyan viszonyíthatjuk egy test lineáris sebességét a szöghez:

.

Írjuk fel a centripetális gyorsulás és a következő mennyiségek közötti összefüggést is:

.

Így ismerjük az összefüggést a körben való egyenletes mozgás összes jellemzője között.

Foglaljuk össze. Ebben a leckében elkezdtük leírni a görbe vonalú mozgást. Megértettük, hogyan viszonyíthatjuk a görbe vonalú mozgást a körkörös mozgáshoz. A körmozgás mindig felgyorsul, és a gyorsulás jelenléte azt a tényt okozza, hogy a sebesség mindig irányt változtat. Az ilyen gyorsulást centripetálisnak nevezzük. Végül felidéztük a körmozgás néhány jellemzőjét (lineáris sebesség, szögsebesség, periódus és forgási frekvencia), és megtaláltuk a köztük lévő kapcsolatot.

Bibliográfia:

1. G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev, N. N. Sotsky. Fizika 10. - M .: Oktatás, 2008.
2. A. P. Rymkevich. Fizika. Problémakönyv 10-11. – M.: Túzok, 2006.
3. O. Ya. Savchenko. Problémák a fizikában. – M.: Nauka, 1988.
4. A. V. Pyoryshkin, V. V. Krauklis. Fizika tanfolyam. T. 1. - M .: Állam. uch.-ped. szerk. min. az RSFSR oktatása, 1957.

1. Enciklopédia ().
2. Ayp.ru ().
3. Wikipédia ().

Házi feladat:

Az óra feladatainak megoldásával fel tud készülni a GIA 1. kérdésére és az Egységes Államvizsga A1, A2 kérdéseire.

1. 92, 94, 98, 106, 110 sb. Problémák A. P. Rymkevich szerk. tíz ()
2. Számítsa ki az óra perc-, másodperc- és óramutatójának szögsebességét! Számítsa ki e nyilak hegyére ható centripetális gyorsulást, ha mindegyik sugara egy méter.
3. Fontolja meg a következő kérdéseket és válaszait:

Kérdés: Vannak-e olyan pontok a Föld felszínén, ahol a Föld napi forgásához kapcsolódó szögsebesség nulla?

Válasz: Van. Ezek a pontok a Föld földrajzi pólusai. A sebesség ezekben a pontokban nulla, mert ezeken a pontokon lesz a forgástengelyen.

A pálya alakjától függően a mozgás egyenes és görbe vonalra osztható. Leggyakrabban akkor találkozik görbe vonalú mozgásokkal, amikor az utat görbeként ábrázolja. Példa erre a mozgástípusra a horizonthoz képest szögben bedobott test útja, a Föld mozgása a Nap körül, bolygók stb.

1. kép. Pálya és elmozdulás görbe vonalú mozgásban

Görbe vonalú mozgás mozgásnak nevezzük, melynek pályája egy görbe vonal. Ha a test görbült pályán mozog, akkor az s → elmozdulásvektor az 1. ábrán látható módon a húr mentén irányul, l pedig az út hossza. A test pillanatnyi sebességének iránya tangenciális a pálya azon pontjában, ahol a mozgó tárgy pillanatnyilag található, amint az a 2. ábrán látható.

2. ábra. Pillanatnyi sebesség görbe vonalú mozgásban

2. definíció

Anyagi pont görbe vonalú mozgása Egységesnek nevezzük, ha a sebesség modulusa állandó (kör mozgás), és egyenletesen gyorsul változó irány és sebességmodulus mellett (dobott test mozgása).

A görbe vonalú mozgás mindig felgyorsul. Ez azzal magyarázható, hogy változatlan fordulatszám-modulus mellett, de változott irány mellett is mindig van gyorsulás.

Egy anyagi pont görbe vonalú mozgásának vizsgálatára két módszert alkalmazunk.

Az út külön szakaszokra van felosztva, amelyek mindegyikén egyenesnek tekinthető, a 3. ábrán látható módon.

3. ábra. A görbe vonalú mozgás felosztása transzlációsra

Most minden szakaszra alkalmazhatja az egyenes vonalú mozgás törvényét. Ez az elv elfogadott.

A legkényelmesebb megoldási módnak azt tekintjük, ha az útvonalat több körív mentén végzett mozgás halmazaként ábrázoljuk, amint az a 4. ábrán látható. A partíciók száma sokkal kevesebb lesz, mint az előző módszernél, ráadásul a kör körüli mozgás már görbe vonalú.

4. ábra. Egy görbe vonalú mozgás felosztása körívek mentén történő mozgásokra

Megjegyzés 1

Egy görbe vonalú mozgás rögzítéséhez tudnia kell egy kör mentén történő mozgást leírni, egy tetszőleges mozgást e körök ívei mentén végzett mozgáshalmazok formájában ábrázolni.

A görbe vonalú mozgás tanulmányozása magában foglalja egy kinematikai egyenlet összeállítását, amely leírja ezt a mozgást, és lehetővé teszi a mozgás összes jellemzőjének meghatározását a rendelkezésre álló kezdeti feltételek alapján.

1. példa

Adott egy görbe mentén mozgó anyagpont, a 4. ábrán látható módon. Az O 1, O 2, O 3 körök középpontjai egy egyenesen helyezkednek el. Mozgást kell találni
s → és az l út hossza az A pontból B-be való mozgás során.

Megoldás

Feltétel szerint a kör középpontjai egy egyeneshez tartoznak, tehát:

s → = R 1 + 2 R 2 + R 3 .

Mivel a mozgás pályája a félkörök összege, akkor:

l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

Válasz: s → \u003d R 1 + 2 R 2 + R 3, l ~ A B \u003d π R 1 + R 2 + R 3.

2. példa

A test által megtett út időtől való függése az s (t) \u003d A + B t + C t 2 + D t 3 (C \u003d 0, 1 m / s 2, D \) egyenlettel van megadva. u003d 0, 003 m/s 3) . Számolja ki, hogy a mozgás kezdete után mennyi idő elteltével lesz a test gyorsulása 2 m / s 2

Megoldás

Válasz: t = 60 s.

Ha hibát észlel a szövegben, jelölje ki, és nyomja meg a Ctrl+Enter billentyűkombinációt

Tudjuk, hogy egyenes vonalú mozgásnál a sebességvektor iránya mindig egybeesik a mozgás irányával. Mit mondhatunk a görbe vonalú mozgás sebességének és elmozdulásának irányáról? A kérdés megválaszolásához ugyanazt a technikát alkalmazzuk, amelyet az előző fejezetben használtunk az egyenes vonalú mozgás pillanatnyi sebességének vizsgálatakor.

Az 56. ábra néhány görbe vonalú pályát mutat be. Tegyük fel, hogy egy test halad rajta A pontból B pontba.

Ebben az esetben a test által megtett út egy A B ív, az elmozdulása pedig egy vektor, Természetesen nem feltételezhetjük, hogy a test mozgás közbeni sebessége az elmozdulásvektor mentén irányul. Rajzoljunk egy sor húrt az A és B pontok közé (57. ábra), és képzeljük el, hogy a test mozgása pontosan ezek mentén történik. Mindegyiken a test egyenes vonalban mozog, és a sebességvektor az akkord mentén irányul.

Most rövidítsük le egyenes szakaszainkat (akkordjainkat) (58. ábra). Mint korábban, mindegyiken a sebességvektor az akkord mentén van irányítva. De látható, hogy az 58. ábra szaggatott vonala már inkább sima görbének tűnik.

Nyilvánvaló tehát, hogy az egyenes szakaszok hosszának további csökkentésével pontokká zsugorítjuk őket, és a szaggatott vonal sima görbévé változik. A görbe minden pontjában a sebesség irányul, de érinti a görbét ezen a ponton (59. ábra).

A test sebessége a görbe vonalú pálya bármely pontjában érintőlegesen irányul a pályára ezen a ponton.

Arról, hogy a görbe vonalú mozgás során a pont sebessége valóban egy érintő mentén irányul, meggyőződhet például egy gochnl munkájának megfigyeléséből (60. ábra). Ha egy acélrúd végeit egy forgó köszörűkőhöz nyomja, akkor a kőről leszálló forró részecskék szikrák formájában láthatóak lesznek. Ezek a részecskék ugyanolyan sebességgel haladnak, mint

a kőtől való elválás pillanatában birtokolták. Jól látható, hogy a szikrák iránya mindig egybeesik a kör érintőjével azon a ponton, ahol a rúd hozzáér a követ. A csúszó autó kerekeiről származó permet szintén érintőlegesen mozog a körhöz (61. ábra).

Így a test pillanatnyi sebessége a görbe pálya különböző pontjain eltérő irányokkal rendelkezik, amint az a 62. ábrán látható. A sebesség modulusa a pálya minden pontján azonos lehet (lásd 62. ábra), vagy pontról pontra változhat. , egyik időpontból a másikba (63. ábra).